خريطة الرياضيات

ماثماتيكس او الرياضيات واحده من اقوى واكثر المواد العلميه او لنكون ادق اللغات الكونيه جمالا وعمقا وبناء على هذا الشيء احتلت الرياضيات مركز بحياه البشر حتى من عصور ما قبل التاريخ وكما هو ملحوظ بهذا الوقت فهي ماده اساسيه جدا بالمناهج الدراسيه لكافه المستويات لكن مع كل ذلك عزيزي المشاهد فالى الان لا يوجد اي تعريف متفق عليه علميا للرياضيات ممكن هذا الشيء بسبب التوسع الضخم لهي اللغه فبالحقيقه الرياضيات اللي تدرس بالمدارس لا تماس او بالاحرى لا تعرف الطالب بعمق ه الماده ابدا وبهذا الفيديو محاوله لمقاربه الحقيقه وتقديم تعريف لهي اللغه الضخمه او توضيح صوره الرياضيات بالنسبه لك من خلال معرفه اقسامها وخريطتها مبدئيا واذا كنت زائر جديد بقناتنا واعجبك محتواها فلا تنسى الاشتراك وتفعيل زر الجرس ليصلك اي جديد واختصارا الوقت على ايه حال دعونا نبدا لنبلش بطرح وفهم خريطه الرياضيات الحديثه او اللي بنعرفها اليوم يعني فلازم نعرف انه نحن عننا عموما عوامل تاريخيه او اساسات هي اللي ادت لتبلور مفهوم الرياضيات كعلم اليوم فالبدايه كانت منذ القدم وتحديدا مع مفهوم الكاونتين او العد فالانسان من زمان ادرك انه يوجد شيء مشترك بين تفاحتين وحجرتين مثلا وهو عدد العناصر او الوحدات المكونه وهو اثنين وكان مفهوم العد اساسي وضروري جدا خصوصا عند نمو المصالح الاقتصاديه ويقال انه اليونانيين طوروا كل من علم الهندسه والارقام واخترع الصينيون الارقام السالبه وظهر مفهوم الصفر ابو العدم بالهند وكتب المصريون اول معادله وبالعصر الذهبي بالاسلام كتبوا اول كتاب جبر لاحظ اني انا هلا عم احكي تاريخ الرياضيات فهذا مش موضوع هي الحلقه هذا رح نحكي عنه ان شاء الله بفيديو منفصل لكن عموما بعد هي العوامل التاريخيه وبعد عصر النهضه تحديدا باوروبا وبعد ان ترجمت الكتب صار في تطور بكل العلوم وظهرت الرياضيات الحديثه كما نعرفها اليوم فبالحقيقه الرياضيات كما نعرفها اليوم تنقسم كلها الى قسمين اساسيين كبيرين وهما الرياضيات البحثه او البيور ماثماتيك والرياضيات التطبيقيه او الابلايد ماثماتيكس فالرياضيات البحثه بابسط تعريفها هي دراسه الرياضيات بشكل مجرد تماما بعيدا عن اهميتها وتطبيقاتها بالعلوم والحياه عموما اما الرياضيات التطبيقيه فهي كاسمها يعني دراسه الرياضيات من ناحيه الاهميه والتطبيقات والفوائد تبعيتها طبعا انت هلا ممكن تقول شغله مهمه وهي انه بناء على كلامي فالرياضيات البحثه ما لها اي فائده ولا داعي لدراسه ستها طبعا فعزي المشاهد هذا غير صحيح لاشرح ليش هالشيء غير صحيح وامهد لاجابه محترمه فعلا فلازم بدايه نشرح اقسام الرياضيات البحه وبعدها نعود للاجابه على هذا التساؤل فاول قسم يدرس بالرياضيات البحته هو الكميه او الكوانتيتي بنبدا بشكل مالوف مع الاعداد فبندرس بدايه الاعداد الطبيعيه واحد اثين 3 الى اخره وبندرس العمليات الحسابيه اللي بنطبقهم على الاعداد يليها الاعداد الصحيحه اللي