احتمالات الاحداث المتنافية

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته درس اليوم احتمالات الاحداث المتناهيه بناخذ في هذا الدرس بنحدد اذا كان الحدثان متنافيان او غير متنافيين بنوجد احتمال اتحاد حدثين وبنوجد احتمال متمم الحدث خلونا في البدايه نتعرف على الاحداث المتنافيه وغير المتنافيه عند ايجاد احتمال وقوع حادثه او وقوع حادثه اخرى يجب ان تعرف العلاقه بين الحديث اذا لم يكن وقوع الحادثتين ممكنا معا في الوقت نفسه يقال انهما متنافيا ايات جنوات المشتركه بينهما يعني اذا بغينا نوجد احتمال وقوع حدث او وقوع حدث اخر وكان ما في بينهم تقاطع في هذه الحاله نقول ان هاي الحدثين متناقين مثلا في تجربه القاء مكعب مرغم احتمال الحصول على عدد زوجي او عدد فردي لاحظوا النهني في او لو فرضنا ان حدث ظهور عدد زوجي هو وحدث ظهور عدد فردي هو بي فاذا ايش تساوي اثنين اربعه سته بظهور عدد فردي معناه الاعداد الفرديه في المكعب واحد وثلاثه وخمسه هل يوجد بينهم تقاطع هل في شيء مشترك لا لو رسمنا اشكال وقلنا هذا الحدث شنو النواتج اللي كانت فيه اثنين واربعه وسته ولو رسمنا الحدث بيه النواتج اللي فيه واحد وخمسه وثلاثه هل في شيء مشترك بينهم لا ما في بالتالي نوع الحدثين شنو متناهيه نشوف مثال اخر لو كان عندي في نفس التجربه القام مكعب مرقم احتمال الحصول على عدد زوجي والنفر من العدد الزوجي الحدث او عدد اكبر من ثلاثه هو الحدث شنو الاعداد الزوجيه اثنين اربعه سته شنو الاعداد اللي اكبر من ثلاثه اربعه خمسه سته هل في شي مشترك بينهم اي نعم رقم الاربعه مشترك والسته مشترك معناتها اي تقاطع بي يعطيني اربعه وسته خلونا نرسم اشكال الحدث الاول النواتج اللي فيه اثنين اربعه سته والحدث بي اربعه خمسه سته فالاربعه والسته مشترك بين الاي والبي باقي الارقام في المكعب اللي مو موجودين هنا في الحدث اللي هو الواحد والثلاثه وين نخليهم نخليهم في الفضاء بره شنو قلنا هل في تقاطع بينهم نعم اللي هم الاربعه والسته بالتالي شنو نقول عن الحدثين انهما غير متنافسين ليش لانه بينهم نواتج مشتركه خلاصه الكلام يعني شنو احداث متناهيه معناتها انه لا يوجد نواتج مشتركه لا يوجد ثقافه يعني شنو احداث غير متناهيه معناتها انه يوجد نواتج مشتركه اي يوجد تقاطع بين الحدثين خل ناخذ امثله حدد ما اذا كان الحدثان متنافيان او غير متنافيان في كل مما ياتي يمكن لاي طالب في الصفوف الاول والثاني والثالث الثانوي الترشح لمنصب رئيس مجلس الطلبه ويرغب صالح ان يكون الرئيس من الصف الثاني ثانوي او اذا شفنا او معناتها قاعدين نتكلم عن متنافيه وغير متناق يه او من الصف الثالث الثانوي هل الطالب اللي موجود في الصف الثاني ثانوي بيكون موجود في الصفات سنوي اكيد لا فمعناتها الطلبه اللي في ثاني غير عن طلبه اللي في ثالث ما في نواتج مشتركه منهم في هذه الحاله شنو نوع الحدثين متناسبين نشوف السؤال الثاني يمكن لاي طالب في الصفوف اول وثاني وثالث وثاني والترشح لمنصب رئيس مجلس الطلبه يرغب محمد ان يكون الرئيس من الصف الثاني ثانوي او يبدا اسمه بحرف ميم هل ممكن يكون في طالب في صف ثاني ثانوي وايضا اسمه يبدا بحرف الميم ممكن فمعناتها ممكن يكون فيه نواتج مشتركه بين الحدثين بالتالي شنو نوع الحدثين هنا غير متناهيه