8 6 القاطع والمماس وقياسات الزوايا رياضيات أو ثانوي عبدالوهاب العوهلي

بسم الله الرحمن الرحيم الحمد لله والصلاه والسلام على رسول الله نبينا محمد عليه افضل الصلاه واتم التسليم حياكم الله اخواني الكرام واخواتي في قنوات كي اس اي ماث او قناه الاستاذ عبد الوهاب العوهلي على اليوتيوب نرحب بكم في درسنا السادس من دروس الفصل الثامن لطلاب الصف الاول الثانوي طلاب وطالبات الصف الاول الثانوي اليوم ان شاء الله عندنا درس بسيط وجميل درس القاطع والمماس وقياسات الزوايا حنتكلم في هذا الدرس عن علاقه القاطع والمماس بقياسات الزوايا وراح نشوف ان شاء الله كيف نوجد قياسات الزوايا وقياسات الاقواس من خلال العلاقه ما بين قياسات الزوايا والاقواس اللي موجوده باذنه تعالى لا تنسوا متابعتنا في قناتنا في اليوتيوب وقناتنا في التليجرام ستجدون باذن الله تعالى المزيد من التمارين والاثراء المتعلقه بمنهج الصف الاول الثانوي ونحن مستمرون ان شاء الله معكم لتغطيه مناهج المرحله الثانويه باذن الله تعالى طبعا في هذا الدرس يتكون من اربع امثله المثال الاول ان شاء الله راح نستعمل القاطعين او الوترين المتقاطعين بعدين سنستعمل القاطع والمماس المتقاطعين ثم سنستعمل المماسات والقواطع التي تتقاطع خارج الدائره ثم نطبق تطبيق من واقع الحياه على اللي هو تقاطع خارج الدائره اذا الان ايها الاخوه الكرام يعني سوف نتكلم احنا في البدايه تكلمنا في الدرس السابق عن المماس تكلمنا في الدرس السابق عن المماس وقلنا ان المماس هو خط مستقيم يقطع الدائره في نقطه واحده هذا سميناه ايش سميناه مماس اذا كان عندي خط مستقيم يقطع الدائره في نقطتين فهذا يسمى قاطع هذا يسمى ايش يسمى قاطع فالقاع هو مستقيم يقطع الدائره في نقطتين يقطع الدائره في نقطتين فهذا يسمى قاطع اذا لازم افرق ما بين المماس وما بين القاطع المماس يقطع الدائره في نقطه واحده بينما القاطع يقطع الدائره في كم نقطه في نقطتين الان ايها الاخوه الكرام سوف يكون عندي هنا في هذا الدرس ثلاث حالات بالنسبه للممات والقواطع الحاله الاولى والحاله الثانيه والحاله الثالثه خلينا نرسم ثلاث دوائر كذا الحاله الاولى ايها الاخوه الكرام عندما يتقاطع القاطعان داخل الدائره يتقاطع القاطعان داخل الدائره ولاحظ نقول داخل الدائره ما اقول في المركز يتقاطعا في اي مكان في الدائره بهذا الشكل فكيف راح نتصرف او راح نشوف شش العلاقه بين الزاويه هذه والزاويه هذه او قياس القوس هذا وقياس القوس هذا والزاويه هذ باذنه تعالى كذلك الحاله الثانيه انه لما يتقاطع عندك مماس وقاطع يعني يكون مماس وقاطع بهذا الشكل فنلاحظ هنا تقاطعوا وين تقاطعوا على حفه الدائره وعلى حافه الدائره وعلى محيط الدائره هنا تقاطعوا في الداخل وهنا تقاطع على المحيط وهنا راح نشوف انهم تقاطعوا خارج الدائره بهذا الشكل تقاطع المماس او اذا كان قاطع حتى ما في مشكله يعني قاطعين او مماس وقاطع او مماسين راح نشوف انه في علاقه ما بين القوس هذا والقوس هذا والزاويه هذه اذا احنا راح نبحث عن القاطع والمماس وقياسات الزوايا المرتبطه بهذا القاطع وهذا المماس في درس اليوم نبدا