حل اسئلة الرياضيات للصف التاسع دورة عام 2022

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته حل اسئله الرياضيات للصف التاسع لدوره عام اولا اجب عن السؤالين الاتيين لكل سؤال 60 درجه السؤال الاول في كل حاله من الحالات الاتيه هناك اجابه واحده صحيحه العدد 3 اس 7 ضرب 2 اس 8 على تسعه اس ثلاثه ضرب اثنين اس خمسه يساوي الخيارات 26/12 24 نلاحظ ان العدد في المقام تسعه اس ثلاثه تكتب التسعه هي ثلاثه اس اتنين ومرفوعه على الاس ثلاثه فتصبح ثلاثه اس سته في المقام نختصر 3 اس 7 في البسط مع ثلاثه اس سته في المقام والاتنين في البسط مع اثنين اس خمسه في المقام فيبقى لدينا ثلاثه اس واحد ضرب اثنين اس ثلاثه ومنه يكون الناتج يساوي 24 الخيار به خمسه اكس زائد اثنين تساوي ثلاثه اكس ناقص اثنين الخيار سي ثلاثه اكس زائد واحد تساوي اثنين اكس ان عباره المعادله تقبل اكس تساوي ناقص اثنين حلا لها تعني انه عندما نعوض تساوي ناقص اثنين في المعادله فسوف يكون الطرف الايسر للمعادله يساوي الطرف الايمن نعوض تساوي ناقص اثنين في اي نجد ناقص اثنين للتربيع زائد اربعه تساوي صفر ثمانيه لا تساوي صفر اذا الخيار اي خاطئ الخيار به نعوض ناقص اثنين في كل طرفي المعادله خمسه ضرب ناقص اثنين ناقص عشره زائد اثنين يساوي ناقص ثمانيه اما في الطرف الايمن ثلاثه ضرب ناقص اثنين تساوي ناقص سته ناقص اثنين وتساوي ناقص ثمانيه اذا الخيار بي هو الخيار صحيح لاننا تساوي ناقص الطلب الرابع العدد تحت الجذر 3 + 2 جذر 2 يساوي واحد زائد جذر اثنين واحد ناقص جذر اثنين خمسه بجذر2 نكتب تلاته واحد زائد اثنين زائد اثنين جذر اثنين زائد اثنين ومن ثم نحولها الى متطابقه تربيعيه جذر الاول واحد زائد اشاره الحد الثاني زائد جذر الثالث للتربيع ويساوي واحد زائد جذر2 للتربيع نختصر التربيع مع الجزر فيبقى لدينا 1 + جذر 2 اذا الخيار اي هو الخيار الصحيح السؤال الثاني ضع كلمه صح امام العباره الصحيحه وكلمه غلط امام العباره الخاطئه الطلب الاول ان مقطع مكعب بمستوى يوازي احد اوجهه هو مربع صح لان جميع اوجه المكعب هي مربعات الطلب الثاني كوساين الزاويه 80 يساوي ساين الزاويه عشرين ان كوساين الزاويه 80 يساوي ساين الزاويه تسعين ناقص 80 ويساوي ساين الزاويه عشره اذا ان المساواه خاطئه خطا لان جيب زاويه يساوي جيب متمم الزاويه الزاويه 80 تساوي ساين الزاويه تسعين ناقص زاويه 80 وتساوي ساين الزاويه عشره الطلب الثالث العدد جذر 3 هو حل المعادله اكس مربع ناقص ثلاثه وتساوي صفر نعم لاننا اذا عوضنا جزره 3 في اكس مربع تصبح 3.3 - 3 = 0 اذا هي حل المعادله وبان الطرف الايمن يساوي الطرف الايسر للمعادله الطلب الرابع اذا كانت الزاويه تحقق تقع الزاويه بين الزاويه صفر والزاويه 90 فان ساين الزاويه يقع بين الصفر والواحد نعم لان ساين الزاويه تسعين تساوي الواحد وساوي للزاويه صفر تساوي الصفر وجيب الزوايا بين الصفر والتسعين هي اعداد بين الصفر والواحد بالتالي ساين الزاويه ايه تقع بين الصفر والواحد ثانيا حل اربعه فقط من التمارين الخمسه الاتيه التمرين الاول لدينا المقدار اي تساوي اكس ناقص واحد