ضرب المصفوفات والمعكوسات والمحددات ج 1 للصف الحادي عشر المتقدم والثاني عشر العام

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا بيكم في الدرس الثاني من الوحده الخامسه ضرب المصفوفات والمعكوسات والمحددات هنتعلم في الدرس ده ضرب المصفوفات وايجاد معكوسات المصفوفات 2 في 2 والمصفوفات 3 في 3 الجزء الاول من الدرس ازاي نضرب مصفوفتين تتمثل عمليات المصفوفات الاساسيه الثلاث في جمع المصفوفات وضربها وضربها بكميات قياسيه يبقى احنا هناخد ثلاث انواع اللي هو الجمع والضرب وان احنا نضرب مصفوفتين في بعض وان احنا نضرب المصفوفه في كميه اساسيه هنا محدد لي العنصر اللي موجود في المصفوفه مثلا العنصر الاول بياخد الرمز اللي هو واحد واحد اللي هو العمود الاول والصف الاول العنصر الثاني بياخد الصف الاول العمود الثاني العنصر اللي بعد كده بياخد الرمز واحد 3 اللي هو الصف الاول العمود الثالث بعد كده هنبدا نروح على العنصر الاول في الصف الثاني يبقى هيكون ياخد الرمز اللي هو اين واحد اللي هو الصف الثاني العمود الاول هنا الترتيب ده مهم جدا هنستخدمه في نهايه الدرس في الحل مهم جدا عندي هنا العنصر ده هيكون العنصر الثاني في الصف الثاني العمود الثاني العنصر ده هيكون الصف الثاني في العمود الثالث بعد كده هنستخدم ابعاد المصفوفه علشان نعرف هل المصفوفه دي ينفع ان انا اضربها في مصفوفه تانيه ولا لا فهو هنا كتب ابعاد المصفوفه اللي هي 3 في 2 لاث اعمده في صفين بعد كده المصفوفه ب اللي هي عباره عن صفين في اربع اعمده لازم يكون الحدود الداخليه متساويه علشان اقدر اعرف ناتج الضرب هينفع معايا ولا لا والناتج هيكون مصفوفه جديده عباره عن 3 في 4 ثلاث صفوف في اربع اعمده طريقه الضرب المصفوفات الاساسيه بيقول لي هنا برده بيعرفني قيم العناصر حسب الصف وحسب العمود هنضرب بطريقه الصف والعمود هنشوف الطريقه مثال رقم واح ضرب المصفوفات بيقول لي استخدم المصفوفات ال والبي لايجاد كل ناتج ضرب ان وجد طبعا قبل ما نعمل ضرب المصفوفه لازم نعرف ابعدها في الاول فهو هنا قال لي المصفوفه ايه ابعدها 2 في 2 اللي هو صفين وعمودين المصفوفه ب ابعادها هتكون 2 ضرب 3 صفين ضرب لاث اعمده اذا كانت العناصر الداخليه لابعاد المصفوفتين متساويه اذا هينفع ان انا اضربهم في بعض وهيكون الناتج هو الابعاد الخارجيه اللي هي هتكون 2 في 3 يبقى الناتج هيكون مصفوفه 2 في 3 لو جينا نشوف تحت في الناتج هنلاقي المصفوفه فيها اين صف في ثلاث اعمده نفس الناتج اللي طلع من الابعاد فرع ضرب ال ضرب ال لو بدلنا البي ضرب ال هيكون عندي صفين في ثلاث اعمده اللي هي 2 في 3 وهيكون عندي هنا صفين في عمودين اللي هي اين في 2 لو نلاحظ الابعاد الداخليه للمصفوفه غير متساويه يبقى هقول له هنا لا لا يمكن ضرب المصفوفتين اذا المصفوفه بي اي غير محدده او غير موجوده يبقى لازم اعرف الابعاد في الاول بعد كده اشوف اذا ينفع اضرب ولا لا هناخد تمرين موجه واحد اي مديني المصفوفه والمصفوفه طالب مني ان انا اوجد ضرب البي والبي ضرب ال اول حاجه قبل ما اضرب ال ضرب البي لازم اشوف الابعاد هل تصلح لاجراء عمليه الضرب ولا لا