حل تمارين 5 هندسة ميل الخط المستقيم الصف الثالث الاعدادي الترم الاول تدريبات كتاب المعاصر صفحة 236

بسم الله توكلنا على الله السلام عليكم ورحمه الله وبركاته طلاب الاعزاء طلاب الصف الثالث الاعدادي معاكم مستر سامي امير النهارده ان شاء الله بقى هناخد تمارين خمسه مع بعض كده باشمهندسين على فكره الدرس بسيط جدا وسهل الدرس ده اسمه ميل الخط المستقيم ولو انتم بقى عايزين باقي الدروس فانا سايب لكم قايمه تشجيل موجوده تحت في الوصف هتلاقي في القائمه دي امتحانات ومراجعات على الوحدات وهتلاقي برض كل الدروس اللي انت عايزينها ده غير طبعا ان شاء الله هيكون فيه ملازم ومراجعات كتيره جدا طبعا يا ريت بقى تشتركوا في جروب التليجرام وقناه والواتساب وطبعا صفحه البلستشن دي بنزل فيها الورق فاضي طيب ايه رايك بس كده الاول تمام صلي على النبي عليه الصلاه والسلام وتعال بس ناخد فكره بسيطه عن الدرس درس النهارده اللي انت المفروض تعرفه فيه اول حاجه ازاي بتجيب الميل هو انا باشمهندس ازاي بجيب الميل احنا خدنا الكلام دون في ثانيه اعدادي صح كده وقلنا ان ميل الخط المستقيم بيسا فرق الصادات على فرق السينات دي فيها مشكله لا يا مستر تمام جميل بجيب ص ا نا ص واح على س ا نا سوا دي ما فيهاش مشكله بديك نقطتين واقوللك هات الميل فبت طرح الصادات وبتطل السينات طيب ممكن بقى ما ادكش النقطتين دول امال اديك ايه اديك الزاويه طب في الحاله دي بقى هتجيبها ازاي بكل بساطه باشمهندس الميل بيساوي ظا الزاويه اللي اديه لي الميل بيساوي ايه ظا ه تمام يبقى اما ديك يديك نقطه نقطتين فتجيب الميل او يديك الزاويه فتجيب الميل طيب كلام جميل جدا وكلام واضح يا مستر في برضك يا باش مهندسين عندي نقطتين مهمين جدا برض لازم تعرفه لو عندي مستقيمين المستقيمين دول متوازيين او بيكونوا عمودين على بعض يا اما المستقيم الاول بيواز التاني او الاول عمودي على التاني لو المستقيم الاول بيواز المستقيم التاني في الحاله دي ميل ده بيساوي ميل ده طالما يساوي فميل الاول بيساوي ميل اتنين حتى افتكرها بمه الوازي دي بص شبه يساوي ازاي تمام تمام اما باشمهندس لو عمودي لو عمودي فلو عندي م المستقيم الاولاني عمودي على المستقيم التاني في الحال يا باشمهندس المفروض ميل الاول لو ضربته في ميل التاني يديك سالب واحد تمام وفي طريقه حلوه هقول لكم انا بحل التمارين ازاي بقى لو اداك ميل وقالك عمودي يجيب الميل التاني طيب يبقى يا باشمهندس لو المستقيمين متوازيين فالميل بيساوي لو المستقيمين عمودين تمام الا الاولاني عمودي على التاني ففي الحاله دي ميل الاول لو ضربته في ميل التاني هيديك سالب واحد طيب ممكن يا باشمهندس الميل يطلع بالموجب او بالسالب ازاي بعرف ممكن حتى اعرف من خلال ايه بص بص كده معايا لو هو يا باشمهندس مديك مستقيم اهو المستقيم ده قطع السينات وعمل زاويه حاده لو عمل زاويه حاده فتاكد ان الميل موجب لكن لو عمل زاويه منفرجه مع محور السينات ها هيكون الميل ايه الميل سلب تمام كده ماشي معلومتين برده مهمين جدا هيساعدنا ان شاء الله احنا بنحل يبقى الورقه دي مهمه جدا ادي القانونين اهمت الحتتين دول مهمين ودول برض مهمين عندك بقى حاجتين احنا خدناهم قبل كده في تاني اعدادي قلنا قبل كده يا باشمهندس لو يا باشمهندس عندي مستقيم بيواز محور السينات اذا كان المستقيم يوازي محور السينات الميل صفر لو بيواز السينات الميل صفر لكن لو بيواز الصادات هيكون يا باشمهندس الميل غير معرف اعتقد الورقتين دول مهمين جدا واقف الفيديو ونقلهم ويلا بينا بقى نشوف التمارين تعالى بقى نستمتع ونستلم الاسئله دي على فكره انا بستمتع جدا وانا بحل اسئله المعاصر بيقول لك هنا رقم واحد اختر الاجابه الصحيحه ميل المستقيم الموازي لمحور السينات يساوي كام طب انا لسه قها ميل المستقيم الموازي للسيناتور اقوله صفر طيب سؤال رقم اين مين المستقيم الموازي لمحور الصادات الموازي لمحور السينات بيساوي صفر اما الموازي لمحور الصادات بيكون غير معرف اقوله غير معرف طيب السؤال رقم ته اذا كان ا ب مالها بوازي ج د احنا اتفقنا اتفقنا يا باشمهندس دكتوره ركزوا كده لو بيواز فميل الاول بيساوي ميلان اني بيقول لك لو دول بيواز بعض وكان ميل ا ب دون 2 على 3 هيكون ميل ج د بكام برض 2 على 3 طالما باشمهندس قال لي يوازي يبقى ميل الاول بيساوي ميل التاني اقول له 2 على 3 سؤال سهل جدا رقم كام رقم اربعه بيقول لك اذا كان ا ب عمودي على ج د اتفقنا يا باشمهندس لو الميل الاولاني لو المستقيم الاولاني عمودي على المستقيم الاني في الحاله دي فميل واحد لو اضرب في ميل اثنين هيساوي كام سالب واحد وعط نس على القاعده طيب وكان ميل ا ب بيساوي نص هيكون ميل ج د بيساوي كام خلي بالك المفروض اصلا ميل الاولاني اللي هو ده اللي هو ده اللي هو النص ده المفروض لما اضربه في ميل الثاني اللي انا لسه ماعرفوش يديك كام يديك سالب واحد ده على حسب القاعده صح كده طب تمام تعال كان احنا عادلات طبعا هو في طريقه بسيطه سهله هقولها لكم في الاخر بس الاول بس هقولكم ازاي بتتجاب طيب انا عايز اخلص من النص ده اضرب في كام اضرب في المعكوس معكوس الضربي اللي هو اتنين اضرب الطرفين هضرب دي في انين ودي في انين الاتنين هتروح مع النص هبقى لك يا باشمهندس م الاثنين بيساوي سالب واح في 2 تديك سالب اين وفي حته حلوه قوي بقوللك ايه بقى لو المستقيم الاول بيواز التاني وهو مديك ميل المستقيم الاول مثلا تمام بتجيب التاني ازاي بكل بساطه بتغير الاشاره وتعكس الكسر بتغير وتعكس بجيب المعكوس الضربي طيب الميل كام الميل نص يا مستر اهو يلا غير واعكس لو هو موجب فهيكون سالب واعكس هتطلع الاثنين فوق والواحد تحت - ا على واحد فيها الكام فيها السالب اين يبقى غير واعكس على طول لو عمودي غير واعكس لو عمودي غير واعكس عايز تجيبها بالطريقه دي ما فيش مشاكل عايز تغير وتعكس على طول هيبقى اسرع واحسن برده ما فيش مشاكل يبقى طالما قال لك عمودي ومديك من الاول فانت هتاخد ده كده هتغير الاشاره هيبقى سالب عشان هي موجب اهي وتعكس الاثنين فوق والواحد تحت طبعا السالب اين على واح فيها كام فيها سالب ا السؤال رقم خ بيقوللك هنا في الشكل المقابل ميل المستقيم ل يساوي ايه ميل ده خلي بالك هو اولا عامل زاويه ايه زاويه حاده فما ينفعش يطلع بالسالب احنا اتفقنا لو عامل زاويه حاده بيطلع بالموجب لكن لو كان عامل زاويه منفرجه كنت اختار واحده من دول يبقى هنا يا باشمهندس الاجابه هتكون واحده من دول طب هل هو مديك نقطتين مثلا على الخط لا بس اقدر اجيبه عن طريق الزاويه قلنا ان مين خط مستقيم عندك قانونين عندك قانون معتذر جدا نجيب الورق عندك قانونين يا اما عن طريق النقاط او عن طريق الزاويه انا اقدر بكل بساطه اشتغل على المثلث القائم ده واجيبه عن طريق الزاويه دي يا باشمهندس طيب فانا وكم مثلا دي اسمها مثلا ها مثلا فانا اجيب له عن طريق ظا ه المفروض بيساوي ايه المقابل على المجاور خدناها في اول في اول الدرس المقابل على المجاور المقابل طول قد ايه ده بدا يا مستر من صفر لحد اثنين والمجاور لا ما تقوليش سالب لاه انا باخد طول يا باشمهندس الطول بيكون بالموجب دايما هيكون كام هيكون 2 على 3 طبعا هي فكره جميله جدا تعال نخش على السؤال اللي بعده السؤال رقم ست بيقوللك في الشكل المقابل في الشكل ده ميل ا ب وعايز ا ب خلي بالك اولا دي زاويه ايه ها هو عامل زاويه منفرجه يا مستر وانت قلت طبعا زاويه منفرجه يبقى اكيد الميل هيكون بالسالب يا اما ياخد دي او دي طبعا مش ياخد دول لو كان زاويه حده زي اللي فوق كنت تتاخد واحده من دول لكن هناخد واحده من دي طب انا اجيبها ازاي ما عنديش لا نقطه ولا عندي حاجه بس انا عندي زاويه يا باشمهندس اهي خلي بالك المستقيم عامل زاويتين اهمت طبعا دي كده هتكون بالموجب ودي هتكون بالايه هتكون بالسالب بالده بالسالب فانا هجيب دي واغير الاشاره خلي بالك هغير الايه الاشاره طب انا بجيب د طبعا ويكن اسمها مثلا ظا المفروض بتساوي كام المفروض بتساوي هي بالموجب فانا هخليها هنا بالسالب بساوي المقابل على المجاور المقابل كام د اين سالب ا والمجاور كام المجاور اهو المجاور يا باشمهندس ت يبقى سالب ا على الت خ باشمهندس لو انت عندك مستقيم مستقيم بيقطع باشمهندس محور السينات فبيكون عندك زاويه اهي تمام وزاويه عكسها دي مثلا وليكن لو موجب تمام دي لو موجب بكون بالالب م ويكن ها خم مثلا فكون دي سالب مثلا خ وهكذا طيب تعال نخش على السؤال رقم س مين المستقيم الذي يصنع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات الزاويه موجبه قياسها ه هيكون الميل كام طالما مديك يا باشمهندس الزاويه المفروض يكون بيساوي ظا هدور عليها لا دي جا ودي جتا ودي جا ز جتا ودي جا على جتا ايه ده فين الظا مش موجوده صح لا موجوده يا باشمهندس اهي ما احنا اتفقنا في الاول خالص ان الظا ساوي الجا على الجتا فظا ه سساوي جا جا ه على جتا ه اقول لي هي اصلا بتساوي الجا على الجتا تعال بقى نشوف السؤال اللي بعده بيقوللك هنا السؤال ا رقم مانيه اذا كان ميل خط مستقيم اكبر من الصفر يعني ايه اكبر من الصفر يعني موجب صح كده ما هو الاكبر مسافه ده موجب طب تمام موجب فان الزاويه الموجبه التي يصنعها المستقيم مع الاتجاه الموجب لمحور السينات تكون زاويه ايه صفريه ولا حاده ولا قائمه ولا منفرجه لا طالما موجبه يا باشمهندس هتكون زاويه حاده لو كان قال لي سالب كنت اقول له زاويه ايه منفرجه طيب السؤال رقم تسعه