معجزة الرياضيات

الرياضيات علم غريب جدا بينما نرى علماء الفيزياء يدرسون خصائص المادة والجزيئات والذرات وعلماء البيولوجيا يبحثون في اشكال الحياة من البكتيريا إلى الإنسان ونرى الجيولوجيين يدرسون الصخور وطبقات الارض والفلكيين يوجهون أنظارهم نحو النجوم والكواكب والمجرات ماذا يدرس علماء الرياضيات لا شيء من الواقع الملموس مجرد رموز وأرقام وطلاسم يبدو أنها لا توجد إلا في خيالهم الرياضيات قال عنها برتراند راسل إنها العلم الذي لا نعلم أبدا ما نتحدث عنه ولا إن كان ما نقوله صحيحا. ووصفها هنري بوانكاري بانها فن إعطاء نفس الاسم لأشياء مختلفة فعلا غريب أمر الرياضيات. فكر في الاعداد مثلا رغم أن كل الحضارات القديمة استخدمتها وتعاملت بها إلا أنها لا تنتمي للعالم الحقيقي الذي نعيش فيه فكر في المستقيم. لن تجد في الواقع مستقيما رقته لا متناهية وطوله لامتناهيا فكر في النقطة والدائرة والمثلث وكل الأشكال الهندسية التي تعلمتها في المدرسة لن تجد لها وجودا في الواقع نفس الأمر ينطبق على المجموعات والدوال والمعادلات وكل المفاهيم التي ابتكرتها عقول الرياضيين عبر التاريخ كيف يمكن ان نتصور أن أشياء من وحي الخيال يمكن ان تكون لها فائدة في العالم الحقيقي ومع ذلك فالرياضيات وبشكل يفوق ما قد تتصوره كانت ولا تزال مفيدة ونافعة للجنس البشري هذه هي المفارقة.. كائنات خيالية تقتحم واقعنا فتؤثر فيه بطريقة مدهشة المعادلات الرياضية تصف بدقة مدهشة قانون الجاذبية الظواهر الكهرومغناطيسية.. مبدا تكافؤ الكتلة والطاقة وحتى طريقة تقسيم المسافات الموسيقية على آلة القيثارة قديما كتب أفلاطون في مدخل أكاديميته لا يدخلها إلا الرياضيون فيما دعى فرانسيس بيكون كل من يفكر بطريقة عوجاء إلى دراسة الرياضيات الرياضيات ليست مجرد أشكال ورموز غريبة.. إنها أولا وقبل كل شيء طريقه تفكير.. تفكير ينبني على المنطق ويسير على خطاه من الفرضية الى النتيجة لهذا كان بعض الفلاسفة يرون في الرياضيات النموذج الأمثل للتفكير المنطقي العقلاني الرياضيات لعبة بمجرد أن تتعلم قواعدها يمكنك أن تلعبها.. وما أمتعها من لعبة الرياضيات أقل العلوم كلفة لا تحتاج لمختبرات ومعدات باهظة الثمن ممارسه الرياضيات لا تتجاوز عادة في تكلفتها ورقه.. قلما.. وحاسوبا على أبعد تقدير هذا ما يجعل البحث العلمي في الرياضيات متاحا امام كل شعوب العالم الرياضيات بهذا المعنى هي صديقة كل الشعوب الرياضيات علم الدقة إذا سألت نجارا أن يصنع لك طاولة متوسطة الحجم سيكون طلبك غامضا جدا ما معنى متوسط.. أو كبير.. أو صغير أما إذا أعطيته قياسات الطول والعرض والارتفاع سيكون كلامك دقيقا اللغه التي نتكلمها هي بطبيعتها غامضة إلى حد كبير لهذا لن تجد لغة أدق من لغة الأرقام يعرف الحداد مثلا أن الفولاذ يحتاج إلى الحرارة أكثر من الحديد لتمدده ولكن العلم هو الذي يحدد درجة انصهار كل من الحديد والفولاذ لغه الأرقام قادرة على التمثيل الدقيق حتى لخصائص تبدو كيفية ظل الناس لزمن طويل يسمعون الأصوات الموسيقية ويصفونها وصفا كلاميا ولكن الذهن لم يطمئن إلا عندما حسب اهتزازات الصوت وقاسه من خلال التردد عبر وحدة الهرتز وبينما تعجز اللغة الأدبية عن التعبير عن آلاف الألوان الموجودة في عالمنا ينجح نظام ار جي بي في تمثيل كل لون عبر استخدام ثلاث أعداد فقط بل إن تكنولوجيا الكمبيوتر والهواتف الذكية بُنيت على تمثيل كل معلومة فقط من خلال استخدام الرقمين صفر وواحد رقمان فقط كانا كافيين لترميز صور أحبائك وأغانيك وأفلامك المفضلة. أمر مدهش فعلا هذا ما جعل الرياضيات مطمح كل علم جميع العلوم تتحرق شوقا لتحويل قضاياها الى مفاهيم كمية وصيغ رياضيه. لماذا؟ لأن الرياضيات تقدم لغة للقياس الدقيق والقياس أساسي في التفاهم والحسم وأخذ القرارات لهذا يقال إن المعرفة العامية هي كيفية بينما المعرفة العلمية كمية. ولكي يكون أي علم دقيقا لا مفر له من لغة الارقام لغة الرياضيات كتاب الطبيعة مكتوب بلغة الرياضيات هذا ما قاله الرياضي والفلكي جاليليو في القرن السابع عشر أمام عالم يبدو معقدا أو حتى فوضويا تأتي المعادلات الرياضية لتقدم وصفا دقيقا ومختصرا رموز كأنها السحر في غاية الروعة والجمال تختصر في سطر واحد ما يمكن أن يقال في صفحات الرياضيات لا تكتفي بوصف العالم أو شرحه بل إنها تغيره من دون رياضيات ما كنا لنتوفر على حاسوب أو هاتف ذكي ما كنا لنستخدم شبكة إنترنت أو نظام جي بي اس ما كنا لنشهد ثورة أنظمه المعلومات والذكاء الاصطناعي تطبيقات الرياضيات لم تعد منحصرة في المجالات التقليدية كالفيزياء والكيمياء والفلك بل صرنا نجد الرياضيات تقتحم الطب والاقتصاد والاجتماع وحتى السياسة هذه هي معجزة الرياضيات رموز من إبداع الخيال تجسدت في الواقع فصارت حاضرة في كل مكان هذا ما يجعل سؤال إن كانت الرياضيات اكتشافا أو اختراعا موضع جدل فلسفي الرياضيات علم فريد من نوعه وطبيعتها التجريدية تجعل منها العلم الوحيد القادر على الاندماج في كل العلوم والتقنيات هي مثل الماء يأخذ شكل الإناء الذي يضمه بل إن كل نظرية علمية جادة لا يمكنها أن تستغني عن الرياضيات هذا لا يعني طبعا أن الرياضيات هي أفضل من باقي العلوم فلكل علم مجال اهتمامه وبالتالي قيمته حضور الرياضيات في كل العلوم يبرر الى حد كبير لماذا نبدأ في المدرسة بتعلم الرياضيات قبل الفيزياء والكيمياء والجغرافيا وعلوم الأحياء لأن الأرقام والأشكال الهندسية والبيانية تسكن هذه المواد ولأن العلم لا يعتمد فقط على رؤية العين المجردة وما تخبرنا به الحواس يتم اعتماد نماذج رياضية تفترض كيف ينبغي أن يكون عليه الواقع مثلما يتم اعتماد الخرائط كنماذج للأرض الحقيقية هذا ما حصل مثلا مع نموذج الذرة والحمض النووي دي إن إي وكلما نجح النموذج الرياضي في التنبؤ بالنتائج التجريبية كلما زاد احتمال صوابه وصار موضع ثقة أكبر لدى العلماء هكذا لم تعد الرياضيات تكتفي باستخلاص المجرد من الملموس بل صارت تنتج المجرد وتعرضه على التجربة الملموسة بحيث تكون مطابقة لها هذه خطوة عملاقة في تطور العلوم العلوم التجريبية تقوم أساسا على التجربة التجربة هي الدليل والحكم. مثلا لمعرفة درجة غليان الماء ستأخذ عينة صغيرة من الماء لتتأكد ان حرارتها خلال الغليان هي 100 درجة هل يمكنك أن تستنتج أن كل مياه الأرض تغلي في هذه الدرجة من الحرارة؟ منطقيا لا التجربه هي اختبار لمجموعة من الأشياء والحوادث في ظروف ما.. ومكان ما.. وزمان ما.. لهذا لا يجوز منطقيا تعميم النتائج المستخلصة على كل الحوادث المشابهة المنهج المستخدم في العلوم التجريبية هو الاستقراء.. حيث تكون النتائج المستخلصة عالية الاحتمال حتى وإن لم تكن يقينية أما في الرياضيات فالأمر مختلف تماما الرياضيات معرفة عقلية مجردة لا تخضع لقيود التجربة وبالتالي فمنهجها مختلف تماما.. ويعرف بالاستنباط كل برهان رياضي هو عملية استنباط أو استنتاج لأحكام معينة انطلاقا من مقدمات تم افتراضها من البداية عندما نقول مثلا إن مجموع زوايا مثلث على سطح مستو يساوي 180 درجة فالبرهان الرياضي ينطبق على جميع المثلثات وليس على مثلث بعينه لماذا؟ لأن المثلث هنا ليس جسما ملموسا محكوما بظروف مادية معينة بل هو مفهوم عقلي خالص بعيد عن شوائب الحس أكثر من هذا، في كل مبرهنة رياضية متى افترضنا أن المقدمات صحيحة فإن النتيجة تصبح يقينية هذا ما شكَّل رأيا لدى بعض الفلاسفة والعلماء بأن أقصى مستوى لليقين العلمي هو الذي نبلغه في أحضان الرياضيات يتم التمييز عادة بين الرياضيات التطبيقية والرياضيات البحتة في الواقع لا توجد حدود واضحة بينهما أحيانا تنشأ نظريات رياضية لحلّ مشاكل في علوم أخرى هذا ما حدث مثلا مع حساب التفاضل والتكامل الذي كان نيوتن و ليبنتز من أهم مؤسسيه والذي كان الهدف منه حل مسائل متعلقة بدراسة حركة الأجسام إلا أن الرياضيات كانت في كثير من الأحيان تسبق زمانها الأعداد العقدية مثلا ابتكرها الرياضيون في القرن السادس عشر وسماها أُولر بالاعداد المستحيلة او الخيالية بسبب غرابتها إلا أنه وابتداءا من القرن التاسع عشر وجدت هذه الأعداد المستحيلة تطبيقاتها فصارت حاضرة بقوه في علوم الكهرباء والموجات الكهرومغناطيسية وفيزياء الكم مثال آخر.. نظرية الأعداد الأولية والتي نضجت مبرهناتها في القرن الثامن عشر انتظرت قرنين قبل أن تجد تطبيقاتها الحديثة في علم التشفير والذي صار في أيامنا حجر أساس للأمن المعلوماتي سواء كنت تبعث رسالة خاصة عبر الهاتف أو تستخدم بطاقة بنكية للاداء تذكر أن الأعداد الأولية تقوم على خدمتك وتأمين رسائلك وأموالك لهذا يعتقد بعض الرياضيين من أمثال سيدريك فيلاني أنه لا وجود لشيء اسمه رياضيات بحتة ورياضيات تطبيقية توجد رياضيات.. بعضها وجدت تطبيقات في علوم أخرى والبعض ربما لم يأت زمانه بعد لقد بدأت الرياضيات أول الأمر بداية نفعية لحل مشكلات حسابية وهندسية مشكلات طرحتها حاجات الناس في تعاملاتهم اليومية ولكن الرياضيات سرعان ما تحررت من قيود قفص النفعية لتسبح في عالم مجرد شاسع عالم يمثل أقصى ما يمكن أن يصل اليه الفكر العقلاني الخالص عند الإنسان وإذا كنا كبشر نفتخر بتميزنا على باقي الكائنات بميزة العقل ألا ينبغي أن تكون العقلانية مطمحا إنسانيا اسأل أي شخص في الشارع أن يقدم لك أسماء خمسة من علماء الرياضيات على الأرجح سيجد صعوبة في هذا الأمر الرياضيون جنود خفاء. بينما تنشر الصحف والمواقع الإخبارية جديد الطب والفيزياء والاقتصاد والفلك وكلها علوم تستخدم الرياضيات تظل أبحاث الرياضيين تُتداول عادة بين الرياضيين فقط بل إن كلمة رياضي تُحيل عادة على أبطال الرياضة وليس علماء الرياضيات هل هو إجحاف لغوي؟ لا مشكلة طالما أن الرياضيات تبقى رياضة فكرية تحكي الرواية التاريخية أن أرخميدس كان عاكفا على حل مسالة متعلقة بهندسة الدائرة في الوقت الذي كان فيه الرومان يحتلون جزيرة صقلية وعندما دخل عليه جندي روماني إلى منزله وأمره أن يتبعه، رد عليه أرخميدس من فضلك لا تُفسد دوائري فما كان من الجندي إلا أن استل سيفه وطعن به أرخميدس ليلفظ الرياضي أنفاسه الأخيرة ودماؤه تلطخ الدوائر التي كان يحاول استكشاف أسرارها ممارسة الرياضيات هي شكل من التعالي عن الواقع إنها كالتأمل والتصوف لا يمكنك أن تتذوق حلاوتها إن لم تختبر طقوسها جوهر الرياضيات هو الحرية هذا ما قاله كانتور.. الرياضي الذي كرس حياته لدراسة مفهوم اللانهاية فضاء الرياضيات شاسع لا حدود له يتيح لك إمكانيه التجول بين الصفر واللانهاية الرياضيات ليست فقط دقيقة ومنطقية إنها كالشعر والموسيقى.. مفعمة بالخيال والدهشة ساحرة و جميلة بعض الناس لا يحبون الرياضيات بل إن منهم من تشكلت لديه مع الوقت عقدة الرياضيات ربما تكون أنت واحدا منهم الرياضيات من المفروض أن تكون ممتعة وجذابة في عيون من يجالسها ويتذوق جمالها إذا كنت لا تحب الرياضيات فتأكد أن المشكلة ليست في الرياضيات بل على الأرجح في الطريقة التي لقنوك إياها وإذا كنت تنفر من الرياضيات بسبب صعوبتها فتذكر أن مواجهة الصعوبة هي ما تجعلنا نتطور مواجهه الصعوبة.. وليس الهروب نحو السهولة هي التي تجعلنا أكثر قوة ونضجا في الرياضيات.. كما في الحياة