معمل الجبر جمع كثيرات الحدود وطرحها الرياضيات ثالث متوسط

بسم الله والحمد لله والصلاه والسلام على اشرف خلق الله سيدنا محمد وعلى اله وصحبه ومن والاه يسعدني طلاب وطالباتي استكمال شروحات ماده الرياضيات للصف الثالث متوسط الفصل الدراسي الثاني اليوم سنتجول في معمل الجبر للتعرف على طريقه ايجاد جمع كثيرات الحدود وطرحها قبل ذلك لابد من الاشاره الى رابط الدرس الرقمي في استكشاف طريقه الجمع والطرح نستكشف اولا البطاقات التي سنقوم بالعمل في هذا الدرس اولا سنحتاج الى هذه البطاقه وهي تمثل لنا موجب س^2 كما ان هذه البطاقه ستمثلنا سالب سين تربيع ايضا سنحتاج الى موجب سين وسالب سين كل بطاقه تمثل لنا الاشاره مع المتغير ايضا سنحتاج الى موجب واحد وسالب واحد هذه البطاقات التي سنحتاجها في معمل الجبر مليء بالادوات التي نستخدمها لايجاد المطلوب فقط الى هذه البطاقات لايجاد الناس هناك قوانين اخرى ايضا اتفقنا عليها سابقا بالنسبه لاداء هذه اللعبه تسمى وحيدات الحد مثل ثلاث سنين وسالب اثنين سين حدود تسمى حدود متشابهه والسبب بذلك ان نفس المتغير موجب سين بنفس الدرجه لهما اذا التعامل هنا سيكون مع المعاملات العدديه ايضا لنا يمكن تمييز الحدود المتشابهه عند استعمال البطاقات الجبريه كما نرى ستكون بنفس اللون ايضا لابد من الاشاره الى ان الحدود المتشابهه هنا بما انها لها نفس البطاقه اذن لها نفس المساحه ونفس الشكل موجب سين تربيع وسالب سين تربيع كما راينا قبل قليل وجبسين وسالب سين نفس المساحه لكن الاشارات مختلفه ايضا هناك قانون اساسي نحتاجه في هذه اللعبه انها يوجد لديها هذه البطاقات التي قلنا بانها تمثل نفس المساحه يوجد لدي ما يسمى بالزوج الصفري ماذا نقصد بالزوجه الصفري ان يكون لدي بطاقتين بنفس الاشاره مثلا موجب سين وسالب سين هذا الزوج الصفري اذا اضفناه او اذا طرحناه من اي طرف لم يتاثر لانه عباره عن صفر موجب وسالب لنفس المتغير اذا اثناء الاضافه او اثناء الطرح لن يؤثر على قيمه المعادله لدي باي طريقه اذا سنحتاج كثيرا الى استخدام الزوجه الصفري على حسب المعادله الموجوده لدينا بعد ان اتفقنا على القوانين نبدا بسم الله هذه هي اللعبه لنبدا الان اول نشاط لدينا في هذا المعمل نريد ايجاد جمع كثيرات الحدود استعمل البطاقات الجبر لايجاد ناتج لاحظوا لدي هنا اكثر من حدود هذه كثيره الحدود الاولى نريد اجراء عمليه جمع مع كثيره الحدود الثانيه كيف يمكن اجراء عمليات الجامعه سين تربيع نضع كل بطاقات متشابهه بمكان واحد هنا سنضع سنين تربيع في المربع الاول او الجزء الاول الجزء الثاني سنضع موجب سينما في الجزء الاخير حتى الاعداء لنرى كثيره الحدود الاولى اثنين سين تربيع ناقص ثلاثه سين زائد خمسه بالنسبه للسين تربيع لدي بطاقتين باشاره موجبه اذا هذه البطاقه الاولى معجبتين تربيع وهذه موجب سين تربيع لان اثنين سين تربيع بطاقتي سين تربيع ثم نضع ثلاث بطاقات لسين سالبه اذا هنا ثلاث بطاقات سالبه سالب ثلاثه سين نحن نتعامل مع البطاقات هنا اثنين سين تربيع واحد اثنين وهنا سالب ثلاثه سين ثلاث بطاقات واحد اثنين ثلاثه