هبدا بالمصفوفه ايه العناصر بتاعتها او ابعاد المصفوفه هي 2 ضرب 3 اللي هي صفين ضرب ثلاث اعمده الصف اللي هو من هنا ده الصف ومن اعلى هنا ده العمود ده العمود الاول ده العمود الثاني ده العمود الثالث يبقى دي ابعاد المصفوفه بالنسبه لابعاد المصفوفه هتكون برض اثنين في ثلاث اعمده اثنين صف ضرب ثلاث اعمده لو نلاحظ الابعاد الداخليه هتكون غير متساويه يبقى معناها ايه معناها لا يمكن اجراء عمليه الضرب يبقى معناها المصفوفه اي بي اللي هو طالبها مني غير محدده او غير موجوده لو جينا نجيب المصفوفه ضرب المصفوفه يبقى هجيب ابعاد المصفوفه اللي هي هتكون عندي 2 في 3 دي المصفوفه بالنسبه للمصفوفه اي برده هتكون 2 في 3 لو جينا نشوف الحدود الداخليه هنلاقيها كمان غير متطابقه يبقى معناها برده لا يمكن اجراء عمليه الضرب نشوف بعد كده تمرين موجه واحد ب مديني مصفوفتين وطالب مني برده ان انا اجيب المصفوفه ضرب المصفوفه والمصفوفه ضرب المصفوفه اول حاجه نشوف الابعاد المصفوفه اي ضرب البي ابعاد المصفوفه اللي هي عندي 2 في 3 ابعاد المصفوفه ب هتكون لاث صفوف في عمودين لاث ثلاثه صف ضرب اننين عمود لو جينا نشوف الابعاد الداخليه هنلاقيها متشابهه اذا الناتج عندي من ضرب المصفوفه هيكون مصفوفه الجديده هتكون 2 في 2 حطيت عناصر المصفوفه وعناصر المصفوفه هبدا اعمل عمليه الضرب احط هنا علامه الضرب بين المصفوفتين طريقه ضرب المصفوفات هناخد اول حاجه الصف الاول هنضربه ضرب العمود الاول هناخد الصف الاول نضربه ضرب العمود الاول طريقه الضرب هتكون الحد الاول في الصف ضرب الحد الاول في العمود يبقى س-2 ضرب 2 هتديني سالب ا زائد العنصر الثاني ضرب العنصر الثاني في العمود اللي هو 0 ضرب س-1 هتديني صفر زائد العنصر الثالث هيكون ضرب العنصر الثالث اللي هو 3 ض 9 هتديني 27 وهقفل عليهم داخل اقواس لان كده خلصت الحد الاول همسح الاسهم وهروح على العمود الثاني وانا على نفس الصف يبقى خلصت العمود الاول هروح على العمود الثاني يبقى العنصر الاول هضرب في العنصر الاول في العمود اللي هو -2 ضرب 0 هيدينا صفر الناتج بحطه مكان العمود اللي هو العنصر الاول في العمود الثاني بعد كده العنصر الثاني هيتضرب في العنصر الثاني اللي هو 0 ضرب 0 هيديني صفر يبقى هنا زاد صفر زائد عندي 3 ض 3 هتديني تعه يبقى كده خلصت الصف الاول في العمود الثاني كده خلصت الصف الاول تماما هروح بعد كده على الصف الثاني اضربه ضرب العمود الاول بنفس الطريقه يبقى عندي ال 5 ضرب 2 اللي هي العنصر الاول ضرب العنصر الاول زائد عندي الس7 ضرب السال واح هيديني موجب س + ال 1 ضرب الت هتديني تسعه هقفل عليهم داخل اقواس خلصت كده هشيل الاسهم وهروح على العمود الثاني ولا على نفس الصف اللي هو الصف الثاني 5 ض 0 هتديني صفر + -7 ض 0 هتديني ص0 + ال 1 ض 3 هيديني 3 وهطلع بس مصفوفه النواتج المفروض ابعدها هتكون 2 في 2 صفين وعمودين عندي -4 + 27 هتديني 23 عندي 10 + 7 + 9 هتديني 26 بعد كده عندي صفر وصفر وتعه يبقى يديني بس تعه صفر وصفر وثلاثه هتديني لاثه يبقى دي المصفوفه هنسوي نفس الكلام على البي ضرب المصفوفه هنا حطيت المصفوفه بي في الاول