الرياضيات جمع كثيرات الحدود

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا وسهلا بكم طلابنا الاعزاء في درس جديد من سلسله الدروس التعليميه الخاصه بماده الرياضيات لقاؤنا اليوم بعنوان جمع كثيرات الحدود لقاؤنا اليوم بعنوان جمع كثيرات الحدود ما هي المهارات التي نتعرف عليها في هذا الدرس لنرى معا في البدايه سنجد ناتج جمع كثيري حدود والمهاره الثانيه سنجد درجه ناتج جمع كثيري حدود والمهاره الثالثه سنرى تطبيق لمفهوم جمع كثيرات الحدود في حل تدريبات وانشطه متنوعه في البدايه احبائي الطلاب نعرض بعض الانشطه التمهيديه التمهيد يقول ميز الحدود الجبريه المتشابهه فيما يلي لنرى معا الحدود الجبريه هنا 2 س 3 س تربيع سالب ا س تكعيب وخ س وس تكعيب وسالب س تربيع وسالب س في البدايه احبائي الطلاب ما تعريفك للحدين الجبريين المتشابهين نقول انه يتشابه حدان جبريان اذا كان لهما نفس المتغير بن نفس الدرجه اذا نقول نفس المتغير بنفس درجه المتغير ولا ننظر الى معامل هذا الحد الجبري اذا انتبه جيدا هنا سنقول الحد الاول 2 س ما هو الحد الذي يشبه الحد 2 س او يشابه الحد 2 س اكيد ستقول هو الحد 5 س لماذا المتغير هنا س من الدرجه الاولى والمتغير هنا س ايضا من الدرجه الاولى ومعامل الحد الجبري الاول اثنين ومعامل الحد الجبري الثاني هو خمسه وبالتالي نقول هنا ان 2 س وخ س هما حدان جبريان متشابهان الان لنرى الحد الجبري الثاني هو 3 س تربيع اكيد ستقول سيشبه او يشابه الحد سالب س تربيع لماذا هنا المتغير س من الدرجه الثانيه وايضا هنا المتغير س من الدرجه الثانيه لاحظ هنا المعامل هو ثلاثه والمعامل هنا هو سالب واحد وبالتالي نقول ان 3 س تربيع وسالب س تربيع هما حدان جبريان متشابهان ايضا سنقول الحد الجبري الثالث هو -4 س تكعيب اكيد ستقول يشابه الحد س تكعيب لماذا لاحظ هنا ان المتغير هو س من الدرجه الثالثه وبالتالي يمكن القول احبائي الطلاب بان الحدين سالب ا س تكعيب وس تكعيب هما حدان جبريان متشابهان طبعا تبقى لدينا الحد الجبري الاخير سالب س لا يوجد حد يشابه هذا الحد الجبري الان التمهيد التالي جد ناتج كل مما يلي لاحظ 2 س ئ 3 لاحظ هنا 2 س وث س هما حدان جبريان متشابهان لماذا لاحظ هنا المتغير س وايضا هنا المتغير ايضا س وبالتالي يمكن مباشره احبائي الطلاب الجمع لاحظ اننا نقوم بجمع المعاملات وبالتالي انظر معي سنقول هنا 2 زئ 3 ضرب المتغير س لكن في البدايه سنكتب المتغير س لاحظ هنا المعامل الاول هو 2 والمعامل الثاني هو موجب 3 اذا نقول 2 ئ 3 مضروبا في س اكيد الناتج سيعطي 5 س اذا الناتج هنا احبائي الطلاب هو 5 س ايضا العباره التاليه هي جد ناتج سالب ا س اس ا ئ 2 س اس ا لاحظ هنا الحد الجبري الاول هو سالب ا س اس ا وبالتالي المتغير هو س ولكن من الدرجه الرابعه ايضا بنفس الاليه الحد الجبري الثاني هو 2 سين اس ا المتغير س من الدرجه الرابعه وبالتالي هما حدان جبريان متشابهان الان سنقوم بعمليه الجمع مباشره لاحظ معي في البدايه سنكتب المتغير وهو سين اس ا الان المعامل الاول هو سالب ا وبالتالي