نشوف السؤال الثالث تحت بطاقه سوداء او تحمل الرقم واحد من مجموعه بطاقات عددها 52 ملونه باربعه الوان اللي هم الاحمر والاسود والاخضر والازرق وكلهم رقم من واحد الى 13 هل ممكن اسحب بالطاقه سوداء وتحمل الرقم واحد في نفس الوقت لان البطاقات السوداء مراقبه ايضا من واحد الى 13 ممكن تكون البطاقه اللي بسحبها لونها اسود وعليها رقم واحد بالتالي في نواتج مشتركه بين الحدثين بالتالي نقول عن الحدثين انهما غير متناهيه حلو تدريب والعرض وحلو التدريب ورجعوا تاكدوا من اجابتكم السؤال الاول يقول اختيار عدد عشوائي من الاعداد من واحد الى مئه والحصول على عدد يقبل القسمه على خمسه او يقبل القسمه على عشره هل في نواتج مشتركه بينهم هل في اعداد تقبل القسمه على خمسه وعلى عشره في نفس الوقت نعم يوجد فبالتالي الحدثين غير متناه الحصول على مجموعه سته او المجموع السابعه عند رمي حجر نار متميزين مره واحده ما تنحصل العدد سته هاي الحدث متى نحصل العدد سبعه مجموع سبعه الواحد مع سته يعطينا سبعه لاثنين مع الخمسه الثلاثه مع الاربعه الاربعه مع الثلاثه الخمسه مع الاثنين واخر شيء السته مع الواحد نطالع الحدث والحدث بها هل يوجد شيء مشترك بينهم لا يوجد بالتالي شنو نوع الحدثين متنافين سحب بطاقه حمراء او تحمل الرقم خمسه من مجموعه بطاقات عددها 52 عندي اربعه الوان وفي اللون مرخم من واحد الى 13 ممكن اسحب بطاقه حمراء ومكتوب عليها رقم خمسه بالتالي شنو الحدثين غير متناهيه عرفنا نحدد متى تكون الاحداث متناهيه ومتى تكون غير متناهيه الحين خلونا نوجد احتمالات الاحداث المتناقضه اذا كان اي وبي حدثين متنافسين واحتمال وقوع الحدث او وقوع الحدث به بمعنى اخر اتحادهم عباره عن احتمال وقوع اي زائد احتمال وقوع به لان الاي والبي ما في شي مشترك بينهم ما في تقاطع بينهم بالتالي احتمال الاتحاد عباره عن مجموع احتمال ات نتذكر الدرس السابق اخذنا احتمال اي وبي قلنا اللي هو التقاطع اللي بينهم هاي كانت بالاحداث المستقله وغير مستقله معناتها لما ابغي احتمال و قاعده ادور على التقاطع مالتي لكن لما نقول احتمال ايه او بمعناتها قاعده ادور الاتحاد مالها في الاحداث المستقله اللي هو في التقاطع لما يكون عندي واب نستعمل عمليه الضرب وفي الاحداث المتنافيه والغير متنافيه اذا كان عندي او بستعمل الاتحاد يعني بستعمل المجموع خلنا ناخذ مثال حصلت ساميه على جائزه افضل اداه لموظفي الشركه وكان جائزتها ان تختار عشوائيا واحده من اربع بطاقات سفر وسته كتب وعشر ساعات مع احتمال ان تربح بطاقه سفر او كتاب لانه شفنا او معناتها المطلوب شنو اتحاد فاذا قلنا هاي حدث ايه صفر والكتاب به اول شيء شنو نوع الحدثين متنافسين ليش متنافيين لانه ما في تقاطع بين بطاقات السفر وبين الكتاب بالتالي احتمال اي اتحاد بي يساوي احتمال + احتمال به زين احتمال ايش يم كم عدد الجوائز اللي عندي عندي سته واربعه وعشره يعني عشرين جائزه كم بطاقه سفر عندي اربعه اذا اربعه من عشرين بالنسبه للبطاقات السفر شنو احتمال الكتب عندي ست كتب على 20 جائزه اذا الناتج عشره على عشرين يعني اللي هو خمسين بالمئه فاحتمال انه هي تربح بطاقه سفر او كتاب خمسين بالمئه نشوف اذا ثاني رميه حجرينا بمتمايزين مره واحده فما احتمال ان يظهر العدد نفسه على كل من