اذا كان م واح ومم اين ميلي مستقيمين متعامدين يعني المستقيم الاول بيتعامل على المستقيم التاني عمودي على المستقيم التاني هتكون يا باشمهندس اه طب ما سهله جدا المفروض يكون طبعا عمودي هيبقى م واح في م ا المفروض تديك كام تديك سالب واح حاصل ضرب الم تطلع سالب واحد اقول له م واح في م اين تطلع سالب واحد السؤال رقم 10 اذا كان مم واحد وميم اين ميلي مستقيمين المرض بقى قاللك متوازيين خلي بالك هنا قاللك عموديين وهنا قال لك متوازيين طب متوازيين فالمفروض م واح بتساوي م انين لو دورت عل مش هتلاقيها مش هتلاقيها يا باشمهندس ليه بقى هو قال لك يا مش مش دول بيساو بعض طب لو انا طرحتهم من بعض المفروض يديك كام يديك صفر اقول قله اذا المفروض مي واح ناقص ناقص مي اين بتساوي كام صفر ليه بقى لان كده كده اصلا الميلين متساويين فلو طرحت عددين متساويين من بعض هيديك صفر يبقى الاجابه اقوله م واح ناقص م ا ساوي صفر او انت دخل الميم دي جوه بعكس الاشاره هي موجب دخلها انت سالب طيب تعال نروح للسؤال اللي بعده السؤال رقم 11 مين المستقيم الموازي ميل المستقيم الموازي المستقيم المار بالنقطتين دول خلي بالك قاللك موازي انا عايز ميل مستقيم بيواز المستقيم ده طب ما سهله جدا ما هو مين المستقيم ده بيساوي مين المستقيم ده طب ما قال لي يوازي تمام يعني يا باش مهندس لو انا جبت ده كده هعرف مين المستقيم الاولاني فاقول له المفروض يساوي طب هنا كده مديك النقاط هاتها عن طريق النقاط فرق الصادات 3 - 3 على فرق السينات سالب ا نا 2 سالب ا نا 2 هتساوي ت نا كام صفر وسالب ا ناص سال ا تديك سالب كام ا صفر على الار فيها الكام فيها الصفر تبقى الاجابه صفر بكل بساطه يبقى ميل الاولاني صفر وميل التاني صفر عشان قاللك يوازي ف الاتنين بيساو بعض ماشي سهله تعال نخش على السؤال رقم 12 اذا كان المستقيم ل عموديا على المستقيم المار بنقطتين دول يعني عندك يا باشمهندس مستقيم اسمه ل اهو المستقيم ل يا باشمهندس ده عمودي مستقيم ل عمودي ده ل اهو على المستقيم ده تمام طب طمام يا باشمهندس قال لك عمودي لو انا جبت المستقيم الاولاني الميل بتاعه هقدر اجيب التاني بكل بساطه هعكس وغير الاشاره طيب طب هو هنا كده مديك المستقيم الاول يا باشمهندس طب ما سهله جدا هجيب له ميل المستقيم ده هقول له ميل المستقيم ده باشمهندس هيساوي طبعا 5 - 2 5 - ا على 0 - س-1 0 - سالب تتحول لموجب 5 - ا 3 وصفر زائد وا تديك كام تديك واح يعني الميل ده يا باشمهندس بيساوي كام ته انا عايز ل اجيب ميل ل ازاي اعكس غير الاشاره تمام واعكس الكسر غير الاشاره واعكس الكسر كان المقام تحت واحد يبقى غير يبقى بالسالب واعكس يبقى واحد فوق وته تحت في المقام تبقى الاجابه سالب 1 طيب تعال نروح للسؤال اللي بعده بيقولك اذا كان م واح تمام ومي اين دول ميلين ميلين مستقيمين متعامدين يعني عندك باشمهندس ل واح دون عمودي على ل ا طب عمودي يبقى انا لو ضربت الميلين دول في بعض لازم يديك سالب كام سالب واحد طيب قاللك ان م واح د منها كام 0.75 طب ما هو 75 هي عباره عن 3 ارع صح كده انا عايز ل ايه م2 اجيبها ازاي بسيطه جدا غير الاشاره هي موجب خليها سالب وعكس الكسر هنحط الاربعه فوق والثلاثه تحت تبقى الاجابه - ا على 3 طالما قال لك عمودي ومديك م واححد غغير الاشاره واعكس الكسر الاجابه ج السؤال رقم 14 اذا كان المستقيمان اللذان ميلهما ديك الميل بتاعهم سالب ا على 3 وك على 2 مالهم متوازيين يعني المستقيمين دول بيواز بعض طالما بيواز بعض يبقى الميلين دول المفروض بيساوي بعض يعني المفروض افهم من كده ان السالب انين على المفروض بتساوي ك على ا ايه المطلوب مني ك طب ما سهله جدا هقوله اذا كف بتساوي كنا بنعملها سه ابتدائي هضرب مقص هقوله سالب ا في 2 الرقمين اللي في وش بعض كده بتحط فو في البسط والرقم اللي مع الكف كنا بنحط تحت في المقام سالب ا في 2 تديك كام تديك سالب ا والت زي ما هي تبقى الاجابه سالب ا على الت سؤال رقم 15 اذا كان المستقيمان اللذان ميلهما هو سالب ا على 3 و6 على ك متعامدين متعامدين هيكون ك بكام خلي بالك خلي بالك لو هو كان مديك واحد كنت مفروض تعمل ايه المفروض تغير الاشاره وتعكس طب ما تعال ك نرجعه تعال ك رجعه لاصله يعني لكم مثلا همسك واحد من دول كده اغيرله الاشاره وارجعه تاني ع فكره ممكن احداب كذا طريقه يعني ممكن مثلا اقول له سالب ا على 3 مضروبه في 6 على ك المفروض الناتج في الاخر يطلع كام يطلع سالب وا لا قاللك متعامدين ه متعامدين يبقى حاصل ضربهم سالب وا تمام تمام هضرب سالب ا في 6 تديك سالب كام سالب 12 وت في ك تديك 3 ك بتساوي كام بتساوي سالب وا على 1 هضرب يا باشمهندس مقص يبقى 3 كف هيساوي سالب 12 على سالب وا صح كده اه دي هتروح مع دي هتبقى لك 3 ك بتساوي 12 هقسم هنا على الت وهنا على ال الت فدي هتروح مع دي هتبقى الكف هتساوي كام 12 على 3 فيها الارب ب ا وكان ممكن احلها بطريقه تانيه على فكره ايه الطريقه التانيه مش قاللك ان دول متعامدين تمام يعني المفروض ايه المفروض لو انا غيرت ده غيرت الاشاره وعكست الكسر المفروض يساوي بعض صح كده تمام لان اصلا لو مديك واحد بتغيره وتح عشان ترج عشان تجيب التاني صح طب انا هرجع الاصل وليكن مثلا هتكون بدل ما هي ساب خليه مثلا وليكن موجب تبقى 3 على ا المفروض الكلام ده بيساوي 6 على كام 6 على ك اذا يا باشمهندس ك هتساوي هضرب 6 في 2 على 3 هقول له 6 مضروبه في 2 على الكام على 3ه 6 في 2 ب 12 12 على 3 فيها الكام فيها الاربعه والله عايز تحلها بالطريقه ديا ما فيش مشاكل طالما قال لك عمودي يبقى الميلين لو ضربتهم في بعض يدوك سالب واحد بتحلها معادلات معادلات سهله جدا ولو عايز تغير واحد وتساويه ببعض وتضرب مص مافيش مشاكل تعال يا باشمهندس نخش على السؤال رقم 16 اذا كان المستقيم المار بالنقطتين دول مستقيم بيمر بالنقطه دي 2 ورب و3 وك يصنع زاويه قياسها 45 مع الاتجاه الموجب لمحور السينات هتكون ك بكام طيب انا اقدر اجيب ك عن طريق الميل ازاي يا مستر بكل بساطه هحسب له الميل ده واحسب له الميل ده هو كده كده اصلا مديك نقطتين اهمت ومديك زاويه هجيب الميل عن طريق النقطتين واجيب الميل عن طريق الزاويه يبقى اقوله اول حاجه الميل عن طريق النقطتين المفروض بيساوي بيساوي كام فرق الصادات هيبقى ك نا 4 على فرق السينات انا اخدت ال ك اخد الته ابدا باله الاول يبقى 3 نا 2 طيب ك - 4 زي ما هي ك - 4 3 - ا كام 1 طب ماما المقام واحد تحت مالوش لازمه مالوش قيمه يبقى الميل هيساوي كام ك - 4 ادي باشمهندس الميل ال ك موجود عشان اعرف اجب طيب لو انا جبت الميل عن طريق الزاويه فالمفروض الميل بيساوي ظا 45 ظا 45 دي احنا عارفينها اصلا بتساوي كام بتساوي واحد صح كده طب لو مش عارفها هاتها بالاله الحاسبه وبعدين يا باشمهندس المفروض الميلين اصلا بيساوي بعض ان نفس خط مستقيم بس جبت الميل بطريقه وهنا جبت الميل بطريقه تانيه خالص يبقى اقوله يا باشمهندس المفروض ان ك ناقص 4 بتساوي واح في مشكله في دي لا انا جبت الميل عن طريق النقطتين وهنا جبت الميل عن طريق الزاويه المفروض يطلع الميل الاولاني هو هو نفس الميل ده نفس المستقيم فقول المفروض الميل ده بيساوي الميل ده وهودي الاربعه الناحيه التانيه بالعكس يبقى ك تتساوي 1 زائد 4 اذا ك بتساوي كام 5 يبقى الاجابه خ بكل بساطه طبعا هي فكره بسيطه وسهله جدا السؤال رقم 17 اذا كان المستقيم المار بالنقطتين دول س وخ واتنين وتلاه يوازي المستقيم المار بالنقطتين دول خلي بالك هو قاللك ان في مستقيم بيواز مستقيم افهم من كده اذا ففي ميل لازم يساوي الميل صح كده مستقيم بيواز مستقيم فالميل هيكون بيساوي الميل طيب هو عايز بقى قيمه الس طب ما بسيطه جدا هقدر اجيبها عن طريق الميل هقدر يا باشمهندس اجيب اول حاجه حاجه هنا كده تمام ميل المستقيم الاولاني قله ميل واحد بيساوي فرق الصادات تبقى 3 ناص خ على فرق السينات 2 ناقص س يعني المفروض بتساوي نا خديك كام تديك يا باشمهندس سالب ا على ا ناقص س طيب اروح اجيبله برض ميل المستقيم رقم ا فرق الصادات كتبها بس الاول بقى 4 ناص ا على فرق السينات 3 ناص 5 3 ناص خ 4 نا ا بكام 4 نا ا ب 2 3 ناص خ تديك سالب كام سالب ا ا على سالب ا تديك سالب كام سالب واح طب ما المفروض اصلا الاتنين بيساوي بعض خلي بالك يعني المفروض سالب ا على ا ناقص س المفروض بتساوي سالب واح هحط في المقام تحت واحد واضرب مقص اضرب مقص 2 ناص س في سال ا هغير الاشاره تبقى دي كده باشمهندس السالب ا زائد س وسالب ا في 1 تديك كام تديك سالب ا هودي سالب ا الناحيه التانيه تبقى س هتساوي سالب ا زائد 2 سالب ا وموجب ا تديك صفر يبقى س بتساوي كام س بتساوي صفر يبقى الاجابه بصفر بكل بساطه طالما قاللك يوازي تمام قاللك يوازي يبقى مم واح لازم تكون بساوي م كام ميم ا هتجيب مم واح وسوا ب ميم ا هتطلع قيمه الس طيب تعال نشوف السؤال رقم 16 المستقيم المار بالنقطتين دول سالب واح وسالب واح وارعه وار يصنع زاويه موجبه مع الاتجاه الموجب لمحور السينات قياسها كام طب بسيطه جدا المفروض عشان اعرف الزاويه يا باشمهندس انا اول حاجه هجيب الميل بعد كده اجيب ظا الميل ده تمام يعني اول حاجه هجيب له الميل هيساوي هيساوي ايه بقى طبعا 4 ناقص سالب وا تتحول لموجب واح على 4 نا سوا 4 ئ 1 هيديك كام 5 على 5 فيها الوا يبقى انا ظا ه بتساوي 1 اذا فه بتساوي كام 45 لان الظا بتاعها بواحد هو 45 يا باشمهندس وممكن طبعا تروح تتاكد بالاله الحاسبه هتدوس الاول حاجه