الاحداث المستقله الدرس الثالث الوحده الثالثه الاحتمالات تالته ثانوى ادبى 2026

السلام عليكم ازيكم يا حبايبي عاملين ايه؟ يا رب تكونوا بخير ان شاء الله النهارده معادنا مع الدرس الثالث في الوحده الثالثه هو درس الاحداث المستقله قبل ما نبدا تنساش تعمل لايك واشترك في القناه عشان يوصلك كل الشرح والمراجعات ويلا نبدا اول حاجه انا عايز اعرف يعني ايه اصلا حدثين مستقلين من اسمهم كده هو بيقول لي يقال ان الحدثين ا وبقلين لو كان حدوث ب لا يؤثر على حدوث ا ده ما بياثرش على ده يعني انا عندي احتمال حدوث ا لا يعتمد على معلومات الحدث بيوقع يعني مالوش دعوه بده خالص ده في ناحيه وده في ناحيهاني زي ايه برده عشان الموضوع يكون سهل معانا قال لي مثلا هرمي قطعه نقود وحجر النهارده مره واحده فقطعه نقود ده حدث لوحده ده مثلا حدث ا وحجر النهارده ده حدث ب فده ما بترتبش على ده يعني هنا ظهر صوره هنانا ظهر مثلا معايا ثلاثه فده ماليش دعوه بده ده حدث وده حدث تاني او ان طالب مثلا ينجح في مقرر الرياضيات وواحداني او ينجح في مقرر الكيمياء هو نفس الراجل او هو نفس الطالب نجح في الرياضيات ونجح في الكيمياء يبقى دي ماده ودي ماده ثانيه فده حدثين مستقلين او سحب كره عشوائيه من كيس ب 10 كرات واعيد نفس الكيس واسحب كره كمان فده طالما انا رجعتها يبقى ده ماليش دعوه بده فدول بالنسبه لي اسمهم حدثين مالهم حدثين مستقلين طيب كلام جميل قال لي ايه تاني قال لي في قانون طبعا احنا الدرس ده الحمد لله برده ما فيش في قوانين زي الدرس اللي قبل هو قانون واحد وهنحل بيه معظم المسائل قال لي ازاي قال عشان اقول الحدثين ا وب حدثين مستقلين امتى لو كان التقاطع بيساوي معايا حاصل حاصل ضرب احتمال ا في احتمال الباء يعني طالما شفت كلمه مستقلين يبقى اجيب له على طول التقاطع ان انا اضرب له احتمال ا في احتمال الباء ولو احتمال ا في احتمال الباء بيساوي معايا التقاطع يبقى انا عندي الحدثين مستقلين تمام قال لو انا عندي ا وبسين مستقلين وال ب عندي كده كده لا تساوي صفر يبقى انا عندي احتمال ا بشرط الباء بيساوي معايا احتمال ا ازاي ما انا عندي كده كده القانون بتاع احتمال ا الاحتمال الشرطي بتاع الحصه اللي فاتت بيساوي مع ايه قال بيساوي مع احتمال التقاطع ا تقاطع الباء على احتمال التاني اللي هو بالنسبه لمين؟ اللي هو بالنسبه لي الباء. طيب التقاطع عندي اللي هو مين؟ اللي هو بالنسبه لي احتمال الف مضروبه في احتمال الباء على احتمال الباء طب ما هو ده هيروح مع ده فيطلع معايا ايه؟ هيطلع معايا احتمال الالف والعكس تمام الحدثين المختنفين قاللي ا وب يكونين مستقلين امتى؟ لما يكون عندي طالما هم متنافيين يبقى انا عندي التقاطع بصفر طب ده هيكون نفس الحوار احتمال ا في احتمال ب بيساوي معايا برض كام؟ بيساوي معايا صفر طيب ماشي احنا خلاص عرفنا الحدثين المستقلين يبقى انا عندي التقاطع بيساوي حاصل ضرب ده في ده طيب قال لي بقى حدث حدثين غير مستقلين اقول امتى على الحدثين ا وبهم غير مستقلين قال اذا كان حدوث الف او حدوث احدهما يؤثر بطريقه ما في احتمال حدوث الثاني يعني الاثنين مترتبين مع بعض زي ايه مثلا قال النجاح طالب في الامتحان العاملي للفيزياء ونجاح في مقر الفيزياء وهم الاثنين ماده واحده حاجه واحده تمام او سحب كره عشوائيه من كيس ب 10 كرات دون عدات انا مارجعتهاش تاني للكيس واسحب كره كمان فده بياثر على ده طبعا قال لي اخر حاجه لو انا عندي ا وب حدثين غير مستقلين يبقى اكيد التقاطع ما بيساويش احتمال ا في احتمال ال ب طب نشوف امثله كده ونطلع مين المستقل ومين غير مستقل اول حاجه القاء قطعه نقود معدنيه ثم القاء حجه النط اه ده ده حدث مستقل تمام ده ما فيش مشكله قال لي سحب بطاقه من صندوق بدون احلاء يعني من غير ما انجحها وثم سحب بطاقه اخرى طيب انا ما نجحتهاش فهي ماثره على العدد بتاع الصندوق اللي مثلا لو هم كانوا 10 انا سحبت واحده فبقوا تسعه فده طبعا هياثر فده بالنسبه لي ده غير مستقل طب سحب بطاقه من الصندوق مع الاحلال مع الارجاع انا رجعتها بقى المره دي لا يبقى يبقى ده كده مستقل تمام قال لي تاهل فريق كره القدم الى دوري الاربعه اذا ربح سوف يلعب مباراه البطوله طبعا ده مترتب على ده يبقى ده كده غير مستقل او اختيار احد الاسماء بالقرعه دون احلال يعني انا ما رجعتهاش ما طالما ما رجعتهاش يبقى انا عندي نفس الكلام ده غير مستقل ماشي قال لي اختيار كره من كيس واوضعها في مكان اخر ثم اختيار كره اخرى من نفس الكيس ما انا حطيتها في مكان ثاني فاثرت برده فهي مش موجوده انا رجعتها ما رجعتهاش جوه الكيس رجعتها في مكان ثاني فده برده غير مستقل طب هنا قال لي تقدم كريم في المسابقه الثقافيه يوم الاثنين ونجح فيها وتقدم المسابقه العلميه يوم الخميس ونجح فيها لا طب ما ده مسابقه ودي مسابقه ثانيه فده بالنسبه لي حدث مستقل كلام جميل خالص طيب الامثله بتيجي ازاي او الاسئله بتيجي ازاي في الجزء ده واحده واحده كده بيقول هنا ايه بيقول اذا القيت قطعه نقود ثم القي حكرت ارتمار واحد فما احتمال ظهور صوره ولا عدد كام والعدد لاثه طيب انا هجيب ده لوحده واجيب ده لوحده وبعد كده اضربهم في بعض يعني ايه قال لي اول حاجه مثلا قطعه نقود هسميها احتمال ا فيبقى انا عندي احتمال الالف هو انا عندي فضاء العينه بتاع الالف ده بيساوي مع ايه مش دي قطعه نقود هرميها مره واحده اه فهيكون عندي يا اما صوره يا اما كتاب تمام هو قال لي انا عايز احتمال ظهور صوره حاجه واحده بس فطالما حاجه واحده بس يبقى انا عندي واحد من كام من عددهم كام اثنين يعني احتمال ا عندي بيساوي انين او واحد علىين تمام طب الناحيه الثانيه فضاء العين الثاني هيساوي معايا كام ده حجر دي يبقى انا عندي من كام؟ من واحد لسته 1 2 3 4 وخمسه وسته لو سميتوا مثلا باقي احتمال الباقي عندي بيساوي كام؟ قال لي احتمال ظهور العدد لاثه فثلاثه بيظهر معايا كام مره واحده بس يبقى مره من كام؟ من سته يبقى ده كده سدس وعايز احتمال ده وده يبقى عايز التقاطع يبقى انا عندي احتمال ا تقاطع ب مع ده هيساوي معايا احتمال ا مضروبه في احتمال ال ب يعني هيساوي معايا نص في سدس هيساوي معايا واحد على 12 يبقى انا جبت التقاطع بيساوي معايا 1 على 12 هي الامثله بتيجي كده اه في معظم المسائل في الاول كده بعد كده نطبق على القانون وبعد كده الموضوع سهل معانا يعني ايه هنا كده بيقول لي ايه بيقول لي في تجربه القا قطعه نقود مره واحده ثم القاء حجر نرد نفس الكلام فضاء العين الاولاني هيكون عندي صوره او كتابه وفضاء العين الثاني هيكون عندي حجر نرد انا عندي هنا كام 1 2 3 4 خ وست تمام يبقى فانا همسك الجزء الاولاني مثلا قلنا هنا هرمي قطعه نقود احتمال ظهور صوره فاحتمال ظهور صوره مثلا اسميه الحدث فده هيظهر معايا صوره يبقى الصوره تظهر معايا مره واحده بس تمام لما يطلب مني بقى احتمال الالف هيساوي معايا واحد على الاتنين نفس الكلام قال لي ظهور العدد خمسه يبقى انا عندي مثلا ده ب عندي بيساوي معايا المجموعه خمسه حاجه ظهرت معايا بس يبقى انا عندي احتمال ال ب بيساوي معايا واحد على الكام على عددهم كلهم 6 انا عايز اجيب له طبعا التقاطع يبقى انا عندي احتمال الف تقاطع ال ب بيساوي معايا احتمال الالف مضروبه في احتمال ال ب يعني هيساوي معايا نص مضروب في سلث برض هيساوي معايا كام؟ هيساوي معايا 1 على 12 تمام طيب هنا قال لي اذا القيت قطعه نقود اربع مرات متتاليه فما احتمال الحصول على كتابه اربع مرات ما انا هرميها اربع مرات متتاليه ما فيش حاجه مترتبه على الثانيه ما فيش عندي ده احتمال ده بسبب ده احتمال ده بسبب ده اول حاجه هو احتمال ظهور كتابه في الاول ايه احتمال ظهور كتابه في الاول 01 من اين طيباني واحد من ا والمره الثالثه 010 من ا وفي المره الرابعه برضو 1 من 2 فلو ضربتهم كلهم على الحاسبه هيطلع معايا 1 على 2 في 2 في 2 يبقى انا عندي ده كله ب 16 تمام طيب هنا ا تجربه القاء قطعه نقود مره واحده ثم القاء حاجه النرد اوجد احتمال ظهور كتابه وعدد اولي وقف الفيديوحاول تحلها بايدك دي هو قال لي اول حاجه هرمي قطعه نقود هرمي قطعه نقود يبقى انا عندي فضائل العينه هيساوي معايا صوره وكتابه قال لي بعد كده حجر ند فضاء هنا تاني هيكون عندي واحد وثنين ولاه واربعه وخمسه وسته تمام قال لي اول حاجه عايز احتمال ظهور كتابه كتابه اه يبقى انا عندي هنا كده كتابه فهيكون عندي الاحتمال بتاعها ماشي معانا ازاي يبقى انا عندي سمي ده مثلا هيطلع معايا كتاب يبقى احتمال الالف ده بيساوي معايا كام من كام قال لي واحد من كام من اين زي اللي احنا لسه عاملينه طيب عدد اولي يبقى انا عندي د ب ايه الاعداد الاوليه معايا هنا انا عندي 2 و3 وخ خمسه يبقى انا عندي احتمال ال ب هيساوي معايا كام من كام قال لي ثلاث ارقام من كام من سته اللي هي هتساوي برض معايا كام هتساوي معايا نص يبقى لو عايز اجيب له التقاطع ا تقاطع الباء يساوي معايا احتمال الالف مضروبه في احتمال الباء يعني هيساوي معايا نص مضروب في نص هيساوي معايا كام هيساوي معايا ربع تمام طيب هنا قال لي ايه قال لي هنا قلت اي حاجه النهارده منتظم مره واحده فاذا كان ا ده حدث ظهور عدد زوجي وب حدث ظهور عدد مربع هل ا وبصير مستقلين؟ طب واحده واحده انا رميت حجر نرد مكتظم مره واحده فيكون عندي فضاء العينه بيساوي معايا واحد وثنين و3 واربعه وخمسه وسته طيب قال لي اذا كان ا ده ظهور عدد زوجي يبقى انا عندي ا ظهور عدد زوجي ايه الاعداد الزوجيه معايا اين وربعه وست يبقى انا عندي احتمال الالف بيساوي معايا كام عدد 1 يبقى انا عندي 3 من 6 اللي هو هتساوي معايا كام هتساوي معايا نص قال لي وب ظهور عدد مربع عدد مربع يعني عدد ينفع اخد لي الجذر المفروض عدد مربع كام ينفع اخد لي الجذر التربيعي تمام يعني ايه ينفع اخد لي الجذر التربيعي هيكون عندي الواحد ينفع اخد للجذر التربيعي جذر واحد والاربعه جذر التربيعي للاربعه عند كام انين يبقى الواحد والاربعه بس يبقى انا عندي احتمال ال ب بيساوي معايا واحد واربعه دول عددين من كام من سته فهي معايا كام هيساوي معايا 1/3 تمام لما اجي اضربهم في بعض احتمال ا ضرب احتمال ال ب هتساوي معايا نص مضروبه في 1/3 هتساوي معايا كام؟ هتساوي معايا سس ماشي ده كده جبته بسس هو عايز بيقول لي هل ا وب حدثين مستقلين طيب ما انا اجيب له التقاطع نفسه واشوف ده هل بيساوي معايا سس ولا لا لو بيساوي سس يبقى انا عندي فعلا حدثين مستقلين بجيب له التقاطع ازاي قال لي ما انا عندي الالف اهو وعندي ال ب اجيب له ا تقاطع ال ب وبعد كده اجيب له الاحتمال بتاعها هم اثنين مشتركين فين؟ قال لي هم اثنين مشتركين في الاربعه يعني انا عندي هنا الاربعه يبقى انا عندي احتمال التقاطع ا تقاطع ال ب بيساوي معايا كام رقم واحد من سته فطلع معايا التقاطع برض بيساوي سس يبقى اقول له دلوقتي كده انا عندي احتمال ا تقاطع ال ب بيساوي احتمال الالف مضروبه في احتمال ال ب يبقى اذا الحدثان مالهم مستقلين طالما ده بيساوي ده يبقى انا عندي الحدثين مستقلين كلام جميل خالص طيب هنا قال لي ايه قال لي اذا كان ا وبا حدسين من الفضاء هنا وكان احتمال ا بيساوي معايا 0 احتمال الباء بيساوي 0 احتمال ا اتحاد الباء بيساوي 08 قال لي بين مع ذكر السبب هل ا وبس ين مستقلين قبلها طيب واحده واحده انا هجيب التقاطع من القانون القديم وبعد كده اضرب له ا في ب طلع معايا ا في ب بيساوي معايا التقاطع من القانون القديم يبقى انا عندي الحدثين المستقلين ازاي ايه القانون القديم اصلا قال لي قانون التقاطع انا عندي اصلا احتمال الالف تقاطع الباء بيساوي معايا احتمال الالف زائد احتمال الباء ناقص احتمال الالف اتحاد البا اللي هو هيساوي معايا الال عندي زائد الباء عندي 0 ناقص الاتحاد عندي 08 ف 5 و6 11 نا 8 هيساوي معايا 03 يبقى انا جبت ده كده 03 ماشي بعد كده هروح اضرب له ا في ب احتمال ا مضروبه في احتمال ال ب ا عندي بكام ب0 في ال ب عندي بكام ب0 5× 6 ب 30 يعني هي بالنسبه لي كام 03 برده تمام يبقى انا عندي طلع معايا احتمال ا تقاطع الباء بيساوي احتمال ا مضروبه في احتمال البا طالما ده بيساوي معايا ده يبقى يبقى انا عندي فعلا الحدثان مالهم مستقلان يبقى انا حدثان ا وبقلان كلام جميل خالص طيب هنا قال لي ايه قال لي اذا كان فضاع هنا تجربه عشوائيه ومديني ال ف عندي كام واحد وثنين و3 واربعه وخمسه وسته وسبعه وثمانيه ماشي وا عندي واح وثنين واربعه وثمانيه وال ب عندي اين وخمسه وسته وسبعه بيقول لي هل ا وب دول حدثين مستقلين ام لا طيب واحده واحده نفهمها عادي انا اول حاجه اجيب له ايه اجيب له احتمال ا هيساوي معايا ايه احتمال ا انا عندي كام رقم اربعه من 8انيه هتساوي معايا نص احتمال ال ب هيساوي معايا كام من كام قال له نفس الكلام عندي اربعه من 8 هيساوي معايا نص واضربهم في بعض احتمال ا مضروبه في احتمال ال ب هيساوي معايا نص في نص بيساوي معايا ربع تمام جبنا ده كده بربع اروح اشوف له التقاطع التقاطع ازاي قال ما انا عندي عناصر الالف اهي وعناصر ال ب اهي اجيب له الاول ا تقاطع ال اشوف هيكون عندي الارقام الموجوده معايا ايه؟ قال لي اول حاجه في هنا اتنين وفي هنا اتنين يبقى اكتب له هنا كده اتنين بعد كده في رقم تاني غير الاتنين اي رقم تاني اربعه مثلا 6 8 مافيش اي حاجه تاني يبقى انا عندي رقم واحد بس اللي هو الاتنين تمام يبقى انا عندي نصغر له ده بقى كده طالما هو رقم واحد يبقى انا عندي احتمال ا تقاطع الباء بيساوي معايا رقم واحد من كام من ممانيه ده طلع معايا بيساوي وانا عندي حاصل ضربهم بيساوي معايا معايا كام؟ بيساوي معايا ربع طب ما ده ما بيساويش ده بالظبط طلع معايا احتمال ا تقاطع ال بوي احتمال ا في احتمال ال ب يبقى انا عندي الحدثان غير مستقلان يبقى انا عندي الحدثين دول غير مستقلين كلام جميل خالص طيب هنا وقف الفيديو وحاول تحل بديك المساله دي نفس المساله اللي فاتت بس هنا الفضاء هيكون عندي من واحد لسته نفس الكلام هجيب له احتمال ا عادي واحتمال ال ب عادي اول حاجه احتمال ا بيساوي معايا كام ارقام قال انا عندي هنا اربع ارقام من سته يبقى 4 من س يعني هي هي بتساوي معايا 2 على 3 ماشي احتمال الباء بيساوي معايا نفس الكلام ا من س يبقى انا عندي هنا 4 من س يعني هيساوي معايا ا على 3 لما اجي اضربهم في بعض احتمال الف مضروبه في احتمال الباء بيساو معايا 2 على في 2 على 3 هيساوي معايا 4 على تمام بعد كده التقاطع ا تقاطع الباء هيساوي معاك انا عندي ايه المشترك عندي اول حاجه في انين لا في لاه في خمسه وهنا خمسه وهنا وفي سته خمسه وسته يبقى انا عندي رقمين خمسه وسته تمام لما اجيب له احتمال التقاطع ا تقاطع الباء هيساوي معايا كام قال لي ده هيساوي معايا اين من س يعني هيساوي معايا كام هيساوي معايا 1/3 نفس الكلام طلع معايا احتمال ا تقاطع الباء لا يساوي احتمال في احتمال الباء يبقى انا عندي الحدثان ا وب حدثان مالهم؟ غير مستقلان الحدثين دول غير مستقلين كلام جميل طيب هنا ممكن يجيب لي سؤال بشكل تاني قال لي اه قال لي هنا مثلا ايه اذا كان احتمال ارتفاع مؤشر في سوق الاسهم في دوله او في دوله ما يعني ا في الدوله ا بيساوي معايا كام؟ بيساوي معايا 84% واحتمال ارتفاع مؤشر السوق الاسهم في الدوله ب بيساوي معايا 75% ما احتمال يرتفع مؤشر اسهم بالدولتين تمام طب ما هو هنا ده ده في بلد وده في بلد تانيه يعني ده مش مترتب على ده بالظبط يعني انا عندي احتمال ا لوحده بيساوي معايا كام بيساوي معايا 84 واحتمال ال ب لوحده هو مديه لي جاهز برض بيساوي معايا 75 هو عايز الارتفاع الاسهم في الدولتين مع بعض وده حدث مستقل فطالما دول حدثين مستقلين يبقى انا عندي احتمال ا تقاطع الباء بيساوي معايا احتمال الالف مضروبه في احتمال احتمال الباء الالف عندي 0.8 في 0.75 واشوفها الاله الحاسبه هتطلع معايا كام 0.8.4 في 5.7 هتساوي معايا 0.3 يبقى انا عندي هنا كده 03.3.6 تمام طيب هنا قال لي ايه؟ قال لي اذا كان ا وبسين من فضائين وكان احتمال ا بيساوي معايا 0.3 واحتمال الاتحاد بيساوي معايا. عايز احتمال ا في الحالات دي قال لي اول حاجه اذا كان ا وبسين متنافيين يبقى اول حاجه كده متنافيين يعني ايه؟ يعني احتمال ا تقاطع الباء بيساوي معايا صفر تمام ونجيب له الالف طب نكتب له قانون الاتحاد عادي زي ما احنا متعودين انا عندي احتمال ا اتحاد الباء بيساوي معايا احتمال ا زائد احتمال الباء ناقص التقاطع تمام احتمال الاتحاد عندي كام خ من بيساوي احتمال ا بدور احتمال بقى عندي ب - 0 خلاص ادخل ال0.3 الناحيه التانيه بعكس الاشاره يبقى انا عندي 0.5 - 0.3 بيساوي معايا احتمال الالف يعني احتمال الالف من الاخر كده بيساوي معايا 0.5 - 0.3 بيساوي معايا 0.2 0.2 ده كده احتمال ا في الحاله الاولى تمام طب في الحاله الثانيه قال لي يكون حدثين مستقلين يعني ايه مستقلين يعني انا عندي احتمال ا تقاطع ال ب بيساوي معايا احتمال ا مضروبه في احتمال ال ب طيب ما انا ما عنديش تقاطع برده خلاص ما انا هجيبها له من قانون الاتحاد برض نفس الكلام انا عندي ال ب بكام ب0 يبقى انا عندي احتمال ا مضروبه في 030 وارجع اعوض بيها تحت كده يعني ده التقاطع بالنسبه لي لما شفت خطا اشيله واحط مكانه احتمال الالف ب0 ازاي قال انا عندي قانون الاتحاد كده كده احتمال ا اتحاد الباء بيساوي معايا احتمال ا زائد احتمال ال ناقص التقاطع تمام الاتحاد عندي بيساوي كام؟ الاتحاد عندي خ بيساوي احتمال ا عايزه زائد احتمال بقى عندي كام؟ من ناقص التقاطع احتمال ال في اللي هي هي من احتمال الارب طب هعملها ازاي؟ قاللي اول حاجه ادخل من الناحيه التانيه بعكس الاشاره فبيكون شكلها معايا كده خ من ناوي انا عندي دلوقتي احتمال ا ناقص 030 من احتمال ا يعني اكن عندي واحد من احتمال ا ناق 03 من احتمال الا هيساوي معايا كام قال لي 7 من احتمال الال انا عايز اجيب له احتمال ا هقسمه هنا على 0.7 واقسم هنا على ان احتمال ا بيساوي معايا اشوف له دي على الاله الحاسبه هتساوي معايا كام يبقى اقول له كده هنا 0 ناقص 0.3 على0.7 0.7 هتساوي معايا كام؟ هتساوي معايا 2 على لو دوست له اس دي هيطلع معايا كام؟ ماشي خ بلاش اس دي خالص يبقى انا عندي 2 على س يبقى انا جبت احتمال ا بيساوي معايا كام؟ بيساوي معايا 2 على س تمام طيب هنا قال لي ايه؟ قال لي امن الرجل وزوجته على حيتهما في احد شركات التامين على الحياه فاذا قدرت الشركه احتمال ان يعيش الرجل اكث من 20 عام هو 0.2 0.2 واحتمال ان تعيش الزوجه اكت من نفس المده 0.3 من قال لي اول حاجه احتمال ان يعيش الرجل وزوجته معا اكت من 20 عام استغفر الله العظيم يعني انا بخمن ان هم ممكن يعيشوا مع بعض فوق ال 20 عام الله اعلم يعني طب تعال نحلها بس نشوف هم عايزين مننا ايه هنا اول حاجه معايا هو احتمال يعيش الرجل ده 0 يبقى انا عندي ده هسميه ا فاحتمال الالب بيساوي معايا كام 0 واحتمال تعيش زوجته نفس المده عندي كام 0 يعني عندي احتمال ال ب بتساوي معايا كام 03 طيب قال لي ايش راجل زوجته اكتر من كام؟ اكت من 20 عام طيب هم الاثنين عيشوا مع بعض هيجيب له التقاطع عفوا يبقى انا عندي احتمال ا تقاطع ال ب بيساوي معايا احتمال ا في احتمال ال ب عندي احتمال ا عندي بكام 0.2 مضروبه في 0.3 بيساوي معايا 0.6 ده كده بالنسبه لي مين؟ ده كده بالنسبه لي احتمال التقاطع طيب تاني حاجه قال ايه؟ قال لي احتمال العيش احدهما على الاقل اكتر من 20 عام يبقى انا عندي الاتحاد احتمال ا اتحاد الباء بيساوي معايا احتمال ا زائد احتمال الباء ناقص التقاطع احتمال ا عندي بكام ب02 احتمال ب عندي بكام ب0 ناقص الاتحاد عندي 0 2 و3 5 - 6 او 50 - 6 هيساوي معايا 04 ده كده بالنسبه لي مين؟ ده كده بالنسبه لي احتمال الاتحاد طيب قال لي ايه بقى؟ قال لي اخر حاجه ايش احدهما فقط اكتر من 20 عام احدهما فقط يبقى انا اجيب له الاتحاد ناقص التقاطع يبقى رقم ب دي اجيب له احتمال ا اتحاد الباء ناقص احتمال ا تقاطع الباء الاتحاد عندي بيساوي كام؟ الاتحاد عندي 44 ناقص التقاطع عندي كام 6 من فيساوي معايا كام ده ناقص دهسا 38 يبقى انا عندي ده كده كلام جميل خالص طيب هنا طيب هنا بيقولي بول يحتوي كيس على مجموعه من بل موزعه على النحو التالي اثنين حمراء ثلاثه خضراء واحده زرقاء قال لي اختيرت اشوائيا بليه واحده مع الاحلال ثم اختيرت بليه ثانيه اوجد احتمالا تكون الاولى زرقاء والثانيه خطرات طيب واحد واحده الاولى زرقاء وانا عندي الزرقاء ده حدثين طالما مع الاحلال يبقى ده مش بترتب على ده ده لوحده وده لوحده تمام اول حاجه الزرقاء عندي كام واحده قال عندي واحده زرقاء واحده زرقاء من كام ادي عندي هنا اين وت خ وواحده س واحد من س ماشي التانيه تكون خضراء يبقى روح ضاربها كده في التانيه خدرو عندي كام واحده قال لي عندي لاثه برض نفس الكلام من كام من سته فممكن اختصرهم على اللاه فيها الواحد على اللاه فيها الاتنين ووا في 1 بوا وست في 2 عندي بكام ب 12 يبقى انا عندي الاحتمال عندي بيساوي كام بيساوي معايا 1 على 12 كلام جميل خالص طب عايزين مسائل شبه كده اكتر حاجه شبه كده قال لي ايه قال لي يحتوي كيس على الكرات التاليه انا عندي سته حمراء واربعه برتقاليه وثلاثه زرقاء واثنين ثلاثه صفراء واثنين زرقاء وخمسه خضراء قال له اختيارات عشوائيا بدون احلاء يعني من غير ما ارجعها ثم اختيارات كره ثانيه عايز احتمال تكون الكره المسحوبه حمراء وزرقاء حمراء وزرقاء ماشي يبقى الاولى حمراء والتانيه زرقاء يعني الاولى حمراء حمراء عندي كام واحده عندي سته كلهم كام ادي سته من 4 3 2 5 4 و6 10 و3 13 و 2 15 وخ 20 يبقى كلهم على بعض 20 يبقى انا سحبت كره حمراء فيكون شكلها معايا كام؟ هيكون عندي سته من كام؟ من 20 في سحبت كره زرقاء الزرقاء عندي كام واحده؟ قال لي الزرقاء انا عندي اثنين طب اثنين من كام؟ مش انا لسه ساحب واحده وانا من غير ما ارجعها يعني انا ما رجعتهاش فالكيس اللي هيكون فيه كام واحده؟ هيكون في 19 كوره طب ازاي مش هم كانوا 20؟ قال لي اه انا اخدت كوره حمراء فاحتمال هيكون عندي اثنين من كام؟ اين من 19 واشوف له ده هيطلع معايا كام الاله الحاسبه يبقى انا عندي هنا كده 6 في 2 على على طول بقى 20 مضروبه في 19 هتساوي معايا كام؟ 3 على 95 يبقى انا عندي 3 على 95 ده كده الاحتمال الاول طيباني حاجه قال لي حمراء وصفراء حمراء الاول حمراء عندي كام سته يبقى 0.6 6 صفراء عندي كام؟ صفراء عندي لاثه يبقى لاثه من كام نفس الكلام هنقص واحده يبقى 3 من 19 عشان في من غير ما ارجع لو كان في احلال كان هيكون عندي 20 تحت عادي خالص يبقى انا عندي 3 على 19 واشوفله ده هيطلع معان كام يبقى نخلي بس فوق كده خليها ت هتساوي معايا كام على 190سا 9 على 190 ده وده بالنسبه لي ب قال لي قال لي حمراء وحمراء حلو قوي انا سحبت الكره الحمراء فيكون عندي زي ما هي 6 من 20 في جيت اسحب كره حمراء تاني طب ما انا كده كده في واحده في ايدي اه فيكون عندي كام كره حمراء جوه الصندوق هيكون عندي خمسه ما انا سحبت كره ف بقى معايا كام بقى معايا خمسه على 19 فده هيكون عندي هنا هغير بس الثلاثه خليها خمسه فهتساوي معايا كام 3 على 38 3 على 38 اخر حاجه معايا بيقول لي برتقاليه وزرقاء يبقى انا عندي د برتقاليه عندي كام واحده عندي اربعه من 20 في الزرقاء عندي كام اين من 19 اشوف له ده هيكون عندي كام يبقى انا خير اللي فوق اخلي عندي هنا كده 2× 4 هيساوي معايا كام هيساوي معايا 2 على 95 يبقى انا عندي 2 على 95 تمام طيب هنا قال لي ايه قال لي كيس يحتوي على ثلاث كرات حمراء خمس كرات سوداء اذا سحبت كرتين واحده وراء الاخرى دون احلاء ما احتمال الكرتين ين سوداويين الاولى سوداء والثانيه حمراء احد الكرتين سوداء والاخرى حمراء طيب انا هلها عشان اخر واحده بس دي عشان ما يكونش فيها لخبطه اول حاجه انا عندي ثلاثه كرات حمراء وخمسه سوداء بس فدي انا ممكن ارسمها يعني ايه انا عندي هنا حمراء وعندي هنا سوداء وانا سحبت بدون احلال من غير ما ارجع حاجه طيب يبقى انا عندي الكرات الحمراء كام واحده قال لي لاثه لاثه من كام من مجموعهم لاه وخمسه كام ممانيه طب الكرات السوداء عندي كام واحده قال لي خمسه خمسه منين من مجموعهم برض مانيه طيب دي السحبه الاولى طب السحبه الثانيه هيكون عندي احتمالين يا اما حمراء يا اما سوداء وهي نفس الكلام يا اما حمراء يا اما سوداء طيب حمراء انا سحبت كره كان هم كام كانوا ثلاثه ومن غير ما ارجع فيكون عندي كام واحده اثنين من كام اين من سبعه ما انا سحبت كره في ايدي الكره في ايدي حمراء فيكون عندي اثنين من سبعه تمام الكره السوداء معايا كام واحده انا ماجيتش ناحيه الكرات السوداء يبقى انا عندي خمسه من كام برده من سبعه معت في كوره حمراء ماسكها في ايدي تمام طب هنا 5 على ثمانيه سوداء لما اسحب الكره الثانيه تكون حمراء هيكون عندي كام ثلاثه ماجيتش ناحيه الحمراء من كام برده من سبعه وهنا انا ساحب كره سوداء فيكون معايا كام كره انا سحبت كره من خمسه فباقي معايا اربعه يبقى انا عندي اربعه من سبعه اتمنى تكون الجزئيه دي واضحه ماشي قاللي اول حاجه كرتين سوداويين طيب سوداء وسوداء فين سوداء وسوداء اهي 5 على 8 ورب على سضهم في بعض يبقى انا عندي اول واحده كده الاتنين سوداوين يبقى انا عندي 5 على 8 في 4 على س واشوف الحاسبه تطلع معايا يبقى انا عندي هنا كده 5× 4 على 7× 8 او 8× 7 تمام هتساوي معايا كام؟ 5 على 14 5 على 14 ماشي طب تاني واحده قال لي الاولى سوداء والتانيه حمراء الاولى سوداء زي ما هي والتانيه حمراء يبقى انا عندي 5 على 8 مضروبه في 3 على 7 واشوفها على الاله حاسبه تطلع معايا كام يبقى اناغير اللي فوق بس اخليها كام اخليها لاه تطلع معايا كام 15 على 56 15 على 56 ماشي ج بقى قال لي احدى الكرتين حمراء والاخرى السوداء هنا ما حددليش لما يجي يقول لي احداهم فانا هجرب دي واجرب دي واجمعهم مع بعضاني قال لي واحده من الكورات حمراء والثانيه سوداء يعني ممكن تكون دي حمراء ودي سوداء او الاولى تكون سوداء والثانيه تكون حمراء فانا هاخد له الاحتمالين دول يعني اقول له كام اقول له 3/8× 5 على 7 + 5/8× 3/7 واشوف له دول كلهم على الحاسبه يطلعوا معايا كام يبقى انا عندي 5 على 8 في 3/7 دي لسه عاملينها اقول له كده زائد 3× 5 على نفس الكلام ما هي نفس الحاجه بالظبط 3 في 5 على 7 مضروبه في 8 هتساوي معايا كام 15 على 28 يعني الكلام ده بيساوي معايا 15 على 28 تمام طب هنا بيقول لي ايه بيقول لي كيس يحتوي على ست كرات زرقاء واربع كرات حمراء را الى سحبه كره عشقيه ثم عيدت الى الكيس ثم سحبه كره الثانيه ان انا المره دي انا رجعت الكره للكيس تاني تمام يعني عكس اللي فاتت هيكون شكلها معايا ازاي لو انا عايز ارسمها برده نفس الكلام انا عندي كره زرقاء وكره حمراء الزرقاء عندي كام واحده سته سته من كام سته واربعه يبقى انا عندي 10 والحمراء عندي اربعه برده نفس الكلام من 10 انا دلوقتي رجعتها للكيس فالاحتمال الثاني يكون عندي زرقاء او حمراء وهي نفس الكلام زرقاء او حمراء بس انا رجعتها للكيس صح اه يعني انا عندي هيكون جوه الكيس كام كره لما نرجعها هم هم ال 10 ما فيش فيهم اختلاف فلما اجي اسحب زرقاء هيكون عندي كام؟ 