الزوايا والمستقيمات المتوازية للصف التاسع العام والمتقدم

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا بكم في درس جديد درسنا الزوايا والمستقيمات المتوازيه هنتعلم في الدرس ده استخدام النظريات لتحديد العلاقات بين ازواج معينه من الزوايا واستخدام الجبر لايجاد قياسات الزوايا في الدرس السابق درسنا في العلاقه ما بين ازواج الزوايا وحددنا اذا كان في مستقيمين صنف كل زوج من الزوايا الى زوايا داخليه او خارجيه حسب مكان الزوايا الموجوده بين مستقيمين وحسب القاطع بنصنف الزوايا الداخليه الى متبادله او متتاليه وخارجيه متبادله وكمان الزوايا المتناظره يعني فقط ان احنا درسنا مسميات الزوايا حسب موقعها بين مستقيمين وقاطع في الدرس ده هنتعلم ازاي نوجد قياس الزاويه باستخدام المسلمات والنظريات ومسميات الزوايا اللي احنا درسناها في الدرس الاول الجزء الاول من الدرس المستقيمات المتوازيه وازواج الزوايا في الصوره الموجوده معانا هيكون عندي المستقيم والمستقيم مستقيمان متوازيان ولازم يذكر عندي ان هم متوازيان بعد كده قاطعهم قاطع اللي هو المستقيم تي فبالتالي تكون عندي زوايا الزاويه واحد والزاويه اثنين هنلاحظ ان الزاويه واحد موقعها بالنسبه للمستقيم اي في نفس المكان بالنسبه للمستقيم يعني هي اسفل المستقيم وعلى الجانب القاطع من اليسار واسفل المستقيم وعلى الجانب اليسار من القاطع اللي هو المستقيم تي يبقى العلاقه بتوجد من مستقيمين المتوازيين مع القاطع بعد كده بنحدد ازواج الزوايا العلاقه هنا او موقع الزاويتين هنا زي ما درسناهم في الدرس السابق العلاقه هنا هتكون ما بين الزاويه واحد والزاويه اثنين هي زاويتين متناظرتين حسب المسلمه للزوايا المتناظره هيكون في شروط علشان احنا نحدد قياس الزوايا المتناظره اذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين شرط ان يكون المستقيمين متوازيين يكون كل زوج من الزوايا المتناظره متطابق يعني لهم نفس القياس ازاي نعرف انه المستقيمين متوازيين ممكن ان هو يذكر كتابه انه المستقيمين متوازيين او ممكن يكون في علامتين اللي هو المثلث اللي باللون الاحمر على كل مستقيم بالتالي بنبقى عارفين ان المستقيم الاول يوازي المستقيم الثاني بينتج عن القاطع اللي هو قطع المستقيمين المتوازيين انه بيكون في علاقه ما بين الزوايا المتناظره زي ايه بنعرفهم حسب موقع الزاويه ان الزاويه المتناظره يعني في نفس المكان من المستقيم الاول والقاطع والمستقيم الثاني والقاطع زي الزاويه واحد والزاويه ثلاثه الزاويه واحد موقعها يشبه نفس المكان بالنسبه للمستقيم الثاني يبقى الزاويه واحد والزاويه لاثه العلاقه ما بينهم هي علاقه زوايا متناظره بالتالي هنقول انه الزاويه واحد تطابق الزاويه لاثه اذا تحققت الشروط انه تقيمين متوازيين بالتالي الزاويتين متطابقتين يعني هل يوجد زوايا متناظره وغير متطابقه زي ما شفنا في الدرس السابق كان في ا مستقيمات ولم يذكر ان فيها توازي وكانت نوع الزوايا بتكون متناظره حسب موقعه ولكن ما كانش في تطابق يبقى عشان يكون في تطابق شرط ان احنا حسب المسلمه شرط ان يكون مستقيمين اللي بتقع عليهم الزوايا متوازيان يبقى الزاويه واحد تطابق الزاويه