جمع كثيرات الحدود وطرحها 1 الرياضيات ثالث متوسط

بسم الله والحمد لله والصلاه والسلام على اشرف خلق الله سيدنا محمد وعلى اله وصحبه ومن والاهلي وطالبات استكمال شروحات ماده الرياضيات للصف الثالث متوسط الفصل الدراسي الثاني اليوم سنتعرف على درس جديد بمعنى جمع كثيرات الحدود وطرحها وسنحتاج الى ما قمنا بتطبيقه في معمل الجبر للحصه السابقه لابد من الاشاره الى رابط الدرس الرقمي بالصوره القياسيه في درسنا لهذا اليوم سنقوم بجمع كثيرات الحدود كما اننا ايضا سنقوم بطرح كثيرات الحدود لحجاج الداخل عين واحد وحجاج الخارج عين اثنين مئات الالوف من عام 1435 الى 1438 عين واحد هي حجاج الداخل وعين اثنين عباره عن حجاج الخارج هذه المعادله الاولى تمثل عدد الحجاج الداخل عام من 1435 الى 1438 س عدد السنوات وعين عباره عن عدد الحجاج هذه عين اثنين تمثل عدد حجاج الخارج سنتمثل عدد السنوات منذ عام 1435 اذا اجمالي عدد الحجاج سواء في الداخل او الخارج هو عباره عن عين واحد زائد عين عين واحد تمثل هناك كثيرات حدود عين اثنين ايضا ثم كثيره حدود اذا حاصل جمعه وهو عباره عن جمع لكثيرات الحدود اذا جمع كثيرات الحدود يتم جمعها بجمع الحدود نسميها المتشابهه ويمكن جمع كثيرات اي حدود باستعمال هذه طريقتين اما الطريقه الافقيه او الطريقه الرئيسيه نقصد بالحدود المتشابهه ان تكون لها نفس المعامل الحرفي بحيث ان التعامل يكون فقط مع المعامل العدد لنرى الان كيف يمكن حساب كثيرات جمع كثيرات الحدود وما هي الطريقه الافقيه وما هي الطريقه الراسيه في هذا المثال اوجد ناتج كل مما ياتي لديك كثير كثير حدود كثيرات الحدود الاولى اثنين سين تربيع زائد خمسه سين ناقص سبعه وكثره الحدود الثانيه ثلاثه اربعه س تربيع زائد سته سين ليست مرتبه بنفس الطريقه وبينهما عمليه جمع لنبدا الان بطريقه الاضافه طريق الافقيه ونقصد بها ان تكتب كثيرات الحدود بجوار بعضها البعض وهنا طريقه اخرى تسمى الطريقه الراسيه المتشابهه بنفس اللون ماذا نقصد بالحدود المتشابهه هي الحدود التي يوجد لها نفس المعامل الحرفي اي اثنين سين تربيع اين هو سين تربيع هنا سالب اربعه سين تربيع اذا وضعناها بنفس اللون موجب خمسه سين سين اس واحد هنا سين اس واحد مع سته سين بنفس اللون سالب سبعه عباره عن العدد الثابت مع موجب ثلاثه ايضا وضعناها بنفس اللون اذا الحدود المتشابهه نقوم باجراء عمليه جمعها سويا على حسب الاشاره ان كانت متشابهه سنقوم باجراء عمليه الجمع واذا كانت الاشارات مختلفه نجري عمليه الطرح ونوع اشاره للعدد الاكثر لنرى الان هناك لدي اثنين سين تربيع مع سالب اربعه سين تربيع موجب خمسه سين مع موجب سته سين ولدي سالب سبعه معه موجب ثلاثه لاحظوا ان لا جعلنا كل حدود متشابهه بقوس واجرينا عمليات الجمال عمليه الجمع تتعلق بالمعامل العددي نقصد بالمعامل العددي هنا لدينا نقوم باجراء عمليه جمع اثنين مع سالب اربعه للسين تربيع ودائما يكون اجراء عمليه الجمع