8 6 الدوال الدائرية رياضيات ٢ ٣ عبدالوهاب العوهلي

بسم الله الرحمن الرحيم الحمد لله والصلاه والسلام على رسول الله حياكم الله اخواني الكرام واخواتي في الدرس السادس من دروس المقرر او من دروس الفصل الثامن من قرر الرياضيات الصف الثاني ثانوي درس الدوال الدائريه نتمنى لكم دائما وابدا متابعه طيبه طبعا درسنا اليوم بسيط وقصير ان شاء الله على عكس من دروس الماضيه شويه كانت طويله لكن هذا زي ما تقول يعني فرصه ان احنا نهدي شويه ونريح في هذا الدرس راح نتعرف فيه على الدوال الدائريه كذلك تتكلم عن طول الدوره وثم نتكلم عن الدوال الدوريه وناخذ بعض الاسئله من اسئله تاكد باذنه تعالى في البدايه قال لك عندما يقود شخص دراجه هوائيه فان ارتفاع البدال طبعا احنا نعرف البدال دائما يكون في اخر يعني اخفض نقطه ما يلمس الارض وانما اللي هو الدعاسه السيكل نفسها ما توصل للارض وانما تكون مرتفعه عن سطح الارض فهنا البدال مرتفع اربعه انش مرتفع واعلى ارتفاع لهنا بيكون 18 انش فمعناه ان قطر البدال حيكون هو بين الاربعه وبين ال 18 يعني كم بيكون قطر البدال بيكون 14 فبالتالي حيكون هنا لاحظ ان الارتفاع المتوسط هنا حيكون عند 11 انش لانه اربعه زائدا سبعه وبالتالي حيكون هذا الارتفاع عند ال 11 بهذه الصوره طبعا البدال احنا نعرف انه ياخذ الشكل الدوراني فهو مثلا لو بدينا بدا البدال من اعلى نقطه من هنا من الصفر ثم بعدين دار بهذه الطريقه فبالتالي حيصل بعد نصف ثاني الى هذا الارتفاع بعد ثانيه واحده بيكون بهذا الارتفاع ثمانيه ونص ثم بعد ثانيتين ثانيتين ونصف ثلاث ثواني ثلاث ثواني ونص اربع ثواني وهكذا هنا نلاحظ ان عندي دوره عندي دوره وهنا نتكلم احنا عن الدوال الدائريه فهذا هو نلاحظ ان هذه الدوره طولها ثانيتين او مقدارها ثانيتين فاحنا ان شاء الله حنتكلم عن الدوال الدائريه بدايه احنا اخذنا مثل هذا الشكل لكن قلنا ان هذه عباره عن وهذه عباره عن واي وهذه عباره عن ار في دائره الوحده وما هي دائره الوحده ايها الاخوه الكرام اول شيء دائره الوحده هي دائره مرسومه في المستوى الاحداثي مركزها نقطه الاصل هذا اهم شيء ان مركزها نقطه الاصل وطول نصف قطرها واحد طول نصف قطرها يساوي واحد بناء على هذا الكلام فان الار يساوي واحد ومركزها نقطه الاصل طبعا معادله الدائره الوحده هي عباره عن تربيع زائد واي تربيع تساوي واحد هذه هي معادله دائره الوحده الان معناتها ان احنا صارت الار هذه اللي كنا نتكلم عنها سابقا صارت تساوي كم تساوي واحد فبالتالي نفس القوانين المثلثيه اللي انا تكلمت عنها سابقا راح اطبقها ولكن الار بعوض عليها بواحد فبت اللغه ان الساين فباخذ واي على ار مثل ما احنا شفنا في الدرس الثالث صح ولا لا ولكن الار هنا كم يساوي يساوي واحد فاقول واي تقسيم واحد اذا يساوي واي بهذا الشكل والكوساين هو عباره عن اكس على ار ولكن الار تساوي واحد فاكس تقسيم واحد يساوي كم يساوي اكس فبالتالي اذا وجدت نقطه التقاطع ما بين يعني احنا