4 1 العمليات على الدوال رياضيات ثاني ثانوي عبدالوهاب العوهلي

بسم الله الرحمن الرحيم الحمد لله والصلاه والسلام على رسول الله نبينا محمد عليه افضل الصلاه واتم التسليم حياكم الله اخواني الكرام واخواتي في الدرس الاول من الوحده الرابعه الفصل الدراسي الثاني لمقرر الرياضيات واليوم ان شاء الله نتعرف على درس العمليات على الدوال نتمنى لكم دائما وابدا متابعه طيبه طبعا موضوع بسيط باذن الله تعالى وحده جميله راح اتعرف فيها على دروس جمع الدوال او سنتعرف اليوم ان شاء الله على جمع الدوال وطرحها كذلك ضرب الدوال وقسمته وهذه العمليات سبق تعرفنا عليها في الفصل الدراسي الماضي لما تكلمنا عن جمع كثيرات الحدود يعني العمليه مشابهه كذلك العمليه الجديده علينا اللي هي عمليه تركيب الدالتين وعمليه جميله ان شاء الله راح نتعرف عليها لا تنسوا متابعتنا في قناتنا في اليوتيوب وقناتنا في التليجرام اذا حبيته في دقيقه واحده نعرض عليكم يعني قناتنا بشكل بسيط يعني هذه قناتنا طبعا قناه كي اس اي مات همم واسعد بمتابعتكم راح تجدون باذن الله تعالى الكتاب المدرسي مثلا هذا الفصل الدراسي الاول بعد ذلك نبدا بالدرس بكل الدروس تكون موضحه فيها اللي هو همم لاوقات لمحتويات الدرس فاذا كانت الدرس طويل يعني تشوفها في اليوتيوب فهذا لان نشرح فيه جميع الفقرات بالاضافه الاسئله التاكد حتى اسئله تاكد مثل ما هو ظاهر امامنا نشرحها وبعد ذلك ان شاء الله ننزل لكم مجموعه من التمارين طبعا عندنا همم يعني قنوات لجميع المراحل الدراسيه اتمنى الجميع يعني يكون معانا باذن الله تعالى في هذه القناه احنا بدانا نشر للصف الثاني ثانوي واليوم نبدا بدرسنا همم الاول اللي هو درس العمليات على الدو نسمي بسم الله الرحمن الرحيم طبعا لاحظ ان هنا قالت توميثل التمثيلات البيانيه المجاوره الدخل السنوي لعائله منذ عام 1430 حيث ان اف اكس هي تمثل عن الدخل السنوي للزوج والام اكس تؤثر الدخل السنوي للزوجه فاذا اردتني اجمع الدخلين فسوف اجمع اللي هو ال اف اكس مع ال ام اكس او سجمع الداله اف اكس مع ام اكس بهذه الصوره نبدا بتعريف العمليات همم طبعا لما اجي اجمع دالتين فسوف اجمع الداله الاولى مع الداله الثانيه فلو كانت هذه الداله وهذه داله اجمعهم مع بعض فاجمع الحدود المتشابه هذه اثنين اكس ناقص اكس تعطيني واحد اكس وموجب خمسه كما هي هذه موجب خمسه فلا يجمع الحدود المتشابهه مثل ما كنت اسوي في همم درس كثيرات الحدود وفي الطرحه باطرح هذه ناقصا هذه وبالتالي يصير عندك اثنين اكس ناقص الناقصه زائد اكس تصير ثلاثه اكس وعندك سالب خمسه اللي هي بتصير سالب خمسه بهذه الصوره في عمليه الضرب طبعا سنستخدم خاصيه التوزيع خاصيه التوزيع فبضرب اثنين اكس في سالب اكس تصير سالب اكس سالب اثنين اكس تربيع واثنين اكس في خمسه هتعطيك 10 اكس بهذا الشكل في عمليه القسمه سوف اقسم اللي هو اثنين اكس على سالب اكس ناقص خمسه طبعا هذا هو ابسط صوره ولكن لا بد اني استبعد اللي هو اسفار المقام لابد اني استبعد اللي هو اصفار المقام او الاعداد التي تجعل المقام يساوي صفر لانها هتكون الداله هنا غير معرفه نشوف الامثله معنا الحين المثال الاول قال لك ابغاك توجد لي همم اف زائد ام جي لاكس يبغاتوجد لها اللي هو اف زائد انجيل اكس طبعا هذه هي الاف اكس وهذه هي الجي اكس وبجمعهم مع بعض فبقول والله انه همم نضع خط كده بس نفاصل يلا نقول في البدايه باقول اف اكس زائد ان جي اكس ثلاثه اكس عباره عن اكس تربيع ناقصا اربعه والجي اكس عباره عن اثنين اكس واحد الان لما نجيء يجمعهم مع بعض الاكس تربيع ما في شيء اثنين اكس وعندك هنا السالب اربعه مع الموجب واحد هذول لما تجمعهم يعطونك يعطونك سالب ثلاثه وكذا اكون وجدتنا حاصل جمع لهاتين الدالتين لو جيت قلت لك ابغاك تطرح اللي هو اف اكس ناقص جي اكس اقول اف اكس ناقص ال جي اكس فبقول الاف اكس هي عباره عن اكس تربيع ناقصا اربعه ناقص جي اكس اللي هي عباره عن اثنين اكس زائد واحد اوزع السالب الان ممكن يقول سالب اثنين اكس سالب واحد يعني وزعتنا السالب هذا ضربته في هذه وضربته في هذه الان بجمع الحدود المتشابهه لاحظ الاكس تربيع ما في شيء ناقص اثنين اكس وعندك هنا الحدود المتشابهه اللي هي سالب اربعه مع السالب واحد هذه لما تجمع بتعطيك سالب خمسه وكذا نكون اوجدنا حاصل الجمع والطرح نشوف