أقوى نموذج امتحاني رياضيات 2026 نموذج امتحاني هندسة وجبر الصف التاسع الفصل الثاني المنهاج السوري

اهلا وسهلا اصدقائي طلاب الصف التاسع ابطالنا اللي راح نفتخر فيهم بنهايه السنه اصدقائي بنرحب فيكم بمنصه دليل التعليميه لشرح المنهاج السوري ولانه كل سؤال هو فرصه لحد تثبت نفسك نحن جهزنا لكم نموذج امتحاني وهذا النموذج بحاكي النموذج اللي رح تقدمه ولانه الفيديو هذا هو سلسله لحتى توصل لنجاحك لا توقف بالمنتصف تابع الفيديو للاخير رحف لكم خبر كثير مهم وهذا الخبر ممكن يغير مستقبلك الدراسي طبعا هو موجه لطلاب السابع والثامن اللي عم يجهزوا حالهم يدخلوا لمرحله التاسع وكمان طلاب العاشر والحادي عشر اللي عم يجهزوا حالهم ليقدموا البكالوريا اليوم منصه دليل التعليميه رح تفتح لك ابواب النجاح ورح تكون اول منصه تعليميه مدعومه بخاصه الذكاء الاصطناعي المتطور ولهيك رح نقدم لكم عرض كثير قوي واللي هو حسم 50% لاول 100 طالب يشتركوا بالمنصه ورحبرك اهم ميزه لمنصه دليل انه فيك فيك تتابع الفيديوهات بدون انترنت يعني حتى لو ما كان عندك انترنت فيك تتابع دراستك للاخر واذا ما فهمت اي فكره فيك توقف الفيديو وتسال الذكاء الاصطناعي اللي راح يجاوبك بكل بساطه بالدقيقه اللي انت بدك اياها عن سؤالك اللي ما فهمته وكمان مو بس هيك فيك تولد عدد غير منتهي من الاسئله اللي رح تخليك تدرب وتتقن الفكره 100% بكل درس رح يكون في اختبار ووظيفه واسئله تفاعليه وكل هذول مع نظام متابعه متطور جدا رح يتابع مستواك اول باول وتكون انت بالصوره اذا اشتركت بالباقات المتقدمه رح تحصل على برنامج دراسي خاص فيك وبمستواك وكمان بهدفك هدفنا مو بس تنجح هدفنا تحصل على العلامه الكامله بكل ذكاء وفهم وكمان عن قناعه وثقه والاهم نظام دفع مريح بالتقسيط على مدار سنه كامله وهلا رح اترك بين ايديكم مجموعه من الباءات المتميزه اللي فيك تختار اللي بتناسبك منها وطبعا تبدا معنا من الشهر السادس مباشره الباقه الاولى التاسيسيه اذا كنت بدك تبدا صح وتبني اساسك من الصفر بطريقه قويه وواضحه الباقه التاسيسيه بتمنحك ست مواد اساسيه رياضيات فيزياء كيمياء عربي فرنسي وانجليزي يعني القاعده الكامله يلي لازم كل طالب يعتمد عليها ومع كل فيديو في اختبار وظيفه ومتابعه حقيقيه لفهمك بالاضافه اضافه لثلاث نماذج امتحانيه تساعدك تختبر مستواك قبل الامتحان هي الباقه معموله خصيصا للطالب يلي بده تاسيس حقيقي لانه البدايه الصح بتصنع كل الفرق الباقه الثانيه المتقدمه اما اذا كنت جاهز تنتقل لمرحله اعلى فهون بتبدا الدراسه الاذكى شرح كامل للمنهاج اختبار ووظيفه مع كل درس اختبار تجريبي شهري وخمسه نماذج امتحانيه لقياس تقدمك بشكل مستمر وكمان بتحصل على الوصول الرقمي الكامل لملفات الدروس والاقوى الباقه التاسيسيه كاملا مجانا يعني هون انت ما عم تدرسه وبس انت عم تبني فهمك وتتابع تقدمك باحتراف الباقه الثالثه الاحترافيه اذا كنت عم تبحث عن مستوى اعلى من التنظيم المتابعه والدعم الدراسي فهون انت داخل على مستوى مختلف تماما شرح كامل للمنهاج اختبارات وظائف واختبارات شهريه لكن هون القوه الحقيقيه بتبدا مع مراجعه ذهبيه برنامج دراسي واضح و15 نموذجا امتحانيا مع شرح كامل بالفيديو والاهم تواصل مباشر مع المدرس من خلال المنصه يعني اي سؤال اي نقطه ضعف اي تحدي له حل مباشر الباقه الرابعه الملكيه اما اذا كنت بحاجه لاوسع مستوى من المتابعه التنظيم والدعم المتكامل فهون وصلت لاقوى تجربه تعليميه ممكنه صرح كامل للمنهاج اختبارات وظائف ومراجعه ذهبيه لكن كمان فقهاد كله برنامج دراسه عام وبرنامج شخصي خاص فيك تواصل مع ولي الامر وتقارير اداء مستمره 40 نموذجا امتحانيا مع شرح مفصل متابعه خاصه ومباشره مع الطالب عبر التطبيق ومراجعه شامله قبل الامتحان على اهم النقاط هي مو مجرد باقه هي منظومه كامله هدفها توصلك لاقصى امكانياتك وتخلي نجاحك مشروع متكامل وباي باقه بتختارها انت دائما داخل عالم دليل المتطور يعني رح تقدر تحمل الدروس وتشوفها بدون انترنت يعني تعلمك مستمر مر باي وقت واي مكان وذكاء صناعي داخل كل درس يساعدك تفهم يشرح لك ويرافقك لحظه بلحظه وكمان توليد عدد لانهائي من الاسئله على كل درس لحتى يصير التدريب عندك بلا حدود رح نبدا مع بعض بهذا النموذج بالسؤال الاول السؤال الاول عم بيقول اختر الاجابه الصحيحه بالطلب الاول عم بيقول 4 × 3 للتربيع زائد 2 تساوي هل هو 38 ام الاختيار الثاني 44 او 144 او دي 72 كيف ممكن نحل مثل هيك تمرين؟ هلا بالبدايه اصدقائي في عننا اولويات للعمليات فنحن لازم نراعي اولويات العمليات ونتبعها بالبدايه عننا اقوى العمليات هي القوى من بعدها الاقواس من بعدها الضرب والقسمه اخر شيء هي الجمع والطرح فلاحظوا ظ نحن في عننا هون قوه واللي هي 3 قوه 2 فلازم نتخلص من هي القوه بالبدايه بنروح بناخذ 4 ضرب 3 للتربيع يعني 3 ض 3 ما بنقول 3 × 2 6 لا بنقول 3 × 3 اذا 9 زائد 2 هلا ناخذ الاقواس ما داخل الاقواس ممكن يكون في عندي عمليات جمع ممكن عمليات طرح ممكن عمليات جداء فالاولويه الشغل ضمن الاقواس هون لاحظوا انه الاقواس هي عباره عن عمليه جداء وعمليه جداء فينا نتخلص من الاقواس ونكتب 4 × 9 + 2 فاذا لاحظوا اصدقائي هون صار عندي فقط عمليه ضرب وعمليه جمع تمام والضرب اقوى من الجمع فاذا رح نراعي اولويه الجمع الضرب بالبدايه هلا 9 × 4 رح يكون 36 + 2 هلا 36 + 2 هي العمليه الاخيره اللي بقيان عندي فبنجمع 36 مع 2 ببقى عندي 38 وبالتالي الاجابه الصحيحه هي الاجابه هلا اصدقائي بالطلب الثاني عم بيقول صوره العدد ناقص تعلمنا وفق التابع انه لما ناخذ صوره نروح نعوض هي القيمه اللي بدنا صورتها محل كل اكس فهل رح يطلع معي صفر ام ناقص 12 ام سته ام واحد طيب بالبدايه رح نعوض الناقص واحد محل كل اكس فبيكون عندي صوره الناقص تساوي ناقصث بين قوسين محل الاكس راح نحط ناقص ناقص للتربيع لاحظوا هي الناقصواد بقت على حالها محل الاكس عوضت كمان ناقص واحد هلا في حال كان في عننا امثال للاكس يعني مثلا اثنين اكس فدائما بدنا نحط بين قوسين هي الناقص واحد تمام لازم تنتبهوا لهذا الشيء هلا هون رح نلاحظ انه الناقصثلاثه رح نتركها على حالها بالبدايه في عندي عمليه ضمن الاقواس وبعدها تربيع فما بناخذ عمليه الاقواس -1 - 1 نا 2 للتربيع لاحظوا هون بين قوسين ناقص ا بربع الاشاره ونربع العدد فبيكون عندي الناقص ثلاثه بره بين قوسين ناقص للتربيع يعني زائد يعني ناقص ضرب ناقص زائد اثين للتربيع يعني 2 × 2 4 لاحظوا الاقواس بتعني الجداء فكمان بنضرب الاشاره بالاشاره والعدد بالعدد فبيكون الناقص بالزائد ناقص 3 بار 12 وبالتالي بيكون الناتج هو - 12 بالنسبه لصوره العدد ناقص فاذا صوره الناقص واح هي - 12 والاجابه الصحيحه هي بالنسبه للطلب الثالث عم بيقول احد اسلاف العدد صفر وفق التابع اتش تي تساوي تيتربيع زائد تي ناقص س هل هي الناقص ا ام ناث ام السته ام الواحد كنا ناخذ بدال الاتش نحط العدد اللي نحن بدنا نوجد اسلافه يعني نقول صفر تساوي تي للتربيع زائد اذا زائد تي تمام بس اعدل شوي مشان يكون واضح اذا زائد تي ناقص س تمام هلا نحن بمجرد ما شفنا هي هي معادله ولكن هي المعادله من الدرجه الثانيه وضمن منهاجكم ما موجود عندكم حل معادله من الدرجه الثانيه فنحن لازم نحل فقط معادله من الدرجه الاولى ضمن منهاجكم فانت انتم ما عندكم امكانيه تحلوا مثل هيك معادله طيب شو بنستخدم قال بروح كل هي الاعداد الاختيارات اللي موجوده عندي في التابع محل كل تيعوض الاختيارات اللي بيعطيني الصفر فهو بيكون الحل تمام اللي هو اسلاف العدد صفر تمام هلا بناخذ بالبدايه الواحد بقول اتش الواحد تساوي بدال التي انا عم بحط واحد واحد للتربيع زائد 1 نا 6 واحد للتربيع 1 1 نا 6 1 + 1 2 - 6 اذا ناقص ا طلع معي صفر لا معناتها ليس الواحد اذا الواحد ليس من اسلاف الصفر تمام اذا ليس من اسلاف الصفر بناخذ السته بجرب نقول اتش السته تساوي سته للتربيع زائد سته محل التي ناقص 6 هلا 6 ناقص س بروحوا مع بعض + 6 - 6 عددين متعاكسين بقى عندي 6 للتربيع يعني 36 هل ال 36 تساوي الى الصفر؟ لا وبالتالي كمان ليست اذا السته من اسلاف الصفر كمان هي ليست من اسلاف الصفر ناخذ الناقصثلاثه اللي هو الاختيار الثالث اللي هو اذا hش الناقصثلاثه محل كل تي عم نعوض شو ناقصث فبيكون عندي ناقصث للتربيع بين قوسين لانه في عندي اشاره ناقص زائد الناقص نا س هلا ناث للتربيع يعني تسعه والناقص للتربيع يعني + ت هلا الزائد بالناقص ناقص 3 نا س على حالها هلا هون -3 - 6 - 9 + اذا بروحوا مع بعض وبيطلع عندي الناتج صفر اذا هي اعطتني صفر شو معناتها قال معناتها هي اسلاف الصفر مين هي الناقصثلاثه معناتها الاجابه الصحيحه صحيحه هي والناقص ثلاثه هي اسلاف الصفر فالقيمه اللي عوضتها انا من الاكسات او من التي هو اعطاني مجهول تي اللي عوضتها محل التي وعطتني الصفر فهي بتكون اسلاف الصفر هلا يا اصدقاء رح نشوف مع بعض التمرين الرابع عم بيقول الزاويتان المتقابلتان في رباعي دائري هل هن متتامتان ام متساويتان ام متكاملتان ام متجاولتان كان في خاصه بتقول انه بس كان في عندي رباعي دائري فحتى ناثبت انه هو رباعي دائري بشوف بدور على زاويتين متقابلتين بحيث انه مجموعهم يكون 180 يعني متكاملتين فالزاويتين المتقابلتين رح يكونوا في الرباعي الدائري مجموعه 180 يعني متكاملتين اذا ليس متتامتين وليس متساويتين انما متكاملتين هي الاجابه الصحيحه هلا بالنسبه للتمرين الخامس الزاويه المماسيه تعامل من حيث القياس معامله الزاويه المحيطيه هذا خاصه كمان اخذناها بدرس زوايا مركزيه وزوايا محيطيه وبتقول انه الزاويه المماسيه اللي عم تكون بتقابل مثلا قوس معين ولنفترض انه القوس اي بي هي تعامل من حيث القياس بنفس معامله الزاويه المحيطيه التي تحصر نفس القوس يعني حتى المحيطيه عم تكون عم تحصر القوس اي فالمماسيه عم تحصر اي بي والمحيطيه عم تحصر كمان القوس بي فمعناتها المحيطيه تساوي الزاويه المماسيه وبالتالي تعامل معامله المركزيه ام الخارجيه ام المستقيمه ام المحيطيه اذا المحيطيه من حيث القياس هلا التمرين السادس عندي اي بي سي دي اي اف مسدس منتظم فقياس الزاويه اي دي سي تساوي هل هو 60 درجه ام 120 درجه ام 135 درجه ام 360 60 درجه بالبدايه اصدقائي لحتى نشوف اي زاويه مطلوبه لازم نرسم هذا المجسم اللي عفوا هذا المضلع اللي هو مسدس تمام عم بيقول منتظم معناتها جميع اضلاعه متساويه وايضا جميع زواياه متساويه تمام هذا هو المسدس اللي نحن عم نذكره اضلاعه 1 ا 3 ا 5 سته هذا هو المسدس المذكور هلا خلينا نسمي التسميه بتكون ون بالترتيب للاحرف يعني بدانا من اي بكمل سي دي اي اف تمام هي تسميته للمسدس هلا شو المطلوب المطلوب قياس الزاويه اي دي سي اذا اي دي سي هي هي الزاويه المطلوبه نحن بنعرف انه المسدس له مركز واللي هو نقطه تلاقي اقطاره تمام من كل راس الى الراس الراس المقابل بيكون في عندي قطر فنقطه تلاقي الاقطار بتلتقى بنقطه معينه واللي هي مثلا او تمام فلاحظوا انه هذا البعد وهذا البعد متساوي طبعا هذا المسدس بيكون مرسوم في دائره بهذا الشكل ورؤوسه عم تمر مننا الدائره تمام اذا رؤوسه راح تكون عم تمر مننا الدائره رح نعدل بس هون شكل الرسمه بهذا شكل لاحظوا عم تمر الدائره رح ارسمها بلون ثاني حتى تكون بالنسبه لكم واضحه تمام هي الدائره اللي عم تمر من رؤوس المسدس تمام هلا لاحظوا اصدقائي مثل ما قلنا الزاويه المطلوبه هي اي دي سي يعني هي الزاويه المطلوبه ومركز الدائره شو هو فعم تكون اضلاع مثلث عم تكون انصاف اقطار لاحظوا هذا الضلع وهذا الضلع انصاف اقطار في الدائره لانه بالاساس من الاو للسي هي من الاو للراس والراس عم تمر منه الدائره فهذا نصف قطر ومن الاو للدي والدي عم تمر منه الدائره فكمان نصف قطر معناتها هذا المثلث اللي عم يتشكل عندي عم بيكون مثلث متساوي الساقين واللي هو دي او س اذا مثلث متساوي الساقين هذا المثلث باعتبار انه هو مثلث متساوي الساقين فنحن في عننا قانون كان لحساب هي الزاويه واللي هي زاويه المركز كيف كنا نحسب الزاويه دي او س اللي هي زاويه المركز كنا بناخذ 360 درجه على عدد الاضلاع ان وعدد الاضلاع هون لهذا المضلع هو سته فاذا 360 درجه على 6 هلا بقسم ال 360 على 6 فبيبقى عندي 60 درجه اذا قياس هي الزاويه اللي هي زاويه الراس اللي هي دي او س هي اللي حددناها هي 60 ونحن بنعرف انه هذا المثلث شو قلنا؟ متساوي الساقين باعتبار انه المثلث متساوي الساقين في خاصه بالابتدايه اخذينها انه بالمثلث المتساوي الساقين زوايا القاعده بتكون متساويه ونحن كمان اخذين خاصه انه مجموع زوايا اي مثلث هي 180 درجه فاذا رح يكون عندي الزاويه والزاويه Cي والزاويه ‏O بهذا المثلث مجموعه 180 درجه نحن طلعنا قياس هي الو فاذا طلع معي شو؟ 60 درجه ومجموع 180 فاذا 180 بنطرح منها 60 ببقى عندي ببقى عننا 120 لاحظوا معناتها الزاويه هي السي هي 60 والزاويه دي كمان رح يكون قياسها 60 طيب عرفنا الجزء هذا من الزاويه اللي هو 60 بنفس الطريقه فينا نحسب الجزء هذا وكمان بيطلع عندي 60 معناتها الزاويه اي دي سي مع بعض 60 + 60 بجمعهم مع بعض بطلع عندي 120 بهي الطريقه بنكون اوجدنا او حسبنا قياس الزاويه اي دي سي اذا حسبناها بالمثلث الاول طلعت 60 بالمثلث الثاني بنفس الطريقه فينا نحسبها كمان رح تطلع 60 فاذا 60 + 60 120 هلا اصدقائي بالطلب السابع عم بيقول كره قطرها 6 سم حجمها هل هو 12 سم مكعب ام 144 بس مكعب ام 288 بس مكعب ام 48 سم مكعب شو قانون حجم الكره؟ هلا الكره حجمها برمز له كنا بالرمز في هو عباره عن 4 على 3 بي بار مكعب ار مين هي؟ ار هي نصف القطر عاطيني نصف القطر هو سته فمعناتها لازم نحن نعوض محل الار 6 اذا بي على 3 بي بار هي 6 للتكعيب طيب 6 للتكعيب يعني 6 ب 6 ب 6 اول شيء 6 ب 6 36 ب 6 بضربها على المسوده 36 ب 6 ب 6 36 6 ب 3 18 وعننا ثلاثه اذا 21 اذا طلع عندي 216 صار عندي 4 على 3 ضرب هلا فينا نختصر ال 216 مع ثلاثه لانه مجموع ارقامها 6 ووا 7 واث تسعه فمجموع ارقامها هو مضاعفات العدد ثلاثه فهي بتقبل على ثلاثه فاذا فينا نختصرها مع العدد ثلاثه هلا فينا نقسم معناتها ال 216 على 3 بناخذ ال 21 كم مره فيها ثلاثه فيها سبعه 7 ب 3 21 بطرح زاد عندي صفر بنزل السته السته كم مره فيها ثلاثه فيها اثنين اثنين بثلاثه اذا كمان سته والباقي صفر لاحظوا انه هون اختصرنا زاد عندي 72 تمام هلا بنضرب الاربعه بال 72 اذا هي 72 × 4 با 2 8 4 ب 7 اذا 288 وفي عننا ما بننساها اذا 288 هلا باعتبار طيني ال 1 سم فنحن عم نحسب ب حجوم معناتها الواحده هي سم مكعب وبالتالي الاجابه السي هي الاجابه الصحيحه 288 بي سم مكعب هلا اصدقائي رح نشوف مع بعض السؤال الثاني بالسؤال الثاني عم بيقول فراغات شو الفراغ الاول اللي لازم نعبي محله عم بيقول مجموعه نقاط الفراغ التي تحقق انه او ام اقل او تساوي الار تمثل فراغ ذو المركز ونصف القطر ار هلا معناتها اما دائره او كره ليش؟ لانه بالاساس عم بقول ذو مركز ونصف القطر. تمام هلا بالبدايه نحن بنعرف هذا الشكل فرضا او ام اقل او تساوي الار هي كره يعني ثلاثيه الابعاد تمام بهذا الشكل تمام هي باعتبار كره حددناها رح نحدد حاليا مركزها تمام مركزها شو او قال فرضا عندي النقطه ام النقطه ام هي بعدها عن اقل او يساوي نصف القطر بعدها عن او ممكن يكون اقل وممكن يكون يساوي نصف القطر طيب البعد عن او ممكن يكون اقل مثلا هون تكون الام وممكن يكون يساوي الى نصف القطر مثل هذا هيك نصف قطر ممكن تكون هون الام فالبعد هو اقل او يساوي تمام شو معنات اقل او يساوي معناتها هو جوا الكره مثل لما شرحت لكم درس شبهت لكم اياها بالبيضه البيضه جواتها بيكون ون هو داخل المجسم الكروي اما من برا القشره بنسميها السطح الكروي فلما الام عم بتكون داخل المجسم الكروي او على سطحها فهي كره بتمثل مجسم كروي معناتها هي العباره اللي لازم انتم تحفظوها او ام اقل او تساوي الار هي تمثل مجسم كروي وليس سطح انما مجسم طيب بالطلب الثاني اصدقائي عم بيقول هلا هون مساله احتمال او سؤال احتمالات الحدث الغير قابل للتحقق حكينا عنه بالمراجعه وحكينا عنه بدرس الاحتمالات انه الحدث المستحيل بسميه هو الحدث الغير قابل للتحقق اذا شو هو نسميه الحدث المستحيل تمام هي بالنسبه للسؤال الثاني السؤال الثالث نقول ان حدثين فراغ اذا استحال تحققهما في ان معا يعني اذا حدث الاول ما ممكن يحدث الثاني اذا حدث الثاني ممكن يحدث الاول مثل لما اعطيتكم مثال انه اذا نحن رمينا قطعه نقود وظهر عندي شعار ما ممكن يظهر كتابه وممكن لما يظهر كتابه ما يظهر شعار فهذول الحدثين مع بعض ظهور شعار وظهور كتابه كنا بنسميهم حدثين متنافيين اذا نقول ان حدثين متنافيين مين هن اللي اذا استحال تحققهما معا يعني مستحيل انه يحدثوا بنفس الوقت طيب هلا بالسؤال الثالث او ثانيا عم بيقول اوجد حل التمارين التاليه التمرين الاول هو مساله احتمال عم بيقول يحوي صندوق ثمانيه بطاقات متماثله خمس بطاقات زرقاء وثلاثه خضراء نسحب عشوائيا بطاقه ثم نعيدها يعني مع الارجاع لنسحب مره ثانيه المطلوب واحد ارسم شجره الامكانات وزود فروعها بالاحتمال للنتائج بصيغه كسور عشريه ثاني طلب عم يقول احسب احتمال سحب بطاقتين خضراوين الثالث احسب احتمال سحب بطاقتين من لون واحد وبالاخير اطاني عينه وطلب مني اوجد الربيعات الثلاثه طيب بالبدايه اصدقائي حتى نحل مثل هيك تمرين اول شيء نحن بذكر شو انه في عننا صندوق بذكر شو عننا داخل الصندوق عننا ثمان بطاقات اذا متماثله تمام هي البطاقات مقسمه لقسمين خمسه زرقاء وكمان ثلاثه خضراء فيكم ترمزوا للزرقاء بالرمز وفيكم ترمزوا للزرقاء بالرمز جي تمام هلا عم يطلب مني انه نسحب من الصندوق عشوائيا معناتها ممكن تطلع زرقاء ممكن تطلع خضراء هي بالسحبه الاولى مره ثانيه نرجع البطاقه اللي ظهرت عندي بعد ما نشوف لونها ونرجع نسحب مره ثانيه كمان اما بطاقه رح يطلع عندي اما بطاقه زرقاء او بطاقه خضراء الطلب الاول عم بيقول ارسم شجره الامكانات هلا نحن بالبدايه سحبنا اول مره وسحبنا ثاني مره فمعناتها هي تجربه مركبه يعني هي عباره عن تجربه اولى وتجربه ثانيه سحبه اولى وسحبه ثانيه فشجره الامكانات راح تكون عباره عن مسارات تمام فبالسحبه الاولى رح يطلع عندي اما زرقاء او خضراء احتمال زرقاء هو خمسه من اصل ثمانيه اما احتمال خضراء فهو ثلاثه من اصل ثمانيه تمام هلا بالسحبه الثانيه كمان نحن رجعنا البطاقه وبدنا نرجع نسحب مره ثانيه شو معنات رجعنا البطاقه معناتها العدد ما نقص معناتها العدد ضل على حاله معناتها كمان عدد البطاقات هو ثمانيه لما ناخذ السحب الثانيه ممكن يطلع عندي زرقاء او خضراء وكمان هون ممكن يطلع عندي زرقاء او خضراء فاحتمال انه يطلع عندي زرقاء هو شو؟ 5 علىث لانه العدد ما تغير نحن قعدنا البطاقه الاولى والاحتمال خضراء هو ثلاثه من اصل ثمانيه ونفس الشيء هون خمسه من اصل ثمانيه وثلاثه من اصل ثمانيه وهي هي شجره الامكانات هلا كتبنا عليها الاحتمالات بشكل كسور عشريه. الطلب الثاني احسب احتمال سحب بطاقتين خضراوين. هلا بالبدايه فينا نرمز للحدث اي تمام هو ظهور بطاقتين خضراوين. تمام هلاحظوا اصدقائي معناتها نحن فينا نعين هذا المسار بلون ثاني على شجره الامكانات اذا يظهر عندي بطاقتين من لون اخضر معناتها بالسحبه الاولى ظهر لون اخضر وبالسحبه الثانيه كمان ظهر لون اخضر معناتها المسار هذا هو اخضر بالسحبه الاولى تمام واخضر بالسحبه الثانيه تمام هلا معناتها لحتى نحسب احتمال الاي بقول احتمال الا يساوي يساوي رمزنا الاحتمال بالرمز يساوي احتمال اخضر هو 3 علىث بالسحبه الاولى واحتمال بالسحبه الثانيه كمان يظهر عندي اخضر معناتها بنضرب هلا دائما المسار لما نحسب احتمالاتهم هو الجداء فاذا و احتمال انه بالسحبه الثانيه يكون اخضر الو بتعني الضرب اذا بالسحبه الاولى يظهر اخضر والسحبه الثانيه يظهر اخضر فمعناتها جداء او فيكم تاخذوها بطريقه ثانيه انه نحن حكينا عن المسار احتمال اي مسار واحد انه نحسب احتماله كيف بناخذ جداء ال الحد الاول منه او الجزء الاول منه مع الجزء الثاني منه فبناخذ جداء هلا ثلاثه بثلاثه اذا تسعه ثمانيه بثمانيه اذا 64 وبالتالي هيك بنكون اوجدنا الطلب او احتمال ال هلا كيف ممكن نحسب احتمال الثاني لاحظوا اصدقائي الاحتمال الثاني عم يطلبه بالطلب الثالث عم بيقول احسب احتمال سحب بطاقتين من لون واحد طيب احتمال سحب بطاقتين من لون واحد هو مثلا رمزنا له بالرمز اذا ظهور بطاقتين من لون واحد تمام هلا حتى نحسب هذا الاحتمال لاحظوا على شجره الامكانات كمان رح اعين بلون ثاني اما يكون ازرق ازرق يعني احتمال ازرق وبالمره الثانيه ازرق او يكون احتمال اخضر وبالمره الثانيه اخضر ازرق ازرق او اخضر اخضر فكيف بحسب الاحتمال للبي بقول احتمال البي يساوي ظهور احتمال ازرق ازرق يعني من نفس اللون او الاو بتعني المجموع يعني زائد احتمال اخضر اخضر يعني احتمال خلينا نقول نرمز له اي لانه الاي رمزنا له انه بطاقتين خضراء ان تمام فاذا اخضر اخضر هلا احتمال البي انه يظهر ازرق ازرق او خلينا حتى نرمز له برمز ثاني اذا بدكم لانه بالاساس نحن الحدث هون رمزنا له بالبي فينا نرمز له مثلا سي انه ازرق ازرق تمام احتمال السي ظهور بطاقتين زرقا وين تمام اذا عرفت انا الرمز سي مين هو هلا حتى احسب احتمال السي بعوضه هون بالبدايه بنقول احتمال الاول بالثاني ليش لانه هذا مسار فاذا 5 ب 5 25 على 8 ب 8 64 وهيك بنكون اوجدنا الاحتمال السي اللي هو انه يظهر بطاقتين زرقاوين