المضلعات المنتظمة الدرس 10 رياضيات هندسة الصف التاسع المنهاج السوري 2025 2026

اهلا وسهلا بالشباب والصبايا طلاب الصف التاسع رح نبدا مع بعض بدروس الهندسه وصلنا مع بعض للوحده الثالثه الدرس الثالث طبعا بهذا الدرس اللي هو عنوانه المضلعات المنتظمه اصدقائي رح نتعلم مع بعض من خلاله ما هو المضلع المنتظم وما هي خواصه كمان اصدقائي رح نعرف كيف نحسب زاويه ضمن المضلع المنتظم وايضا طول ضلع ضمن المضلع المنتظم فاذا درسنا كثير مهم من بعد الدرس الرباعي الدائري عم يجي هذا الدرس كمان متمم لهي الوحده وكثير مهم فاذا اصدقائي ما تنسوا انه تدققوا على ا كل المعلومات وخلينا نسجلهم لهي المعلومات حتى نتمكن من منج الصف التاسع وندخل على امتحاننا بثقه دليل التعليم اقرب النجاح اقرب اذا جاهزين اصدقائي خلونا نبدا مع بعض درسنا عم يبدا بتعريف المضلع المنتظم شو يعني مضلع ضلع من الاساس مضلع اصدقائي يعني بيحوي على عدد من الاضلاع يعني شكل مغلق يحتوي على اضلاع وايضا زوايا كيف بيكون منتظم لما يكون عدد الاضلاع متساوي وايضا عدد الزوايا مت يعني قياسات الزوايا متساويه يعني الاضلاع قياسهم اطوالهم متساوي وايضا الزوايا قياساتهم متساويه فهذا المضلع بنسميه مضلع منتظم ولحتى اعطيكم مثال عن المضلع المنتظم مثلا عننا المربع هو رباعي يحتوي على اربعه اضلاع اطوالها متساويه بالطول وايضا قياسات زواياها متساويه بالقياس فاذا بنسميه هذا مضلع منتظم كمان عننا المثلث المتساوي الاضلاع المثلث المتساوي الاضلاع جميع اضلاعه متساويه وايضا جميع قياسات زوايا متساويه القياس فاذا بنقول عن هذا الشكل انه هو مضلع منتظم اذا هو مضلع قياسات زواياه متساويه وايضا اطوال اضلاعه متساويه اصدقائي هلا رح نشوف ما هي خواص المضلع المنتظم؟ قال كل مضلع منتظم هو يمكن رسمه ضمن دائره طيب وهي الدائره قال بتكون بتمر برؤوسه يعني بالاساس هو رباعي دائري تمام ممكن يكون اكثر من رباعي هلا مثلا لو انا اخذت المربع فاذا هو بنقول عنه رباعي دائري ولكن ممكن يكون مضلع سداسي ممكن يكون مضلع خماسي والى اخره فاذا ما بالضروره نقول عنه رباعي دائري ولكن الدائره رح تمر من جميع زوايا جميع رؤوسه تمام اذا يمكن رسمه ضمن دائره وهي الدائره رح تمر برؤوس المضلع ويسمى مركز الدائره الماره برؤوس هالمضلع مركز المضلع المنتظم يعني كمان مركز الدائره صار له اسم ثاني واللي هو مركز المضلع المنتظم طبعا لازم وبالضروره تكون الدائره ماره من جميع رؤوسه هلا اصدقائي را نشوف كمان الخاصه ثانيه عم بيقول اذا كان انا عندي ضلع اي وهذا الضلع في مضلع منتظم مركزه طيب باعتبار انه هذا الضلع هو ضلع من اضلاع مضلع منتظم والمضلع المنتظم له مركز طيب كيف بنعرف عدد اضلاعه؟ منعد عدد اضلاع المضلع بنعرف عدد اضلاعه رح نرمز لعدد اضلاعه ان بهذا الرمز تمام اذا رح نرمز لعدد اضلاع المضلع المنتظم بالرمز ان تمام غير عن هيك اصدقائي رح نعرف كمان هلا قانون وهذا القانون بيمكنا من حساب قياس زاويه داخل المضلع المنتظم وراسها بيكون الزاويه طيب شو هو القانون مثلا عندي aO قانون 360 على ان تمام ليش 360 لانه الدائره بالاساس محيطه 360 درجه على ان عدد اضلاع المضلع كمان هلا هون هي الزاويه اللي رح نحسبها هي من الى bسها عم بيكون هي القانون لازم تحفظوها يا اصدقاء مشان نقدر نطبقها بالمسائل شوفوا مثال هذا ثلاثي ثلاثي يعني ثلاث اضلاع يحتوي على ثلاث اضلاع وايضا كمان ثلاث زوايا متساويه بالقياس والثلاث اضلاع متساويه بالطول فاذا هو مضلع منتظم اذا مرسوم داخل دائره مركز الدائره هو وهي الو بتكون مركز المضلع المنتظم تمام هلا نحن كيف فينا نحسب مثلا قياس زاويه لاحظوا اصدقائي اذا كان انا المطلوب مني قياس الزاويه هي الزاويه تمام كيف ممكن نحسبها نحن بنعرف عدد اضلاع المثلث هي ثلاثه يعني ان تساوي 3 فاذا بنروح بنطبق على القانون 360 درجه على 3 بيطلع عندي قياس الزاويه واللي هو 120 درجه اذا هي الزاويه راح يكون قياسها 120 درجه تمام اذا كيف حسبنا الزاويه اي اوي باخذ القانون 360 على عدد الاضلاع اذا هي 360 على عدد الاضلاع ثلاثه اعطاني قياس الزاويه aob وتساوي 120 درجه اذا نحن هون تعلمنا كيف نحسب هي الزاويه طيب هلا نحن كمان بنعرف اصدقائي انه جميع زوايا المثلث اللي متساوي الاضلاع هي قياسها متساويه يعني هالزاويه وهالزاويه وهالزاويه قياس 60 درجه فاذا هلا صار فينا نعرف زوايا هذا المثلث اللي هو مضلع منتظم وكمان قدرنا نحسب قياس زوايا الراس اللي راسها او داخل المضلع المنتظم فينا نحسب هي فينا نحسب هي وفينا نحسب هي كيف باخذ القانون 360 على ان وهلا يا اصدقاء رح ننتقل مع بعض للشكل الرباعي الرباعي يعني مربع فهو مضلع منتظم اضلاعه جميعها متساويه وايضا قياسات زواياه متساويه مرسوم داخل دائره هالدائره عم تمر من رؤوسه الاربعه وكمان مركز الدائره هو مركز هذا المضلع المنتظم لاحظوا اصدقائي باعتبار انه هو مربع فنحن بنعرف انه جميع زوايا ال البي والcي والدي هذول الزوايا الاربعه قياسها يساوي الى 90 درجه طيب لو نحن فرضا بدنا نحسب هي الزاويه لاحظوا هي الزاويه او هي او حتى هي او حتى هي كيف ممكن نحسبها فاذا بنطبق القانون بنقول مثلا او اذا او bي تساوي قانونها اللي هو 360 درجه على عدد الاضلاع اذا 360 درجه على عدد الاضلاع عدد اضلاع الرباعي اللي موجود عندي اربعه يعني هو مربع فاذا 360 تقسيم 4 ويساوي 90 درجه وبالتالي هي الزاويه قياسها 90 وهي كمان قياسها 90 هون كمان الزاويه دي س قياسها 90 والco كمان قياسها 90 درجه اذا بهالطريقه صار فيكم تحسبوا قياس زاويه داخل المضلع المنتظم كمان بالنسبه للسداسي لاحظوا نحن بنسميه مسدس ليش؟ لانه عدد اضلاعه بيكون من سته اضلاع اذا واحد اثنين ثلاثه اربعه خمسه سته فاذا هذا سداسي الرسم داخل دائره وهالدائره مرت من رؤوسه السته فاذا رح يكون عننا هذا المضلع منتظم وراسه او عفوا مركزه رح يكون هو مركز الدائره اللي عم تمر من رؤوسه قياسات زواياه متساويه وايضا اطوال اضلاعه متساويه فهذا المرب عفوا هذا المسدس بنسميه مضلع منتظم هلا اصدقائي باعتبار انه نحن طلب منا قياس زاويه مثلا اي بي سي لاحظوا سي يعني هي الزاويه كيف ممكن نحسب هي الزاويه خليني احددها بس بلون ثاني حتى تقدروا تشوفوها كثير منيح هي الزاويه كيف ممكن نحسب هي الزاويه نحن بنعرف هذا المثلث هو مثلث متساوي الساقين ليش لانه اضلاعه هي انصاف اقطار لاحظوا اضلاعه هذا نصف قطر وهذا نصف قطر فاذا هو متساوي الساقين وبالتالي زوايا القاعده متسا متساويه تمام اذا زوايا القاعده متساويه اصدقائي يعني هالزاويه قد هالزاويه طيب فالمفروض نحن نعرف انه مجموع زوايا المثلث هو 180 درجه يعني هذول الزاويتين رح ياخذوا زوايا متساويه بالقياس اما زاويه الراس رح تكون مختلفه طيب كيف ممكن نحسب زاويه الراس بنطبق القانون زاويه الراس اللي هي تساوي 360 على 6 ليش على سته لانه عدد اضلاع هذا الشكل هو سته فاذا 360/6 اذا الزاويه قياسها 60 هي زاويه الراس قياسها 60 طيب نحن بنعرف انه مجموع زوايا اي مثلث هو 180 درجه طرحنا منه 60 درجه فاذا ببقى عندي 120 درجه طيب ال 120 رح تتقسم لزوايا القاعده بالتساوي لانه زوايا القاعده في المثلث المتساوي الساقل بتكون متساويه وبالتالي هي الزاويه رح تكون مساويه لقياس هي الزاويه يعني هي 60 وهي 60 طيب اذا نحن عرفنا انه قياس هالزاويه هو 60 وقياس هالزاويه هو 60 ونحن الزاويه المطلوبه بشكل كامل هي اي بي سي طيب عرفت جزء منها 60 فالجزء الثاني كمان بنفس الطريقه بنقدر نحسبه بيطلع عندي 60 طيب 60 + 60 اذا 120 درجه وهي هي قياس الزاويه اللي هي اصدقائي رح نعم هذا شيء اذا الزاويه AO اوي طلع معي قياسها 60 درجه اما الاي بي سي قياسها 120 درجه وحكينا عن الطريقه هلا يا اصدقاء رح نشوف كمان مسمن مسمن مرسوم ضمن دائره وهالدائره رمزها فاي مركزها او ما قياس الزاويه اي بي سي خلينا نحدد الزاويه اي بي سي بلون مختلف تمام لاحظوا سي يعني هي الزاويه تمام كيف ممكن نحسب قياس قياس هي الزاويه بالبدايه اصدقائي لازم نعرف قياس زاويه الراس لانه المثلث هذا متساوي الساقين فاذا زوايا القاعده فيهم متساويه ولكن انا لازم اعرف قيا زاويه زاويه الراس شو هو قياسها حتى اعرف زوايا القاعده شو هن قياسهم لانه بالاساس المثلث المتساوي الساق زوايا القاعده فيه متساويه القياس فاذا بيكون عندي الزاويه خلينا نكتب كمان بلون ثاني مشان نوضح اكثر اذا ‏a او بي اذا هي زاويه الراس هي تمام نحن فينا نحسبها من خلال القانون 360 على 8 ليش؟ لانه عدد الاضلاع الموجوده عندي هون راح تكون ثمانيه اذا اصدقائي راح نقسم هلا 360 على 8 تمام اذا فيها اربعه 4 ب8 راح يكون عندي 32 خلينا نكتبها بس بالترتيب تمام اذا رح يكون عندي 32 هلا بنطرح اصدقائي ببقى عننا اربعه نزلنا الصفر 40 كم مره فيها ثمانيه فيها خمسه 5 بث اذا 40 والباقي صفر لاحظوا انه زاويه الراس عم بيكون قياسها 45 يعني هي الزاويه قياسها 45 ونحن بنعرف انه مجموع زوايا اي مثلث هو 180 درجه كيف يعني نحن لازم نطرح من 180 45 اذا بنقول 180 - 45 فاذا يساوي تمام اذا هذا القياس اللي بقي عندي للزوايا القاعده وباعتبار