بسم الله الرحمن الرحيم نتكلم عن التقاطع داخل الدائره نتكلم عن التقاطع داخل الدائره طبعا احنا نعرف ايها الاخوه الكرام النظريات السابقه اللي تعلمناها ان الزاويه هذه والزاويه هذه متقابلتين بالراس وطالما انهم متقابلتين بالراس اذا هما متطابقتان طبعا هذول تقاطعوا في غير المركز يعني ها تقاطعوا في غير المركز فبالتالي قياس القوس هذا يختلف عن قياس القوس هذا يعني يختلفون عن بعض طيب احنا نعرف ان في الزاويه المركزيه قياس الزاويه هو نفس قياس القوس لكن هذه ما هي زاويه مركزيه اذا ش اعتمد للزاويه هل اعتمد هذه ولا اعتمد هذه بالنسبه للزاويه هذه يقوللك اعتمد المتوسط اعتمد المتوسط ايش معناته المتوسط يعني بجمعهم و بقسمهم على اثنين او اقول نصف مجموع اللي هو الزاويه الاولى والزاويه الثانيه نصف ضرب مجموع الزاويه الاولى زائدا الزاويه الثانيه فانا راح اجمع واقسم على اثنين اذا راح اعتبر المتوسط كذلك لو لاحظنا هنا الزاويه واحد من فوق تساوي الزاويه واحد من تحت ولكن شوف القوس الاحمر اللي فوق اكبر من القوس الاحمر اللي تحت فبالتالي ما هو قياس الزاويه هذه اقوللك اجمع الزاويتين واضربهم في نص او اقسم على اثنين يعني كلها تؤدي نفس النتيجه وستصل الى قياس هذه الزاويه ناخذ امثله بسيطه هنا قاللك اوجد قيمه اكس لاحظ ظ الاكس هنا تقابل هذه زاويه هذه اكس وهذه اكس وتقابل هذه 130 وهذه تقابل 84 فسنقول هنا ان قياس الزاويه اكس هو نصف ضرب اللي هو الزاويه القوس الاول اللي هو 84 ا 130 طبعا بتصير عباره عن نصف ضرب كم ضرب لما نجمعهم حيطلع 214 وبالتالي نصف ال 24 حتصير كم حتصير 107 درجات بهذه البساطه كذا اكون اوجدنا الحل بهذه السهوله اذا ننصف في اللي هو مجموع القوسين المقابلين لهذه الزاويه نشوف السؤال الثاني السؤال الثاني ما هو سؤال مباشر يعني شوف اعطاك القوس هذا 75 واعطاك القوس هذا 143 وطلب منك اكس طيب انا عندي القوسين هذول اقدر اجيب الزاويه هذه صح ولا لا خلنا اسميها واي ش علاقه الزاويتين هذه هذول متكاملتين فبعدين انا يعني اذا جبت الواي اقدر اعرف كم الاكس لانهم متجاورتين على خط مستقيم فان اول شي بجيب الواي وبعدين بجيب الاكس اذا نقول هنا نوجد الزاويه واي اولا يلا ايش بقول بقول واي تساوي نفس القانون نصف واخذ اللي هو الزاويه اللي هي 75 ئ 143 حتصير نصف اجمع الزاويتين مع بعض 75 + 143 كم تصير 140 70 هذه فيها 210 و ويصير 218 يعني مع الخمسه والثلاثه تصير 8 هذه 218 نص ال 218 كم حتكون 109 درجات اذا هذا هو قياس الزاويه واي طيب انا طلعت هذه 109 كيف اجيب الاكس ايها الاخوه الكرام الان نقول نوجد قياس الاكس وبالتالي راح اقول ان الاكس زائدا الواي تساوي كم تساوي 180 وبالتالي فان الاكس تساوي 180 ناقصا الواي 180 درجه ناقص الواي وبالتالي بقول 18 0 درجه ناقص 109 درجات اللي هي بتعطيني كم تعطيك 71 درجه 71 درجه اللي هي الزاويه المكمله للزاويه واي لانهم متجاورتين مثل ما احنا شايفين على خط مستقيم كذلك عندي فقره سي هنا الفقره سي لاحظ انه اعطاني الزاويه اعطاك القوس الاول واعطاك الزاويه واعطاك القوس الثاني هو المجهول فانت عندك بامكانك انك