الان اريد خمس بطاقات تمثل لنا اشاره موجبه اذا سنضع هنا خمس بطاقه تمثل موجب واحد انتهينا من توزيع بطاقات كثيره الحدود الاولى الان سنضع البطاقات الحدود الثانيه بما تتكون كما نرى هنا بطاقه واحده سين اذا واحد اثنين ثلاثه اربعه خمسه سته اربع بطاقات تمثل سالب واحد اذا واحد اثنين ثلاثه اربعه سنقوم به تكوين الازواج الصفريه بحيث انها احدهما يلغي التي تلغي بعضها البعض نلاحظ هنا لدي هذا الزوج الصف الاول وهنا الزوج الصف الثاني لماذا يسمى صوت صفرين لانه نفس البطاقه بنفس المساحه موجب وسالب وهنا ايضا يمثل زوج صفري كما قلنا الزوجه صفري يساوي صفر اذا لن يؤثر على قيمه المعادله لنرى الان بالنسبه لبطاقات الاعداد الثابته هل تتكون لديه هنا ازواج صفريه نعم احسنتم لديه هنا موجب واحد وسالب واحد وهنا ايضا بطريقه الزوجات تمثل س^2 ولديه هنا ثلاث بطاقات تمثل سين كما انه يوجد لديه بطاقه واحده تمثل موجب واحد اذا حاصل جمع كثيراتين الحدود يساوي ثلاثه سين تربيع زائد ثلاثه سين زائد واحد هذا حينما نقوم باجراء عمليه الجمع باستخدام بطاقات الجبر ناخذ مثال اخر تمثيل والتحليل السؤال الاول وهذه كثيره الحدود الثانيه لنبدا اولا بتحديد المساحه التي سنقوم بالعمل بناء عليها كثيرات الحدود الاولى عباره عن هناك قمنا بتجزيتها الى ثلاث اجزاء بطاقات السين تربيع بطاقات السين والعادات الثابت لنرى كثيره الحدود الاولى س^2 + 5 س - 2 وكثيره نبدا باضافه البطاقات الان ولا احد بطاقه واحده لسين تربيع خمس بطاقات لموجب سين واحد اثنين ثلاثه اربعه خمسه بطاقات لموجب سين الان بطاقه تين سالب واحد من البطاقه الاولى بتوزيع البطاقات الخاصه بكثيره الحدود الاولى الاداره الان كثيره الحدود سنحتاج الى ثلاثه بطاقات تمثل سين تربيع واحد اثنان ثلاثه ثلاثه اربعه خمسه سته اذا قمنا بتوزيع البطاقه الان سنقوم باجراء الجامع ما امكن لكن اذا تتكون لدي زوج الصفري سنقوم بالغاء لانه يساوي صفر لانه يؤثر على قيمه المعادله الان هل تكونت لديه هنا ازواج صفريه يلاحظ نعم هنا الزوجه الصف الاول نستطيع الغاء او حذف هذا الزوج الصفري بدون ان يؤثر على قيمه المعادله يوجد لدي ايضا هناك ازواج صفريه بالنسبه لعدد الثابت موجب واحد وسالب واحد ايضا هنا الزوج الصف الثاني ونستطيع حذف الازواج الصفريه بدون التاثير على قيمه المعادله كثيره الحدود وانا نستطيع الان ايجاد هنا يتوفر لدي اربع بطا س^2 فلاش بطاقات تمثل موجب سين واربع بطاقات تمثل موجب اربعه اذا حاصل جمع كثيراتي الحدود يساوي اربعه سين تربيع زائد ثلاثه سين زائد اربعه اذا نقوم بجمع البطاقات المتشابهه او بمعنى اخر الحدود المتشابهه حينما نجري عمليه الجمع ما هو متشابه نستطيع اجراء اما جمع او طرح على حسب الاشارات هذا ما يخص عمليه الجمع ماذا لو طلب ايجاد طرح لكثيرات الحدود عمليه الجمع نقوم به صف البطاقات المتشابهه سويا والغاء الازواج الصفريه اما اذا طلب طرح كثيرات الحدود كيف سنتعامل مع البطاقات بهذه الحاله لنرى هذا المثال اربع سين زائد خمسه لاحظ ان العمليه لديه هنا عمليه طرح ناقص هذه كثيره