31 المتجهات في الفضاء توجيهي علمي وصناعي 2025

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته انتهينا من الوحده الرابعه واليوم رح ندخل ان شاء الله بالوحده الخامسه وهي وحده المتجهات ودرسنا الاول هو المتجهات في الفضاء طيب خلينا ناخذ مقدمه لسنا احنا درسنا رح ندرس نظام الاحداثيات ثلاثي الابعاد تتذكروا بالفتره الماضيه كنا ندرس كيف نمثل نه فيوى الاحداثي المكون من محورين اللي هن كان عباره عن اكس ووا اللي هن اكس هذا محور وهذا المحور شو محور اكس فكنا لما نيجي نمثل نقطه نمثل زوج النقطه تعتبر زوج يعني مثلا هي النقطه هي عباره عن زوج هو عباره عن اكس وواي يعني الاحداثي على المحور اكس وعلى المحور واي ها الاكس النقطه وهاي الواي تبعها نوصل بينهن بطلع معي مثلا النقطه اذا هذا كان اسمه زوج الان بدنا نمثل النقطه لها ثلاثه ابعاد مثل النقطه مثلا لما يكون احداثياتها اكس واي وزد اذا في ه الحاله انا محتاج الى محور ثالث اللي هو المحور زد طيب خلينا بس انسق الاقلام تمام طيب الان رح نرسم الا المحاور الثلاثه اللي رح نرسم فيها نقطه لها ثلاثه احداثيات مثلا رح يصير في عندي هسا احنا بهي الصوره بنظر للمستوى اللي فيه المحور اكس والمحور واي بشكل مباشر عمودي لكن الان رح نصير ننظر بشكل افقي كانه محطوط على الارض او على طاوله فرح يكون عندي مثلا هذا هو المحور اكس وهذا هو المحور واي هذا اكس وهي واي وهذا هو المحور زد العمودي على هذين المحورين صار في عندي بهي الحاله ثلاث محاور اكس وواي وزد بقدر امثل عليه نقطه لها ثلاثه احداثيات هذا بسميه الثلاثي المرتب شو بسميه الثلاثي المرتب هذا كنا نسميه الزوج المرتب هون الثلاثي المرتب الزوج المرتب بمثله بمحورين اكس وواي اما الثلاثي المرتب نمثله في ثلاث محاور اكس وواي وزد الان لاحظوا الاكس مع الواي بيعمل مستوى بسميه مستوى اكس واي مثل هذا المستوى الان الاكس مع الزد كمان بيعمل مستوى بسميه المستوى اكس زد طيب الواي مع الزد كمان بيعمل مستوى بسميه المستوى واي زد اذا المحاور الثلاثه بتشكل عندي ثلاث مستويات ثلاث مستويات اللي هن اكس واي واكس زد وواي زد والان رح اجيكم فيلم شوفوا ها ها المستويات كل مستوى لحاله فلذلك لاحظوا هاي عندي مثلا ها عندي المستوى المحور اكس وهاي المحور واي المحور اكس مع المحور وا هذا المحور الارضي اللي هو الاخضر شايفينه هذا هو المستوى واي اكس واي طيب المحور اكس مع المحور زد بشكل كمان مستوى اللي هو المستوى اللي باللون الازرق اللي بيشمل المحورين المحور اكس والمحور زد بسميه المستوى اكس زد اللي هو ازرق كذلك الواي شايفينه مع الزد بشكل الواي مع الزد كمان بشكل مستوى اللي هو باللون الزهري شايفينه هذا بشمل المحورين المحور زد والمحور واي مع بعض خليني اورجيكم فيلم بس وبعد هيك ان شاء الله برجع بعد ما نشوف فيلم نرجع نشرح الدرس شوفوا لاحظوا ها عندي محور ها هذا هو المستوى اكس واي ارضي بكون مستوى اكس واي هذا هو المستوى الان الاكس مع الزد الاكس مع الزد شوفوها اكس مع الزد بشكل كمان مستوى رح نشوفه الان اذا هذا هو اكس واي محور هذا المستوى اكس واي بتعامد معه المستوى اللي هو اكس مع الزد والان بشوفه اح ان شاء الله اذا هي هذا الزد وهاي الوا اذا هذا هو المستوى اللي هو عباره عن شو اللي اللي بيشمل هذا المحور لاحظوا ها بيشمل هذا المحور وبيشم مين المحور اللي هو اكس اذا هذا بيشم المحورين عفوا محور وا اللي هو المحور واي والمحور زد شايفين المحور واي بكون هذا موازي ه شوفوا هذا موازي المحور اكس وهاي موازيه لمين لمحور زد اذا هو هذا عباره عن اكس زد اكس زد اذا شفنا المحاور الثلاثه احنا الان ه بعد ش برجع بعيد لكم اياها مره ثانيه حتى نشوفه بشكل افضل اذا هذا هو عباره عن المستوى اكس واي هذا عباره عن اكس زد وهذا عباره عن واي زد لاحظوا المستويات بتقسم المنطقه الى ثمان اقسام كل قسم اسمه ثمن كل قسم اسمه ثمن على شكل حجره شوفوا ها ثمن مثلا هذا ثمن في اربع اثمان من الاعلى واربع اثمان من الاسفل والان بس نحركه شويه بورجي شكل هي الاثمان بشكل افضل يعني لاحظوا ها شايفين هذا ثمن وهذا ثمن شايفين من تحت نفس الشيء في عندي ثمن كل ثمن مكون من ثلاث محاور ثلاث مستويات في عنه شايفين طيب برجع ل درسنا اذا انا في عندي ثلاث مستويات كل مستوى مكون من محورين الاكس والواي فيها مستوى الوا الاكس مع الزد مستوى والزد والزد مع الواي كمان مستوى ولاحظوا انه هذا الم طبعا احنا يعني ها الامور يعني هي فقط للتعريف يعني هي معلومات عامه لكن احنا بيهنا اهم شيء انه لما نرسم ه المحاور نرسمها بشكل صحيح ونعين عليها نقاط بشكل صحيح لاحظوا الثمن شلون شكله هذا الثمن مثل الغرفه اللي لها جدارين وارضيه هذا الثمن عباره عن محور زد واكس وواي هذا عباره عن ثمن بقدر نمثل فيه نقطه نمثل فيه شكل اي او مجسم او اي شيء طيب خلينا الان نحدد موقع النقطه مثلا عندي نقطه اي بي سي بنا نحددها على المحاور الثلاثه هي المحاور الثلاثه هي اكس وهاي واي وهي زد اول خطوه بنيجي على الاحداثي اي اللي هو بون على المحور اكس الاحداثي ب بيكون على المحور واي والحداثي سي بيكون على المحور زد بنيجي على ال نحددها على المحور اكس وانتبهوا اذا كانت هي شايفينها موجبه بعينها على بالاتجاه الموجب لانه هذا دائما الاتجاه الموجب اتجاه السالب بيكون من هون هذا الاتجاه السالب وكذلك بالنسبه للواي هذا الاتجاه الموجب وهي الاتجاه شو السالب بالنسبه للزد كمان نفس الشيء اتجاه السالب بون من تحت اذا هذا الموجب اتجاه الموجب رح نعتبر انه وبي س موجبات فبعين هي مثلا هي ونعين على المحور وا منعد مثلا اربعه خمسه حسب ما هي موجوده مثلا ها هي مثلا ونرسم متوازي اضلاع نرسم متوازي اضلاع متوازي اضلاع بيكون بهذا الشكل شايفين وبهذا الشكل اذا هذا هو متوازي اضلاع ها النقطه اللي طلعت معي هون هي عباره عن النقطه في المستويين اكس وواي اول شيء برسمها بالمستوي اكس وواي بعدين برسمها على المحور زد باتجاه الاعلى شوف ها المحور زد من ها النقطه اذا كان زد قيمتها سي ا 3 ا بنرسمها بهذا الشكل مثلا فصارت ها هي النقطه بي اللي احداثياتها اي بي سي اذا كان الا موجب نرسمه بهذا الاتجاه الاكس تبعه الاحداثي اك اذا كان سالب نرسمه به المنطقه الوا نفس الشيء اذا كان موجب بهي المنطقه اذا كان سالب بهي المنطقه دائما بحدد النقطه ان على الاكس وعلى الواي وارسم متوازي اضلاع وبعدين ارسم الزد طيب طبعا في اوراق مقسمه يعني بقول لك في اوراق منقطه متساوي القياس هي اوراق جاهزه للرسومات الثلاثيه الابعاد خلينا الان نبدا نعين كل نقطه مما ياتي في نظام الاحداثيات ثلاثي الابعاد مثلا انا عندي النقطه اثنين اربعه ثلاث بدي اعينها لا اهم شي تنتبهوا انه دائما هذا اتجاه الموجب هذا اتجاه السالب هذا الموجب شايفين هذا السالب الموجب للاعلى سالب وين للاسفل بدنا نعين نقطه ا اربعه 3 تمام الاثنين على المحور اكس وهاي على المحور واي وهاي على المحور زد على المحور اكس اثنين موجب اذا هي الاثنين موجب على المحور وا اربعه شو اربعه موجب وين الاربعه موجب هي الاربعه الموجب نرسم متوازي اضلاع طبعا متوازي اضلاع لازم يكون ها موازي للمحور وا وهذا موازي للمحور شو للمحور اكس بتكون ها النقطه اللي هي نقطه شو بسميها هي النقطه اللي هي على المحور اكس وواي الاكس والواي هي الاكس والواي الان نرسم الاحداثي زد من هذه النقطه بنطلع بمقدار ثلاث طيب منين بدي اجيب الثلاث لاحظوا الثلاث على المحور زد ها هي طيب كيف بدي ارسمها ارسم منها مثلا موازي للمحور واي او عين ثلاث وحدات بطلع معك هاي هي النقطه اذا هذه هي النقطه اذا ها النقطه اللي او يعني انت اهم شي بالنسبه الك انه من النقطه هاي بترسم ثلاث وحدات انت تكون مختار يعني مقياس رسم خلينا نشوف ها مقياس رسم احنا بختار مقياس رسم لكل المحاور نفس مقياس الرسم يعني مثلا انا عندي الواحد هي الواحد شوفوا وين هي الاثنين هي الثث ه على المحور شو على المحور زد فمن هون بدي ارسم طول نفس الطول هذا من هون لهون نفسه تماما بده يكون موازي له شو بده يكون موازي له فبتكون ها هي النقطه اللي انا بدي اياها اللي هي اي ا ا ثلاث خلينا ناخذ نقطه ثانيه انا عندي النقطه اثنين سالب ثوا اول شيء منع النقطه اثين على المحور اكس هي اثنين على المحور اكس ونعين سالب ثلا