حل تمارين 9 الأحداث المستقلة و غير المستقلة الأسئلة المقالية إحصاء تالتة ثانوي 2026

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته ان شاء الله النهارده هنحل الاسئله المقاليه على الاحداث المستقله وغير المستقله اول سؤال بيقوللي اي الاحداث الاتيه مستقله وغير مستقله فسر اجابتك رقم واحد القاء قطعه نقود معدنيه ثم القاء حجر نرد مره واحده طبعا هي القاء قطعه النقود ما بتاثرش على ايه على حجر النرد وبالتالي دي اسمها احداث ايه احداث مستقله يعني مالهاش علاقه ببعض احداث مستقله طيب اا رقم ب سحب بطاقه من صندوق بدون احلال يعني بدون ارجاع ثم سحب بطاقه اخرى من نفس الصندوق ا اول ما يقول لي بدون احلال او بدون ارجاع يبقى دي اسمها احداث غير مستقله غير مستقله ليه بقى؟ لان الحدث الثاني بيتاثر بالحدث الاول اللي هو ايه؟ اللي هو سحب البطاقه من من الصندوق بدون احلال ليه؟ لان مثلا لو الصندوق مثلا الاول فيه 20 كره في السحبه الثانيه هيبقى عدد الكرات كام؟ 19 ليه؟ لان هو في السحبه الاولى ما رجعش الكره اللي سحبها فهنا طالما هنا عدد الكرات تاثر فبتاثر ايه؟ الاحتمال وبالتالي اسمها احداث ايه؟ غير مستقله رقم ج سحب البطاقه من صندوق مع الاحلال مع الاحلال يبقى دي اسمها على طول اسمها احداث ايه؟ احداث مستقله تمام تاهل فريق كره القدم الى دور الاربعه فاذا ربح فسوف يلعب في مباراه البطوله تمام يبقى اول ما يقول لي اذا او اذا علم او بشرط ان دي اسمه احتمال ايه احتمال شرطي يبقى الحدثين مرتبطين ببعض او بياثروا على بعض وفعلا الفريق مش هيلعب في مباراه البطوله او مباراه النهائي غير لما يكسب ايه في دور ايه في دور الاربعه وبالتالي ايه ده اسمها دي اسمها احداث غير مستقله غير مستقله تمام اا بيقول اختيار احد الاسماء بالقرعه دون احلال دون احلال برض قلنا احداث ايه؟ احداث غير مستقله السؤال اللي بعده بيقول لي اختيار كره من كيس ووضعها في مكان اخر ثم اختيار كره من نفس من نفس الكيس طيب اختيار كره من كيس ووضعها في مكان اخر يبقى ده اسمه ايه؟ اسمها سحب بدون احلال يعني بدون ارجاع ليه بقى؟ لان انا مش هرجعها لكيس اني لا انا هحطها في مكان ثاني وبالتالي دي اسمها احداث ايه؟ احداث غير مستقله طيب السؤال اللي بعده بيقول لي تقدم كريم في المسابقه الثقافيه يوم يوم الاثنين ونجح فيها وتقدم المسابقه العلميه يوم الخميس ونجح فيها طبعا المسابقه الثقافيه م لهاش علاقه بالمسابقه ايه العلميه وبالتالي دي اسمها احداث ايه احداث مستقله السؤال اللي بعده بيقول لفضاء العين اذا كان فضاء عينه لتجربه عشوائيه حيث ف 1 و 2 و3 واربعه وخمسه وسته وسبعه وثمانيه و وكان ا 1 و 2 و4 و8 وب 2 وخمسه وست وسب هل ا وبقلان وضح اجابتك اا لما يسالني هل ا وبقلان ولا لا بجيب التقاطع وبجيب ل ا في ل فالاول اللي انا هجيب الحدث ا ل ا اللي هو ايه عدد عناصر ا كام اربعه اللي عدد العناصر فضل علينا كله كام 8انيه يبقى ف في ابسط صوره دي هتطلع بنص اجيب ل ب ل ب بيساوي ايه عدد عناصر ب اربعه العدد الكلي كاميه برض في ابسط صوره نص اجيب بقى التقاطع ا تقاطع ب اللي هو ايه المشترك المشترك بين ا وب الكام الاثنين الاتنين ده عنصر واحد بس تمام لما اجيب الاحتمال عدد عناصر التقاطع اللي هو واحد على كام على 8انيه طيب عايز بقى ايه اعرف الحدثين المستقلين ولا لا قلت هقارن بين ل التقاطع ل ا تقاطع ب وهقارن بين ل ا في ل بانا عندي ل التقاطع بوا على 8 ل ا× ل ب بكام ل ا بنص في ل ب برض بنص اضرب بقى 1× 1 ب 1 و 2 × 2 بكام ب 4 كده ل التقاطع بوا على 8 ول ا× ل بوا على كام على ا انا كده ملاحظ ان ل ا تقاطع ب ل ا في ايه؟ في ل ب يبقى كده اذا ا وب حدثان ايه؟ ا وب حدثان غير مستقلان السؤال اللي بعده بيقول لي قول قيا حجر النرد منتظم مره واحده فاذا كان ا حدث ظهور عدد زوجي وب حدث ظهور عدد مربع عدد مربع يعني عدد ليه جذر تربيعي هل ا وب حدثان مستقلان فسر اجابتك الاول انا هكتب فضائل العينه عشان اعرف يعني ايه حدث مربع ادي 1 2 3 4 5 6 طيب عايز ايه بقى؟ قال لي ا حاله ظهور عدد زوجي اشوف الاعداد الزوجيه في حجر النرد اللي هي الاثنين والاربعه وايه والسته يبقى الاتنين والاربعه والسته اجيب ل ا ل ا اللي هي عدد عناصر ا 3 العدد الكلي الفضائي لعيين كام سته 3 على السته بكام في ابسط صوره بنص طيب اجيب ل ب اجيب ب الحدث ب يعني ايه الحدث ب اللي هو ظهور مربع كامل عدد مربع يعني عدد ليه جذر ايه الاعداد اللي ليها جذر الواحد والكام والاربعه الواحد وايه والاربعه بس في حجر النرد جيب ل ب ل بم ل ب اللي هو عدد العناصر ب اين العدد الكلي كام سته فابسط صور دي هتطلع واحد على كام على 3 اخر حاجه تجيب ا تقاطع ب التقاطع المشترك بينهم اللي هو الكام الاربعه والاربعه دي عنصر واحد يبقى ل ا تقاطع ب ل ا تقاطع ب بيساوي 1 على ايه؟ على س كده انا جبت ل التقاطع بكام؟ بوا على س اروح بقى اجيب ايه؟ ل ا× ل ب ل ا× ل ب لو طلع 1 على س برض يبقى دي احداث ايه؟ احداث مستقله فانا هقول له ل ا بكام؟ بنص في ل ب 1 على 3 لما اضرب هضرب البسط في البسط والمقام في المقام 1× 1 ب 1 و 2× 3 بكام؟ ب 6 كده ل ا× ل ب برض بكام؟ ب 1 على 6 يبقى طالما ل ا تقاطع ب بيساوي ل ا في ل يبقى دي اسمها احداث ايه؟ اذا ا وب حدثان مستقلان السؤال اللي بعده بيقول لي ا وبس من فضائيه عينيه تجربه عشوائيه وكان ل ا ول ب ول ا اتحاد ب 08 بين مع ذكر السبب هبل ا وب حدثان مستقلان الاول عشان اجيب اثبت الحدثين مستقلين ولا لا اجيب ايه لازم يكون عندي ل ا تقاطع ب ل ا تقاطع ب لا تساوي عباره طبعا ل ا + ل ب ناقص ل ا تقاطع ب - ل ا اتحاد بانا عندي ل ا + ل ب 0 - ل ا اتحاد ب 8 من ايه؟ 08 هعمل دي على الاله هتطلع لي 03 كده ل التقاطع بكام؟ 0.3 هجيب ل ايه؟ هجيب بقى ل ا× ل ب ل ا× ل ب ل ا 0.5 في ل كام؟ 0.605.× 0.6 اكتبها على الاله تطلع لي برض بكام؟ 0.3 03 كده برض دي بكام؟ ب يبقى انا كده عندي ل التقاطع ب ا× ل ب برض ب 3 ايه من كده ل التقاطع بتساوي ل ا في ل ب يبقى ا وب حدثان ايه؟ ا وب حدثان مستقلان السؤال السادس بيقول لي ب حدث الفضائ عين تجربه عشوائيه وكان ل ب اتحاد ب 5 اوجد ل ا اذا كان ا ب رقم واحد حدثان متنافيان رقم اثنين حدثان مستقلان اول حاجه لما يكون الحدثين متنافيين هقول له كده بما ان ا وب حدثان متنافيان استفاد ايه استفاد ان التقاطع بيساوي ايه ان ل التقاطع بتساوي صفر ان ل التقاطع بيساوي ايه يساوي صفر تمام اقدر اجيب منها ايه اقدر اجيب منها ل ا ازاي انا عندي ل ا اتحاد ب ل ا اتحاد بيا ل ا + ل ب ناقص التقاطع طب التقاطع هنا بكام؟ بصفر يبقى مالهاش لازمه ان انا اكتبها طيب ل ا في اتحاد ب بكام؟ ب05 هيساوي ل ا عايزها + ل ب 0.3 اطلع ل ب اطلع 03 بره بعكس الاشاره عشان اجيب ل ا لوحدها فهنا كده ل ا هتساوي 5 - 0. 03.3 يساوي كام؟ يساوي 0.2 كده جبنا ل ايه؟ ل ا 0.2 نرجع بقى للمطلوب الثاني بيقول لي اوجد قيمه ل ا اذا كان ا وب حدثان ايه؟ حدثان مستقلان طالما ا وب حدثان مستقلان استفاد ايه؟ ان التقاطع بيساوي حاصل ضرب الحدثين يعني عباره عن حاصل ل ا في ل. طيب انا عندي ل التقاطع بيساوي ل ا في ل طب ل ا بكام مش موجوده ل ب بكام 03 يبقى ل التقاطع بتساوي 03 ايه ل ا طب تمام نيجي بقى ايه نستخدم قانون الاتحاد لان انا ما عنديش غير الاتحاد فانا اقول له ل ا اتحاد ب ل ا اتحاد ب هتساوي ل ا + ل ب - ل ا تقا ب فل ا اتحاد ب بكام؟ 