الرياضيات العاشر الوحدة الاولى ميل المنحنى ١ ٤

بسم الله حياكم الله يا طلاب وطالبات الصف العاشر مع درس اليوم بعنوان ايجاد ميل المنحنى طبعا تعلمنا سابقا يا شباب كيف نوجد ميل الخط المستقيم اللي هو شو يساوي كان يساوي مقدار التغير الراسي على مقدار التغير الافقي اليوم شو بناخذ راح ناخذ ونتعلم كيف نحسب او نوجد ميل المنحنى طبعا المنحنى ليس مستقيم المنحنى ليس مستقيم كيف نوجد ميل المنحنى هذا اللي راح نتعلمها ان شاء الله في درس اليوم لايجاد ميل المنحنى شو يا شباب لا يوجد ميل ثابت للمنحنى كيف يعني لا يوجد ميل ثابت للمنحنى خلنا نشوف الحين لو عندي هذا المثال هذا المنحنى يمثل شو يبين التمثيل ارتفاع في مقابل المسافه التي قطع احد العدائين في مسار جبلي هذا يمثل المسار جبلي لاحد العدائين لو تلاحظ المسار هذا العداء كيف بدا يصعد اول شيء ثم راح في منطقه مستويه ثم نزل منطقه منخفضه ثم ارتفع مره ثانيه ثم وصل قمه ثم انخفض انحدار شديد لين وصل نقطه النهايه هذا المنحنى اللي يمثل مسار هذا العداء تلاحظ انك ما تجيب ل ميل وبالتالي شو عشان توجد الميل عشان توجد ميل لازم تحدد نقطه ومن هذه النقطه تقدر تحسب شو ميل المنحنى فشو نقول نقول ان ميل المنحنى ليس ثابت ولكن شو ميل المنحنى هو عباره عن ميل المنحنى عند نقطه فقط وهو ميل مماس المنحنى عند تلك النقطه شو يعني هذا الكلام هذا الكلام يعني يا شباب انك اذا بغيت توجد ميل المنحنى عند نقطه اول شي تسويه تحدد نقطه على المنحنى هذا المنحنى اللي مك تحدد علىيه نقطه هذه النقطه او هذه النقطه اي مكان في المنحنى وبعدين شو ترسم ترسم مماس ايوه المماس المعروف هو الخط المستقيم الذي يمس المنحنى ولا يقطعه يمس المنحنى في ترسم خط مستقيم من النقطه اللي حددتها اللي هو يمس فقط يمس المنحنى بهذا الشكل ايا كان اتجاه المنحنى اهم شيء تحدد نقطه وبعدين ترسم من خلالها المماس رقم اثنين بعد ما تحدد النقطه وترسم عليها المماس راح توجد ميل المماس بشو بطريقه المستقيم اللي هي الطريقه العاديه اللي هي التغير الراسي على التغير الافقي وبكذا انت اوجدت ميل المنحنى لكن وين عنده نقطه ز استاذ هل ميل المنحنى ثابت في جميع المسارات الجواب لا والدليل واضح هني عندك انحدار فهل تقدر تقول منحنى منحدر لا هناي عندك مستوي سيده ثم نزل اذا ميل منحنى ليس ثابت يا شباب بالتالي عشان توجده تحدد لي نقطه وبعدها شو توجد الميل خلينا نشوف الحين الاسئله يبين الشكل المجاور التمثيل البياني للداله صد تساوي س تربيع هذا يا شباب هو تمثيل الداله التربيعيه ص تساوي س تربيع شو المطلوب يقوللك اوجد ميل المماس للمنحنى عند النقطه واحد 2 ورب اين ميل المنحنى عند النقطه سالب واحد وواد تمام اول تطبيق على درس اليوم شو بنسوي في البدايه اول اول شي لازم نتعلم كيف نرسم المماس بطريقه سهله جدا يا شباب اول شي تسويه تحدد النقطه اين ورب على منحنى الداله التربيعيه تحدده توضع مكان النقطه فراح تقول النقطه 2 ورب اللي هي وين اللي هي هذه تمام بعد ذلك شو بتسوي بتجيب المسطره وبتحط وين بتحطها على النقطه هذه بالضبط تماما على هذه النقطه بتحط المسطره على هذه النقطه بهذا الشكل تقرب المسطره وتحطها مباشره على النقطه وبعدين بترسم الخط المستقيم اللي يمر على هذه النقطه ولا يقطع شو ولا يقطع المنحنى بيكون بهذا الشكل طبعا في ملاحظه يا شباب