على المحور وا هي المحور وا سالب ها باتجاه السالب معناها معناها هي النقطه بين السالب اين والسالب اربعه برسم متوازي اضلاع من هون نرسم شو متوازي اضلاع بده يكون موازي للمحور واي ومن هون موازي للمحور شو اكس اذا ها هي النقطه ها النقطه هي عباره عن طبعا انا رسم مش يعني مش ققيق م انا ما ج معي مساطر وكذا بدي ارسم رسم يعني تقريبي هسا من هذه النقطه بدنا نرسم الاحداثي زد الاحداثي زد سالب اذا للاسفل وليس للاعلى اذا من هي النقطه برسم واحد بمقدار البعد يعني هي من هون لهون واحد شايفين من هون لهون واحد من هون لهون هي واحد بده يكون ب قد ه المسافه هي فبج برسم لتحت بيكون هذا هو النقطه اثين سالب 3 سالب واحد اتحقق من فهمي طبعا الرسم سهل جدا الرسم يعني انت بترسم ها المحور اكس شايفين وهذا هو المحور واي وبترسم هذا هو المحور زد وانت بتدرج عاد ها مثلا واحد اث 3 ا سالب وا سالب ا سالب 3 هي واح ا 3 سالب وا سالب ا سالب 3 هي واح ا 3 اللي بدك اياه وهي سالب واحد اذا هذا المحور اكس هذا المحور اكس وهذا المحور واي وهذا هذا هو المحور زد وبترسم عاد اهم شيء انك تختار مقياس الرسم واحد يعني لكل الاكس والواي والزد طيب انا عندي رسمه جاهزه مشان ما اضيع وقت بدي ارسم النقطه سالب ثلا واثنين واربعه سالب ثلا على الاكس وين الاكس هي الاكس الاحمر سالب ثلا يعني باتجاه السالب اذا ها سالب اث هاي سالب ثلا ا على المحور شو على المحور وا اذا باتجاه الموجب هي الاثنين على المحور وا الان برسم بين الاكس والواي متوازي اضلاع بحيث يكون من هون موازي للمحور اكس ومن هون موازي للمحور مين محور وا بتكون هذه هي النقطه اللي انا بدي اياها ها على المحور اككس والمحور واي الان بدي على المحور زد ارب شو بساوي بطلع الى الاعلى بمقدار اربعه وين اربعه هي اربعه شوفوا واح ا 3 ا نفس هذا الطول لازم تكون اذا باجي برسم هون بمقياس رسم ثابت بمقدار اربعه اذا ها بتكون يعني بدرج ها واحد اثنين ثلاثه ها اربعه بتكون ها النقطه هي عباره عن سالب 3 ا ا ايضا على المحور اكس واحد ها المحور اكس بالاحمر وهاي الواحد هون على المحور واي صفر اذا هي صفر معناته النقطه هي نفسها ها مادام صفر النقطه هي نفسها و سالب ا على اي محور على المحور زد سالب للاسفل معناها من هون شو بنساوي منرسم بمقدار اربعه بتكون ها النقطه هي عباره عن واحد صفر سالب ا اذا نرسم واحد على المحور اكس صفر على المحور واي فبتكون هي النقطه هي نفسها اللي هي الاحداثي اللي انا بدي اياه الان من ها نهايه النقطه ها شو بنعمل نرسم سالب اربعه سالب اربعه يعني موازي المحور زد للاسفل بمقدار اربع وحدات ها واحد م شايفين هيك واحد ها اثنين هي ثلاث وهي اربعه طيب طبعا دائما انه الواحد يعني بك ترسم من هون الواحد يعني ها مرسومه من فوق الواحد فلذلك لازم يكون هذا اقصر من هي الطول وانت اذا معك مسطره بتثبت المسطره على ها النقطه ب موازي للمحور زد وبتعين اربعه وبتحط عليها نقطه ايضا عندي النقطه هاي اللي هي خم على المحور اككس موجب اذا ها خم وسالب ا على المحور وا اذا هي سالب اربعه هذا اتجاه السالب اذا هي هي فبج برسم بينها النقطتين متوازي اضلاع يعني من هون برسم موازي للمحور واي من هون برسم موازي للمحور اكس بتكون نقطه التقاطع ها هي شايفين طبعا في اسهم اذا بتعمل اسهم عادي هي الاسهم هيك طيب الان شو بدنا نعمل الان من نهايه ها النقطه منرسم سالب ا باتجاه الاسفل سالب ا قد ه الطول من هون لهون شايفين قد هذا الطول تماما نرسم للاسفل سالب اثنين فبتكون هاي هي النقطه اللي انا بدي اياها اللي هي عباره عن خم سالب ا سالب ا ايضا عندي سالب ا سالب ا 3 سالب ا باتجاه السالب اذا على المحور اكس ها المحور اككس اتجاه السالب ها سالب ا عفوا ها سالب ا سالب ا على المحور وا باتجاه سالب ها سالب ا برسم متوازي اضلاع من هون موازي المحور اكس من ها النقطه موازي للمحور شو للمحور ها هي النقطه اللي انا بدي اياها منها برسم ثلاثه باتجاه الاعلى على الموازي المحور زد شوف الواحد قديش طوله من هونوا اذا ها واحد اثين ها ثلا ها النقطه بتكون هي عباره عن سالب ا سالب ا ثلا بس هذا عباره عن مجرد تمثيل يعني مثل ما تمثل نقطه انت بالمستوى الاحداثي اكسواي ب تمثلها بالمستوى الثلاثي اكس واي زد عمليه سهله مش محتاجه يعني كل ه التفصيل يعني الان المسافه بين نقطتين واحداثيات نقطه المنتصف في الفضاء احنا بتتذكروا لما كنا نرسم بالمستوى الاحداثي اكس وواي كنا نقول ان المسافه بين نقطتين تساوي تحت الجذر تذكروها اكس ا ناقص اكسوا تربيع زائد واي ا ناقص واي واح تربيع هذا بالمستوى شو اكس وواي طيب وكذلك كنا نقول ان احداثيات نقطه المنتصف تساوي اكس واح ز اكس ا على 2 بواي واح ئ واي ا على ا بهذا الشكل اذا كنا نكتب هذا هو المسافه بين نقطتين وهذا قانون احداثيات نقطه المنتصف الان انا عندي محاور ثلاث محاور اكس وواي وزد طيب شو القانون نفس القانون تماما بس بدل ما انه انت حاط اكس وواي كمان بتضيف زد ا زد ا ناقص زد وا وهاي بضيف لها اك زد وا زائد زد ا على ا بس هذا هو الفرق بين القانوني انه صار في عندي احداثي ثالث فصير عندي ان الاي بي مثلا ها الاي بي اللي هي عباره عن البعد ما بين ها النقطه وهاي النقطه ها الا وهاي البي ها الا وهاي البي طبعا ها الا احداثياتها على المحور اكس ها شايفي هنا على المحور اكس وهي على المحور واي وهي على المحور زد وال النقطه ب نفس الشيء ها على المحور اكس وهاي على المحور واي وهاي على المحور زد للاسفل اذا عندي نقطتين اي وبي ها النقطتين اي وبي بدي البعد ما بين اي وبي ها المسافه طول هذا المسافه ها شو تساوي باعتبار كل نقطه لها ثلاث احداثيات فبتصير على الشكل التالي تحت الجذر اكس اين ناقص اكس وا واح تربيع زائد واي ا ناقص وايوا تربيع زائد زد ا ناقص زد واح تربيع بس ضفت هي شايفين ها هي اللي ضفتها لهذا القانون اللي انا حطيته بس ضفت هي هي نقطه المنتصف نفس الشيء اكس واحد زائد اكس ا على ا واي وا زئ وا 2 على 2 هي بالمحور اكس وواي لكن بجود زد صار زد وا زائد زد 2 على 2 ها احداثيات نقطه المنتصف اللي هي ها اللي هي ها النقطه احداثياتها يعني صارت ها النقطه قديش على المحور اككس وقديش على المحور واي وقديش على المحور زد ناخذ امثله على هذين القانونين اذا كانت عندي النقطه اي وبي فاجد كلا مما ياتي المسافه بين اي وبي قلنا المسافه بين وبي لازم تكتب القانون مشان تاخذ عليه علامه تربيع زائد وا ا ناقص واي واح تربيع زائد زد ا ناقص زد واح تربيع ما راح اكتبه بكل تمرين خلص انا اكتبه بتمرين واحد بس الان بعوض ها هاتوا لنشوف هي النقطه هاي اكس واح وهاي واي واح وهاي زد واح حلو وهاي اكس 2 وهاي وا 2 وهاي زد 2 اذا اككس 2 ناقص اكس 1 الاكس ا هي عباره عن 6 ناقص اكس واح اللي هي سالب ا سالب سالب ا والكل شو تربيع زائد ها وا ا وين وا ا ها الوا 2 اللي هي واح ناقص وا واح اللي هي س تربيع زائد زد ا اللي هي سالب ا ناقص زد واحد اللي هي سالب اثنين يعني بين قوسين سالب اين تربيع ويساوي تحت الجذر الان ست طبعا سالب السالب موجب 6 + 4 10 مربع 10 100 زائد 1 - 7 سالب س مربعها 36 زائد دائما بطلع معك موجب لانه في تربيع عندك سالب بالسالب موجب ناقص ا زائد اث سالب اث مربعها اربعه طيب شو يساوي تحت الجذر 136 140 ها هي قيمه الي بي طبعا 140 اللي هي عباره عن 14 ض 10 7 ض 2 ضرب 10 ما في ما في مجال اني ابسطها اكثر من هيك ما فيش لها اي مجال للتبسيط وطبعا 10 هاي طبعا 7 ضرب 2 والع هي عباره عن 2 ضرب 5 2 ض 2 4 يعني اذا بدي احط الاربعه ها اطلعها عامل يعني بصير عندي 4 ضرب 35 يعني تساوي 2 بجذر 35 يعني ممكن اكتبها به الطريقه ها اذا حبيت ابسط يعني اكتبها تساوي 2 بجذر 30 35 او خلي تحت جذر 140 مش مشكله طيب الان شو مطلوب مني ها المسافه بين اي وبي طلعناها الان احداثيات نقطه منتصف اي بي طيب الاحداثيات هي ام نقطه المنتصف تمام بين قوسين اكس واح زائد اكس ا على ا فاصله واي واح زائد واي ا على ا فاصله زد زائد زد ا على ا طيب خلينا ناخذ النقاط سالب ا 7 سالب ا سالب ا سب سالب ا ها النقطه اي وهاي النقطه ب اللي هي 6 واح سالب ا 6 واحد سالب ا طيب خلينا نبدا الان نعوض اكس وا قلنا ها اكسوا وهاي اكس ا اكس وا زئ ا يعني سالب 4 ز 6 على 2 كمان 7 + 1 7 + 1 على 2 وسالب ا زائد سالب ا