Mathematics Lecture 1 Sets and Intervals المجاميع و الفترات و كيفيية تحديدها

بسم الله الرحمن الرحيم نبتد بسلسله المحاضرات المقرره لماده الرياضيات الهندسيه والخاصه بطلبه المرحله الاولى للاقسام الهندسيه طبعا هذه الماده هي من المواد اللي تعتبر مشتركه لكل الاقسام بمعنى انه طالب الهندسه الكهربائيه المرحله الاولى راح يتناول نفس المفاهيم اللي راح يتناولها طالب المرحله الاولى لتخصص الهندسه المدنيه او لتخصص الهندسه الميكانيكيه نفس الكلام لكل الاقسام الهندسيه الاختلاف راح يكون عندي فقط في الابلكيشن بمعنى انه انا راح بعد ما ادرس هذه المفاهيم التطبيق اللي راح ياخذ ابو الكهرباء هو ضمن تخصص الكهرباء الطالب بالتخصص المدني راح يبدا يطبق المفاهيم الرياضيات هي الهندسيه اللي تعلمها ضمن تخصصات الهندسه المدنيه ونفس الكلام لابو الميكانيك فبالتالي هذه تعتبر هي ماده مشتركه لكل التخصصات الهندسيه وحتى لبعض الكليات الاخرى مو ضروره فقط ل طلبه الهندسه يعني باعتبار هي البيسك هي الاساس لكل التخصصات العلميه كل التخص العلميه بمعنى انه مثلا طالب العلوم طالب تخصص كليه العلوم هم من يدرس رياضيات بالمرحله الاولى راح يدرس نفس المفاهيم ولا راح نذكر المفردات الماده فبالتالي تعتبر هي ماده مشتركه لكل التخ تخصصات العلميه لطلبه المرحله الاولى في كل الكليات طيب قبل لا ادخل فيفا تفاصيل المحاضره الاولى خلي اولا هسه احدد السيلبس مفردات الماده اللي راح نناقشها خلال الكورس الاول وخلال الكورس الثاني واهم المصادر اللي راح اعتمد عليها ضمن هذه الماده حتى يكون الطالب على بينه والكتب المتوفره اضافه الى انه راح نعطي مجموعه من النصاح تعتبر جايد للطالب الاستفاده من هذه المحاضرات لاستيعاب الماده فه اول خطوه خلي ابدا بالسليب بس المفردات اللي المفروض ان شاء الله انه نناقشها خلال الكورس خلال الفصل الدراسي الاول زائد الفصل الدراسي الثاني انه اولا راح نناقش مفهوم الاعداد والمجاميع يعني بالتالي احتاج انه انا احدد شنو نقصد بالسيت الانتير فلز انواع الفترات اللي راح نناقشها اعتماد على سلوك الداله كيفيه تحديد الفتره اللي الداله المعينه باعتبار الدوال راح تكون عندي اكثر من داله المواضيع اللي بعدها راح نناقش موضوع الفنكشن الدوال انواع الدوال دوال مثلثيه معكوس الدوال المثلثيه الدوال اللوغاريتميه الدوال الاسيه الدوال تسان اميه عندي بعد دوال اخرى خاصه مثلا داله الصحيح الاعظم عندي داله المطلق السلوك الخاص لهدول الدوال بعدها انه بعد ما اتناول الدوال راح اخذ كيفيه رسم الدوال طبعا بنتكلم على موضوع الداله الداله الرياضيه راح لكل داله لها سلوك خاص فبالتالي احتاج انه احدد الدومين مالتها المجال احتاج احدد المجال المقابل لها كل ما يتعلق بالداله لازم انه تتوضح بالنسبه للطالب اهميه رسم الدوال مهمه بالنسبه الي لانه هذه راح تكون بالنسبه للطالب الهندسه على الخصوص كثير من التطبيقات تعتمد على بعض الدوال الخاصه خاصه ما يتعلق بالدوال المثلثيه بعض الدوال اللي هي مثلا عندي الدوال الخطيه السلوك العام للداله احتاج انه يكون الطالب فاهم انه مجرد ما تنذكر الداله تنطبع الصوره او السلوك لهذه الداله في ذنا وبالتالي يكون قادر على انه يخمن مبدئيا السلوك العام لبعض الدوال زين انتقل بعدها انه نحتاج نناقش مفهوم المشتقه طبعا نحول نربط هن نوضح انه عمليه الدراسه للرياضيات الهندسيه نبعدها عن الجو الرياضيات الجاف يعني مو الفكره انه انا فقط انه اناقش اعداد انه انا عندي دوال وعندي ارقام وعندي مفهوم داله احتاج انه اربط مع المفهوم الفيزيائي لبعض خلي نقول انه المصطلحات الرياضيات يعني بمعنى انه مثلا اذكر انه موضوع المشتقه لازم الطالب يفهم شنو الم مقصد بالسلوك