تحقق ما فهمك حاولوا انكم توقفوا المقطع وتروحون مسائل تحقق من فهمك ونسمي بسم الله قال لك ابغى زائده الجي اكس باحط الاف اكس اللي هي عباره عن ايش عباره عن همم اكس تربيع زائد اذا خمسه اكس ناقص اثنين اجمع معها الجي اكس اللي هي ثلاثه اكس باحط كل حد يشبهه ناقص اثنين وجمعهم مع بعض الان يلا الاكس تربيع كما هي خمسه اكس وثلاثه اكس 8 اكس وسالب اثنين مع سالب اثنين تعطيني سالب اربعه طيب لو قال لك ابغى طرح وتقول لا والله باخذ اكس تربيع زائد 25 في هذه الصوره وبعدين اضع اللي هو ناقصا يعني بغير اشاراتيه بغير اشارات اللي هو ال جي اكس وبتصير سالب ثلاثه اكس موجب اثنين هذا عوض عن عمليه الطرح يعني بدلا من الطرح ضربنا في سالب بدلا من الطرح ضربنا فيه سالب الان ابي اجمع الحدود المتشابهه بيعطيني هنا الاكس تربيع زائد اثنين اكس وخلاص سالب اثنين محمود ابو اثنين يروحون مع بعض وبالتالي ما يكون في شيء عندك صفر ها يكون مكانهنهم فبالتالي يكون ناتج عباره عن اكس تربيع زائد اثنين اكس ان شاء الله تكون واضحه للجميع ننتقل ايها الاخوه الكرام الى همم يعني فكره مهمه في هذا الموضوع معكم تتابعون معي قال لك في المثال الاول الدالتين جي اكس واف اكس لهم المجال نفسه وهو مجموعه الاعداد الحقيقيه وكذلك حاصل جمع وحاصل الطرح سيكون ايضا مجالهم مجموعه الاعداد الحقيقيه لان لو لاحظنا هنا هذه مجالها ار وهذه مجالها ار ما عندي مشكله في مجال اي داله من هذا من هذه الدول حتى هذه همم الدوال دائما المشكله تيجي من وين تجي من الكسور او من الجذور يعني هي اللي دائما يكون فيها مشاكل في المجال طبعا اذا جيت انا اجمع او اطرح فبالتالي راح يكون المجال هو ناتج عن تقاطع المجالين ناتج عن تقاطع المجانين يعني اخذ الشيء المشترك ما بين المجانين اما اذا صار المجانين كلهم نفس الشيء كل المجالين لهم نفس المجال فبالتالي الشيء المشترك خلاص اه لكن لما اجي القدالله مثلا مجالها مثلا كل الاعداد الحقيقيه ما عدا الخمسه وداله ثانيه مجالها كل الاعدادات الحقيقيه فبالتالي ايش الاشياء المشتركه راح تلقى ان التقاطع هو هذا هذا الشيء المشترك يعني الخمسه طالما انها ما تركب مع هذه اذا خلاص اعتمد هذا هو المجال فدائما يكون مجال هو تقاطع المجالين تقاطع المجال التقاطع دائما بعلامه ااه هذه العلامه اللي جايه بهذه حرف يوم قلوب يعني بهذه الصوره ننتقل الحين الى المثال الثاني اللي فيه ضرب الدوال وقسمتها طبعا عمليه الضرب والقسمه سبق انها مرت علينا لكن مهم اننا نتاكد خصهم في القسمه من عمليه من المجال الا لما اجي اضرب ال اف ضرب الجي بضرب الاف ضرب الجي هذه الاف وهذه الجيفه فبالتالي باقول اف ضرب ال جي تساوي باكتب الاف اللي هي اكستربيع زائد ان سبعه اكس زائد 12 مضروبه في ثلاثه اكس ناقص اربعه طبعا احنا رح نضرب الاول في الاول الاول في الثاني بعدين الثاني في الاول والثاني والثاني وهكذا يعني مثل ما كنا نضرب كثيرات الحدود في الوحده السابقه اكس تربيع في ثلاثه اكس هيصير ثلاثه اكس تكعيب اكس تربيع في -4 حيكون سالب اربعه اكس تربيع الان ابغى اضرب اللي هو السبعه اكس في ثلاثه اكس وفي السالب اربعه سبعه اكس في ثلاثه اكس حتكون 21 اكس تربيع موجب 21 اكس تربيع بحط كل حد مع اللي يشبهه يعني كده تحته احسن في الترتيب 7 اكس في سالب اربعه يصير سالب 28 اكس في هذه الصوره الان ابي اضرب اللي هو ال12 في 3 اكس وفي سالب اربعه تكون موجب 36 اكس و12 في سالب اربعه سالب ثمانيه واربعين نجمع الحين كثيرات الحدود هذه فبالتالي بصير ثلاثه اكس تكعيب ناقص اربعه اكس مع موجب 21 يصير موجب 17 اكس تربيع سالب 28 مع 36 هتكون كم هتكون موجب ثمانيه موجب ثمانيه اكس ناقص ثمانيه واربعين وكده اكون انا وجدت الناتج النهائي في عمليه القسبره حضر البسط والمقام كما هو فاقول والله ان الاف على جيل اكس تساوي في البسط بحط الاف اللي هي اكس تربيع زائد سبعه اكس زائد 12 على ثلاثه اكس ناقص اربعه طبعا هذه ما تتحلل يعني ما تتحلل الى يعني بحيث انك تختصر واللي فوق مع اللي تحت فبالتالي اتركها كما هو بس لازم اكتب الشيء اللي يصبر المقام لازم استبعد الشيء اللي يصفر المقابل لان احنا ذكرنا لكم قبل ان نبدا انه لابد اني استبعد الشيء الذي يجعل مقام يساوي صفر فما هو العدد الذي يجعل المقام يساوي صفر هنا طبعا لو ما عرفت ان تكون مكانك