كنا في السابق ما عندنا دائره الوحده لكن اذا كان تقاطع معي ضلع الانتهاء مع دائره الوحده عند النقطه اكس وواي فالاكس هذه مباشره راح اقول هي ايش هي الكوساين للزاويه فيتا والواي هذه هي مباشره راح اقول هي ساين الثيتا بهذا الشكل اذا اهم شيء انه يكون الدائره هنا يقول لك انها دائره الوحده يعني لازم في السؤال يكتب لك انها تقاطعت مع دائره الوحده من يوم تشوف دائره الوحده تمسك النقطه هذه وتقول ان الاكس هي والواي هي الساين بدون تطبيق اي قوانين مثلا قوانين السابقه اللي تعلمناها خلونا نشوف الان اهم شيء زي ما قلنا كلمه مفتاحيه هنا كلمه ايش كلمه دائره الوحده يعني لو ما جاب طاري دائره الوحده لازم احسب واي على ار واكس على ار زي ما كنت اسوي فيه السابق خلونا نشوف هذا المثال فمثلا لو قال لك ان هذه النقطه او هذه الزاويه هي 120 درجه فبالتالي قلنا الاكس هي الكوساين والواي هي الساين وبالتالي يسمى يعني تسمى كل منها داله دائريه اللي هي الساين الكوساين هي تعتبر دوال دائريه فمثلا لو جاك في المثال رقم واحد وقال لك اذا كان الضلع الانتهاء للزاويه المرسومه في الوضع القياسي يقطع دائره الوحده شفت الكلمه المفتاحيه هذه من يوم يقول لك دائره الوحده كذا خلاص تريح وضعك وبالتالي بتقول والله هذه الاكس هي الكوساين وهذه الواي هي الساين فبالتالي مباشره راح نقول ان الاكس او ان الكوساين الليثيثه هي الاكس وهي تساوي كم تساوي نصف وساين الثيتا هي الواي وبالتالي هي جذر ثلاثه على اثنين بهذه الصوره طيب لو طلب مني بقيه الدوال المثلثيه معنا ما طلبها هنا لكن لو جاك استاذ اقشر ويعني زي ما نقول قالك والله احب فانت تطبق نفس القوانين فبالتالي التان قلنا هي الساين على الكوساين او الواي على الاكس فانت تقسم عدد الحين تقسم تقول جذر 3 على 2 على 1/2 والاثنين تروح مع الاثنين جذر ثلاثه الكوتان هي مقلوبه التان تصير واحد على جذر 3 بنطاق الجذر ممكن تقول جذر ثلاثه على ثلاثه السك هي مقلوبه مين مقلوبه الكوساين فهي واحد على اكس وبالتالي تصير اثنين والكسك هي مقلوبه الساين فبتصل اثنين على جذر ثلاثه ممكن بعد ان طاقه جذر تقوله اثنين في جذر 3 على 3 بهذا الشكل فانا ممكن اجيب كل الدوال المثلثيه يعني مو بس الساين والكوساين ممكن انا اجيب كل الدوال المثلثيه بنفس البساطه السابقه لكن هو في السؤال هذا طلب مني فقط دائريه دوال دائريه طيب هنا نفس السؤال قال تبغى الكوسا انا ابغى الساين وقلنا الكلمه المفتاحيه ادور عليها وينها وينها وينها ادور على الكلمه المفتاحيه وينها وينها صدناها ولا هذه هي الكلمه المفتاحيه اللي هي كلمه دائره الوحده فمباشره راح هي الاكس اللي هي تساوي ثلاثه اخماس وساين الثيتا هي الواي اللي هي سالب اربعه على خمسه طبعا اخذها بالاشاره اخذها بالاشاره ولو حبيت تجيب بقيه الدوال المثلثيه عدد ركلكم الفرصه في ايجاد التان والكوتان متعونه في التعليقات في قناتنا في التليجرام ارسلوا لنا بقيه الدوال الدائريه اللي هي