الفيزيائي للمشتقه بحيث حولناها وترجم هذا السلوك الفيزيائي الى معادله رياضيه طبعا موضوع الاشتقاق راح نناقش به بالتفصيل ما يتعلق بالاشتقاق الضمني الاشتقاق الع اعتيادي قواعد الاشتقاق انواع معادلات الاشتقاق الايجاد المشتقه باستخدام التعريف بعدها طبعا راح نتناول موضوع الغايه الليت استمراريه الداله كيفيه ايجاد الغايه للداله كيفيه بحث استمراريه الداله طرق ايجاد الغايه انواع الدوال او لكل داله لها في سلوك معين مع طريقه خاصه مناسبه لكيفيه ايجاد الغايه للداله وكيفيه بحث استمراريتها ممكن انه انا استخدم عندي ايجاد مثلا طريقه من طرق ايجاد الدومين والرينج هي باستخدام رسم الداله نفس الكلام انا ممكن ايجاد الغايه والاستمراريه للداله عن طريق رسم الداله نفسها فبالتالي راح نناقش نحاول نستوعب كل ما يتعلق بموضوع الغايه وموضوع الاستمراريه بالتفصيل بعدها راح ادخل على موضوع التطبيقات المشتقه طبعا عندي كثير من التطبيقات وهذه التطبيقات مهمه كمهندسين بالنسبه لنا اهميه الرياضيات هو قائم على اساس كيفيه ايجاد الابلكيشن مالته وين استفاد من هذه الرياضيات يعني انا الغرض انه انا ادرس الرياضيات كمهندس باعتبار احتاج للتطبيقات مالتي يعني مثلا مهندس النفط يحتاج يحدد مثلا كيفيه ايجاد مثلا الطاقه القصوى للبير مثلا للبير النفطي كيفيه ايجاد الضغط اقصى قيمه للضغط مثلا المكن المكمن مالت خلي نقول الغاز او او النفط فبالتالي اب الكهرباء التطبيقات المتعلقه مثلا بالدواء الكهربائيه النقطه الاساسيه لدراسه الرياضيات هي قائمه على اساس ش مالتنا بالنسبه لنا كمهندسين هذه طبعا المفاهيم كلها ان شاء الله لحد هنان تكون هي ضمن المواد المخصصه للفصل الدراسي الاول للكورس الاول على الكورس الثاني ان شاء الله راح نبدي بمفهوم التكامل نفس الكلام مثل ما ناقشنا مفهوم المشتقه وعرفنا انه ش نقصد بال المشتقه لازم افهم شنو المقصود بالتكامل يعني كمفهوم رياضياتي اولا ثانيا المفهوم فيزيائي لانه مثل ما ذكرنا احنا ما ندرس الرياضيات كرياضي جافه مو فقط انه انا ادرس ارقام لازم افهم السلوك العام وشنو المقصود بالتكامل يعني كمهندس قد تسال انه تدارس التكامل شنو المقصود بالتكامل مو فقط العمليه الرياضيه اللي راح تجرى لازم افهم السلوك العام الفيزيائي للعمليه الرياضيه فبالتالي راح احدد التكامل يعني هذه بدايه الموضوع لفصل الدراسي الثاني راح نبدا بانشاء ان شاء الله بالتكامل طبعا عمليه تسلسل بعض الكتب بعض الكتب او بعض المصادر تبوب التكامل قبل المشتقه يعني قسم من الكتب انا لاحظت هذا الشيء موجود في بعض المصادر انه يتناول موضوع التكامل قبل لا ياخذ المشتقه قد تكون انه قد تكون القضيه غير واضحه للطالب بشكل تسلسل منطقي غير صحيح لانه احنا نحتاج المشتقه نفهمها ونستوعب حتى انتقل لموضوع التكامل لعلاقه موجوده ما بيناتهم ما بين التكامل المشتقه فبتالي بالموضوع الاول بالف الثاني راحون التمل التمل بانواعه او كيفيه ايد الرق الديه ما هي الرق الديه يد التمل انوا التمل تمل محد تمل غير محد بعدها راح انتقل لتطبيقات التكامل المحدد عندنا مجموعه من التطبيقات مهمه خاصه ما يتعلق بالمساحه والحجوم بعدها راح ننتقل لطرق التكامل عندنا مجموعه من الطرق اللي نستخدمها هذه الطرق اما انه تسهل لي عمليه ايجاد التكامل بشكل اسرع وافضل مما هو عليه خلي نسميها بالطريقه الاعتياديه او هي عمليه تسهيل لايجاد التكاملات المعقده فبالتالي راح نتناول مجموعه من طرق التكامل ضمن حتى نستوعب كل ما يتعلق بشيء اسمه تكامل والرياضيات بعدها راح ننتقل لموضوع المحددات والمصفوفات كيفيه استخدامهم لحل المعادلات الخطيه احتاج انه اوجد التطبيق يعني نتناول موضوع التطبيقات الانترودكشن نطي لي البولار كورينتس الاحداثيات