قياس الزوايا والأقواس

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته درسنا اليوم قياس الزوايا والاقواس بناخذ في هذا الدرس ايجاد قياس الزوايا المركزيه تصنيف الاقواس وايجاد قياس القوس ايجار قياس القوس من القطاعات الدائريه استعمال جمع الاقواس لايجاد قياس الاقواس واخر شيء ايجاد طول القوس خلونا في البدايه نتعرف على الزوايا المركزيه يعني شنو الزوايا المركزيه يعني هي زاويه يقع راسها في المركز الدائره وضلعاها نصف قطر الدائره فائده في هذا الشكل اي بي سي هي زاويه مركزيه ونحن نعرف انه مجموع قياس الزوايا حول نقطه يساوي 360 بالتالي مجموع زوايا المركزيه حول مركز الدائره ايضا يساوي 360 لو نشوف الدائره اللي هنا عندي زاويه مركزيه رقم واحد ورقم اثنين ورقم ثلاثه حسب الكلام اللي قلناه انه مجموع الزوايا واحد واثنين وثلاثه لازم يعطيني 360 درجه اذا مجموعه الزوايا المركزيه يساوي 360 خلونا نطبق هذا الكلام في حال المثال اوجد قيمه اكس في الشكل المجاور اعطوني دائره واعطوني زوايا مركزيه هذه زاويه 130 درجه هذه قائمه باكتب عليها 90 على شان ما انساها وهذه زاويه اكس شنو مجموع الزوايا المركزيه يساوي 360 اذن اكس زائد 90 + 130 لازم مجموعهم يساوي 360 نجمع هذا العين 220 = 360 220 الجهاز ثانيه اكس تساوي 360 ناقص 220 اذا تساوي 140 درجه فاذا قياس الزاويه اكس 140 درجه حلو تدريب واقفل عرض حلو التدريبين ورجعوا تاكدوا من اجابتكم اجابه السؤال الاول بيكون 50 درجه واجابه السؤال الثاني 145 درجه وتاكدوا من اجابتكم اجابه السؤال الاول 35 درجه شلون طلعت بنجمعهم زائد 150 زائد 85 قلت لكم الزاويه القائمه دائما يكتبوا عليها عشان ما تنسوها زائد 90 = 360 بالتالي بعد الجيم والطرح اكسب تعطيني 35 درجه اجابه السؤال الثاني عندي اكس مرتين الجواب هنا قيمه اكس بيساوي 40 درجه شلون طلعت باجمعهم اكس زائد اكس زائد 135 زائد 145 = 360 اكس زائد اكس يعني اثنين اكس 135 145 يعني 280 = 360 انقل 280 الجهه الثانيه اثنين 360 ناقص 280 اذا اثنين اكس بوكس 40 درجه حلوه اخر تدريب وارجعوا تاكدوا من اجابتكم الناتج بيكون 51 درجه شلون نوجد الناتج خلونا نشوف السؤال قياس الزاويه ال بي كيوت 61 وقياس الزاويه ال بي صار عندي نصف دائره اذا كان 360 معناتها قياسهم كم 180 اذا مجموعه زاويتين يعطيني 180 طب اقول اربعه اكس زائد 61 زائد ثلاثه اكس يساوي 180 نجمع الاكسات مع بعض سبعه اكس زائد 61 يساوي 180 انقل 61 الجهه الثانيه سبعه اكس تساوي 180 ناقص 61 اذا سبعه اكس يساوي 114 الى قسمت الطرفين على سبعه قيمه اكس بتساوي لي 17 الحين اوجدنا قيمه اكس السؤال شنو كان طالب قياس الزاويه بي كيو كي بي كيو المجهوله لون لاحظ هاي الزاويه تقابل بالراس هذه الزاويه معناته ان قياس الزاويه في بي كيو هي نفسها قياس الزاويه البي ام ليش بالتقابل بالراس فين قياس الزاويه يساوي ثلاثه اكس اشيل الاكس وعوض بالقيمه اللي طلعتها اللي هي 3*17 بيعطيني 51 درجه احين انتقل الى الاقواس القوس في الدائره الجزء من الدائره يحدد بنقطتين وعند رسم زاويه مركزيه يعني لما يرسم زاويه مركزيه فصار عندي قوسين هذا قوس ما هو اقوى ثاني يرتبط قياس القوس في القوس بالزاويه المركزيه لتقابله م بيكون قوس اصغر والثاني بيكون قوس اكبر او بيكون عندي اثنين هم مساوينهم نصف دائره القوس الاصغر يعني