حل أسئلة الرياضيات السادس أحيائي دور أول 2022

السلام عليكم اعزائي طلاب الصف السادس العلمي اهلا وسهلا بكم وحل اسئله الرياضيات سادس احيائي دور اول 2022 هاي اليوم الاسئله اللي بتاريخ 31/7 2022 راح نحلها هسه ونشوفها على بركه الله نبدي بالسؤال الاول اي نصغر شويه الكتابه ونغير تمام سؤال اول فرع اي جد قيمه اكس وواي حقيقيتين اذا علمت ان 3 اكس ناقص اي ضرب ا واي زائد اي يساوي او زائد 11 يساوي س اي سؤال بسيط ما في شي اول شي خليني انقل 11 هناك راح تصير وهذول اضربهم ببعض راسا مباشره حتى اختصر خطوات توزيع 3 اكس في 2 واي 6 اكس واي زائد 3 اكس اي 3 اكس في اي 3 اكس اي ناقص ا واي اي ناقص في الزائد ناقص اي تربيع سالب واحد يعني موجب واحد يساوي قنا نقل 11 تصير سالب 11 زائد س اي باعتبار هذا رقم حقيقي راح انقله لهنا وخلي بس مجاهيل بالجهه اليسر 6 اكس واي وهنا عامل مشترك اللي هو اي يبقى 3 اكس ناقص 2 واي اي يساوي من انقل الواحد يصير سالب سالب واح سالب 11 زائد س اي 6 اكس واي زائد 3 اكس ناقص ا واي اي يساوي سالب 12 زائد س اي حقيقي يساوي حقيقي وتخيلي تساوي تخيلي يعني 6 اكس واي يساوي سالب 12 و 3 اكس ناقص 2 وا يساوي 7 اذا 6 اكس واي يساوي سالب 12 ها المعادله الاولى المعادله الثانيه 3 اكس ناقص 2 واي يساوي س نبسط هاي نقدر او هذه بكيفك اي وحده اينه صح خ نبسط الاولى نقسم على س يصير اكس واي يساوي سالب ا اقسم على مثلا واي يعني اكس يساوي سالب اين على واي نعوض في ان هاي ا راح نعوض باث سالب بدل الاكس سالب ا على واي 3 بدل الاكس سالب ا على واي ناقص ا واي يساوي س نضرب في واي حتى نتخلص من هاي الواي بالمقام تختصر مع هاي 2 في سالب ا في 3 سالب س ناقص 2 واي تربيع ضربت واي هنا يساوي 7 واي ارتب المعادله انقل هذول هنا مع التصفير ا واي تربيع من انقل سالب اين لهناك تصير موجب زائد س وا بمكانها سالب س من انقلها موجب 6 يساوي صفر نحل تجربه 2 واي واي زائد زائد ا واحد في او 3 في 2 3 ض 2 خلينا نجرب 3 واي 4 واي يطلع 7 واي اذا حلنا صح هيك اما 2 واي + 3 = 0 يؤدي الى ان 2 واي يسا س3 يؤدي الى ان وا يساوي سالب 3 على ا لازم نطلع الاكس مالتها نعوض وين هنا واضح بهاي يعني عندما واي سالب 3 على ا لازم نشوف اكس كم طبعا هذا ينتمي الى ار سالب اين على قلنا الواي سالب 3 على ا هذا الكسر اصعده واقلبه يصير اكس يساوي سالب ا على 1 في 2 على 3 ويطلع سالب ا طبعا عندي سالب هنا تروح ويا السالب تصير موجب 2 في 2 4 ووا في 3 3 هذ السوالب كانما راح واضح هذه بالنسبه لاكس هذا الاحتمال الاول الاحتمال الثاني اللي هو هذا او وا زئ 2 يساوي صفر او واي زئ 2 يساوي صف يؤدي الى ان واي يساوي سالب ا وايضا ينتمي الار طت هذا ينمي الار نشوف الاكس مالتها نعوض ايضا هنا بدل واي سالب ا فراح يصير سالب ا على سالب ا ويطلع واحد وهذا ايضا ينتمي الار ف قيمتين للاكس و قيمتين للواي هذا السؤال اول فرع اي طبعا خارجي هذا بس يعني مو صعب الافكار كلها موجوده يا شباب موجوده فما يعتبر من الاسئله الصعبه والمستحيله نشوف السؤال اللي بعده اللي هو سؤال اول فرع ب بين ان الداله تحقق مبرهنه رول على الفتره المعطاه الداله هي اف اكس يساوي اين اكس زائد ا على اكس اول شرط لازم مجال الداله لان داله كسريه هاي المجال هو ار ما الصفر تقول شلون عرفت مادام كسريه نجعل المقام يساوي صفر نجعل شوف المقام يساوي صفر يعني اكس يساوي صفر اذا المجال هو ار ما عدا هاي القيمه اللي تطلعلك واضح طيب انا الفتره اللي معطيني اياها اللي هي نص ث الصفر لا ينتمي للفتره نص واثنين اذا الداله مستمره على الفتره المعطاه لان الصفر برا هسه الاشتقاق هذا ما نقدر نقول هاي اولا هذه اولا هسه اثنين قابليه الاشتقاق لازم اشتق الداله اف فتحه للاكس يساوي مشتق اثين اكس اين زائد مشتقه الاثنين على اكس سالب اين على اكس تربيع وايضا نطلع مجال المشتقه يطلع ار ما عدا الصفر وايضا الصفر لاين الصفر لا ينتمي للفتره المفتوحه لان احكي على مشتقه نص ثين اذا الداله قابله الاشتقاق على الفتره المفتوحه نصف واثنين زين الشرط الثالث نشوف اف الاي الاي نص نعوض بالداله مباشره اثين ضرب هاي الداله شوفوها ها الداله ا ضرب بدل الاكس نص زائد 2 على نص هاي الا تروح ويا الاثنين يبقى واحد زائد وهذا النص يصعد ويقلب ا على واح في 2 4 ويساوي 5 بعد نشوف اف الاثنين اف البي اللي هوف ايضا تعويض مباشر بالداله بدل الاكس ا زائد 2 على 2 يطلع 4 زائد 1 ويساوي 5 اذا الداله تحقق ط هذا اف الاي صار يساوي اف البي واضح مو الداله تحقق شروط مبرهنه رول اذا يوجد