القطبيه احتاج بعد انه نتناول موضوع الكومبلكس نمبرز اللي هي الاعداد المعقده الاعداد الخياليه هذه كلها يحتاجها الطالب نمهد له لانه يحتاجها الطالب في مرحله ثانيه عندما ينتقل ان شاء الله لمرحله الثانيه كثير من تطبيقات حسب نوع القسم مالته يحتاج التفاصيل المتعلقه بال الاعداد التخيليه هذه ان شاء الله هي المواضيع اللي نحاول نغطيها خلال العام الدراسي للكورس لفصل الدراسي الاول زائد الفصل الدراسي الثاني طيب المصادر اللي راح تعتمد او المصادر المعتمده طبعا باختلاف الاساتذه لكل استاذ اللهه مصدر معين لكن هي بالمجمل راح تتناول نفس المواضيع اغلب الكتب اللي موجوده عندنا طبعا هو الكتاب المهم وال كلنا نعتمد عليه هو كتاب ثوماس الكركس هذا الكتاب بالطبعات المتنوعه بالنسبه الي يعتمد على الطبعه ال 12 يعني هي الطلب اللي موجوده عندي وانا نزلتها على قناتي على التليجرام للطلاب هي والحلول مالتها يعني نزلت الكتاب اللي هو كتاب توماس كور كولاس الطبعه 12 زائد الحلول بالنسبه هذا الكتاب موجوده على قناتي على التليجرام الطلاب يعني المفروض انه ينزلوه المفردات اللي راح نناقشها المفروض انه الطالب يتوسع اكثر بعد بالامثله طبعا الاختلاف ما بين الطبعات هي قام على اساس اولا تنوع بالامثله زائد التحسين ببعض الاخطاء المطبعيه ان كانت موجوده فبالتالي من نذكر الطبعه 12 هذا لا يعني انه القواعد مختلفه عن الطبعه عشره لا لكن هي كمفاهيم وكمبا دئ هي واحده القواعد هي واحده لكن اختلاف بالامثله وتصحيح بعض الاخطاء ان كانت موجوده في بعض الطبعات طيب خلينا ننتقل هسه نبتدي ان شاء الله بالمحاضره مالتنا المفهوم الاول اللي راح تناوله هو مفهوم الاعداد والفترات فاولا هسه خلي اناقش شنو المقصود بالسيت زائد الانترفال اولا المجموعه تعريفي للمجموعه ب نذكر انه انا عندي مجموعه اولا هي عباره عن الك هي مجموعه اشياء تحت شرط معين يعني مثلا خلي افترض مثلا انه انا راح اذكر انه هذه مجموعه طلبه المرحله الاولى فبالتالي هذه المجموعه هي تمثل طلبه المرحله الاولى الشرط مالتنا هو اولا هما طلبه ثانيا المرحله الاولى لان عندي شرط فبالتالي المجموعه بشكل عام هي عباره عن كولكشن لاشياء ضمن شرط معين زين الالن العناصر لهذه المجموعه هي الاشياء اللي تحقق لي الشرط مالتنا حتى تكون عندي مجموعه واضح يعني مثلا بنتناول حاليا نقول مثلا انه مجموعه العناصر الطبيعيه فبالتالي انا عندي شرط عناصر طبيعيه وعندي الاشياء اللي تكون هذه المجموعه راح اسميها العناصر مالتنا خلي اخذ مثال فرضا انا عندي المجموعه اي هذه المجموعه معرفه بانه هي العناصر اضم العناصر واح ا 3 س 5 اذا الاي هي المجموعه زين و هذول يمثلون العناصر مالتهم اذا اي مجموعه اقدر اشكلها متى ما خصصت الشرط اللي انا على اساسه شكلت المجموعه ز خلي انتقل هه هنا كيفيه تصنيفنا للاعداد اولا الاعداد بصوره عامه نصنفها الى ثلاث خلي نقول مجاميع ثلا خلي نقول انه اقسام القسم الاول نسميها الريال نمبرز اللي هي مجموعه الاعداد الحقيقيه هذه المجموعه هي مجموعه اضم كل الاعداد الكسريه والغير كسريه او بمعنى انه انا اذكر انه ار هي ا اكس اكس بمعنى ان الاكس يمثل البتنا وه راح ناخذ بتفصيل حاليا لكن بالنسبه لري نمبرز اوار هي عباره عن مجموعه اكس او زائد ناقص ما لا نهايه اذا اريد امثل على خط الاعداد راح اذكر انه هذه هي الريال نمبرز لاين انه انا عندي هذه الزيرو ماينس انفنتي بلس انفنتي هذه هي تمثل مقدار قيمه الريال نمبر لاين ز النوع الثاني اللي هو انتجر نمبرز اللي هي الاعداد الصحيحه هي مجموعه كل الاعداد الغير كسريه اوكي لانه جاي اخذ فقط القيم الصحيحه فبالتالي اولا الاي هو اول اكس لكن هذه الاكس هي تمثل فقط فبتالي من ماينس انفني للس اني لكن