البرهان بفصل الحالات معادلات و متراجحات تتضمن القيمة المطلقة للسنة أولى ثانوي

السلام عليكم اعزائي طلبه السنه الاولى ثانوي مرحبا بكم مع استاذكم سليم مختاره في حصه جديده ودرس جديد اليوم ش راح نتعرفوا على حل معادلات و متراجحات تتضمن قيمه مطلقه كنا درنا سابقا حسابيا وبيانيا اليوم راح ندير فقط البرهان بفصل الحالات بزاف تلاميذ ولا طلبه يلقوا صعوبه في البرهان بفصل الحالات باذن الله بعد هذا الفيديو راح تخرج فهم فقط تابع الفيديو من الاول للاخير اعجاب والاشتراك بالقناه بشطك جميع الفيديوهات احبتي في الله اول شيء لازم تكونوا فاهمين ش راكم تدير لازم تكون فاهم ش راك تدير جماعه و هو المشكل في حل معادلات ولا متراجحات تتضمن قيمه المطلقه المشكل هو في القيمه المطلقه لو كان نعطيك معادله بدون قيمه مطلقه مراح تلقى حتى صعوبه صح ش هي الصعوبه اللي تكمن في القيمه المطلقه انه مداخل القيمه المطلقه ما على بالنا اذا كان موجب ولا سالب في حاله ما اذا كان عندك مجهول اذا كان عندي المجهول اكس هذه اكس زائد ار هذه ولا هذه اكس ناقص اين ما على باليش اذا كانت راهي موجبه ولا سالبه علاش لان القيمه المطلقه الموجب تخرج كما را والسالب تضربه في الناقص القيمه المطلقه الموجب تخرج كما هو لما يكون اكس اكبر او تساوي الصفر ولما يكون هذا معذره لما يكون سالب لما يكون سالب تضربه في الناقص باش يولي موجب مع هذا موجب وهذا موجب ما يخرج من القيمه المطلقه دائما موجب اذا كان موجب القيمه المطلقه تخرجه كما هو اذا كان سالب تضربه في الناقص باش يولي موجب لذلك لا يمكن ان نحذف رمز القيمه المطلقه الا اذا كنا عارفين مداخل القيمه المطلقه هل هو موجب او سالب صي متفاهمين يعني فهمتوا العله ش هي دوك تقدر تبدا ما تبدا ديرك تحفظ في التمارين وتحفظ في الحلول وانت اصلا ما على بالكش شش راك دير اذا نعاود السبب ش هو اللي يخلي الحل تع المعادله تتضمن قيمه مطلقه ولا متراجحات العاديه انه مداخل القيمه المطلقه ما على بالنا اذا كان موجب ولا سالب في حاله ما اذا كان عندي المجهول اكس اذا ش لازم لازم ندير دراسه اشاره للعباره الموجوده داخل القيمه المطلقه نشوفوها وقتاش تكون موجبه وقتاش تكون سالبه اذا كان هذه موجبه نخرجها كما هي اذا لقيناها سالبه نضربها في الناقص باش تولي موجبه هذا ما كان لذلك قبل ما نحل معادله المراجحه ش لازم ندير لازم نتعلموا كيفاش ندير دراسه اشاره ع دراسه اشاره عباره من الدرجه الاولى كيفاش ندرسها الاشاره استاذ ما معنى دراسه الاشاره تعرف وقتاش تكون موجبه وقتاش تكون سالبه هذك العباره هذه مثلا نعرفها نعود نعرفها بعد الدراسه وقتاش تكون موجبه وقتاش تكون سالبه اذا كانت موجبه نخرجها ما راهي اذا كان سالبه نضربها في الناقص هذا ما كانان ركزوا ميا دراسه اشاره عباره من الدرجه الاولى هي عباره من الدرجه الاولى تكون من الشكل ا اكس زائد ب تكون من