الحدود الثانيه سالب ثلاثه سين زائد واحد لنرى اولا البطاقات الاولى لكثيره الحدود الاولى نبدا بتحديد المساحه المطلوبه للعمل ونقوم بتجزاتها لديه هنا نوعين وحيده كثيره الحدود لذلك قمنا بتجزيتها الى جزئين اربعه سين زائد خمس سنوات اربع بطاقات تمثل موجب سين ثلاثه اربعه هذه اربع بطاقات تمثل الموجبسين وسنحتاج الى خمس بطاقات تمثل موجب واحد واحد اثنين ثلاثه اربعه خمسه بطاقات موجبات الان عمليه الطرح هي عباره عن الاخذ نريد ان ناخذ سالب ثلاثه سين ثلاث بطاقات سالبه نريد حذفها من الطرف الايمن بالطبع لا يوجد لديه هنا بطاقات باشاره سالبه لذا هنا سنحتاج الى اضافه الزوج الصفري يريد طرح ثلاث بطاقات باشاره سالبه لكن هنا لا توجد اشارات سالبه سنحتاج الى اضافه ثلاث بطاقات ثلاثه تمثل لي سالب سين لذلك حينما نضيف هذه البطاقه لا يستطيع اضافتها الا على شكل زوج صفري اذا سنبدا الان باضافه الزوج الصف الاول الزوج الصف الثاني والزوجه الصفري الثالث لماذا ثلاث ازواج سفريه لاني احتاج الى ثلاثه سالب ثلاثه سين الان نستطيع التعامل مع البطاقات الموجوده لدي ونستطيع حذف البطاقات الثلاث اذن ستختفي الان البطاقه الاولى والثانيه والثالثه لان عمليه الطرح عمليه اخذنا الثلاثه بطاقات الحمراء هذا بالنسبه للبطاقات التي تمثل الموجبسين ماذا بشان الاعداد نريد طرح او اخذ بطاقه واحده موجبه تتوفر لديه هنا البطاقات الموجبه اذا نستطيع اخذ بطاقه واحده فقط موجبه لنرى الان المتبقي تبقى لدينا هنا لنقم بالعدد 1 2 3 4 5 6 7 بطاقات تمثل موجب سين بالنسبه للبطاقات العاديه لدي اربع بطاقات تمثل موجب اربعه اذن بعد اجراء عمليه الطرح باستخدام هذه البطاقه توصلنا الى الناس بيساوي سبع سنين زائد اربعه ما رايكم بهذه اللعبه اضافه الازواج الصفريه او حذفها يكون على حسب ايجاد النتيجه المطلوبه لديك هناك طريقه اخرى لايجاد طرح كثيرات الحدود وهي عباره عن طرح كثيرات الحدود باستعمال النظير باستعمال النظير الجمعي ماذا نقصد بالنظير الجمعي النظير الجمعي هو عباره عن نفس الحد لكن عكس الاشاره فقط لنرى الان هذه الطريقه كيف يمكن العمل على هذه الطريقه لديه اربع سين زائد خمسه ناقص سالب ثلاثه سين زائد واحد نبدا الان بعمليه الطرح كما قلنا سنبدا بعمليه الطرح باستعمال ماذا النظير الجمعي ما هو النظير الجمعي لسالب ثلاثه سين زائد واحد هذا هو النظير الجماعي عكس الاشاره اذا بدل سالب ثلاثه سين اصبحت موجب ثلاثه سين وبدل موجب واحد اصبحت سالب واحد وقم نادي عكس الاشاره من عمليه طرح الى عمليه جمع هكذا يكون التعامل دائما اثناء عكس عمليه الطرح الى جمع عكس العمليه من طرح الى جمع نظير الجمع لنرى هل سنحصل على نفس النتيجه التي حصلنا عليها سابقا هو نفس المثال الان اولا نقوم بتقسيم مساحه العمل لدينا او مساله مكان اللعبه نقوم بتجزيئتها الى جزئين نبدا باضافه كثيرات الحدود الاولى اربع بطاقات تمثل السين وخمس بطاقات تمثل موجب خمسه بالنسبه نضيف ثلاث بطاقات تمثل موجب سين وبطاقه واحده تمثل سالب واحد يكون لديه الان هنا زوج صفري اذا نقوم به حذف هذا الزوج