اقوي شرح الاحتمالات الباب الثالث كامل I احصاء I دفعة 2025 60 درجة في جيبك هاام جداً

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته حبايب قلبي طلبه ثالث ثانوي الشعبه الادبيه يا رب تكونوا بخير وبصحه وسلامه حبايب قلبي الحمد لله رب العالمين احنا خلصنا مع بعض الارتباط والانحدار الباب الاول وخلصنا الحمد لله بامر الله الفصل الثاني الساق والاوراق والرباعيات بتمثيلها كلها بكل طرقها وكده يا شباب انتهى معانا الفصل الثاني وانت في ثانيه ثانوي يا بطل خدت الاحتمالات بس احنا في ثالث ثانوي بقى بنخش في جزء جديد اسمه الاحتمال الشرطي وحاجه اسمها الاحداث المستقله ودلوقتي حبايب قلبي ان شاء الله هنبدا مع بعض مع الدرس الاول في الوحده الثالثه اسمه مسلمات الاحتمالات بامر الله تعالى اقوى شرح بفضل الله تعالى هتشوفه في الوحده دي شرح منظم جدا جدا وبامر الله تعالى يا ابطال هتخرج من المحاضره دي فارم الدرس دوت وفاهمه كويس جدا لو انت ما شفتوش لاول مره ولو انت شفته قبل كده باذن الله هتشوف معلومات ما شفتهاش قبل كده وهتخرج من الدرس ده باذن الله من اكثر الدروس المميزه ليك بامر الله تعالى وحبايبنا على اليوتيوب ان شاء الله هنزل لكم المحاضره دي بامر الله مجانا ما تنسوش يا حبايب قلبي دعم القناه بتاعتنا على اليوتيوب وتوصلها لاكبر عدد من زمايلك عشان يستفيدوا لان احنا بفضل الله بنعمل لكم مجهود كبير جدا طب يلا بينا يا ابطال نتعرف على الوحده بتاعتنا الوحده حبايب قلبي مكونه من لات دروس عندنا يا ابطال عندنا الدرس الاول اسمه حساب الاحتمال ده الدرس اللي هنقوله ان شاء الله بامر الله تعالى النهارده طيب عندنا الدرس الثاني اسمه الاحتمال الشرطي وده جديد عليكم عندنا الدرس الثالث اسمه الاحداث المستقله هنعرف يعني ايه احداث مستقله واحداث غير مستقله ويلا بينا حبايب قلبي نبدا مع الدرس قبل ما نبدا الدرس لازم نعرف ان في انواع للتجارب في تجربه اسمها عشوائيه وتجربه غير عشوائيه تعالوا الاول نعمل اختبار كده هيفهمك الموضوع ده تخيل كده ابطال معانا واحد اسمه حماده حماده دوت قال لك انا هجيب سله واحط جواها ثلاثه كرات حمراء متماثله يعني ايه كلمه يا بطل متماثله دي كلمه متماثله دي يا ابطال يعني ليها نفس الشكل ونفس اللون ونفس كل حاجه ثلاث كرات وحطيناها جوه سله ولونهم احمر طيب فهنا يا شباب حماده دوت متاكد ان اللي جوه السله دي ثلاثه كرات حمراء فدي تجربه ليست عشوائيه ليه لان انا عارف ايه اللي جوه بالظبط فدي اسمها تجربه ليست عشوائيه طب احنا عايزين نعرف بقى يعني ايه تجربه عشوائيه ام حماده الفنان ده راح جاب سله برده حط ثلاثه كرات متماثله بس الوانهم مختلفه يعني هنا الوانهم كانت شبه بعض الثلاثه كرات كان لونهم احمر زي ما انتم شايفين كده جوه كان لون الثلاثه كرات حمراء فانت متاكد ان انت اي كره هتسحب هتطلع لونها احمر طيب هنا بقى حماده قم عامل ايه قال لك طب ما تيجي نغير نجيب كره لونها حمراء وكره لونها خضراء وكره وكره لونها سوداء ونبتدي بقى نحط الكرات دي جوه السله طبعا حماده هنا حط الكرات دي اللي هي لونها احمر واخضر وعندنا اللون الثالث اللي هو اسود جوه الصندوق ده وحماده ده طبعا مش عارف ايه اللي جوه الصندوق دلوقتي بس هو متاكد ان في ثلاث الوان جوه وهو بيجي يسحب بايده حماده مش عارف بقى يا ترى هل اللي هتطلع في ايدك دي يا حماده حمراء طب يا بطل اللي هتطلع في ايدك دي لونها سوداء يبقى هي دي بقى التجربه العشوائيه التجربه العشوائيه يا شباب احنا بنكون عارفين الاحتمالات اللي جوه بس مش متاكدين مين اللي هيطلع في ايدينا فدي بيسموها تجربه عشوائيه يبقى التجربه العشوائيه عارفين الاحتمالات اللي جوه احمر واخضر واسود بس لما نيجي نسحب الله اعلم مين اللي هيطلع في ايدي يا ترى الحمراء ولا الخضراء ولا السوداء انما التجربه الغير عشوائيه هتيجي تسحب انت عارف ان هم ثلاث الوان يعني انت عارف اللي جوه فبالتالي دي ليست عشوائيه يبقى احنا كده حبايب قلبي عرفنا يعني ايه تجربه عشوائيه ويعني ايه تجربه ليست عشوائيه نخش بقى يا حبايب قلبي في المنهج بتاعنا الدرس الاول يا حبايب قلبي بيتكلم عن حاجه اسمها التجربه العشوائيه طيب ايه تعريف التجربه بقى العشوائيه اللي احنا كنا لسه بنشرح على حماده دلوقتي التجربه العشوائيه هي تجربه معلومه جميع نواتجها مسبقا اي قبل اجرائها وان كنا لا نعرف او لا نستطيع تحديد اي من هذه النتائج سيحدث بالفعل عند اجرائها يعني زي ما حماده كده حبايب قلبي كانت الكرات قدامه ج يسحبها الله اعلم احنا عارفين اه اللي جوه ايه احمر اخضر اسود بس لما نيجي نسحب مش عارفين طيب ايه الامثله بقى الواقعيه اللي بنطبعها في منهج الاحصا بتاعنا دي اسمها امثله يا شباب على التجربه العشوائيه ز القاء قطعه نقود ده مثال مشهور جدا للتجربه العشوائيه حضرتك المثال ده بتعمله انت واحد صاحبك كتير جدا بتلعبه لعبه اسمها ملك وكتابه فبت جي تقوم رامي الجنيه كده زي الفنان فانت متاكد ان هي هتطلع يا ملك يا كتابه يا ملك يا كتابه بس الله اعلم مين اللي هيطلع في ايدك هل هو الملك ولا الكتابه فدي يا شباب اسمها تجربه عشوائيه طيب الاختبار الثاني عندنا في المنهج قاء حجر نرد اللي انت بتلعب بيها لعبه بنك الحظ اللي هو اسمه حجر النرد او حجر الزهر طبعا كلنا لما بنيجي نرمي حجر الزهر ده بنبقى عارفين ان هو بيترق من واحد لحد سته يعني انت قبل ما ترمي الحجر ده متاكد ان في واحد او اثنين او لاثه او اربعه او خمسه او سته فانت عارف الارقام اللي هتطلع بس مش متاكد مين اللي هيطلع فدي اسمها تجربه برده ابطال تجربه عشوائيه دي كده الامثله بتاعتنا على التجربه العشوائيه طيب بعد ما عرفنا عن ايه تجربه عشوائيه وعرفنا الامثله بتاعتها هبتدي نتعرف على معلومه جديده اسمها فضاء العينه اسمه فضاء العينه او اسمه فراغ العينه او فضاء النواتج رمزه برمز ف وهو مجموعه او جميع النواتج الممكن حدوثها للتجربه العشوائيه دي زي مثلا يا شباب عندنا قطعه النقود فضاء العينه بتاعها ايه يعني كل النواتج اللي هتطلع ايه صوره او كتابه طيب عندنا حجر النرد ايه النواتج الممكنه اللي هتطلع ايه واحد 2 3 4 خ 6 يبقى ده اسمه فضاء العينه بتاع حجر النرد يبقى فضاء العينه هو كل الاحت لات الممكن حدثها في التجربه اللي احنا بنخترها ان شاء الله في منهج ثالثه ثانوي اسمها التجربه العشوائيه طيب وهنا يرمز لفضاء العينه بالرمز ن ف عدد عناصر فضاء العينه رمزه له بنون ف يبقى يرمز لعدد عناصر بتاع فضاء العينه برمز اسمه نون ف يا ابطال يكون فضاء العينه منتهيا اذا كان عدد عناصره محدود زي مثلا فضاء العينه بتاع حجر النرد ده فضاء عينه منتهي من اول واحد لحد كام سته طيب فضاء العينه بتاع قطعه النقود برضو عندنا صوره او كتابه فده منتهي طبعا او غير منتهي اذا كان عدد عناصره غير منتهي وسندرس فقط فضاء العينه بتاع المنتهي احنا يا شباب بندرس فضاء العينه بتاع الحاجه المنتهيه بس بعد ما عرفنا ابطال حماده وعرفنا التجربه العشوائيه تعالوا ناخد سؤال يوضح لك يعني ايه تجربه عشوائيه وايه رابطها ب فضاء العينه طيب ده سؤال يا شباب جاي بيقول لك ايه جاي بيقول لك بين اي من التجارب التاليه عشوائيه وايها غير عشوائيه انا عايزك تعرف لي مين في الخمس امثله دول عشوائي وغير عشوائي ثم اكتب فضاء العينه اللي هو اسمه ف لو كانت عشوائيه طبعا هنكتب فضاء العينه طيب مبينا عدد العناصر اللي اتفقنا ان اسمه ن ف طيب اول حاجه يا شباب جاي بيقوللك ايه رقم واحد القاء قطعه نقود مره واحده وملاحظه الوجه العلوي لسه ققول لك ان قطعه النقود دي من امثله التجربه العشوائيه يبقى يبقى اول واحده دي تجربه عشوائيه يبقى دي كده تجربه وهنقوم قايلين له نوعها عشوائيه لان احنا مش عارفين مين اللي هيطلع بس عارفين النواتج الممكنه بتاعتها طيب تعالوا كده نكتب له فضاء العينه بقى احنا بنجاوب على الاول واحده فضاء العينه بتاع قطعه النقود يا اما صوره يا شباب يا اما كتابه الكتابه اسمها كاف والصوره اسمها ملك اللي انت عارفها فبن الص للصوره بصد والكتابه بك ده كده فضاء العينه طب عدد العناصر بنسميه ن ف يبقى ن في هم كام احتمال طلع قدامنا اثنين يبقى ده كده عدد العناصر ده كده بالنسبه للسؤال الاول طب السؤال التاني يا شباب جاي بيقول لك القاء حجر نرد مره واحده وملاحظه الوجه العلوي ده طبعا يا شباب من امثله التجربه العشوائيه يبقى برده ده ده تجربه عشوائيه طيب ما دام هو طلع تجربه عشوائيه يبقى لازم نكتب له فضاء العينه بتاعه يبقى الاحتمال رقم انين عايزين نكتب فضاء العينه بتاع حجر النرد انت لما بتيجي ترمي حجر نرد ايه اللي بيطلع ارقام من واحد لحد سته يبقى 1 2 3 4 خ 6 ده كده فضاء العينه بيقوللك مبينا عدد العناصر يبقى لازم نجيب له ن ف طبعا هم طلعوا كام رقم قدامك سته يبقى ده عدد عناصر فضاء العينه طيب بيقول لك سحب بطاقه من خمس بطاقات مرقمه من 10 الى 14 وملاحظه الوجه العلوي طبعا سحب البطاقات يا شباب انا عندي خمس بطاقات مرقمين من 10 ل 14 فانا دلوقتي يا شباب مش عارف اصلا مين اللي هيطلع في اي دي هل هو 10 ولا 11 ولا 12 ولا 13 ولا 14 فدي برض يا شباب تمثل تجربه عشوائيه تجربه عشوائيه تعالوا نكتب بقى فضاء العينه بتاعها طيب فضاء العينه بتاع السؤال رقم لاه هيبقى عباره عن ايه بيقوللك مرقمه من اول 10 لحد 14 يبقى 10 11 12 13 14 طبعا يبقى هنا عدد فضاء العينه اللي هو نون ف حتى بيقوللك خمس بطاقات خمس بطاقات يبقى عدد العناصر كام خمسه ولو انت عديتهم كده يا بطل هتلاقيهم خمسه 1 2 3 4 خ طيب السؤال رقم السؤال رقم اربعه جاي بيقول لكم يا ابطال في السؤال رقم اربعه بيقوللك سحب بطاقه مرقمه من حقيبه تحتوي على مجموعه من البطاقات المرقمه دون ان نعرف ارقامها يعني احنا مش عارفين الارقام بتاعتها دون ان نعرف ارقامها وملاحظه البطاقه المسحوبه طبعا دي يا شباب تجربه غير عشوائيه تجربه غير عشوائيه لان احنا لازم في التجربه العشوائيه نكون عارفين كل الاحتمالات شكلها عامل ازاي احنا هنا مش عارفين ارقامها فبالتالي دي مش تجربه عشوائيه طيب يبقى دي مالهاش عدد عناصر فضاء عينه طيب بيقول لك سحب كره من كيس يحتوي على كره سوداء وكره حمراء وكره صفراء وكره بيضاء وملاحظه لون الكيس طبعا دي تجربه عشوائيه لان احنا دلوقتي عارفين يا شباب ان احنا هنيجي نسحب كرات لونها كذا بس مش عارفين م اللي هيطلع في ايدينا طب يبقى نقدر نقول كده ان فضاء العينه بتاع الاحتمال اللي هو رقم خمسه طيب عباره عن سوداء ممكن تطلع سوداء وممكن تطلع حمراء دي كل الاحتمالات الممكنه ممكن تطلع صفراء وممكن تطلع بيضاء يبقى ده كده احتمال فضاء العينه طيب لو انت عايز تجيب عدد العناصر اللي هو نون ف بتاع الاحتمال ده هتع واحد اين 3لا اربعه يبقى عدد عناصر الفضاء العينه كام اربعه يبقى ده كده مثال يا ابطال بيوضح لك يعني ايه تجربه عشوائيه وازاي تعرفها ولما تعرفها ازاي تكتب فضاء العينه بتاعها سواء كان قطعه نقود او سواء كان حجر نرد او سواء بطاقات مرقمه وعارفينها لو كانت البركات مش مرقمه يبقى دي تجربه غير عشوائيه ولو عندنا الوان اتسحبت من جوه كيس فده معناه ان انا برده تجربه عشوائيه طيب نخش يا ابطال كده على الجزء اللي بعد كده هنمسك بقى يا ابطال تجربه القاء قطعه النقود ونتكلم اكلم عنها فضاء العينه لتجربه القاء قطعه نقود مره واحده احنا دلوقتي يا شباب عايزين نعرف قطعه النقود دي بقى ندرسها بالتفصيل لو انا عندي قطعه نقود رميتها مره واحده ايه فضاء العينه بتاعها طب لو انا رميتها رميتين ايه فضاء العينه بتاعها طب لو انا رميت ثلاث رميات ايه فضاء العينه بتاعها فيلا بينا ندرس اول احتمال اللي هو فضاء العينه لالقاء قطعه النقود مره واحده وملاحظه الوجه العلوي طبعا يا شباب دي اسمها الرميه الاولى دي اسمها الرميه الثانيه دي اسمها الرميه الثالثه ونقول الاحتمالات بتاع هم كلهم في الرميه الاولى يا شباب من المتوقع ان انت لما تيجي ترمي جنيه مثلا او قطعه نقود ايه يظهر صوره او كتابه يبقى دي كده اسمها الرميه الاولى الرميه الاولى من المتوقع صوره او كتابه يبقى نقدر نقول ان فضاء العينه بتاع الاحتمال ده هيبقى اسمه صوره او كتابه وطبعا هنا عدد عناصر فضايا العينه اللي هو ن ف هيبقى عباره عن اين فده كده عدد العناصر وده كده فضايا العينه دوت كده لو رميناها مره مره واحده طيب لو انا عايز اعرف بقى فضاء العينه لتجربه عند القاء قطعه النقود مرتين مرتين تمام فساعتها يا شباب بقى في رميه ثانيه كل رميه من دولت يا شباب هيخرج منها صوره او كتابه الرميه الاولى دي هيخرج منها صوره او كتابه والرمي دي برض هيخرج منها صوره او كتابه فانت كده هيظهر لنا كام احتمال بقى الناس هنا ابطال تركز معايا ده كده فضاء العينه الاحتمال الاولاني هيبقى عباره عن انا عايزك بس تركز معايا ممكن لو انا رميت رميتين تظهر صوره مع صوره او صوره مع كتابه فادي عندنا كده احتمالين يعني ممكن تظهر صوره مع صوره او صوره مع كتابه ممكن تظهر صوره مع صوره او صوره مع كتابه ممكن تظهر كتابه مع صوره يعني تظهر كده يا شباب كتابه مع صوره طيب ممكن تظهر اخر احتمال كتابه مع كتابه يبقى ده احتمال كمان كتابه مع كتابه يبقى دي كل الاحتمالات لو كان عندنا كم رميه رميتين دي اسمها الشجره البيانيه صوره مع صوره او صوره مع كتابه او كتابه مع صوره او كتابه مع كتابه جيب 2 جنيه وارميهم كده على اي ترابيزه اول مره ممكن تلاقي الجنيه الاولاني عليه صوره والجنيه التاني عليه صوره يبقى الاتنين صوره ممكن تلاقي الاولاني يا بطل عليه صوره والتاني عليه كتابه ممكن العكس يحصل تلاقي الاولاني يول عليه كتابه والتاني يول عليه صوره اخر احتمال تلاقي الاتنين عليهم كتابه يبقى هنا لو انت عديتهم 1 ا ت 4 يبقى ن ف في الحاله دي هيبقى اسمه اربع احتمالات يبقى ن ف هنا باربعه ده عدد عناصر فضاء العينه عند القاء قطعه نقود مرتين كده يا حبايب قلبي احنا عرفنا لو فضاء العينه عند القاء قطعه النقود كود مره واحده عرفناها وعرفنا كمان مرتين يلا بينا يا ابطال نعرف لو عندنا ثلاثه مرات وعايزك ما تتخضش وركز معايا طيب احنا دي اسمها الرميه الاولى كانت صوره وكتابه الرميه التانيه كانت صوره وكتابه برض الرميه التالثه دي بقى كل واحده من دول هيخرج منهم صوره او كتابه برض ادي صوره او كتابه وهنا عندنا يا شباب صوره او كتابه وهنا عندنا برض صوره او كتابه وهنا عندنا برض صوره او كتابه انا بقى عايز اكتب الاحتمال احنا هنا يا شباب بص كده انت عندك لو رميت 3ه جنيه مع بعض ممكن تظهر صوره صوره صوره او تظهر صوره صوره كتابه او يا شباب تظهر عندنا صوره كتابه صوره او صوره كتابه كتابه طيب بص هنا بقى ممكن تظهر كتابه صوره صوره او تظهر كتابه صوره كتابه او يا شباب تظهر عندنا كتابه كتابه صوره اخر احتمال بقى الله ينور عليك كتابه كتابه كتابه طب ما تيجي نكتبه تعال نكتبه فضاء العينه بتاع ثلاثه مرات يبقى عندنا اول احتمال اسمه صوره صوره صوره يبقى دي صوره صوره صوره طيب تاني احتمال احنا خلاص يا شباب تعال ن لونهم لك كده كتبنا الصوره مع الصوره مع الصوره طيب تعال كده اما نشوف الاحتمال التاني عندنا بقى يا ابطال الصوره مع الصوره مع الكتابه يبقى ده اللي عليه الدور يبقى الاحتمال التاني اسمه صوره مع الصوره صوره مع كتابه طيب الاحتمال التالت يا حبايب قلبي الاحتمال التالت عباره عن صوره مع كتابه مع صوره يبقى ده اللي عليه الدور صوره مع كتابه مع صوره صوره مع كتابه مع صوره طيب الاحتمال اللي بعد كده يا حبايب قلبي احنا كتبنا الصوره مع الكتابه مع الصوره يبقى مين اللي عليه الدور هنكتب بقى يا شباب الصوره مع الكتابه مع الكتابه صوره مع كتابه مع كتابه يبقى ادي الاحتمال اللي بعد كده اسمه صوره مع كتابه مع كتابه مع كتابه طيب نخش على الجزء اللي تحت بقى عندنا هنا يا شباب كتابه كتابه مع صوره مع صوره كتابه مع صوره معصوره يبقى ادي كده هنا كتابه مع صوره مع صوره طيب الاحتمال اللي بعد كده عندنا هنا يا شباب كتابه مع صوره مع كتابه كتابه مع صوره مع كتابه كتابه معصوره مع كتابه طيب الاحتمال اللي بعد كده عندنا كتابه مع كتابه مع صوره كتابه مع كتابه مع صوره كتابه مع كتابه مع صوره طيب عندنا اخر احتمال اسمه كتابه مع كتابه مع كتابه يب ده الاحتمال الاخير كتابه مع كتابه مع كتابه طبعا ما تعيطش انا سامعك انا عارف ان انت بتعيط دلوقتي الموضوع سهل انت بتعمل شجره بانيه وتركز فيها صوره صوره صوره يبقى دولت اول تلاته صوره صوره صوره طيب بعد كده صوره صوره كتابه يبقى د اللي عليه الدور صوره صوره كتابه طب بعد كده صوره كتابه صوره يبقى دي صوره كتابه صوره كانت خلصت الجزء ده بس باقي واحده صوره كتابه كتابه ودي اخر واحده صوره كتابه كتابه دولت طلعوا لنا اربعه بصوا بقى اللي تحت دولت كتابه صوره صوره يبقى دي كتابه صوره صوره طيب بعد كده عندنا كتابه بعد كده صوره بعد كده كتابه صوره بعد كده كتابه يبقى ادي كتابه صوره كتابه طيب بعد كده عندنا كتابه كتابه صوره كتابه كتابه صوره طيب بعد كده اخر حاجه كتابه كتابه كتابه كده دولت يا شباب عدد فضاء العينه لو انت عديتهم ادي 1 ا 3 4 5 6 7 8 يبقى هنا عدد فضاء العينه بتاع الاحتمال ده هيبقى اسمه نون ف بتاع الاحتمال الاخير لو عديتهم هتلاقيهم مانيه طب ايه اللي انت ملاحظه هنا هنا يا شباب نقدر نقول انين اس واحد هنا نقدر نقول فضايل عنا اين اس اين هنا اين اس 3 بنقول عدد النواتج اس عدد الرميات عدد النواتج اس عدد الرميات هنا النواتج بتاع تتنا اثنين عدد الرميات مره واحده يبقى انين اس واحد فعدد فضائ العيين هيطلع بثنين طيب هنا اين اس اين عشان رمين مرتين طب هنا اين اس 3 عشان رمناه ثلاث مرات فدي كلها ممكن تيجي اسئله في اختر يا بطل يجي ققول لك عدد عناصر فضاء العينه عند القاء قطعه نقود مره واحده هتقوم قيل له اثنين عدد عناصر فضاء العينه عند القاء قطعه نقود مرتين يبقى اربعه عدد عناصر فضاء العينه عند القاء قطعه نقود ثلاثه مرات هتقوم قيل له ثمانيه بعد ما عرفنا يا ابطال التطبيق الاول للتجربه العشوائيه اللي هو كان قطعه النقود دلوقتي حبايب قلبي هنخش على على التجربه الثانيه ودي مهمه جدا اسمها حجر النرد عايزين نعرف لو رمينا حجر النرد مره واحده اللي هو فضاء العينه لتجربه القاء حجر نرد مره واحده وملاحظه العدد الذي يظهر على الوجه العلوي حجر النرد الجميل ده انت لما بتيجي ترميه ده يا شباب بيبقى فضاء العينه بتاع حجر النرد يعني انت دلوقتي وانت بتيجي ترمي حجر النرد فضاء العينه اللي هو عقلك عقلك ده عمال يقول لك ايه يا ترى وانت بترميه هيطلع واحد ولا هيطلع اثنين ولا يا ترى يا شباب هيطلع لاثه ولا يا ترى فضاء العينه هيطلع باربعه ولا هيطلع بخمسه ولا هيطلع بسته فكنا عارفين ان حجر النرد دوت لما بنيجي نرميه مره واحده بيكون فضاء العينه بتاعه مرقم من اول واحد لحد كام سته فيلا بينا نكتب فضاء العينه بتاعه بيتحط كده جوه قوس مجموعه بنقول يا اما واحد يا اما انين يا اما لاثه يا اما اربعه يا اما خمسه يا اما سته دي كده اسمها فضاء العينه لالقاء قطعه نقود مره واحده مره واحده خلي بالك من الجمله دي مره واحده طب نقدر نقول ان عدد عناصر فضاء العينه اللي هو ن ف الله ينور عليك هيبقى عباره عن سته يبقى فضاء العينه من واحد لسته انما عدد العناصر بتاع فضاء العينه هم ست ارقام طيب القصه كلها بقى يا شباب لو رميناه مرتين عايزك بقى تركز معايا فلو رميناه مرتين طيب لو رمينا قطعه حجر النرد دي مرتين فضاء العينه لتجربه القاء حجر نرد مر مرتين متتاليتين يعني لو رميته مرتين متتاليتين وملاحظه العدد الذي يظهر في كل اللي مر على الوجه العلوي في مجموعه الازواج المرتبه التي مسقطها الاول هو ناتج الرميه الاولى ومسقط الثاني هو ناتج الرميه الثانيه طبعا يا شباب احنا دلوقتي نتخيل مع بعض ان احنا بنرمي حجرين فالحجر الاولاني اسمه س والحجر الثاني اسمه ص فالحجر الاولاني ده هيكون مرقم من 1 ا 3 4 5 6 والحجر الثاني يا ابطال هيكون مرقم عندنا من اول برض 1 ا 3 4 5 6 طيب فعشان نمثل الموضوع دوت فاحنا هيظهر لنا كام احتمال دلوقتي ف عشان الموضوع بتاع الاحتمالات كتير جدا فقالوا احنا عندنا ثلاث طرق ممكن نعرف فيه حجر النرد لو اترمى مرتين تعالوا اما نوريكم كده الطرق دي اول طريقه يا شباب اسمها طريقه الجدول انا دلوقتي عندي رميه اولى اللي هو الحجر الاولاني وعندي رميه ثانيه اللي هو الحجر الثاني فاحنا دلوقتي يا شباب لما نيجي نرمي الحجرين دي اسمها الطريقه بتاعه الجدول ممكن يظهر واحد مع واحد ممكن يظهر واحد مع اثنين ممكن يظهر واحد مع لاثه واحد مع اربعه واحد مع خمسه واحد مع سته ممكن يظهر اثنين مع واحد ممكن يظهر اثنين مع اثنين ا مع 3ه اين مع عه وهكذا ممكن يظهر معانا لاه مع واحد اربعه مع واحد وهكذا طب لو انت عديت الاحتمالات دي كلها هتلاقيها 36 احتمال ما هو احنا عندنا الحجر الاولاني سته والحجر التاني سته فنضرب في بعض هيدينا 36 احتمال فعشان الموضوع كبير جدا فاحنا عندنا لاث طرق ممكن نمثله بيه دي اسمها طريقه الجدول تقوم عامل خط افقي وخط راسي كده واحد واحد واحد اين وهكذا في طريقه بقى تانيه يا شباب عندنا اسمها الطريقه الهندسيه دي طريقه تانيه برده لايجاد عندنا الحجر النرد مرتين طيب بنعمل هنا خط راسي وخط افقي دي اسمها نواتج الرميه الاولى ودي نواتج الرميه الثانيه ونبتدي نرقم 1 ا 3 4 خ 6 وهنا 1 2 3 4 خ 6 وبنعمل يا شباب خطوط كده نقط التقاطع دي هي عدد المرات يعني بص النقطه دي معناها ايه معناها واحد وواحد طيب النقطه دي معناها ايه مثلا النقطه دي معناها لاثه ومعناها برض هنا كام لاثه فلو انت عديت النقط دي كلها هتلاقي 36 احتمال برده طيب دي اسمها الطريقه الثانيه اللي هي الهندسيه طيب بصوا بقى الطريقه