محاضرة 2 تساوي وجمع وطرح المصفوفات والضرب بثابت نوار الأسدي

المحاضره الثانيه من المصفوفات راح نتحدث عن العمليات الحسابيه على المصفوفات اول عمليه تساوي مصفوفتين يعني تتساوى المصفو اذا كانتا من نفس الدرجه وكانت العناصر المتناظره في كل منهما متساويه يعني اذا عندك مصفوفتين مثلا اي تساوي البي يعني هذه لازم عدد عناصرها اي جي نفس عدد عناصر هذه اللي هي بي اي جي يعني بمعنى انه اي اي جي يساوي بي اي جي طيب ما فهمنا هذه القاعده اعطينا مثال خلي نفهم مثلا اقوللك عين جميع عناصر المصفوفه وم انطيك هذه المصفوفه اي يعني معناته العنصر في الموجود في الصف الاول والعمود الاول واحد اثنين يعني صف اول عمود ثاني واحد ثلاثه صف اول عمود ثالث صف ثاني عمود اول صف ثاني عمود ثاني صف ان اني عمود ثالث يقوللك انطيني قيمه اذا علمت ان المصفوفه اي تساوي المصفوفه ب ومنطي ي شنو قاللك قاللك المصفوفه هذه الحل المصفوفه هذه اللي هي اي و 1 هذه ايش بيها هذه تساوي المصفوفه ب اللي هي سالب 3 صف سالب ا ا سالب واح س عين العناصر يعني بمعنى انه العنصر الاول يساوي العنصر الاول يعني واح واحد هو سالب 3 وهكذا العنصر الثاني يساوي العنصر الثاني العنصر الثالث يساوي العنصر الثالث هذا يساوي اللي قابله اللي ناظره يساوي اللي ناظره يساوي اللي ناظره فلذلك احنا قلنا انه تتساوى بشرط انه نفس الاعداد نفس العناصر والشغله الثانيه لازم تكون من نفس الدرجه يعني هسه هذه التساوي بيناتهم صحيح من يقول نفس الدر يعني هسه هذه صف ثاني بها صفوف اثنين كم عمود ثلاثه هنان صفوف اثنين كم عمود ثلاثه فاذا فعلا من نفس الدرجه فمن تكون من نفس الدرجه خلاص يعني اكو مساواه و بشرط انه العناصر نفسها لاحظ المثال الثاني قبل المثال انه راح تلاحظون انا شويه انوع بين سؤال عربي وسؤال انجليزي باعتبار انه مشاهد ممكن ياخذ الماده بالعربي وممكن ياخذها بالانجليزي ثنيناتهم يعني دمج حتى اللي ياخذها بالانجليزي ف بالبدايه راح يفهمها بالعربي تمام هي المصطلحات بسيطه يعني اهم شي العمليات احنا مو اختصاص يعني تربوي او انساني ومحتاجين السرد الطويل طيب هسه منطيني مصفوفات اربعه اي بي سي شوف هذه شنو درجتها او رتبتها او ابعادها 2 في 2 هذا صفين وعمود واحد هذا صف واحد وعمودين هذا 2 في 2 يقوللك فاين ذا اكوال ماتز يعني معناتها اوجد مصفوفات المتساويه مصفوفات ماترسي يعني مصفوفات ايكوال يعني متساويه طيب هسه لو تجي خلي نناقش انا وياك خلي نناقش هذه الاي تساوي البي لا ما من الممكن هاي مو من ضمن الحل هاي مناقشه الاي تساوي سي ما من الممكن ليش لان هاي درجتها ا في ا وهذا ا فيوا وهذه واح في ا بس تعال احكيلي مثلا الاي تساوي الدي اي والله تساوي ليش لان هاي 2 في 2 وهذا ايضا 2 في 2 الدي زين فهو يقوللك اوجد المتساويات فاحنا راح نقوله الاي هذا الحل الاي يساوي الدي