هن الاعداد الطبيعيه زائد الصفر والاعداد السالبه بعدين الاعداد الكسريه او النسبيه يعني اللي يمكن كتابتهم على شكل كسر بسطه ومقامه اعداد صحيحه مثل الناقصوا على ا مثل الا 2/3 ويليها كمان الاعداد غير النسبيه او الاعداد الحقيقيه مثل الباي والاي وجذر الاثنين الى اخره وطبعا لازم تعرف انه تم تطوير ير نظام او نوع جديد من الاعداد الا وهو الاعداد العقديه اللي كان بادره طبعا لنشاه اعداد ثانيه مثل الكواترينز والاوكتينز عموما تامل الاعداد وخصوصا مثلا الاعداد الطبيعيه بياخذنا لنفكر بمفاهيم ثانيه ابرزها واهمها الما لا نهايه او الانفينتي فالاعداد الصحيحه والطبيعيه لا تنتهي ابدا وبنفس الوقت بنكتشف انه الما لا نهايات بتختلف عن بعض فبعض الما لا نهايات اكبر من الما لا نهايات الاخرى فالاعداد الصحيحه هي لانهائيه بالفعل ولكن هي اكبر من الاعداد الطبيعيه شيء غريب ويحتاج لتفكر فعلا ولكنه مثبت رياضيا وهلا خلونا ننتقل للقسم الثاني بالرياضيات البحته الا وهو البنيه او الستراكتشر يشتمل هذا القسم على مفهوم المعادلات او الدوال وهو اخذ الارقام ووضعهم على شكل متغيرات على هذا الشكل ثم الجبر وجاء هذا الاسم طبعا من كتاب عالم الرياضيات المسلم وبالحقيقه هو له جانب فلكي عظيم كمان وهو محمد بن موسى الخوارزمي كتابه المختصر في حساب الجبر والمقابله اللي قدم فيه العمليات الجبريه اللي تنظم ايجاد حلول للمعادلات الخطيه والتربيعيه كمان وبعدها بيظهر لنا نوع جديد من الكميات مع المتجهات اللي هي بتعبر لنا عن كميه متجهه يعني تقيم اعتبار لكل من الكميه والاتجاه وبتظهر كمان المصفوفات اللي منتب فيها مجموعه من القيم او الرموز بغض النظر حاليا عن فائدتها او دلالتها طبعا لنصل اخيرا للجبر الخطي اللي بركز على المعادلات والدوال الخطيه وتمثيلهم من خلال المصفوفات والفضاءات المتجهيه بعدها بندرس نظريه الاعداد او النمبر ثيوري اللي ببساطه شديده بتدرس خصائص الاعداد بالعموم ويعني بركز فيها على الاعداد الصحيحه والام الامور اللي بتنبثق عنها اهمها موضوع الاعداد الاوليه فالى الان في اسئله اجيب عنها بالفعل مثل هل الاعداد الاوليه لانهائيه واسئله لم يجب عنها ابدا وما زال البحث جاري بخصوصها بعدها في شويه نظريات كمان ضمن هذا القسم مثل نظريه التوافقيات ومفتاح فهمك لها هي فهم الاسم يعني هي النظريه بتتضمن عد العناصر بالمجموعات وطبعا مش بس عد بل تحديد ما اذا كانت بتتوافق ق مع معايير معينه مطلوبه فمثلا اذا بدنا نستخدم نظريه التوافقيات وبدنا ناخذ معاييرنا من النمبر ثي او نظريه الاعداد فنحن بنعرف انه تجزئه عدد طبيعي هي طريقه لكتابه هذا العدد على شكل مجموع اعداد طبيعيه ثانيه فنظريه التوافقيات مثلا بتقول لنا انه العدد اربعه يكتب على شكل خمسه مجاميع كما هو موضح الان وفي كمان نظريه الزمر او الجروب ثريي وكمان مفتاح فهمك لهي النظريه هو فهمك لمعنى الزمره رياضيا لاني ما رح اقدر اشرحها هلا لكن بهي النظريه احد