انه المثلث متساوي الساقين فهي الزاويه يساوي قياس هالزاويه تمام وبالتالي ال 135 المفروض نحن نقسمها بالنص فاذا نقسمها على اثنين تمام اذا 135 2 رح يطلع عندي 72 فاصله 72.5 تمام اذا سجلنا هذا الحكي 72.5 للزاويه الاولى اللي هي بالاساس لاحظوا البي تمام هي 72.5 طيب ونحن بدنا الاي بي سي يعني هي الزاويه كامله اللي انا عم بحدد عليها طيب الاي بي سي معناتها كامله هي 72.5 72.5 5 ويساوي 135 درجه وبالتالي هيك بنكون عرفنا قياس الزاويه اللي هي اي بي سي برجع بعيد تلخيص الافكار اذا هي الزاويه رح يكون قياسها 45 درجه حسبناها من خلال القانون 360 على ان المثلث او هو مثلث متساوي الساقين لانه اطوال اضلاعه ال بي مع ال اي هي انصاف اقطر فاذا هو متساوي الساقين نحن بنعرف انه بالم المثلث المتساوي الساقين زوايا القاعده متساويه ومجموع زوايا اي مثلث هي 180 فاذا فينا نطرح من 180 45 ببقى عندي 135 هلا فينا نقسم ال 100 135 ل على اثنين فاذا بيطلع عندي قياس كل زاويه من زوايا القاعده وحده للبي ووحده للا طيب وباعتبار طلع عندي تقسيم ال 135/ 2 72.5 خمسه فاذا نحن كمان بدنا نعرف هي الزاويه هي الزاويه اصدقائي فينا نحسبها بنفس الطريقه كمان رح تطلع 72.5 وبالتالي بنجمع 72.5 مع 72.5 5 بطلع معي 135 وبالتالي قياس الزاويه اي س رح يكون درجه هلا يا اصدقاء رح ننتقل لمثال عم بيقول اي بي سي مثلث متساوي الاضلاع مرسوم في دائره مركزها ونصف قطره 1.4 يعني من OA 1.4 ومن لc لبي كمان 1.4 اربعه احسب الطول اي طيب هلا هون حساب طول ضلع فهذا الشيء مختلف بالنسبه لكم هلا رح نبدا نتعلم مع بعض كيف ممكن نحسب طول ضلع داخل مضلع منتظم مرسوم ضمن دائره واللي مركزها طيب اصدقائي بمثل هيك حاله لاحظوا انه هذا الضلع هو نصف قطر فكمان هذا الضلع رح يكون نصف قطر وبالتالي هو 1.4 اربعه بنفس الطول يعني هذا المثلث باختصار هو مثلث متساوي الساقين طيب وباعتبار المثلث الاساسي اللي هو هذا cث متساوي الاضلاع فالقطار لاحظوا انه هذا رح يكون محور وهذا رح يكون محور وهذا رح يكون محور اذا انصاف الاقطار هي محاور بالاساس ليش لانه هي الدائره عم تمر من رؤوس المثلث وهدول المحاور عم يلت توا بنقطه واللي هي مركز الدائره وبالتالي هن المحاور يعني بالاساس هن المحاور ونحن طبعا اخذنا بالصف الثامن تعريف المحور المحور بتلتقى اي جميع المحاور للمثلث اذا وين في النقطه التي هي مركز الدائره الماره برؤوس المثلث وهي الدائره فعلا ماره برؤوس المثلث وبالتالي مركزها رح تلتقى فيهم المحاور طيب هلا انس نحن بنعرف المحور هو بينصف القاعده يعني بينزل بمنتصف القاعده بشكل عمودي فينا نكمله بهذا الشكل ويكون بشكل عمودي وكمان هذا فينا نكمله بهذا الشكل ويكون بشكل عمودي وبالتالي هو محور طيب هلا فينا كمان اصدقائي باعتبار نحن عننا هون مثلث متساوي الساقين يعني هذا نصف قطر 1.4 وهذا كمان نصف قطر 1.4 فصار عندي المثلث متساوي الساقين فينا نسقط ارتفاع من الى القاعده المقابله هذا ارتفاع بيكون طيب وباعتبار انه هو