اثبات توازي المستقيمات للصف التاسع العام والمتقدم

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا بكم في درس جديد درسنا اثبات توازي المستقيمات هنتعلم في الدرس ده التعرف على ازواج الزوايا التي تتكون من المستقيمات المتوازيه واثبات ان مستقيمين متوازيان الجزء الاول من الدرس تحديد المستقيمات المتوازيه درسنا قبل كده في دروس سابقه انه العلاقه ما بين مستقيمين متوازيين بينتج عنها زوايا متبادله داخليا ومتتاليه داخليا وزوايا متناظره وزوايا متبادله خارجيا بتكون في علاقه ما بينهم اما هنا المستقيمات الموجوده معانا هتكون مستقيمات ما فيش عليها اي علامه تدل على انها متوازيه فهنا هنستخدم بعض النظريات اللي هي هتعتبر نظريات عكسيه لاثبات التوازي اذا قطع قاطع مستقيمان ونتج عن التقاطع زوايا الحاله الاولى اذا كان زاويتان متناظرتان متطابقتان يعني اذا كان المعطى انه هيكون عندي الزاويه واحد والزاويه خمسه دي هتكون زوايا متناظره الزاويه واحد موجوده اعلى المستقيم ال وعلى يسار القاطع وفي نفس المكان تماما هتكون الزاويه خمسه موجوده اعلى المستقيم ام وعلى يسار القاطع فالعلاقه ما بينهم هنا علاقه زاويتان متناظرتان متطابقتان بالتالي ده هيكون اثبات لانه المستقيم ال يوازي المستقيم ام يبقى دي اول علاقه نقدر من خلالها نقول انه المستقيم ال يوا يوازي المستقيم الحاله الثانيه اذا كان عندي زاويتان متبادلتان داخليا بيكونوا متطابقتان زي الزاويه اربعه تطابق الزاويه سته الزاويه اربعه تطابق الزاويه سته متبادلتان داخليا يعني هيكونوا متبادلتان داخل المستقيمين ال وام وموجودين على القاطع ده اثبات لانه مستقيم ال يوازي المستقيم ام طالما بتقع عليه زاويتان متطابقتان بسبب انهم متبادلتان داخليا الحاله اللي بعد كده هتكون زاويتان متبادلتان خارجيا متطابقتان زي الزاويه واحد والزاويه سبعه الزاويه واحد هي زاويه زاويه خارجيه والزاويه سبعه كمان زاويه خارجيه فهما متبادلتان داخليا متطابقتان بالتالي اذا كان المعطى انه الزاويه واحد والزاويه سبعه زوايا متطابقه بسبب انهم متبادلتان خارجيا ده هيكون اثبات لانه المستقيم ال يوازي المستقيم ام الحاله رقم اربعه هيكون زاويتان داخليه متتاليه زي الزاويه اربعه مع الزاويه خمسه هنلاحظ ان هم زوايا داخليه لكن هتكون زوايا زيه داخليه متتاليه يعني هيكونوا في نفس الجانب على القاطع بالتالي هيكون العلاقه ما بينهم انه مجموعهم هيكون بيساوي 180 درجه يعني زاويتان متكاملتان دي هتكون اثبات لانه المستقيم ال يوازي المستقيم ام يبقى عندي الحاله الاولى زاويتان متناظرتان متطابقتان ده هيكون اثبات للتوازي ما بين المستقيمين الحاله الثانيه زاويتان متبادلتان داخليا والزوايا المتبادله خارجيا والزوايا الداخليه المتتاليه دي العلاقه ما بينهم مش هتكون تط طابق ولكن هتكون مجموعهم 180 العلاقه ما بينهم زوايا متكامله اول مسلمه اتكلمنا عنها المسلمه معكوس الزوايا المتناظره المستقيم والمستقيم ما فيش عليهم اي علامه تثبت ان هم متوازيان يبقى بالتالي عشان نقدر نقول ان هم متوازيان لازم بيكون في المعطى حسب المسلمه انه مديني في المعطى