الصيف لانه لا يؤثر على قيمه جمع العباره كثيره الحدود لدي اصبح الناتج هنا لنقوم بالعد حصلنا على نفس النتيجه ام لا هنا واحد اثنين ثلاثه اربعه خمسه سته فعلا سبعه سين زائد لنقوم بالعد سبع سين زائد اربعه وهي نفس النتيجه التي توصلنا اليها سابقا اذا نستطيع ايجادها عن طريق استعمال او تحويلها من عمليه الطرح الى جمع لكن جمع نظير وما في امكانك عزيزي وعزيزه الطالبه استخدام اي طريقه تراها اسهل هذا السؤال نبدا الان بتوزيع البطاقات هذه مساحه العمل لدي كثيره الحدود الاولى بمعنى تتكون من ثلاثه ثلاثيه تحديدا نقوم بتجزئه منطقه الحل الى ثلاثه اجزاء 2 س تربيع اي بطاقتين موجب سين موجب واحد لديه بطاقه واحده وزعنا بطاقات كثيره الحدود الاولى نلاحظ هنا لدي عمليه ماذا عمليه طرح اي اننا نريد ان ناخذ بطاقه تمثل س^2 على الطرح هو عباره عن اخذ اذا ناخذ بطاقه تمثل سين تربيع هذا بالنسبه لمنطقه او حدود السينات نرى الان نريد ان ناخذ اربع بطاقات تمثل سالب سين لا يوجد لدي اربع بطاقات سالبه لذلك سنظيف اربعه ازواج صفريه وهي تمثل موجب سين وسالب سين اتفقنا منذ بدايه الحل الزوج الصفري لا يؤثر الان استطيع ان اخذ اربعه بطاقات هنا البطاقه الاولى والثانيه والثالثه قمنا بطرح اربع بطاقات سالبه لنرى الان عمليه الطرح نريد اخذ بطاقتين تمثل سالب واحد لا يوجد لديه بطاقه تمثل سالب واحد لذا سنضيف الزوج الصفري كم زوج صفري سنحتاج لان نريد سحب بطاقتين اذا هذه البطاقه الاولى وهذه البطاقه الثانيه انتهينا من اللاعب بالبطاقات لنبدا الان حساب النتائج حصلنا الان على بطاقه واحده س^2 وهنا واحد اثنان ثلاثه اربعه خمسه سته سبعه ثمانيه تسعه 10 11 12 بطاقه تمثل سين وحصلنا على ثلاث بطاقات ومثل موجب ثلاثه اذن حاصل الجمع يساوي س^2 + 12 سين زائد ثلاثه اذا يمكن ايجاد جمع كثيرات الحدود عن طريق جمع الحدود كما قلنا المتشابهه ونقصد بالحدود المتشابهه التي يكون لها نفس البطاقه انا هذا السؤال عمليه طرح وكما قلنا عمليه الطرحه عباره عن اخذ للبطاقات نستطيع التعامل معها على اساس انها عمليه جمع اذا اضفنا المعكوس الجمعي في الطريقه الان طريقتنا نقوم بتقسيمها بما انها تتكون من حدن اذا سنقوم بتجزئه المساحه الى جزيء سالب سين تربيع هذه كثيره الحدود الاولى وبطاقه واحده تمثل موجب سين هنا موجب سين نبدا الان الطرح سنه خذ بطاقه واحده من س تربيع موجبه لكن لا يوجد لدي بطاقه موجبه تمثل سين تربيع لذلك نضطر هنا الى اضافه الزوج الصفري واخذ سين تربيع نرى الان ما هي البطاقه التي سنخذ خمس بطاقات موجبه بالنسبه للسين لا يوجد لديه الا بطاقه واحده موجبه اذا سنبدا باضافه الزوج الصفري نحتاج الى اربعه ازواج صفريه حتى نستطيع حذف البطاقات الخضراء الخمسه الاولى الثانيه الثالثه الرابعه والخامسه ما تبقى لدي الان خمس بطاقات لسين تربيع زائد ناقص اربع بطاقات لسالب سين اذا يمكن ايجاد جمع وطرح كثيرات الحدود باستعمال بطاقات معمل الجبر بذلك نكون قد وصلنا الى نهايه درسنا لهذا اليوم اتمنى ان تكون قد استفدتم جميعا اتطلع بشوق اللقائكم في الحصه القادمه