حل تمارين 9 المعاصر على الأحداث المستقلة والغير مستقلة جزء 1 إحصاء تالتة ثانوي 2026

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته. ان شاء الله النهارده هنحل تمارين الدرس التاسع اللي هو الاحداث المستقله وغير المستقله. اول سؤال بيقوللي اذا كان ا وبقلين ل ا3 و ب05.5 فان ل ا تقاطع بوي نقط. طبعا انا عارف ان ل التقاطع الحدثين لما يكون الحدثين مستقلين يبقى ل التقاطع اللي هو ل ا تقاطع ب بيساوي ل ا في ل. طيب ل ا بكام؟ ل ا في ل خ في يساوي اللي هو الاختيار ايه؟ الاختيار ا السؤال اللي بعده ا ل ا 3 1 على 3 ول ب 2 على 3 ول التقاطع 2 على ت فان ا وب حدثين نقط طبعا انا عارف ان الحدثين المستقلين اللي هو ل التقاطع بيساوي ل ا× ل ب طيب عايز اعرف نوع الحدثين هل مستقلين ولا لا هجيب ل التقاطع لوحده اجيب ل ا تقاطع ب وهجيب ل ا× ل ب لوحده ل ا× ل ب طيب لو لقيت ان ل ا تقاطع ب بيساوي ل ا في ل ب يبقى فعلا ايه اقدر اقول ان ا وب ا وب حدثين مستقلين حدثين مستقلين طيب اثبتها ازاي؟ اجيب ل ا تقاطع ب بكام؟ 2 على 9 تمام اجيب ل ا في ل بكام؟ 2 على 3 اضربهم في بعض يديني 2 على كام؟ على ت كده ل ا تقاطع ب ب 2 على 9 ول ا× ل ب 2/9 يبقى فعلا ايه؟ ل ا تقاطع ب بي= ل ا× ل ب يبقى اقدر اقول ان الحدثين ا وب حدثين ايه؟ حدثين مستقلين تمام طيب امتى يكونوا متنافيين؟ لما يكون التقاطع بكام؟ لو التقاطع ده بصفر. طيب امتى يكونوا متنافيين ومستقلين؟ لما التقاطع بصفر ول ا في ل بيا صفر برض. تمام؟ طيب غير مستقلين ا امتى اقول عليه غير مستقلين؟ لما يكون ايه؟ لما اجيب ل ا تقاطع ب ويطلع ان هو لا يساوي ل ا× ل ب يبقى في الحاله دي اقدر اقول عليهم ان هم حدثين ايه؟ حدثين غير مستقلين. طبعا هنا في المثال ده ل ا تقاطع ب بيساوي ل ا في ل ب يبقى كده الحدثين ايه؟ مستقلين. السؤال الثالث بيقوللي يقال ان الحدثين ا وبقلان اذا كان قلنا ل التقاطع بيساوي ل ا في ل هو الاختيار ايه؟ الاختيار د. السؤال 4 بيقوللي الف وبا حدثين مستقلين حدثين مستقلين وكان ل اساوي ا ول ب 6 فان ل ا اتحاد ب طيب انا اجيب الاتحاد القانون بتاعه ايه ل ا اهو ل ا اتحاد ب بيساوي ل ا + ل ب ناقص ايه؟ نا ل التقاطع اللي هو ا تقاطع ب طيب انا عندي ل ا ول ب ناقص لي ل ايه؟ ايه ل التقاطع اجيبها ازاي؟ اجيبها من من الحدثين مش هو قال الحدثين مستقلين يبقى ل التقاطع يبقى ل ا تقاطع ب هي عباره عن حاصل ضرب ل ا في ل يبقى ل ا بكام؟ 0.2 في ل 6 اضربهم في بعض يدينا 12 طب كده جبنا ل التقاطع اقدر اجيب ل الاتحاد هعوض بقى على ل ا 0.2 0.2 + ل ب 0.6 - ل التقاطع 0.2 اعمل دي على الاله يعني اقول له 0.2 0.2 + 0.6 - 0.2 هيطلع كام؟ هيطلع 0.8 يبقى الناتج 0.8 08 الاختيار ج السؤال الخامس بيقول لي اذا كان ا وبثين ا وبثين مستقلين وكان ل ا ب 0.4 0.4 فان ل ا فرق ب يساوي نقط ا طبعا هو عايز ل ا فرق ب قلنا بيساوي الاول ناقص التقاطع طب انا ما عنديش التقاطع اروح اجيبها ايه؟ اجيب ا ل التقاطع منين؟ من الحدثين المستقلين اقول له بما ان ا وب حدثان مستقلان يبقى اقدر اقول له ان ا مستقلان يبقى اقدر اقول له ان ا ل ا تقاطع ب ل ا تقاطع ب بيساوي ل ا× ل ب طيب ل ا بكام؟ ل ا ب ل ب 0.4 هعمل دي على الاله يطلع ب0.1 0.1 طيب تمام هو عايز بقى ل ا فرق ب ل ا فرق ب هيساوي ل ا ناقص التقاطع قلنا الاول ناقص التقاطع فلام ا بكام ل ا ب ناقص ل ب ل التقاطع بكام 0 نا0 يدينا اللي هو الاختيار ايه الاختيار ب السؤال السادس بيقول لي ا وب حدثين مستقلين من الفضاء عينه في ف لتجربه عشوائيه وكان ل ا 0.4 ول ب 0.6 فان ل ا شرط ب طيب انا اجيب ل ا شرط ب ل ا شرط ب ل ا شرط ب بيساوي ل ا تقاطع ب على ايه؟ على ل التاني اللي هو ب طب انا عندي ل ب ناقص ل ايه ل التقاطع اجيبها ازاي؟ اجيبها من الحدثين المستقلين هو قال ا وب حدثين مستقلين يبقى ل ا تقاطع ب بيساوي ل ا في ل ا بكام؟ 0.4 في ل 0.6 04. 44× 0.6 اللي هي 0.24.4 يبقى انا كده عندي ل التقاطع اهو اقدر اعوض بقى هنا ل التقاطع 0.24.4 ول بم؟ 0.6. 0.24.4 على 0.6. فيها الكام؟ فيها 04.40.4 4 اللي هي اين على كام؟ 2 على خ الاختيار ايه؟ الاختيار ب السؤال السابع بيقول ا وبسين مستقلين حيث ل ب0.6 ولام التقاطع 0.2 فان ل ا = نقط طالما حدثين مستقلين قلنا يبقى ل التقاطع ل التقاطع بيساوي ل ا× ل ب طيب ل ا تقاطع ب بكام؟ اطاني 02.2 طيب ل ا عايزها يبقى انا اقول له ايه ل ا في ل انا عايز ل ا فانا هتخلص من ايه من 0 هقسم الطرفين على 6 يبقى اقسم هنا على 6 وهنا على 0 يبقى ل ا هتساوي على 0 فيها الكام اهو اكتب على الاله 12 من على 6 هيساوي 0.2 0.2 اللي هو الاختيار ايه؟ الاختيار د السؤال الثامن بيقول ا وباء حدثين مستقلين ل ا 0.3 0.3 ول ب فان ل ا شرطه شرط ب يساوي نقط هو عايز ل ا شرطه شرط ب اكتب القانون بتاعها الاول هي عباره عن ل ا شرطه التقاطع بين الحدثين على ل الثاني اللي هو ب طيب هنا بقى طيب انا اقدر لازم اجيب له الاول ايه ل ا شرطه تقاطع ب طب ده بيساوي ايه قلنا اللي مالهاش شرطه ناقص التقاطع ل ب نا ل ا تقاطع ب طيب على ل ب عندي طبعا ل ب ناقص لي ايه؟ اجيب ل ايه؟ ل التقاطع اجيبها من الحدثين المستقلين طالما عندي الحدثين مستقلين يبقى ل التقاطع ل التقاطع بيساوي الاول في التاني الاول اللي هو ل ا في التاني اللي هو ل ب فهو ل ا بكام؟ ل ا ب3 في ل ب 6 اضربهم في بعض يدينا 0.8 18 اعوض بقى في القانون على طول عشان اجيب ل ا شرطه شرط ب ل بم ناقص ل التقاطع على ل ب كام 6 اعمل دي على الاله 6 ناقص على ايه على 6 من هيساوي س 10 اللي هو الاختيار ايه؟ الاختيار ا سؤال ال السؤال التاسع بيقول ا وبسين مستقلين حيث ل ب 0.6 ول الاتحاد 0.8 0.8 فان ل ا هيساوي نقط اا طالما دول حدثين مستقلين فانا لازم اجيب ايه؟ لازم اجيب التقاطع الاول يبقى انا اقول له ل ا تقاطع ب بيساوي ايه؟ ل ا تقاطع ب قلنا بيساوي ل ا في ل طيب ل بكام؟ 0.6 طب 0.6× ل ا يبقى 0.6 6 ايه ل ا يبقى ل التقاطع بيساوي 0.6 6 ل اروح اعوض بقى في قانون الاتحاد عشان اجيب ل ا ل ا اتحاد ب او ل ا اتحاد ب او ممكن اقول ل ا تقاطع ب ل ا تقاطع ب= ل ا + ل ب - ل ا في اتحاد ب ل ا تقاطع ب بكام؟ انا لسه جايبها دلوقتي بايه؟ ب06.6 يبقى انا اكتب مكانها 0.6.6 ل ايه ل ا هيساوي ل ا + ل ب بكام؟ 0.6 - ل الاتحاد ب8 اطرح العددين دول من بعض يبقى انا اقول له ايه؟ 0.6.6 ل ا هيساوي ل ا + اطرح 0.6 - 0.8 0.6.6 6 ناقص 08 تطلع سالب ايه؟ سال8 تمام سالب 08 طيب انا كده عايز اجيب ايه؟ عايز اجيب ل ا هنا ل ا هنا قدامها كام؟ قدامها واحد تمام فانا هطلع ل ا بره بعكس الاشاره عند 0.6 ل ا تمام يبقى تطلع بره. 6 ل ا نا 1 ل ا هيساوي كام؟ كل ده هيساوي -8 0.6 - 1 ل ا هيدينا كام؟ -4 ل ا هيديني ايه؟ -4 - 0.4 0.4 ل ا كل ده بيساوي -8 -8 هنقسم الطرفين على -4 -4 وهنا نقسم على -4 يبقى ل ا هتساوي هقسم 0.8 0.8 على ايه على 0.4 هتساوي 2 ايه 0.2 0.2 طبعا هنا سالب على سالب بايه بموجب يبقى ل ا هتطلع باثنين ايه 0.2 الاختيار ايه الاختيار ا السؤال العاشر بيقول لي ا وبثين مستقلين وكان ل ا 0.6 0.6 ول ا فرق ب ي= 03 فان ل ا اتحاد ب ي= نقط طيب انا عندي ل ا اتحاد ب ل ا اتحاد ب هيساوي ل ا + ل ب نا ل ايه؟ - ل ا تقاطع ب طبعا ما عنديش اا غير ل ا فرق ب ول ا تمام ممكن اعمل ايه؟ ممكن اجيبها ازاي؟ انا عندي ل ا فرق ب ل ا فرق ب ل ا فرق ب بيساوي ل ا ناقص التقاطع ناقص ل ا تقاطع ايه؟ تقاطع ب تمام فانا لو عملت دي لو عدلت شكل دي هي عباره عن ايه؟ ل ا اتحاد ب هتساوي ممكن ارتب دول يعني ارتب دي مكان دي احط دي مكان دي ابدلهم بس ابدل اماكنهم فانا اقول ل ب زائد ل ا - ل ا تقاطع ب انا ما عملتش حاجه انا رتبت بس يعني مثلا لو قلت 3 + 2 هي هي مقول انين زئ كام هي مول 2 + 3 فالجمع عمليه ابداليه فانا حطيت ل ا مكان ل ب ليه هقول لك ليه دلوقتي لان انا عندي ل ا - ل ا تقاطع ب اللي هي ايه اللي هي ايه اللي هي ل ا فرق ب طب ليه عملت كده عشان عندي ل ا فرق ب بكام 03 يبقى انا اقدر اشيل كل دي اقدر اشيل الجزء ده كده واكتب مكانه ايه يبقى انا عندي ل ا اتحاد ب هيساوي ل ب بكام؟ ل ب ل ب صح تمام طيب ا ل ا تقاطع ب كل دي كده اشيلها واكتب مكانها ايه؟ واكتب مكانها اا 03.6.6 036 كده انا اصلنا نجيب ايه؟ نجيب ل ب نجيب ل ب ازاي؟ هروح ايه؟ هروح ل طيب هروح انا بقى ايه اجيب ايه؟ اجيب اجيب ل التقاطع الاول وبعدين اجيب ايه؟ اجيب ل ب فانا ممكن ابدا الاول بايه؟ بالحدثين المستقلين يعني ابدا ايه هنمسح دي طيب تاني ونبداها بقى ايه نجيب ايه ل التقاطع الاول في اجيب ل التقاطع من هنا من القانون ده انا عندي هنا ل ا ل ا فرق ب بكام؟ ل ا فرق ب ب 0 ل ا بكام؟ 0.6 - ل ا تقاطع ب كده من هنا نقدر نجيب التقاطع هنعمل ايه؟ هنطلع ل ا تقاطع بره وندخل مكانها 03.6.6 06 فل ا تقاطع ب ل ا تقاطع ب هيساوي هتطلع بره بالموجب ويبقى دي كدهقوه هنا 0.6 - 036 تدخل جوه بعكس الاشاره 036 اطرحهم يديني كام اهو 0.60 - 036 هيساوي 02.24 0.24.4.24 كده جبت ل التقاطع اقدر اجيب بقى ايه ل ب اجيبها ازاي؟ من ا قانون ايه الحدثين مستقلين هو قال لي ا وبثين مستقلين يبقى ل ا تقاطع ب بيساوي ل ا في ل فانا عندي ل ا تقاطع ب بكام؟ لسه جايبها دلوقتي بايه؟ 0.24.24.4 يبقى 02.24.24 هيساوي ل ا.6 6 في ل ايه ل ب نقسم على 6 كده جبنا ايه كده جبنا ل ب ل ب هتطلع بكام نقسم 24 على 6 على 0 هتطلع 0 تمام كده جبنا ايه كده جبنا ل ب نقدر نجيب بقى ل ا اتحاد ب ل ا اتحاد ب هتساوي قلنا ل ا + ل ب - ل ايه - ل التقاطع كل ده موجود عندي ل ا بكام؟ ل ا ب0.6. 66 + ل ب 0.4 - ل التقاطع 0.24.24 اعمل دي على الاله اقول له كده 0.6. + 0.4 - 0.24.4 كل ده هيساوي 0.6. 0.6 0.6 الاختيار ج السؤال اللي بعده 11 بيقول لي ل ا سا ول ب 0.4 ل ا التقاطع اتحاد ب =0.7 فان ا وب حدثان نقط طبعا زي ما قلناها السؤال اللي قبل كده اللي هو عايز اعرف نوع الحدثين هجيب ل التقاطع لوحده ل التقاطع وبعدين اجيب ايه ل ا× ل ب لو ل التقاطع بيساوي ل ا× ل ب يبقى الحدثين فعلا ايه مستقلين غير كده يبقى نشوف الاختيارات الثانيه طيب الاول يبقى انا لازم اجيب ايه لازم اجيب ل التقاطع يبقى انا عشان اعرف ل التقاطع اجيبها ازاي اجيبها من قانون ايه اللي هو قانون الاتحاد انا عندي ل ا اتحاد ب وعندي ل ب وعندي ل ا اقدر اجيبها من قانون الاتحاد اقول له ل ا تقاطع ب هيساوي ل ا + ل ب ناقص الاتحاد فانا هعمل ايه على الاله على طول اقول ل ا 03 + ل ب 0 - 07 كده لما اجمع دول كده على الاله 03 + 0 .07 -0.7 دين كام؟ صفر كده انا جبت ايه كده عندي التقاطع التقاطع بكام؟ التقاطع بصفر اجيب بقى ل ا في ل ب واشوف هيطلعوا بصفر ولا لا تمام انا كده عندي ايه ا طالما التقاطع بصفر يبقى فعلا اعرف على طول ان الحدثان ايه الحدثان متنافيان طالما التقاطع بصفر يبقى الحدثان متنافيان اكمل بقى اشوفهم مستقلان ولا لا اجيب ل ا في ل ب ل ا ل ا 0 في ل ب 0 هيساوي 12 كده انا عندي ل ا تقاطع ب بصفر طب ول ا في ل ب بكام؟ يبقى كده ل ا تقاطع بوي ل ا في ل ايه؟ في ل تمام يبقى انا كده عندي الحدث المستقلان دي غلط متنافيان اه بس هم مش مستقلان يبقى دي برض غلط رقم د مستقلان وغير متنافيان برض غلط يبقى هم ايه الحدثان ايه متنافيان تمام السؤال اللي بعده ا وبسان مستقلان فان ا شرطه وب شرطه يكونان اه الحدثين الالف وب مستقلان يبقى مكملاتهم برض ايه مستقلان يبقى ايه الاختيار ايه الاختيار ا سؤال 13 بيقول لي ا وب حدثان مستقلين فان ا شرطه وب يكونان برض مستقلان يبقى طالما ا وباء حدثين مستقلين يبقى مكمله ا والحدث ب يكونان ايه مستقلان يبقى الاختيار ايه الاختيار د ا سؤال 14 بيقول لي ا تقاطع ب وا شرطه تقاطع اتحاد ب شرطه يكونان نقط طبعا لو انا فكيت دي لو انا فكيت ا شرطه اتحاد ب شرطه هي كانت عباره قلت بطلع الشرطه بره مره وبحول الاتحاد لايه؟ لتقاطع فهنا كده ده كده ده كده الحدث والحدث المكمل هو الحدث والحدث المكمل التقاطع بينهم بايه؟ التقاطع بينهم بصفر يبقى الحدثين دول اسمهم متنافيان متنافيان تمام ا السؤال 15 ا وبسين من فضاء عينه تجربه عشوائيه وكان ل ا 0.6 و ب 0 و ا اتحاد ب = 0.8 08 فان ا وب يكونان حدثيين نقط طبعا زي ما حليناها ا قلت هجيب ل التقاطع لوحده ل التقاطع اعرف بكام واجيب ل ا اتحاد ب اجيب ل ا اتحاد ل ا× ل ب ل ا× ل ب تمام واشوفها بكام لو انا عندي اشوف بقى العلاقه بين ا تقاطع ب وبين ول ا في ل ب ول ا في ل ب لو الاتنين اثنين بينهم يساوي يبقى كده الحدثين ايه؟ مستقلان طب لا يساوي يبقى الحدثان غير مستقلان تمام فانا اجيب الاول التقاطع ل التقاطع بكام ا اجيبها منين من القانون الاتحاد اه فانا عندي ايه ل ا ول ب ولام الاتحاد اجيبها من قانون ل ا تقاطع ب بيساوي ل ا + ل ب ناقص الاتحاد نا ا ب فل ا ب06 0.6 + ل ب 0.5 - ل ا اتحاد ب بكام؟ 08 اعمل دي هتطلع كام؟ هتطلع 0.3 يبقى انا كده جبت التقاطع طلوع. اجي اجيب بقى ل ا× ل ب لما اضرب ل ا في ل ب هيطلع ايه؟ هيطلع ل ا 5× ل ب 0.6 يعني هيساوي او ل ا ب0 مش مشكله هي هي يبقى ل ا في ل ب اللي هي هضربهم في بعض اهو 0.6 هتطلع برض ب 0.6× 0. في هتطلع ب0.3 يبقى دي كده 0.3 كده انا ايه شايف ان كده التقاطع ب ول ا في ل ب برض بكام ب يبقى ايه بانهم ايه يساوي يبقى اذا ا وب حدثان مستقلان اللي هو الاختيار ايه الاختيار ا سؤال 16 بيقوللي ل ب شرط ا بيساوي 1 فان ا وب يكونان قلت اجيب التقاطع وبعدين اشوف ايه؟ اشوف ا ل ب شرط ا ل ب شرط ا بيساوي ايه؟ بيساوي ل التقاطع بين الحدثين التقاطع بين الحدثين على ايه؟ على التاني اللي هو ا طيب كل ده بيساوي ايه؟ بيساوي واحد تمام طيب ما انا اضرب طرفين في وسطين يبقى اشوف ل التقاطع بكام يبقى ل التقاطع ل التقاطع بيساوي ايه 1 في للام ا بل ايه؟ بل ا كده التقاطع بيساوي ايه؟ ل ا طيب فاكرين لما كنا بنقول لما تكون الال جزئيه من ب كنا بنقول التقاطع في الصغير يعني التقاطع في الصغير اللي هو ايه؟ اللي هو ا ليه؟ لان ا ده جزء من ب فهنا ده الصغير وب ده ايه؟ الكبير فكنا بنقول الاتحاد في الكبير والتقاطع في ايه؟ والتقاطع في الصغير هنا كده التقاطع في ايه؟ في ا يبقى هنا ا الصغيره يبقى ا جزء من ايه؟ ا جزء من ب الاختيار ج اا سؤال 17 ا وبسيه من الفضاء عين تجربه عشوائيه ف حيث ف 1 و 2 و3 ورب وخمسه وست وكان ل ا وكان ا بتساوي 1 ورب وخمسه وست وب 2 و3 وخمسه وسته فان ا وب يكونان حدثين نقط ا الاول هعمل ايه بقى انا كده عندي ل ا اقدر اجيب ل ا ل ا بكام هم اربعه على كام على س بتساوي انين على ايه 2 على 3 انا ممكن اعرفها شكليا كده وبعدين ايه او ممكن احلها تمام يبقى دي كده 2 على 3 اجيب ل ب اللي هو عدد عناصر ب هنلاق ايه على الحدث كله عدد العناصر ب كام اربعه برض على ايه على السته يساوي كام 2 على 3 طيب تمام اجيب ل ا تقاطع ب اجيبها ازاي اهي طبعا اشوف التقاطع بس بينهم الاول يعني اجيب ايه ا تقاطع ب المشترك المشترك بينهم ايه المشترك بينهم هم عددين الخمسه والكام الخمسه والسته الخمسه والسته دول كده حدثين من كام من سته في ابسط صوره كام واحد على ت طيب عايز اعرف نوع الحدثين قلت اجيب ل التقاطع لوحده ل التقاطع اجيب ل ا تقاطع ب طلعت بكام؟ ب 1 على 3 طيباني حاجه اجيب ايه؟ اجيب ل ا× ل ب اضرب ل ا في ل ب ل ا بكام؟ 2 على 3 في ل ب 2 على 3 اضربهم 9 على كام؟ 9 علىرب كده انا شايف ان التقاطع بث و ل ا في ل ب 9 على كام؟ 9 علىرب يبقى انا ملاحظ ان ل ا ل ا تقاطع ب لا يساوي ل ا في ل تمام يبقى كده الحدثين ايه؟ الحدثين غير مستقلين السؤال طب امتى يكونوا متنافيين لما يكون التقاطع بكام؟ بصفر وهنا التقاطع مش بصفر فالحالتين هنا غير متنافيين تمام يبقى لما يكون ل ا تقاطع ب لا يساوي ل ا× ل ب يبقى الحد حدثين ايه؟ غير مستقلين. السؤال 18 بيقوللي في تجربه القاء حجر نرد مره واحده اذا كان الحدث ا 2 و3 وخ وب 1 و4 وخثين من فضاء العينه ف للتجربه من للتجربه فان ا وب حدثات نقط قلت طبعا اجيب ايه هجيب ل ا في قطعه ب لوحده واجيب ل ا في ل ب واشوف العلاقه بينهم لو بيساووا بعض يبقى مستقلان غير كده يبقى غير مستقلان طيب اجيب ايه الاول اجيب ل ا تقاطع ب الاول المشترك بينهم الكام مشترك بينهم الخمسه تمام اقدر اجيب بقى ايه ل ا ول ب ول التقاطع ل ا بكام ل ا اللي هو عدد عناصر ا كام 3 العدد الكلي كام سته لان الحجر النرد فيه ست اوجه فابسط صوره دي كده بقت نص اجيب ل ب ل ب عدد العناصر ب كام 3 العدد الكلي اختصر يبقى دي نص ل التقاطع ل التقاطع هو واحد من كام؟ من 6 اجيب بقى ايه انا كده عندي ل التقاطع ل التقاطع بوا على 6 طيب اجيب بقى ل ا× ل ب ل ا في ل بي=وي ل ا بنص في ل ب ضربهم في بعض يديني ايه؟ ربع كده ل التقاطع بوا على س ول ا× ل ب 1 على ا كده ل ا تقاطع ب لا يساوي ل ا في ل ب يبقى الحدثان ايه؟ الحدثان غير مستقلان اللي هو ايه؟ الاختيار ا سؤال 19 بيقول لي ل ا بتساوي نص ول ا تقاطع ب بيساوي ربع فان ا وب حدثان نقط انا شايف ايه بقى؟ انا شايف ان ب ان ب جزء من ب جزء من ا هنا ب جزء من ايه؟ جزء من ا يبقى لان هي ب كلها جوه ا ف ب جزء من ايه؟ من ا قلت استفاد حاجتين ل ا تقاطع ب في الصغير اللي هو في ل ايه؟ ل ب طيب ل بم؟ ل ب ل التقاطع بكام؟ بربع يبقى ل بم بربع برض تمام والاتحاد في ايه؟ الاتحاد في الكبير اللي هو ل ايه ل ا تمام احنا مش عايزين الاتحاد احنا يهمنا التقاطع يبقى كده التقاطع بربع ول ب بكام كده انا استفدت ان ل بربع 1 على ا تمام عايز اعرف هل الحدثين هنا متقاطع مستقلان ولا لا هم فعلا كده شكلهم كده غير مستقلان ازاي اهو ل ا تقاطع ب بكام؟ بربع طيب اجيب ل ا× ل ب ل ا في ل ب ل ا× ل ب ل ا بكام؟ بنص في ل ب انا لسه جايبها دلوقتي اللي بتساوي التقاطع بتساوي رابع هضربهم 1× 1 ب 1 و 2 × 4 بكام؟ ب 8 كده ل التقاطع بربع ول ا× ل ب 1 على 8 يبقى كده هنا التقاطع ل ا تقاطع ب لا تساوي ل ا في ايه؟ ل ا× ل ب يبقى كده الاختيار يبقى كده غير ايه؟ غير مستقلان الاختيار ب سؤال 20 بيقول لي يصوب جنديان الف ب طلقه واحده نحو هدف ما فاذا كان احتمال ان يصيب الجندي الاول الهدف 0.4 4 ماشي الجند الاول هو الحدث اسمه ايه؟ اسمه ا احتمال انه يصيب 0.4 يبقى الاحتمال يبقى ل ا كده ب0.4 ل ا 0.4 تمام واحتمال ان يصيب الجندي الثاني الهدف ب الهدف هو 0.7 يبقى كده ل ب بيساوي 0.7 س من طيب هو عايز ايه؟ عايز احتمال ان يصيب الجنديان معا يعني التقاطع هو كده عايز التقاطع تمام طيب اعرف ازاي اجيب التقاطع هو طبعا هنا الحدثين هنا ايه مستقلان لان كل واحد فيهم مالوش علاقه بالتاني يعني اصابه الجند الاول لا تؤثر او لا ترتبط ايه باصابه الهدف الجندي التاني في الحاله دي هم الحدثين دول ايه مستقلين يعني مالهمش علاقه ببعض كل واحد فيهم مستقل ما بياثرش على التاني فطالما كل واحد فيهم ما بياثرش على التاني يبقى دي احداث ايه مستقله وبالتالي عشان اجيب لام التقاطع التق كده اذا ا وب حدثان ايه ا وب حدثان مستقلان وطالما مستقلان يبقى ل التقاطع بتساوي ل ا في ايه في ل ا في ل 7 يبقى تساوي 28 الاختيار ايه الاختيار د سؤال 21 بيقوللي احتمال اصابه ا اذا كان احتمال اصابه ا لهدف ما 1 على خ واحتمال اصابه ب لنفس الهدف 1 على س فان احتمال اصابه الهدف من ا او ب او يعني اتحاد يعني هو كده عايز الاتحاد تمام قلنا طبعا الهدف اصابه الهدف ا لا تؤثر على برض اصابه ايه اصابه ب اصابه ا لا تؤثر على اصابه ب فدي اسمها احداث ايه احداث مستقله ا وب حدثان مستقلان هو عايز الاتحاد اقدر اجيب الايه التقاطع الاول اقول له ل ا تقاطع ب بتساوي ل ا في ل 1 على 5 في ل 1 على 6 هيساوي واح على ايه؟ على 30 تمام اجيب ل اجيب ل الاتحاد بقى ل ا اتحاد ب ل ا اتحاد ب ل ا اتحاد ب بيساوي ل ا + ل ب ناقص ايه ناقص التقاطع ل ا بكام 1 على 5 + ل ب 1 على 6 ناقص التقاطع بوا على ايه على 30 اعملها على الاله اقول له 1 على 5 1 على 6 نا 1 على 30 هيساوي واحد على كام؟ هيساوي 1 على 3 الاختيار ايه؟ الاختيار د سؤال 22 بيقول لي احتمال نجاح طالب في الرياضيات 08 واحتمال نجاحه في اللغه الفرنسيه 0.7 7 فان احتمال نجاحه في الرياضيات وعدم نجاحه في اللغه الفرنسيه يساوي نقط طبعا احتمال نجاحه في الرياضيات هنفرضه الحدث ا احتمال نجاحه في اللغه الفرنسيه هنفرضه الحدث ب هو عايز احتمال نجاحه في الرياضيات يعني هو عايز احتمال نجاحه ا وعدم نجاحه و يعني تقاطع كده تقاطع اهو وعدم نجاحه يعني عايز ب شرطه تمام يبقى ا تقاطع ب شرطه طيب انا كده عندي الحدث ا ل ا بكام؟ 