بعد كده حطيت المصفوفه اي هبدا نفس الطريقه هاخد الصف الاول في المصفوفه بي هضربه ضرب العمود الاول الاثنين ضرب السالب اين هتديني سالب ا ئد الصفر ضرب الخمسه هيديني صفر هقفل عليهم علشان ده الحد الاول بعد كده هروح اشيل الاسهم واروح على العمود الثاني وانا على نفس الصف يبقى لازم كل صف يضرب ضرب جميع الاعمده اللي موجوده يبقى العمود الثاني هضرب 2 ض 0 هتديني صفر زائد هضرب الصفر ضرب السال س هيديني صفر هقفل عليهم وهروح اشيل الاسهم واروح على العمود الثالث يبقى عندي 2 ض 3 هتديني سته وعندي ص0 ضرب الواح هيديني صفر يبقى + صفر يبقى كده خلصت الصف الاول يبقى هشيل عن الصف الاول وهروح قبل يبقى العمود الاول عندي هيكون الس1 ضرب -2 هتديني موجب ا + الفر ض الخ هتديني صفر نروح بعد كده على العمود الثاني العمود الثاني ضرب الصف الثاني هيكون عندي -1 ضرب صفر يبقى هتديني صفر عندي صفر ضرب -7 يبقى هتديني برض هنا صفر يبقى هشيل الاسهم وهروح على العمود الثالث وهبدا عمليه الضرب عندي -1 ض 3 هتديني سالب 3 بعدين صفر ضرب الواح هتديني صفر يبقى ئ صفر كده خلصت الصف الثاني هروح على الصف الثالث بنفس الطريقه يبقى الصف الثالث العمود الاول ال ضرب السالب ا هت ديني سال 18 + 3 ض 5 هتديني 15 هروح بعد كده على العمود الثاني وانا على نفس الصف هضرب ال ضرب الصفر هتديني صفر + 3 ض -7 هتديني - 2 خلصت العمود الثاني هروح على العمود الثالث هضرب ال ضرب ال هتديني 27 + ال ضرب الوا هتديني 3 يبقى كده خلصت عمليه الضرب هبدا بس اعمل مجرد عمليه جمع علشان اطلع النواتج يبقى الن النواتج عندي هتكون الحد الاول -4 + 0 هتديني -4 0 + 0 هتديني هنا ص0 6 + 0 هتديني 6 2 + 1 هتديني 2 0 + 0 هتديني 0 -3 + 0 تديني -3 -1 + 15 يعني -3 0 + -2 هتديني -2 27 + 3 هتديني 30 يبقى ده شكل المصفوفه اللي هي ال ضرب ال مثال رقم اين من الحياه اليوميه بيقول لي ضرب المصفوفات التصويت توضح نسبه المصوتين من فئات عمريه مختلفه والمسجلين باحزاب الديمقراطيين او الجمهوريين او المستقلين باحد الانتخابات الاخيره في مدينه امريكيه استخدم هذه المعلومات لتحديد اذا كان عدد المصوتين من الذكور المسجلين لحزب الديمقراطيين اكبر من عدد الاناث المسجلين بحزب الجمهوريه اولا مديني جدول في التوزيع حسب الحزب والعمر مديني هنا الاعمار بالنسبه للعمود اللي هي الاحزاب مديني جدول ثاني في الاناث وال كور حسب الاعمار مصنفين حسب الاعمار اللي هي مكتوبه في الجدول الاول فهنا هيكون مصفوفتين مصفوفه للاحزاب والاعمار ومصفوفات ثانيه للنوع اللي هو عدد الاناث وعدد الذكور كتبهم طبعا في صوره اعمده العمود اللي فيه العمر ده بس تعريف لكل عنصر من العناصر ما بنكتبش من ضمن المصفوفه هنبدا عمليه ضرب المصفوفتين علشان نطلع عدد الذكور وعدد الاناث المطلوب قال لي ان هو عايز يعرف عدد المصوتين من ال ذكور المسجلين لحزب الديمقراطي اكبر من عدد الاناث المسجلين بحزب الجمهوريين النواتج اللي طلعت عندي بتبين انه العمود الاول هيكون للذكور العمود الثاني هيكون للاناث الصف هيكون الصف الاول ديمقراطيون الصف الثاني جمهوريون والصف الثالث هيكون مستقلون