بقيه الدوال المثلثيه اللي هي التان والكوتان والسك والكوسك اللي هي مثل هذا السؤال الدوال الدائريه ايها الاخوه الكرام دائما هي دوال ترسم يعني بشكل بنمط متكرر ترسم بنمط متكرر فنلاحظ مثل هذه الدال لا تعتبر نمط متكرر اللي هو رقم سبعه رقم سبعه رقم سبعه حتى لو ما كملها كذا خلنا ناخذ الخط هذا نمط واحد وبعدين الثاني وبعدين ممكن نكمل يعني تبتل بهذا الشكل وحتى في الجهه السالبه ربما تستمر فبالتالي نلاحظ ان هذا نمط متكرر النمط بدا من هنا على محور اكس طبعا دائما اشوف بدايته ونهايه المحور اكس بدا من هنا وانتهينا يعني شوفوا النمط بدا من هنا وانتهى هنا فبالتالي هذه المسافه من محور اكس تسمى طول الدوره تسمى طول الدوره اذا هذه المسافه على محور اكس تسمى طول الدوره فبالتالي انا يهمني اني اعرف طول الدوره وايش معناه طول الدوره يعني متى ستعود النقطه الى مكانها اللي بدات منه فبالتالي النقطه بدات هنا انزلت انزلت انزلت انزلت وبعدين صعدت صعدت صعدت ارجعت مكانها هنا صح ولا لا وبالتالي اقول من البدايه الى النهايه هذا يسمى طول الدوره وهذه تسمى دوره واحده وطول الدوره احسب اللي هو من الصفر الى 360 بهذا الشكل اذا واضح وش نقصد بدوره واحده اللي هو التكرار الواحد وطول الدوره هو المسافه الافقيه هذه هي المسافه الافقيه من بدايه الدوره الى نهايتها تسمى طول الدوره بناء على هذا الكلام لو جيت قلت لك هنا ارسم لي او اوجد لي طول الدوره فانت بتقول والله الدوره هي عباره عن واضح انها ان الدوره هي مثل الكاس هذا هذا تعتبر دوره وبعدين شوف تكرر النمط هذا مره اخرى وبعدين تكرر النمط وان كان ما رسم لكن انا عارف انه حيتكرر بنفس الطريقه ونفس الاسلوب فبالتالي حيستمر النمط يعني بهذه او بهذا الشكل فبالتالي لو جيت انا ابغى اعرف طول الدوره قلنا طول الدوره هي المسافه الافقيه هذه من بدايه الدوره اللي هي شوف بدات من عند الصفر هنا الى نهايه الدوره اللي هي عند الباي فبالتالي راح اقول انه طول الدوره من الصفر الى الباي من الصفر الى الباي واش راح يكون طول الدوره من الصفر الى الباي طبعا طول الدوره هنا يساوي باي يساوي باي او نقول باي ناقص صفر طيب اخذ طول الدوره من الدوره الثانيه اي عادي بتقول كم الفرق بين الباي والاثنين باي او كم البعد بين الباي والاثنين باي هو واحد باي فبالتالي هذا هو طول الدوره بهذا الشكل نشوف ايضا هنا هذا المثال نشوف الان نبغى نجيب طول الدوره ولاحظ هنا ان الدوره الواحده هي عباره عن هذا الشكل جاي الى هنا شوف رجعت النقطه الى مكانها الصحيح وبعدين حيتكرر الشكل معانا بهذا الشكل اللي هو جاي زي البطه يعني زي ما نقول وبعدين حينزل بهذا الشكل يعني كل مره تتكرر بنفس الطريقه وهنا نفس الشيء لاحظ ان تكررت الدوره ايضا بهذا الشكل وبنفس الشكل او بنفس الطريقه من الجهه السالب فبالتالي انتم ملاحظتك للشكل حتعرف ان طول الدوره هو طول الدوره الواحده اللي هي من 0 الى 2 باي من الصفر الى 2 باي فبالتالي ايش راح