الاشياء اللي بندرسها هو موضوع البحث بالامور المرتبطه ببعضها البعض والنظر بموضوع التبديلات مثال واضح على هذا الشيء وهو مكعب روبيك الشهير اللي هو مثال يعني على شيء بنسميه زمره التبديلات بعد في كمان نظريه الترتيب الاوردر ثيوري اللي بندرس فيها كيفيه ترتيب مجموعه عناصر وفق معايير محدده وهي النظريه اللي بتمنحنا اطار رسمي رياضي لقول امت بيكون هالشيء اقل من او يسبق الاخر والترتيب طبعا موجود بكل مكان بالرياضيات وبالحقيقه هي النظريه تعلمنا اساسياتها بالمدرسه الابتدائيه طبعا لما تعلمنا انه الاثنين اصغر من الثلاثه وانه التسعه اكبر من السبعه القسم الثالث من الرياضيات البحته هو الفضاء تبدا دراسه هذا القسم بالهندسه وخصوصا الهندسه الاقليديه المعروفه واللي هي بتتضمن احد اشهر النظريات الرياضيه وهي نظريه فيثاغورث وبندرس كمان من خلال هذا القسم التراجونتري او علم دراسه المثلثات واللي بندرس فيه العلاقه بين اطوال اضلاع المثلثات والزوايا فيهم من خلال ما يسمى بالنسب المثلثيه وطبعا وفق الدراسي الحديثه للفضاءات فهي الافكار عممت لتشمل هندسه الابعاد العليا والهندسه غير الاقليديه والطوبولوجيا من وضوحهم وحده وحده فبالهندسه اللا اقليديه بتتغير وجهه نظرتنا شوي عن الهندسه وتحديدا الاقليديه اللي هي بتقابلها وتحديدا بتتغير وجهه نظرتنا تماما عن المستقيمات المتوازيه بحيث بنكتشف انه بالهندسه الاهليجيه اللي هي فرع من اللا اقليديه انه المستقيمين المتوازيين بيقتربوا بالنهايه وبيتقاطعوا 100% رح نتطرق لهذا الموضوع بتعمق مستقبلا وفي عننا كمان الطوبولوجيا اللي هي كمان من المواضيع الهامه جدا فالطوبولوجيا هو علم يهتم بدراسه خواص الكائن الهندسي اللي بضل محافظ عليها تحت اي تشوهات اشهر مثال على هالموضوع هو انه مثلا كوب القهوه يساوي قطعه الدوت هي طوبولوجيا فاولا من خلال التعريف اللي طرحته ومن خلال هي الصوره لازم يصير عندك تقريب للقضيه ثانيا انه هذا كمان رح يكون ان شاء الله موضوع حلقه مستقبلا بالقناه قناه وبعدها بندرس كمان الهندسه التفاضليه وهي بكل بساطه دراسه وحل المسائل الهندسيه عبر كل من التفاضل والتكامل والجبر الخطي والجبر متعدد الخطيه وبندرس فيها لهي الهندسه كمان خصائص الاشكال الهندسيه على السطوح المنحنيه فبنكتشف انه زوايا المثلث مش على طول لازم يكونوا 180 درجه على فكره بنختتم بشيء ممتع ومذهل بعض الشيء الا وهو هندسه الفراكتل وهي عباره عن انما ماط رياضيه ترسم بمقياس رسم معين ثابت طبعا بالتالي تكبيرهم لا ينتهي ودائما يبدو نفس الشكل كما هو موضح يعني شيء في غايه الجمال حقيقه رابع واخر قسم بالرياضيات البحته هو التغير او التشينج اهم اداه تم تطويرها وانشائها لضبط موضوع التغير هو الكالكوس او التفاضل والتكامل بالتفاضل والتكامل بنسال سؤالين مهمين الاول شو ميل او معدل تغير داله عند نقطه معينه بالتكامل بنسال شو هي المساحه المحصوره تحت داله معينه واعتقد سبق بسلسله التفاضل