انك تجي على جنب كده تساويها بالصفر تقول ثلاثه اكس ناقص اربعه تساويها بالصفر وتشوف بتنقل الاربعه للطرف الثاني تصير موجب اربعه وبعدين تقسم الطرفين على ثلاث تصير اربعه على ثلاثه هذا العدد الذي يجعل المقام يساوي صفر فبالتالي تيجي تقول تقول ان هذا هو حاصل قسمه بشرط ان الاكس ما تساوي اربعه على ثلاثه بشرط من الاكس لا تساوي اربعه على ثلاثه ليش الاكس ما تساوي اربعه على ثلاثه لان لو سوت الاكس اربعه على ثلاثه هنا اربعه على ثلاثه الثلاثه بتروح مع الثلاثه يبقى لك اربعه ناقص اربعه له بصير عندك في المقام صفر واحنا نعرف ان المقام لا يقبل الصفر لازم نكتب هذا الشخص لابد ان احنا نكتب هذا الشرط لان هذا هو الذي يمثل مجال حاصل القسمه ننتقل الى تحقق من فهمك كذلك باستخدم عمليتي الضرب وعمليه القسمه قال لك احسب اف ضرب الجي بنضرب الحين بقول اف ضرب جيل اكس تساوي الاف عباره عن اكس تربيع ناقص سبعه اكس زائد اثنين والجي عباره عن x+4 نضربهم في بعض يلا اكسر بيع في اكس وتصير اكس تكعيب اكس تربيع في سن في موجب اكس تربيع في موجب 94 موجب اربعه اكس تربيع الان بضرب السالب سبعه اكس في اكس تصير سالب سبعه اكس تربيع احطها تحت الاكس تربيع وسالب سبعه اكس في 94 سالب 28 اكس بهذه الصوره الان عندك اثنين في اكس تحط تصير موجب اثنين اكس وموجب اثنين في اربعه كم تصير تصير موجب الثمانيه نفس طريقه كثيرات الحدود هي دوالي ولكن نفس طريقه كثيرات الحدود تناقصهم ده اكس تربيع ناقص 26 اكس زائد ثمانيه بهذا الشكل ولو حبيت تقسم بتقول والله اف على جي الى اكس اللي هي بتساوي معك تضع البسطه اللي هو اكس تربيع ناقص سبعه اكس زائد اثنين على اكس زائد اربعه ما هو العدد الذي يجعل المقام يساوي صفر وايش الشيء اللي يعوضه مكان الاكس يساوي صفر طبعا هو السالب اربعه لان السالب اربعه مع موجب اربعه بيعطيني صفر اذا لازم اضع الشوط من الاكس لا تساوي سالب اربعه الاكس لا تساوي سالب اربعه ونقول بشرط ان الاكس لا تساوي سالب همم لا تساوي سالب اربعه بهذه الصوره لذلك يدخل الكرام يعني شفنا في العمليات السابقه ما في شيء جديد العمليه الجديده اللي علينا اللي هي عمليه تركيب الدالتين عمليه تركيب الدالتين ان نركب داله على داله نركب داله على داله راح نرجلها بالرمز هذا اللي هو اف او جي ال او هذه هي عمليه تركيب دالتهم ومعناته ايش معناته تركيب تركيب دالتين كان ركبت الاف على ال جي وش يقصد بالتركيب الاف معناته ان انا عندي عنصر اكس في العاده انا عندي اف اكس اعوض هنا في اكس واحسب ان ناتج صح ولا لا هذا سميناه مجال والناتج يكون من وين يكون من المدى هنا الاكس راح اعوضها في دالتين راح يعوضها في دالتين وليس في داله واحده فانا راح اعوض الاكس ال جي اولا والناتج اللي يظهر لي راح امسك الناتج هذا كامل وعوضه في ايش وعوضه في عوضه فيه فانا عندي اكس في البدايه عندي الاكس اعوضها في ال جي يطلع لي جيل اكس يطلع لي ناتج الناتج هذا اروح اعوضه في الداله اف عوضه في الداله اف فبالتالي هنا راح اقول ان هذه الداله عباره عن اف اوه جي الاكس يعني الاكس اول شيء ركبت على ال جي ولما طلع ناتجها الناتج تركب على مين ركب على الاف ركب على الاف بهذه الصوره وكذا نقول ان هذا سميه تركيب دالتين او خلونا نمثلها يعني ما انكم تحبون السفر والسياحه والكلام الحلو هذا نقول كانه اكس راكب كان الاكس عباره عن راكب بيركب طياره ماشي فهو بيركب اولا على الطائره جي بي يركب اولا على الطائره جي بيوصل لوجهها يعني مثلا نقول ينطلق من الرياض الى جده مثلا ها الى جده وبعدين ينطلق من جده الى ايش الى المدينه على سبيل المثال فهو بيركب اول شيء طائره جي من طلقه من الرياض بيصل الى جده وبعدين ينطلقوا بطائره ثانيه لانه نسميها طائره ايش الطائره اف فبالتالي كيف بنعبر عنها العمليه هذه نعبر عنها بان اف اوه جي الى اكس اي ان الراكب جي راكب اكس ركب في الطائره جي ولما وصل الى جده ركب على الطائره اف بهذه الصوره وبالتالي نقول ان المحصله انه طلع من الرياض وصل الى المدينه طلع من الرياض وصل الى المدينه بهذه او بهذا الشكل طبعا نرمز بالرمز هذا اف او جي او تقرا اف جي لاكس همم كيف تاتي الاسئله على كليه تركيب الدالتين بيجيك احد سؤالين راح نتعرف عليهم ان شاء الله في المثالين القادمين يعني بهذه السكته اللتين مثلا همم داله