دوال خاصة ريض ١ ٥ ١

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته درسنا اليوم دوال خاصه عندي هاي الداله عباره عن داله ثابته وتكتب اف اكس تساوي سي مثلا لو قلنا ان واي قيمتها ثلاثه او اف اكس الداله قيمتها ثلاثه ايش معناتها لما اكس تساوي صفر واي تساوي 3 لما اكس واحد واي تساوي 3 لما اكس اين واي تساوي 3 ايضا بالسالب واي تساوي 3 فاذا وصلت النقاط ببعض بيعطيني خط افقي فهذه يسمونها داله ثابته والسي عباره عن اي عدد حقيقي سواء موجب سالب كسر المهم ان هو عدد ثابت فهذه يسمونها داله ثابته ورسمتها عباره عن خط افقي يوازي محور الاكس طبعا مجال الداله هذه دائما ار لان ممكن اعوض عن اكس باي قيمه والمدى لو الاحظ القيمه الوحيده اللي تطلعلي في هاي الرسمه اللي انا رسمتها كانت ثلاثه ولو كان اي عدد فهو هذا العدد بيطلع اللي هو س هذه الداله يسمونها الداله المحايده الداله المحايده عباره عن اف اكس تساوي اكس معناتها قيمه الواحد تساوي واحد الاثنين مع الاثنين لاثه مع اللاه طبعا الداله المحايده هي الام لجميع الدوال الخطيه رسمتها عباره عن خط مستقيم مجالها ا ومداها ايضا ا طبعا الداله الثابته والداله المحايده كلهم دوال خطيه تكون الداله المعرفه باكثر من قاعده على شكل ثاني يعطوني اي داله فيها كذا قاعده في فترات معينه خلينا نشوف مثال السؤال يقوللي مثل الداله اطوني اكس ناقص ا لما اكس اصغر من سالب واحد واكس ئ 3 لما اكس اكبر من او يساوي سالب واحد ويبغون احدد مجالها ومداها الحين عندي قاعدتين على شان اي اسوي جدول وارسم بيانيا لازم الاعداد اللي تكون اصغر من السالب واحد اعوض في هذه الداله هاي بتكون دالت والاعداد اللي اكبر من او يساوي سالب واحد هذه دالت خلونا اول شي نرسم اول داله اللي هي الاعداد لما تكون اصغر من السالب واحد الداله بيكون شكلها اكس ناقص ا اول خطوه بسويها برسم جدول الحين الجدول عبيه بشنو اكس اصغر من السالب واحد شنو الاعداد اللي اصغر من السالب واحد اللي هما السالب اين سالب 3 سالب ا اللي هو اروح على اليسار ف بخلي سالب واحد في الجدول وباخذ على يساره سالب اين وسالب ثلاه بس احط في بالي شغله ان هني سالب واحد ما كان فيها يساوي يعني سالب واحد القيمه اللي بطلعها ما بتكون هذه القيمه اللي بتطلعلي هني فبلي عليها دائره مفتوحه على اساس ان لما ايي ارسمها اخلي مكانها دائره مفتوحه نعوض الحين في الداله لما اعوض بسالب ثلا الجواب يكون سالب خ لما اعوض بسالب اين بيعطيني سالب ا ولما اعوض بسالب واحد بيعطيني سالب ث نروح نمثل سالب قيمتها سالب خ يعني سالب مع سالب خ احط هني نقطه سالب ا مع سالب ا يعني اخلي نقطه هني وسالب واحد مع سالب قلنا نخلي دائره مفتوحه لان هذه القيمه سالب واح مو قيمتها سالب لان ما في يساوي الحين اوصلهم بعض واحط سهم معناتها جميع الاعداد اللي اصغر من السالب واح هذه بتكون رسمتهم نروح نشوف الداله الثانيه اللي هي الاعداد لما تكون اكبر من او يساوي سالب واح لما اكس اكبر من او يساوي سالب واحد نرسم جدول شنو القيم اللي بعوض اكس اكبر من او يساوي سالب واحد يعني سالب واحد من ضمنهم بخلي عليها دائره مغلقه عشان ما انساها لان سالب واحد قيمتها هذه بتكون من عقب سالب واحد بيجيني صفر وبعدين واحد طبعا شنو الداله اللي بعوض فيها اي داله