في زاويتان متناظرتان وبالتالي يترتب عليهم انه المستقيمان متوازيان يبقى ممكن نقول انه الزاويه واحد والزاويه لاثه متطابقتان لانهم متناظرتان يبقى بالتالي المستقيمان متوازيان المسلمه الثانيه مسلمه المتوازيات اذا كان عندي المستقيم ام والنقطه ليست على المستقيم بالتالي بيمر مستقيم واحد فقط بالنقطه وبيكون موازي للمستقيم ام يبقى العلامه المثلث الاحمر دي هتكون علامه توازي المستقيمين النظريات اللي احنا اتكلمنا عنهم في بدايه الدرس اسم النظريه هي قريه معكوس الزوايا الخارجيه المتبادله كلمه معكوس معناها ان احنا بنثبت باستخدام الزاويه الخارجيه المتبادله المتطابقه بنسبه توازي المستقيمين اللي بتقع عليهم الزاويتين يبقى عندي الزاويه واحد بتقع على المستقيم الزاويه لاثه بتقع على المستقيم كيو علاقه الزاويه واحد والزاويه لاثه حسب المعطى هتكون علاقه تطابق بسبب انهم زوايا متبادله خارجيا فهي متطابقه وده هيكون اثبات انه المستقيم يوازي المستقيم كيو حسب معكوس الزوايا الخارجيه المتبادله اذا كان عندي الزاويه اربعه بتقع تقع على المستقيم بي والزاويه خمسه بتقع على المستقيم كيو الزوايا هنا اربعه وخمسه زوايا متكامله لان العلاقه ما بينهم علاقه زوايا داخليه متتاليه مجموعهم 180 يبقى بالتالي نقدر نقول انه المستقيم يوازي المستقيم كيو حسب مسلمه معكوس الزوايا الداخليه المتتاليه بعد كده هتكون العلاقه العلاقه ما بين الزاويه الثمانيه اللي هي بتقع على المستقيم بي والزاويه اللي بتقع على المستقيم كيو علاقتهم مع بعض علاقه تطابق بسبب انهم زوايا داخليه متبادله على القاطع استنتج انه المستقيم يوازي المستقيم كيو اللي بعد كده معكوس القاطع العمودي اذا كان المعطى انه المستقيم بي عمودي على المستقيم ار واذا كان المستقيم كيو عمودي على نفس المستقيم اللي هو المستقيم ار ده هيكون اثبات لانه المستقيم بي يوازي المستقيم كيو حسب معكوس القاطع العمودي مثال رقم واحد تحديد المستقيمات المتوازيه بناء على المعلومات التاليه حدد اي المستقيمات ان وجدت متوازيه اذكر المسلمه او النظريه التي تعلل اجابتك عندي القاطع المستقيم بيقطع المستقيم ال والمستقيم ام والمستقيم ان ويكون زوايا ولكن المستقيمات هنا ما عنديش اي دليل على انها متوازيه فهنا هنستخدم معكوس النظريات اللي اتكلمنا عليها في بدايه الدرس علشان نثبت انه المستقيم اللي بتقع عليه الزاويه واحد اللي هو المستقيم ال اللي بتقع عليه الزاويه واحد يوازي المستقيم ان اللي بتقع عليه الزاويه سته يبقى الاثبات هنا هيكون بالنسبه للمستقيم ال لانه موجود عليه الزاويه واحد والمستقيم ان لانه موجود عليه الزاويه سته المتكونه بسبب القاطع اللي هو الاثبات انه الزاويه واحد والزاويه سته علاقتهم مع بعض علاقه تطابق بسبب انه الزاويتان خارجيتان متبادلتان على المستقيم ال والمستقيم ان يبقى بالتالي ده هيكون اثبات لانه المستقيم ال يوازي المستقيم ان بناء على معكوس نظريه الزوايا الخارجيه المتبادله بعد كده الفرع ب الزاويه اثنين والزاويه لاثه الزاويه اثنين تطابق الزاويه لاثه الزاويه اثنين بتقع على المستقيم ال والزاويه لاثه بتقع