كلهم صحيحين سواء كان موجبه او سالبه ال نمبرز اللي هي الاعداد الطبيعيه هي تضم الز زائد البوف ف او النمبر يعني راح يبدي الن هي من ز واح ا 3 الى بلس انفنتي كل الاعداد الموجبه الصحيحه زائد الصفر ه هذا هو اليه التصنيف بالنسبه للاعداد خلي انتقل فرات اولا تعريفنا للفتره نقول هي عباره عن مجموعه اف ا نمبرز هي مجموعه اعداد حقيقيه تقع ما بين نقطتين على خط الاعداد زين او بمعنى انه انا راح اصنف الانترفال الفتره مالتي هي عباره عن مجموعه جزئيه من مجموعه الريال نمبرز بمعنى فرضا لو كان مثلا انه انا هذا خط الاعداد اللي هو الاول نمبرز الفتره راح تكون هي جزء من عنده محصوره بين نقطتين او ما بين بين عددين زين اليه تصنيفنا للفترات الفترات راح نصنفها بالشكل التالي اولا هم يصنفون ثلاث انواع اما تكون الفتره مالتي هي فتره مفتوحه الاوبن انترفال هي مجموعه اورال نمبرز بتوين اي بي بمعنى انه انا راح تكون عندي هي مجموعه كل الاعداد اللي واقعه ما بين الاي والبي خلي افترض الاي والبي هما عددين لكن ل هذول العددين غير مشمولين ضمن الفتره مالتي يعني فرضا راح احدد انه الاكس لو كان عندي اكس اكبر من الاي واكس اقل من البي فبالتالي احدد عندي اي عندي بي فبالتالي الفتره مالتي هي اول اكس كل القيم المحصوره ما بين هذول العددين الاي والبي وامثل بهذا الشكل انه هذا القوس اللي هو اي وهذا القوس اللي هو بي فبالتالي المجموعه مالتي هي كل الاعداد الواقعه او المحصوره ما بين هذول العددين ز النوع الثاني من انواع الفترات نسميه الفتره المغلقه اللي هي الكلوز هنا راح تكون عندي هي م موعد كل الاعداد الحقيقيه الواقعه ما بين الاي والبي وتشمل اضافه الهم يعني فبالتالي رياضيا امثلهم اكس اكبر من او مساوي للاي او اقل من او تساوي للبي امثلهم بهذا الشكل فتره مغلقه عندي قوس بهذا الترتيب اي بي بمعنى راح تكون عندي الاكس هي كل الاعداد اللي هي ما بين الاي والبي زائد الاي والبي الاي والبي ضمن الفتره مالتي الحاله لاثه انه هي الفتره النصف مفتوحه او النصف مغلقه يعني هالف اوبن او هالف كلوز هنا راح تكون عندي هي كل الاعداد الحقيقيه اللي واقعه ما بين الاي والبي وتشمل واحد من عندهم اضافه الى واححد من الاي يعني من الاي او البي اما الاي او البي مثلا لو كان عندي اكس هو اكبر من الاي واقل من او مساوي للبي فمن امثله الاي راح يكون هو خارج الفتره مالتي امثله بهذا الشكل قوس اللي هو عباره عن الاوبن انترفل بي راح يكون هو واقع ضمن الفتره مالتنا فيكون هو بالتالي كلوز بهذا الترتيب وا اذا يد تمثيلهم على خط الاعداد راح يكون بهذا الشكل لانه انا عندي البي هو واقع ضمن الفتره واي الاي هو خارج الفتره فيكون التمثيل بهذا الترتيب اذا بالعكس انه يكون عندي اكس اكبر من او مساوي للاي اقل من البي فبالتالي راح يكون الاي هو ضمن الكلوز يعني واقع ضمن الفتره مالتي والبي هو خارج الفتره فيكون هو اوبن بهذا الترتيب والتمثيل راح يكون مالته بهذا الشكل طيب خلينا ناخذ مجموعه امثله على كيفيه الاستفاده من تحديد الفترات قبلها قبلها خلنا ناخذ مفهوم الاتحاد والتقاطع بالنسبه للفترات مالتنا طبعا اليه تحديد الاتحاد الفترتين انه انا عندي جروبين عندي المجموعه الاولى وعندي المجموعه الثانيه فرضا يعني لو كان عندي تو تو انلز فبالتالي اريد احدد هذه الفتره اللي هي قاء ناتجه عن عمليه اتحاد ما بين فترتين فبالتالي انا راح اخذ كل العناصر اللي موجوده بالفترة مجموعه امثله المثال مثلا الاول سولف فور اكس حلي اكس المقصود من نذكر عباره انه حل فور اكس هو اوجد قيم اكس ت تحقق للمعادله ففرض مث هنا انه انا اوجد قيم اكس تحقق المعادله التاليه انه عندي اكس تربيع تساوي اربعه فبالتالي وظيفتي انه انا ابحث عن قيم