منهم اللي هي هذه اكس زائد 3 لما اعوض بسالب واحد داخل الداله الجواب بيعطيني اثنين لما اعوض بالصفر بيعطيني ثلاثه ولما اعوض بالواحد بيعطيني اربعه نروح نمثل بيانيا سالب واحد قيمتها اين معناتها هني وقلنا بنخليها دائره مغلقه بعدين الصفر مع الثلاثه يعني هني والواحد مع الاربعه يعني هني واوصلهم بخط واحط سهم لان الاعداد اللي رايحه بعد بتروح فوق اذا هذا التمثيل البياني للداله المعطى هذ رسمه بصوره اوضح وطبعا اخر شيء المجال ايش بيساوي احنا عوضنا باي عدد بما ان هذه داله خطيه وهاي داله خطيه فدائما المجال بيكون ا الحين نروح للمدى المدى لو نلاحظ ان الاعداد اللي تحت كلها طلعت سالبه وصلت الى حد وين الى سالب 3 ووقفت الرسمه معناتها ان المدى عباره عن واي حيث واي اصغر من سالب 3 جميع الاعداد اللي اصغر من سالب 3 ما حطينا يساوي ليش لان في دائره مفتوحه هني بعدين هني كله ما في رسم معناتها هذا ل مو من ضمن المدا بعدين بدت الرسمه من وين من اثنين وراحت فوق اذا واي اكبر من او يساوي اين هذا المد ليش حطينا يساوي في الاثنين لان الدائره هني ملونه اتمنى الفكره وصلت وعليكم تحلون تمرين حلو هاي السؤال اطوني داله معرفه باكثر من قاعده اكس زائد ا لما اكس اصغر من الصفر واكس لما اكس اكبر من او يساوي الصفر والجواب يكون هاي الاجابه هاي الداله الاولى وهاي الداله الثانيه وهذا التمثيل البياني اله والمجال طبعا مجموعه الاعداد الحقيقيه والمد لنلاحظ ان الرسمه هذه هاي راحت تحت وهذه الرسمه راحت فوق يعني غطت المحر واي كامل بالتالي المدى يساوي مجموعه الاعداد الحقيقيه حلو تمرين ثاني اعطوني في هاي السؤال داله معرفه باكثر من قاعده اللي هم ثلاث قواعد اطيني حلو وبحط لكم الاجابه هاي جدول الداله الاولى لما الداله عباره عن سالب 3 اكس وهذه لما الداله بتكون اكس وهاي الداله لما بتساوي ثمانيه هاي التمثيل البياني ليها المجال في هاي الحاله نشوفه ما صار ار ليش لان هني حددو لي ان اكس اصغر من او يساوي سالب اربعه بعدين بين الصفر والثلاثه وبعدين اكبر من الثلاثه لون لاحظ الرسمه الاعداد اللي على يسار السالب اربعه كلهم اليهم تمثيل بياني من السالب اربعه الى هذه جزئيه ما في تمثيل بياني ما في رسومات وبعدين الرسمه مبديه من الصفر الى الثلاثه ومن الثلاثه رايح معناته هاي الجزئيه مو موجوده في المجال فاذا المجال عباره عن اكس اصغر من او يساوي سالب ا واكس اكبر من الصفر وطبعا الصفر بعد استثنينا لانه دائرته مفتوحه وه لان ما كان في يساوي المدا لما اسوي مسحه من تحت لفوق المدى مبدي من وين من الصفر والصفر طبعا ما فيها يساوي وقف عند وين عند الثلا بعدين عندي قيمه واحده هني اللي هي 8 وبعدين عندي من 12 ورايح فش بنقول في المدى بنقول ان واي محصوره بين الصفر والثلاثه او واي تساوي 8 او واي تساوي اكبر من او يساوي 12 الداله الدرجيه نوع خاص من الدوال المعرفه باكثر من قاعده ولان تمثيل ه البيان عباره عن قطع مستقيمه افقيه تشبه الدرج سموها الداله الدرجيه ومن ضمن الدوال الدرجيه عننا الاله اسمها داله اكبر عدد الصحيح ويرمز له بالرمز قوسين وداخلهم خط ومعناها ان هو اكبر عدد صحيح اقل من او يساوي اكس شنو معن ه الكلام خلونا ناخذ مثال خلونا نشوف خط الاعداد شنو معناه اكبر عدد صحيح على يسار العدد اللي