ايش انك توجد اللي هو الناتج من خلال نفس القانون فاحنا بنقول ان الزاويه اللي هي 110 يساوي نصف في القوس الاول اللي هو اكس زائدا 79 بهذه الصوره طبعا انت هنا بامكانك انك تضرب الطرفين في 2 نضرب هنا في 2 ونضرب هنا في 2 فبالتالي 2 تروح مع الاثنين وبالتالي ايش يبقى مع ايش يبقى معان هنا يبقى معان 220 تساوي اكس زائدا 97 بهذه الصوره ننقل 97 للطرف الثان اني وبالتالي تصير 210 ناقص 97 وبالتالي حيصير كم كم بيصير الجواب 220 ناقصا حيصير 123 100 و23 درجه اذا صار عندي خطا في الحسابات سامحوني الحاسبه ما هي قريبه لكن اعتقد انه الاجابه هنا صحيحه حبيت نتاكد يلا 220 ناقص 97 نعم 103 مثل ما ذكرنا الحمد لله اجابتنا صحيحه كذا نكون وصلنا ال الاجابه الصحيحه هذه طريقه هذه طريقه ابعطيكم هنا يعني عده طرق ممكن نصل فيها الى الاجابه في مثل ه السؤال هذا في طريقه ثانيه ايها الاخوه الكرام اذا اعطاني زاويه اعطاني الزاويه واعطاك واحده من يعني وطلب منك احد الاقواس فبالتالي انا عندي لكم راي حلو دائما ضاعف الزاويه ضاعف ايش الزاويه نضاعف الزاويه ونقول ان مضاعف الزاويه يساوي ايش يساوي مجموع القوسين يساوي مجموع القوسين فانا راح اضرب اللي هو الزاويه في اين لان الزاويه هي نصف دائما الاقواس صح ولا لا وبتالي بنقول 220 تساوي على طول اكس زائدا 97 كذا تنحل بسرعه يعني ما تحتاج تسوي القانون فاذا انت اذا اعطاك الزاويه ضاعفها واجمع الزاويه وساو بمجموع اللي هو الزاويتين مجموع الزاويتين وهتصل الى ان الاكس ايضا تساوي 123 بهذه الصوره البسيطه اترككم الحين مع فقره تحقق ط هذه طريقه ثانيه طريقه ثانيه يعني بامكاننا اسرع يعني بهذا الشكل نترككم مع تحقق من فهمك يلا نشوف الفقره الاولى قاللك الاكس هنا وهنا 47 وهنا 116 فبالتالي بنقول ان الاكس تساوي نصف ال 47 زئ 100 و1 طبعا نحسبها بامكاننا بالاله الحاسبه بامكاننا نحسبها بشكل يدوي نقول ها نقول نصف واحد على 2 ضرب نفتح قوس اللي هو 47 ز 100 و1 نقفل القوس بهذا الشكل حيطلع الجواب 81 وصف 81 عفوا حيطلع الجواب 81 وصف درجه او تقدر تجمع هذه وهذه تطلع 103 163 نصفها حيكون 81 ونصف يعني بهذه الصوره هنا لاحظ انه اعطاني برضه الاكس هذه طلب مني وبينما اعطاني اللي هو الزاويتين او القوسين هذه فبسم هذه واي وبعدين من خلال واي بجيب الاكس فبقول واي هي نصف اللي هي ال 55 ئ ال 75 طبعا ما هي الزاويه المتوسطه بين 55 و 75 ال 65 او تجمع ذ 130 نصها حتكون 65 درجه وبالتالي فان الاكس يساوي 180 ناقص وا اللي هي 180 ناقص 65 اللي هي تساوي كم ايوه الاخوه الكرام والاخوات حتصير 115 نشوف الفقره واح سي كذلك هنا لاحظ ان اعطاني اللي هو الزاويه وطلب مني احد الاقواس اذا بضرب الزاويه في 2 128 ض 2 بتصير كم بصير 256 تساوي اكس زا 154 بقل 154 للطرف الثاني صير 256 ناقص 154 اذا الاكس تساوي كم تساوي 102 درجه 102 درجه بهذه الصوره ننتقل الان ايها الاخوه الكرام للحاله الثانيه اللي عندنا احنا قلنا عندنا كم حاله في الدرس هذا عندنا ثلاثه حالات تذكرون قلنا التقاطع داخل الدائره هذا اخذناه قلنا نجمع القوسين ونقسمهم على اثنين او نضربهم في نصف