لاحظوا هنا هو كاتب ذكور وكاتب ايس لانه هنا لما جي يحطها حط الاناس في الاول وبعد كده حط الذكور بالنسبه لحزب الديمقراطيون هيكون 34275 بالنسبه للاناث في حزب الجمهوريون هيكون 33650 طبعا الذكور هيكون اكتر يبقى الناتج اللي طلع عنده من المطلوب هيكون عدد الذكور في الحزب الديمقراطيون هيكون اكبر من عدد الاناث في حزب الجمهوريه تمرين موجه رقم اثنين المبيعات يوضح عدد اجهزه الكمبيوتر المحموله التي باعتها احدى الشركات في الاشهر الثلاثه الاولى من العام كذلك اسعار كل طراز اثناء هذه الاشهر استخدم هذه المعطيات لتحديد اي النماذج تنتج اكبر قدر من الدخل يعني هو عايز اي نموذج في دول هيطلع اكبر قدر من الدخل للثلاثه اشهر الاولى يعني اجمالي الثلاث شهور عايز يعرف اي طراز فيهم هيطلع ناتج دخل اكبر يبقى بعد ما هعمل عمليه ضرب المصفوفه هبدا ان انا اجمع الاعمده علشان اطلع ال قيمه الدخل الاكبر بالنسبه للثلاث شهور طيب انا حطيت المصفوفه الاولى اللي هي مصفوفه الدخل وهنا المصفوفه الثانيه اللي هي مصفوفه الطراز بعد كده هعمل عمليه ضرب المصفوفه زي ما احنا شفنا الطريقه انا هاخد الصف الاول هضربه ضرب العمود الاول العنصر الاول ضرب العنصر الاول يبقى 485 ض 550 هتديني و750 + 575 ض 100 هتديني 57500 + 650 ض 350 هتديني 27500 ده كده هروح على العمود الثاني وهبدا ان انا برض اضربه ضرب الصف الاول يبقى هنا العمود الثاني العنصر الاول 485 ضرب العنصر الاول ب 250 يبقى هحطه هنا الناتج هيكون 121 و250 هكمل باقي الصفوف وباقي الاعمده بنفس الطريقه بنفس النمط وهرجع لكم بعد ما اخلص الناتج اللي هو ناتج الضرب وبعد كده هجمع الحدود اللي داخل الاقواس عشان اطلع المصفوفه اللي فيها النواتج هنا انا خلصت ضرب كل الصفوف ضرب الاعمده بنفس الطريقه الصف ضرب العمود الاول وبعدين ضرب العمود الثاني وبعدين ضرب العمود الثالث هجمع كل النواتج دي علشان اطلع المصفوفه الناتجه اللي هي 3 في 3 ده الناتج اللي طلع من المصفوفه بعد ما جمعت الحدود اللي انا بدات فيها عمليه الضرب هيكون عندي الطراز الاول ده العمود فيه للثلاث اشهر ده الطراز الثاني الطراز الثالث طبعا هو عايز يعرف اي طراز هيطلع دخل اكبر بالنسبه لاجمال الثلاث شهور يبقى انا هحتاج اجمع كل عمود فيهم على علشان اطلع اي طراس فيهم هيكون الدخل فيه اكبر ف هنجمع العمود الاول هيطلع ناتج جمع العمود الاول 2 ملون و256 و750 ده هيكون للطراز الثالث عمود الطراز الثاني هنجمع كله هيكون 2,234 و375 ناتج جمع العمود الاول اللي هو الطراز الاول 2 م22 و750 كده هقارن الاعداد دي عشان اشوف الطراز اللي هو الاعلى دخلا هلاقي انه الطراز الثالث هيكون هو اللي حقق دخل اكبر خلال الثلاث شهور يبقى هكتب له هنا انه الطراز رقم ثلاثه هيكون هو الاعلى دخلا خلال الثلاث شهور الاولى مثال رقم لاثه حل انظمه المعادلات الخطيه بيقول لي اكتب نظام المعادلات في صوره معادله مصفوفه ضرب الاكس بتساوي بي ثم استخدم اختزال جوس جوردن على المصفوفه الموسعه لحل النظام طريقه كتابه المصفوفه الموسعه اللي هي عباره عن الا ضرب الاكس بتساوي البي اللي هو هيحط مصفوفه المعاملات