32 أتدرب وأحل المسائل 24 1 المتجهات في الفضاء توجيهي علمي صناعي

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته رح نحل اسئله اتدرب واحل المسائل لدرس المتجهات في الفضاء والسؤال اعين كلا من النقاط الاتيه في نظام الاحداثيات ثلاثي الابعاد ثلاثي الابعاد يعني ثلاث محاور نرسم اول شيء المحاور الثلاثه هاي مثلا نفرض ان هذا هو عباره عن اكس تمام وهذا عباره عن زد وطبعا باعتبار عفوا اكس وواي هذا واي هذا اكس وهذا واي الزد باعتباره موجب ما في سالب نرسمه بس منين نرسمه بس من الاعلى نرسمه فقط من الاعلى هذا هو عباره عن زد طيب اذا هذا هي اكس وهذا واي وهاي زد طبعا لو في عندي زد سالب بنزله كمان للاسفل اول شي منعين على الاكس رقم ا العدد اربعه من حسب تقسيمات ها واحد ا لا ها اربعه على الواي خم واحد اثنين لا اربعه وها خ والان بوصل بين هاي نرسم متوازي اضلع من هو الموازي نرسم للواي تمام ومن الواي منرسم موازي لمين لاكس طبعا الزوا بمحوها انتم اذا هاي النقطه شايفينها هي عباره عن احداثي اكس واي الان بدي الزد الزد هو ثلاث برسم من ها النقطه موازي لزد موازي لشو موازي لزد طبعا انا بدي تعتبر انه دائما زوائد من الخطوط تمحيها انت عندك الان بعين على هذا الموازي لزد ثلاث ها واحد ها واحد مثلا ها اثنين وهاي ثلاث بتكون هاي هي النقطه اللي انا بدي اياها طبعا بقدر انت شو تساوي الان طبعا باعتبار ان انا يعني عم برسم على سبوره مختلفه شويه فجي برسم خط الان ها شايفين ها هذا هو صار عندي ها هي النقطه اللي انا بدي اياها اللي هي عباره عن اربعه خمسه ثلاث ها نقطه بالفضاء السؤال اللي بعده نفس الشيء بنرسم كمان المحاور باعتبار ها المحاور فيها سالب فبسم الزد سالب شايفين باعتبار السالب الزد فيها سالب فسم الموجب والسالب ها بت محاور يعني الان على الاكس منعين سالب ا باتجاه السالب يعني ها واحد وهاي 2 وع الوا 3 باتجاه الموجب ها اتجاه الموجب للوا لانه ها اكس عفوا ها اكس ها واي ها طبعا شو ها عباره عن زد الان بعين على الوا ها واح وها ا وها الوا الرسم طبعا متوازي اضلاع طبعا بين ها النقطه وبين ها النقطه متوازي اضلاع بكون ها عباره عن اكس واي زد الان لما بدي ارسم اعين سالب خ على الزد برسم بالاتجاه السالب وليس بالاتجاه الموجب لانه في سالب فبسم خط موازي بهذا الشكل ل زد وبعين عليه سالب خمسه هي واحد اثنين ثلاث اربعه وهاي سالب خم بتكون ها هي النقطه اللي انا بدي اياها اللي هي عباره عن سالب اثين ثلاث سالب خم هي النقطه السؤال رقم ثلاث نفس الشيء كمان بعين المحاور الان بعين اربعه على اكس واحد طبعا هي هي اكس وهاي واي وهاي زد واحد اين ثلاث اربعه على واي صفر يعني هي الصفر فاذا تكون ه النقطه اللي هي عباره عن الواي صفر والاكس اربعه فبتكون هي هي النقطه دائما لما بتكون الواي صفر بيكون النقطه هاي واقعه على اكس لما تكون الاكس صفر وواي له قيمه بتكون واقعه على واي الان بدي احدد زد بالاتجاه السالب لتحت يعني بدي احدد قديش سالب ثلاثه يعني باخذ من هون موازي وبعين عليه سالب ثلاث ها واحد ها اثنين وهاي سالب ثلاث فبتكون طبعا ها عباره عن النقطه اللي هي اربعه صفر سالب ث تمام هاي عباره عن اربعه هون وه هي على زد سالب 3 شلون بعرف لو عملت موازي بها الطريقه شايف بتكون هاي هي واحد ا طبعا ها واحد ا ثلا طبعا في عندك مقياس انت بكون ماشي عليه مسطره او اي شي في هذا السؤال بقول لي اجد الطول واحداثيات نقطه المنتصف للقطعه المستقيمه التي اعطي طرفاها في كل مما ياتي عندي نقطتين النقطه الاولى نسميها والنقطه الثانيه رح نسميها لانه قطعه مستقيمه محدده بتكون بنقطتين فاذا طول اي بي يساوي تحت الجذر هذا القانون اللي هو عباره عن اكس اثنين ناقص اكس واح تربيع زائد