لاثه والعلاقه ما بينهم هي علاقه التناظر كمان الزاويه اثنين تطابق الزاويه اربعه العلاقه ما بينهم هتكون علاقه تناظر الزاويه ممانيه تطابق الزاويه سته علاقه تناظر الزاويه سبعه تطابق الزاويه خمسه يبقى العلاقه ما بين الزوايا هنا هتكون هي علاقه التطابق بشرط توازي المستقيمين وبشرط انه الزاويتين صنفناهم حسب ما درسنا ان هم العلاقه بينهم علاقه التناظر هنطبق المسلمه عن طريق مثال مثال رقم واحد استخدام مسلمه الزوايا المتناظره في الشكل مقياس الزاويه خمسه بيساوي 72 جيت قياس كل زاويه اذكر اي مسلمه من مسلمات او نظريات استخدمتها هو هنا مديني قياس زاويه واحده وبالتالي بناء عليها هستخدم قياس قياس الزاويه دي في ايجاد باقي الزوايا المطلوبه فهنا عندي الزاويه خمسه ده مكانها اللي هي مقسومه على المستقيمين باللون الاحمر قبل ما اروح ان انا احدد قياس الزاويه المطلوبه لازم اتاكد انه في علامتين التوازي موجودين على المستقيمين ووجود القاطع المتجمع عليه الزوايا يبقى كده تحققت الشروط اللي ممكن من خلالها نحدد قياس الزوايا يبقى هروح على طول اشوف ايه علاقه الزاويه المطلوبه مع الزاويه خمسه اللي عندي القياس لها الزاويه المطلوبه هي مقياس الزاويه اربعه في الفرع اي فهنا الزاويه اربعه موقعها مع الزاويه خمسه العلاقه ما بينهم هتكون علاقه تناظر ليه؟ لانه الزاويه اربعه هتكون مكانها اسفل المستقيم ان اللي هو متوازي مع المستقيم فالزاويه خمسه كمان اسفل المستقيم وموقعها على القاطع هيكون على يسار القاطع يعني في نفس الاتجاه بالتالي العلاقه هنا هتكون علاقه التناظر يبقى معناها انه الزاويه اربعه تطابق الزاويه خمسه حسب مسلمه حسب مسلمه الزوايا المتناظره يبقى هنقول انه مقياس الزاويه اربعه يطابق الزاويه خمسه المسلمه اللي احنا استخدمناها مسلمه الزوايا المتناظره يبقى مقياس الزاويه اربعه يساوي مقياس الزاويه خمسه يبقى بعد ما بنكتب علامه التطابق بنحولها الى علامه التساوي عشان نقدر نحط القياس يبقى القياس بيكتب بعد تحويل علامه التطابق الى علامه التساوي يبقى دي خطوه اذا بنكتب برهان فبنحتاج ان احنا نستخدم خدم الخطوه دي اما لو احنا بنحل جبريا بدون خطوات يعني على طول بس بنطلع الناتج فبنكتب مباشره انه الزاويتين متساويين وبنكتب قياس الزوايا يبقى بالتعويض هيكون مقياس الزاويه اربعه بتساوي 72 درجه المطلوب في الفرع مقياس الزاويه اثنين الزاويه اثنين هتكون لها علاقه مع الزاويه اربعه ولها علاقه مع الزاويه خمسه الزاويه اثنين مع الزاويه خمسه اللي احنا نعرف قياسها علاقتهم مع بعض اللي هم الاثنين خارجيات زاويه خمسه زاويه خارجيه خارج المستقيمين المتوازيين والزاويه اثنين كمان خارجيه وعلاقتها مع القاطع ان انه الزاويه خمسه على يسار القاطع والزاويه اثنين على يمين القاطع يبقى يبقى خارجيتان متبادلتان لكن احنا لسه ما اخدناش مسلمه تقول ايه علاقتهم مع بعض فاحنا هنا ممكن نستخدم طريقه سهله والطريقه دي هنستخدمها كتير في التحقق بالنسبه للزوايا لو احنا حتى استخدمنا مسلمات نقدر نتحقق بيها من قياس الزوايا العلاقه ما بين الزاويه اثنين المطلوبه والزاويه اربعه اللي احنا جبناها في الفرع اي علاقه زوايا متقابله