والكل على ويساوي سالب ا ئ 2 2 على 2 1 7 1ث على 2 4 سالب ا نا 4 سالب س على اين سالب ثلا ها هي احداثيات نقطه المنتصف هذه احداثيات نقطه المنتصف خلينا نحل نفس السؤال اذا كانت النقطه ان اوا سالب س وام خ سالب 3 س فاجد كلا مما ياتي المسافه بين ام وان ما راح اكت بالقانون خلص حفظناه عفوا تحت الجذر تحت الجذر انتبهوا اللي بلفظه هو اللي القانون اكس ا ناقص اكس وا هي اكس اين وهي اكس واحد يعني خ ناص 2 تربيع زئ y2 - y1 هي y2 وهي وا واح يعني سالب ثلاثه اييه ناقص واحد تربيع على فكره لو خربطت بين الحدين خربطت بينهن حطيت ال اثين سالب اثين بالاول بطلع معك نفس الجواب بطلع معك نفس الجواب لانه في عندك تربيع ما في مشكله يعني الخ ناقص 2 3 مربع 3 تعه طيب ل حط اثنين بالاول 2 - 5 سالب 3 مربعها كمان تسعه ف ما في عندك مشكله يعني حتى لو خربط بينهن بطلع معك نفس الجواب اذا سالب 3 ناقص 1 تربيع زائد زد 2 ها هي وهاي زد واح اللي هي 6 ناقص ناقص 6 والكل تربيع ويساوي تحت الجذر 5 ناقص 2 3 مربعها 9 زائد سالب 3 سالب واح ناقص 4 او سالب ا مربعها 16 زائد 6 ز 6 12 مربع 12 144 ويساوي تحت الجذر 144 و6 150 و9 159 هي 150 وهي 59 بعيد مره ثانيه عفوا ال 144 و6 150 و10 160 و9 1669 طبعا 169 جذر شو جذر 13 مبينه ال 13 مربعها 169 طيب الان مطلوب مني احداثيات نقطه منتصف ام ان بسيطه اللي هي ام خلينا نقول هي نقطه المنتصف اكس واح زا اكس ا يعني 2 ز 5 على 2 وا 1 زئ وا 2 يعني 1 زائد سالب 3 على 2 زد واح زائد زد ا سالب س زائد 6 على ا ويساوي 2 زائد 5 7 على ا 3 وص يا نحطها 7 على ا او بحطها 3 وص اللي بدك اياه 1 ناقص 3 خ نحطها 3 وص بدون كسر احسن اذا قلنا 2 ز 5 7 على 2 3.5 1 ناص 3 سالب ا على ا سالب وا سالب س ز 6 صف على ا صف بتكون هذه هي احداثيات نقطه منتصف ام ان وصلنا الى فقره المتجهات في الفضاء احنا كنا درسنا طبعا المتجهات تذكروا بالصف العاشر ولكن كان درستنا المتجهات بالصف العاشر على محورين فقط اكس وواي الان ندرس المتجهات في الفضاء يعني على ثلاث محاور اكس وواي وزد عادي بال لما كان عندي لما كان عندي محورين فقط كنا نقول مثلا هذا هو عباره عن متجه مثلا تمام فكان كل نقطه بدايته هو عباره عن اكس وواي ونهايته ايضا كنا عباره عن اكس ا مثلا واي ا لكن الان المتجه ل ثلاث مركبات ا ثلاث احداثيات يعني مثلا عندي النقطه اي ها النقطه اي احداثيات عن محور اكس وها عن محور واي وها عن محور زد ا احداثياتها اكس واحد زد واح النقطه ب ها على المحور اكس على المحور واي على المحور زد تمام شايفين راح اورجيكم فيلمين لكم شلون بتبين النقطه بالفضاء كيف ترى النقطه بالفضاء شوفوا لا اظن مشنا شفناه هذا الديو فيديو غيره لاحظوا نرسم اي نقطه ها محاور ثلاثيه لما برسم اي نقطه برسم اول شي على المحور اكس بعدين واي بعدين زد شوفوا كل نقطه بتاخذ اكس بمشي على الاكس بعدين على الواي بعدين على الزد شوفوا ها اكس واي زد على الاكس بعدين موازي للواي بعدين موازي للزد ها النقاط شايفين عم نرسمها لها ثلاث احداثيات اكس وواي وزد الان بجيكم ها النقاط كيف ترى في الفضاء يعني بتكون مبينه منظرها بالفضاء شوف شلون بينت النقاط بالفضاء شايفين اطلعوا هي تحت وهي فوق هاي النقاط ترى بالفضاء بهي الشكل مشان هيك سميناها الفضاء شايفين هي النقاط الحمراء هكذا تراب الفضاء شايفين طيب اذا عندي متجه متجه او ممثل طبعا بسهم له نقطه بدايه وله نقطه نهايه نقطه البدايه احداثياتها اكس واحد واي وا زد واح ونقطه النهايه ها احداثياتها اكس ا واي ا زد ا هذا المتجه بعبر عنه اما بالرمز اما بالرمز اي بي بدايته ونهايته بنحط عليه شعاع من فوق او بنعبر عنه بحرف في بحط عليه شعاع من فوق حرف في بكون غامق شايفين بكون حرف غامق شويه اما بعبر عنه بالفي او بعبر عنه بالاي بي اللي هي نقطه البدايه ونقطه النهايه هكذا نعبر عن المتجه طيب المتجه مثل ما انتم شايفين يكتب بالصوره الاحداثيه كيف نكتب متجه بالصوره الاحداثيه قلنا اما برمز لله بالرمز في او برمز لله بالرمز اي بي بهذا الشكل واحداثيات رمزها شوفوا يعني قوس بون بهذا الشكل القوس تبعه بالصوره الاحداثيه يعني لما تشوف انت قوس بهذا الشكل اعرف انه ها الصوره الاحداثيه للمتجه اكس ا ناقص ا واح واي ا ناقص واي واح زد ا ناقص زد واح ها هي الصوره الاحداثيه او بنعبر عنه بالشكل التالي او بكتب في واحد في اين فيث طبعا ها الفي تكون صغيره مش كبتر سمول لتر شايفين اما بعبر عنه اكس ا ناقص اكسوا او او في واح وا ا ناقص وا او في2 وزد ا ناقص زد واح او في ا طيب الاكس ا ناقص اكسوا بتعبر عن مقدار الازاحه بالنسبه للمحور اكس والواي ا ناقص 1 وا واح تعبر عن مقدار الازاحه بالنسبه للمحور وا يعني لو كان عندي هي المحور اكس وعندي مثلا ها الشعاع فمثلا ها الاكس اثنين وهي الاكس واحد ف هي اكس واحد فالاكس اين ناقص اكس واح اللي هي ها هي بتعبر عن مقدار ازاحه الاكس واحد عند الاكس اين ها بتعبر عن مقدار ازاحه عن المحور اكس وكذلك الواي ا ناقص وا واح تعبر عن الازاحه بالنسبه للمحور وا وتعبر عن الازاحه بالنسبه لمحور زد اذا الصوره الاحداثيه للشعاع تكتب بهذه الطريقه او تكتب بهذه الطريقه بصير وغالبا بطونا انه الا احداثياتها مثلا مثلا اي هي عباره عن اكس واح واي واح زد واحبي هي عباره عن اكس ا واي ا زد ا وطبعا ها بتكون عباره عن اعداد فحنا شو بساوي بطلع بي بها الصوره ونكتبه على صوره احداثيات م ا ا 5 س س وهكذا رح نشوف ان شاء الله هذا الامر من خلال بعض الامثله الان ما هو مقدار المتجه مقدار المتجه يعني قيمه المتجه بالقيمه عدديه كقيمه عدديه اذا مقدار المتجه اللي هو هذا الطول مقدار المتجه اللي هو هذا الطول شايفينه هذا الطول هذا هو مقدار المتجه وهو عباره عن قيمه عدديه وطبعا رح نستخدم له قانون البعد او بين النقطتين او قانون المسافه اللي شفناه قبل شويه اذا بعبر عن مقدار المتشبه هذا الرمز بالقيمه المطلقه يعني ها او بهذا الرمز اي بي شايفين اما بهاي او بهاي ونفسه هو قانون البعد بين نقطتين اللي هو عباره عن اكس ا ناقص اكس واح تربيع زائد واي 2 ناقص واي وا تربيع زئ زد2 ناقص زد وا تربيع او بطلع معي تحت الجذر باعتبار انه ها في واح وهاي في ا وهاي فيث فنقول في وا في وا تربيع زائد في 2 تربيع زائد في 3 تربيع خلص اما نستخدم هذا القانون او نستخدم هذا القانون حسب ما هي مكتوبه عننا يعني اذا بطوني نقطتين اي وبي اذا اعطوني نقطتين فقط اي وبي كل واحده له احداثيات بستخدم هذا القانون اذا اعطوني على شكل مركبه يعني قالوا لي انه والله عندك مثلا اي بي ها يساوي هيك 3 2 1 فهاي الحاله بستخدم هذا القانون بربع الثلاث زائد مربع الاثنين زائد مربع الواحد تحت الجذر كله طيب خلينا الان نستخدم نحل بعض التمارين عم بوللي اذا كان طبعا هذا ناقص السؤال خليني اتاكد منه خ سالب اين عم بقول لي اذا كان سالث 6 1 وبي 4 خ سالب ا فاكتب المتجه اي بي اول شيء بالصوره الاحداثيه ثم اجد مقداره شايفين الصوره الاحداثيه قلنا هي على الشكل التالي بي يساوي اكس اثنين ناقص اكس واح واي ا ناقص واي واح زد ا ناقص زد واح ها هي الصوره الاحداثيه طبعا ننا قلنا الاقواس ها شو لازم تكون الصوره الاحداثيه لازم تكون بهذا الشكل تمام ما تنسوها هي انا بنساها بهذا الشكل اذا ويساوي ها اكس اثين هي اكس واحد قلنا هي واي واحد وهي زد واحد وهي اكس اثنين وهي واي اثنين وهي زد اثين اكس ا ناقص اكس وا يعني اربعه ناقص ناقص ث تمام وا 2 ناقص وايوا الواي ا 5 ناقص واي واح 6 زد ا سالب ا ناقص زد واح اللي هي واحد ويساوي اربعه سالب سالب موجب يعني 4 ز 3 س هي اول احداثي 5 ناص 6 سالب واح سالب ا ناص واح سالب ثلا هاي كتابه المتجه بالصوره الاحداثيه هاي كتابه المتجه بالصوره الاحداثيه الان شو مطلوب مني ثم اجد مقداره قلنا مقداره حسب هذا القانون هاحط لله هيك وهاي تحت الجذر ما بدي اكتب القانون مشان ماضيع وقت هذا هو القانون شايفينه هذا هو القانون علينا نطبقه بس رح نطبق طيب اكس ا طب في داعي اني اكتب اكس ا ناقص اكسوا لا باعتبار انه الاي بي انا كاتبه بالصوره الاحداثيه فيوا في ا فيث فراح استخدم هذا القانون هذا راح استخدمه اذا نكتب سبعه تربيع زائد سالب واح تربيع زائد سالب 3 تربيع ويساوي تحت الجذر 7 تربيع 49 سالب واح تربيع يعني واح هي صار 50 