واي ا ناقص واي واح تربيع زائد زد ا ناقص زد واح تربيع ويساوي تحت الجذر نعطي قيم الان هاي عباره عن اكس واحد واي واحد زد واح وهاي اكس ا وهاي واي ا وهاي زد ا فاذا اكس ا يعني خ ناقص 3 تربيع زائد 4 ناقص سالب ا تربيع زائد 2 ناقص 8 تربيع ويساوي تحت الجذر 5 ناقص 3 2 مربعها عه زائد سالب السالب موجب ا زائد 2 6 مربعها 36 زائد 2 - 8 سالب س مربع ح 36 ويساوي تحت الجذر 36 و 36 72 ورب 76 اذا هي 70 76 هذا هو طول القطعه المستقيمه اما نقطه المنتصف بسميها ام مثلا فهي عباره عن اكس واحد زائد اكس ا على ا هي قانون بواي واح زائد واي ا على 2 بزد واح زائد زد ا على 2 شايفين والان بعوض بالاحداثيات ويساوي اكس واح 3 زائد اكس ا 5 على ا وا وا سالب ا زائد 4 سالب ا زائد 4 على 2 8 زائد 2 على 2 ويساوي 3ز 5 8 على 2 4 سالب ا زائد 4 2 على 2 فيها بوا 8ز 2 10 على 2 فيها 5 اذا ها هي نقطه المنتصف 4 1 5 سؤال خم ايضا مطلوب مني ايجاد طول ه القطعه المستقيمه نفرض ان اي هي عباره عن سالب ا س صفر سمي اي مسمى بتحب انت بس احنا بسمي اي بي لانه اسهل علينا استخدامها فاذا ايي داعي اكتب القانون مره ثانيه خ صرنا نعرفه هو عباره عن اكس ا هاي 2 ناقص اكس واح اللي هي سالب ا تربيع زائد واي ا اللي هي سالب خ ناقص واي واح س تربيع زائد زد اثلا ناقص زد واح اللي هي صفر تربيع ويساوي تحت الجذر طبعا سالب السالب موجب 2 ز 2 4 مربعها 16 زائد سالب خ سالب س سالب 12 مربعها 144 دائما موجب لانه في تربيع 3 نا 0 3 مربعها 9 ويساوي تحت الجذر طيب 100 عندك اله حاسبه على السريع بتحسبها انت وهي 16 ها فيها صفر وا خ 6 160 و9 169 169 160 69 ال 169 هي مربع العدد 13 الان النقطه ام المنتصف تساوي اكس وا + اكس2 يعني س-2 + 2 على y1 + y2 + س-5 على 2 زد واح صفر زائد زد 2 على 2 ويساوي سالب ا زائد ا صف على ا صف س ناقص 5 ا على ا فيها بواحد صفر زائد ث على ا 3 على ا يعني واحد ونص بتكون ها هي نقطه المنتصف سؤال رقم 6 نفرض ان اي تساوي 12 8 سالب خ وان ب هي عباره عن سالب 3 6 س اذا ب تساوي تحت الجذر طبعا قلنا ها اكس واحد وهاي واي واح وهاي زد واح ها اكس ا ها وا ا وهاي زد ا اكس ا ناقص اكسوا يعني سالب 3 ناقص 12 تربيع زائد واي 2 6 ناقص وا وا 8 تربيع زائد زد 2 7 ناقص ناقص 5 والكل طبعا تربيع ويساوي تحت الجذر سالب 3 ناقص 2 سالب 15 مربعها 225 زائد 6 نا 8 سالب ا مربعها 4 زائد س سالب وسالب موجب 7 ئ 5 12 مربعها 1444 ها الاله الحاسبه اذا 20025 زئ 4 زئ 144 40 يساوي 373 اذا تساوي تحت الجذر 37 3 بس هذا ما له مربع ططلع فيه فواصل نقطه المنتصف ام تساوي اكس وا ئ اكس ا يعني 12 زائد سالب 3 على ا ايضا وا واح اللي هي ثمانيه زائد واي 2 6 على 2 زد واح سالب خ زائد لا سبعه موجبه داع الاقواس زائد س على 2 ويساوي نقطه المنتصف بتكون على الشكل التالي 12 بروح منها ثلاث شو بضل عندي بظل عندي ت على ا اذا 9 على ا يعني 4 وص 8 زا 14 على ا فيها س سالب خ ئ س فيها ا على ا فيها بواحد اذا بتكون ها هي نقطه المنتصف يعني احداثيات نقطه المنتصف سؤال رقم سبعه ايضا نفرض ان سالب خ سالب 8 4 وان 3 ا سالب س فبتكون اي بي تساوي تحت الجذر اكس ا يعني ثلا ناقص اكس واحد سالب خ تربيع زائد سالب ث اي ناقص اين هي اثنين طبعا ضبطها ناقص ا تربيع زا سالب س اللي هي زد ا ناقص 4 تربيع ويساوي تحت الجذر لا طبعا سالب سالب موجب 3 زائد 5 8 مربعها 64 زائد سالب ا ناقص ا سالب ع مربعها 100 زائد سالب س سالب ا كمان 10 مربعها كمان 100 ويساوي 100 264 تحت الجذر 2 6 4 264 الان نقطه المنتصف تساوي اكس واح اللي هي سالب خ زائد اكس ا 3 على 2 واي واح سالب 8 ئ وا 2 على 2 وزد وا زائد زد ا والكل على ا وتساوي سالب خ زائد 3 سالب ا على ا سالب واح سالب ث