او الطرح فقط للمعامل العددي لا نتطرق لي المعامل الحرفي اين تعامل معه معامله التمييز مثلا هنا لدي اثنين وسالب اربعه نجري عمليه جمع البطاقتين او جمع العددين احدهما سالب والاخر موجب اذا سنضطر لاجراء عمليه طرح لهما والناتب سالب اثنين لكن سالب اثنين سين تربيع والكلام نفسه يكون على همم بطاقه السين هناك خمس سنين قمنا باجراء عمليه الجمع لل 11 لكن نلاحظ المعامله الحرفي لم نجري عن عمليه الجماع فقط يتعلق بالمعامل بالعدد هنا لديه سالب سبعه وموجب ثلاثه اشارات مختلفه اذا تجري عمليه طرح لهما ويصبح الناتج سالب اربعه اذا اولا نبدا بيقرا السؤال بشكل جيد نفهم ما هو المطلوب عمليه جمع امطار نبدا بالتخطيط للحل سنقوم بجمع الحدود المتشابهه ثم نبدا بالحل مباشره ونقوم باجراء عمليه الجمع او الطرح للمعامل العددي فقط اما المعامل الحرفي يبقى كما هو هذه الطريقه الافقيه كيف هي الطريقه الراسيه سنقوم بترتيب الحدود تحت بعضها البعض بحسب مثل عمليات جمع الاعداد نضع الاحاد تحت الاحاد العشرات تحت العشرات حتى يسهل علينا اجراء عمليه الجمع هنا ايضا سنقوم بكتابه كثيره الحدود الاولى نقوم بترتيب الحدود الثانيه بناء عليها اي اقصد بذلك هناك كثيره الحدود الثانيه قمنا بكتابه كثيره الحدود الاولى سين ناقص سبعه نبدا الان باول حد هنا لدي موجب ثلاثه سنضعه اسفل السبعه موجب ثلاثه نقوم باعاده ترتيبها مثل الاحاد والعشرات هنا لديه سالب اربعه سين تربيع نضعها هنا سالب اربع سين تربيع تحت السين تربيع هنا اسفل عمليه جمع الاعداد بحيث نجمع الاحاد مع الاحاد والعشرات مع العشرات والمئات مع المئات لنرى الان كيف يمكن تطبيق ذلك بشكل افضل وانا سالب اربعه موجب سته سين وموجب ثلاثه وجري عمليه الجمع ونبدا بالانتباه للاشاره اذا كانت الاشارات متشابهه نجمه اذا اختلفت الاشارات نطرح ونضع شعرك لحد او العدد الاكثر هنا لدي اثنين وسالب اربعه عباره عن -2س^2 ولاحظوا اننا لا نجري عمليه الجمع للمعامل الحرفي فقط المعامل العددي موجب اثنين وسالب اربعه سالب 2 موجب خمسه موجب سته موجب 11 سالب سبعه وموجب ثلاثه سالم اربعه نفس النتيجه اذا سواء نستخدمنا الطريقه الافقيه او الطريقه الراسيه سناسل الى نفس الناتج لكن قم بالطريقه التي ترى بانها تتناسب معك وترى بان قد نصل بها الى النتيجه الصحيحه بشكل اسرع مثال اخر من فقره تحقق من فهمك هنا ايضا لدي جمع كثيرات حدود نقوم بكتابه كثيره الحدود الاولى هنا الطريقه الافقيه سنقوم بهذا المثال بحل الطريقتين ثم نختار طريقه واحده كثيره الحدود الاولى خمسه سين تربيع ناقص ثلاثه سين زائد اربعه وقمنا بتلوين البطاقات المتشابهه او الحدود المتشابهه خمسه سين تربيع مع سالب ثلاثه سين تربيع سالب ثلاثه سين مع موجب سته سين اما موجب اربعه مع سالب ثلاثه اذن هذه الحدود المتشابهه نبدا بوضعها الان باقواس اذن الخمسه سين تربيع مع سالب ثلاثه سين تربيع ثلاثه سنين مع سته سين واربعه مع سالب ثلاثه ابدا الان التعامل مع المعاملات العدديه لن نتطرق للمعامر الحربي سيبقى كما هو موجب خمسه وسالب ثلاثه عمليه الطرح يتبقى اثنين سين تربيع هناك سالب ثلاثه سين وموجب سته سين اختلفت الاشارات لدينا اذا نطرح ويصبح الناتج وهنا تغيرت الاشارات يصبح موجب ثلاثه سين اربع ناقص ثلاثه تساوي موجب واحد هذه الطريقه الافقيه لنرى الان الطريقه الراسيه ناقص ثلاثه سين زائد اربعه ثم نبدا بترتيب كثيرات الحدود الثانيه تحتها على حسب هناك سته سين وضعناها تحت الثلاث سين س سالب ثلاثه سين تربيع وضحناها تحت 5 س تربيع وسالب ثلاثه اشارات مختلفه اذا نجري عمليه الطرح يصبح اثنين سالب ثلاثه وموجب سته هنا ايضا الاشارات مختلفه اذا سنجري عمليه الطرح والاشاره للاكثر من ثلاثه سنين اربعه وسالب ثلاثه هذه الطريقه الافقيه وهذه الطريقه الراسيه والمطالب فقط طريقه واحده لن نقوم بالحل فيما بعد الا بطريقه واحده لنرى الان هذا السؤال من تحقق من فهمك ايضا عمليه جمع نقوم بكتابه كثيره الحدود الاولى صاد اس اربعه لاحظ قمنا بكتابتها في الاول ونبدا تحديد الحدود المشابه لها هناك من ذلك تتكون من اربعه حدود والاولى عباره عن ثلاثه حدود احيانا يوجد لديه حد لا يوجد شبيه له يبقى كما هو هنا الان اثنين صاد والثلاثه زائد اثنين صاد انها هنا هناك حد مشابه لها سالب اثنين وسالب 11 يوجد لها حد مشابه وهو موجب سبعه نبدا الان بتجميع الحدود المتشابهه اربعه مع سالب اثنين اس اربعه سالب ثلاثه صاد مع موجب اثنين صاد موجب سبعه مع سالب 11 وكمان ارى هنا يتبقى لدي موجب اثنين صاد والثلاثه لا يوجد له حد مشابهه يبقى كما هو نجري عمليه الجمع لما يمكن جمعه هنا صاد اس اربعه المعامل العددي لها يساوي موجب واحد موجب واحد وسالب 2 رجع عمليه الطرح ويتبقى سالب واحد صاد اس اربعه سالب ثلاثه موجب اثنين صاد كما هو اما سبعه ناقص 11 في الناتج سالب اربعه وجدنا قيمه الحل من فقره التاكد لدينا هذا السؤال نبدا بترتيب الحدود الثانيه من حدين ايضا بتحديد الحدود المتشابهه كما نلاحظ هنا سته سين اس ثلاثه مع سالب 2 س³ وضعناها باللون الاحمر ونبدا الان بتجميعها سته سين اس ثلاثه ناقص اثنين سين اس ثلاثه بقوس زائد سالب اربعه زائد تسعه استخدمنا خاصيه التجميع هنا فقط نقوم بتجميع الحدود المتشابهه من يوجد الناتج الان للمعاملات العدديه دون التطرق لي المعامله الحرفي 6 س اس ثلاثه ناقص اثنين سين اس ثلاثه ناقص اثنين عباره عن اربع سين والثلاثه سالب اربعه وموجب تسعه اختلفت الاشارات نطرح والاشاره موجبه يتبقى موجب خمسه اذن يمكن ايجاد عمليه جمع كثيرات الحدود عبره تمييز الحدود المتشابهه ما رايكم ان تقوموا بحل هذا السؤال نجعل دقيقه بعدها نعود الى رؤيه الحلوى كلي ثقه انكم ستصلوا الى الاجابه الصحيحه نبدا بسم الله لنرى الان اجاباتكم سنبدا اولا الحل تقوم بتحديد الحدود المتشابهه هناء الحدود المتشابهه ثمانيه صاد مع ثلاثه صاد وسالب اربعه صاد تربيع مع سالب 