والتكامل وضحنا الدلاله العميقه اكثر لهالسؤالين ثاني موضوع بندرسه هو الفيكتور كالكوس وهو دراسه نفس مواضيع الكالكوس لكن مع المتجهات تحديدا موضوع مثير جدا جدا ايضا وهو نظريه الفوضى او الكيوس يري النظريه بتقول انك انت ما رح تقدر تتنبه با بمستقبل اي نظام لانه اي تغيير يكاد لا يلاحظ بالشروط الاوليه البدئيه حيعمل تغييرات هائله مستقبلا وعموما في مثال شهير يطرح دائما لتوصيل فكره كيف كون تغيير صغير او صغير لاي درجه حيعمل تغيير كبير مستقبلا والمثال هو انه لو عننا فراشه عم تحرك جناحاتها بطوكيو فهذا ممكن يكون سبب لاعصار بنيويورك وهذا شيء حقيقي مش خيال الرياضيات تقول هذا وظل اخر فرع بهذا القسم وهو التحليل المركب فبالتحليل المركب او كما يعرف باسم نظريه الدوال ذات المتغير المركب من الاسم يعني فبندرس بكل بساطه الدوال ذات الاعداد المركبه وهيك بنكون انهينا وعرفنا خريطه الرياضيات البحته بررجع للسؤال اللي سالناه بخصوص اهميه الرياضيات البحته وليش هي مهمه اساسا فحقيقه نحن بندرس هذا النوع من الرياضيات لسببين بشكل اساسي يعني الاول هو علم الجمال اللي يتجسد في الرياضيات البحته فكثير من الرياضيين بنلاقيهم عم يعبروا انه الرياضيات البحته تحمل في طياتها الكثير من الجمال والاناقه الكافيه لدراستها فعالم عبقري مثل جاد فري هيرولد هاردي المشهور باسهامات وبنظريه الاعداد رياضيا وهو عالم بيولوجي كمان بمقاله شهيره له باسم اسم ماثماتيشنز ابولوجي بيقول انه هي الاعتبارات الجماليه كافيه لتبرير دراستنا للرياضيات البحته حتى انا اجد موضوع حب كثير من الناس للالغاز والالعاب الرياضيه هو تاكيد لكلام العلماء بخصوص الجمال الموجود بالرياضيات هلا بالنسبه لشخص الرياضيات له مجرد ماده عائق فهذا الكلام قد يكون تافه له بصراحه يعني فبننتقل للسبب الثاني وهو انه اساسا غالب الرياض الرياضيات البحته تحولت لرياضيات تطبيقيه فيما بعد مثال ذلك هو موضوع الاعداد التخيليه فحقيقه الوحده التخيليه اي تساوي جذر الناص ما فينا نستخدمها بحالتها هيك للتعبير عن كميه او لنعد فيها شيء معين في حين انه هو يسمى عدد بنفس الوقت ولذلك يجد بعض الرياضيين استحسان بتبديل مسمى تبويبه الكميه او الكوانتيتي اللي حطيناها بتقسيمات الرياضيات البحته لانظمه الاعداد او النمبر سيستم مجرد تصحيح للمسميات يعني فالفكره اللي بدي اوصل لك اياها انه عند اكتشاف الاي ما كان له اي تطبيق ولا اي فائده على ارض الواقع لكن الفيزيائيين فيما بعد وجدوا له فوائد هائله حرفيا بمجالات مثل ميكانيكا الموائع والهندسه الكهربائيه وغيرها هذا الاخير اللي بينقلنا للرياضيات التطبيقيه فخلونا نبدا بذكر اقسامها فاول شيء بنبتدي فيه بالرياضيات التطبيقيه هو الاحصاء وهو احد اهم الفروع الرياضيه ذات التطبيقات الكثيره والواسعه فيهتم علم الاحصاء بجمع وتلخيص وتمثيل وايجاد استنتاجات من مجموعه البيانات المتوفره محاولا تقديم رؤيه واضحه للمشكله او المساله من كل الجوانب