ز ا سالب س على ا سالب 3 4 ناقص 6 سالب ا على 2 سالب واح بتكون ها هي نقطه المنتصف في هذا السؤال بيقول لي امثل كلا من المتجهات الاتيه بيانيا في الفضاء عندي هذا المتجه مكتوب بالصوره الاحداثيه طبعا اول خطوه لازم نعملها نرسم المحاور وباعتبار في عندي سالب ال الزد في بس موجب خلص ما في داعي اني احطه باتجاه سالب مشان اسهل علي بالرسم طيب ها عباره عن اكس ها واي وهاي زد اول شيء على الاكس عندي سالب ثلاث باتجاه السالب هي واحد اثنين هي سالب ثلاث سالب ثلاث على الواي سالب اربعه هي الواي وهي السالب اربعه واحد اثنين لا ا الان برسم من هون طبعا موازي من هون بوازي طبعا خليني ارسمه بطريقه ادق شويه هذا بده يكون موازي الى ي من هون بده يكون موازي الى زد تمام ها هي النقطه فتكون ها النقطه اللي هي نقطه بين اكس وواي الان بدي ارسم زد زد موجب اذا الاعلى زد الى الاعلى بمقدار قديش بمقدار خمس وحدات اذا برسم من هون الى الاعلى وبعين عليه خمس وحدات ها واحد اثنين ثلاث اربعه خلينا نقول هي خمسه طبعا رسمنا كله عباره على رسم يعني توضيحي يعني اكثر من ما هو دقيق بالمسطره بجوز يطلع معك الافضل تقسم ها الى وحدات متساويه لو رسمت ب الطريقه كمان ان شاء الله تكون اجابتك صحيحه المهم تكون الابعاد واحده على كل المحاور الابعاد واحده على كل المحاور الان بدي ارسم المتجه المتجه برسمه من هذا المركز لعند ها النقطه يكون هذا هو متجه او خليني ارسم لكم اياه بلون ثاني مشان يبين المتجه طبعا لانه انا برسمه بداله لا هذا هو المتجه المطلوب اذا سالب سالب ا خم مجاه الموجب بون هذا هو المتجه المطلوب وبتكون ها النقطه اللي انا طلعتها اللي هي عباره عن سالب 3 سالب ا 5 ها النقطه اذا مطلوب مني تمثيل هذا المتجه خلنا اول شي ارسم المحاور بعتبر زد في سالب فانا برسمه ها الصوره ها اكس ها واي ها ز اثنين باتجاه الموجب على اكس ها واحد وهي اثين باتجاه الموجب سالب اتجاه السالب على واي هي هي واحد وهي اثنين وهي ثلاث من هون طبعا برسم توازي اضع مشانا مع القطين بعضهن النقطه ها النقطه اللي هي ا سالب ثلا الان بعين سالب ارب باتجاه السالب هذا الاتجاه بين عليه سالب اربعه هي واحد اثنين ثلاث وهاي اربعه والان برسم المتجه لون احمر من ها النقطه شايفين هذا هو عباره عن المتجه المطلوب اللي احداثيات طبعا النقطه هاي اين سالب ثلا سالب ا ها النقطه ف بوصل بين مركز نقطه الاصل وما بين النقطه المحدده تكون هي نهايه المتجه طيب كمان مطلوب مني تمثيل هذا المتجه زد فيها سالب اذا برسمه بالاتجاه السالب كمان هي اكس ها واي وهاي زد اول نقطه سالب ثلاه باتجاه السالب على اكس ها واحد 2 ها ثلاث خمسه بالاتجاه الموجب على واي ها واحد اثنين ثلاث اربعه وهاي خمس طبعا ممكن ان اخذ متوازي اضلاع بهذا الشكل موازي يكون يكون موازي لاكس لواي ومن هون لازم يكون الى اكس فقاطع بنقطتين ها النقطه بتقاطع بنقطه حده مش نقطتين الان برسم زد باتجاه السالب سالب اين يعني نازل الى الاسفل مقدار سالب اين ها واحد وهاي اثنين والان بوصل بين نقطه الاصل هاي بدي اخذ طبعا السهم وهاي النقطه اذا بلكم باللون الاحمر ها اللون الاحمر مشان تميزو طيب اذا هذا هو المتجه المطلوب وها النقطه اللي انا عينتها هي عباره عن سالب ثلا خ سالب ا اول خطوه بكتب المتجه بالصوره الاحداثيه اللي هي ب الشكل صور احداثيه هو سالب خ ثلاث اربعه والان بقدر انا امثله بسهوله زد موجب اذا برسم بس بالاتجاه الموجب افضل طيب الان نمثل ها النقطه على كل المحاور هاي عندي اكس هاي واي وهاي زد سالب خ بجاه السالب ها واحد اثنين لا ا ها سالب خ ثلا على الواي اتجاه الموجب ها واحد ها اثنين وها ثلا والان بوصل نرسم متوازي اضلاع مشان يتقاطع بنقطه تمام هي النقطه برسم زد