08 ل ب07 طيب دي احداث مستقله لا؟ اه احداث مستقله لان نجاحه في الرياضيات ما بياثرش على نجاحه في الفرنساوي طيب لان دي ايه؟ دي ماده ودي ماده فمش شرط يعني لو لو نجح في دي ينجح في دي لا طبعا يبقى دي اسمها احداث ايه؟ احداث مستقله كل واحد فيهم مالوش علاقه بالثاني دي ماده ودي ماده نجحوا في دي مش مرتبط بنجحه في الثانيه فعشان اجيب التقاطع اقول له ل ا تقاطع ب بي=وي ل ا في ل ا بكام؟ 0.8 في ل 0.7 اضرب 08× 0.7 0.7 ب 56 08 في 7 هيساوي ايه 56 كده جبنا التقاطع طب هو عايز ايه؟ هو عايز ل ا تقاطع ب شرطه قلنا اللي عليه اللي ما علهش شرطه ناقص ايه؟ ناقص التقاطع اللي هو ل ا تقاطع ب فلام ا 08 - ل التقاطع 6 و50 نعملها على الاله اهو 0.8 - 56 تطلع 0.24 0.24 الاختيار ا سؤال 23 بيقول لي في احتفال احد الانديه الرياضيه بافتتاح مجمع للصالات اذا كان احتمال الحضور المحافظ 08 وليكن مثلا الحدث ده اسمه ا واحتمال الحضور وزير الشباب والرياضه 9 الحدث ده اسمه ب فان احتماء الحضور احدهما على الاقل يبقى ده اتحاد احدهما على الاقل يبقى يبقى ده ايه؟ هو عايز كده ا اتحاد ب فالاول انا عندي هنا ل ا ل ا ب 0.8 08 ول ب0 طيب انا عرفت ان ا وب حدثين ايه؟ حدثان مستقلان ليه؟ لان انا عندي مثلا احتمال حضور المحافظ لا يؤثر على حضور ايه؟ على حضور وزير الشباب والرياضه كل واحد فيهم ممكن واحد فيهم يحضر واحد ما يحضرش ممكن الاثنين يحضروا ممكن واحد يحضر وواحد ما يحضرش تمام فهم دي ايه ما فيش واحد فيهم بياثر على حضور الثاني فده اسمها احداث ايه؟ ايه مستقله كل واحد خاص بنفسه يعني تمام يبقى دي احداث مستقله فاقدر اجيب التقاطع منه يعني ا تقاطع ب بيساوي ل ا في ل ا 08× ل ب 08× 0× 0.9 اللي هي 0.2 72 طب هو مش عايز التقاطع هو عايز ايه؟ عايز الاتحاد هو عايز ا ل ا اتحاد ب او نقول له ل ا + ل ب نا ل ايه؟ نا ل التقاطع ل ا 0.8 + ل ب 0.9 ناقص التقاطع اللي هو اعملها على الاله 08 + 0.9 0 ناقص 72 يطلع الاختيار ايه الاختيار ج صندوق ب خمس كرات حمراء وعش كرات صفراء سحب ب كرتان عشوائيا الواحده تال الاخرى بدون احلال يعني بدون ارجاع يعني بدون ارجاع طيب فان احتمال ان تكون القطان حمراوان تساوي نقط في طريقتين للحل احتمال ان تكون حمراوان هتساوي ايه اللي هي السحبه الاولى في السحبه الثانيه فانا عندي عدد الكرات في الاولى خمسه ايه خمسه من كام عددهم كلهم كام عدد الكرات عدد الكرات هجمع الحمراء والصفراء 5 + 10 كام؟ 15 يبقى عدد الكرات 15 كره يبقى 5 على 15 طب في السحبه الثانيه هو قال لي بدون ارجاع فانا لما اسحب الكره الحمراء يبقى الحمراء هتقل واحده يبقى 4عه والصندوق هيقل واحده كمان يبقى كام 14 هضرب 5 على 15 في 4 على 14 5 على 15 في 4 على 14 هيطلع الناتج كام؟ 2 على 21 2 على 21 الاختيار ايه بقى؟ الاختيار د طيب في طريقه تاني ازاي؟ انا عندي مثلا صندوق اهو صندوق في خمس كرات حمراء وع كرات ايه؟ صفراء ف كده عندي خمسه الحمراء 5 من كام؟ من 15 والصفراء والصفراء 10 من 15 طيب فانا لو هنا مثلا السحبه الاولى كانت حمراء ورجعتها فالسحبه الثانيه هتكون يا اما حمراء او صفراء نفس الكلام هنا الصفراء ممكن تكون تطلع حمراء او ايه او صفراء فهنا لو حمراء لو حمراء هتكون ايه هتكون هتنقص الحمراء هتنقص واحده يبقى اربعه والصندوق ينقص واحده يبقى 14 اما الصفراء هتفضل زي ما هي 10 والصندوق طبعا ايه لما احنا سحبنا واحده من الحمراء فالصندوق بقى كام ب 14 نفس الكلام هنا الحمراء دي صفراء فالصفراء لما اسحب سحبها تاني هتبقى هتقل واحده يبقى كام تسعه من كام من 14 والحمراء هتفضل زي ما هي خمسه بس من كام من 14 طب هو عايز ايه عايز حمراء وحمراء حمراء وحمراء حمراء فالحمراء الاولى 5 على 15 والحمراء التانيه كام اربعه على ايه على 14 فلو انا عايز الحدث هقول له 5 على 15 في 4 على 14 هيطلع برض الناتج كام اين على ايه على 21 دي الطريقه التانيه طيب نيجي بقى ال 25 ا كيس يحتوي على 10 كرات صفراء اربع كرات حمراء يبقى كده عدد الكرات كام عدد الكرات هنجمع 10 زائد ايه؟ زائد 4 يبقى كام؟ 14 14 كره سحب الكرتان عشوائيا على التوالي مع الاحلال يعني مع الارجاع احتمال ان تكون يبقى هو كده عايز احتمال ان تكون الكره الاولى حمراء والثانيه ايه؟ صفراء يبقى احتمال ان تكون الاولى حمراء والثانيه صفراء اقول له ايه بقى الاولى حمراء هم كام هم كم كره حمراء اربعه يبقى اقول له اربعه على كام على عدد الكرات كلها كام 14 في الثانيه صفراء السحبه التانيه هي قاللي مع الارجاع فانا لو سحبت كره مثلا وليكن مثلا طلعت الكره الاولى حمراء ف ورجعتها تاني هو كان عدد الكرات الاول 14 فلما اسحب الكره هتبقى 13 بس ارجعها تاني يبقى كام؟ للصندوق لما رجع تاني الصندوق هيبقى كام هيفضل زي ما هو كام 14 ففي السحبه التانيه الصفراء كام 10 والصندوق كام برض 14 يبقى انا كده مع الاحلال مع الاحلال يعني مع الارجاع فعدد الكرات الكلي مش بيتاثر بالسحبه لان انا كده عارف ان انا ايه هرجعها تاني فعدد فعدد الكرات مش هينقص يبقى انا كده اقول له اربعه على كام على 14 في السحم اللي هي الثانيه يبقى 10 في 10 على كام على 14 اللي هي هتطلع 10 على ايه على 49 يبقى 10 على ايه على 9 الاختيار ايه ج اا السؤال اللي بعده اذا كان احتمال ارتفاع مؤشر سوء الاسهم في الدوله ا يساوي ايه 84 يبقى انا كده عندي ل ا ل ا هيساوي 84 84 واحتمال ارتفاع مؤشر سوق الاسهم في الدوله ب يساوي 75% يبقى ل ب يساوي 75% ماشي فان احتمال ان يرتفع مؤشر سوقي اسهم الدولتين ا وب يعني هو عايز التقاطع تمام طبعا هنا الحدثين ايه الحدثين مستقلين لان ارتفاع الاسهم في الدوله ا ما بياثرش على ارتفاعه في ايه في الدوله ب يبقى ا وب حدثين ايه يبقى ا وب حدثان مستقلان يبقى اقول له ل التقاطع وعايز ل التقاطع طبعا اقول له ل التقاطع بتساوي ل ا في ل فل ا ب84 في ل يبقى 84 في الناتج طلع كام3 من الاختيار ايه الاختيار ا 27 بالا وباء حدثين من فضاع لتجربه عشوائيه وكان ل ا الى ل ب الى ل ا تقاطع ب بيساوي 10 الى 15 الى 6 ول ا اتحاد ب ي= 19 على 25 فان الحدثين ا وب يكونان نقط طبعا اناجيب ل ايه ل التقاطع واجيب ل ا في ل ب طب انا ما عنديش انا عندي نسب انا عندي اللي موجود ده عباره عن نسب فانا هقول له ل ا الى ل ب الى ل التقاطع هي بتساوي ايه؟ بتساوي 10 ممكن اكتبها كده تحتيهم كده 10 الى 15 الى ايه؟ الى سته تمام يبقى انا استفاد ايه بقى؟ استفاد ان نسبه ل ا نسبه ل ا نسبه ل ا 10 بس اسمها 10 م يبقى ل ا هتساوي 10 م هي مش نسبته 10 لا هي نسبته 10 م لان 10 دي كانت في اب دي في ابسط صوره طب هل النسبه ايه العدد ده كان قيمته كام الاول ماارفش كان مضروب في عدد فالعدد ده بفرضه ايه بفرضه م طيب ل ب ل بم 15 بس 15 م طب ل التقاطع ل التقاطع اقول له سته ايه 6 م تمام طيب اعمل ايه بقى عندي ل ا اتحاد ب بيساوي ايه 19 على 25 يبقى انا اطبق قانون الاتحاد عشان اجيب المي دي فانا اقول له ل ا اتحاد ب ل ا ب بتساوي ل ا + ل ب - ل التقاطع فانا عندي ل ا اتحاد ب بكام؟ ل ا اتحاد ب على ايه؟ على 25 هيساوي ل ا 10 م + ل ب 15 م - ل ا تقاطع ب 6 م هجمع دول كده مع بعض يبقى 19 على 25 هيساوي 10 م + 15 م 25 م - 16 م هيساوي كام؟ - 6 م هيساوي 19 م تمام اعمل ايه بقى؟ اعمل طرفين في وسطين او ممكن اعمل ايه؟ ممكن اقسم 19 م على 19 واقسم 1 على 25 تمام او اقول له ايه اضرب طرفين في وسطين يبقى اقول له 19 م في 25 اقول له 25 م في 19 م في 19 م هتساوي ايه؟ هتساوي 19 ينفع نقسم الطرفين على 25× 19 وهنا على 25 في 19 فهنا كده ايه ال 25× 19 على 25× 19 روحوا مع بعض 19 هتروح مع 19 يبقى الم هتساوي كام؟ المي هنا هتساوي 1 على 9 يبقى المي هتساوي 1 على 1 على 25 الم هتساوي 1 على 25 اروح بقى اعوض ايه عن الل ا والللام واللام ب والتقاطع فل ا بكام ل ا هتطلع 10× 1 على 25 هتطلع تطلع كام؟ في ابسط صوره هتطلع 2 على 5 طب لما اضرب 25 15× 1 على 25 هتطلع 3 على 5 لما اضرب 6× 1 على 25 هيطلع 6 على 25 اللي هي 3 على كام؟ اللي هي 3 لا السته تفضل زي ما هي 6 على 25 في ابسط صوره 6 على 25 طيب كده برض عايز ايه؟ عايز اشوف ايه الحدثين مستقلين ولا لا فانا عندي ل التقاطع ب 6 على 25 اجيب بقى ل ا× ل ب ل ا× ل ب هيساوي كام؟ هضرب 2 على 5× 3 على 5 هتطلع ب 6 على 25 كده انا ملاحظ ايه ان ل ا تقاطع ب ل ا تقاطع ب= ل ا في ل ب لان ل التقاطع ب 6 على 25 ول ا× ل ب بكام برض؟ 6 على 25 يبقى اقدر اقول له ا وب ا وبحدثان ايه مستقلان الاختيار ايه الاختيار ب سؤال 28 بيقوللي حق بها ب ست كرات بيضاء واربع كرات حمراء سحبت كرتان عشوائيا الواحده بعد الاخرى وكان احتمال ان تكون احداهما بيضاء والاخرى حمراء يساوي م يبقى احتمال الابيض احتمال الاول احدهما بيضاء والاخرى حمراء يساوي م اذا كان السحب مع الاحلال ويساوي ن اذا كان السحب بدون احلال فان م ون تساوي ن يبقى م دي السحب باحلال السحب مع الاحلال يعني مع الارجاع طيب اجيبها ازاي م هي احتمال حدوث ايه سحب كره بيضاء والاخرى ايه حمراء طب هل قال لي السحبه الاولى بيضاء ولا الاولى حمراء؟ ما ذكرش يبقى انا هخفرض الاحتمالين يا اما السحبه الاولى بيضاء والثانيه حمراء او العكس الثانيه الاولى حمراء والثانيه ايه بيضاء فانا ساعتي اجيب الاحتمال هقول له الاولى بيضاء في يعني الابيض في الاحمر ماشي زائد الاحمر في ايه في الابيض لان هو ماحددش انهي واحده فيهم في الرميه الاولى فانا اقول له كده الكرات البيضاء سته من كام اجمع 6 + 4 يبقى كام 10 يبقى 6 على 10 في الكرات الحمراء اربعه يبقى اربعه على ايه على 10 + ال طبعا هنا كده عدد الكرات تفضل زي ما هي لان هو قال لي ايه مع الاحلال تمام الكرات الحمراء يبقى اربعه على كام على 10 في الكرات البيضاء سته يبقى سته على ايه على 10 اعمل دي على الاله اقول له 6 على 10 6 على 10 في 4 على 10 + 4 على 10 في 6 على 10 الناتج هيطلع كام؟ 08 او 12 على 25 12 على 25 كده جبنا م نجيب بقى ن اللي هو الايه؟ ا اللي هو السحب مع اذا كان ماشي ويساوي ن اذا كان السحب بدون احلال بدون احلال يعني بدون ارجاع طيب تمام هعملها ازاي قلت برض هفرض السحبه الاولى بيضاء والثانيه ايه حمراء او افرض السحبه الاولى حمراء والثانيه ايه بيضاء فانا هاخدها بس اركز عشان هي ايه مع الاحلال مع الاحلال يعني مع الارجاع فانا عندي مثلا لو السحبه الاولى بيضاء يبقى هتبقى سته على كام على 10 في طب لما تكون الكره الكره الثانيه حمراء فالكرات الحمراء هتقل كام؟ هتقل واحده وعدد والصندوق هيقل واحده كره يبقى تسعه تمام زائد السحبه الاولى لو كانت حمراء فالكرات الحمراء هتفضل اربعه على كام على 10 في السحبه الثانيه السحبه الثانيه الكرات البيضاء لما اجي اسحب هتقل واحده فالسته هتبقى كام خمسه طب والصندوق هيبقى كام بدل ما هو 10 يبقى كام هيبقى 9 اعمل دي على الاله اقول له 6 على 10 في 3 على 9 3 على 9 + 4 على 10 في 5 على ايه 5 على 9 هيطلع كام هتطلع 19 على 45 19 على 45 تمام هي طبعا ايه في مشكله هنا هنشوف بس نرجع ايه المساله دي يعني مثلا ايه نقول ايه الاولى بيضاء يعني سته من كام 6 في السحبه الثانيه الحمراء كرات الحمراء اربعه بس احنا نقصت واحده يبقى كام يبقى عدد الكرات هتنقص واحده يبقى كام تسعه اه يبقى احنا عندنا مشكله ان اللاه دي بقت كام المفروض اللاه دي ايه اربعه لاه هنا ايه اربعه يبقى اربعه على كام على ت طيب نيجي هنا بقى زائد اربعه اللي هي ايه عدد الكرات الحمراء 10 على في البيضاء كام سته من كام من تسعه لان السحبه التاني هتنقص كره واحده هتبقى سته من ايه من تسعه تمام يبقى احنا عندنا المشكله دي ايه يبقى المشكله هنا في كده يبقى س دي كام هتبقى دي برض ايه سته يبقى سته على ايه على تسعه تمام طيب نجرب كده على الاله نقول له ايه 6 على 10 في اا 4 على 9 + 4 على 10 في 6 على ايه 6 على 9 ا تطلع الانيه على كام تطلع 8انيه على ايه على 15 تمام اا يبقى انا كده عندي الم ب 12 على 25 والنون ب 8 على ايه؟ على 15 اللي هو الاختيار ايه بقى؟ الاختيار ا تمام وده يكون اخر سؤال وكده خلصنا ايه اسئله اختر ونكمل ان شاء الله في فيديو تاني والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته ‏No.