ارتفاع فاذا نحن سمينا هذا المسقط هون اتش تمام طيب صار عندي هون مثلث قائم لانه الارتفاع بيكون مسقط يعني بيسقط بشكل قائم على القاعده من الراس الى القاعده بشكل عمودي وبالتالي صار هون المسقط بشكل قائم فمعناتها هذا المثلث اللي عم يتشكل عندي هو مثلث قائم عرفنا من خلاله نحن الضلع 1.4 اربعه ولكن نحن بدنا معطيات اكثر حتى نحسب طول هذا الضلع بشكل كامل اللي هو اي بي شو المعطيات اللي ممكن نحصل عليها هلا نحن اتفقنا مع بعض انه الاو اي هذا الضلع خليني الونه باللون الاخضر لحتى يكون واضح لكم هذا اتفقنا مع بعض انه هو محور داخل المثلث المتساوي الاضلاع وباعتبار هو محور فهو كمان منصف داخل المثلث المتساوي الاضلاع والمثلث المتساوي الاضلاع جميع زواياه متساويه زاويه القياس وقياسها 60 درجه فاذا هي الزاويه بشكل كامل قياسها 60 درجه واذا قلنا المحور هو منصف حسب ما اتفقنا مع بعض فاذا بنصف الزاويه اللي هي قياسها 60 لزاويتين متساويتين يعني الزاويه الاولى اللي هون راح يكون قياسها 30 والزاويه اللي هون راح يكون قياسها 30 درجه فاذا صار عندي هلا قياس زاويه اللي هي هي قياسها 30 مع طول ضلع لاحظوا اذا داخل المثلث القائم ما فينا نعتمد على حسب الوحده الاولى اللي اخذناها بكتابكم على خواص النسب المثلثيه طبعا فينا ليش؟ لانه انا عندي زاويه شهيره اللي هي 30 درجه وعندي المجاور لها اللي هو 1.4 اربعه فمن كلمه مجاور بنتذكر قانون شو؟ قانون الكوساين طيب شو هو قانون الكوساين؟ كان قانون الكوساين بيقول انه قياس الزاويه كوساين الزاويه 30 مثلا يساوي المجاور على الوتر فاذا بنطبق القانون اذا كوساين الزاويه 30 درجه يساوي المجاور اللي هو OA اي على الوتر تلاحظوا هذا المثلث القائم فاذا الوتر هو اللي بيقابل قبل الزاويه القائمه اذا الوتر هو اي خلينا نحذف الوتر هو الاو اي المجاور راح يكون عندي اصدقائي الاو الاي اتش عفوا تمام اذا هي النقطه المسقط القائم اللي نحن رسمنا منها الارتفاع من اذا هي النقطه الش اذا من اي الى اتش هو المجاور اذا من هون بنقول المجاور على الوتر الوتر هو اللي بيقابل الزاويه القائمه لاحظوا هي الزاويه القائمه الضلع اللي بقابلها هو aO هلا اصدقائي قائمه بطبق على هذا القانون شو المعلومات اللي نحن بنعرفها بعرف كوساين 30 انه هي زاويه شهيره واللي هي جذر 3 على 2 فاذا عوضتها هلا الاي اتش نحن لازم نعرفه تمام فاذا نحن عم ندور على انه نعرف هذا الطول والO نحن بنعرفه 1.4 هلا حسب خواص التناسب جداء الطرفين يساوي الى جداء الوسطين اذا اي اش تساوي 1.4 4 ضرب جذر 3 على 2 هلا فينا اصدقائي فورا مباشره نضرب عفوا نقسم ال 1.4 4 على ا ونشوف شو الناتج ولكن الاي اتش لاحظوا انه من هون لهون وانا اللي بدي اياه هو من اي الى تمام فاذا من هون لهون هذا مو سقط الارتفاع بالمنتصف لانه هو كمان مثلث متساوي الساقين فالارتفاع كمان هو متوسط فاذا سقط بالمنتصف معناتها هالضلع قد هالضلع فاذا الاي اتش انا بدي اياها مضروبه باثنين انا ضربت باثنين فكمان بالطرف