اكس تحقق لي المعادله التاليه طيب هنان راح يكون عندي اكس تربيع تساوي اربعه قيمه اككس هي اما تكون موجب ا او سالب ا لانه وجود التربيع اللي موجوده اللي هنا فبالتالي من ايد مثله انه مجموعه الحلول اللي تحقق المعادله هي ناقص ا و موجب ا من احدده راح تكون عندي اولا هذه سالب اين كبوت هشكل وعندي الموجب اين اللي هي تمثل الحل الثاني طيب المثال اللي بعده حل لايجاد قيم اكس تحقق المعادله التاليه مره المعادله اختلفت كان قبل قليل من ناقش المعادله كان هي المعادله مالتنا انه اكس تربيع تساوي اربعه فبالتالي ظهر عندي حد حلين حل الاول حل الثاني هالمره سي هنان انه انا اوجد قيم اكس اللي تحق المعادله التاليه اكس تربيع اقل من او تساوي اربعه فخلي اتعامل مع المعادله رياضيا انه اولا هسه راح انقل هذه الاربعه للطرف الثاني راح يكون عندي اكس تربيع ناقص ا اقل من او مساوي لصفر ابحث عن تحقق لي المعادله التاليه هذه المعادله احللها بالشكل التالي ان يكون عندي اما اكس ناقص ا او اك ز اقل من او تساوي فر بالنسبه للقوس الاول راح اشتغل على انه الاقصى قيمه انه يكون مساوي لصفر فبتالي اخذ المعادله مالتي عندما تكون مساوي لصفر فاما القوس الاول يي صفر ومن عن راحون عني تسا ا او انه القوس الثاني يساوي صفر ومن عنده راح يكون عندي مقدار قيمه اكس يساوي سالب ا طيب السؤال هو ايجاد قيم اكس تحقق المعادله يعني لازم اتعامل مع الداله ككل حتى احدد القيم او الفتره او قيم اكس اللي تحقق لي هذه المعادله راح اخذ تاثير كل قوس على حده زين بهذا الشكل ان انا ابدي اولا اخذ سلوك القوس الاول او الساين نسميه اشاره القوس الاول الاول اولا احدد قيمه اكس اللي تخلي لي هذا القوس يساوي صفر فبالتالي حددناه بمقدار قيمه السيساوي اثنين احددها على خط الاعداد انتقل هسه اللي بعده لقيمه اكس اللي تخلي لي القوس الثاني يساوي صفر واحدد على خط الاعداد وراح اخليه بالشكل التالي راح تكون عندي قيمه اكس تساوي سالب اين احدده على خط الاعداد هذه سالب اثين طيب اخذ هسه اشاره القوس الاول شو نقصد باشاره القوس الاول اخذ السلوك العام يعني مثلا انا حددت هنا انه مقدار قيمه اكس اللي تصفر لي هذا القوس هو الاثنين اخذ كل القيم اللي تكون اكبر من اثنين راح يكون سلوك هذا القوس او الناتج مالته موجب بمعنى لو كان عندي قيمه اكس 3 ف 3 نا 2 الناتج دائما موجب 4 نا 2 موجب فاقول اذا كل القيم اللي تكون بها اكس اكبر من 2 السلوك العام لهذا القوس راح يكون كميه موجبه بالمقابل كل القيم اللي راح تكون بها قيمه اكس اقل من 2 راح يكون الناتج لهذا القوس كميه سالبه يعني فرضا لو كان عندي قيمه الاكس واحد راح يكون الناتج كميه سالبه فاشر بهذا الشكل خلي اخذ هسه اشاره او سلوك القوس الثاني اولا حددنا قيمه الاكس تخليلي مقدار قيمه القوس هذا يساوي صفر هو بسالب اين كل القيم لاكس اكبر من سالب اين راح يكون عندي الناتج مال هذا القوس يساوي لي كميه موجبه يعني فرضا لو كان عندي هسه اللي هنان قيمه اكس سالب واحد الناتج موجب صفر كميه موجبه فبهذا الشكل راح يكون عندنا بالمقابل كل قيم اكس اللي تكون هي اقل من سالب اثين الناتج مالت القوس راح يكون هو كميه سالبه يعني فرضا لو كان عندي سالب ثلا سالب 3 زائد ا الناتج هو كميه سالبه بهذا الشكل طيب هسه اوجد حاصل ضرب القوس الاول بالقوس الثاني كسلوك ا على خط الاعداد وعندي سالب اين على خط الاعداد خلي اوجد السلوك العام بالنسبه للقوس الاول القيم ما او خلي نقول سلوك الاكبر من اثنين كميه موجبه في القيم للقوس الثاني للاكبر من اثنين هم كميه موجبه فموجود السلوك لي اقل من سالب اين القوس الاول كميه سالبه السلوك مالته في القوس الثاني السلوك مالته سالب فسال في سالب راح يكون النتيجه موجبه