اللي هي شو دائما حاول تحط نفس المسافه بين جانبي النقطه شايف هذا الجانب الجانب هذا اللي من هني لازم نفس الجانب اللي من هني يعني تقريبا حاول قدر المستطاع انك تحط نفس الجوانب في اتجاه النقطه اللي معاك الامر الاخر شو نسوي خلاص بما ان رسمنا المستقيم الحين بنجيب الميل ميل المستقيم نوجد من خلال شو نوجد التغير مقدار التغير الافقي اللي هو هذا ومقدار التغير الراسي اللي هو هذا احسب الحين كم عندي انا التغير الافقي مربع مربعين اذا ها اثنين وحدتين وهنا عندي الراسي واحد اين لا 4 5 6 س لين ثمانيه اذا الراسي عندي ثمانيه اذا الافقي راح يكون اثنين والراسي ثمانيه اذا راح اكتب له الميل يساوي الميل يساوي التغير الراسي قلنا بثمانيه اكتب هني ثمان والتغير الافقي اللي هو كم اللي هو باثنين طبعا 8 على ا بكم باربعه وبما ان المستقيم يا شباب رايح للاعلى اذا شو هذا نوعه بيكون موجب نفس الطريقه بتسوي الحين عند القطه سالب واحد وواحد نحدد اول شي النقطه سالب واحد وواحد اللي هي هذه راح احدد النقطه وبعدين بجيب المسطره وبحطها بجوار النقطه وبرسم الخط المستقيم وانتبه قلنا على شو ننتبه ننتبه ان الزاويه بين جانبي النقطه تكون متساويه خلاص رسمت المماس الحين بحدد عليه نقاط عشان احط التغير الراسي والافقي انا اخترت هاي النقطه وهذه النقطه الاصليه فبيكون عندي التغير الراسي واح اين الراس اثنين والافقي راح يكون عندي بكم راح يكون معاي الافقي بواحد اللي هو هذا يا شباب اذا راح اقسم الميل يساوي اكتب له الميل هني راح يكون الميل يساوي الراسي باثنين والافقي بواحد بس عندي شو هني عندي المستقيم وين رايح رايح للاسفل بالضبط المستقيم رايح للاسفل اذا بيكون شو اشارته ايوه تكون اشارته سالبه اذا سالب ا على 1 بسالب ا اذا كذا انا اوجدت ميل المماس لمنحنى عند النقاط اللي حدده لي اياهن وين في السؤال نشوف الحين السؤال ب في ب يقول لك ميل المماس للمنحنى عند النقطه 1.5 و2.25 يساوي 3 اكتب احداثيات النقطه التي يكون الميل عندها يساوي سالب 3 شو يعني هذا الكلام يا شباب يقوللك اذا يت المنحنى ميل المماس للمنحنى عند النقطه 1.5 من و2 و2 اللي هي هذه تقريبا تقريبا هنا يا شباب اذا ينا وحسبنا ورسمنا ميل المما ورسمنا المماس وحسبنا الميل ماله راح يساوي 3 زين شو المطلوب يقوللك كم راح تكون احداثيات النقطه التي يكون عندها الميل يساوي سالب 3 هني الميل 3 وهني الميل المطلوب سالب 3 تمام اول شي اسوي شو يا شباب ابك تعرف ان الداله اللي معك اللي هي الداله التربيعيه شو فيها متماثله تماما حول المحور الصادي كيف يعني استاذ يعني هذا الجزء المسافه هذه هي نفس المسافه هذه وبالتالي لو انت رسات مستقيم عند هذه النقطه وجبت الميل مالك فنفس المكان في الجهه الاخرى راح يعطيك شو الميل نفسه لكن باتجاه معاكس ليش استاذ لان الداله التربيعيه متماثله الجزء الايمن يساوي الجزء الايسر وبالتالي لو ايت اناحي ورسمتي المماس عند هاي النقطه فكم بيكون ميله بيكون ميله ثلاثه هو اعطاني اياه اذا نفس الاتجاه بس في الجهه الاخرى راح يكون الميل مثله بس للاسفل يا شباب واذا كان للاسفل راح شو تكون اشارته ايوه تكون اشارته سالبه انزين هذا واحد الشيء الثاني الم الراسي الصاد هل بتتغير لا الصاد كما هي اللي هي اين وكم و 25 الصاد بينما السين ايوه راح تقع في السالب بم ان راح تقع في