طبعا شفت عشان عايز زاويه وتدوس تان وتدوس واحد وتدوس يساوي يديك كام يديك الزاويه 45 سؤال سهل جدا يلا بينا على السؤال اللي بعده السؤال رقم 19 بيقوللك اذا كان المستقيم المار بالنقطتين ك وصفر وصف 4 عمودي قاللك عمودي يعني عندك مستقيم واحد عمودي على مستقيم تاني بس عنده زاويه 45 مع الاتجاه الموجب المحور السينات هكون ال بكام ط سهله ط كوا عمودي على ك ا اذا اذا م واح لو ضربتها في مي ا تديك سالب واح تمام انا عايز الكف جيب م واح واجيب م ا واطلع الكف اول حاجه اجيبله م وا في م واح ويكن ده م تمام هنا كده فرق الصادات يبقى 4 - 0 على فرق السينات اللي هو 0 نا ك هتساوي 4 - 0 تديك سالب ا و0 - ك زي ما هي اقول له صفر لا سال ك يعني انا اسف جدا 4 - 0 موجب ا بعتذر تمام تمام طيب هروح اجيبه يا باشمهندس م 2 هيساوي ظا 45 ما ظا 45 بكام 1 وبعدين المفروض حاصل ضرب دول كده الاتنين لو ضربتهم في بعض يدوك سالب واحد بس انا ممكن العبها بطريقه تانيه ايه هي هغير اشاره واحد واعكس الكسر وليكن مثلا همسك ده واغير اشارته واعكس الكسر تمام هيبقى ك فوق واربعه تحت وبدل ما هي باشمهندس طبعا دي موجب خلاص 4 - صفر موجب ا بدل ما هي سابه خليها موجب يبقى غيرت اشارتها وعكس الكسر وساويتها بالايه بالواحد واضرب يا باشمهندس طبعا باص يبقى ك هتساوي كام هتساوي اربعه دي الاجابه بكل بساطه يا اما بقى تساويهم الاتنين بواحد تضربهم في بعض وسهم بسالب واحد وتحلها كانها بس اعتقد كده اسهل لما يكون عمود يا باشمهندس ومديك ميل واحد وعايز ميل التاني فانت بكل بساطه بتغير بتغير بتغير الاشاره وتعكس الكسر الاشاره موجب خليها سالب لو الاشاره سالب خليها موجب واعكس الكسر هتحط الكف فوق والاربعه تحت المفروض الميل ده بيساوي الميل التاني اللي هو الواح وتحلها كانها ايه مقص تضرب مقص طيب يبقى الاجابه هتكون بارب سؤال اللي بعده اذا كان المستقيم ل واح ل واح تمام الميل بتاعه ميل واحد هنا اهو بيساوي كام ا على 5 طيب وعندك ل ا يا باشمهندس ميله هيساوي سالب ب على 3 طب ايه المطلوب مني بيقولك هنا وال لا تساوي صفر وب لا تساوي صفر كان ل واح عمودي على ل ا تمام هتكون ا ب سساوي كام خلي بالك طب عمودي يبقى م واح المفروض ان هي لو ضربتها في م اين بتساوي كام بتساوي باشمهندس سالب واحد او امسك واحده واعكس تمام تمام طيب انا بقى عايز ايه عايز ا ب طب ما انا خلي بالك من حاجه مش دول عمودين على بعض تمام فانا لو عكست دي غيرت اشاره و عكستها ايه اللي يحصل هتساوي الميل الاولاني يبقى ا على خ فو بتساوي هاخد دي هغير الاشاره هي سالب هخليها موجب واعكس الكسر احط التلاته فوق وال ب تحت طب لو ضربت طرفين وسطين ايه اللي يحصل هكون ا في ب ب ب المفروض بساوي 3 في 5 بكام 3 في 5 ب 15 تبقى الاجابه 15 ط قاللك عمودي اقدر اغير يا باشمهندس الاشاره غير الاشاره واعكس الكسر هتصبح الميل الاولاني بيساوي الميل التاني يبقى الاجابه اقول له موجب 15 مثلث ا ب ج قائم الزاويه في ب يعني عندك مثلث زاويه ب في قائمه طب تمام يبقى عندك اسمه ا ب ج طالما قائمه يبقى عندي ا ب عمودي على ب ج طب تمام ايه المطلوب مني بيقولك ان ا ساووا وخ وب ساوي صفر وواو مديك ده مديك واح دي واح وخ ومديك دي صفر وكام صفر ووا مطلوب منك ميل ب ج ماه خلي بالك ما هو دي عمودي على دي فانا لو جبت ميل ا ب هيغير الاشاره واعكس هيديك ب ج يبقى اقوله اول حاجه هجيبها ميل المستقيم ا ب المفروض بيساوي مديك النقاط يبقى فرق الصادات اللي هو 5 نا 1 على 1 نا 0 بتساوي 5 - 1 4 1 نا 0 1 يعني بيساوي كام بيساوي ا اذا ميل قيم ب ج همسك يا باشمهندس ده هغير الاشاره وعكسه بدل ما هو اربعه كان المقام واحد يبقى هرفع الواحد فوق والاربعه تحت عكسنا الكسر غير الاشاره هي موجب اخليها هنا سالب تبقى الاجابه سالب كام سالب رب تعال نروح للسؤال رقم 22 رقم 22 دي اسهل بشويه بيقوللك هنا ا ب ج د متوازي الاضلاع طب بعد اذنك رسمه كده ايه دي يا باشمهندس متوازي الاضلاع خلي بالك من خواص متواز الاضلاع ان كل ضلعين متقابلين متوازيين تمام وطبعا متوازيين فالميل الاولاني بيساوي الميل التاني طيب بيقوللك هنا اضلاعه ا ب تمام ا ب ا مديك كام طبعا ا ب ج ج د ا بقى يا باشمهندس ا بيقوللك ان هي سالب واح ورب صح كده وال ب صفر ووا هيكون بقى ميل د ج بيساوي كام خلي بالك ما هو د ج دي بتوز ا ب طما يا باشمهندس ا ب طما ا ب بيواز بيواز د ج اذا فميل ا ب لازم يساوي ميل د ج صح كده لسه قالها طب ما بيواز يبقى بيساوي لو عمودي بنغير ونعكس طب تمام يعني انا باشمهندس لو جبت ميل ا ب ايه اللي يحصل اقدر اعرف ج د بكل بساطه اقوله اذا ميل د ج المفروض بيساوي فرق الصادات ا ناوا 4 نا 1 على كام على سالب وا نا فر سالوا نا صفر يعني المفروض بتساوي 4 - 1 3 سالب وا ناقص صفر تديك سالب وا يبقى كام 3 على سالب وا بتساوي كام بيساوي سالب ت طما قاللك يوازي يبقى بيساوي لو عمودي هغير وعكس تعال نخش على السؤال رقم 23 اذا كان ا ب ج د مربع طب تعال كده نرسم مربع اده باشمهندس المربع المربع اربع اضلاع قد بعض بالظبط القطرين بتوعه اللي هو ا ج طبعا ده اسمه ا ج وب د يبقى دي كده ب د تمام القطرين مديك القطرين ا وج اهو هيكون ميل د ب د بكام خلي بالك خلي بالك القطرين في المربع بيكونوا متعامدين يعني لو قدرت اجيب ميل واحد طالما متعامدين يبقى انا هغير واعكس واجيب الميل التاني طب اقدر اجيب ميل واحد اه اقدر اجيب ا ج لان مديني نقطين اهو هقول له ميل ا ج المفروض بيساوي فرق الصادات اللي هو -1 - 5 على فرق السينات 5 - 3 -6 على كام على اين سال س على 2 فيها كام فيها سالب 3 يبقى كده ميل ج ا ج بكام سالب 3 اذا ميل ا ب بتساوي هغير واعكس هغير الاشاره واعكس الكسر كان المقام تحت واحد هي السالب اهي فانا هخليها موجب هحط الواحد فوق والته تحت في مشكله لا كده خلصنا المساله طالما قال لك يا باشمهندس عمودي مديك ميل ميل واحد هيساوي سالب 3 اقدر اجيب له ميل اين ازاي هغير الاشاره هي موجب خليها سالب طب لو سالب زي ديان هخليها موجب واعكس الكسر كان مقام واحد فحط الواحد فوق والثلاثه تحت دي فكره بسيطه وسهله طيب كده يا باشمهندس خلصنا السؤال ده يلا بينا على السؤال اللي بعده سؤال رقم كام رقم 24 بيقولك هنا اذا كان ل واح عمودي على ل ل ا ل واحد عمودي على ل ا لو عندك ميل واحد فيهم هتغير وتعكس تجيب التاني هتكون كف بكام طيب بسيطه جدا ادي ل واح وادي ل ا اول حاجه هجيب الميل بتاع ل واح طب ما دي سهله يا مستر هيساوي ده مديك طبعا ده ل واحده ا نقط نقطه اهي ونقطه اهي هيساوي فرق الصادات هيبقى سالب ا ناقص 0 على فرق السينات صفر ناقص 4 صفر ناقص كام 4 هتساوي سالب ا نا فر تديك سالب ا و0 نا سال ا تديك سالب ا السالب هيروح مع السالب 2 على 4 فيها النص في مشكله لا تعال نجيب له ميل ميل المستقيم رقم كام رقم 2 او ميل 2 طيب فين اين طبعا ده انين هيبقى برض نفس الفكره بالظبط فرق الصادات على فرق السينات الصادات كف وصفر يبقى ك - 0 ك نا 0 على السينات 0 - 4 0 - 4 هتساوي ك - صفر هي الك 0 - 4 تديك كام تديك سالب ا خلي بالك هو قال لك ان الاتنين عمودين على بعض فانت لو غيرت واحد من دول لو غيرت وعكست الكسر المفروض الاتنين بيساوي ايه بيساوي بعض طالما عمودي يبقى غير واعكس فالاتنين هيساوي ايه هيساوي بعض تمام طب هتغير ان واحد فيهم غير ده في اشاره سالبه هنا غيرها يا عم عشان تخص منها طيب تعال يا باشمهندس نغير ده هقول له اذا المفروض النص بيساوي هغير ده وعكسه هو سالب هخليه موجب اعكس هحط الاربعه فوق والكف تحت اذا يا باشمهندس الكف بتساوي شرط الكسر واضرب 4 في 2 على 1 4 في 2 بكام ب8 يبقى ك بساوي كام 8 ك تتساوي 8 تعال نروح للسؤال باشمهندس اللي بعده بيقولك هنا اكتب اسفل كل شكل ميل المستقيم ل طب ما سهله جدا هو مديك الزاويه خلي بالك تمام هو عايز مين المستقيم ده هو مديك الزاويه دي هنا بيساوي ايه اجيب ظا 30 اقول له ظا 30 ممكن حتى اجيبها بالاله الحاسبه طبعا اقول له ظا ظا 30 هتساوي كام يا باشمهندس هتساوي جذر 3 على كام على 3 او بتساوي 1 على جذر 3 تساوي 1 على جذر 3 طب احنا ممكن ا ممكن نكتب دي عادي ما فيش مشاكل طيب اللي بعده هنا كده يا باشمهندس هو عايز هو عايز الميل بجيب الم من الناحيه دي خلي بالك طيب انا ممكن اجيبها ازاي مش دي 30 وده مستقيم تمام المفروض كلهم على بعضهم كده مكان 180 ف 30 شيلهم من ال 180 بقى 150 يبقى ده يا باشمهندس 100 وكام و50 يبقى اهو الظا 150 او هاتدي واعكس الاشاره ممكن تجيب دي وتعكس الاشاره احنا لسه جايباني مفروض يطلع سالب واح على جذر 3 وممكن حتى تروح انت تجيبها بالاله الحاسبه طيب تعال نبص على دي اول حاجه انا عايز الميل ده يبقى عن طريق الزاويه دي طب اجيبها ازاي الزاويه دي اصلا كام دي 30 ودي قائمه يبقى دي كده 90 يبقى كده كام بقى كام بقى 60 دي 60 صح كده يبقى الناحيه التانيه كام ماه دي زاويه قا مستقيمه 180 يبقى دي المفروض تكون 120 يبقى انا يا باشمهندس اجيب الظا 120 تعال نجيبها هقول له ظا 120 هتساوي كام هتساوي السالب جذر 3 سساوي سالب جذر 3 طبعا لو انت جبت دي هتلوي 60 دي هتبع ب جذر 3 ف بتاخد الناحيه التانيه ب عكسها بالسالب تبقى سالب جذر 3 كده خلصنا السؤال ده سؤال سهل جدا تعال نشوف السؤال اللي بعده اوجد ميل الخط المستقيم الذي يصنع زاويه موجبه مع الاتجاه الموجب لمحور الس طب بسيطه جدا هجيب ظا الزاويه يعني هجيب اول حاجه ظا كام ظا صفر لو طبعا ظا صفر لو انت جبت ظا صفر