سالب 3 تربيع 9 ها 9 و اذا تحت الجذر ها 50 وهاي 59 هذا هو مقدار المتجه هذا هو مقدار المتجه اي بي اتحق فهمي ايضا نفس الافكار مطلوب مني كتابه اي بي بالصوره الاحداثيه ها الاي بي بالصوره الاحداثيه قلنا يساوي ها اكس ا ناقص ا واح يعني سالب خ ناقص سالب سالب واح تمام واي ا اللي هي ثلا ناقص واي واح اللي هي 5 وزد ا سالب ا ناقص زد واح 3 ويساوي تمام سالب بالسالب موجب يعني صار عندي سالب خ زائد ح سالب ا 3 ناقص 5 سالب ا سالب ا ناص سالب خ ها الصوره الاحداثيه للمتجه اي الان مطلوب مني ايجاد مقدار المتجه ايي وحسب القانون شفناه احنا تحت الجذر في مربع 1 زائد في مربع 2 زائد في مربع 3 يعني سالب ا تربيع زائد سالب ا تربيع زائد سالب خ تربيع ويساوي تحت الجذر سالب ا تربيع 16 سالب ا تربيع 4 هي صار 20 سالب خ تربيع يعني 25 ف 20 و25 45 تحت الجذر ها 40 وهاي 45 وال 45 هي عباره عن تحت الجذر 9 ضرب 5 ويساوي بجذر الخمسه افكار بسيطه و تطبيق قوانين فقط يعني ما فيها اي تعقيد الان رح نتعلم جمع المتجهات وطرحها وضربها في عدد حقيقي هندسيا هندسيا يعني من خلال الرسم هندسيا من خلال الرسم كيف اجمع المتجهات خليني ارسم لكم متجهين وليكن المتجه مثلا المتجه والمتجه ونطلع شو يعني زائد لو فرضنا عندي هذا المتجه ارسمه من عندي طبعا المتجه فرضنا هذا المتجه وراح ارسم المتجه ب دائما شوفوا المتجه اي له بدايه له نهايه لما بدي اجمع برسم المتجه ب من نهايه المتجه اي وليكن مثلا هذا هو هذا هو المتجه شو فكيف اجمع المتجه مع المتجه برسم المحصله المحصله ولتكن هاي هي المحصله هاي هي اي زائد اذا المحصله بتكون من بدايه اي الى نهايه ها جمع من نهايه من بدايه الى نهايه طيب لو طلبوا مني انه انا ارسم ناقص شو بساوي بحولها الى ه الحاله اللي هي عباره عن زائد بين تحت قوسين سالب بي والسالب بي يا احباب هو عباره معكوس الب شو يعني معكوس البي يعني هو عباره عن متجه له نفس المقدار ولكن باتجاه معكس يعني مثلا لو كان عندي هذا هو عباره عن ب فان السالب بي هو هي هذا هو السالب بي له نفس المقدار تماما ولكن اتجاهه معكس اذا معكوس المتجه شو معكوس المتجه هو متجه له نفس مقدار المتجه في ولكن يكون في اتجاه معاكس له لاحظوا عندي هذا مثلا في بهذا الاتجاه فمعك وسه بهذا الاتجاه له نفس المقدار له نفس المقدار تماما ولكن اتجاهه عكسي فانا شو بعمل اللي راح اعمله على الشكل التالي را ارسم لك انا مثلا متجه راح اقول لك مثلا عندي هذا المتجه تمام هذا المتجه وعندي مثلا هذا المتجه او خليني اصغره شويه وهذا المتجه هسا ما بصير اوصل نهايته مع البدايه بدايه مع النهايه بيطلع معي جمع لكن لازم ارسم بالاول معكوس البي وبعدين برسم محصله معكوس البي قلنا هو عباره عن متجه له نفس الطول يعني نفس المقدار ولكن باتجاه عكسي ها ولكن باتجاه شو عكسي له نفس هذا المقدار نفس هذا المقدار تماما ولكن باتجاه عكسي اذا هذا عباره عن سالب ب الان برسم المحصله ها هي المحصله اللي هي عباره عن ناقص اذا حتى اجمع الا حتى اطرح ال من البي من اي برسم معكوس البي اذا هو عباره عن اي زائد معكوس البي هي اي زائد معكوس الب هذا هو معكوس الب الضرب الضرب دائما الضرب هو عباره يعني اذا كان عندي متجه مثلا ها متجه تمامنا نسميه لو ضربته باث بصير عندي متجه ضعف هذا المتجه بصير عن ها ا لو ضربته بثلا بصير عندي امثال المتجه طيب لو ضربته بسالب ا بصير قد المتجه على مرتين ولكن باتجاه عكسي يعني بصير عندي بهذا الشكل ها سالب ا في اذا هو نفس المتجه له نفس الاتجاه ضعف القيمه او امثال اليمه حسب ما بضربه يعني هو عباره عن متجه مضروب ب اللي هيد ثابت وعجه حسب الاشاره اذا اشاره سالب بتجاه معاكس واذا اشاره موجب بتجه بنفس الاتجاه يعني لو كان عندي مثلا هذا عباره عن متجه حلو هذا عباره عن في ضربته باث فصير ضعفه واحد ا ها 3 بصير 6 ها واحد اين لا اارب خ س اذا ها ها ا في طب لو ضربته بسالب ا بطلع نفسه بس شو باتجاه عكسي ها سالب ا في طب لو ضربته بنص بصير نص هذا المتجه يعني بصير عندك بهذا الشكل هذا نص في اذا حسب العدد اللي بضربه في ضربته باثنين بصير ضعف ضربته بثلاث بصير ثلاث امثال ضربته بسالب اين بصير له نفس بضعف المقدار ولكن باتجاه عكسي ها معنى الجمع والطرح والضرب الجمع بهذا الشكل برسم الشعاع ب من نهايه الشعاع وهاي بتكون محصله الطرح بج ج معع الشعاع مع معكوس الب تمام مع معكوس البي والضرب مثل ما شفناه قبل شوي ناخذ امثله على ذلك عم بقول لي في المثلث جي كي ال عندي جي كي ال مثلث اذا كانت ام هاي هي منتصف جي كي منتصف هذا الضلع وكان جي ان هذا شايفينه هذا اللي هو جي ان على ان ال يساوي 3 على 2 يعني نسبه ان ال الى جي ان مثل 2 الى 3 وكان كي ال ك ال اللي هو هذا ي ال الضلع كله يساوي س يو وكانت ان ال 4 بي ان ال ها ان وها ال 4 بي فاكتب جي ام مطلوب مني كتابه جي ام اللي هو شايفين هذا ي ام بدلاله البي واليو اولا الجي ام مثل ما هو معطيني هو عباره عن نصف مين هذا الضلع اللي هو جي كي اللي هو جي ي اذا مثل ما احنا شايفين انه الجي ام هو باعتبار الام منتصف فاذا جي ام ها مطلوبه مني تساوي نصف هذا ضلع نصه لان بالمنتصف اذا ظل علي اطلع قيمه شو اطلع قيمه جي كي وين جي كي ها الجيكي هذا الضلع شايفينه هذا هو الضلع هذا الضلع حسب حسب ما شفنا قبل شوي جمع المتجهات هذا الضلع يعني كانه بقول انا مطلوب مني جي كي جي كي ها جي كي بعتبره شعاع هذا هو بعتبره شعاع قيمته جي ك شايفين اتجاه السهم شو يساوي جي مربوط معه مين ك هاي ال ك ال شايفين جته بهذا الاتجاه مع ال جي ال جي ها عفوا خليني اكتب هون مشتب بس قيمه ال ها ها الشعاع لاحظوا انه هذا الشعاع اللي هو جي كي اتجاهه للاسفل يعني هون اجاه هيك صاير احنا نمشي منين قلنا احنا بدنا جي كي فالجي كي قلنا المحصله من نهايه من البدايه الى النهايه من بدايته الى نهايته لكن لاحظوا اذا انا مشيت مع الجي ال فماش مع اتجاه صحيح لكن هيك عكس الاتجاه شايفين سالب يعني فانت منين ما بدك تمشي تمشي اذا قلت جي كي يساوي جي ال زائد ال جي اهم شيء تنتبه للاتجاهات اذا كنت ماشي باتجاه عكسي فهو سالب منين ب نمشي منين حاب تمشي حاب تمشي من هون جي ال موجب اذا بنقول جي كي يساوي جي ال شايفين هذا اتجاهه هو معطيني اياها هي اتجاهه موجب ها جي ال زائد ال كي ولكن ال كي عكس الاتجاه انا ماشي اذا لازم يكون سالب اذا ناقص ال كي اذا اذا مشينا بهذا اتجاه شايفين دائما المحصله بتكون مرسومه من مرسومه ما بين بدايه الشعاع يعني ها ها الشعاع الاول وهي الشعاع الثاني من البدايه للنهايه اذا بدات من هون هذا موجب بطلع هذا سالب اذا بدات من هون هذا موجب هذا اللي سالب ويساوي جي ال هي جي ال شو تساوي الجي ال مثل ما انت شايفي تساوي جي ان زائد ان ال تساوي جي ان زائد ان ال صح صح زائد ال كي باتجاه السالب ناقص اللي هي سبعه يو طب خلنا بعدين بكتب هي زائد ناقص ال كي والان بعوض الجي ان مش معروفه عندي قديش الجي ان مش معروفه عندي قديش فانا باجي بخليها هي جي ان مش معروفه عندي زائد ال ان ال هاي عه ها عه بي ناقص الكي ها الكي س يو شو ظل عندي اللي مش معلوم الجي ان لازم اطلعها منين بطلع الجي ان بطلعها من ها العلاقه صح طلعها هون الجي ان ها هي اللي انا بدي اياها على ان ال وال ان ال معلومه ان ال 4 بي هيها 4 بي تساوي 3 على 2 ومنه فان الجي ان حسب التناسب هذا تناسب تساوي 4 بي ضرب 12 بي على 2 ويساوي ي هي الجي ان اذا صار عندي يساوي 6 بي زائد 4 بي ناقص س يو ويساوي 6 ورب 10 صار عندي 10 بي ناقص س يو خلص ها هي قيمه جي الجي ام ننا قلنا الجي ام تساوي نص جي كي الان هي جي كي الان الجي ام هي المطلوبه مني شو تساوي قلنا تساوي نص جي كي جي ك ويساوي 1د على ا ها الجي كي هي عباره عن 10 بي ناقص س يو بتحب تخليها هيك خليها بتحب تضرب الش 10 على اثين فيها بخمسه يعني خمسه بي ناقص 3 ونص او س على ا يو او س على ا اللي بدك اياه اذا كتبنا جي ام بدلاله الشي المطلوب مني طيب سؤال اتحقق من فهمي بيقوللي في متوازي الاضلاع اي بي سي دي اي بي سي دي المجاور اذا كانت اف هي نقطه منتصف ب س يعني الاف منتصف هذا الضلع تمام وانتبهوا بما انه هذا الضلع دائما ب متوازي الاضلاع كل ضلعين متقابلين متوازيين ومتساويين جي هاي كمان منتصف دي سي وكانت بي دي تساوي اي بي دي وين ها