اقول عن طول الدوره راح اقول ان طول الدوره يساوي كم يساوي اثنين باي طول الدوره يساوي اثنين باي بهذا الشكل ننتقل الحين الى مثال رقم ثلاثه اللي تكلمنا فيه نفس السؤال البدالات اللي في فقرات لماذا قالت عد الى فقره لماذا الوارده في بدايه الدرس اذا تغير ارتفاع البدال في الدراجه الهوائيه بصوره دوريه كداله في الزمن فيجب عما ياتي في البدايه قال لك انشئ جدولا يوضح ارتفاع البدال عند الثواني الاتيه طبعا لاحظ عند الصفر كان 18 عند النص صار 11 عند الواحد صار اربعه اللي هو نزل تحت وبعدين عند الواحد ونص صار 11 عند الاثنين رجع الى 14 فشوفوا نقصت نقصت الى الاربعه ثم بعدين زادت زادت الى رجعت 18 وبترجع تدور بنفس الطريقه ما ادري اذا كان الرسمه تتذكرونها ولا لا يعني هذه هي الرسمه فهنا كنا عند 18 بعد نص ثانيه صرنا عند ال 11 بعدين صرنا عند الاربعه بعدين صرنا عند ال11 بعدين صرنا عند ال18 فانا انتقل من 18 الى اربعه مرورا بال 11 فانا في البدايه 18 بعدين بعدين اربعه وبعدين 11 بعدين 18 بعدين 11 بعدين اربعه بعدين 11 بعدين 18 فانا امر على 11 في الرايح وفي الجاي فبالتالي انشات الجدول وين جدولنا انشات الجدول كنا 18 11 4 11 18 11 4 الان هذا اللي هو انشاء جدول قال لك اوجد طول الدوره متى قلنا طول الدوره دائما يكون لابد ان تعود النقطه الى مكانها اللي كانت عليه فانا كانت بدات من عند ال18 متى رجعنا عند ال18 بعد ثانيتين فبالتالي راح اقول من الثانيه صفر الى الثانيه اثنين هذه كم ثانيه اذا طول الدوره راح نقول ان طول الدوره هو ثانيتان او تو سكند لكن اقول هنا طول الدوره الثانيه بهذا الشكل او تو سكند يعني بهذا الشكل طيب نشوف تحقق من فهمك قال لك عد الى فقره لماذا او لست فقره قال لك مثل الداله بيانيا طبعا تمثيل بياني صراحه يعني ما نقدر نرسم احنا الداله بايدينا عاده نستخدم احنا برامج زي برنامج الجيوجبرا او برنامج ومن برامج النافعه اللي المفروض الطالب يتعلمها قال لك مثل الداله البيانيه وافترض ان المحور الافقي يمثل الزمن هذا هو يعني طبعا رسمها لي في الكتاب فبالتالي لا داعي من اعاده رسمها الفكره اني انا بضع الزمن هنا فببدا صفر نص واحد واحد ونص اثنين اثنين ونص ثلاثه ثلاثه ونص اربعه وهكذا في الزمن الثانيه صفر كان الارتفاع 18 فثاني نص صار 11 صار اربعه صار 11 صار 18 11 4 11 18 وهكذا نلاحظ ان هذه دوره كامله الدوره كامله كانت من الصفر الى الاثنين اذا طول الدوره فعلا يساوي اثنين بهذا الشكل بناء على هالكلام هذا ايها الاخوه الكرام وهذا يعتبر من اهم المخططات خصوصا في الاختبار التحصيلي ان شاء الله انتم مقبلين عليه في نهايه الصف الثالث الثانوي وايضا الثالثه ثانوي احنا عندنا فصل كامل عن الدوال المثلثيه فبالتالي هذا من اهم المخططات والحقيقه انا تركت لكم في الوصف المقطع اثراء مهم جدا مدته 50 دقيقه صح وست مقاطع قطعها يعني مو لازم تاخذها في يوم وليله نقطعها كل يوم خذ لك مقطعين ثلاثه مقطعين ثلاثه