هديك كام هديك صفر ظا صفر بصفر اقول له صفر طيب ظا 30 ظا 30 بوا على جذر 3 صح يا باشمهندس لو مش عارفها باشمهندس نفسك راحت قله ظا 30 هتساوي كام هتساوي طبعا جذر بتساوي بساوي 1 على جذر طيب ظا 45 بوا ظا 57 تعال نشوفها اقوله ظا 57 57 مش 75 57 هديك كام الليديين عدد عشري كبير طب خلاص قربوا قربوا الاقرب عددين مثلا رقمين عشرين التلاته دي اللي جنبها كام اللي جنبها كريم هتزود دي تبقى ارعه تبقى 1.54 هتبقى واح و 450 ظا 60 بجذر 3 ظا 90ك نجبرها نشوفها هقول له ظا 90 ايه اللي هيحصل ها اتوقع ايه اتوقع ماس ارور ليه ب يا باشمهندس انتك قسمت على صفر ما ينفعش تمام فاصبح دي اقول له غير معرف اقول له غير معرف دي عمودي عمودي على محور الصادات طيب ا ظا 86 و42 دقيقه تعال نجربها اقول له ظا 686 86 درجه دس القومه بعد اذنك و 42 صح 42 دقيقه دوس الكومه تاني ودوس يساوي هيديك كام هيديك 17 و34 من هتبقى 17 و34 طب ظا 135 ظا 135 هتساوي كام سالب واح طبعا زاو منفرجه فاديك سالب وا اقول له سالب واح كده خلصنا السؤال ده سؤال سهل جدا ظا وادوس الدرجه على ح تطلع الناتج تعال نشوف السؤال اللي بعده هنا العكس بيقولك باستخدام الحاسبه اوجد قياس الزاويه الموجبه التي يصنعها المستقيم الذي ميله م مع الاتجاه الموجب لمحور السينات في كل في كل من الحات الاتيه طبعا حبيبي هنا كده محتاج الزاويه فانا هدوس على شيفت لو انت محتاج الزاويه بتدوس على شيفت طيب يبقى اصلا المفروض ايه لما اجيب دي كده يبقى الزاويه وليكن مثلا المفروض بتساوي ظا سالب واح على كام س 1ث لا من طبعا السالب دي انت بتدوس شيفت تعال نعملها بص كده هعملها ازاي اول حاجه هدوس شيفت عشان انا محتاج الزاويه وادوس ظا واكتب 0.3 علامه 3 دوس يساوي يديك عدد هل دي زاويه لا بعد اذنك دوس القومه دي عشان تحلها الزاويه يبقى الاجابه 16 درجه 16 درجه اه 41 دقيقه و57 ثانيه ده مش هيزود حاجه يبقى الاجابه هقول له 16 درجه و41 دقيقه وكام و57 ثانيه وس سانيه طب تاني دوس ظا فت ظا اكتب العدد دو فت ظا واقوم كاتب علامه ت س س تدوس يساوي هيديك كام هيديك عدد دوس القومه عشان تحول لدرجات يبقى 20 درجه وع دقائق وست وست ثواني لان طبعا دي هتزود يبقى 20 درجه و 10 دقائق 10 دقائق و60 هنقول له يا باشمهندس شيفت تان 1 علامه صف 2 4 6 هتساوي دوس كومه تديك 45 41 46 45 درجه و41 دقيقه وست 4 ثانيه تعال نجيب يا باشمهندس السؤال رقم 4 الميل هنا بيساوي 4 على خ طب ما سهله جدا يبقى ففت تان 4 على 5 4 على 5 هتساوي كام هتساوي كو 38 39 دقيقه 35 ثانيه يبقى و9 و30 طبعا عندي درجه وكام و 31 ثانيه السؤال ده سؤال سهل جدا بيقوللك اثبت ان المستقيم المار بالنقطتين النقطه الاولى اربعه واتنين النقطه التانيه خمسه وست يوازي المستقيم المار بالنقطتين دول صفر وخمسه وسالب واحد وتنين قاللك يوازي يبقى لو انا قدرت اثبت ان ميل الاول بيساوي ميل التاني اذا هيكون المستقيم الاول بيساوي او انا اسف جدا بيواز المستقيم التاني يبقى اول حاجه عشان احل المساله دي هروح اجيب الميل فاول حاجه هبدا بميل رقم واحد الميل الاول هو الميل بيساوي ايه ده مدين ال نقط يا مستر يبقى فرق الصادات 6 - 2 على فرق السينات 5 - 4 5 نا 4 6 - ا تديك كام تديك 4 و 5 - 4 تديك 1 4 على الوا فيها الكام فيها الاربعه هروح برض اجيب له ميل اين لو طلعت باربعه اذا فال المستقيمين متوازيين المفروض بيساوي فرق الصادات 1 - 5 على سالب وا نا 0 1 - 5 سال ا س-1 - 0 س-1 السالب هيروح مع السالب اعه الواحد فيها الكام فيها الاربعه فاذا يا باشمهندس المستقيمين مالهم المستقيمين فعلا متوازيين هقول له بما ان م واح بيساوي م اين اذا يا باشمهندس المستقيمان متوازيان وبكده خلصنا اجابه السؤال سؤال بسيط وسهل تعال نروح للسؤال اللي بعده السؤال رقم 6ه بيقوللك هنا اثبت ان المستقيم المار بالنقطه دي تمام نقطتين ا وج ا عباره عن سالب ت ورب ج عباره عن سالب ت برض وسالب اين عمودي على المستقيم المار بالنقطتين ب ود ب عباره عن 1 وت ود عباره عن سالب ت وبرضو انين طيب اثبتها ازاي انا هو انا بكرا المساله خدت بالي من حاجه خدت بالي من ايه خدت بالي يا باشمهندس لو انا جيت اجيب الميل هنا للنقطه الاولى تمام فتصبح الايه فرق السينات هيبقى كام هيبقى صفر صح لان سالب ت ناقص ديك صفر وهنا لما اجيب الميل من النقطه التانيه فهيكون المره دي فرق الصادات هو اللي بيساوي صفر لما بيكون فرق السينات تحت في المقام بيساوي صفر اعرف ان دون عمودي على او موازي موازي لمحور الايه الصادات اما الن هلا ان هي موازيه لمحور السع الحل اول حاجه جيب ميل ميل الف ج قوله ميل الف ال ج تمام يعني بما ان ميل الف ج بيساوي شرط الكسر عايز اجيب ميل ا ج فهيكون سالب ا ناص ا سالب ا ناقص ا وسالب ت ناقص سالب تتحول لموجب ت يعني بتساوي كام بساوي سالب س سالب ت وموجب ت يديك كام يديك صفر طالما المقام تحت صفر تاكد ان هو بوازي محور الصادات اقله اذا المستقيم ا ج يوازي محور الصادات طيب هروح برضو اجيب له ميل المستقيم التاني اللي هو ب د اقوله ميل ب د المفروض بيساوي شرط الكسر فرق الصادات 2 ناص 2 على فرق السينات سالب 3 نا 1 هتساوي 2 - ا صفر سالب ت وسالب وا يديك سالب ا طب لما دي بتساوي صفر يبقى الكسر الكله بيساوي كام بيساوي صفر صح كده وطالما بيساوي صفر الميل بيساوي صفر تاكد ان هو بيواز محور الايه السينات اقول له اذا ب د يوازي محور السينات لما ده بوازي محور الصادات وده بيواز محور السينات اذا ف فال المستقيمين مالهم المستقيمين متعامدين هقول له اذا المستقيمان مت عادان او اقوله ممكن اقول له مثلا ا اقول له اذا ا ج عمودي على ب د كده خلصنا اجابه السؤال طب يا حبايبي دي كده اجابه السؤال طيب سؤال سهل تعال نروح للسؤال رقم س السؤال رقم سبعه بيقوللك اثبت ان المستقيم المار بالنقطتين انين وسالب واح 6 و3 يوازي المستقيم الذي يصنع زاويه موجبه قياسها 45 مع الاتجاه الموجب لمحور السينات طب واحده واحده هو اول حاجه عايز يثبت ايه عايز اثبت ان المستقيم الاول وليك مثلا اسمه ل واح بيواز المستقيم الاني اللي اسمه وليكن ل ا طب ما انا امتى ده بوازي دون لما يكون الميل الاول بيساوي ميل التاني لو ميل الاول ساوى ميل التاني اذا المستقيمين متوازيين يعني اول حاجه يا باشمهندس اجيبها هو ميل المستقيم الاول هيساوي هشد شرط الكسر فرق الصادات تبقى لا ناقص سالب تتحول لموجب واح على فرق السينات 6 ناص ا هتساوي 3 نا زئ واح تديك كام تديك 4 وست نا ا 4 4 على ا فيها الكام فيها الواحد كده جبنا ميل المستقيم الاول هروح اجيب له برض ميل المستقيم التاني هو كده كده اصلا مديك زاويه يبقى ظا 45 ظا 45 طب ما كنا عارفين ان ظا 45 بيساوي كام بتساوي واحد هقول له يا باشمهندس اذا المستقيمين متوازيين او اذا ميل واحد بيساوي ميل اين اذا فهيكون مستقيمان متوازيان كده خلصنا اجابه السؤال طيب كده يا باشمهندس خلصنا السؤال ده يلا بينا على السؤال اللي بعده السؤال رقم 8 بيقوللك اثبت ان المستقيم المار بنقطتين 4 و3 جذر 3 وخ و2 جذر 3 عمودي على المستقيم الذي يصنع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات الزاويه موجبه قياسها 30 طيب هو عايز يعمل ايه عايز يثبت ان هم ده عمودي على ده طب امتى يكون ده عمودي على ده لما يكون يا باشمهندس حاصل ضرب الميلين م واح في مم2 بتساوي سالب وا لو قدرت اثبت الحته دين تمام اذا فهيكون الاتنين عمودين على بعض طيب اول حاجه راح اجيبها له هي م واح اقول له م واح بتساوي انا هنا كده مديني النقطه فشرط الكسر فرق الصادات يبقى 2 جذر 3 نا 3 جذر 3 على فرق السينات اللي هو 5 ناقص كام 4 المفروض بتساوي 2 - تديك كام تديك واحد يبقى سالب تديك سالب صح كده سالب جذر 3 سال جذر 3 على كام 5 - 4 كام واح يعني دي بتساوي كام سالب جذر 3 طيب كده جبنا م واح هروح اجيب له برض م اين بتساوي هنا يا باشمهندس مديك زاويه يبقى اقول له ظا 30 طب ظا 30 اصلا بتساوي كام بتساوي جذر 3 انا اسف جدا 1 على جذر 3 والوا على جذر 3 طيب لو انا ضربتهم في بعض هيدوك ايه هيدوك سالب واح روح كده ققول له بما ان م واح حاصل في ضرب م ا بتساوي سالب جذر 3 مضروبه في 1 على جذر 3 بيساوي كام طبعا الجذر هيروح مع الجذر ف سالب في 1 تديك كام تديك سالب وا اذا المستقيم او المستقيمان متعامدان اقوله اذا المستقيمان متعا مدان كده خلصنا السؤال يبقى انا اثبت ان حاصل ضربهم بيساوي سالب واحد اهو تمام بما ان حاصل ضربهم بيساوي سالب واحد اذا فال المستقيمان مالهم متعامدان كده خلصنا السؤال ده يلا بينا على السؤال اللي بعده على فكره السؤال ده حلو قوي بيقوللك في المستوى الاحداثي المتعامد عندك اربع نقاط النقطه ا النقطه ب النقطه ج النقطه د قاللك ان الاربع نقاط دي كده تحقق ان ا د بيواز ب ج بيقوللك ان ا د بتوازن من كده يا باشمهندس ان ميل ا د بيساوي ميل ب ج احنا لسه بنفكر مع بعض اوجد قيمه الس طب ما سهله جدا اقدر اجيب عن طريق الميل ازاي هجيب ميل ده وميل ده هو كده كده اصلا قاللي ان هم بيواز بعض بيواز بعض يعني بيساو بعض تمام وساوي الميل بالميل واضرب مقص عشان اطل قيمه الس يبقى اول حاجه اروح اجيبها له ميل ا د هقول له ميل ا د بتساوي شرط الكسر ا د فرق الصادات 5 - 1 على على 1 - 2 1 - 2 يعني بتساوي 5 - 1 4 1 - 2 س-1 4 على سالوا فيها كام فيها سالب ا روح يا باشمهندس برض هجيب له ميل ب ج في مشكله لا فين ب ج ج ادي ب ج 7 - 3 اقوله 7 - 3 على 4 ناص س - 1 4 ناقص الناقص