هذه هي الحاله الاولى الحاله الثانيه اذا تقاطعوا على محيط الدائره اذا تقاطعوا على محيط الدائره راح نشوف هذه ان شاء الله في النظريه 8 13 يقوللك اذا تقاطع مماس وقاطع عند نقطه التماس فان قياس كل زاويه متكونه من التقاطع يساوي نصف قياس القوس المقابل لها ف الزاويه حتكون نصف القوس هذه ذكرني باي زاويه يذكرني بالزاويه المحيطيه يذكرني بالزاويه المحيطيه بس هذه ما سميها محيطيه لان المحيطيه تكون قاطعين تكون قاطعين اما اذا كان عندك مماس وقاطع فهذه تسمى زاويه ايش تسمى زاويه مماسيه ولكن طالما ان التقاطع وقع على المحيط اذا راح يكون تعاملهم واحد راح يكون تعاملهم واحد يلا نشوف الامثله الحين طبعا الزاويه ستكون نصف القوس طبعا هو يبغى الزاويه كيو بي ار اذا هي نصف القوس هذا فبالتالي بقول هو نصف 1448 نصف 140 70 نصف الث 4 فبالتالي حيصير 74 درجه يعني بهال البساطه هذه احيانا يطلب منك مثلا طلب مني القوس هذا دي اي اف مثلا هنا عندك انت حلين او طريقتين انا لو مديت هذا لو مديت هذا المماس سوف احصل على زاويه مكمله للزاويه 64 وستقابل القوس المطلوب فانا يا اجيب القوس هذا وبعدين انقصه من 360 لان مجموع الاقواس في الدائره كم 360 وبعدين اشوف يعني خلينا نجيب الحين نجيب احنا القوس هذا اول شيء نقول قياس القوس دي اف طبعا دي اف اسف دائما القوس هو ضعف الزاويه 64 او ضعف الزاويه فبالتالي بيطلع كم بيطلع 128 اذا هذا يساوي 128 ولكن المطلوب هو دي اي اف المطلوب هذا طيب كيف اجيبه هذا اذا عرفت هذا اللي هو اطرح كم اطرح من 360 فاقول قوس دي اي اف يساوي 360 ناقص 128 ناقص 128 طبعا الجواب 300 نا 100 حيطلع 260 ناقص 28 حيطلع 232 بهذا الشكل يلا نشوف تحقق من فهمك مع بعض الان بنفس الطريقه المطلوب هنا جي ال ك هذا جي ال ك اللي هو هذا القوس يقابل هذه الزاويه اللي هي 116 اذا اعطاني الزاويه يبغى القوس ناخذ النص ولا نضاعف لا دائما الزاويه هي النصف والقوس هو المضاعف فبالتالي طالما ان طلب القوس اذا س اضاعف اذا بقول الجي ال كي حيكون ضعف ال 1116 ضعف ال 116 كم 22 درجه بهذا الشكل نجي نشوف السؤال 2 بي كذلك قاللك ابغى اللي هو قياس القوس كيو تي اس اللي هو القوس هذا او اعطاني هذا عفوا كيو تي اس اعطاك اياه بين 238 ويبغى الزاويه ار كيو اس اذا هو يبغى هذه الزاويه فكيف انا ممكن اصل الى الاجابه طالما ان عندك القوس الكبير نقدر نجيب احنا القوس الصغير وبعدين باخذ نصفه واوجد الزاويه اذا الان بقول القوس اللي هو كيو اس قياس القوس كيو اس يساوي 360 درجه ناقص 238 درجه بهذا الشكل 360 نا 238 كم يصير راح يصير 100 و 122 اذا ماني غلطان والله خلنا نتاكد ايش رايكم بالاله الحاسبه دائما تقولوا لي استاذ عندك خطا في الحسابات لان احسب احيانا بيدي واحاول اتزاع مع الاله الحاسبه نعم 122 مشك تاكد دائما يطلع صح علي واذا ما تاكدت يطلع غلط يلا الله يعين الحين اوجدت القوس هذا بانه 122 درجه طيب كيف اجيب الزاويه راح نقول ان الزاويه قياس الزاويه اللي هي ار كيو اس تساوي نصف 122 نصف 122 اللي بتعطيني نصف الكم نصف 122 على طول احسبها نص 50 ونص 22 11 فبالتالي حيصير الجواب 