الاي يساوي الدي بس بشرط اف انه هسه لاحظ الواحد يساوي الواحد الاثنين يساوي الاثنين الاربعه يساوي الاربعه فهن الاكس لازم تكون ايضا لاثه حتى تكون من نفس الدرجه ونفس العناصر يعني اذا احتوت نفس العناصر خلاص اذا هذه متساويات فهو قاللك اوجد المصفوفات المتساويه اقوله صح هذ متساويات بس انتبه اذا الاكس فقط اذا كان لاث فقط اذا كان لاثه ان اسميها متساويه راح تكون نفس العناصر تمام زين المثال اللي بعده وعاده ما تكون هذه الاسئله الامتحانيه اذا يعني كان السؤال يخص العمليات اللي بالبدايه هنان شنو منطيني منطيني مصفوفتين متساويات قايل اريد الاي بي وسي بما انهم متساويات فكل من واللي يقابله وشوف هذه ا في ا هذ ا في 2 هذ ا في 2 لان هذا هو الشرط الرئيسي للتساوي الشرط الثاني لازم العناصر تساوي نظيرتها اللي تقابلها هو قاللك اريد المجاهيل شوف هذه 2 اي ناقص واح منو يقابله يقابله 5 خلاص اذا هذه المعادله بسيطه المجاهيل بجهه والمعالم بجهه يعني 2 اي يساوي 6 قسم على ا يعني الاي يساوي 3 هذه قيمه اي طلعنا اول مطلب كمل الباقي هذا السالب ثلا يساوي قابله ب زائد سي زين الحد الان عندك ب لا ما عندي عندك سي لا ما عندي اذا هسه هذه عوفه عوفه كمل هنا ايش قاللك قاللك اي ناقص بي راح يساوي اللي يقابلها اي ناقص بي يساوي اللي قابلها يعني 14 طيب الاي مو عندنا عندنا لاه بسيطه اذا اجيب اعوض اقول 3 ناقص تساوي 14 مجاهيل بجهه ومعالم بجهه اذا تودي هاي هناك يعني حسوي اقلب الطرف ايمن ايسر موجب وجيب هذا اللي هنان يعني 3 ناقص 14 اذا بالتالي راح ينطيني سالب 11 هاي منو هاي البي زين هسه هذه تقدر ترجع تعوضها بالمعادله رقم واحد عادي نعوض قيمه بي في واح ايش راح تصير راح تصير سالب 3 البي هي سالب وزائد سي اللي انا هسه اريدها من عندك اذا سالب 3 زائد 11 11 تروح من عندها 3 8 فاذا هذ قيمه سي هسه شنو اوجدت انت الاي والبي والسي هسه واحد يقول زين اكمل انت ل هنان وتوقفت هذا هم يساوي اللي قابله ما يحتاج تكمل بعد انا اوجدت المطاليب يجوز يطلب من عندك مطاليب اخرى فيحتاج اكمل لكن خليها هذه للتحقيق سي يساوي اي زائد 5 السي ايش قد طلعناه 8 اي ايش قد طلع 3 3 ز 5 8 فصارت للتحقيق هذه فاذا بالتساوي هي عباره عن مهارات بالمعادلات لا اكثر ولا اقل العمليه الثانيه جمع وطرح مصفوفتين يجب ان تكون المصفوفتين من نفس الدرجه شلون شرط التساوي ويتم ذلك بجمع العناصر المتناظره ويكون الناتج مصفوفه تلك نفس الدرجه يعني اذا منطيني هذه المصفوفتين وطلب الجمع من عندي يعني بمعنى جمع الاي اللي هي هذه زائد البي اللي هي هذه امامنا شنو الجمع انه نجمع العناصر المتناظره يعني كل منو صاحبه هذا منو صاحبه صاحبه هذا الاول اذا ح زائد ص0 واح 3 ناقص واح يعني ا صفر زائد واح يعني واحد نجي لهنانه سالب واح زد 3 ا 5 زد واح 6 واح زائد واح ا لاحظ انه