ميل الخط المستقيم للصف التاسع العام والمتقدم

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا بكم في درس جديد درسنا ميل الخط المستقيم هنتعلم في الدرس ده تصنيف ميول الخطوط المستقيمه واستخدام الميل لتحديد الخطوط المستقيمه المتوازيه والمتعامده الجزء الاول من الدرس ميل المستقيم من الطبيعه ممكن ان احنا عشان نحسب ميل منحدر او هضبه او شكل مرتفع ممكن نحسب ميل عن طريق استخدام النسبه ما بين الارتفاع الراسي والامتداد الافقي اما بالنسبه لحساب الميل على الاحداثيات اللي هي محاور الاكس وواي حساب الميل بالنسبه لمستقيم هيحتاج ان احنا نكون نعرف اي نقطتين على المستقيم ونقدر نحسب من خلالهم الميل اللي هو هنستخدم في القانون اللي هو عباره عن واي 2 ناقص واي 1 على اكس ت ناقص اكس 1 اللي هو بيكون عباره عن التغير في واي على التغير في اكس بيعطينا الميل مثال رقم واحد ايجاد ميل المستقيم جد ميل كل مستقيم فهنا عندي في التمثيل البياني عندي النقطه جي والنقطه ك على المستقيم جي كي فهنحدد مكان النقطه جي وكي علشان نستخدمهم في حساب المال فهيكون عندي نقطه جي احداثياتها هتكون سالب واحد وسالب اين والنقطه كي هنحددها كمان على الاحداثيات هيكون اكس لاه والواي كمان هتكون لاثه بعد كده هنسميهم اكس 1 واي 1 اكس ت واي 2 ما فيش مشكله في الترتيب وهنكتب قانون الميل اللي هو هيكون واي 2 ناقص واي 1 على اكس ت ناقص اكس 1 بعد كده هنعمل تعويض بالنقطتين اللي احنا حددناهم على الاحداثيات فهيكون عندي واي 2 قيمتها 3 ناقص واي 1 اللي هي هتكون سالب ا يبقى 3 -2 ناقص هنا اللي هي موجوده في القانون على 3 -1 اللي هو التغير في اكس بعد كده بنطلعها بالاله هيدينا قيمه الميل 5 على ا بعد كده الفرع ب عندي المستقيم ال ام هنحدد احداثي الل على المستقيم هيكون نقطه الل مقابل هيكون في الاكس سالب اين وثلاثه في الواي يبقى نقطه نقطه سالب اين وثلاه ممكن نسميها اكس 1 واي 1 نقطه الام كمان هنحدد احداثيتها واحد في الاكس مع سالبثلا وهنسميها اكس ت واي 2 بالتعويض في قانون الميل هيكون عندي واي ت ناقص واي 1 سال3 نا 3 على التغير في اكس اللي هو هيكون 1 نا وهنستخدم الاقواس علشان اشاره السالب بعد كده هنطلع على الاله هيدينا قيمه الميل بتساوي سالب اين سالب واحد وسالب اين اكس 1 واي 1 والنقطه الثانيه نقطه الكي هتبقى اكس ت واي 2 بعد كده الفرع سي عندي خط مستقيم افقي بالشكل ده اللي هو المستقيم ان بي فهنحدد نقطه ال ان على الاحداثيات مقابلها في الاكس هيكون سالب اربعه ومقابل الواي هيكون سالبثلالاه يبقى احداثيات النقطه ان سالب ا وسالبثلا هسميها اكس 1 واي 1 النقطه احداثياتها هتكون 3لاه في الاكس وسالبثلا في الوايسميها اكس ت واي 2 وهطبق عليها قانون الميل يبقى بالتعويض في قانون الميل واي 2 ناقص واي 1 هيبقى سالب3 ناقص سالب والاكس ت ناقص اكس هتكون 3 ناقص سالب ا مع استخدام الاقواس علشان اشاره السالب بعد كده هنطلع الناتج هيدينا صفر في البسط وسبعه في المقام يعني الناتج هيكون بيساوي صفر يبقى هنا الميل هيكون ميل صفر بعد كده الفرع دي عندي مستقيم راسي اللي هو المستقيم كيو ارنحدد احداثي نقطه الكيو هيكون اثنين في الاكس مع واحد في الواي هنسميه اكس 1 واي 1 وهنا هيكون احداثي نقطه الار هيكون 2 وسالب ا في الاكس وسالب اربعه في الواي هنسميه اكس 2 واي 2 بعد كده بالتعويض هيكون عندي قانون الميل واي 2 ناقص واي 1 هيبقى سالب ا - واحداثي الاكس هيكون اكس ت ا ناقص اكس 1 ا 2 - ا هيكون صفر في المقام يعني سالب خ على صفر الصفر هنا في المقام غير مقبول بالتالي الناتج بيكون هنا ميل غير محدد يبقى يبقى الميل هنا اذا كان الصفر في المقام بيكون بيكون الميل بنقول عليه ميل غير محدد تمرين موجه جد ميل كل مستقيم تمرين موجه واحد اي المستقيم المار بالنقطتين سته وسالب اين وسالبثلالاه وسالب خ هسمي اي نقطه اكس 1 واي 1 واكس ت واي ت مافيش مشكله خالص في الترتيب ولكن لازم النقطه يكون فيها النقطه ذاتها تكون فيها الترتيب فهسمي هنا النقطه الاولى اكس 1 واي 1 والنقطه الثانيه اسميها اكس ت واي 2 وهعوض في قانون الميل هيكون ام بيساوي واي ت ناقص واي 1 على اكس ت ناقص اكس 1 يبقى بالتعويض بعد ما سمينا النقاط الواي 2 هتكون سالب خ ناقص الموجوده في القانون واي 1 هتكون سالب اين فهستخدم هنا الاقواس اكس ت هتكون سالب ناقص اكس هتكون 6 بعد كده ممكن احطها على الاله واطلع قيمه الميل هتكون بتساوي واحد على تين واحد ب المستقيم المار بالنقطتين سالب س وسالب ا 8 وسالب ت فسمي النقاط اكس واي اكس ت واي 2 وعوض بقانون الميل واي 2 ناقص واي 1 على اكس ت ناقص اكس 1 الواي 2 هيكون سالب ناقص واي 1 هتكون سالب ا فهكتبها داخل الاقواس بعد كده الاكس ت 8 ناقص الاكس 1 سالب س هكتبها داخل الاقواس وهطلع الناتج باستخدام الاله هيدينا سالبوا على 14 يبقى دي هتكون قيمه المال تمرين واحد سي المستقيم المار بالنقطتين اربعه و-3 وربعه وثنين فهسمي النقاط بالشكل العادي دي هيكون اكس واي 1 اكس ت واي 2 وهعوض بقانون باليل واي 2 ناقص واي 1 على اكس 2 ناقص اكس 1 الواي 2 هيكون 2 ناقص سالب3 داخل الاقواس الاكس ت هتكون 4 ناقص 4 فهنا هيكون 2 -3 هتدينا خمسه لانه سالب مع سالب موجب 4 - 4 صفر هنلاحظ انه في صفر في المقام بالتالي هنا الميل بيكون غير محدد يبقى هنقول ميل غير محدد هيكون هيكون شكل النقطتين اذا مثلناهم بيانيا هيكون شكل المستقيم مستقيم راسي بالتالي الميل هنا بيكون ميل غير محدد لانه الصفر في المقام بيكون غير مقبول تمرين واحد دي المستقيم المار بين نقطتين اربعه و3 وسالبثلا و3 هسمي النقاط اكس 1 واي 1 اكس ت واي 2 ونلاحظ انه احداثي الواي في النقطتين ثابت اللي هو لاثه فنشوف هنا الناتج هيطلع معانا ازاي هنقول انه هنكتب قانون الميل واي ت ناقص واي 1 على اكس ت ناقص اكس تمام يبقى بالتعويض 3 - 3 اللي هو الواي 2 ناقص واي 1 الاكس 2 هيكون سالب3 - 4 هيدينا صفر في البسط 3 - 3 وسالب سال3 - 4 هيكون سالب س بالتالي الميل هنا هيكون بيساوي الصفر الميل هنا له قيمه اللي هي قيمه قيمته هتكون صفر يعني مستقيم افقي ولكن اذا كان الصفر في المقام بيكون ميل غير محدد او غير مقبول دي هتكون الاربع انواع الاساسيه للميل ميل موجب لو مشينا عليه من اليسار بالقلم هنلاقيه متزايد او الناتج من حساب الميل بيكون عدد موجب وميل سالب يعني هيكون لو مشينا عليه بالقلم من اليسار هنلاقي الخط متناقص يعني نازل الاسفل ولو حسبناه بيطلع معانا الناتج عدد سالب الميل الصفري اللي هو عباره عن مستقيم افقي لو حسبنا الميل هنا هيكون المستقيم غير مائل فبالتالي بيطلع الناتج الناتج حساب الميل بيساوي صفر يبقى المستقيم الافقي له ميل وبيساوي الصفر الحاله الاخيره هيكون الميل غير المحدد اللي هو بيكون عباره عن مستقيم راسي بالشكل ده بيكون ميل ميل غير محدد لانه في حساب الميل بيكون صفر في المقام فبنقول الميل غير محدد وده هيكون شكله في التمثيل البياني عباره عن مستقيم راسي هيكون في مسمى اخر للميل وهو معدل التغير هنشوف كلمه معدل التغير في مسائل من الحاله اليوميه بيكون مقصود بها الميل مثال رقم اين من الحاله اليوميه استخدام الميل في صوره معدل التغير السفر تيار يطير بطائره من ابو ظبي الى مدينه الكويت بعد 0.5 5 ساعه يعني نص ساعه تصل الطائره الى ارتفاع مناسب للطيران وهي على بعد 620 كم خلال نص ساعه هيكون وصل لمسافه 620 كم من مدينه الكويت بعد نصف ساعه يعني هيكون نصف ساعه اخرى بعد النص ساعه الاولى تصبح الطائره على ارتفاع 450 م من مدينه الكويت فكم كانت تبعد الطائره عن مدينه الكويت بعد 1.25 25 ساعه من الاقلاع يبقى هنا هو مديني مسافه مديني مسافه مع زمن يبقى هعتبرها ان هي هتكون نقطه احداثيه فهنا في التمثيل البياني هيكون المحور الافقي يمثل الزمن اللي هو الوقت بالساعه والمحور الراسي يمثل المسافه بالكيلومتر فلو حسبنا انه ا الزمن اللي هو خلال نصف ساعه هيكون عندي نقطه احداثيه 0.5 خمسه خلال نص ساعه من الزمن كان الارتفاع 620 م يبقى نعتبرها نقطه احداثيه بعد نصف ساعه اخرى يعني هيكون نصائ نص هيكون واحد ساعه كان مسافه الارتفاع هتكون 450 كم هنا نقدر نستع قانون الميل علشان نقدر ان احنا نعرف 1.25 25 هتكون الطائره على بعد مسافه قد ايه؟ فهنا هستخدم قانون الميل وهسمي النقاط هسميها اكس 1 واي 1 واكس واي 2 اكس 1 واي 1 وهنا اكس 2 واي 2 وهحسب الميل هيكون التغير في واي اللي هو 450 نا 620 على التغير في اكس اللي هو 1 - 0.5 5 وهنطلعها بالاله هتدينا سال 340 نلاحظ ان الناتج هنا ناتج سالب يعني الميل سالب بالاستعانه بقيمه الميل نقدر ان احنا نستخدم نقطه احداثيه هيكون الاكس فيها 1.25 نحسب البعد هيكون عندي نقطه احداثيه ممكن نستخدم اي نقطه في النقطتين ممكن نستخدم واحد مع 450 وهكتب نقطه احداثيه جديده اللي هي هتكون 1.25 25 والواي هتكون مجهوله وهسمي النقاط بالشكل العادي هيبقى عندي اكس اكس 1 واي 1 وهنا اكس ت واي 2 وهستخدم قانون الميل بالتعويض قيمه الميل -340 هعوضها مكان الام وهنا هعوض وهنا هعوض الواي 2 اللي هي اصلا واي مجهوله محتاجه ان انا اوجدها اللي هي واي 2 ناقص واي 1 اللي هي 450 من النقطه اللي احنا اخترناها التغير في اكس هيكون واحد ب 25 - 1 بعد كده هعمل تبسيط علشان اوجد قيمه الواي -340 = - 450 1.25 - 1 هيدينا 0.25 بعد كده هعتبر هنا المقام واحد وهضرب وسطين في طرفين يعني هضرب ضرب تقاطعي بالشكل ده فهيكون عندي واي - بتساوي هضرب -340 × 0.25 من 25 على الاله هتدينا سالب 85 بعد كده هجمع زائد 450 لكل طرف + 450 عشان اجيب قيمه الواي هيدينا قيمه الواي 365 يبقى 365 كم ده هيكون البعد عند 1.25 ساعه تمرين موجه رقم اثنين تنزيلات الوسائط عبر الانترنت في عام 2006 تم تنزيل 500 مليون اغنيه بطريقه قانونيه من الانترنت في عام 2004 تم تنزيل 200 مليون اغنيه بطريقه قانونيه المطلوب الاول استخدم البيانات المعطاه لعمل تمثيل بياني للمستقيم الذي يمثل عدد في الاغاني التي تم تنزيلها بطريقه قانونيه يبقى عدد الاغاني هيكون اللي هي 500 مع 200 هيكون يمثل الواي في صوره داله للوقت اللي هو اكس بوحده الاعوام يبقى بالتالي هنا ممكن اكون نقاط احداثيه من المعطيات فهيكون عندي النقاط الاحداثيه النقطه الاولى هتكون عام 2006 كان في عدد الاغاني هيكون 500 مليون 500 بالملايين والنقطه الثانيه هتكون عام 2004 عدد الاغاني هيكون 200 مليون المحور الافقي هيكون هيكون العام والمحور الراسي هيكون عدد الاغاني الاغاني التي تم تنزيلها بالملايين المطلوب في الفرع ب جدميل المستقيم وافسره معناه هنستخدم النقاط اللي احنا حددناهم في ايجاد الميل يبقى هنا اجابه الفرع ب هنحسب الميل هنسميه النقاط اكس 1 واي 1 اكس ت واي 2 يبقى هيكون عندي التغير في واي هيكون 200 - 500 اكس ت ناقص اكس 1 هيكون 2004 - 2006 - 500 هيكون - 300 2004 نا 2006 هيكون سالب ا سالب مع سالب هيروح هيبقى موجب 300 ت 2 هيدينا 150 يبقى ده يكون قيمه الميل تفسير الميل هيكون معناه انه عدد الاغاني التي يتم تنزيلها كل عام يزيد لانه الناتج موجب فبنكتب كلمه يزيد لانه الناتج موجب يزيد بمقدار 150 مليون كل عام بعد كده الفرع سي اذا استمر هذا الاتجاه بالمعدل ذاته فكم عدد الاغاني التي سيتم تنزيلها بطريقه قانونيه في عام 2020 العام هنا بيمثل الاكس فاحنا عايزين نعرف الواي هيكون كام عام 2020 فاحنا هنكون نقطه احداثيه هتكون 20 20 وهنخلي الواي تكون مجهوله وناخد معاها اي نقطه من النقطتين موجودين معانا في بدايه التمرين يبقى هنا اجابه الفرع سي هنعوض في قانون الميل الميل المعطى معانا اللي هو 150 لانه قال لي بنفس المعدل ذاته المعدل هنا اللي هو معدل التغير اللي هو يقصد بالميل اللي احنا حسبناه فهنا هنعوض مكان الميل اللي هو معدل التغير 150 وهيكون عندي اي نقطه احداثيه من النقطتين انا هختار 2004 مع 200 يبقى لو اخترنا هنا 2000 و200 ممكن نختار النقطه الثانيه عادي جدا هيطلع نفس الناتج فهسمي النقاط هنا اكس 1 واي 1 اكس ت واي 2 وهعوض في قانون الميل هيبقى التغير في واي اللي هو واي 2 اللي هي محتاجين نوجدها اللي هي هتكون yي - 200 على التغير في اكس اللي هي اكس 2 20 ناقص اكس 1 2004 اعتبر هنا المقام واحد وهضرب وسطين في طرفين هيكون عندي واي - 200 بتساوي 2020 - 2004 تدينا 16 يعني بالطرح بالطرح هنا هتكون بتساوي 16 اضرب 150 × 16 لانه بنضرب ضرب تقاطعي زي ما احنا عارفين بنضرب ضرب تقاطعي بالشكل ده 150 × 16 هتدينا 2400 هنجمع + 200 لكل طرف هتروح من هنا وهيدينا قيمه الواي هتكون بتساوي 2600 طبعا هنا هيكون بالمليون يبقى هنقول التفسير انه عدد الاغاني عام 2020 سيكون 2.6 6 مليار اغنيه. الجزء الثاني من الدرس المستقيمات المتوازيه والمتعامده وهو الجزء الاهم في الدرس هو تحديد الميل المتوازي والميل العمودي حسب المسلمه هيكون ميول المستقيمات المتوازيه دائما هتكون متطابقه يعني اذا كان المستقيم الاول يوازي المستقيم الثاني معناها ان لهم الميل نفسه زي ما احنا شايفين في التمثيل البياني انه هيكون مستقيم ال يوازي المستقيم ام حسب المعطى انه مديني الاسهم اللي باللون الاحمر ده بنعرف منها ان المستقيمين متوازيين فنلاحظ ان هو الميل الميل الميل للمستقيم ال بيساوي اربعه والميلستقيم ام كمان هيساوي اربعه اذا كان مستقيمين متوازيين بيكون لهم الميل نفسه ميول المستقيمات المتعامده لا يتعامد مستقيمان غير راسيان الا اذا كان ناتج ضرب ميلهما يساوي سالب واحد المستقيم الراسي والمستقيم الافقي متعامدان معناه هنا انه لو ضربت ميل المستقيم الاول ضرب ميل المستقيم الثاني لازم الناتج يساوي سالب واحد عشان اقدر اقول انه المستقيمين متعامدين فممكن هنا طريقه السؤال ان هو يطلب مني ان انا احدد الميل اذا كان متعامد او متوازي فبنظر للتقيمات واحدد التعامد او التوازي حسب انه الناتج للمستقيمات المتعامده لو ضربت الميل ضرب الميل هيدينا سالب واحد يبقى ده بنستخدمه عن طريق اختبار نضرب الميل ضرب الميل اذا طلع الناتج سالب واحد بنقول المستقيمات هنا متعامده في التمثيل البياني هيكون المستقيم عليه علامه التعامد على المستقيم ام بالتالي هيكون المستقيم الميل له سالب ربع لو ضربنا سالب ربع ضرب ميل المستقيم ام اللي هو بيساوي اربعه هنلاحظ ان الناتج هنا هيكون بيساوي سالب واحد في طريقه اخرى ان احنا علشان نحدد الميل العمود عمودي ان احنا ممكن ناخد الميل نقلبه ونغير اشارته يعني الميل اربعه لو قلبناه هيبقى واحد على ا ونغير اشارته هيكون سالب فبيدينا الناتج ميل عمودي او ميل متعامد او بنقول انه الميل للمستقيم العمودي هيكون هو المعكوس الضربي لميل المستقيم المتعامد عليه ثلاث طرق ممكن نعرف بيهم الميل العمودي الطريقه الاولى ان احنا نضرب الميل ضرب الميل يدينا سالب واحد الطريقه الثانيه انه مقلوب الميل وعكس الاشاره معناها ان هيكون الميل عمودي ف ممكن ان احنا نوجد المعكوس قوس الضربي لميل المستقيم اللي هو مقلوب الميل وعكس الاشاره مثال رقم لاثه اذكر ما اذا كان المستقيم اي بي والمستقيم سي دي متوازيين ام متعامدين يبقى هنعمل اختبار حسب الميل ام ليس ايا منهما يبقى لو الميل نفسه للمستقيمين هنقول متوازيين لو الميل ضرب الميل هيدينا سالب واحد بنقول متعامدين لو الناتج مختلف غير غير الحالتين اللي هو التوازي والتعامد بنقول ليس ايا منهم مديني هنا نقاط النقطه ايه واحد وواحد والنقطه النقطه سالب واحد وسالب خ النقطه سي 3 وثنين والنقطه دي 6 وواحد فاحنا هنحسب كل نقطتين مع بعض حسب المستقيم المطلوب مثل كل مستقيم بيانين للتحقق من اجابتك هنبدا بحساب الميل المستقيم الاول اللي هو المستقيم اي بي عن طريق النقطه والنقطه دي هنسميهم اكس 1 واي 1 اكس ت واي 2 هنحسب الميل للمستقيم باستخدام قانون الميل يبقى هيكون سالب خ - 1 اللي هو نقطه الواي في النقطه ناقص الواي في النقطه النقطه تقسيم س-وا -1 - سالب واحد في النقطه احداثي الاكس ناقص احداثي الاكس هيدينا سالب س على سالب ا يبقى الميل هنا هيكون بالتبسيط بيساوي لاه يبقى ميل المستقيم اي بي هيكون بيساوي لاه هنحسب هنحسب ميل المستقيم سي دي عشان نقدر نقارن ما بينهم يبقى هنسمي النقاط النقطه سي والنقطه دي اكس و واي 1 اكس ت واي ت هنحسب الميل يبقى هيكون الواي ناقص الواي 1 نا 1 نا ا والاكس ناقص الاكس 6 نا لاهدينا الميل بيساوي -1 على 3 زي ما احنا شايفين الميل هنا لاثه والميل في المستقيم سي دي -1 على 3 فهنا هنضرب الميل ضرب الميل طالما الميل مش نفس الميل يبقى غير متوازيين 3 ضرب س-13 هيدينا سالب واحد يبقى ده اثبات انه هيكون المستقيمين متعامدين يبقى المستقيم اي بي متعامد على المستقيم cي دي وده هيكون شكل التمثيل البياني تمرين موجه اذكر ما اذا كان المستقيم اي بي وسي دي متوازيين ام متعامدين ام ليس منهما مثل كل مستقيم بيانين للتحقق من اجابتك تمرين موجه لاثه اي عندي النقطه اي والنقطه هسميهم اكس 1 واي 1 اكس ت واي 2 واحسب ميل المستقيم اي في يبقى بالتعويض بقانون الميل واي 2 هيكون صفر ناقص 13 الاكس ت ناقص اكس هيكون سالب 11 نا 14 بالتبسيط هيدينا 13 على 25 حسب الميل المستقيم سي ديسمي النقاط اكس واي اكس 2 واي 2 بالتعويض بقانون الميل واي 2 سالب خ ناقص واي 1 7 اكس ت سالب4 ناقص اكس 1 سالب3 -5 - 7 يدينا سال 12 سال 3 هيدينا سالب واحد يعني هيكون الناتج بيساوي 12 هنا الميل مختلف عن الميل لو ضربنا الميل ضرب الميل مش هيدينا سالب واحد بالتالي هنقول هنا ليس متوازيين ولا متعامدين يبقى نقول ليس ايا منهما ولو مثلناهم بيانيا كمان عشان نتحقق ده هيكون النقطه اللي هي هتكون 14 و13 والنقطه اللي هي سالب 11 وصفر وهنوصلهم بخط ده هيكون مستقيم اي بي هنرسم المستقيم سي دي هتكون النقطه سي سالبثلا وسبعه والنقطه دي سالب ا وسالب خ هنوصلهم بخط ده هيكون شكل المستقيمين وهنلاحظ ان هم هما متقاطعين ولكن غير متوازيين او متعامدين والاثبات هو حساب الميل لكل منهما تمرين مواجه 3 بي هحسب الميل للمستقيم اي بي هنسمي النقاط اكس 1 واي 1 اكس ت واي 2 وهنحسب الميل بالتعويض هيكون 2 واي 2 ناقص واي 1 6 اكس ت - ت - 3 هيكون -4 على -1 هنطلعها بالاله هتدينا 1 على 3 يبقى ده هيكون ميل المستقيم ايه بي هنحسب ميل المستقيم cي دي هنسمي النقاط اكس 1 واي 1 اكس ت واي 2 بالتعويض هيكون واي ت 3 ناقص واي 1 4 اكس ت 2 ناقص اكس 1 خ 3 نا 4 سالب 2 نا 5 سالب يبقى هيدينا موجب 1 بالتالي هنلاحظ ان لهم الميل نفسه يبقى هنقول بما انه المستقيمان لهم الميل نفسه يبقى بالتالي هما متوازيين وهنمثلهم بيانيا النقطه 3لاه وست والنقطه سالب ت و هنوصلهم بخط المستقيم سي دي النقطه سي 5 ورب والنقطه دي انين وثلاه وهنوصلهم بخط وهنلاحظ انه في التمثيل البياني واضح كمان ان هم متوازيين بس طبعا احنا للاثبات ان احنا لازم نحسب الميل لكل منهما ونقارن ما بينهم مثال رقم اربعه استخدام الميل لتمثيل المستقيم بيانيا ارسم تمثيلا بيانيا للمستقيم الذي يمر بالنقطه السالبثلاه وصف صفر ويتعامد يبقى هنا هو حدد لي ان هو بيتعامد على المستقيم سي دي نقطه سي دي هيكون سالب اين وسالبثلا ودي هتكون اين وصفر الخطوه الاولى في الحل لازم اوجد الميل العمودي عن طريق ان انا بحسب ميل سي دي وبعد كده بستخدم القاعده اللي هي بتقول انه مقلوب الميل وعكس الاشاره او ممكن ان انا اجيب المعكوس الضربي للميل فبيديني الميل العمودي يبقى عشان احسب الميل العمودي لازم احسب في البدايه ميل المستقيم سي دي يبقى هنا هسمي النقاط اللي هي سي دي اكس واي 1 اكس ت واي 2 وهحسب ميل المستقيم سي دي يبقى صفر ناق سالب3 تقسيم 2 نا سالب ا هيدينا 3 على ا يبقى ده هيكون ميل المستقيم سي دي علشان اجيب الميل العمودي هستخدم القاعده اللي هي بتقول مقلوب الميل وعكس الاشاره او هوجد المعكوس الضربي للميل اربعه اللي هو مقلوب الكسر 4 على س-3 مع تغيير الاشاره هيدينا سالب واحد يبقى معناها انه الميل العمودي هيكون 4 على -3 يبقى يبقى كده عندي نقطه وميل ممكن ان انا ارسم النقطه اي اللي هي سالبثلا وصفر هستخدم طريقه رسم الميل عن طريق الوحدات ان انا هقف عند النقطه سالبثلالاه وصفر وهنزل اربع وحدات لانه بالسالب هنزل اربع وحدات من النقطه وهمشي باتجاه اليمين لانه لاثه موجب باتجاه اليمين ثلاث وحدات هيديني الناتج اللي هو المستقيم اي بي اللي هو مستقيم عمودي على سي دي زي ما احنا شايفين ده هيكون شكل التمثيل البياني يبقى الوحدات اللي مرسومه افقي وراسي دي هيكون قيمه الميل يبقى الارتفاع هيكون لاسفل اربع وحدات لانه بالسالب ولليمين ثلاث وحدات بشكل افقي لان الثلاثه بالموجب هنشوف نفس الخطوات بشكل تفصيلي اكتر في التمرين الموجه تمرين موجه رقم اربعه ارسم تمثيل بياني للمستقيم الذي يتضمن النقطه ب صفر وواحد ويتعامد على كيو ار اللي هو احداثياته هيكون الكيو سالب س وسالب ا والار صفر وسالب س يبقى هنا اول خطوه لازم احسب الميل عشان اقدر اجيب الميل العمودي يبقى هنا ميل المستقيم كيو ار هسمي النقاط اكس واي 1 اكس ت واي 2 وهعوض بقانون الميل هيبقى عندي سالب س اللي هي واي 2 ناقص واي 1 اللي هي سالب اين اكس ت هتكون صفر ناقص اكس 1 سالب س سالب س + 2 هيدينا سالب ا سالب مع سالب في المقام هيدينا موجب س سالب ا على 6 هيدينا سالب ا على 3 ده هيكون الميل للمستقيم كيو يبقى هنا هنحسب الميل العمودي عن طريق ان احنا هنضرب الميل اللي طلع معانا في الناتج ضرب المقلوب مع عكس الاشاره يبقى هنا هيكون عندي سالب ا على 3 هضربه في المعكوس الضربي اللي هو المقلوب هخليها 3 على ا مع تغيير الاشاره يعني اذا كان الميل سالب بخليه موجب ولو ضربناهم مع بعض هيدينا الناتج سالب واحد وده اثبات انه هيكون الميل العمودي على المستقيم كيو ار قيمه الميل هيكون بيساوي 3 على ا يبقى معناها ان انا عشان امثل بيانيا انا عندي دلوقتي النقطه اللي هي صفر وواحد وعندي الميل اللي هو الميل العمودي هيكون بيساوي 3 على ا هستخدم النقطه مع الميل في التمثيل البياني طريقه التمثيل البياني هبدا ارسم النقطه سالب س وسالب ا اللي هي نقطه الكيو بعد كده نقطه الار اللي هي صفر وسالب وهوصلهم بخط يبقى ده يكون المستقيم كيو ار بعد كده اول حاجه هارسمها هي النقطه اللي هي صفر وواحد ومنها هبدا امشي بعدد خطوات راسي وافقي بقيمه المال يبقى النقطه اللي بعد كده نقطه البي اللي هي صفر وواحد منها هبدا اطلع ثلاث وحدات الى الاعلى لانه الثلاثه بالموجب يبقى للاعلى لاثه ثلاث وحدات من الواحد لاثنين 3لاه اربعه يبقى عندي نقطه اربعه همشي وحدتين لليمين كمان لانه بالموجب وهتكون دي النقطه اللي هوصلها مع النقطه وهوصلها هم بخط يبقى ده كده هيكون المستقيم العمودي على المستقيم يو ار من تمارين التحقق من فهمك جد ميل كل مستقيم سؤال رقم واحد المستقيم جي كي عشان احسب ميل المستقيم ممكن ان انا استخدم قانون الميل او ممكن ان انا استخدم العد بالمسافات طبعا ممكن ان احنا نستخدم الطريقه دي او الطريقه دي اللي حابب يستخدم اي طريقه فيهم هيكون صح لكن هنا في الدرس احنا عايزين نستخدم قانون الميل لان هو القانون الاساسي اللي احنا هنحل بيه المسائل اللي بعد كده واي 2 ناقص واي على اكس ت ناقص اكس يبقى عايزه احدد النقطتين المغودين على المستقيم احداثي النقطه جي هيكون سالب ا وثلا في الواي سالب ا و3 نقطه الكي هتكون 3لاه في الاكس مع سالب اين في الواي اسمي النقاط اكس واي 1 اكس ت واي 2 وهعوضها في قانون الميل واي 2 سالب ا ناقص واي 1 3 على اكس ت 3 ناق س- ا هيدينا الميل بيساوي ساوي سالب واحد سؤال رقم اثنين عندي مستقيم راسي هنا عندي نقطه تي هحدد احداثياتها هتكون سالب اين وثنين بسميها اكس واي 1 نقطه اليو هحدد احداثياتها هتكون سالب اين وسالب اين هسميها اكس ت واي 2 وبالتعويض في قانون الميل واي 2 سالب ا ناقص ا والاكس ت سالب ا ناقص سالب ا هيساوي سالب ا على صفر صفر هنا الصفر في المقام غير محدد يبقى هنقول انه الميل يبقى هنقول ميل غير محدد وزي ما احنا شايفين انه التمثيل البياني مستقيم راسي بالشكل ده الميل بيكون في الحاله دي ميل غير محدد سؤال رقم لاه المستقيم اي بي عشان احسب الميل ممكن ان انا احدد احداثي نقطه الا فهنا احداثي الاكس هيكون واحد والواي هيكون تقريبا 1.5 احداثي البيكون -1.5 و-1.5 خمسه هسمي النقاط اكس 1 واي 1 اكس 2 واي 2 وهعوض في قانون الميل -1.5 ناقص 1.5 على اكس ت ناقص اكس 1 -1.5 - 1 هطلعها بالاله هيدينا قيمه الميل هيساوي 6 على خال رقم اربعه علم النباتات نبات الكشت عباره عن كرمه سريعه النمو توجد في جنوب الولايات المتحده يبلغ الطول مبدئي لكرمه الكشت 0.5 5 متر بعد سبعه ايام يصبح طول النبات 4 متر الباني المستقيم الذي يمثل طول النبات بمرور الوقت فزي ما احنا شايفين في الصوره هيكون اليوم صفر كان الارتفاع هيكون 0.5 زي ما هو معطى يبقى ممكن ان احنا نحددها في صوره نقاط احداثيه هيكون اليوم صفر اللي هو بيمثل الزمن والارتفاع هيكون 0.5 خمسه يبقى دي هتكون النقطه الاولى النقطه الثانيه هتكون بعد السبعه ايام اللي هو الزمن هيكون سبعه سبعه ايام هيكون الارتفاع 4 متر وده هيكون شكل التمثيل البياني المحور الافقي هيكون يمثل الايام والمحور الراسي يمثل ارتفاع النبات النقطه الاولى اللي هي نقطه صفر مع 0.5 خمسه والنقطه الثانيه هتكون نقطه سبعه مع اربعه وهنوصلهم بخط هيدينا التمثيل البياني لطول النبات بمرور الوقت المطلوب في الفرع ب ما الميل في تمثيلك البياني ما الذي يمثله فهنا هنحسب الميل على النقاط اللي احنا حددناهم يبقى الميل هيكون بيساوي واي 2 ناقص واي 1 على اكس ت ناقص اكس 1 فهنسمي النقاط اكس واي 1 اكس ت واي 2 وهنعوض في القانون 4 نا 0.5 5 على 7 - 0 وهنطلعها بالاله هيدينا الناتج بيساوي نص اللي هو قيمه الميل التفسير هيكون انه النبات النبات ينمو بمقدار نص متر كل يوم هنا قيمه نص هتكون بالامتار لانه هنا الارتفاع المعطى هيكون بالمتر وكل يوم لانه هنا لانه الزمن هنا معطى بالايام يبقى النبات بينمو بمقدار نص متر كل يوم اللي هو معدل التغير المطلوب في الفرع سي بافتراض ان معدل النمو للنبات مستمر يعني الميل معدل النمو للنبات مستمر يعني معناها انه الميل ثابت اللي هو نص متر كل يوم فكم سيكون طول النبات بعد 15 يوم؟ ال 15 هنا هي قيمه الاكس فهنا لو شفنا من التمثيل البياني عند نقطه 15 في الاكس وطلعنا للتمثيل البياني هنلاحظ ان الناتج بيساوي 8انيه بس احنا عايزين نكتبه بطريقه جبريه فهنا ممكن نستخدم الميل اللي احنا جبناه مع قانون الميل في التعويض هاخد نقطه احداثيه اي نقطه احداثيه من النقطتين اللي احنا استخدمناهم في بدايه التمرين ممكن ناخد نقطه صفر و0.5 خمسه مع ا مع النقطه الجديده في الفرع سي اللي هو 15 يوم والواي مجهوله اللي احنا عايزين نجيبها اللي هي ارتفاع النبات بعد 15 يوم هنسميه النقاط اكس واي 1 اكس ت واي 2 وهنعوض في قانون الميل الميل زي ما جبناه هيكون قيمه الام بتساوي نص وهنعوض واي 2 هتكون واي مجهوله ناقص واي 1 0.5 5 اكس 2 15 - ص0 بعد كده هنضرب وسطين في طرفين هنضرب 2 ضرب الواي هتدينا 2 واي ناقص 2 ض نص هيدينا 1 = 1 × 15 طبعا 15 - 0 هتكون 15 هتدينا الناتج 15 - عايزين نتخلص منها فهنجمع زائد واح لكل طرف هيكون متبقي 2 واي بتساوي 15 + 1 16 قسم الطرفين تقسيم اين هيدينا الواي بتساوي 8 طبعا زي ما احنا حددنا من الرسم انه نقطه 15 في الاكس مقابلها هيكون 8 في الواي يبقى هنا هيكون طول النبات بعد 15 يوم 8 امتار اذكر ما اذا كان دبليو اكس وواي زد متوازيين ام متعامدين ام ليس ايا منهما مثل كل خط بيانيا للتحقق من اجابتك سؤال رقم خمسه نقطه دبليو مع نقطه الاكس بما انه طالب مني المستقيم دبليو اكس يبقى احسب الميل لدبليو اكس يبقى هنقول ميل دبليو اكس هسمي النقاط اكس 1 واي 1 اكس ت واي 2 ونحسب الميل واي ت ناقص واي 1 هيبقى 5 ناقص 4 اكس ت ناقص اكس 4 نا ا هيدينا واحد على ا بعد كده هنحسب الميل لمستقيم واي زد يبقى سمي النقاط اكس واي النقطه واي مع النقطه زد اكس ت واي 2 وهحسب ميل المستقيم واي زد واي 2 - واي 1 هيبقى -7 - 1 اكس 2 - اكس 1 هيكون 8 - 4 -7 - 1 هيدينا -8 8 - 4 هيدينا 4 -8 على ا هيدينا سالب ا ميل المستقيم الاول نص والمستقيم التاني سالب اين يبقى الميل للمستقيمين مختلف معناها ان هم غير متوازيين لانه لو الميل نفسه بنقول متوازيين يبقى الاختبار هنختبر اذا كان الميل عمودي دي هنضرب نص ضرب س-2 هيدينا الناتج بيساوي سالب واحد الناتج ده هيكون اثبات انه المستقيمين متعامدين نشوف التمثيل البياني هنمثل بيانيين المستقيم الاول نقطه دبليو اين ورب ونقطه الاكس اربعه وخمسه وهنوصلهم بخط بعد كده هنرسم نقطه الواي اربعه وواحد ونقطه نقطه زد 8 و-7 بعد كده هنوصلهم بخط ده هيكون شكل المستقيم دبليو اكس والمستقيم العمودي عليه اللي هو واي زد سؤال رقم سته هنحسب الميل لدبليو اكس فهنسمي النقاط اكس 1 واي 1 اكس ت واي 2 يبقى نقول ميل المستقيم دبليو اكس واي ت ناقص واي 1 هيكون السالب خ - 3 اكس ت ناقص اكس 1 هيكون -2 - 1 هيدينا -8 على -3 يعني بي=وي 8 على 3 هنحسب بعد كده ميل المستقيم واي زد هنسمي النقاط اكس واي 1 اكس ت واي 2 يبقى بالتعويض واي 2 ناقص واي 1 هيكون 3 -2 اكس ت ناقص اكس هيكون 8 - س هيدينا الميل هيكون بيساوي 5 على 14 الميل للمستقيمين مختلف ده معناه ان هم غير متوازيين لو ضربنا الميل ضرب الميل هيكون الناتج مش بيساوي سالب واحد يبقى هنقول غير متوازيين وغير متعامدين يبقى الاجابه هتكون ليس ايا منهما للتحقق كمان هنمثل بيانيا النقطه دبليو والنقطه اكس وهنوصلهم بخط بعد كده النقطه واي مع النقطه زد وهنوصلهم بخط ده هيكون شكل التمثيل البياني والخطين متقاطعين ولكن حسب الاثبات باستخدام الميل لكل كل مستقيم هيكون غير متوازيين وغير متعاندين يبقى هنقول ليس ايا منهما سؤال رقم سبعه هنسمي النقاط الدبليو واكس اكس 1 واي 1 اكس ت واي 2 وهنحسب ميل المستقيم الدبليو اكس واي 2 ناقص واي 1 هيبقى 9 - 6 اكس ت ناقص اكس 1 سالب س نا7 هنحطها على الاله هيدينا 3لاه بعد كده هنسمي النقاط واي وزد علشان نحسب الميل هيبقى اكس 1 واي 1 اكس 2 واي 2 يبقى هنا هيكون ميل المستقيم واي زد واي 2 ناقص واي 1 هيكون سالب س نا 3 اكس 2 ناقص اكس 1 هيكون 3 نا 6 هيدينا سالب ت على سالب يعني هيكون الناتج بيساوي 3 هنلاحظ انه الميل نفسه يبقى بالتالي بما انه المستقيمين لهم نفس الميل بالتالي هما متوازيان وللاثبات هنمثلهم بيانينيا نقطه الدبليو سالب س وسته ونقطه الاكس سالب سه وتسعه ونوصلهم بخط والمستقيم واي زد 6 و3 ونقطه زد لاه وسالب سالب سه وهنوصلهم بخط زي ما احنا شايفين مستقيمين متوازيين والاثبات طبعا باستخدام قانون الميل لكل مستقيم سؤال رقم مانيه هسمي النقطه دبليو اكس واي 1 وهسمي النقطه اكس اكس ت واي ت وهحسب ميل المستقيم دبليو اكس يبقى بالتعويض هيكون الواي 2 ناقص واي 1 هيكون سالب اكس 2 هيكون صفر ناقص اكس 1 هيكون 1 هيدينا 5 على سالب1 هتساوي سالب خمسه بعد كده هسمي النقاط واي وزد اكس 1 واي 1 اكس ت واي ت واحسب ميل المستقيم دبليو المستقيم واي زد واي ت اين ناقص واي 1 صفر اكس ت 8 ناقص اكس سالب ا هتدينا 2 على 10 اللي هي هتساوي 1 على خ فهنا الميل للمستقيمين مختلف معناها ان المستقيمين غير متوازيين فهنختبر اذا كان سالب خ للميل سالب خمسه هو ميل المستقيم الاول 1 على خ ميل المستقيم التاني فهنعمل اختبار التعامد اللي هو هيكون -5 ضدينا سالب واحد ده معناها انه المستقيمان متعامدان نشوف التمثيل البياني عندي نقطه دبليو ونقطه اكس بعد كده هنوصلهم بخط وهنرسم النقاط النقطه واي سالب اين وصفر والنقطه زد 8انيه وثنين بعد كده هنوصلهم بخط يبقى ده هيكون شكل التمثيل البياني للمستقيم دبليو اكس والمستقيم واي زد المتعامد عليه مثل بيانيا المستقيم الذي يتوافق مع كل حاله سؤال رقم تسعه يمر بالنقطه 3 وسالب اعه ويوازي المستقيم بي سي المر بالنقطتين سي خ وست وبي اين وربعه كلمه يوازي معناها ان هو هيكون له الميل نفسه يبقى في البدايه لازم احسب الميل وبعد كده ياخد نفس الميل واستخدمه في رسم المستقيم مع النقطه 3 وسالب ا يبقى هسمي النقاط اكس 1 واي 1 اكس 2 واي 2 وهحسب ميل المستقيم بي سي اخد منه قيمه الميل نفسه واستخدمه في التمثيل البياني واي 2 ناقص واي 1 هيكون 6 - 4 اكس 2 - اكس 1 هتكون 5 - 2 6 - 4 2 و5 - 2 هيدينا 3 يعني هيكون الميل 2 على 3 يبقى هنا الميل الموازي هيكون بيساوي 2 على 3 اللي هو الميل نفسه مع النقطه اللي هي هتكون 3 وسالب اربعه هنمثلهم بيانيا يبقى في البدايه هرسم النقطه النقطه والنقطه النقطه سي اين واربعه دي النقطه والنقطه سي خمسه وسته وهوصلهم بخط وعلشان ارسم المستقيم الموازي هرسمه عن طريق ان احنا في البدايه هنرسم النقطه اي اللي هي لاه وسالب اربعه باستخدام الميل اللي احنا حددناه يبقى هنطلع وحدتين للاعلى لانه هنا البسط اثنين والمقام لاه يبقى هنطلع وحدتين للاعلى واحد انين وتلات وحدات لليمين لانه بالموجب يبقى واحد انين ت ونحط نقطه في المكان ده ونوصلهم بخط يبقى ده هيكون شكل التمثيل البياني للمستقيم الموازي للمستقيم سؤال رقم 10 الميل لاه ويمر بالنقطه بالنقطه اي سالب واحد وربعه بالتالي هرسم النقطه اللي هي سالب واح ورب من النقطه بما انه الميل لاثه هكتبه في صوره بسط ومقام اللي هو 3 علىوا يبقى هطلع ثلاث وحدات للاعلى ووحده الى اليمين من اربعه وحده اين 3لاه يبقى ثلاث وحدات للاعلى عند العدد سبعه بعد كده هروح وحده واحده لليمين يبقى نقطه صفر مع سبعه دي هتكون النقطه الثانيه على المستقيم هنوصلها مع النقطه يبقى ده هيكون شكل التمثيل البياني للمستقيم اللي ميله لاثه ويمر بالنقطه سالب واح ورب سؤال رقم 11 يمر بالنقطه ب 7 و3 العمودي على المستقيم الام هنا العمودي معناها مقلوب الميل وعكس الاشاره يبقى انا هنا هحسب الميل للمستقيم ال ام المار بالنقطتين ال سالب اين وسالبثلا وام سالب واحد وخمسه يبقى هسمي النقاط اكس 1 واي 1 اكس ت واي 2 وهحسب ميل المستقيم الام واي ت ناقص واي 1 هيكون سالبثلا ناقص خ اكس ت ناقص اكس 1 هيكون سالب ا - س-1 هيدينا سالب8 على سالب واح يعني هيكون الميل بيساوي موجب 8 يبقى الميل العمودي هو مقلوب الميل يعني 8 علىوا مقلوب هيكون واح على 8 وعكس الاشاره يعني هيكون بالسالب لو ضربت 8 ضرب سالبوا على 8 هيدينا سالبوا وده كده هيكون الميل العمودي هستخدمه مع النقطه اللي هي هتكون س وهمثلها بيانيا دي هتكون النقطه ام اللي هي سالب واحد وخمسه والنقطه ال سالب اين وسالبثلا هوصلهم بخط يبقى ده المستقيم ال ام المستقيم التاني هيكون بدايته هنرسم النقطه اللي هي سبعه و3 النقطه علشان نستخدم الميل في رسم المستقيم بنبدا برسم النقطه اللي هي سبعه و3 بعد كده اشاره السالب اللي احنا حطيناها بالنسبه للميل ممكن نكتبها في البسط او في المقام للسهوله هنكتبها في المقام يعني هنطلع وحده واحده الى الاعلى ونروح ثمان وحدات الى اليسار طبعا السالب في البسط او في المقام مش هيف فرق هو برض نفس العدد اللي هو سالبوا على 8 فهنا هنطلع وحده للاعلى اللي هي واحد وبما انه المقام سالبثانيه يبقى هنروح لليسار ثمان وحدات يبقى هنا وحده 2 3 4 5 6 7 8 يبقى ده هيكون مكان النقطه اللي هي هنوصلها مع النقطه يبقى ده هيكون شكل المستقيم العمودي على المستقيم