61 درجه ال 61 درجه بهذه الصوره اذا سهل التعامل مع الزوايا المماسيه نتعامل معها كما تعاملنا مع الزوايا المحيطيه كما تعاملنا مع الزوايا المحيطيه الان اخواني واخواتي عندي الحاله الثالث من حالات التقاطع اذا تقاطعوا خارج الدائره شوف هذا وهذا تقاطع خارج الدائره طبعا قد يكون المستقيمين مماسين زي حالتنا هذه هذا مماس وهذا مماس تقاطع في الخارج قد يكون مماس وقاطع شوفوا هذا مماس وهذا قاطع وتقاطع في الخارج وقد يكون قاطعين اذا هذه كل الحالات يا يصيروا مماسين كلهم يا واحد قاطع وواحد مماس يا اثنين بيكونون قاطعين طبعا احنا قلنا اذا تقاطعوا في الداخل نجمع الزاويتين ونقسمهم على اثنين الان لا راح نقول انه اذا تقاطعوا في الخارج سوف نطرح الزاويتين نطرح القوسين اسسف نطرح القوسين نطرح قياسي القوسين ونقسمهم على اثنين او ناخذ النصف لهم بهذا الشكل طبعا ايهما نبدا فيه دائما نبدا بالقوس البعيد دائما نبدا بالقوس البعيد لماذا نبدا بالقوس البعيد لان القوس البعيد دائما يكون اكبر من القوس القريب لان احنا نعرف الزاويه دائما لما تكون انت قريب من الراس دائما يكون ضيق هنا صح ولا لا وكلما ابتعدت كلما كبر المكان فبالتالي انت لما تحدد قوسين اكيد ان القوس البعيد سيكون اكبر من القوس القريب فدائما ناخذ البعيد ناقصا القريب البعيد ناقصا القريب وطبعا نضربهم في نصف ناخذ النصف لان احنا هنا نتكلم عن الزاويه الزاويه دائما تكون عباره عن نصف الاقواس فهنا راح نقول القوس الاحمر ناقص القوس الازرق ونقسمهم على اثنين او نضربهم في نص نفس الشيء هنا القوس الاحمر والقوس الازرق طبعا هنا في مي عندي في القوسين ان هنا الدائره كامله عندي 360 فمو لازم يعطيك القوسين ممكن يعطيك واحد منهم يعني ممكن انا اعطيك هذا مثلا قلت لك هذا 100 تقوللي خلاص هذا 260 لان مجموع الاقواس كلها كم 360 فهنا في حاله المماسين الميزه ان الدائره كلها موجوده معك الدائره كلها موجوده معك بينما اذا كان في قاطع القاطع دائما يقتطع جزء من الدائره فلازم يعطيك هذا كم ولازم يعطيك هذا كم لانك ما تدري هذا كم يعني هذا انت ما تدري كم هذا القوس اللي يقتطع نفس الشيء في حاله القاطع عين راح تلاحظ ان هذا ما دخل وهذا ما دخل فبالتالي لازم يعطيك هذا القوس وهذا القوس لكن في حاله المماسين يكفي انه يعطيك قوس واحد ليش لان انت تدبر نفسك وتجيب القوس الثاني لان مجموع القوسين بيكونون كم بيكونون 360 يا سلام عليكم يلا صلوا على رسول الله ونبدا نشوف المثال الاول هنا نفس الشي شوف اعطاك مماسين شوف عطاني الزاويه هذه وسكت عن الثانيه طيب الثانيه هذه كم بتصير القوس الاحمر بصير 360 ناقص 102 360 نا 102 360 نا 100 26 نا 2 حيكون 258 258 وبالتالي راح نقول ان قياس الزاويه ال ستكون عباره عن نصف اخذ القوس البعيد اللي هو 258 ناقصا القوس القريب اللي هو 1002 وبالتالي بتصير نصف 258 - 102 200 - 100 حتصير 158 ناقص 2 صير 156 ما هو نصف 156 ايها الاخوه الكرام حيكون 78 درجه 78 درجه كذا يكون جبناها بكل يسر وبكل سهوله هنا لاحظ معي ان اعطاني الزاويه واعطاك احد الاقواس وطلب منك القوس الثاني طلب القوس سي دي بسميه