الثالثه الطريقه الثالثه دي اللي هي الشجره البيانيه بص الشجره بقى عامله ازاي انت عندك الحجر الاولاني اللي هي الرميه الاولى 1 2 3 4 5 6 طيب كل رقم من دول هيخرج منه السته تاني يعني بص ده كده هيخرج منه السته وده يخرج منه السته دي الرميه التانيه بقى ده يخرج منه السته ده يخرج منه السته برده وهكذا فدي معناها ايه يا شباب دي معناها واح واح 1 ا 1 3 1 ا 1 خ 1 س فلو انت عديت الاحتمالات دي كلها هتلاقيها 36 احتمال يبقى ده شكل حجر النرد لو رميناه عباره عن مرتين بيكون 36 احتمال وفضاء العينه بتاع حجر النرد مرتين اللي هو ن ف هيبقى عباره عن 36 36 احتمال ده كده فضاء العينه بتاع مرتين مره واحده اسمه سته مرتين 36 طيب تعال ناخد كده مثال يا شباب بيوضح لنا الكلام ده طيب مثال على تطبيق حجر النرد بيقول لك في تجربه القاء حجري نرد متمايزان ملاحظه العدد الظاهر على الوجه العلوي لهما مثل فضاء العينه هندسيا واكتب كل من الحدثين الاتيين ا هو حدث ظهور نفس العدد على الوجهين ب هو حدث ظهور عددين مجموعهم سبعه وهل ا وبا حدثين متنافيين ولا لا وفسر اجابتك طبعا هنرسم الرسمه الهندسيه دي كده يا شباب وركزوا بقى معايا الرسمه الهندسيه دي قلنا 1 ا 3 4 خ 6 وكده 1 ا 3 4 خ 6 برض يا بطل طيب عندنا كل نقطه معناها زوج مرتب طيب اول احتمال اللي هو الحدث الاولاني اللي هو رقم ا ده بيقول لك ظهور عددين من زهور نفس العدد على الوجهين يعني ايه يا شباب يعني الوجهين واحد وواحد نفس العدد او اين وثنين او 3ه و3 او عندنا اربعه وربعه او عندنا خمسه وخمسه او عندنا 6 وسته طيب هي دي اسمها حدث ا ده وحدث ظهور نفس العدد على الوجهين واحد ووا 2 و 2 3 و3 4 وارعه خه وخمسه سته وسته خلي بالكم يا شباب ده في الشكل الهندسي هو القطر القطر اللي هو ده لو انت بصيت كده هو ده القطر يعني بص كده عندنا هنا كده واحد مع واحد اهو واحد مع واحد هنا كده اين مع انين هنا كده لاه مع لاه كده اربعه مع اربعه كده خمسه مع خمسه كده سته مع سته يبقى القطر ده مع ده نفس العدد طيب بيقول لك ايه بقى حدث ب ده كده هو ظهور الحدث ب ماله بقى الحدث ب اللي احنا عايزين نكتبه ده وحدث ظهور عدس عددين مجموعهم سبعه عددين مجموعهم ايه سبعه انت ممكن تاخد من هنا الواحد مع مين الواحد يا ابطال مع السته مش الواحد مع السته دولت مجموعهم سبعه يبقى هنا ممكن ناخد الواحد مع السته طيب ممكن ناخد يا شباب الاتنين مع مين ممكن ناخد الاتنين مع الخمسه يبقى الاتنين مع الخمسه برض مجموعهم سبعه طيب ممكن يا ابطال ناخد التلاته مع مين التلاته مع الاربعه التلاته مع الاربعه برض مجموعهم سبعه طيب ممكن يا ابطال ناخد عندنا هنا الاربعه ناخدها مع التلاته هتبقى عباره عباره عن سبعه برض دولت عددين مجموعهم سبعه طيب ممكن ناد الخمسه مع الاثنين الخمسه مع الثنين مجموعهم سبعه اخر حاجه ممكن ناخد السته مع الواحد فبرضه انت اخدت السته مع الواحد يبقى دولت مجموعهم سبعه يبقى الحدث اللي اسمه ب ده يا بطل هو حدث عددين مجموعهم سبعه في حجر النرد واحد وسته لما جمعناهم سبعه 2 وخ س 3 واربعه سب وهكذا ولو انت ركزت يا باشا كده هتلاقيهم ان هم عباره عن ايه عباره عن القطر ده بص كده هتلاقيهم هم القطر ده يبقى القطر ده كده هو القطر برض اللي فيه الحدثين دول بعد كده ثانيا يا شباب جاي بيقول لك هل الحدثان ا وب متنافيان وفسر اجابتك طبعا يا حبايب قلبي كلمه متنافيان دي احنا لسه ما اخدناها كلمه متنافيان دي هنقولها كمان شويه انتوا درستو في ثانيه ثانوي الحدثان المتنافيان التقاطع بتاعهم بيساوي صفر يعني عمرهم ما يتقاطع ابدا فهل هنا في ازواج مرتبه تقاطعت مع ازواج مرتبه هنا هل في ازواج مرتبه شبه التانيه لا يوجد تقاطع ومعنى ان هو لا يوجد تقاطع لا يوجد تقاطع بين الحدثين يبقى اذا الحدثين متنافيان اذا الحدثان متنافيان طبعا هندرس الحدثين المتنافيين دول بالتفصيل كمان شويه الغرض من المثال دوت يدربك ايه فايده حجر النرد في الاسئله طيب تعالوا نخش يا شباب على الجزء اللي بعد كده الجزء اللي بعد كده دوت هو تطبيق جميل ومن اسئله اختر في الامتحان على العلاقه ما بين عدد العناصر في حجر النرد وحجر الظهر طيب في قطعه النقود انا اس اسف وحجر النرد طيب لو انا عايز اعرف عدد عناصر فضاء العينه بنقول يا شباب عدد فناصر عدد عناصر فضاء العينه هي اسمها نون اس ر ن اس ر حيث ن هو عدد النواتج ور هو عدد الرميات فانا لما اجي اقول لك عدد عناصر القاء قطعه نقود مره واحده لو انا جيت قلت لك قطعه نقود مره واحده طيب لو انا جيت قلت لك مرتين القاء قطعه نقود مرتين طب لو انا جيت قلت لك القا قطعه نقود ثلاثه مرات طيب هنجيب ازاي عدد العناصر في الثلاث احتمالات دول طيب برض نفس الكلام عدد عناصر القاع حجر نرد مره واحده لو انا عايز اجيب عدد عناصر القاء حجر النرد مره واحده عايز اجيب عدد عناصر القاء حجر النرد مرتين عدد القاء عناصر حجر النرد ثلاث مرات طيب بنعرف الكلام ده ازاي دايما يا شباب قطعه النقود عدد النواتج بتاعتها انين عدد النواتج بتاعه قطعه النقود اين طيب انما عدد النواتج بتاع حجر النرد عدد النواتج بتاع النرد اسمه ست طيب فلما اجي اقول لك ارميلي قطعه نقود مره واحده هتقوم قايل لي اين اس واحد يبقى اسمها انين ما انا بقوللك ن اس ر عدد النواتج اس عدد الرميات النواتج انين وعدد الرميات واحد مره واحده طب مرتين يبقى اسمها انين اس انين عدد النواتج اين هيفضل ثابت اس عدد الرميات اللي هو انين اين اس اين باربعه طيب عدد النواتج عدد النواتج لات مرات هنا يبقى انين اس ت يبقى اسمها كام ميه يبقى لو جه قال لك عدد عناصر القاء قطعه نقود مره واحده هتقول له انين عدد عناصر القاء قطعه نقود مرتين هتقول له اربعه عدد عناصر القاء قطعه نقود ثلاثه مرات ه تقول له مانيه طيب هنا يا شباب عدد عناصر القاء حجر نرد مره واحده هنا النواتج بقى بسته هتقوم قايل له 6 اس واحد يبقى اسمها ست طيب مرتين يبقى اسمها 6 اس اين يبقى ب 36 طيب ثلاثه مرات يبقى اسمها 6 اس 3 6 اس 3 دي لو عملتها بالاله هتلاقيها 216 ودي كلها اسئله ممكن يجي يسالها لك في اختر يجي يقول لك عدد عناصر حجر نرد القاو مره واحده يبقى سته عدد عناصر القاع حجر نرد مرتين يبقى 6 اس ا 36 عدد عناصر ارقاع حجر نرد ثلاثه مرات يبقى 216 خلي بالك من المعلومات دي واكتب القانون دوت وركز فيه طيب تعال نخش على الجزء اللي بعد كده اهو سؤال اهو يا شباب من كتاب المعاصر على التطبيق ده جاي بيقوللك في تجربه القاء حجر النرد ثلاثه مرات متتاليه يبقى هو بيتكلم عن تطبيق حجر النرد ورميناه كام مره ثلاثه مرات طيب عايز ايه يا شباب بقى بيقول لك فان عدد عناصر فضاء العينه لسه ققول لك حالا عدد عناصر فضاء اي حاجه في الدنيا اسمه عدد النواتج عدد النواتج اس عدد الرميات اس عدد الرميات طيب احنا دلوقتي بنتكلم عن مين عن حجر نرد ف النواتج بتاعته سته طب احنا هرميه كام مره هنرمي ثلاثه مرات يا برنس يبقى اسمها 6 اس 3 ست اس ثلاثه هتعملها بالاله هتلاقيها 216 يبقى هنا عدد العناصر بتاعتنا الاختيار رقم د يبقى 216 طيب نخش على الجزء اللي بعد كده طيب الجزء اللي بعد كده بقى يا شباب بيتكلم عن حاجه اسمها الاحداث خلي بالكم يا شباب احنا في الدرس دوت ماشيين لك حته حته ماشيين لك بالتفصيل باقوى شرح باذن الله تعالى بس تركز معانا كويس وتندمج معايا في الشرح وتسمي الله كده وتكتب ورايا كل جمله بقولها وبامر الله تعالى ربنا مش هيضع تعبك ابدا وافتكر ان كل مجتهد نصيب وكل لما بتتعب ربنا هيكافئك على قدر تعبك ده ما فيش حد يا شباب بيتعب ما بيلاقي نتيجه اجتهاده دي ابدا بالعكس انت نتيجتك بتظهر بعدين ممكن تكون ببان لك ان هي مش باينه دلوقتي بس مع الوقت النتائج كلها تظهر وربنا هيفرح قلبك طبعا يا شباب دلوقتي هنخش على الجزء الثاني اسمه الاحداث هنتكلم عن حاجه اسمها الحدث طيب ما هو الحدث الحدث هو اي مجموعه جزئيه من فضاء العينه اي مجموعه جزئيه من فضاء ايه العينه يعني مثلا اجي اقول لك حدث ظهور صوره دي صوره موجوده جوه فضاء العينه اجي اقول لك حدث ظهور رقم لاثه فده رقم اسمه لاثه جوه حجر النرد اجي اقول لك حدث ظهور عدد زوجي جو حجر النرد فدي اسمها احداث حاجات موجوده جوه فضاء العينه طيب احتمال الحدث بقى احنا بنتكلم عن الاحتمالات الحدث اسمه ا احتمال الحدث ا اسمه ل ا اسمه ل ايه ا طبعا انت اخدت القانون ده في ثانيه ثانوي احتمال اي حدث في الدنيا بيساوي عدد نواتج هذا الحدث على النواتج الكليه اللي هي اسمها نواتج فضاء العينه يب يبقى نون ا اللي هي عدد عدد نواتج الحدث طيب ن ف اللي هي عدد نواتج فضاء العينه اللي احنا قلناها في اول الحصه طبعا لازم تبقوا عارفين يا شباب ان اي حدث في الدنيا بيقع بين الصفر وبين الواحد بين الصفر وبين ايه احتمال اي حاجه في الدنيا بيقع بين الصفر وبين الواحد تمام حيث يا شباب ل ا بتساوي صفر ده اسمه الحدث المستحيل الحدث المستحيل والحدث الذي احتماله بيساوي صفر وبيكون فاي حدث لا يمكن حدوثه زي مثلا برس لما اجي اقول لك عند القاء حجر نرد فان احتمال ظهور رقم سبعه عمرك شفت رقم سبعه موجود في حجر الظهر يبقى ده مستحيل ان هو يحصل يبقى ده اسمه حدث مستحيل طيباني حاجه يا شباب لو ل ا بتساوي واح ده اسمه الحدث المؤكد والحدث المؤكد احتماله بيساوي فضاء العينه اللي هو ف بيساوي فضاء العينه زي مثلا اجي اقول لك هات لي الاعداد اللي اقل من اللي اقل من سبعه في حجر النرد هتقول لي الا اقل من سبعه 1 و 2 وثلا واربعه وخمسه وسته طب ما هو ده فضاء العينه كله بتاع حجر ان يبقى ده حدث مؤكد كل احتمالات فضاء العيينه ظهرت فيه يبقى دايما اي احتمال ودي نظريه مهمه جدا احتمال اي حاجه في الدنيا بيقع يا شباب بين الصفر وبين الواحد اي حدث في الدنيا اللي هو اسمه ل ا بيقع بين الصفر وبين الواحد طبعا الصفر اللي هو الحدث المستحيل اللي عمره ما هيحصل وبين الواحد يا شباب اللي هو الحدث بتاعنا اللي هو المؤكد طبعا هنا نكتب الصفر عشان انا عامل خط اعداد ف نكتب هنا كده الصفر ونكتب هنا الواحد طبعا اي حدث في الدنيا اتفقنا ان هو بيقع بين المستحيل اللي هو صفر وبين المؤكد اللي هو اسمه واحد فممكن يجيلك يا برنس سؤال في اختر بيجي يقول لك احتمال اي حدث بينتمي الى الفتره نقط الحدث يا شباب بينتمي بين الصفر والواحد بين الصفر وكام احتمال اي حاجه في الدنيا بين صفر وواحد ما فيش احتمال بالسالب مستحيل يطلع احتمال في الوجود بسالب الاحتمال بيكون بيقع بين صفر وواحد طول الدرس ما ينفعش تطلع رقم في الاحتمالات اكبر من واحد ولا اقل من صفر احنا بقى الاحداث الممكنه موجوده بين المستحيل والمؤكد يبقى هنا اللي ما بينهم هم الثنين بيسموه الحدث الممكن الحدث الممكن هو الحدث الذي يقع بين المؤكد وبين المستحيل واحنا في النص بقى دي خلاصه الاحتمالات كلها يبقى دلوقتي اعرفنا على احتمال اي حدث اسمه ل ا وعرفنا ان هو بيساوي ن ا على ن ف وعرفنا الحدث المستحيل احتماله بصفر انما هو اسمه فاي وعرفنا الحدث المؤكد عباره عن واحد وعرفنا ان هو بتاع فضاء العينه وده حدث اكيد هيحصل طيب وعرفنا كمان ان ل ا بينتمي الى الفتره من صفر لواحد طيب نخش كده يا ابطال نتعرف على انواع الاحداث طيب عندنا دلوقتي لسه قايلين من شويه الحدث المؤكد هو الحدث الذي لابد ان يقع حدث مؤكد وقوعه ويرمز له بالرمز ف واحتماله بيساوي واحد يبقى الحدث المؤكد احتماله بواحد طيب الحدث المستحيل هو الحدث الذي لا يمكن ان يقع او مستحيل وقوعه ويرمز له بالرمز فاي وفاي ده يا شباب معناه ان مجموعه فاضيه ما فيهاش ارقام يبقى ما فيش عناصر يبقى الاحتمال بتاعنا بيساوي كام بيساوي صفر طيب الحدث الاولي ده بيسموه الحدث الاولي او البسيط ما هو الحدث البسيط الحدث البسيط هو الحدث الذي تتالف المجموعه بتاعته من عنصر واحد بس حدث بسيط جدا ما فيهوش غير رقم واحد بس من فضاء العينه زي مثلا اقول لك احتمال ظهور رقم خمسه حجر الزهر فهو ما فيش غيره رقم خمسه هو عدد واحد بس فدوت كده حدث بسيط طيب احتمال ظهور الصوره عند رمي قطعه النقود هي الصوره مره واحده بس مكونه من حاجه واحده بس يبقى ده اسمه حدث بسيط او اسمه حدث اولي تمام طيب الحدث الاخير معانا اسمهم الحدثان المتنافيان ودي اللي كنت لسه قالها لكم من شويه هما الحدثان اللذان يستحيل وقوعهما معا وقوع احدهما يمنع وقوع الاخر يبقى الحدثين المتنافيين عمرهم ما يتقاطع ابدا التقاطع بتاعهم بفاي تمام طيب احتمال التقاطع بتاعهم بيساوي صفر حدثين متباعدين يعني عمرهم ما تقاطعوا ابدا مستحيل ان هم يقعوا مع بعض تمام دي كده انواع يا شباب الاحداث بتاعتنا طيب كده احنا عرفنا الاحداث تعال ما نشوف كده سؤال جاي بيقول لك ايه السؤال ده احتمال الحدث المؤكد زائد احتمال الحدث المستحيل ا يا شباب الحدث المؤكد ده احنا لسه قايلين ان احتماله بيساوي واحد زائد احتمال الحدث المستحيل لسه قيلين ان هو بصفر طيب هو انا لو جمعت 1 + صفر هيطلع بكام لو انا جمعت 1 + صفر هيطلع بيساوي واحد يبقى حل السؤال ده هيطلع معانا بيساوي واحدد اللي هو الاختيار رقم د يبقى احتمال الحدث المركب بواحد بيقول لك اجمع عليه احتمال الحدث المستحيل بصفر 1 + صفر يبقى واح ودلوقتي يا حبايب قلبي هنتكلم عن معلومات مهمه جدا عن الاعداد طبعا بنحتاج شويه معلومات كده من اعدادي عن الاعداد عشان ممكن تساعدنا في الدرس ده فلو انت مش عارف المعلومات دي سجلها في كشكولك عشان المعلومات دي مهمه طيب اول حاجه يا شباب عن الاعداد عايزين نعرف ما هي الاعداد الزوجيه الاعداد الزوجيه الاعداد الزوجيه طبعا يا شباب بتبدا من اول الصفر صفر 2 4 6 8 10 وهكذا دي كده الاعداد الزوجيه بتبدا من الصفر خلي بالك الصفر عدد زوجي صفر ا ا بنقعد نزود دي كده الاعداد الزوجيه طب المعلومه رقم انين الاعداد الاوليه لو جه سالك مين الاعداد خلينا في الاعداد الفرديه الاول ما هي الاعداد الفرديه الاعداد الفرديه طبعا اللي هي الواحد والته والخمسه والسبعه والتسعه وال11 وهكذا دي كده يا شباب اسمها الاعداد الفرديه طيب مهم جدا يا بطل انك تكون عارف مين الاعداد الاوليه وطبعا دي مشكله بتقابل بعض الطلبه ان هم مش فاكرين مين الاعداد اللي اسمها الاعداد الاوليه طبعا الاعداد الاوليه دي يا شباب هي الاعداد التي لا تقبل القسمه الا على نفسها او الواحد الصحيح اول عدد اولي في الوجود عندنا هكتبهم لكم بلون مختلف هو الاثنين الاثنين عدد اولي بعد كده الثلاثه بعد كده الخمسه بعد كده السبعه بعد كده عندنا ال 11 بعد كده عندنا ال 13 بعد كده عندنا ال 17 وهكذا دي كده الاعداد الاوليه الاعداد الاوليه دي ما بتقبلش القسمه غير على نفسها او الواحد هنا بقى عايزك تفهم حاجه مهمه جدا العدد الزوجي الاولي الوحيد لو انت لاحظت هو الاثنين يعني بصوا كده هتلاقوا الثنين عدد زوجي والاثنين عدد اولي فلازم تبقى عارف برض المعلومه دي العدد الزوجي الاولي العدد الذي يمثل صفتين هو زوجي اولي ما فيش غيره في الرياضه كلها وعدد زوجي اولي اسمه اثنين فممكن هنا طالب ذكي يقول لي على فكره ده كده اسمه حدث بسيط او حدث اولي حدث اولي او بسيط ليه لان المجموعه بتاعته مكونه من عنصر واحد بس يبقى العدد الزوجي الاولي الوحيد في الوجود هو الاثنين فده يسمى حدث بسيط حدث ايه بسيط طب لو جيت قلت لك مين الاعداد الفردي الاولي هتلاحظ بقى ان في كتير الفردي الاولي بص كده عندنا هنا عدد فردي اولي اهو الثلاثه فردي وفردي الخمسه فردي وفردي السبعه فردي وفردي ال 11 فردي فردي كل اداد اللي جايه فردي اولي يبقى عندنا الثلاثه عدد فردي اولي عندنا الخمسه عدد فردي اولي السبعه عدد فردي اولي ال 11 وهكذا يبقى دي الاعداد الفردي الاولي يبقى انا دلوقتي تعرفت على اعداد زوجيه واعداد فرديه واعداد اوليه عايزك تاخد سكرين كده يا برنس وتركز في المعلومات دي عشان المعلومات دي مهمه جدا في حل حجر الظهر والاسئله بتاعته دي معلومات تراكميه عن الاعداد طيب اخدت الاسكرين الجميل ولا لسه طيب نخش بقى يا بطل كده على المسائل طيب تعال ناخد كده مساله ونشوف طيب ده سؤال معانا جاي بيقول لك في تجربه القاء حجر نرد مره واحده وملاحظه العدد الظاهر على الوجه العلوي طيب اكتب فضاء العينه ثم اكتب كل من الاحداث الاتيه مبينا ايهما بسيط وايهما مؤكد وايهما مستحيل احنا اتفقنا ان في حدث بسيط في حدث مؤكد في حدث مستحيل اول حاجه هنكتب فضاء عينه هو قال لك انا حجر النار ض كام مره مره واحده يبقى يلا بينا كده نكتب فضاء العينه فضاء العينه بتاع مره واحده يبقى اسمه واحد واتنين وته واربعه وخمسه وسته انت لما بتيجي ترمي حجر الظهر ده اللي بيظهر لك طيب المطلوب الاولاني يا شباب بيقول لك ايه بيقول لك ان ا ده ا ده حدث اهو ا ماله حدث الحصول على عدد اكبر من او يساوي الثلاثه عدد اكبر من او يساوي الثلاثه مين في حجر النارد يا شباب الا اكبر من او يساوي الثلاثه عندنا الثلاثه وعندنا الاربعه وعندنا الخمسه وعندنا السته دي كده الاعداد اللي اكبر من الواحد اللي اكبر من الثلاثه انا اسف او بيساوي طب كده احنا خلصنا المطلوب الاولاني طيب المطلوب التاني المطلوب التاني يا برنس بيقول لك ب ب ده حدث جديد حدث الحصول على عدد اصغر من الخمسه عدد اصغر من الخمسه طيب مين الاعداد يبقى اسمه ب الحدث ده مين الاصغر من خمسه عندنا واحد وتنين وته واربعه دي الاعداد يا شباب اللي اصغر من خمسه هو ما قالكش اصغر من او يساوي قال لك اصغر من خمسه طيب المطلوب رقم ثلاه المطلوب رقم لاه بيقوللك الحدث ج هو حدث الحصول على عدد يقبل القسمه على لاه طيب بصوا يا شباب ج ده بيقبل القسمه على الثلاثه اي حاجه بتقبل القسمه على العدد بنبتدي بالعدد ده هو العدد لاثه ده هنبتدي بيه لو انا زودت لاه هيبقى سته فما فيش غيره لاه وسته هم دولت العددين في حجر الظهر اللي بيقبلوا القسمه على الثلاثه لو انت قسمت لاه على الثلاه فيها الواحد ولو انت قسمت 6 على 3 فيها الاتنين طيب دولك كده يا شباب اول مطاليب معانا طب المطلوب رقم اربعه بيقول لك الحدث رقم د وحدث الحصول على عدد فردي غير اولي عدد فردي غير اولي يبقى ده الحدث اللي اسمه د عدد فردي وفي نفس الوقت يكون غير اولي طبعا لسه لكم الثلاثه عدد فردي اولي طيب عندنا الخمسه عدد فردي اولي طب ما هو اصلا ما فيش غيرهم غير الواحد بقى الواحد ده يا شباب ما قلناش من الاعداد الاوليه الواحد ده العدد الفردي الغير اولي الواحد دوت ما كانش ضمن الاعداد الاوليه بص كده ارجع للاعداد الاوليه اهي الاعداد الاوليه بص بدا من 2 3 ا و 2 3ه خمسه فانا بقول لك عدد فردي غير اولي مافيش غيره هو الواحد طيب برافو عليك سامعك وانت بتقول لي ده حدث اسمه حدث بسيط الله ينور عليك ده نوعه بسيط ليه بسيط عشان هو مكون من عنصر واحد بس فده يسمى وبيقول لك بين ايهما بسيط فده كده بسيط طيب دي كده المعلومه رقم خمسه المعلومه رقم اربعه المعلومه رقم خمسه بيقوللك ه هو حدث الحصول على عدد اكبر من الاثنين واصغر من الثلاثه طبعا ده عمره ما يحصل هو في عدد اكبر من الاتنين واصغر من التلاته مافيش فبالتالي يا شباب الحدث رقم ه ده حدث اسمه فاي اسمه ايه فاي ليه فاي لان هو اصلا مافيش عدد اكبر من الاتنين ولا اصغر من التلاته طيب ده بقى الله ينور عليك ده اسمه ايه بقى فاي يبقى اسمه حدث ايه اسمه حدث مستحيل الله ينور عليك طيب المطلوب رقم س المطلوب رقم ست بيقولك واو واو هو حدث الحصول على عدد ينحصر بين الصفر والسبعه يبقى و ده كده هو حدث الحصول عدد موجود ارقام موجوده ما بين صفر وسبعه ما بين الصفر والسبعه يبقى واحد واتنين وتلاه واربعه وخمسه وسته طب ما ده يا مستر كله حجر النرد الله ينور عليك يا برنس ده كده حدث مؤكد ليه مؤكد ما هي معروفه ان حجر الزهر دوت من اول واحد لحد سته يبقى ده كده تطبيق على الاحداث كلها بيعلمك يعني ايه احداث وربطها كلها بالاعداد يا شباب يبقى دي فكره السؤال رقم 4 طيب السؤال رقم 5ه جاي بيقوللك في تجربه القاء حجر نرد مره واحده احسب احتمال ظهور عدد فردي احسب احتمال ظهور عدد اولي احسب احتمال عدد ظهور اكبر من اربعه طيب يلا بينا كده يا شباب هنسمي احتمال ظهور عدد فردي ده اسمه ا وهنسمع حدث احتمال ظهور عدد اولي ده اسمه مثلا ب وهنسمع احتمال حدث ظهور عدد اكبر من اربعه ده ج وهنكتب فضاء العينه الاول بتاع حجر النرد مره واحده يبقى 1 ا 3 4 5 6 طيب اول مطلوب يا شباب جاي بيقول لكم انا عايز احتمال حدث ظهور عدد فردي فال ده انا مسميه حدث الاعداد الفرديه مين الاعداد الفرديه في حجر النرد عندنا الواحد وعندنا اللاه وعندنا الخمسه يبقى دي الاعداد الفرديه 1 3 5 طيب حدث ا اسمه ا احنا بقى عايزين احتماله يبقى اسمه احتمال ا وانا لسه ق لك احتمال اي حاجه بيساوي ن الحاجه على ن ف طيب الحدث ا ده يا شباب فيه كام رقم 1 ا 3 يبقى في لاث اشياء يبقى دي عدد عناصر الحدث على العدد الكلي اللي هو بتاع فضاء العينه اللي هما كام عنصر سته يبقى 3 على س اللي هي اسمها نص يبقى ده المطلوب الاولاني اللي هو احتمال ظهور عدد فردي هيطلع بيساوي نص كده انت جبت الاحتمال طيب المطلوب التاني يا ابطال بيقوللك احتمال زور عدد اولي احنا مسميين الحدث ده اسمه ب يبقى هنكتب هنا كده يا ابطال ب ما هي الاعداد الاوليه في حجر النرد الاثنين يا شباب عدد اولي الثلاثه عدد اولي الخمسه عدد اولي وهي دي الاعداد الا في حجر النرد 2 ت خ ا ت خ هي الاعداد الاوليه في حجر النرد طيب احنا عايزين نحسب الاحتمال يبقى اسمها احتمال على اسمها احنا مسمينها ب يبقى اسمها احتمال ب يبقى عدد عناصر الشيء الشيء ده اسمه ب يبقى اسمها ن ب على عدد عناصر فضاء العينه يبقى اسمها ن ف طبعا هن عدهم لو انت عديتهم عدد عناصر ب 1 ا 3 يبقى عددهم لاه على العدد الكلي اللي هو 6 3 على 6 برض هتبقى نص يبقى برض احتمال الحصول على عدد اولي في حجر النرد اسمه