هيكل الصف 8 سؤال رقم 19 صفحة 239 حل أنظمة المعادلات باستخدام التمثيل البياني

بسم الله الرحمن الرحيم معكم مصطفى علام مدرس الرياضيات حل كلا من انظمه المعادلات التاليه باستخدام التمثيل البياني واي يساوي اكس كيف نرسم خط واي يساوي اكس ما معنى واي يساوي اكس يعني الواي والاكس متساويين ما في حل الواي اكبر من اكس لا الواي والاكس متساويين يعني لو الاكس بواحد الواي ايضا بواحد بهذا الشكل اذا في نقطه اسمها واحد وواحد لو الاكس باثنين لو الاكس باثنين الواي ايضا باثنين يعني اثنين اذا الاكس باثنين الواي بعد تكون باثنين هذه نقطه لو الاكس باربعه الواي تكون باربعه هذه نقطه اكس بسته هذه سته هذه اذا الاكس بسالب اثنين الواي ايضا تكون سالب اثنين اذا الاكس بسالب اربعه وا سالب اربعه يعني هذه النقطه اذا هذه النقاط اللي انا عملتها الان كل هذه النقاط الواي والاكس متساويين هذه مثلا الاكس بثمانيه الواي ايضا ثمانيه هذه النقطه الاكس ب 10 الواي ايضا ب 10 بعدين نوصل الخط هو انا يا استاذ لازم ارسم كم خط ترسم خطين انت عندك معادله اولى وعندك معادله تانيه انا الان رسمت المعادله الاولىسميها رقم طيب كيف ارسم المعادله رقم اين؟ ممكن تعمل جدول في رقم اثنين اكس وواي الف ارقام الاكس على كيفك حط الاكس بصفر حطها بواحد حطها باثنين حطها باربعه حط اكس على كيفك بس الواي مش على كيفهاك الان هذا القانون ما معناه معناه انه اين اكس - ا يعني اين قوس ناق ا هنا طبعا كان في اكس لازم ضرب لان اين اكس يعني اين ضرب طيب اول مره انا قلت في الجدول بحط الاكس بصفر حط صفر احسبها 2 ضرب صفر صفر ص0 نا 4 يطلع سالب ا خلصت اول واحده تاني واحدهحط الاكس بوا 2 ضرب 1 2 نا 4 سالب اين حط حط الاكس باثنين 2 × 2 4 و 4 - 4 ص0 حط الاكس بار 2 × 4 8 - 4 الان تعال نرسم انا عندي الحين شوف كميه من النقاط معقوله جدا النقطه اكس بصفر انزل لحد اربعه الاكس بصفر انزل لحد سالب اربعه هذه النقطه الاولى الاكس بواحد انزل لحد لحد السالب اثنين الاكس بواحده في النص هنا وانزل لحد السالب اثنين يكون هنا الاكس باثنين وعلى الخط ولا هنزل ولا هطلع صفر يعني ولا هنزل ولا هطلع اثنين وبعدين على الخط يعني هنا اربعه هتكون هنا طب تعال نكمل شويه لو حطيت 5 حط 5 2 ض 5 10 نا 4طلع 6 اذا 5 مع 6 خمسه اطلع لحد السته بهذا الشكل وبعدين نبدا نوصل بالمسطره النقاط بس انا عشان اوصل احسن هخلينا مثلا نعمل 8 لو حطيت 8 هيكون 16 ناقص 4 يكون 12 8 مع ال 12 تكون هنا اروح موصل الخط وهذا هو الخط رقم اثنين طيب اين نقطه التقاطع؟ تقاطعوا الخطين لمسوا بعض ولا لا؟ لمسوا بعض يا استاذ وين؟ عند هذه النقطه هذه النقطه هي الحل هذه النقطه الاكس بكم؟ باربعه والواي باربعه اذا الحل ان الاكس تساوي والواي تساوي اربعه ممكن نعمل جزء مرتب الاكس لازم تكون على اليسار والواي تكون على اليمين اما تكتب الحل بهذا الشكل او بهذا الشكل السؤال اللي بعده نعمل جدول رقم واحد والجدول رقم اثنين رقم واحد يعني انش الحين رقم اثنين خليك في المركز في رقم واحد هعمل جدول في رقم واحد اكس وواي حط الاكس مثلا بصفر هتكون صفر هنا دخل قوس سالب نص ضرب صفر هيطلع صفر 0 + خ هيطلع 5 حط مثلا اربعه اكس حط اي رقم على كيفك والواي انت تحسبهابعدين هل الواي احط على كيفي لا احسبها سالب نص ضرب ا نص الاربعه كام؟ نص الاربعه اين بس في سالب يعني سالب ا سالب ا زائد 5 هيطلع 3 خلاص يكفي اذا عندي نقطه اسمها صفر وخمسه صفر واطلع لحد الخمسه وفي نقطه اربعه واطلع لحد الثلاثه اربعه واطلع لحد الثلاثه هنوصل هنا بس انا هوصل احسن بمسطره او انت في تحل مسطره اوصل انا طبعا عندي كمبيوتر فهوصل كاني هعمل خط يمر من هذا النقطه له النقطه بس طبعا لازم خط يكون اكبر شويه من النقطتين مش مش من اول نقطه لحد نقطه ثانيه بس لا بهذا الشكل وهذا الخط هنسميه الخط رقم واحد طيب الخطين اركز الان في الخط رقم اثنين اعمل جدول رقم اثنين اكس وواي انسى رقم واحد زي ما تخربط رقم اثنين حط صفر وحط مثلا ثلاثه او ابعد شوي حط مثلا اييه طيب يلا حط اي حط حط مثلا ثلاثه مش مشكله يلا حط صفر طبعا هذه كانها بدل الاكسحط قوس صفر اول مره ثلاثه ما تقولش 30 30 غلط 3 ضرب اكس يعني 3 ض 0 3 ض 0 يطلع ص0 0 - 2 سال ا طيب يا استاذ حط 3 ض 3 9 و 9 - اين سبعه المشكله ان انا ما عنديش سبعه على محور اكس فانها النقطه مش هتكون مفيده ل طيب اختار نقطه اخرى نختار مثلا نمشي بالاعداد السالبه شويه نختار مثلا السالب برض هنا هتكون يعني الخط شكله غريب هنا سالب اين والميل بثلاثه لاه ثلاثه واحد لاثه طب نحط اين يلا بدل بدل نحط 2 حط اين هنا تكون 3 ضرب 2 6 وست ناقص 2 4 طيب خلاص انا هذه النقطه صعب شويه ارسم ما عنديش سبعه في الواي في المربعات يعني هرسم ه النقطه صفر وسالب ا صفر تحت سالب ا هنا هذه النقطه الاولى اين واطلع لحد الاربعه لانها موجب اطلع فوق اين لحد الاربعه اوصل النقطتين مع اوصل بزياده طبعا هذا الخط اللي هو رقم اثنين الان اين الحل؟ الحل طبعا هو نقطه التقاطع تلامس الخطين في هذا تلامس الخطان في هذه النقطه وهذه النقطه هي الحل الاكس بكم باثنين والواي باربعه اذا في الحل الاكس تساوي اين الواي باربعه او تكتب بالحل بهذا الشكل اكس وواي اثنين واربعه لازم الاكس تكون على اليسار سؤال اخر شوف هذه المساله عشان ارسم المعادله الاولى المعادله الاولى هعدلها الاول اخلي هخلي واي لوحدها ف ان اكس هتنتقل تكون موجب اثنين اكس والاربعه زي ما هي موجب هذه موجب مش حتغيرها حنغير بس هذه لانها تنتقل فالسالب اثنين اكس اصبحت موجب اثنين اكس عدلت المعادله الان ابدا اعمل لها جدول اكس وواي حط صفر طبعا هذه كانها 2 قوس زائد ا حط الاكس بصفر 2 ضرب صفر صفر صفر زئ 4 4 حط مثلا اي سالب اين 2 ضالب ا هيبقى سال ا سال ا + ا يطلع صفر