البي دي تساوي اي والي دي تساوي ب وكان ها المنطقه ها شايفينها ها الاي بي تساوي ثلاثه مش هي عفوا الا اي الا اي ها الا اي تساوي ثلاث امثال اي بي فاكتب كلا مما ياتي بدلاله وا اول شيء مطلوب مني كتابه الي بي كله بيعتمد على انك على انك تعرف المحصله يعني كله بيعتمد على كتابه المحصله يعني اي بي هي محصله جمع شعاعين او ثلاث حسب فالاي بي مثل ما انتم شايفين هي محصله جمع الشعاعين هن الا دي زائد دي بي اذا الا بي ها الا وهي البي من نهايته رسمنا الشعاع اللي هو دي ي دي قلنا المحصله دائما نرسمها من بدايه هذا الشعاع الى نهايه الشعاع الثاني مع مراعاه اتجاه الشعاع مع مراعاه اتجاه الشعاع لاحظوا اي بي تساوي اي دي زائد دي بي ويساوي الي دي شاف انا ماشي مع الاتجاه اتجاه المتجه مع اتجاه اللي انا بحسب فيه يساوي ب ودي بي لاحظ انا ماشي بهذا الاتجاه ولكن المتجه معاكس اذا ناقص اي خلص ها هي اذا دي بي هاي سالب اي ليش سالب لانه دي من دي الى بي عكس اتجاه الشعاع طيب الان مطلوب مني اي بي شو مطلوب مني اي بي لاحظوا انا عندي الاي بي ها شو تساوي ها الاي بي تساوي اي زائد اي بي صح طيب ولكن الا انا معطيني اها تساوي 3 اي بي اذا و تساوي قبل كل شي الاي بي شو تساوي طلعت معي ب ناقص اي اذا هي عباره عن ب ناقص اي ها الاي وا معي تساوي 3 اي بي هي اي بي زائد اي بي اذا البي ناقص اي تساوي 3 زائد ح نفسه نفس الشعاع 4 اي بي ومنه قسم الطرفين على اربعه بطلع معك ان الاي بي المطلوبه تساوي واحد على ا ببي ناقص اي انتهينا الان مطلوب مني اي اف الاي اف طيب الاي اف مرسم محصله تبعهم وين الاي اف هي الاي اف صح اذا هي المحصله اي بي زائد بي اف اذا انا بدي الاي اف هي عباره عن اي بي زائد بي اف اذا هي عباره عن اي بي زائد اذا هي عباره عن هاي زائد ها الشعاع اللي هو بي اف بي اف ولكن انتبهوا راح هون ولكن مثل ما انتم شايفين البي اف منتصف البي سي البي اف هو نص البي س و بي سي طبعا ولكن باعتبار ان البي سي هو نفسه الاي دي لانه كل ضلعين متقابلين متوازيين ومتطابق فهو اذا يساوي نصف اي دي ويساوي نصف الاي دي شو تساوي تساوي ب اذا هو عباره عن نصف البي اذا ويساوي اي بي زائد نصف اي دي لانه البي اف هو نفسه نصف اي دي ويساوي الاي بي شو طلعت معي هيها اكتبها 1 على ا بي دخل 1 على ا داخل قوس ناقص 1 على ا اي ونص ال دي يعني نص البي طيب الان لما يكون في عندي نص زائد ربع ارع يعني 3 على 4 بي ناقص 1 على ا اي تتب اذا حبيت كمان واحد على ا بين قوسين 3 بي ناقص اي اما هاي او هاي اللي بدك اياه طلعنا على ا مشترك اذا هاي الجواب النهائي الان رح نتعلم جمع المتجهات وطرحها وضربها ايضا في عدد حقيقي جبريا احنا شفنا شلون جمعنا هندسيا من خلال المحصله بين شعاعين الان لا راح نعمل عمليه جبريه لما انا بيكون في عندي متجهين مكتوبات بالصوره الاحداثيه لما يكون عندك متجهين مكتوبه بالصوره الاحداثيه كل واحده مكتوب احداثياتها الثلاثه فجمع المتجهين يعني بجمع الفي واحد مع والفي معيو والفي معيو هاوره ريقه جمع الاحداث طرح نفس بس رح بح في نا دبيو وفي نا دبيو و ناص اما الضرب فضرب كل احداثيات المتجه بالد نف يعني مثلا لو كان عندي تمام يساوي مثلا 3 2 1 فاذا قلت انا 3 في يعني يساوي ثلا مضروبه بكل احداثي من هذه الاحداثيات يعني 3 ض 3 9 3 ضرب 2 6 3 ضرب 1 3 ها معناها هيك صارت فاذا لما بضرب المتجه بعدد سي بضرب احداثيات كلها بنفس العدد خلينا ناخذ مثال 4 س سالب 3 البي هاي تساوي تسعه سالب اين سالب خمسه ظهره معي بال طيب عم ققول لي 2 ضرب المتجه زائد 3 ضرب المتجه شو يساوي بقول له بسيطه ها اثين ضرب المتجه زائد 3 ضرب المتجه قبل ما ابدا بالجمع بضرب بالاول يعني بضرب الاثنين بالمت اي هي شايفين هذا هو يعني بصير عندي شو بصير عندي بصير عندي انه الا هي عباره عن ثمانيه تمام او خليني شو اعمل قبل ما ها شو اساوي اضرب وبعدين بجمع خليني اضرب وبعدين بجمع يعني 2 اي شو يساوي اضرب 2 8 7 ضرب 2 14 2 ضربال سالب س والث بي صار على الشكل التالي 3 ضرب 9 77 3 ضرب سالب ا سالب 6 3 ض س-5 سالب 15 والان بجمع هذين المتجهين بصير عندي يساوي 8 + 27 14 + -6 سالب س زائد سالب ويساوي 8 و27 35 تمام 14 زائد سالب س يعني 14 روح منها س بظل ثان سالب 6 ناص 15 سالب 20 21 صار عندي بهذا الشكل طبعا بتقدر انت شو تعمل اذا حبيت يعني مثل هيك هسا اعطيك هذا المثال كمثال يعني تقدر تكتب بالشكل التالي 4 اي شايفين ناقص 2 بي تساوي على نفس الكتابه تحط اربعه تفتح قوس بهذا الشكل بتحط احداثيات الا اللي هي عباره عن 4 س سالب 3 ا سبعه سالب ثلا بدل ما تعمل على جنب يعني ناقص ها اثنين مضروبه ب 9 سالب ا سالب خ 9 سالب ا سالب خ ويساوي الان 4 ب 4 16 4 ب 7 28 4 بسالب 3 سالب 12 ناق ناقص ا ت 18 االب ا سالب ا ا بسالب خ سالب اي اث بسالب خ سالب 10 وطبعا بالكتاب شو عاملين مدخلين حاطين هون جمع ومدخلين السالب لجوا بتغير كل الاشارات يعني هي بصير سالب هي بتصير موجب وه بتصير موجب ما في داعي اكتب موجب يعني هو المفروض اني ما اكتبها الموجب يعني هاي بتروح وهاي بتروح بصير هيك حاطين جمع ومدخلين السالب لجوا ويساوي 16 زائد ها 16 زائد سالب 28 زائد 4 سالب 12 زائد 10 16 نا 18 سالب ا 28 و 4 32 سالب 12 و10 سالب ا هي هو الجمع في هذا السؤال عم قول لي اذا كان الشعاع دبليو يساوي 9 سالب ا سال خ والشعاع في 3 صف سالب خ والشعاع يو 4 خ سالب 3 فاجد كلا مما ياتي مطلوب مني ايجاد ث ضرب الشعاع في ناقص 4 ضرب الشعاع يو ويساوي ها ثه ضرب الشعاع في وين في هي الفي اللي هو عباره عن ثلاثه صفر سالب خ تمام ناقص عه ضرب الشعاع اللي هو عباره عن يو وين اليو وهي اليو اللي هو عباره عن اربعه خمسه سالب ثلاث ويساوي 3 بث تسعه ثلا بصفر صفر ثلا بسالب خمسه سالب 15 حط افضل شيء زائد هون احسن ما تطرح بصير ترى السالب بصير يعني بصير تقول 3ث ناقص كذا صفر ناقص كذا او خليها جمع وحط شو بيساوي السالب 4 اضربها بما داخل القوس سالب 4 ضرب 4 سالب 16 سالب 4 ضرب 5 سالب 20 سالب 4 ضرب سالب 3 12 حولت لجمع افضل يعني اسهل الان 9 زائد سالب 16 هي 9 ز سالب 16 صفر زائد سالب 20 سالب 15 زئ ويساوي 9 ناص 16 فيها سالب س لان 16 اكبر اشارتها سالب وهون سالب 20 لان صفر ناقص 20 سالب 20 وسالب 15 ز 12 سالب 3 هي اول طلب اللي بعده 3 يو زائد 5 في ناقص ا دبليو ويساوي 3 ضرب احداثيات الشعاع يو وين يو يو قلنا هو عباره عن 4 خ سالب ث ا خ سالب ثلا زائد خ ضرب الشعاع في في 3 صفر سالب خ 3 صفر سالب خ ناقص 2 ضرب شعاع دبليو دبليو 9 سالب ا سالب خ 9 سالب ا سالب خ ويساوي والان نضرب 3 ب 4 12 3 ب 5 15 3 بسالب 3 سالب ت زائد 5 ب 3 15 5 بصف صفر 5 بسالب خ سالب 25 ناقص او حط زائد سالب ا ضرب ت سال 18 سالب ا ضرب سالب ا ا سال ا ضرب سال خ ويساوي رح نجمع 12 زائد 15 ناقص 15 زائد صفر زائد 4 سالب ت زائد سالب 25 طبعا سالب يعني طيب اذا قلنا سالب ت ناص 25 ئ ويساوي 12 و15 هي 12 15 27 بروح منها 18 سالب ث لا زائد 8 لان 27 اكبر من 18 8 تمام حتى 15 12 لو راح منها 18 عندي سالب س مع سالب س لاتاكد بالله 17 فيها ت وليس في مشكله انه عند المسح بتختفي الشاشه هي تسعه ليش لانه 12 و15 17 بروح 27 بروح 10 بظل 17 بروح ثمانيه بظل تسعه وعندي 15 و4 19 سالب ت سال 25 طب سال ت ا 10 فيها بواحد موجب ناقص 25 اذا ناقص 20 24 بيكون عندي هذا هو الناتج الان رح نتعلم شيء اسمه تساوي المتجهات متى يتساوى متجهين يتساوى متجهين اذا تساوت الاحداثيات المتناظره يعني اذا كان عندي متجه في ومتجه دبليو متى نقول ان في ودبليو متساويين اذا كانت الفي واحد تساوي دبليو واحد والفي اين تساوي دبليو ا والفي 3 تساوي دبليو 3 بنقول عنها انه المتجهين متساويين لازم يكون لهن نفس المقدار ونفس الاتجاه نفس المقدار ونفس الاتجاه اما يكون واحد عكس الثثاني لا ما متسا طيب انا عندي متجه في قيمته ا سالب بي وع و سي والمتجه يو اث اي وناقص ا وت وكان هو عم قوللي بال المساله انه كان في يساوي يو متساويين فاجد قيمه كل من اي وبي وسي بسيطه شوفوا اعمل ثلاث اعمده ها واحد هي اين وهي ثلاث امسكوه مركبه مركبه او احداثي احداثي الاحداثي يو ا لازم يساوي الاحداثي الاول تبع في اللي هو 4 ناقص ب ولازم الثلاثه اي ناقص 2 هاي تساوي الاحداثي الثاني هو 10 احداثي وا يعني ولازم