اكس مثلا بهذا الشكل قلنا دائما اذا اعطاني الزاويه اسوي فيها اضاعف اضاعف بهذا الشكل فما هو مضاعف 56 مضاعف 56 هو 112 تساوي القوس البعيد اللي هو اكس ناقصا القوس القريب ف شوفوا يوم تقاطعوا داخل الدائره قلنا جمع لكن هنا بنقول طرح ودائما القوس البعيد ناقصا القوس القريب ننقل 95 للطرف الثاني الحين تصير زائدا 95 وبالتالي فان الاكس تساوي كم ح تساوي 112 ز 955 حتصير 27 درجات بهذا الشكل دائما اذا اعطاني زاويه اضاعف وعادي اذا كان قاطع خارج اطرح اذا كان تقاطع داخل اجمع بهذا الشكل حتى بس ما نتل خبط في هذه المساله اللي يحب يطبق القانون بحذافيره ما هو غلط يعني يقول مثلا 56 يساوي نصف ويفتح قوس يقوللك اكس ناقص 95 بعدين انت هنا ايش بتسوي بتضرب في اين وترجع نفس المساله ذ فانا اقوللك اختصارا اضرب الزاويه في اين وخلاص خذ الفرق بين الزاويتين سوها بالفرق بين الزاويتين نتركم مع تحقق من فهمك بنفس الطريقه ونفس الاسلوب يلا صلوا على رسول الله وابدوا معي ووجدوا لي قياس الزاويه اس بطبق القانون هنا في قياس الزاويه اس بقول نصف 179 ناقص 71 تساوي نصف 179 نا 71 حتصير كم حتصير 108 108 نصف ال 108 كم حيكون حيكون 54 درجه يعني بسيط هذا السؤال هنا اعطاني زاويه برضه واعطاك هنا اللي هو القوس هذا اللي مطلوب اللي هو قالك ابغى القوس اكس زد بسميه اكس واعطاك هذه 224 فانا بضاعتي بقول 2 في 68 يساوي 224 اللي هو القوس البعيد ناقصا اكس شفتوا دائما القوس البعيد ناقصا القوس القليب 2 في 68 كم حيصير 136 تساوي 224 ناقص اكس هنا عشان احل المعادله هذه اقت عليكم ان ننقل الاكس للطرف الثاني حتى تصير موجبه وننقل 136 للطرف الثاني حتى تصير سالبه بهذا الشكل وبالتالي الاكس بتجي هنا وتصير عندك المساله 224 ناقص 136 بعمليه الطرح حيصير الجواب كم حيصير الجواب 88 درجه 224 نا 136 حيصير 88 درجه بهذا الشكل لاحظ هنا المسالتين اعطاني مماسين وهنا اعطاك مماس وق هنا اعطاني مماس مماس وقاطع وهنا اعطاك مماس وقاطع لكن ما جابلي حاله القاطع والقاطع فجاب لك اياها في مثال من واقع الحياه قاللك في المثال رقم اربعه يبين الشكل ادناه انكسار شعاع ضوء في قطره ماء وانحرافه عن مسارح عند النقاط اي وبي وسي اذا كان قياس القوس اي سي اللي هو هذا شفتو قياس القوس اي سي يساوي كم 128 درجه وقياس القوس اكس واي اللي هو هذا كم يساوي هذا هذا يساوي 84 درجه ولاحظ انه هذا الخط المستقيم تقاطع وهذا القاطع وهذا القاطع تقاطع في دي تقاطع داخل الدائره ولا خارجها ولا على المحيط تقاطعوا خارج الدائره اذا اخذ الجمع ولا اخذ الطرح بين الزاويه بين القوسين هذول ها اخذ الطرح طبعا مطلوب مني ايجاد قيمه الزاويه دي بطبق نفس القانون بقول قياس الزاويه دي يساوي نصف ايش نصف القوس البعيد اللي هو كم 128 ناقصا القوس القريب اللي هو كم 844 فبالتالي حيصير الجواب معاي نصف 128 ناقص 84 حتصير 28 و16 38 44 حتكون حاصل الطرح هنا 44 وبالتالي نصف ال 44 حيعطي كم حيعطي 22 درجه مثل ما هو ظاهر امامكم حتى في الكتاب على ما اعتقد انه محلول السؤال بهذه الطريقه نشوف الحين تحقق من فهمك بنفس الطريقه اعطاني هنا زاويه 