المحاضرة 1 في الدوال الخاصة دالة جاما Gamma Function نوار الأسدي

بسم الله الرحمن الرحيم معكم نوار الاسدي ونبدا على بركه الله سلسله محاضرات في الدوال الخاصه واول هذه الدوال هي داله جاما داله جاما حقيقه هي امتداد لداله المضروب وانت تعلم انه داله المضروب اللي هي انفكتوريل وهذا الان كنا نقول من الصفر والواحد والاثنين والثلاثه وهكذا اذا يشمل كل الاعداد الصحيحه الموجبه والصفر لكن ما تعلمنا في يوم من الايام انه نستخدم النص مثلا او نستخدم اي عدد حقيقي او حتى مركب الان داله جاما عالجت هذه المشكله واصبحت اوسع من داله المضروب وهي مهمه في الاحصاء والاحتماليه وكذلك في لابلس ترانسورغ كمدخل لطريقه حل في المعادلات التفاضليه بدايه بدات من دانيال بانوري وكريستيانو وصولا الى اويلر وضع الها شكل نهائي ووضع تفاصيل كامله عن هذا الموضوع وقال انه قاما اليكس طبعا ثابتي هنا الاكس من الصفر الى الانفينيتي اي اس سالب تي تي متغير تي لوس اكس ناقص واحد تي تي قال انه شكلها التكاملي يكون على هذه الصوره قام رمزها بهذا الشكل والتكامل من الصفر الى الانفينيتي اي للاس سالب المتغير والمتغير للاس رقم نقدر ناخذ فت يعني شكل او فتح حركه معينه لو هذا الاكس ضفت له واحد راح يصير شي يبقى من الصفر الى الانفينيتي اي اس سالب تي هذا ضفت له واحد يعني اكس زائد واحد ناقص واحد يعني اكس زائد صفر بقى اكس هذا هو شكل ثاني مستنتج من هذا الشكل يعني مو قانون اخر لا مجرد اسلوب هذا عن طريق شكل التكاملي ايضا هو توصل الى جاما عن طريق ليمت عن طريق قال انه الان تقترب الى المال لا نهايه مضروب الان ناقص واحد على اكس اكس زائد واحد الى يعني اثنين زائد ثلاثه الى اكس زائدا ناقص واحد ان للاس اكس هذا الشكل عن طريق النهايات الغايات الان لو ناخذ مثال ونجرب هذه العلاقه او هذه براحتك وهذي العلاقه يعني لو اخذنا الواحد بيجي نشوف اذا عن طريق القانون الاول اللي هو قاما الاكس يساوي من صفر الى الانفينيتي اي اس سالب تي في الاس اكس ناقص واحد دي تي خل نجرب الاكس اصبح واحد حسب مثالك من الصفر الى الانفينيتي اي يو سالب تي والاكس واحد من الصفر الى الانفينيتي اي يو سالب تي تي اس صفر لان واحد ناقص واحد صفر فيبقى واحد شكل تكاملي سهل مشتقه الاس موجوده بس نضرب في سالب واحد ونقسم على سالب واحد بالتالي ينزل هذا السالب اي اس سالب تي من الصفر الى الانفنتي وبالامكان هذا الشكل حتى تسهل الامور نقدر نخليه بهذه الصوره الحد تعويض الحد الاعلى ناقص الحد الادنى وعندك ناقص اصبح زائد تقيل صفر ايلوس انفينيتي هو انفينيتي وهنا واحد كميه على انفنتي غير الصفر حيكون صفر زائد واحد بمعنى واحد اذا جاما الواحد هو واحد وهذا مهم جدا قام الواحد هو واحد لو استخدمنا الشكل الاخر يعني صار الاستخدام بشكل ان يقترب الى الانفينيتي ان ناقص واحد زائد واحد الى اكس زائد ان ناقص واحد عندك ان اكس طيب انا شنو اريد اثبت اثبت جاما الواحد لازم يساوي واحد لمت ان يقترب الى الانفينيتي الناقص واحد الاكس هو واحد وعندك واحد زائد واحد اثنين وتكمل ثلاثه واربعه وخمسه وصولا الى عندك واحد وهنا واحد واحد ناقص واحد صفر بقى بس الان ان لو اس اكس يعني ان للاس واحد طيب نتفق اتفاق بالنسبه للمقام واحد في اثنين في ثلاثه وصولا الى الان تتذكر من اقول خمسه فاكتوريل معناتها خمسه في اربعه