باتجاه الموجب الى الاعلى هذا اتجاه للاعلى وبعين عليه اربعه اربع وحدات هي واحد اثنين ثلاث وهاي اربعه وحدات والان برسم المتجه وباللون الاحمر عان نميزه هذا هو المتجه المطلوب في السؤال 12 مطلوب مني ان امثل المتجه المحدد ب نقطتين اي وبي فاذا اول خطوه بحدد نقطه بعدين بحدد نقطه وبوصل بين النقطتين بيكون بدايه الشعاع او بدايه المتجه هو ونهايه المتجه هو فاذا اول خطوه بدنا نعملها بدنا نرسم المحاور او ثلاثيه الابعاد وباعتبار انه الزد فقط كله موجب فما في داعي اني ارسمه بالاتجاه السالب خليه بس بالاتجاه الموجب طيب خلينا نحدد اول نقطه اللي هي اي اواوا اربعه على المحور اككس هي واحد اثنين ثلاث عه واحد على المحور وا باتجاه الموجب ها الواحد والان بوصل بعمل متوازي اضلاع موازي بكون موازي ايوا بهي الشكل ومن هون برسم موازي تقاطعا في نقطه تكون هي النقطه هي اكس واي الان مطلوب مني واي بمقدار واحد شايفين بدي اطلع للاعلى بمقدار واحد لو طلعت للاعلى بمقدار واحد راح يتقاطع بها النقطه رح تكون ها النقطه واقعه على المحور ها النقطه اللي هي عباره عن 4 1 واحد الان بدي النقطه النقطه سالب ثلاه عن محور اكس هي واحد هي اثنين هي ثلاث 6ه على المحور وا باتجاه الموجب هي واحد اثنين ث اربعه خمسه 6ه برسم الان متوازي اضلاع ومن هي النقطه هذا الشكل بتكون هي نقطه تقاطع اكس واي الان زد ثلاثه باتجاه الموجب للاعلى بمقدار ثلاثه هي واحد وهي اثنين وهي ثلاث اذا هي النقطه اللي هي ب سالب ثلا س ثلاث والان بوصل بين هاتين النقطتين بين ها النقطه عفوا ها بوصل باللون الاحمر بين ها النقطه وهاي النقطه وطبعا باعتبار انه هاي نقطه البدايه نقطه النهايه بيكون هذا هو المتجه بهذا الشكل شايفين هذا هو المتجه الذي يصل ما بين النقطه اي والنقطه اذا اول خطوه بحدد النقطه اي بعدين بحدد النقطه ب بنوصل بينهن ب الصوره سؤال 13 ايضا مطلوب مني ان امثل المتجه جي اتش المحدد بالنقطتين جي وش اول شي طبعا راح نرسم الاحداثيات الثلاث ها اكس وهذا طبعا ح نمثله واي وهذا زد اذا هاي اكس هذا اكس هذا واي وهاي زد بمثل النقطه الاولى اللي هي جي اللي محدده بالثلاثيه واحد سالب 3 خ واحد على المحور اكس هي واحد على المحور اكس الموجب ليش لانه موجب سالب ثلا على المحور واي اتجاه السالب ها واحد ها اثنين وهي ثلاث ونرسم طبعا مثل ما قلنا دائما متوازي اضلاع من هون شايفين كون موازي هذا الشكل ومن ها النقطه برسم موازي ايضا ل فبتكون هي النقطه هي اكس واي الان بدي ارسم الزد زد موجب يعني باتجاه الموجب للاعلى يعني ز يكون موازي للمحور زد تمام الان بعين عليه خمسه هي واحد اثنين ثلاث اربعه ها هي ها النقطه اذا ها هي النقطه اللي هي ج بعين الان النقطه اتش صفر على المحور اكس هي صفر على المحور واي اربعه باتجاه الموجب هي واحد اثنين ثلاث هي اربعه اذا هي النقطه لانه الاكس تبعها صفر فبتكون واقعه على المحور واي الان من ها النقطه برسم زد بالاتجاه السالب للاسفل يعني انا رسم هذا الخط مشان تعرفوا ان راح امشي عليه يعني مش ترسمه انت بحط المسطره وبتعين الاثنين اذا ها واحد وهاي اثنين اذا ها النقطه اللي هي اش الا احداثياتها صفر ا سالب ا الان بوصل بين هاتين النقطتين بين ها النقطه وهاي النقطه اذا بوصل بين لا عفوا بدي بدي اخذ هذا السهم باعتبار بدايته من عند اش فهي البدايه تبعه وهاي النهايه تبعه عند اتش بدايته عند جي ونهايته عند اش بكون هذا هو المتجه جي اتش مثلته بهذه الطريقه طيب في هذا السؤال بيقول لي اجد الصوره الاحداثيه والمقدار للمتجه اي بي الذي اعطيت نقطه بدايته هي نقطه بدايه ونقطه نهايته في كل مما ياتي الصوره الاحداثيه للمتجه اي بي يكتب بهذه الطريقه اكس اين ناقص اكس واحد واي ا ناقص واي واح زد