شنو يعني هو القوس الاقصى الذي يصل بين نقطتين على الدائره يعني لو اخذنا هنا نقطه ايه صار عندي هذا القوس وعندي هذا القوس فالاصغر منهم بيكون هذا قياسه دائما يكون اصغر من 180 وطبعا قياسه بيكون مرتبط بالزاويه المركزيه التي تقابله قياس القوس بيساوي قياس الزاويه المركزيه التي تقابل القوس الاكبر والجزء الثاني من الدائره بما ان قلنا هذا قوس اصغر هذا القوس الاكبر ما اقدر اقول مره ثانيه اي بي لان اي بي عباس عنا القوس الاصغر فبحط اي نقطه على الدائره برمز لها بالرمز وبعدين باقول ايه دي بي علشان اميز الخاص الاكبر قياس القوس الاكبر يكون ازيد من 180 وطبعا دائما بيكون قياسه يساوي قياس الزا المركزيه التي تقابله بمعنى اخر هنقراني لان هذا عباره عن 360 مشيول منها القوس الاصغر نصف الدائره هي قوس تقع نقطه طرفيها على قطر دائره معناتهن الزاويه هذه قسمت لي دائره بالنصف فاذا قياس القوس او الزاويه بكم 180 بالتالي قياس القوس ايضا بيكون 180 عشان اميزهم عن بعض بقولها هذا القوس اي بي وهذا القوس اي دي بي يعني مجرد انه اسمي نقطه علشان اميز هذا القوس وعن هالقوس وفي الاخير اثنيهم قياسهم او ثمانيه دي جي قطر في الدائره حدد اذا كان كل من الاقواس الاتيه قوس اكبر او اصغر او نصف دائره ثم اوجد قياسه يبغون قياس القوس جي اتش جي قياس القوس يساوي قياس الزاويه المركزيه التي تقابل اذا انقذ 122 درجه زين هل هو قوس اصغر ولا اكبر صار اصغر من 180 اذا هذا القوس الاصغر وهذا الجزء الاكبر قياس جي ال اتش جي ال اتش هذا القوس بما ان هذا القوس الاصغر اذا هذا هو القوس الاكبر شلون اوجد قياس القوس الاكبر قلنا 360 الدائره كلها اشيل منها القوس الاصغر 122 درجه بين 360 ناقص 122 بيعطيني الجواب توت ثري ايه الدرجه اخر جزء اذا مقياس اهجم 180 درجه حلو تدريب وادخل عرض حلو تدريب ورجعوا تاكد من اجابتكم اجابه السؤال الاول بيكون قوس اصغر 65 درجه والجزء الثاني نصف دائره 180 درجه والجزء الثالث قوس اكبر 295 درجه خلونا نستفيد من قياس الاقواس في القطاعات الدائريه اعطوني استعمل التمثيل بالقطاعات الدائريه المجاوره الاولى نشاطات رياضيه علشان اوجد قياس القوس سي دي وين سيدي هنا هذا قياسه كام جايين ان كره الطائره 18% من مركز الدائره كامل يعني هاي 18 بالمئه من 360 فبقول 360 في 18 على 100 او بقول بوينت 1 اي 860 في 14 او ممكن اقول 14 50 اجابه السؤال الاول 7928 وطبعا صنف اوصف نوع القوس بيكون قوس اكبر ننتقل الحين الاقواس المتطابقه هي الاقواس التي تقع في الدائره نفسها او في دائرتين متطابقتين التي يكون لها قياس نفسه لما يكون عندي دائرتين ويقولون ان القوس هذا يساوي القوس هذا فاذن الاقواس وتكون متطابقه او في نفس الدائره لو هذا القوس يساوي هاي القوس اذا القوسين متساويين او متطابقين النظريه تقول في الدائره نفسها او في دائرتين متطابقتين يكون القوسان متطابقين اذا وافقت اذا كانت الزاويتان المركزيه ثاني المناظرتنا لهما متطابقه شنو معناته هذا الكلام متى اقدر اقول ان القوس اف جي يساوي اذا كان قياس الزاويه المركزيه اللي هناك يساوي قياس الزاويه المركزيه والعكس صحيح اذا قالوا الزاويتين متطابقتين يعني متساويتين بالتالي بيكونون متساويه هذا يوصلنا الى ان ممكن نجمع الاقواس مع بعض يعني اكس واي لما اجمعها مع واي زد اكس واي لما اجمع القوس مع واي زين بيعطيني قياس القوس اكس واي زد هذا كله مع بعض وطبعا مجموع الكلي كان بيكون 360 لانه مرتبط بمجموع قياسات الزوايا المركزيه نشوف المثال او جيل قياس كل مما ياتي في الدائره القوس يساوي ايه دي هذا كله دائره يعني قياسه كم 108 وهذا عندي القياس 603 هذا القوس 180 وهذا القوس اقدر اجمعهم بحصل القوس اي دي بي طيب ايه دي بي سي 3 زائد 180 يعطيني 2 4 3 ممكن اقول انه هو جاي من القوس بي سي كامل اللي هو 180 ماشيول منها هاي الجزئيه ممكن اقول انه هو جاي اساسا 117 درج كم القياس الاقواس يعني 360 لو شلت منها هاي الجزئيه وهاي الجزئيه بحصل الجزء الي ابغيه معناته هذا ممكن اقول انه هو 360 وبشيل منها قياس دي اي وقياس اي اي يعني 360 اشيل منها 90 + 60 37 موجوده لو اخذتي حنين خيط وحطيته على هنا خيط ثاني حطيته على هنا وفردت الخيطن هل بيطلعوا نفس الطول اكيد لا الطول هنا بيطلع اكبر من هذا لانه بيعتمد على نصف قطر الدائره عشان نستنتج من هذا ان في شيء اسمه عندي قياس قوس وشيء ما عندي طول القوس قياس القوس هو نفس قياس الزاويه المركزيه اللي هو بالدرجه لكن طول القوس هو طول القوس بالقياسات العاديه اللي سنتي قدم المسافه اساميه طول القوس اللي هو المسافه اللي هو يقاس بوحدات الطول العاديه مثل السنتيمتر القدم الانش زين شلون اوجيد هذا طول القوس احنا ندري نهايه الجزئيه جزء من وين من محيط الدائره كامل فاذا لو قسمت الطول على محيط الدائره المفترض يعطيني النسبه اللي تطلع مساويه الى قياس الزاويه المركزيه مقسومه على مجموع قياسات الزوايا المركزيه اللي هشام 360 وهاي القاعده اللي بستعملها في هو محيط الدائره اكس قياس الزاويه المركزيه طبعا ما نسينا المحيط الدائره يا بي يساوي تمارين طول اوجد طول زد واي في كل مما ياتي مقربه الى اقرب جزء من 100 لون لاحظ اعطوني دائره نصف قطرها اربعه وقياس الزاويه المركزيه 55 احنا قلنا عشانه وجد الطول الطول جزء من المحيط يعني طول على المحيط يساوي قياس الزاويه المركزيه على 360 فالحين بنعوض الطول مجهول المحيط بما انه عندي نصف قطر فاذا القانون المحيط باستعمل 75 على 360 × 4 باي = 75 على 360 مبسط هذا يلا باي = 75 على 360 بالضبط فاذا قال بتساوي 75 على 360 ضرب ثمانيه طيب والناتج بالتقريب بيكون 5 2 4 انش نشوف الجزء الثاني نفس الطريقه احنا قلنا ال على السي يساوي اكس على 360 طبعا ممكن تعوضوني هنا وطالعوني اعطوني قطر مباشره 130 على 360 بالضرب التبادلي العباره عن 130 على 360 في 10 بايت بالتقريب الى بنت 134 سم طبعا ارد اعيد هنا ممكن من البدايه بعدين لا تسوي هاي الخطوات كلها استغني عنها 360 باوجد السي من البدايه تو ار باي يعني اثنين في اربعه باي باي يعني 8 طيب يعطيني الناتج بالتقريب 5 2 3 6 60.79 حلو تدريب اخر من المعلومات اللي اخذناها من شوي حلو هاي السؤال اوجد كلها من القياسات الاتيه مقربه الاطوال الى اقرب جزء من 100 وقياس كل قوس الى اقرب درجه اهنيه السؤال اعطوني طول القوس 7.94 لو تشوفون الوحده هنا لو حتى ودي رجاء بنقول قياس بس هم حطوا وانش يعني واحد الطول فاذا هذا الطول القوس واعطوني الزاويه المركزيه والمطلوب المحيط احنا المطلوب قياس القوس سيدي اجابه السؤال الاول 40.850 درجه والثالث 9.5 خلصنا درس اليوم واذا حابين تحلون المزيد من التمارين ممكن ترجعون الى الكتاب المدرسي وشكرا لكم