سالب ا زائد المعامل الثاني هو موجب ا وبالتالي سنكتب سالب ا زد 2 مضروبا في سين اس ا الان سالب ا زئ 2 اكيد ستقول مباشره سالب ا زئ 2 سيعطي الناتج صفر وبالتالي صفر في سين اس ا سيعطي الجواب النهائي او الناتج النهائي هنا هو صفر اما التمهيد التالي حدد درجه كثير الحدود فيما يلي لاحظ كثير الحدود هو قس = 2 س تكعيب او اس 3 + 5 س - 3 ما تعريفك لدرجه كثير الحدود اكيد ستقول درجه كثير الحدود هي اعلى اس موجود للمتغير لاحظ المتغير هنا هو س وبالتالي اعلى حد جبري او اعلى درجه حد جبري اكيد هنا ستقول الحد الجبري هو 2 س تكعيب اعلى درجه موجوده هي الثالثه وبالتالي سنقول هنا ان كثير الحدود ق السين من الدرجه الثالثه الان احبائي الطلاب ننطلق الى المثال التالي لاحظ معي اذا كان قسين وه السين كثيري حدود حيث قسين هو 2 س تربيع ئ 5 س نا 3 وها سين هنا هو ا 4 س تربيع ناص 3 س ناص 6 ما هو المطلوب المطلوب جد ناتج الجمع لقا س زائد هسين ثم جد درجه الناتج بمعنى كثير حدود مضافا اليه كثير حدود سنجد ناتج جمع كثيري حدود لنرى معا احبائي الطلاب اليه الحل في البدايه قس 2 س تربيع ئ 5 س نا 3 زئ هها س 4 س تربيع نا 3 س - 6 هنا سنقوم بجمع الحدود الجبريه المتشابهه في قس وه س معا وبالتالي لاحظ هنا اليه الحل اننا نقوم بجمع الحدود الجبريه المتشابهه لنرى معا الحد الجبري الاول في قس هو 2 س تربيع لاحظ المتغير هو س من الدرجه الثانيه سنبحث في هاس عن المتغير س من الدرجه الثانيه تلاحظ معي هو 4 س تربيع وبالتالي س تربيع وس تربيع هي متغيرات متشابهه من نفس الدرجه وبالتالي مباشره يمكن القول اننا سنجمع المعاملات مباشره اذا المعامل الاول لاحظ معي س تربيع وس تربيع المعامل الاول هو اثنين وبالتالي سنكتب 2 زئ المعامل الثاني او معامل س تربيع الموجود في ه س هو موجب 4 اذا 2 + 4 للمتغير س تربيع الان احبائي الطلاب ننتقل الى الحد الجبري الثاني وهو 5 س لاحظ هنا 5 س اكيد ستقول يشبه الحد سالب 3 س لاحظ هنا ان المتغير هو نفس المتغير وهو س وبالتالي نقوم بجمع المعاملات مباشره اذا سنكتب القوس للمتغير س وبالتالي المعامل الاول انتبه معي جيدا المعامل الاول هو خ والمعامل الثاني هو سالب 3 وبالتالي احبائي الطلاب سنكتب المعامل الاول للمتغير س هو 5 والمعامل الثاني هنا في ه سين هو سالب 3 وبالتالي سيصبح 5 ئ سالب 3 للمتغير س الان يبقى الحد الاخير وهو الحد الثابت وهو الحد سالب 3 والحد الثابت هنا في هس هو سالب س وبالتالي سنكتب مباشره احبائي الطلاب سالث الموجوده في قس ئ سالب س الموجوده في هس وبالتالي احبائي الطلاب ناتج الجمع هو 2 + 4 مضروبا في س تربيع + 5 + -3 مضروبا في س + -3 + -6 ل طبعا الحد المطلق وبالتالي هنا نقول 2 ز 4 في س تربيع يعطي 6 س تربيع لاحظ هنا 5 ئ سالب 3 مضروبا في س يعطي 2 س او موجب 2 س اما الحد المطلق سالب 3 ئد سالب س فالناتج هو سالب ت وبالتالي نكتب زائد سالب ت الان يصبح الناتج 6 س تربيع زئ 2 س ناقص هو ناتج جمع قس ئد ه الس الان سنقوم بتحديد درجه ناتج الجمع لاحظ هنا ناتج الجمع هو كثير