ده يا باش مس اصلا المفروض احط ناقص اهو الناقص دي المفروض احط س ناوا كده بالشكل ده واضرب السالب الاشاره دي في جوه القوس طب ما انا لما اضرب اشاره في جوه القوس اللي جوه القوس ده اشارته تتغير يعني الموجب هيكون سالب والسالب هيكون موجب فعشان الخص خطوه واوفر خطوه يعني فانا هضرب على طول دي موجب س تبقى سالب س دي سالب واح تبقى موجب كام موجب واح طيب بتساوي 7 نا نا 3 تديك كام تديك ارعه تعال نجمع كده الاعداد دين واحد دي موجب اهي دي موجب ودي موجب 4 وواد كام خ وسالب س تنزل زي ما هي يبقى ميل ا د بيساوي سالب ا وميل ب ج بيساوي كام 4 على 5 ناقص ده اقول له بما ان انت قلت لي ان ا د د المفروض بيساوي ميل ب ج اذا يا باشمهندس هساوي الميل ده بالميل ده هقول له اذا عندي 4 على 5 - س المفروض بتساوي كام سالب ا كان المقام واحد وابدا اضرب مصر هضرب -4 في 5 - س سالب في موجب بسالب 5 في 4 ب 20 سالب في سالب بموجب س في 4 ب 4 س في مشكله لا و 4 في 1 بكام 4 في 1 ب 4 هودي ال 20 الناحيه التانيه بالموجب بالموجب ودي ا ب 24 يبقى 4 س بتساوي 24 وديت دي الناحيه التانيه بالموجب 20 موجب 20 وموجب ا ديك 24 اقسم يا باشمهندس على الاربعه هنا وهنا على الاربعه طبعا دي هتروح مع دي يبقى الس هتساوي كام 24 على 4 فيها الس س بتساوي س جبتها منين بقى جبتها عن طريق هو قاللي ان ال د بتوازن ده بيساوي الميل ده طالما الميل بيساوي الميل اضرب مقص يا باشمهندس هتطلع الرقم الناقص طيب كده حلينا السؤال رقم تسعه تعال بقى نروح للسؤال رقم 10 السؤال العاشر بيقوللك اذا كان المثلث الذي رؤوسه النقاط ص وس وع قائم الزاويه في ص يعني انت عندك مثلث قائم الزاويه وطالما هو قائم الزاويه يا باشمهندس تاكد ان في ضلع عمودي على ضلع هو قائم فين قائم في ص طيب فدي كده هنسميها مثلا وليكن س ودي هسميها ايه هنسميها ع طب ايه المطلوب مني موجود مطلوب منك الف هو عايز ال خلي بالك خلي بالك طبعا باشمهندس هو قائم تمام فلو انا جبت ميل س ص تمام وجبت ميل ص ع وضربتهم في بعض لازم يدوك سالب كام سالب واح فانا هجيب يا باشمهندس الميل ده وميل ده واساوي بسالب واحد واطلع قيمه الايه قيمه الالف خلاص كده فهمنا هنعمل ايه يلا تعال ننفذ اول حاجه هقوله بما ان انت قلتلي ان المثلث اللي اسمه س ص ع ماله قائم في ص في مشكله لا استفاد من كده ايه من كده ان س ص عموديه على ص ع اقوله اذا س ص عموديه على ص عين يعني لو ح لو جبت الميل هنا وميل هنا وضربتهم في بعض لازم يدوك كام يدوك سالب واحد طب تمام تعال بقى نجيب لله ميل س ص هتساوي شرط الكسر ادي السين وادي يبقى 5 ناص ا 5 نا ا على 3 نا ا 3 ناص 4 يعني بتساوي 5 نا ا ت ودي هديك سالب كام سالب وا هديك في الاخر خالص سالب كام سالب ت ا باشمهندس ميل س ص تعال نجيبله ميل تمام اللي هو ص ع ص ع تتساوي شرط الكسر باشمهندس ص ص ع يبقى ا ناص ا على سالب خ نا 4 سالب خ نا 4 المفروض بتساوي ا نا ا زي ما هي اقوله ا نا ا سالب خ وسالب ا تديك سالب كام سالب ت المفروض بقى باشمهندس لما اضرب دول في بعض كده يدوك كام سالب واح هقول يا باشمهندس اذا سالب ت لو ضربتها في ال ناقص ا على سالب 9 المفروض يديك كام المفروض يديك سالب وا تعال نختصر ممكن اقول سالب 3 فواحد على سالب ت فيها الكام فيها الت يعني المفروض ال ناقص 2 على 3 بتساوي سالب واح ححط هنا في المقام واحد واضرب مقص ا نا ا لما اضربها في واح تديك ال ناقص ا المفروض يا باشمهندس هتساوي سالب واح على ت فيها كام فيها سالب ت هودي دي الناحيه التانيه صح كده تبقى ال هتساوي سالب زائد ا سالب ت وموجب ا تديك كام تديك سالب واحد يبقى اقوله اذا ا بتساوي كام سالب واحد وده يا باشمهندس المطلوب اجاد طبعا هي فكره بسيطه جدا لو انت فهمت المثلث تمام فهمت دون عمودي على ده اذا حاصل ضرب ميلهم هيساوي كام واحد هتجيب الميل وتضربهم في بعض وتساوي بالواحد طبعا تبدا بقى تحلها كشغل معادلات سهل جدا طيب كده حلينا السؤال رقم 10 تعال نروح للسؤال رقم 11 اذا كان المستقيم ا ب يوازي محور الصادات ايه ده بيواز محور الصادات يعني المفروض لما اجي اجيب الميل بتاعه يكون المقام بتاعه بكام بصفر طب البسط يا مستر اي حاجه بقى حط 1 ا ت هو كده كده طما بيواز محور الصادات يبقى المقام بتاع الميل بيساوي صفر يعني يا باشمهندس الميل بيكون غير معرف صح كده طيب تمام حيث ان ا عباره عن س وسب وب 3ه وخمسه اوجد قيمه الس طب ما سهله جدا هو قال لي هنا ان هو بيواز محور الصادات يعني انا مفروض لما اجي اجيب الميل تمام هيكون فرق الصادات اللي هو 5 - 7 على فرق السينات اللي هو 3 ناقص كام ناقص الس تمام المفروض اصلا المقام هنا يطلع بصفر خلي بالك فاقول له بما ان انت قلت يا باشمهندس ان ا ب تمام او ميل ا ب غير معرف علشان هو بيواز محور الصادات اذا 3 ناقص الس المفروض بتساوي كام مفروض بتساوي صفر وابدع لك كان معادله هودي الثلاثه الناحيه التانيه هتبقى سالب س بتساوي سالب 3 السالب هيروح مع السالب او اقسم على سالب واحد يبقى الس بتساوي كام هيساوي لاه ودي الاجابه بكل بساطه طبعا هي فكره بسيطه جدا هو كان مديني اصلا الحل في المساله ازاي قال لك ان الميل غير معرف الميل غير معرف لما يقول لي الميل غير معرف تمام او يقول لي المستقيم بوازي محور الصادات افهم من كده ان المقام بيساوي صفر فخ المقام سويته بصفر حت كانها معادله طبعا فكره بسيطه جدا وسهله طبعا يا حبايبي ده كده الحل ده الحل كده خلصنا فيديو اسف جدا فيديو بس لسه الفيديو طويل شويه معان كده خلصنا السؤال رقم 11 تعال نخش على رقم 12 السؤال ده عكس اللي فوق اللي فوق قاللك بيواز محور الصادات هنا قاللك بيواز محور السينات طالما بيواز محور السينات يعني انت يا باشمهندس المفروض ما تيجي تجيب الميل البسط يطلع معاك بكام بصفر فانت المفروض تاخد البسط وتساويه بصفر طب تمام بيقوللك اذا كان المستقيم ج د يوازي محور السينات يبقى الميل بسطه بصفر او الميل اصلا بصفر الميل بصفر حيث ان ج عباره عن 4 و 2 ود - خ وص اوجد قيمه الص طيب بسيطه جدا لو انت حبيت تروح تجيب الميل ميل ج د هتجيبها ازاي بسيطه يا مستر المفروض انا هقول له ص نا 2 على - خ - 4 يعني المفروض بتساوي ص - ا زي ما هي سالب خ وسالب ا تديك كام تديك سالب ت صح سالب ت هو قاللك هنا انها بتوازن محور السينات قول له بما ان ج د يوازي محور السينات اذا يا باشمهندس المفروض الميل اصلا بيساوي صفر يعني المفروض ص ناص ا على سال ت بتساوي صفر اذا ص نا ا البسط بيساوي صفر في مشكله لما يكون الكسر قيمته بصفر يعني بسطه بصفر هودي الاتنين دي الناحيه التانيه تبقى ص هتساوي موجب كام موجب ا ودي الاجابه بكل بساطه طبعا هي فكره بسيطه جدا زي اللي فوق بالظبط بس بدل ما المقام بيساوي صفر لا خليه البسط هو اللي بيساوي صفر تعال نخش على السؤال رقم 13 السؤال رقم 13 بيقولك اذا كان المستقيم ل واح يمر بالنقطتين 3 وواح وت وك والمستقيم تاني اهو عندك مستقيمين خلي بالك ل واح ول ا ل ا بقى بيقوللك يصنع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات زاويه موجبه قياسها 45 اهم حاجه عندي ان قياسها 45 اوجد قيمه ال ك اذا كان المستقيمين ل واح ول ا مره متوازيين ومره متعامدين طيب هنحلها حاجه حاجه اول حاجه باشمهندس عشان اجيب قيمه الكف لازم اجيب الميل هنا والميل هنا الناحيه الانيه تمام فاقول له اول حاجه باشمهندس ط دي رقم 13 اول حاجه هجيب له ميل الاولاني هيساوي فرق الصادات هيبقى ك - 1 ك - 1 على 2 - 3 هتساوي ك - 1 زي ما هي اقول له ك - 1 2 - 3 تديك س-1 في تبسيط تاني لا كده جبنا ميل واحد اروح اجيب له برض ميل انين هتساوي هو هنا مديني الزاويه تبقى ظا 45 ظا 45 بكام يا باشمهندس بواد ولو انت مش عارف او نسيت تمام اكتب ظا 45 ديك واحد مشكله طيب كده احنا جبنا الميل الاول والميل التاني هو قاللك بقى عايز احلها مره وهم متوازيين ومره وهم متعامدين عشان قيمه الكف تعال نحلها حاجه حاجه اول حاجه انا هبدا رقم واح هبدا ان ههم متوازيين فقله بما ان ل واح توازي ل ا ببدا بال المتوازيين لو المستقيمين متوازيان هيكون م واح بيساوي مي ا فساوي ده بده وطلع قيمه الكفله اذا يا باشمهندس هيبقى ك نا 1 على سالب وا بيساوي كام بيساوي 1 كان المقام تحت واح واضرب مقص ك - 1 في 1 تديك ك نا 1 بتساوي 1 في سالب وا تديك كام تديك سالب واح لما اودي دي الناحيه التانيه بالعكس بالموجب تبقى ك هتساوي سالب واح ئ 1 في مشكله لا اي عدد زائد معكوس يديك صفر يبقى ك في الحاله دي هتساوي كام هتساوي صفر كده يا باشمهندس طلعنا قيمه ال ك لما يكون الاتنين متوازيين طيب تعال بقى نطلع ال ك لما يكون الاتنين متعامدين اهي رقم انين اهي فهق له بما ان انت قلت لي ان ل 1 هفترض ان هي عموديه على ل ا اذا حاصل ضرب الميل الاول في الميل التاني لازم يديك كام سالب واحد في مشكله لا هاخد الميلين هضربهم في بعض واساوي بسالب واحد هقول له اذا يا باشمهندس هيبقى ك ناقص واح على سالب وا ده الميل الاولاني لو ضربتها في الميل التاني اللي هو واح لازم يديك سالب واح اي عدد في واح بنفس العدد يبقى ك ناص على سالب واح المفروض سساوي سالب واح برض مفيش مشكله كان المقام تحت واحد واضرب مقص بيبقى ك ناقص المفروض بتساوي سالب واح في سالب واح هيديك موجب واح سالب في سالب بموجب 1 في 1 بوا هودي دي الناحيه التانيه بالعكس هيبقى ال كف هتساوي 1 زئ 1 ك بتساوي كام ك بتساوي 2 ودي الاجابه بكل بساطه يبقى هنا ك بتساوي صفر دي الاجابه وهنا ك