25 قلنا اذا اعطاني الزاويه تساوي فيها اضاعف فبت بقول 2 في 25 تساوي الزاويه البعيده 110 ناقصا الزاويه القريبه بهذا الشكل هذه بتصير 50 درجه تساوي 110 ناقص اكس ما يحتاج تحلها معادله ش العدد اللي تطرحه من 110 يعطيك 50 ممكن نقول على طولنا الاكس تساوي 60 او نقل الاكس للطرف هذا وال 50 للطرف الثاني ويعني حلها بشكل اعتيادي لو انت حبيت ذلك بذلك نكون بحمد لله تعالى اخواني الكرام يعني انتهينا من درسنا هذا بس لو حبينا نلخص القواعد المتعلقه بالزوايا والاقواس عندنا اذا تقاطع القاطع والمماس داخل الدائره على محيط الدائره فدائما ناخذ نصف القوس المقابل ناخذ نصف القوس المقابل مثل هذه كان سميناها زاويه ايش هذه سميناها زاويه محيطيه اخذناها في الدرس اللي هو ثمانيه اربعه وهذه سميناها زاويه مماسيه سميناها زاويه مماسيه فكلهم لهم نفس القاعده سواء الزاويه المحيطيه او الزوايا المماسيه اذا تقاطعوا داخل الدائره ساجمع واقسم على اثنين ساجمع واقسم على اثنين واذا تقاطعوا خارج الدائره سواء كانوا مماسين او كان مماس وقاطع او كان قاطعين سوف اطرح واقسم على اثنين اطرح البعيد ناقص القريب ولا القريب ناقص وبعيد دائما البعيد ناقص القريب طيب لو لخبطت اخذت القريب ناقص وبعيد بتطلع الزاويه بالسالب وطلما ان الزاويه بالسالب هل في زاويه تجي بالسالب ما تجي الزوايا بالسالب انما تجي دائما بالموجب كزواج يعني مطلقه بهذا الشكل ولكن ان شاء الله في ثاني ثانوي ناخذ زوايا بالسالب بس كاتجاه وليس كمقدار يعني لكن احنا هنا نتكلم عن مقادير زوايا مقادير الزوايا هنا موجبه دائما تكون موجبه فبالتالي لو لخبطت بين الاكس والواي ما في مشكله خذ القيمه المطلقه يعني لا تعيد حل السؤال فقط شيل السالب لان اكس ناقص واي يعني انا لو قلت 5 نا 3 هي نفسها لو قلت 3 نا 5 بس هذه بتعطيني اثنين وهذه بتعطيني سالب اين فانت لو طلع لك الناتج سالب شيل السالب يطلع لك الجواب صح يعني خصوصا اذا صار السؤال خيارات ما يحتاج تعيده ايش رايكم نشوف اسئله تاكد يلا نصلي على رسول الله مع بعض ونبدا بايجاد قياس الزاويه واحد طبعا قياس الزاويه واحد سوف اجمع الزاويتين واقسم على اثنين فبقول هنا قياس الزاويه واحد هو نصف مجموع كم مجموع ال 86 وال 134 طبعا ممكن نستخدم الاله الحاسبه في ايجاد المجموع فبقول الان باخذ انا 134 زائدا 86 حيطلع الجواب 220 نصفها طبعا تقسيم 2 او ضرب نصف ح يعطيك 110 فهنا 220 وبالتالي حيصير الجواب 110 هنا لاحظ معي اعطاني الزاويه واعطاك القوس هذا اللي هو كيو ار وطلب مني تي اس طلب مني هذا بسميه اكس قلنا اذا اعطاني الزاويه اي اسوي فيها اضربها في اثنين اضربها في 2 126 تضريب ضرب 2 ضرب 126 يساوي كم 108 زائدا الاكس طبعا هذه بتعطيني كم 252 وبنقل لها 108 تصير ناقص 108 وبالتالي فان الاكس تساوي المساحه ضيقه شويه معان اكس تساوي 252 ناقص 108 حتصير 252 ناق 100 فيها 152 ناقص الث حتصير 10044 درجه بهذه الصوره الزاويه الثالثه اللي معانا زاويه مماسيه لاحظ ان هنا قاللك ابغى قياس الزاويه 2 طبعا هي تقابل الزاويه 146 فبالتالي نقول قياس الزاويه 2 هي نص 1446 اللي هو كم يساوي