لكن مخلصه يعني ممكن تخلصها في يومين او في ثلاث ايام الحقيقه هذا بيختصر عليك ان كل الدوال الشهيره او الزوايا الشهيره تعرف انت الساين والكوساين والتان لها دون استخدام الاله الحاسبه وهذا بيريحنا كثير طبعا في حساب الدوال المثلثيه فمهم جدا انكم ترجعون لهالثراء هذا طبعا هنا الساين لاحظ انه مثلا لو بغيت الكوساين الكوساين تبدا عند الواحد ثم بعدين كلما زادت الزاويه تبدا تنقص شوف صار جذر ثلاثه على اثنين ثم صار جذر اثنين على اثنين ثم صار نص ثم عندي تسعين صار صفر عند الميه وعشرين صار سالب نصف عند 135 صفر سالب جذر اثنين على اثنين عند سالب جذر ثلاثه اثنين وبصير اقل حالاته عنده عند 180 اللي هو يصير سالب واحد وبعدين يرجع يزيد سالب جذر ثلاثه على اثنين سالب جذر 2 على اثنين سالب نصف بعدين يرجع صفر بعدين موجب نصف موجب جذر اثنين على اثنين موجب جذر ثلاثه على اثنين ويرجع الى اعلى نقطه عنده اللي هي الواحد هذا بالنسبه للكوساين هذا بالنسبه لي الكوساين واللي شافوا معي الاثراء يعرفون بوش انا اتكلم عنه يا ريت تشوفون الاثراء والله بيختصر عليكم جهد طبعا للاسف دائما الاثراءات يكون اقل عدد مشاهدات عليها يعني ما يكون عليها متابعه لكن الحقيقه كل من تابع الاثراء كل ما نتابع الاثراء يقول يا اخي جزاك الله خير وينك من زمانك عنك كان اختصرنا الموضوع على انفسنا ما درينا ان الموضوع سهل بهالطريقه هذه يعني واحده واقول له احفظ هذولي بيقول صعبه انا ما ابغىك تحفظها ابغاك تفهم كيف تصل الى الاجابه من خلال الاثراء وضحت الكلام هذا وخمسين دقيقه ما اقدر اختصرها في خمس دقايق طبعا خمسين دقيقه يعني نصها حل تمارين يعني ممكن تسوي سكيب يعني فممكن تختصر على نفسك وتاخذ الموضوع في ثلث ساعه لكن انا افضل انك تشوفها كامله مع حل التمارين وتحل معاي وحده بوحده علشان ما تتلخبط الساين لاحظ انه اعلى نقطه في الساين هي الواحد وبعدين لاحظ يبدا ينزل جذر 3 2 جذر 2/2 نصف صفر وبعدين ينزل سالب سالب نصف سالب جذر 2/2 سالب جذر ثلاثه على اثنين واقل نقطه عند ال270 -1 بعدين بنرجع يزيد سالب جذر 3/2 - جذر 2 على 2 سالب نص وبعدين 0 وهنا نصف جذر 2 على 2 جذر 3 على 2 ويرجع واحد فمه م جدا الله يعافيكم تشوفون الاثراء اللي بتركها لكم ان شاء الله في وصف هذا المقطع ننتقل الحين الى قالك اوجد القيمه الدقيقه طبعا اذا جاب لي زاويه اكثر من 360 فانا ممكن اني اطرح منها 300 دائما انت لك الحريه انك تجمع او تطرح من 300 وستين واذا كانت بالبايات نجمعها ونطرح اثنين باي لنا الحريه في ذلك لان الدوره كامله احنا نعرف انها 360 مثل ما تعرفنا في الدرس الثاني في هذا الفصل الان قال لك ابغى كوساين 480 تقول لها ابشر كوساين 480 بطرح منها 360 فقل 480 ناقصا 360 كم بتصير تصير كوساين 120 درجه كوساين 120 درجه ممكن انا اجيب الاله الحاسبه صراحه وقريبه هي لكن اللي شاف الاثراء يعرف ان الكوساين اللي شاف يعرف ان الميه وعشرين هنا فبتعطيني سالب نص بدون اله