الاحداثي تسعه يساوي سي هسا بنحل المعادلات ب نطلع قيمه بنطرح اربعه من هون ونطرح اربعه من ها بصير عندي سالب ا يساوي سالب بي بضرب الطرفين بسالب واحد ططلع معي ان ب تساوي ا خلص بيجي على ها 3 اي ناقص ا بجمع اثنين لهذا الطرف ونجمع اثنين لهذا الطرف بصير عندي 3 اي يساوي 12 قسم الطرفين على ثلاث طلع معك ان تساوي 4 وتصير تساوي تسعه هسا انت بتقدر شو تعمل اذا بدك تطلع ال بالاول وبعدين البي وبعدين السي بتيجي على اللي فيها اي اللي هي 3 اي ناقص 2 بتحطها بالاول تساوي 10 يعني انه بتبدل بس بين ها وهاي مشان يكون عندك اي بالاول وبعدين وبعدين سي وطبعا هذا الترتيب ما له علاقه يعني ما بياثر على صحه الحل بالكتاب شو عاملين بالكتاب بيقول لك انه اح نبدا اول شيء بطلع قيمه بعدين بطلع قيمه بعدين بنطلع قيمه سي طيب حتى اطلع قيمه لازم خذ 3 اي ناقص 2 تساوي 10 حطها بالاول وبعدين نطلع قيمه ب معناته لازم ناخذ الاثنين مع الاربعه ناقص ب يعني هذا الامر الترتيب ما له علاقه بصحه الحل الحل صحيح سؤال اتحقق من فهمي راح اعملها هون مثل ما هم عاملينها بالكتاب بنطلع اول شي قيمه اي وبي وسي حطلع قيمه وين الا في عندي هون طالبين مني عفوا هون طالبين مني ار وكيو وبي الار وكيو والبي الار وين الار فيها ار هي الار شايفينها مع سالب 12 اذا نكتب سالب 12 يساوي 3 ار مشان اطلع قيمه ار بالاول بعدين بدي اطلع قيمه كيو وين الكيو هي الكيو اذا 3 كيو زئ 8 اللي هو الاحداثي الاول مع ال 20 اذا هي ال 20 تساوي 3 كيو زائد 8 اخر شيء عندي البي اللي هو البي اللي هو عباره عن 2 بي ناقص خمسه تساوي صفر بنحل هي المعادله بقسم هذا الطرف على ثلاث بنقسم هذا الطرف على ثلاث بيطلع معي ان ار شو تساوي س-1 ت 3 سال ا بطرح ثمانيه من هذا الطرف بنطرح ثمانيه من هذا الطرف بصير عندي هون في 12 وهون عندي في ثلاث كيو بقسم هذا الطرف على ثلاث بنقسم هذا الطرف على ثلاث بطلع معي ان كيو تساوي 12 تقسم 3 فيها كمان ا بجمع خمس لهذا الطرف ونجمع خمس لهذا الط عندي 2 بي يساوي 5 منقسم ه الطرف على اقسم ه الطرف على ا بطل معي بي تساوي 5 على ا شايفي سؤال سهل وبسيط جدا جدا الان رح نتعلم متجها الموقع والازاحه متجها الموقع والازاحه شو بقصد بمتجر بالموقع الموقع اللي هو بعد النقطه اي عن نقطه الاصل بقوللك يطلق على المتجه الذي يبدا بنقطه الاصل اسمه الموقع اسمه متجه الموقع اذا متجه الموقع ميزه انه يبدا من نقطه الاصل اذا اذا بدا من نقطه الاصل فسمه متجه الموقع اذا هذا عباره عن متجه الموقع للنقطه لو رسمت شعاع ثاني هذا مثلا هذا اسمه متجه الموقع للنقطه متجه الموقع للنقطه باي مكان طيب اذا الرمز اي بيعبر عن متجه الموقع للنقطه واوي بعبر عن متجه الموقع للنقطه هذا بالنسبه لشو بالنسبه لمنتج الموقع طبعا احنا دائما الاو اي تذكروا الازاحه اللي هو بيعبر عن الازاحه لما بكون في عندك او اي بهذا الشكل يعني انت شو بتساوي بتطرح احداثيات اذا من او الى اي كنا نقول اكس ا ناقص اكس واح زد ا ناقص وهكذا فهي عباره عن اكس واحد وهاي واي واحد وهاي زد واحد ولكن متجه الموقع متجه نقطه الاصل هي احداثياتها شو صفر صفر صفر اذا ثلاث اصفار فلذلك دائما دائما متجه الموقع يعبر عنه باحداثيات الا هي اللي هي عباره عن اكس واحد واي واحد زد واحد تمام لو كان البي احداثيات اكس اثنين واي اثنين زد ا فبن ان او بي هذا المتجه الموقع للنقطه ب يساوي اكس ا واي ا زد ا ليش لانه يبدا من نقطه الاصل اذا نعبر عن او اي باسم متجه الموقع والاو بي ايضا متجه الموقع وبيكتب بالصوره الاحداثيه بهذا الشكل يكتب بالصوره الاحداثيه بهذا الشكل ليش لانه احداثيات النقطه ا هي اصفار طيب ما هو الفرق ما بين متجه الموقع ومتجه الازاحه بقول لي طبعا بوللي في الشكل يظهر باللون الازرق متجه الموقع للنقطه اي والنقطه ب اللي هي مثل ما كتبناه قبل شويه هذا عباره عن من اي الى ي هذا اسمه الازاحه الازاحه من اي الى ويظهر باللون الاحمر المتجه اي بي اللي بمثل متجه الازاحه متجه الازاحه بتتذكروا شلون درسنا متجه الازاحه كنا نقول اذا بدي ادرس انا قيمه اي بي ها اي بي نفس الشيء خ كانك انت عم تعمل محص طب ها اي وهي ب هاي بدايه الشعاع تمام ها بدايه الشعاع ها وهاي نهايته ها بدايته عند النقطه ا ونهايته عند النقطه اي والبي بدايته عند النقطه ا ونهايته عند النقطه ب بتتذكروا لما كنا ندرس المحصله شو كنا نقول الي بي شو يساوي الي بي شو يساوي يساوي ao شايفين زائد اوي انتبهوا الي بي يساوي ao زائد او بي صح صح ال ao شافوا انا ما بمشي بعكس جهه شو جهه الشعاع اذا يساوي سالب او اي تمام واوي موجب اتجاهه زائد او ب او نكتبه اوي ناقص او اي هيك يعني فدائما اذا كان عندك متجه اي بي الازاحه هي عباره عن بي ناقص او اي طيب اذا كان عندك سي دي بتقول او ناقص او س طيب اذا كان عندك اي دي بتقول او دي ناقص اي اذا دائما نبدا بالنقطه الثانيه نبدا بموقع النقطه الثانيه متجه موقع النقطه الثانيه طيب خلينا الان ناخذ بعض الامثله اذا عندي متجه الموقع وعندي متجه الازاحه متجه الموقع هو الذي يطلق عليه الذي يبدا بنقطه الاصل وينتهي بالنقطه اي هذا اسمه متجه الموقع اذا دائما متجه الموقع يبدا من نقطه الاصل وتهي بالنقطه اي اما متجه الازاحه مثل ما انتم شايفين هو عباره عن يصل ما بين نهايه الشعاعين اي وبي يصل بين نهايه الشعاعين اي بتمل مع على انه كانه محصله الشعاعين طيب يمثل مقدار متجه الازاحه كقيمه عدديه ل عباره عن مسافه يعني ها عباره عن مسافه عباره عن قيمه عدديه ها تعتبر خلينا نحل بعض الامثله اللي نفهم منها شو مقصود بقول لي طبعا ليش عم ططلع معي دائما عندي نقص بالكتابه 3 سالب خ س سبعه عم يطلب مني بقول لي اذا كانت سالب 11 2 21 وبي 3 سالب خ 7 فاجد كل مما ياتي متجه موقع كل من النقطه والنقطه تذكروا شلون كنا نقول المتجه الموقع متجه الموقع هو عباره عن اي هذا هو ومتجه الموقع للنقطه هو عباره عن اوي وكنا نقول شو يساوي يساوي نفس الاحداثيات اللي هي عباره عن س-1 واث 21 هذا هو متجه الموقع للنقطه ومتجه الموقع للنقطه هو عباره عن سالب عفوا ثه سالب خ س ما تعقيد يا شباب متجه المووقع النقطه اي هو عباره عن او اي بتاخذ الاحداثيات الثلاثه بحطهم به الصوره الاحداثيه ومتجه الموقع للنقطه هو عباره عن اوي حطه بس بين ه القوسين احداثياتها الان مطلب مني متجه الازاحه من النقطه الى النقطه شايفين يعني هيك طالبي من النقطه الى النقطه ي متجه الازاحه شو قنا تساوي تساوي اوي ناقص او ويساوي شو احداثياتها ها الاوي هي عباره عن ثلاثه سالب خ سب ناقص اذا حبيت تحطها زائد حطها زائد ها وغير اشارات او خليها سالب بعدين بغير الاشارات ولو جماع لو حطيت سالب ما في عندك مشكله ه بورجيك شلون الاو اي هي عباره عن سالب 11 2 21 طيب اج طالب قاللي استاذ انا ما بدي احولها لسالب لموجب بدي اخليها سالب زي ما هي بقوله بسيطه ثلا ناقص هي سالب 11 تمام هي فاصله سالب خ ناقص هي اثنين س ناقص ويساوي ثلاث طبعا سالب السالب موجب 3 ز 11 14 سالب خ سالب ا ناص س 7 نا 12 سالب 14 اذا خلص هي هي هذا هو هي قيمه هذا متجه الازاحه من النقطه الى النقطه اللي هو اي بي هذا هو ها الازاحه بعبر عنها باي بي طيب هسا يقول لي بدي المسافه المسافه شوفوها بين النقطه والنقطه نكتب قانون المسافه اللي هو تحت الجذر اكس طبعا ما بدي ا اكس ا ناقص اكسوا ليش لانه انا معي معي احداثيات المتجه فما في داعي اني اكتب اكس 2 اكسوا شو بكتب نكتب في تربيع واحد زائد في تربيع 2 زائد في تربيع ثلا ها الفي واحد وها ال ا وها الث ويساوي تحت الجذر 14 تربيع زائد سالب سب تربيع زائد - 14 كمان تربيع ويساوي تحت الجذر ال 14 تربيع 190 96 وال 7 تربيع 49 وسال 14 تربيع كمان 190 96 يعني عندي 190 96 مضروبه باثنين مجموعه مرتين فيها ب 12 19 3 بنجمع لها 40 49 فيها ب 11 14 ها 4 441 تحت الجذر ا 4ب واح ما بعرف اذا في مجال نبسطها مش راح ابسط راح اخليها زي ما هي تبسيط الكم طيب عم قوللي سؤال اتحقق من فهمي ايضا على نفس الافكار تماما في عندي نقص بال تمرين طيب سالب 14 اذا سالب 14 طيب طبعا بالنسبه لهي 441 ها تساوي 21 اتحقق من فهمي نفس السؤال تماما مطلوب مني متجه موقع كل من النقاط اي وبي وس متجه الموقع للنقطه اي هو او اي شايفين ما ابسطها بس اكتب الاحداثيات تبعها سالب ا 8 