نص طيب اخر احتمال عندنا احتمال ظهور عدد اكبر من 4 احنا مسميين الحدث ده ج يبقى ده المطلوب رقم 3 يبقى ج هو حدث الحصول على عدد اكبر من اربعه مين الاعداد اللي اكبر من اربعه في حجر النرد اكيد الخمسه والسته يبقى هنا الخمسه والسته طب عايزين نجيب احتمال الحدث ده هو اسمه ج يبقى اسمها ل ج طيب يبقى هنا الاحتمال بتاعنا اسمه ايه الاحتمال بتاعنا اسمه عدد عناصر الحدث يبقى اسمها عندنا ن ج على ن ف اللي هو الضاء عينه طيب الجيم فيها كام عنصر واحد انين يبقى النون ج اسمها انين على عدد على عدد عناصر فضاء العينه سته طبعا 2 على س اللي هي 1/3 يبقى يطلع كده يا شباب الحل بتاعنا بيساوي 1/3 ده برض اختباري ابطال لحضراتكم ازاي تطبق على حجر النرد طبعا عايزك تركز معايا احنا ماشيين بتدرج واحده واحده طبعا خلي بالكم دول ال درسين مش درس واحد في كتاب المعاصر بس احنا طبعا هنقولهم درس واحد عشان ده يا شباب المنهج اصلا كان في تانيه ثانوي موجود قبل كده طيب نخش على الجزء اللي بعد كده ده سؤال في اختر اهو جاي بيقول لك ايه جاي بيقوللك في تجربه سحب بطاقه من عده بطاقات مرقمه من واحد الى 20 فان احتمال العدد المكتوب اولي من واحد ل 20 يبقى احنا دلوقتي هنكتب فضاء العينه فضاء العينه من اول واحد لحد 20 يبقى دي فضاء العينه بيساوي 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 دي بطاقات مرقمه من اول واحد لحد كام ل 20 هو بيقوللك الحدث بتاعنا ده عدد اولي طبعا عايزك تركز عدد اولي يبقى الحدث الاولي الحدث الاولي ما هي الاعداد الا الاوليه من واحد ل 20 عندك الاتنين ده عدد اولي عندك التلاته ده عدد اولي عندك الخمسه ده عدد اولي عندك السبعه ده عدد اولي عندك يا بطل يا بطل عندك 11 عدد اولي عندك ال 13 عدد اولي عندك برض ال 15 عدد اولي لا عندنا ال 16 لا عندنا ال 17 عدد اولي عندنا ال 19 عدد اولي دي كده يا شباب الاعداد الاوليه الاعداد الاوليه من اول واحد لحد 20 طيب هنبتدي نكتبه يبقى عندنا 2 3 5 7 11 13 عندنا 17 عندنا 19 يبقى دي كده الاعداد الاوليه احنا بقى عايزين الاحتمال احتمال اسمي الحدث ده اسمه ا مثلا يبقى احتمال الحدث ا بيساوي نون الحدث اللي هو ا على نون ف اللي هو فضاء العينه طبعا لو انت عديت الاعداد الاوليه 1 2 3 4 5 6 7 8 يبقى عددهم مانيه على العدد عناصر فضاء العينه اللي هو كام عنصر اللي هم الارقام كلها اللي هم 20 رقم طبعا ممكن نبسطها على الاربعه هيبقى فيها الاتنين على الاربعه يبقى فيها الخمسه فطلع اجابه السؤال اسمها 2 على خ طبعا يبقى هو الاختيار يا شباب برقم د وده سؤال برض بيواجه بعض الطلبه مشكله ان هو مش عارف مين الاعداد الاوليه انا قلت لك حبه اعداد اوليه من اول واحد لحد 20 طيب نخش على الفكره اللي بعد كده جاي بيقول لك ايه اذا اختير حرفا عشوائيا من حروف المجموعه دي طيب وفضاء العينه ا وب وج ود وه ووا ور وك وم وع طيب فان احتمال ان يكون هذا الحرف هو احد حروف كلمه مبروك كلمه مبروك طيب احنا دلوقتي يا شباب عايزين نجيب احتمال كلمه مبروك ده اللي احنا عايزين نجيبه فاحتمال اي حاجه في الدنيا بيساوي نون الحاجه ن الحاجه دي على النون الكليه اللي هي بتاعه فضاء العينه بتاعنا طيب انا دلوقتي يا شباب فضاء العينه بتاعنا ايه هي الحروف دي 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 فن ف ب 10 طب كلمه مبروك دي يا شباب مكونه من كام حرف ادي الميم وادي البا وادي الر وادي الواو وادي الكاف طيب عندنا واح 1 ا 3 4 5 فعندنا عدد حروف كلمه مبروك عباره عن خمس حروف فنقوم قايلين كده يا شباب عدد حروف الحاجه خ على 10 يبقى الاجابه هتطلع بتساوي نص يبقى الاحتمال بتاع حروف كلمه مبروك اسمها نص اللي هو الاختيار رقم كام رقم ج طيب تعال نخش على سؤال تاني طيب سؤال جميل جاي بيقوللك ايه اذا اقيه قطعه نقود مره واحده فان احتمال ظهور صوره او كتابه صوره او كتابه طيب بصوا يا شباب شباب ده فضاء العينه لما بتيجي ترمي قطعه نقود مره واحده الاحتمال بتاعنا يا اما صوره يا اما كتابه طيب طب ما هو ده حدث مؤكد ما هو الصوره اللي هتظهر او الكتابه ما هو معروفه انا لما اجي ارمي حجر لما اجي ارمي قطعه نقود الصوره اللي هتظهر او الكتابه فده بنسميه حدث مؤكد حدث مؤكد والحدث المؤكد ده يا شباب احتماله بيكون بيساوي واحد يبقى هو الاختيار رقم كام رقم د بص بقى انا عامل لك خدعه كده تحتيه وعايزك تخلي بالك هنا احتمال ظهور صوره او كتاب يبقى او او او يبقى حدث مؤكد يبقى الاجابه بواحد ممكن يخدعك في الامتحان دي خدعه يجي يقول لك اذا القيت قطعه نقود مره واحده فان احتمال ظهور صوره و و وكتابه هو انت لما بتيجي ترمي حجر النرد حجر اللي قصدي قطعه النقود بتظهر الصوره والكتابه مع بعض اكيد لا هي يا اما صوره يا اما كتابه فده يا شباب لو جه قال لك صوره او كتابه صوره و كتابه دي عمرها ما هتحصل كلمه و و ده كده حدث بنسميه حدث مستحيل عمره ما هيحصل انا لما اجي ارمي قطعه النقود يا اما بتظهر صوره او كتابه انما الاتنين يظهروا مع بعض دي عمرها ما هتحصل يبقى ده حدث مستحيل يبقى احتماله بكام احتماله بيساوي صفر يبقى هو الاختيار ده يبقى لو قال لك او يبقى حدث مؤكد يبقى الاجابه بواحد لو قال لك و و يبقى حدث مستحيل يبقى الاجابه بصفر ودلوقتي حبايب قلبي ان شاء الله هنخش على الجزء الثاني من الدرس وهي اسمها مسلمات الاحتمالات وعايزك بقى بطل تركز معايا في شويه قوانين جميله وشويه ملاحظات طيب بص يا حبيب قلبي مسلمات الاحتمالات هي شويه قوانين هنتعرف على كل مسلمه لوحديها اول حاجه عندنا اسمها اتحاد حدثين طبعا رمز الاتحاد بيكون علامه بصه لفوق كده درستها في تانيه ثانوي ده اسمه احتمال ا اتحاد ب طبعا هندرس القانون هندرس شكل اسمه فين يعني شكل الاتحاد كقانون رياضي كاسماء باللغه العربيه لازم تكون عارفها كقانون هتكون حافظه كشكل فين هتتعرف عليه ل لو سالك عليه في اختر طيب اول حاجه يلا بينا ندرس الاتحاد دي تقرا اسمها احتمال ا اتحاد ب طيب ايه فكه القانون بنقول ل ا + ل ب ناقص التقاطع العلامه اللي بصه لتحت دي يا شباب اسمها التقاطع طيب تعال اما نعمل لك شفره كده تحفظ بيها القانون ده لما اجي اقول لك قانون الاتحاد عايز تحفظه هتقوم قايل لي كده الاول باللغه العربيه زائد التاني بعد كده يا بطل ناقص التقاطع لما اجي اقول لك مين قانون الاتحاد هتقول لي الاول زائد التاني ناقص التقاطع الاول اللي هو ذكر الاول اللي هو ل ا زائد الثاني اللي هو ذكر الثاني اللي هو ب ناقص التقاطع اللي هو ا تقاطع ب يبقى ده شكل القانون باللغه العربيه طيب شكل فين بقى يا شباب احنا عندنا دلوقتي ده كده اسمه فضاء العينه اللي هو الصندوق ده كده جواه عندنا الحدثين بيكونوا جزء من قلب فضاء العينه عندنا الحدث ا والحدث ب وفي حته كده في النص متقاطعه معاهم طبعا الاتحاد يعني هظل الالف كلها ونظل ال ب كلها فكده ده الاتحاد يعني شمل الحدثين مع بعض طبعا هم عاملين القانون ل ا + ل ب ناقص التقاطع ليه لان احنا كنا عايزين الاتحاد يعني كلهم فل ا هناخدها كلها ول ب هناخدها كلها فكده الحته دي الحته دي يا شباب اسمها التقاطع فاللطف ومره اخدتها مع ال ب فيقوموا شايلين حته منها فعشان كده قال لك فرق التقاطع ل انت التقاطع ده اخدته مرتين فعشان كده عملوا القانون كده انت تحفظ الرسمه دي طيب ايه تعريفه باللغه العربيه تعريفه يا شباب هو حدث وقوع ا او او كلمه او معناها اتحاد او ب او كل يبقى كلمه وقوع ا او ب اسمها الاتحاد طيب الاسم الاني باللغه العربيه اسمه احتمال حدث وقوع احدهم على الاقل كلمه احدهم على الاقل لو قالها لك يبقى معناها الاتحاد احدهم على الاقل يبقى عندنا اسمين بالعربي واسم رياضي وشكل فين ا + ب ناقص التقاطع كلمه او او احدهم على الاقل الرسمتين متظل يا شباب طيب ده كده الاتحاد المسلمه الاولى طب المسلمه التانيه يا شباب عندنا اسمها تقاطع حدثيه طيب بتقرا ازاي اسمها احتمال ا تقاطع ب عباره عن ايه القانون بتاعها اسمها ل ا + ل ب ناق ناقص الاتحاد خلي بالكم الاتنين اخواد ده واللي قبليه طب نحفظها ازاي باللغه العربيه الاول زائد الثاني ناقص الاتحاد التاني كان اسمه الاول زائد التاني ناقص التقاطع ده اسمه الاول زائد التاني ناقص الاتحاد من الاخر هنا تقاطع هتلاقي هنا اتحاد طب هنا اتحاد هتلاقي هنا تقاطع طيب شكل بتاعنا عباره عن ايه عباره عن المنطقه دي يا شباب ان الحدثين ا وبا تقاطعوا مع بعض في الحته الصفراء دي يبقى لما اجي اقول لك ا وبا تقاطعوا في قلب المنطقه الجمله دي يبقى ده رمز شكل فين بتاع التقاطع طيب ايه اسمها باللغه العربيه هو حدث وقوع ا و ب و و حرف العطف اللي اسمه وا حرف العطف اللي اسمه وا او كلمه معا وقوى الحدثين معا يبقى ده كده اسمه تقاطع يبقى كلمه وا او كلمه معا دي معناها يا شباب التقاطع او كلمه هو حدث وقوع الحدثين معا يبقى لو حدثين حصل مع بعض يبقى اسمها معا ده كده يا شباب بالنسبه للمسلمه الثانيه اللي هي اسمها التقاطع يبقى احنا عرفنا الاتحاد وعرفنا التقاطع طيب نخش على المسلمه رقم لاه المسلمه رقم لاه اللي هي احتمال الحدث المكمل الحدث المكمل اسمه ا شرطه اسمه ا شرطه دي يا شباب الشرطه دي معناها عدم حدوث الحدث احتمال عدم حدوث ا يبقى الشرطه دي معناها عدم حدوث الشيء احتمال عدم حدوث الشيء بيساوي واحد ناقص حدوثه واح ناقص حدوثه او بنقول واحد ناقص الحدث طيب اسمها بالعربي اسمها حدث هو حدث عدم وقوع الحدث حدث عدم وقوع ا يعني ال ده مش هيحصل او اسمها مكمله الحدث ودلوقتي يا شباب كل حاجه هتحصل ما عدا ا ا ده يا شباب مش هيحصل يعني مثلا يا شباب لو انا جيت قلت لكم احتمال انك تروح المدرسه 30% يبقى احتمال انك ما تروحش المدرسه يبقى اسم اسمه احتمال ا شرطه طب يبقى الباقي الباقي من ال 30% كام 70% فده احتمال حدوث الشيء وده احتمال عدم حدوث الشيء يبقى ده الحدث وده المكمله بتاعته لازم الثنين يبقى مجموعهم 100% اللي هي واحد يعني 100% دي يا شباب 100% معناها 100 على 100 اللي هو واحد وهو احتمال فضاء العينه طيب شويه ملاحظات على مكمله الحدث طيب الحدث اسمه ا مكملت اسمها ا شرطه خلي بالكم دولت حدثين متنافيين يعني عمرهم ما تقاطعوا مع بعض ابدا احتمال حدوث الشيء وعدمه عمرهم ما تقاطعوا مع بعض فعشان كده حدثين متنافيين يعني التقاطع بتاعهم بفاي والاتحاد بتاعهم بيبقى فضاء العينه لو انت جمعت الالف زائد الالف شرطه هتديك ال 100% اللي هي فضاء العينه كله فخلي بالك اتحاد الحدث والمكمله بتاعته ده حدث مؤكد طيب انما تقاطع الحدث مع الحدث المكمل بتاعه اسمه حدث مستحيل احنا بقى يا شباب طول الدرس اي حاجه عليها شرطه عايزين نجيبها من غير شرطه بنقول 1 ناقص الحاجه من غير شرطه يعني مثلا يا شباب لو انا جيت قلت لك ل ا عباره عن 0.3 فان ل ا شرطه هتقوم قيل لي سهل يا مستر هقوم طرح ال 0.3 دي من واح يبقى 1 - 0.3 يبقى 0.7 بتجيب المكمله بتاعته ولازم الرقم ده زائد الرقم ده يدينا واحد 0.3 + 0.7 يبقى واح وفعلا ده الاتحاد اللي هو اسمه فضاء العينه اللي هو الحدث المؤكد دي كده يا شباب اسمها مكمله الحدث طيب المسلمه رقم لاه اسمها الفرق ما بين الحدثين طيب اسمها احتمال ا فرق ب بنقول الاول ناقص التقاطع دي الشفره بقى يا شباب شفره الفرق اسمها الاول الاول ناقص التقاطع مين اللي ذكر الاول اللي ذكر الاول هنا اسمه ا يبقى ده احتمال حدوث ا طيب يعني ايه ا فرق ب واحتمال حدوث ا فقط ا فقط هو اللي هيحصل يبقى اسمها ا فرق ب يبقى نشيل ال ب بقى احنا عايزين ا بس او هو حدث وقوع ا وعدم حدوث ب يعني ب ده مش هيحصل تمام فنقدر نقول ان ال بس هو اللي هيحصل الجزء ده بس يا شباب هو اللي في ال هيحصل والتقاطع كمان مش عايزينه يبقى الجزء التقاطع هنشيله يبقى احنا عايزين الجزء بتاع ا بس ده شكل فين بتاع الفرق طيب خلي بالك ان ا فرق ب ده اسمه ا تقاطع ب شرطه انا عايز احتمال حدوث ا ا يعني هتحصل و دي لسه قلك و معناها تقاطع طيب وعدم حدوث ب يعني الب مش عايزينها تحصل يبقى نحط عليها شرطه فالفرق بيساوي القانون ده برض طب نخش على الحاجه العكسيه بتاعتها انا قصد هنا بقى يا شباب اجيب لكم نفس الحاجه بس بالشقلوب هنا كان اسمها ا فرق ب هنا يا شباب اسمها ب فرق ا يبقى ايه قانون ب فرق ا بنقول الاول اللي هو ل ب ناقص التقاطع يبقى دايما يا شباب الفرق شفرته اسمه الاول ناقص التقاطع الاول ناقص التقاطع طيب ايه تعريفه باللغه العربيه مش هناك كنا بنقول احتمال حد حدوث ا فقط هنا بقى يبقى العكس احتمال حدوث ب فقط حدوث ب فقط او حدوث ب او وقوع ب وعدم وقوع ا يعني نقدر نقول ان القانون ممكن نقوله كده احتمال ب فرق ا ده او اسمه ب فرق ا عباره عن ايه عباره عن احتمال وقوع ب يعني ب هو اللي هيحصل و يعني التقاطع وعدم حدوث ا يعني ا هيبقى عليها شرطه طيب نقدر نمثله بشكل فين بيكون ب يا شباب بس هو اللي معانا بالمنظر ده ب بس والطق كمان هنشيله عشان هو موجود في قلب ا يبقى دي فكره ب فرق ا تخلي بالك منها يبقى نقدر نلخص الثلاثه اللي احنا قلناه التقاطع بيكون الاول زائد الثاني ناقص الاتحاد الاتحاد بيكون الاول زائد الاني ناقص التقاطع يا برنس طب الفرق بنقول الاول ناقص التقاطع ا فرق ب يبقى اسمها ل ا ناقص التقاطع طب ب فرق ا يبقى اسمها ل ب ناقص التقاطع وتعرف الاسماء بالعربي وشكل فين طيب دي في ثانيه ثانوي كان اسمهم قانون ديمورجان قانون ديمورجان دولت كانوا ايه بقى بيقوللك عندي احتمال عدم وقوع الحدثين ا وبا معا او وقوع احدهم على الاكثر ده اسمه يا شباب تقاطع شرطه تقاطع شرطه يعني بنلاقي التقاطع كده اسمه مكمله التقاطع طيب لما بنلاقي كده يا شباب تقاطع شرطه بنقوم قلبين على علامه اتحاد وبنقول ا شرطه اتحاد ب شرطه طيب هقدر الخصها لك في الجمله دي لو جه قال لك ا شرطه اتحاد ب شرطه لو انت لقيت اثنين عليهم شرطه بتحط الشرطه بره وبتشل بال العلامه وبتكتب عندنا ا وبا يبقى انا لو لقيت شرطتين بقوم حاطط الشرطه بره وبشق بال العلامه لو هي اتحاد بخليها تقاطع وبنكتب الحدثين طيب دي عكسها حدث عدم وقوع اي من الحدثين يعني اي من الحدثين مش هيحصلوا ده اسمه اتحاد شرط اسمه تقاطع شرطتين او اسمه حدث عدم وقوع ا وعدم وقوع ب فنقدر برض نلخصه كده يا شباب لو انا جيت قلت لك تقاطع شرطتين بالمنظر ده ايه الفكه بتاعتها هتقول لي بنحط الشرطه بره وبنش قلب علامه وبنقوم كابين هنا ا وب فطبعا مطلوب من حضرتك بس تحفظ القوانين دي وتعرف شكل الرسمه دي وشكل الرسمه دي دي من ثانيه ثانوي كان اسمهم قانوننا ديمورجان طيب اخر حاجه معانا حاجه اسمها حدث وقوع ب وا او عدم وقوع ا او حدث وقوع ا فقط يعني ا هو اللي هيحصل فده اسمه مكمله الفرق او اسمه ا شرطه اتحاد ب عايزك برض تركز في القانون ده تحفظه طيب حدث وقوع احد الحدثين دون الاخر او حدث وقوع احد الحدثين فقط او ليه مسمى ثالت حدث وقوع ا فقط وعدم او او وقوع ب فقط ده اسمه يا شباب الفرق اتحاد ب فرق ا طيب او بيساوي الاتحاد فرق التقاطع يعني انا دلوقتي الاتحاد كله اللي هو المظلل ده الاتحاد كله بس الحته البيضا اللي في النص دي مش معانا يبقى هنشيل منها مين بقى التقاطع فعايز بس تعرف الجمله دي عشان بتيي بيجي يسالك عليها لما يجي يقول لك حدث وقوع اي من الحدثين فقط هت تميل لله الاتحاد فرق التقاطع طبعا الحته دي محتاجه منك مجهود شويه وتقعد تحفظ الكلام ده طيب الاحداث المتنافيه دي قلناها من شويه وهناك عليها تاني يقال ا وبا انهما حدثان متنافيان اذا كان وقوع احدهما ينفي او يمنع وقوع الاخر فمثلا يا شباب الحدثين في المتنافيين دولت عمرهم ما تقاطعوا ابدا زي مثلا لما اجي اقول لك اذا كان ا هو حدث النجاح في امتحان ما وب هو حدث الرسوب في نفس الامتحان فان وقوع احدهما طبعا دولت حدثين متنافيين هو انت يا اما هتنجح يا اما لا قدر الله هتسقط يعني في الامتحان فاكيد الاتنين مش هيحصلوا مع بعض في حد بينجح وبيسقط في نفس الوقت لا فدول حدثين متنافيين يا اما نجاح يا اما سقوط طيب في تجربه القاء حجر النرد مره واحده وملاحظه العدد الظاهر على الوجه العلوي مثلا فضاء العينه كان اسمه واحد واتنين وته واربعه وخمسه وست وكان ا وحدث ظهور عدد فردي طبعا العدد الفرديه اللي ههم 1 و3 وخ طيب وب حدث ظهور عدد زوجي الاعداد الزوجيه في حجر النرد اللي هي 3 الاعداد الزوجيه انا اسف دي مكتوبه غلط دي هتبقى 2 انين واربعه وست طبعا الاعداد الزوجيه عمرها ما ه تتقاطع مع الاعداد الفرديه عمر الاتنين ما هيتجمعوا مع بعض ابدا فدول حدثين متنافيين برض لان مافيش حاجه من التانيه هتبقى متقاطع مع التانيه ابدا يبقى دي فكره الاحداث المتنافيه عشان طبعا القوانين كتير والدنيا زي ما انت شايف كده عملناها لك زيتونه كده جميله عايزك تاخد لها سكرين دلوقتي وتخليها معاك في قلب الكشكول بتاعك وتحافظ عليها طيب اللفظ والرمز بتاعه لما اجي اقول لك اللفظ ده ايه الرمز بتاعه ك عندنا في العمليات او المسلمات لما اجي اقول لك احتمال احد الحدثين على الاقل معناها كلمه او يبقى ده اتحاد كلمه او او احد الحدثين على الاقل معناها اتحاد طب كلمه احتمال وقوع الحدثين معا معا يعني كلمه وا فوا معناها تقاطع يبقى ده الرمز او الشفره احتمال حدوث الف فقط يبقى ا اللي هيحصل بس يبقى ده ا فرق ب طيب احتمال حدوث ب فقط يبقى اسمها ب فرق ا طيب احتمال احدهما فقط احدهما فقط يبقى ده الاتحاد فرق التقاطع طيب احتمال عدم وقوع ا يبقى ده اسمها مكمله الالف يبقى اسمها ل ا شرطه احتمال وقوع الحدثين معا احتمال انا اسف عدم وقوع الحدثين معا يبقى دي اسمها مكمله التقاطع بقول لك معا يبقى تقاطع وعد يعني شرطه تمام طيب احتمال عدم وقوع اي منهما فده اسمه مكمله الاتحاد يبقى اسمه اتحاد شرطه طيب احتمال وقوع ا وعدم وقوع ب يبقى ده اسمه ا تقاطع ب شرطه طيب احتمال وقوع ا او عدم وقوع ب يبقى ده اسمه اتحاد وهنا مكمله ب شرطه او اسمه احتمال ا اتحاد عدم وقوع ب اللي هو ب شرطه يعني طيب احتمال وقوع احد الحدثين على الاكثر مهمه دي اسمها مكمله التقاطع مكمله التقاطع خلي بالك من الزيتونه دي يا برنس وخلي بالك من حفظها نخش بقى يا شباب كده على جزء مهم جدا شويه شفرات برده تاني عايزك تخلي بالك منها المعطى والاستنتاج بتاعه لما اجي اقول لك الحدثين متنافيين يبقى على طول التقاطع بيساوي صفر دي هديه اول ما يقول لك الحدثين متنافيين يبقى التقاطع بيساوي صفر مهمه جدا طيب اول ما اقول لك ان الاتحاد بيساوي فضاء العينه يبقى انا دلوقتي عندي الاتحاد بيساوي واحد لان فضاء العينه اصلا بيساوي واحد طيب لما اجي اقوللك احتمال ف فرق ال يبقى انا بقوللك شيل 1 ناقص الالف ما هو فضاء العينه ده بواح طيب مش 1 ناق ا دي كان اسمها ل ا شرطه او اسمها مكمله الاتحاد طيب ممكن نقول ل ف ناقص التقاطع فاكن بيقوللك واحد ناقص التقاطع يبقى ده اسمه مكمله التقاطع واحد ناقص اي حاجه بيحط على الحاجه شرطه طيب دي مهمه جدا يا شباب من تانيه ثانوي دي اسمها ا جزء من ب العلامه دي اسمها علامه جزئيه لما اجي اقول لك ا جزء من ب هتستفيد حاجتين مهمين جدا هتستفيد ان التقاطع ول ا وان الاتحاد ول ب خلي بالكم يا شباب منطقيا يعني انا بقول لك ا جزء من ب فانت هتقول لي ا جوه ب فال هي الصغيره وب هي الكبيره فده معناه ان التقاطع هو الصغير اللي هو ل ا والاتحاد هو ب طيب لو انا عكستها وجيت قلت لك ب جزء من ا يبقى ساعتها يا بطل ال ب جزء من ا هي ال ب هي الصغيره والالف هي الكبيره يبقى التقاطع هيبقى ل ب وهيكون الاتحاد هو ل ا طيب لو انا جيت قلت لك اذا كان كان ف هو فضايا العينه بتاعنا مكون من ا وب وج يبقى لازم تبقى عارف ان انا لو جمعت احتمال ا + احتمال ب + احتمال ج اللي هي احتمالات فضاء العينه كلها لازم تطلع بتساوي واحد لان مجموع فضاء العينه بيساوي واحد طب لو انا جيت قلت لك احتمال الحدث بيساوي مكملت طبعا انت عارف ان احتمال الحدث غير احتمال مكملت طب لو الاتنين بيطلعوا بيساوي بعض اعرف ان كل واحده منهم بتساوي نص ليه لان هو اصلا المفروض ان مجموعهم بيساوي واحد واي حاجتين مجموعهم بيساوي واحد ل هو هما بيساو بعض يبقى ده نص وده نص طيب تعالوا كده يا شباب نبدا مع الامثله ده اول مثال كده يا بطل معانا اول مثال معانا جاي بيقول لك ايه جاي بيقول لك اذا كان احتمال وقوع الحدث ا هو 3 على خ يبقى هو مديك معطى دلوقتي ان ل ا بيساوي 3 على 5 طب بيقوللك فان احتمال وقوعه عدم وقوعه لو الحدث اسمه ل ا يبقى عدم وقوعه يبقى دي المكمله بتاعته يبقى اسمه ل ا شرطه طيب ل ا شرطه دي اسمها 1 ناق ل ا يبقى انت هتقوم قايل كده 1 نا الل ا اللي هي اسمها 3 على 5 وهتعملها بالاله هتطلع ب 2 على 5 طب لو انت كتبت 2 على خ دي على الاله هتلاحظ ان هي كام 2 على خ دي يا شباب على الاله هتطلع ب4 طيب هتيجي تدور على 04 في الاختيارات دي مش 04 ودي مش 04 ودي برض مش 04 ال4 دي يا شباب هي معناها 40% ال4 هي 40% اللي هو الاختيار رقم د 4 من معناها 40% 6 من معناها 60% ممكن نضربها في 100 يبقى دي فكره السؤال ده طيب السؤال اللي بعد كده جاي بيقوللك ايه جاي بيقوللك اذا كان ل ا بربع ول ب ب 2 على 3 والتقاطع بيساوي 1 فان الاتحاد هنا بقى يا شباب اسئله القوانين هو عايز الاتحاد فانت هتكتب له قانون الاتحاد يلا بينا يا برنس كده نشوف انت حفظت القانون ولا لا ا اتحاد ب قلتلك هتحفظ كده الاول اللي هو ل ا زائد التاني اللي هو ل ب طيب ناقص التقاطع الاول زائد التاني ناقص التقاطع وهتبتدي تعوض يا باشا طيب يلا بينا كده نعوض مع بعض طيب احنا دلوقتي عندنا يا ابطال اللام ا مد لنا بكام مد لنا بربع يبقى اللام ا هنا عباره عن ربع طيب زائد الل ب مد لنا هنا بكام ب 2 على 3 طيب ناقص التقاطع مد لنا بكام ب 1ل هتكتب الكلام ده كده على الاله الحاسبه دلوقتي هنقوم كبين يا شباب ربع اللي هي واحد على الاربعه بعد كده زائد الاتنين