حاسبه فبالتالي ضروري يعني شوفوا اللي يبغى يتاكد يقول 120 هذا سالب نصف ممكن ان تاخذها على طول تقول يعني اصدقاء الاله الحاسبه انا اسميهم ممكن تاخذها على طول 480 يطلع لك سالب نصف صراحه لكن في التحصيل قد تسال عن هذا يعني انا اعرف النجاه في هذه السنه سؤال قال لك ابغى ساين سالب 300 درجه فهذه كيف تجيبها بدون اله حاسبه الا لازم تشوف الاثراء تصير مساله بسيطه عليك على اربعه طبعا 11 باي على اربعه ايضا هذه اكثر من 360 لان الثلاثه او اثنين باي هي ثمانيه باي على اربعه فانا بقول 11 باي على اربعه ناقصا اثنين باي والاثنين باي بخليها ثمانيه باي على اربعه يعني ثمانيه على اربعه هي ايش هي اثنين باي فبالتالي اطرح 360 او اطرح اثنين باي وبالتالي حيصير عندك ساين ثلاثه باي على اربعه طبعا ثلاثه باي على اربعه احنا نعرف انها ايضا الناس اللي شافت الاثراء تعرف ان الباي على اربعه هي الزاويه نفسها 135 درجه وبالتالي حيكون الساين لها يساوي موجب جذر 2 على 2 ممكن انت تجيب الاله الحاسبه وتحولها للراديان يعني هذه يصير الراديان وبالتالي تقول ساين يعني 11 تفتح كسر تقول 11 باي على اربعه بس تاكد ان الاله على وضع الراديان او انك تحول الزاويه الى الدرجات طبعا هذا هو نفسه جذر اثنين على اثنين او واحد على جذر اثنين نفسها جذر اثنين اثنين او واحد على جذر اثنين نفس الشيء يعني هو واحد جذر اثنين هو نفسه جذر اثنين على اثنين بس ما انطق الجذر او الاله ما انطقت الجذر طبعا كيف احنا نحول من الراديان الى الدرجات كلها اله حاسبه تختلف في طريقتها نشوف تحقق من فهمك الان عندي ساين 420 تساين 420 بشيل منها 360 فقل 420 ناقص 360 حتعطيني ساينس 60 درجه ساين الستين درجه اللي هي تساوي كم تساوي نصف تساوي نصف كيف حسبتها شوفوا الاثراء وتعرفون الله يعافيكم شوفوا الاثراء والله اني لكم من الناصحين طيب كوساين سالب ثلاثه باي على اربعه شوفوا اذا جت الزاويه سالبه طبعا في عده طرق للتعامل معها اسهلها اني ازيد اثنين باي عشان تصير موجبه يعني اسهلها اني ازيد اثنين باي فانا اقول ثلاثه باي على اربعه ابي ازيدها اثنين باي عشان تصير بالموجب واثنين باقي لنا هي ثمانيه باي على اربعه انا احرص على توحيد المقامات دائما في الكسور فبالتالي تصير كوساين خمسه باي على اربعه طبقه خمسه باي على اربعه اللي هي نفسها 225 ننتقل للحين او خلصنا كذا بحمد الله تعالجنا زي ما قلنا درس خفيف وظريف وسهل وبسيط واتمنى ان تكونوا استفدتم منه لكن خلونا نحل اسئله تاكد الان قال لك ابغى هنا قال لك ابغى الساين والكوساين قلنا دائما ندور على ايش ندور على الكلمه المفتاحيه اللي هي دائره الوحده فاذا لقيناها خلاص وش راح اقول راح اقول انك كوساين ثيتا هي الاكس اللي هي 15 على 17 وساين الثيتا هي الواي اللي هي ثمانيه على 17 طيب اذا ما لقيت دائره الوحده ارجع للقوانين السابقه اللي هي كوساين فيتا تساوي اكس على ار والساين لتيتا تساوي واي على ار وهكذا ارجع القوانين القديمه