المصفوفه الاولى دي اسمها مصفوفه المعاملات حط فيها معاملات كل متغير بعد كده هيحط المتغيرات الموجوده اللي هي اكس و اكس ت اكس 3 فدي هتكون مصفوفه المتغيرات مصفوفه النواتج اللي هي هتكون المصفوفه ب عباره عن مصفوفه النواتج بعد كده هي حطهم في صوره ال والبي اللي هي هتكون مصفوفه المعاملات وبعد كده هيكون هنا النواتج اللي هي في شكل المصفوفه الموسعه نستخدم عليها عمليات الصف الاوليه علشان نحول المصفوفه الى مصفوفه الوحده اللي هي بالشكل اللي احنا شايفينه ده ده شكل مصفوفه الوحده دي هتكون النواتج اللي هي طلعت لقيم المعاملات اللي هي اكس 1 واكس ت واكس 3 فبعد كده بيكتب انه اكس بتساوي اكس 1 هتساوي سالب 13 اكس ت هتساوي واحد الاكس 3 هتساوي سته يبقى كده هو حل النظام باستخدام المصفوفه الموسعه هناخد تمرين موجه هيكتب كل نظام من انظمه المعادلات في صوره معادله مصفوفه اي اكس بتساوي بي ثم استخدم اختزال جوس جوردن على المصفوفه الموسعه اي بي لحل النظام تمرين موجه لاثه ايه مديني ثلاث معادلات وعايزني اكتبهم في صوره المصفوفه الموسعه فاول حاجه هنكتب مصفوفه المعاملات اللي هي معاملات كل معادله عندي هنا واحد عندي سالب اين وعندي هنا سالب لاه في المعادله الثانيه سالب اعه عندي واحد وعندي هنا مانيه في المعادله الثالثه عندي هنا اثنين عندي هنا ثلاثه وبعد كده اثنين هحط هنا مصفوفه المتغيرات اللي هي هنا اكس واحد هنا اكس اين وهنا اكس لاه طبعا دي هتكون ضرب في المصفوفه النواتج 9 سال 16 وهنا عندي الناتج الاخير اللي هو سته عايزه اكتبها في صوره المصفوفه الموسعه هو عايزني استخدم اختزال جاوس جوردن على المصفوفه الموسعه عشان احل النظام فمحتاجه اعمل شكل المصفوفه المحايده اللي هي هيكون شكلها كده المعادله الاولى هتكون واحد صفر صفر يبقى لازم معامل الحد الرئيسي فيها يكون واحد المعادله الثانيه لازم تكون بتبدا بصفر وهنا واحد وهنا صفر وبعد كده هنا هيكون في صفر هنا صفر هنا واحد لو تلاحظوا انه شكلها لازم يكون بالشكل ده فهنا هيكون النواتج او قيم تكون حل النظام لما اوصل للشكل ده هيكون عندي هنا حل النظام عن طريق المصفوفه المحايده يبقى هنروح اول حاجه هنكتب المصفوفه الموسعه كتبت هنا المصفوفه الموسعه هبدا اعمل عمليات الصف الاوليه علشان احولها للمصفوفه المحايده عندي الحد الاول او العنصر الاول واحد مش هعدل عليه التعديل هيكون على السالب اربعه ان انا هوله الى صفر عن طريق ان انا هستعين الصف الاول اللي هو ار 1 هضربه ضرب المعكوس الجمعي للسالب اربعه اللي هو اربعه وبعد كده هجمع على الصف الثاني يبقى الخطوه دلوقتي ان انا هضرب كل عناصر الصف الاول ضرب عه مش هيحصل تغيير لا في الصف الاول ولا في الصف الثالث يبقى معناها هكتبهم زي ما هم كتبت الصف الاول والصف الثالث يبقى الاجراء كله هيكون على الصف الثاني هضرب الصف الاول ضرب 4 هيديني 1 ض 4 4 هجمع زائد موجود تحته في الصف الثاني يبقى زئ سالب ا هتديني صفر يبقى الحد الاول هنا في الصف الثاني هيكون صفر سالب 2 ض 4 هتديني سالب 8 هجمع زائد الواحد اللي تحته هيديني سالب س يبقى احط هنا سالب س بعد كده -3 ض 4 