سي ينتمي للفتره المفتوحه نص ثنين بح بحيث ان اف فتحه للسي يساوي صفر انا سبق وان اشتق شباب ها المشتقه ها وياها راح احط بدل الاكس سي فيصير اثنين ناقص تقول منين جبت الناقص هذا ناقص اين على سي تربيع يساوي صفر نضرب في سي تربيع حتى نتخلص ها سي تربيع يصير اين سي تربيع ناقص هاي السي تربيع تروح و السي تربيع يبقى ا يساوي صفر تقسيم 2 سي تربيع ناقص واح يساوي صفر يؤدي الى ان سي تربيع يساوي واحد يعني سي يساوي زائد ناقص واحد سالب واحد لا ينتمي للفتره المفتوحه نص واثنين يهمل اذا سي تساوي واحد وهاي تنتمي للفتره المفتوحه نص واثنين و هيك يكون هذا السؤال اول فرع ب خلص ايضا ننسخ الاسئله وصلنا سؤال الثاني فرع اي وصلنا سؤال اثنين فرع اي جد المساحه المحدده بال المنحنيين اف اكس يساوي ساين ا اكس وجي اكس يساوي ساين اكس على الفتره من صفر الى باي على ا الخطوه الاولى نساوي تقاطع المنحنيين نجعل جي اكس يساوي اف اكس يعني ساين او اف اكس يساوي ساين اين اكس احسن اف اكس يساوي جي اكس ساين اثنين اكس يساوي ساين اكس لازم نوحد الزوايا شوف الزاويه هنا اكس وهنا ا اكس نستخدم قانون ضعف الزاويه ا ساين اكس كوساين اكس يساوي ساين اكس نصفر المعادله يعني هذا النقله هنا هنا اين ساين اكس كوساين اكس ناقص ساين اكس يساوي صفر عامل مشترك ساين اكس يبقى اثين كوساين اكس ناقص واحد يساوي صفر اما ساين اكس يساوي صفر يؤدي الى ان اكس تساوي لو صفر لو باي لو ا باي اللي تنتمي للفتره مال هذه فقط الصفر الباي وال 2و باي هذ ما تنتمي للفتره اذا اللي تنتمي للفتره صفر الى باي على ا بس الصفر اما هذول لا تنتمي الى الفتره صفر باي على ا او ا كوساين اكس ناقص واح يساوي صفر اين كوساين اكس يساوي نقلت السالب واحد اقسم على اين يعني كوساين اكس يساوي نص الزاويه اللي كوساها نص 60 باي على 3 اذا اكس تساوي باي على 3 وبعد الزاويه ما دام الكوساين موجب يعني بالربع الرابع بالربع الرابع طبعا راح تهمل اللي هي 2 باي ناقص باي على 3 تطلع 5 باي على 3 هذه لا تنتمي الى صف باي على ا وهذه تنتمي الفتره صف باي على ا نحط خط الاعداد نثبت حدود التكامل اللي هم الصفر 90 وبالنص باي على لا يعني عندي منطقتين اي 1 اي 2 اي و تساوي من صفر الى باي على 3 داله ناقص داله اللي هو هذا هذا او تريدون هذه راسا يصير ايضا هذه ايضا جاهز او هذه كيفكم نشتغل علىها اثنين نقدر اثنين نحطها برا باعتبارها ثابت ساين اكس كوساين اكس راح نعتبر هاي الداله الرئيسيه اس واحد دي اكس ناقص تكامل من صفر الى باي على 3 ساين اكس دي اكس منين ب اجيب هذا الكلام مننا من هاي هاي الداه شوفوها هاي واضح تكامل مقدار مرفوع لاس نبحث في مشتقه داخل قوس مشتقه الساين كوساين وهو موجود تكامل يروح مع مشتقه داخل القوس يروح مع الدي اكس ونضيف للاس واحد ونقسم على الاس الجديد راح يصير اين ساين تربيع اكس على اين حدود التكامل من صفر الى باي على 3 ناقص تكامل الساين سالب كوساين صير زائد كوساين لان سالب وعدي سالب زائد كوساين اكس من صفر الى باي على 3 هاي الاثنين تروح ويا الاثنين نفتح قوس ساين تربيع باي على 3 ناقص ساين تربيع صفر زائد كوساين باي على 3 ناقص كوساين صفر ساين 60 جذر 3 على ا تربيع وساين الصفر صفر زائد كوساين ال0 نص وكوساين الصفر واح هاي تطلع على ا لان تربيع الجذر وتربيع ا صف راحوا ناقص نص ناقص نص نوحد مقامات 3 ناقص 4 على ا 2 فيوا 2 يطلع ربع ها اي 1 طبعا اي 2 را راح اشتغل على ها واضح بس اكتبله اي 2 تساوي من باي على 3 الى باي على ا ه ارا على الرسم الداله الاولى اللي هي 2 ساين اكس كوساين اكس دي اكس ناقص تكامل من باي على 3 الى باي على ا ساين اكس دي اكس واقول لقد قمت بالتكامل اعلى بتكامل التكامل اعلى بتكامل الداله اعلى وراسا نكتب هذا القوس اللي هو هذا المظلل ساين تربيع الحد الاعلى باي على ا ناقص ساين تربيع الحد الادنى باي على 3 ناقص او زائد كوساين باي على ا ناقص كوساين باي على 3ه نبسطها ساين 90 واحد واحد تربيع ناقص ساين 60 قلنا جذر 3 على 2 تربيع كوساين ال 90 صفر وكوساين 60 نص راح يصير 1 ناقص 3 على ا الصفر راح ناقص نص يصير توحيد مقامات 4 4 ناص 3 ناص 2 توحيد مقامات تعرفوه يعني مو اشرح توحيد مقامات 4 نا 3 1 نا 2 سالب وا على ا ناخذ مطلق مطلق اي 2 مطلق سالب واحد على ا ويطلع واحد على ا بس اراويكم الرسم نطلع اي توتال اي 1 زائد مطلق اي 2 يعني ربع زائد ربع يطلع 2 على ا ويطلع نص وحده مساحه نروح البرنامج الرسم نشوف رسم الداله تقاطع المنحنيين ندخل الداله الاولى اللي هي ساين اين اكس نرسمها رسم الداله