0.5 هتساوي ل ا تنزل زي ما هي + ل ب 0.3 - ل ا تقاطع ب بكام؟ ل ا تقاطع ب لسه جايبها دلوقتي ب 03.3 ايه؟ ل ا يبقى انا هعوض مكانها ب ل ا اجمع بقى ل ا مع ل ا هنا دي كده 1 ل ا و.3 ل ا - 0.3 ل ا يديني 0.7 0.7 ل ا يبقى هنا كده هجمع المتشابه هجمع ل ا مع ل ا فهنا ل ا قدامها 1 وهنا ل ا قدامها 0.3 فلما اطرحهم عشان هنا دي سالب لما اطرحهم يديني كام؟ 0.7 يبقى دي كده 0.7 ل ا + 03 هيساوي ايه بقى؟ هيساوي اطلع ال0.3 03 بره بعكس الاشاره فكده انا عندي ان 7 0.7 ل ا هتساوي 0.7 ناقص ايه؟ 0.5 - 0.3 طيب لما اطرحهم يديني ان 0.7 ل ا هيساوي 0.2 نقسم على كام؟ على 0.7 0.7 الطرفين يطلع ان ل ا ان ل ا هتساوي 2 على كام؟ على سبعه السؤال اللي بعده بيقول ا وب حدثان مستقلان وكده ب 0.6 6 ول ا فرق ب =6 احسب ل ا اتحاد ب ورقم 2 ا اتحاد ب شرطه طيب اول سؤال لما يكون ل عايز ل ا اتحاد ب ا طبعا هجيب ايه لازم اجيب التقاطع الاول فانا هجيب اول ل ا تقاطع ب ل ا تقاطع ب اجيبها ازاي انا عندي ل ا فرق ب بيساوي ل ا ناقص ل ا تقاطع ب طيب ل ا فرق ب ب هيساوي ل ا ناقص ل ا تقاطع ب اقدر اجيب من هنا التقاطع ان اطلعها بره بعكس الاشاره هي بالسالب هتطلع بره بايه بالموجب وادخل 36 دي مكانها ف للام ا تقاطع ب هتساوي ناقص 36 هتدخل جوه بالسالب يبقى -36 6 0 - 06 يديني 02 كده جبنا ل التقاطع بكام؟ 0.24 0.4 ناقص بقى نجيب ل ايه ل الاتحاد فانا اجيب ل ا ل ب الاول انا عندي ل ا ناقص لي ل ايه ل ب اجيبها ازاي مش انا عندي ا وب حدثان مستقلان يبقى انا كده عندي ل التقاطع بتساوي ل ا في ل ب طيب ل ا ل ا تقاطع ب لسه جايبها دلوقتي ب4 هيساوي ل ا 0.6 في ل ب اقسم على 0.6 الطرفين يبقى هنا كده ايه؟ ل ب هتساي 0.4.4 على 0.6 يديني اربعه من ايه؟ 0.4 4 كده جبنا ل ب ب ب تعالى بقى نجيب ايه المطلوب اللي هو عايزه اللي هو عايز ل ا اتحاد ب قلنا بيساوي ل ا + ل ب نا ل ا تقاطع ب كل ده عندي ل ا 0 + ل ب 0 - ل التقاطع 024 اعمل دي على الاله اقول له 0.6.6 + 0.4 ناقص تطلع كام؟ 0.6 66 ده المطلوب الاول المطلوب التاني المطلوب التاني بيقول عايز ايه عايز ل ا اتحاد ب شرطه طب دي بتساوي ايه هي عباره عن ل بق ا الكل ايه الكل شرطه طب ل ده الحدث المكمل اقدر اجيب الحدث اطرحه من كام من واحد يعني اقول له ل ب فرق ايه 1 نا ل ب فرق ايه فرق ا تمام طيب ل ب فرق ا ليها قانون يعني 1 - ل ب بكام؟ ل ب فرق ا هي عباره عن ل ب - ل ا تقاطع ايه؟ - ل ا تقاطع ب فانا هروح اعوض على طول اقول له 1 - ل ب بكام؟ ل ب 0.4 - ل ا تقاطع ب4 اعمل دي على الاله واقول له 1 ناقص افتح قوس 0.4 0 ناقص 0.24 0.24.4 الناتج يطلع كام؟ 08.8.4 السؤال اللي بعده بيقوللي ا وباء حدثين مستقلين من الفضاء عينه لتجربه عشوائيه وكان ل ا بتساوي 2 ل ب= س ل ا اتحاد ب 7 على 9 اوجد قيمه س خلي بالي ان هنا قال لي ل ا بتساوي 2 ل ب بتساوي س يعني ل ا لوحدها ب س و 2 ل ب بتساوي س يبقى ل ا ل ا هتساوي س و 2 ل ب هتساوي س احنا نقسم على كام؟ على الاتنين عشان اجيب ل ب يبقى ل ب ل ب هتساوي نص س نص س او س على 2 هي هي طيب انا عندي ايه؟ عندي ل ا اتحاد ب طب هو قال لي ان ل ا تقاطع ا وب حدثان ايه؟ حدثان مستقلان طالما الحدثان مستقلان يبقى ل ا تقاطع ربع بتساوي ل ا في للام ا ب في ل ا تقاطع ب بنص س لما اضربهم الس دي قدامها واحد اضرب نص× 1 بنص و س× س ب س تربيع كده ل التقاطع بايه ب س تربيع اروح اكتب بقى قانون الاتحاد اللي هو ايه اللي هو ل ا اتحاد ب بتساوي ل ا + ل ب نا ل ا تقاطع ب ف اتحد ب 7 على 9 هيساوي ل ا ب ل ب نص س ناقص ل ا تقاطع ب بنص س تربيع تمام هجمع بقى اجمع ايه اجمع السينات مع بعضها يعني مثلا هنا ايه هنا مثلا هنا س وهنا س دي 1 س ودي نص س يبقى ايه 1.5 نص س فاللي هي 3 على 2 س ناقص نص س تربيع كل ده بيساوي ايه؟ بيساوي 7 على ايه؟ على تبع ينفع اعمل ايه بقى؟ ينفع اطلع كل ده بره بعكس الاشاره ينفع اطلع نص س تربيع بره بعكس الاشاره واطلع ال 3 على 2 س برض بره بعكس الاشاره فهتبقى ايه؟ هتبقى نص س تربيع - 3 على 2 س زائد كام؟ 7 على ت كل ده بيساوي ايه؟ بيساوي صفر طبعا دي معادله تربيعيه ينفع احلها على الاله احلها على الاله ازاي؟ افتح الاله اهو واكتب مود وهيجيلي مثلا على الاله نظام الاله عندكم هيبقى ايه اكويجن يعني رمز كده اسمه اي كيو ان ده رمز المعادله اشوف هو رقم كام يعني اشوفه اقصد رقمه كام يعني مثلا لو هو مثلا خمسه كده يبقى اضغط زرار خمسه لو هو مثلا سبعه اضغط سب على حسب نظام الاله عندك وبعدين اضغط مود طبعا هيجي لي ايه نظام المعادلات اختار المعادله اللي هو اي اكس تربيع زائد بي اكس زائد سي اضغط عليها هيجي لي بالشكل ده الخانه الاولى دي اللي هي ايه اللي هي ايه اكس تربيع اكتب فيها ايه اللي هو معامل س تربيع هناك كام معامل س تربيع هنا نص اهو يبقى انا هكتب نص هعمل اهو اشاره الكسر كده واعمل نص اهو واكتب يساوي طيب الخانه الثانيه اكتب فيها سالبثلا على الاثنين س اكتب سالب 3 على الاثنين واضغط يساوي طيب الخانه الثالثه اكتب فيها سبعه على ايه على ته سبعه على ايه على ته واضغط يساوي واضغط يساوي كمان هيجي لي ايه السين الاولى بكام هتجيلي السين الاولى ب 2 على 3 والسين التانيه هتيجي بكام هضغط يساوي كمان الجيني السين التانيه هتطلع بكام بسبب على ايه؟ ب 7 على 3 طيب طبعا ال 7 على 3 دي اللي هي اكبر من الواحد اكبر من الواحد طبعا مافيش احتمال هنا اكبر من الواحد وبالتالي دي ايه مرفوضه يبقى قيمه س هنا بكام باتنين على ايه 2 على 3 السؤال اللي بعده ا وباء حدثين مستقلين فاثبت ان كلا من ازواج الاحداث الاتيه يكون ايضا مستقل نركز بقى في دي عشان هي محتاجه تركيز شويه انا عندي طبعا ا وبا حدثين مستقلين يبقى ل التقاطع بيساوي ايه؟ بيساوي ل ا في ل ب طيب هو عايز يثبت ان ا شرطه وب شرطه حدثين مستقلين طيب انا هقول له ان ل ا ل ا شرطه تقاطع ب شرطه بيساوي ايه؟ بيساوي هو قلنا بنطلع الشرطه بره وبنحول التقاطع لايه؟ لاحاد طب انا عندي مكمله الاتحاد هي عباره عن 1 ناقص ايه؟ ناقص الاتحاد 1 - ل ا اتحاد ب تمام طيب انا عندي 1 - ل ا اتحاد ب عباره عن ايه؟ عباره عن ل ا + ل ب نا ل ا تقاطع ايه؟ نا ل ا تقاطع ب طيب يبقى انا ينفع اعمل ايه بقى؟ بص هنا في سالب السالب ده السالب اللي بره ده ينفع اضربه في القوس اللي جوه فلما اضربه في المقدار اللي وراه بيغير اشارته يعني ايه يعني مثلا هنا دي كده موجب لما اضرب لما اضرب اضربها في سالب تبقى ايه تبقى سالب يبقى انا هنزل اقول له واحد 1 ناقص هضربها سالب في ل ا بس- ل ا طب سالب في موجب اهو سالب في موجب بايه بسالب يبقى دي برض - ل ب طب سالب في سالب بموجب يبقى موجب موجب ل ا تقاطع ايه؟ تقاطع ب ينفع اشيل ل ا تقاطع ب دي اصلا واكتب مكانها ايه؟ ل ا في ل يعني اكتب مكانها مش هو حدثين مستقلين فل ا تقاطع ب هي عباره عن ل ا في ل طيب اجي هنا بقى الاقي ان 1 - ل ا اللي هي عباره عن ايه؟ اللي هي عباره عن مكمله ل ا شرطه اللي هي ل ا شرطه 1 نا ل ا اللي هي ل ا شرطه تمام ناقص في هنا ل ب وهنا فيه ل ب ينفع اخد ل ب منهم اعمل مشترك بس اخد السالب معايا يعني اخد سالب ل ب عامل مشترك اقول له كده سالب ل ب عامل مشترك وافتح قوس سالب على سالب بموجب ول ب على ل ب ل ب على ل ب ل ب على ل ب بكام ل ب على ل ب فيها الكام؟ فيها الواحد يبقى انا هكتب كده جوه ايه؟ واحد طيب موجب موجب على سالب بايه؟ بسالب يبقى انا هكتب هنا سالب تمام اكتب هنا سالب ول ل على ل ب هتروح مع بعض يعني ل ب دي هتروح مع ل ب دي هتبقى ان ايه؟ ل ا تمام كده طيب انا ملاحظ ان ايه؟ دي كده ل ا شرطه تنزل زي ما هي ل ا شرطه نا ل ب تنزل زي ما هي طيب 1 - ل ا شرطه ما هي عباره عن ايه؟ عباره عن 1 - ل ا اللي هي ل ا ايه ل ا شرطه تمام طب هنا في ل ا شرطه وهنا في ل ا شرطه ينفع اخد ل ا شرطه عامل ايه عامل مشترك وافتح قوس هيتبقى هنا كام ل ا شرطه على ل ا شرطه فيها الواحد ناقص هنا لما اقسم ده على ل ا شرطه يديني ايه؟ يديني ل ب طيب 1 - ل ب بكام؟ يبقى دي كده ل ا شرطه في 1 - ل ب اللي هي ل ا ل ب ايه؟ ل ب شرطه يبقى انا كده استفدت ان ل ا شرطه تقاطع ب شرطه بيساوي ل ا شرطه في ل شرطه يبقى اذا ا شرطه وب شرطه عدسان ايه؟ مستقلان هي محتاجه تركيز شويه بس ايه ا لحد ما ايه لو حليتها مع نفسك تلاقي نفسك اعودت عليها طيب ناخد السؤال اللي بعده بيقول لي ا شرطه اثبت ان ا شرطه وب حدثان مستقلان تمام فانا كده هو عايز يثبت ان ا شرطه ا شرطه وب فانا اروح اعمل ايه بقى اقول له ل ا هجيب ل ا شرطه تقاطع ب طب لما ا شرطه تقاطع ب بيساوي ايه؟ قلنا اللي ما شرطه ناقص التقاطع اللي هو ل ا ل ب - ل ا تقاطع ايه؟ ل ا تقاطع ب طب انا عندي دي ل ب نا ل ا تقاطع ب هي هي عباره عن ل ا في ل ب صح ولا لا؟ صح لان ا وبسي مستقلان طيب هنا بقى في ل ب وهنا في ل ب ينفع اخد ل ب عامل مشترك وافتح قوس ل ب على ل ب ل ب على ل ب فيها الكام؟ فيها الواحد ناقص لما اقسم المقدار ده كله ده على ل ب ل ب هتروح مع ل بقى ان ل ايه؟ ل ا طيب وما عندي ل ا 1 - ل ا اللي هي ل ا شرطه يبقى كل ده بيساوي ل ب في ل ا شرطه تمام طيب طالما عندي ل ا شرطه تقاطع بيا ل ا شرطه في ل ب يبقى اذا ا شرطه وب حدثان ايه؟ حدثان مستقلان طيب نشوف المطلوب الثالث هو عايز ا وب شرطه هي نفس الفكره برض هو عايز يثبت ان ا وب شرطه ا وب شرطه حدثان ايه؟ مستقلان اروح استخدم التقاطع بتاعهم اللي هو اقول له ل ا تقاطع ب شرطه القانون بتاعها ايه اللي ما علهاش شرطه ناقص ايه ناقص التقاطع طيب انا عندي ل ا نا ل ا تقاطع ب هي عباره عن ل ا في ل اخد المشترك عامل اخد المتكرر عامل مشترك اللي هو ايه؟ اللي هو ل ا يبقى اخد ل ا عامل مشترك هفتح قوس هقسم بقى ل ا على ل ا فيها الكام فيها الواحد يبقى اكتب هنا واحد ناقص لما اقسم ل ا في ل على ل ا ل ا هتروح مع ل ا هيتبقى ان ل ايه ل ب يبقى انزل ل ا زي ما هي في ل 1 - ل ا ل ب اللي هي عباره عن ل ب ايه ل ب شرطه يبقى اذا ل ا تقاطع ب شرطه هتساوي ل ا في ل ايه ل ب شرطه يبقى كده ا وب شرطه حدثان ايه؟ حدثان مستقلان. السؤال اللي بعده بيقول يصوب جنديان ا وب طلقه واحده نحو هدف ما فاذا كان احتمال ان يصيب الجندي الاول الهدف هو 0.4 فانا ممكن افرض الحدث ده ا اللي هو الجندي الاول اللي هو ل ا 0.4 واحتمال ان يصيب الجندي الثاني الهدف هو 0.7 0.7 يبقى ل بمفرض الحدث الثاني ده اسمه ب تمام يبقى ل بم ب7 تمام فهو قال لي احتمال ان يصيب الجنديان الهدف معا احتمال ان يصيب الجنديان الهدف معا تمام فهو عايز ل ا تقاطع ب ا تقاطع ب طيب انا اول حاجه طبعا هنا كده الجند الاول مش بياثر على الجندي ايه على الجندي الثاني في الاصابه تمام وبالتالي ايه دي اسمها احداث ايه مستقله طالما الحدثين مستقلين يبقى ل التقاطع بيساوي ل ا في ل فل ا ب04 في ل 07 لما اضربهم اضرب 0× 07 يدينا 08 طيب رقم اين عايز ايه؟ ا يصيب احدهما الهدف على الاقل اول ما يقول لي يصيب احدهما الهدف على الاقل يبقى ده كده ايه؟ عايز الاتحاد يبقى هو كده عايز ل ا اتحاد ب طيب ل ا اتحاد ب بتساوي ايه؟ بتساوي ل ا + ل ب نا التقاطع ل ا + ل ب - ل ا تقاطع ب طب انا عندي ل اام؟ 0.4 + ل ب0.7 0.7 ناقص ل التقاطع ب8 اعملها على الاله يبقى 7 4 او 4 +07 -8 يدينا 82 ايه 82 طيب المطلوب الثالث يصيب احدهما فقط الهدف ها وقوع احد الحدثين دون الاخر اللي هي برضو بتساوي ايه؟ اللي هي عباره عن ل ا نا ل ا تقاطع ب اللي هي تساوي ل ا ب بكام؟ 82 ناقص ل التقاطع بكام؟ 0.8 اعمل دي على الاله 0. 82 - 08 يدينا كام؟ 0.4. رقم 4 اا عايز ايه بقى؟ يصيب احدهما الهدف على الاكثر اللي هو ايه بقى؟ اللي هو عباره عن ل ا تقاطع ب الكل ايه؟ الكل شرطه يصيب احدهما الهدف على الاكثر يبقى ل تقاطع ب الكل ايه؟ الكل شرطه اللي هي عباره عن 1 ناص ل تقاطع ب اللي هي تساوي 1 - ل التقاطع بكام؟ ب 28 هتساوي 1 - 08 دي 0.2 72 تمام بيقول لي ثانيا اذا علمت ان احدهما على الاقل اصاب الهدف فاوجد احتمال ان يكون الجندي ا قد اصاب الهدف اذا اول ما يقول لي اذا اذا علمت او بشرط ان ده بقى اسمه احتمال ايه احتمال شرطي فبيقول اذا علمت ان احدهما على الاقل اصاب الهدف اوجد احتمال ان يكون الجندي الف فقط قد اصاب ايه اصاب اصاب الهدف وبالتالي ايه بقى؟ احتمال ان يكون الجندي ا فقط اصاب الهدف يبقى هي عباره عن ا فرق ايه؟ ا فرق ب تمام اذا علمت ان احدهما على الاقل اصاب الهدف يعني ا اتحاد ايه؟ ا اتحاد ب اول ما يقول لي على الاقل يبقى ده ايه؟ يبقى ده اتحاد طب هنا ان يكون الجندي ا فقط يبقى ده ا فرق ايه؟ ب طب هو كده قال لي اذا علمت ان يبقى ده اسمه احتمال ايه؟ شرطي فهو عايز ايه بقى في ثانيا ثانيا انين هنا كده عايز ل ا فرق بشرط ا اتحاد ب طيب الاحتمال الشرطي قلنا عباره عن التقاطع بين الحدثين يعني التقاطع بين ا فرق ب تقاطع ا اتحاد ب على الحدث الثاني اللي هو ل ا اتحاد ايه اتحاد ب طيب اجيب التقاطع هنا ازاي بين ل ا فرق ب و اتحاد ب انا عايز افهمها ممكن ارسمها ممكن ارسمها ممكن ارسم رسمه مثلا كده ا شكل فين واعمل ايه؟ واعمل مثلا الحدثين طيب انا عندي مثلا الحدث ايه؟ هفرض الحدث ده ايه الحدث ده وليكن مثلا ايه ده كده حدث اتاح ا فرق ب ده وليكن الحدث ا وده الحدث ب الجزء ده اسمه ا فرق ب ماشي طيب اا ا اتحاد ب اللي هو الجزئين كل كل ده طيب احنا قلنا تقاطع يعني المشترك ففين الجزء اللي متظلل مرتين اللي هو ده اللي هو ايه اللي هو ل ا فرق ب اللي هو الجزء ده اللي اتظلل مرتين اللي هو كده بيساوي ل ا فرق ب على ايه على ل ا ب طيب انا عندي ل ا فرق ب بكام اللي اللي هو عباره عن 1 ناقص ايه؟ 1 - ل ا يبقى ده كده بتساوي 1 ناقص ل اللي هي عباره عن ل ا ل ا فرق ب بتساوي الاول ناقص التقاطع اللي هو ل ا نا ل ا تقاطع ب على ل ا ب هيساوي فل ا بكام؟ 0.4 0.4 نا ل ا تق ب على ل ا اتحاد ب ل ا اتحاد ب بكام؟ 2.82.8 اعمل دي على الاله؟ يعني اقول له 0.4 ناقص 28 على ايه؟ على 0. 