حدود ايضا ولكن انتبه معي جيدا اعلى اس للمتغير هو اثنين وبالتالي سنكتب احبائي الطلاب ان درجه ناتج الجمع قس زائد هسين هي الدرجه الثانيه وبالتالي احبائي الطلاب تعرفنا في هذا الجزء الاول على كيفيه جمع اي كثيري حدود وقلنا بان اليه الجمع تتعلق بجمع الحدود الجبريه المتشابهه الموجوده في قف السين والموجوده في ها السين سنعرض المزيد من الامثله احبائي الطلاب ولكن بعد فاصل قصير اهلا وسهلا بكم احبائي الطلاب من جديد الان المثال التالي اذا كان قس وهس كثيري حدود حيث قس يساوي 4 س نا 5 س تربيع ئ 2 وه س هو 3 س تربيع نا 4 س ناص 1 ايضا المطلوب جد ناتج الجمع قس ئ هس ثم حدد درجه الناتج بنفس الاليه سنقوم اولا بكتابه قس ئ هس انتبه جيدا 4 س نا 5 س تربيع ئ 2 ئ 3 س تربيع نا 4 س نا 1 اذا احبائي الطلاب اليه الحل اننا سنقوم بجمع الحدود الجبريه المتشابهه لاحظ هنا قس احبائي الطلاب سنختار او نحدد اعلى متغير او اعلى درجه للمتغير الموجوده في قس لاحظ هنا هي الثانيه وبالتالي سنختار سالب خ س تربيع الذي يشبه او يشابه الحد 3 س تربيع اذا مباشره سنقوم بجمع المعاملات لاحظ معي هنا القوس الاول للمتغير س تربيع لاحظ هنا المعامل الاول هو سالب خ والمعامل الاول ايضا في ه سين هو 3 وبالتالي سالب خ زائد 3 للمتغير س تربيع الان انتبه جيدا 4 س يشابه الحد سالب ا س وبالتالي مباشره سنكتب احبائي الطلاب المتغير س المعامل الاول هو عه والمعامل هنا هو سالب ا اذا 4 سالب ا للمتغير س الان تبقى لدينا الحد المطلق هنا والحد المطلق هنا وبالتالي سنكتب اثنين وبالتالي سنكتب احبائي الطلاب 2 + س-1 وبالتالي يصبح ناتج الجمع -5 + 3 مضروبا في س تربيع + 4 + -4 مضروبا في س + 2 + س-1 الان لاحظ معي -5 + 3 هو س-2 وبالتالي س-2 مضروبا في س تربيع الان انتبه معي جيدا لاحظ معي 4 + -4 وبالتالي 4 + س4 سيعطي الناتج صفر صفر مضروبا في س سيعطي الناتج صفر وبالتالي يتبقى الحد الاخير وهو 2 + -1 2 + -1 يعطي موجب واح وبالتالي ناتج الجمع هو -2 س تربيع + 1 اذا نكتب مره اخرى ناتج الجمع هو س-2 س تربيع + 1 الان سنقوم بتحديد درجه ناتج الجمع لاحظ معي اعلى اس للمتغير س هو الدرجه الثانيه وبالتالي سنكتب ان درجه ق + ه الىس هي الثانيه الان سنعرض المثال التالي اذا كان قس وهاس ايضا كثيري حدود حيث لاحظ معي هنا قس هو 5 س تربيع + 2 س - 7 وهاس هو س-5 س تربيع نا 3 س زئ 2 المطلوب ايضا جد قس ئ هس ثم حدد درجه الناتج بنفس اليه الحل احبائي الطلاب سنكتب قس ئ هس مباشره احبائي الطلاب سنقول قس ئ هس ايضا بنفس اليه الحل سنقوم بجمع الحدود الجبريه المتشابهه الموجوده في قس وه الس لاحظ معي في البدايه قس اعلى متغير او واعلى درجه للمتغير هو الدرجه الثانيه وبالتالي 5 س تربيع يشابه الحد س-5 س تربيع وبالتالي سنقوم احبائي الطلاب بجمع المعاملات وبالتالي احبائي الطلاب نقوم بجمع المعامل الاول وهو خمسه مع المعامل الثاني وهو سالب خ طبعا نتحدث عن المتغير س تربيع الان الحد الجبري الثاني هو 2 س اكيد يشابه الحد سالب س وبالتالي مباشره سنقول قوس للمتغير