ا ناقص زد وا ها الصوره الاحداثيه فاذا اي ب نكتبه بعد التعويض اكس ا اللي هي سالب ثلا ناقص اكس واح ا واي ا اللي هي ا ناقص واي واح 6 زد ا 5 ناقص زد واح ويساوي سالب ث سالب ا يعني سالب سب 2 ناقص 6 سالب ا 5 ناقص كمان سالب ا اذا الصوره الاحداثيه للمتجه اي بي هي اي بي يساوي سالب سب سالب ا سالب ا وطبعا الجواب هون كافي هذا خص بعبر عن اجابه الان مطلب مني الذي اعطيت شو مطلوب مني ايجاد والمقدار مقدار المتجه مقدار المتجه يا احباب اللي هو بيكتب ها الصوره يساوي تحت الجذر في مربع واحد زائد في مربع ا زائد في مربع ثلا طبعا المقطوط فيه ها الفي واحد وهاي الفي اثنين وهاي الفي ثلا ويساوي تحت الجذر سالب سب تربيع زائد سالب ا تربيع زائد سالب ا تربيع ويساوي تحت الجذر سالب س تربيع 49 سالب ا تربيع 16 وسالب ا تربيع 16 ويساوي تحت الجذر ال 49 اجمع لها 32 اذا 81 8 81 ويساوي ت جذ التربيعي 81 9 هذا هو مقدار المتجه ايضا مطلوب مني كتابه الصوره الاحداثيه لهذا المتجه اكس ا 6 ناقص اكس واح سالب ث وا 2 3 ناقص واي 1 5 زد 2 2 ناقص زد واح س ويساوي سالب السالب موجب 6 8 14 3 نا 5 سالب ا 2 - 7 سالب خ فاذا اي بي يساوي 14 سالب ا سالب 5 الان مطلوب مني كتابه مقدار المتجه اي بي ما راح اكتب القوانين كتبته بالسؤال الاول راجع السؤال الاول بتشوفن في مربع يعني 14 في واحد مربع 14 مربع زائد سالب ا تربيع زائد سالب خ تربيع ويساوي تحتل الجذر ال 14 تربيع يعني 190 96 زئ س-2 تربيع 4 ئ س-5 تر2 25 فاذا 190 96 اجمع لها 20 29 بضل عندك 5 باليد واح 10 و 2 12 باليد 1 225 اذا يساوي تحت الجذر 220 25 وال 225 اظن تساوي 15 خلينا نتاكد ها 225 وه الجذر التربيعي تبعها 15 نعم 15 ها هذا هو مقدار هذا المتجه ايضا مطلوب مني كتابه هذا المتجه بالصوره الاحداثيه بدي ارجع اكتب القانون تبع الصور الاحداثيه مشان لانه في بعض الطلاب بينسوه هي اكس ا ناقص اكس واح واي ا ناقص واي واح زد 2 ناقص زد واح ويساوي اكس ا يعني 4 ناقص 12 واي ا يعني 1 ناقص سالب خ زد ا سالب وا ناقص اربعه ويساوي 4 - 12 سالب 8 سالب سالب موجب واح زد خ 6 سالب واح سالب ا يعني سالب خ اذا ها هي الصوره الاحداثيه للمتجه اي بي الان بدي اكتب مقدار هذا المتجه هذا بعبر عن مقدار المتجه واللي هو عباره عن في تربيع واح زائد في تربيع ا زائد في تربيع ثلا ها في واحد وهاي في اين وهي فيث ويساوي تحت الجذر سالب 8 تربيع زائد 6 تربيع زائد سالب خ تربيع ويساوي تحت الجذر سالب ث تربيع يعني 64 6 تربيع 36 سالب خ تربيع 25 ها الاله حاسبه اذا ها 60 64 زائد 30 36 ز 20 25 يساوي 125 اذا يساوي تحت الجذر 120 25 وطبعا 125 هي عباره عن 25 ضرب 5 ويساوي 5 جذر الخم هذا هو مقدار هذا المتجه في السؤال 17 اول شيء رح اكتب الصوره الاحداثيه لهذا المتجه اكس ا اللي هي 10 ناقص اكس واح اللي هي 24 وا ا اللي هي 6 ناقص واي واح اللي هي سالب ث زد ا 3 ناقص زد واح اللي هي 10 ويساوي 10 ناص 24 سالب 14 6 سالب السالب موجب 6 زائد 8 كمان 14 3 ناقص 10 سالب س اذا ها هي الصوره الاحداثيه لهذا المتجه الان بكتب مقدار هذا المتجه تحت الجذر بجمع في مربع واحد اللي هي ها سالب 14 تربيع زائد 14 تربيع زائد سالب س تربيع ويساوي تحت الجذر 190 96 ئ 190 96 تربيع ال 14 ئ 40 49 خلينا نجيب الاله حاسبه ونجمع 190 96 زئ 190 96 زائد 40 49 يساوي 441 تحت الجذر 4 4 1 الجذر التربيعي لها قديش 21 سبحان الله ها الارقام شوفوا ها الارقام يعني بتحس انه في لها دلالات لانه انت عندك جذر 144 يساوي 12 شوفوا سبحان الله ال 441 الجذ تربيعي تبعها 21 ال 144 الجذر تبعها 12 ها من من عجائب الارقام سبحان الله بس ها يعني هيك حبيت الف انتباهكم الها اذا هذا هو مقدار هذا المتجه سؤال 18 بوللي