يكفينا هذه النقطتين صفر واربعه هذه النقطه الاولى صفر واربعه والنقطه الثانيه سالب اين وصفر هذه النقطه الانيه سالب اين وصفر نوصل النقطتين مع طبعا لما نوصل نوصل بزياده وصلت اول وهذا بنسميه المستقيم الاول بدون اخر هتسم المستقيم الثاني المستقيم الثاني جاهز على طول اعمل له جدول اكس وواي حط صفر هنا كانها اين اكس يعني 2 ضرب صفر 2 ض 0 يطلع صفر طيب حط ا 2 ض 2 يطلع اربعه طيب اذا عندي نقطه صفر وصفر وعندي نقطه اللي هي اثنين واطلع لحد الاربعه اوصل الخطين مع بعض اوصلخين وصل مش لخطين نقطتين يعني هنلاحظ ان الخطين مستحيل يتلامسوا مع بعض يعني الحل دائما يكون هو نقطه التلامس لما يلمسوا بعض النقطه هذه هي اللي تكون حل طيب فين النقطه اللي هيلمسوا فيها بعض مافيش لن يتلامسوا وبالتالي لا يوجد حل هذا النظام ليس ليس له حل خلاص ممكن نسميه فاي فاي فاي يعني لا يوجد حل تمام السؤال اللي بعده ابدا ارسم المعادله الاولى خلي الواي لوحدها بنقل الاربعه اكس هناك هتكون على الاولى وا تساوي موجب ا اكس واي اكس زائد 8 اعمل لها جدول اعمل لها جدول حط الاكس بصفر هذه طبعا كانها اربعه قوس زائد 80حط صفر فيطلع 8 لي 4 ضرب صف 8 طيب حط حط ا حط واحد 4 ض 1 4 8 12 تمام حط مثلا سالب2 4 ض سال ا هيطلع سالب ز موجبث هيطلع صفر تمام عملنا كذا نقطه الممتازه النقطه الاولى صفر في الجدول صفر واطلع لحد ثمانيه واحد نقطه واحد وحد 12 واحط نقطه واحد لحد 12 طبعا واحد في النص هنا اكيد واحد نقطه سالب اين وصفر هنا بعدين اوصل النقطتين مع بعض اوصل النقاط مع بعض وطبعا هذا هو مستقيم الاول بلون اخر ارسم المستقيم الثاني بالنسبه للمستقيم الثاني المعادله في رقم اثنين محتاجه تعديل شويه وا تساوي اضرب 2 × 2 اكس هيطلع 4 اكس توزيع يعني واضرب 2 × 4 هيطلع 8 طيب وبعد ما عدلت المساله ابدا اعمل لها جدول اكس وواي حط صفر ادي طبعا كانها 4 ضرب صفر فيطلع صفر + 8 8 طيب حط انتوا تلاحظوا اصلا المساله هي نفس اللي فوق سال نفسها بالضبط اذا هتكون نفس الارقام فلما نروح نرسم هتكون النقاط هي نفسها فوق بعض ولما تروح ترسم الخط الثاني هيكون هو نفسه على الثاني الخطين فوق بعض واحد وثنين في نفس المكان بالتالي الحل الحل كل النقاط كم نقطه على الخط كم نقطه على خط كثير جدا لان كل النقاط اللي يمر فيها الخطين تعتبر حلول وبالتالي نكتب ا يوجد عدد لا ينتهي لانهائي من من الحلول الحلول طيب السؤال اللي بعده اذا انا مريت بثلاث حالات حاله التقاطع يكون حل واحد بس في حل واحد اذا ما في تقاطع وما في تلامس ابدا لا يوجد حل اذا اصلا كلهم فوق بعض بالضبط نكتب يوجد عدد لانها من الحلول شوف هذا السؤال نروح نعدل المعادله الاولى نخلي اكس لوحدها فتكون واي تساوي سالب اكس زائد ثلاثه ونعمل لها جدول اكس وواي نحط صفر كنا سالب قوس زائد ثلاث نحط صفر سالب صفر يعني صفر زد عليها ثلاثه يطلع ثلاث طيب حط