الشكل ا اككس زائد ب مثال اثنين اكس زائد ثلاثه شكون هو الا هو اثنين شكون هو البي هو ثلاثه مثلا ناقص خمسه اكس ناقص اثنين من هو الا هو ناقص خمسه من هو البي هو ناقص اثنين مثلا اكس زائد ثلاثه من هو الا هو الواحد من هو البي هو ثلاثه مثال اثنين اكس من هو الا هو اثنان من هو البي هو صفر لكن الا مالازمش يساوي الصفر علاش لو كان يولي ا يساوي الصفر راحت راحت العباره ماتوليش من الدرجه الاولى تولي معلومه ماتوليش فيها المجهول صح متفاهمين ها نبداو على بركه الله ما تقلقوش جماعه مش حب لديكم حبكم تخرجوا فاهمين ا لازم تكون فهم شراك دير اول شيء باش ندرس اشاره عباره من الدرجه الاولى البحث عن قيم اكس التي تعدم العباره نبحث على قيم اكس التي تعدم العباره مثلا راح نس اشاره اثنان اكس ناقص اربعه راح نشوف هذه العباره وقتاش تكون موجبه وقتاش تكون سالبه هذه را من الشكل ا اكس زائد بي الا اثنان والبي هو ناقص اربعه صحه البحث عن القيم اكس التي تعدم العباره را نشوفوا هذه العباره متى تنعدم لذاك ش راح ندير هذيك العباره نساويها بالصفر مثلا هذه عباره حاب نشوفها وش نعدم نساويها بالصفر ونحل المعادله نجيب هذه منها تولي اثنين اكس تساوي اربعه اذا اكس شش تساوي تساوي ارعه على اثنين وتساوي اثنان اذا اثنان هذه القيمه تاع دم العباره لو كان نعوض اثنان هنا شي تولي اين في ا 4 4 ناقص 4 تعطيك ز اذا اثان هذك تعدم لي العباره جيد نفس الشيء هنا ش نقولوا نجيبوا بي منها تولي ناقص بي ومن بعد نقسمها على ا تولي ناقص بي على ا معناها في الحاله العامه في هذه يعني في هذ العباره العامه الا والبي دايرين مجهولين الحاله العامه تنعدم عند ناقص بي على ا معناه نروح الان الخطوه الثانيه بعد ما شفنا العباره وين تنعدم نجيو الخطوه الثانيه وهي تشكيل جدول الاشاره نشكل جدول الاشاره هذا هو جدول الاشاره هنا نكتب اكس اكس ينتمي الى مجموعه الاعداد الحقيقيه ار يتغير من ناقص ما لا نهايه الى زائد ما لا نهايه جيد ومن بعد ش نكتب نكتب القيمه التي قيمه اكس التي تعدم العباره القيمه اكس التي تعدم العباره ماما هنا في الحاله العامه نقولوا ناقص ب على ا هذه تعدم للعباره نروح نقول باللي هذه تعدم لي العباره نهبط خط وندير زرو مع تنعدم يعني ا اكس زائد بي تنعدم عند ناقص بي على ا ولا لما اكس يساوي ناقص بي على ا ش تقوللك القاعده تقوللك قبل ان تنعدم قبل ان تنعدم عكس اشاره ا وبعد ان تنعدم لنفس اشاره ا قبل ان تنعدم عكس اشاره ا وبعد ان تنعدم نفس اشاره ا ما هنا نحيتها صح ندي امثله ما هنا مثلا اذا كان موجب هنا تولي سالبه وهنا تكون موجبه لو كان هنا يكون سالب هنا تول موجبه وه تون سالبه ديما عكس اشاره ا نفس اشاره ا جيد اذا هذه دراسه اشاره راح تنفعني نعرف اكتش العباره تكون موجبه وش تكون سالبه على بركه الله نبدا باول معادله راح نحل هذه المعادله وهذه المراجحه بفصل الحالات