هتديني سالب 12 هجمع زائد الثمانيه اللي تحتها يبقى هتديني سالب ا يبقى الناتج هنا سالب ا ا بعد كده عندي التسعه هضربها في ارعه هتديني 36 + - 16 اللي موجوده تحتها تكون 20 هحطه هنا في النواتج يبقى كده انا عدلت صف اني التعديل دلوقتي هيكون على العدد اثنين اللي في الصف الثالث المفروض ان هو يكون صفر هستعين برده بالصف الاول علشان اعدل عليه يبقى رو 1 الصف الاول هيضرب في سالب اين المعكوس الجمعي للاثنين واجمعه زائد الار 3 اللي هو عايزه اعدله هبدا دلوقتي اضرب الصف الاول كامل في سالب اث هيبقى عندي - ا في 1 هتديني سالب اين هجمع مع الاثنين اللي في الصف الثالث يبقى هتديني صفر وده المطلوب هحط هنا المعامل صفر بعد كده عندي -2 ض -2 هتديني موجب ا هجمع زائد اللاه اللي هي تحتها في الصف الثالث هتديني سبعه يبقى احط هنا سبعه بعد كده -3 ض -2 هتديني موجب س ز اين هتديني مانيه يبقى احط هنا مانيه -2 ض 9 هتديني -1 هجمع + 6 هتديني س-1 يبقى احط هنا س-1 يبقى انا كده عدلت على الصف الثالث التعديل هيكون على السالب سب العنصر سالب سب اللي موجود هنا عايزه اخليه واحد يبقى هضرب الصف اني ضرب المعكوس الضربي للعدد دالي بسبعه اللي هو هيكون -1 على س هضرب الصف الثاني كله في -1 على 7 هيكون عندي الاول هيكون صفر -1 على س في 7 هيديني واح -4 ضرب -1 على 7 هيديني 4 على 7 بالموجب 20 ضرب -1 على على س يبقى كده انا عدلت على الصف الاني كتبت الصف الاول والصف الثالث دلوقتي هعدل على هعدل على العنصر سبعه هحتاج ان انا استخدم الصف الثاني سالب س ضرب الصف الثاني زائد الصف الثالث بعد كده هضرب الصف الثاني ضرب س -7 -7 ضرب صفر هتديني صفر عندي -7 ض 0 هيديني صفر هجمع مع الصفر اللي تحته هيديني صفر يبقى احط هنا المعامل الاول صفر بعد كده عندي 1 ض -7 هيديني سالب س هجمع زائد السبعه هيديني صفر يبقى المعامل الثاني صفر وده المطلوب بعد كده 4 على 7 ض -7 هتديني سالب ا زائد الثمانيه اللي تحتها هتبقى بتساوي اربعه بالموجب يبقى احطها هنا اربعه بعد كده هضرب 20 -2 على 7 هضربها ضرب سالب س هتديني 20 هيبقى عندي 20 + -1 اللي تحتها هتديني مانيه يبقى احطها هنا يبقى انا كده عدلت كل الصف الثالث ما فيش اي تعديل على الاول والثاني المفروض ان انا دلوقتي هعدل الموجب اربعه الهدف ان انا اخليها واحد بطريقه سهله هضربها ضرب الصف كله اللي هو الصف الثالث هضربه كله ضرب 1 على ا اللي هو المعكوس الضربي للعدد اربعه التعديل كله هيكون على الصف الثالث فقط يبقى ربع ضرب ص0 هتديني صفر ربع ضرب ص0 هتديني صفر 4 ض 1 على 4 هتديني 1 8 ض 1 على 4 هتديني اثنين هحط الصف الاول والثاني كما هو لانه التعديل فقط اللي عدلته على الصف الثالث الهدف دلوقتي ان انا اعدل العنصر 4 على س هستعين بالصف الثالث اللي تحته علشان العنصر اللي تحته واحد يبقى هستخدم الصف الثالث هضربه ضرب -4 على س المعكوس الجمعي لل 4 على س وهجم زائد الصف الثاني التعديل كله هيكون على الصف الثاني فقط يبقى هروح اكتب الصف الاول والثالث كما هو يبقى هستخدم الصف الثالث اضربه ضرب - ا على س هيكون عندي اول واحده هتكون بصفر هجمع زائد الصفر اللي