طيب الفتره المحصوره ما بين سالب اثنين وموجب اثنين عندي القوس الاول سالب او السلوك مالته في القوس الثاني موجب فالنتيجه راح تكون سالبه طيب انا ابحث عن عن قيم اكس اللي تخلي لي المعادله مالتي انه تكون هي اقل من اقل من او تكون هنا اقل من او مساوي لصفر من اقول اقل من معناته انه لازم يكون الناتج كميه سالبه لانه اقل من صفر كميه سالبه اذا منو اللي يحقق لي هذه انه حاصل ضرب هذه يعطيني كميه سالبه للاكس يكون هذه الفتره زين و بما انه انا عندي شرط المساواه اذا لازم تكون عندي فتره مغلقه بمعنى انه تشمل عندي ضمن الفتره السالب اثنين والموجب اثنين فبالتالي راح يكون عندنا الحل انه الحل لهذه الفتره انه خلال الفتره من او قيم اكس تحقق لي هذه الشرط هي قيمه اكس تكون اكبر من او مساوي للسالب اثنين واقل من او مساويه للموجب اثنين او امثلها كفتر مغلقه بهذا الشكل اللي هي من ناقص ا الى موجب 2 طيب خلي اخذ مثال ثاني وشكل ثاني للداله اوجد قيم اكس لتحقق المعادله التاليه انه اكس ناقص واح في اكس زائد 2 على اكس ناقص 3 هي اكبر من او مساويه للصفر يعني انا لازم اوجد قيم الاكس اللي تخلي لي الناتج ل هذه المعادله هي دائما كميه موجبه او صفر حتى اوجد خلي نقول انه قيم اكس بشكل صحيح وما اخطا خاصه انه الداله اللي هنا عندي داله كسريه بس ومقام راح اخذ تاثير كل قوس على حده فهس اولا اخذ سلوك القوس الاول القوس الاول هذا اكس ناقص واح اولا احدد قيمه اكس تخلي لي القوس يساوي صفر فبالتالي قيمه اكس هي عندما تكون عندي قيمه اكس تساوي لي واحد يصفر هذا القوس خلي اخذ السلوك العام ماته او اشارته كل قيم اكس اللي راح تكون هي اكبر من واحد الناتج مال هذا القوس راح يكون كميه موجبه بمعنى انه لو كان عندي قيمه الاكس يساوي لي اثنين الناتج راح يكون موجب 3 اعه خ كل القيم اللي راح تكون هي اعلى من واحد راح يكون الناتج مالتي كميه موجبه فمثلت بشكل موجب بالمقابل كل قيم اكس اللي راح تكون هي اقل من واحد الناتج لهذا القوس راح يكون كميه سالبه فرضا لو كان عندي قيمه الاكس تساوي صفر وراح يكون عندنا ص0 ناقص واح راح تكون كميه سالبه ونفس الكلام لبقيه القيم اللي تكون هي اقل من واحد خلي اخذ سلوك القوس الثاني اولا احدد قيمه اكس تخلي لي هذا القوس يساوي صفر فبالتالي هي سالب اين سلوك هذا القوس انه كل قيم اكس اللي راح تكون هي اعلى من سالب اثنين الناتج راح يكون كميه موجبه اقل من سالب اثنين الناتج للقوس راح تكون كميه سال انتقل للقوس لا اولا هذا القوس لاه هو واقع وين بالمقام قيمه اكس تخلي القوس يساوي صفر هي موجب كل قيم اكس اللي راح تكون هي اعلى من لا راح يكون الناتج متي موجب كل قيم اكس تكون هي اقل من لا راح يكون الناتج سالب بعد ما اخذت تاثير كل قوس على ح اخذ التاثير العام الكلي ارسم خط الاعداد احدد القيم مالتي اللي هي سالب ا موجب واحد موجب 3 طيب هسه خلي اخذ السلوك العام اولا للقيم اللي تكون هي اعلى من لاثه هذه هنا عندي موجب في هنا عندي موجب موجب في موجب يكون النتيجه مالتي موجب فاكتب هنان السلوك العام للقيم عندما تكون عندي اكس اكثر او اكبر من لاه الناتج هو كميه موجبه خلي اخذ السلوك عام للفتره ما بين لاثه وما بين الواحد بالنسبه لهذا القوس كميه سالبه في هذا القوس كميه موجبه فسال في موجب سالب في هذا القوس كميه موجبه فسال في موجب النتيجه هي سالبه اوكي انتقل للفتره ما بين الواحد والسالب اين هذه هنا عندي سالب في موجب سالب في سالب موجب فذا راح يكون النتيجه متي موجبه انتقل للفتره اللي تكون هي اقل من ا فهنا عندي سالب في سالب موجب في سالب راح يكون عندي كميه سالبه اذا حددت ه السلوك العام لقيمه الاكس للداله ككل ظهرت عندي بهذا الشكل طيب انا ابحث عن قيم الاكس اللي