وجهي حجري النرد الظاهري او ان يكون مجموع العددين سبعه معناتها الحدث اي عندي شنو انه يطلع العدد نفسه على الوجهين والحدث به انه مجموع يكون سبعه وبينهم او معناتها احداث متنافيه او غير متناهيه طبعا لما نرمي حجر النرد نوازن الفضاء شنو بتكون عندي ست حالات في الرميه الاولى وست حالات بالرميه الثانيه بالتالي سته وثلاثين ناتج وهذا النواتج خلنا نطلع الحدث شنو النواتج الحدث العددين نفس الشيء اذا واحد مع واحد اثنين مع اثنين ثلاثه مع ثلاثه والاربعه مع الاربعه والخمسه مع الخمسه والسته مع السته خلينا نطلع المجموع سبعه انحدث به واحد مع سته اثنين مع خمسه ثلاثه مع الاربعه والاربعه مع الثلاثه الخمسه مع الاثنين والسته مع الواحد هل في شيء مشترك بينهم لا يوجد اذا شنو نوع الحدثين متنافيين احتمال وقوع الحدث عندي ست نواتج من اصل سته وثلاثه واحتمال وقوع الحدث بيشم كم ناتج طلع لي ايضا ست نواه من عصر سته وثلاثه اذا في اي اتحاد بي قلنا الاتحاد يعني او بما ان الحدثين متنافيين معناتها اتحادهم عباره عن مجموع احتمالاتهم فبيكون سته على سته وتلاتين زائد سته على سته وثلاثين يعني 12 على 36 يكون الناتج واحد على ثلاثه حلو تدريب وادخل عرض وحلو التدريب ورجعت اتاكدوا من اجابتكم خل نشوف السؤال رومي يا حجرين المتميزين مره واحده فما احتمال ان يكون مجموع العددين على الوجهين الظاهرين سته او ان يكون مجموع العددين تسعه طبعا اذا عندي او معناتها ما تشوفها للحدثين متنافين او غير متنافسين المجموع سته هاي الحدث والمجموعه تسعه هاي الحدث عندي 36 حاله في نمط الفضاء العينه مجموعهم سته خمس حالات معناتها احتمال وقوع الحدث a5 من اصل سته وثلاثين الحدث بيه اللي هو المجموعه التسعه عندي اربع حالات بالتالي احتمال وقوع الحدث باربع حالات من اصل سته وثلاثين ما في شي مشترك بينهم بالتالي الحدثين متنافيين معناتها اتحادهم عباره عن مجموع احتمالاتهم والناتج بيكون واحد على اربعه خلصنا من الاحداث المتنافيه ننتقل الى الاحداث غير المتناسبه اذا كان اي وبي حدثين غير متنافين فان احتمال وقوع اي او بي بي يكون احتمال اي زائد احتمال به ناقص تقاطعهم ليش لان الحدثين غير متنافسين بالتالي يوجد تقاطع بينهم فاذا احتمال وقوع الحدث او بي معناته ان اجمع احتمال زائد احتمال به واشيل التقاطع مالهم طبعا هاي القانون يصلح للاحداث المتنافيه وغير متنافيه يعني حتى في القانون المساعي ممكن احط هذا والتقاطع لا يوجد فعوض عنه بصفر خل ناخذ مثال يبين الجدول المجاور 30 لوحه واصنافها رسمها ابراهيم اذا اختاره احدى هذه اللوحات عشوائيا للمشاركه في مسابقه فنيه فما احتمال ان يختار لوحه زيتيه او منظرا طبيعيا اذا الحدث ايه لوحه الزيتيه او معناتها اتحاد يعني متنافي او غير متنافي منظر طبيعي هو الحدث بي خلونا نشوف اللوحات الطبيعيه وينهم هذا كلهم لوحات طبيعيه انزين اللوحات الزيتيه هل في شي مشترك هل في لوحه طبيعيه مرسومه بالوان زيتيه نعم في ثلاث لوحات تقاطعوا هنا معناتها شنو نوع الحدثين غير متنافيه بالتالي القانون شي يقول لي في اي اتحاد بي عباره عن في اي زائد في بي ناقص التقاطع شم لوحه طبيعيه عنده خمسه ثمانيه عشره عشره لوحات طبيعيه وكم لوحه زيتيه اربعه سته لوحات زيتيه معناته احتمال وقوع الحدث اللي