فوقها هتديني صفر يبقى ده اول حاجه بعد كده -4 على 7 ض 0 هيديني صفر زائد الواحد اللي فوقها هيديني واحد يبقى احط الواحد مكانه بعد كده عندي -4 على 7 ض 1 هتديني -4 على 7 هجمع + ال 4 على 7 هتديني صفر وده هو المطلوب هيكون هنا صفر بعد كده 2 ض -4 على 7 هتديني -8 على 7 - 8 على 7 ا بعد كده هجمع زائد - 20 على 7 هتديني سالب ا يبقى احط هنا سالب ا كده خلصت الصف الثالث وخلصت الصف الثاني بقي لي بس ان انا اعدل السالب انين والسالب 3ه يبقى التعديل اللي جاي هيكون على العنصر سالب اين ان انا عايزه اخليه صفر هستعين بالصف الثاني هضربه ضرب اين المعكوس الجمعي للسالب اين بعد كده هجمع زائد الصف الاول يبقى الصف الاني هضرب في اننين عندي صفر في انين هتديني صفر صفر زائد الواحد اللي فوقه في الصف الاول هيديني واحد يبقى هنا واحد زي ما هو 2 ض 1 هتديني اين ئ سالب اين اللي فوقها يبقى هتديني صفر وده هو المطلوب بعد كده عندي 2 ض 0 هتديني صفر زائد السالب ثلاه اللي فوقها يبقى هتديني سالب 3 هحط هنا السالب 3 عندي 2 ض -4 هتديني سال 8 + التسعه اللي فوقها يبقى هتديني واحد يبقى احط هنا واحد الخطوه اللي بعد كده المفروض ان انا هروح اعدل السالب ثلاه دي عليها صفر بالاستعانه بالصف الثالث علشان هو اللي فيه واحد تحت العنصر على طول يبقى التعديل دلوقتي هيكون عن طريق الصف الثالث ان انا هضربه ضرب لاه المعكوس الجمعي للعدد سالب 3 بعد كده هجمع مع الصف الاول وده هيكون الخطوه الاخيره يبقى عندي الصف الثالث هضرب في صفر هيديني صفر هجمع زائد العنصر اللي فوقه من الصف الاول هيديني واحد يبقى هنا واحد كما هي عندي هنا صفر في 3 هيديني صفر زائد صفر اللي فوقه من الصف الاول هيديني هنا صفر بعد كده 3 ضرب الوا هيديني 3 ئ سالب 3 اللي فوقها هيديني صفر بعد كده عندي 3 ضرب 2 هتديني 6 ئد الواحد اللي موجود في الصف الاول هتديني سبعه يبقى هنا معناها ان قيمه المتغير اكس هتديني س المتغير اكس ا هتديني سالب ا المتغير اكس 3 هتديني 2 يبقى اذا حل النظام هو 7 وسالب 4 و 2 تمرين موجه 3 ب هحط لكم الحلول اللي هي المفروض هتطلع من حل النظام هتطلع سالب نص لاكس 1 وهتطلع صفر للاكس 2 وهتطلع 5 على ا للاكس 3 طبعا هنمشي بنفس طريقه المصفوفه الموسعه وبعدين هنمشي نسوي المصفوفه المحايده باستخدام قدام عمليات الصف الاوليه لحد ما نوصل الى الناتج في العوامل زي ما شفنا في تمرين 3ه ايه الجزء رقم اثنين من الدرس الجزء الثاني من الدرس المعكوسات والمحددات زي ما احنا اعرفنا على المعكوس الضربي المصفوفه كمان هيكون لها معكوس ضربي لمصفوفه مربعه اسم المصفوفه العكسيه قوس الضربي للمصفوفه المربعه هياخد اسم المصفوفه العكسيه او اي انفرس يبقى الا انفرس هنقرا معكوس المصفوفه مثال رقم اربعه بيقول لي حدد اذا كانت المصفوفه والمصفوفه مصفوفتين متعاكستين قال لي لو ضربنا ال ضرب ال بالنسبه للمصفوفه المربعه اللي هي 2 في 2 لازم يطلع الناتج المصفوفه اللي بالشكل ده اللي هي فيها واح صفر صفر واحد طيب لو عكسنا ضربنا البي ضرب ال لازم برض ينتج المصفوفه اللي بالشكل ده اللي هي المصفوفه المحايده يبقى في الحاله دي