اذا كان ا اي بي مثلثا فيه او اي يساوي اي ووي خلينا نرسم اول شي مثلث افضل ارسم لكم المثلث طبعا انا بدي مثلث انا ارسمه مثل ما بدي لانه هذا المثلث عفوا لا خليني ارسمه بشكل افضل من هيك راح ارسم المثلث عباره عن مستقيمات معلش واوصل بينها لانه هذا مثلث يعني لا على تعيين ارسم مثلث كيف ما شئت هذا خليني اسميه او اي هذا او وهذا اي تمام تمام وفي عندي اوي ارسمه شلون ما بدك المهم انه يعبر عن مثلث ها راح ارسمه هيك اذا هذا عباره عن او بي بوصل بين ها النقطتين مشان تصير مثلث عندي هذا هو مثل مثلث المثلث مش محدد لي هو الاطوال قديش بالضبط يعني معطيني انه الاو اي قيمتها يعني بهذا الاتجاه شايفين لما يقول لك اي يعني من الى هذا الاتجاه المتجه قيمته طيب وو بي يعني من او الى بي هذا الاتجاه قيمته بي ها ه بقول لي والنقطه سي هي منتصف اي بي منتصف هذا الضلع ولتكن ها هي النقطه سي خ اوصل ه شو مطلوب مني فاكتب المتجه او س يعني اوصل ما بين او وما بين س تمام مطلوب مني اكتب المتجه او س يعني هذا الاتجاه تبعه ها بدايته نهايته او س يعني لو قاللي س بحط السهم بهذا الاتجاه بس لما قاللي او س بده بهذا الاتجاه بدلاله اي وبي اول خطوه الاو مثل ما انتم شايفين ها هي الاو س هي عباره عن شو الاو هي او س هي عباره عن او اي زائد اي س صح هي عباره عن او اي حسب المحصله زائد اي سي اذا او س هو عباره عن يعني هذا المتجه زائد هذا المتجه فبيكون او س هو المحصله تبعه معروف انه اي شعاعين او متجهين ل محصله عندي مثلا هذا متجه وهذا متجه فبيكون هذا عباره عن المحصله تبعه فبيكون هذا المتجه هو عباره عن هذا المتجه زائد هذا المتجه طيب الان اذا او س يساوي الاو اي وينها هيها او اي شو قيمتها قيمتها اي هيها قيمتها اي زائد الي س باعتبارها منتصف اي بي فهي نصف ال بي اذا ما علي غير اطلع قيمه الاي بي واعوض بهاي المعادله الان الاي بي شو هو هي الاي بي اي بي هي عباره عن ao زائد اوي اذا هي عباره عن زائد او بي صح الي بي هي عباره عن ao زائد اوي لما اقول لك اي بي ابدا من عند البدايه من هون ao زائد بي طيب الان ال ao عكس يعني بقول لك من اي الى عكس الاو اي اذا هو سالب اي ليش ماشي باتجاه العكسي عكس هذا المتجه عكس اتجاهه زائد اوي مع الاتجاه يعني زائد بقدر اكتبه انا طريقه اني اكتب البي بالاول باعتبارها موجبه ناقص اي ما في اي مشكله الان بعوض قيمه الاي بي وين بعوض بهاي المعادله بصير عندي ان او سي هي عباره عن اي ها زائد نصف افتح قوس بي ناقص بقدر ابسط اكثر من هيك انا ويساوي زائد نصف ناقص نصف هي نص ضرب سالب اي الان ناقص نص اي بطرح الم المعاملات بصير عندي 1 على 2 اي زائد 1 على 2 بي طلع الواد على ا على عا مشترك ا اذا حبيت بصير عندك زائد ب به الصوره ولو خليته بهاي الصوره كمان الاجابه صحيحه اما بهاي او ها الصوره حسب ما انت بتحب تختصر او كمان اذا كان سؤال دوائر يعني يجيبلك اياها الاجابه بها الصوره احتمال في هذا السؤال عم قوللي يمثل الشكل جاور اللي امامنا متوازي اضلاع هو عباره عن بي كيو ار اس الذي تقع فيه النقطه ان على اس كيو حيث اس ان شوفوها اس ان هاي اس ان هذا الطول على هذا الطول اللي هو ان كيو شو يساوي يساوي 3 على ا طيب وبي اس هذا حسب هذا الاتجاه يساوي بي وبي كيو يساوي اي شو مطلوب مني اكتب اس كيو بدلاله اي وبي اول شيء مثل ما انتم شايفين الاس كيو الاس كيو هي عباره عن اس بي زائد بي كيو ويساوي اس بي شايف عكس الاتجاه سالب بي تمام والبي كيو زائد اي يعني بقدر اكتبه على شكل اي ناقص ي هطلب الاول بالطلب الثاني اللي هو رقمه 20 بوللي اكتب ان ار بدلاله اي وبي وين ان ار ها الن ار خلينا نرسمه الن ار هذا هو الن ار مطلوب مني ايجاد ان ار بدلاله اي وبي طيب شو يساوي