بالراس يبقى الزاويه اثنين بتطابق الزاويه اربعه لانهم زوايا متقابله بالراس وبالتالي احنا نعرف قياس الزاويه اربعه من من الفرع ايه فنقدر باستخدام التبادل بالشكل ده نقدر نعرف قياس الزاويه اثنين يبقى هنقول انه مقياس الزاويه اثنين تطابق الزاويه اربعه علاقتهم مع بعض او المسلمه اللي احنا اعتمدنا عليها هي مسلمه الزوايا المتقابله بالراس بعد كده بناء على انه احنا عارفين انه الزاويه اربعه بتطابق الزاويه خمسه يبقى بالتالي نقدر نقول انه مقياس الزاويه اثنين هتطابق الزاويه خمسه ا اللي هي قياسها معلوم اللي هو معطى في التمرين بيساوي 72 درجه يبقى هنقول مقياس الزاويه اين بيساوي مقياس الزاويه خمسه بالتعويض هيكون مقياس الزاويه اين هيساوي 72 درجه وعلاقتهم مع بعض زي ما قلنا ان هم زاويتان خارجيتان متبادلتان متطابقتان لكن لسه هناخد المسلمه اللي هي بتثبت التطابق للزوايا الخارجيه المتبادله بعد كده تمرين موجه في الشكل افترض ان مقياس الزاويه بيساوي 105 جد قياس كل زاويه اذكر اي مسلمه او نظريه استخدمتها تمرين موجه واحد ايه الزاويه واحد الزاويه ثمانيه مع الزاويه واحد هي زاويتان متناظرتان لانهم في نفس المكان بالنسبه للمستقيمين وبالنسبه للقاطع يبقى هنقول ان هم زاويتان متناظرتان يبقى العلاقه ما بينهم هي علاقه التطابق حسب مسلمه الزوايا المتناظره يبقى هنقول ان مقياس الزاويه واحد يطابق مقياس الزاويه مانيه العلاقه ما بينهم هتكون بحسب مسلمه الزوايا المتناظره عشان نقدر نستخدم الزاويه اثنين هتكون لها علاقه مع الزاويه واحد هتكون زاويتان متكاملتان لان هم الاثنين جنب بعض على خط مستقيم فقياسهم بيكون مجموع قياسهم هيكون بيساوي 180 درجه فهيكون الزاويه واحد مع الزاويه اين هيكون علاقتهم مع بعض بيساووا 180 درجه يبقى هنا الزاويه واحد زائد الزاويه اين لانهم جنب بعض بالشكل ده متكاملتان قياسهم 180 درجه وعلاقتهم مع بعض ان هي زوايا متكامله ا بعد كده هيكون عندي مقياس الزاويه واحد زي ما شفناه من تمرين واحد ايه كان بيساوي 105 يبقى نقدر ان احنا نعوض مكان الزاويه واحد 105 + الزاويه 2 = 180 ا لو نقلنا 105 للطرف الثاني علشان نقدر نجيب مقياس الزاويه اين هيبقى بالطرح مقياس الزاويه 2 هيساوي 180 - 105 هيدينا قياس الزاويه 2 بيساوي 75 درجه تمرين موجه 1 سي مقياس الزاويه زيه الزاويه لاثه هنا الزاويه لاه هتكون زاويه متقابله بالراس مع الزاويه واحد اللي احنا جبناها في تمرين موجه واحد اي لها علاقه كمان الزاويه لاثه مع الزاويه ممانيه هما الاثنين داخليات داخل المستقيمين متبادلتان داخليا ولكن احنا لسه ما اخدناش المسلمه اللي احنا نقدر ان احنا نقدر نكتب العلاقه ما بين الزاويه ثلاثه والزاويه الثمانيه فنقدر نستعين بمسلمه الزوايا المتقابله بالراس ان هي متطابقه يبقى هنقول انه الزاويه يه لاه والزاويه واحد متطابقتان لانهم زوايا متقابله بالراس وبالتالي احنا نقدر نقول انه الزاويه واحد والزاويه مانيه كمان متطابقتان يبقى الزاويه واحد وثمانيه متطابقتان زاويه متناظره ونقدر نقول انه الزاويه المانيه هتكون كمان بتساوي الزاويه بخاصيه التعدي الزاويه ثلاثه تطابق الزاويه ثمانيه فهما متساويان لهم