س المعامل الاول هو موجب ا والمعامل الثاني هو سالب 3 وبالتالي 2 زئ سالب 3 للمتغير س الان يتبقى الحد الاخير او الحد المطلق هنا سالب س وهنا موجب ا وبالتالي سنكتب احبائي الطلاب مباشره سالب س ئ 2 وبالتالي يصبح ناتج الجمع 5 زئ سالب خ مضروبا في المتغير س تربيع + 2 + -3 مضروبا في المتغير س + -7 + 2 الان ناتج الجمع لاحظ معي خ مع سالب خ احبائي الطلاب يعطي الناتج صفر وبالتالي صفر مضروبا في س تربيع وبالتالي يعطي الناتج صفر الان لاحظ معي معامل الحد س لاحظ هنا 2 + س3 اكيد ستقول 2 + سال هو سالب واح وبالتالي يعطي الناتج لاحظ معي سالب وا س او سالب س لاحظ معي الحد المطلق هو سالب س ا 2 اكيد الناتج هو سالب خ اذا ناتج الجمع احبائي الطلاب هو سالب س ناص 5 اذا ناتج الجمع هو سالب س ناص 5 لاحظ معي حدد معي درجه ناتج هذا الجمع وبالتالي احبائي الطلاب درجه ناتج الجمع هنا سالب س نا 5 اكيد ستقول كثير حدود من الدرجه الاولى وبالتالي درجه ناتج الجمع احبائي الطلاب درجه قس ز هس هو كثير حدود من الدرجه الاولى الان ننتقل الى الملاحظه التاليه لاحظ هنا قس وهس اقتراني كثيري حدود فان لا لاظ الملاحظه الاولى ق ئ ه للس يساوي قس ئ ه الس الملاحظه التاليه احبائي الطلاب انتبه معي جيدا درجه ناتج الجمع اقل او تساوي درجه اعلى الاقتراني وكما شاهدنا في الامثله السابقه درجه ناتج الجمع اما ان تكون درجه قس او درجه هاس او تكون درجه اقل من درجتي قس وه الس احبائي الطلاب فاصل قصير وسنعود لعرض مزيد من الامثله اهلا وسهلا بكم من جديد احبائي الطلاب المثال التالي اذا كان ق السين وها السين كثيري حدود حيث قس = س تكعيب نا 4 س + 5 وهس هو 2 س تكعيب نا 2 س تربيع + 8 المطلوب جد ق + ه للس ثم حدد درجه الناتج اكيد ستقول بنفس الاليه نكتب قس + هس ومباشره سنقوم بجمع الحدود الجبريه المتشابهه في قس وه الس لاحظ هنا س تكعيب وايضا هنا 2 س تكعيب وبالتالي مباشره س تكعيب و 2 س تكعيب هما حدان جبريان متشابهان وبالتالي سنقوم بعمليه الجمع لاحظ المعامل الاول هو واحد والمعامل هنا هو اثين وبالتالي 1 + 2 مضروبا في س تكعيب الان الدرجه الادنى من س تكعيب هي س تربيع سنبحث هنا احبائي الطلاب لا نجد س تربيع لكن هنا في ه س موجود س تربيع وبالتالي احبائي الطلاب سنقول سالب ا س تربيع مباشره ليس لها حد يشابه الحد س تربيع في قسين وبالتالي سنكتبها مباشره او سنكتب احبائي الطلاب مباشره سالب ا مضروبا في س تربيع الاصل هنا نكتب سالب ا زائد معامل س تربيع في قسين هو الصفر وبالتالي سالب ا ئد صفر هو سالب ا الان -4 س ما هو الحد الذي يشبه -4 س في ها س اكيد لا يوجد تقول وبالتالي ايضا بنفس الاليه سنكتب -4 زائد معامل س في ه س هنا هو صفر وبالتالي -4 + 0 الان يبقى س-5 الحد المطلق وهنا موجب 8 وبالتالي سنكتب سالب خس سالب خس اكيد ئ 8 وبالتالي ناتج الجمع هو 1 + 2 مضروبا في س تكعيب زئ سالب ا مضروبا في س تربيع ئ سال ا س ئ سالب خ ئ 8 الان 1 2 مضروبا في س تكعيب هو 3 س تكعيب الان نراعي الترتيب سالب ا س تربيع ايضا سالب ا س والحد الاخير