مثلا اف اكس مثلا تساوي ثلاثه اكس ناقص 50 داله ثانيه بثانيه اكس تساوي مثلا اكس تربيع زائد واحد يقول لك اكس بهذه الصوره هنا الراكب اكس بيركب على الطياره جي اول ولا بيركب على الطياره كنا دائما يركب على الطياره قريب يركب على الطياره القريبه فبالتالي بتعوض الاكس في ال جي تعوض الاكس في الجيم والناتج اللي ينتج راح تمسكه وبتعوضه في الطائره اف متعوضه في الطائره يعني مثلا لو جئت قلت لك احسب لي مثلا اف اوه جي للثلاثه على سبيل المثال فتقول يلا بخلي الاف مره تنتظر طياره ما حد ركب فيها ولكن ابا اخذنا الجيل الثلاثه وبحسب الرجوله ثلاثه كاني اركب انا الثلاثه في الطياره اجي ركبت ثلاثه في الطياره جيب وتقول اكس تربيع اللي هي ثلاثه تربيع زائد واحد يعطيني كم يعطيني 10 فصار الناتج هنا كم صار الناتج 10 الحين العشره هذه هي اللي تركب على الطياره اعوض هنا ب 10 ايش بيصير معك يصير ثلاثه في عشره 30 - 5 وبالتالي تقول الناتج 25 فمحصله العمليه اللي هي اف او جي الى العدد ثلاثه ان الناتج صار كم صار 5 25 لان الثلاثه اول شيء ركبت الطياره صارت 10 والعشره ركبت على الطائره اف وصارت الناتج كم صار الناتج 55 ان شاء الله تكون عمليه تركيب الدالتين واضحه للجميع خلونا نشوف المثال الاول والمثال ابسط يعني من الحسابات اللي تو اللي هو قال لك اوجد اف او جي وجي اوه اف ليه اكس لكل زوج من الدوال التاليه اذا كان ذلك ممكنا اذا كان ذلك ممكنا يعني لابد يكون متوفر جميع العناصر المتوفر جميع العناصر فانا عندي اف او جي هنا مثلا بحسبها لك وهنا بحسب جي اوه اف له هنا في البدايه الراكب اكس بيركب على اي طياره في البدايه بركب على الطياره اعطاني هذه العناصر اللي موجوده في الجيم عندك العنصر هذا العنصر هذا العنصر هذا والانصر هذا فبالتالي كم عندك عنصر عندك اربع انا هذا المجال هذا اللي بيركب وهذا الناتج هذا اللي بيركب وهذا النادر هذا اللي بيركب وهذا الناتج هذا اللي بيركبه هذا الناتج فبالتالي شو بقوله الحين شوف ايش بقول بقول انه انا عندي العنصر ثمانيه وصل الى 15 صح ولا لا والعنصر خمسه وصل الى واحد والعنصر 10 وصل الى 14 والعنصر تسعه وصل الى صفر هذا على اي طياره على طياره الحين النواتج هذه النماذج هذه ابغى اركبها على الطياره ابغى اركبها على الطياره يلا ركبها على طياره ال 15 في الطياره اف وين ال 15 هذه ال 15 لما ركبت على الطياره ايش صارت صارت 11 صارت 11 بهذه الصوره وبالتالي هنا راح اقول 11 الواحد على طياره اف وين وصل الى الثمانيه فبتالي هيكون هنا 80 14 وين وصل 14 وصل الى التسعه وبالتالي هنا هيكون تسعه والصفر ولا الصفر وصل الى 13 وبالتالي هيكون هنا 13 وبالتالي راح يقول هنا انه اف جي هي عباره عن خلاص استبعد هذوري لان هذه تعتبر المحطه اللي في النص انا ما يهمني المحطه اللي في النصف يهمني البدايه ويهمني النهايه ان الثمانيه صارت 11 مرورا بال 15 خمسه صار ثمانيه مرورا بالواحد والعشره صارت 9 مرورا بال 14 والتسعه صارت 13 مرورا بالصفر واقفل القوس يعني بهذه الصوره بنفس الطريقه بس ابغى العكس الحين ابغى اركب اول شيء الحين الاكس على الطياره اجي اشوف العناصر اللي فيها وايش العناصر اللي في اف عندي ولاحظ ان عندك هنا الواحد راحت للثمانيه الصفر راحت ل13 14 راحت للتسعه وال 15 راحت ليه 11 الان لو جئنا لاحظنا الثمانيه هنا وين راحت الثمانيه راحت ل 15 في ال جي ال 15 وال 13 وين راحت ما عندي 13 وصل ال 13 ما ركبت على الطياره جي اذن هنا مباشره اذا لقيت راكب باركب وش نقول نقول يمكن حسابها لا يمكن حسابها فبالتالي لاحظ ان احيانا الاف او جي ممكن احسبها ولكن ما اقدر احسبها مش ممكن نستنتج من الكلام هذا نستنتج ايها الاخوه الكرام ان الاف او جي الى اكس لا تساوي ال جي اكس يعني عمليه تركيب الدوال عمليه غير ابداليه عمليه غير ابداليه هذا مهم جدا احنا نتصور هذا الشيء انه عمليه تركيب الدوال عمليه غير ذلك على الرسول ونشوف الفقره به ايضا اللي جاب لي اياها على شكل دواليك تحسب ال اف جي ونبدا نبدا ب اف او جي مثلا نقول اف او جي اكس فانا اول شيء بركب الراكب بطياره الجيلي اكس ماشي اسهل طريقه لهذه انك تكتب اثنين في اكس ناقص بس ايش معوض فيه انا بعوض في ال جي اكس تكون بهذه الصوره فبالتالي راح اقول اني انا الحين ابغى اف جي عندك هنا راح تشيلها تحط مكانها ايش تحط مكانها في اكس فبالتالي يصير معك هنا اثنين في جيل اكس ناقص خمسه طيب الجيلي اكس هذي كم تساوي ايها الاخوه الكرام الجيل اكسد تساوي اربعه اكس اعوض في قيمتها فبالتالي يصير اثنين في اربعه اكس ناقصا خمسه اللي يصير ثمانيه اكس ناقص خمسه وكذا نكون حسب الصوره اذا انا عوطت مكان الاكس في الاف الاف هي الاساس الاف هيا الداله الاخيره او الوجه الاخيره تكون اخر طياره مكان الاكس بي جي اكس حطيت ال جي اكس مكان قيمتها طيب لو كنت ابغى احسب جي او اف الان اكس ايش الطياره الاخير نسيبها قبلا نكتب الجيلي اكس اللي هي عباره عن اربعه اكس طيب انا ما ابغى جي اكس ابغى جيلي اف اكس لاني بدخل انا ال اف اكس داخل ال جي لاكس بهذه الصوره فبالتالي راح اشيل الافليكس وضعها مكان الاكس وبالتالي شو بصير راح تصير الان معانا اللي هي اربعه اف اف اكس طيب الاكس كم تساوي اربعه في الاف اكس اللي هي تساوي اثنين اكس ناقصا 5 بهذه الصوره فانا زي ما قلنا اول شيء نحط الطياره الاخيره بقيمتها الان احسب 4 × 2 اكس او استخدم طريقه التوزيع اربعه ضرب اثنين اكس واربعه ضرب الخمسه سالب 5 4 ضرب 2 اكس 8 ب 5 سالب 20 لاحظ ان هذه عباره عن جي اوه اف اكس ولاحظ انه العمليه غير اداريه ثمانيه اكس ناقص 20 وهنا ثمانيه اكس ناقص خمسه فهما لا يتساويان لا يتساوى يعني نشوف تحقق مع فهمك يلا عندنا هذا المثال كذلك اللي هو اعطاك نقاط فهذا يعني اسرع من اللي قبل كلها بسيطه يعني ما فيها شيء نحسب الاف اوه جي الاكس في اول طياره هي ال جي نبدا فيها نكتب عناصر يجي نفسها عندك اربعه راحت للثلاثه الاثنين راحت للسالب واحد التسعه راحت الاربعه واخيرا الثلاثه راحت لمين راحت للعشره نجيء نشوف الحين في الداله الثلاثه وين راحت تمام الثلاثه هذه راحت الى السالب اثنين السالب واحد راح للسالب خمسه والاربعه راحت للسبعه والعشره راحت للثمانيه خلاص الان كذا انا استبعد اللي هو العناصر اللي موجوده في النص هذه واكتب الاف او ال جي كالداله على شكل نقاط النقطه الاولى هي اربعه وسالب اثنين القوس المزخرف هذا دائما وبعدين داخله الازواج اثنين وسالب خمسه وتسعه وسبعه واخيرا ثلاثه ثمانيه هذه الصوره وقفل القدس نشوف الحين ال- ال- الجي اوه اف ونبدا بعناصر الاف العناصر الاف اللي هي ثلاثه وسالب اثنين وسالب واحد وسالب خمسه واربعه وسبعه وعشره وثمانيه الان السالب اثنين لاحظ لو دورنا في ال جي سالب اثنين هل في عندي سالب اثنين ما عندي سالب من اول راكب وجدته مشاكل فبالتالي نقول انه لا يمكن حساب وهل لانه ما في راكب يركب في همم في هذه الداله نجي نشوف هذه ايضا شبيهه باللي تعرفنا عليها قبل قليل نبدا على بركه الله بالاف او جي مثلا نبدا بالالف او جي ولا جي اوه اف لك الحريه نبغى نحسب ال جي اوه اف ليه الاكس بحط ال جي الداله الاخيره اللي هي عباره عن اكس ناقصه سته بس انا ابغى جيلي اف اكس اكس طبعا اف اكس صح وهذا ناقص سته اكس تربيع زائد اثنين ناقص 96 عباره عن اكس تربيع ناقصا 4x² - 4 كذا يكون خلص هذا هي عباره عن الجي او اف اي اكس اذا دائما ابدا بالطياره الاخيره اكتبها كما هي وبعدين استبدل الاكس باداله القريبه او بطياره قريبه اللي هي اف اكس في هذا الشكل نطبق الان نفس الطريقه في الثاني ولكن انا ابغى اف او جي اي اكس فا ببدا بالالف اللي هي تساوي اكس تربيع اثنين بس انا ابغى الشكل وبالتالي بيقول جيلي اكس الكل تربيع زائد اثنين اكس اللي هي عباره عن ايش عباره عن اكس ناقص سته الكل تربيع زائد اثنين طيب كيف افكها هذا ما هو مفكوك اللي هو التربيع طبعا احنا اخذنا قانون اذا تتذكرون اللي هو قانون المربع الكامل والقانون اللي تعلمناها في المرحله المتوسطه انه لو كان عندك انت اي ناقص بالكل تربيع قلنا الحد الاول تربيع ناقص اثنين في الحد الاول في الحد الثاني زائده الحدث الثاني تربيع فانا الحين بفك هذا بقول اكس تربيع الحد الاول تربيع ناقصنا اثنين في الحد الاول في الحد الثاني زائده للحد الثاني تربيع اللي هو تربيع زائد الاثنين لا انساها اللي هي موجوده في الخارج الان صار عندك اكس تربيع ناقصه اثنين في اكس في سته سرناقص 12 اكس والسته تربيع زائد انا 26 تربيع 36 زائد 2 يصير زائد كم زائد زائدا 830 + 8 و30 لهذه الصوره اذا هذه هي الاف او جي الى اكس لاحظ معي انه اف او جي الى اكس لا تساوي جي اوه اف