ار هات نشوف شو في احباب ان ار اما بتكتبه على شكل ان كيو زائد كيو ار ها طريقه او ان اس زائد اس ار اختار اي طريق بدك اختار ه الطريق اللي هو عباره عن ان كيو تمام زائد كيو ار راح اختار هذا الطريق ان كيو زائد كيو ار اذا الكيو ار سهل هو نفسه البي نفسه الكيو ار لكن ال ان كيو هذا اللي انا بدي اطلعه منين بطلعه بطلعه من علاقه ان اس كيو هو عباره عن اس ان زائد ان كيو انا عندي ان اس كيو تساوي اس ان زائد ان كيو انا بدي كيو ومنه الاس كيو شو تساوي هي طلعتها انا اس كيو هي عباره عن اي ناقص بي هي اي ناقص ب تمام ويساوي الاس من وين بجيبها بجيبها من ها العلاقه شوفوا ها من ها العلاقه ها علاقه بقوللك ان اس ان تساوي شو تساوي ثلاثه على ا ان كيو بالضرب التبادلي بالضرب التبادلي اذا بها بصير عندي لا بدل اس ان بكتب بدل ها يعني بكتب على ا ان كيو زائد ان كيو هي ها بس انا عوضت عوضت بدال الاس كيو با ناقص ب عو ب ان بث على كيو ومنه فان اي ناقص ب شو يساوي 3 على 2 زائد 1 يعني لو وحدت المقامات بصير 2 على 2 يعني 5 على ا 5 على ا ان كيو ومنه فان ان كيو تساوي 2 على 5 قسم الطرفين على 5 على ا يعني باي ناقص ي هي قيمه ان كيو وين بعوض بعوض بها العدده بصير عندي ان ان ار تساوي اللي هي مطلوبه مني ان كيو اللي هي عباره عن ا على خ اي ناقص بي تمام زائد كيو ار قلنا الكيو ار شو تساوي يو ار شايفين كيو ارتب متوازي اضلاع هو نفسه البي اس يعني بي زائد بي وهاي البي الان شو بنعمل الان ببسط 2 على 5 اي ناقص 2 على 5 بي ضربته طبعا بما داخل القوس زائد بي ومنه الجواب النهائي راح يكون على الشكل التالي ويساوي 2 على 5 اي طبعا سالب ا على5 زائد بيحد المقامات بصير هي 5 على خ بروح من اثنين بظل عندي 3 على خ زئ 3 على 5 بي تمام اذا ها هي بتكون قيمه ان ار بدلاله اي وبي في هذا السؤال بيقول لي اذا كان المتجه مكتوب بالصوره الاحداثيه والمتجه اف مكتوب بدلاله المتجهات الاساسيه وكان اي مكتوب بصوره الاحداثيه فاجد كلا مما ياتي 3ث اي يعني 3 ضرب المتجه اي زائد 4 ضرب المتجه اف اول شيء خليني اكتب متجهات كلها مشان ظلها امامنا بالصوره الاحداثيه طبعا انا بدي اياهن هي سالب 3 9 سالب ا وعندي المتجه اف هو مكتوب بدلاله متجهات الوحده الاساسيه لكن انا شو بساوي بكتبه بالصوره الاحداثيه هي خمسه وهي سالب ثلاث وهاي سبعه والمتجه ج مكتوب الصوره الاحداثيه سالب واح 8 سالب خ مطلوب مني كتابه ايجاد ناتج ما يلي السؤال 21 عندي ثلاث زائد اف ويساوي 3 ضرب اي اللي هو سالب 3 ت سالب ا زائد 4 ضرب اف اللي هي عباره عن 5 سالب 3 7 ويساوي الان نضرب الثلاه بكل احداثي 3 ضرب سال 3 سالب 9 3 ض 9 27 3 ض -4 س-1 زائد والان الاربعه بضربها بكل الاحداثيات الثلاثه 4 ض 5 20 4 ض -3 سال 12 4 ض 7 28 ويساوي جمع المتجهات بجمع كل مركبتين مع بعض يعني سالب 29 فيها 27 زائد سالب 12 يعني كان عمليه طرح بظل عندي 15 سالب 12 زائد 28 عمليه طرح فيها 16 تمام اذا 27 قلنا بروح منها 12 بظل 15 بالضبط ها السؤال رقم 21 السؤال رقم 22 مطلوب مني اي زائد اف ناقص 3 جي ويساوي الاي هي عباره عن سالب 3 ت سالب والاف هي عباره عن 5 سالب ثلا سبعه زائد ناقص عفوا ناقص ثلاثه مضروب بجي ج اللي هي عباره عن سالب واحد ثان سالب خ اول خطوه بنعملها بنجمع مع هذين المتجهين سالب 3 وخمسه اثنين 9 - 3 6ه سالب ا ئ س عمليه جمع لكن لما بكون اشارات طرح بكون فيها عمليه طرح يعني مثل هون سال ا ئ 7 اشارتين مختلفتين عمليه طرح يعني فيها ثلاث ناقص والان نضرب الثلاثه بما داخل القوس بصير عندي سالب ثلاث وسالب ثلاث طبعا السالب خليناها بره هي 3 ضرب س-1 سالث 3 ض 24 3 ضرب سالب خ سالب 15 الان بدنا نجمع يفضل انه هي الاشاره سالب احولها الى اشاره موجبه شلون