الثانيه سين اكس ير اللون خي لون ازرق مثلا ونرسم زين ايش قاللي هو معطيني فتره من الصفر الى باي على ا شوفوها الي على ا ها واضحه مو بالحقيقه عندي منطقتين هاي المنطقه الاولى اذا تشوفوها اللي هي طلعت ربع والمنطقه الثانيه اللي هي ه من باي على 3 هاي على نطه التقاطع الى باي على ا فعندي منطقتين هاي منطقه وهذه المطقه ها طلعت قيمتها ربع وهاي طلعت قيمتها ربع اعتقد الرسم واضح جدا نشوف السؤال الثاني فرع نقرا السؤال جد معادله القطع الناقص الذي بؤرته نقطتا تقاطع المنحني اكس تربيع زائد واي تربيع ناقص 3 اكس يساوي 16 مع محور الصادات مع محور الصادات ش يعني مع محور الصادات يعني نجعل اكس يساوي صف هذول شنو بؤرت القطع الناقص شنو هم نقاط تقاطع هذا المنحني مع محور الصادات بعد القطع الناقص يمس دليل المكافئ وطبعا هاي الها معنيين هسه من نوصل لها واي تربيع يساوي 12 اكس تمام اول شي خليني اطلع نقاط تقاطع المنحني مع محور الصادات قنا نجعل اكس يساوي صفر هنا طبعا راح نعوض بدل اكس صفر تربيع زائد واي تربيع ناقص 3 في صفر يساوي 16 هذا راح صفر وهذا صفر راح بقى واي تربيع يساوي 16 يعني وا يساوي زائد ناقص ا الاكس صفر واي ا الاكس صفر والواي سالب ا هذول بؤر ناقص واضح بان بؤرت القطع الناقص على محور واي ومعادلته هي اكس تربيع على بي تربيع زائد واي تربيع على اي تربيع يساوي واحد بعد ايضا استنتج بان قيمه سي تساوي اربعه يعني سي تربيع يساوي 16 هاي محتاجها بعد شويه معلومه نكمل قاللي القطع الناقص يا مس دليل المكافئ خليني اطلع الي لمكافئات مكافئ بؤرته على محور اكس الموجب اكس الموجب معادلته هي واي تربيع يساوي 4 بي اكس يعني بالمقارنه 12 تساوي 4 بي 4 بي يساوي 12 يؤدي الى ان بي يساوي على ا نقسم 3 هاي بها معنيه ما دام القطع الناقص يمس دليل المكاف هذه لو تكون اي ناقص لو تكون ي ناقص وحده من الاحتمال جدلا جدلا نعتبرها اي هذه اذا اربعها هذا الرقم اذا ربع راح يصير يصير اي اصغر من س ما يصير هذا الكلام لان احنا نعرف القطع الناقص اكبر شي اي اذا هذه حصلا راح تكون قيمه ب اذا ب تساوي لاه تؤدي الى ان بي تربيع يساوي تس صار عندي بي تربيع وصار عندي اي سي تربيع اطلع اي تربيع اي تربيع يساوي بي تربيع زائد سي تربيع نحكي بالناقص اكبر شيي تربيع البي تربيع طلعناها ت سي تربيع 16 يطلع 25 هذا الاي تربيع نرجع نكتب معادله القطع الناقص اللي هي اكس تربيع على بي تربيع بي تربيع طلعناها ت زائد واي تربيع على اي تربيع اي تربيع 25 يساوي واحد ك يكون هذا السؤال انتهى خل خليني ارسم بشكل نرسم متوازي المستطيلات ال قاعدته مربعه رسم بسيط الصوره تقريبا هاي القاعده مربعه اكتب المعلومات يزداد طول ضلع القاعده خلينا نفرض طول القاعده اكس فاذا دي اكس على دي تي يزداد يعني موجب يكون ا بمعدل او ب5 سنتيم على ثانيه بحيث يبقى الحجم ثابت الحجم ثابت ومنطي مقدار الحجم 48 سم مكعب وفي اللحظه التي يكون فيها الارتفاع نفرض الارتفاع وا اذا هسه الاكس وول القاعده واي الارتفاع في اللحظه التي يكون فيها الارتفاع يساوي 3 سنتيمتر جد معدل تغير الارتفاع ي دي واي على دي تي فاكيد هذا راح يكون متغير واضح بان العلاقه الرئيسيه علاقه حجم حجم متوازي السطوح مستطيله الطول ضرب العرض ضرب الارتفاع لان القاعده مربعه طولها وعرضها متساويات اذا في تساوي اكس تربيع واي مثل ما قلنا الحجم ثابت هو قاللي 48 سنتيمتر يساوي اكس تربيع في واي علاقه بدلاله متغيرين نشتق راسا مشتقه 48 صف مشتقه هنا داله ضرب الاول في مشتقه الثاني الاول في مشتقه الواي دي واي على دي تي زائد الثاني واي في مشتقه الاول ا اكس دي اكس على دي تي شوف شنو المعلومات اللي عندي الاكس ما عندي فشلون راح اجيبها اجيبها من هاي العلاقه 48 يساوي اكس تربيع في واي هو معطيني اياها اللحظه التي يكون فيها الارتفاع 3ه اقسم على ثلاه اكس تربيع يساوي 16 اكس يساوي ا تقول ليش ما اخذت سالب نحكي على ارتفاع او ابعاد الابعاد تكون دا موجبه راح اعوض مكان الاكس ا تربيع دي واي هو يريدها على دي تي زائد واي هو معطيني اياها 3 في ا اللي هي هذه في اكس اللي طلعتها ا ودي اكس هو معطيني اياها اللي هي لا او عف نشوف خ بالعش خ على ع نبسط هذا هاي الصفر هاي 16 دي واي على دي تي زائد عندي اختصار هاي بها واحد هاي بها خ هاي بها واحد هاي بها واح عندي 1 في 4 في 1 في 3 يعني 12 نقل 12 للجهه الثانيه يعني 16 واي على دي تي يساوي سالب 12 نقسم على معامل دي واي على دي تي يعني يطلع دي واي على دي تي يساوي نختصر على ا بها 3ه على ا بها 4 سنيم على ثانيه الاشاره السالبه