نفس القياس يبقى بالتالي الزاويه لاثه بتساوي 105 درجه نفس قياس الزاويه 8 نظريات المستقيمات المتوازيه وازواج الزوايا حسب ما درسنا في الدرس السابق درسنا علاقه الزوايا الداخليه المتبادله فهنا الزوايا الداخليه المتبادله ما بين الخطين المتوازيين طبعا بشرط التوازي ما بين الخطين وقطعهم قاطع الزوايا الداخليه هنا هتكون الزاويه واحد واثنين و3 واربعه ا كلهم زوايا داخليه علاقتهم مع بعض هتكون حسب اذا كانت زوايا داخليه متبادله يعني ايه متبادله يعني في واحده هتكون اعلى القاطع والثانيه هتكون اسفل القاطع فبنقول عليهم زوايا متبادله يبقى حسب موقع الزاويتين على القاطع العلاقه ما بينهم هنا هتكون هي علاقه التطابق هتكون الزوايا الداخليه المتبادله متطابقه يبقى بشرط وجود المستقيمين المتوازيين وقاطعهم القاطع موقع الزوايا اذا تم تحديده ان هي داخليه متبادله فبتكون في الحاله دي متطابقه يبقى نقول الزاويه واحد تطابق الزاويه لاثه وكمان الزاويه اثنين هتطابق الزاويه اربعه المسلمه اللي بعد كده هي الزوايا الداخليه المتتاليه يعني هتكون الزاويه واحد مع الزاويه اثنين زوايا في نفس الاتجاه بالنسبه للقاطع الاثنين موجودين في اعلى القاطع والاثنين داخليات يبقى علاقتهم مع بعض مش هتكون علاقه التطابق الزوايا الداخليه المتتاليه اللي تحققت فيهم الشروط ايه هي الشروط؟ انه المستقيمين يكونوا متوازيين وقطعهم القاطع والزاويتين هيكونوا لهم نفس الاتجاه على القاطع بالتالي هيكون العلاقه ما بينهم علاقه متكامله يبقى الزاويتين المتتاليتين متكاملتان يعني مجموعهم بيساوي 180 درجه يبقى الزاويه واحد زائد الزاويه اين بتساوي 180 درجه كذلك هيكون الزاويه اربعه مع الزاويه لاثه اللي هم اسفل القاطع هيكون علاقتهم مع بعض زوايا داخليه متتاليه فعلاقتهم مع بعض ان هم متكاملتان مجموعهم بيساوي 180 درجه يعني لو جمعت قياس الزاويتين هيساوي 180 درجه النظريه الثالثه نظريه الزوايا الخارجيه المتبادله عندي زوايا خارجيه اللي هي خارج المستقيمين المتوازيين علاقتهم مع بعض هتكون هي علاقه خارجيه متبادله حسب مكان الزاويتين على القاطع يبقى هنقول انه الزاويه سته تطابق الزاويه ثمانيه نوعهم هيكون زوايا خارجيه متبادله الزاويه خمسه كمان هتطابق الزاويه سبعه علاقتهم مع بعض زوايا خارجيه متبادله العلاقه هنا هتكون علاقه تطابق يبقى في كل اللي درسناه هيكون العلاقه تطابق ما عدا الزوايا الداخليه المتتاليه هتكون علاقتهم متكاملتان اللي هي مجموعهم بيساوي 180 درجه مثال رقم اثنين من الحاله اليوميه استخدام النظريات مع المستقيمات المتوازيه تخطيط المجتمعي ممر ريدين وطريق جدول كريك المائي هما شارعان متوازيان يتقاطعان مع طريق المنتزى وقال لي هنا كلمه متوازيان ودي كلمه مهمه جدا عشان نقدر نستخدم النظريات لازم يكون عندي تحقق من كلمه متوازيان في التمرين ا ويتقاطعان مع طريق المنتزى على طول الجانب الغربي لمنتزى ويندل يبقى تاكدنا من التوازي واتاكدنا كمان من القاطع اللي هو هيكون طريق المنتزم اذا كان مقياس الزاويه 118 بجيب مقياس الزاويه اين عشان اقدر احدد قياس الزاويه المطلوبه لازم احدد العلاقه ما بين الزاويتين حسب توازي الشارعين مع