9 انها بنفس اللون نقوم بتجميع الان باقواس ثمانيه صاد زائد ثلاثه صاد وسالب اربعه صاد تربيع ناقص تسعه صاد تربيع نقوم باجراء عمليه مختلفه هناك 38 سالب اربعه وسالب تسعه سالب 13 الاولى والخطوه الثانيه بشكل صحيح خطوه الثالثه ايضا بشكل صحيح لذلك تكون قد حصلت على هذه الدرجه احسنت صنعا لنرى الان الجزء الباقي من الدرس سنقوم باجراء عمليه جمع كثيرات الحدود لكن من واقع الحياه تمثل المعادلاتان ادناه لدي معادله هاء ومعادله كاف معادلتين المعادله الاولى تمثل لنا عدد الهواتف المحموله وكاف عباره عن عدد الات التصوير الرقمي التي بيعت في شهر شين لمتجر بيع الكترونيات هذه هي كثيره الحدود الاولى مبيعات الهواتف المحموله وهنا مبيعات الات التصوير الرقميه هذا الشهر الذي تم فيه بيع هذه الاجهزه المطلوب اكتب معادله تمثل المبيعات الكليه بجمع كل الاجهزه من الهواتف والات التصوير الشهريه سنقوم باجراء عمليه جمع كثيرات الحدود الاولى هاء وكثيرات الحدود الثانيه اذا المطلوب مبيعات الهواتف المحموله زائد مبيعات الاثر التصوير الرقميه اذا مبيعات الهواتف المحموله عباره عن 27 + 137 ومبيعات الات التصوير 24 + 78 هذه تمثل كاف وهذه تمثل هنجري عمليه جمع لكثيرات الحدود نلاحظ هنا قراءه اثناء الارقام توجد حدود متشابهه نلاحظ هنا لدي سبعه شين مع اربعه 137 مع ال 78 قمنا بتحديد الحدود المتشابهه اذا سنقوم باجراء عمليه الجمع سبع سنين زائد 24 نجمه على الارقام كما قلنا المعامله العددي فقط يصبح الناتج لدينا 11 شيل اما بالنسبه للارقام يصبح الناتج 2005 اذا كثيرات الحدود هذه تمثل لنا المبيعات الكليه في شين شهر الان المطلوب في السؤال اذا المعادله هي عباره عن 11 20 زائد 215 الجزء الثاني من السؤال استعمل المعادله التي توصلنا اليها قبل قليل للتنبؤ اريد حساب في المستقبل عدد الهواتف المحموله والات التصوير الرقميه التي ستباع في 10 اشهر هذه هي عباره عن قيمه شين اذا سنقوم بالتعويض عن هذه القيمه بالمعادله ان انتم تساوي 11 شين زائد 215 اذا نقوم بالتعويض 11 ضرب عشره زائد 215 + 215 اصبح الناتج 325 ماذا 325 هاتف محمول والتصوير رقميه هذه عدد المبيعات في 10 اشهر جمع كثيرات الحدود والتعويض ايضا لايجاد النتائج لنرى الان هذا السؤال اكتب كثيره حدود تمثل محيط الشكل المجاور لدي الان هذا الشكل نريد حساب محيط المحيط كما نعلم دائما هو اي حلقه الشكل محاوله جمع كل الحدود الموجوده فيه لكن نلاحظ ان الحدود هنا على شكل كثيرات حدود الاطراف عفوا الاضلاع هذا الشكل عباره نحن امام عمليه الحدود ما سنقوم باجراءه لحساب المحيط جمع الاضلاع وبالتالي الاضلاع بما انها كثيره حدود سنه الى ايجاد جمع كثيرات الحدود هنا اذا نبدا بايجاز الوحده هذا الضلع الاول وهذا الضلع الثاني والضلع الثالث والضلع الرابع سنقوم بجمع هذه الحدود الاربعه او الاضلاع الاربعه هذه هي تمثل لنا الضلع الاول اثنين سين زائد نصف باللون الاحمر الضلع