نبغيه لو اخذنا بوينت 5 بو 5 موقعها شنو اكبر عدد صحيح على يسار البوت 5 اللي هو كم صفر معنا ان بو بتساوي صف لو اخذنا بو 9 ب9 موقعها وين شنو اكبر عدد صحيح على يسار البو 9 ايضا الصفر معناتها ان بو 9 ايضا بتكون قيمتها صفر في داله اكبر عدد صحيح لو اخذنا 2. مثلا هاي موقع 2. شنو اكبر عدد صحيح على يسار 2. كون طبعا العدد اثنين هذه النقطه بنرجع الى اول عدد صحيح على اليسار اللي هو اثنين خلينا ناخذ جهه السالب لو اخذنا مثلا سالب ب5 هاي موقع السالب بوف شنو اول عدد صحيح او اكبر عدد صحيح على يسار السالب بو ف كم بيكون سالب واحد معناتها سالب بوت 5 بتكون قيمتها سالب واحد بنفس الطريقه لو اخذت سالب واحد ونص منو اول عدد صحيح على اليسار اللي هو سالب ا معناته سالب 1. بتساوي سالب ا اتمنى الفكره وضحت وخلونا نوجد بعض القيم لو عوضنا هذا الرقم سالب 1.25 في داله اكبر عدد صحيح شنو كون الجواب سالب 1.25 يعني موقعها هني فاذا الجواب شنو بون سالب ا لو عوضنا بسالب 1.99 وين موقع سالب 1. هني فاذا ايضا الجواب سالب ا سالب ب ت5 وين موقع سالب ب ت5 هني معناتها الجواب يكون اكبر عدد على اليسار اكبر عدد صحيح على اليسار سالب واح سالب ب75 سال ب75 وين موقعها هني اذا ايضا اكبر عدد صحيح بيكون سالب واحد بوت 5 قلنا من شوي بيكون الجواب صفر ب 99999 هن موقعها ايضا الجواب كون صف 1. موقع ب هني معناته اكبر عدد صحيح على يسار الرقم بون واحد 1.98 ايضا هني معناته اكبر عدد صحيح بيكون عند الواحد الاثنين اوردي عدد صحيح فمعناته بظل 2 و 2.59 يعني ه موقع 2.59 فترجع ايضا الى الاثنين شلو نلاحظ من اللي حلينا كه ان اي رقم من السالب واحد الى اي رقم قبل الصفر بيعطيني الجواب سالب واحد اي رقم باخذه من الصفر الى قبل الواحد يعني ب 9999 بيرجع الجواب الى صفر اي رقم بناخذ من الواحد الى الاثنين قبل الاثنين طبعا كون الجواب واحد وهكذا نستنتج من هذا ان الاعداد اللي كانت محصوره بين السالب اين وبين السالب واحد او كان تساوي سالب اين كلهم جوابهم اعطاني سالب اثين الاعداد اللي كانت محصوره بين السالب واحد والصفر بالاضافه الى سالب واحد كلهم الاجابه كانت سالب واحد نفس الشي الاعداد المحصوره بين الواحد وبين الصفر او يساوي الصفر الجواب كان صفر والاعداد اللي كانت محصوره بين الواحد ويساوي الواحد وبين الاثنين الجواب والاعداد اللي كانت محصوره بين الاثنين او تساوي الاثنين والثلاثه الجواب كان ا خلونا الحين نستخدم هاي المعلومات علىشان نرسم الداله لو بغيت ارسم الحين الاكس لما تكون محصوره بين السالب اين وسالب واحد الجواب دائما كون سالب ا خلونا نرسم اكس بين السالب اين وسالب واحد و جوابهم قيمه واي بتساوي سالب ا يعني هني سالب ا ايضا جوابها سالب ا فبلي دائره مغلقه بينما السالب واحد جوابها مو سالب ا فبلها دائره مفتوحه ليش لان السالب واحد جوابه سالب واحد جميع الاعداد اللي بين السالب اين والسالب واحد كلهم قيمتهم سالب ا نروح للي بعده سالب واحد وصفر اي عدد من السالب واحد الى الصفر لمن ين عوض عن الداله بيكون الجواب سالب واحد فمعناته من السالب واحد الى الصفر الاجابه بتكون سالب واحد وطبعا السالب واحد فيها يساوي يعني هي من ضمن الفتره فبن لونها والصفر ما فيها يساوي فما بنلون ولان اذا عوضنا في الداله