خمسه حط خمسه سالب خ يعني سالب خ ز 3 يطلع سالب ا يكفي بهذا الشكل نروح نحط النقطه صفر وثلاثه هذه النقطه الاولى وخمسه وانزل تحت اثنين حتكون هنا هذه خمسه طبعا وان اوصل المستقيم مع اوصل الخطين مع بعض واسمي هذا الخط الاول بلون اخر اشوف المعادله رقم اثنين اعدل رقم اثنين اضرب داخل قوس اول شي سال3 ض 2 اكس سالب ضرب موجب سالب 3 × 2 6 الاكس تنزل زي ما هي طيب اللي بعده اضرب هذا الرقم في هذا الرقم سالب في سالب موجب 3 ضرب 1 3 عدلت المساله طيب وبعدين ابدا اعمل لها جدول اكس وواي حط الاكس بصفر طبعا هذه كانها سالب س قوس زائد دائما الاكس اعملها كانها قوس حط صفر سالب س ض 0 يطلع صفر صفر زئ 3 3 طيب حط مثلا اي حط اثنين حط واحد يلا حط واحد سالب س ضرب 1 يطلع سالب س زائد 3 يطلع سالبثلا يكفي صفر وثلاثه هذه النقطه واحد وسالبثلاثه تنزل تحت هنا نوصل لوحتين مع بعض نوصل هذه النقطه مع هذه النقطه طبعا اللي تحت بزياده وادي اللي فوق بزياده وهذا هو المستقيم رقم اثنين حصل تلامس نعم يا استاذ حصل تلامس اين اين حصل حصل التلامس تلامس في هذه النقطه اللي هي الاكس بصفر والواي بثلاثه الاكس تساوي صفر الواي تساوي ثلاثه هذا هو الحل ممكن نكتبه بطريقه نقطه مرتب الاكس بصفر والواي بثلاثه بهذا نشوف هذه المساله عندك معادله اولى نروح نعدل فيها شويه نخلي الواي لوحدها تكون واي تساوي موجب اكس لما تنتقل نعمل لها جدول اكس وواي هذه كانها قوس ناقص ا حط صفر هيطلع سالب ا حط اربعه هيطلع اين يكفي صفر سالب اين هذه النقطه واربعه واثنين هذه النقطه وهنوصلهم مع بعض هنوصل مع بعض بهذا الشكل نكمل تحت شويه ونسمي هذا الخط رقم واحد طيب الخط رقم اثنين غير اللون خط رقم اثنين شوف هذا الخط لما يكون واي يساوي رقم بدون اكس لما يكون واي يساوي رقم بدون اكس يكون خط افقي عند الاثنين عند الواي باثنين يكون خط افقي بهذا الشكل هذه المعلومه لما يكون وا يساوي رقم يكون خط افقي يساوي اين طيب الخطوه رقم اثنين طب هل في تلامس نعم في يا استاذ وين التلامس تلامس هذه هي النقطه اللي هي تعتبر الحل. طيب هذه النقطه الاكس بكام؟ الاكس باربعه والواي ب 2ين اذا الحل ان الاكس تساوي 4 والواي تساوي اين او زوج مرتب اكس باربعه والواي باثنين شوفوا هذه المساله اجمالي اعاده الكلاب والقطط في محل بع الحيوانات اليفه هو 45 خلينا نسمي الكلاب دي دوج والقطط كات سي طيب محل بيع الحيوانات الاليفه هو 45 يعني لو جمعنا عدد الكلاب وعدد قطع انا لا اعرف كم عدد الكلاب ولا اعرف كم عدد القطع القطط نفترض ان عدد الكلاب عدد الكلاب دي دي ونفترض ان عدد القطط كات سي لو جمعنا الكلاب عدد الكلاب زائد عدد القطط يساوي كم؟ على حسب المكتوب يساوي 45 يعني الكلاب اللي هو دي زائد القطط اللي هو سي يساوي 45 وهذه هي المعادله رقم واحد طيب كمل عشان تشوف المعادله رقم اثنين لانه لازم يكون في معادلتين يريد عدد القطط عن عدد الكلاب بمقدار سبعه يعني لو نقصت طبعا مين الاكثر الاكثر اللي هو اللي يزيد القطط لو نقصت القطط عدد القطط ناقص عدد الكلاب الفرق اللي بينهم هيكون سبعه لانه يزيد الكلاب القطط تزيد عن الكلاب مقدار سبعه يعني لو نقصت عدد القطط ناقص عدد الكلاب هيطلع سبعه طيب عدد القطع اتفاق ان هي س ناقص عدد الكلام اللي هي دي لازم يساوي سبعه طيب كيف احل هذه المساله شوف ممكن تعتبر الدي نفس الواي اعتبر ان الدي نفس الواي خلي الدي لوحدها او عشانسه عن خلي الدي نفس الواي خلي اه خلي السي هي اللي واي كانها واي على فكره نفس المعنى مش مش هتفرق كتير والدي اللي هي الاكس عشان ما نخرب بس خلينا نروح ان السي نخليها واي والدي الكلاب نخليها اكس فنغير المعادله تماما نغير عشان بس انت بتعود اكس وواي على طول عدد الكلاب عدد الكلاب انا هسميها اكس مكتوب فوق والقطط واي القطط واي والكلاب اكس طيب وهذه نسميها المعادله رقم اثنين اذا انا هغير الكلام اخلي ان الكلاب اكس والقطعه واي واحلها بهذا الشكل ماشي طيب اذا انا عندي معادلتين كيف ارسمهم اروح في المعادله الاولى خليها واعدل فيها المعادله الاولى اعدلها خلي الاكس تروح هناك هتكون واي تساوي سالب اكس زائد 45 اعمل لها جدول نقطتين كافيين جدا لو عملت نقطتين هيكون كافيين جدا لو حطيت مثلا صفر طبعا هذه كانها سالب اكس + 45 لو حطيت صفر هيطلع طلع 45 يعني لازم يكون عندي في الواي لحد 45 طيب حط مثلا اا حط 10 تعال نحط 10 هيطلع -1 + 45 هيطلع 35 جميل خلصنا رقم واحد وتعال نكمل ونحل رقم اثنين كجدول نعمل لها جدول رقم اثنين هذه طبعا رقم اثنين هنعدلها فنودي الاكس هناك حتكون واي تساوي موجب اكس زائد سبعه ونعمل نبدا نعمل جدول اكس وواي نحط صفر طبعا هذه كانها اكس زائد سبعه هنحط صفر هيطلع سبعه بعدين نحط مثلا سالب لا مش هينفع سالب ما عنديش سالب نحط مثلا ثلاثه هيطلع طلع 10 بهذا الشكل لو حطينا خلاص يكفينا بهذا الشكل هنوصل بعدين ممكن نكثر اكثر خلينا نكثر كمان واحده يلا نحط بزياده شويه نحط لو حطينا 10 10 هيكون 17 جميل الان اروح كيف ارسم احدد نقاط هنا انا عايز اوصل لحد ال 45 فكيف امشي لحد ال 45 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 ممكن نمشي بالاثنين يعني شوف الترقيم هعمله كيف ركزوا معايا × 1 4 × 2 4 × 3 4 × 4 × 5 4 × 6 4 × 7 4 ض 8 4 × 9 4 × 10 4 ض 11 طبعا ماشي كفايه كده طيب كيف طبعا هذه اللي هي الواي اللي هتكون كانها عدد القطط وهذه الاكس اللي هتكون كانها عدد الكلاب طيب ام طيب نشي الاثنين مثلا 2 4 4 × 2 4 × 3 4 × 4 × 5 4 ض 6 ونشوف بهذا الشكل هل هينفع نرسم ولا لا اول واحد هرسم باللون ازرق المستقيم الاول صفر مع ال 45 صفر واطلع لحد ال 45 طبعا 44 هنا في النص ا هيكون 42 يعني كل شويه زايد 2 هنا 46 طيب صفر مع ال 45 يعني في النص هنا في النص هذه ال 45 في النص طيب و 10 مع