بحولها الى اشاره موجبه شوف شلون هي 2 6 ثلاث حط اشاره موجب ودخل السالب الى داخل ما بين قوسين بصير على الشكل التالي سالب بالسالب موجب صار عندي ثلاث سالب بالموجب سالب صار عندي س-2 سالب بالسالب موجب صار عندي 15 والان بجمع صارت عمليه جمع شايفين حولت الطرح الى جمع 2 + 3 5 6 - 24 - 18 3 + 15 كمان 18 طيب الان بنحل السؤال رقم 23 سؤال رقم 23 شو مطلوب مني مطلوب مني 4 اي ناقص ا اف اي ناقص ا اف تمام ناقص ا اف زائد 3 جي زائد 3 جي ويساوي ها اربعه نكتب الاي بالصوره الاحداثيه تبعه اللي هو عباره عن سالب ثلا تس سالب ا تمام ناقص ا اف الاف هو عباره عن خم سالب ثلا سب زائد 3 جي هي 3 والجي قيم سالب واث سال 5 سالب وا 8 سالب خ تمام اذا هذا السؤال اللي هو رقمه طيب ويساوي نضرب 4ب بما داخل القوسين بصير عندي سالب 12 4 ضرب 9 36 4 ضرب سالب ا سالب 16 ناقص 2 ضرب 5 10 2 ضرب سالب 3 سالب 6 2 ضرب 7 14 زائد 3 ضرب سالب 1 سالب 3 3 ضرب 8 24 3 ضرب سالب 5 سالب ويساوي بحول اشاره السالب ها الى اشاره موجب على الشكل التالي هي سالب 12 30 36 سالب 16 بصير موجب وبدخل السالب لجوا بصير عندي سالب ع كيف بدخل السالب لجوا بغير كل الاشارات الموجب بصير سالب والسالب بصير موجب شايفين ها بدخل اشاره ها مثلا عندي ال 14 موجبه شو بتصير بتصير سالبه العشره موجب صارت سالب ها سالب صارت موجب ها موجب صارت سالب زائد سالب 3 ها 24 وهاي ناقص 15 ويساوي هس انت هون في عندك حريه الاختيار شوف شلون تقدر اذا حبيت تجمع الاكس مع الاكس الثانيه مع الاكس الثالثه او تجمع اثنين مع بعض بعدين تجمع مع بعض انت حر سالب 12 نا 10 سال 24 صح سالب 22 عفوا سال 22 ناقص 3 صار كله عمليه سالب شايفين سالب سالب اذا كل عمليه جمع فصار عندي 12 22 و3 25 اذا سالب 20 25 36 و6 صار 36 و6 42 42 24 66 اذا هي 66 والافضل دائما استخدام اله حاسبه لانه مسموح استخدام الاله حاسبه سالب 16 ناص 14 ناص 15 كلها عمليه جمع لانه اشاره متماثله ف 16 و 14 30 و15 45 اذا سالب 40 45 بس هذا هو الناتج سؤال رقم 24 مطلوب مني ايجاد 2 اي زائد 7 اف 2 اي زائد سب اف ا اي زائد سب اف ناقص ا جي شايفين ناقص 2 جي نعم طيب الاحداثيات موجوده قدامي ها هي الاحداثيات نفسها استخدمتها انا قبل شويه هسا بقدر استفيد منها ويساوي ا اي الاي هي عباره عن سالب ثلا 9 سالب ا زائد س اف والاف هي عباره عن خ سالب 3 سب ناقص 2 جي الجي هي عباره عن سالب واحد 8 سالب خ الان بجي لعمليه الضرب 2 ضرب سالب 3 سالب 6 2 ضرب 9 18 2 ضرب سالب 4 سالب 8 زائد 7 ضرب 5 35 7 ضرب سالب 3 سالب 21 7 ض 7 49 ناقص خلينا نحول الناقص الى موجب نحول الناقص الى موجب شايفين بنغير كل الاشارات اللي جوا بصير عندي بدل ما اضرب 2 ضرب سالب واح بصير 2 ضرب 1 يعني اثنين هي كان ثمانيه بصير سالب ثمانيه 2 ضرب سالب 8 سالب 16 2 ضرب سالب خ بصير زائد خ بصير 2 ضرب 5 10 شو اللي عملته حولت ها الى موجب وهاي صارت موجب هي صارت سالب وهي صارت موجب شايفين صار موجب بالموجب بطلع معك موجب موجب بالسالب بطلع معك سالب موجب بالموجب بيطلع معك موجب والان بجمع تقدر الاله الحاسبه امامك تكتب سالب سه يعني مثل هيك هي الاله الحاسبه امامك بالامتحان سالب سه هي سالب سه عفوا ها 6 وهي سالب زائد 18 عفوا زائد 35 ها 35 زائد 31 الان بصفر الاله حاسبه زائد سالب 21 يعني ناقص 20 21 زائد سالب 16 يعني ناقص 16 يساوي سالب 19 الان سالب ث هي ثمانيه وهي اشاره السالب ناقص زائد 49 هي زائد 40 49 زائد 10 هاي 10 ويساوي يساوي ع بعيد مره ثانيه سالب ثان ها ثمانيه و اشاره سالب زائد 40 49 يسا 41 زائد 10 ها زائد وهاي 10 51 اذا 50 5 خلص هذا هو الجواب النهائي اظن جاوبنا على الاسئله الاربعه المطلوبه اللي هي بالضبط لحد طيب ه