هو سالب خ ئ 8 اكيد هو موجب ثلا اذا سيكون ناتج الجمع احبائي الطلاب 3 س تكعيب ناقص 2 س تربيع ناقص 4 س ئ 3 لاحظ هنا مباشره ستقول ناتج الجمع هو كثير حدود من الدرجه الثالثه اذا درجه ناتج الجمع هي الدرجه الثالثه الان نرى التطبيق التالي لاحظ معي قطعه ارض مستطيله الشكل طولها 3 س تربيع ئ 2 س - 4 من الامتار وعرضها ايضا كثير حدود س تربيع ئ س ئ خ من الامتار ما هو المطلوب جد محيط قطعه الارض كران في س اكيد ستقول لاحظ معي الطول كثير حدود والعرض كثير حدود اذا لاحظ معي سنقوم برسم اي مستطيل لاحظ معي ان الطول 3 س تربيع ئ 2 س نا 4 واكيد تقول العرض هو س تربيع ئ س ئ 5 لاحظ هنا ما هو محيط المستطيل اي محيط قطعه الارض محيط المستطيل هو اين مضروبا في الطول زائد العرض اذا سنقوم احبائي الطلاب بجمع الطول والعرض وبالتالي نقوم بجمع كثير الحدود الاول مع كثير الحدود الثاني ثم نضرب الناتج في ا اذا محيط المستطيل كما قلنا اين في الطول زائد العرض وبالتالي نجد اولا الطول زائد العرض وذلك بجمع كثيري الحدود ثم نضرب الناتج في اثن لاحظ هنا س تربيع معامل س تربيع في كثير الحدود الاول مباشره هو ثلا وبالتالي 3 زائد معامل س تربيع هنا هو واحد وبالتالي 3 ئ 1 مضروبا في س تربيع الان المتغير الثاني هو س معامل س هنا هو 2 ومعامل س هنا هو واحد وبالتالي 2 ئ 1 مضروبا في المتغير س الان يتبقى الحد المطلق لاحظ معي هنا اولا سالب ا وهنا موجب خ وبالتالي احبائي الطلاب ناتج جمع الطول زائد العرض هو ز مضروبا في س تربيع ئ 2 ز 1 مضروبا في س زئ سالب ا ئ 5 الان 3 ز 1 هو 4 س تربيع زائد 2 زد 1 هو 3 س وسالب ا ئد 5 هو موجب واح لاحظ معي هذا ناتج جمع الطول زائد العرض اذا سنكتب هنا ان محيط المستطيل سيساوي 2 ضرب ناتج جمع الطول زائد العرض وهو 4 س تربيع زئ 3 س زئ 1 اذا سنرى ان محيط قطعه الارض احبائي الطلاب 2 ضرب 4 س تربيع هو 8 س تربيع 2 ضرب 3 س هو موجب س س و 2 ضرب موجب واح هو موجب ا اذا محيط قطعه الارض كا اقتران في سين يساوي 8 سين تربيع زائد 6 سين زائد 2 من الامتار الان احسب محيط قطعه الارض عندما س تساوي 3 متر اكيد ستقول مباشره محيط قطعه الارض هنا الناتج 8 س تربيع ئ 6 س ئ 2 عندما س تساوي 3 اذا نقوم فقط بعمليه التعويض الان وبالتالي محيط قطعه الارض احبائي الطلاب عندما س تساوي 3 سنقوم بالتعويض عن س تساوي 3 وبالتالي لاحظ هنا 8 في س تربيع اي 8 ض 3 تربيع + 6 مضروبا في س اي 6 ض 3 طبعا + 2 8 ض 3 تربيع هو 9 وبالتالي 8 ض 9 + 6 في 3 هو 18 + 2 الان 8 في 9 8 في 9 يعطي 72 + 18 + 2 اذا ناتج الجمع احبائي الطلاب 72 70 18 ا 2 هو 92 من الامتار وبالتالي نقول هنا ان محيط قطعه الارض عندما س تساوي 3 هو 92 متر وفي ختام درسنا لهذا اليوم احبائي الطلاب تعرفنا اليوم على مفهوم جديد وهو مفهوم جمع كثيرات الحدود وقلنا باننا نقوم بجمع الحدود الجبريه المتشابهه في كثير الحدود الاول مع كثير الحدود الثاني في الختام احبائي الطلاب اتمنى لكم دوام التفوق والنجاح والى ان القاكم في درس جديد السلام عليكم ورحمه الله وبركاته