على اللاه بعد كده ناقص ال3 اللي هي 1 على 3 ونتك يساوي طلعت بتساوي 7 على 12 يبقى حل السؤال ده هيطلع ب 7 على 12 اللي هو الاختيار رقم د ده بالنسبه للسؤال ده يا شباب طيب السؤال اللي بعده طيب السؤال ده جه دور اول 2023 جا بيقول اذا كان ا وب حدثين من فضاء العينه لتجربه عشوائيه وكان ا جزء من ب لسه قيلها لكم من شويه يا شباب الشفره دي مهمه ا جزء من ب دي اول ما ما يقولها لك هتستفيد حاجتين هتستفيد ان التقاطع هو الصغير التقاطع هو الصغير طب مين الصغير ا جزء من ب يبقى الصغير هيبقى ل ا طيب ونستفيد من الاتحاد هو الكبير طب مين الاتحاد الكبير ا جزء من ب يبقى ال ب هي الكبيره يبقى الاتحاد بيساوي ل ب طيب جاي بيقول لك فان الاتحاد يعني بيشتغلك هو عايز الاتحاد طب ما هو الاتحاد ده يا شباب انا لسه قيل لكم ان الاتحاد هو ل ب طب ما هو مدينا ل ب ل ب بكام ب0 يبقى اذا الاتحاد بيساوي ل ب بيساوي 0.5 يبقى الاجابه هتطلع بتساوي 0.5 0.5 دي يا شباب معناها نص يبقى اسمها واح على 2 يبقى هو الاختيار رقم ب طيب لو ا جزء من ب تستفيد ان دايما يا شباب الاول بيكون هو الصغير طيب والتاني هو الكبير فده معناه ان التقاطع هو الصغير اللي هو ل ا والاتحاد هو الكبير اللي هو ل ب طيب نخش على السؤال اللي بعد كده السؤال اللي بعد كده كان دور تاني 2000 23 اذا كان ا وب حدثين من فضائ عينا لتجربه عشوائيه وكان ا جزء من ب برض حته الجزئيه دي مهمه طب لما اجي اقول لك ا جزء من ب ا جزء من ال ب انت هتستفيد ايه هتستفيد حاجتين ان التقاطع لسه قايل لك هيبقى هو الصغير اللي هو ل ا وهتستفيد ان الاتحاد هيكون هو الكبير اللي هو ل ب طيب تعالوا نشوف بقى هو عايز ايه هو بيقول لك انا عايز احتمال ا فرق ب او عايز قانون الفرق اللي هي مثلث علامه الفرق اللي انت حافظها ا فرق ب ايه القانون بتاعها اسمها الاول الاول ناقص التقاطع يبقى اسمها ل ا ناقص التقاطع طيب طب ما احنا عندنا اصلا يا شباب ل ا دي عباره عن ايه ل ا دي يا ابطال عباره عن التقاطع فنقدر نشيل اللام ا ونحط مكانها التقاطع ما هي ل ا بتساوي التقاطع اصلا في السؤال ده يبقى ل ا عباره عن التقاطع طيب ناقص التقاطع اللي موجود في القانون ط تقاطع ناقص تقاطع يبقى الاجابه بتساوي كام هي طيروا مع بعض الله ينور عليك يبقى الاجابه بتساوي صفر يبقى حل السؤال ده هيطلع بيساوي صفر ل ا هي اصلا بتساوي التقاطع عشان ا جزء من ب يبقى تقاطع ناقص تقاطع يبقى بتساوي صفر طيب نخش على السؤال اللي بعد كده جاي بيقول لك ايه يا بطل جاي بيقول لك فصل دراسي بيه 42 طالب يبقى ده كده نون بتاع فضاء العينه ده كده الفصل كله يبقى ده ن ف بيساوي 42 طيب نجح منهما في اخر العام 35 هنسمي احتمال النجاح اسمه ا تمام يبقى انا دلوقتي عايز اجيب احتمال النجاح طيب ف فاذا اختير طالبا عشوائيا فان احتمال ان يكون راسبا طيب ما هو انت دلوقتي لو عايز تعرف عدد الراسبين هنعرفهم ازاي وعايز احتمال الراسبين طيب مش هو الفصل كله فييه 42 هنشيل منهم الناجحين بقى الناجحين اللي هم 35 طيب 42 ناقص ال 45 هتطلع بتساوي سبعه يبقى دوت كده عدد الراسبين طب يبقى احتمال ال راسبين قلنا احتمال اي حدث في الدنيا بيساوي عدد الحدث على العدد الكلي عدد الحدث على العدد الكلي طيب عدد الحدث اللي هو سبعه على العدد الكلي اللي هو الفصل كله اللي هو 42 طبعا هنعملها يا شباب بالاله هتطلع بتساوي سدس يبقى انت دلوقتي عندك احتمال الراسبين بيساوي سدس اللي هو الاختيار رقم ب ده بالنسبه للسؤال اللي هو رقم 13 طيب السؤال رقم 14 جاي بيقول لك اذا كان احتمال ا ب 03 واحتمال ب ب0 واحتمال التقاطع ب01 فان تقاطع شرطتين اسمه احتمال عدم وقوع ا وعدم وقوع ب طبعا قلتلك تحفظ القانون ده ركز معايا احتمال ا شرطه تقاطع ب شرطه القانون ده بيتعمل ازاي قلتلك لما تلاقي شرطتين بتحط الشرطه بره وبتشغل بال العلامه وبتكتب كده يبقى ده اسمه مكمله الاتحاد طيب بصوا يا شباب مكمله اي حاجه بنقول واحد ناقص الحاجه يبقى مكمله الاتحاد اسمها واحد ناقص الاتحاد يبقى انت هتجيب الاتحاد وهتطلع محتاج ان انا اجيب الاتحاد طب يلا بينا يا برنس نجيب الاتحاد الاتحاد هيبقى اسمه الاول زائد التاني ناقص التقاطع طيب الاول اللي هو ل ا ل ا بكام ب 0.3 طيب زائد التاني اللي هو خ طيب ناقص التقاطع اللي هو 0.1 طيب 0.3 و0 يبقوا 0 08 نا الوا يبقوا 0.7 دي كده يا شباب اسمها الاتحاد احنا بقى عايزين مكمله الاتحاد اللي هو كان القانون ده طيب ده اسمه 1 ناقص 1 ناقص الاتحاد اللي انت لسه جايبه ب7 1 - يبقى كام يبقى 0.3 فيبقى حل السؤال ده 0.3 شايف انت بتفك قانون وكله معتمد على القوانين وحفظها طيب نخش على السؤال اللي بعد كده طيب السؤال اللي بعد كده جاي بيقول ايه جاي بيقوللك اذا كان ل ا بنص ول ب ب 2 على خ والاتحاد ب 4 على خ فان تقاطع شرطه طيب عايزك تخلي بالك من القانون ده ده اسمه قانون تقاطع شرطه قانون التقاطع شرطه ده يا شباب كان بيساوي مكمله الفرق كان اسمه الفرق انا اسف كان اسمه ب فرق ا وب فرق ا دي يا شباب كانت عباره عن ل ب ناقص التقاطع عايزك بس تخلي بالك من الموضوع ده ده اسمه تقاطع شرطه عايزين نحفظه بنقول اللي ما علهوش شرطه ناقص التقاطع اللي ما علهوش شرطه اللي هو ب ناقص التقاطع فانت دلوقتي لازم تروح تجيب التقاطع طب يلا بينا نروح نجيب التقاطع طيب التقاطع ده عباره عن ايه عباره عن ل ا ئ ل ب ناقص الاتحاد طيب هنبتدي نعوض الل ا بنص واللام ب ب 2 على خ والتحاب ب 4 على خ هنعمل الكلام ده بالاله الحاسبه الجميله يبقى دي كده 1 على الاتنين ئ 2 على 5 ناقص 4 على خ ونتك يساوي طلع ب 1 على 10 يبقى ده كده يا شباب التقاطع احنا بقى عايزين نجيب ابطال الاجابه بقى فالاجابه هنا اسمها ايه اسمها ل ب طب ما هي ل ب دي معانا هناك اهي باتنين على كام ب 2 على خ هنشيل منها بقى التقاطع اللي انت لسه جايبه بوا على 10 يبقى دي الاجابه يبقى اسمها 2 على 5 ناق 1 على ال 10 هيطلع بتساوي 3 على 10 و3 على 10 دي يا شباب معناها 0 يبقى حل السؤال ده هيطلع ب 3 على 10 يبقى ده اسمه احتمال عدم وقوع ا و وقوع ب طب بنفك ازاي يا اما تبقى عارف ان هو احتمال ب فرق ا وتبقى عارف ان دي فكتها هو ده فانت كل اللي محتاجه ل ب ناقص التقاطع روحنا جبنا التقاطع ول ب كان معانا قمنا طرحناهم من بعض ادتنا الاجابه طيب نخش على السؤال اللي بعد كده طيب السؤال اللي بعد كده جاي بيقول لك ايه اذا سحبت كره عشوائيه من صندوق ب ثلاثه كرات بيضاء وخمس كرات حمراء وسبع كرات خضراء فان احتمال ان تكون الكره المسحوبه بيضاء او خضراء طيب احنا دلوقتي عايزين نسمي البيضاء مثلا ال ونسمي مثلا الحمراء مثلا ب ونسمي الخضراء مثلا ج طيب هو بيتكلم عن البيضاء وعن الخضراء فانا هروح اجيب احتمال البيضاء اللي هي اسمها الف دي احتمال الكرات البيضاء طيب احتمال اي حاجه بيساوي عدد الحاجه اللي هي البيضاء عدد كرات البيضاء على العدد الكلي طيب فانا دلوقتي محتاج اجيب العدد الكلي عندنا 3 و5 و7 3 وس 10 و5 15 يبقى العدد الكل كام 15 طب عدد الكرات البيضاء لاه يبقى 3 على 15 هتعملها بال هتطلع بخمس كده انت جبت احتمال البيضاء طيب عايزين نجيب يا شباب احتمال عندنا الكرات الخضراء طيب الكرات الخضراء هتبقى عباره عن ايه هتبقى عن احتمال ج فدي كده الكرات الخضراء طيب الكرات الخضراء بقى يا شباب هتبقى عباره عن ايه هتبقى عباره عن عدد الخضراء على عدد كلي طيب عدد الخضراء عندنا سبعه على العدد الكلي 15 يبقى الاجابه سعه على كام على 15 هو بقى بيقوللك انا عايز احتمال ان تكون الكره المسحوبه بيضاء او خضراء فهو عايز احتمال ا زائد الاتحاد دي يا شباب دي او معناها اتحاد او زائد طيب احتمال ا زائد احتمال ج الاتنين بقى هتجيبهم وتجمعهم يبقى عندنا خم ئ 7 على 15 هنجمع دي بالاله 1 على 5 زئ 7 على ال 15 هيطلع بتساوي 2 على 3 يبقى هيطلع الاجابه بتاعتنا 2 على 3 اللي هو الاختيار رقم ب ده بالنسبه للسؤال ده خش على السؤال اللي بعده طيب السؤال اللي بعده جاي بيقوللك ايه جاي بيقولك اذا كان احتمال نجاح طالب في ماده الرياضه 08 من طب ما تيجي نسمي الرياضه اسمها ال طيب احتمال نجاحه في اللغه الفرنسيه اسمه 0.7 من يبقى نسمي الفرنسيه ب واحتمال نجاحه في المادتين معا يبقى ده التقاطع طيب يبقى هو مديك احتمال الرياضه انا سميته ا يبقى احتمال الرياضه ب 08 من طيب واحتمال نجاحه في الفرنسيه انا مسميها ب يبقى دي ل ب ب7 واحتمال نجاحه في المادتين معا يبقى ده التقاطع يبقى ا تقاطع ب بيساوي 56 يبقى انت كده ترجمت السؤال طيب بيقوللك ايه بقى ركز معايا في الحته دي فان احتمال يبقى هو عايز ل نجاحه في الرياضه الرياضه مسمينها الف يبقى هو هينجح في الرياضه و و و دي معناها تقاطع وعدم نجاحه في اللغه الفرنسيه عدم يعني شرطه الفرنسيه احنا مسمينها ب يبقى هو مش هينجح في الرياضه مش هينجح في الفرنسيه يبقى ب شرطه يبقى ده القانون الجميل اللي هو بتاع ا تقاطع ب شرطه القانون ده قلت لك لما تلاقي تقاطع شرطه فكته اسمه ايه اللي م علهوش شرطه اللي هو ا ناقص التقاطع بالمنظر ده كده بعد كده نبتدي نعوض طيب ل ا يا شباب بميه 10 طيب ناقص التقاطع اللي هو ب 56 معاك اهو هتطرح الاتنين دولت من بعض هتطلع معاك ب 24 يبقى ده حل المساله بتاعتنا 24 اللي هو الاختيار رقم ا ده كده بالنسبه يا شباب للسؤال رقم 17 نخش يا ابطال على السؤال اللي بعد كده جاي بيقوللك اذا كان احتمال نجاح طالب في ماده التاريخ هنسمي التاريخ مثلا ا طيب واحتمال نجاحه في الجغرافيا اسمه ب طيب 04 احتمال نجاحه في احدهما على الاقل كلمه احدهما على الاقل دي قلنا معناها اتحاد احدهما على الاقل معناها اتحاد فان احتمال نجاحه في المادتين معا يعني عايز التقاطع تعال نترجم بقى الكلام ده احتمال ا اللي هو التاريخ اسمه 6.2 طيب واحتمال نجاحه في الجغرافيا احنا مسمينها ب يبقى ل ب ب 024 طيب واحتمال نجاحه في احدهم على الاقل يبقى ده احتمال ا اتحب ب اسمه 81 طيب فان احتمال نجاحه في المادتين معا يبقى هو يا ابطال عايز التقاطع عايز التقاطع يبقى احتمال ا تقاطع ب يبقى انت هتكتب له قانون التقاطع اسمه الاول زائد التاني ناقص الاتحاد وكل حاجه معاك هتعوض طيب يبقى انا عندي ل ا ب 62 + اللام ب ب24 ناقص الاتحاد ب 01 هنطلع الاله ونكتب الكلام ده 0.2 + 024 - 81 ه بتساوي عندنا يا ابطال 05 يبقى هو الاختيار يا شباب اللي هو رقم ب ده كده بالنسبه للسؤال الجميل اللي معانا ده طيب نخش على السؤال اللي بعد كده او الفكره اللي بعد كده طيب الفكره اللي بعد كده دي ملاحظه لو انا عندي ل ا اللي هو احتمال حدوث الحدث بيساوي احتمال عدم حدوثه يبقى كل منهما بيساوي نص طيب ركز بقى معايا بصفه عامه لو الحدث اتقسم على عدمه وكان بيساوي ناتج اسمه م على ن لو احنا عايزين نجيب ل ا بنقول البسط على البسط زائد المقام يعني ايه معنى الكلام ده بنقول البسط على البسط زائد المقام دي شفره كده هخليلك تحل مسائل كده بكل سهوله وقم تجيب لك مثال كده تحتيها لو انا جيت قلت لك اذا كان ف فضايا العينه وكان ل ا شرطه على ل ا سيساوي م على ن بيساوي 3 على خ فان ل ا طيب لو انت ركزت هتلاقي ان دي كده هنا متشقلبه يعني بص كده ل ا على ل ا شرطه فتعال نش شقلب الجزء ده هيبقى اسمه ل ا على ل ا شرطه مش انت شقلبت ده يبقى لازم تشقلب ده هيبقى اسمه 5 على 3 هو عايز مين يا شباب عايز ل ا طيب ايه قانون اللام ا قدامكم بنقول يا شباب الميم اللي هو الرقم اللي فوق اللي هو البسط اللي هو خمسه مين اللي تحت بقى البسط زائد المقام البسط زائد المقام يبقى 5 + 3 طبعا فوق هتبقى خ و 5 + 3 هتبقى 8 يبقى الاجابه اسمها 5 على 8 لو انت عايز ل ا بتقول البسط وبتقوم نازل تحت البسط زائد المقام بتجاوب عليها بمجرد النظر زي ما انتم شايفين كده طيب دي الفكره وده الناتج بتاعها طب تعالوا نشوف اقررت قبل كده ازاي طب جايلك في سؤال زي ده جاي بيقوللك اذا كان ا وبا حدثين من فضال العينه لتجربه عشوائيه وكان ل ا شرطه بيساوي ل ا لسه قيل لك لو قال لك ل ا شرطه بتساوي ل ا ده معناه ان الاتنين متساويين وكل واحده بتساوي نص طيب وجاي بيقول لك التقاطع معانا عباره عن 1/3 طيب هو عايز ايه يا ابطال عايز الفرق عايز احتمال ا فرق ب وانا لسه قلك ان قانون الفرق ده ه تحفظه كده اسمه الاول اللي هو ل ا ناقص التقاطع هنبتدي يا شباب نعوض اللام ا معانا بنص طيب ناقص التقاطع هو مدك ب 13 هتقوم كاتب نص ناقص 1/3 على الاله ادي نص ناقص 1/3 1 على 3 نص ناقص 13 هيطلع بتساوي سس يبقى حل السؤال ده يطلع بسدس يبقى هو الاختيار رقم د دي بالنسبه لفكره السؤال ده طيب نخش على السؤال اللي بعده طيب دي جت في دور تاني ثانويه عامه 2017 جاي بيقول لك اذا كان ف ا وب وج هي احداث متنافيه وكان الاتحاد بيساوي 0.6 فان ل ج بص يا حبيب قلبي انا لسه قال لك من شويه ان انا لو جيت قلت لك فضاء العينه بيساوي ا وب وج يبقى انا دلوقتي لو انا جيت اجمع الثلاث حاجات دول لازم يطلعوا بيساوي واحد لان احتمال فضاء العينه بواحد انت لو جمعت اللام ا زائد اللام ب طيب زائد اللام ج لازم يا ابطال الاجابه تطلع بتساوي واحد لازم طيب هو عايز ل ج طب ما انا دلوقتي يا شباب ممكن اروح اجيب له الاتحاد الاتحاد ده كانت ايه فكته الاتحاد كانت فكته الاول زائد التاني ناقص التقاطع صح ولا لا طيب الراجل ده بقى راجل جميل جدا قال لك ان هي احداث مالها متنافيه ا كلمه احداث متنافيه دي يا برن خليت لك التقاطع ده بصفر مش عايز سال لكم لو احداث متنافيه يبقى التقاطع بيساوي ايه صفر فنقدر نقول ان ل ا + ل ب دي عباره عن الاتحاد طب الاتحاد ده بكام ب6 يبقى انت دلوقتي عرفت ان ل ا + ل ب دي عباره عن 0.6 تاني احنا عندنا هنا الاتحاد اسمه ل ا + ل ب ناقص التقاطع كلمه احداث متنافيه دي بنستفيد منها على طول ان التقاطع بيساوي صفر يبقى كلمه احداث متنافيه التقاطع بيساوي صفر فالتقاه هيتلغي من القانون فهتبقى ا + ل ب يبقى ل ا + ل ب دي عباره عن الاتحاد طب الاتحاد ده مدي قولنا بكام ب 0.6 قمت جاينا هنا قمت شايل دلوت وحط مكانهم 0.6 + ل ج طيب بتساوي كام واح هنودي دي الناحيه التانيه بعكس الاشاره يبقى الل ج عباره عن 1 - س6 1 - 0.6 يبقى 0.4 يبقى يطلع حل السؤال ده بكام ب4 الاختيار رقم ج يبقى لو انا عندي فضاء عينه ا وب وج يبقى ل ا + ل ب + ل ج لازم يطلع بواحد عشان ده حد اسمه مؤكد طيب ده بالنسبه للسؤال ده طيب السؤال اللي بعده اذا كان ا وب وج فضاء عينه عشوائيه برض ا وب وج طيب ل ا شرطه على ل ا بتساوي 8 على 3 لسه قايل لك لو لقيت المنظر ده لو لقيت المنظر ده بص كده ل ا شرطه على ل ا انا عايز اقلبها تقلبها عادي يبقى ل ا على ل ا شرطه طيب مش انت كده شقلبت الكسر ده يبقى تتشقلب ده بدل 8 على 3 يبقى اسمه 3 على 8 ودي هتروح تجيب منها ل ا لسه ق لك تجيب ل ا ازاي البسط اللي هو 3ه وتحت بتقول البسط زائد المقام يبقى 3 + 8 يبقى هنا ل ا هيبقى اسمها 3 على 11 يبقى انت جاي جبت ل ا طيب نفس المبدا مديك دي كده تقلبها يبقى هنا عندنا ل ب على ل ب شرطه طيب مش انت شقلبت دي يبقى تشقلب الخمس على الاتنين يبقى اسمها 2 على خ طيب انا عايز اجيب ل ب بنفس المبدا البسط هنا كام انين على البسط زائد المقام يبقى 2 + 5 طبعا يبقى هنا 2 على 7 كده انت جبت ل ا ول ب طب مش هو قال لك ان فضاء العينه دوت مكون من ا وب وج طب ما انت دلوقتي تقدر تقول ان ل ا + ل ب + ل ج انا متاكد ان هما بواحد عشان دي احتمالات فضايا العينه طبعا ل ا دي ابطال احنا لسه جايبينها ب 3 على 11 + ل ب دي لسه جايبينها ب 2 على 7 طيب + ل ج كل الكلام دوت المفروض ان هو بيساوي كام بيساوي واحد طبعا هنجمع الثنين دولت بالاله الحاسبه دلوقتي يبقى دي 3 على 11 وبعد كده نطلع بره + 2 على 7 ونشوف هتطلع معانا بكام طلعت يا شباب ب 43 على 77 + الل ج كل الكلام دوت بيساوي الواحد هنودي ناحيه التانيه بعكس الاشاره يبقى الل ج عباره عن 1 - 43 على 77 يبقى اذا اللام ج هتحسبها بالاله دلوقتي يبقى 1 - 43 على 77 هيطلع بيساوي الرقم ده يا شباب 34 على 77 34 على 77 يبقى هو الاختيار رقم د يبقى دي فكره برض ربطت المعاني اللي انا لسه قيلها ببعضها طيب نخش على سؤال تاني جاي بيقوللك اذا كان ا ب جزء من ا ب جزء من ا خلي بالنا من الجمله دي وكان ل ا بيساوي 2 احتمال ل ب سيساوي 6 من 10 نقف عند الجمله دي بيقوللك ان ل ا بيساوي يا شباب 66 جميل طيب واحتمال من ل ب يعني ا من ل ب بيساوي برض يا ابطال 6.6 برض طب مش انا ممكن اقسم هنا على الاتنين واقسم هنا على الاتنين دي هتطير مع دي يبقى الل ب هيطلع بيساوي 0.6 على 2 اللي هي 0.3 يبقى انت كده جبت الل ب وجبت الل ا طيب تعالوا بقى نستفيد من المعلومه دي ب جزء من ا ب جزء من ا هنا هنستفيد حاجتين ان التقاطع يا شباب بيكون هو الصغير ب جزء من ا يبقى ال ب هي الصغيره يبقى نستفيد ان التقاطع هو ل ب وان الاتحاد هو الكبير طب الكبير اللي هو مين اللي هو ا ما هو ب جزء من ا يبقى الكبير هو ا يبقى نستفيد من الاتحاد اسمه ا طيب هو عايز ايه يا برنس عايز الفرق طيب يبقى انا دلوقتي عايز احتمال ا فرق ب طيب ايه القانون ده فكيته ايه اسمه الاول ناقص التقاطع طيب الاول اللي هو يا شباب ل ا طب ما هو اللام ا دي انا لسه جايبها بكام ب6 يبقى ادي 0.6 ناقص تقاطع طب ما هو التقاطع ده يا برنس اللي هو ل ب مش ل ب هي التقاطع طيب ما هو التقاطع قدامك اللي هو ل ب اللي هو ب 0.3 يبقى 0.6 - 0.3 هتطلع بتساوي كام 0.3 يبقى هو الاختيار اللي هو رقم ب ده بالنسبه لفكره سؤال برض من كتاب المدرسه مميز جدا طيب نخش على السؤال اللي بعد كده طيب جاي بيقول لك ايه في السؤال اللي بعد كده اذا كان ا وب حدثين من فضال عنا لتجربه عشوائيه وكان ل ل ب ب 5 على 7 طيب فان احتمال عدم حدوث ا تقاطع ب زائد احتمال التقاطع طيب لسه قك القانون ده تحفظه زي اسمك قانون تقاطع شرطه ده طيب بنحفظ ازاي مين اللي مالوش شرطه اللي هو ب يبقى القانون ده هنفك دلوقتي القانون ده ليه فكه مين اللي مالوش شرطه اللي هو ل ب ناقص التقاطع بس كده انت فكيت القانون ده اسمه ل ب ناقص التقاطع ودي هكتبها زي ما هي زائد التقاطع طيب مش دي حاجه يا شباب بالموجب ودي حاجه بالسالب تير مع بعض يبقى مين اللي اتبقى ل ب يبقى حل السؤال هو ل ب طب ما ل ب مديه لك بخ على س يبقى حل المساله هتطلع بكام ب 5 على س اللي هو الاختيار رقم ب ده بالنسبه السلام عليكم ورحمه الله وبركاته حبايب قلبي طلبه ثالث ثانوي الشعبه الادبيه يا رب تكونوا بخير حبايب قلبي ان شاء الله النهارده مع المحاضره الثامنه بيتكلم عن حاجه اسمها الاحتمال الشرطي يلا بينا كده نبدا مع محاضرتنا اول حاجه يا شباب هنتكلم فيها عن الاحتمال الشرطي اول حاجه عايزين نفهم يعني ايه مفهوم الاحتمال الشرطي الناس طبعا يا شباب عرفوا الاحتمال الشرطي على انه احتمال وقوع الحدث ا مثلا بشرط وقوع الحدث ب ورمزه يا شباب بالرمز ده شرطه مايله بالمنظر ده احنا عندنا شويه تعبيرات كده في الاحصا مهمه زي التعبير ده كده يا شباب اسمه تقاطع التعبير ده اسمه اتحاد التعبير ده اسمه جزء من التعبير ده اسمه فرق التعبير بقى اللي جديد عندك شرطه مايله كده هو ده كده اسمه الاحتمال الشرطي يبقى ده كده اسمه بشرط ان او بيسموه احتمال مشروط احنا بقى قصتنا كلها يا شباب في الدرس ده عن حاجه اسمها الاحتمال الشرطي طيب يعني ايه يا بطل احتمال شرطي عشان حدث اسمه الف يحصل لازم الشرط الثاني يحصل معاه فده هنا يسموه احتمال مشروط يعني مثلا يا برنس انت مثلا تيجي تبقى رايح بكره المدرسه تقول انا انا مش رايح المدرسه بكره غيرما صاحبي ده يجي معايا انت كده وانت مش واخد بالك عملت احتمال شرطي انت اشترطت ان انت عشان تنزل مدرسه بكره لازم صاحبك اللي انت بتحبه ده اللي هو صاحبك الفاسد دوت ينزل معاك المدرسه فبسببها كده ده يسمى احتمال شرطي طيب مثلا باباك قال لك انت ان شاء الله لو جبت مجموع عالي انا هجيب لك الموبايل اللي انت عايزه فبابا ك هنا برده اشترط عليك احتمال شرطي بدون ما تاخد بالك يبقى الاحتمال الشرطي عشان يحصل لازم الحدث الثاني يحصل بسببه فعشان كده سموه احتمال مشروط طيب تعالوا بقى يا شباب نتعرف على الرموز الرياضيه الخاصه بالاحتمال الشرطي او ايه القانون الرياضي بتاعه طيب بص يا برنس ده اسمه احتمال ا بشرط حدوث ب فبيس بالرمز الرياضي اللي قدامكم ده احتمال ا بشرط حدوث ب طيب ايه قانون الاحتمال قالوا يا شباب الشفره بتاع قانون الاحتمال هتلاقيني كاتبها لك باللغه العربيه هنا اسمها التقاطع على التاني طيب فقالوا الاحتمال الشرطي عباره عن تقاطع الحدثين يعني ا تقاطع ب على اللي ذكر الاني مين اللي ذكر الثاني ب يبقى على ل ب هو ده قانون الاحتمال الشرطي لما تحس ان انت ناسيه فنان افتكر الجمله اللي بالعربي دي اسمه التقاطع على التاني التقاطع على ايه على التاني طب الراجل ده ممكن يخدعك ويقوم قالب لك الحروف فانا عايزك تبقى فاهم الموضوع مش حافظه يعني مثلا ممكن اجي اقول لك كده احتمال ب بشرط حدوث ا يبقى انت فهمت اللعبه يبقى اسمه التقاطع على التاني طيب التقاطع يبقى اسمه احتمال ا تقاطع ب على التاني مين اللي ذكر التاني المره دي الله ينور عليك اسمه ا يبقى على ل ا يبقى احنا عندنا قانونين للاحتمال الشرطي احتمال ا بشرط حدوث ب يبقى اسمه التقاطع على التاني اللي هو ل ب او اسمه احتمال ب بشرط حدوث ا لو انا بدلت الحروف يبقى اسمه التقاطع على التاني اللي هو ا وهكذا بقى اللعبه مفهومه يعني مثلا لو انا جيت قلت لك احتمال ج بشرط حدوث د يعني الحروف ممكن تتغير هتقوم قال لي والله يا مستر اسمه التقاطع يبقى ج تقاطع د على التاني مين اللي ذكر تاني اللي هو د يبقى على ل د دي كده يا شباب قصه الاحتمال الشرطي كمفهوم وكقوة كد اللي هو واحد فاي احتمال شرطي برض بيقع بين المستحيل والمؤكد طيب