الشارع القاطع للشارع الاول والشارع الثاني فعلاقه الزاويه واحد والزاويه اثنين هما داخليه متبادله حسب النظريه فهما متطابقان يبقى يبقى هنقول انه الزاويه اثنين بتطابق الزاويه واحد مسلمه الزوايا الداخليه المتبادله بعد كده هنح نحولها الى التساوي الزوايا المتطابقه الزاويه اثنين بتساوي الزاويه واحد بعد كده بنعوض بالقياس بالتعويض هيكون مقياس الزاويه اين بيساوي 118 حسب المعطى في التمرين انه الزاويه واحد بتساوي 118 بعد كده تمرين موجه على نفس الرسم ارجع الى الرسم التخطيطي اعلاه لايجاد قياس كل زاويه اذكر اي مسلمه او نظريه استخدمتها تمرين 2ين اي اذا كان مقياس الزاويه واحد بيساوي 100 فجد مقياس قياس الزاويه اربعه فهنا عايزه احدد العلاقه ما بين الزاويه واحد والزاويه اربعه الزاويه واحد هي زاويه داخليه الزاويه اربعه هي زاويه خارجيه مافيش هيكون علاقه ما بينهم لكن اقدر ان انا استخدم علاقه اخرى اللي هي علاقه الزاويه اثنين مع الزاويه اربعه الزاويه اثنين والزاويه اربعه هم جنب بعض فبالتالي علاقتهم مع بعض هتكون علاقه متكامله اي زاويتين جنب بعض بيكون علاقتهم متكاملتان يبقى هنقول انه الزاويه واحد وطابق الزاويه اثنين متبادلتان داخليا والزاويه اربعه زائد الزاويه اين 180 درجه لو عوضنا بقيمه الزاويه 2 100 يبقى الزاويه 4 + 100 = 180 هننقل 100 للطرف الثاني بالطرح هيبقى 180 - 100 هيدينا 80 يبقى مقياس الزاويه اربعه بيساوي 80 تمرين 2 بي اذا كان مقياس الزاويه 3 بيساوي 70 فجد مقياس الزاويه اربعه فهنشوف العلاقه ما بين الزاويه لاثه والزاويه زاويه اربعه حسب النظريه هيكون الزوايا الخارجيه المتبادله هتكون متطابقه يبقى هنقول الزاويه اربعه تطابق الزاويه لاه زوايا خارجيه متبادله يبقى الزاويه اربعه بتساوي نفس القياس 70 درجه الجزء الثاني من الدرس الجبر وقياسات الزوايا يمكن استخدام علاقات خاصه بين الزوايا التي تكونت من مستقيمين متوازيين يبقى ده الشرط الاول والقاطع اللي هو الشرط الثاني لايجاد قيم غير معروفه مثال رقم لاه ايجاد قيم المتغيرات الجبر استخدم الشكل الموضح على اليسار لايجاد المتغير المشار اليه اشرح استنتاجك ا الفرع ايه؟ اذا كان مقياس الزاويه اربعه بيساوي 2 اكس ناقص 17 ومقياس الزاويه واحد بيساوي 85 فجد قيمه اكس فهنا عندي المستقيمين اتاكد انه في علامه التوازي ما بين مستقيم ار والمستقيم اس والقاطع اللي هو قطعهم اللي هو المستقيم كيو فهنا الزوايا المتكونه على القاطع علاقه الزاويه واحد المعطاه مع الزاويه اربعه الزاويه واحد زاويه خارجيه الزاويه اربعه هي زاويه داخليه داخل المستقيمين المتوازيين فهنا مافيش علاقه ما بين واحد مع اربعه فهبحث عن علاقه تكون مع الزاويه واحد علشان تساعدني في الحل فهنا عندي الزاويه واحد متقابله بالراس مع الزاويه لاه ده فعلاقه الزوايا المتقابله بالراس هي متطابقه فاذا عرفت انه الزاويه واحد 85 درجه اذا الزاويه لاثه كمان 85 درجه لانهم متقابلتان بالراس مقياس الزاويه لاثه يطابق الزاويه واحد نقدر نقول بالتعويض ان الزاويه لاثه بتساوي 85 درجه بعد كده هيكون في علاقه ما بين الزاويه لاثه والزاويه اربعه اللي موجود فيها 2 اكس - 17 نقدر ان