شش عندي عندي اثنين مضروبه في اكس زائد اربعه ناقص ثلاثه مضروبه في اكس ناقص اين تساوي الصفر وش هو المشكل في هذه المعادله عندي زوج مشاكل المشكل الاول هذه ما على باليش و تكون موجبه و تكون سالبه وهذه ما على باليش و تكون موجبه و سالبه باش نعرف كيفاش نخرجها من القيمه المطلقه لذلك ش راح ندير ندرس اشاره هذه وندرس اشاره هذه نشوف كتاش تكون موجبه وكتاش تكون سالبه يلا ركز معنا اول شيء اكس زائد نساويها بالصفر نشوفها متى تنعدم الخطوه الاولى اذا اكس تساوي ناقص عه اذا هذه تنعدم عند ناقص ار عوضوا ناقص ا زائد ا تعيك ز خلاص صحه نزيد نشوف هذ متى تنعدم اكس ناقص اين تساوي ز اذا اكس ش يساوي يساوي اثنين هك اذا هذم عند اثنين صحه نروح لجدول الاشاره تاعي ش نكتب نكتب اكس يتغير ناقص ما لا نهايه الى زائد ما لا نهايه نكتب هذ بالترتيب الصغير بعد الكبير الكبير بعد الصغير الصغير الكبير الصغير هو ناقص 4 والكبير هو ا بالترتيب صح نكتب هنا العباره الاولى ا زئ 4 وهنا نكتب العباره الثانيه اللي هي اكس ناقص ها العباره الاولى و العباره اذا هذ تنعدم عند ناقص ا تملي هذ تم هذ فقط هذ ما تمها وه تعدم العباره الثانيه جماعه من هو الا هو اللي مضروب في اكس من هو الا اللي مضروب في اكس هنا عندي واح وهنا عندي واحد نشوفكم فاهمين مش فاهمين مثلا هنا 5 ناقص ا اكس الا موجب ولا سالب هنا موجب ولا سالب الا ماهوش خ هو مضروب في اكس اذا هنا سالب ديما تب العدد مضروب في اكس موجب او سالب اذا ش قلنا قبل ان تنعدم قبل ان تنعدم عكس اشاره ا هذه تنعدم هنا هنا عكس اشاره مادام موجب هنا تكون سالبه لو كان هذا سالب موجبه ديما عكس اشاره ا وهنا نفس اشاره ا قبل ان تنعدم عكس بعد ما تنم نفس كيف كيف هذ تنعدم هنا قبل ما تنعدم الا موجب عكس بعد ما تنعدم نفس لو كان جا سالب نقول موجب موجب سالب على حساب الاشاره الا قبل ان تنعدم عكس بعد ما تنعدم نفس الان يا جماعه الخير اصبحنا نعلم هاته العباره متى تكون سالبه ومتى تكون موجبه واصبحنا نعرف انه اكس ناقص اان متى تكون سالبه ومتى تكون موجبه اذا ع سموها فصل الحالات الان راح ندرس كل مجال لوحده الان ش راح ندير يا جماعه ندرس كل مجال وحده يلا ر معي نبدا بالمجال الاول هذا هو المجال الاول من ناقص ما لا نهايه الى ناقص اربعه اذا لما يكون اكس ينتمي الى المجال الاول اللي هو من ناقص ما لا نهايه مجال مفتوح الى ناقص اربعه مجال مغلق هاي المعادله تاعنا اثنين اكس زائد ارعه ناقص ثلاثه في اكس ناقص اين تساوي الصفر جماعه الخير في المجال هذا مش في في المجال هذا فقط هذا المجال هذه موجبه ولا سالبه نجي لهنا في المجال من ناقص من ناقص اربعه اكس زائد اربعه ي سالبه اذا القيمه المطلقه تخرجها ماما راهي ولا تضربها في الناقص تضربها في الناقص لما تكون سالبه تضربها في الناقص ولما تكون موجبه تخرج ماما راهي اذا هنا عندي اثنين هاي اثنين هذه