السالب اذا هي نفس الموجب لانها متماثله بس بدل الموجب راح تكون بالسالب اذا راح تكون النقطه كم اذا نحددها بالضبط راح تكون بهذا الشكل وراح تكون النقطه اللي عندها الميل يساوي سالب 3 للاسفل النقطه س قلنا تغير بتكون سالبه والصاد راح تكون كما هي موجبه يا شباب نشوف سؤال اخر المثال الثاني في مثال اثنين يبين التمثيل التالي كيفيه تغير عدد السكان قريه الماء منذ عام 1930 هذه يا شباب التمثيل يبين شو تغير عدد السكان في مقابل السنوات زين شو المطلوب يقوللك اوجد ميل المماس او اوجد ميل مماس المنحنى عند النقطه ال 950 و170 تمام اول خطوه نسويها شو نسوي لازم خطوه نقرا المحاور نشوف كم قراءه المحاور نشوف اول شي المحور الراسي اللي يمثل عدد السكان راح نقول شو عندك هني كل مربعين ب 100 اذا المربع الواحد بكم المربع الواحد بيكون بالضبط بيكون ب 50 اذا راح اقول هذه 50 بعدين 100 بعدين 100 بعدين 150 المربع اللي بعده اللي هو 200 ثم 250 كذا انا قريت المربع او المحور الراسي نفس الكلام بالنسبه للمحور الافقي نشوف كم مربع يمثل في المقياس اذا خلينا نشوف هنا 1930 بعدين 1940 اذا كم في النص يا شباب ايوه بتكون 1935 هني 1940 1950 اذا في النص كم اذا شو نلاحظ ان كل وحده بخمس سنوات اذا هذه خمسه هذه خمسه هذه خمسه وهكذا خلاص الحين بعد ما عرفت اقرا المقياس في المحورين اي السؤال السؤال يقول اوجد ميل المماس المنحنى عند النقطه 1950 و170 شو نسوي بالضبط اول شي نحدد هاي النقطه على المنحنى وين احددها من السين بكل سهوله 1950 هذه اذا بطلع يا شباب من عند 1950 بطلع من هني من 1900 50 مباشره لين اوصل المنحنى اذا بتكون هذه النقطه اذا هذه النقطه تمثل شو تمثل المماس اللي برسم عنده او النقطه اللي برسم عندها المماس اذا برسم المماس واراعي مثل ما قلت شو ان تكون المسافه او تكون الزاويه بين جانبي النقطه متساويه تقريبا هذه ها الزاويه وهاي الزاويه شباب تقريبا نحاول نحطها شو دائما متساويه خلاص الحين عاد بنجيب التغير الراسي والتغير الافقي ونحسب له الميل بكل سهوله طبعا بالنسبه للتغير الراسي ك كل مربع ب 50 اذا هذه 50 100 150 200 اذا التغير راسي ب 200 تمام التغير الافقي كل مربع بخمسه اذا هذه 5 10 15 20 25 30 35 40 وهني 45 اذا الافقي 45 يا شباب اذا مباشره اي اقوله الميل يساوي الراسي ب والافقي 45 200 على 45 بيطلع لنا يا شباب ف4 تمام الحين الميل المستقيم للاسفل اذا شو بيكون تناقص ولا تزايد بيكون تناقص اذا سالب اذا بحطن علامه السالب حسب الميل لهذا المنحنى السؤال الثاني شو يقول السؤال اثنين يقول اوجد او ماذا يمثل هذا الميل ماذا يمثل هذا الميل اللي حسبناه في الف بكل سهوله الميل يا شباب هو عباره عن معدل معدل شو معدل التغير بين المحور الصادي والمحور الافقي زين المحور الصادي شو يمثل عدد السكان والمحور الافقي يمثل السنوات اذا شو راح اقول له الميل هذا يمثل مقدار التغير في عدد الس كان خلال ماذا ايوه خلال السنه اللي هو حددها حقي اللي هي كم 1950 اذا راح اقول له يمثل معدل التغير السكاني في القريه في عام 1950 طبعا تناقصه ليش لانه نزل طبعا تناقصه نعبر عنها بالسالب او الكلمه اللي هي تناقص معدل كم 4 فاصل 4 نشوف السؤال اللي بعده ثلاثه يبين التمثيل البياني المجاور كيفيه تاثر معدل نمو نبته الفول باشعه الشمس اوجد معدل النمو مع وجود