8.2.2 0 اللي هي هتطلع كام 6 على كام 6 على 41 6 على 41 السؤال اللي بعده بيقول لي امن رجل وزوجته على حياتيهما في احدى شركات التامين على الحياه فاذا قدرت الشركه احتمال ان يعيش الرجل اكثر من 20 عام هو من تمام اللي هوكن مثلا الحدث ده اسمه احتمال ان يعيش اكتر من اللي هو ايه اكتر من 20 عام اللي هي 0.2 0.2 يبقى ده اسمه الاحتمال ا طيب واحتمال ان تعيش زوجته اكثر من نفس المده 03.3 03 وليكن الحدث ده اسمه ب بيقول لي اوجد احتمال ان يعيش الرجل وزوجته معاك اكثر من 20 عام فانا هكتب كده هو عايز ايه معاي يعيش الرجل وزوجته معا يبقى ل ا التقاطع ب طبعا هنا الحدثين ما بيتاثروش ببعض يعني هو انعاش عشان مش هياثر على ايه على عمر زوجته فدي اسمها احداث مستقله يبقى ل التقاطع بتساوي ل ا في ل ب فلام ا ب02 0.2× ل ب 0.3 لما اضربهم في بعض يديني 6 ايه 0.6 اهو 0.2 في 0.3 اللي هي تساوي 6 ايه 0.6 0.6 المطلوب التاني هو عايز ايه؟ يعيش احدهم على الاقل اكثر من 20 عام على الاقل يبقى ده اتحاد يعني هو عايز ل ا اتحاد ب يبقى ل ا اتحاد ب بتساوي ل ا + ل ب نا ل ا تقاطع ب فل ا ب 0.2 + ل ب 0.3 0.3 ناقص ل ا تقاطع ب ايه؟ اعمل دي على الاله 2 + 0.3 - 0.6 هتطلع 04.4 044 رقم 3 بيقول يعيش احدهما فقط اكثر من 20 عام احتمال ان يعيش احدهما او احتمال وقوع الحدث دون الاخر يعني هو عايز ل ا ناقص ل ا تقاطع ب فل ا اتحاد بم ب4 ناقص ل التقاطع ب0 اطرحهم من بعض يعني اقول 04 ناقص 0.6 هتساوي 8 السؤال 12 بيقول السحب مع الاحلال يعني مع الارجاع كيس يحتوي على ست كرات زرقاء واربع كرات حمراء اذا سحبت كره عشوائيا ثم اعيدت الى الكيس ثم سحبت كره ثانيه ما احتمال ان تكون الكرتان حمراوين في المرتين فرقم واحد اعمل ايه بقى احتمال ان تكون الكرتان حمرا كراوين احتمال ان تكون الكرتان حمراوان هنعمل ايه طيب ا طبعا دي السحب مع الاحلال قلنا دي احداث ايه مستقله تمام فانا هشوف السحبه الاولى كره حمراء والثانيه برض تبقى ايه كره حمراء لان هو عايز الكرتين ايه حمراوين فالكره الاولى حمراء هشوف عدد الكرات الحمراء كام اربعه العدد الكرات كام 10 لان الكيس فيه سته زرقاء واربعه ايه واربعه حمراء يبقى 4عه على 10 دي السحبه الاولى طب السحبه الثانيه عايز الكره الثانيه حمراء برض هقول له برض اربعه على كام على 10 ليه على 10 لان هو السحب معاه ايه مع الاحلال يعني مع الارجاع يعني عدد الكرات مش هيتاثر فلما اضربهم في بعض يديني 16 على ايه على 100 اللي هي 16 من ايه من 100 طب رقم 2 بيقوللي الكرتان زرقاوين زرقاوين احتمال الكرتين ان تكون زرقاوين يعني زرقاء وزرقاء فالاولى اللي هو الزرقاء هتبقى سته على كام؟ على 10 في الكره الثانيه هتبقى زرقاء برض فاحتمال عدد الكرات الزرقاء سته وعدد الكرات برض كام 10 لما اضرب دي 6× 6 ب 36 و10× 10 بكام ب 100 36/ 100 اللي هي 036 رقم 3 الكره الاولى حمراء والثانيه زرقاء الكره احتمال الاولى حمراء والثانيه زرقاء فلما الاولى تكون حمراء يبقى الكره الاولى كانت كام الحمراء كام اربعه يبقى 4 على 10 في الكره الثانيه كام زرقاء يعني 6 على كام على 10 اللي هي 24 على 100 اللي هي رقم اربعه بقى بيقول لي احتمال احدهما حمراء والاخرى زرقاء احدهما حمراء والاخرى زرقاء لما يقول لي احدهما حمراء والاخرى زرقاء فهو ما حددش اني واحده فيهم الاولى مثلا حمراء ولا زرقاء فانا هفرض الاثنين الاولى حمراء والثانيه زرقاء او ان الاولى كانت زرقاء والثانيه ايه والثانيه حمراء فهو ده اللي انا هعمله فانا هفرض الكره الاولى لو كانت حمراء يبقى 4 على 10 في الكره الثانيه يبقى 6 على كام على 10 زائد لو الكره الاولى زرقاء يبقى 6 على ايه على 10 في الكره التانيه حمراء يبقى 4 على كام على 10 اعمل دي على الاله يعني اقول 4 على 10 في 6 على 10 زائد 6 على 10 في 4 على 10 الناتج هيطلع كام؟ 48 ايه السؤال اللي بعده بيقول لي في احدى المسابقات اعطي متسابقين ا في وبا ب فاذا كان احتمال حل المتسابق الاو ا للسؤال هو يبقى كده ل ا 0.6 ول ب واحتمال الحل المتسابق ب لنفس السؤال هو 08 يبقى ل ب 8 اوجد رقم واحد احتمال حل السؤال ا حل السؤال من ب وال معا يعني هو عايز ايه ل ا تقاطع ب طيب قلنا طبعا دي احداث ايه ده دول حدثين مستقلين لان ال المتسابق الاول لما يحل السؤال مش هياثر على ايه حل المتسابق الثاني وبالتالي دي احداث مستقله يبقى عباره عن التقاطع هو بيساوي ل ا في ل ايه في ل فلام ا 0.6× في ل ب 08 اضربهم في بعض يدينا 048 رقم اين بيقول لي حل السؤال من احدهما على الاقل يبقى ده ايه يبقى ده اتحاد يبقى ل ا اتحاد بيساوي ايه يساوي ل ا + ل ب ناقص ايه - ل ا تقاطع ب ف ناقص ل التقاطع 048 اعمل دي على الاله 0.6 + 08 - 08 هتطلع 09.2 طيب رقم لاه بيقول لي عدم حل السؤال هو حل السؤال من احدهما اللي هو الاتحاد فعم يبقى ده ايه ده دي المكمله يعني هو عايز ل ا اتحاد ب المكمله تمام اللي هي شرطه يبقى هي عباره عن 1 ناقص ايه ل ا ب اللي هي 1 - ل ا اتحاد ب كام 1 -2 اللي هي 8 ايه 0.8 ده السؤال ايه الثالث ندخل بقى على اخر سؤال بيقول لي القي حجر نرد منتظم مره واحده ثم اديت الدائره الموضحه بالشكل الجانبي اوجد احتمالات ظهور الاحداث الاتيه رقم واحد بيقول لي العدد لاثه ثم القطاع الاخضر تمام اي هشوف طبعا هنا الاحداث هنا هو طبعا اول حاجه اقول حجر نارت وبعدين ايه ثم اديت الدائره طبعا هنا حجر النرد مالوش علاقه بايه بالدائره فدي اسمها احداث ايه احداث مستقله تمام طيب فانا لما اجيب الحدث الاول الحدث الاول ا العدد العدد لاثه ثم القطاع الاخضر اعد بقى القطاعات دي هم كام قطاع انا مثلا عندي دي كده لما اعد القطاعات دي كده واحد انين كل مثلث من دول صغير كده هو قطاع اين 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 فهم 16 قطاع تمام يبقى العدد لاثه لما اجي اجيب الاحتمال بقى العدد لاثه هو عدد واحد يعني هو عنصر واحد من كام في حجر النرد من ست عناصر في القطاع الاخضر اشوف بقى القطاعات الخضراء ادي دي كده 1 2 3 اربعه خمسه لان الاخضر هنا واخد ايه واخد قطاعين اهو يبقى هنا كده كام خمسه من كام قطاع بقى احنا لسه دلوقتي كام 16 لما اضربهم اضرب كده 1 على 6 1 على 6 في 5 على كام 5 على 16 هيطلع الناتج كام 5 على 96 5 على 6 وايه و90 ده كده ايه رقم واحد رقم اين بيقول لي عدد اولي ثم القطاع الازرق الاعداد الاوليه في حجر النرد اللي هي ايه؟ الاثنين والثلاثه والخمسه دي الاعداد الاوليه فهم كام عدد؟ لاثه على ايه على عدد الكلي الحجر النار ده كام سته في هشوف بقى القطاع الازرق كم قطاع القطاع الازرق هنا ادي كده واحد واحد ازرق اهو اين 3 4 5 خض يبقى كده اكتب 3 على 6 في 5 على ايه على 16 اعملها على الاله 3 على 6 اعمل دي 3 على 6 في 5 على 16 تطلع 5 على كام 5 على رقم اربعه رقم لاه عذرا لاه اللي هو ايه العدد خمسه العدد خمسه هو عدد واحد الحجر النرد فيه سته يبقى 1 على س في القطاع الاصفر اشوف القطاع الاصفر هنا كام بقى القطاع الاصفر عد القطاع الاصفر ادي كده هنا 1 2 3 4 5 6 كده ما فيش تاني اصفر صح تمام يبقى انا كده ايه سته على كام على القطعات كلها كام 16 يبقى لما اعمل دي واحد 1 على 6 في 6 على 16 تطلع بواحد على كام؟ 1 على 16 دي 1 على 16 اخر حاجه بقى اللي هي ايه؟ رقم اربعه اللي هو عدد زوجي الاعداد الزوجيه في حجر النارد اللي هي الاثنين والاربعه والسته فدول كام ثلاث عناصر من كام؟ من سته في ثم القطاع الاخضر القطاع الاخضر احنا عارفينه كام خمسه من كام؟ من 16 اعمل دي على الاله يعني اقول 3 على 6 في 5 على 16 هتساوي 5 على كام؟ على 32 5 على 32 وبكده ده يكون اخر سؤال واشوفكم في فيديو تاني ان شاء الله السلام عليكم ورحمه الله وبركاته