بتساوي 2 ودي الاجابه يا باشمهندس طبعا سؤال بسيط جدا وجميل هو بس كان في فكره ان هو عايز مره متوازيين ومره متعامدين وطلعتهم تعال بى نطلع او نحل السؤال رقم 14 19 اوجد قياس الزاويه الموجبه التي يصنعها المستقيم ل مع الاتجاه الموجب لمحور السينات اذا كان المستقيم ل يمر بالنقطتين دول طيب انت عايز زاويه يا باشمهندس صح طب بسيطه جدا انا اصلا عشان اجيب الميل يا اما اجيبه عن فرق السينات فرق الصادات على فرق السينات او اجيب الميل عن طريق الزاويه ظا الزاويه صح كده طب ما انا لو جبت الميل عن طريق النقاط دي يا باشمهندس تمام هقدر بكل بساطه اجيب له ظا الزاويه دي يبقى اول حاجه انا محتاجها هو الميل يبقى اقول له ميل المستقيم بيساوي شرط الكسر يا باشمهندس فرق الصادات اللي هو س-5 - 3 على فرق السينات 2 - 4 هتساوي - خ و3 - 8 2 - 4 سال ا السالب هيروح مع السالب هتبقى لي 8 على الاتنين فيها الكام فيها الاربعه كده انا جبت الميل بكام باربعه طب ما انا لو جبت الميل عن فرق النقاط عن طريق النقطتين هيطلع باربعه طب لو جبتها عن زاويه برض المفروض تطلع باربعه يعني المفروض يا باشمهندس اقول له اذا ظا ه المفروض بتساوي عه واخش يا باشمهندس على الاله الحاسبه انا عايز زاويه صح كده يبقى دوس شيفت الاول ثم تان ثم اكتب اربعه هيساوي اديني العدد انا عايز الزاويه فادوس القومه دي تبقى 75 57 ودي هتزيد تبقى كام تبقى 50 طبعا بسيطه جدا اقول له اذا ه هتساوي 75 درجه و57 دقيقه و50 ثانيه وبكده خلصنا اجابه السؤال طبعا فكره بسيطه وسهله جدا كده خلصنا السؤال رقم 14 يلا بينا على السؤال رقم 15 السؤال 15 بيقوللك اوجد قياس الزاويه الموجبه التي يصنعها المستقيم ل مع الاتجاه الموجب لمحور السينات اذا كان المستقيم ل يمر بنقطتين صفر وصفر وات وسالب ا خلي بالك وقال لك زاويه موجبه طب بسيطه جدا انا هجيب اول حاجه الميل الميل بيساوي ايه فرق الصادات اللي هو سالب ا ناقص فر على فرق السينات 2 ناقص صفر يعني هتساوي سالب ا ناقص فر تديك سالب ا 2 نا فر ا يديك في الاخر خالص كام سالب واح اذا الميل بيساوي كام سالب واح يعني المفروض اصلا ظا الزاويه تمام ه هتكون كام سالب واح يبقى ه هنا بكام هنا مش مهندس هكون لو دخلتها علىه الحاسبه انا عايز الزاويه يبقى ففت تان هقول له سالب واح هتساوي كام سالب 45 سالب 45 طبعا هو عايز زاويه ايه زاويه موجبه خلي بالك خلي بالك لو انت خ يا باشمهندس هو هنا كده جاب الزاويه دي الزاويه دي الظ بتاعها او الزاويه دي سساوي 45 المفروض بقى هو عايز دي كده تمام طب ما دي كده باشمهندس 180 فانا هقول له ال 180 اذا الزاويه يا باشمهندس اللي انت عايزها طبعا دي كده السالبه خلي بالك تمام هقول له 180 هشيل منها ال 45 يعني هجمع على دي كده موجب 180 هتساوي كام هتساوي 1835 او كان ممكن احلها عن طريق فكره المكمله تمام مش دي كده زاويه ودي كده المكمله بتاعتها فهجم مله سالب وا يبقى الاجابه كام 135 سؤال 16 بيقولك اوجد قياس الزاويه الموجبه التي يصنعها المستقيم ل مع الاتجاه الموجب لمحور السينات تمام اذا كان المستقيم ل عمودي عمودي على المستقيم المار بالنقطتين دول طب ما سهله جدا انت عايز الزاويه لو قدرت اجيب الميل هقدر اجيب الزاويه طب اجيب الميل منين ما هو مديك اهو قاللك ان في مستقيم عمودي على المستقيم اللي انت عايزه عايز ميله عمودي يا باشمهندس يعني اقدر اجيب الميل ده واكسه اعكس اغير الاشاره واعكس الكسر يبقى اول حاجه هجيب ميل المستقيم المعطى تمام طب تعال بس نفرض بس اسم كده للزاويه دي هول نفرض ان الزاويه مطلوبه بتساوي ه تمام تمام هجيب ميل المستقيم المعطى المفروض يساوي الميل فرق السينات فرق الصا اسف على فرق السينات هتساوي يا باشمهندس سالب واحد وسالب خ تديك سالب س ا وتنين كام س طبعا جبت الموجب ده منين يا مستر ما الفرق يا باشمهندس المفروض اربعه ناقص سالب ا ناقص س تتحول لموجب 6 على س فيها الكام فيها السالب واحد كده باشمهندس منين المستقيم المعطى كام سالب واح بما ان المستقيمان متعامدان افهم من كده ايه افهم من كده يا باش مهندس ان ميل المستقيم اللي انت عايزه مفروض بيساوي هنغير الاشاره ونعكس الكسر اقوله اذا ميل المستقيم ميل المستقيم ل المفروض بيساوي غير الاشاره بدل السالب خليها موجب ايهل بال الكسر كده كان واححد اصلا مقامه واحد فهتبقى هي هي برضو كام 1 يبقى المين المستقيم المعطى هو 1 طيب انا عايز الزاويه هقوله اذا ظا ه المفروض بتساوي واحد اذا ه بتساوي يا باشمهندس هي ايه الظا بتاعتها بساوي واحد اللي هي 45 اذا ه بتساوي كام 45 درجه ودي الاجابه بكل بساطه وقف الفيديو وراجع اجابتك واحده واحده وحصلني على السؤال رقم 17 سؤال 17 بيقوللك اثبت ان النقاط ا وب وج تقع على استقامه واحده عشان ا اثبت يا باشمهندس ان النقاط دي تقع على استقامه واحده فانا هجيب الميل الاول هجيب ميل اي نقطتين عليهم لو طلع الميل بيساوي الميل اقول له اذا ف النقاط دي تقع على استقامه واحده اول حاجه هجيب ميل المستقيم ا ب فاقول له اول حاجه ميل المستقيم ا ب المفروض بيساوي شرط الكسر ا ب يبقى 3 - 1 على 2 - 1 تديك كام 3 - 1 تديك 2 2 - 1 1 2 على الوا فيها الكام فيها الاتنين اروح برض اجيب ميل المستقيم وليكن مثلا ب ج اقول له ميل ب ج المفروض بتساوي ب ج يبقى -1 - 3 -1 - 3 و0 - 2 هتساوي -1 وب3 تديك سال ا 0 - 2 - ا لما اجي باشمهندس اختصر اربعه ثنين فيها الكام فيها الاتنين ايه ده ده ميل ا ب بيساوي ميل ب ج استفاد من كده ايه ط ما ده بيساوي باش يبقى نفس الميل بالضبط خلي بالك يبقى النقطه دي تمام انا اسف القطعه المستقيمه دي والقطعه او المستقيم ده والمستقيم ده بيواز بعض طالما الميل بيساوي الميل فالمستقبل له بما ان ميل ا ب بيواز انا اسف جدا بيساوي بيساوي ميل المستقيم يا باشمهندس ب ج اذا ا ب توازي ب ج خلي بالك هنا نقطه ب نقطه مشتركه نقطه ب موجوده هنا وهنا هقوله بما ان ب نقطه مش ترك بين ا ب وب ج اذا يا باشمهندس النقاط الثلاثه تقع على قامه واحده اذا النقاط ا وب وج تقع على استقامه واحده سؤال رقم 18 بيقوللك اذا كانت النقاط صفر وواحد ا و3 ا وخ تقع على استقامه واحده اول ما يقوللك ان هم تقع على استقامه واحده اعرف يا باشمهندس ان اي قطعه مستقيمه من نقطتين دول كده ميلها بيساوي ميل القطعه التانيه تمام تمام فاوجد قيمه الالف طيب اول حاجه انا هسمي بس مسميات للنقاط دي يعني هقول اول حاجه نفرض ان النقطه الاولى هنسميها مثلا س يعني س دي عباره عن صفر وواحد النقطه التانيه هنسميها ص ص عباره عن ا وته النقطه التالته ه نميها مثلا وليكن ع فع عباره عن اننين وكام وخمسه هنقول يا باشمهندس ان انت قلت ان هم تقع على استقامه واحده فبما ان النقاط س وص وع على استقامه واحده على استقامه واحده اذا يا باشمهندس مفروض اي قطعتين مستقيمتين منهم ميلها بيساوي ميل التانيه اذا فالمفروض ميل مثلا وليكن س ع المفروض بيساوي ميل ص ع خدت س ع ليه عشان اقدر اجيب الميل الميل هنا كون موجود طيب اذا يا باشمهندس تعال نجيب ميل س ع طيب ميل س ع س ع يبقى 5 ناص 1 5 نا 1 على 2 نا 0 2 نا 0 المفروض الميل ده ان هو بيساوي شارط الكسر ص ع ص ع 5 نا 3 على 2 ناص ال 2 ناص ال طيب لو انت حبيت تحل يا باشمهندس المفروض هيطلع 5 نا 1 4 2 - 0 2 5 نا 3 2 صح كده وات نا ال سيبها زي ما هي 2 نا ا وبعدين ممكن حتى اضرب مص كده اضرب مقص فضرب او ممكن اختصر دي اهو على الاتنين فيها الوا على 2 فيها 2 يعني كانها 2 على 1 فضرب 2 في دول 2 في 2 ب 4 و 2 في سال ال بسالب 2 ال في مشكله لا و 2 في 1 بكام ب 2 وابدا احلها كانها معادله هودي دي الناحيه التانيه بالعكس هي موجب ا لما تروح تروح سالب ا تبقى سال ا ا مفروض بتساوي 2 - 4 يعني باشمهندس سالب ا ا المفروض بساوي 2 اس 4 سالب ا اقسم هنا على سالب ا وهنا على سالب ا فده هيروح مع ده الالف هيساوي اي عدد عن نفسه في الكام في الواحد الالف بيساوي واحد في الاخر خالص طبعا سؤال اجابته سهله جدا كده خلصنا السؤال دون يلا بينا على السؤال اللي بعده اذا كان النقطه ا عباره عن 1 وس وب س-1 و5 ج 4 و 2 اثبت ان ج دين لا تنتمي لمستقيم ا ب طب ما سهله جدا يعني انت عايز تقول لي ان اثبت ان هم لا يقعوا على استقامه واحده طب ما انا هقدر يا باش مهندس اجيب الميل مستقيم ا ب وميل مثلا مستقيم ب ج لو طلع الميل لا يساوي الميل اذا النقطه ج لا تمي للمستقيم ا ب تمام تمام اول حاجه تعال نجيب ميل ميل المستقيم ا ا ب ميل مسك ا ب بيساوي ايه شرط الكسر 5 - 7 على -1 - 1 5 - 7 تديك كام تديك سالب ا س-1 وسالب واح برض سالب كام سالب ا سال ا على ث ا تديك كام تديك واحد ادي ميل المستقيم ا ب هروح برض اجيب له ب ج اقول له ميل مستقيم ب ج المفروض بتساوي شارط الكسر 2 - 5 على 4 - س-1 4 - س بتتحول لموجب طيب 2 - 5 -3 و4 + 1 كام تدي 5 هل الميل ده بيساوي الميل ده لا هقول له بما ان ميل ا ب لا يساوي ميل ب ج اذا يا باشمهندس نقطه ج لا تنتمي للمستقيم ا ب وده المط مطلوب اثباته كده خلصنا السؤال ده يا باشمهندس يلا بينا على السؤال رقم 20 بيقوللك هنا اذا كان عندك نقطه اسمها ا وب وج اثبت ان المثلث ا ب ج قائم الزاويه في ب يعني يا باشمهندس عندك وليكن مثلا نقطه اسمها ا وب وج عايز اثبت ان النقاط دي لمثلث قائم الزاويه في ب طب ما سهله جدا عن طريق الميل اقدر اثبت ازاي هجيب ميل ا ب واجيب ميل ب ج واضربهم في بعض لو اداني سالب 1 اذا ا ب عمودي على ب ج اذا نقطه ب نقطه في مثلث قائم