دي اول خاصيه نقدر نقول من الخواص بتاعته طيب خلي بالك ان احتمال ا بشرط حدوث ب اكتشفوا ان هو لا يساوي لو احنا بدلناهم ب بشرط حدوث ا دولت حاجتين عكس بعض فاكيد عمرهم ما هيساوي بعض يبقى تخلي بالك احتمال ا بشرط حدوث ب لا يساوي احتمال ب بشرط حدوث ا دي من ضمن الخواص بتاعته طيب احنا في المسائل يا شباب كل تركيزنا بيبقى على القانون طيب رقم 3 في كلمات بتدل على الاحتمال الشرطي ده يعني واحنا بنحل المسائل الكلمات دي هتظهر لنا كلمات مشهوره بتدل على الاحتمال الشرطي اول كلمه يا فنان كلمه علما بان لو جه قال لك في المسائل كلمه علما بان يبقى دي كلمه بتدل على الاحتمال الشرطي طب لو جه قال لك بشرط ان بشرط ان يبقى انت تفهم ان دي كلمه بتدل على الاحتمال الشرطي طيب لو جه قال لك اذا كان كلمه اذا كان دي برده من كلمات تدل على الاحتمال شرطي يعني احنا بنحل المسائل تخلي بالك من الثلاث جمل دول دولت كلمات بيقصد بيهم درس النهارده اللي هو اسمه الاحتمال الشرطي يبقى انا دلوقتي اعرفت على خصائص الاحتمال الشرطي بيقع بين الصفر والواحد عرفنا ان احتمال ا بشرط حدوث ب لا يساوي احتمال ب بشرط حدوث ا ونخلي بالنا واحنا بنحل من الكلمات دي علما بان بشرط ان اذا كان طيب ايه يا شباب وسائل المساعده فنان معانا في الدرس ده وسائل المساعده يا برنس شويه التركات اللي هقول لك تخلي بالك منها دي اول حاجه يا برنس القانون دوت كان في الدرس اللي فات عايزك تخلي بالك منه ان احتمال عدم حدوث الحدث اسمه واحد ناقص الحدث يعني لما اجي اقول لك احتمال عدم وقوع ا هتقول لي 1 - ا طيب لو انا جيت قلت لك مثلا احتمال عدم وقوع ب هتقوم قايل لي اسمه 1 - ل ب يبقى احتمال عدم حدوث الشيء بيبقى بيساوي 1 ناقص حدوثه خلي بالك من فكره الحاجه لما بيكون عليها شرطه عايزك تخلي بالك يا فنان من القانونين دول قانون تقاطع شرطه احتمال ا تقاطع ب وقمت جاي حاطط لك على واحده منهم شرطه ده اسمه قانون تقاطع شرطه طيب نخلي بالنا من القانون ده ايه شفرته اللي احنا هنحفظ اللي مالهوش شرطه اللي هو ل ب ناقص التقاطع هيجي يسالك على القانون ده يا برنس فتخلي بالك منه يبقى قانون تقاطع شرطه او اخوه اخوه ان انا اجي اعمل لك كده اجي اقول لك ا تقاطع ب وهم جاي حاطط لك الشرط على ال ب ايه شفره قانون تقاطع شرطه بالبلدي كده يا شباب اللي معليهوش شرطه ناقص التقاطع هنا اللي ما كانش عليه شرطه اللي هو ب يبقى اسمه ل ب ناقص التقاطع طب هنا مين يا فنان اللي معلوش شرطه الله ينور عليك ا يبقى اسمه ل ا ناقص التقاطع نخلي بالنا من القوانين دي عشان دي هنحتاجها في قلب الباب ده طيب طب افرض يا شباب الراجل المحترم ده ام جا اقول لك كده القانون ده قاللك احتمال عدم حدوث ا بشرط حدوث ب ازاي اتعامل مع قانون الاحتمال الشرطي لو اتحط عليه شرطه كل اللي انت هتعمله يا برنس هتشتغل عادي ايه الشفره بتاع قانون الاحتمال الشرطي اسمه التقاطع على الثاني مين اللي ذكر هنا الثاني اللي هو ب يبقى على الل ب طب بعد كده يا فنان انت كده كتبت قانون الاحتمال الشرطي بس انت هتسال نفسك هو الشرطه دي محطوطه فين الشرطه دي محطوطه على الالف تقوم انت جاي حطيتها هنا كده على الالف هل في اف تاني ما فيش طيب هيجي هنا دور بقى وسائل المساعده اللي انا كاتبها فوق دي ده اسمه تقاطع شرطه يبقى ايه فكته فكته اللي معلوش الشرطه اللي هو ل ب ناقص التقاطع العادي يبقى انت كده فكيت البسط اللي فوق ده على اللام ب ده كده يا شباب قانون اتحاد قانون انا اسف الاحتمال الشرطي لو الالف عليها شرطه بنفس المبدا ده هتشتغل لو انا جيت قلت لك العكس يعني ايه العكس يعني قمت جاي كده يا برنس وقمت جاي حطط لك انا الشرط هنا كده وتج قال لك احتمال ا بشرط عدم حدوث ب انت المفروض بقى فهمت اللعبه هنوم شادين كده خط ده قانون احتمال شرطي فقانون الاحتمال الشرطي بيبقى عباره عن ايه بيبقى عباره عن التقاطع على التاني طيب مين هنا اللي ذكر التاني اللي هو ب يبقى على ل ب بس نخلي بالنا طيب الشرطه اتحطت فين هنا الله ينور عليك الشرطه اتحطت على ال ب تيجي تدور على ال ب هنا وتحط عليها شرطه يبقى نحط هنا شرطه ونحط هنا شرطه بصوا بقى ايه اللي هيحصل هنا عندنا هنا تقاطع شرط تقاطع شرطه فبنفسه ازاي من الشفرات اللي فوق مين اللي مالوش شرطه اللي هو ل ا ناقص التقاطع العادي كده انت فكيت البسط طب اللي تحت ده اسمه ل ب شرطه مين اللي ده ل ب شقرط يبقى اسمه 1 - ل ب طيب دي اخطر قوانين يا شباب عايزك تركز عليها دي كده الصفحه دي عايزك كده تاخد لها سكرين جميل وتظبط الدنيا كده عشان الدنيا تبقى معاك زي الفل المسائل ان شاء الله واحنا بنحلها هتلاقي ان التركيز كله على القوانين دي دي اسمها وسائل المساعده مع الكلمات الداله على الموضوع ده طيب يلا بينا كده يا شباب ناخد مثال طيب اول مثال معان ده يا حبايب قلبي جه دور اول 2023 جه قال لهم اذا كان احتمال ا قطع ب بيساوي 2 على خ واحتمال ل ا بيساوي 4 على خ فان احتمال ب بشرط بشرط حدوث ا طيب هنا انا سامعك وانت بتقول لي يا مستر انا حفظت القانون احتمال ب بشرط حدوث ا طيب ايه الشفره الشفره اسمه التقاطع على التاني التقاطع اللي هو قانون التقاطع اللي انت عارفه احتمال ا تقاطع ب على الاحتمال اللي ذكر الثاني مين التاني اللي هو ا يبقى على ل ا هنبتدي كده يا بشوات نبتدي نعوض طيب احنا عندنا التقاطع دلوقتي مد لنا اهو ب 2 على خ هنقوم كاتبين فوق كده 2 على خ وتحت اللام ا دي هنكتبه اللي هي 4 على الخس وهتبتدي يا فنان تستخدم الاله الجميله بتاعتك هتقوم تلاقي الخمسه دي انت طبعا معاك اله انا مسكين معيش اله فهبت احسبها كده الخمسه وطير مع الخمسه هيتبقى اين على الاربعه اللي هي تمثل بالنسبه لنا نص يبقى حل السؤال ده كده هيطلع بيساوي نص اللي هو الاختيار يا شباب رقم ا يبقى القصه كلها قانون وبنعي وبنق المساله كويس جدا جدا طيب نخش على الفكره اللي بعديها جاي بيقول لك ده كان دور اول 2018 ج قال لهم يا شباب اذا كان احتمال ا بشرط حدوث ب بيساوي 1/3 واحتمال ب بيساوي 12 على الخم فان التقاطع طيب انا عايزك تخلي بالك من حاجه هنرجع اني قبل بس ما احل السؤال ده هنرجع ندردش مع بعض شويه كده في حته مهمه جدا طيب هنا بند القوانين ده لو انت ركزت عايزك تخلي بالك من الكام قانون اللي هكتبهم دول القوانين دي هكتبها مهمه مش احنا كان عندنا يا شباب قانونين كان عندنا الاحتمال الشرطي احتمال ا بشرط حدوث ب ده كان اسمه ايه يا بطل كان اسمه التقاطع على التاني التاني اللي هو ل ب يبقى على الل ب ده القانون الاولاني طب القانون التاني اللي هو عكسه احتمال ب بشرط حدوث ا ده كان اسمه التقاطع اللي هو احتمال ا تقاطع ب على التاني اللي هو ل ا طيب من هنا يا شباب هنعمل قانونين في غايه الاهميه هيساعدوك في حل المسائل يبقى الحته الحته اللي انا هكتبها دلوقتي دي هتساعدك تجيب التقاطع في خطوه واحده طيب لو انت عملت مقص كده لو انت عملت مقص هتكتشف ان التقاطع ده ليه قانونين التقاطع بيساوي الاحتمال الشرطي اللي هو احتمال ا بشرط حدوث ب مضروب في الل ب هنعمل مقص كده يبقى اسمه احتمال ا بشرط حدوث ب في اللام ب طيب او التقاطع ممكن يبقى ليه قانون تاني عن طريق هنا ماو دهع التقاطع برده لو عملت كده مقص هنا فاللام ا دي هتضرب هنا يبقى نقدر نقول ان التقاطع ليه قانون تاني اسمه يا شباب الاحتمال الشرطي اللي هو ب بشرط حدوث ا في اللام ا دولت كده القانونين دولت عايزك تبروز كده وتخلي بالك منهم عشان دولت هيساعدوك في قلب المسائل يبقى هنا عندنا قانونين للتقاطع بصوا يا شباب التقاطع بيساوي الاحتمال الشرط في التاني يعني انت لو كان مديك ا بشرط حدوث ب يبقى هتضربه في الل ب اللي هو ذكر التاني هنا اللي هو ل ب طيب لو جيب شقلبها يعني ايه شقلبها يعني هي ا بشرط حدوث ب جت مقلوبه ج ب بشرط دوس ا يبقى هنا الاحتمال الشرط في الثاني مين الثاني اللي هو ل ا عندك قانونين للتقاطع تقدر تستخدمهم بناء على السؤال برده عايزك تاخد سكرين للحته دي وتحافظ عليه عشان دايما بيجي يسالك على التقاطع ده يبقى انت التقاطع هتشوف المعطى اللي هو مديه لك وتضربه في الثاني يعني الداك ده هتضربه في ل ب الداك ده هتضربه في ل ا بس كده بدل ما تقعد تكتب القانون وتقعد تعمل مقص احنا هنا بنوفر لك طريقه مساعده كده بسيطه عشان الدنيا برنس تتظبط معاك طيب يلا بينا كده نرجع اني للسؤال الجميل بتاعنا طيب هو يا شباب في السؤال ده جاي بيقول لنا اذا كان الاحتمال الشرطي ب 13 تمام ول ب بيساوي 12 على ال 25 فان التقاطع لسه قايل لك من شويه التقاطع يا شباب بيساوي الاحتمال الشرطي في التاني طب يا ترى الراجل المحترم ده مديناي ان احتمال شرطي مدينا احتمال ا بشرط حدوث ب سامعك وانت بتقول لي يا مستر التاني هنا اسمه ب يبقى فل ب الله ينور عليك ده قانون من الاتنين اللي احنا لسه قايلينه طيب هنبتدي يا شباب نبتدي نعوض احتمال ب بشرط حدوث ا عباره عن 1/3 الراجل ده مديه ك ب 13 هتقوم ضربه في احتمال ب برض مديه لك ب 12 على ال 25 طبعا انت برض هتطلع التتك الجميله وهتبتدي تحسب الكلام ده انا برض معيش اله فهبت احسبها يدوي دلوقتي على الثلاه فيها الواحد على الثلاه فيها الاربعه يبقى هتطلع الاجابه اسمها 4 على ال 25 4 على 25 كده يا شباب تعالوا كده ندور عليها في الاختيارات هتطلع موجوده اللي هو الاختيار رقم ا ده كده بالنسبه لفكره السؤال ده يبقى فوق كده يا باشا فوق التقاطع عباره عن الاحتمال الشرطي في التاني شوف انهي احتمال شرطي اداه لك وشوف مين الثاني واضربه فيه بس كده شايفين الموضوع لذيذ وسهل ازاي زي ما انتم شايفين كده الدنيا الحمد لله زي الفل وجميل عايزك بس تفوق معايا وتركز معايا كده يا فنان وان شاء الله الدنيا هتبقى زي الفل يلا بينا نكمل كده على السؤال اللي بعده السؤال اللي بعده ده يا شباب كان دور تاني 223 ج قال لهم اذا كان اف وب حدثين من فضاء العينه لتجربه عشوائيه وكان ل ب ب 0.6 واحتمال ب فرق ا ب0 طيب فان الاحتمال الشرطي زي الفل هو هنا يا شباب مدينا عندنا مدينا ل ب فرق ا فاحنا عايزين نستغل المعلومه دي من الدرس اللي فات سامعه وانت بتقوللي يا مستر انا فاكر القانون ده ده اسمه احتمال ب فرق ا هو مدك بيقوللك ان هو بيساوي خ طب ما انت يا باشا حافظ القانون ده مش انت حافظ ان الفرق اسمه الاول ناقص التقاطع صح ولا لا يبقى ل ب فرق ا اسمه ل ب ناقص التقاطع هي الاجابه مديها لنا بكام ب0 من هنبتدي نعوض انت ملاحظ ان انت معاك ل ب اهي ل ب دي يا شباب معانا مدنا ب 0.6 هنبتدي نعوض بيها يبقى هنشيل دي كده ونكتب مكانها 0.6 ناقص التقاطع اللي احنا نفسنا نجيبه بيساوي خم من الكلام ده طيب هنبتدي نحسب بقى الحته دي بالعقل اللي ربنا اداه لك انا عارف ان انت طالب ذكي بس انت مش عارف ان انت ذكي انا بسالك دلوقتي بقول لك 6.6 ناقص كام دينا 0.5 الله ينور عليك - 0.1 06 لو شلنا منهم 0.1 يبقى 0.5 صح ولا لا طيب افرض انت مش عارف هنبتدي نودي دي الناحيه التانيه بعكس الاشاره ونجيب دي هنا يبقى التقاطع يا شباب هيبقى عباره عن ايه هيبقى عباره عن ال5 دي حاجه بالموجب لما تعدي الناحيه التانيه هتبقى بالسالب فهتبقى عباره عن 06 نا ال5 هتطلع بتساوي كام هتطلع بتساوي ابطال 0.1 عندنا يبقى هنا كده 0.6 - خ 10 يبقى 0.1 دي يا شباب حاجه بالسالب قمنا جايبينها الناحيه التانيه بقت بالموجب ودي كانت حاجه بالموجب وديناها الناحيه الانيه بعكس الاشاره فبقى 0.6 -0.5 يبقى 0.1 كده انت جبت التقاطع خلاص ما دام انت جبت التقاطع يبقى انت مش محتاج حاجه تاني لان هو عايز الاحتمال الشرطي يبقى احتمال ا بشرط حدوث ب لسه قيل لك القانون سهل جدا اسمه التقاطع على الثاني مين اللي ذكر الاني اللي هو ل ب يبقى على الل ب هنبتدي نعوض كل حاجه معانا التقاطع لسه جايبينه دلوقتي حالا ب 0.1 على ل ب ل ب يا شباب هو مديه لكم ب 0.6 يبقى ن كاتبين هنا كده 66 هتحسب الكلام ده يا برنس بال الاله الحاسبه هتلاقيه طلع بسدس يبقى حل السؤال ده هيطلع معانا بيساوي سدس اللي هو الاختيار رقم ج ده بالنسبه لفكره السؤال دور ت اني 2023 طيب نخش يا ابطال على السؤال اللي بعد كده سؤال رقم اربعه ده جه دور اول 2023 ج قال لهم اذا كان ا وب حدثين من فضاء العينه لتجربه عشوائيه وكان ل ب ب0 والفرق بيساوي 0.5 نفس فكره السؤال اللي فات بس ضفنا كده حته لذيذه كده وجميله طيب انا عايزك بس يا برنس تفوق معايا طيب لو انت ركزت كده الراجل ده مدينا الفرق فالفرق ده كان اسمه ا فرق ب ودوت كان عباره عن ايه كان عباره عن الاول ناقص التقاطع طيب زي الفل احنا هنبتدي نعوض الفرق دوت معانا ب0 طيب طيب بيساوي ل ا انا اصلا معارفش ل ا دي بكام يبقى هنسيبها طيب ناقص التقاطع برض معارفش التقاطع ده بكام فهن ابتدي هنا نعمل ايه هنبتدي نسيب الحاجه دي كده زي ما هي يبقى انا دلوقتي عرفت ان ده كده اسمه تقاطع شرطه الله ينور عليك يبقى ده كده احتمال ا بشرط حدوث ب طيب ده كده اسمه تقاطع شرطه فاكر لما قلت لك ان قانون تقاطع شرطه ده كان فكته الاول ناقص التقاطع يبقى نقدر نقول ان تقاطع شرطه دوت برض بيساوي خ من عايزك تفو معايا في المعلومه ديدي لو احنا رجعنا تاني للسبوره الجميله بتاعتنا في الاول خالص هنا كده في قلب مساله القوانين طيب فاكر القانونين دول ده اسمه تقاطع شرطه وده اسمه تقاطع شرطه عايزك هنا جنب الاسكرين اللي انت عملته تاخد سكرين تاني للحته دي خلي بالك ان ل ب ناقص التقاطع دي اسمها احتمال ب فرق ا دي رابطه من الدرس اللي فات واحتمال ا فرق ب وفرق التقاطع دي اسمها احتمال ا فرق ب يعني نقدر نقول ان ب فرق ا هي اسمها تقاطع شرطه على الالف طيب واحتمال ا فرق ب اسمه تقاطع ب عليها شرطه فتخلي بالك ان دول هم دول بالظبط فتخلي بالك من اللقطه دي او القوانين بتاعه الصفحه دي عامه طيب تعال نرجع تاني كده يا برنس للسؤال بتاعنا السؤال بتاعنا احنا وصلنا هنا ان ل ا فرق ب ده كده اسمه يا شباب ايه اللي م علهوش شرطه طبعا احنا قنا الحته دي المفروض ان دي كده يا فنان الشرطه هتبقى على ال ب مش هتبقى على الالف يبقى ده كده ا تقاطع ب الشرطه هنا هتبقى على ال ب ما هو انا اصلا فكت القانون اسمه اللي ما علووش شرطه اللي هو ل ا ناقص التقاطع يبقى ده قانون تقاطع شرطه بس الشرطه على ال ب دي بقى لو قابلتنا واحنا بنحل دلوقتي هنقدر نشيلها ونحط مكانها خم من طب تعال بقى نشوف هو عايز ايه هو جاي بيقوللك انا عايز الاحتمال الشرطي اللي هو ا احتمال ا بشرط عدم حدوث ب قلت لك ازاي تتعامل مع اللقطه دي هتبتدي تفك القانون عادي زي ما تعودت اسمه التقاطع على التاني مين التاني اللي هو ل ب بس خلي بالك الشرطه هنا اتحطت على مين على ب يبقى انت تقوم جاي كده حط على ب شرطه وتقوم حاط هنا على ب شرطه يوم واحد برنس دلوقتي ييقول لي يا مستر طب ما القانون ده هو ده الله ينور عليك يبقى دوت عباره عن ايه بقى يبقى ا تقاطع ب شرطه احنا اصلا كنا عارفين ان هو بنص فشاف الدايره عامله ازاي كلها شويه قوانين طيب يبقى هنا نقدر نقول ان هي عباره عن خ5 من طيب على ل ب شرطه طب انا ازاي اجيب احتمال عدم حدوث ب ما هو مديك احتمال حدوث ب احتمال حدوث ب ب0 يبقى احتمال عدم دوسه الله ينور عليك ب 0.6 طيب مش انا لسه اقول لك ان احتمال عدم حدوث ب ده اسمه 1 ناقص احتمال ب من وسائل المساعده ف 1 ناقص احتمال ب اللي هو هناك ده ب4 ف 1 - ال4 يبقى كام 0.6 فده اسمه احتمال عدم حدوث ب ب لما حصل كان 04 يبقى عدم حدوثه الباقي اللي هو 6.6 طبعا هنقسم الكلام ده بالاله الحاسبه هتبص تلاقي ان الاجابه طلعت معاك ب 5 على 6 يبقى حل السؤال دوت هو الاختيار رقم ج الاختيار رقم د دي فكره يا شباب من الافكار المهمه جدا تخلي بالك منها فكره المساله دي يبقى فكره رابطه ما بين قانون الفرق وما بين قانون تقاطع شرطه وما بين الاحتمال الشرطي وفي فكره عليها شرطه طيب نخش على السؤال اللي بعد كده السؤال رقم خمسه طيب جاي بيقول لك دور اول 2019 اذا كان ل ا ب 05 ول ب بساو 06 10 وكان الاحتمال الشرطي بيساوي 08 فان ب احتمال عدم حدوث ب بشرط حدوث ا اول حاجه يا شباب هنستغنى انا اصلا مش معايا التقاطع طيب اول حاجه هنعملها ايه هنشوفه عايز ايه الراجل دوت عايز احتمال عدم حدوث ب بشرط حدوث ا هنبتدي نفك القانون ده القانون ده يا شباب اسمه التقاطع على التاني التقاطع على التاني مين التاني اللي هو ل ا يبقى على ل ا الشرطه اتحطت على مين على ب يبقى احنا هنحطها هنا على ب يبقى احنا كده يا شباب عايزين قانون تقاطع شرطه طيب احنا عشان نجيب قانون تقاطع شرطه ده ايه فكته لسه قيل لك فكته اسمها اللي م علوش شرطه اللي هو ل ا ناقص التقاطع طيب على اللام ا طيب احنا ايه مشكلتنا دلوقتي مشكلتنا ان احنا معانا ل ا اه بس معناش التقاطع يبقى احنا لازم نروح نجيب التقاطع طب مش انا لسه قلك من شويه ان التقاطع دوت عباره عن اي احتمال شرطي في التاني طب ما هو مدينا الاحتمال الشرطي اللي هو احتمال ب بشرط حدوث ا هتقوم ضربه في التاني مين التاني اللي هو ل ا يبقى نقدر نقول ان التقاطع بيساوي الاحتمال الشرطي في ل ا واحنا الاتنين دولك معانا الاحتمال الشرطي هو مدك ب0 هتقوم ضربه في ل ا ول ا ده معاك ب 45 هتمسك الاله الجميله وتحسب الكلام ده ساوي 36 دي كده فكره التقاطع هنرجع تاني يا بشوات للحته دي احنا عندنا حل السؤال اسمه ل ا ناقص التقاطع طب ل ا دي يا شباب ب 045 يبقى انا دلوقتي عندي ل ا ب45 ناقص التقاطع ده احنا لسه جايبينه اللي هو ب6 هنقسمها على اللام ا واللام ا برض معانا بكام ب45 هنطلع الاله يا باشا يبقى حل السؤال ده هيطلع بيساوي 02 اللي هو الاختيار رقم د ده بالنسبه لفكره حل السؤال ده قصه كلها شباب تمسك كشكولك الجميل وتكتب القوانين وتركز فيها وان شاء الله مع الوقت هتلاقي الدنيا سهله الموضوع كله ما هو الا شويه قوانين وتركيز في القوانين وتبقى عارف القانون بتستخدمه امتى وفين هتلاقي الموضوع لذيذ جدا وسهل ان شاء الله طيب خش على السؤال اللي بعد كده السؤال رقم سته دور اول 2017 جاي بيقول لك اذا كان ا وبا حدثين من فضاء العينه لتجربه عشوائيه وكان الالف جزء من ب فاكر الجزئيه دي كانت في الدرس اللي فات من ضمن شفرات الدرس اللي فات قلنا لما يجي يقول لنا الراجل المحترم ده الالف جزء من ب احنا بنستفيد حاجتين بنستفيد ان التقاطع بيكون هو الصغير اللي هو ل ا وبيكون يا شباب الاتحاد هو الكبير والكبير اللي هو ل ب يبقى لما يجي يقول لي ا جزء من ب بنستفيد ان ا هو الصغير تخيل بقول لك ا جزء من ب يبقى ا هي الصغيره وب هي الكبيره يبقى التقاطع يا شباب بيبقى عباره عن الصغير اللي هو ل ا والاتحاد بيبقى عباره عن الكبير اللي هو ل ب طيب هو جاي بيقول لكم انا عايز ايه انا عايز احتمال ب بشرط حدوث ا يبقى تعالى نكتب قانون الاحتمال الشرطي بتاع النهارده احتمال ب بشرط حدوث ا الاحتمال الشرطي القانون بتاعه اسمه التقاطع على الاني مين اللي ذكر الاني اللي هو ل ا طيب هنبتدي كده نعوض طيب حد واخد باله يا ابطال ان احنا التقاطع ده اصلا احنا لسه عارفينه من شويه بسبب الفكره دي لما ا كان جزء من ب كان التقاطع نقدر نشيله ونحط مكانه مين الله ينور عليك نحط مكانه ل ا يبقى انا شايل كده التقاطع ده واقوم حاطط منه مكانه ل ا وتحت اصلا في ل ا تخيل حاجه بتتقسم على نفسها هيطير مع بعض والاجابه هتطلع بتساوي واحد يبقى حل السؤال ده يا شباب عباره عن واحد طبعا انا جيت ادور على واحد في الاختيارات مش لاقيها هيجي طالب بيذاكر عارف ان احتمال فضاء العينه بيساوي واحد دي اسمها احتمالات فضاء العينه واحتمال الحدث المؤكد فلو انا ما لقيتش واحد في الاختيارات هلاقي مكانها جمله اسمها ل ف يبقى ل ف دي بتكافه الرقم اللي اسمه واحد ده كده يا ابطال بالنسبه لفكره السؤال رقم 6 طيب نخش على السؤال اللي بعد كده طيب السؤال ده جه دور اول 2018 جه قاللهم في تجربه القاء قطعه نقود منتظمه مرتين متتاليتين احتمال ظهور كتابه في الرميه الثانيه اذا ظهر صوره في الرميه الاولى بص يا فنان احنا دلوقتي عندنا احتمال شرطي فانا دلوقتي بتكلم عن تجربه القاء قطعه نقود كم مره مرتين فاحنا هنا لازم نكتب فضاء العينه فضاء العينه بتاع قطعه النقود مرتين اول رميه من المتوقع صوره او كتابه دي الرميه الاولى وكل واحده بيطلع منها اثنين يبقى دي صوره او كتابه ودي كده يا شباب برض هيطلع منها اتنين صوره او كتابه فنقدر نقول ان فضاء العينه بتاع القاء قطعه النقود مرتين هيبقى عباره عن صوره وصوره وب كده صوره وعندنا كتابه صوره صوره صوره كتابه بعد كده عندنا كتابه صوره بعد كده ابطال عندنا كتابه كتابه يبقى ده اخر احتمال واحنا عارفين ان بيبقى عدد عناصر فضائ العينه في الحاله دي بيبقى اسمها اربعه طب احنا عندنا كام حدث بيقول لك احتمال ظهور الكتابه في الرميه الاولى يبقى كتابه في الرميه الاولى دي يا شباب ظهور كتابه في الرميه التانيه دي هنسميها مثلا الحدث ا طيب تعالوا كده نجيب الحدث ا ده عندنا هيظهر كتابه هيظهر كتابه في الرميه الثانيه تعالوا كده كده نشوف الرميه التانيه اللي هيظهر فيها كتابه الرميه التانيه اللي هو المكان الثاني ده ظهر فيه كتابه والمكان الثاني ده ظهر فيه كتابه يبقى عندنا كام احتمال حصلوا اثنين يبقى صوره او كتابه وعندنا كتابه او كتابه كده احنا جبنا الحدث عايزين نجيب بقى احتماله يبقى احتمال الحدث اللي هو ل ا احتمال الحدث بيساوي عدد الحدث على العدد الكلي طب هما كام حاجه حصلوا اثنين على العدد الكلي دولت كام اربعه يبقى اين على الاربعه اللي هو نص يبقى انت كده جبت احتمال ا اللي هو الحدث ا طيب عندنا حدث تاني يا شباب صوره اذا ظهر صوره في الرميه الاولى فاحنا هنسمي صوره في الرميه الاولى دي اسمها الحدث ب مثلا وهنروح نجيب الاحتمال بتاعه هنجيب الحدث ب ده الاول الحدث ب ده يا شباب ظهور صوره