يعني لازم اجيب الار من طريق الفيثاغورس وبعدين اجيب بقيه النواتج نفس الشيء هنا بقول ان الكوساين لثيتا هي الاكس اللي هي سالب جذر 2 على اثنين وساين لتيته تساوي واي اللي هي موجب جذر اثنين على اثنين بهذا الشكل دائما الكوساين مرتبط بالاكس والساين مرتبط به الواي هنا قال لك ابغاك تجيب لي طول الدوره ابغى اجيب تجيب لي طول الدوره دائما يفضل انك تبدا من الصفر عشان ما تلخبط فانا ببدا بالدوره بدات من هنا ثم رجعت النقطه الى مكانها هنا وبعدين هذي دوره جديده وبعدين هذي دوره جديده وهكذا فبالتالي لاحظ ان طول الدوره هو من بدايه الدوره الاعلانهايتها اللي هي من صفر الى اثنين فبالتالي طول الدوره يساوي كم طول الدوره يساوي اثنين هنا ايضا في الفقره الثانيه اجي اقول والله هذه دوره رجعت شوفي الى مكانها دائما اخذ البدايه ثم اشوف متى ترجع يعني واحد يقول هذي دوره لا او الى هنا هذه دوره لا هذه ما تكفي لازم ترجع النقطه الى ايش لازم النقطه ترجع الى مكانها فبالتالي هذه تعتبر دوره الان دوره بدات من هنا الى هنا فبالتالي طول الدوره يساوي كم يساوي اربعه باي اذا طول الدوره طول الدوره يساوي اربعه باي لان من صفر الى اربعه باي هذه اربعه باي بهذا الشكل هنا قال لك ايضا اوجد الدوال او القيمه الدقيقه زي ما قلنا اللي بيستخدم الاله الحاسبه الله يقويه لكن المفترض ان احنا نستغني عن الاله الحاسبه اما استخدم طريقه الزوايا المرجعيه اللي تكلمنا عنها في السابقه واني استخدم الاثراء زي ما قلنا هنا عندك الزاويه 13 باي على سته هذه اكثر من اثنين باي هي 12 على سته فبالتالي بقول ان هذه عباره عن 13 باي على سته ناقص اثنين باي اثنين باي هي 12 باي على سته اللي هي 360 وبالتالي حيصير ساين باي على سته طبعا الباي على سته هي 30 درجه والساين لا الثلاثين يساوي نصف كيف جبت النصف شوفوا الاثراء ساين السالب ستين طبعا الساين السالب 60 تذكرون في درس سابق قلنا ان الساين تطرد السالب الى الخارج مدري قلتها لكم ولا لا والله انا من كثر ما شرحت مناهج الثانوي مدري وش المنهج اللي ذكرت فيه لكن عموما ما يخالف نحن ممكن نطبق نفس الطريقه بزيد عليها 360 فاقول -60 زائدا 360 فتصير ساين 300 ساين الثلاثيه طبعا ساين الثلاث مئه اللي شافوا الاثراء يعرفون انه 300 موجوده هنا والثلا تكون لها سالبه وبالتالي حيكون سالب جذر ثلاثه على اثنين بهذه الصوره 540 هذه اكثر من 360 فبالتالي بشيل انا منها 360 زي ما قلنا لنا الحريه نضيف او نشيل 360 فبالتالي يبقى لك كوساين 180 كوساين 180 طبعا هذه الزاويه 180 موجوده هنا والكوساين لها يساوي سالب واحد بهذا الشكل وسلامتكم درس خفيف وظريف اتمنى تكونوا استفدتم واستمتعتم فيه وان شاء الله كلكم تشوفوا يعني قلنا درس خفيف يعني نريحكم من ناحيه ونكرفكم من ناحيه ثانيه ابغاكم كلكم تشوفون الاثراء الله يعافيكم واكتبوا لنا تعليقاتكم اذا استمتعتم في هذا الدرس نلقاكم على خير ان شاء الله في دروس القادمه في امان الله