الاحتمالات المركبة للأحداث المركبة

اهلا بكم لنفكر في الحاله التي يكون لدينا فيها عمله اعتياديه بالكامل هنا دعوني ارسم سوف افرض انها ربع او شيء اذا هذا ربع دعوني احاول رسم الشخص الذي على العمله بخط خاف حسنا انها عمله اعتياديه وسوف نقوم برميها عده مرات ومن ثم معرفه الاحتمالات المختلفه اذا دعونا نبدا بمساله مباشره دعونا فقط نقوم برميها مره واحده اذا برميه واحده للعمله ما هو احتمال الحصول على راس حسنا لدينا اثنين من الاحتمالات المتماثله واحتمال الراس هو واحد من هذين الاحتمالين المتماثلين اذا لدينا احتمال 1 ت 2 نفس الشيء اذا كان السؤال عن احتمال الحصول على ذيل هناك احتمالين متماثلين وواحد منهما يعطي الذيل اذا الاحتمال هو 1 تقسي 2 اذا هذا شيء يمكن ادراكه اذا اخذنا احتمال الراس زائد احتمال الذيل نحصل على 1 تقسي 2 ئ 1 تقسي 2 والذي يساوي واحد وهذا بشكل عام ايضا مجموع احتمالات كل الاحداث الممكنه يجب ان تساوي واحد وهذا مهم لاننا ناخذ او لاننا نضيف كل هذه النسب اي البسط ثم نضيف كل الاحداث الممكنه اي المقام هو دائما كل الاحداث الممكنه اذا سيكون لدينا كل النسب مقسومه على كل الاحداث الممكنه عندما نضيف كل هذه الاشياء الان دعونا ناخذ هذا لنقم بمعرفه احتمال سوف اخذ هذه العمله وسوف اقوم برميها مرتين احتمال الحصول على راس ثم الحصول على راس اخر احتمال الحصول على راس ثم راس اخر هناك طريقتين نفكر بهما احدى الطرق هي فقط ان نفكر بشان كل الاحتمالات المختلفه يمكنني الحصول على راس في الرميه الاولى وراس في الرميه الثانيه او راس في الرميه الاولى وذيل في الرميه الثانيه ويمكننا الحصول على ذيل في الرميه الاولى وراس في الرميه الثانيه او يمكننا الحصول على ذيل في الرميت اذا لدينا اربعه من الاحتمالات المتماثله اذا لدينا اربعه من الاحتمالات المتماثله هنا وهناك طريقه نفكر بها هي انه في الرميه الاولى لدينا احتمالين في الرميه الثانيه لدينا احتمالين اخرين يمكن ان يكون لدينا راس او ذيل راس او ذيل اذا لدينا اربع احتمالات لكل من هذه الاحتمالات لكن من هذين الاثنين لدينا احتمالين هنا اذا على ايه حال لدينا اربعه من الاحتمالات المتماثله وكم من هذه الاحتمالات يحقق الشروط لدينا حسنا لدينا هذه الاحتمالات هنا هذا هنا يحتوي على راسين ويحقق الشروط التي لدينا اذا هذا هو وهناك فقط واحد من هذه الاحتمالات لقد قمت بوضع دائره على واحد فقط من هذه الاحتمالات الاربعه اذا لدينا احتمال 1 تقسيم 4 لحص هذا هناك طريقه اخرى يمكن ان نفكر بها وهذا بسبب ان لدينا حوادث مستقله وهذه نقطه مهمه جدا يجب فهمها في الاحتمالات اندبندنت سوف نقوم ايضا بدراسه حالات تحتوي حوادث غير مستقله لكن هذه هي حوادث مستقله ما يحصل في الرميه الاولى انه لا يؤثر باي طريقه على الذي يحصل في الرميه الثانيه وهذا شيء لا يدركه العديد من الاشخاص هناك شيء يسمى المغالطه وتكون عندما يفكر شخص مال يقول اذا حصلت على مجموعه من الرؤوس في صف فان المتوقع في الرميه الثانيه الحصول على ذيل حقيقه هذهه ليست الحاله كل رميه هي حدث مستقل ما يحصل في الماضي لهذه الرميات لا يؤثر على احتمال الاستمرار اذا احتمال الحصول على راس في الرميه الاولى او ح حقيقه الحصول على راس في الرميه الاولى لا يؤثر باي حال على الحصول على راس في الرميه الثانيه اذا اذا قمنا بهذا الافتراض نستطيع القول ان احتمال الحصول على راس وراس او راس ثم راس اخر سوف يكون نفس الشيء مثل احتمال الحصول على راس في الرميه الاولى احتمال الحصول على راس في الرميه الاولى ضرب احتمال الحصول على راس في الرميه الثانيه ونحن نعلم ان احتمال الحصول على راس في الرميه الاولى هو 1 تق 2 واحتمال الحصول على راس في الرميه الثانيه هو 1 ت 2 اذا لدينا 1 ت 2 ض 1 ت 2 وهذا يساوي 1 ت 4 وهذا تماما ما حصلنا عليه عندما جمعنا كل المحاولات كل الاحتمالات الممكنه دعونا ناخذ مساله اخرى لنقم بمعرفه احتمال لقد قمنا باهمال الذيل قليلا اذا دعونا نهتم بشان الذيل احتمال الحصول على ذيل ثم راس ثم ذيل اذا هذا بالضبط مجموعه من الحوادث اذا عندما نقول ذيلين ذيلي انا اقول بنفس هذا الترتيب بالضبط الرميه الاولى هي ذيل الرميه الثانيه هي راس ثم الرميه الثالثه هي ذيل مره اخرى الثلاث حوادث هي حوادث مستقله حقيقه الحصول على ذيل في الرميه الاولى لا يؤثر باي حال على احتمال الحصول على راس في الرميه الثانيه وهذا لا يؤثر باي حال على احتمال الحصول على ذيل في الرميه الثالثه اذا لان هذه حوادث مستقله يمكننا القول انها نفس الشيء مثل احتمال الحصول على ذيل في الرميه الاولى ضرب احتمال الحصول على راس في الرميه الثانيه ضرب احتمال الحصول على ذيل في الرميه الثالثه ونحن نعلم ان هذه جميعها حوادث مستقله لذا هذا هنا هو 1 تقسيم 2 ضرب 1 تق 2 ضرب 1 تقس 2 حسنا 1 ت 2 ض 1 ت 2 هو 1 ت 4 ووا ت 4 ض 1 ت 2 هو 1 تق 8 اذا هذا يساوي 1 تقسيم 8 ويمكننا التحقق دعونا نكتب كل المحاولات المختلفه مره اخرى يمكننا الحصول على راس راس راس يمكننا الحصول على راس راس ذيل يمكننا الحصول على راس ذيل راس يمكننا الحصول على راس ذيل ذيل ويمكننا الحصول على ذيل راس راس ذيل راس راس هذا مجهد في بعض الاحيان يجب التاكد من الالمام بكل الاحتمالات المختلفه هنا يمكننا الح الحصول على ذيل راس ذيل ويمكننا الحصول على ذيل ذيل راس او يمكننا الحصول على ذيل ذيل ذيل وما نراه هنا هو اننا حصلنا تماما على ثمانيه احتمالات ثمانيه احتمالات لدينا ثمانيه احتمالات هو احتمال ذيل راس ذيل هو واحد منها انه هنا اذا انه واحد من ثمانيه احتمالات وانتهينا