للتربيع ناقص اربعه والطلب الاول انشر اي ثم اختزله الطلب الثاني حلل الى جداء عاملين الطلب الثالث حل المعادله من اجل اي تساوي ناقص تلاته الحد الاول ناقص لحد الثاني مضروبا الحد الاول زائد الحد الثاني كما في الشكل التمرين الثاني التابع هو التابع الممثل بالخط البياني المجاور والمطلوب احسب صوره 3 وصوره الصفر في التابع نعود للرسم ان صوره الصفر تساوي ناقص واحد وصوره ثلاثه تساوي اثنين الطلب الثاني جد اسلاف العدد واحد ان اسلاف العدد واحد هي الاكسات او هي القيم التي صورتها في التابع تساوي واحد ولدينا اثنين صورتها واحد ولدينا اربعه ايضا صورتها واحده اذا اسلاف العدد واحد هي اثنين واربعه التمرين الثاني ثانيا حل المتراجحه اثنين اكس ناقص واحد اصغر او تساوي السبعه وامثل حلولها على مستقيم الاعداد ان حل المتراجحه تعني ان نعزل اكس الى طرف والثوابت الى طرف اخر والاعداد الى طرف اخر اثنين اكس ناقص واحد اصغر او تساوي السبعه هذا يؤدي نضيف واحد الى طرفي المتراجحه فيصبح لدينا اثنين اكس اصغر او يساوي ثمانيه وبقسم الطرفي المتراجحه على اثنين تصبح لدينا المتراجحه اصغر او تساوي الاربعه اذا قيم اكس هي اصغر او تساوي الاربعه على مستقيم الاعداد وبالتالي يكون تمثيل حلولها على المستقيم من الاعداد بالشكل التالي نعين النقطه تساوي الاربعه على مستقيم الاعداد ونغلق المجال عندها ونغلق القوس عندها لان الاربعه من ضمن الحلول لانه لدينا اصغر او تساوي الاربعه ولو انه كانت المتراجحه اصغر تماما من الاربعه فاننا نفتح القوس عند الاربعه لان العدد اربعه ليس من مجموعه الحلول وبالتالي فان حلول المتراجحه من الاكس من الاربعه الى مجموعه الاعداد السالبه اما الاعداد التي هي اكبر من الاربعه خارج حلول المتراجحه التمرين الثالث صندوق خمس بطاقات متماثله كتب عليها الارقام الاتيه اثنين اثنين ثلاثه اربعه اربعه نسحب عشوائيا من الصندوق بطاقه واحده ونقرا رقمها والمطلوب ارسم شجره الامكانات وزود في فروعها باحتمالات النتائج الممكنه ان فضاء العين الكلي هو اوميجا يساوي اتنين اتنين تلاته اربعه اربعه نرسم الان شجره الامكانات كما في الشكل التالي يوجد لدينا بطاقتين لهما قيمه اثنين اذا احتمال ظهور البطاقه للتحويل رقم اثنين هي اثنين من اصل خمسه من اصل خمس بطاقات والبطاقه التي تحوي الرقم ثلاثه يوجد لدينا بطاقه واحده من اصل من اصل خمسه بطاقات اذا احتمال الحصول على بطاقه رقم تلات تحوي رقم ثلاثه هي واحد على خمسه واحتمال الحصول على بطاقه تحويل رقم اربعه هي ايضا اثنين على خمسه الطلب الثاني اذا كان الحدث حدث سحب بطاقه تحمل الرقم الاصغر تماما من الاربعه احسب احتمال كل من الحدثين فتحه حيث اي فتحه هو الحدث المعاكس للحدث لدينا اوميجا كما وجدناها في الطلب السابق مجموعه كل الامكانات لدينا بالخمس بطاقات تحويل ارقام اثنين اثنين ثلاثه اربعه اربعه ان الحدث حدث سحب بطاقه تحمل رقما اصغر تماما من الاربعه والبطاقات التي هي اصغر تماما من الاربعه اثنين اثنين ثلاثه اذا هي ثلاث بطاقات اذا الحدث لمجموعه عناصره اثنين اثنين ثلاثه واحتمال الحدث = 3 امكانات من اصل