13 هذا هو متجه الموقع بي خمسه سالب سبعه سالب تسعه اصلا ننا تعلمنا زمان انه انا لما بدي اجي ارسم لما يعني لما بدي اجي امثل شعاع دائما اجي امثل شعاع نق نقطه تتذكروا كنا نمثلها احيانا شو نمثلها بشعاع موقعها نمثله بالشعاع هذا الشعاع هو عباره عن متجه الموقع شايفين او اي الان الاوي نفس الشي الاو س بس حط الاحداثيه تبع السي اللي هي صفر واحد سالب 14 طيب شو مطلوب مني طلب الثاني متجه الازاحه من النقطه الى النقطه طالب س عفوا يعني طالب مني سي هي مطلوب مني من النقطه الى النقطه سي يعني او س ناقص اوي دائما ندا بالنقطه الاخيره او س ناقص اوي ويساوي الاو س وينها هيها صفر واحد سالب ناقص الاوي الاوي وين هيها 5 سالب سب سالب ت والان نطرح صفر ناقص 5 واحد ناقص سالب سب سالب 14 ناقص سالب ت قلتلك تقدر تحط بداله سالب موجب زائد يعني ودخل سالب لجوا القوسين ويساوي صفر ناقص 5 سالب خ سالب السالب موجب 8 سالب السالب موجب سالب 14 زائد 9 5 سالب خ ليش لانه 14 اكبر اذا ها طلب الثاني الطلب الثالث قوللي المسافه بين النقطه اي وسي ب سفه بين النقطه اي وسي طيب حت اطلع المسافه بين اي وسي لازم خليني في عندك طريقتين يا اما بطلع المركبات على شكل في واحد في ا فيث او بطلعها بهذا الشكل اللي بدك اه باعتبار انه انا عندي مش موجود عن عن الاي سي الازاحه خلص بقدر استخدم طريقتين الطريقه الاولى اني اكتب على الشكل التالي اللي هو عباره عن اكس ا ناقص اككس واحد تربيع زائد واي ا ناقص واي واح تربيع زائد زد ا ناقص زد واح تربيع فانت حر ويساوي ممكن احل لكم اياه بطريقتين ان شاء الله طيب ال ها هي سالب ا ث 13 سالب ا 8 13 بدي اكتبهم بس انا هون والس هي عباره عن قديش السي صفوا سالب 14 صفوا سالب 14 صف واح سالب 14 الان بقدر اعمل بهذا الشكل اكس ا ناقص اكسوا هاي اكس ا وهاي اكسوا صفر ناقص ناقص ا ا ا تربيع زائد وا ا يعني 1 ناقص 8 سالب س مربع اذا سالب س مربع زائد سالب 14 ناقص 13 سالب 77 تربيع ويساوي استخدم الاله الحاسبه ويساوي تحت الجذر 4 زائد 40 زائد ها 20 27 20 27 ضرب 20 27 يساوي س 2 9 ويساوي تحت الجذر زائد 40 49 زائد 4 ويساوي 7 8 ا ويساوي اي خلص ما في لها جذر خليها زي ما هي س 8 ا اذا هي الجواب هس في طريقه ثانيه قلت لكم انه انت تطلع الازاحه اللي هو او س اللي هو عباره عن اي س هسا انا عندي اي س بقدر اطلع الازاحه تبعه اللي هو عباره عن او س ناقص او اي ها طريقه ثانيه لايجاد المسافه ويساوي الاو سي هيها موجوده عندي هون اللي هي عباره عن صفر واحد سالب 14 ناقص الاو اي هي عباره عن سالب 2 13 ويساوي صفر ناقص ناقص 2 يعني 2 1 ناقص 8 سالب 7 سالب 14 ناص 13 سالب 27 27 لاحظوا الازاحه طلع معي شايفين نفس الازاحه طلع معي نفسه الاثنين وين طلع معي نفسه شوفوا هيها وين الازاحه طلعتها هون 2 سالب س سالب 27 ه 2 سالب س سالب 27 نفس الشي طلع معي فشو بعمل الان ها المركبات الثه لمين ها س الان س كموقع شو يساوي كمقدار يعني تحت الجذر رب ها 2 تربيع زائد سالب س تربيع زائد سالب 20 27 تربيع طبعا ه شو بطلع معي قيمته بطلع معي قيمته طبعا ها بعدين بناخذ احنا ها الفقره بعدين ناخذها بس انا هون بدي اطلع بس قيمه المسافه بس اي س من دون القيمه ها سبك الامور ها اي س هي عباره عن في تربيع وا زئ في تربيع ا زئ تربيع وطلع معي يساوي تحت الجذر قديش طلع معي الجواب طلع معي الجواب 800 782 782 اذا بتقدر اما تطبق هذا ها القاعده او بطلع الازاحه وبعدين بتطلع قيمه الاي س اذا وصلنا الى متجهات الوحده الاساسيه اي جي كي شو مقصود ب متجهات الوحده الاساسيه المقصود فيها انه اذا كان عندي متجه مقداره وحده واحده فمن سميه متجه الوحده متجه الوحده هو متجه مقداره وحده واحده نمثل هذا المتجه على المحور اككس وعلى المحور واي وعلى المحور زد يعني لاحظوا على المحور اكس بحط المتجه اي بدي طبعا كله نرسمه بالاتجاه الموجب كله برسمه بالاتجاه الموجب فكلمه اي لما بحطه على المحور اكس اي لحالها بتعبر على انه هاي الاحداثي اكس انه هاي الاحداثي اكس للمتجه الجي بتعبر على انه هذا الاحداثي على المح ما بداجي اكتب لك 5 اي يعني الخمسه تمثل على المحور اكس لما اقول لك زائد 3 جي يعني الثلاه تمثل على المحور وا لما اقول لك 2 ي يعني انها تمثل على المحور زد فاذا هاي المتجهات هي عباره عن متجهات مقدارها وحده واحده مقدارها وحده واحده وتعد متجهات الوحده طبعا دائما في الاتجاه الموجب نرسمها دائما في الاتجاه الموجب تمام طيب الان يعني هذا قيمته وحده واحده وهذا قيمته وحده واحده فاذا بدي اطلع قديش قيمه مقداره او صورته الاحداثيه فصورته الاحداثيه هي على المحور واي وعلى المحور زد اصفار لكن على المحور اكس قيمتها واحد عفوا بالعكس على المحور اكس قيمتها واحد على المحور واي صفر وع المحور زد صفر طيب الجي الجي لها قيمه بس على المحور واي اما على المحور زد والمحور اكس اصفار فاذا هي عباره عن صفر واحد صفر ها الصوره الاحداثيه تبعها الك على المحور زد فقط واحد يعني صفر صفر واح طبعا هذا عباره عن شرح نظري لكن احنا اهم شيء بالنسبه لنا نعرف شلون نستخدم المتجهات الاساسيه وين على بالاسئله اذا كان في عندي متجه قيمته مثلا هو عباره عن 3 ا واحد وطلبوا مني كتابه هذا المتجه بالصوره بدلاله المتجهات الوحده الاساسيه بجي بكتبه بهذا الشكل بس بحط له ها اي بحط له ها جي وبحط ل ها ك بصير عندي 3 اي زائد ا 3 اي عفوا زائد 2 جي ئد 3 ك خلص ها هي كتابه المتجه بدلاله متجهات الوحده الاساسيه بس بكتبها بهالطريقه هي وهي مثل ما انتم شايفين يعني مثلا عندك هذا المتجه في له يكتب هذا متجه في كتبناه بدلاله الاي والجي والكي قديش مثلا قيمه قيمته على الاكس 4 ف 4 ضرب اي قديش قيمته مثلا عن محور 3 3 ضرب جي قش ق المحور 2 2 ضرب ك طبعا هذا الامر راح يتعلم الان من خلال الامثله انا بهمني تفهموا شلون تحله بالامتحان عم قوللي اكتب المتجه يو بدلاله متجهات الوحده الاساسيه بسيطه هي بدلاله الخمسه الاولى علىي نضربها با زائد طبعا زائد سالب ثلاثه تمام جي زائد 6 ك طبعا كل بعمله هيك شايفين ويساوي خ اي موجب السالب ناقص 3 جي زائد 6 ك ب الطريقه شايفين نفس هذا المبدا تماما نفس هذا المبدا تماما طيب شو عم يقوللي اذا كان يو يساوي كذا وفي يساوي كذا فاكتب المتجه 2 يو زائد 3 في بدلاله متجهات الوحده الاساسيه بسيطه اليو مضروب ا ها 2 ضرب اي زائد 2 جي ناقص 3 ك حلو زائد ثلاثه مضروبه باربعه اي زائد سب كي ولاحظوا انه الجي مش موجود لانه قيمته صفر قيمه الاحداثي صفر ويساوي اضرب الاثنين بما داخل قوس بصير عندك او خلينا نفك الاقواس ما في داعي الاقواس خلص اين با ها اين اي ا باث جي زائد 4 جي ا بسالب ناص 6 ك الان زائد 3 ب 4 12 اي 3 ب 7 زائد 21 ك ويساوي بجمع الحدود المتشابهه 2 اي و 12 اي ها 14 4 جي و 12 جي 16 زائد 16 جي سالب 6 ك لا لحظه شوي اخطات هون جنا بالثاني مش موجود الجي اصلا انا جمعتها مع مع الاي 4 جي هون ما في ج بضل زي ما هي 4 ج لان ما في عندي جي عندي اي وكي بس سالب س ك و 21 ي اذا زائد 15 ك خلص ها هي ها بطريقه بون كتبت المتجه اللي هو 2 يو زائد 3 في بدلاله متجهات الوحده الاساسيه عم ققول لي اكتب كلا من المتجهات الاتيه بدلاله متجهات الوحده الاساسيه بسيطه يساوي 9 اي زائد صفر جي ناقص 4 كي طبعا ناقص هي عباره عن زائد يعني الاصل القانون شوفوا ها القانون بالاصل هو زائد هذا القانون زائد كله زائد هي الاصل بالقانون فلذلك انت مشان ما تخربط شو بتساوي بدل ها السالب شو بتحط زائد لانه القانون كله زائد ما في سالب السالب بكون قيمه الاحداثي اذا زائد هسا بحط سالب ا ك الان بضبط هاي 9 اي صفر بج صفر ما في داعي اني اكتبها موجب سالب سالب ناقص 4 ك خلص ها ها كتابه المتجه بدلاله متجهات الوحده الاساسيه اللي ه اي وجي وكي عم قوللي ايضا مطلوب مني كتابه المتجه بدلاله هذا المتجه الا بي بدلاله متجه الوحده الاساسيه اول خطوه لازم اكتب اي بي بالصوره الاحداثيه اللي هي عباره عن شو الصوره الاحداثيه اللي هي على الشكل التالي اكس ا ناقص اكس واح بواي ا ناقص واي واح بزد ا ناقص زد واح ويساوي الان اكس ا اللي هي عباره عن سب اكس واح ا وا ا 6 ناص واوا اللي هو سالب واح ناقص ا ناقص 4ب ويساوي ها الصوره الاحداثيه للاي بي 7 ناص 2 5 سالب سالب موجب 6 زد 1 7 سالب س خلص ها