هذا الاخير اللي يجعل للاحصاء اهميه بالغه في علوم كالفيزياء والعلوم الاجتماعيه والانسانيه واهميه على صعيد السياسه والاعمال على اختلاف انواعها ثانيا وهو علم الاحتمالات اللي بيدرس احتمال الحوادث العشوائيه بحيث احتمال وقوع الحدث الاكيد هو واحد واحتمال وقوع الحدث المستحيل هو صفر واحتمالات الاحداث العشوائيه هي اعداد محصوره بين الصفر والواحد وطبعا ما في داعي اقول لك انه اذا كان عننا مهاره احصائيه قويه وعرفنا العوامل اللي بتاثر باحتمال معين ودرسنا الموضوع من خلال نظريه الاحتمالات شو ممكن الفائده اللي حنحصلها على صعيد فرد او شركه او مجتمع او اقتصاد دوله حتى وبننتقل كمان لنظريه ممتعه وهي نظريه الالعاب هي النظريه تقريبا اشهر اداه بالتحليل الرياضي لدراسه موضوع تضارب المصالح والوصول لافضل الخيارات الممكنه لاتخاذ القرار في ظل الظروف المتواجده للحصول بالنهايه على النتائج المرغوب فيها كمان لا داعي لذكر اهميه هيك شيء بعلم الاجتماع او العلوم العسكريه والسياسيه والاقتصاديه تحديدا بالمناسبه في شيء اسمه اقتصاد رياضي وفيه بستخدم كل الادوات الرياضيه بالاخص الكالكوس والمصفوفات الجبريه لتحليل وتحسين الوضع الاقتصادي ويوجد فرع مهم للغايه كذلك بالرياضيات التطبيقيه هو مش فرع حقيقه ولكن فروع هائله ضخمه تحت هالمسمى وهو الهندسه فعزي المشاهد الهندسه بكل انواعها تعتمد على الرياضيات خصوصا بالهندسه الكهربائيه مثلا مواضيع الابنيه او الهندسه المدنيه وهو كل الفروع حقيقه عننا كمان موضوع التقنيه والتكنولوجيا اللي بيعيشها البشر حاليا ما رح اقعد اضيع وقت بذكر الاشياء بهذا المجال عننا كمان كل مواضيع الميكانيكا كميكانيكا الموائع مثلا هي كلها لا شيء بدون الرياضيات وبالحقيقه عزيزي المشاهد انا بدي اصارحك بشيء وقت قلت لك انه حنحكي عن اقسام الرياضيات التطبيقيه فحقيقه انا كنت مش صادق تماما لانه الرياضيات بدون مبالغه دخلت تقريبا بكل معرفه بشريه هلا اذا اعتبرنا انه مواضيع التصنيف والتقدير هي مواضيع رياضيه بحته فبقول لك بكل اطمئنان انه الرياضيات دخلت بكل معرفه بشريه حرفيا لكن لتلخيص قسم كبير من الرياضيات التطبيقيه فرح اذكر ثلاثه اقسام ممكن يساعدوا بهالغرض وهن الفيزياء الرياضيه الكيمياء الرياضيه علم الاحياء او البيولوجيا الرياضيه كل هذول الفروع بيحملوا نفس الفكره تقريبا وهي كون الرياضيات وسيله تحليل ولغه لاعتى العلوم اللي عرفتها البشريه اليوم وهي الفيزياء ثم الكيمياء ثم البيولوجي فبالفيزياء الرياضيه عننا نزعه رياضيه لتفسير كل شيء اكبر مثال حصل بالفعل هو نسبيه اينشتاين الخاصه والعامه النسبيتين كان عندهم تنبؤات بالبدايه قائمه على الرياضيات فقط ولما كانت تسمح للعلماء الفرصه باختبار هالتنبؤات فعلا كانت تصدمهم صحه كلام اينشتاين وحاليا مثل ما ذكرنا بفيديو خريطه الفيزياء انه الحلم الفيزيائي هو ايجاد نظريه كل شيء والعلماء هلا بتساؤلات هل اساسا اللغه اللي نحن عم نستخدمها هلا