احنا نكتب العلاقه ما بينهم ونستخدمهم في ايجاد قيمه اكس يبقى هنا علاقه الزاويه لاثه مع الزاويه اربعه هما زاويتان داخليتان ما بين المستقيم ار واس لكن علاقتهم على القاطع بما انهم في نفس الاتجاه فهي هتكون زوايا داخليه متتاليه علاقتهم مع بعض حسب نظريه الزوايا الداخليه المتتاليه فهيكون زوايا متكامله يعني مجموعهم 180 يبقى هقول نقول انه الزاويه 3 + الزاويه اربعه بتساوي بتساوي 180 درجه تحديد الزوايا المتكامله زي ما قلنا هي العلاقه الوحيده في العلاقه الوحيده في النظريات اللي احنا اخدناها لحد الان هتكون علاقه مجموعها 180 درجه الباقي كله هيكون علاقه التطابق يكون بالتعويض مكان الزاويه لاثه هيكون 85 وبالتعويض مكان مقياس الزاويه 4 2 اكس - 17 من التمرين بيساوي 180 درجه 85 نا 17 هتدينا 68 يبقى 2 اكس + 68 = 180 هنطرح ناص 68 من كل طرف هيكون 2 اكسوي 112 هنقسم الطرفين تقسيم 2 هيدينا الاكس بتساوي 56 يبقى قدرنا ان احنا نوجد قيمه اكس باستخدام نظريه الزوايا المتقابله بالراس ونظريه الزوايا الداخليه المتتاليه بعد كده الفرع ب ازاي كان مقياس الزاويه 3 بيساوي 4 واي + 30 ومقياس الزاويه 7 بيساوي 7 واي + 6 فهنا المعطى هو الزاويه لاثه مع الزاويه سبعه محتاجه اعرف العلاقه ما بينهم الزاويه لاثه هي زاويه داخليه والزاويه سبعه كمان زاويه داخليه علاقتهم على القاطع داخليتان متبادلتان فهنا علاقه تطابق يبقى بالتالي نقدر نقول انه حسب نظريه الزوايا الداخل الخليه المتبادله هنقول انه الزاويه لاثه تطابق الزاويه سبعه انه الزاويه لاثه بتساوي الزاويه سبعه تحديد الزوايا المتطابقه بالتعويض هنقدر نقول انه قياس الزاويه 3 4 واي + 30 والزاويه سبعه هتكون 7 واي + 6 هنجمع الواي مع الواي في نفس الطرف والعدد مع العدد في نفس الطرف يعني ممكن ان احنا نطرح ناق 4 واي من كل طرف فهيكون متبقي في الطرف اليسار هو 30 7 واي - 4 واي هتدينا 3 واي + 6 بعد كده ناقص 6 من كل طرف هيدينا 24 بتساوي 3 واي هنقسم تقسيم 3 من كل طرف يبقى قيمه واي بتساوي 8 استخدمنا فيها نظريه الزوايا الداخليه المتبادله بعد كده تمرين مواجه 3 اي اذا كان مقياس الزاويه 2 4 اكس + 7 ومقياس الزاويه 7 5 اكس - 13 فجيب قيمه اكس فهنا عندي المستقيم جي والمستقيم في متوازيان عليهم علامه التوازي والقاطع هيكون هو المستقيم ال ا الزوايا الموجوده معانا في تمرين موجه هي الزاويه اثنين والزاويه سبعه فهنشوف علاقتهم مع بعض ده هيكون مكان الزاويه اثنين زاويه خارجيه والزاويه سبعه كمان زاويه خارجيه بالنسبه للمستقيمين المتوازيين اما بالنسبه للقاطع فهي متبادلتان يبقى علاقه الزاويتين هما خارجيه متبادله فبالتالي حسب المسلمه هتكون تكون متطابقه يبقى هنقول انه حسب المثلمه هتكون مقياس الزاويه اثنين بيساوي قياس الزاويه سبعه زوايا خارجيه متبادله متطابقه بالتعويض هنعوض بقيمه الزاويه اثنين والزاويه سبعه من التمرين يبقى 4 اكس + 7 = 5 اكس - 13 هنجمع + 13 لكل طرف علشان نتخلص منها في الطرف اليمين هيدينا 4 اكس + 20 = 5 اكس بعد كده ناقص ا اكس من كل طرف هيدينا الاكس بتساوي 20 يبقى دي هتكون قيمه اكس باستخدام نظريه الزوايا الخارجيه المتبادله تمرين 3 ب جد