الصف العاشر الوحدة العاشرة تجميع الاحداث المستقلة والاحداث المتنافية ١ ٠ ٣

مع درس اليوم بعنوان تجميع الاحداث المستقله والاحداث المتنافيه في البدايه بنتعرف على معنى الاحداث المستقله والاحداث المتنافيه وبناخذ مثال على كل واحد منهم وبعدين بنتكلم عن كيفيه ايجاد الاحتمال لما تكون عندي الاحداث مستقله وكيفيه ايجاد الاحتمال لما تكون الاحداث متنافيه بالاضافه الى بعض الكلمات او العمليات الحسابيه تناسب الاحداث المستقله والعمليات الحسابيه اللي تناسب الاحداث المتنافيه مبدئيا الاحداث المستقله هي شو؟ هي يقال لحدثين انهما مستقلين متى؟ اذا لم يؤثر احدهما على الاخر حدثين متى اقول عنهم مستقلين؟ اذا لم يؤثر احدهما على الاخر مثل لما تقول رمي قطعه نقود وظهور رقم ثلاثه في حجر النرد ما له علاقه ظهور الصوره عند رمي ق النقود وظهور العدد ثلاثه عند رمي حجر نرد فهذه الحاله شو نقول ان الحدثين مستقلين زين كيف تاتي الصيغه مالهم تقول تاتي الصيغه كالاتي ظهور العدد مثلا ثلاثه وصوره تكون كذا ثلاثه وصور ركز لي على واو ثلاثه وصوره اذا بغيت احسب الاحتمال فاني شو اقول؟ احتمال حدوث الف اللي هو مثلا العدد ثلاثه من حجر النرد ثم باء او وباء اللي هو صوره من قطعه النقود فاني شو اسوي؟ اضرب احتمال الالف اللي هو ثلاثه من حجر النرد ضرب احتمال الصوره اللي هو من قطعه النقود وكذا انا اوجد شو؟ الاحتمال المركب اذا اذا بغيت اجيب احتمال حدثين مستقلين كالاتي احتمال الحدوث الاول ثم الثاني او حدوث الاول والثاني فاني اضرب احتمال الحدثين علامه ضرب العمليه الحسابيه بتكون ضرب مثل تقول ثم الف ثم باء او احتمال حدوث الف وباء كلاهما بنفس المعنى وكلاهما لازم شو اضرب الحدثين اذا اول نتيجه اطلع منها الاحداث المستقله هي احداث ما لها علاقه ببعض ما ياثر في بعض مثل رميه قطعه النقود و وحجر النرد وظهفور صوره والعدد ثلاثه هنا حدثين مستقلين كيف احسب احتمالهم؟ احسب احتمالهم عن طريق الضرب احتمال العدد ثلاثه بحذر نرد ضرب ظهور الصوره عند رمي قطعه النقود المتنافيه لا المتنافيه شو المتنافيه متى يقال احدث انهما متنافيين اذا تعذر حدوثهما في نفس الوقت يعني مثلا ظهور صوره رمي قطعتي نقود او قطعه نقود وظهور الصوره والكتابه في نفس الوقت ما يمكن يا تظهر الصوره ها او ركز او الكتابه يعني واحد منهم يطلع بس فيقال ظهور الصوره او الكتابه ظهور مثلا عدد اصغر من سته واكبر من سته يصير لا يا عدد اصغر من سته او عدد اكبر من سته اذا ليس لهما شو علاقه في بعض لا يمكن وقعهما معا هنا شو يقال عنهم حدثين متنافيينزين اذا كانوا الحدثين متنافيين اذا كان الحدثين متنافيين شو يكون الاحتمال؟ يكون الاحتمال عمليه جمع عمليه جمع يعني حدوث الالف او حدوث الباء فاني اجمعهم يعني مثلا ظهور الصوره او ظهور الكتابه كيف اجيب الاحتمال مالهم عن طريق الجمع احتمال الصوره زائد احتمال الكتابه الحين بشو اطلع من هذه المقدمه اطلع بالاتي اول شيء معاي انه الاحداث المستقله العمليه الحسابيه اللي تناسبهم هي عمليه الضرب بينما الاحداث المتنافيه العمليه تناسبهم هي عمليه الجمع هذا واحد اثنين الاحداث المستقله الكلمه المفت المفتاحيه مالهم اللي موجوده في السؤال تكون و يعني مثلا ظهور صوره وعدد ثلاثه ظهور الكتابه وعدد زوجي اذا واو الاحداث المتنافيه لا مثل ا الحصول على رقم خمسه وصوره او الرقم سته ومثلا صوره اذا شوف او اذا قلت او مثلا نجاح الطالب او رسوبه اذا استخدمت الاو هذا الامر الثاني الامر الثالث لما يطلب مني اختيار احد الشيئين يعني مثلا نجاح الطالب او رسوبه هني معناته الاو اللي هي جمع اذا طلب مني مثلا ظهور الع الصوره وعدد ثلاثه صوره وعدد زوجي ايوه هني دائما تكون شو بتكون عمليه الضرب نطبق الحين عشان نفهم بشكل افضل عندي اول سؤال اذا رمينا قطعه نقد معدنيه وحجر نرد لسته اوجه اوجد احتمال الف الحصول على صوره والرقم سته تمام اذا عندي قطعه النقود اللي هي الفضاء مالها صوره وكتابه وحجر النرد اللي هو الفضاء مالها من واحد الى كم من واحد الى 6ه تمام الحصول على صوره الرقم سته اذا يبقى احتمال بجيب له اول شي احتمال الصوره ظهور الصوره من اثنين اذا واحد من اثنين حرف الواو قلنا بيتحول شو بيتحول ضرب اذا الاحتمال يساوي نص احتمال الصوره ضرب اللي هو واو الرقم سته الرقم سته احتماله كم احتماله واحد من ست نتائج في حجر النرد اذا واحد على 6 خلاص الحين بضرب بسط في بسط 1 2 × 6 ب 12 اذا احتمال الحصول على صوره والرقم 6 هي 1 على ب الحصول على كتابه وعدد زوجي ممتاز اذا راح اسوي واو بما ان واو اذا ضرب اذا شو بقول بقول احتمال الكتابه ضرب احتمال العدد الزوجي اذا بغيت افصل ها بقوله الكتابه واحد من ا ضرب العدد الزوجي كم عدد زوجي في حجر النرد؟ من س اللي هو 2 4 6 اذا من س البعض يبسط بيقول استاذ 1 على ا اقول له صح اضرب البسط في المقام البسط في البسط 1 في 3 و 2 ض 6 ب 12 بسطها هذه بتكون ربع نشوف سؤال اخر السؤال هذا يقول كيس يحتوي على كرات مرقمه من واحد الى 10 مثل ما شايفين اذا سحبت كره واحده ما احتمال ان تكون الكره المسحوبه تحمل الرقم ثلاثه او الرقم 10 اذا تحمل الرقم ثلاثه او الرقم 10 عندي انا كم كره عر كرات ممتاز شو بقول له بقول له بما انه ذكر لي او اذا راح يكون الجواب كالاتي احتمال الكره الثالثه اللي فيها رقم ثلاثه عفوا او يعني زائد الكره اللي تحمل رقم 10 ممتاز الحين الكره اللي فيها رقم ثلاثه كم كره فيها رقم ثلاثه كره واحده من اصل كم كره عشر كرات اذا احتمالها واحد على 10 زائد ليش زائد لان او زائد لان او احتمال العشره كره واحده تحمل رقم 10 من اصل كم من اصل ع كرات اذا 1 على 