تدل على نقصان الارتفاع نشوف السؤال اللي بعده السؤال اللي بعده اللي هو سؤال لا فرع ي الاسئله دسمه يعني انا اقوللكم يقولي ي سهله ومباشره لا يعني مختارين يعني مثلا سؤال اول فرع اي ب شغل حتى سؤال فرع اي وبي اثنين ب شغل ل ر هنا معطيك اياه صح بس د كسريه وحتى السؤال الثاني فر يعتبر من اسئله صح يمكن جاي مره مثله بس يعتبر سؤال خارجي او الفكره موجوده ضعف الزاويه وساين ين وسؤال معادله القطع الناقص مو من موجود هو صح موجود ما اقول ما موجود الاسئله اللي تخربط السؤال الثالث اي خارجي صح سهل ما شي وحتى الثالث ه راح نحكي يعني مختارين الاسئله اللي هي شوف راح نقرا السؤال سؤال الثالث المعادله اللي معطيني اياها اذا كان احد جذري المعادله ختب المعادله اكس تربيع ناقص 3 اي اكس ناقص س اكس زائد س يساوي صف احد الجذرين في الجذر الاخر فما قيمه اوجد قيمه سي سؤال واضح بين خارجي بس شويه راده ترتيب هاي اكس تربيع راح نطلع عامل مشترك اكس بين هاي وهاي وناقص طلعتك ناقص يبقى 3 اي هاي الناقص راح تصير زائد لان طلعت بره سالب سكس العامل المشترك زائد سي يساوي صفر نكتب المعادله بالصوره العامه والقياسيه اكس تربيع ناقص مجموع الجذرين اكس زائد حاصل ضرب الجذرين يساوي صفر اذا استنتج بان زئ سساوي 6 زائد 3 اي بس رتبت الحقيقي تخيلي ضرب ام يساوي سي واضحين هذا وهذا زائد يقوللي احد الجذرين ضع الجذر الاخر نفرض الجذر الاول يساوي اي زا ي اي اذا الجذر الاخر ضعف هذا يعني ضعف الا ضعف الاي ا اي وضعف البي ا ي اي هسه نطلع ال زائد ام ال ال زائد ام هذا ال خلنا نقول مثلا وهذا الام نجمعهم واح زد 2 3 اي زائد 3 بي اي هذا مجموع الجذرين هذا يساوي 6 ز 3 اي 6 زا 3 ها اذا قارنا يا شباب شوف 3 اي راح تصير 6 3 بي تصير 3 يعني اقدر استنتج بين 3 اي تساوي 6 يؤدي الى ان اي يساوي ا وث بي يساوي 3 يؤدي الى ان ب يساوي واحد اذا الجذر الاول اللي هو ال هذا سميناه ال قلنا وهذا ام ال يساوي اي اللي هي اين زائد بي اللي هي هي واحد اي والام اين اي الاي قلنا اثنين ا في 2 4 زائد البي واحد واحد في 2 اين اي هسه نطلع حاصل ضرب الجذرين ليش لان حاصل ضرب الجذرين هو قيمه سي سي يساوي ال بي ان يعني اثنين زائد اي ضرب 4 + 2 اي توزيع 2 في 4 8 ئ 4 اي 2 في 4 في اي زئ 4 اي واي في 2 اي سالب ا 8 نا 2 6 4 + 4 8 اي هاي قيمه س اللي هي تنتمي للاعداد المركبه قلنا الاعداد مو حقيقيه لان معاملات ليست حقيقيه وهيك يكون هذا السؤال انتهى اللي هو سؤال لاثه فرع ي نشوف سؤال اربعه فرع اي سؤال ارب فرع اي ايضا نقرا السؤال باستخدام مبرهنه ديفر او التعميم جد واحد ناقص الجذر التربيعي للسالب واح اس س هذا سهل هذا ما في شي يعني الفكره متطل نكتب شيه بصوره ثانيه راح يصير جذر الواحد جذر السالب واحد او راسا ليش نسوي راسا بدل جذر سالب واحد نكتب اي واح ناقص اي س احنا نعرف جذر التربيع لسالب واح هو اي نكتب العدد المركب بالصوره الديكارتيه واحد وسالب واح نحدد الربع هذا رابع نطلع المقياس ار هذ اكس وهذه واي هذا سهل واحد تربيع زائد سالب واحد تربيع ويطلع جذر اين نستخدم القانونين كوساين يتا يساوي اكس على ار وساين ثيتا يساوي واي على ار حتى نطلع زاويه الاسناد ومنها نطلع يتا كوساين ثيتا يساوي اكس واحد على جذر اين وساين ثيتا واي هي سالب واح على جذر 2 واضح بين زاويه الاسناد هي 45 الزاويه اللي كوساها وساين واحد على جذر 2 هي 45 تقع في الربع الرابع اذا تتا تساوي 2 باي ناقص باي على ا يطلع 8 باي ناقص باي س باي على ا نكتب العدد المركب بالصوره القطبيه اللي هو ار كوساين ثيتا زائد اي ساين ثيتا احنا نريد زد اس سب تمام هذا الكلام جذر اين اس سبعه والقوس السبعه كوساين ثيتا يتا طلعناها س باي على عه زائد اي ساين س باي على عه شوف هذا شلون ابسطه جذر اثنين تربيع 7 على ا 3 نقدر نخليهم مره واحده بقوس واحد حتى ما نع هاي 3 في 2 6 بقت حده ها وهاي الزاويه هاي السبعه الاس راح ندخله هنا كوساين 7 في 7 49 باي على 4 زائد اي ساين 49 باي على 4 شوف شلون نبسط يا شباب انتبهوا تربيع ياكل الجذر يبقى 2 تكعيب 8 8 جذر 2 49 على ا قسمه طويله نحط عدد زوجي 12 في 4 48 يبقى واحد ناخذ هذا الواحد بدل التس نكتب واح باي كوساين واحد باي يعني باي على ا زائد اي ساين واح باي على ا يعني باي على 4 هاي 8 جذر 2 كوساين 45 1 على جذر 2 + 1 على جذر 2 اي ندخل هذا على القوس جذر 2 تروح لجذر 2 8 ز 8 اي ه يكون هذا السؤال انتهى اللي هو سؤال 4 فرع اي وصلنا سؤال 4 فرع ي جد معادله القطع الزائد الذي مركزه نقطه الاصل بؤر ته تنتميان لمحور