تكون بها النتيجه موجبه او صفر طيب الفتره اللي راح تكون بها موجبه او صفر اولا الفتره هذه زائد هذه الفتره اذا هسه اولا الفتره مالتي راح تكون هي فتره مغل من سالب اين للموجب واحد زائد فتره مفتوحه من الموجب ثلاثه للما لا نهايه سؤال ليش ما دخلنا الثلاثه ضمن الفتره المغلقه مالتي السبب لانه الثلاثه هي مواقعه وين قيمه اكس بالمقام الصفر للمقام وبالتالي انا اتجنب القيم اللي تخليلي المقدار قيمه المقام يكون يساوي صفر لذلك الاكس عندما تكون مساويه ثلاثه يصفر فبالتالي انه اتجنبها ما ادخلها من الفتره حتى لا يكون عندي مقدار قيمه المقام يساوي صفر وبالتالي الناتج يكون كميه غير محدده اذا راح يكون عندي قيم اكس اللي تحقق لي هذه المعادله هي اما اكتبها بهذا الشكل اكس اكبر من او تساوي سالب اين او اقل من او تساوينا موجب واحد زائد الفتره الثانيه اللي هي اكس اكبر من موجب 3 او امثلها بهذا التمثيل انه هي كلوز انترفل من ناقص ا لموجب واحد زائد الاوبن انترفل من لاني طيب خلي اخذ مثال بعد متعلق بهذا الموضوع اوجد قيم اكس تحقق المعادله التاليه ان انا عندي اكس اقل من صفر زائد اكس اكبر من صفر طيب الفتره الاولى هنان قيم اكس اللي اقل من صفر اقل من صفر هي كل الاعداد اللي هي السالبه من ماينص واحد ناص سالب واحد الى الناقص ما لا نهايه زين باعتبار هي فتره مفتوحه من صفر الى ناقص ما لا نهايه اكس اقل من صفر الشرط الثاني هو اكس اكبر من صفر فبالتالي من الصفر للموجب انفنتي فتره مفتوحه من اجمعهم اثنيناتهم مجموع الاول زائد مجموع الثاني راح تعطيني صفر لانه هنان ما راح يكون عندي شنو قيم خلينا نقول انه مشتركه للقاع خلي نقول الفترتين لان هذه من صفر للما لا نهايه من صفر للموجب انفنتي واثنت هم فرات مفتوحه فالناتج راح يكون هو عندي الفاي او او خي نقول انه زيرو هذا ه ما يتعلق بكيفيه تحديد خلي نقول انه الفترات مالتنا خلي انتقل عندي مجموعه من القواعد والقوانين لازم انه هن ننتبه لها فرضا انه لو كان عندي الاي والبي والسي هما ريال نمبرز اعداد واح ا 3 فرضا هذه مجموعه من القواعد لازم انه ننتبه القاعده رقم واحد اذا كان الاي اقل من البي والبي اقل من السي اذا الاي لازم يكون هو اقل من السي يعني فرضا لو كان واحد اقل من اين والاثنين اقل من الثلاثه فبالتالي الواحد راح يكون هو اقل من لاثه زين الحاله اثنين او القاعده اثنين لو كان الاي اقل من البي وراح اجمع عدد ثابت لطرفي المعادله يعني فرضا واحد اق اقل من اين وجمعت لطرفي المعادله لاه فيصير عندي واح زئ 3 يبقى هو اقل من ا زئ ونفس الكلام لو كان عمليه طرح يعني 1 ناقص 3 هي اقل من 2 ناقص 3 زين لو ضربت هالمره بونستان اذا كان هذا الرقم اللي راح اضرب به طرفي المعادله موجب تبقى عندي المعاد مثلا 1 في 3 هي اقل من 2 في 3 لكن لو كان العدد اللي ضربت به هو كميه سالبه يعني فرضا 1 في سالب 3 يكون هو اكبر من 2 في سالب 3 طيب عندنا حاله خاصه انه لو كان عندي الاي هو اقل من البي يعني واحد اقل من 2 هالمره اذا ضربت في سالب واحد للمعادله ككل يصير عندي سالب واح هو اكبر من سالب ا تنعكس ا حاله رقم 6 اذا كان عندي الاي هو اقل من البي والسي اقل من الدي يعني عندي واحد اقل من اثين والثلاثه اقل من الاربعه بالتالي هسه راح يكون عندي انه 1 زد 3 هو اقل من الا 2 زائد ا سب لو كان عندي الاي هو عدد حقيقي اكبر من الصفر المقلوب مالته يبقى هو كميه اكبر من صفر يعني فرضا لو كان الاي هو ا فواحد على ا هي كميه اكبر من صفر ثمانيه انه لو كان عندي اي والبي هم اثنيناتهم بوزيتيف او اثنيناتهم نيجاتيف فرضا لو كان عندي واحد اقل من اين بهذا الشكل المقلو المعكوس مالتهم راح يكون عندي واحد على واحد هو اكبر من واحد على ا كيف الاستفاده من