قيمه اذا كان مقياس الزاويه 5 ي= 68 ومقياس الزاويه 3 = 3 واي - 2 هنحدد العلاقه ما بين الزاويه لاثه والزاويه خمسه الزاويه لاثه ده مكانها والزاويه خمسه زوايا داخليه ما بين المستقيمين المتوازيين والعلاقه بينهم بالنسبه للقاط طع هيكونوا في نفس الاتجاه معناها ان هتكون زوايا داخليه داخل المستقيمين المتوازيين بالنسبه للقاطع هيكونوا متتاليات يعني في نفس الاتجاه بالنسبه للقاطع يبقى علاقتهم مع بعض هتكون زوايا داخليه متتاليه حسب النظريه هيكونوا متكاملتان يعني مجموعهم بيساوي 180 درجه يبقى حسب المسلمه هنقول انه مقياس الزاويه 5 + مقياس الزاويه 3 هيساوي 180 درجه ا عن طريق استخدام مسلمه الزوايا الداخليه المتتاليه اللي هي بتكون متكامله يعني مجموعهم بيساوي 180 بالتعويض بقيمه الزاويه 5 اللي هي 68 والزاويه 3 واي - 2 = 180 عندي المتشابه 68 - 2 هيدينا 66 يبقى 3 واي + 66 = 180 هنطرح 66 من كل طرف هيدينا 3 واي ساوي 114 هنقسم تقسيم لاه من كل طرف هيدينا قيمه الواي بتساوي 38 يبقى جبنا قيمه الواي باستخدام نظريه الزوايا الداخليه المتتاليه اللي هي هتكون متكامله النظريه الاخيره معانا في الدرس اللي هي نظريه القاطع المتعامد اذا تعامد القاطع على مستقيمين متوازيين فان هذا المستقيم يكون متعامد على المستقيم المتوازي السان يبقى بالتالي اذا كان المستقيمين متوازيين وكان القاطع متعامد على احادهم بالتالي بيكون متعامد على الاخر باستخدام نظريه القاطع المتعامد تمارين التحقق من فهمك في الشكل مقياس الزاويه اين بيساوي 85 درجه جيت قياس كل زاويه اذكر اي مسلمه او نظريه استخدمتها مطلوب ايجاد الزاويه اربعه فهنا الزاويه اربعه هتكون لها علاقه مع الزاويه اثنين المعطى في التمرين هنحدد علاقه الزاويه اثنين اللي معانا قياسها من التمرين اللي هي هتكون تكون قياسها 85 درجه والزاويه المطلوبه اللي هي الزاويه اربعه فهنلاحظ العلاقه هنا بما انه المستقيمين متوازيين والزاويتين موجودين في نفس الاتجاه بالنسبه للقاطع يبقى هنا علاقه تناظر يبقى الزاويه اثنين مع الزاويه اربعه هيكونوا متناظرتان بالتالي هما متطابقتان يبقى نقدر نقول انه الزاويه اثنين بتطابق الزاويه اربعه اذا هيكون العلاقه هنا حسب مسلمه الزوايا المتناظره هتكون متطابقه يبقى الزاويه اربعه بتساوي 85 يبقى هنا العلاقه استخدمنا فيها نظريه الزوايا المتناظره متطابق سؤال رقم اين الزاويه سته علاقه الزاويه سته مع الزاويه اثنين اللي هي معلوم قياسها هيكونوا زاويتان داخليتان متبادلتان حسب مسلمه الزوايا الداخليه المتبادله فهيكونوا متطابقتان يبقى بالتالي نقدر نقول انه الزاويه سته كمان هتساوي 85 درجه نفس قياس الزاويه اثنين المعطاه في التمرين حسب مسلمه الزوايا الداخليه المتبادله بتكون متطابقه سؤال رقم لاه الزاويه سبعه الزاويه اين زائد الزاويه سبعه زاويتان متكاملتان لانهم الاثنين جنب بعض على خط مستقيم يبقى مجموعهم بيساوي 180 يبقى هنا مجموع الزاويتين هيساوي 180 درجه زاويتان متكاملتان الزاويه سبعه والزاويه اين يبقى بالتعويض مقياس الزاويه سبعه زائد قياس الزاويه اثنين اللي هو 85 هيساوي 180 درجه هنطرح نا 85 من كل طرف هيدينا مقياس الزاويه سبعه