الضوء وبدونه في اليوم الثالث عشر اذا يا شباب باختصار هو هني اطاك هذا التمثيل اللي يبين معدل نمو نبته الفول شو يبقى منك يبقى منك يتيب المعدل اللي هو قلنا الميل في حاله وجود الضوء اللي هي ممثله باي ممثله بهذا المنحنى المتقطع وبدون الضوء ممثله بالمنحنى المتصل ممتاز اول شي تسويه راح توجد او تقرا المحاور بشكل صحيح قلنا مهم جدا اذا ببدا بالافق هذا الافقي كل مربع بكم ونفس الشيء الراسي كل مربع بكم سواء كان الكبير او الصغير نبدا بالافق بالنسبه للافقي تلاحظ مربعين بعدين خمسه تمام احسب الصغار بكم والله عندي 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 اذا عندي ع مربعات صغيره اذا مباشره اقول له خمسه قسمهم على 10 بيطلع الجواب نص اذا كل مربع صغير بنص يا شباب هذا اول شيء نفس الشيء بالنسبه لمن بالنسبه للراس عندي انا كل مربع بخ وعندك هنا كم مربع 1 2 3 4 5 اذا 5 تقسيم 5 بواد اذا كل مربع بواحد خلاص عرفت انا الحين قراءه المحاور بشكل صحيح الحين عاد بعد ما عرفنا قراء المحاور ان اذا مطلوب شو المطلوب المطلوب اوجد معدل النمو مع وجود الضوء وبدونه في اليوم الثالث عشر ممتاز اذا يبقى يا شباب الميل في وجود الضوء وبدون وجود الضوء اذا تحسب لميل اذا شو نحتاج نحتاج الى نقطه اول شيء وثم شو ثم مماس ثم نوجد الميل بكل سهوله ز كيف هنا اي بالنقطه هن ايوه لو رجعنا للسؤال كتب لك في اليوم الثالث عشر اذا حدد لك اليوم زين وين عاد اليوم الثال عشر من خلال الايام كيف بتقول هذا عش قنا كل مربعين هذا يوم العاشر كل مربعين بيوم او بواحد اذا هذا اليوم 11 مربعين 12 مربعين 13 اذا هذا اليوم ال 13 هذ يا شباب بتطلع من هني بشكل راسي لين توصل اللي هو المنحنى اللي يمثل وجود الضوء اللي هو المتقطع وبتوقف ني وبتحدد النقطه وبعدين بتجيب المسطره بترسم شو بترسم الميل بكل سهوله بيكون معاك بهذا الشكل اللي هو المماس المرسوم خلاص الحين عا بتحدد له اللي هو بتجيب تغير راسي والتغير الافقي ونحسب الميل بكل سهوله خلنا اشوف التغير الراسي طبعا من 20 الى 25 هذه 5 وقلنا بالنسبه للتغير الافقي كل مربعين بواد اذا هذ 1 2 3 اذا الافقي 3 اذا مباشره معدل النمو مع وجود الضوء يساوي شو يساوي الافقي الراسي خ على الافقي اللي هو 3 طبعا بتقسم هذه يطلع الجواب 1.7 اللي هو معدل النمو مع وجود الضوء الحين بنحسب لله معدل النمو بدون وجود الضوء بنفس الطريقه المطلوب الثاني ايضا اللي هو معدل شو معدل النمو دون وجود الضوء بنفس الطريقه عند وين عند اليوم الثالث عشر اذا بين عند اليوم الثال عشر وبطلع بخط راسي لين اوصل المنحنى المتصل اللي يمثل شو اللي يمثل دون وجود الضوء ومنه بعين نقطه وبرسم شو برسم المماس اذا هاي النقطه والمماس رسمته خلاص الحين عاد بسوي التغير الراسي والتغير الافقي لحساب الميل اذا بكل سهوله يا شباب بالنسبه للتغير الراسي قلنا كل مربع بواحد اذا 1 2 3 4 هذه اربعه بالنسبه للراس الافقي نفس الشيء كل مربعين بواحد اذا هذا واحد اثنين ثلاثه اربعه اذا هذا اربعه اذا شو بقول له الميل او معدل النمو دون وجود الضوء اللي هو الميل يساوي اربعه راسي على اربعه افقي يعني بواحد وبكذا يا شباب اوجدنا معدل النمو مع وجود الضوء ومعدل النمو دون وجود الضوء ونختم بهذا السؤال اتمنى ان شاء الله يكون الدرس سهل وبسيط ونلتقي ان شاء الله في درس اخر جديد