نص 146 حيصير 73 73 درجه بهذه البساطه ايضا معنا الاسئله 4 وخمسه وسته بس على زوايا تقاطع كل التقاطعات هذه في الخارج فبالتالي نضطر ان احنا نطرح هنا طلب مني الزاويه الزاويه بقول انها تساوي قياس الزاويه اتش تساوي نصف الفرق اخذ دائما 88 نا 26 ولا 26 نا 88 لا 88 ناقص 26 88 ناقص يصير 68 ناقص 6 تصير 62 فبالتالي بقول نصف ال 62 اللي هي تصير كم حتصير 31 درجه 31 درجه نشوف الفقره الثانيه كذلك هنا عندي اعطاني الزاويه اعطاك اللي هو القوس اللي هو الا اس زد وطلب مني القوس كيو تي اس اللي هو هذا القوس بسميه اكس وبالتالي شو بقول الان مثل ما قلنا تو راح نضاعف الزاويه ققول 2 ضرب 71 درجه تساوي اكس ناقص 106 قلنا دائما نطرح اذا صار التقاطع في الخارج 2 ض 71 حيصير 142 درجه تساوي اكس ناقص 106 ننقل 106 للطرف الثاني اذا الاكس صارت تساوي 142 زئ 106 زئ 106 معلش بكتبها لكم زين سامحوني على المساحه الضيقه المفروض اني صراحه اوسعها شويه في العرض لكن يلا نقول اكس تساوي 142 ز 106 وبالتالي فان الاكس تساوي كم تتساوي 108 248 عفوا 248 بهذه الصوره نختم بالسؤال الاخير معانا نفس الشيء هنا اعطاني زاويه وطلب مني قوس اللي هو ال بي هذا طبعا قلنا نضاعف الزاويه بقول 2 في 36 تساوي الاكس ناقص 78 طبعا هذه بتعطيني كم بتعطيك 72 تساوي اكس ناقص 788 ننقل ال 78 للطرف الاخر وبالتالي الاكس بتصير 72 زائدا 78 اللي هي بتصير كم حيصير معذره حيصير كم حيصير الجواب يساوي 140 و 150 حيصير الجواب 15050 50 بهذا الشكل اخر سؤال معنا من اسئله تاكد كذلك قاللك ثبت سطح مائل على البرميل الاول من مجموعه براميل ربطت مع بعضها البعض ليقدم ليقدم عليها لاعب ليقدم عليها لاعب السرك عروضه المثيره على دراجه ناريه ما قياس الزاويه التي يصنعها السطح المائل مع الارض طبعا هذا السطح المائل الان لاحظ هذه دائره صح ولا لا وبالتالي لاحظ انه هذا مماس يعتبر وهذا ايضا يعتبر مماس للدائره اعطاني ان القوس هذا 165 وطلب مني اللي هو مقدار الزاويه فانا لو قلت الان ان عندك مماس بهذا الشكل ومماسح هذه كم القوس هذا اعطاني اياه بانه 165 وهذا طبعا ما ادري كم فاحنا نعرف ان اذا اعطاك مماس نقدر نجيب القوس الثاني فبقول هنا انه القوس الثاني يساوي كم حيسا معذره سوي معلش خل اعيد الرسمه بس شويه يعني حيسا القوس الثاني كم حيسا 360 ناقص 165 ناقص 165 حيصير الجواب طبعا عباره عن 195 هذا القوس الثاني الحين لو بغيت تجيب الزاويه هذه فتقول تساوي نصف اللي هو 195 درجه ليه لان الباقي من الدائره ناقصا 165 طبعا حيصير الجواب نصف 30 ونصف 30 كم حيكون 15 حيكون 15 درجه بهذا الشكل وبذلك نكون بحمد لله تعالى ايها الاخوه الكرام والاخوات انتهينا من درسنا هذا اتمنى تكونوا استمتعتم في دروسنا في قنوات كي اس اي ماث في التليجرام وقنوات الاستاذ عبد الوهاب العوهي في او قناه الاستاذ عبد الهاب العوهلي في اليوتيوب اتمنى ان لا تنسون من الاشتراك ونشر مطع لمن تعرفوه من زملائكم وزميلاتك لتعم الفائده للجميع ونلقاكم على خير باذنه تعالى في الدروس القادمه بقي معنا درسين ذهب الكثير وبقي القليل خلوكم معانا في امان الله