وبالتالي العمليه هنا عمليه غير ابداليه لذلك لا بد انك تتذكر انه انه هذا الترتيب هيكون مهمه ترتيب هيكون مهم الاكس بتركب الطياره ولا بتركب على الطياره جي دائما تبدا بالطياره القريبه واذا كان عندك دوال تضع الداله خارجه وتضع داخلها جي اكس وبعد ذلك تعوض كل اكس موجوده تشيلها تحط مكانها جي اكس هو بالتالي تحسب انت قيمه هذه همم الداله مثل ما راينا في المثالي من مثال همم نختم بمثال من واقع الحياه اللي هو استعمال تركيب الدالتين نقرا المثال قال لك استعمل تركيب دالتين لحل المساله الاتيه قدم معرض لبيع السيارات عرضا بتخفيض 12% من قيمه كل سياره جديده مضاعفا اليها خصم مقداره 1500 اذا عندي كم خصم عندي خصمين عندي خصم 12% وخصم 1500 ريال فاذا اراد احمد شراء سياره جديده هذا سعرها فهل سيكون السعر النهائي للسياره اقل اذا طبق التخفيض قبل الخصم ام بعد يعني اخصم 12% قبل الخصم يعني 12% ولا ال 1500 يكون اوفر لاحمد الله يبارك لك وسياره جميله ان شاء الله يستمتع فيها فانت شو رايكم عشان افضل اطبق الخصم قبل الخصم ال 1500 ولا بعد الخصم 1500 طبعا بدي هيا بديهيا احنا نقول كل ما نبلغ اكل خصم اكبر يعني هذا 1500 نظامها انت اللهم انا فانت تقول يا اخي اقسم لي 12% حتى يصير المبلغ اكبر وبالتالي خصم هيكون اكبر وبعدين اقسم بالالف و500 فهذه اولى من هذه لكن لو حبينا احسبها على شكل دوال يعني خلينا نشوفها على شكل دوال فاحنا ممكن نعتبر ان مثلا المبلغ السياره او سعر همم السياره مثلا نسميه اكس على سبيل المثال الخصم الاول خلونا نسميه مثلا ديسكوند اللي هو التخفيض دي الى اكس وانك تخصم 12% طيب انا عندي 100% خصمت منها 12% كم يبقى لي من قيمه السياره يبقى لك 88% صح ولا لا يبقى لك 88% فانا كاني اقول انه بيصير سعر السياره هو 0.88 او 88% في اكس هذا الخصم الاول الخصم الثاني يعني لا والله باخذ سعر السياره كما هو واخصم منه كم 1500 ريال بهذا الشكل فانا عندي حالتين الحاله الاولى اللي يبغى نحسبها انا الان اني احسب انا دي او ار اكس اني ابدا بالخصم الار بعدين يعني ابدا دائما بالخصم بالار وبعدين بالخصم الدين او العكس اني اخصم اللي هو ال ار دي اول بعدين يلا نسمي بسم الله الرحمن الرحيم وراح ان هذا بيساوي دي في ار لاكس يعني ابي اشيل انا الاكس اللي موجوده في الدي واحط مكانها ار الاكس اشيل هذه انا هنا بحط ار اكس وبالتالي بشيل الاكس احطهار الاكس وبالتالي شو بيصير معك هنا بيصير معك طال عمرك صفر فاصله ثمانيه ثمانيه في اكس ناقص 1000 1500 بهذا الشكل طبعا انتم ممكن تعوض لك قيمه السياره هنا بالنهار 64,000 و500 وبالتالي بتقول يعني همم على طول تعوض بقيمتها فبالتالي بتقول والله انا عندي هذه اله حاسبه مثلا عندك انت 64,000,500 ابي اقسم منها الالف 1500 هذا الناتج وبعدين بضرب الناتج عفوا بضرب الناتج في 0.88 كذا صار سعر السياره 5.440 540 5000 و440 حسب الاله الحاسبه بيكون سعر السياره طيب الطريقه الثانيه ان لا والله باخذ اللي هو همم 88% بضربها في سعر السياره اللي هو كم 64,000 و500 تكون اوضح للجميع معلش خرب علينا شوي هنا ايوه صار 56700 بانقص الحين من هذا الناتج 1500 فيطلع الناتج 55000 55,000 و20060 معلش شويه ضعيفه انا خبرتي في الايباد و 200 الارخص الان اللي هو 55000 و440 ولا 55,000 و260 لا بلا شك ان هذا هو الارخص انك اول شيء تخصم انك اول شيء تقوم بخصم اذا الافضل ان احنا نخصم 12% ثم نخصم الالف 1500 والسببي والاخوه الكرام ان هنا 12% من خصمت من قيمه السياره وانخصمت ايضا من سعر من 1500 فبالتالي انكسرت ال 15% توزعت على سعر السياره الاساسي وتوزعت على 1500 بينما هنا صار الخصم على سعر السياره ولا 1,500 كذا الحالها ما لمسته وبالتالي يكون هذا هو الجواب الصحيح نشوف تحدي يقدم محل اجهزه كهربائيه عرضين معا على جهاز كهربائي هما نفس الفكره تقريبا خصم 35 ريال وتخفيض 15% اذا كان سعر الجهاز الاصلي 300 ريال في ايهما يعطي سعرا اقل يلا نشوف مع بعض فانا عندي هنا كم خصم عندي خصمين خلينا نبدا اول شيء نقول نبدا يعني في الحاله الاولى ناخذ اللي هو همم نبدا بخصم ال 15% ثم خصم اللي هو الخصم الثاني خصم 35 ريال فانت 300 لو خصمت منها 15% هذه 45 ريال هتخصم هنا خمسه واربعين ريال خلي هي 15% من 300 وانتم على اختبار تحصيلي المفروض تحسبون هذه بسرعه وال 35 فبالتالي صار الخصم كله كم يصير الخصم كاملا يصير 80 ريال هيكون الخصم 80 ريال وهذا الاسئله تيجي في اختبار القدرات صراحه فبالتالي يصير السعر 300 ناقصا 80 ريال 220 ريال 220 ريال بهذا الصوره لو انا حبيت اسوي العكس اني اخصم اسوي خصم 35 ريال ثم الخصم الثاني اللي هو خصم 15% فانا في المرحله الاولى صار السعر عندك 3 00-35 كم يصير هذا 300-35% 200 و 265 ريال الان نخصم 15% كيف نخصم 15% اللي هو نضرب في 85 فبالتالي يعني بلال الحاسبه يقول 265 ريال ضرب 0.85 وبالتالي هيكون الجواب 225 وربع 200 و 225 وربع وبالتالي يقول هنا 200 وهمم في الخطوه الثانيه نقول انه 265 نضربها في الصفر فاصله 85 وبالتالي هيكون جواب كم طلع لنا معليش نسيت 225 وربع 225 وربع لاحظ ان هذه الطريقه هي الافضل او ارخص هذه الطريقه ان نبدل خصم ثم نخصم اللي هو المبلغ 35 ريال وبذلك نكون بحمد الله تعالى ايها الاخوه الكرام انتهينا من درسنا بحمد الله تعالى خلونا نشوف اسئله تاكد قال لك احسب اللي هو الجامع والطرح والضرب والقسمه للدوال المعطاه يلا نبغى نحسبهم نبدا على بركه الله نبدا بالجمع نحسب نجمع هاتين الدالتين بقول والله عندي اكس زائد من ثلاثه اكس هذه بتصير زائد اكس تصير اربعه همم اكس وعندك هنا اثنين مع سالب واحد وتصير كم تصير موجب واحد موجب واحد هذا بالنسبه للجمع بنشوف الطرحه الان بالنسبه لي الطرح الان نفس الطريقه راح نقول اف ناقصا جي الى اكس ابي اطرح اللي هو الاف ناقصا جي فانت بتقول اكس زائد انا اثنين ناقص ثلاثه اكس ناقصا 1 فاكس ناقص ثلاث اكسرس سالب اثنين اكس واثنين ناقص الناقص واحد يصير موجب ثلاثه نشوف عمليه الضرب الان وبالتالي اكس زائد اثنين في ثلاثه اكس ناقص واحد نضرب الاول في الاول يصير ثلاثه اكس تربيع اثنين في ثلاثه اكس يصير سته اكس همم ثلاثه عفوا اكس في سالب واحد يصير سالب اكس وهمم واثنين في سالب واحد يصير سالب اثنين يا جماعه الحين مع بعض اكس تربيع زائد خمسه اكس خمسه زائد خمسه اكس ناقصان اثنين اختم بالقسمه راح نقول ان الاف تقسيم الجي لاكس تساوي عباره عن اييه اكس زائد اثنين وعلى ثلاثه اكس ناقص واحد لكن واشرح مستبعد رح نستبعد العدد اللي يسبب مشكله في المقام مش العدد اللي عودته هنا ممكن انت تغير اشاره هذا ثم تقسم على هذا يعني كانك تنقل هذا للطرف الثاني يصير موجب واحد تقسيم ثلاثه بيصير يساوي ثلاث فبالتالي نقول ان الاكس لا تساوي الثالث نشوف ايضا فقره ثانيه عندنا هنا بنفس الطريقه الان ابغى اجمع نقول اف زائد جي الى اكس لو جمعنا بصير اكس تربيع ناقص ان اكس وسالب خمسه مع موجب 8 يصير موجب ثلاثه لهذا الشكل عباره عن اكس تربيع اكس تربي طبعا انت ممكن تغير اشارات هذه تصير يعني تقول سالب ال جي اكس بتصير عباره عن موجب اكس وسالب ثمانيه عشر يعني بهذه الصوره لو حبيت انك تختصر على نفسك الوقت يعني في الحساب نشوف الحين اللي هو عمليات همم عمليه الضرب عمليه الضرب اكس تربيع ناقص الخمسه في سالب اكس موجب 8 يلا اكس تربيع في سالب اكس سالب اكس تكعيب اكس تربيع في ثمانيه موجب ثمانيه اكس تربيع سالب خمسه في سالب اكس تصير موجب خمسه اكس وسالب خمسه في موجب ثمانيه سير سالب 40 لاحظن ما في ولا حتى متشابه فبالتالي اتركها كمان عندي الاف تقسيم جيل اكس بضع الاف البسط والجي في المقام اقول اكس تربيع ناقصا 5 وهنا سالب اكس موجب ثمانيه ونقول اهم شيء ان الاكس لا تساوي موجب ثمانيه لان لو الوقت انت بثمانيه هيسبب لك مشكله في المقام نشوف السؤال الثالث قال لك ابوك تحسب لي اف او جي اوه اف لكل من الازواج الثانيه فاحنا مباشره نروح نقول ان الاف اوه تساوي الاكس تساوي هذا عناصر ال جي اللي هي التسعه واترك فراغ وبعدين عندك السته اترك فراغ وعندك عشره واترك فراغ وخمسه اختصار الوقت يعني خمسه واترك فراغ واقفل القوس يلا نبدا بلعبتنا يعني ان التسعه هنا وشي ركبت راحت لل 11 اجي هنا في الداله هذه هل في 11 هو تعبت نفسي ما في 11 وبالتالي راح نقول ان هذا لا يمكن حسابه لا يمكن حسابه اللي هي الاف او جي خلونا نشوف ال جي نحط اللي هو عناصر الاف اللي هي عندك اثنين و سته وبعدين 12 وبعدين اخيرا عندك السبعه يلا نبدا الحين بالالف الاثنين راحت الى خمسه الخمسه هنا وين راحت راحت للثمانيه اذن الناتج هنا حيكون 80 نجي للسته السته في الاف وين راحت السته في الافراح