معناتها احتمال يظهر ظهر عندي بطاقتين من لون واحد اما زرقاوين او خضراوين احتمال زرقاوين طلع عندي 25 على 64 زائد احتمال خضرا من شوي حسبناها كانت 9 على 64 هلا المقامات الموحده صار فينا نجمع اذا 29 30 34 على 64 وهيك بنكون اوجدنا الطلب الثالث هلا بالنسبه للطلب الرابع رح احله بشكل منفصل لاحظوا انه عم بيكون عندي العينه بنحط مفردات العينه قدامنا ثلاثه صفر اثنين اربعه واحد اثنين خمسه ثمانيه لاحظوا هي مفردات العينه بس هون وضحوها انه هي فاصله وليست رقم تمام هلا كتبنا مفردات العينه بالبدايه حتى نوجد الربيعات هو طلب مني اوجد الربيعات السلاسل العين لازم نرتب اما تصاعديا او تنازليا فبالبدايه عننا الصفر بعد الواحد تمام بعد الاثنين مكرره مرتين هي اثنين وهي اثنين بعد الثلاثه كمان وفي عننا الخمسه وفي الثمانيه وفي اخ عفوا في السبعه وبعدها الثمانيه تمام اذا اخر عدد هو عم بيكون الثمانيه هلا كتبنا مفردات العينه ورتبناها هلا حتى نوجد د الربيعات الثلاثه بنروح بوجد بالبدايه الربيع الثاني اللي كان هو نفسه الوسيط فكنا بنرمز للربيع الثاني بالرمز كيو اثنين واللي هو نفسه ام طيب هلا لاحظوا عدد مفردات هي العينه واحد 2 3 4 5 6 7 ثمانيه اذا زوجي وبالتالي من هون فيني اخذ ثلاثه ومن هون فيني اخذ ثلاثه العددين اللي بيبقوا بالوسط بناخذهم بنجمعهم 2 + 3/2 هلا ما تفكروا انه تختصروا هون في عننا مجموع تمام اذا 2 + 3 5/ 2 وسا 2. خمسه وهذا هو الربيع الثاني واللي هو نفسه الوسيط هلا لاحظوا انه تشكلت عندي فئه اولى من المفردات وفئه ثانيه من المفردات الفئه الاولى هي صفر واحد اثين واللي هي بتحدد لي الربيع الاول فالربيع الاول بقدر نطلعه من الوسط اذا العدد اللي بالوسط واللي هو واحد اما بالنسبه للربيع الثالث فهو بتحدد بالفئه الثالثه اللي ظهرت عندي 5 سبعه ث يعني بهي الفئه تمام العدد اللي بالوسط فهو بنسميه الربيع الثالث وبالتالي الربيع الثالث هو السبعه هيك حددنا الربيع الثاني والاول والثالث الثاني هو 2.5 خمسه الاول هو واحد والثالث هو سبعه هلا اصدقائي رح ننتقل للتمرين الثاني واللي هو عم بيقول اي بي س مثلث متساوي الاضلاع مرسوم في دائره مركزها ونصف قطره اثنين خلينا نرسم هي المعطيات اللي هو عم يذكرها عننا بالبدايه دائره بهذا الشكل رح نرسم داخل الدائره مثلث متساوي الاضلاع بهذا الشكل تمام عم بيقول مرسوم في دائره رمزها يو ومركزها هي الاو نصف قطره اثنين معناتها البعد راح يكون اثنين من او الى الراس الاول تمام هذا البعد رح يكون اثنين وكمان من او الى الراس الثاني كمان اثنين ومن او الى الراس الثالث كمان اثنين لانه هنصاف اقطار طيب شو المطلوب هلا باعتبار نحن عرفنا الشكل خلص صار فينا نشوف الطلبات الطلب الاول احسب قياس الزاويه اي او الطلب الثاني احسب طول اي س هلا لاحظوا اصدقائي رح نرسم الدائره مره ثانيه نحدد فيها داخله ال المثلث بهذا الشكل تمام اللي هو متساوي الاضلاع ومركزه شو قلنا او تمام وقلنا هذا البعد شو رح يكون اثنين وهذا البعد رح يكون اثنين وهذا البعد كمان رح يكون اثنين عن المركز لانه انصاف اقطار هلا شو طلب مني اوجد اي او س بس خلينا نسمي المثلث بالبدايه سي تمام بهذا الشكل هلا الزاويه هي الزاويه المطلوبه كيف ممكن نحسبها كنا بناخذ قانون 360 درجه على ان اللي هو عدد الاضلاع فبيكون 360 درجه على ان وعدد الاضلاع للمضلع الموجود داخل الدائره هو 3 فاذا 360 درجه على 3 ويساوي 120 درجه فقياس هي الزاويه اللي هي اي س يساوي ال 120 هذا بالنسبه للطلب الاول بالنسبه للطلب الثاني رح ارسم بدقه حتى تشوفوا هذا الطلب لانه هام جدا وكمان شوي فيه صعوبه رسمنا الدائره بهذا الشكل حددنا المثلث اللي هو متساوي الاضلاع وكمان cدنا مركز الدائره تمام احسب طول اي س هذا الطول المجهول تمام كيف ممكن نحسب طول اي س هلا نحن بنعرف انه هذا البعد هو اثنين وكمان هذا البعد شو اعطانا اياه كمان اثنين فتشكل عندي مثلث مثلث متساوي الساقين بمجرد ما انه تشكل عندي مثلث متساوي الساقين فمعناتها انا فيني اسقط من الراس الى الضلع المقابل ارتفاع بهذا الشكل تمام اسقطت ارتفاع بسقط بشكل عمودي والارتفاع لما ينزل بالمثلث المتساوي الساق فبينزل على انه هو محور وبينزل على انه هو متوسط وبينزل على انه هو منصف وبينزل على انه هو ارتفاع فشو معناتها محور؟ محور يعني قطع الضلع المقابل بشكل متساوي يعني هالشف هل هل نقول من اي الى hش هالقطعه من اي من سي الى اتش تساوي القطعه من اي الى اتش يعني محور قطعها بشكل مناصف يعني القطعه صارت قطعتين متساويين يعني الاي سي صارت متساويه قيمتها بين الاي اتش وبين السي اتش تمام اذا قلنا الارتفاع هو محور كمان الارتفاع لما يسقط بالمثلث المتساوي الساقين كمان هو منصف ونحن حسبنا هي الزاويه هي كلها 120 درجه شو يعني منصف؟ يعني بيقسم الزاويه الى زاويتين متساويتين يعني هالزاويه قد هالزاويه لما قلنا نحن قياس الزاويه كامله 120 معناتها لما نقسمها بالمنتصف بمنصف فبيكون عندي كل وحده فيهم 60 يعني هي 60 وكمان هي 60 درجه تمام هلا لما يكون عندي متوسط فمعناتها بينزل من الراس الى المنتصف كمان بيكون عندي من الراس الى المنتصف يعني عم يقسم القطعه المستقيمه الى قطعتين في الضلع المقابل نفس تعريف المحور تقريبا ولكن المحور مو بالضروره من الراس هلا بالنسبه للزاويه الاخيره لاحظوا انه هي السي نحن صار فينا نحددها لانه هذا المثلث اللي تشكل عندي هذا هو مثلث قائم شو يعني مثلث قائم يعني فيه زاويه قائمه قياسها 90 درجه وهي الزاويه نحن عرفناها شو قياسها هي 60 صار في عندي زاويتين وده 90 والثانيه 60 ومجموع زوايا اي مثلث هو 180 فاذا هي الزاويه رح يكون قياسها 30 هذا الشيء ما رح يفيدني حاليا انا مو المطلوب مني احسب قياسات الزوايا داخل هذا المثلث المطلوب مني احسب طول الضلع اي س فكيف بنحسب طول الضلع اي سحسب من اتش الى سي وبعدين بنضربها باثنين فبكفينا حاليا نحسب من اتش الى سي وبعدين بما انه من اتش الى سي تساوي من اتش الى اي فبنضربها باثنين بيطلع عندي طول الضلع اي س بشكل كامل كيف بدنا نحسب الضلع hc لاحظوا انه الشت سي هي المقابل بالنسبه للزاويه 60 فبنعتمد على قانون الساين لانه الساين فيها المقابل على الوتر وانا عندي طول الوتر فبنعتمد على قانون الساين بقدر نحسب من خلالها طول الشت سي فاذا ساين الزاويه 60 درجه يساوي المقابل hc على الوتر او س تمام ساين 60 هو جذر 3 على2 في جدول بكتاب هام جدا للحفظ تساوي الشو سي لاحظوا انه الاو سي هي اثنين عوضناها هلا صار فينا ناخذ جداء الطرفين بالوسطين بطلع عندي قيمه الاتش س وبالتالي 2 بجذر 3 على اثنين هلا فينا نختصر الاثنين مع الاثنين بيطلع طول الشت سي هو جذر ثلاثه هلا باعتبار اوجدنا هي جذر ثلاثه فاذا لاحظوا بقيان عندي الاي اتش نعرف طولها كمان هي جذر ثلاثه لانه مساويه لها فجذر3 + جذر3 معناتها الاي س رح تكون اثنين بجذر 3 او فيكم تضربوا الاتش سي فقط باثنين بيطلع عندي نفس القيمه اللي هي 2 بجذر 3 وهيك بنكون اوجدنا طول الاي سؤم جدا وكمان جديد بالنسبه لكم. هلا اصدقائي الطلب الثالث عم بيقول اكتب شروط ان يكون المجسم منتظم. ما هو المجسم منتظم؟ مثلا هرم منتظم. طيب ما هي شروط ان يكون الهرم منتظم؟ عننا شرط اول وعننا شرط ثاني. الشرط الاول ان يكون قاعده المجسم او الهرم مثلا مضلع منتظم. تمام ان يكون قاعده الهرم هي مضلع منتظم كيف يعني؟ يعني بالاساس قاعده الهرم ممكن تكون مربع ممكن تكون مثلث متساوي الاضلاع الى اخره المهم هي مضلع منتظم شو يعني مضلع منتظم؟ يعني جميع اضلاعه متساويه وجميع قياسات زواياه متساويه فحتى يكون الهرم منتظم مثلا او المجسم منتظم لازم قاعدته تكون مضلع منتظم الشرط الثاني انه ينزل الارتفاع ع من الراس الى مركز القاعده ال اللي هي بالهرم او مثلا بالمجسم اللي موجود عندي اذا ان يسقط الارتفاع من الراس الى مركز القاعده تمام مين هي مركز القاعده هي نقطه تلاقي اقطارها اذا مركز القاعده نقطه تلاقي الاقطار فاذا بيسقط الارتفاع من الراس الى نقطه تلاقي الاقطار واللي هي مركز القاعده فبيتحقق عندي اذا تحققوا الشرطين انه الهرم او المجسم بيكون منتظم هلا اصدقائي رح ننتقل مع بعض للتمرين الثالث بهذا التمرين عم بيقول في عننا اسطوانه دورانيه ارتفاعها اتش هو 10 ديسم تمام اما نصف قطره هو وتساوي 3 ديسم والمطلوب احسب مساحه السطح الجانبي للاسطوانه ثم المساحه الكليه بالنسبه لحجم الاسطوانه كمان بالطلب الثاني المطلوب منا نحسب حجم الاسطوانه هلا حجم ال او خلينا ناخذ المساحه بالبدايه مساحه السطح الجانبي للاسطوانه شو بتقول بقانونها قانونها بيقول محيط القاعده ضرب الارتفاع طيب شو محيط القاعده الاسطوانه الدورانيه ونحن بنعرف انه القاعده بتكون دائره فاذا معناتها لازم نعرف مساحه او محيط الدائره ومن بعدها نطبق على قانون مساحه السطح الجانبي شو هو محيط الدائره؟ قانون محيط الدائره هو بي اثنين بي بار تمام هلا ار هي نصف القطر فمعناتها بنعوضها هي عننا اياها ثلاثه فبتصير اثنين بي بدل الار بعوض ثلاثه هلا بنضرب 2 بثلاثه 6 بي والواحده ديسمر تمام هلا عرفنا نحن محيط قد الاسطوانه اللي هي محيط الدائره القاعده تمام قاعده الاسطوانه تمام هلا باعتبار هيك صار فينا نحسب مساحه السطح الجانبي رح ارمز لمساحه السطح الجانبي بالرمز اس مساحه السطح الجانبي هي محيط القاعده ضرب الارتفاع فاذا محيط القاعده طلع عننا اياه 6 ضرب الارتفاع كمان عاطيني الارتفاع هو 10 وبالتالي 6 ب 10 60 وهيك اصدقائي بنكون اوجدنا مسا مساحه السطح الجانبي اما بالنسبه للمساحه الكليه بجمع مع بجمع مساحه السطح الجانبي مع ضعفي مساحه القاعده يعني بنحسب مساحه القاعده بنضربها باثنين بنجمعها مع مساحه السطح الجانبي بيطلع عندي المساحه الكليه للاسطوانه فاذا نحن احتفظنا بالمساحه الجانبيه تمام بدنا المساحه الكليه رح ارمز لها مثلا اس فتحه تساوي هي المساحه اس الجانبيه زائد ضعفي مساحه فتحتين خلينا نرمز لها مساحه القاعده تمام ولكن انا ما عندي مساحه القاعده رح اسميها اس فتحتين واحسب مساحه القاعده القاعده هي عباره عن دائره فمساحه الدائره هي في بار مربع تمام هلا ار بعرفها هي ثلاثه للتربيع يعني 9 وهي هي مساحه الدائره 9 ديسمر هلا بروح بعوض بالقانون فبصير عندي المساحه الجانبيه هي 6 زائد ضعفي مساحه القاعده واللي هي 9 هلا بنضرب 9 × 2 تمام بيطلع عندي 18 فاذا كمان بجمع مع 6 صار 6 ئ 18 ويساوي 6 + 18 ويساوي 20 24 والبي عامل مشترك اذا 24 وهي هي مساحه الكليه للاسطوانه هلا اصدقائي رح ننتقل للطلب الثاني بالطلب الثاني عم يطلب احسب حجم الاسطوانه حجم الاسطوانه هو مساحه القاعده ضرب الارتفاع كنا بنرمز للحجم بالرمز في بنقول انه هو مساحه القاعده اللي اوجدناها اللي هي اس فتحتين ضرب الارتفاع مساحه القاعده مثل ما عرفنا من شوي طلعت معنا 9 ضرب الارتفاع هو 10 مثل ما اعطيني اياه بنص المساله 9 × 10 اذا 90 والبي على حالها والواحده بالحجوم هي ديسمر مكعب تمام هلا يا اصدقاء رح نشوف كمان مع بعض التمرين الرابع التمرين الرابع هو عباره عن حل مسائل وهي المساله هي المساله الاولى ودائما بيجي على نمطها بيعطيني جمله معادلتين وبيطلب عليها طلبات الجمله الجمله الاولى عم بتكون دي واحد او المعادله عفوا الاولى هي دي واحد هي اكس ناقص تساوي واي 7 والمعادله الثانيه هي دي اثنين عم تكون اكس ناقص وا تساوي 2 مضروبه بالقوس + 4 هلا المطلوب اول شيء حل جبريا جمله المعادلتين ثاني طلب تحقق فيما اذا كانت النقاط 4 - 4 وبي 5 - 3 تنتمي للمستقيم دي واحد الطلب الثالث حدد نقطه تلاقي المستقيمين دي1 ودي ا ومثلها بيانيا طبعا على شبكه الاحداثيات بالبدايه نحن المفروض نكتب المعادلتين حتى نحدد جمله المعادلتين دي واحطينا اياها - ت= + 7 طيب لاحظوا انه شكل دي واحد مو تمام لانه الاكسات بطرف والوايات بطرف فنحن لازم نصحح نوعا شكل المعادله فبصير عندي دي واحد هي اكس ناقص واي اخذت الواي للطرف هذا والواحد راح اخذها للطرف الثاني صار عندي 7 هلا اكس ناقص واي تساوي 8 وهذا هو الدي واحد تمام بالنسبه للدي اثنين كمان بدها تزبيط شكلها فاذا دي اثين راح تكون كالتالي ناقص واي تساوي هو عاطيني اياها اثنين بواي زائد 4 كمان رح نضبط شكلها ولكن هون في عندي نشر فالدي ا راح نترك بالبدايه الاكس ناقص واي بالطرف الاول لحالها 2 بواي 2 واي 2 بار اذا زائد 8 هلا دي اثنين بنقل الواي للطرف الثاني بصير عندي ناقص ناقص 2 تساوي الى الثمانيه هون عندي وعندي 2 واي ما بينجمعوا مع بعض بجمعهم مع بعض فبتصير xكس ناقص 3 وا تساوي الى 8 وهذا هو شكل المعادله الثانيه اذا اكس ناقص واي تساوي 8 واكس نا 3 وا تساوي هلا بنظمهم بشكل جمله اذا ناقص تساوي 8 واكس ناقص 3 واي تساوي كمان ثمانيه هذا سميناه دي واحد وهذا دي اثنين رقمت المعادله واحد ورقت المعادله اثنين حتى نحل جبريه في عننا طريقتين طريقه الحذف بالجمع وطريقه الحذف بالتعويض بطريقه الحذف بالجمع فينا نضرب المعادله الثانيه بناقص واحد حتى تروح الاكس مع الاكس بطريقه الحذف بالتعويض بنبدا من معادله منتج بينتج عندي معادله ثانيه رح احلها بطريقه الحذف بالتعويض نبدا من معادله الواحد اذا من واحد بعزل الاكس فبصير عندي اكس تساوي ثمانيه باخذ الواي للطرف اخر بصير زائد واي هي قيمه الاكس سميت هي المعادله نجمه سميتها ثلاثه سميتها شو ما بدكم تمام هي قيمه الاكس هلا بروح انا بما انه بدات من واحد بروح بعوض باثنين نعوض بالمعادله الثانيه فبيكون عندي بدال كل اكس بنحط 8 + اذا 8 + اخذنا هي الاكس حطينا محلها ناقص 3 تساوي الى الثمانيه هلا - 3y يعني - 2y تساوي الثمانيه خذوا الثمانيه للطرف الاخر حتى نعز المعاليم للطرف والمجاهيل للطرف فبيكون - 2y ت= 8 - 8 يعني صفر هذا يؤدي انه - 2y قيمتها صفر معناتها الواي اذا فينا نستغني هون عن الناقص ا اذا الوا هي اللي قيمتها تساوي الى الصفر اوجدنا قيمه الوا هلا بدي اوجد قيمه الاكس لما انا اعوض قيمه الواي بالمعادله نجمه بيطلع عندي قيمه الاكس اذا نعوض في نجمه فبكون اكس تساوي ثمانيه زائد الواي هي صفر 8 + 0 معناتها اكس تساوي ثمانيه هذا يؤدي هلا حل الجمله هو عباره عن ثنائيه هي الثنائيه الاكس فيها ثمانيه والواي هي الصفر وهيك بنكون حلينا جمله المعادله جبريا هلا رح نشوف الطلب الثاني تحقق