الزاويه تمام تمام يبقى انا الشغل كله ان هشتغل على ميل المستقيم ا ب وميل المستقيم ب ج اول حاجه هقول له ميل المستقيم ا ب المفروض بتساوي ميل بيساوي ايه يا باشمهندس هتساوي ا ب 3 - س-1 3 - سالب تتحول لموجب على 2 - س-1 ا ناقص سالب تتحول لموجب تديك كام هتديك 4 على 3 ادي يا باشمهندس ميل ا ب اروح برض اجيب له ميل المستقيم ب ج المفروض ان هي بتساوي طيب ب ج 0 - 3 على 6 - 2 6 - 2 تديك 0 - 3 -3 6 - 2 تديك كام 6 - 2 تديك 4 صح كده تمام طبعا حبيبي هو باين اهي انك لو خدت ده غيرت الاشاره وعكست اديك نفس ده اذا فده عمو على ده بس طبعا انا هثبت عن طريق الضرب هقول له بما ان ميل ا ب مضروبه في ميل ب ج المفروض الكلام دون بيساوي ميل ا ب اللي هو 4 على 3 مضروبه في ميل ب ج اللي هو سالب 3 على 4 تعال كده نضرب دي هتروح مع دي ودي هتروح مع دي هتبقى سالب وا في سالب اهو سالب وا اذا ا ب عمودي على ب ج اذا طالما عمودي يبقى زاويه ب زاويه قائمه وده مثلث قائم الزاويه اذا المثلث ا ب ج قائم الزاويه في ب كده خلصنا اجابه السؤال طبعا هي فكره بسيطه جدا رسمت المثلث قدامي لمحت ان في ط مثلث عمودي يبقى لازم اجيب ميل ده وميل ده اضربهم في بعض لو ادوك سالب واحد يبقى ده عمودي على ده تمام عمودي يبقى ده مثلث قائم الزاويه كده خلصنا الفكره خلصنا السؤال رقم 20 تعال نروح لسؤال رقم 21 سؤال 21 بيقول لي اثبت ان النقاط دي ا وب وج ود هي رؤوس لمتوازي الاضلاع تعال بس اول بس كده نمثلها على الشبكه التربيعيه يعني عندك مثلا النقطه ا عباره عن سالب واح وواحد سالب واح وواحد هنا كده دي النقطه ا النقطه مهندس ب عباره عن صفر وخ صف وخ ادي النقطه ب النقطه ج عباره عن ا وت 4 وتن يعني هنا كده النقطه ج دي النقطه ج النقطه باشمهندس د عباره عن خ وست 5 واطلع لحد الست هنا كده دي النقطه يا باشمهندس النقطه د طيبع نوصلهم هنوصل ا ب ب وب هنوصلها بدال وطبعا د هنوصلها بج وج هنوصلها بالف ده يا باشمهندس شكل فعلا متزع الاضلاع انا طبعا اثبته عن طريق الرسم بس انا بقى عايز اثبته عن طريق الايه الميل هثبته ازاي دي يا حبيبي كده الرسمه تمام انا عايز اثبت طب احنا اثبتها عن طريق الرسمه خلاص انا عايز بقى اثبتها عن طريق الايه عن طريق الميل اثبتها ازاي بسيطه هجيب ميل قطعه هجيب ميل ا ب واجيب ميل ج د لو طلع الميل بيساوي الميل الميل بيساوي الميل اذا ف القطعتين مالهم او ا ب بيواز د ج د وهجيب برض ميل ده وده لو الميل بيساوي الميل اذا فدول متوازيين متوازيين يعني باش مهندس طالما ده بيوازن اللي في وشه وده بيوازن اللي في وشه اذا الشكل دونت متوازي اضلاع يبقى انا الفكره كلها هجيب ميل هيب ميل ا ب واجيب ميل ج د لو طلع الميل بيساوي الميل هقول له اذا ا ب بيواز اسف ج د نفس الفكره برض هجيب له ميل د ب واجيب له ميل ج ا لو طلع الميل بيساوي الميل اذا د ب بتوازن واحد واتين ينتج ان الشكل متوازي اضلاع شفتوا الفكره فينش مهندس الفكره بكل بساطه طيب تعال بقى نطبق الفكره دي كده فهمتوا هنشتغل ازاي طيب اول حاجه هجيب له ميل ا ب هقول له ميل ا ب هتساوي شرط الكسر ا ب يعني 5 - 1 على 0 ناص سالب وا يبقى موجب واح 5 - 1 4 وصفر ووا 1 تديك كام في الاخر تديني 4 تعال نجيب له ميل ايه تاني هنجيب له ميل ج د ميل ج د المفروض بتساوي شارط الكسر ج د تبقى 6 - 2 على 5 - 4 هتساوي 6 - 2 4 5 - 4 1 4 1 فع الكام فع 4 فقول له بما ان ميل ا ب بيساوي ميل ج د اذا يا باشمهندس ا ب بتوازن هنخليها رقم كام رقم واحد نفس الفكره دي ه شغلها برض مع المستقيم د ب وج ا طيب اول حاجه هجيبله مستقيم مين المستقيم د ب بتساوي شرط الكسر د ب 6 نا 5 على 5 نا صف 6 ناص 5 على 5 نا 0 تتساوي 6 نا خ تديك كام تديك وا 5 نا 0 5 هجيبله برض ميل المستقيم ج ا ج ا هتساوي ج ج ا ج ا 2 - 1 على 4 نا س-1 2 - 1 على 4 ناق سالب تحول لموجب واح هتساوي 2 - 1 1 4 + 1 كام 5 واضح جدا ان الميل بيساوي الميل فاقول له بما ان الميل بيساوي الميل اذا يا باشمهندس د ب بتوازن رقم انين طيب من واحد واتنين هقول له من واحد واتنين اذا الشكل اللي هو ا ب ج ا ب د ج ا ب د اظبط الشكل ا ب د ج متوازي اضلاع وده المطلوب اثباته يبقى جبنا ميل بيساوي الميل اذا الضلع بيواز الضلع الميل بيساوي الميل اذا الضلع بيواز الضلع بما ان الضلع بيواز الضلع والضلع بيواز الضلع اذا فالشكل هيكون ايه متوازي اضلاع طبعا هي فكره بسيطه جدا وسهله تعال نخلص على السؤال رقم 22 السؤال رقم 22 بيقوللك اثبت اثبت باستخدام الميل اثبت باستخدام الميل تمام ان النقاط ا وب وج ود هي رؤوس المستطيل ا ب ج د طيب انا عندي وليكن ده مستطيل ا ب ج د ازاي اثبت ان هو مستطيل اول حاجه انا هثبت ان هو متوازي اضلاع هقول له ان ا ب مالها بتوازن اذا ف الشكل دو متوازي اضلاع طب انا عايز يا مستر اثبت ان هو مستطيل هزود حته عليه هزود ايه هزود ان اي زاويه من دول كده قائمه فانا هجيب ميل ده يا باشمهندس ا ب وهضرب مثلا وليكن في ميل ب ج لو طلع الناتج بيساوي س-1 اذا زاويه ب قائمه اذا فالشكل هيكون ماله مستطيل يبقى انا عشان اثبت ده مستطيل لازم الاول اثبت ان هو متوازي اضلاع وبعدين لو اثبتنا برض ان ا ب عمودي على ب ج فزو ب قائمه متوازي الاضلاع اللي زاويته قائمه بيكون ايه بيكون مستطيل كده فهمتوا الفكره ازاي طيب تعال ننفذ اول حاجه هجيب له يا باشمهندس ميل ا ب فاقول له ميل ا ب هتساوي ا ب يبقى 1 - 3 على 5 - -1 تتحول لواحد موجب واح دي تديك سالب ا وخ ووا كام 6 تديك سالب 1/3 هروح برض اجيب له ميل د ج هقول له ميل د ج المفروض بتساوي شرط الكسر د ج تمام 6 - 4 على 0 - 6 0 - 6 هتساوي 6 - 4 تديك 2 و0 - سالب - 6 تديك سالب س برض ديك سالب 1/3 ايه ده ده الميل بيساوي الميل اذا ا ب بيواز د ج اقول له بما ان الميل بتاع ا ب بيساوي الميل بتاع د ج اذا يا باشمهندس ا ب بتوازن وهن خي يا باشمهندس دي رقم كام رقم واحد طيب نفس الفكره دي هشتغل مع ا د وب ج اول حاجه هجيب ميل ا د المفروض بتساوي شارط الكسر ا د تبقى 3 - 6 على -1 - 0 -1 - 0 3 - 6 تديك سالب 3 -1 - 0 س-1 تديك كام موجب 3 هروح برض اجيب له ميل انا جبت ا د صح ب ج ميل ب ج المفروض بيساوي شرط الكسر فين ب ج ادي ب ج هقوله 4 - 1 4 - 1 على 6 - 5 6 - 5 المفروض بتساوي 4 - 1 3 و6 - 5 1 3 على 1 فيها الكام فيها الت واضح جدا ان الميل بيساوي الميل فهق له بما ان ميل ا د بيساوي ميل ب ج اذا يا باشمهندس ا د بتوازن كده رقم كام رقم انين طب ما دي بتوزيع دي اذا فالشكل ده ماله الشكل ده متوازي اضلاع هقول له من واحد وتنين من واحد و 2 اذا الشكل ا ب ج د متوازي اضلاع بس انت يا مستر مش عايز تثبت ان هو متوازي اضلاع اثبت ان هو مستطيل خلاص يا باشمهندس بز الاضلاع اللي فيه زاويه قايمه بيكون مستطيل طب اثبت منين الزاويه القايمه طبعا هكم على الميل انا ممكن اثبتها باكتر من طريقه زي ما اخدنا قبل كده بس احنا طبعا في دس الميل فبن ابتها عن طريق الميل بعد كده هو قال لك اصلا اثبتها باستخدام الميل طيب فانا يا باشمهندس طبعا عايز اثبت ان ا ب عمودي على ب ج طب ما نضرب الميل في الميل لو طلع الميل ضرب الميل ديك سالب واحد اذا دول عمودين على بعض اذا فالشكل هيتحول لمستطيل فهق له بما بما ان ميل المستقيم اللي هو ا ب ا ب بكام يا باشمهندس ماشي اكتب الاول ميل المستقيم ا ب ضرب ميل المستقيم ب ج المفروض بتساوي الميل هنا كام ا ب جبناه بسالب 1/3 سالب 13 ضرب ميل ب ج فين ميل ب ج اهي ب 3 طب ما دي هتروح مع دي هتبقى كام هتبقى سالب واحد الميل ضرب الميل بيساوي سالب واحد اذا يا باشمهندس افهم من كده ان ا ب عموديه على ب ج عموديه يا باشمهندس يعني كده زاويه ب قائمه اذا فالشكل دو مستطيل اقول له اذا الشكل ا ب ج د مستطيل وده المطلوب اثبته كده خلصنا يا باشمهندس الاجابه طبعا الاجابه من الاول هنا كده اثبتنا ان هو اول حاجه متوازي اضلاع وعد كده اثبتت ان ديا ضرب دي سساوي سالب واحد فاستفدت ان دي عموديه على دي صح كده عموديه يعني الزاويه قائمه زاويه قائمه يبقى تحول لمستطيل ودي الاجابه بكل بساطه طيب تعال نخش على السؤال رقم 23 سؤال رقم 23 بيقوللك اثبت ان النقاط ا وب وج ودال هي رؤوس معين هو معين اصلا شكله ازاي معنا يا باشمهندس عباره عن اربع اضلاع الاربع اضلاع دول بيساوي بعض صح كده تمام وبرضو في نفس الوقت هم بيواز بعض الضلع ده يا باشمهندس بيواز ده والضلع ده بيواز ده تمام وكده كده الاربع اضلاع مالهم متساوي عندك القطرين في المعين بيكونوا متعامدين قطرين مش قد بعض اه بس بيكونوا متعامدين فانا عشان اثبت ان ده معين هطلع حاجتين لازم اقول حاجتين اول حاجه ان الاضلاع الاربعه متساويه وده هيكون متوازي اضلاع صح كده تمام يا مستر طيب عايز بقى اقول ان هو مش لا لا لا مش الاضلاع ده هو معين فهق له ان القطرين مالهم متعامدين يبقى اول حاجه عندك ا ب ج د عايز اثبت ان ده بيواز ده طب ما تجيب الميل ل هو الميل بيساوي الميل فيكون الضلع بيواز الضلع وعايز اثبت ان ده بيواز ده عن طريق الميل الميل بيساوي الميل ف الضلعين متوازيين يبقى انا الفكره كلها هجيب ميل ده وده وده وده هتلاحظ ان دول بيساوي بعض فول ان هم متوازيين ودول بيساوي بعض هقول ان هم متوازيين متوازي ومتوازي فالشكل هيكون متوازي اضلاع معايا يا باشمهندس معايا تمام كده تمام وبعدين هقول ان القطرين متعامدين طب ازاي هضربهم في بعض يا باش مهندس هضرب الميل في الميل لو ميل ضرب الميل اداك سالب واحد لو الميل في الميل اداك سالب واحد