على المستقيم ام علاقتهم مع بعض مع بعض زوايا متبادلتان داخليا داخليا يعني بين المستقيم ال والمستقيم ام على القاطع اللي هو القاطع بي يبقى ده هيكون اثبات انه هيكون في المستقيم ال يوازي المستقيم ام يبقى هنقول انه الزاويه انين والزاويه لاثه زاويتان داخليتان متبادلتان على المستقيم ال والمستقيم ام يبقى بالتالي نقدر نقول انه المستقيم ال يوازي المستقيم ان بناء على معكوس نظريه الزوايا الداخليه المتبادله بعد كده تمرين موجه عندي المستقيم اي والمستقيم والمستقيم ال والمستقيم ام تمرين موجه واحد ايه الزاويه اثنين تطابق الزاويه ممانيه ده يكون مكان الزاويه اثنين يكون الزاويه ممانيه الزاويه اثنين موجوده على المستقيم والزاويه موجوده على المستقيم والل بالنسبه لها هو القاطع ا الزاويه اثنين والزاويه مانيه موجودين داخليا بالنسبه للمستقيم وبي يبقى ده اثبات للتوازي بين المستقيم والمستقيم يبقى علاقه الزاويه الزاويه اثنين وزاويه مانيه علاقتهم مع بعض متبادلتان داخليا يبقى بسبب علاقه الزاويتين ان هما متبادلتان داخليا هما متطابقتان يبقى نقدر نقول انه المستقيم يوازي المستقيم بعد كده تمرين موجه واحد بي الزاويه لاثه تطابق الزاويه 11 ده مكان الزاويه لاثه وده هيكون مكان الزاويه 11 هنلاحظ انه الزاويه لاثه بتقع على المستقيم ال اسفل المستقيم والقاطع اللي هو المستقيم اي الزاويه 11 بتقع على المستقيم ام ونفس القاطع اللي هو المستقيم اي الزاويه لاثه اسفل المستقيم ال والزاويه 11 اسفل المستقيم ام يبقى معناه العلاقه ما بينهم علاقه تناظر يبقى بسبب ان هما متناظرتان فهما متطابقتان يبقى هنا حسب معكوس نظريه الزوايا المتناظره يبقى نقدر نقول المستقيم ال يوازي المستقيم تمرين موجه 1 سي الزاويه 12 ب مكانها تطابق الزاويه 14 نلاحظ انه الزاويه 12 بتقع على المستقيم اي الزاويه 14 بتقع على المستقيم والزاويتان موجودين على القاطع اللي هو هيكون المستقيم ام يبقى الزوايا هيكونوا متبادلتان خارجيا لان الزاويه 12 خارجيه بالنسبه للمستقيم والزاويه 14 خارجيه بالمستقيم بالنسبه للمستقيم هنثبت التوازي عن طريق نظريه الزوايا الخارجيه المتبادله يبقى نقدر نقول مستقيم يوازي المستقيم تمرين موجه واحد دي الزاويه واحد والزاويه 15 الزاويه واحد بتقع على المستقيم ال والزاويه 15 بتقع على المستقيم ام ولكن القاطع بين الزاويتين ليس نفس القاطع القاطع الموجود على الزاويه واحد هو المستقيم والقاطع الموجود على الزاويه 15 هو المستقيم يبقى هنا هنقول انه الاثبات غير ممكن لانه ما فيش قاطع المشترك ما بين الزاويتين تمرين موجه واحد اي مقياس الزاويه 8انيه زائد مقياس الزاويه 13 = 180 الزاويه 8انيه بتقع على المستقيم ال والزاويه 13 بتقع على المستقيم ام القاطع للزاويتين هيكون هو البي مستقيم موجودين على نفس القاطع هتكون زوايا داخليه متتاليه لانها زوايا متكامله مجموعهم 180 يبقى باستخدام معكوس نظريه الزوايا الداخليه متتاليه نقدر نقول ان المستقيم ال يوازي المستقيم ام تمرين واحد اف الزاويه انيه تطابق الزاويه 6 هنلاحظ علاقه الزاويه ممانيه مع الزاويه سته زاويتان متقابلتان