الصادات البرتان تقعان على محور واي يعني معادلته زائد واي تربيع على اي تربيع ناقص اكس تربيع على بي تربيع يساوي واح ويمر بالنقطتين سالب 3 س وواحد جذر الع طبعا هذول النقطتين تحققان معادله القطع الزائد النقطتان يحققان معادله القطع الزائد يعني شنو مره احط مكان اكس سالب 3 ومكان الواي 6 ومره احط مكان الاكس واحد ومكان واي جذر 20 نحط نجي على النقطه الاولى 6 تربيع 36 على اي تربيع ناقص بدل الواي سالب بدل الاكس سالب 3 تربيع ت على في تربيع يساوي واحد ها المعادله الاولى المعادله الثانيه بدل الواي قلنا جذر 20 جذر 20 تربيع اي تربيع وبدل الاكس واحد واحد تربيع واحد على بي تربيع يساوي واحد ها المعادله ا شوف شلون راح ابسطها هذ شويه تربيع ياكل الجذر يبقى 20 على اي تربيع ناقص واحد على بي تربيع يساوي واحد هاي صارت ه اين بصوره شوف شباب اريد واحد من هذول الاولى والثانيه يعني اذا احط الاولى تحت الثانيه ها 36 على اي تربيع ناقص ت على بي تربيع يساوي واح هاي الاولى ركزلي على هذول المعادلتين بس هذول هنا عينك اريد احذف شلون اول شي راح اجي اضرب هذه في ت ليش حتى ها تصير ت مثل ها تقولي اضرب هاي اقوللك اذا اضرب هاي لازم هنا اضرب وهنا اضرب بس هنا راح اضرب في ت راح اضرب في تسعه ايش راح تصير 9 في 20 مثل ما هي خليها 9 في 20 على اي تربيع ناقص 9 على ي تربيع يساوي عه ونزل لي الاولى مثل ما هي 36 على اي تربيع ناقص 9 على بي تربيع يساوي واحد غير لي الاشارات اسويها زائد اسويها ناقص ها اسويها ناقص ا نحذفه طبعا مضطرين نضرب 9 في 20 180 180 نا 36 10 ناقص ها 10 هاي 7 10 - 6 4 144 على اي تربيع يساوي 9 - 1 8 نجيب الاي تربيع مكان الثمانيه اي تربيع يساوي 144 على 8 14 على واح يزود 6 6 64 على 8 8 اذا هذ اي تربيع طلعت اي تربيع 18 بعد لاز نطلع تربيع نعوض في احد المعادلتين نعوض بهذه مثلا راح بعد ما طلعنا اي تربيع نطلع قيمه تربيع راح نعوض بها المعادله هي اسهل المعادله اراويكم اها المعادله هذه الجذر التربيعي لل 20 اس ا يعني 20 على اي تربيع 20 على اي تربيع ناقص واح على بي تربيع يساوي واح احنا قلنا الاي تربيع كم معطينها 18 او طلعناها 18 راح نعوض 20 على 18 ناقص واح على بي تربيع يساوي واح هذا راح انقله حتى اخلص من اشارته السالبه واجيب الواحد لهنا يصير 20 هاي نختصرها على ا بها ع على ا بها 9 راح يظل ع على ت ناقص واح يساوي واحد على بي تربيع نوحد مقامات ع ناقص 9 فيوا ت يساوي واح على ب ع ناقص ت د على 9 يساوي واحد على بي تربيع طرفين في الوسطين يعني ي تربيع يساوي ت طلعت قيمه بي تربيع وعندي اي تربيع اللي هي 18 نرجع هو شو يريد يريد معادله القطع الزائد راح نكتبله هاي المعادله نحط اي تربيع قيمته ونحط ي تربيع قيمتها واي تربيع على واي تربيع على اي تربيع اي تربيع قلنا 18 ناقص اكس تربيع على بي تربيع البي تربيع 9 يساوي واحد وهيك يكون هذا السؤال انتهى نشوف السؤال اللي بعده نسخ الاسئله وصلنا سؤال رقم ا فرع سي حل المعادله التفاضليه حل المعادله التفاضليه دي واي على دي اكس يساوي اي اس ا اكس زائد واي وميني قيمه اكس وميني قيمه واي اكس يساوي صفر وواي يساوي صفر تمام اول شغله راح نعزل هنا هذه الاكسات عن الواي فدي واي على دي اكس يساوي اي اس اين اكس في اس واي ليش عند الضرب اذا تساوت الاساسات الاسس هسه نتخلص من الدي اكس اللي بالمقام هذا نضرب في دي اكس راح يصير دي واي يساوي اي اس اين اكس اي اس واي دي اكس نقسم على اي اس واي حتى نعزل الواي مع الدي واي والاكسات مع دي اكس هذول راحوا صار عندي دي اس واعد للبسط اي اس سالب واي نغير الاشاره واي يساوي اي اس اثنين اكس دي اكس نحط علامه التكامل للطرفين نبحث في مشتقه الاس سالب واحد ما موجود نحط سالب هنا سالب وهنا مشتقه الاس اثنين اكس ما عندي العفو اثنين نحط اثنين وبره نص فالتكامل يروح مع مشتقه الاس مع الدي واي وتكامل الاي نفسه سالب واحد اي اس سالب واي يساوي نص ايضا التكامل يروح مع مشتقه ال مع الدي اكس وتكامل الدي نفسه اي اس 2 اكس زائد سي نعوض مكان الاكس صفر ومكان الواي صفر اي اس صفر نص اي اس ا في صفر زائد س سالب واحد زائد نص باعتبار هذا واحد لان اي اس صفر هذا يساوي طبعا هنا سالب واحد يساوي نص قلنا اي اس صفر واحد زائد سي نسويها زين واضحه يساوي نق النص للجهه الثانيه س يساوي سالب واح ناقص نص موحد مقامات 2 في سالب وا سالب ا ناص ح يطلع سالب 3 على ا نرجع نكتب المعادله التفاضليه او نكتب المعادله العفو العلاقه اي اس سالب وا يساوي نص اي اس اين اكس وبدل السي ناقص 3 على ا يكون ه السؤال