باللون الازرق ثلاثه سنه باللون الاخضر اما خمسه سين زائد ربع باللون البني بالنسبه للاضلاع الموجوده لدينا كما قلنا نجري عمليه الجمع للحدود المتشابهه هنا لدي اثنين سين ثلاثه سين وخمسه سين هذه بالنسبه لحدود المتشابهه التي سنقوم باجراء عمليه الجمع للمعاملات العدديه كما اننا سنلاحظ ايضا بان موجب نصف موجب واحد سالب نصف وموجب ربع هذه عباره عن عمليه جمع الحدود ذات الارقام فقط اذا نجري عمليه الجمع هنا اثنين مع اثنين سين مع ثلاثه سين مع خمسه سين اصبح الناتج 12 سين اما بالنسبه للاعداد هنا العدد مع نظيره موجب نص مع سالب نصف وموجب واحد زائد ربع الناتج واحد وربع اذا انت وصلنا الى حساب محيط هذا الشكل عن طريق جمع اضلاعه وبالتالي جمع كثيرات الحدود التي تمثل هذه الاضلاع لدينا هذا السؤال تدريب على الاختبار يمكن التعبير عن ثلاث اعداد صحيحه متتاليه ماذا نقصد بكلمه ثلاث اعداد صحيحه متتاليه لنفترض ان العدد الاول سين العدد الذي له سين زائد واحد العدد الذي يليه سين زائد اثنين نريد الاعداد الثلاثه ما هي الخيارات المطروحه لدينا هنا ما مجموع هذه الاعداد الثلاثه لدي اكثر من خيال سنقوم باجراء عمليه الجمع للحدود المتشابهه هنا لدي موجبسين وهنا موجبسين حاصل جمعها يساوي ثلاثه سين هل الاعداد موجب واحد مع موجب اثنان ثلاثه اذن حاصل جمع هذه الحدود هو عباره عن الاختيار دائما قم بالحل الاول تحصل على الاجابه بشكل صحيح اخر سؤال لدينا فيها الدرس ما هو محيط مربع طول ضلعه 2 سين زائد ثلاثه وحده كما نعلم بان المحيط هو عباره عن مجموعه اضلاع الشكل بما انه مربع اذا كل اضلاعه متطابقه اي اننا سنقوم باجراء عمليه الجمع الاثنين سين زائد ثلاثه اربع مرات نحن امام خيارين اما ان نقوم باجراء عمليه الضرب هنا باربعه لانه يمثل المربع والمربع اضلاعه جميعهم متساويه اذا سنقوم باجراء عمليه الضرب اربعه ضرب اثنين سين عباره عن ثمانيه سين زائد اربعه ضرب ثلاثه سين زائد 12 او ان نقوم باجراء عمليه الجمع هنا هذا هو الشكل المطلوب هو المربع اذا كان هذا الضلع اثنين سين زائد ثلاثه اذا الضلع الثاني 26 زائد ثلاثه كذلك الضلع الثالث والرابع لكونه مربع متطابق الاضلاع سنقوم الان باجراء عمليه الجمع للاضلاع الاربعه فيصبح الناتج ثمانيه سين زائد 12 اذا يمكن تطبيق جمع كثيرات الحدود وطرحها في مجال حياتنا العامه وايضا في مجال حتى الهندسه لحساب المحيط وغيره هنا ايضا طريقه ثانيه وهو عباره عن جمع الاضلاع الاربعه هنا الضلع الاول كما قلنا هناك طريقتين الضلع الاول والثاني والثالث والرابع نقوم بجمع اولا 2 سين والناتج يصبح ثمانيه سين ثم نجمع موجب ثلاثه اربع مرات وانا احصل على نفس القيمه وهي عباره عن ثمانيه سين زائد 12 اليوم تعرفنا على طريقه جمع كثيرات الحدود لن ننسى ان نقوم بحل تمارين الواجب بذلك نكون قد وصلنا الى نهايه درسنا لهذا اليوم اتمنى ان تكون قد استفدتم جميعا اتطلع بشوق للقائكم في الحصه القادمه