هذه القواعد او القوانين خلي اخذ مجموعه امثله متعلقه بهم حل المعادله ايجاد قيم اكس لتحقق لي اياها عندي 3 ئد س اكس هي اقل من او مساويه 2 اكس ناقص ت اريد اوجد قيم اكس تحقق لي هذه المعادله هسه اولا انه راح ابدا اعالج المعادله هذه بانه اولا اتخلص من هذه الثلاثه فراح اجمع لطرفي المعادله سالب ثلاه فيكون عندي 3 ئ 7 اكس ناقص 3 هي اقل من او مساويه لا 2 اكس ناقص 9 نا 3 طبعا ه طبقت القاعده ه اللي قبل قليل ذكرناها منه انا من اجمع مقدار او اطرح مقدار ثابت لطرفي المعادله ما راح تتغير عندي القاعده الرياضيه فيكون عندي 3 زئ س اكس ناقص 3 هي اقل من او مساوي 2 اكس ناقص ت ناقص 3 فبالتالي ش راح يصير عندي هنا انه س اكس هي اقل من او تساوي 2 اكس ناقص 12 هسه راح انقل هذا للجهه الثانيه يكون عندي س اكس ناقص ا اكس هي اقل من او تساوي 2 اكس نا 12 ناقص 2 اكس فيصير المعادله مالتي انه هي 5 اكس اقل من او تساوي نا 12 اذا قيمه الاكس هي اقل من او تساوي ل ناقص 12 على 5 فبالتالي ه خلي احددها على خط الاعداد قيم اكس هي اقل من او تساوي ناص 12 على 5 تقريبا هي ناقص 2 على 2 على 5 اللي هي راح تكون عندي ناقص ا بوينت يعني سالب ا العدد مالتي هو سالب ا بوينت ا او اخليها هشكل ناقص 12 على 5 ما عندي مشكله زين اقل من ان تساوي فبالتالي هي فتره مغلقه لان اقل من او تساوي فبالتالي من ناقص 12 على 5 الى الناقص ما لا نهايه فمثلها بهذا الشكل انه عندي فتره مفتوحه من ناقص ناقص 12 على 5 اذا هذا مثال المثال الثاني المثال الثاني اوجد قيم اكس لتحقق المعادله التاليه انه انا عندي اكس تربيع ناقص 3 اكس اكبر من ع نفس الكلام المطلوب هسه اوجد قيم اكس حقق لي هذه المعادله خلي ابدا اعالج المعادله رياضيا اكس تربيع ناقص 3 اكس ناقص ع هذه انقله للجهه الثانيه يكون عندي اكبر من صفر هذه احللها هي اما اكس ناقص 5 او اكس زائد ا اكبر من صفر اخذ هسه السلوك مال كل قوس على حده اخذ الاشاره للقوس الاول اولا احدد قيمه الاكس صفر للقوس الاول اللي هي راح تكون عندي بالنسبه للاكس زائد 2 هي السالب ا هنا راح تكون عندي سالب ا اشاره القوس الثاني قيمه الاكس الصفر للقوس الثاني راح تكون هي الموجب خم طيب خلي اخذ السلوك العام للقوس الاول كل قيم اكس اللي راح تكون هي اكبر من سالب ا طبعا هذه الاشاره هي سالبه راح تكون ه عندي كميه موجبه وكل قيم اكس اللي راح تكون هي اقل من سالب ا راح تكون كميه سالبه زين بالنسبه للقوس الثاني كل قيم اكس اللي راح تكون هي اكبر من موجب خ يكون الناتج مالت القوس كميه موجبه وكل قيم اكس اللي هي اقل من موجب خمسه راح يكون الناتج سالب خليني اخذ هسه السلوك العام للقوس حاصل ضربهم اولا احدد خط الاعداد انزل عندي سالب اين وعندي الموجب خمسه اولا للفتره اللي تكون بها اكبر من خمسه هنا عندي موجب في موجب السلوك العام موجب للفتره اللي راح تكون ما بين الموجب خمسه والسالب اثين هنا عندي سالب في موجب فالنتيجه سالبه للفتره اللي راح تكون هي اقل من سالب اين راح تكون عندي سالب في سالب موجب اوكي احنا شنو نريد نريد القيم للاكس اللي تكون بها النتيجه لحاصل الضرب كميه اكبر من صفر يعني كميه موجبه فعندي فترتين الفتره الاولى من سالب ما لا نهايه الى الناقص ا طبعا ناقص ا هنا ما راح تكون ضمن الفتره لانه اصلا هنا شنو عندي اكبر اريد انا ما كاتبلي اكبر او تساوي فبالتالي هذه الفتره مفتوحه نفس الكلام للفتره الثانيه من موجب خ الى الزائد ما لا نهايه وهم راح تكون هي فتره مفتوحه لانه نفس الكلام كاتبلي اكبر من خ لذلك صار عندي الفترات مالتي هي من ناقص انفنتي ناقص ا زائد من خ الى الما لا نهايه اوكي اللي هنا خلي نتوقف قبل لا ندخل موضوع الفنكشن هذه راح اخذها بالمقطع لوحده وشرح لوحده