راحت للعشره وهنا العشره راحت لمين راحت ل13 ال 12 ال 12 راحت للتسعه والتسعه راحت لل السبعه السبعه راحت للسته والسته راحت للخمسه عشر اذا هذا تمام ما عندي مشكله في الجي اوه اف ولكن اف او جي لا يمكن حسابه نشوف الفقره الثانيه ايضا عندي الفقره رقم 4 نبغى بنفس الطريقه نحسب اف جي اللي هي سالب اثنين واترك فراغ سالب ثلاثه عناصر المجال حق ال جي ابدا الحين اشوف عندك انت سالب اثنين راحت للسالب اربعه والسالب اربعه ما هي موجوده وبالتالي راح اقول ان هذا غير موجود هنا لا يمكن حساب اخرى خلاص وحده تكفيني يعني ممكن تكتب هذا ممكن تكتب وحده منهم بس نبدا بالعناصر الالف ونشوف هل يمكن الحساب او لا سالب خمسه واترك فراغ بعدين عندك انت ال 14 واترك فراغ عندك 12 وترك فراغ واخيرا الصفر واترك فراغ نشوف الحين مع بعض ونقفل الغوست نسمي بسم الله ونشوف السالب خمسه في الاف ركبت راحت الاربعه والاربعه هنا ما في عندي اربعه واحد يقول هذه الاربعه لا انا ابغى اربعه الاربعه هذه مش صحيحه وبالتالي نقول ان هذه ايضا لا يمكن حسابه كله صار لا يمكن حسابه نشوف هنا قال لك ابغاك تحسب لي اف او جي اوه بسم الله ونحسب مع بعض طيب خلصت هذه نشوف الحين ال جي او اف اكس بره وباخذ انا ال اف للاكس بهذا الشكل في بضع اللي هو عناصر جي اكس بس بدل الاكس بحط اف اكس وبالتالي بقول خمسه سته الطريقه ونفس الاسلوب يلا مع بعض الاف وضع مكان كل اكس بضع مكانها في الاكس يلا نبدا بالاف عندك في الاخير زائد زائد نيجي نحسب الحين اللي هو اااه جي اوه اف لا اكس فباخذ ال جي وبحط مكان كل اكس واحط fx فبالتالي لو لاحظنا انت عندك هنا اكس تربيع وعندك ثلاثه اكس نشيلهم ونحط مكانهم فبالتالي بسرعه عندكن قفله اكس تربيع ولا لا ثلاثه في افل اكس ناقص 10 يعني بالتالي اللي هي عباره عن اكس زائد اربعه الكل تربيع زائد ثلاثه في اكس زائد اربعه ناقص 10 هذه بفكها بنفس القانون اللي تعلمناه وبقول الحد الاول تربيع زائد اثنين في الحد الاول في الحد الثاني اللي هو ثمانيه اكس زائد الحد الثاني تربيع اللي هي 16 هنا عندك ثلاثه في اكس تصير ثلاثه اكس و3 في4 موجب 12 وعندك سالب عشره نجمع الحين هذه الحدود كامله تصويركس تربيع زائد 11 اكس زائد 16 زائد 12 هذا الزلزال 28 ناقص 10 تصير زائد 18 بهذا الشكل وبالتالي اللاحظ ان هذين هاتين الدالتين غير متسااويتين وبالتالي هو هذا هو الجواب الصحيح نختم باخر سؤال اللي هو سؤال الادخار قال لك يقطع يقتطع ما نسبته 8% من راتب موظف ليه الادخار ويستطيع الموظف ان يختار بحيث يكون قطاع قبل تسديده القسط لقيمه 17.5% من الراتب او بعده فبالتالي هو امني يقطع الثمانيه في المئه قبل ما يسدد القسط او بعد ما يسدد القصف فاذا كان راتب الموظف قبل الاقتطاع وتسديد 9,500 فهل يكون ادخاره اكثر اذا كان الاقتطاع قبل التسديد ام بعده مع التوضيح طبعا احنا عندنا يعني ممكن نخصم الصداقه 10.5 ثم نقسم الثمانيه وممكن نقسم الثمانيه 17 اذا ممكن نقول احنا نقطه نقطه 8% على الادخار من 9500 ولا نقطه اللي هو 8% من المتبقي من الراتب لما تقسم القسط اللي هو 17.5% كم يبقى 82 ونص من 0.82 من 9500 طبعا بلا شك من الادخار هنا هيكون اكبر هنا الادخار الادخار هيكون اعلى لانه 80% من ال 9,500 هتكون اعلى من الثمانيه في المئه من همم 82% لو حبيت اننا نحسبها يعني عندي غلط نقول انه مثلا في الحاله الاولى هيكون عندك انت 9500 ضرب 0.08 عادي كده تقسم ثمانيه في ثمانيه في المئه فهذا 760 ريال 700 760 ريال 760 ريال هذا اللي هو الادخار ولو حبينا نخصم القسط اولا نخصم القسط اولا فبالتالي بحسب انا القسط اللي هو بحسب همم 0.82.5% ضرب اللي هو 9,500 هذا المتبقي من الراتب الان هذا المتبقي بضربه في 0.08 فبالتالي يصير 627 6 27 ريال بلا شك انه الادخار هنا هيكون اعلى من هذا الادخار في ذلك نكون بحمد الله تعالى الكرام وصلنا والاخوات وصلنا الى نهايه المطاف في درسنا هذا اتمنى تكونوا استفدتم واستمتعتم واتمنى لكم دائما وابدا التوفيق والنجاح لا تنسوا متابعتنا في قناتنا في اليوتيوب قناه التليجرام ستجدون باذن الله تعالى المزيد من التمارين والافتراءات والدروس لهذا المقرر وبقيه المقررات لا تنسون دعوه زملائكم للاشتراك في القناه دمتم في رعايه الله والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته