قوانين الاسس القوى خصائص القوى قواعد الاسس the laws of exponents powers

قوانين الاسس ما هي قوانين الاسس قوانين الاسس تعرف ايضا باسم قواعد الاسس رولز اوف اكسونت او خصائص الاسس برتي اوف اكسونت تستخدم قوانين الاسس لتبسيط التعبيرات الرياضيه التي تتضمن اسسا وجراء العمليات الحسابيه على الاسس في هذا الدرس سنتعرف على القوانين الاساسيه للاسس مع حل بعض الامثله لفهم هذه القوانين القانون الاول ضرب الاسس او ضرب القوى اذا اردنا ضرب 7 اسث مع 7 اس ا لاحظ ان القوتين لهما نفس الاساس سبعه لنعيد كتابه هذا الضرب ونكتب كل قوه بالصيغه القياسيه الصيغه القياسيه لسبعه اس 3 هي سعه ضرب 7 ضرب 7 والصيغه القياسيه لس تربيع هي 7 ضرب 7 نضربه ما مع بعض الان لدينا سبعه مضروبه بنفسها خمس مرات يمكن ان نكتبها بشكل قوه س اس خ لاحظ ان 5 تساوي مجموع ثلاثه واثنان وهذا هو قانون ضرب القوى عند ضرب قوتين لهما نفس الاساس اجمع اسيه ما ويعبر عن قاعده ضرب القوى بالشكل التالي لدينا اي مرفوعه للقوه ام ومضروبه با مرفوعه للقوه ان الناتج هو قوه لها نفس الاساس واها هو مجموع الاسين ام زائد ان لفهم قاعده ضرب القوى نحل المثالين التاليين المثال الاول اكس مرفوعه للقوه ثلاه ضرب اكس مرفوعه للقوه سب ناتج الضرب هو قوه لها نفس الاساس اكس واها 3 ئ 7 اي الناتج يساوي اكس اس 10 المثال الثاني 8 ض 8 اس 5 تساوي 8 اس 1 زائد 5 وهذا يساوي 8 اس 6 القانون الثاني قسمه الاسس او قسمه القوى نريد تقسيم 8 اس 6 على 8 اس ا لنكتب البسط 8 اس 6 بالطريقه القياسيه نكتب ثمانيه مضروبه بنفسها ست مرات نكتب المقام 8 اس ا بالطريقه القياسيه نكتب ثمان مضروبه بنفسها اربع مرات يمكن الغاء ثمانيه مع ثمانيه ثمانيه مع ثمانيه ثمانيه مع ثمانيه ثمانيه مع ثمانيه يبقى لدينا 8 ض 8 نكتبها بالصيغه الاسيه 8 تربيع لاحظ ان اس الناتج 2 يساوي 6 ناص 4 وهذا هو قانون قسمه القوى عند قسمه قوتين لهما نفس الاساس اطرح اس المقام من اس البسط يعبر عن قاعده قسمه القوى بالشكل التالي لدينا مرفوعه للقوى ام مقسومه على اي مرفوعه للقوه ان الناتج هو مرفوعه للقوه ام ناقص ان لفهم قاعده قسمه القوى نحل المثالين التاليين اكس اس 5 تقسيم اكس تربيع تساوي قوه لها نفس الاساس اكس واها هو 5 ناقص 2 والناتج اكس اس 3 المثال الثاني 7 اس س تقسيم 7 اس 3 يساوي 7 مرفوعه للقوه 7 ناقص يساوي س اس ا القانون الثالث قوه القوه لدينا القوه التاليه 5 تربيع واريد ان ارفعها للقوه اربعه هنا يجب تكرار ضرب 5 تربيع بنفسها اربع مرات 5 تربيع ضرب 5 تربيع ضرب 5 تربيع ضرب 5 تربيع الان اكتب كل خ تربيع بالصيغه الاسيه اي 5 ضرب 5 الان لدينا خمسه مضروبه بنفسها ثمان مرات وهي تساوي 5 اسث لاحظ ان 8م تساوي 2 ضرب 4 وهذا هو قانون قوه القوه لايجاد قوه القوه اضرب الاسس ويعبر عن قاعده قوه القوى بالشكل القوه اي اس ام مرفوعه للقوه ان تساوي اي مرفوعه للقوه ام ضرب لفهم قاعده قوه القوه نحل المثالين التاليين اكس اس خ مرفوعه للقوه ا تساوي اكس مرفوعه للقوه 5 ضرب 2 اي تساوي اكس اس ع المثال الثاني 3 اس ا مرفوعه للقوه ثلاثه تساوي ثلا مرفوعه للقوه 4 ضرب 3 تساوي 3 اس 12 القانون الرابع قوه حاصل الضرب لدينا 4 ضرب اككس ضمن قوسين مرفوعه للقوه ثلاثه نكرر ضرب 4 اكس ثلاث مرات 4 اكس ضرب 4 اكس ضرب 4 اكس يمكن كتابتها بدون اقواس 4 ض اكس ضرب 4 ض اكس ضرب 4 ض اكس نعيد ترتيب الحدود 4 ض 4 ض 4 اكس ضرب اكس ضرب اكس اربعه مكرره ثلاث مرات نكتبها 4 تكعيب ا مكرره ثلاث مرات نكتبها اكس تكعيب وهذا يعني 4 اكس تكعيب يساوي 4 تكعيب ضرب اكس تكعيب نلاحظ انه عند رفع حاصل ضرب عددين لقوه يمكننا رفع كل عنصر داخل القوس الى تلك القوه وهذا هو قانون حاصل الضرب اذا ضرب عددين في بعضهما ورفعا الى قوه ما يمكن توزيع القو قوه لكل عدد ويعبر عن قاعده قوه حاصل الضرب بالشكل التالي لدينا ضرب ضمن قوسين مرفوع للقوه ان يساوي مرفوعه للقوه ان ضرب مرفوعه للقوه ان لفهم قاعده قوه حاصل الضرب نحل المثالين التاليين مثال الاول 7 ضرب بي تكعيب مرفوعين للقوه اثان تساوي س تربيع ضرب بي تكعيب مرفوعه للقوه اثنان وهذا يساوي 7 ض 7 49 ضرب ب مرفوعه القوه 3 ضرب 2 حسب قاعده قوه القوه اي بي اس 6 المثال الثاني 2 ضرب اكس ضرب وا تكعيب ضمن قوس الكل مرفوع للقوه ثلاثه يمكننا توزيع القوه ثلاثه على كل عنصر من العناصر داخل القوس 2 اسث ضرب اكس اسث ضرب واي تكعيب مرفوعه للقوه ثلاثه وهذا يساوي 8 اكس تكعيب واي اس ت القانون الخامس قاعده قوه حاصل القسمه لدي نا الكسر واي على 5 لتكعيب نكرر ضرب الكسر بنفسه ثلاث مرات وا على 5 ضرب وا على 5 ضرب وا على 5 باستخدام خاصيه ضرب الكسور نكتب في البسط واي ضرب وا ضرب واي في المقام 5 ض 5 ضرب 5 وهذا يساوي وا تكعيب على 5 تكعيب وهذا يعني اننا نستطيع توزيع القوه لكسر على البسط والمقام وهذا هو قانون قوه حاصل القسمه اذا قسم عددين على بعضهما ورفعا الى قوه ما يمكن توزيع القوه على كل عدد ويعبر عن قاعده قوه حاصل القسمه بالشكل التالي الكسر على مرفوع للقوه ان يساوي مرفوعه للقوه ان على ي مرفوعه للقوه ان لفهم قاعده قوه حاصل القسمه نحل المثالين التاليين المثال الاول اكس على 3 مرفوع للقوه خ يساوي اكس اس 5 على 3 اس 5 المثال الثاني 2 على 5 مرفوع للقوه سب يساوي 2 اس س على 5 اس س القانون السادس قاعده الاس الصفري لنقس تسعه على 9 اس 4 على 9 اس ا باستخدام قاعده قسمه القوى هذا الكسر يساوي تسعه مرفوع للقوه 4 - 4 اي يساوي عه اس صفر ولكن اي عدد مقسوم على نفسه يساوي واحد وبالتالي فان عه اس صفر يساوي واح وهذه هي قاعده الاس الصفري التي تقول ان اي عدد غير الصفر مرفوع للقوه صفر يساوي واحد ويعبر عن قاعده الاس الصفري بالشكل اس صفر يساو 1 لفهم القاعده نحل المثالين التاليين اكس اس صفر يساوي 1 87 اس صفر يساوي 1 واي عدد سالب او موجب عد الصفر مرفوع للقوه صفر يساوي الواحد القانون السابع قاعده الاسس السالبه لدينا اثنان مرفوعه للقوه ثلاه تقسيم اثان مرفوعه للقوه خ خ لاحظ لقوتين نفس الاساس ولكن القوه في البسط اصغر من القوه في المقام باستخدام قاعده قسمه الاسس نجد ان اثان اسث على اثان اس خ تساوي اثنان مرفوعه للقوه ثلاثه ناقص خ وهذا يساوي اثنان مرفوعه للقوه سالب اث لنحسب قيمه ا اسث على ا اس 5 بطريقه اخرى البسط اان تكعيب يساوي 2 ضرب 2 ضرب 2 يساوي 8 المقام 2 اس 5 يساوي 2 ضرب 2 4 ضرب 2 8 ضرب 2 16 ضرب 2 30 باختصار الكسر 8 على 32 يساوي 1 على 4 يمكن كتابه اربعه في المقام اثنان للتربيع 2 اسث على 2 اس 5 = 1 على 2 تربيع وبالتالي اثان مرفوعه القوه سالب ا = 1 على ا تربيع هذا يعني ان اثنان مرفوعه القوه سالب اثنان تساوي مقلوبها مع تغيير اشاره الاس وهذا هو قانون الاسس السالبه اي عدد مرفوع لقوه سالبه يساوي مقلوب ذلك العدد مرفوعا لنفس القوه بالموجب والعكس صحيح يعبر عن قاعده الاسس السالبه بالشكل مرفوعه لل ق سالب ان تساوي واحد على اي مرفوعه للقوه ان او العكس اي مرفوعه للقوه موجب ان تساوي واحد على اي مرفوعه للقوه سالب ان لفهم قاعده الاسس السالبه نحل المثالين التاليين المثال الاول ثلا مرفوعه للقوه سالب ا تساوي واح على 3 اس ا تساوي 1 على 81 المثال الثاني 10 مرفوعه للقوه مرفوعه للقوه سالب 3 تساوي 1 على 10 تكعيب يساوي 1 على الف تساوي 0.001 يمكن ان نقول ان الاس السالب لا يعكس اشاره العدد بل يغير موقعه من البسط الى المقام قوانين الاسس او قواعد الاسس هي اداه اساسيه لتبسيط العمليات الرياضيه والتعامل مع التعبيرات التي تتضمن قوى ولها تطبيقات كثيره في الرياضيات ارجو ان اكون قد وفقت في شرحها والى اللقاء