يبقى القطرين متعامدين قطرين متعامدين يبقى معين سهله سهله طيب اول حاجه انا هثبت ان هو متواز اضلاع هجيب ده وده الميل والميل هيساوي بعض فقول ان هم متوازيين يبقى اول حاجه هجيبها ميل ا ب المفروض بتساوي شرط الكسر ا ب هه يبقى 4 - 3 على 6 - 1 6 - - 1 تديك كام 4 - 3 1 6 - 1 5 هجيب برض ميل ج د اقول ميل د ج هتساوي شرط الكسر د ج 8 - 9 8 - 9 صح كده على 2 - 7 2 - 7 هتساوي 8 - ت تديك كام تديك سالب وا و 2 - 7 سال خ سالب روح مع سبها هتبقى خمسه الميل بيساوي الميل صح كده طالما الميل بيساوي الميل ف عين دول مالهم متوازين فقول له بما ان الميل بتاع ا ب بيساوي ميل د ج اذا ا ب بتوازن عنس ماشي يا مستر دي كده رقم كام هنقول عليها ان هي رقم واحد نفس الشغل دون هعمله مع ب ج وا د هقول له يا باشمهندس اول حاجه اجيب ميل ب ج المفروض بتساوي شارط الكسر ب ج 9 - 4 على 7 - 6 7 - 6 هتساوي 9 - 4 5 7 - 6 1 5 على 1 ف 5 هجيب له ميل جبت ب ج جيب ا د ميل ا د هتساوي شارط الكسر ا د تبقى 8 - 3 8 - 3 على 2 - 1 2 - 1 هتساوي طبص كام 5 2 - 1 1 خ على الوا فيها الكام فيها الخمسه بما ان الميل بيساوي الميل اذا يا باشمهندس الضلعين بيواز بعض اقول بما ان ميل ب ج بتساوي ميل ا د اذا ب ج بيواز ا د دي رقم كام رقم انين من واحد واتنين الشكل دون هتحول لمتوازي اضلاع اقول له من 1 و 2 اذا الشكل ا ب ج د متوازي اضلاع هو انا عايز اثبت ان هوز اضلاع لا امال عايز اثبت ايه ان هو باشمهندس معين طب المعين ماله الاضلاع الاربعه متساويه لا انا عايز عن طريق الميل الميل يبقى يا باشمهندس اجيب القطرين دول ميل القطرين واضربهم في بعض لو طلع ميل القطرين ناتج ضربهم سالب واحد اذا هم متعامدين بما ان ههم متعامدين وده متوازي اضلاع فاذا هيكون الشكل معين يبقى اول حاجه هجيبها ميل القطرين ميل القطر الاول اللي اسمه ا ج بتساوي وهجيب له ميل القطر التاني اللي اسمه ب د بيساوي برض تعال يا باشمهندس نجيب له ا ج وب و ب د ا ج ا ج 9 نا 3 على 7 - 1 9 اسف جدا 9 نا 3 على 7 نا 1 هتساوي 9 - 3 6 7 نا 1 برضو 6 6 على 6 فيها الكام فيها الوا هنجيب له برض ميل ب د ب د 8 - 4 على 2 نا 6 8 نا 4 على 2 نا 6 هتساوي 8 - 4 4 ودي سالب ا تديك كام تديك سالب واح بما ان ميل ا ج مضروبه في ميل ب ج هتساوي 1 في سالب وا تديك كام سالب واح اذا يا باشمهندس ا مالها عموديه على ب ج اذا الشكل ده ده عمودي على دون وده اصلا متوازي اضلاع ودول قطرين اذا الشكل ا ب ج د معين وده المطلوب اثبته قطرين عمودين على بعض ده في المعين لكن مز اضلاع طبعا القطرين مالهم مش عمودين دهم بينصف بعض بس طبعا الاجابه طويله شويه هي طبعا الاجابه حوالي صفحه يعني اقعد ينقلها انت بقى واحده واحده كده في كشكولك واقعد راجع على كل كلمه تنقلها وشوف جت منين وراحت فين عشان تقدر تفهم السؤال تعال بقى نجيب اخر سؤال معانا اللي هو رقم 24 بص كده ركز معايا في السؤال ده بيقول لك اثبت ان النقاط ا وب وج ود هي رؤوس مربع مربع طب بص يا معان تعال بس نفكر فييه الاول ا باش مهندس شكل المربع ا ب ج د طب اثب ازاي اثبت ان هو مربع اول حاجه انا هثبت ان هو متوازي اضلاع ازاي هقول له ان ده بيواز ده عشان اقول ان ده بيوزي دهده فجيب الميل الاول فهو اول حاجه جيب له ميل ا ب وبعد كده هجيب له ميل د ج هلاقي ان الميل بيساوي الميل صح كده اذا يا باشمهندس ا ب بيواز د ج ودي هتكون رقم واحد نفس الفكره برض هجيب له ا د وب ج اجيب له ميل ا د واجيب له ميل ب ج هلاقيه من ان هم بيساوي بعض لازم يكون بيساوي بعض عشان ده مربع تمام بيساوي بعض اذا فده بيواز ده وده هتكون رقم كام رقم انين من واحد واتنين من واحد واتنين ايه اللي يحصل هينتج ان الشكل طبعا لسه بشرح اهو الشكل ماله متوازي اضلاع طيب انا عايز اثبت ان هو مربع عشان اثبت ان هو مربع لازم الاول اثبت ان دول كده يا باشمهندس متعامدين عشان اقول له ان الزاويه دي قائمه تمام طب متعامدين يعني ايه يعني حاصل ضرب منهم ساوي سالب واحد يبقى اول حاجه هجيب له ميل ا ب هضربها في ميل ب ج كده كده سجم ا ب وب ج هضرب الملين دول في بعض لو طلع الناتج بيساوي سالب واحد اذا الشكل هيكون ماله مستطيل يا مستر انا عايز اخليه مربع يا باشمهندس واحده واحده عليا سؤال طول شويه عشان كده بشرح فرقه خارجيه الاول عشان تفهموا وبعد كده نبدا نخش نطبق طب جميل يبقى اول حاجه ننسبه هو متزع الاضلاع عن طريق ان الاضلاع الاربعه كل ضين متقابلين متوازيين هنثبت ان هو مستطيل عن طريق ان الزاويه قائمه طب ما فعلا لو الاضلاع لو كل ضلعين متقابلين متوازيين و وعمودين وكل ضلعين متجاورين عمودين عمودين على بعض يعني هيكون الشكل ماله مستطيل ايه اللي فرق بقى المستطيل عن المربع اضلاعه الاربعه متساويه لا انا عايز عن طريق الميل عن طريق الميل ماشي لو قدرت اثبت يا باشمهندس ان القطر ا ج عمودي على القطر ب د ما هو عمودي دي موجوده في المربع والمعين تمام بس معين ما فيهوش زاويه قايمه فعشان كده اول حاجه اثبتت الزاويه القايمه تمام تمام لو قدرت اثبت ان ده عمودي على ده اذا فالشكل هيكون ايه معين يبقى اول حاجه هجيب له ميل ا ج واجيب له ميل ب د واضربهم في بعض لو ادوك سالب واحد اذا الشكل مربع شفتوا بقى الرحله رايحه فين الرحله رايحه اول حاجه ان هثبت ان هم متوازي اضلاع وبعد كده هثبت ان هم مستطيل وبعد كده هثبت ان الشكل مرب متوازي اضلاع ازاي كل ضلعين متقابلين متوازيين طب المستطيل هزود في حته بعد كل ضلعين متقابلين متوازيين هقول له ان الميل ان الضلعين دول جنب بعض دول كده عمودين عن بعض على بعض الميل دون لما ضربته في الميل ده اداني سالب واحد ضرب الميل سالب واحد وبعدين عايز اثبت ان هو مربع فاقول له ان القطرين عمودين في المستطيل مش مش عمودين لا المربع هو هو العمودين فلو اسب تت ان القطرين عمودين على بعض القطر الاول عمودي على القطر التاني اذا فالشكل هيكون ايه مربع طيب تعال بقى نروح الرحله دي واحده واحده كده وركز معايا بعد اذنك خلي الورقه دي كده قدامنا تمام انا هرسم اول حاجه الشكل ا ب ج د اول حاجه يا باشمهندس هجيب له ميل ا ب ميل ا ب هيساوي شرط الكسر ا ب تبقى 3 ناقص سالب تتحول موجب 1 على 2 ناقص ه بتتحول لموجب تديك كام تديك 4 على 3 هجيب له ميل د ج د ج هتساوي شارط الكسر د ج اهي يبقى -4 نا 0 على 3 - 6 هتساوي -4 - فر سال ا 3 نا تديك كام تديك سالب 3 طبعا السالب هيروح مع السالب هتبقى 4 على 3 اقول له اذا ا ب نخلي رقم كام رقم واحد كده اثبتنا ان ده بيواز ده تعال بالك نثبت ان ده بيواز ده هقول اول حاجه ميل ا د بيساوي شرط الكسر ا د -4 نا سال وا - ا نا سالب تحول لموجب واح على 3 نا سالب وا 3 نا سال تحول لموجب واح طيب تديك كام تديك سالب خ اسف جدا سالب ت على 4 تعال نجيب له برض ميل ا د ا د هجيبله ميل ب ج ميل ب ج هتساوي ب ج هيبقى 3 ناص 0 على 6 صفر ج 0 نا 3 0 نا 3 على 6 نا ا 6 نا ا طيب هتديك كام ب يا باشمهندس 0 نا 3 تديك سالب 3 6 نا ا تديك 4 واضح ان الميل بيساوي الميل اذا الضلع ده بيواز ده اقوله بما ان الميل بيساوي الميل اذا ا د بتوازن ده رقم كام رقم انين هقوله بقى من واحد واتنين من واحد واتين اذا الشكل اللي اسمه ا ب ج د ا ب ج د متوازي اضلاع كده اثبت ان هو منتز اضلاع تعال بقى نثبت ان هو ايه ان هو مستطيل عشان اروح من مستطيل لمعين طيب فاقول له بما ان ميل ا ب لو انا ضربته في ميل ب ج ب ج تعال نشوف هيدينا ايه لو ادانا سالب واح فهيكون ده عمودي على ده وهتحول لشكل ايه لشكل مستطيل طيب ميل ا ب يا باشمهندس انا جايبه برب على 3 4 على 3 ضرب ميل ب ج ب ج جايبه سالب 3 على 4 سال 3 على 4 هتساوي اي عدد في معكوس الضربي يديك واحد والسالب ده ما انساهوش سالب واحد اقول له اذا يا باشمهندس ا ب عموديه على ب ج عموديه اذا فالشكل هيكون ايه هيكون معين اقوله اذا الشكل ا ب ج د اس اسف جدا مستطيل انا بعتذر مستطيل مستطيل طيب كده يا باش مهندس اثبتنا ان هو ايه اثبتنا ان هو مستطيل عايز بقى انتقل من مستطيل لمربع ايه الفرق بين المستطيل والمربع الاضلاع الاربعه قد بعض بس مش هقدر اجيبها عن طريق الميل عايز حاجه عن طريق الميل خلاص القطرين متعامدين هجيب القطرين واضربهم في بعض لو ادوك سالب واحد يبقى ههم متعمدين متعامدين يبقى الشكل مربع يبقى اول حاجه يا باشمهندس هجيبها ميل القطرين اقول له ميل ا ج وميل ب د طيب ميل ا ج بكام ا ج 0 - 1 -1 0 - -1 و6 - -1 6 - -1 هسا 1 على 7 هجيب له برض ميل سمحوني بقى على الخط ميل ب ب د ب د -4 - 3 -4 - 3 وطبعا ب د 3 - 2 على 3 نا ا صح كده نتاكد بس ب سال ا نا 3 3 نا ا تمام طيب ت ديك سالب كام سالب س نا كام واح فهق لله بقى بما ان ميل ا ج ضرب ميل ب د بتساوي سبع مضروبه في سالب سالب س على 1 هتساوي كام طبعا ده عدده معكوسه ساوي سالب وا صح كده اذا الشكل هيكون ايه ا ب ج د مربع كده اثبتنا ان هو مربع سامحونا على ان السؤال طويل جدا اثبتنا لاث اثباتات في السؤال ده اثبتنا ان الشكل منز اضلاع وبعد كده اثبتنا ان هو مستطيل وبعد كده اثبتنا ان هو ايه مربع بصوا طبعا يعني كانت معركه سؤال معركه تمام تمام كده يا باشمهندس خلصنا السؤال رقم ا 24 ونكتفي بقى في الجزء الاول لحد السؤال ده طبعا يعني انا اعتقد يعني 24 سؤال كتير جدا حلهم انت بس يا باشمهندس وان شاء الله هتلم الافكار كلها كده خلصنا الفيديو يا رب يكون الشرح عجبكم نشوفكم ان شاء الله في فيديو قادم والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته