أسرع طريقة لحفظ دائرة الوحدة المثلثية كتابة الزوايا والإحداثيات على الدائرة بطريقة مبتكرة وسريعة

اسرع طريقه لحفظ دائره الوحده المثلثيه من اجل فهم النسب المثلثيه على الدائره المثلثيه يجب ان نتعرف على دائره الوحده ذا يونت سيركل هي دائره نصف قطرها يساوي واحد ومركزها ينطبق على نقطه الاصل في المستوى الاحداثي هذه الدائره لها اهميه خاصه في علم المثلثات لانها تساعد على تحديد النسب المثلثيه ساين كوساين وتانجونت للزوايا باستخدام الاحداثيات تسمى هذه الدائره دائره الوحده لان نصف قطرها واحد البعد بين نقطه الاصل واي نقطه على الدائره هو واحد هذه النقطه على المحور اكس احداثياتها واحد صفر وهذه النقطه سالب واحد صفر وهذه النقطه على المحور واي صفر واحد وهذه صفر سالب واحد هنا مبدا الزوايا والزاويه هنا تساوي صفر ولرسم زاويه موجبه يجب ان نتحرك عكس عقارب الساعه لنرسم زاويه موجبه سته ضلع الزاويه سته يتقاطع مع دائره الوحده بالنقطه اكس واي ننشئ من النقطه اكس واي عمود على المحور اكس هذه الزاويه 90 درجه تشكل لدينا هذا المثلث القائم طول الوتر في هذا المثلث هو نصف قطر دائره الوحده اي واحد والضلعين القائمين للمثلث واي واكس من هذا المثلث القائم نحسب النسب المثلثيه للزاويه تتا ساين تيتا تساوي المقابل على الوتر وتر تساوي واي علىوا تساوي واي كوساين تيتا تساوي المجاور على الوتر تساوي اكس علىوا تساوي اكس طانجونت اتا تساوي المقابل على المجاور تساوي واي على اكس هذا يعني ان احداثي نقطه تقاطع ضلع الزاويه تتا مع دائره الوحده اكس واي هما كوساين تيتا وساين تيتا الاحداثي اكس لنقطه التقاطع هذه هو كوساين تيتا والاحداثي واي لنقطه التقاطع هو ساين ثتا اذا احداثيات اي نقطه من الدائره تمثل كوساين وساين الزاويه المرتبطه مع هذه النقطه فمثلا الزاويه صفر نقطه تقاطع الزاويه صفر مع دائره الوحده هي النقطه واحد صفر وبالتالي كوساين الصفر تساوي الاحداثي اكس للنقطه اي تساوي واحد وساين الصفر تساوي الاحداثي واي للنقطه اي تساوي صفر كذلك بالنسبه للزاويه 90 احداثيات نقطه تقاطع الزاويه 90 مع دائره الوحده هي النقطه صفر واحد وبالتالي كوساين 90 تساوي الاحداثي اكس للنقطه اي تساوي صفر وساين 90 تساوي الاحداثي واي للنقطه اي تساوي واحد كتابه الزوايا والاحداثيات على الدائره المثلثيه لوضع زوايا الدائره بالراديان نبدا من اليمين على المحور اكس وندور عكس حقارب الساعه المحورين اكس وواي يقسمان الدائره الى اربع اقسام اي اربع ارباع الزاويه هنا صفر وكامل الدائره 2 باي نصف الدائره باي ونصف الباي هو باي على 2 وهنا 3 على 2 باي اي واحد ونصف باي نرسم القطرين اللذين يقسمان الارباع وهذين القطرين مع محوري الاحداثيات قسموا الدائره الى ثمان اجزاء الجزء الاول باي على ا والثاني 2 باي/4 اي باي على 2 والثالث 3 باي/4 والرابع 4 باي/4 اي باي الجزء الخامس 5 باي/4 والسادس 6 باي/ 4 اي 3/2 باي والسابع 7 باي/ 4 والثامن 8 باي/ 4 اي 2 باي نرسم الان هذه الاقطار الاربعه التي تقسم كل ربع الى ثلاث اجزاء متساويه هذه الاقطار مع محوري الاحداثيات قسموا الدائره الى الى 12 جزء وكل جزء يساوي 2 باي/ 12 اي باي/6 الجزء الاول باي/6 الجزء الثاني 2 باي/6 اي باي/3 الثالث 3 باي/ 6 اي باي/2 والرابع 4 باي/ 6 اي 2 باي على 3 والخامس 5 باي على 6 والسادس 6 باي على 6 يختصر الى باي الجزء السابع 7 باي على 6 الثامن 8 باي على 6 يختصر الى 4 على 3 باي والتاسع 9 باي على 6 يختصر الى 3 على 2 باي العاشر 10 باي على 6 يختصر الى 5 على 3 باي وال1 11 باي على 6 والثاني 12 باي/ 6 اي 2 باي لنضع الان قيم زوايا الدائره بالدرجات نبدا من الزاويه صفر بعكس عقارب الساعه نكتب اولا الزوايا الرئيسيه 0 درجه 90 درجه 180 درجه 270 درجه 360 درجه نكتب الان الزوايا الشهيره في الربع الاول وهي 3 درجه 45 درجه 60 درجه في الربع الثاني 90 درجه + 30 درجه 120 درجه 90 درجه + 45 درجه 135 درجه 90 درجه + 60 درجه 150 درجه في الربع الثالث نضيف الزوايا الشهيره الى 180 180 درجه 30 درجه 210 درجه 180 درجه + 45 درجه 225 درجه 180 + 60 درجه 240 درجه في الربع الرابع نطرح الزوايا الشهيره من 360 درجه 360 درجه - 60 درجه 300 درجه 360 - 45 درجه 315 در 360 در - 30 در 330 درجه من اجل كتابه احداثيات نقاط تقاطع الزوايا مع الدائره المثلثيه نكتب اولا احداثيات الزوايا المنطبقه على المحورين الاحداثيين احداثي الزاويه صفر 1 صفر الزاويه 180 درجه -1 ص0 الزاويه 90 درجه صفر 1 الزاويه 270 درجه صفر سالب واحد لنكتب الان احداثيات الزوايا الشهيره في الربع الاول 30 درجه 45 درجه و60 درجه جميع قيم الاحداثيات لهذه الزوايا هي كسور مقام اثنين نضع واحد اثنين ثلاثه من الاعلى الى الاسفل في بسط كسور الاحداثي الاول ثم نضع واحد اثنين 3 من الاسفل الى الاعلى في بسط كسور الاحداثي الثاني والان نضع اشاره الجذر لكل كل الاعداد الموجوده في البسط باستثناء العدد واحد لان جذر الواحد هو واحد في الربع الثاني احداثيات النقاط المتناظره مع نقاط الربع الاول لها نفس الاحداثيات مع وضع اشاره سالب للاحداثي اكس في الربع الثالث ايضا احداثيات النقاط المتناظره لها نفس قيم الاحداثيات وفي هذا الربع الاحداثي اكس سالب والاحداثي واي سالب ايضا في الربع الرابع ايضا النقاط المتناظره لها نفس قيم اكس ووا ‏y وهنا الاحداثي اكس موجب والاحداثي yب الاحداثي اكس للزاويه يساوي كوساين الزاويه والاحداثي يساوي ساين الزاويه بهذه الطريقه يمكننا كتابه وحفظ الزوايا والاحداثيات على الدائره المثلثيه بسرعه وبساطه الان لناخذ بعض الامثله عن كيفيه استخدام الدائره المثلثيه اذا اردنا معرفه قيمه ساين باي/ ا ننظر الى الدائره ونبحث عن الزاويه باي/ ا بما اننا نريد معرفه ساين الزاويه نستخدم الاحداثي واي للزاويه والذي يساوي جذر 2 على 2 اذا ساين باي على 4 ي= جذر 2 على 2 اذا اردنا معرفه قيمه كوساين 7 باي/ 6 ننظر الى الدائره ونبحث عن الزاويه 7 باي/ 6 كوساين هذه الزاويه هو قيمه xكس للزاويه والذي يساوي سالب جذر3/2 اذا كوساين 7 باي/ 6 = - جذر3/2 اثنين اذا اردنا معرفه قيمه طانجون 4 باي على 3 وهذا يساوي واي على اكس اي يساوي ساين 4 باي/3 على كوساين 4 باي/ 3 يساوي ننظر الى الدائره ونبحث عن الزاويه 4 باي/ 3 سا 4 باي/ 3 هو الاحداثي للزاويه اي - جذر3/2 تقسيم كوساين 4 باي/3 وهي الاحداثي اكس للزاويه اي سالبوا على ا وهذا يساوي موجب جذر 3 انتهى الدرس الى اللقاء في الدرس القادم ‏M.