0.6 انا رجعتها ولما اجي اسحب حمراء هيكون عندي 0.4 طب زرقاء الزرقاء ماجتش ناحيتها اصلا كده كده هيكون عندي 0.6 والحمراء عندي كام؟ 0.4 4 دي ما فيش فيها لخبطه انما امتى اللي بيكون فيها لخبطه ان انا بطرح منها واحد والكلام ده لما يكون عندي في عدم احلال انا مرجعتهاش للكيس تاني فطالما مرجعتهاش للكيس تاني يبقى لازم اقلل فضاء العين تمام قال لي اول حاجه الكرتين حمراين في المرتين حمراء وحمراء طب ما الحمراء عندي 4 على 10 والناحيه الثانيه نفس الكلام 4 على 10 يبقى انا عندي 4 على 10× 4 على 10 هنا كده 4 على 10 في 4 على 10 هتساوي معايا 2 على 5× 2/5 يعني 4 على 25 على طول ماشي الاثنين لونهم ازرق طيب مع دي 6 على 10 والتانيه عندي 6 على 10 يبقى 6 على 10 برض في 6 على 10 نفس الكلام 3 على 5× 3 على 5 يعني 9 على طيب قال لي الكره الاولى حمراء والثانيه زرقاء الاولى حمراء والثانيه زرقاء طب ماشي يبقى انا عندي 4 على 10 في 6 على 10 يعني هتساوي معايا 2 على5 في 3/5 2× 3 ب 6 يبقى 6 على 25 حلو قال لي احدهما حمراء والاخرى زرقاء احدهما يعني انا بجرب الاثنين واجمعهم مع بعض يعني ايه يعني ممكن تكون الاولى زرقاء والثانيه حمراء يعني طاربهم كده 6 على 10 في 4 على 10 او الثانيه عندي الاولى حمراء والتانيه تكون مالها؟ التانيه تكون زرقاء يعني انا عندي 4 على 10 في 6 على 10 يعني اجمعله 6 على خ وست على خ هيكون عندي كام؟ 12 على 25 او برض بالاله الحاسبه عادي ايا كان كله صح معايا تمام طيب واقف فيديوحاول تحل بدايه المساله دي وركز هو عايزها باحلال ولا بدون احلال؟ قال لي هنا بدون احلال يعني من غير ما ارجعها يعني زي المساله اللي قبل دي تمام نعملها اول حاجه انا عندي احتمالين عندي زرقاء وعندي حمراء يبقى انا عندي هنا برض نفس الكلام زرقاء وعندي هنا حمراء س من كام س من وعندي هنا كام 4 من السحبه التانيه هنا زرقاء وهنا حمراء نفس الكلام هنا زرقاء وهنا حمراء طيب الزرقاء عندي كام؟ انا دلوقتي سحبت بدون احلال بدون مارجع يعني انا عندي في كره زرقاء في ايدي فيبقى عدد الكرات جوه الكيس عندي كام خمسه من كام ما في كده كده واحده في ايدي يبقى انا عندي خمسه من تسعه طب الحمراء جت ناحيتها لا يبقى انا عندي اربعه من تسعه عادي طيب سحبت كره حمراء في السحبه الاولى طب الزرقاء جيت ناحيتها قال لي لا يبقى انا عندي هنا كده الزرقاء عندي سته من كام من تسعه عشان في كره حمراء في ايدي طب انا ماسك كره حمراء في ايدي يبقى عددهم كام ثلاثه من تسعه تمام ونكتب له برده نفس الكلام اول حاجه الاثنين لونهم احمر خلاص يبقى انا عندي 4 على 10× 3 على 9 ونشوفها الحاسبه عادي يبقى انا عندي هنا كده 4× 3 ب 12 على 90 هتساوي معايا كام 2 على 15 يبقى انا عندي هنا كده 2 على 15 طيب الاتنين لونهم ازرق يبقى انا عندي 6 على 10 في 5 على يعني نفس الكلام بس هخلي فوق كام 30 يبقى انا عندي 30 على 90 فيها 1/3 على طول وخلاص يبقى انا عندي هنا كده 1 على 3 تمام ادي الكره الاولى حمراء والثانيه زرقاء الاولى حمراء اللي هي بالنسبه لي 4 على 10 والثانيه زرقاء اللي انا بالنسبه لي كام 6 على ت يبقى انا عندي 4 على 10 في 6 على 9 اللي هي هتساوي معايا 2÷5 في 2÷ 3 يعني هتساوي معايا 4 على 15 طيب قال لي احدهما حمراء والاخرى زرقاء قلنا احدهما يبقى انا هعمل ايه هجيب له ده لوحده وده لوحده واجمعهم مع بعض طيب احدهما حمراء يعني ممكن تكون الاولى حمراء والتانيه زرقاء يعني انا عندي 4 على 10 في 6 على ت زائد الاولى هي اللي تكون زرقاء والثانيه هي اللي تكون حمراء يبقى انا عندي 6 على 10 في 4 على ت اللي هو هيساوي معايا كام؟ قال لي دي احنا لسه جايبينها فوق ب 4 على 15 يبقى انا عندي 4 على 15 + 4 على 15 هتساوي معايا كام؟ قال لي هتساوي معايا 8 على 15 كلام جميل خالص طيب هنا قال لي ايه؟ قال لي هنا بيصا جنديان ا وب طلقه واحده نحو هدف ما ماشي يعني ده مالوش علاقه ده ده بيصواب وده بيصاوب وده جندي وده جندياني خالص قال لي ان احتمال يصيب الجندي الاول للهدف هو 0.4 يبقى ده مثلا لو سميت ده ا يبقى انا عندي احتمال الالف بتساوي معايا كام 0.4 واحتمال يصيب الجندي الثاني الهدف هو 0.7 يبقى انا عندي احتمال الثاني اللي هو احتمال ال ب بيساوي معايا 0.7.7 قال لي اول حاجه احتمال يصيب الجنديان الهدف مع طب مع عندي خلاص يبقى انا عارف هيكون عايز مين عايز الاتحال عايز التقاطع عفوا يبقى انا عندي اول حاجه كده احتمال ا تقاطع ال ب ما دول حدثين مستقلين كل واحد فيهم ماليش دعوه بالتاني يبقى انا عندي احتمال ا مضروبه في احتمال الباء كان هيساوي معايا 0.4 في 0.7 هيساوي معايا 0.8 تمام طب بعد كده قال لي ب يصيب احدهما فقط الهدف يعني واحد منهم بيصيب الهدف طيب لما تيجي نجيب على الاقل الاول عشان محتاجه كده كده نجيب له الجي الاول قال يصيب احدهم الهدف على الاقل على الاقل يعني عايز الاتحاد يبقى انا عندي احتمال ا اتحاد الباء بيساوي معايا احتمال ا زائد احتمال الباء ناقص التقاطع اللي هو يساوي معايا احتمال ا عندي بيساوي كام؟ احتمال ا عندي انا مديه لي ب04 زائد الباقي عندي كام؟ الباقي عندي 0.7 ناقص التخاطر بس اجيب كام؟ ب8 ف7 11 - 28 هيساوي معايا كام؟ 0.2.8 يبقى انا عندي هنا كده 0.2.80 0 ده كده بالنسبه لي مين؟ ده كده بالنسبه ليتحاد طيب بعد كده قال لي ايه؟ قال لي يصيب احدهما فقط الهدف يصيب احدهما فقط الهدف اه يبقى انا عندي اجيب له الاتحاد ناقص التقاطع انا مش عايز يج هم الاثنين صابوا الهدف مع بعض لا ده او ده تمام فانا اجيب له الاتحاد واطرح منه التقاطع يبقى انا عندي ب احتمال ا اتحاد الباء ناقص احتمال ا تقاطع ال طيب الاتحاد انا لسه جايبه كام ب2 ناقص التقاطع عندي كام8 ف 82 - 28 هتساوي معايا يبقى انا عندي ده كده 0.4 طب اخر حاجه د بقى قال يصيب ايه؟ قال يصيب احدهما الهدف على الاكثر اه طب مع الاكثر دي انا فاكر القانون بتاعها كان كده احتمال ا تقاطع ب الكل شرطه اللي هو 1 ناقص احتمال التقاطع 1 ناقص احتمال ا تقاطع ال ب اللي هو يساوي معايا 1 ناقص التقاطع عندي بكام؟ ب8 28 1 - 28 هيساوي معايا كام؟ 0. 72.2 يبقى انا عندي ده كده 0.2 72 كلام جميل خالص طيب بيقول اذا كان ا وب حدثين مستقلين فاثبت ان ا شرطه وب شرطه حدين مستقلين طيب اثبات احنا كده كده برض مش بيجينا في الامتحان بس يكون فاهمين عشان لما يجي لي كده لو ده مستقلين هيكون ده مستقلين لا كده هيكونوا مستقلين طيب انا عندي كده كده ا وب دول مالهم دول حدثان مستقلان هو قال لي هنا كده يبقى انا عندي احتمال التقاطع ا تقاطع الباء بيساوي معايا مين قال لي بيساوي معايا احتمال ا مضروبه في احتمال الباق دي ما فيش في اي مشاكل ماشي طيب لو خليت كله بقى بشرطه يعني ايه يعني حطيت على الاف وال ب شرطه فهي هي احتمال ا شرطه تقاطع ب شرطه مش ده هيساوي معايا هو احتمال ا اتحال ب الكل شرطه اه ما فيش فيها مشكله اللي هي هي بتساوي معايا واحد ناقص احتمال ا اتحاد ال ب دي فيها مشاكل هو فقاني بس بالقانون ده فيها مشاكل لا برده طب ما انا لسه كاتب قانون الاتحاد من شويه ورا اللي هو بيساوي معايا واحد ناقص احتمال ا ما انا داخل هدخل دخل السالب على القوس كله بقى يبقى واحد ناقص احتمال ا واحتمال الباء والتقاطع التقاطع ناقص هو سالب في سالب عندي بموجب ازاي عشان ما تتلخبطش انا هفتح قوس هخلي دي سالب اقول له احتمال ا زائد احتمال ب ناقص التقاطع ناقص ا تقاطع ال ب تمام اللي هي هي لو دخلت السالب هغير القوس كله زي ما كنا عايزين نعمل الاول على طول اللي هي يكون شكلها معايا ازاي واحد ناقص احتمال ا تقاطع احتمال الالف واخلي السالب داخل على البا يبقى احتمال الباء والسالب داخل على السالب يبقى موجب احتمال التقاطع ا تقاطع الباء لغايه دلوقتي كده ان شاء الله ما فيش مشكله قال لي ماشي وانا عارف دلوقتي ان احتمال ا تقاطع الباء بيساوي معايا ده في ده يعني ممكن اشيل التقاطع واحط مكانه احتمال ا مضروبه في البا يعني ممكن اشيل ده كده واحط مكانه احتمال ا مضروبه في احتمال الباء دي برده ما فيش فيها اي مشاكل تمام طيب وانا عندي 1 - ا ده ممكن اسميه ايه قال لي 1 - ا هو ا شرطه يبقى انا عندي ده احتمال ا شرطه ماشي وعندي هنا ب وعندي عندي هنا ب يعني ممكن اخد ال ب مشترك؟ اه يعني ممكن اقول له كده هاخد السالب زي ما هو واخد ال ب مشترك فهيتباع معايا جوه مين؟ قال لي احتمال الباء على احتمال ال باء فيها الواحد واحد وخد بال انا بقسم على السالب يعني سالب احتمال با على سالب احتمال باء فيها الواحد طيب موجب احتمال الف مضروبه في احتمال بء على سالب احتمال الباء فموجب على السالب اول حاجه فيها السالب وانا اخدت احتمال ب فمتباقي معايا احتمال الالف كلام جميل ماشي طب بعد كده هعمل ايه ا عارف الواص لسه عاملها بالف شرطه يعني هي هي بالنسبه لي احتمال الف شرطه ناقص احتمال الباء في احتمال ا شرطه كلام جميل طب ما اخد ا شرطه مشترك اخد ما انا عندي هنا ا شرطه وعندي هنا ا شرطه لو اخدت ا شرطه مشترك هيكون شكله عامل ازاي هيكون برض نفس الكلام اتباقي معايا واحد ناقص احتمال الباء طب 1 ناقص احتمال ب ده مش هو هو احتمال ب شرطه اه يعني هو بالنسبه لي احتمال ا شرطه مضروبه في احتمال ب شرطه طب ما طالما عندي احتمال ا شرطه تقاطع ب شرطه بيساوي معايا احتمال ا شرطه في ب شرطه يبقى يبقى انا عندي فعلا ا شرطه وب شرطه حدثان مستقلان يبقى انا عندي الحدثين دول حدثين مستقلين الاثبات صعب وكل حاجه اه كده كده بس بنكون فاهمين الفكره هو لو جت لي في اختار هيقول لي ده مستقلين يبقى انا عندي ا شرطه ب شرطه مستقلين ولا هقول له مستقلين عادي تمام طيب نحل كم مساله اختار كده عشان الموضوع يكون خلصان معانا بيقول لي هنا ايه بيقول لي كيس يحتوي على خمس كرات بيضاء وسبع كرات سوداء ق صحبه كرتين من الكيس الواحده واحده الاخرى دون ارجاع من غير ما ارجع طيب فان احتمال الكره الاولى هتكون بيضاء والثانيه بيضاء طيب انا سحبت من غير مرجع في الاولى بيضاء يبقى خمسه على عددهم 5 وس 12 في انا ساحب كره بيضاء في ايدي فهيكون متباقي جوه كيس كام اربعه من كام من 11 وراح ضربهم في بعض يبقى انا عندي 5 في 4 5 مضروبه في 4 على 11 مضروب في 12 هتساوي معايا كام؟ هتساوي معايا 5 على 33 5 على 33 الاختيار معايا رقم ج طب هنا قال لي ا وبسين مستقلين من الفضاع هنا وكان احتمال ا بيساوي كذا واحتمال ب بيساوي وكذا عايز احتمال ا فرق ال ب طب ما انا كده كده احتمال ا فرق ال ب ده بيساوي معايا احتمال ا ناقص احتمال ا تقاطع ال ب الالف عندي ب ناقص التقاطع عندي في 4 ليه ما احنا طالما مستقلين يبقى التقاطع بيساوي حاصل ضربهم واشوف الحاسبه تطلع معايا كام على طول يبقى انا عندي هنا كده 25 ناقص 25 مضروبه في اسا مع كام هسا معايا 3 على 20 اللي هي بالنسبهي كام؟ يبقى انا عندي هنا كده الاختيار معايا رقم ب طيب هنا قال لي حقيبه بها ست كرات بيضاء واربع كرات حمراء صحبه كرتين العشوائيه الواحده بعد الاخرى دون ارجاع من غير ما ارجع برض قاللي احدى الكرتين حمراء والاخرى بيضاء قاللي احدى فماعرفش الاولى ولا التانيه فلازم اجيبله الاتنين يعني ايه قاللي اول حاجه الكره الاولى تكون بيضاء يعني س من كام من 10 والتانيه تكون حمراء التانيه حمراء اربعه من كام اربعه من ت ما انا سحبت كوره تمام او العكس اقول له كده زائد الكره الاو تكون حمراء يبقى انا عندي 4 على 10 في التانيه تكون بيضاء سته من كام برض من تسعه واشوف له ده على الاله الحاسبه يطلع معايا كام يبقى انا عندي 6 في 4 على 10 في 9 الناحيه التانيه زائد نفس الكسر هقولله هنا كده 4 في 6 على 10 في 9 هتساوي معايا كام 22 على 75 انا كاتبك 90 اهي الغلطه عندنا تسعه هتساوي معايا كام 8 على 15 يبقى انا عندي هنا كده 8 على 15 اختيار معايا رقم ب ماشي طيب هنا قال لي ايه قال لي صندوق ب 15 مصباح من بينها خمسه مع يبقى خمسه بايظين و10 سلام قال لي صحب مصباحان عشوائيه الوحيده طول الاخرى دون احلال دون ارجاع احتمال يكون المصباحان ماعيبان طيب ما انا عندي خمسه معيبه يبقى خ من كام؟ خ من 15 في سحبت واحد كمان يبقى انا عندي كام واحد مصباح جوه عندي 4 من كام 4 من 14 ما بطرح منها واحد بقى يبقى نفس الفكره هيكون عندي هنا كده 5 في 4 على 15 في 14 الكلام ده عند هيساوي كام 2 على 21 هيكون معايا الاختيار رقم ا تمام هنا قال لي ا وب حدثين مستقلين من الفضاء عين تجربه عشوائيه مديني احتمال ا 0.3 احتمال ب 0.6 6 عايز احتمال الاتحاد ما انا عندي احتمال ا اتحاد الباء خلاص حفظناه بيساوي معايا احتمال ا زائد احتمال الباء ناقص احتمال ا تقاطع الباء طيب الال عندي ب زائد الباقي عندي ب06 ناقص ده في ده يبقى 03× 0 طيب 3 و6 يبقى انا عندي 0 -8 9 -8 هيساوي معايا 0.2 72 ماشي هنا قال لي حقيبه بها ست كرات بيضاء واربع كرات حمراء صاحبه كره عشوائيا ثم عيده تلاكيس المره دي فيه ارجاع بقى قال لي ثم صاحبه كره ثانيه فاحتمال تكون الاولى وحمراء والثانيه بيضاء الاولى حمراء اربعه من كام 4 من انا دلوقتي في ارجاع فخلاص يبقى هيكون عندي برض نفس الكلام انا عندي 10 كرات تحت قال الكره الثانيه هتكون مالها هتكون عندي بيضاء يبقى سته يبقى انا اضربه مع 4× 6 ب 24 10× 10 بكام ب 100 ممكن اقسم فوق تحت على الاربعه هيكون يكون فيها الست على 25 يكون عندي الاختيار رقم ب تمام قال لي ا وب حدثين مستقلين من فضاء عين يبقى انا عندي كده كده ا تقاطع ب بيساوي معايا ا× ب قال لي ا ب بيساوي معايا 0 ومديني ب ب بثلاه عايز احتمال ا ولا دي ا بشرط ال ب ا بشاره ال ب عفوا طب انا عندي كده كده احتمال ا بشرط ال ب بيساوي معايا ده بيساوي معايا احتمال ا على طول ازاي ما احنا قلناها في الشرح طب عايز اتاكد برده قال لي دي بتساوي معايا احتمال ا تقاطع الباء على احتمال الباء اللي هي تساوي ساوي معايا التقاطع اللي هو احتمال ا مضروبه في احتمال الباء على احتمال الباء طب ما الباء تروح مع الباء فطلع فعلا بيساوي معايا احتمال الالف يعني ده ا اشاره الباء هو احتمال الالف يعني هيساوي معايا كام طيب هنا ا وبي حدثين مستقلين يبقى انا عندي التقاطع بيساوي معايا ده في ده ماشي قال لي عايز قيمه الس اللي هي بتاعه ال ب ومديني ا ب0 من ومديني الاتحاد ب 72 طيب واحده واحده ما انا اجيبه دلوقتي مين اجيبله مثلا عادي اجيبله الاتحاد قانون الاتحاد الف اتحاد الباء بيساوي معايا احتمال زائد احتمال الباء ناقص احتمال ا في احتمال الباء اللي هو بالنسبه لي مين ا تقاطع الباء طبعا طيب ده ب2 بيساوي احتمال ائ س ناقص ا3 في س اول حاجه 0 الناحيه التانيه بعكس الاشاره يبقى انا عندي 72 - 03 بيساوي 1 س - 0 س يعني 0.7 0.7 س يعني ده بالنسبه لي ناقص او بيساوي 0.7 س هقسم هنا على7 واقسم هنا على 0.7 فده راح مع ده هلاقي ان قيمه الس نفسها لو قسمت على.7 هيكون فيها. 6 يبقى انا جبت قيمه ال ب0.6 6 طيب اخر مساله معايا بيقوللي ا وبسين مستقلين من فضاعي هنا مستقلين خلاص يبقى انا عارف ان احتمال ا تقاطع الباء بيساوي معايا احتمال ا مضروبه في احتمال الباء تمام مديني احتمال ب04 واحتمال ا في تقاطع ال ب بيساوي معايا 0.24 هو عايز احتمال ا اتحاد ب شرطه طيب ما انا عندي بتاع ا اتحاد ب شرطه ده بيساوي معايا ايه؟ قال لي ده بيساوي معايا احتمال ا شرطه زائد احتمال التقاطع ماشي انا معايا التقاطع بس ماش ا شرطه طب اطلع اجيبها من فوق ازاي انا عندي التقاطع بكام؟ ب4 بيساوي احتمال ا عايز اجيبه في ال ب عندي كام؟ 0.4 هقسم هنا على 0.4 وهقسم هنا على 0.4 فده راح مع ده يبقى انا عندي فعلا احتمال ا بيساوي معايا كام؟ 0.6.6 6 ده كده بالنسبه لي احتمال ا يبقى احتمال ا شرطه هيساوي معايا كام؟ قال لي انا عارف بيكون 1 ناقص احتمال ا يعني 1 - 0.6 هيساوي معايا 0.4 يبقى انا جبت احتمال ا بيساوي معايا او احتمال ا شرطه بيساوي 0.4 طب ما دي هيساوي معايا 0.4 + 0.24 0. 04.4 + 0.24.4 هيساوي معايا 0.4 64 يبقى انا عندي الاختيار رقم ب وبس كده يا حبيبي الحمد لله كده نكون خلصنا بعض شرح اهم الافكار معانا في الدرس الثالث اشوفكم على خير ان شاء الله في مراجعه الوحده الثالثه والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته ‏tu