هما اللوحه الزيتيه مجموعهم سته من اصل 30 لوحه زائد احتمال وقوع الحدث اللي هو المنظر الطبيعي عندي عشر لوحات من اصل 30 لوح الناقص تقاطع وين تقاطعوا عند الثلاثه ثلاثه من ثلاثه فاذا الناتج بيكون 13 من ثلاثه حلو تدريب وقفوا العرض وحلو التدريب ورجعت اتاكدوا من اجابتكم هنشوف السؤال مجموعه بطاقات على 52 مقسمه الى اربع مجموعات لكل منها لو من الالوان الاتيه احمر واسود وازرق واصفر رقمت بطاقات كل لون من واحد الى 13 ما احتمال سحب بطاقه تحمل الرقم سبعه او بطاقه حمراء من هذه المجموعه اذا الحدث تحمل الرقم سبعه او يعني اتحاد والحدث بمعناه بطاقه حمراء هل يوجد بطاقه حمراء وعليها رقم سبعه نعم يوجد معناته ان الحدثان غير متناهيه الحين شنو احتمال وقوع الحدث كم بطاقه عليها رقم سبعه عندي من كل لون بالطاقه مكتوب عليها رقم سبعه اذا عندي اربعه بطاقات من اصل 52 عليهم رقم سبعه كم بطاقه لونها احمر 13 بطاقه من اصل 52 هل يوجد تقاطع بينهم نعم يوجد كم بطاقه لونها احمر وعليها رقم سبعه بطاقه واحده من اصل 52 بطاقه الحين احتمال وقوع الحدث او بي معناتها احتمال اي زائد احتمال بي ناقص التقاطع نعوض اربعه من اثنين وخمسين 13 من 52 ونشيل واحد من اثنين وخمسه يعطيني الناتج 16 على 52 اللي هو اربعه على 13 خلصنا الاحداث المتنافيه والاحداث غير المتنافيه ننتقل الى اخر شغله اللي هو الحدث المسمن عناصر الحدث المتمم للحدث تتكون من جميع نواتج فضاء العينه غير الموجود في الحدث يعني اذا كان عندي حدث ايه فالمتمم ماله باقي النواتج اللي موجوده الفضاء العينه فاذا احتمال وقوع الحدث المتمم لاي عباره عن واحد ناقص احتماله ونرمز له بالرمز شرطه يعني احتمال وقوع ايش شرطه اللي هو المتمم دائما يكون واحد ناقص وقوع احتمال خلنا ناخذ مثال اذا كان فرصه هطول المطر 70% فما احتمال عدم هطوله معناته احتمال عدم هطول المطر بيكون واحد ناقص احتمال يعني واحد ناقص 70% او 70 على مئه او ممكن نكتبها يساوي اللي هو 30% اذا احتمال عدم هطول المطر 30% حلو تدريب وقفوا العرض وحلو التدريب وارجعوا تاكدوا من اجابتكم سؤال الاول عدم ظهور الصوره على الوجه الظاهر عند القاء قطعه نقد مره واحده احتمال ظهور الصوره كم واحد من اصل اثنين معناتها احتمال عدم ظهور الصوره واحد ناقص بيعطيني ايضا نص سحب خليل عشوائيا كره من كيس فيه 25 كره متماثله احداها فقط حمراء مع احتمال ان لا يسحب الكره الحمراء لو فرضنا ان الحمراء هو الحدث فاذا احتمال وقوع الحدث كره واحده حمراء من اصل 25 احنا نبغي المتمم ماله عدم سحب الكره الحمراء فاذا واحد ناقص احتمال الايه يعني واحد ناقص واحد على 25 والناتج بيكون 24 على 25 عدم ظهور العدد ثلاثه على احد الوجهين الظاهرين عند القاء حجرين مره واحده وقف العرض وحلو التدريب ورجعت اكدوا من اجابتكم طريقه الحل بتكون كالتالي حدث ظهور العدد ثلاثه على اي من الوجهين الظاهرين هاي الحالات اللي يطلع فيهم الرقم ثلاثه على احد الوجهين اللي هو احتماله كان 11 حاله من اصل سته وثلاثين حاله احنا نبغي المتمم ماله اللي هو عدم ظهور الثلاثه فاذا واحد ناقص 11 على 36 يعطيني 25 على سته وثلاثه خلصنا درس احتمالات الاحداث المتنافيه واذا حابين تحلون المزيد من التمارين ممكن ترجعون الى الكتاب المدرسي وشكرا لكم