يا جماعه تنضرب في الناقص هاي وراي باش ما نكث كتابه هذه نضربها كاع في الناقص ش تولي تولي ناقص اكس ناقص اربعه اذا هذ تضرب في الناقص تولي ناقص اكس ناقص ا ناقص ثلا نفتح قوس وهذه في هذا المجال راهي موجبه ولا سالبه سهله جدول الاشاره يقوللك في هذا المجال راهي سالبه نضربها في الناقص ك نضربها في الناقص ش ويتولي ناقص اكس زائد اثنين تساوي الصفر لا نحل اصبحت معادله لا تتضمن قيمه مطلقه اصبحت معادله بسيطه جدا نحلوها نضرب اين في ناقص اكس تولي ناقص اين اكس وثنين في ناقص تربعت لي ناقص ثميه صح ج هذذه سالب في سالب موجب ثلاثه في اكس تعطيك ثلاثه اكس سالب في الموجب سالب ثلاثه في اثنين تعطيك سته تساوي الصفر يلا ند المجال في جاه والمع في جاه ونجمع الحدود المتشابهه شوف جماعه عندي لاثه اكس وناقص اين اكس تعطيك اكس وهدو نجمعهم يولوا ناقص 14 نجيبهم مننا يولوا زائد 14 صحه هذا هو الحل الاول لكن تريثوا تريث ك تلق الحل حبس كالما كالما بشويه اكس تساوي 14 هذا هو الحل من المفروض هذا هو الحل لكن الحل اللي تلقاه يا جماعه لازم يكون ينتمي للمجال اللي راك دير فيه الدراسه المجال الليك تدير فيه الدراسه الحل هذا لازم يكون ينتمي له اذا كان ينتمي فالحل مقبول اذا كان لا ينتمي فالحل مرفوض اذا هنا اكس يساوي 14 والمجال تاعنا من ناقص الى ناقص اربعه اذا 14 لا تنتمي الى هذا المجال ومنه حل مرفوع هذا الحل مرفوض خلاص متفاهمين صحك شفنا المجال الاول روح نشوف المجال الثاني لقينا فيه الحل مرفوض روح نشوف المجال الثاني المجال الثاني اكس ينتمي من ناقص 4 ث هذا المجال صحح صح في هذا المجال احبتي في الله هذه موجبه وهذه سالبه ش حب يقول القيمه المطلقه هذه تخليها ما راهي لانها موجبه وهذه القيمه المطلقه تضربها في الناقص لانها سالبه نضرب هذه في الناقص تولي ناقص اكس زائد اين تساوي الصفر نشر تي اين اكس زائد ثيه زائد لاه اكس ناقص س تساوي صفر اجمعي هذ مع هذه ش تعطيك تعطيك خم اكس تساوي زائد 8 ناقص س زائد 8 ناقص س تعطيك اين هك جماعه اثنين نجيبوها مننا شي تولي ناقص اعود ا في اكس ا اكس ا في 4 ث قلنا هذ موجبه تبقى ما راهي وهذه سالبه نضربها في الناقص ناقص اكس زائد اين صح ننشر 2 في اكس ا اكس 2 في 4 8 ناقص ناقص زائد 3 اكس سالب في الموجب سالب 3 في 2 تعطيك 6 صح اين اكس مع اكس تعطيك خ اكس وث وناقص س تعطيك ناقص ا ناقص ا تعطيك اجيبها من تولي ناقص ا اذا اك ماذا يساوي احبتي بالله يساوي ناقص ا على 5 ناقص على خ السؤال المطروح احبتي في الله هذا هل ينتمي الى هذا المجال او لا ينتمي ش راكم ينتمي ولا ما ينتمي ينتمي هذا نقص خ تعطيكم صفر فاصل صفر فاصل معناها ناقص ار را اصغر منه معنا ينتمي الى هذا المجال ومنه هذا حل مقبول لانه ينتمي الى مجال الدراسه اذا الحلول الى حد الان لقينا واحد اللي هو ناقص ا على خ صح مازال عندي مجال واحد نشوف مازال عندي واحد المجال