10 اجمع البسط 1 + 1 2 و10 تنزل كما هي لان في البسط لا نجمع المقام يا شباب واللي يخاف انه يتلخبط يستخدم الحسابه طبعا بالتصير 2 على 10 كم بواحد على الخمسه نشوف الحين سؤال اخر هذا السؤال نركز فيه شوي في اكثر من مفرده واكثر من كلمه واكثر من يعني خطوات للحل يقول يستعد كل من كريم وسعيد لاختبار قياده السيارات اذا عندي شخصين تعلم كل منهما القياده منفردا ممتاز لذا ستكون نتائج الاختبار مستقله يعني نتائج سعيد غير عن نتائج كريم اذا كان احتمال نجاح كريم في الاختبار 66 من هذا احتمال النجاح وكان احتمال نجاح سعيد من فاحسب احتمال ال ب ج د مثل ما شايفين في السؤال اول نقطه معاي برتب حلي كالاتي عود نفسك انك شو ترتب دائما الحلول وتكتب الاشياء المعلومات اللي معك خاصه في الاسئله اللي من هذا النوع شو بتقول له هو قال لك بانه انه نجاح سعيد نجاح سعيد كم او نجاح كريم في الاختبار 66 من اذا بقول لنجاح كريم يساوي 6 من حلو اذا عدم نجاحه اللي هو شو ايوه اللي هو المتمم لاني بحتاجه عدم النجاحه يعني انقص من الواحد 1 -6 بيطلع 0 هذا من هذا كريم كريم بالنسبه لكريم هذا بالنسبه لسعيد بقول نجاح سعيد نجاح سعيد كم اربعه من ع اذا نجاح عدم نجاحه احتمال عدم نجاح سعيد شو بيكون نفس الطريقه 1 - 4 من بيكون 6 من ممتاز الحين تعال حق الاسئله ينجح الاثنان في الاختبار ركز وياي ينجح الاثنان في الاختبار زين توني انا قلت لك حرف الواو حرف الاو استاذ ماشني تضحك علينا انت ماشي واو شو اقول لك المفهوم شو يعني ينجح الاثنان شو يعني شو يدل هذا الكلام يدل انه ينجح سعيد وينجح كريم شفت كيف اذا مفهوم كلمه ينجح الاثنان يعني ينجح سعيد وينجح كريم اذا هذه اذا لما اي اجاوب بقول له هذا المقصود فيها احتمال نجاح سعيد ونجاح كريم شوف صارت سهله كيف الحين نجاح سعيد كم4 من واو اذا ضرب نجاح كريم نجاح كريم 6 من بتضرب هذه 44 ضع الجواب 24 نفس الطريقه لا يلجا احد منهما شو معناته؟ معناته احتمال شو عدم نجاح سعيد وعدم نجاح كريم هذا معناته صح ولا لا؟ اذا عدم نجاح سعيد كم قلنا عدم نجاح سعيد 4 من 6 من زين واو يعني ضرب عدم نجاح كريم 4 من كم يساوي؟ 24 من زين ناتي الى جيم الحين عندي جيم نفس الشيء اقرا الجيم الجيم يقول لي ينجح كريم ولا ينجح سعيد هذه واضحه اذا يبقى احتمال من احتمال ينجح كريم ولا ينجح سعيد ممتاز ينجح كريم كم اعطاني اياها؟ 66 من حرف الواو اذا ضرب لا ينجح سعيد لا ينجح سعيد يعني 6 ض 6 36 الحين د ينجح احدهما على الاقل ركز شوي فيها هذه ينجح احدهما على الاقل يعني لازم على الاقل واحد منهم ناجح على الاقل يعني واحد منهم ناجح ز استاذ كيف يعني؟ يعني كالاتي يا ينجح ينجح سعيد ويرسب كريم الخيار الثاني او ينجح كريم ويرسب سعيد او ينجح الاثنين معا هذا المقصود على الاقل يعني على الاقل يا ينجح واحد يا ينجح الاثنين مع بعض فانت عندك الخيارات الثلاثه ينجح سعيد ويرسب كريم يمكن لا يمكن ينجح كريم ويرسب سعيد يمكن ينجح الاثنين معا فشو راح اسوي انا راح احول هذه الحين الى احتمالات بواو واو يعني الخيار الاول ينجح سعيد ويرسب كريم او الخيار الثاني ينجح كريم ويرسب سعيد او ينجح الاثنان معا فكل واحد بسوي له شو بسوي له عمليه حسابيه واحتمال واجمع كالاتي اذا راح اقول له ينجح سعيد ويرسب كريم راح يكون كيف ينجح سعيد معناته من واو يعني ضرب يرسب كريم كريم اذا رسب يعني من ممتاز او اذا زائد اذا هذا الخيار الاول زائد كم ينجح كريم معناته 6 من واو يعني ضرب يرسب سعيد معناته 6 من هذا الخيار الثاني الخيار الثالث او اذا زائد ينجح الاثنان معاج كريم 6 ونجاح سعيد 0 اذا 6 ض 4 هذه هي العمليه الحسابيه في الاحتمالات اللي تعبر عن جمله شو ينجح احدهما على الاقل وهذا التفسير يا شباب هذا التفسير اي الحساب واحسب اشوف راح تطلع معاي الاجابات كالاتي اذا 4 من ضرب من ثم زائد س من ضرب س من ثم زائد كم من ضرب 0.4 من يساوي الجواب بيطلع كم؟ 76 من اذا 76 احتمال ينجح احدهما على الاقل ها ينجح واحد منهما فقط زين واحد منهما فقط شو يعني واحد منه فقط معنات خيارين عندي الاختيار الاول يا ينجح سعيد فقط ويرسب كريم هذا الخيار الاول او ينجح كريم ويرسب سعيد ممتاز الحين حول لي اياها الى عمليه حسابيه شو بتقول ينجح سعيد معناته كم نجاح سعيد اربعه من واو اذا ضرب يرسب كريم يرسب كريم معناته من ممتاز او اذا زائد هذا اذا الاحتمال الاول زائد ينجح كريم ينجح كريم 6 من ويرسب سعيد يرسب سعيد 6 اذا ضرب 6 ونجيب الجمع 4 من ض 16 من زائد 6 من ضرب 6 من كم فيها؟ فيها 36 من ممتاز اجمع هذل الاثنين بتطلع الاجابه نشوف الحين السؤال الاخير نختم فيه اللي هو السؤال الامتحاني السؤال الامتحاني يقول هني ا تقدم طالبان من طلبه الصف العاشر لاداء اختبار الاولمبياد الرياضيات بطريقه مستقله احتمال نجاح الاول ثلاثه من اربعه او 3 على ا وعدم نجاح الثاني واحد على 3 اكتب احتمال نجاح الطالبين معا ركز ويا نجاح الطالبين معا يعني ينجح الاول ايوه وينجح الثاني بالضبط وينجح الثاني ممتاز اذا النجاح الاول نجاح الثاني النجاح الاول ثلاثه من اربعه لكن النجاح الثاني ما اطاني اياه شو اعطاني اعطاني عدم النجاح اذا شو بسوي بالضبط بجيب المتمم اذا بقول احتمال نجاح الثاني شو يساوي 1 ناقص 1 ناقص بتحلها بتكون ثلثين الحين بحسب له احتمال نجاح الطالبين معا اذا احتمال نجاح الطالبين معا هذه معناته واو ينجح الاول وينجح الثاني اذا شو بقول له نجاح الاول 3 على ا واو اذا ضرب نجاح الثاني كم حسبناها 2 على 3 اضرب 3 في 2 6 و 4 ضرب 3 بكم؟ ب 12 بسطها بتكون نص وبكذا يا شباب انتهى درسنا اتمنى ان شاء الله سهل وبسيط ونلتقي في درس اخر جديد