فيما اذا كانت النقاط وبي تنتمي الى المستقيم دي واحد ناخذ النقطه اللي هي 4 - 4 وبناخذ معادله المستقيم واحد دي واح هي اكس ناقص واي تساوي الى الثمانيه حتى تنتمي النقطه للمستقيم لازم تحقق معادله المستقيم يعني عوض الاكس والواي الطرف الاول يساوي الطرف الثاني معتها تحقق فبنقول تنتمي الى المستقيم او معادله المستقيم هلا الاكس هون هي اربعه والواي هي ناقص ا فمعناتها كل اكس راح اعوض محلها اربعه وكل واي راح اعوض محلها ناقص ا فبيكون عندي اربعه ناقص محل الواي رح نعوض ناقص ا بس باعتبار في عندي ناقص قبل الواي فحطيته وحطيت الواي بين قوسين قيمتها تساوي الى الثمانيه هلا الناقص بالناقص زائد 4 + 4 فعلا تساوي الثمانيه وبالتالي محققه معناتها يؤدي انه اي تنتمي للمستقيم دي واحد هي الاشاره بتعني تنتمي اما بالنسبه للنقطه الثانيه اللي هي كانت قيمتها 5 - 3 5 - 3 كمان بروح محل كل اكس خمسه ومحل كل واي ناق 3 بنفس المعادله اللي هي دي واحد فبصير عندي محل الاكس خمسه ناقص محل الواي حطيت بين قوسين لانه في قبلها اشاره سالب فاذا ناقص 3 محل الوا هل تساوي فعلا الثمانيه طيب رح نتاكد ناخذ الناقص بالناقص اذا زائد فبيكون عندي 5 + 3 هل 5 + 3 فعلا تساوي 8a اي فمعناتها محققه شو بنقول معناتها كمان ال bي تنتمي للمستقيم دي واحد وهيك بنكون حلينا الطلب الثاني وطلعت فعلا الا والبي بينتموا للمستقيم دي واحد هلا حدد نقطه تلاقي المستقيمين دي1 ودي اثين هلا نحن مثل ما لقينا الثنائيه جبريا كمان هي نفسها الثنائيه هي نقطه تلاقي المستقيمين بيانيا فاذا نقطه تلاقي المستقيمين هي ثمانيه صفر تمام هلا ومثلها بيانيا هلا حتى نمثل المستقيم دي1 لازم ناخذ له نقاط مساعده وحتى نمثل مستقيم دي اثين كمان لازم ناخذ له نقاط مساعده بالبدايه رح ناخذ خذ المستقيم دي واحد واللي هو كان xكس زائد واي تساوي 8 تمام هلا بالبدايه او عفوا ناقص واي كان تساوي الثمانيه هذا الدي واحد حتى ناخذ المستقيم دي واحد ونمثله بيانيا لازم ناخذ هي النقاط وهذا الجدول وناخذ نقاط مساعده حتى نقدر نرسم المستقيم الاول فبيكون عندي النقطه اكس مثلا اخذنا صفر فالناقص وا ظلت تساوي ثمانيه يعني انا كانه هي الاكس عوضتها صفر وراحت تمام ظل عندي ناقص وا ت=وي ثمانيه معناتها الوا قيمتها ثمانيه تمام هلا بالنسبه للمستقيم عفوا للنقطه الثانيه فيني اخذ الواي هالمره صفر وتطلع كمان قيمتها تساوي ثمانيه هون عوضنا صفر راحت الواي ببقى اكس تساوي ثمانيه تمام هون ناقص ثمانيه لانه بالطلب الاول لما اخذنا الاكس صفر ظل عندي ناقص واي ثمان معناتها الوا هي ناقص ث ظهر عندي نقطتين صفر ثمانيه والنقطه الثانيه هي ناقص ث عفوا 0 - 8 والنقطه الثانيه هي زائد ثمان صفر هي النقطه الاولى وهي النقطه الثانيه 0 - 8 وثمان صفر هلا لاحظوا انه هي النقاط شوي ارقامها عم تكون ثمانيه وبعيده فينا كمان نستفيد من هذول النقطتين اللي هو اعطاني اياهم بالطلب الثاني اللي هن بالاساس 4 - 4 ما هي بالاساس بتنتمي للمستقيم دي واحد وفينا نستفاد من النقطه اللي اعطانا اياها هي 5 ناقص 3 كمان بتنتمي للمستقيم دي واحد فينا نعين هذول النقاط ونرسم من خلالهم المستقيم دي واحد هلا رح نرسم المستقيم دي ا شكل المستقيم دي2 كان اكس ناقص 2 واي عفوا ناقص 3 واي يساوي الى الثمان ثمانيه هذا كان شكل المستقيم دي2 طيب كمان هذا المستقيم لحتى نرسمه لازم ناخذ نقاط مساعده فعنا الجدول اكس واي تمام اخذنا للواي قيمه صفر فالاكس تساوي ثمانيه يعني كانه راحت هي كلها ببقى عندي الواي هي ثمانيه كمان لما ناخذ مثلا الواي واحد جربوا واحد اي 3ثه - 3 ب 1 - 3 اخذنا الناقصثلاثه للطرف الاخر بعد ما عوضنا الوا صارت زائد 3 ف 8 + 3 رح يطلع عندي 11 قيمه كبيره فانا الافضل اني اخذ قيمه سالبه حتى لما انقلها للطرف الثاني نطرح وليس نجمع تمام فاذا انا ما بفضل انه ناخذ واحد خذوا مثلا ناقص ا تمام نجرب نعوض هون - 2 - ا بالناقص 3 اذا زائد سته لما ننقلها للطرف الثاني رح يصير 8 - 6 ببقى عندي اثنين هيك ظهرت قيم اصغر فاذا للمعادله الثانيه حددنا نقطتين صفر اكسات ووايات ثمانيه والنقطه الثانيه هي اثنين اكسات وناقص اثنين وايات اذا هي النقطه فيني اسميها ام وهي النقطه فينا نسميها ام هلا بنيجي على الرسم بحدد شبكه الاحداثيات بهذا الشكل بنرقم المحاور هذا محور الاكسات وهذا محور الوايات برقم واحد اثنين ثلاثه 4 5 6 س 8 انا اكتفيت لعند الثمانيه لانه بالاساس اكبر قيمه هي الثمانيه موجوده عننا كمان هون واحد اثنين ثلاثه 4 5 6 7 8 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 بكفي -1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 الى اخره هلا بالبدايه لنرسم المستقيم واح فنحن المفروض نعين نقطتين حتى نقدر نرسم دي واح النقطه الاولى هي اي 4 - 4 طيب اربعه هي على محور الاكسات 1 2 3 4 هي الاربعه تمام ناقص اربعه هي على محور الوايات السالبه فاذا 1 2 3 اربعه سالبه اذا هي القيمه هلا بنوصل خط مستقيم من هون كمان خط مستقيم من هون لحد ما يلتقوا هي هي النقطه اللي اسمها هلا بدنا نحدد النقطه اللي اسمها النقطه هي 5 - 3 خمسه على الاكسات هي ناقص ثلاثه على الوايات كمان على الوايات السالبه بتكون فاذا هي النقطه 5 ناقص 3 بهذا الشكل شو هي اسمها هلا ظهر عندي النقطه اي وظهر عندي النقطه بروح منوصل بيناتهم بخط مستقيم بهذا الشكل تمام بتشكل عندي المستقيم دي واحد فينا نزيد طوله اكثر بهذا الشكل تمام هلا بس لاحظوا هون رح نزيد طول شبكه الاحداثيات تمام هلا رح نمدد المستقيم اللي هو محور الفواصل بس مشان يتقاطع مع محور او خلينا نقول مع المستقيم اللي هو رسمناه دي تمام بهذا الشكل خلي مختلف تمام اذا رح نمدده بهذا الشكل لحد يتقاطع معه اذا 1 2 3 4 5 6 سبعه ثمانيه اذا هذا المستقيم دي واحد رح يتقاطع مع محور الفواصل بالنقطه ثمانيه صفر اللي هي نفسها نقطه التقاطع او نقطه ال اللي اوجدناها ح بالحل الجبري تمام نقطه تقاطع المستقيمين هلا حتى نرسم المستقيم دي اثنين فنحن لازم نعين النقاط اللي كمان رسمناها او اوجدناها تمام اللي هي النقطه 2 - 2 النقطه ان والنقطه ام اللي هي صفر صفر8 ليكا هي النقطه على محور الفواصل تمام انا فيني اسميها النقطه ام تمام بهذا الشكل هلا النقطه ان هي 2 - 2 2 موجبه على محور الفواصل وناقص ا سالبه على محور التراتيب تمام اذا هي النقطه الثانيه اللي رح يمر منها المستقيم رح نسميها النقطه ان بهذا الشكل بنرسم المستقيم دي اثين تمام اذا هذا هو المستقيم دي اثين لاحظوا انه المستقيمين عم يتقاطعوا بالنقطه اللي هي صفر8 تمام هلا اصدقائي بعد ما حلينا الطلبات ومثلنا بيانيا هيك بنكون انتهينا من حل جمله المعادلتين مع التمثيل البياني مع رسم كل مستقيم مع اختبار نقاط هل تنتمي الى مستقيم ام لا تنتمي هذا السؤال شائع بكل دوره ممكن يجي هلا اصدقائي المساله الثانيه عم بيقول في الشكل المرسوم جانبا عننا دائره مركزها Oوا شكل الدائره ونصف قطره عم بيكون سته لاحظوا نصف القطر من رح يكون سته وكمان من OB كمان سته هلا رح نشوف مع بعض شو عننا معطيات كمان عم بيقول فيها الاي ام يعامد الاو اي لاحظوا هذا الضلع