ال 35 10 اللي هي فين 10 هذه مشكله يطلع لحد ال 35 فين 35 فين ال 35 هنا هيكون 34 في النص هنا هذه هي النقطه اللي بنتكلم عنها هوصل النقطتين دول مع بعض ابدا اروح اعمل مستقتين مع بعض هذه النقطه اللي هي في النص هنا هوصلها وبالزياده ده طبعا لازم النقطتين يمر مع بعض بهذا الشكل طيب هذا المستقيم الاول باللون اخضر هبدا ارسم المستقيم الثاني صفر مع السبعه الصفر هنا اطلع لحد السبعه طبعا هذه سته اذا صفر مع السبعه هنا وثلاثه مع ال 10 3 في النص هنا لان مع ال 10 هتكون هو طبعا يكفي هنوصل بهذا الشكل ولكن لو النقطه اكثر لو نقطه اخرى يكون حلو في جدول عندي نقطه اخرى 10 مع 17 10 اطلع لحد ال 17 طبعا هنا هيكون 18 17 يكون في النص طيب يكفي هوصل النقاط الان اللي عنديصل هذه النقاط بزياده طبعا لازم اوصل بزياده لازم نقاط تمر بالخط بهذا الشكل ها نلاحظ انهما يتقاطعوا نعم في تقاطع نقطه التقاطع هي الحل يعني هذه النقطه هي الحل طب هذه النقطه في النص هنا عند كام؟ شوف ركز معايا طبعا هنا هتكون 18 اذا هيكون هنا 19 تكون 19 الاكس ب 19 طيب والواي بكمام الواي هنا 26 اذا الاجابه الحل الاكس بي 19 والواي تعال نشوف الواي ب 26 يعني الاكس والواي الاكس ب 19 والواي ب 26 هذا ايضا الحل طيب الاكس اللي هي عدد الكلاب يعني عدد الكلاب عدد الكلاب 19 والواي اللي هي عدد القطط وعدد القطط 26 طيب تعال نقرا المعلومات مره اخرى نتاكد هل فعلا هذا الكلام منطقي ام لا لو جمعناهم هيطلع كم؟ هو مكتوب انه لازم اجمعها والخطط يطلع 45 هل لو انا جمعت 19 26 = 45 فعلا بيكون صح طيب اول معلومه صح ثاني معلومه ان القطط يزيد القطط عن الكلاب بسبعه هل لو انا نقصت القطط 26 ناقص الكلاب يطلع سبعه ايضا فعلا صح وبالتالي يكون انا خلصت هذا هو الحل النهائي اللي هو ان عدد كلاب 19 عدد الخطط ب 26 اذا الحل النهائي هذا هو الحل النهائي طيب مثلا لو رحنا على اي مساله قمت بحلها في هذا الفيديو لو رحت مثلا على مساله مساله ناخذ مساله بسيطه طيب يلا ناخذ مساله فيها هنا مثلا هذه مساله هذه المساله ليس لها حلسه هذه المساله لا يعد من حل طيب خلص خلينا على المساله رقم هذه مساله هذه شوف معي هنا انت قلت يا استاذ انه انت حلك الاكس باثنين الاكس باثنين والواي باربعه روح عند الاكس حط حط الاكس باثنين هذه الاكس هحط مكانها اثنين وهذه ايضا هحط مكانها اثنين طيب استاذ الواي بكم الواي باربعه روح عند الواي حط اربعه روح عند الوا حط اربعه هل فعلا الكلام هذا صحيح ولا لا خلينا نحسب الطرف اليمين هل الطرف اليمين لو حسبناه هيطلع اربعه ولا لا نص الاثنين واحد نص الاثنين واحد طب هذه سالب يا استاذ يعني سالب واحد -1 + 5 هيطلع اربعه اذا اول معادله فعلا صح طيب ثاني معادله 3 اكس يعني 3 ضرب اكس 3 ضرب 2 لا تقراها 32 خطا 3 ضرب 2 حطها داخل قوس داخل قوس 3 ضرب 2 6 نا 2 4 اذا من هنا نتاكد ان احنا حلينا