في ثلاثه في اثنين في واحد او نقول انه واحد في اثنين في ثلاثه في اربعه وصنن الخمسه بمعنى الخمسه هو المضروب من اقول لك واحد في اثنين في ثلاثه في اربعه اذا المضروب شنو هو اربعه فاكتوريا الاخير نفس الحاله هنا من اني دا اقول انه المقام هو عباره عن واحد في اثنين في ثلاثه الى ان اصل معناته هذا مضروب الان ناقص واحد طيب هو ينزل ونبدا نقص واحد واتوقف ليش توقفت لهنا حتى يختصر مع البسط هذا مع هذا وهذا مع هذا بالتالي اصبح واحد هو واحد توصلت الى قام الواحد يساوي واحد عن طريق الشكل الثاني الان ناخذ مبرهنه مهمه جدا وخاصيه تستفيد منها كثيرا الخاصيه انه زائد واحد اكس ان زائد واحد ام تي تساوي اكس في جاما الاكس يعني جاما من عندك رقم زائد رقم يعطيك رقم في قامه رقم يعني من اقول ثلاثه زائد واحد معناته ثلاثه قامت ثلاثه عشره زائدا واحد معناته عشره قام العشره طيب نريد نشوف كيف نثبت هذا الموضوع اما عن طريق الشكل الاول اللي هو القامه التكاملي او الشكل الثاني خل نسميه بوف واحد طبعا الاكس هو مو ثابت يعني دائما الا اكس اكس هو ككونستانت ثابت بس مو الا يعني ممكن انا استخدم الان زائد واحد ماكو مشكله ماكو مشكله صفر الى الانفينيتي اي اس سالب المتغير شنو يعجبك السميه مثلا زيت اكس واي اعودك على التغيير لان لازم تحفظ الشكل مو الحروف في المتغير اللي هو سميناه زيت للاس ان دي زد الان هذا الطرف الايسر يعتبر هذا التكامل كيف احله ممكن احله باي بارت باليو دي في يعني افرض اليو هو الزيت للاس ان من عندها زيت الناقص واحد في ديزل هو عباره عن اي اس سالب زد في دي زد اكامله حينطق في سالب زد اذكرك باليو دي في تكامل اليو دي في هو يو في ناقص تكامل فيديو فانا هنانا استخدمه فراح يصير عندك يو في هذا اليو والفي هو سالب هذا الحدود من صفر الى الانفينيتي ناقص تكامل من الصفر الى هو هذا وعندك من هنا ناقص صاد زائد اي يو سالب زد اللي هو ان في زات ان ناقص واحد طيب هذا اذا نزل لي جوا يصير من تحط الانفنتي راح يطلع لك كميه على انفينيتي صفر وهنانا ايش راح يكون عندك من هذا الصفر للاس ان ايضا صفر بمعنى انه هذا الحد هو عباره عن صفر فنجي لهذا الان طلعه ثابت ايل اس سالب زت الاس ان ناقص واحد هذا الشكل بمن يذكرك يذكرك بالشكل قام التكاملي نفسه بالضبط وصلنا له نفسه بالضبط فاذا هناك قلنا اكس هنا ان يعني بمعنى انه هذا هو قامل ان هذا الان نزلته وهذا عباره عن جاما ان اذا توصلت انه دخلت اني بيجامه ان زائد واحد وطلعت بان قاما ان هذه هي المبرهنه مالتك زائد واحد او ان زاد واحد او ام زائد واحد واي زائد واحد يعطيك او اكس قاما اكس او واي جاما واي وهكذا لو نريد نثبت هذه المبرهنه عن طريق الشكل الثاني ونشوف يوصلنا لو ما يوصلنا انه القامه اكس زائد واحد نمت الى الانفينيتي الناقص واحد كان احنا عندنا اكس بالشكل اللي اخذناه باول المحاضره قام اكس واكس زائد واحد ساند اكس زائد واحد بمعنى اضيف لهذا واحد هذا واحد يصير اثنين وهذا واحد واحد ويا الواحد يروح يصير ان بمعنى انه اكس زائدا واحد اكس زائد اثنين الى اكس زائد ان ان اكس زائد واحد تمام قسم لي المعادله هذه على اكس بمعنى انه قام اكس زائد واحد راح يصير تقسيم كما اكس زائد واحد هذا ينزل نفسه اكس زائد واحد اكس زائد اثنين الى اكس زائد ان في اكس زائد واحد تقسيم يعني تقسيم هذا تقسيم