هيكون بيساوي 95 درجه سؤال رقم اربعه في الشكل الزاويه قياس الزاويه 6 بيساوي 110 جيت قياس كل زاويه اذكر اي مسلمه او نظريه استخدمتها الزاويه المطلوبه هي الزاويه اربعه يبقى الزاويه سته علاقتها مع الزاويه اربعه عباره عن زوايا داخليه بالنسبه للمستقيمين المتوازيين اما بالنسبه للقاطع فهما متبادلتان يبقى العلاقه هنا هتكون باستخدام مسلمه الزوايا الداخليه المتبادله هتكون متطابقه يبقى الزاويه اربعه بتطابق الزاويه سته يبقى الزاويه اربعه بتساوي نفس القياس اللي هو 110 حسب مسلمه الزوايا الداخليه المتبادله بتكون متطابقه سؤال رقم خمسه الزاويه لاثه علاقه الزاويه لاثه مع الزاويه سته اللي هي معطاه في التمرين هتكون زوايا داخليه بالنسبه للمستقيمين المتوازيين اما بالنسبه للقاطع فهي في نفس الاتجاه يبقى معناها تكون زوايا متكامله يعني مجموعهم بيساوي 180 يبقى هنجمع الزاويه 3 + الزاويه 6 =وي 180 فلو كتبنا مباشر بالتعويض الزاويه 3 زائد الزاويه 6ه اللي هي 110 هيساوي مجموعهم 180 حسب مسلمه الزوايا الداخليه المتتاليه لو طرحنا ناقص 110 من كل طرف هيدينا قياس الزاويه 3 هيساوي 70 درجه سؤال رقم سته مقياس الزاويه واحد مقياس الزاويه واحد مش هيكون له علاقه مع الزاويه سته بشكل مباشر ولكن هيكون له علاقه مع الزاويه لاثه اللي جبناها في سؤال رقم خمسه زوايا متقابله بالراس الزاويه واحد والزاويه لاثه يبقى نقول الزاويه واحد بتساوي الزاويه لاثه زاويه متقابله بالراس يبقى مقياس الزاويه واحد بالتعويض هيكون بيساوي 70 درجه جيت قيمه المتغير او المتغيرات في كل شكل اشرح في استنتاجك سؤال رقم سبعه عندي الزاويه واي والزاويه اكس والزاويه 65 درجه هنبدا بمقياس الزاويه اكس مع 65 درجه زاويتين جنب بعض على نفس الخط المستقيم يعني مجموعهم هيكون بيساوي 180 يبقى هنقول اكس + 65 = 180 زوايا متكامله هنطرح - 65 من كل طرف هيدينا قيمه الاكس بتساوي 115 اذا كانت قيمه الزاويه اكس هتكون بتساوي 115 العلاقه ما بينها وما بين الزاويه واي علاقه الزاويه واي مع الزاويه اكس متبادلتان داخليا يبقى بالتالي متطابقتان يبقى هنقول انه اكس بتساوي الواي بتساوي 115 بناء على نظريه الزوايا الداخليه المتبادله المتطابقه سؤال رقم 8انيه الزاويه 103 زاويه خارجيه واكس ناقص 5 زاويه خارجيه هتكون بالنسبه للقاطع متبادله خارجيه يبقى الزاويه 103 هتكون بتساوي اكس ناقص 5 حسب مسلمه الزوايا الخارجيه المتبادله بتكون متطابقه يبقى هيكون اكس - 5 = 103 باستخدام نظريه الزوايا الخارجيه المتبادله متطابقه هنجمع زائد خمسه لكل طرف هيدينا الاكس بتساوي 108 سؤال رقم تسعه عندي الزاويه 2 اكس نا 10 والزاويه اكس + 45 زوايا متبادله داخليا لانها موجوده ما بين المستقيمين المتوازيين ومتبادله على القاطع يبقى بالتالي باستخدام نظريه الزوايا الداخليه المتبادله المتطابقه هنساوي الزاويتين مع بعض يبقى عندي 2 اكس - 10 بتسا + 45 باستخدام نظريه الزوايا الداخليه المتبادله المتطابقه نطرح ناقص اكس من كل طرف وهنجمع + 10 لكل طرف يبقى جمعنا 2 اكس ناقص اكس في اليسار 45 + 10 في اليمين 2 اكس ناقص اكس هيدينا اكس و45 زائد 10 هيدينا 55 يبقى دي هتكون قيمه الاكس