بالراس الزوايا المتقابله بالراس هي فعلا متطابقه ولكن هي مش من ضمن النظريات اللي احنا هنقدر من خلالها نسبه توازي مستقيمين يبقى هنقول انه غير ممكن اثبات التوازي مثال رقم اثنين على الاختبار المعياري استخدام علاقات الزوايا مساله غير محدده الاجابه جد مقياس الزاويه ام ار كيو الزاويه ام ار كيو بحيث يكون المستقيم اي يوازي المستقيم ده هيكون مستقيم اي يوازي المستقيم اذا كان المعطى ان المستقيم اي يوازي المستقيم يبقى علشان نقدر ان احنا نوجد قيمه الزاويه فمحتاجين ان احنا ناخد معاها زاويه تكون في علاقه ما بينهم متطابقه معاها نقدر نقول انه الزاويه ام ار كيو هتكون متبادله داخليا مع الزاويه ار بي اللي هي هتكون 7 اكس ناقص 21 متبادله داخليا مع الزاويه 5 اكس زائد 7 اذا كان المستقيم ايه يوازي المستقيم يبقى هنا هنقدر نقول انه الزاويه ام ار كيو تطابق الزاويه ار بي ان علاقتهم مع بعض هتكون داخليتان متبادلتان متطابقتان يبقى بالتالي بالتعويض هنقدر نقول انه مقياس الزاويه ام ار كيو هيساوي مقياس الزاويه ار بي ان يبقى بالتعويض بقيمه كل زاويه هيكون 5 اكس زائد 7 بيساوي 7 اكس ناقص 21 نحلها كمعادله ونطلع قيمه الاكس لو طرحنا ناقص خ اكس من كل طرف يبقى هتروح من هنا والمتبقي سبعه بيساوي 7 اكس ناقص 5 اكس هيدينا 2 اكس نا 21 هنجمع 21 لكل طرف هيكون 28 اكس هنقسم الطرفين تقسيم 2 هيدينا الاكس هتكون بتساوي 14 كده جبنا قيمه الاكس نقدر نجيب قياس الزاويه المطلوبه يبقى بالتعويض هنقول انه مقياس الزاويه ام ار كيو اللي هي المطلوبه اللي هي بتساوي 5 اكس + 7 هتكون بتساوي 5 × 14 + 7 هتكون بتساوي 77 درجه يبقى ده هيكون قياس الزاويه المطلوبه وللتحقق ان هي متطابقه مع الزاويه ار بي ان نقدر نعوض 7 اكس - 21 نعوض 7 × 14 - 21 هتدينا كمان 77 درجه تمرين موجه رقم اثنين جد واي بحيث يكون المستقيم اي يوازي المستقيم اف هيكون في علامه تعامد وده دليل على انه هنا المستقيم اي عمودي على المستقيم دي والمستقيم اف عمودي على المستقيم دي يبقى بالتالي هنا هيكون كل الزوايا هنا هتكون بتساوي 90 درجه يبقى الزاويه دي 90 والزاويه دي هتكون كمان 90 وهنا كمان 90 كمان المستقيم هنا المستقيم اف هيكون عمودي على المستقيم دي بسبب التوازي يبقى هنا هيكون كل الزوايا الموجوده هنا هتكون 90 درجه يبقى علشان نوجد قيمه الواي يبقى 4 واي 10 بتساوي 90 درجه يبقى هنقول انه حسب معكوس نظريه القاطع العمودي نقدر نقول انه هيكون 4 واي 10 بتساوي 90 درجه هنطرح ناص 10 من كل طرف يبقى هيكون 4 واي ساوي 90 - 10 يعني 4 واي بتساوي 80 هقسم تقسيم اربعه من الطرفين هيدينا الواي بتساوي 80 على 4 هسا 20 يبقى دي كده هتكون قيمه الواي باستخدام معكوس نظريه القاطع العمودي الجزء الثاني من الدرس اثبات توازي المستقيمات مثال رقم لاثه من الحاله اليوميه اثبات توازي المستقيمات الاساس المنزلي في السلم الموضح كل درجه عموديه على قديبي الدرابزين يعني كل درجه من درجات السلم هتكون متعامده زي ما احنا شايفين عامل علامه مربع اللي هي علامه التعامد تكون متعامده على المستقيمين اللي هي المستقيمين الجانبيين فهل من