هي الصوره الاحداثيه ي بي هسه شو مطلوب مني كتابته بدلاله متجهات الوحده الاساسيه بقول اي بي يساوي 5 اي زائد جي زائد سالب 6 كي ويساوي 5 اي زائد 7 جي ناقص 6 ك لو كتبته من البدايه سالب س ك كمان بصير ناقص 6 يعني مندون ها الخطوه بصير يعني الجواب صحيح ايضا مطلوب مني كتابه 4 ام ناقص 5 اف شو يساوي ها الاربعه مضروبه بسالب ا اي زائد 3 جي ناقص 4 كي تمام ناقص هاي 5 اف الاف هو عباره عن 3 اي ناقص 5 جي زائد 6 كي ويساوي طبعا هي عباره عن اقواس عاديه لما يكون في مركبات بكون اقواس 4 بسالب ا ناقص 8 اي 4 بث 12 ز 12 جي 4 بسالب ا ناقص 16 ك سالب خ ب 3 15 اي سالب بالسالب موجب 25 جي سالب بالموجب سالب 5 ب 6 ك ويساوي الاي مع الاي سالب 8 سال 15 سال 20 23 اي الج مع الجي 12 و2 37 اذا زائد 30 37 جي الكي سالب 16 ناقص 30 ناقص ك عمليه سهله وبسيطه عمليه يعني جمع وطرح مش عارف يعني مش هذك التعقيد طيب ايجاد متجه وحده في اتجاه اي متجه شو معنى هذا الكلام معنى هذا الكلام اذا كان انا في عندي متجه فمطلوب مني اني اطلع متجه الوحده لهذا المتجه هي المقصود فيه ايجاد متجه وحده في اتجاه اي متجه يعني انا لما كون في عندي متجه وبيطلبوا مني ايجاد متجه الوحده تبعه منين بدي اجيبه طيب هو معطيني قيمه وبي فاجد متجه وحده في اتجاه اي بي في عندي ملاحظه انا كنت مش يعني بجوز انا ما وضحتها بس خليني اتاكد منها لانه ما بتذكر اني انا شرحتها اللي هو مقدار المتجه يمكن شرحت لكم اياها والله ما بعرف مقدار المتجه اه مقدار المتجه طبعا نرمز بهذا الرمز قلنا مقدار المتجه هذا الرمز او بهذا الرمز هذا اسمه مقدار المتجه مقدار المتجه بس المفروض يكون في قاعده والله مش عارف هو انا ناسيها ولا مش كاتبها مقدار المتجه خلص يبدو مقدار المتجه طبعا اللي هو عباره عن طوله يعني اظن شرحتلكم اياها اظن اظن احيانا انا وانا بشرح بنسى شو اعطيت طيب الان قلنا اذا انا كان في عندي متجه وطلبوا مني ايجاد متجه الوحده لهذا المتجه كيف اجد ذلك اول خطوه لازم ز اعملها اني اطلع مقدار اكتب هذا المتجه بالصوره الاحداثيه هي اول خطوه بكتب هذا المتجه بالصوره الاحداثيه بعد ذلك بطلع مقدار هذا المتجه اللي هو طبعا قانون البعد بين نقطتين فلذلك اول خطوه بدي اعملها انه انا بدي اكتب المتجه بالصوره الاحداثيه قلنا بهذا الشكل اكس ا كنا نقول ناقص اكس 1 بواي 2 ناقص واي 1 بزد 2 ناقص زد واح ويساوي اكس ا اللي هي سالب 5 ناقص 3 وا 2 16 ناقص 4 زد ا هي 2 ناقص ناقص س ويساوي سالب سب 16 نا 4 فيها 12 2 ئد اذا فيها تسعه اذا هي اول خطوه بعملها اني بطلع الصوره الاحداثيه لمين للمتجه اي بي انتبهوا ها هي اول خطوه الخطوه الثانيه اني بطلع مقدار هذا المتجه اللي هو كنا نقول له بالرمز هذا الشكل مقدار هذا المتجه شو يساوي سوي تحت الجذر اللي هو عباره عن شو مركباته سالب س تربيع ئد 12 تربيع زائد 9 تربيع ويساوي تحت الجذر سالب س تربيع 40 49 12 تربيع 144 9 تربيع يعني 80 81 ويساوي خلينا نجمعه هي 144 وهي 40 49 13 9 1 اجمع لها 81 ها 4 ها 7 ها 2 274 اذا تحت الجذر 270 24 خلنا اشوف قديش جذرها يساوي طبعا وان عم بشوف قديش ها طلع معي انه في عندي خطا بشغله انه سالب خ ناقص 3 سالب ث شايفين عم بطلع انتبهت اذا ها صارت سالب ث فهي صارت 64 60 64 ف بالجمع بيطلع معي 280 89 ويساوي 17 بس هي و انا عم بطلع الجواب اكتشفت انه في عندي خطا بالجمع طيب 289 جذر تربيعي يساوي 17 اذا طلعت الان شو طلعت طلعت ال المتجه بالصوره الاحداثيه وطلعت مقدار هذا المتجه الان راح اطلع متجه الوحده طيب الان شو في عندي انا في عندي بس ملاحظه انه سالب خ ناقص 3 8 هي لازم تكون 8 وهي لازم تكون ثمان وهاي لازم تكون شو 64 اذا صار عندي 280 89 ويساوي 1777 طيب اذا طلعنا متجه بالصوره الاحداثيه وطلعنا مقدار هذا المتجه 17 الان رح اطلع متجه الوحده في اتجاه اذا الان نجد متجه الوحده اللي رح نسميه يو شو رح نسميه يو في اتجاه اي بي كيف نجده الان باستخدام مقدار ال المتجه والصوره الاحداثيه يعني صار عندي يو يساوي بتحط واحد على مقدار المتجه بتقسم على 17 اللي هو المقدار المتجه وتضربه بالاحداثيات اللي هن سالب ث 12 تس ليش لانه ها احداثيات المتجه اي بي ويساوي سالب 8 على 17 12 على 17 و9 على 17 وهذا هو متجه الوحده اللي بدنا اياه بس ها هي فكره السؤال السؤال اللي بعده بوللي اجد متجه وحده في اتجاه كل متجه مما يلي لازم يكون عندي المتجه مكتوب الصوره الاحداثيه ولازم اطلع مقدار هذا المتجه لاحظوا عندي المتجه يو مكتوب الصوره الاحداثيه جاهز معنات شو ظل علي بس اطلع مقدار هذا المتجه تحت الجذر 4 تربيع زائد سالب 3 تربيع زائد 5 تربيع ويساوي تحت الجذر 16 زائد 9 ئد 25 ويساوي تحت الجذر 25 و9 36 لا عفوا و1 50 اذا يساوي 50 تمام شو يساوي يساوي 50 25 و9 34 بالضبط 50 طيب الان بدي اطلع المتجه يو مثلا اللي هو عباره عن واحد على جذر 50 باعتبار هذا اسمه يو خلينا نسميه هذا في نسميه شو نسميه في متجه الوحده ل انا بدي اطلع متجه الوحده لمتجه يو فراح اسميه في شو راح اسميه في واحد على جذر الخم ب 4 سالب ثلا وهاي خم ويساوي 4 على جذر الخ سالب على جذر الخم خ على جذر الخ طبعا تخلص اذا بدك من جذر الخم اللي موجود بالمقام بانك تضرب المقامات كلها بجذر الخ اذا حبيت او خليها زي ما هي طيب انا عندي الشعاع في او متجه في ومطلوب مني ايجاد متجه المتجه طيب اول خطوه لازم اكتبه بالصوره الاحداثيه بالصوره الاحداثيه هو عباره عن 15 سالب 17 صوره الاحداثيه الان بطلع مقدار الشعاع في ويساوي تحت الجذر مربع الث 64 مربع ال 15 225 225 اتاكد اذا مربع ال 15 مزبوط طيب زائد مربع سالب 17 289 ها 89 ويساوي تحت الجذر بعد ما اجمع القيم ها كلها مع بعضها بطلع معي 570 78 طبعا نقدر نكتبها على شكل 17 بجذر طبعا بتعرف انت بالتحليل هي الان شو بدنا الان احنا بدنا نكتب يو اللي هو متجه الوحده رح نسميه يو هو عباره عن واحد على المقدار اللي هو 17 بجذر 2ن بالاحداثيات اللي حطينا هي ثمانيه 15 سالب 17 ويساوي 8 على 17 بجذر الا 2 15 على 17 بجذر 2 سالب 17 على 17 بجذر 2 طبعا لاحظ انت شو في عندك في عندك ال 17 ها مع 17 بتروح تبسط بصير عندك على 17 بجذر ب 15 على 17 بجذر الاثن سالب واحد على جذر طيب طبعا قنا بالنسبه بالنسبه لشو في عندي خطا اسف شايفين انا برجع بدك الاخطاء ها 50 وهاي 50 وهاي 50 وهاي 50 وطبعا 50 اصلا هي عباره عن شو 25 ضرب 2 يعني 5 بجذر 2 نرجع ها شفتوا ب بدي ارجع انا لورا صار عندي 4 على 5 بجذر 2 سالب 3 على 5 بجذر 2 هاي 5 على 5 جذر الاثنين في اختصارات اربعه ها ما فيها اختصارات هي 4 على 5 بجذر 2 في عندي سالب 3 على 5 بجذر 2 الاختصارات هي هون الخمسه مع الخمسه بتروح 1 على جذر 2 طبعا تصحيح صار متاخر شويه هسا انا في عندي ملاحظه انه انت اصلا معطى الشعاع في بالاحداثيات تبعه فبقدر اكتبها ها اذا بدي بهذا الشكل ها يعني بكتبها بهذا الشكل نفس ما كانت موجوده يساوي 8 على 17 بجذر اي زائد 15 على 17 بجذر جي ناقص على جذر 2 ك بقدي اكتبها بهاي الصوره كمان باعتبار ان انا الفي هاي ال معطاه بهذا الشكل تمام بقدر ارجع اكتبه بهذه الصوره اذا صرنا عند السؤال سي ايضا لازم اكتب الاي بي بالصوره الاحداثيه اللي هي عباره عن اكس ا ناقص اكس واح بواي ا ناقص واي وا بزد ا ناقص زد وا ويساوي خلي نكتب فورا اككس ا 3 ناقص ناقص وا ا 3 ناقص ا سالب واح 8 ناص 6 2 والان بطلع مقدار المتجه اي بي تحت الجذر ها اكس طبعا باعتبار انه الاحداثيات موجوده عندي فما في داعي احط اكس ا واكس واح بحط فور الاحداثيات يعني 4 تربيع زائد سالب واح تربيع زائد 2 تربيع ويساوي تحت الجذر 16 زائد 1 زائد 4 اذا ويساوي تحت الجذر 20 21 16 و2 21 طيب الان خلينا نطلع متجه الوحده اللي هو يو واحد على المقدار اللي هو جذر 2 بالاحداثيات اللي هن اربعه سالب واحد وهاي اثنين ويساوي 4 على جذر ال 2 سالب واح سالب واح على جذر ال 21 2 على جذر ال 21 وخلص هذا هو متجه الوحده في اتجاه اي بي هذا عباره عن متجه الوحده في اتجاه اي بي اذا الفكره بطلع اول شيء بكتب المتجه بالصوره الاحداثيه بطلع مقدار هذا المتجه بقسم احداثيات على مقدار المتجه خلص ها هي الفكره اذا كان هذا اخر سؤال عنا انتهى الدرس بلتقي فيكم ان شاء الله بالدرس القادم والسلام علكم رحمه الله واته