هذه هي عباره عن 2 في 2 وهذه ايضا 2 في 2 فقدر اجمع اذا كانت من نفس الرتبه من نفس الابعاد من نفس الدرجه هذ المصطلحات رتبه ابعاد درجه ثلاثه نفس الشي خاف تقراه مصدر او في محاضره معينه ايضا الناتج الناتج المصفوفه شنو يكون يكون مصفوفه تمتلك نفس الدرجه المن لل المصفوفتين يعني ايضا فعلا هي ا في 2 فهذا الجمع هه واحد ممكن يسال يقول والطرح نفس الحاله نفس المبدا يعني اذا عندك هذه المصفوفتين اللي هي واح 3 صف سالب واح خوا هسه اريد اطرحه يعني صفر سالب واح 1 3 1 1 زين اي راح يصير واحد ويا اللي قابله واحد انتبه للاشاره ناقص صفر واحد واحد راح من عنده صفر واحد 3 ناقص ناقص واح ناقص في ناقص موجب يعني 3 ئ واح عه صفر ناقص 1 اذا ناقص واح ناقص واح ناقص 3 يعني ناقص 4 5 ناقص واح شوف وين اللي قابله 5 ناقص واح 4 واح ناقص وا صف لاحظ انه هذه ايضا هي مصفوفه 2 في 2 قدرنا اجمع واطرح و مصفوفه 2 في 2 والناتج نفس رتبه ايضا 2 في 2 طيب عندنا ملاحظه شنو تقول هذه الملاحظه تقول انه اي زائد بي يساوي بي زائد اي يعني بمعنى شنو ابداليه يعني الجمع ابدال لكن الطرح مو ابدال يعني اي ناقص بي لا يساوي ي ناقص اي انتبه لهذه الفقرات طيب العمليه الرابعه هي بالحقيقه ملاحظه اكثر م ما هي عمليه لكن خليل لها تسميه ضرب مصفوفه بعدد عدد ثابت شلون اذا كان عندك مصفوفه اي ودرجته ام في ان ما محدده وكان اكو فثابت اسمه سي هذا سي هو حقيقي ينتمي الى ار اذا نضربه بهذه المصفوفه شنو يساوي يساوي حاصل ضرب كل عنصر من عناصر اي بالثابت سي طيب فهمنا بمثال الان منطيني مصفوفه المطلوب من عندي ايجاد قيمه هذه المصفوفه مضروبه بعدد ومنطي العدد مره السي سالب اين وشنو الطالب من عندك طالب سي في اي هذا المطلب طيب السي الاول هو سالب اين والمصفوفه موجوده عندي بالسؤال واح ا صفر سالب 3 ا سالب واح طيب شنو اللي نسويه بكل بساطه هذا ينضرب بكل العناصر يعني هذا ينضرب بهذا يعني يدخل شلون يدخل على القوس اذا يدخل على المصفوفه سالب ا هذا سالب ا سالب ا في صفر صفر سالب ا في سالب 3 موجب س سالب ا في 4 سالب 8 سالب ا في سالب 1 موجب 2 اذا دخل الكل اي ثابت مهما كان مثلا انطيتك باي باي ايضا ثابت على مود ما يدوك هذا تقول الباي شنو هذا لا هذا ثابت اقدر ادخله على المصفوفه اللي هي واحد ا صف اللي معطيني اياها بالسؤال يعني بالتالي شنو راح يصير راح يصير عندك باي ا باي هنان صفر وهن سالب 3 باي وهن 4 باي وهن سالب باي ثالثا ايضا المطلوب سي في اي وهن منطيني اكسبون شال يعني اي للاس واحد وايضا نعرفه هو ثابت لان هو 2.7 وهكذا عدد غير منتهي اذا واح 2 صف سالب 3 4 سالب واح دخل الاي راح يصير اي ا في صفر وهن سالب 3 اي وهن 4 اي وهن سالب فبكل بساطه انه الثابت يدخل على المصفوفه ان شاء الله بالمحاضره القادمه نتحدث عن ضرب المصفوفات عندك مصفوفتين شلون نضربهم