الممكن اثبات ان قديبي الضربزين متوازي زيان وان كل درجه متوازيه وان كان الامر كذلك فاشرح الكيفيه وان لم يكن فاشرح فاشرح السبب في هذا بما انه المعطى كان انه قديبي الترابزين عمودي على كل درجه فهنا التعامد معناها زاويه 90 درجه زي ما احنا شفنا مسلمه القاطع العمودي يبقى حسب نظريه القاطع العمودي هيكون المستقيمين على الجانبين هيكونوا متوازيان تمرين موجه رقم لاثه التجديف من اجل الحركه في خط مستقيم بفاعليه قصوى ينبغي ان تكون مجاديف المجدفين متوازيه المجدف بيستخدم المجداف اللي هو هنا مكون زاويه في زاويه هتكون 80 وفي زاويه 110 ينبغي ان تكون مجاديف المجدفين متوازنه ارجع الى الصوره على اليسار هل من الممكن اثبات ان ايا من المجاديف متوازن اذا كان الامر كذلك فاشرح الكيفيه وان لم يكن فاشرح السبب في هذا فهنا اذا شفنا الزاويه الموجوده هنا هي زاويه 80 درجه معناها ان هي زاويه على خط مستقيم يبقى معناها ان الزاويه المتبقيه هتكون هنا هتكون 100 درجه والزاويه اللي في الاعلى هنا 110 يبقى الزاويه دي كمان على خط مستقيم يبقى الزاويه المكمله لها هتكون بتساوي 70 درجه فبالتالي اذا كان مستقيمين متوازيين معناها انه الزوايا المتتاليه داخليا اللي هي هتكون الزاويه 70 مع الزاويه 100 لازم يكون زوايا متكامله لو احنا جمعناهم 70 + 100 مش هيدينا زاويتان متكاملتان هيكون زاويه 170 يعني هتكون زاويتان هتكون ليست متتاليه داخليا يبقى هنقول انه غير ممكن لانه الزوايا الخارجيه المتبادله او الداخليه المتبادله او الزوايا المتناظره ليست متطابقه والزوايا الداخليه المتتاليه زي ما احنا حسبناها ليست متكامله يبقى لا يمكن اثبات التوازي اذا المستقيمات ليست متوازيه من تمارين التحقق من فهمك بناء على المعلومات التاليه حدد اي المستقيمات ان وجدت متوازيه اذكر المسلمه او النظريه التي تعلل اجابتك سؤال رقم واحد الزاويه 6 والزاويه 10 فهنا الزاويه 6 وده مكان الزاويه 10 الزاويه 6 بتقع على المستقيم ال والزاويه 10 تقع على المستقيم ام والقاطع نفسه اللي هو هيكون المستقيم ك يبقى هنا اثبات التوازي هيكون ما بين مستقيم ال وام عن طريق معكوس نظريه الزوايا معكوس نظريه الزوايا المتناظره لانه العلاقه ما بين الزاويه سته والزاويه 10 متناظره الزاويه سته اسفل المستقيم ال والزاويه 10 اسفل المستقيم ام يبقى في نفس المكان بالنسبه للمستقيمين اذا هيكون العلاقه ما بينهم زوايا متناظره يبقى هنقول باستخدام معكوس نظريه الزوايا المتناظره نقدر نثبت ان المستقيم ال يوازي المستقيم ام سؤال رقم اثنين الزاويه اربعه تطابق الزاويه سبعه الزاويه اربعه بتقع على المستقيم ال والزاويه سبعه بتقع على المستقيم ام وبيقع الزاويتين على القاطع اللي هو المستقيم جي يبقى اثبات التوازي هيكون المستقيم ال وام اللي بتقع عليهم الزاويتان وعلاقه التطابق ما بينهم بسبب ان هم متبادلتان داخليا يبقى حسب معكوس نظريه الزوايا الداخليه المتبادله نقدر نقول ان المستقيم ال يوازي المستقيم ام سؤال رقم لاثه الزاويه واحد والزاويه سته الزاويه واحد بتقع على المستقيم جي والزاويه سته بتقع المستقيم وهيكون الزاويتين