الاخير اكس ينتمي من اثنين الى زائد ما لا نهايه اذا جماعه الخير نبد موجبين في زوج هذه موجبه وهذه موجبه ش حب يقول حب يقول اثنين هذ تبقى ماما راهي وهذه تبقى ك راي لان موجب المطلقه السالب تضرب في في الناقص بس الموجب تخليه كما راه ننشر تولي اثنين اكس زائد ثمانيه ناقص لاه اكس زائد 6 تساوي الصفر اثنين اكس وناقص ثلاثه اكس هك جماع اثنين اكس وناقص ثلاثه اكس تعطيك ناقص اكس متفاهمين ناقص اكس وعندك زائد ثمانيه وزائد هذه تعطيك صحه ش قلنا زائد 8 وزائد سته تعطيك زائد 14 تساوي ز اذا ناقص اكس شش يساوي يساوي ناقص 14 ومنه اكس يساوي 14 اذا مادام اكس يساوي 14 روح نشوف هذا المجال مقبول ولا مرفوض ينتمي او لا ينتمي اذا ينتمي ومنه حل مقبول حل مقبول اذا مادام لقينا هذا الحل مقبول ومنه نقول للمعادله حلان عندها الحل الاول ناقص ا على خ والحل الثاني هو 14 اذا جماعه هذه هي طريقه حل معادله تتضمن قيمه مطلقه بفصل الحالات ماذا بي انكم تحل اكبر عدد ممكن لانه هذا المثال غير كافي باش تزيد ترسخ المعلومات وتدي افكار اكثر اذا جماعه المشكل الموجود في المعادله هو نفس المشكل الموجود في المتراجحات باش نعرفوا كيفاش نخرج من القيمه المطلقه نفس الشيء بالنسبه لهذه اذا ش راح ندير ندير دراسه اشاره هذه وندير دراسه اشاره هذه معنا اكس زائد اثنين وين عندي جماعه تنعدم عند ناقص اين اكس زائد اثين تنعدم عند ناقص اثين واكس ناقص اربعه تنعدم عند اربعه بالترتيب ناقص اين اربعه اذا ناقص اين تعدم لي اكس زائد اين هكا والرابعه تملي اكس ناقص ا كعاده موجبه عكس نفس كيف كيف موجبه سامحوني قلكم امثله متعدده بصح فهمتكم كبيره ك تكون سالبه ش دير موجبه نقولوا عكس قبل ما تنعدم بعد ما تنعدم تولي نفس يلا ما فيها حتى صعوبه جماعه بسشي كاين واحد العفسه لازم تعرفوها في المتراجحات ما كانش في المعادله في المعادله ك نلق الحل نشوفوا يعني ينتمي الى مجال الدراسه ولا لا حتى في المترشح كاين عفسه اخرى ركز معايا مليح من الاول الاخر يلا نبدا نحط المراجحه تاعنا اكس زائد اثنين اكبر او تساوي اكس ناقص ارعه صحه ها هذه نبدا بالمجال الاول لما يكون اكس ينتمي مننا معذره من ناقص م نهايه الى ناقص اين صح جماعه هذه في هذا المجال هذا المجال ما تشوفش منشوف غير من هنا ورجع المجال تكون هذه سالبه سالبه القيمه المطلقه تضربها في الناقص تولي ناقص اكس ناقص اين القيمه المطلقه تضربها في الناقص معنا هكا تخرجها هي وتضربها في الناقص نشرها تولي ناقص اكس ناقص راكم اولى ثانويه مش شرط ندير الديي كامل اكبر او تساوي اكس ناقص ار ناقص اكس ناقص ار الناقص را هنا ش تولي تولي ناقص اكس زائد ا علاش لانها سالبه ايضا في هذا المجال لو كاندي مع هذه راح تروح يولي منها ناقص اكس تجي من هذ تولي زائد اكس يروحوا مع بعض جماعه هل ناقص اثان اكبر او تساوي اربعه اذا هذه مستحيل مستحيل هذه مستحيل اذا لا