الثاني فيني اضرب باثنين حتى احصل على الطول الكلي للاي بي تمام فينا نختصر هلا الاثنين مع الاثنين وهون الاثنين اي اتش هو نفسه اي يساوي هلا اختصرنا الاثنين مع اثنين صفى عننا 1.4 4 بجذر 3 وهذا هو طول الضلع اي بي ونحن حسبناه بهي الطريقه من خلال انشاء الارتفاع الموجود عننا هون اذا كملنا المثلث لمثلث متساوي الساقين انشانا الارتفاع الارتفاع هو ارتفاع بسقط بشكل عمودي بشكل لي مثلث قائم وهو بنفس الوقت متوسط بينزل بمنتصف القاعده فبيقسم القاعده لقاعدتين متساويتين كمان هذا الضلع بيكون محور في الدائره الماره برؤوس المثلث هو محور لاضلاع المثلث فاذا رح يلتقوا المحاور الثلاثه بمركز الدائره اللي عم تمر من رؤوس المثلث وباعتبار انه هو محور في المثلث المتساوي الاضلاع فهو كمان منصف فاذا عرفنا من خلال هالشيء انه هالزاويه قياسها 30 لانه جميع قياسات زوايا المثلث المتساوي الاضلاع هي 60 فالمنصف بقسم الزاويه لزاويتين متساويتين اذا بتكون هي 30 وهي 30 عرفنا قياس زاويه وعرفنا الوتر فينا نقدر نحسب المجاور حسبنا المجاور هذا ضربنا باثنين طلع معي الضلع كامل وهيك اصدقائي اعتمدنا على حساب طول ضلع داخل المضلع المنتظم هلا وظيفه لكم عم بيقول تحقق من فهمك ممكن اساعدكم انا ببعض منهم في كل حاله اذكر نوع المضلع المنتظم المرسوم في الدائره التي مركز واحسب قياس الزاويه المشار اليها باللون الاحمر لاحظوا الاشكال واحد اثنين ثلاثه اربعه هي الاشكال فيها مضلعات منتظمه هي عباره عن دائره عم تمر من رؤوس مضلعات منتظمه المطلوب من خلال هي المضلعات انه نحسب قياس زاويه مجهوله داخل المضلع المنتظم بالمثلث جربنا وحده والمربع كمان وهون كمان هذا خماسي رح يكون لاحظوا واحد اثين 3 اربعه خمسه لا سداسي السداسي كمان جربنا فاذا اللي رح نجربه هو الخماسي هذا واحد اثنين ثلاثه اربعه خمسه خماسي ما اخذنا فاذا انا رح اخذ اساعدكم بهذا وانتم الباقي عليكم وظيفه بناخذ القانون 360 درجه تمام على ان هلا اصدقائي نحن شو بدنا نحسب هي الزاويه قياس هي الزاويه قانونها 360 على ان طيب والان هي خمسه فاذا 360 على 5 هلا فينا نقسم 360 تقسيم 5 بناخذ ال 36 كم مره فيها؟ فيها 6ه سبعه تمام 7 ب 5 اذا 35 بنطرح زاد عنا واحد بنزل الصفر 10 كم مره فيها خمسه فيها اثنين 2 ب 5 10 والباقي صفر اذا قياس هالزاويه رح يكون 72 درجه وهيك اصدقائي عرفنا كيف بنحسب قياس هالزاويه هلا كمان شو طلب منا طلب اذكر نوع المضلع المنتظم طيب هذا ثلاثي اذا مضلع منتظم ثلاثي هذا رباعي ليش عدد اطوال عدد اضلاعه بيكون اربعه هذا خماسي اما هذا بيكون سداسي وهيك اصدقائي بتحددوا نوع المضلع المنتظم وبتحسبوا قياس الزاويه اللي هي بالمركز من خلال القانون 360 على ان هلا اصدقائي في وظائف بالنسبه لكم واللي هو تدرب صفحه 64 عم بيقول اي بي سي دي مربع مرسوم في دائره فاي مركزها ونصف قطره اربعه سم احسب اي اثنين احسب محيط هذا المربع ثلاثه احسب مساحه المربع اي بي سي دي وهلا اصدقائي رح اتشكر حضوركم يعطيكم العافيه يعني