موجودين على القاطع اللي هو هيكون مستقيم ال ا العلاقه ما بينهم متطابقتان بسبب انه الزاويتان متبادلتان خارجيا يبقى هنقول انه حسب معكوس نظريه الزوايا الخارجيه المتبادله ان هي بتكون متطابقه نقدر نثبت التوازي للمستقيم جي اللي بتقع عليه الزاويه واحد متوازي مع المستقيم كي اللي بتقع عليه الزاويه سته يبقى هنقول المستقيم جي يوازي المستقيم ك سؤال رقم اربعه الزاويه انين مع الزاويه لاثه بيساوي 180 درجه الزاويه انين بتقع على المستقيم جي والزاويه لاثه بتقع على المستقيم كي الزاويتان هيكونوا موجودين على القاطع المستقيم ال الزاويتين هيكونوا زوايا داخليه متتاليه يبقى مجموعهم 180 وده هيكون اثبات لانه المستقيم جي يوازي المستقيم كي حسب معكوس نظريه الزوايا الداخليه المتتاليه هيكون المستقيم جي يوازي المستقيم ك سؤال رقم خمسه اجابه مختصره جد قيمه اكس بحيث يكون المستقيم ام يوازي المستقيم يبقى هنا الزاويتان علاقتهم مع بعض حسب التوازي يكونوا متبادلتان خارجيا يبقى نقدر نساويهم مع بعض يبقى نقدر نقول انه 4 اكس ناقص 17 = 2 اكس + 23 هنطرح ناقص ا اكس من كل طرف 4 - 2 هيدينا 2 اكس نا 17 بعد كده هزائد 17 ئ 17 لكل طرف يبقى المتبقي 2 اكس هتكون بتساوي 23 ئ 17 هيساوي 40 هقسم الطرفين تقسيم 2 هيدينا الاكس هتكون بتساوي 20 سؤال رقم 6 الاثبات انسخ واكمل اثبات النظريه 12.5 خمسه المعطيات الزاويه واحد تطابق الزاويه انين الزاويه واحد زاويه على المستقيم ال والزاويه انين زاويه على المستقيم ام المطلوب اثبات انه المستقيم ال يوازي المستقيم ام يبقى هنا حسب المعطى انه الزاويه واحد وطابق الزاويه انين ده هيكون معطى بعد كده الخطوه التانيه ان الزاويه انين لها علاقه مع الزاويه لاثه الزاويه انين مع الزاويه لاه علاقتهم مع بعض متقابلتان بالراس يبقى هنا علاقه الزاويتين متقابلتان بالراس متطابقتان يبقى بالتالي اذا كان الزاويه انين تطابق الزاويه لاه والزاويه لاه تطابق الزاويه واحد علاقتهم مع بعض هي علاقه زاويتان متناظرتان يبقى حسب خاصيه التعدي الزاويه واحد هتطابق الزاويه لاه يبقى بالتالي نقدر نقول انه المستقيم ال يوازي المستقيم ام اذا كانت الزوايا واحد وتناظره ده هيكون اثبات انه المستقيمان متوازيان يبقى اثبتنا توازي المستقيمين ممكن نثبته من خلال زاويتان متناظرتان استعنا بالزاويه اثنين بالزاويه اثنين والزاويه ثلاثه ان هم متقابلتان بالراس فهما متطابقتان فقط استعنا بهم ولكن تقابل بالراس ليس اثبات على التوازي لكن من خلال الزاويتان متقابلتان بالراس وصلنا لان الزاويه ثلاثه تطابق الزاويه واحد بسبب ان هما متناظرتان اذا ده هيكون اثبات انه المستقيم ال يوازي المستقيم ام سؤال رقم سبعه الانشاء هل من الممكن اثبات ان المقاعد على طاوله الرحلات هذه موازيه لبعضها البعض فاذا كان الامر كذلك فاشرح وان لم يكن فاشرح لما لا فيكون في احتمال ان يكون قياس الزوايا المتكونه على المقاعد هتكون زوايا قائمه فان كان القياس نفسه من الجانبين يعني لو كان القياس هيكون نفس القياس من الجانبين فهتكون المقاعد متوازيه حسب معكوس نظريه القاطع العمودي هتكون المقاعد متوازيه