هقول انه الاي بي بتساوي البي اي بتساوي الاي الحرف الاي ده اللي هو بيدل على انه ناتج المصفوفه المحايده هو ناتج عمليه الضرب يبقى ال بتساوي بي انفرس اللي هو المعكوس هيكون بي انفرس والبي بتساوي انفرس اللي هي معكوسها هيكون الا انفرس خلينا نشوف تمرين موجه بيقول لي حدد اذا كانت المصفوفه والمصفوفه مصفوفتين متعاكستين يبقى اول حاجه انا هاخد المصفوفه اضربها في المصفوفه واشوف ههم متعاكستين ولا لا يبقى هعرف المصفوفه متعاكسه ولا لا حسب الناتج اللي هيظهر يبقى هضرب ال ضرب البي هط هنا المصفوفه اللي هي سال ا 3 3 وسالب ا هنا المصفوفه ب 2 3 3 4 زي ما احنا اتعلمنا طريقه الضرب هناخد الصف الاول هنضربه في العمود الاول وهنا هنحط النوات يبقى عندي -4 ض 2 هتديني -8 + 3 ض 3 هتديني 9 يبقى كده العنصر الاول هشيل الدايره من على العمود وهروح على العمود اللي بعده العمود الثاني -4 ض 3 هتديني -1 + عندي بعد كده 3 ض 4 هتديني هنا 12 خلصت الصف الاول ضربته في العمودين هروح على الصف الثاني اضربه بنفس الطريقه في العمود الاول هيبقى عندي 3 ض 2 هتديني 6 + -2 ض 3 هتديني - س هروح على العمود الثاني يبقى عندي 3 ض 3 هتديني 9 + -2 ض 4 هتديني -8 هطلع النواتج -8 + 9 هيديني 1 -1 و+ 12 0 6 + -6 هيديني صفر 9 - 8 هتديني واح اذا هنا مصفوفه محايده نروح نشوف البي ضرب ال هنكتب المصفوفه ب في الاول اللي هي 2 3 3 4 هنكتب هنا المصفوفه ايه يبقى سالب ا طبعا هنا بينهم علامه الضرب هنا سالب ا هنا 3 3 سالب ا وهبدا عمليه الضرب هاخد الصف الاول مع العمود الاول هيبقى عندي 2 ضرب س4 تديني سالب 8 3 ضرب 3 9 بعد كده هروح على العمود الاني هضرب 2 ضرب 3 هتديني 6 3 ضرب -2 هتديني + - 6 هروح بعد كده على الصف الثاني خلصت من الصف الاول بالنسبه للصف الاول مع العمود الاول عندي 3 ض -4 هيديني -1 + 3 في 4 12 بالموجب بعد كده هروح على العمود الاني عندي 3 ض 3 9 و4 ض -2 هيديني - 8 كده خلصت هروح اجمع واطلع طلع النواتج عندي سال 8 + 9 ه تديني 1 6 - 6 0 12 - 12 0 9 - 8 هيديني واحد اذا معناها ان المصفوفتين متعاكستين يبقى اقدر اقول انه ال هيكون معكوسها ب انفرس وانه البي هيكون معكوسها ايه انفرس هناخد بعد كده تمرين موجه 4 بي طالب مني برض اشوف ان المصفوفه والمصفوفه هل هما متعاكستين ولا لا فهارسه ‏a ضرب المصفوفه هكتب المصفوفه في الاول يبقى هنا 6 هنا 2 ا 1 هنا المصفوفه ب 1 سالب ا سب ا 6 اول حاجه هبدا بالصف الاول ضرب العمود الاول يبقى عندي 6 ضرب 1 هتديني 6 + 2 ضرب سال ا هتديني سالب ا بعد كده انا عندي الصف الاول بعد كده هضربه في العمود الثاني عندي 6 ضرب سالب ا هتديني سالب 12 2 ضرب 6 هتديني موجب 12 بعد كده هروح على الصف الثاني مع العمود الاول عندي 2 ضرب 1 هتديني 2 1 ضرب س-2 هيديني ز س-2 بعد كده هروح على العمود الثاني عندي 2 ضرب س-2 هيديني -4 1 ض 6 هيديني موجب س هروح اجمع النواتج عندي 6 + -4 هتديني 2 -1 ومب 12 هتديني صفر 2 - 2 هتديني صفر -4 + 6 هتديني 2 يبقى معناه مصفوفتين ليست متعاكستين لانها طبعا ما طلعتلي المصفوفه المحايده يبقى مش هكمل باقي المساله لان هم ليس متعاكستان