خمسه اما الحدث المتمم له يساوي واحد ناقص ثلاثه على خمسه ويساوي اتنين على خمسه الطلب الثالث احسب وسيط لعينه اربعه اربعه اولا لحساب الوسيط مرتب العناصر تصاعديا ومن ثم اذا كان اذا كانت العينه فرديه مكونه من عدد فردي فان الوسيط يكون العنصر الموجود في الوسط او نستطيع ايجاده عن طريق القانون ان زائد واحد على اثنين ويساوي خمسه زائد واحد على اثنين ويساوي سته على اثنين ويساوي ثلاثه اذا العنصر ذو الترتيب الثالث هو الوسيط والبطاقه رقم ثلاثه هي وسيط العينه التمرين الرابع في الشكل المجاور المخروط راسه وارتفاعه اي بي وقاعدته الدائره التي مركزها بي ونصف قطرها بي سي يساوي ثلاثه والمطلوب احسب الطول ac ثم احسب ظل الزاويه اي سي دي اي ظل الزاويه سي الطلب الثاني احسب مساحه قاعده المخروط ثم نحسب حجمه في ان المثلث اي بي سي قائم في بي حسب الشكل وحسب فيثاغورس نجد طول اي سي يساوي وحسب فيثاغورس مربع الوتر اي سي للتربيع يساوي مجموع مربعين طولي الضلعين الباقيين بي سي مربع زائد اي بي مربع ومنه اي سي مربع يساوي تلاته للتربيع زائد سته للتربيع وهذا يؤدي اي سي مربع يساوي تسعه زائد سته وتلاتين ويساوي 45 اذا ac مربع يساوي 45 وبجذر الطرفين ان اي سي يساوي تحت الجذر تسعه ضرب خمسه وبجذر التسعه واخراجها الى خارج الجزر 3 اذا ac يساوي تلاته جذر الخمسه والجزء الثاني من الطلب احسب الزاويه اي سي بي اي تساوي سي الزاويه سي تساوي الضلع المقابل لها وهي اي بي على الضلع المجاور لها وهي بي سي وتساوي سته على ثلاثه وتساوي اتنين الطلب الثاني احسب اسم مساحه قاعده المخروط ثم احسب حجمه في لدينا من الشكل الى قاعده المخروط هي دائره ومساحتها تساوي مربع مساحه الدائره نصف القطر للتربيع ضرب العدد بي ولدينا نصف القطر هو بي سي اذا بي سي للتربيع مضروبه تساوي مساحه الدائره اس ومنه بي سي للتربيع اي ثلاثه للتربيع تساوي تسعه ضرب بي والواحده هي متر مربعه واحده المساحه اذا مساحه المخروط يساوي تسعه بي اما الجزء الثاني من الحل احسب حجم المخروط في ان حجم المخروط يساوي ثلث مساحه القاعده ضرب الارتفاع اي ثلث ضرب اس ضرب اتش لدينا ثلث لدينا اس هي تسعه بي والارتفاع يساوي سته اذا مساء الحجم في حجم المخروط يساوي تلت ضرب تسعه بي ضرب سته هذا يؤدي النبي يساوي 18 بي اما واحده الحجم فهي متر مكعب التمرين الخامس اي بي سي مثلث فيه الزاويه سي تساوي 45 والزاويه ايه على الزاويه بي تساوي نص وطول اي بي يساوي اتنين والمطلوب الطلب الاول احسب مجموع الزاويه اي زائد الزاويه بي ثم يحسب قياس الزاويتين و الطلب الثاني ارسم المثلث اي بي سي واحسب الطول اي سي لنبدا بالطلب الاول بما ان الزاويه سي تساوي 45 ومجموع زوايا المثلث تساوي 180 درجه منه نجد الزاويه اي زائد الزاويه بي تساوي 180 ناقص الزاويه سي اي 45 وبالتالي مجموع الزاويتين + = 135 درجه ومن خواص التناسب نثبت المقام ونضيفه الى البسط بالتالي نجد ان اي زائد بي على بي يساوي اثنين زائد واحد على اثنين ومنه الزاويه زائد الزاويه بي على الزاويه بي تساوي ثلاثه على اتنين وبالتالي 135 درجه على الزاويه بي تساوي 3/2 وبالتالي بالزاويه بي تساوي 270 درجه على ثلاثه ومنه بي تساوي 90 درجه واذا كانت الزاويه بي تساوي 90 درجه فان الزاويه تساوي 135 درجه ناقص 90 درجه وتساوي 45 درجه ومنه الزاويه تساوي 45 درجه الطلب الثاني ارسم المثلث اي بي سي واحسب الطول اي سي بما ان الزاويه سي تساوي 45 درجه والزاويه تساوي 45 درجه والزاويه بي تساوي 90 درجه فان المثلث هو مثلث قائم ومتساوي الساقين ومنه طول اي بي يساوي طول بي سي ويساوي اتنين ولحساب طول اي سي نطبق النسبه ساين الزاويه سي تساوي الضلع المقابل لها وهي اي بي على الوتر اي سي الزاويه سي هي جذر اثنين على اثنين وطول اي بي يساوي اثنين على اي سي ومنه حسب خواص التناسب جداء الطرفين يساوي جداء الوسطين نجد اي سي تساوي اثنين ضرب اثنين على جذر 2 ومنه طول اي سي يساوي اتنين او نستطيع ايجاد طول اي سي حسب فيثاغورث ثالثا حل المسالتين الاتيتين مئه درجه لكل سؤال المساله الاولى المستقيمين دي واحد ودي اتنين معادلتهما تساوي اتنين اكس زائد اثنين اما معادله المستقيم دي اتنين هي ثلاثه اكس ناقص واي زائد تلاته ويساوي الصفر والمطلوب هل جمله المعادلتين جبريا واي تساوي واي ناقص اثنين اكس ناقص اثنين تساوي صفر ثلاثه اكس ناقص واي زائد تلاته تساوي الصفر بجمع المعادلتين اكس زائد واحد تساوي صفر هذا يؤدي ان اكس تساوي ناقص واحد وبتعويض تساوي ناقص واحد في المعادله الاولى او الثانيه نجد قيمه واي ونعوض الان في المعادله الاولى واي ناقص اثنين وعوضا عن نضع ناقص واحد ناقص اثنين تساوي صفر ومنه واي تساوي الصفر الطلب الثاني جد احداثيات النقطه نقطه تقاطع المستقيم دي واحد مع محور التراتيب والاحداثيات النقطه سي نقطه تقاطع المستقيم دي اتنين مع محور التراتيب لايجاد احداثيات نقطه تقاطع مستقيم ما مع محور التراتيب نعوض تساوي صفر في معادله المستقيم نعوض اكس تساوي صفر في المعادلات المستقيم الاول نجد واي ناقص اثنين الطلب الثالث من المساله الاولى في معلم متجانس حدد هذين النقطتين بي سي اي مثلهما على بالرسم ثم حدد النقطه اي نقطه تقاطع المستقيمين دي واحد ودي اتنين ان هذين النقطتين بي وسي هي بي 002 والنقطه هي صفر ثلاثه ومن ثم ارسمهما نلاحظ انه اذا عوضنا واي تساوي صفر في المعادلتين نجد ان قيمتها تساوي ناقص واحد نلاحظ انه اذا عوضنا تساوي الصفر في المعادله الاولى فانه تكون واي تساوي اثنين واذا عوضنا اكس تساوي ناقص واحد في المعادله الاولى فانه تكون الواي يساوي الصفر اما في المعادله الثانيه اذا عوضنا اكس تساوي الصفر فان واي تساوي تلاته واذا عوضنا اكس تساوي ناقص واحد فان واي تساوي الصفر ان نقطه التقاطع هي اي ناقص واحد صفر بكساته ناقص واحد ويتا صفر وبالرسم نرسم الان الى النقاط الخطر هي لمعادله المستقيم d2 والنقاط السوداء هي لمعادات المستقيم دي واحد وبرسم المستقيمات وبوصل كل نقطتين تابعين لمستقيم ببعضهما على شكل مستقيم نجد كما في الشكل التالي ان نقطه تقاطع المستقيمين بيانيا هي النقطه ناقص واحد صفر ومنه نقطه تقاطع المستقيمين دي واحد هي ناقص واحد صفر ايضا المساله الثانيه في الشكل المجاور دائرتان متماستان داخليا في النقطه اي هما سي واحد مركزها او نصف قطرها سته وسي اثنين مركزها او فتحه وقطرها اي ام يساوي اربعه والمستقيم ام ان مماس للدائره سي اتنين في النقطه ام وقياس القوس بي سي هو 60 درجه والمطلوب واحد بين ان الزاويه acb تساوي 90 درجه والزاويه بي اي سي تساوي 30 درجه واحسب الطولين الحل ان المثلث اي بي سي قائم لان احد اضلاعه قطر في الدائره وهو الوتر اي بي اما الزاويه التي تقابله فهي الزاويه اي سي بي وهي الزاويه القائمه وبالتالي الزاويه acb تساوي تسعين درجه اما الزاويه بي اي سي فهي زاويه محيطيه وبالتالي تساوي نصف قياس القوس بي سي ومنه الزاويه بي اي سي تساوي نصف قياس القوس 60 درجه وبالتالي تساوي 30 درجه اما الجزء الثاني من الطلب الاول احسب الطولان بي سي واي سي ان الزاويه تساوي 30 درجه وبالتالي الضلع التي تقابلها وهي بي سي تساوي نصف طول الوتر وطول الوتر يساوي 12 طول الوتر اي بي يساوي 12 ومنه طول بي سي يساوي سته ولايجاد طول اي سي نطبق النسبه كوساين الزاويه اي تساوي الضلع المجاوره لها اي سي على الوتر اي بي هو زاويه اي هي 30 درجه كوساين الزاويه 30 تساوي اي سي على طول على طول الوتر ويساوي الطلب الثاني بين ان مبرهنه النسب الثلاث تشمل المثلثين اي ام اي واي بي سي ثم اكتب النسب الثلاث المتساويه واحسب الطول ام اي بما ان المثلث اي بي سي قائم فمنه سي بي عمودي على اي سي وبما ان اي ام قطر في الدائره سي اتنين فالمثلث اي ام اي اي ام قائم في اي وبالتالي ايضا ام اي عمودي على ac والعمودان على مستقيم واحد متوازيان وبالتالي سي بي يوازي اي ام وبالتالي مبرهنه النسب الثلاث تشمل المثلثين اي ام اي واي بي سي وتكون النسب الثلاث هي اي ام على اي بي تساوي اي اي على اي سي تساوي ام اي على سي بي اما طول ام اي نوجده من هذه النسب عن طريق خواص التناسب جداء الطرفين يساوي جداء الوسطين اربعه على 12 تساوي ام اي على سته طرفين يساوي جدار وسطين وبالتالي ام اي يساوي سته ضرب اربعه على 12 ومنه ام اي يساوي اثنين الطلب الثالث اثبت ان سي ان بي سي ان ام بي رباعي دائري ثم عين مركز الدائره الماره برؤوسه اما ان ام مماس للدائره سي اتنين وبالتالي هو عمودي على نصف قطرها وفتحه ام في النقطه ام ومنه ان ام او فتحه تساوي 90 درجه كما انه ان ام بي تساوي 90 درجه مكمله للزاويه ان ام او فتحه ولدينا ايضا ان سي بي تساوي الزاويه ان سي بي تساوي 90 درجه وتساوي اي سي بي وبما ان ان ام بي زائد ان سي بي تساوي 90 درجه زائد 90 درجه وتساوي 180 ومنه الرباعي سي ان ام بي رباعي دائري لان فيه زاويتين متقابلتين متكاملتين نصل بين النقطتين ان وبي فنحصل على المثلثين القائمين ان ام بي واي ان سي بي ويكون مركز الدائره الماره برؤوس الرباعي الدائري سي ان ام بي هو منتصف الوتر المشترك للمثلثين القائمين ان ام بي وان سي بي الطلب الرابع احسب قياس الزاويه ان ام اي نعلم ان الزاويه ان ام اي زاويه مماسيه والزاويه اي اي ام محيطيه في الدائره سي اتنين محيطيه في الدائره سي اتنين تحصران القوس اي ام فهما متساويتين وبالتالي الزاويه ان ام اي تساوي الزاويه اي اي ام وتساوي 30 درجه