اي ام تمام عمامد الاو اي معناتها هي الزاويه زاويه قائمه طيب انا راح احدد الزاويه القائمه بهذا الشكل اذا الاو اي يعامد الاي ام كمان عم بيقول الاي بي وعامد الام اتش ال بي هذا المستقيم اللي هو قطر في الدائره عم بيكون عمودي عليه الام اتش هلا وقياس القوس اي ام يساوي 120 درجه هذا القوس اي ام اذا شو قياسه 120 درجه هلا المطلوب رح نشوف مع بعض شو طلب مني بعد المعطيات اللي اعطانا اياها الطلب الاول احسب قياس زوايا المثلث بي اي ام واطوال اضلاعه خلينا نحل طلب طلب طلب ونشوف شو ممكن يواجهنا مشاكل بهي المساله اللي هي مساله الدائره ونقدر نتخطى هي المشاكل لانه دائما اكثر الطلاب بشوفوا انه فيها صعوبه فخلينا نشوف شو هي المشاكل اللي ممكن تواجهنا ونقدر خطوه خطوه نحلها مع بعض هلا عم بيقول احسب قياسات زوايا المثلث بي اي ام اذا هذا هو المثلث المطلوب كله بشكل كامل بي ام اي او بي اي ام هذا هو المثلث المطلوب هلا بالبدايه اصدقائي مثل هيك مثلث احد اضلاعه قطر في الدائره فبنعرف مباشره من درس دائره ماره برؤوس مثلث انه هذا المثلث قائم في الزاويه التي تقابل ذلك القطر ليش؟ لانه احد اضلاع المثلث هي قطر في الدائره فبيكون المثلث قائم في الزاويه التي تقابل ذلك القطر لاحظوا هذا القطر فاذا المثلث رح يكون قائم في الزاويه اللي بتقابله يعني في الزاويه ام معناتها الزاويه ام اي رح تكون زاويه قائمه والزاويه القائمه قياسها 90 درجه هلا بالنسبه للزاويه لاحظوا انه هو اعطاني القوس اي ام قياسه 120 درجه تمام والزاويه ام بي اي عم تكون زاويه محيطيه لانه راسها تقع على محيط الدائره وهي عم تحصر القوس او عم بتقابل القوس اي ام فقياسها للزاويه المحيطيه يساوي الى نصف القوس اللي عم تحصره فمعناتها القوس قياسه 120 درجه معناتها الزاويه عفوا اي بي ام هي زاويه بقياس 60 درجه معناتها بنكتب انه بي ام هي الزاويه قياسها 60 درجه وكمان بنعرف اصدقائي انه مجموع زوايا اي مثلث شو هي هي 180 درجه فمعناتها بنستنتج انه صار في عندي زاويه قائمه وزاويه 60 مجموعهم مع بعض رح يكون 150 لل 180 فاذا بقي عندي 30 معناتها الزاويه ام اي بي ام اي بي يساوي 30 درجه هيك نكتب غير كافي شو لازم نكتب لازم نكتب تعليل لكل زاويه ليش هيك طلع قياسها اذا الزاويه الاولى ليه قائمه لان احد اضلاع المثلث تمام احد اضلاع المثلث هو قطر في الدائره الماره من رؤوسه تمام حسرا ب تكون ماره من رؤوسه ومنه بكمل هون ومنه الزاويه التي تقابل ذلك القطر التي تقابل ذلك القطر تمام تساوي 90 درجه يعني قائمه تمام هي خاصه نحن متعلمينها وحفظانينها ولازم اذا ما لكم حفظانيه تحفظوها انه بس كان في عندي احد اضلاع المثلث هو قطر في الدائره الماره من رؤوسه فهذا المثلث قائم في الزاويه التي تقابل ذلك القطر اما بالنسبه للزاويه قلنا الزاويه اي بي ام قياسها يساوي 60 درجه لانه محيطيه تحصر القوس اي ام ومنه اي ام قياسه 120 فهي تساوي نصف القوس اللي قياسه 120 وبالتالي تساوي 60 اذا بنقول محيطيه تحصر القوس اي ام بنحط اشاره القوس هذا القوس شو قياسه 120 درجه هذا يؤدي انه المحيطيه هي تساوي نصف القوس اذا اي بي ام تساوي نصف القوس اي ام تمام اللي عم تحصره وبالتالي القياس رح يكون 60 درجه اما بالنسبه للزاويه الثالثه فبنقول انه مجموع زوايا اي مثلث هو 180 ناقص الزاويتين اللي ظهروا عندي 60 و90 اذا 150 تمام هلا 180 درجه نا 150 درجه درجه بقى عننا 30 درجه وهو قياس الزاويه ام اي بي وهيك بنكون عللنا كل زاويه شو قياسها وليه تمام هلا بالنسبه للطلب الثاني بنفس الطلب طالب مني اطوال اضلاعه ايضا لاحظوا انه هذا المثلث كمان مطلوب مننا نوجد اطوال اضلاعه فكيف انا ممكن اوجد اطوال الاضلاع بهي الحاله هلا بالبدايه نحن بنلاحظ انه عاطيني نصف القطر اللي هو من او الى اي سته فاذا نصف القطر الاخر كمان سته وبالتالي الضلع الاول اللي هو اي يساوي 12 تمام حسبنا طول الضلع الاول بالنسبه للضلع الثاني اذا هون في عندي زاويه قياسها 30 درجه الزاويه اللي قياسها 30 درجه قال الضلع التي تقابله تساوي نصف طول الوتر وبالتالي رح يكون عندي مين الزاويه اللي قياسها 30 درجه هي الزاويه اي تمام وبالتالي الضلع اللي بقابلها هو ام بي فاذا الزاويه اي قياسها يساوي الى 30 درجه ومنه البي ام ضلع مقابل تمام فهو يساوي نصف طول الوتر تمام طيب والوتر حسبناه بالمثلث انه هو 12 فمع معناتها طول الضلع بي ام هذا يؤدي بي ام يساوي نصف ل 12 تمام وبالتالي يساوي الى السته فمعناتها البي امكتب انه هي تساوي سته هلا بالنسبه للضلع الثالث فينا نحسبها من خلال فيثاغورس فينا نحسبها من خلال الساين او الكوساين هلا هون عننا الزاويه 30 بناخذ الضلع المجاور لها بقدر من خلال الكوساين كمان هون عننا هي الزاويه حسبناها انه هي قياسها 60 درجه فالمقابل لها بنقدر نحسبها من خلال الساين فكيف انا بدي احسب الاي ام رح استخدم الساين للزاويه 60 درجه اذا الساين للزاويه 60 رح يكون هو المقابل اي ام على الوتر اي بي تمام ال 60 ساينه بيكون يساوي الى النص والاي ام مجهوله والاي بي بنعرفها نحن انه هي الوتر وتساوي 12 هلا هذا يؤدي انه الاي ام تساوي 12 × 1 12 على 2 وتساوي كمان سته طيب هلا اصدقائي صار فينا اي عفوا هون جذر 3/2 اذا نحن عوضنا هون جذر 3/2 اذا 12 جذر 3/2 اختصرنا وبالتالي بقى عندي 6 بجذر 3 هذا طول الضلع اي ام اذا اوجدنا نا طول الضلع اي ام اللي هو الضلع اي ام 6 بجذر 3 والبي ام هو 6ه وكمان الاي بي اوجدناه انه هو 12 وهيك بنكون حلينا الطلب الاول اما بالنسبه للطلب الثاني عم بيقول احسب طول او اي ثم طول الاي اي تمام طول الاو اي حددوا الاو اي بالبدايه هذا الضلع تمام هي الزاويه 30 والزاويه 30 الضلع اللي بقابلها يساوي نصف نصف طول الوتر طيب الوتر لاحظوا مين هو الوتر هذا للمثلث القائم شايفين المثلث القائم هذا تمام هذا كله الوتر اذا الوتر كله طوله سته فمعناتها الزاويه 30 الضلع المقابله هي تساوي نصف السته يعني ثلاثه وبالتالي الزاويه اي تساوي 30 درجه ومنه الضلع او اي تقابل الزاويه تمام في المثلث القائم اللي هو او اي اي تمام اذا والوتر هو موجود عندي بالاساس نصف قطر والنصف قطر اطيني اياه سته تمام معناتها الوتر بشكل كامل هو سته وبالتالي اذا تساوي نصف طول الوتر تمام طيب الوتر قلنا سته معناتها هذا يؤدي انه او يساوي نصف الضلع سته اللي هو وتر المثلث القائم هذا الصغير تمام وبالتالي يساوي ثلاثه معناتها الاو اي مثل ما حسبناها ثلاثه هلا اصدقائي كمان عم يطلب مننا نحسب طول الضلع اي اي هذا الضلع هلا انا بمجرد ما انه عرفت ضلعين في مثلث قائم ففيني اوجد طول الضلع الثالثه من خلال قانون فيثاغورس كمان انا رح استخدم فيثاغورس حتى كمان نعمل مراجعه بالنسبه لها هذا المثلث القائم الصغير مين وتره؟ وتره اي للتربيع يساوي ال اي للتربيع زائد الاي اي للتربيع شو بتقول فيزاغورس؟ انه مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين القائمين فمربع الوتر يعني مربع السته وبالتالي 36 هلا الاو اي حسبناها وطلعت عنا ثلاثه للتربيع اذا تسعه زائد الاي اي للتربيع لسه نحن بدنا نوجد قياسها او طولها هذا يؤدي بنقل التسعه لعند ال 36 بظهر عندي الاي اي بشكل منفرد بالطرف الاول اذا 36 - 9 بنطرح تمام وبيبقى عندي اذا 20 27 تمام اذا 36 اذا طرحنا منها التسعه بقى عندي 27 وهذا هو طول الاي اي هلا بنجذر الطرف الاول بنجذر الطرف الثاني بروح التربيع مع الجذر ببقى عندي رح اكمل هون اي اي تساوي جذر ال 27 هلا جذر ال 27 ما له جذر فنحن بنروح بنبسط ال 27 بنقول اي عددين بنضربهم ببعض بيعطيني ال 27 هو العدد 9 × 3 فاذا بنبدلها ب 9 × 3 بجذر ال 9 جذر 3 بجذر 3 رح تبقى اعلى حالها اذا اي رح يكون طولها او قياسها هو 3 بجذر 3 طولها هو 3 بجذر 3ثه هيك بنكون حسبنا الاو اي والاي اي بالطلب الثالث اصدقائي عم بيقول احسب كوساين الاي اوa اي كوساين الاي او اي هي الزاويه تمام طيب هي الزاويه بالاساس مين هي بالاساس زاويه 60 درجه لانه هون عننا الزاويه حسبناها انه هي 30 وهي الزاويه قلنا عمودي شو يعني عمودي يعني زاويه قائمه الاو اي قلنا عمودي من الفرض لاحظوا انه الاي ام يعامد الاو اي فاذا في عننا زاويه قائمه صار 90 و30 اذا رح يكون 120 لل 180 ببقى عندي 60 معناتها الزاويه اي او اي تساوي ال 60 معناتها نحن المفروض نحسب كوساين ال 60 او نستنتجها شو هو كوساين ال 60 الكوساين هو المجاور على الوتر طيب مين المجاور لهي الزاويه اللي هو اي ونحن حسبناه ثلاثه على الوتر اللي هو ao كمان نحن بنعرفه انه من الفرض هو نصف قطر وطوله سته هلا 3 على س ويساوي النصف اذا كوساين 60 هو يساوي الى النصف هلا الطلب اللي بعده عم بيقول علل تساوي الزاويتين بي ام اتش طيب هلا بالبدايه بي ام اتش راح تكون لاحظوا انه البي ام اتش هي الزاويه شايفينها راح احددها بلون معين هي الزاويه تمام بي ام اتش مع ال اي او اي ايا هي الزاويه قياسها 30 نحن بنعرفها وهي الزاويه عم بتقول مساويه لها معنتها كمان قياسها 30 بس ليش هي قياسها 30 هلا نحن حسبنا من شوي انه الزاويه هي قياسها 60 درجه ونحن بنعرف انه الام اتش هو عمودي على البي اي يعني هي زاويه قائمه وهي زاويه قائمه والزاويه القائمه قياسها 90 وهي الزاويه قياسها 60 صار عندي 90 + 60 يعني 150 معناتها الام كمان قياسها 30 وبالتالي فعلا تساوي الاي اي او تمام وهيك بررنا او عللنا ليش متساويات هالزاويتين فاذا بنقول بي ام اتش تساوي ال او اي اي او اي اي وهي تساوي 30 فنح نستنتج انه هي كمان الزاويه قياسها 30 ونعلل ليه هلا هون نحن بنعرفها 30 حسبنا من الطلب الاول اذا الاو اي اي تساوي 30 من الطلب الاول طيب وكمان البي ام اتش نحن رح نستنتجها انه هي تساوي 30 كمان انا عندي الام بي اي ام بي اي كمان حسبتها من الطلب الاول انه هي 60 درجه من الطلب الاول هلا كمان عندي الام اتش عمودي على الاي بي تمام وبالتالي الزاويه اللي هي ام اتش بي قياسها 90 درجه يعني هي الزاويه قياسها 90 درجه وكمان ومجموع زوايا اي مثلث شو هو 180 درجه تمام صار عندي 90 و6 60 ال 90 للاتش وال60 للبي صار رح نكمل هون 90 + 60 ويساوي 150 هذا يؤدي انه البي ام اتش تساوي فعلا 30 درجه ظهر عندي هي 30 وكمان الزاويه ام تساوي 30 معناتها البي ام اتش تساوي فعلا ال الزاويه اللي اللي هي او اي اي وتساوي 30 وهيك كمان بنكونلنا بهذا الطلب ما سبب تساوي هذول الزاويتين هلا اصدقائي بالطلب اللي بعده اثبت ان الرباعي دائري رح نحلها بتمرين لحالها او صفحه جديده لحالها اثبت ان الرباعي او اي ام رباعي دائري وعين مركز الدائره الماره برؤوسه واحسب نصف قطره هذا التمرين بنقدر بنحله من درس الرباعي الدائري بالبدايه خلينا نعين مين هو الرباعي اللي موجود عننا لاحظوا اسمه اتش او اي ام اتش او اي ام هذا الرباعي اللي نحن عم نحكي عنه تمام علل انه هو رباعي دائري نحن في رباعي دائري حتى نثبته اذا كان فعلا رباعي دائري او لا المفروض يكون في عندي زاويتين متقابلتين متكاملتين اذا وجدوا هذول الزاويتين متقابلتين متكاملتين يعني مجموعهم 180 درجه فبنقول عن الرباعي انه هو رباعي دائري ومن الفرض هو عاطيني من الفرض لاحظوا انه هي الزاويه قائمه من الفرض ليش لانه هو قال لي انه الام اي يعامد الاو اي بهذا ال تمام شوفوا هون بهذا الشيء اذا الام اي يعامد الاو اي لاحظوا اذا من الفرق وكمان قال لي الاي بي يعامد الاي اتش كمان الاي بي يعامد الام اتش كمان هون هذا عمودي طيب هي الزاويه قائمه وبتقابلها زاويه قائمه صار في عندي زاويتين قائمتين متقابلتين شو معناتهامات متكاملتين اذا لدينا زاويتان متقابلتان مين هن متكاملتان رح نذكرهم اللي هن الزاويه ام ام اي او وكمان قياسها 90 بسبب التعامد وكمان الزاويه الثانيه بسبب التعامد اللي هي ام اتش اي كمان زاويه قائمه وقياسها 90 درجه مجموعهم عم بيكون يساوي الى ال 180 درجه فهن متقابلتين ومتكاملتين فالرباعي شو بيكون؟ رباعي دائري وهيك اصدقائي بنكون اثبتنا انه الرباعي رباعي دائري هلا رح نشوف شو كمان بهذا الطلب عم يطلب مني عم بيقول وعين مركز الدائره الماره برؤوسه واحسب نصف قطره لاحظوا اصدقائي على الرسمه نفسها راح نحدد ما عدا الزاويتين القائمتين هي زاويه قائمه وهي زاويه قائمه نحن بنترك الزوايا القائمه بناخذ الضلع اللي بيناتهم اللي عم يوصل بين ام واو هذا بيكون هو قطر في الدائره لانه نحن بنعرف انه المثلث القائم وتره هو قطر في الدائره فهذا المثلث هون قائم فوتره رح يكون قطر في الدائره وكمان هذا المثلث هون قائم فوتره بيكون قطر في الدائره معناتها مين هو قطر الدائره اذا ام هو قطر الدائره الماره برؤوس الرباعي الدائري الماره برؤوس الرباعي الدائري اللي هو اتش ام اي او تمام اذا هذا قطر الدائره فمعناتها مين هو مركز الدائره اذا منتصف الام منتصف صف الام هو مركز الدائره تمام وهيك اصدقائي بنكون نحن حددنا مركز الدائره هلا شو المطلوب كمان نحدد او نحسب نصف قطره طيب لاحظوا انه هذا الضلع هو نصف دا قطر هذا الضلع اللي هو او ام هو نصف قطر في الدائره اللي هي يو اللي هو راسمها تمام هذا فهو نصف قطر ونحن بنعرف انه نصف القطر طوله سته اذا ام يساوي سته بالنسبه للدائره يو اللي هو اعطاني اياها فاذا نصف قطره لسه يعني كمان لما يكون في عندي دائره عم تمر هون بهذا الشكل من رؤوس الرباعي راح احددها بشكل اوضح تمام لما يكون في عندي دائره عم تمر هون بهذا الشكل من رؤوس الرباعي الدائري فمين قطره رح يكون رح يكون قطره او ام فنصف قطره رح يكون قلنا الاو ام سته فنصف قطره شو راح يكون اذا من مثلا او فتحه رح نسميها هي النقطه تمام بهذا الشكل من او فتحه الى او راح يكون يساوي الى الثلاثه اذا نصف قطر هي الدائره اللي عم تمر من الرؤوس الرباعي الدائري رح يكون يساوي الى الثلاثه وهيك اصدقائي بتمنى يكون واضح بالنسبه لكم كل فكره من هذا النموذج النموذج هام وفيه شغل وعلى نموته كثير بيجي اسئله ولكن هو شامل لكل المنهاج ومتم لافكاركم اساسا انتم بعرف دارسين واكيد متمكنين من دراستكم هذا النموذج هو عباره عن اتمام لافكاركم وكمان ليحطكم بالصوره كيف ممكن تجي الاسئله بالامتحان تاخذوا فكره عنها وتجربوا انتم تحلوا كمان نماذج وزاريه سابقه من الدورات السابقه حتى تقدروا تتمكنوا اصدقائي رح اتشكر حضوركم شكرا لكم يعطيكم العافيه ‏Ja.