هذا خلاص اللي هو سؤال ا را س وصلنا سؤال خ را اي سؤال خمسه ورا اي نقرا السؤال لتكن اف اكس تساوي اكس تربيع ناقص ا اكس زائد ك وكي تنتمي الى ار للداله هذه نهايه صغرى سالب واحد طبعا هاي قيمه واي يا شباب مو قيمه اكس لو اكس كان قاللي عند اكس يساوي سالب واحد المطلوب جد تكامل من سالب واحد الى ا اف ا دي اكس انا طبعا ما اقدر اكامل اذا ما اطلع قيمه ك يعني السؤال بالحقيقه ب مطلبين ايجاد ك وايجاد التكامل طيب اول شي خلينا نطلع قيمه ك ما دام الداله نهايه صغرى بما ان الداله تملك نهايه صغرى نهايه صغرى محليه اذا اف فتحه عند النهايه الصغرى تساوي صفر من نعرف نهايه الصوره نها اكس و او اكس كي خليني اشتق فتحه للاكس يساوي اين اكس ناقص 4 لان مشتقه الك صفر باعتبارها ثابت راح نخليها تساوي صفر ا اكس ناقص ا يساوي صفر يعني اين اكس يساوي ا يعني اكس يساوي ا ما عندي غير هاي القيمه فاكيد 100% ها راح تكون صغه فراح تكون الاكس اين والواي سالب واحد بدون اختبار لان هي قيمه واحده لو اكثر من قيمه نختبر هاي النقطه تحقق معادله المنحني النقطه تحقق معادله المنحني يعني اعوض مكان اككس اثنين ومكان واي سالب واحد معادله المنحني اللي هي هاي وياها قدامكم احنا نحكي على سؤال خمسه فرق اي هذا وياها اف الاكس اف اف الاثنين يساوي اثين تربيع ناقص 4 في 2 زائد ك راح نطلع يساوي واي اللي هو سالب واح تمام بعد ما احتاجها ا تربيع يعني 4 ناقص 4 في 2 8 زائد ك يساوي سالب واح 4 نا 8 سالب ا زئ ك يساوي سالب واح انقل السالب ا يساوي تصير موجب وهاكان ناقص واح اذا ك يساوي 3 نرجع نكتب الداله اف اكس يساوي اكس تربيع ناقص ا اكس زائد كك قنا 3 هسه نجي نطلع التكامل اللي هو من من سالب واحد الى اين اف اكس دي اكس يساوي تكامل من سالب واحد الى ا هاي الاله اكس تربيع ناقص ا اكس زائد 3 دي اكس اكان تكامل الاكس تربيع اكس اس لا على 3 من سالب واحد ثنين ناقص تكامل اربعه اكس اربعه اكس تربيع على اين من سالب واحد الى اثنين زائد تكامل الثلاثه 3ه اكس من سالب واحد الى اثنين نفتح اي طبعا هناك اختصار هاي اثنين واحد نفتح قوس القوس الاول والثاني والثالث واح على 3 ا تكعيب ناقص سالب واح تكعيب ناقص ا ا تربيع ناقص سالب واحد تربيع زائد 3 ا ناقص سالب واحد هاي واحد على 3 هاي 8 سالب واح تكعيب سالب واحد وسالب موجب واحد ا تربيع ا سالب واحد تربيع واحد و تصير زائد 3 2 + 1 3 بعد نبسط 8 + 1 9 في 1 9 على 3 ناقص 4 نا 1 3 في 2 6 3 في 3 9 9 على 3 يعني 3 راسا نقدر نختصرها نا 6 ا 9 3 نا 6 سالب 3 سالب 3 زائد تعه 6 يكون هذا السؤال انتهى نشوف السؤال اللي بعده اللي هو سؤال خمسه فرع بي نقرا السؤال مخروط دائري قائم هذا وياه ارتفاعه يساوي طول قطر قاعده ارتفاعه يساوي الول قطر قاعدته كمل قراء السؤال اذا كان ارتفاعه الارتفاع خل نقول اش والقطر ا ار الاتش معطيني اياه اذا كان الارتفاع 2.98 المطلوب ايجاد الحجم بصوره تقريبيه نتيجه مب القيمه المتوسطه هذا ا ار نبسطها تقسيم 2 اذا ار يساوي 2.98 على 2 يريد الحجم بصوره تقريبيه حجم المخروط نحكي على مخروط يا شباب مخروط حجم المخروط باي على 3 ار تربيع اش تمام يساوي باي على 3 الار طلعناه اللي هو 2. على ا تربيع تاتش 2 بوت 98 نبسطها يساوي باي على 2.98 اين تربيع 4 وهذه ها طبعا تربيع 2. 98 بعد نبسطها يساوي ن نضرب باار باي على 2.98 هنا اثنين وهنا وده يعني تكعيب فداله مالتي راح اقضها يساوي باي على 12 المشكله هنا بهذا م صح اذا راح اضربها اكس تكعيب نكتب القانون قانون نتي القيمه المتوسطه اف البي او يساوي تقريبا للاي زائد اش ي فتحه للاي الفرضيات البي 2.98 الاي نقطها اقرب رقم لهذا اضرب اي تساوي 3 الاتش بي ناقص اي يعني 2.98 ناقص 3 ويطلع الاتش سالب صفر صف ا تمام هاي اللي ما يعرف هاي ع هاي تس الكبير هو سالب 3 نزل سالب 10 ناق 8 ا 9 ناص 9 ص0 وهاي داينا صارت ا ناقص ا صف نرجع نعوض في بدل البي 2.98 وبدل الاي 3ه وبدل الا 2 بال ا على 100 حطيتها ناقص لان هاي سالب هنا بدل هاي زائد وفي فتحه للاي الاي قنا ثلاه انا مطلوب مني اطلع ثلاه وفيي فتحه لثلاثه 3 على جهه تع ض مباشر بالداله وين ه الداله هاي الداله باي على 12 لاثه تكعيب يعني 3 في 3 في 3 راح نختصر هاي بها واحد هاي بها اربعه راح يصير ب للثلاثه يساوي 3 في 3 9 باي على 4 9 باي على 4 نعوضها هنا بدل ثلا 9 باي على 4 ناقص ا على ال نطلع في فتحه للثلاثه اول مره نشتق الداله هاي في فتحه للاكس 3 3 في باي على 12 3 باي على 12 اكس تربيع نكمل في فتحه للثلاثه تساوي ها طبعا هنا اختصار هاي واحد وهاي ا باي على 12 او باي على ا اكس تربيع اكس تربيع يعني 3 تربيع ويطلع 3 في 3 9 باي على 4 ت باي على ا شوف اذا اختصار ها ب واحد ها ب ا راح يصير 9 باي على ا ناقص 9 باي 2 في ال 2000 نوحد مقامات اذا اعتبرنا هاي 20 على 4 50 يعني المقام 2000 راح يكون في 500 500 في 9 نضرب في 500 يعني 2000 على 4 500 تمام وهنا في 500 9 في 500 45 صفر باي ناقص 9 باي ويطلع تقريبا 4500 ناص 9 10 ناقص 9 1 ها 9هه 4 وهذه 5 باي على سنتيمتر مكعب الحكم بصوره تقريبيه وصلنا سؤال 6 سؤال س فرع اي نقرا السؤال يسالني هل ان الداله او العلاقه ا اكس تربيع زائد واي تربيع يساوي واح هل هي حلا للمعادله التفاضليه واي تكعيب واي فتحتين يساوي سالب اين ام لا بين ذلك طيب انا عندي مشتقه ثانيه اذا تلاحظ هنا اذا محتاج انا العلاقه الرئيسيه هاي اشتها مرتين واضح المشتقه الاولى مشتقه اين اكس تربيع ا اكس مشتقه وا تربي ا واي واي فتحه مشتقه الواحد صفر نحتاج مشتقه ثانيه مشتقه الارب اكس ا هنا داله ضرب الاول في مشتقه الثاني زائد الثاني في مشتقه الاول مشتقه واي هي ا واي فتحه يساوي صفر نقدر نقسم على ا يعني هنا على ا هنا على اهنا على ا راح يظل ا زائد هاي راحت واي واي فتحتين زائد هاي راحت واي فتحه تربيع يساوي صفر تمام لا ننسى هاي العلاقه الرئيسيه قدامنا ننقل الاثنين للجهه الثانيه او نخليها مثل ما ها واي فتحه الواي فتحه اقدر اجيبها من هنا شوف شباب هنا اقدر اجيب الواي ف شلون راح انقل الارب اكس للجهه الثانيه 2 واي واي فتحه يساوي سالب ا اكس اقسم على ا واي ا واي اقسم على ا واي يعني واي فتحه يساوي سالب ا على ا سالب ا اكس على واي تمام هذا الكلام بد وا اعوض ننقل الاثنين للجهه الثانيه يبقى عندي واي واي فتحتين زائد بدل الواي فتحه راح احط سالب ا اكس على واي الكل تربيع ل هاي تربيع يساوي قنا كم من انقل الاثنين سالب ا نبسطها واي واي فتحتين زائد تربيع السالب ا اكس ا اكس تربيع وتربيع الواي وا تربيع سالب ا ارد اخلص من هاي الواي تربيع اضرب في واي تربيع كل المعادله تصير واي تكعيب واي فتحتين زائد ا اكس تربيع وهاي الواي تربيع ها اختصرت تساوي سالب ا واي تربيع تمام العلاقه اذا تلاحظ واي تكعيب واي فتحت اذا هذا راح انقله هذا راح انق ها ال راح يصير وا تكعيب فتحت هاك يساوي سالب ا واي تربيع ناقص ا اكس تربيع تمام اكو عامل مشترك سالب ا يبقى واي تربيع زائد ا اكس تربيع صحيح هذا الكلام ليش صارت زائد لان طلعت سالب عامل مشترك وهاي مثل ما طيب اذا ننتبه على هاي واي تربيع زائد ا اكس تربيع هي بالحقيقه واي تربيع زائد ا اكس تربيع واح يعني اقدر احط واي تكعيب واي فتح يسا سالب ا فيوا يؤدي الى ان واي تكعيب واي فتحتين يساوي سالب ا اقوله اذا العلاقه هي حلا المعادله التفاضليه هذا سؤال س فرع اي خلص وصلنا سؤال س فرع ي نكتب السؤال جد تكاملات كل ما ياتي التكامل الاول تكامل محدد من واحد الى 8م هذا مباشر من الكتاب الجذر التكعيبي للاكس ناقص واحد جذر التكعيبي للاكس تربيع دي اكس مادام مباشر محلول عندي مشكله ب للطالب القالي طبعا راح افتح الجذور واصعد هذا المقام بعد ما افتح الجذر للبس راح يصير تكامل من واحد ث اس نص هو الجذر الرئيسي وهذا افتح الجذر صغير واحد على 3 ناقص واح وهذا اكس اس ا على 3 اكس اس سالب ا على 3 دي اكس نبحث في مشتقه داخل قوس مشتقه الاكس اس 1 على 3 هي 1 على 3 اكس انقص من الاس واح 1 نا 3 سالب 2 على 3 طبعا انا عندي الاكس اس سالب اين على 3 بس هذا ما عندي راح احط واحد على 3 وبرا مقلوبه هسه التكامل يروح مع مشتقه داخل قوس يروح مع الدي اكس ونضيف للاس واحد ونقسم على الاس الجديد فراح يصير اكس اس واح على 3 ناقص واح من نضيف واحد يعني كان ما يصير 1 ز 2 3 على ا على البس الجديد طبعا ما ننسى هاي الثلاثه اللي هو 3 على ا وحدود التكامل من واحد الى 8 نبسطه شويه هذا صعد فوق ونقلبه هاي 3 في 2 على 3 وهذول ارجعهم الاسس ذات الاسوس الاسس الكسريه ارجعهم الى جذور راح يصير عندي الجذر التربيعي الجذر التكعيبي اكس ناقص واحد اس لا واضحه لو مو واضحه لو ابسطها اكثر بسط صعبه عليكم راح ابسط على اول وحده اول وحده اللي هو الاس الكبير هذا جذر شنو تربيعي هذا جذر تربيعي تمام حلو واضحه نجي نفتح قوس هذا القوس رجع لي هذا الجذر قي اساذ هذا الجذر التكعيبي المقام لاه اكس اس واح نكمل ناقص واح ايش بقى عندي عندي الثلاثه واضحه هسه صارت حدود التكامل من واحد الى يه هنا اختصار عندي ا راح اعوض مره مكان الاكس ثمانيه ومره مكان الاكس واحد راح يصير الجذر التكعيبي لثمانيه ناقص واح تكعيب ناقص جذر التكعيبي للواحد ناقص 1 الكل تكعيب ند القوس هاي 2 جذر التكعيبي لل 8 2 ناص 1 تكعيب 1 نا 1 تكعيب 2 2 - 1 1 تكعيب واحد وصفر تكعيب صفر يبقى 2 ناص 1 1 نا 0 1 في 2 ا هذا التكامل الاول حتى التكاملات اللي مختارها يعني برا وجهه نظر بس يعني كان يكون متعاطفين الطلاب اكثر من اتوقع شوف التكامل الثاني كوساين تكعيب شو يعني حتى هذا كوساين تكعيب اكس على واحد ناقص ساين اكس دي اكس تمام نضرب في مرافق المقام يعني ما اعرف اتعامل و كسر المقام اس واحد ومشتقه المقام غير موجوده في البسط فراح اضرب في واحد على او ساين مرابط المقام افتح كسر واح زائد ساين اكس واح زائد ساين اكس فراح يطلع عندي المقام واحد تربيع ناقص ساين تربيع الاكس والبسو مثل ما هي اللي هي كوساين تكعيب اكس واحد زائد ساين اكس دي اكس تمام الواحد ناقص ساين تربيع هو كوساين تربيع فراح يكون عندي تكامل كوساين تكعيب الاكس واحد زائد ساين اكس على كوساين تربيع اكس قوانين هذه هنا اكو اختصار راح يظل عندي تكامل كوساين اكس واحد ئد ساين اكس دي اكس اوزع الكوساين راح يصير تكامل كوساين اكس دي اكس زائد تكامل ساين اكس كوساين اكس نعتبر هاي داله الرئيسيه اس واحد كامل تكامل الكوساين هو ساين اكس زائد تكامل مقدار مرفوع لاس مشتقه داخل قوس موجوده برا تحذف مع التكامل مع دي اكس ونضيف للاس واحد ونقسم على الاس ساين تربيع اكس على ا زائد لابت التكامل وصلنا السؤال الاخير اللي هو سؤال ست فراسي ايضا نكتب السؤال معلومات السؤال يقول اذا كانت الداله اف اكس تساوي اي اكس تربيع زائد بي اكس تكعيب او ناقص ليش زائد ها ناقص ناقص اكس تكعيب ز اكس وكانت جي اكس داله ثانيه هي 3 اكس زائد 5 هذول مماسان الافجي مماسان مماسان يعني مشتقه مشتقه تساوي مشتقه ال نقطه التماس نقطه التماس هي واح ها هي نقطه تماس وهي نقطه انقلاب يعني من ها راح استفاد معلومتين المطلوب ايجاد اي وبي و او معلومات بالحقيقه تنتم شنو هي النقطه تحقق معادله المنحني اي نقطه تحقق معادله المنحني فتحه للواحد يساوي فتحه للواحه فتحتين للواحد يسا اكتب اول شي واحدث النقطه يحقق معادله المنحني يعني بدل اكس بالمعادله واحد وبدل واي 8 الواحد يساوي اي واحد تربيع ناقص بي واحد تكعيب زائد س في واح هذا يساوي 8 ها بعد ما احتاجها واحد تربيع واح في اي اي ناقص ح تكعيب 1 في بي بي زائد س يساوي 8 معادله رقم واح نغير اللون نشوف معادله اين قلنا اف فتحه للواحد اللي هي نقطه التماس يساوي في فتحه للواحد خليني اطلع اف فتحه للاكس اول مره مشتقه هذه ا اي اكس ناقص 3 بي اكس تربيع زائد س يعني اف فتحه للواحد يساوي 2 اي فيوا ناقص 3 فيوا تربيع زائد س يعني اف فتحوا تساوي 2 اي ناقص 3 بي ليش لان واحد تربيع واح في 3 3 بي زائد س بعد نطلع جي فتحه للاكس جي فتحه للاكس هذ الجي لاثه مشتقه 3ه اكس 3ه والخمسه صفر يعني جي فتحه للواحد يساوي 3ه احنا قلنا اف فتحه لواحد يساوي ج فتحه للواحد فتحه للواحد هذه ا اي ناقص 3 س يساوي لاه هاي معادله اثنين احط واحد تحتها معادله واحد اللي هي هاي اي ناقص بي زائد سي يساوي 8 نحلهم وخلص عدد المجاهيل راح اغير الاشارات هاي ناقص هاي زائد هاي ناقص هاي ناقص ا ناقص واح واحد يعني اي سالب 3 ز واح سالب ا يساوي سالب خم هاي نجمه نسميها هسه نستفاد من المعلومه الثالثه اللي هي نقطه الانقلاب نطلع المشتقه الثانيه الفتحتين للاكس تساوي هاي المشتقه الاولى مشتقه الاثنين اي اكس اين اي ناقص مشتقه لاثه بي اكس تربيع 6 بي اكس مشتقه السي صفر الفتحتين للواحد عند نقطه البلاب تساوي صف 2 اي ناقص 6 بي في صف عفو 6بي فيوا بدل الاكس واح يساوي صفر ها ما احتاجها 2 اي ناقص 6 بي يساوي صفر اقسم على 2 اي ناقص 3 بي يساوي صفر معادله 3 اجيب نجمه تحتها اللي هي اي ناقص 2 بي يساوي سالب خ ايضا راح اغير الاشارات ها سالب ها موجب ها موجب ه راحوا سالب زا ا سالب يساوي خز يعني سالب خم الى ها اول قيمه طلعتكم هنا نطلع بعد اي نرجع بالفاير نعوض ها المعادله اي ناقص 3 في بي نا سالب خ يساوي صفر اي زائد 15 يساوي صفر اي يساوي سالب 15 هذا ايضا ينتمي واخر شي نعوض هذه حتى نطلع قيمه س ا في اي اي سالب 15 ناقص 3 في بي سالب خ زائد س يساوي 3 سالب 30 زئ 15 زائد سي يساوي 3 سالب 15 زائد سي يساوي 3 انقل سي يساوي 3 ئ 15 سي يساوي 15 ينتمي الى اهيك تكون القيم الثلاثه طلعناها وانتهى حل الاسئله اللي هي 2022 دور اول احيائي انتظروني باكر ان شاء الله وحل نموذج 2022 تطبيقي نتمنى تكون الاسئله اسهل من هيك وابسط كان وياكم استاذكم معمر كمال الدين السلام عليكم ورحمه الله وبركاته