هذا بالامكان انه هذا اقلبه هذا ينقلب يعني من اقول لك مثلا واحد على ام على ان تقول لي هذه هي على ام ماكو مشكله فنفس الحاله سكن ومقام المقام حيصق بسط والبسط يصبح مقام فالان البسط اصبح مقام الجاما اكس هذا اصبح بسط مقسوله الى اكس زائد الناقص واحد يقول لي هو نفسه لمت ان يقترب الى الانفنتي طيب الان نمت ان يقترب الى الانفينيتي ان ناقص واحد هذا خليه بالبسط هنا بدها تمشي تقول واحد بعدين زائد اثنين بعدين زاد ثلاثه زائد اربعه وهكذا وصولا الى الان بمعنى انه اللي قبل الاجزاء اذا ان شنو ممتده تمشي واحد واحد بمعنى انه القبله هو الناقص واحد طيب في هذا ما عندي مشكله بيه ينزل هذا ينزل اكس زائد ان ناقص واحد طيب هذا بالامكان انه نقدر نسويه اين للاس اكس في ان اس واحد حتى يختصر مع هذا وهذا يختصر مع هذا وبالامكان تختصر الاكس زائد واحد اكس زائد اثنين واكس زائدا ان ناقص واحد مع اكس زائد ان ناقص واحد اللي يتبقى عندك انه الان فوق واتوقع عندك الاكس هذا ثابت يعني طيب انت متعلم بالنهايات اللي تقترب الى الانفينيتي انه اذا درجه البسط تساوي درجه المقام اني مباشره اخذ المعاملات يعني اقول هي عباره عن واحد على واحد مباشره او اقول اقسم على ان هذا تقسيم ان يبقى واحد وهذا تقسيم ان يبقى واحد واكس على ام من اعوض الانفنتي يطلع الصفر بمعنى واحد على واحد يتبقى اذا اكس يبقى هنانا واحد ويساوي اكس بمعنى انه قام الاكس زائدا واحد على جاما الاكس انطاني اكس طرفا في وسطين ينطيهن واحد اكس جاما اكس وهذه هي النظريه مالتي ثبتتها كاثبات ثاني هذه الخاصيه اللي توصلنا لها اذا كان الان عباره عن عدد صحيح موجب كيف القانون يكون يعني بالبدايه مثال انه قام اكس زائد واحد او ان تساوي جاما اكس في كما اكس اذا تريد تطبق عليها هذه مثال انا ان او اكس براحتك اذا نطبق مثلا الاربعه شو راح يكون راح يكون اربعه قام اربعه هذه القامه الاربعه ايضا نطبق عليها قانون هاي متكونه من ثلاثه زائدا واحد هاي القامه متكونه من ثلاثه زائدا واحد بمعنى انه الاربعه هذه ايضا تطبق عليها القانون فشنو تصبح تصبح ثلاثه زائد او عفوا في قامت ثلاثه وهذه ايضا تطبق عليها القانون لان هذه هي اثنين زائدا واحد فيصبح اربعه في ثلاثه اذا اثنين قاموا اثنين هذا ايضا طبق عليها قانون اربعه في ثلاثه في اثنين لان قام اثنين بمعنى هي واحد زائد واحد اربعه في ثلاثه في اثنين في واحد جاما الواحد واللي قام الواحد احنا اتفقنا عليه انه يكون واحد بالتالي انه اربعه في ثلاثه 12 في اثنين اربعه وعشرين الملاحظ انه ليش اخذت مثال الملاحظ انه بهذا الشكل اربعه ثلاثه اثنين واحد بمعنى هذا شنو عباره عن المضروب المضروب اللي هو اصبح جاما اكس زائد واحد ساولك مضروب الاربعه اذا معناته مضروب الاكس او مضروب الان اذا كان هذا الان او الاكس عدد صحيح موجب بمعنى انه مباشره اني اقول او اكس فاكتوريل تقول اني ما فهمت عن طريق المثال تقدر توضحها عن طريق الحروف يعني ماكو مشكله انه اكس زائد واحد قلنا يساوي اكس انا ايش واحد يعني اذا ارجع انقص واحد هاي القامه اكس انقصها واحد ارجع هاي القامه ايضا انقصها راح يصير اكس ناقصا اثنين قاما اكس ناقصا اثنين ايضا انقصها صر ناقص ثلاثه قاما اكس ناقصا 3 وصولا الى ثلاثه واثنين والواحد وقام الواحد لازم يطلع لك هذا الشكل بالاخير قامه واحد لازم يطلع لك بالاخير يعني ثلاثه واثنين والواحد في قامه واحد لازم توصل له بمعنى انه دان نتفق انه هذا هو شكل المضروب اي مضروب مضروب الاكس زائد واحد اكس يساوي جاما اكس انطاك شكل قاما اكسا واحد مضروب الاكس عندما الاكس هو عباره عن عدد صحيح موجب هذا القانون جدا مهم انه زاد واحد يساوي مضروب الاكس يعني مباشره اذا اقول لك اني مثلا مضروب السته وزاد واحده يعني انه مجرد بس تنقص واحد عنا صار مضروب الخمسه من اقول لك مضروب السبعه نقص واحد مضروب السته من اقول لك مثلا مضروب 23 تقول لي مضروب اثنين وعشرين اقول لك مضروب الميه بس تنقص واحد اذا هذا مضروب التسعه وتسعين وهكذا مثلا اقول لك قامه الواحد تقول لي هو مضروب الصفر اكيد مضروب الصفر واحد وانت تعرف اصلا قام الواحد هو واحد والى اخره اما الامر الثاني انه هذا قاما هيك زائد واحد يساوي اكس كان الاكس او الان هو يعني كسر وهذا الكسر محصور بين الصفر والواحد الامر هنا حيكون بشكل اخر كيف انه ممنوع استخدام لان المضروب يتعامل مع العدد الصحيح الموجب اذا الاستخدام يكون كما هو يكون الاستخدام كما هو يعني من اقول اني واحد على اثنين على اعتبار الاكس مباشره اقول نص قامل نص وقام النص طبعا احثبته في فيديو منعزل اللي هو المحاضره القادمه انه قاموس هو جذر الباي لازم تحفظه هذا جاما النص يعتبر جذر باي كيف ما حفظت انه القامه واحد يساوي واحد ايضا لازم تعرف انه قام النص يساوي جذر باي وان شاء الله في فيديو قادم اثبت هذه الخاصيه ولازم توصل الى مجال لازم توصل بمعنى لو عندك جاما مثلا اثنين على ثلاثه او نخليه سبعه على اثنين حتى الامور تتصعب نفتهم اكثر انه حسب هذه الخاصيه سبعه على اثنين في جاما ما زاد واحد قام سبعه على اثنين نبدي ننقص يعني سبعه على اثنين تنقصها واحد يصبح عنده خمسه على اثنين نقصها بعد واحد يصير عندك ثلاثه على اثنين تقصها بعد واحد نص قامه نص اذا لازم توصل للقامانص اللي هي تعطيك جذر الباي لازم توصل للقامه اذا من يكون عندك كسر محصوره بين الصفر والواحد هذا يوصلك عن طريق هذا الشكل الاعتيادي وصلك نقص ناقص واحد ناقص واحد وصولا الى اما لو كان بهذه الخاصيه انه الاكس هو اعداد سالبه وصفر القانون مالتك راح نعدل هذا الشكل يعني اكس يصير اكس على واحد اكس نستخدم هذا الشكل من اقول مثلا جاما للصفر شنو ينطيك زود واحد على صفر بمعنى انفينيتي ومن تقول سالب مثلا سالب واحد على هذا القانون يصير سالب واحد وهنانا تضيف واحد صفر ايضا شنو ينطيك الان قلت انت القامه هو صفر يعطيك سالب وهكذا اي عدد صحيح اي عدد صحيح للسالب يعني من الصفر اقول سالب كلهن ينطيك انفينيتي وسالب انفنتي وحده من عندهن كلهن بس بشرط انه يكون عدد صحيح اما اذا كان كسر هذا الكسر ممكن يتعدل وايضا ان يكون الكسر هو محصور بين الصفر والواحد يعني من اقول اني طبعا السالب عفوا بالسالب يعني حيسبح نقول سالب واحد اكس صفر اذا محصور بين الصفر والسالب واحد يعني من اقول قام سالب نص شنو ينطيك على هذا القانون سالب نص تضيف له واحد واحد على اثنين وهذا سالب نص قام الواحد على اثنين اتفقنا انه جذر باي سالب نص يصعد لي فوق يصير سالب اثنين جذر باي اذا ممكن ممكن انه اذا كان كسر محصور بين الصفر وسالب واحد يكون يكون ايجاده عن طريق هذه الخاصيه ان شاء الله بالمحاضره القادمه نثبت قام النص تساوي جذر باي موفقين ان شاء الله