في الرميه الاولى صوره في الرميه الاولى يعني يظهر في الرميه الاولى صوره ادي صوره ظهرت في الرميه الاولى وادي صوره ظهرت في الرميه الاولى ما فيش حاجه ثاني يبقى هم دول ده وده كده تعال بقى نكتب فضاء العينه بتاعه هنكتب هنا الحدث ده هيبقى عباره عن ايه اول حاجه صوره وصوره تاني حاجه صوره وكتابه يبقى ده كده الحدث ب بتاعنا هنروح نجيب الاحتمال بتاعه احنا مسمينه ب يبقى اسمه ل ب طيب ل ب بيساوي عدد عناصر الشيء دوت اللي هو انين على العدد الكلي اللي هو اربعه فهيبقى برض الاجابه بنص طيب انت كده جبت الحدث ا والحدث ب عايزين بقى يا شباب نجيب التقاطع بتاعهم يعني ا تقاطع ب طيب هم تقاطعوا فين انت واخد بالك يا برنس ان ده كده مع ده تقاطعه في ان الالف ظهر فيها صوره وكتابه وال ب ظهر فيها صوره وكتابه فتقا والصوره والكتابه دول يبقى انا كده عندي التقاطع هيبقى عباره عن صوره وكتبه بس طيب ده كده حدث التقاطع يبقى انا عايز اجيب احتمال التقاطع طيب احتمال التقاطع بيساوي العدد هما كام حاجه هي حاجه واحده على العدد الكلي كام اربعه يبقى انت كده جبت الحدث ا وجبت الحدث ب وجبت التقاطع طب عايزك بقى تركز معايا وترجم الكلام كويس جاي بيقوللك احتمال ده اللي هو عايزه دي الحاجه المطلوبه مننا بقى احتمال اهو احتمال احتمال ظهور الحدث ا بقى اللي احنا سميناه ا طيب اذا ظهرت اذا ظهرت كلمه اذا ظهرت كلمه اذا كان كلمه علما بان كلمه بشرط ان يبقى ده اذا ظهرت يبقى ده احتمال شرطي طب احتمال شرطي اذا ظهر صوره في الرميه الثانيه الاولى احنا مسميين الصوره دي اسمها ب يبقى هو عايز احتمال ا بشرط حدوث ب الله ينور عليك الاحتمال الشرطي اسمه التقاطع على التاني اللي هو اسمه ل ب طب ما احنا لسه جايبين التقاطع يا مستر مش التقاطع ده كان اسمه ربع لسه جايبين التقاطع كان بربع على التاني اللي هو ل ب كانا بنص هنقسم يا شباب الربع على النص هيطلع معانا بيساوي نص يبقى انت هتقسم الربع على النص هيطلع معاك بيساوي نص هيبقى حل المساله دي اللي هو الاختيار رقم ا شايفين انا هنا شرحت لك المثال بالتفصيل عرفتك ازاي ممكن من مساله كلميه ازاي نعمل فضاء العينه بعد كده ازاي نطلع الاحداث وبعد ما نطلع احداث ازاي نجيب الاحتمالات بتاعتها وازاي كمان قد ايه التقاطع ده مهم ان انا لو عندي حدثين ازاي اطلع التقاطع اللي هو الحاجه المشتركه هنا والمشتركه هنا يبقى هو ده التقاطع واجيب احتمال التقاطع برده وازاي اترجم صيغه السؤال واعرف ان هو احتمال شرطي طيب تعال نخش على السؤال اللي بعد كده طيب السؤال اللي بعد كده جاي بيقول لك ايه جاي بيقول لك في تجربه القاء حجر نرد مره واحده منتظمه فان احتمال ظهور عدد زوجي اذا ظهر اذا ظهر يبقى ده احتمال شرطي طب يلا بينا نكتب فضاء العينه بتاع قطعه النرد عندنا 1 2 3 4 5 6 طيب بيقول لك ظهور عدد زوجي اولي يبقى ده نسميه الحدث ا اذا ظهر يبقى ده احتمال شرطي عدد اكبر من الواحد يبقى ده هنسميه الحدث ب يبقى الحدث ا وظهور عدد زوجي اولي طبعا في حصه الشرح قلت لكم مين العدد الزوجي الاولي الوحيد ما فيش غيره هو الرقم اللي اسمه اثنين يبقى ده كده الحدث اللي اسمه ا هنجيب احتماله يبقى ا هو كام رقم هو رقم واحد بس على عددهم كلهم اللي هو سته يبقى انت كده جبت احتمال ا طيب الحدث رقم ب الحدث رقم ب يا شباب هو حدث اذا ظهر عدد اكبر من الواحد مين الاعداد اللي اكبر من واحد يا فنان في حجر النرد عندنا الاتنين وال 3ه والاربعه والخمسه والسته طب احنا عايزين نجيب احتمال ال ب يبقى اسمه ل ب طيب ل ب هيبقى عباره عن ايه عن عددهم 1 2 3 4 5 يبقى دولت خمسه على العدد الكلي اللي هو كام سته يبقى انت كده جبت الل ب طيب انا مهم جدا في الاحتمال الشرطي اجيب التقاطع يبقى تعالوا نجيب ا تقاطع ب طيب هتبص على الالف وتبص على ال ب وتشوفهم تقاطعوا فين الف فيها اثنين والبا فيها اثنين يبقى ههم تقاطعوا في الاتنين بس اصلا ما فيش غير الثنين طيب يبقى ده كده اسمه احتمال التقاطع احتمال اي شيء بيساوي عدد الشيء اللي هو واحد على عدد الكلي اللي هو سته ما هو الاتنين ده رقم واحد بس كده انت جبت البيانات اللي انت محتاجها يلا بينا بقى نترجم المطلوب بيقوللك احتمال ظهور عدد زوجي اولي يبقى ده احتمال انت العدد الزوجي الاولي ده مسميه الحدث ا اذا ظهر يبقى دي الشرطه المايله بتاعتنا عدد اكبر من الواحد يبقى دي ال ب طيب القانون الاحتمال الشرطي اسمه التقاطع على التاني التاني اللي هو ل ب هتبتدي تعوض كده يا باشا عندنا التقاطع اللي هو اسمه سدس التقاطع انت جايبه بدس اهو على الل ب اللي انت جايبه ب 5 على 6 دي طبعا هتطير مع دي انت هتعملها بالاله هتطلع معاك الاجابه بتساوي خمس يبقى حل السؤال ده اللي هو الاختيار رقم يا شباب رقم ا ده بالنسبه لفكره السؤال رقم مانيه طيب نخش على السؤال اللي هو رقم تسعه ده جه دور اول 2024 السنه اللي فاتت يا شباب جه قال لهم في تجربه القاء حجر نرد مره واحده منتظمه فان احتمال ظهور عدد زوجي علما بان يبقى احنا هنسمي العدد الزوجي ده اسمه ا علما بان يبقى ده احتمال شرطي طيب علما بان العدد الظاهر على الوجه العلوي اكبر من واحد ده حدث تاني هنسميه ب طبعا هنا فضاء العينه زي ما اتفقنا من اول واحد لحد سته 1 2 3 4 5 6 الحدث ا يا شباب هو حدث ظهور عدد زوجي مين الاعداد الزوجيه في حجر النرد 2 4 6 دي كده الاعداد الزوجيه هروح نجيب احتمالها يبقى احتمال ا هنع 1 ا 3 على العدد الكلي اللي هو سته فالاجابه هتطلع بنص كده انت جبت احتمال الحدث اللي اسمه ا طيب الحدث الثاني اللي هو اسمه ب بيقول ققول لك ان العدد بتاعنا يكون اكبر من الواحد مين الاداد اللي اكبر من الواحد الاتنين والته والاربعه والخمسه والسته دي كده الاعداد اللي اكبر من الواحد هروح بقى نجيب احتمال ال ب طيب هنعتمد هنا 1 2 3 4 خه يبقى عددهم خمسه على العدد الكلي اللي هو سته طيب هنروح نجيب الاحتمال بتاع التقاطع ا تقاطع ب هتشوف الالف وال ب تقاطع فين انت عندك هنا اثنين عندنا هنا اين عندنا هنا اربعه عندنا هنا اربعه عندنا هنا سته عندنا هنا سته فده كده التقاطع يبقى التقاطع اسمه 2 ا 6 هنجيب بقى احتمال التقاطع يبقى احتمال التقاطع هتع واح ا 3 يبقى 3 على 6 اللي هو العدد الكلي يبقى الاجابه عباره عن نص كده يا شباب احنا جبنا البيانات الخاصه بالسؤال بتاعنا يلا بينا بقى نترجم نشوفه عايز ايه جاي بيقول لك انا عايز احتمال الحدث ا اللي هو عدد زوجي علما بان يبقى دي الشرطه المايله علما بان العدد الظاهر اكبر من واحد يبقى ده الحدث الثاني اللي هو ب هيبقى اسمه كده التقاطع على التاني اللي هو اسمه ل ب هنبتدي نعوض التقاطع يا شباب احنا لسه جايبينه بنص على الل ب اللي هي ب 5 على 6 طبعا انت هتعمل الكلام ده بالاله الحاسبه هيطلع بيساوي 6 يبقى هي يا شباب الاجابه رقم ج ده كده بالنسبه للسؤال رقم 9 نخش يا فنانين كده على السؤال اللي بعد كده ده كان دور اول 2018 جه قال لهم في تجربه القاء حجر نرد مره واحده منتظمه فان احتمال ظهور العدد لاثه علما بان يبقى ده كده فكره احتمال شرطي يبقى احنا هنسمي هنسمي كده بالله الاول بسم الله بعد كده هنبتدي نرقم بقى الحاجات دي طيب احتمال ظهور العدد لاثه ده الحدث ا علما بان ده يبقى احتمال شرطي العدد الظاهر فردي يبقى هنا العدد الظاهر فردي ده الاحتمال اللي اسمه ب طيب فضاء العينه بتاع حجر النرد زي ما اتفقنا 1 2 3 4 5 6 الحدث رقم ا بيقول لك حدث ظهور العدد لاثه بالله عليكم يا شباب انت لاثه دي هتشوفها كام مره هي مره واحده بس يبقى هي ما فيش غيرها هي الثلاثه هتظهر مره واحده انت لما بتيجي ترمي حجر نرد مره واحده انت احتمال ظهور الثلاثه هي مره واحده بس اي عدد احتماله ظهوره مره واحده بس تمام طيب عايزين بقى نجيب احتماله احتمال الحدث اللي اسمه ا بيساوي العدد الحدث ده هو رقم واحد على العدد الكلي اللي هو سته يبقى احنا كده جبنا اللام ا طيب الحدث ب بقى يا شباب الحدث ب بيقول لك ايه علما بان العدد الظاهر فردي يبقى الحدث ب ده هيبقى عدد فردي الاعداد الفرديه هي مين الله ينور عليك الاعداد الفرديه اللي هي الواحد والثلاثه والخمسه يبقى دي الاعداد الفرديه الجميله بتاعتنا يبقى واحد و3 وخسه عايزين بقى نجيب احتمال الحدث ده اللي هو ل ب هيبقى اسمه عددهم 1 ا 3 يبقى 3ه على العدد الكلي اللي هو سته طبعا دي هنبسطها بالاله هتطلع بنص يبقى انت كده جبت الحدث اللي اسمه ا وجبت الحدث اللي اسمه ب دايما يا شباب بنجيب التقاطع ده حاجه اجباريه يبقى ا تقاطع ب هتشوف مين اللي مشترك في ا ومشترك في ب مافيش غيره التلاته دي موجوده هنا وموجوده هنا يبقى ده كده التقاطع يبقى التقاطع هيبقى اسمه العدد لاته بس عايزين بقى يا ابطال نجيب احتمال التقاطع طيب هو كام رقم هو رقم واحد بس على العدد الكلي اللي هو سته يبقى هتطلع احتمال التقاطع اسمه سس يلا بينا نخش على فقره الترجمه طيب جاي بيقول لك احتمال يبقى ده ل احتمال ظهور العدد لاثه احنا مسمين العدد لاثه ده الحدث اللي اسمه ا علما بان اتفقنا ان دي كلمه احتمال شرط يبقى الشرطه المايله طيب العدد الظاهر فردي يبقى اسمه ب وطبعا احنا حافظين القانون ده المفروض دلوقتي اسمه التقاطع على التاني مين التاني يا شباب اللي هو ل ب هنبتدي كده نعوض التقاطع ده انت لسه جايبه حالا بسدس يبقى تكتب هنا سدس على الل ب انت لسه جايب الل ب دي كده بنص هتكتب الكلام ده على الاله الحاسبه او مش محتاجه اله مقام المقام بسط هتبقى 2 في س وتن في س ب 13 يبقى يطلع حل السؤال ده يا شباب بيساوي كام بيساوي 1 يبقى هو الاختيار رقم ب يبقى دي فكره الاسئله اللي فاتت كلها يا شباب نفس التفكير يعني عايزك تتعود على الفكر ده هتلاقي الموضوع بسيط جدا طيب نخش على السؤال اللي بعد كده السؤال اللي بعد كده جاي بيقوللك دور تاني في تجربه القاء حجر نرد منتظم مره واحده برض فان احتمال ظهور عدد اولي يبقى ده كده يا شباب الحدث الاولاني بتاعنا اللي اسمه ا علما بان يبقى ده احتمال شرطي طيب العدد الظاهر على الوجه العلوي فردي يبقى ده الحدث ب برض يا شباب هنكتب فضاء العينه من اول 1 2 3 4 5 6 الحدث ا بتاعنا ماله ايه نظامه الحدث ا الحدث ا بيقوللك ظهور عدد اولي واحنا اتفقنا قبل كده الاعداد الاوليه في حر النرد هو الاثنين عدد اولي والثلاثه عدد اولي والخمسه عدد اولي دي كده الاعداد الاوليه في حجر الظهر طب يلا بينا نكتبها يبقى ادي انين وادي كده لاه وادي كده خمسه هنروح نجيب احتمال الالف طبعا احتمال الالف بيساوي عدد الالف هم لاث ارقام على العدد الكلي اللي هو كام سته طبعا 3 على س خلاص اتفقنا ان هي نص كده انت جبت احتمال ا طيب الحدث اللي اسمه ب بقى بيقول لك العدد الظاهر على الوجه العلوي عدد فردي يبقى الحدث ب هو حدث الاعداد الفرديه مين الاعداد الفرديه يا شباب في حجر النرد عندك الواحد عدد فردي عندك الثلاثه عدد فردي عندك الخمسه عدد فردي دي كده الاعداد الفرديه 1 و3 وخس كده انت جبت احتمال الحدث ب طيب عايزين بقى نجيب احتماله يبقى بيساوي العدد اللي هو لاث ارقام على العدد الكلي اللي هو سته برض هتطلع بنص كده انت جبت ا وجبت ب قلنا اساسي عندنا التقاطع هنروح نجيب تقاطع ا مع ب هتشوف مين اللي اتكرر في ا تكرر في ب انت ملاحظ ان الثلاثه اتكتبت هنا واتكتبت هنا يبقى ده تقاطع عندنا الخمسه موجوده هنا وموجوده هنا يبقى ده كده يا شباب اسمه التقاطع يبقى التقاطع بتاعنا عباره عن لاه وخمسه بس هنروح نجيب احتمال التقاطع هنع بقى يا شباب ادي واحد اين يبقى دولك ك رقمين على العدد الكلي اللي هو سته يبقى هنا هيطلع الاجابه اسمها 1/3 اين على السته اسمها 1/3 كده انت جبت البيانات الاساسيه نخش يا ابطال على فقره الترجمه زي ما اتفقنا بنجيب البيانات الاساسيه نبتدي نترجم بقى بيقول لك احتمال يبقى ده ل ا اهو كتبناه بشرط اللي هو علما بان الحدث الثاني اللي هو اسمه ب القانون كالعاده اسمه التقاطع على التاني التقاطع على الحدث الثاني اللي هو اسمه ل ب طيب التقاطع ابطال احنا لسه جايبينه ب 13 على الحدث الثاني اللي هو ل ب لسه جايبينه بنص هتعمل دي يا شباب بالاله الحاسبه هتطلع معاكم با 2 على 3 يبقى حل السؤال ده كده هيطلع بيساوي 2 على 3 اللي هو الاختيار بتاع بتاعنا اللي هو رقم ب طبعا احنا هنسيب لك الملف دوت بي دي اف عشان لو في مشكله واقفه قدامك الدنيا معاك برده تبقى زي الفل ده كده ابطال بالنسبه للسؤال اللي هو كان رقم 11 طيب السؤال رقم 12 كان دور اول 2023 جه قال لهم في القاء حجر نرد مره واحده منتظمه فان احتمال ظهور عدد فردي يبقى ده كده يا شباب الحدث بتاعنا الجميل اللي هو الاولاني اللي اسمه ا علما بان يبقى ده احتمال شرطي علما بان العدد الظاهر اقل من اربعه يبقى ده الحدث ب برض نفس الكلام فضاء العينه عباره عن 1 و 2 و3 ورب وخمس وست طيب عندنا الحدث اللي اسمه ا الحدث اللي اسمه ا عباره عن ايه يا برنس بيقول لك عدد ظهور عدد فردي ما فيش غيرهم الواحد والثلاثه والخمسه هي دي الاعداد الفرديه وقلنا احتمال الحدث ده ساعتها هيكون عددهم هم كام رقم ثلاث ارقام على العدد الكلي اللي هو كام 6 طيب 3 على 6 دي يبقى اسمها نص كده انت جبت احتمال الحدث الاولاني طيب الحدث التاني اللي احنا سميناه ده ب يا شباب بيقوللك حدث ظهور على الوجه العلوي عدد اقل من 4 مين الاعداد اللي اقل من اربعه في حجر النرد الواحد والاتنين والثلاثه الله ينور عليك دي كده الاعداد اللي اقل من اربعه طيب انا عايز اجيب احتمال الحدث اللي اسمه ب ده ما هو انا مسميه ب يبقى انا عايز اجيب احتماله احتمال اي شيء في الوجود عدد الشيء على العدد الكلي الشيء ده انت اسمك ايه اسمه ب فهن الارقام بتاعتهم يبقى هم لاث ارقام على العدد الكل اللي هو سته برض هنعملها بالاله هتلاقيها بنص يبقى انت كده جبت ل ا وجبت ل ب كالعاده يا شباب هنروح نجيب التقاطع ا مع ب طب هنشوف هل هم تقاطعوا ولا لا اه تقاطعوا عندنا الواحد موجود هنا وموجود هنا عندنا الثلاثه موجوده هنا وموجوده هنا يبقى ده كده التقاطع عباره عن الحدثين دول او الرقمين دول رقم اسمه واحد ورقم اسمه لاه عايزين بقى نجيب احتمال التقاطع طيب احتمال التقاطع بيساوي ايه بيساوي عددهم هم كام رقم رقمين على العدد الكلي اللي هو سته يبقى طبعا 2 على س ابطال اللي هي 1/3 كده انت جبت البيانات الاساسيه هنخش على الترجمه طيب بيقوللك احتمال يبقى دي ل ا يبقى دي ا علما بان يبقى شرطه مايله ده حدث شرطي طيب العدد الظهر اللي هو الحدث ب طيب القانون بيساوي التقاطع على التاني اللي هو ل ب طيب التقاطع انت لسه جايبه يا باشا جايبه بكام جايبه ب 1ل على التاني اللي هو ب انت لسه جايبه بنص طبعا اتفقنا دي هتتعمل بالاله هتطلع بتساوي 2 على 3 فيبقى حل السؤال ده 2 على 3 اللي هو الاختيار رقم ج ده بالنسبه يا شباب للسؤال اللي هو رقم 12 طيب يلا بينا نخش على السؤال رقم عندنا رقم 13 جاي بيقول لك صندوق ب 15 مصباحا من بينهما خمسه معيبه يعني ايه خمسه معيبه دي يا شباب يعني خمسه بايظين بايظ عارف انت لما يجي ققول لك على البايظ هو ده بقى اللي على البايظ بقى احنا عندنا 15 مصباح في خمسه منهم معيبه يعني بايظين طيب بالعقل يا شباب هو احنا لو كان عندنا 15 مصباح كان في منهم خمسه معيبه يعني خمسه بايظين يبقى بالعقل كده يبقى كام واحد سليم ما هو انت تخيل 15 في خمسه منهم بايظين يبقى اكيد هيبقى في 10 سليمه 10 كويسين بس كده ده كده تخلي بالك من الموضوع ده طيب اذا سحبنا مصباحان عشوائيا الواحده تلو الاخرى دون احلال طبعا اتفقنا من ضمن الشفرات في حل الواجب كلمه دون احلال كلمه دون احلال دي يا شباب معناها دون ارجاع يعني الحاجه اللي هنسحب مش هنرجع تاني تخيل انت الصندوق سحبت منه حاجه فالحاج دي عجبتك وما رجعتش تاني جوه الصندوق ده فاكيد بدل ما هم كانوا 15 اكيد هيقلوا ما انت سحبت حاجه ورميتها بره فهيبقى 14 مثلا مش كده طيب فان احتمال ان يكون المصباح مع يبان احتمال ان يكون المصباح ايه مع طيب نتعامل ازاي مع السؤال ده يا شباب اول حاجه انا دلوقتي عندي اول حاجه انا لما اجي دلوقتي انا الصندوق ده من جوه متاكد ان في خمسه من اصل 15 بايز طيب وفي 10 من اصل 15 سليم طب انت عرفت منين يا مستر بص يا حبيب قلبي ما لسه ق لك احنا كلهم 15 انا متاكد ان الصندوق ده من جوه في خمسه بايظين يبقى خمسه من اصل 15 يبقى ده احتمال البايظ خه على 15 طيب وعندي 10 سلام يبقى 10 من اصل 15 يبقى ده احتمال السليم طيب انت بقى وانت بتسحب الله اعلم انت بتسحب ومانتش عارف هل هيطلع في ايديك اللي هيطلع في ايديك هيبقى بايظ ولا اللي هيطلع في ايديك هيبقى سليم ما هو انت مسكين بتسحب وخلاص ده اسمه تجربه عشوائيه يعني انا مش عارف اللي هيطلع في ايدي ده اللي هو سليم ولا بايظ فانت بفرض ان الحاجه اللي طلعت معاك دي طلعت بايظه فخلاص انت سحبتها وطلعت بايظه فايه اللي هيحصل مش هيبقوا خمسه بقى هيبقوا اربعه وفضاء العينه ساعتها هيبقى 14 طب ما طلعتش سليمه هي طلعت بايظه يعني الحاجه اللي انت سحبتها طلعت بايظه خلاص فانت سحبتها وما رجعتها تاني بدل ما خمسه بقوا اربعه وفضاء العينه خلي بالك هيقل واحده ما هم كانوا 15 فانت سحبت واحده فقال له ب 14 والسليمه ما طلعتش سليمه فالسلم هتفضل زي ما هي 10 من اصل كام من اصل 14 طيب افرض يا شباب الاحتمال التاني ان انت جيت تسحب وما طلعتش معاك بقى بايظه فالبيض ولا سليمه ما طلعتش معاك بايظه بس طلعت سليمه طيب لو انا جيت اسحب ولقيت الحاجه سليمه فهم مش هيبقوا 10 بقى هيبقوا تسعه من اصل 14 وما طلعتش بايظه فالبيض هتفضل زي ما هي خمسه من اصل 14 يبقى دي القصه لو الحاجه طلعت بايظه يبقى احنا هنقص من البايظه واحد وفضاء العينا كله هيقل واحد طيب والسليم هيفضل زي ما هو طب الحاجه لو ما طلعتش لو ما طلعتش بايظه هتطلع اكيد سليمه فال السليمه ال واحده بدل ما هم 10 يبقوا تسعه والبايظ هيفضل زي ما هو طب هو عايز ايه بقى بيقوللك احتمال ان يكون مع يبان يعني ايه مع يبان يعني بايظ وبايظ كلمه مع يبان يعني انا عايز بايز وبايظ الاتنين مع بعض طيب فين بايز وبايظ دي كده بايز مع بايز هم دولت الاحتمالين يبقى انا هتقوم ضارب البايس في البايز ده كده بس كده يبقى الاحتمال بتاعنا هيبقى عباره عن 5 على ال 15 مضروبه في 4 على ال 14 طبعا هتضرب الكلام ده بالاله الحاسبه دي كده يا شباب اسمها ميبان يعني بايظ مع بايظ طيب بايظ مع سليم سليم مع بايظ سليم مع سليم دي اسمها سليمان يعني الاتنين كويسين تضربهم في بعض مع يبان يعني بايظ وبايظ وطبعا دي هنتناقش فيها في الجزء الاخير من الدرس اللي جاي اسمه الاحداث المستقله تمام طب هنطلع الاله دلوقتي ونحسب الكلام ده بالاله الاختيار يا شباب اللي هو رقم دال طبعا فكره السؤال ده فكره قويه شويه فانا عايزك تركز في التفكير ده وان شاء الله هنديكم عليه كذا مثال في حل الواجب طيب نخش على الفكره اللي بعد كده اول 2023 جه قال لك كيس يحتوي على 12 كره صفراء وثمان كرات حمراء طيب يعني احنا دلوقتي يا شباب نقدر نقول ان عدد عناصر فضاء العينه عباره عن 12 كره صفراء يبقى ادي 12 زائد عندنا ممان كرات حمراء يبقى ادي مانيه حمراء يبقى عباره عن 20 ده كده عدد عناصر فضاء العينه بيقول لك اذا سحبت كرتين عشوائيا على التوالي دون احلال يعني بدون ارجاع خلي بالك من الجمله دي طيب تخيل انت دلوقتي كان معاك صندوق الصندوق ده انت متاكد ان جواه 20 كره الكره دي متقسمه لالوان عندنا لون عباره عن صفراء وعندنا لون عباره عن حمراء طيب اللون يا شباب اللي هو الاصفر ده انا متاكد ان الاحتمالات بتاعته انا عارف ان عدد الكرات الصفراء 12 على العدد الكلي اللي هو 20 كوره يبقى ده احتمال الصفراء اللي موجودين فاعلين جوه الصندوق طيب عندنا برض يا حبايب قلبي لو احنا ركزنا كده عن عندنا الكرات الحمراء عندنا كام كوره عندنا ثمان كرات حمراء من اصل كام كوره من اصل 20 ده كده مبدئيا الحاجات اللي جوه الصندوق الصندوق ده يا شباب دي تجربه عشوائيه انت متاكد ان جوه الصندوق ده 20 كوره متقسمين ل 12 اصفر وثانيه احمر فدي الاحتمالات بقى احتمال الصفراء 12 من اصل 20 طب احتمال الحمراء مانيه من اصل 20 طب انت بقى تبتدي تسحب فانا هبتدي وانا بسحب الله اعلم انا دلوقتي بسحب فيا ترى انت هتطلعي صفراء ولا هتطلعي حمراء طيب وهنا برض بسحب يا ترى انت هتطلعي صفراء ولا هتطلعي حمراء طيب بفرض يا شباب ان الكره دي طلعت صفراء بفرض ان هي طلعت ايه صفراء هل الصفراء هيبقوا 12 ما انت سحبت كوره فمش هيبقوا 12 هيبقوا 11 وفضاء العينه هيقل واحد هيبقى 19 ما هو بيقوللك بدون ارجاع يعني بدون احلال الحاجه اللي سحبتها مش هترجع تاني طب هي طلعت صفراء انت خلاص كان في صفراء جوه طلعت في ايدك صفراء هل الحمراء دي حصلها حاجه لا الحمراء هيفضلوا زيي ما هم ثمانيه من اصل كام كوره بقوا 19 بقى ما احنا اتفقنا يا شباب كلمه بدون احلال دي بتقلل فضاء العينه رقم بتقلل واحد يعني بدل ما هو 20 بيبقى 19 طب الاحتمال الثاني بقى الاحتمال الثاني ان هي ما تطلعش اصلا معاك صفراء ما هي طلعت هنا صفراء ممكن ما تطلعش صفراء فالصف اء هيفضلوا زي ما هو 12 من اصل 19 وممكن تطلع حمراء فلو طلعت حمراء الحمراء دي بقى هتقل واحد بدل ما هم تمانيه هيبقوا سبعه من اصل كام كوره 19 يبقى دي القصه كلها بتاعه شجره الاحتمالات طب هو بيقول لك ايه بقى بيقول لك احتمال ان تكون الاولى صفراء الاولى صفراء يعني احنا عايزين الاولى دي تبقى صفراء اللي هو الاحتمال ده والثانيه حمراء يعني عايزين صفراء مع حمراء يبقى عايزين الجزء ده مع الجزء ده عايزين يا شباب الصفراء مع الحمراء دي كده اسمها احتمال ان تكون الاولى صفراء والثانيه حمراء طب يعني ايه صفراء وصفراء دي معناها ان تكون الاولى صفراء والثانيه صفراء طب يعني ايه حمراء وصفراء دي معناه ان تكون الاولى حمراء والثانيه صفراء طبعا الكلام زي ما انتم شايفين كده كلام جميل تمام بيتعب اصلا البق كده ل الواحد بيتكلم طيب ما علينا طيب احنا بقى نشوفه عايز ايه هو عايز صفراء وحمراء خلاص هنضرب الصفراء في الحمراء كده يا برنس يلا بينا هنضرب الصفراء انا اسف في الحمراء دي اللي هي 12 على ال 20 هنقوم ضربناها في الانيه على 19 يبقى انت هتضرب الصفراء في الحمراء اللي هو عايزها طيب يلا بينا اله جميله على خ يا شباب ده كده حل السؤال ده 24 على ال 95 طبعا هندور عليها في الاختيارات هتلاقيها الاختيار رقم ب دي فكره برده جميله على على فكره شجره الاحتمالات طيب تعال ما نشوف فكره تانيه عليها عشان لو انت ايه الموضوع ده مضايقك ركز معايا طيب ده دور اول 2022 بيقول لك حقيبه بها ست كرات بيضاء و1 كرات خضراء يبقى انت كده الله ينور عليك تخيل انت كده معاك صندوق الصندوق ده انت متاكد ان جواه 6 و10 يبقى جواه 16 16 كوره 16 ايه كوره طيب متق متقسمين لالوان عندنا لون بيضاء وعندنا لون خضراء طيب البيضاء يا شباب البيضاء هو بيقوللك في ست كرات بيضاء يبقى انا متاكد ان انا معايا ست كرات بيضاء من اصل كام كوره من اصل 16 طيب وبيقول لك 10 كرات خضراء يبقى انا متاكد ان في 10 كرات من اصل ال 16 دول ده كده يا شباب الحاجات اللي جوه الصندوق الفعليه عندي سته من اصل 16 لونهم ابيض وعندي 10 من اصل 16 لونهم اخضر طيب بيقوللك اذا سحبت كرتان عشوائيا على التوالي دون احلال دون احلال يعني دون ارجاع يبقى فضاء العينه لما نيجي نسحب هيقل واحد افتكر الجمله دي طيب وانت جاي بتسحب بقى وربنا بيكرم ك انت كده بدات تسحب عقلك بقى عقلك عمال يفكر يا ترى اللي هتطلع في ايدي دي بيضاء ولا اللي هتطلع في ايدي دي لونها خضراء طيب بفرض يا برنس ان هي طلعت بيضاء خلاص ايه اللي هيحصل البيضاء دولت مش هيبقوا سته هيبقوا خمسه وفضاء العينه مش هيبقى 16 هيبقى 15 ما هي طلعت بيضاء يبقى خلاص اللي انت سحبتها شكلها لونها ابيض في ايدك عجبتك فانت قمت سايبها بره صح ولا لا فهم مش هيبقوا سته بقى جوه الصندوق هيبقوا كام هيبقوا خمسه ودول مش هيبقوا 16 هيبقوا 15 طب الخضراء هي ما طلعتش خضراء فالخضراوات نساش ان هم هيبقوا 15 كوره عشان انت سحبت واحده بره طيب عقلك بيزول لك عمال يقول لك ماشي طب انا طب افرض ما طلعتش بقى بيضاء ده الاحتمال التاني بقى طيب افرد الاحتمال بيضاء برده او خضراء طيب افرد هي ما طلعتش بيضاء وقم طلعه خضراء فهي لو طلعت ما طلعتش بيضاء فالبيض اء هيفضلوا زي ما هم سته من قصل 15 طب لو طلعت خضراء بقى انت سحبتها في ايدك وطلعت خضراء هل الخضراء دول هيبقوا 10 اكيد لا هيبقوا تسعه من اصل كام كوره 15 يبقى الحاجه اللي بتطلع في ايدي بنقصها واحد والتانيه بنسيبها زي ما هي طيب هو بيقول لك فان احتمال ان تكون الكره خضراوين خضراوين يعني ايه خضراوين دي يعني خضراء وخضراء بص خضراوين دي يعني ادي خضراء وادي خضراء دي اسمها خضراوين طيب لو جه قال لك حمراوين يبقى حمراء وحمراء طب جه قال لك بيضاوين يبقى بيضاء وبيضاء هي حاجات كده كلها غريبه يعني طيب يبقى هنا عندنا خضراء وخضراء يبقى ده الاحتمال اللي اسمه 10 على 16 هنضربه في 9 على 15 يبقى حل السؤال ده بتاعنا هيبقى عباره عن 10 على 16 هنقوم ضربين في 9 على 15 بالاله الحاسبه يلا بينا كده برض نطلع الال بيساوي 3 على ال 8 يبقى هو الاختيار يا شباب اللي هو رقم ا ده بالنسبه للسؤال رقم 15 شايف انا حليت معاك ثلاث مسائل يا رب تكون الافكار دي وصلت لك طيب نخش على السؤال اللي بعد كده طيب السؤال اللي بعد كده جاي بيقول ايه جاي بيقول لك دور اول 2022 يدرس 1000 طالب في احدى الكليات اللغات فاذا كان عدد الدارسين للغه الانجليزيه هو 600 طالب وعدد الدارسين للغه الفرنسيه 500 طالب وعدد الدارسين للغتين معا 350 طالب طيب انا عايزك بقى يا فنان السؤال ده مشهور جدا في الامتحانات ولذيذ عايزك تخلي بالك ان احنا عندنا لغتين فانا هسمي الانجليزي اسمه الف وهسميها اللغه الفرنسيه اسمها ب وكلمه معا دي ما تنساش ان هي اسمها التقاطع فلو انا عايز اجيب احتمال الالف وانا طبعا ما تنساش ان الالف دي انا لسه قيل لك ان هي اللغه الانجليزيه انجلش اهو تمام طيب بيساوي ايه بقى اللغه الانجليزيه ده احتمال اي حدث في الدنيا بيساوي عدد الحدث طب انتوا كم طالب بتدرسوا انجليزي انتوا 600 طالب من اصل كا طالب من اصل 1000 يبقى ده كده احتمال اللغه الفرنسيه ممكن نطير الصفرين دولت مع الصفرين دولت يبقى الاحتمال ده اسمه 6 على 10 يبقى احتمال الطلبه اللي بيدرسوا اللغه الانجليزيه هم 6 على 10 طيب اللغه الفرنسيه يا شباب احنا مسمينها ب طب انا عايز احتمال ب الناس اللي بتدرسوا اللغه الفرنسيه يبقى ب دي معناها فرنش تمام لغه فرنسيه يعني اي خدمه طيب اللغه الفرنسيه دي معناها ايه بقى كم طالب انتوا انتوا 500 طالب بتدرسوا لغه فرنسيه يبقى دي 500 من اصل 1000 طالب ادي كده 1000 طالب صفرين من دولت يطيروا مع صفرين من دول يبقى اسمها 5 على 10 يبقى ده احتمال الناس الدارسين للغه الفرنسيه طيب بيقول لك بقى تخيل معانا في عدد الدارسين للغتين معا يبقى ده التقاطع يعني ايه التقاطع يعني اللي بيدرس انجليزي وفرنساوي في نفس الوقت يبقى ده اسمه احتمال التقاطع دي كلمه معا معناها التقاطع طب انتوا وكام واحد ده بيقول لك 350 طالب طيب على كام على 1000 طالب يبقى كده على ال 1000 ممكن صفر مع ده يطير مع صفر مع ده يبقى 35 على 100 ده كده احتمال التقاطع يبقى انت كده جبت البيانات الاساسيه هنبتدي بقى نترجم السؤال يا شباب بيقول لك فاذا اختير احد الطلاب من هذه الكليه عشوائيا فان احتمال ان يكون هذا الطالب ركز بقى من اول هنا احتمال يبقى دي ل ان يكون هذا الطالب دارسا للغه الفرنس مين اللي ذكر الاول اللغه الفرنسيه طب هو اللغه الفرنسيه دي يا مستر انت مسميها ايه مسميها ب الله ينور عليك يبقى اللي ذكر الاول اسمه ب بيقوللك اذا كان اذا كان من ضمن الكلمات الداله على الاحتمال الشرطي اذا كان يبقى دي شرطه مايله يبقى اذا كان يبقى ده احتمال شرطي اذا كان دارسا للغه الانجليزيه طب انت يا مستر مسمي اللغه الانجليزيه دي ايه يا حبيب قلبي ما احنا مسميين ال يبقى لزكر التاني اسمه ا يبقى هنا كده ا شايف الترجمه دي بقى هي اللي بتساعدك انك تقفل السؤال ده طيب يبقى احتمال ادي ل طيب دارسا للغه الفرنسيه انت مسميها ب يبقى تكتب ب الاول اذا كان يبقى دي الشرطه المايله اذا كان دارسا للغه الانجليزيه اللي هي ال طبعا انت بقى خلاص النهارده حفظت معايا القانون ده الاحتمال الشرطي اسمه التقاطع على اللي ذكر الثاني مين اللي ذكر الثاني اللي هو ل ا بس كده يا برنس هيبتدي تعوض التقاطع انت لسه جايب هناك اهو اسمه 35 على 100 طيب على اللام ا انت لسه جايبها بسته على 10 هتقوم قسمهم كده على بعض بالاله الحاسبه بيساوي سعه على ال 12 يبقى هو الاختيار يا شباب اللي هو رقم ب ده كده بالنسبه لسؤال مشهور جدا في الامتحانات اتكرر كتير يا شباب في السنين اللي فاتت هو ممكن يغير بس في اسماء اللغه دي ممكن يجي يقول لك اذا كان دارسا للغه الايطاليه مثلا ييقول لك اذا كان دارسا للجغرافيا او التاريخ المهم اللغات بتتغير بس التفكير ذات نفسه بتاع السؤال زي ما هو يا شباب طيب تعالى كده نشوف السؤال اللي بعد كده السؤال اللي بعد كده ده يا شباب سؤال مقالي بختبر في شويه مفاهيم كده لحضرتك بشوفك مركز معانا ولا لا طيب جاي بيقول لك اذا كان ا وبا حدثين من فضاء العينه لتجربه عشوائيه طيب بحيث كان ل ا ب0 ول ب ب 0.7 والاحتمال الشرطي ب 0.3 طيب اول مطلوب عايزين التقاطع عايزك بقى ترجع لورقه الشفرات اللي في اول حصه مش انا قلت لك قبل كده ان التقاطع بيساوي الاحتمال الشرطي في التاني طيب مين الاحتمال الشرطي اللي هو مد لنا اسمه احتمال ا بشرط حدوث ب طب هتقوم ضربه في مين اللي ذكر التاني اللي هو ل ب طب ما احنا الكلام ده كله معانا طب ما احنا اصلا الاحتمال الشرطي ده معانا اللي هو بث3 من هنقوم ضربين في الل ب واللام ب دي مديه لك بكام ب0 من هتمسك الاله يا فنان وتضرب الكلام ده هتطلع معاك ب 21 يبقى ده كده المطلوب الاولاني اللي هو التقاطع طيب المطلوب التاني يا باشا المطلوب التاني عايز الاتحاد طب ما انا الاتحاد ده فنان احنا خدناه الحصه اللي فاتت الاتحاد ده قانونه اسمه ايه اسمه الاول زائد التاني ناقص التقاطع وكل الحاجات دي معاك الاول اللي هو ل ا معاك ب4 طيب زائد التاني معاك اللي هو ل ب ب 0.7 طيب ناقص التقاطع برض معاك ما التقاطع ده انت لسه جايبه اللي هو ب 01 طب هنعوض الكلام ده كله بالاله الحاسبه هيطلع معانا بيساوي 89 يبقى ده كده المطلوب الثاني كده المطلوب الثاني تم بنجاح طيب نخش يا فنان على المطلوب الثالث بقى المطلوب التالث بيقول لك ايه بيقول لك احتمال ب بشرط حدوث ا ده احتمال شرطي طب احتمال الشرط بيساوي ايه بيساوي التقاطع على اللي ذكر التاني مين اللي ذكر التاني اللي هو ل ا هنبتدي نعوض برده التقاطع ده يا شباب معانا احنا لسه جايبينه ب01 على التاني اللي هو ل ا ول ا دي معانا اللي هي ب4 هنكتب الكلام ده يا شباب على الاله الحاسبه هيطلع معانا بيساوي 21 على ال 40 يبقى ده كده المطلوب رقم لاه طيب المطلوب رقم اربعه ده عايزك تركز فيه لان ده متوقع ان هو يجي في الامتحان وعايزك تتعود ما تحفظو انا عايزك تفهم بيجي ازاي طيب بصوا كده المطلوب رقم اربعه المطلوب رقم اربعه ده بيقول لك ايه بيقوللك احتمال حدوث الحدث ا بشرط عدم حدوث ب كلمه عدم دي معناها الشرطه طيب قلنا نتعامل ازاي مع فكره السؤال ده انت حافظ قانون الاحتمال الشرطي اسمه التقاطع على التاني مين التاني اللي هو ل ب طيب زي الفل هتسال نفسك الشرطه دي اتحطت فين اتحطت على ال ب تمو انتج حطتها هنا على ال ب وتحطها هنا على ال ب يبقى انا الشرطه بشوفها اتحطت فين وبقوم جاي حطتها على المساله كلها طيب اللي فوق ده يا شباب اسمه قانون تقاطع شرطه قلنا بنفك ازاي اللي ما علهوش شرطه ناقص التقاطع من غير شرط طيب اللي تحت ده يا شباب اسمه احتمال عدم وقوع ب يبقى اسمه 1 ناقص وقوع ب يبقى اسمه 1 - ل ب هنبتدي نعوض كل حاجه معانا اللام ا دي يا شباب معان هناك ايه بكام ب0 يبقى نبتدي نعوض كده عن الل ا بار من 10 طيب ناقص التقاطع انت لسه جايبه ب0 طيب على 1 ناقص اللام ب برض معاك الل ب اهي مديه لك بكام ب 0.7 يبقى الل ب دي يا شباب معانا ب 0.7 هنكتب الكلام ده كله يا شباب على الاله الحاسبه هيطلع معاك بيساوي 19 على 30 ده كده يا شباب بالنسبه لحل السؤال المقالي ده ده سؤال من كتاب المدرسه كان عباره عن شويه قوانين انت بتبقى حافظ القوانين وبتع فيها والقوانين يا شباب مع الوقت هتلاقيها لذيذه وجميله طيب نخش يا ابطال على السؤال اللي بعد كده ده برده سؤال الفصل الدراسي بس هنتقل جاي بيقول ايه جاي بيقول لك فصل دراسي بيه 45 طالب منهم 27 يدرسون اللغه الفرنسيه هنسمي اللغه الفرنسيه دي يا شباب مثلا اسمها ال طيب و1 يدرسون اللغه الالمانيه هنسمي اللغه الالمانيه اسمها ب وتسعه يدرسون اللغتين معا يبقى ده كده التقاطع اختير طالب من هذا الفصل عشوائيا اح با احتمال ان يكون الطالب المختار طيب اول حاجه هنجيب البيانات الاساسيه اول حاجه هنروح نجيب احتمال ا ما هو ا يا شباب ا احنا مسمينها اللغه الفرنسيه طب انتوا كم طالب بتدرسوا اللغه الفرنسيه 27 والفصل كله كام 45 يبقى 27 على 45 ده كده احتمال اللي بيدرسوا الفرنسيه طيب احنا عندنا الالمانيه مسمينها ب يبقى احنا دلوقتي هنروح نجيب احتمال الطلبه اللي بيدرسوا اللغه الالمانيه طيب انتوا كم طالب بتدرسوا الماني انتوا 15 طالب طيب من اصل كام طالب الفصل كله 45 يبقى اللي احنا جبناه ده يا شباب ده احتمال اللغه الفرنسيه طيب اللي احنا جبناه ده احتمال اللغه الالمانيه طب عايزين بقى نجيب التقاطع اللي بيدرسوا اللغتين معا يبقى ده اسمه احتمال التقاطع هو ج بيقول لك اهو جاي بيقول لك تسعه بيدرسون اللغتين مع يبقى انتم تسعه طلبه مشتركين في المادتين من قص كام طالب 45 يبقى ده اسمه احتمال التقاطع ده كده احتمال التقاطع بتاعنا دي كده اسمها البيانات الاساسيه طيب هو عايز ايه بقى المطلوب الاولاني يا شباب عايزك بقى تركز في الالفاظ الالفاظ دي بقى اللي مسببه لكم مشكله عندنا في الاحصا لما يجي يقول لك احتمال ان يدرس الطالب ماده واحده على الاقل كلمه على الاقل دي اتفقنا يا شباب كلمه على الاقل معناها الاتحاد كلمه على الاقل معناها ايه الاتحاد يبقى تخلي بالك كلمه على الاقل يقصد بها الاتحاد يعني هو عايز ا اتحاد ال ب طيب يلا نا نروح نجيب له الاتحاد الاتحاد انت حافظ القانون بتاعه من الحصه اللي فاتت طيب الاتحاد عباره عن ايه عباره عن الاول اللي هو ل ا زائد التاني اللي هو ل ب ناقص التقاطع وكل الحاجات دي معاك في البيانات الاساسيه اللام ا معانا اللي هو احتمال الفرنسيه ب 27 على 45 ز اللام ب اللي هو احتمال الالمانيه ب 15 على 45 ناقص التقاطع اللي هو 9 على 45 هندخل الكلام ده كله يا شباب على الاله هيطلع 11 على 15 كده يا فنان انت جاوبت على المطلوب الاولاني طيب انا عايزك بقى تركز معايا في المطلوب التاني ده جاي بيقول لك يكون دارسا للفرنسيه طب هو احنا الفرنسيه دي مسمينها ايه الفرنسيه دي مسمينها ب اذا كان اذا كان يبقى ده احتمال شرطي بص بقى نبتدي نترجم هو عايز احتمال مين اللي ذكره الاول الفرنسيه وانت مسميها ب يبقى ب تتكتب الاول اذا كان يبقى دي الشرطه المايله طيب دارسا للالمانيه والالمانيه دي احنا كنا مسمينها ايه مسمينها انا اسف يا شباب الفرنسيه احنا كنا مسمينها انا اسف كنا مسميين الفرنسيه عباره عن الف الفرنسيه هي كنا مسمينها احنا ا يبقى ده كده ا والالمانيه هي اللي كنا مسمينها ب يبقى احنا عايزين احتمال اللي ذكر الاول الفرنسيه اللي هي ال اذا كان يبقى دي الشرطه المايه المايله اذا كان دارسا للغه الالمانيه طيب اللغه الالمانيه اسمها ب يبقى ده احتمال مشروط الراجل بيشترط عليك بيقول لك الراجل دوت اللي دارس الفرنسيه بشرط ان هو يكون دس الالمانيه يبقى ده احتمال شرطي طب القانون اسمه التقاطع على التاني مين التاني اللي هو ب يبقى على ل ب هنبتدي نعوض التقاطع معانا ب 9 على 45 على التاني اللي هو ل ب اللي هو 15 على 45 هتعمل الكلام ده بالاله هتلاقيه ب 3 على 5 يبقى انت كده ترجمت الفقره التانيه الفقره التانيه كان عايز احتمال ان يكون دارسا للفرنسيه اللي ا اذا كان دارسا للالمانيه اللي هي اسمها ب طيب يلا بينا نترجم الفقر رقم بيقوللك يكون دارسا للالمانيه مين اللي ذكر الاول اللي ذكر الاول يا شباب الالماني فالالم اني احنا مسمينه ب طيب اذا كان يبقى ده احتمال شرطي دارسا للفرنسيه الفرنسيه ال بص هنا بقى عكس الموضوع يبقى المطلوب رقم لاه بيقول لك احتمال ان يكون دارسا للالمانيه ذكرت الاول الالمانيه اسمها ب اذا كان دارسا للفرنسيه اللي احنا سميناها ا طيب ده احتمال شرطي يبقى اسمه التقاطع على التاني التاني اللي هو مين المره دي اللي هو ل ا الله ينور عليك طيب التقاطع احنا لسه جايبينه ب 9 على 45 على اللام ا اللي هو اسمه كام 77 على 45 هنحسب الكلام ده يا شباب بالاله هتلاقوه عباره عن 1 يبقى دي فكره سؤال المسائل بتاعه عدد الفصول او ترجمه الكلام اللي باللغه العربيه الى كلام احصى او كلام رياضي نقدر ان احنا السلام السلام عليكم ورحمه الله وبركاته حبايب قلبي طلبه ثالثه ثانوي الشعبه الادبيه يا رب تكونوا بخير وبصحه وسلامه يا ابطال حبايب قلبي ان شاء الله النهارده مع اول محاضره في كورس الشهر الثالث وهناخد بامر الله تعالى اخر درس معانا في الوحده الثالثه احصى وهو درس اسمه الاحداث المستقله والغير مستقله ده الدرس الاخير يا شباب في الباب الثالث احتمالات عايزك يا بطل تركز معايا في الشهر ده هنروق عليك ان شاء الله بامر الله تعالى هنظبط ك على الاخر كل المشاكل اللي عندكم يا شباب بامر الله في الباب الاول والثاني هنعمل لكم مراجعات مكثفه ونظبط لك الدنيا وافتكر دايما ان حلم 60 درجه ان شاء الله معاك وفي جيبك اهم حاجه تكون معانا ومتابع معانا كويس جدا ومظبط الدنيا كده معانا يا شباب وما تقلقوش يلا بينا يا شباب قبل ما نبدا ما ننساش نصلي على سيدنا محمد عليه الصلاه والسلام ويلا بينا نبدا مع الدرس بتاعنا طيب الدرس يا شباب بيتكلم باختصار شديد عن حاجه اسمها الاحداث المستقله طيب يقال ان الحدثين ا وب حدثين مستقلين امتى امتى اقول ان في حدث اسمه ا او حدث اسمه ب مستقلين قال لك ده معناه ان لازم يكون القط قاطع احتمال التقاطع بيساوي حاصل ضرب الحدث الاول في الحدث التاني خلي بالك كلمه مستقلين دوت يعني كل حدث مستقل بذاته وفهمك معناها دلوقتي بامثله كده واقعيه تفهمك يعني ايه كلمه حدثين مستقلين المهم يا شباب ان شفره كلمه حدثين مستقلين دي اول ما تشوفها على طول يبقى انت معاك هديه ايه الهديه دي يا شباب ان التقاطع بيساوي حاصل ضرب الاول في التاني يبقى ل ا في ل ب طب عايزين نتعرف كده على شويه امثله في الواقع عندنا للاحداث المستقله طيب اول حاجه يا ابطال القاء قطعه نقود ثم القاء حجر نرد طيب هل انت لما بتيجي ترمي على الترابيزه عندك كده مثلا وتعب بتلعب رميت حجر نرد ورميت قطعه نقود هل الاحتمالات بتاعه حجر النرد هي نفسها احتمالات قطعه النقود اكيد لا فالحدث الاولاني لا يؤثر على الحدث الثاني فهي دي يا بطل الاحداث المستقله كل واحد مستقل بذاته حجر النرد دهو بيطلع ارقام من واحد لسته انما قطعه النقود بتطلع صوره او كتابه فده حدث م قل عندها فبالتالي دي اسمها احداث مستقله يبقى من الاحداث المستقله القاء قطعه نقود ثم القاء حجر نرد طيب ايه تاني ابطال من الامثله الواقعيه عندنا طيب نجاح طالب في مكرر مثلا اللغه العربيه ثم نجاحه في مقرر الرياضه اهي اللغه العربيه ده حدث وماده الرياضه ده حدث تاني دولت حدثين مستقلين نجاحك في ماده العربي مالوش علاقه بنجاحك في ماده الرياضه دي ماده منفصله لوحديها ودي ماده منفصله لوحديها فدول برض حدثين مستقلين نجحك في ماده الاحصا مالوش علاقه بنجاحك في ماده التاريخ دي ماده ودي ماده طب انما لما اجي اقول لك نجاحك في النحو اللي هو جزء من عربي طبعا النحو جزء مرتبط بالعربي فاكيد دي مش احداث مستقله فالحدث المستقلين وقوع احدهما لا يؤثر على وقوع الاخر ده تعريف الاحداث المستقله طب بالنسبه للقوانين المستخدمه بتقول الاول في الثاني يبقى الشفره بتاعتنا اسمها الاول في الثاني طيب زي الفل يا برنس طب ما تيجي نقول لكم كمان مثال عندنا ثالت لو انا سحبت كره عشوائيه من كيس ثم اعيدت الى الكيس ده اسمه يا شباب سحب كره مع الاحلال تخال كده يا فنان انت كان عندك كيس فيه كرات وانت قمت سحب منه كوره ثم رجعتها تاني فده اسمه سحب كور مع الاحلال يعني انت رجعتها تاني جوه الصندوق فده بنسميه يا شباب برده حدثين مستقلين انت دلوقتي لما سحبت الكوره بصيت عليها ورجعتها تاني فانت ماثرتش كده على الحدث بتاعك يبقى دي الامثله الخاصه بالاحداث المستقله طب يعني نلخص الكلام ده كله في جملتين القانون اسمه الاول في الثاني خلي بالك التعريف بيقول لك حدث وقوع احدهما لا يؤثر على الاخر ودي الامثله المشهوره عندنا طب ما تيجي يا ابطال نتعرف على التعريف اللي بعد كده زي ما في احداث مستقله اكيد هيكون في احداث غير مستقله طيب مش احنا اتفقنا ان لو الاحداث مستقله بيكون التقاطع بيساوي ل ا في ل ب يبقى اكيد لو الاحداث غير مستقله يبقى التقاطع لا يساوي ل ا في ل ب اكيد مش هيبقى بيساوي حاصل ضرب اللام ا في الل ب طيب ايه ام سلسله الاحداث الغير مستقله زي مثلا يا شباب لو احنا سحبنا كره من كيس دون اعادتها كلمه دون اعادتها يعني دون احلال دون ارجاع الكرهه اللي انت سحبتها طلعتها بره مش الاحداث المستقله وقوع احدهما لا يؤثر على الاخر يبقى الاحداث الغير مستقله وقوع احدهما يؤثر على الاخر يعني يا شباب دلوقتي انا كان عندي صندوق جواه كرات قمت انا ساحب منه كوره ومرجعتش تاني دون ارجاع فاكيد هنا انت اثرت على الصندوق يعني مثلا لو كان جواه 15 كوره انت سحبت واحده وم رجعتها تاني مش هيبقوا 15 هيبقوا كام هيبقوا 14 يا برنس فده معناه ان احنا دلوقتي عندنا من امثله الاحداث الغير مستقله كلمه دون احلال كلمه دون احلال دي لو ظهرت فيي سؤال واحنا بنحل ده معناه احداث غير مستقله ولو جه قاللك اثبت لي ان الاحداث غير مستقله هتروح تجيب التقاطع وتجيب ل ا فيلام ب وتضربهم في بعض هتلاقيهم مش بيساو بعض يبقى دي الشفره وده المثال العملي طيب وزي ما اتفقنا يا ابطال ان احتمال حدوث احدهما يؤثر بطريقه ما في احتمال حدوث الاخر دي كده اسمها الاحداث الغير مستقله طيب طب ي نخش على الجزء اللي بعد كده الجزء اللي بعد كده دي حته فنيه عايزك تركز معايا فيها يا بطل كده عشان هيجي يسالك عليها في اختر ودي اصلا اللي فيها ذكاء شويه في الدرس عايزك تظبط فيها بعد كده نخش ان شاء الله على الامثله الجزء اللي بعد كده يا ابطال بعد كده نبدا في حل المسائل عايزك تفوق معايا فيه يا برنس وتركز معايا كويس جدا متى يكون الحدثان المستقلان متنافيان عايزين نفهم الفرق ما بين مستقلان وما بين متنافيين وامتى الحدثين المستقلين دولت يبقوا غير متنافيين كلمه مستقلان دي يا شباب غير كلمه متنافيين كلمه مستقلان دي في حد ذاتها معناها ان التقاطع زي ما اتفقنا النهارده هيبقى التقاطع عباره عن ل ا في ل ب بيبقى حاصل ضرب الحدثين يبقى ل ا مضروب في اللام ب وكلمه متنافيين دي يا شباب خدناها في الباب اللي فات في الدرس اللي فات خدنا كلمه متنافيين ان التقاطع بيساوي صفر كلمه متنافيين يبقى حادثين عمرهم ما قاطعوا مع بعض ابدا يبقى التقاطع بيساوي صفر طب دي كلمه مستقلين لوحديها ودي كلمه متنافيين لوحديها طب لو انا قلت لك بقى الاتنين مع بعض مستقلان متنافيان مستقلان متنافيان دي ساعتها فنان هتقول له ساعتها لازم يبقى حاصل ضرب الحدثين بيساوي صفر حاصل ضرب الحدثين لازم يطلع بيساوي صفر مش انت عندك دلوقتي التقاطع هنا موجود هنا تقاطع موجود هنا يبقى اكيد الكفه دي بتساوي الكفه دي ما هو الطرف الايمن بيساوي الطرف الايمن والطرف الايسر بيساوي الطرف الايسر يبقى امتى الحدثين المستقيلين بيبقوا متنافيين اذا كان حاصل ضرب اللام ا في الل ب يساوي صفر دي الشفره اللي هيجي يسالك عليها في اختر عايزك تخلي بالك منها خلي بالك ده عمره ما يحصل الا اذا كان احتمال الل ا بيساوي صفر او احتمال اللام ب بيساوي صفر لان احنا عارفين ان صفر في اي حاجه بيساوي صفر فده عمره ما يحصل الا اذا كان ال ا بصفر فصفر في ل ب هتبقى بصفر او وارد ان الل ب هي اللي تبقى بصفر فصفر في ل ا يبقى برض بصفر فممكن الراجل ده يعمل نفسه ذكي جدا فخلي بالك الحدثين المتنافيين بيبقوا مستقلين امتى اذا كان ل ا في ل ب بيساوي صفر بعد ما عرفنا ابطال يعني ايه احداث مستقله متنافيه امتى بيكون حاصل ضرب الحدثين بيساوي صفر عايزين نعرف يا ابطال امتى الحدثين المستقلين بيكونوا غير متنافيين المفروض ان انت فهمت اللعبه انا عندي مستقلين وعندي غير متنافيين طيب المستقلين خلاص اتفقنا ان بيكون التقاطع هو حاصل ضرب الحدثين يعني ل ا مضروبه في اللام ب طيب كلمه غير متنافيين كلمه غير متنافيين مش هم لو متنافيين يبقى التقاطع بيساوي صفر لو هم متنافيين بيبقى التقاطع بيساوي صفر طب لو هم غير متنافيين يبقى التقاطع اكيد لا يساوي الصفر عندنا طيب مش احنا هنا عندنا التقاطع وهنا التقاطع يبقى انا الخلاصه كلها هستفيد ان المستقلين الغير متنافيين بيكون يا شباب الشفره بتاعتها ان الالف عندنا بيكون عندنا التقاطع بيكون عندنا انا اسف حاصل ضرب الحدثين اللي هو ل ا مضروبه في ل ب لا يساوي الصفر يبقى نقدر نلخص الكلام ده كله في جملتين لو قاللك مستقلين متنافيين لازم تجيب له ل ا في ل ب وتطلع بتساوي صفر طب لو قاللك مستقيلين وغير متنافيين يبقى لازم تجيب له ل ا في ل ب وتثبت له ان هي ما بتساوي الصفر دي يا شباب الخلاصه بتاعه مستقلين متنافيين ومستقلين غير متنافيين طب ما يلا بينا كده نبدا مع فقره سؤال كده يوضح لنا المعلومات دي كلها السؤال ده يا ابطال جاي بيقول اي من الاحداث الاتيه مستقله وايهما غير مستقله وفسر اجابتك طيب اول واحده جايب بيقول لك القاء قطعه نقود ثم حجر نرد انا دلوقتي بسالك هل وقوع احدهما يؤثر على الاخر لسه قايلين لا طبعا ل السين حجر النرد وقطعه النقود دولك كده احداث مستقله هت قال له كده حدثان مستقلان لان كل واحد ما بياثر على التاني طيب مع ذكر السبب لان وقوع احدهما لا يؤثر على الاخر طيب رقم ب بيقوللك سحب بطاقه من صندوق دون احلال قلنا كلمه دون احلال يعني دون ارجاع طبعا دي احداث غير مستقله لان هنا وقوع احد بيؤثر على الاخر يبقى ده كده احداث غير مستقله مش انت تسحب حاجه من صندوق ومش هترجع تاني يبقى دي احداث غير مستقله طيب يبقى بدون احلال دايما غير مستقله طب مع الاحلال كلمه مع الاحلال رقم ج بيقوللك سحب بطاقه من صندوق مع الاحلال ثم سحب بطاقه اخرى من نفس الصندوق طبعا دي احداث مستقله دولت حدثان مستقلون ليه لان انت يا فنان هترجع الكوره تاني فخلاص انت كده ماثرتش على الكيس بتاعنا ده او سحب البطاقه دي من الصندوق ماحصلوش حاجه طيب المطلوب رقم دال بيقوللك تاهل فريق كره قدم الى دور اربعه فاذا ربح فسوف يلعب في مباراه البطوله طبعا دي يا شباب احداث غير مستقله ليه ما هو الفريق ده يا شباب لو ما نجحش في المباراه دي مش هيقدر يوصل للنهائي فدوت حدث بيترتب عليه وقوع حدث اخر فبالتالي دي احداث غير مستقله بيؤثر يعني يا شباب عدم نجاحك في دور الاربعه مش هيوصلك للنهائي فهنا في حدث بياثر على الثاني طيب رقم ه جاي بيقول لك اختيار احد الاسماء بالقرعه دون احلال قل كلمه دون احلال يعني دون ارجاع مكتوبه اهي وده معناه يا شباب برض احداث غير مستقله يبقى ده كده حدث غير مستقل طيب المطلوب رقم واو جاي بيقوللك اختيار كره من كيس ووضعها في مكان اخر تمام ثم اختيار كره من نفس الكيس بيضحك عليك مش انت اخدت الكوره يا برنس وقمت مخرجها بره وحطيتها في مكان بره يعني انت م رجعتها تاني فبالتالي دي احداث غير مستقله احداث غير مستقله طيب بيقوللك تقدم كريم في المسابقه الثقافيه يوم الاثنين طيب ونجح فيها طيب وتقدم للمسابقه العلميه يوم الخميس ونجح فيها هل المسابقه الثقافيه هي نفسها العلميه اكيد لا دي حاجه ودي حاجه ثانيه فدي احداث مستقله يعني انت نجاحك في مثلا في المسابقه الثقافيه مش هياثر على نجاحك في المسابقه العلميه زي مثلا نجاحك في ماده الرياضه مش هثر عليك في نجاحك في ماده التاريخ فدي تمثل احداث مستقله يبقى الجمله هنا المثال دوت بيلخص لك ايه مفهوم الاحداث المستقله وايه مفهوم الاحداث الغير مستقله طيب يلا بينا نخش على السؤال اللي بعد كده دي اسئله بقى يا شباب من اسئله امتحانات الثانويه العامه ازاي سؤال الاحداث المستقله ممكن يجيل لك كسؤال اختيارات في الامتحان ودو بنسبه 90% اللي هيجي لك في الامتحان ان شاء الله اسئله الاختيارات طب جاي بيقول لك اذا كان ا وب حدثين مستقلين اول ما يقول لك الجمله دي يبقى انت يا برنس معاك هديه كلمه حدثين مستقلين يبقى انت داخل السؤال ومعاك التقاطع التقاطع هيبقى بيساوي حاصل ضرب الحدثين يعني ل ا مضروبه في اللام ب وهتلاقي الثنين معاك هتقوم معوض بيهم طبعا الل ا مديه لكم ب2 هتقوم كاتب هنا 02 مضروبه في اللام ب عباره عن 0.6 هنضرب الكلام ده بالاله 0.2 في 0.6 هتلاق ب22 يبقى انت كده جبت التقاطع وهتشوفوا بقى عايز انهي قانون من القوانين اللي كانت معانا القانون يا شباب اللي هو عايزه الاتحاد جاي بيقول لك انا عايز احتمال ا اتحاد ب طبعا قانون الاتحاد يا برنس انت عارف فكته فكه الاتحاد زي ما اتفقنا مع بعض يا شباب ان هو بيكون الاول زائد التاني ناقص التقاطع الاول زائد التاني ناقص التقاطع كل حاجه معاك هتبتدي بس تعوض الاول اللي هو ل ا ب 2 زائد التاني اللي هو ل ب معانا ب 0.6 وهنطلع اللي احنا لسه جايبينه ب 02 طبعا 0.2 و66 يبقى 08 هنطر منهم ال 12 وطبعا هنحسب الكلام ده بالاله الحاسبه هتلاقيه انت ب 68 يبقى ده كده بالنسبه يا شباب حل السؤال ده هيطلع معانا ب 68 اللي هو الاختيار رقم ج يبقى هو بيديك لقطه اسمها حدثين مستقلين فيشو فك عارف ان انت لو الحدثين مستقلين دي هتساعدك انك تجيب التقاطع التقاطع اسمه ل ا في ل ب هتقوم جايبها التقاطع ده بقى هيساعدك انك تجيب قانون من القوانين القديمه هو الالغاز بتاعه الدرس كلها ماشيه كده شويه قوانين مرتبه مع نظام معين كده وبتظبط السؤال بتاعك طيب نخش على السؤال اللي بعد كده جاي بيقول لك اذا كان ا وب حدثين مستقلين يبقى انت دلوقتي معاك هديه كلمه حدثين مستقلين يبقى التقاطع بيساوي حاصل ضرب الحدثين يبقى ل ا مضروبه في اللام ب وهتبتدي برض تعوض اللام ا معانا ب 25 طب هنقوم ضربناها في الل ب اللي هي بتساوي 0.4 هبتدي تطلع الاله الجميله بتاعتك وتحسب الكلام ده يعني اقوم كاتب كده على الاله 04 واقوم ضاربها 04 مضروبه في 05 هتطلع معانا يا شباب ب01 من يبقى انت كده جبت التقاطع هو جاي بيقوللك بقى انا عايز احتمال ا فرق ب يبقى هو عايز احتمال ا فرق ب يبقى ده قانون الفرق واحنا حفظنا شفره قبل كده القانون الفرق اسمه الاول ناقص التقاطع الاول اللي هو ل ا ناقص التقاطع طيب الاول اللي هو ل ا ده اصلا معاك اللي هو ب 25 هنطر منه التقاطع اللي احنا لسه جايبينه اللي هو ب01 طبعا 05 نا 0.1 اللي هي 0 يبقى انت كده جبت قانون الفرق هتدور عليه في الاختيارات هتلاقي الاختيار رقم ب يبقى برض نفس الكلام كلمه حدثين مستقلين بتساعدك انك تجيب التقاطع والتقاطع بيساعدك تجيب قانون من القوانين القديمه طيب نخش على السؤال اللي بعد كده ده كان السنه اللي فاتت يا شباب دور اول 2024 جال لهم اذا كان ا وبا حدثين مستقلين يبقى انا هستفيد برض من جمله حدثين مستقلين ان انا معايا التقاطع يبقى التقاطع حاصل ضرب الحدثين ل ا مضروبه في اللام ب وهنبتدي كده يا ابطال نعوض اللام ا مع معانا بكام ب0 من طيب مضروبه في اللام ب معانا ب0 هنبتدي نضربهم هيطلعوا ب24 يبقى انت كده جبت التقاطع طيب جاي بيسالك بقى على قانون الدرس اللي فات اللي هو قانون الاحتمال الشرطي جاي بيقوللك انا عايز احتمال ا بشرط حدوث ب يبقى ده قانون الاحتمال الشرطي الجميل اللي احنا المفروض حافظينه طب قانون الاحتمال الشرطي بيقوللك ايه بيقوللك احتمال ا بشرط حدوث ب القانون ده كان اسمه التقاطع على التاني التاني هنا اللي هو ل ب يبقى على الل ب هنبتدي نعوض التقاطع ده احنا لسه جايبينه ب 24 هنقسم على الل ب اللي هو ب6 وهنعمل الكلام ده يا شباب بالاله هتكتب كده على الاله 24 وتنزل تحت تكتب 0.6 هيطلع معاك ب 2 على الخ يبقى حل السؤال ده ب 2 على خ الاختيار رقم ب ده كده بالنسبه لفكره السؤال رقم 3ه طيب نخ ن خش على السؤال اللي بعد كده ده كان دوراني يا شباب 2018 جال لهم اذا كان ا وب حدثين مستقلين وكان ل ب سا 0.6 والتقاطع بيساوي 0.2 فيوجد ل ا طيب كلمه حدثين مستقلين دي معناها ان التقاطع بيساوي حاصل ضرب الحدثين يعني ل ا مضروب في اللام ب طيب التقاطع ده يا ابطال هو اصلا مده لنا بيقول لك التقاطع بيساوي 02 طيب هتقوم مساويه باللام ا الل ا دي اصلا بيسالك عليها يبقى هنسيبها في اللام ب مديه لنا بكام ب6 طيب انا عايز ل ا ده يا شباب فنقسم عليه هنقسم هنا على 0.6 وهنقر مع دي فهيبقى كده معانا اللام ا عباره عن 02 مقسومه على 0.6 هتحسب الكلام ده بالاله يبقى دي 12 على ال 0.6 هتطلع ب0 يا شباب يبقى حل السؤال ده بيساوي ا2 يبقى انت كده جبت له الحدث اللي اسمه ا جبت احتماله طلع بيساوي 02 شفره الدرس كلها في الجمله دي حدثين مستقلين يبقى ل ا في ل ب على طول كده انت جبت التقاطع طيب نخش على السؤال اللي بعد كده ده كان دور اول 2019 ج قال لهم اذا كان ا وب حدثين مستقلين اول ما يجي يقوللك حدثين مستقلين خلاص بقى اللعبه اتفهمت يبقى حدثين مستقلين يبقى التقاطع بيساوي ل ا مضروبه في الل ب طيب ال ل ا بكام بث3 في اللام ب اللي هي ب 6.6 طبعا هنضربها بالاله هتطلع ب0 كده انت جبت التقاطع طيب هو عايز ايه جاي بيسالك في قانون احتمال عدم وقوع ا بشرط حدوث ب طبعا احنا اتفقنا على شفره القانون ده احتمال عدم وقوع ا بشرط حدوث ب قلت لك ازاي تتعامل مع القانون ده لما يكون قانون احتمال شرطي وعليه شرطه بنبتدي نعمل ايه بنبتدي نفك القانون عادي اسمه التقاطع على التاني التاني اللي هو ل ب طيب الشرطه دي اتحطت على الال هتقوم انت جاي حاطط شرطه كده على الالف وده يا شباب كان اسمه قانون تقاطع شرطه طب قانون التقاطع شرطه ده كنا بنفك ازاي اللي مالوش شرطه اللي هو ل ب اللي مالوش شرطه ناقص التقاطع من غير شرط خالص طيب على اللام ب موجوده تحت هنبتدي نعوض يا شباب بكل حاجه معانا ل ب دي معانا ب 6.6 طيب ناقص التقاطع انت لسه جايبه ب0 على الل ب برض معاك ب0 هتكتب اتب الكلام ده كده يا برنس على الاله ن مطلعين كده الاله ونكتب هنا فوق عندنا 0.6 وتحت 0 فوق 0.6 انا اسف 66 ناقص ال0 وننزل تحت على ال 0.6 هيطلع الاجابه ب 0.7 يبقى حل السؤال ده هيطلع ب 0.7 اللي هو الاختيار رقم ا طيب نخش على السؤال اللي بعد كده جاي بيقول لك اذا كان ا وب حدثين من فضاء العينه لتجربه عشوائيه وكان ل ا ب 0.6 ول ب ب0 والاتحاد بيساوي 0.8 فان ا وب يكونان حدثين نوعهم ايه هل الحدثين دولت مستقلين ولا غير مستقلين ولا الحدثين عندنا ابطال متنافيين ولا متنافيين ومستقلين احنا اتفقنا ان احنا لو متنافيين التقاطع لازم يطلع بيساوي صفر طيب لو مستقلين يبقى التقاطع بيساوي ل ا في ل ب فاحنا هنعمل ايه يا شباب اول حاجه هنروح نجيبها التقاطع عشان التقاطع ده اللي بيتحكم في الموضوع كله طيب التقاطع كان ايه قانونه من اول درس خالص كان اسمه الاول زائد التاني ناقص الاتحاد هنبتدي نعوض بقى الاول اللي هو ل ا ب 06 زائد الثاني اللي هو ل ب ب0 ناقص الاتحاد اللي هو ب 08 طبعا يا شباب خم عندنا هنا 0.6 و0 يبقى 1.1 هنطر من الثمانيه هتطلع بتساوي 0.3 كده انت جبت التقاطع طيب التقاطع ده بقى هنعمل فيه ايه عايزين بقى نقارنه طب انا دلوقتي عايز اعرف هم مستقلين ولا لا مش المفروض ان هم لو مستقلين يبقى لازم التقاطع يطلع بيساوي ل ا في ل ب مش ده اللي احنا اتفقنا عليه طول الدرس حدثين مستقلين يبقى التقاطع بيساوي ل ا في ل ب طيب طب ما انت التقاطع ده فنان انت لسه جايبه ب 0.3 طب تعالوا بقى نتاكد هل هو بيساوي للام ا في ل ب ولا لا طيب اللام ا ب 0.6 مضروبه في اللام ب عندنا ب0 طيب ادي 03 من بتساوي لو انت ضربت دي في دي على الاله هتطلع بتساوي 0 من فده فعلا معناه يا شباب ان التقاطع بيساوي ل ا في ل ب يبقى انا دلوقتي اتاكدت ان الحدثين مستقلين طيب انا عايز بقى اتاكد هل هما متنافيين ولا لا طيب اولا يا شباب مبدئيا دي كده غلط ومبدئيا دي كده غلط ليه لان اصلا التقاطع يا شباب لما جينا نجيبه طلع بث3 من واحنا عارفين ان التقاطع لو طلع بيساوي صفر يبقى هم حدثين متنافيين فهو التقاطع ده يا شباب ما طلعش سيساوي صفر يبقى مستحيل يكونوا متنافيين فهنا المتنافيين موجوده هنا وموجوده هنا يبقى دولت غلط طبعا يبقى يا اما مستقلين يا اما غير مستقلين فانا رحت اجيب ل ا في ل ب ضربتهم في بعض بالاله طلعوا ب 0.3 طلعوا زي التقاطع بالظبط هتقوم قايل له كده هتقوم قايل له بما ان التقاطع طلع بيساوي ل ا مضروبه في اللام ب الاتنين طلعوا نفس الاجابه 03 يبقى اذا الحدثان مستقلان ده كده يا شباب بالنسبه لفكره السؤال الجميل ده طيب السؤال اللي بعد كده ده دور اول 2024 جاي بيقوللك صندوق ب خمس كرات حمراء وع كرات صفراء اذا سحبت كرتان عشوائيا الواحده تلو الاخرى بدون احلال كلمه بدون احلال يعني بدون ارجاع دي برض يا شباب فكره احداث مستقله يعني الكره دي احداث غير مستقله الكره اللي احنا اخدناها مش هنرجع تاني طيب احنا كان عندنا يا شباب ده الصندوق بتاعنا الصندوق ده يا شباب كان عندنا 10 كرات حمراء صفراء وعندنا خمس كرات حمراء يبقى جوه الصندوق ده كام كور 15 كوره انت قبل ما تسحب متاكد ان جوه في كرات لونها حمراء وفي كرات لونها صفراء طيب ايه احتمالهم احتمال الحمراء ان هم عباره عن خمس كرات من اصل كام كوره 15 طيب يبقى ده كده اسمه احتمال الحمراء طب الصفراء هم كام كوره 10 كرات من اصل كام كوره يا ابطال من اصل 15 كوره طيب انت بقى عقلك بزولك دلوقتي هتبتدي تسحب فانت بتسحب يا ترى هيبقى لونها حمراء ولا هيبقى لونها صفراء طيب لو هي طلعت حمراء يبقى خلاص الحمراء مش هيبقوا خمسه هيبقوا اربعه وفضاء العينه هيقل واحد عشان هو قال لك بدون احلال يعني الحاجه اللي انت هتسحب مش هترجع تاني فمش هيبقوا 15 يبقوا 14 يبقى هي طلعت حمراء بس ما طلعتش صفراء فالكراسي ما هي 10 من اصل 14 ده كده احتمال اولاني طب ما ممكن يا شباب العكس هو اللي يحصل ممكن الحاجه ما تطلعش حمراء فالحمار هيفضلوا زي ما هم يا شباب 5 من اصل 14 ما تطلعش حمراء بس تطلع صفراء طيب فساعتها الكره لو طلعت صفراء مش هيبقوا 10 بقى هيبقوا تسعه من اصل كام كوره من اصل 14 ودي حاجه بديه جدا كده انت عملت مخطط الشجره بتاعنا طيب هو عايز ايه بقى جاي بيقوللك احتمال ان تكون الكرتان حمراوان كلمه حمراوان دي يعني حمراء وحمراء ودولت احداث غير مستقله فهن الح حسين دولت كده في بعض يبقى كلمه حمراوان يعني ناخد الحمراء دي مع الحمراء دي طب لو قال لك صفراوان يبقى يقصد بها صفراء وصفراء طب قاللك حمراء وصفراء يبقى الاولى حمراء والتانيه صفراء فانت هتمسك كلمه حمراء اللي هي 5 على 15 هتقوم ضاربها في حمراء التانيه اللي هي اسمها 4 على 14 بتحسبها بالاله كده فنان معايا يبقى ادي 5 على ال 15 مضروبه في عندنا 4 على ال 14 هتطلع بتساوي 2 على 21 2 على 21 اللي هو الاختيار رقم د دي فكره يا شباب كنت عملت لكم مثال شبها بالضبط في الفيديو اللي فات عشان برض نخليك تبقى شاطر في المفهوم ده طيب نخش على السؤال اللي بعد كده طيب السؤال جاي بيقوللك اذا كان ا وب حدثين من فضاء العينه لتجربه عشوائيه وكان عندنا فضاء العينه ابطال عباره عن واحد واتنين وته واربعه وخمسه وسته يعني ارقام من اول واحد لسته زي حجر النرد بالظبط وكان الحدث ا واح ورب وخمسه وست طيب طب ما تيجي نجيب احتمال ا يا شباب مش احتمال اي حدث بيساوي عدد الحدث على العدد الكلي طب انت ا فيك كام رقم ادي 1 2 3 4 يبقى هم اربع ارقام من اصل كام رقم كلهم بتوع فضاء العينه سته يبقى لو احنا قسمنا عه على سه دي على الاله هتبص تلاقيها اسمها 2 على 3 كده انت جبت احتمال ا طب ما يلا بينا يا ابطال نروح نجيب احتمال ب اللي هو اسمه ل ب طيب الحدث اللي اسمه ب ده يا شباب في كام رقم 1 ا 3 ا يبقى برض اربع ارقام على س سته يبقى برض لما نيجي نبسطها اللي هي طلعت باتنين على 3 كده انت جبت احتمال ا واحتمال ب طيب مهم جدا يا شباب نجيب التقاطع طب ماتيجي نروح نجيب التقاطع هنا على جنب احتمال ا في تقاطع ب ده الحدث الاول اسمه حدث ا تقاطع ب تعال نشوف هل في ارقام مشتركه ما بين الالف والبا الالف هنا فيها واحد بس مش موجود هنا طب هنا في اربعه بس مش موجود هنا طب في خمسه اه في خمسه اهي موجوده هنا وموجوده هنا طيب في سته موجوده هنا وموجوده هنا يبقى التقاطع ما بين ا وب هيبقى الرقم ممين اللي اسمهم خمسه وسته طب انا عايز اجيب احتمال التقاطع احتمال التقاطع بيساوي ايه بيساوي عدد الحاجات بتاعه التقاطع هم رقمين بس يبقى انين على العدد الكلي اللي هو سته هنعملها هتطلع بتساوي كام هتطلع بتساوي 1/3 كده انت جبت كل حاجه البيانات الاساسيه اللي هو ل ا ولام ب والتقاطع طيب هل التقاطع ده يا شباب طلع بيساوي صفر لا ما طلعش بيساوي صفر يبقى عمرهم ما يكونوا حدثين متنافيين ابدا الاجابه دي غلط والاجابه دي غلط لان احنا اتفقنا ان كلمه حدثين متنافيين لازم التقاطع ده يطلع بيساوي صفر والتقاطع ابطال ماطلعش بيساوي صفر طيب طب ماتيجي نروح نجيب بقى ل ا في ل ب يلا بينا نروح نجيب ل ا مضروبه في اللام ب ونشوف بقى هل ل ا في ل ب بتساوي التقاطع ولا لا لو طلعت بتساوي التقاطع هم مستقلين طب لو ما طلعتش بتساوي التقاطع يبقى هم غير مستقلين طيب اللام ا اسمها 2 على 3 هنقوم ضربناها في الل ب اللي هي اسمها 2 على 3 طبعا يا شباب 2 على 3 في 2 على 3 يطلع ب 4 على 4 على ت انا اسف فطلعت بتساوي 4 على ت طيب هل 4 على ت هي يا شباب اسمها 1 لا طبعا هتقوم قله كده هتقوم قله بما ان التقاطع طلع لا يساوي ل ا مضروبه في الل ب لان اصلا يا شباب التقاطع اسمه 1 هل ال3 بيساوي ال 4 على ت لا مش بيساو بعض يبقى اذا الحدثين دول غير مستقلين هيطلعوا غير مستقلين فطبعا يا شباب هيبقى هو الاختيار رقم ب يبقى لو انا عايز اعرف الحدثين مستقلين بروح اجيب ل ا في ل ب واضربهم في بعض لو لقيتهم نفس ناتج التقاطع يبقوا مستقلين طب لو لقيتهم ما بيساو التقاطع يبقى غير مستقلين ده بالنسبه للسؤال اللي عندنا رقم مانيه ابطال على سؤال مقالي جاي بيقوللك اذا كان في فضاء العينه لتجربه عشوائيه ارقام مرقمه من اول واحد لحد مانيه يبقى عدد عناصر فضاء العينه بتساوي 8 طيب الحدث اللي اسمه ا 1 ا ا 8 والحدث اللي اسمه ب 2 خ 6 7 بيقول لك هل الحدثين مستقلين ولا لا قول له احنا لازم نجيب التقاطع الاول يبقى انا دلوقتي هروح اجيب ا تقاطع ب الحدث اللي اسمه حدث التقاطع طب بنجيبه ازاي بنشوف الارقام اللي متكرره في ا وفي ب طب عندك الاتنين موجوده هنا وموجوده هنا طب عندنا هل في حاجه تاني ما فيش حاجه تاني يبقى التقاطع بس هو الرقم اللي اسمه اثنين بس يبقى التقاطع طلع معانا رقم واحد اسمه اين طيب زي الفل هنروح بقى يا شباب نجيب احتمال ا طيب احتمال ا عباره عن عدد ا 1 2 3 4 يبقى اربعه على العدد الكلي يا شباب هم كام رقم ثمان ارقام يبقى على الثمانيه انت عندك لو عديت الارقام دي كلها هتلاقيها ثمان ارقام يبقى اعه ثانيه يبقى بيساوي نص كده انت جبت احتمال ا طب عايزين نجيب احتمال ال ب طيب احتمال ال ب بيساوي ايه بيساوي عدد ال ب طيب ال ب فين عندنا ال ب 1 2 3 4 يبقى هم اربع ارقام برده من اصل ممان ارقام يبقى يطلع بيساوي نص طب عايزين نجيب احتمال التقاطع طيب هو التقاطع ده يا ابطال طلع كام رقم معانا هو رقم واحد بس اسمه انين يبقى 1 على 8 كده انت جبت كل حاجه جبت ل ا وجبت ل ب وجبت التقاطع طب هنروح نجيب له بقى حاصل ضرب الحدثين اللي هو ل ا مضروب في اللام ب هنبتدي نعوض كده يا شباب اللام ا اسمها نص في اللام ب اسمها نص نص في نص يا شباب هتطلع بتساوي ربع طيب هل يا شباب ل ا في ل ب طلع هو التقاطع لا ده التقاطع اسمه تمن انما يا شباب ل ا في ل ب اسمه ربع هتقوم قيل له كده هتقوم قيل له بما ان اللام ا في اللام ب طلعت ما بتساوي لا تساوي التقاطع وبمنا ل ا في ل ب لا تساوي التقاطع يبقى اذا الحدثان غير مستقلان الحدثين غير مستقلين وهو كان بيقول لك وضح مع تفسير الاجابه انت كده فسرت له الاجابه قلت له ان انا لما جبت ل ا في ل ب طلع لا يساوي التقاطع يبقى اذا هم حدثين غير مستقلين دي كده فكره هل هم حدثين مستقلين ولا لا وبكده قطان الحمد لله رب العالمين يبقى خلصنا مع بعض الدرس بتاع الاحداث المستقله والمحاضره الاولى في كورس الشهر الثالث انتظروا ان شاء الله الفيديوهات اللي جايه مكثف ومراجعه على الفصول اللي فاتت ونخش بامر الله في الباب الرابع عندنا المتغيرات العشوائيه باب لذيذ وسهل وده هيبقى الباب اللي قبل الاخير يا شباب في الاحصا وهتبقى ان شاء الله قربت تخلص الاحصا يا بطل فما تقلقش واشوفكم على خير يا ابطال والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته