ضرب المصفوفات الدرس الثالث جبر رياضيات الصف الأول الثانوي شرح وحل مسائل الحصة 3

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اصدقائي وصديقاتي ابطال سنه اولى ثانوي ازيكم عاملين ايه؟ يا رب دايما تكونوا بخير النهارده ان شاء الله هنرجع نكمل مقرر الجبر ولذلك عزيز المشاهد من غير ما نضيعت كتير وراتك قلمك كوبايه الشاي الجميله بتاعتك ولايك جميل زيك على الفيديو تشترك في القناه لو انت مش مشترك ويلا بينا ثالث درس معانا في الجبر هو ضرب المصفوفات احنا عرفنا يعني ايه مصفوفات عرفنا ازاي بنساوي مصفوفتين ببعض عرفنا ازاي بنجمع وازاي بنطرح المصفوفات النهارده ان شاء الله ازاي نضرب مصفوفه في مصفوفه بص يا صديقي الصدوق انا لو عاوز اضرب مصفوفه في مصفوفه انا عندي شرط لازم يكون متحقق عشان خاطر اقدر ان انا اضربهم في بعض اصلا ايه بقى هو الشرط دوت يا معلم قال لك لازم يكون عدد اعمده الاولى يساوي يد صفوف التانيه لازم ايه عدد اعمده الاولى يكون عدد صفوف الثانيه فتعال مثلا احنا عندنا هنا المصفوفه ا دههي على النظم كام في كام على النظم 3× 2 ثلاث صفوف وعمودين يبقى دي على النظم 3× 2 وديت على النظم كام؟ على النظم 2× 2 لازم عدد اعمده الاولى يساوي عدد صفوف الثانيه يبقى لازم العددين اللي في النص اللي في النص دول يكونوا هم الاثنين زي بعض طب الناتج بقى الناتج بتاع حاصل الضرب بيكون ايه بقى بيكون على النظم 3 في 2 يبقى الناتج بتاع ا ب هيساوي مصفوفه على النظم كام على النظم 3× 2 جبتها منين؟ من هنا 3× 2 يعني حذفت الايه؟ اعمده الاولى وصفوف الثانيه فهيتبقى لاه وثنين يبقى على النظم 3× 2 ثلاث صفوف وعمودين طيب كده احنا عرفنا ايه هو الشرط اللي لازم يكون موجود عشان خاطر اضرب مصفوفتين في بعض ازاي اضربهم بقى؟ اسمع يا اعرف مكانك واضرب صفوفك في عمدانك تعمل ايه؟ اعرف مكانك واضرب صفوفك في عمدان دانك يعني ايه الكلام ده احنا اتفقنا دي على نظم كام 3× 2 يعني كم صف عندي ثلاث صفوف 1 2 3 حلو وكم عمود عمودين واحد اين يعني انا عندي كام عنصر هنا عندي ادي 1 2 3 4 5 ست عناصر العنصر اللي هنا ده ايه هو مكانه جوه المصفوفه ده عباره عن صف اول عمود اول صح طب وهنا صف اول عمود تاني طب وده صف تاني عمود اول دوت صف تاني عمود تاني دوت صف ثالث عمود اول دوت صف ثالث عمود ثاني بص يا معلم بقى العنصر اللي هو صف اول عمود اول عشان احسبه هضرب الصف الاول هنا في العمود الاول هنا هيديني العنصر ده طب تعالى مثلا العنصر ده عباره عن ايه؟ صف ثاني عموداني يبقى هضرب الصف الثاني في العمود الثاني هيديني العنصر ده طب تعالى مثلا العنصر اللي هنا ده كام؟ صف ثالث عمود اول يبقى هضرب الصف الثالث في العمود الاول وهيديني العنصر ده اه يبقى انت اعرف مكانك واضرب صفوفك في عمدانك بالطريقه دي طيب وريني كده يا مستر هتضرب ازاي المصفوفه في المصفوفه تعالى يا معلم لما اجي اضرب مصفوفه في مصفوفه انا هحل المصفوفه صف صف صف فانا هبدا بالصف الاول يلا يا باشا عشان اجيب الصف الاول هضرب الصف الاول هنا في الاعمده اللي هنا مره في الاول ومره في العمود الثاني هضرب الصف في العمود الاول وفي العمود الثاني طيب لما اجي اضرب الصف ده في العمود الاول هيديني انهي عنصر؟ هيديني العنصر اللي في الصف الاول عمود اول يلا يا باشا هنضرب الاتنين في السالب واحد يديك يا باشا سالب اين بعد كده نضرب الواحد في الصفر هيديك صفر شفت ازاي كده انا خلاص جبت العنصر ده اللي هو ايه صف اول عمود اول بعد كده خش بقى الصف الصف الاول عمود تاني اضرب 2× 2 ب 4 1 في سالب 3 كده خلاص جبت العنصر ده طب تعال نجيب بقى دلوقتي الصف التاني عشان احسب بقى الصف التاني هضرب الصف الثاني في العمود الاول كده هيجيب لي ايه؟ هيجيب لي العنصر اللي هو صف ثاني عمود اول هضرب اضرب 3 في -1 يديني س-3 -1× ص0 هيديني صفر بعد كده نفس الصف بس في العمود التاني يلا يا باشا 3× 2 يديك 6 كده -1 في سالب3 يديك موجب 3 كده احنا جبنا الصف التاني طب عاوز اجيب الصف التالث يبقى هضرب صف تث عمود اول هيديك اني يا باشا هيديك العنصر ده يلا يا باشا اضرب صفر في سالبوا صفر 4 في صفر برضو يديك صفر طيب صف تت عمود تاني اضرب صفر في 2 بصفر 4 في سالب3 يديك ايه؟ يديك يا باشا سالب 12 بس كده يا معلم هنحسب بقى دول ونقول الكلام ده كده بيساوي المصفوفه عندك هنا - اين هنا عندك واحد هنا عندك س-ب3 هنا عندك 6 + 3 9 وهنا عندك صفر وهنا عندك -1 ده هو الحل يا مستر بعد اذنك عدها لي تاني حاضر عاوزين نجيب ا ب يعني ايه ا ب يعني ا مضروبه في ال ب عاوز اضرب مصفوفتين فلازم يكون عندي شرط اللي هو عدد اعمده الاولى يساوي عدد صفوف الثانيه اتفقنا بعرفه ازاي هجيب النظم بتاع المصفوفتين لقيت المصفوفه الاولانيه على النظم 3 في 2 والمصفوفه الثانيه على نظم 2 في 2 لازم الاعداد اللي جوه دي يكون زي ده بالظبط والناتج بتاع حاصل الضرب هيكون بيساوي نظم 3 في 2 فيبقى عندي مصفوفه تتكون من ثلاث صفوف وعمودين هبدا بالصف الاولاني يلا يا باشا صف اول في العمود الاول هيديني ايه 2× -1 -2 1× ص0 يديني صفر بعد كده صف اول عمود تاني هيديني صف اول عمود تاني يعني العنصر اللي هنا صف اول عمود تاني اضرب 2 في 2 يديك كام يديك اربعه بعد كده 1 في سالب3 يديك سالبثلا بعد كده صفاني عمود اول العنصر ده صف تاني عمود اول اضرب يا باشا صف تاني في العمود الاول يبقى هنضرب ونقول 3 في سالبوا يديك سالبثلا 3 سالبوا في صفر يديك صفر بعد كده صف تاني عمود تاني يديك 3× 2 ب 6 -1 في سال يديك موجب 3 بعد كده صف ثالث عمود اول صف ثالث عمود اول يلا يا صديقي عندك يا باشا 0× -1 ص0 4× 0 برض بصفر بعد كده صف ثالث عموداني يبقى صفر وس-1 تعال بقى نحسب المصفوفه تطلع بتساوي كام عندك هنا سالب سالب ا سالبثلا تحتهم صفر عندك هنا واحد عندك تسعه وعندك سالب 12 كده خلاص حلينا ضرب المصفوفه دي طيب تعالى اللي ما فهمش يركز معايا هنا عندي مصفوفتين ا وب بيقول لك اوجد ا ب وال في مدور ال ب ان امكن ركز ان امكن ايه ده هو ممكن ما ينفعش اه طبعا ممكن ما ينفعش ما انا عندي شرط ايه هو الشرط عدد اعمده الاولى يساوي عدد صفوف التانيه فتعال نشوف هنا انا عندي المصفوفه ا ديت على النظم كام ديت على النظم 2 في 3 وال ب برض 2 في 3 هو لا مؤاخذه يعني هو عدد اعمده الاولى زي عدد صفوف التانيه لا ده دوت لاثه ودوت اثنين مش زي بعض معنى كده ان ا ب ده هيت لا يمكن ضربهما ليه؟ لان الشرط بتاع الضرب مش موجود وفي الحاله ديت بقول ايه؟ بقول ان ا ب دههيت تعتبر غير معرفه بس كده يا معلم غير معرفه ليه؟ عشان شرط الضرب مش موجود طيب ا في مدور ال ب هات لي كده يا باشا مدور ال ب بيساوي كل صف خليه عمود الصف الاول هخليه العمود الاول 1 5 3 الصف الثاني هخليه عموداني -1 2 سالب اربعه دلوقتي ديت على النظم كام ديت على النظم اللي هو 3× 2 طب تعال نشوف هل عدد اعمده الاولى لاثه بيساوي عدد صفوف الثانيه اه حلو يبقى ينفع ان انا ايه اضربهم اه ينفع ان انا اضربهم اقدر اضرب الال في مدور ال ب طب الناتج هيبقى على النظم كام في كام؟ الناتج هيكون على النظم 2× 2 2× 2 يبقى عندي صفين وعمودين يلا يا باشا صف اول عمود اول صف اول عمود اول اضرب 1× 1 يديك واحد 2× 5 يديك موجب 10 بعد كده 3× 3 يديك موجب التعه بعد كده صف الاول عموداني اضرب الصف الاول في العمود الثاني 1 في -1 يديك س-بوا 2× 2 يديك موجب ا بعد كده اضرب 3 في -4 يديك ايه؟ يديك يا باشا سالب 12 بعد كده صف تاني عمود اول صف تاني عمود اول ادي الصف التاني مع العمود الاول 1 في 1 يديك 1 ص0 في 5 يبقى صفر بعد كده سالب ا في 3 يبقى سالب س تاني عمود تاني يبقى 1 في سالبوا يديك سالب واح صفر في اي حاجه بصفر سالب ا في سالب ا يديك موجب 8 موجب 8 تعال بقى نحسب الكلام ده كده بيساوي كام؟ يلا يا صديقي عاوزين نجيب المصفوفه بتساوي افتح مصفوفه 11 و9 يبقى 20 بعد كده عندك سالب1 و4 يبقى 3 - 12 يديك سالب 9 طيب عندك 1 - 6 - 5 -1 و8 يبقى 7 ده كده هو الناتج بتاع المساله دههي ماشي خش على السؤال اللي بعده عندك عاوز يجيب ا ب لو عندك ال 2 -1 3 وب -2 1 3 زي زي ما انت شايف بالشكل ده طب تعال نشوف كده شرط الضرب موجود ولا مش موجود انا عندي ا على النظم كام على النظم 1 في 3 طيب ب على النظم كام؟ على النظم 3× 1 هل شرط الضرب موجود ان اعمده الاولى الصفوف الثانيه اه موجود والناتج بتاع الضرب هيكون 1× 1 يعني مصفوفه فيها عنصر واحد بس تعال نشوف كده ا ب هيساوي اضرب يا باشا صف الاول في العمود الاول هو اصلا صف وهو اصلا عمود فهضرب 2× -2 يديني س-4 -1× 1 يديني -1 3× 4 يديني + 12 وتعال بقى نحسب كده تبقى المصفوفه دي 12 و- خ يبقى سبعه ده هو الناتج ممكن يضحك عليك في السؤال ده يقول لك ايه يديك اختيارات مثلا يقول لك ايه؟ اختر الاجابه الصحيحه ا ب بتساوي نقط اذا كان ا بده وبده فيقول لك مثلا في الاختيارات يقول لك ايه سبعه يقول لك مثلا 14 ويقول لك مثلا سبعه كده ويقول لك مثلا سبعه كده ايه هو الناتج الصح او ايه هي الاجابه الصح طبعا هتختار هتختار المصفوفه اللي فيها العنصر عنصر سبعه مصفوفه فيها عنصر واحد بس صف واحد وعمود واحد السؤال اللي بعده عندنا هنا يا باشا مصفوفتين ا وب اوجد ان امكن ا ب ا في مدور ال ب مدور الالف في ال ب عاوزك بقى انت تمسك ورقتك وقلمك وتوقف الفيديو وتحل المساله دي ده هو حل السؤال قارنه باللي عندك شوف انت حليت صح ولا غلط غلط ندخل بقى على خواص عمليه الضرب بص يا صديقي الصدوق خواص عمليه الضرب اول خاصيه عندنا هي خاصيه الدمج معروفه لو هضرب مثلا ا× ب في ج ممكن اضرب جزء واسيب الباقي ثلاث مصفوفات ممكن اضرب مصفوفتين واسيب الثالثه مش لازم ان انا اضرب الثلاثه مع بعض طيب الخاصيه الثانيه المحايد الضربي يا مستر نعم دايما في خواص الضرب كان بيكون في اول حاجه الابدال فين الابدال اه عمليه الضرب في المصفوفات ليست ابداليه ابسط مثال لسه واخدينه لسه واخدينه من شويه بص اهو اول مثال المصفوفتين دول ا وب دي على النظم 3× 2 ودي 2× 2 طب تعالى كده نبدلهم يعني عاوز اضرب ال ب في الال عايز اضرب ال ب في الالف ادي ال ب وادي الالف ال ب على النظم كام؟ على النظم 2× 2 ادي 2× 2 طب والالف على النظم كام؟ 3× 2 هل شرط الضرب دلوقتي شرط الضرب موجود اه لا هنا اين هنا لاه يبقى دول ب ا غير معرفه انما ا ب احنا لسه حاسبينها اهو طلعت معانا اه يبقى عمليه الضرب في المصفوفات عمليه ايه؟ عمليه غير ابداليه. طيب الخاصيه اللي بعد كده المحايد الضربي مين هو المحايد الضربي في الاعداد في الاعداد المحايد الضربي هو الواحد صح واحد في اي حاجه بنفسها المحايد الضرب في المصفوفات هو مصفوفه الوحده اللي هي الاي ايه هي مصفوفه الوحده ديت للي مش فاكر مصفوفه الوحده عباره عن مصفوفه مربعه بيكون عناصر القطر الرئيسي عباره عن وحايد والباقي بيكون اصفار ممكن تكون على النظم 2× اين او على النظم 3× 3 يبقى 1 1 ص0 صف صف صفر بالشكل ده كده يا باشا دي اسمها مصفوفه الوحده اي طيب خاصيه التوزيع واضحه جدا اقدر ان انا اوزع اضرب الالف مره في الاول مره في التاني يبقى عندي ا ب زائد ا ج صعبه مش صعبه قصير التوزيع العاديه ممكن برض نطبق نفس الموضوع برض في المص صفوف طيب السؤال هنا بيقوللك ايه؟ بيقوللك ان ا عندك 3 ا سالبوا اوجد ا تربيع وال تكعيب طيب هي مش ا تربيع دي اللي هي عباره عن ا في ا طب ما انت عندك المصفوفه ا اهي 3 2 -1 2 هضربها في نفسها برض 3 2 -1 2 طب مات يلا كده يلا يا باشا اضرب كده عندك 3× 3 بكام؟ بتسعه طبعا انا بضرب ايه؟ بضرب صف اول عمود اول بعد كده صف اول عموداني خلصت الصف الاول خش على الصف اللي بعديه اضرب الصف الثاني في الاول بعد كده الصف الثاني في العمود الثاني يلا يا باشا 3 × 3 ب 9 2× -1 يديك سالب اين بعد كده خش على العمود الثاني 3× 2 يديك 6 طب 2× 2 يديك ايه يديك اربعه طب خش هنا الصف التاني اني بقى -1× 3 يديك سالب3 طيب 2× -1 يديك سالب ا بعد كده -1× 2 يديك سالب 2× 2 يديك موجب ايه موجب ا وتعالى بقى اجمع كده يا باشا 9 - 2 كام 7 4 وست يبقى 10 بعد كده -3 سال ا يعني س- خ -2 + 4 يديك موجب اثنين ده اللي هو ايه؟ ده اللي هو ا تربيع طب احنا عاوزين نجيب ا تكعيب ا اس 3 هضربها ثلاث مرات لا هي مش ا تكعيب مش عباره عن ا تربيع في ا تربيع في ا يديني ا تكعيب الله طب ما انت لسه جايب حالا دلوقتي ا تربيع اهي بكام بتساوي عندك 7 10 - 5 و 2 اضربها اضربها في ال 1000 اهي اللي هي 3 2 -1 1 وتضرب المصفوفتين في بعض وتجيب يا باشا المصفوفه وتحسبها في الاخر واضحه واضحه باذن الله رب العالمين السؤال اللي بعده بيقول لك ا -1 2 3 اثبت ان ا²ربي - 2 ا - 3 اي =ي المصفوفه الصفريه يلا يا صديقي الصدوق عندك هنا اول حاجه ا تربيع طب تعال نجيب كده ا²ربي ا²ربي بتساوي طبعا ا -1 2 3 مضروبه في ايه؟ في نفسها -1 2 ص0 يلا يا باشا بيساوي افتح قوس اضرب صف اول عمود اول -1× بايه؟ بواحد 2× ص0 بصفر مالوش لازمه طيب صف اول عمود تاني -1 ا يديني ايه سالب ا 2× 3 يبقى موجب س بعد كده خش على الصف الثاني خد بالك من حاجه خد بالك من حاجه في الضرب عشان ما نتلخبطش طول ما انت في الصف الاول في المصفوفه الاولى يبقى انت كده بتحسب الصف الاول في الناتج الصف الاول هنا هيديك الصف الاول في الناتج لو انت نزلت للصف الثاني يبقى انت كده دخلت على الصف الثاني شفت ازاي عشان بعض الناس تشتكي بيقول لي انا بتلخبط ما بعرفش ابحط فين واجيب منين يا باشا زي ما قلت لك اعرف مكانك واضرب صفوفك في عمدانك انت مثلا العنصر ده مكانه كام؟ صف ثاني عمود اول صح يبقى هضرب عشان احسبه هضرب الصف الثاني في العمود الاول ليه؟ ما هو اصلا صفاني عمود اول يبقى الصف الثاني في العمود الاول هيديني العنصر ده وهكذا فانا بمشيهم صف الصف الاول هيديني الصف الاول والصف الثاني هيديني الصف ايه؟ الصف الثاني شيل بقى الكلام ده وتعال نحسب مع بعض نكمل كده احنا حسبنا الصف الاول كله خش على الصف التاني صفر في سالبوا يديني صفر و3 في صفر يديني برض ايه يديني برض صفر بعد كده 0× 2 بصفر مالوش لازمه و3× 3 يديني 9 طيب الكلام ده كده بيساوي المصفوفه عندك هنا 1 6 - 2 4 وصفر والتسعه دي هي ا تربيع هو بقى عاوز يثبت ايه ان ده يساوي ده اول لما اقول لك اثبت تقول لي على طول كده الطرف الايمن ونحسبه ونشوف هيطلع زي الطرف الايسر ولا لا الطرف الايمن عندك ايه اول حاجه ا تربيع طب ما انا لسه حاسبها ا تربيع عباره عن 1 ورب وصفر وت تمام بيقول لك ناقص 2× ا طب ما هي ا عباره عن -1 2 ص ماشي بعد كده - 3 في الاي الاي دي اللي هي مين؟ اللي هي مصفوفه الوحده اللي هي عباره عن واحد في القطر الرئيسي والباقي كله صفار تعال بقى نشوف الكلام ده كده بيساوي ايه؟ الكلام ده كده بيساوي اول مصفوفه ما فيهاش حاجه نزلها 1 4 9 المصفوفه الثانيه مضروبه في انين ماشي اضرب اثنين في المصفوفه كلها يبقى سالب مصفوفه 2× -1 يديك سالب 2× 2 يديك 4 2× 0 ب0 2× 3 ب 6 طيب هنا نفس الكلام اضرب اللاه يبقى ناقص ادي المصفوفه 3× 1 ب 3 وصفر وصفر وهنا برض 3 دلوقتي انا عندي ناقص سالب اتفقنا احنا ازاي بنطرح المصفوفات خلي السالب موجب وغير الاشارات خلي السالب موجب وغير الاشارات اهو يا باشا خلي السالب سالب موجب وغير اشارات يبقى ده موجب ده سالب وده هيكون سالب نفس الكلام هنا خلي السالب موجب وغير الاشارات سالب وسالب يلا يا باشا بقى الطرح بقى عباره عن جمع يلا يا باشا نجمع كده بيساوي بيساوي جمع بقى 1 2 3 - 3 صفر 4 - 4 0 وعندك هنا صفر وعندك هنا صفر يبقى انت عندك اربعه اصفار يبقى دي هي المصفوفه الصفريه وده هو الطرف الايسر نخش على السؤال اللي بعده سؤال بيقول لك ا -1 -4 3 اثبت ان ا تربي - 5 ا + 2 اي ي=وي المصفوفه الصفريه ورقتك وقلمك وقف الفيديو وحل المساله دههي ده هو حل السؤال قارنه باللي عندك شوف انت حليت صح ولا غلط؟ ندخل بقى على اللي بعده. بيقوللك ايه بقى يا صديقي الصدوق؟ بيقوللك عندك ملاحظه لو عندك ا مضروبه في ال ب وعاوزين نجيب مدور حاصل الضرب احنا خدنا قبل كده في الجمع حاجه شبهها لو قلت لك مثلا ان انا عندي ا + ال ب وعاوز اجيب مدور الجمع ممكن اوزع المدور عليهم يعني ممكن اقول مدور ا مدور ال ب صح الكلام صح الكلام قوي طيب في الضرب اقدر اعمل نفس الموضوع قاللك تقدر تعمل ولكن في ملحوظه بس صغنونه كده لازم تبدل الترتيب يعني ايه انت هنا ا ب تقول لي الكلام ده كده بيساوي مدور ال ب في مدور الالف ملاحظ حاجه اه هنا بدات بالالف لكن هنا بدات بالايه؟ بال اه يبقى في الضرب ممكن اوزع المدور على الضرب ولكن شرط ان انا ابدل الترتيب ابدلهم تمام عاوزين نثبت ان الكلام دوت صح مدور حاصل الضرب يساوي مدور ب في مدور ا يلا يا جماعه لما نقول لك نسبه يبقى احنا هنمسك الطرف الايمن ونحسبه وهنجيب الطرف الايسر ونحسبه طيب نبدا بالطرف الايمن هو عا عاوز يجيب مدور ا ب طيب ماشي الطرف الايمن بيساوي هضرب ا في ال ب وهدورهم في الاخر ماشي تعال نضرب ا في ال ب هو اصلا ممكن نضربهم اه طبعا لان انا عندي هنا دوت على النظم 2× 3 ودوت على النظم 3× 2 فانا عندي عدد الصفوف والاعمده اللي هم اللي في النص اعمده الاولى زي صفوف الثانيه يبقى انا اقدر ان انا اضرب الاثنين دول في بعض عادي جدا تمام يلا يا صديقي الصدوق اضرب طب في اول عمود اول يبقى انا عندي 2× 6 ب 12 بعد كده -1× -3 يديني موجب 3 بعد كده 4× 2 يديك يا باشا +جب 8 بعد كده صف اول في العمود الثاني 2× 1 ب 2 -1× 9 يديك س- ت بعد كده 4× -8 يديك - 32 خش على الصف الصف التاني 3× 6 بكام؟ ب 18 5× -3 يديك س- 15 7× 2 يديك موجب 14 بعد كده صف تاني عمود تاني 3× 1 ب 3 5× 9 يديك ايه +جب 45 بعد كده 7× -8 يديك يا باشا سالب 7× 8 بكام اللي هو ب 56 تعال بقى نحسب الكلام ده كده بيساوي ساوي كام؟ هنحسب بعد كده نجيب المدور يلا يا باشا 12 و3 15 + 8 يديك كام؟ 23 بعد كده عندك 2 - 9 -7 -7 و- 32 يبقى - 39 بعد كده عندك هنا 18 - 15 3 + 14 17 طيب عندك 3 + 45 48 48 - 56 يديك سالب 8 تعال بقى نجيب المدور يلا يا باشا 23 هنا - 39 تحتها 17 هنا والسالب 8 تحتها طيب تعال نجيب بقى الطرف الايسر شوف هيطلع بنفس المصفوفه ديت ولا لا الطرف الايسر عباره عن مدور ال ب في مدور الالف طب يلا هات لي مدور ال ب يبقى عندك هنا سته تحتها واحد س-ب3 تحتها ته عندك انين تحتها س-ثانيه ماشي هتضربها في مدور الالف دور الالف كده يبقى انا عندي 2 -1 4 وعندك يا باشا 3 5 7 يلا يا باشا تعالى نضرب بالترتيب كده ابدا بالصف الاول اه يا باشا صف اول في العمود الاول اضرب كده يا باشا يلا 6× 2 12 بعد كده -3 في -1 يبقى موجب 3 بعد كده 2× 4 يديك ايه؟ يديك 8انيه خش بقى على العمود التاني 6× 3 يديك ايه 18 بعد كده -3× 5 يديني - 15 2× 7 يديني موجب 14 ماشي خش بقى على الصف التاني في العمود الاول صف تاني عمود اول 1 في 2 يديني ايه 2 9 في -1 يديني -9 -8× 4 يديني سالب كام؟ 32 بعد كده صفاني عموداني 1× 3 يديني 3 بعد كده 9× 5 يديني + 45 بعد كده -8× 7 يديني - 56 يبقى الكلام ده كده بيساوي تعالى بقى نحسب عندك يا باشا هنا 12 و3 و8 يطلع بيساوي 23 طيب 18 - 15 3 + 14 يديني 17 2 - 9 -7 -7 - 32 يبقى - 39 واخر حاجه عندنا 3 و45 - 56 لسه حاسبينها كانت طلعت بسالب 8 اداتني نفس المصفوفه بالظبط يبقى اذا الطرفان متساويان نخش على السؤال اللي بعده بيقول لك ايه بيقول لك اذا كانت الالف دههي وال ب دههي والج دهه اوجد المصفوفه س التي تحقق ان 15 مدور س = ا²ربي + ب ج مدور ب ج يا جماعه احنا خدنا نفس الفكره ديت في الدرس بتاع الجمع والطرح ولكن الفرق المره دي عندنا ايه؟ عندنا ضرب. طب احنا اصلا كنا بنحلها ازاي؟ كنا بننزل المعادله وبنعوض وبنحسب. طيب يلا بينا. احنا عندنا ايه؟ احنا عندنا يا باشا 15 مدور س بيساوي ا تربيع تعال نجيب ا تربيع او ممكن احلها في نفس المساله اهو ادي ا -3 5 وهضربها في نفسها 2 -1 -3 و5 بعد كده زائد مدور ب ج تعالى نضرب ال ب في الج وندور في الاخر اضرب لي كده يا باشا ال ب في الجي ادي ال ب وادي الجي يلا يا باشا بالترتيب كده ابدا بالصف الاول اول صف اللي هو ده اضرب لي يا باشا صف اول في العمود الاول يبقى انت عندك ايه عندك -2× 1 يديك سالب ا بعد كده 3 في سال خ يديك سالب 15 بعد كده عندك 6 في 3 يديك موجب 18 خش بقى صف اول عمود تاني تعال بس نوسع هنا سالب ا في سالب3 طبعا سالب في سالب موجب فيبقى الناتج ايه 2 في 3 ب 6 بعد كده 3 في 2 6 بعد كده 6 في 4 24 خش على الصف التاني ادي الصف التاني اضرب يا باشا 5× 1 ب 5 -7× -5 يديني موجب 5× 7 بكام بخ 35 4× 3 يبقى + 12 خش يا باشا على العمود اللي بعده يلا يا صديقي اضرب 5× -3 يديني - 15 -7× 2 يبقى - 14× 4 يديني + 16 وطبعا ده هنجيب المدور بتاعه لان هو عاوز مدور ب ج ماشي الخطوه اللي بعدها 15 مدور س بيساوي تعالى نضرب ضرب الالف في نفسها اه يا باشا يلا بينا صف اول عمود اول 2× 2 بار ماشي سالبوا في سالب3 يديك ايه موجب 3 بعد كده صف اول عمود تاني 2× -1 بس- ا -1× 5 يديني سال خ مكانك فين صفاني عمود اول اضرب الصف الثاني في العمود الاول -3× 2 يديك سالب س 5× -3 يديك سالب 15 بعد كده هضرب الصف التاني في العمود التاني سالب3 في سالبوا يديك ايه موجب 3 بعد كده 5 في 5 بموجب ايه بموجب 25 زائد تعال بقى نحسب ده احسب كده بعد كده هندور ماشي عندك هنا يا باشا - ا - 15 يبقى -17 18 و-17 يبقى 1 ماشي عندك 6 و6 12 و24 يبقى 36 5 و35 40 و1 يبقى 2 و50 - 15 - 14 يبقى انت عندك -29 -29 + 16 او ممكن نقول 16 - 15 يبقى ايه؟ 1 1 - 14 يبقى -1 حلو الكلام قوي يلا يا باشا يبقى 15 مدور س بيساوي احسب ده ادي المصفوفه 2 ورب 3 ورب كام 7 -2 -5 -7 طيب -6 - 15 يبقى - 21 بعد كده 3 و25 يبقى 28 زائد خلاص حسبناها تعال بقى ندورها يبقى انا عندي هنا واحد وتحته 36 هنا عندك 52 وهنا سالب 13 ماشي تعال بقى نجمع يبقى انا عندي 15 مدور س بيساوي اجمع يا باشا 7 و1 8 -7 و52 اللي هو بيساوي كام؟ 45 بعد كده عندك هنا - 21 و36 عندك 15 28 - 13 15 دلوقتي انا خلاص حسبت الحته الحته الصعبه حسبت كل المصفوفات وصلت في الاخر للمصفوفه دههيت انا عاوز المصفوفه س يبقى انا طبعا لازم اتخلص من ايه من ال 15 طب اتخلص منها ازاي يبقى انا لازم اقسم هنا على ال 15 ويفترض ان انا اقسم المصفوفه ديت على كام على 15 بس انا ما بعملهاش بالشكل ده انا بقول ايه بدل ما اقول ان انا هقسم على 15 بقول ان انا هضرب في 1 على 15 هي اه هي هي هضرب في 1 على 15 هي كاني بقسم على 15 طيب ايه اللي يحصل بقى 15 تروح مع ال 15 فيتبقى عندنا ايه بقى هيتبقى عندنا مدور الس بتساوي المصفوفه يعني هنقسم على 15 يبقى 8 على 15 و45 على 15 فيها اللاه 15 على نفسها بواحد 15 على نفسها بواحد ده مين؟ ده مدور س ده مدور س يبقى الس ذات نفسها اللي هي عباره عن ايه؟ اقلب المقلوب يتعدل صح دور يا باشا يبقى انت عندك 8 على ال 15 تحتها 3 وهنا واحد دي هي المصفوفه س خلصنا المساله دههيت طيب اخر سؤال معانا في درسنا النهارده عندنا مصفوفتين مضروبين في بعض وبيساوي مصفوفه كمان اه المفروض ان انا اضرب المصفوفتين دول في بعض عشان خاطر اساوي المصفوفه بالمصفوفه عشان اقدر ان انا اعمل معادلات واحلها اه بس يا مستر معلش انا اسف دي مصفوفه 3× 3 وديت 3× 3 ده موضوع كبير قوي ما انا هقول لك بقى انت مش لازم ان انت تضربها كلها امال ايه تعالى انا هقول لك هحل لك المشكله دي شايف المصفوفه دي اكتبها تعال نحطها في الاول حتى اهو المصفوفه - 19 - 6 4 و6 ج 28 وعندك - 24 و12 و6 ادي المصفوفه بتساوي عاوزين نضرب المصفوفه دي في المصفوفه دي وهتطلع معانا مصفوفه على النظم 3× 3 حلو انا مش مضطر ان انا اضرب كله امال ايه انا هضرب بس الصفوف اللي فيها رمز يعني هنا مثلا انا عندي الصف ده فيه ا مش كده خلاص اضرب الصف الاول في اي عمود في اي عمود فتعال مثلا نضرب الصف الاول ده في العمود الثاني في العمود الثاني اشمعنى التاني عشان عندي صفر الصفر ايه بيسهل الدنيا عندك ايه 1 في صفر بصفر مالوش لازمه بعد كده عندك 6 في ا يديك ايه؟ يديك 6 ا طيب اكتبه فين؟ انت بتضرب ايه انا بضرب صف اول في عمود تاني صف اول في عموداني يبقى الناتج هيكون موجود في الصف الاول عموداني يبقى المكان ده هنا في النص اول صف في النص يبقى انا هحط الناتج هنا يبقى انا عندي 6× ا ب 6 ا بعد كده 2× 3 بموجب 6 طيب فين تاني؟ عندي الصف الثالث اهو عندك ال ب اضرب ال ب في اي عمود تعالى مثلا نضربها في العمود الثاني برض يلا يا باشا اضرب لي 5× 0 بايه؟ بصفر مالوش لازمه -1× 6 يديني سالب س هكتبه فين؟ صف ثالث عمود تاني هنا صف تت عمود التالت يبقى هنا سالب 6 بعد كده 3 في ب يديني ايه؟ يديني موجب 3 ب طيب محتاج ايه تاني؟ انت عندك هنا الجي اهي لازم يكون عندي اللي قصاده هنا عشان اقول ان ده بيساوي ده يبقى انا لازم اجيب العنصر اللي موجود هنا طب مين ده مكانه ايه؟ ده عباره عن صف ثاني وعمود ثاني صف ثاني وعموداني ادي الصف الثاني وادي العمود الثاني اضرب يا باشا عندك 0× ص0 بصفر مالوش لازمه 2× 6 ب 12 بعد كده ا 3× 4 برض ب 12 وكده خلاص نقدر نعمل المعادلات ونقول ان احنا عندنا ده بيساوي ده يبقى اول حاجه كده الجي بتساوي 12 + 12 يعني كام؟ يعني 24 كده احنا جبنا ايه؟ جبنا الجي ايه كمان ده يساوي ده اللي في نفس المكان بتاعه يبقى انا عندي 6 ا + 6 = - س ايه كمان المقدار ده يساوي اللي قصاده اللي هو ال 12 يبقى -6 + 3 ب بت= 12 وادي بعكس الاشاره يبقى 6 ا بتساوي س- 6 سالب سه تاني يعني كام؟ 6 ا بتساوي س-1 هنقسم بقى هنا على السته وهنا على السته مع السته يبقى الال بتساوي كام سالب على موجب بسالب و1 على 6 فيها الايه؟ فيها الاثنين كده احنا جبنا قيمه الالف طب هنا هودي السالب س بعكس الايه؟ بعكس الاشاره فهيتبقى عندك 3 ال ب بيساوي 12 + 6 يعني كام؟ 18 يبقى 3 ب بتساوي 18 اقسم على اللاه هنا وعلى اللاه هنا اللاه مع اللاه يبقى ال ب بتساوي 18 على 3 فيها الكام فيها السته وكده يبقى احنا جبنا قيمه ال ب وخلصنا المساله دي كده الحمد لله خلصنا درسال النهارده اتمنى لكم كل التوفيق ما تنساش بقى تدعمنا بلايك جميل والاشترك في القناه لو انت مش مشترك وفي الختام سبحانك لا علم الا ما علمتنا انك انت العلي الحكيم والسلام ‏Ik