اللي هي الرياضيات ممكن تساعدنا لكتابه هيك نظريه وتوحيد القوى الاربعه بمعادله وحده اما بخصوص الكيمياء الرياضيه فهي ببساطه تقوم على تطبيق الرياضيات الحديثه على الكيمياء بحيث بتهتم بالمقام الاول بالنماذج الرياضيه النموذج الرياضي يعني استخدام الرياضيات بشكل مجرد لوصف نظام او شيء ما فهي بتهتم بالمقام الاول بالنماذج الرياضيه لكن مع الظواهر الكيميائيه هنا حيث تستخدم بالمناسبه زمره التماثل او السيمتري جروب اللي هي ضمن نظريه الزمر اللي ذكرناها لتمثيل الكريستال وذره الهيدروجين تستخدم الكيمياء الرياضيه كمان مع البيولوجيا الرياضيه البيولوجيا الرياضيه بكل بساطه هي عكس البيولوجيا التجريبيه اللي بتتعامل مع اجراء التجارب لاثبات والتحقق من صحه نظريه علميه فالبيولوجيا الرياضيه بتستخدم التحليل النظري والنماذج الرياضيه والتجريدات من الكائنات الحيه لاستكشاف المبادئ اللي بتحكم هيكل وتطور وسلوك الانظمه يعني من دون كلام مجرد رد كثير اشهر المواضيع اللي بندرسها بالكيمياء والبيولوجيا الرياضيه هو نظريه التطور اللي بتقول انه الانواع والاجناس المشاهده ترجع لاصل واحد او اصول محدوده للغايه بندرس معقوليه هذا الكلام بنحلله رياضيا غالبا من خلال الفروع المذكوره طبعا بغض النظر عن صحه نظريه التطور هلا وهيك بنكون انهينا الكلام عن خريطه الرياضيات واقسام الرياضيات البحته والتطبيقيه بشكل موجز للغايه لازم تعرف اني انا اختصرت كثير كثير بهذا المقطع وفي كثير نظريات فعليا ما ذكرتها لاني لو بدي اذكر اسم كل نظريه وجمله بتحكي فكرتها فالمقطع رح يطول كثير وبدون تحقيق هذيك الفائده العلميه الضخمه للغايه يعني ولكن يوجد موضوع بخصوص الرياضيات لازم احكي عنه ليكتمل المقطع الا وهو اسس وفلسفه الرياضيات هون بيدرس الرياضيين مواضيع غريبه بعض الشيء مثل هل الرياضيات حقيقه مطلقه ونحن نقوم باكتشافها ام انه نحن اللي اخترعنا الرياضيات كاداه تخيليه مجرده لتفسير ظواهر الطبيعه؟ هل يوجد فعلا مجموعه من البدهيات والمسلمات المطلقه والمتوافقه اللي مش ممكن نكتشف انها غلط؟ هي الاسئله العميقه للغايه ما زال الرياضيين عم يبحثوا لاجابات حاسمه لها وطوروا في سبيل ذلك المنطق الرياضي نظريه المجموعات ونظريه الاصناف وفي تقدم بالمناسبه فظهرت مبرهنه جودل لعدم الاكتمال اللي بتقول بكل بساطه هو بكل بساطه بس ركز يعني انه اي صياغه لنظريه الاعداد منبثقه من عدد من المسلمات غير المتناقضه لا بد انه تكون غير كامله غير كامله بمعنى انه مهما كانت كميه وتعقيدات المسلمات اللي بننطلق منها فرح نصادف عباره رياضيه لا نستطيع برهنتها يعني لا يمكن انه تبرهم بالاحرى هذا الكلام له مقتضيات خطيره لكن مش هلا موضع نقاش وبالنهايه اذا اعجبك المحتوى اللي عم نقدمه فلا تنسانا من اللايك والاشتراك وتفعيل زر الجرس ليصلك اي جديد وفيك تتواصل معنا على صفحتنا على الفيسبوك وتحصل على المزيد من المنشورات العلميه من خلال اول تعليق حتلاقيه اسفل فيديو