يوجد حل في المجال الاول نروح الان الى المجال الثاني علاش محفا يا استاذ علاش نروح الان الى المجال الثاني لما اكس ينتمي من ناقص اين الى 4 هاي القيمه المطلقه لاكس زائد اين اكبر او يساوي اكس ناقص 4 هنا هذه تكون موجبه تخرج ما راهي ماضربها في الناقص لانها موجبه وهذه سالبه نضربها في الناقص نضربها في الناقص تولي ناقص اكس زائد عه نجيب هذ من تولي اكس زائد اكس يعني اين اكس شوف هذه ناقص تجي ت زائد اكس اكس زائد اكس تعطيك اين اكس اكبر تساي نجيبوا هذه مننا هذه ربعه وهذ تولي مننا معليش ندي بالتاي لانه جماعه كل واحدف تاعه ندي بالدي ها اين اكس اكبر او تساوي 4 ناقص س تعطيك اثنان اذا اكس اكبر او تساوي اثان على ا انتبهوا الحاجه لو كان جت هذه سالبه وقسمت عليها يتغير اتجاه المراجحه حذاري حذاري لو كان جت هذ سالبه قسمت عل هي تغير اتجاه المراجحه علاش ماغيرتش لان عندي موجبه اذا اكبر او تساوي الواحد اذا هذ اكس اكبر او تساوي الواحد نقول اكس اكبر او تساوي واحد معناها هذا المجال اصغر قيمه فيه هي الواحد اذا لو كان هذ نترجمها المجال ينتمي من واحد الى زائد م استاذ هذ الحلول لا بشويه بشويه اخد مجمعه بالعقل ما تقلقوش ركز معيا اول شيء ك تلقى الحلول في المتراجحات صحه هذا المستقيم العددي اول حاجه عين عليه المجال تع الدراسه سمعني مليح عين عليه المجال تاع الدراسه المجال تاع الدراسه يبدا من ناقص اين ويكمل في ربعه اذا هذا هو مجال الدراسه هذا هو صحه ومن بعد نعين الحلول الحلول اللي لقيناهم من واحد الى زائد ما لا نهايه يعني من واحد ها واحد حتى زائد الحلول المقبوله هي القيم المشتركه اسمعني مليح ش نقول الحلول المقبوله هي القيم المشتركه ما بين مجال الدراسه والحلول اللي وجدناها الحلول المقبوله اعيد هي القيم المشتركه ش هي القيم المشتركه تقاطع هو التقاط المجال هذا تاع الدراسه تعنا المجال تع الدراسه والحلول الحلول من واح الى زائد ما لا نهايه الدراسه من ناقص رب اذا التقاطع هذا هو الحلول المقبوله اذا ومنه في هذا المجال يا جماعه في المجال سمحنا هذ ما تخلط في المجال هذا المجال الاول ما تنسوها الحلول لقيناها من واحد الى ارب علاش مجال مغلق لانها او تساوي تماما مجال مفتوح اذا الحلول المقبوله في المجال هذا هذا المجال الثاني المجال الاول مقنا في حلول في المجال الثاني الحلول المقبوله هي التقاطع قيم مجال الدراسه والحلول اللي وجدناها في ذلك المجال التقاطع تهم هي الحلول المقبوله علاش لان هذه القيم لا تنتمي الى المجال تاع الدراسه صي وهذه القيم لا تنتمي الى الحلول اذا نهز فقط القيم المشتركه ما بين مجال الدراسه والحلول الموجوده في هذا المجال جيد نروح الان الى المجال الاخير نروحوا الى المجال الاخير المجال الاخير يبدا من اربعه الى زائد م موجبين في زوج معنا هذ تبقى ما راي اكس زائد اين تساي هذ تبقى اكس ناق 4 الموجب يخج كما هو