بالصفر شنو الجواب يكون كون صفر ما بيكون سالب واحد نرسم اللي بعده اكس بين الصفر والواحد شل بيكون الجواب صفر يعني لما قيمه اكس تساوي صفر واي بتساوي صفر ولما قيمه اكس بتساوي قبل الواحد اي عدد قبل الواحد بعد بيعطيني صفر فمعناته ان هذه الاعداد اللي محصوره من الصفر الى الواحد كلهم جوابهم صفر وطبعا قلنا بما ان في يساوي وبما ان قيمه الداله عند الصفر تساوي صفر بلونا قيمه الواحد طبعا بخليها مفتوحه لان ما فيها يساوي ولان ايضا قيمه الواحد ما بتساوي صفر قيمه الواحد بتساوي واحد نرسم اللي بعده بين الواحد والاثنين بين الواحد والاثنين الجواب كان واحد معناتها هني الخط وهني مغلقه وهني مفتوحه بين الاثنين والثلاثه كان الجواب اثنين معناته هني الخط وهذه مغلقه وهذه مفتوحه اتمنى فكره الرسمه وصلت وهذه الداله الام للداله الدرجيه اللي هي داله اكبر عدد صحيح خلنا الحين نتعرف على بعض خصائص الداله الام وبعدين ننتقل الى شلون نمثل الداله الدرجيه اذا كان فيها تحويلات طبعا الداله الام رمزها بهاي الطريقه نفس ما علمناكم من شوي وطبعا التمثيل البياني اليها عباره عن قطع مستقيمه افقيه متقطعه اللي هي تشبه الدرج بهاي الشكل المجال احنا قلنا نقدر نعوض بجميع الاعداد الحقيقيه فمعناته مجال الداله الدرجيه بتكون مجموعه الاعداد الحقيقيه اللي هي ار والمد لو نلاحظ شنو القيم اللي ارتبطت بالمجال يعني واي ما طلع لي بالبوينت واي شنو طلع لي 1 ا 3 4 سالب وا سالب ا بالتالي المد عباره عن مجموعه الاعداد الصحيحه اللي هي زد خلونا ن الحين ناخذ مثال عن شلون نرسم داله درج اذا كان فيها تحويلات سؤال هنا يقوللي مثل الداله الدرجيه اكس زائد ا بيانيا ثم حدد كلها من مجالها ومداها عشان امثل الداله لازم اعوض بقيم اكس واوجد قيم واي وبعدين نمثلها شلون اعوض بقيم اكس شنو القيم اللي ممكن اختارها خلنا اوضحها لكم بال رسم من شوي قلنا قيم اكس لما بناخذ بناخذ في فتره معينه من الصفر مثلا الى الواحد من الصفر الى الواحد نكتبها اكس محصوره بين الصفر والواحد وطبعا يساوي دائما عند الصفر او على اليسار بعدين الفتره الثانيه بناخذ من الواحد الى الاثنين اكس محصوره بين الواحد والاثنين الفتره الثالثه بناخذ اكس محصوره بين الاثنين والثلاثه اكس بين الاثنين والثلاثه ودائما يساوي على اليسار ناخذ جهه اليسار الاكس بتكون من السالب واحد الى الصفر لان الاعداد اللي موجوده في هاي الفتره كلها بترجع الى عدد واحد فاكس بين الصفر والسالب واحد بعدين بناخذ اكس بين السالب واحد والسالب اين هاي الفترات اللي بعوض فيها الحين هذه اكس انا ابغي اكس زائد ا بتكون محصوره بين من وم شنو نسوي نروح نضيف زائد 2 الى اطراف المتباينه لما اضيف زائد 2 الى الاطراف هنا شو بيصير سالب ا زد 2 اصغر من او يساوي اكس زائد 2 اصغر من سالب واح زد 2 هذا الجواب كم يكون صفر اصغر من او يساوي اكس زائد ا اصغر من الواحد شنو معنات هذا معناته ان اي رقم محصور بين السالب اثنين الى السالب واححد كلهم جوابهم لما يكون عندي الداله اكس زائد 2 جوابهم بيكون هذا اللي فيه يساوي اللي هو صفر معناتها هنا القيمه بتكون صفر اي عدد محصور في هاي الفتره جوابه بيكون صفر بنفس الطريقه خلينا نشوف الثاني لما اضيف اثنين الى جميع الاطراف شنو بصير عندي واحد اصغر من او يساوي اكس زائد اين اصغر من اثين معناتها شنو معناتها اي رقم بيكون محصور من السالب واحد الى الصفر الجواب بيكون واحد اللي هو اللي على العدد اللي على اليسار اللي فيه يساوي ونكمل بنفس الطريقه هاي الشكل النهائي للجدول ب تلاحظون هنا عندكم قيمه زياده انا ما عوضت فيها ممكن تكملون انتم الجدول ممكن تاخذون ازيد من القيم اللي انا اخذهم خلونا نمثل هذا الجدول بيانيا اي عدد محصور بين السالب ثلا وسالب اثين الجواب يكون سالب واحد اي عدد محصور من السالب ثلاثه الى السالب اثنين جوابه سالب واحد طبعا هني مغلقه وهني مفتوحه اي عدد محصور بين السالب اثنين وسالب واحد الجواب بيكون صفر من السالب اثنين الى السالب واحد بيكون صفر هذه ملونه وهذه مفتوحه اي عدد بين السالب واحد والصفر بيكون واحد من السالب واحد الى الصفر الجواب يكون واحد يعني هنا هذه مغلقه وهذه مفتوحه واي عدد بين الصفر والواحد بيكون اثنين من الصفر الى الواحد الجواب اثنين هني مغلقه وهناي مفتوحه واي عدد بين الواحد والاثنين جوابه بيكون ثلاثه من الواحد الى الاثنين جوابه بيكون ثلاثه وهكذا هذه الرسمه لو رسمت الداله الام الداله الام كانت بهاي الطريقه شو نلاحظ ان القطعه ها تحركت مسافه وحدتين الى اليسار معناتها هذه الرسمه هي نفسها رسمه الداله الام للداله الدرجيه او داله اكبر عدد صحيح مزاحه بمقدار وحدتين الى اليسار الحين المجال شو يساوي مجموعه الاعداد الحقيقيه قلنا ممكن نعوض باي رقم ودائما مجال الداله الدرجيه والمد ش نلاحظ من الرسمه شن الاعداد اللي طلعت هي الاعداد الصحيحه فاذا المدى زد اذا المجال جميع الاعداد الحقيقيه والمدى مجموعه الاعداد الصحيحه حاولوا تحلون تمرين السؤال يقوللي مثل الداله اثنين وبعدين حاطين الاله الدرجيه الاثنين بره ثم حدد كلا من مجالها ومداها شنو بتسوون بتحدد قيم اكس اللي بتعوض فيها وبتطلع قيمه الداله اللي هي الداله الدرجيه اكس بعدين بتضربونى في اثنين وقفوا العرض حلوا التمرين وبعرض لكم الاجابه بعد شوي هذه قيم اكس اللي بعوض فيها وهذه القيم لداله اكبر عدد صحيح اللي هي هاي الداله اكس بروحها واخر شيء دالتي المطلوبه شنو اثنينه في هذا فاروح اضربه في اثنين لما اضرب هذا في اثنين يعطيني سالب اربعه هذا بيعطيني سالب اثنين وهكذا الحين نروح نرسم الرسمه بتكون بهاي الطريقه ش نلاحظ عليها طبعا المجال نفس ما قلنا جميع الاعداد الحقيقيه المدى شنو صار لو نلاحظ ان هنا قيمه الواحد ما عندها رسمه قيمه الثلاثه ما عندها رسمه صارت الرسومات عند الصفر واثنين والاربعه وهني سالب اين وسالب اار فاذا معناتها المدى عباره عن شنو ممكن نكتبها بهاي الطريقه المدا عباره عن مجموعه الاعداد الصحيحه المضروبه في اثنين حلو تمرين ثاني بنفس الطريقه بس اطوني هالمره ثلاثه بره الداله والجواب بيكون هذا الجدول وهذا التمثيل البياني اللهه وطبعا المجال دائما مجموعه الاعداد الحقيقيه اللي هي ار والمجال لو نلاحظ ان عندي عند الصفر وعند الثلاثه وبيطلع عندي السته وهكذا وه عندي السالب ثلا معناتها قيمه واحد واثنين هذين ما طلع فاذا المدى عشان احدده او ان اذكره بقول عباره عن مجموعه الاعداد الصحيحه المضروبه في ثلا نكون خلصنا درس اليوم اذا حابين تحلون مزيد من التمارين ممكن ترجعون الى الكتاب المدرسي وشكرا لكم