متوازي الأضلاع رياضيات 1 2 أول ثانوي مسارات

بسم الله الرحمن الرحيم الدرس الثاني متوازي الاضلاع طبعا متوازي الاضلاع هو شكل رباعي فيه كل ضلعين متقابلين متوازي هنا لاحظ عندك هذا الشكل يمثل متوازي اضلاع اذا كل ضلعين متقابلين متوازيين لاحظ هنا عندك الضلع دي سي يقابل الضلع اي بي اذا متوازيان طبعا ايش معنى متوازيان يعني مهما مديت الضلعين ما يحصل بينهم تقاطع طبعا التوازي ممكن احط سهم زي كذا معناته متوازي او احطلك خطين عمودي هنا معناته يوازي ايضا عندك الضلع اي دي يقابل الضلع بي سي اذا متوازيان لان كل ضلعين متقابلين في متوازي الاضلاع متوازي طبعا رمز متوازي الاضلاع يرمز له بهذا الرمز خصائص متوازي الاضلاع اول خاصيه عندنا كل ضلعين متقابلين في متوازي الاضلاع متطابقه فلاحظ هنا عندي الشكل متوازي اضلاع اذا الاضلاع المتقابله لاحظ عندك الضلع دي سي يقابل الضلع اي بي اذا متساويان في الطول وبنفس الفكره هنا عندك الضلع دي اي يقابل الضلع سي بي اذا راح يكون متطابقان يعني لهما نفس الطول فلو كان هنا عندي سب الضلع المقابل له راح يكون سب لو كان هنا خم الضلع المقابل له راح يكون خم لان الاض المتقابله في متوازي الاضلاع تكون متساويه في الطول الخاصيه الثانيه كل زاويتين متقابلتين في متوازي الاضلاع متطابقتان فلاحظ هنا عندي الشكل هذا متوازي اضلاع لاحظ عندك الزاويه دي تقابل الزاويه ب اذا يكونون نفس القياس بنفس الفكره هنا عندك الزاويه سي تقابل الزاويه اي اذا يكونون نفس القياس يعني لو كانت الزاويه دي 100 الزاويه اللي تقابلها تكون 100 ولو كانت الزاويه سي ب 80 الزاويه اللي تقابلها 80 اذا الزوايا اللي تقابل بعض في متوازي الاضلاع تكون متساويه الخاصيه الثالثه كل زاويتين متحالفتين في متوازي الاضلاع متكاملتان طبعا ايش معنى متكاملتان يعني مجموعهم يساوي 180 هنا لاحظ عندك الشكل متوازي ضلاع طبعا متحالفتين ش معنى متحالفتين متحالفتين يكونون على نفس الخط فلاحظ هنا عندك الزاويه دي والزاويه سي على نفس الخط اذا راح يكونون مجموعهم 180 اذا الزاويه دي زائد السي يساوي 180 وبنفس الفكره هنا لاحظ عندك الزاويه اي وبي متحالفه على نفس الخط اذا مجموع الزاويتين راح يعطيني 180 الزاويه اي زائد البي يساوي 180 وبنفس الفكره هنا عندك لاحظ هنا عندك الزاويه هنا السي والبي على نفس الخط يعني مجموع 180 وبنفس الفكره هنا الزاويه دي واي على نفس الخط اذا مجموعهم 180 اذا الزوايا اللي تكون على نفس الخط مجموع 180 وطبعا الزوايا اللي تقابل بعض تكون متطابقه الخاصيه الرابعه اذا كانت احدى زوايا متوازيه الاضلاع قائمه فان زواياها الاربع قوائم ايش معنى الكلام هذا لاحظ هنا عندي متوازي ضلاع وعندي الزاويه جي قياسها 90 بما ان الشكل متوازي ضلاع وعندك زاويه 90 اذا اكيدا بقيه الزوايا راح يكون قياسها 90 مثال واحد طبعا عندي متوازي اضلاع كيف عرفت من هذا الرمز في البدايه نعبي المعطيات على الرسم الزاويه اي 55 طول الاي بي 2 ص وطول البي سي واح المطلوب الاول الدي سي هذه الدي سي لاحظ بما ان الشكل متوازي اضلاع اذا الاضلاع المتقابله متساويه هنا 2 وص اذا الضلع المقابل له يكون 2ص باقي عندي الزاويه هذه الزاويه نلاحظ ان الزاويه على نفس الخط مع اي يعني متحالفه المتحالفه مجموعهم 180 اذا راح اقول الزاويه تساوي 180 واطرح من الزاويه اي اللي هو 55 يعطينا الجواب 125 باقي الزاويه هذه نلاحظ ان السي متقابله مع ال احنا نعرف في متوازي الاضلاع الزوايا المتقابله تكون متساويه اذا السي راح يكون نفس الاي هنا السؤال تحق فمك طبعا عندي متوازي اضلاع في البدايه نعبي المعطيات على الرسم هنا الام جي قيمتها 8 وقياس الزاويه جي 47 المطلوب مني الكي هذه الل كي طبعا احنا نعرف بما ان الشكل متوازي اضلاع اذا الاضلاع المتقابله متساويه هنا ثمانيه اذا المقابل له ثمانيه ناتي للزاويه ال لاحظ ان الزاويه ال تقابل الجي والزوايا المتقابله في متوازي اضلاع تكون متساويه اذا راح يكون نفس الجي 47 هنا قاللك اذا مده الذراع حتى اصبح قياس الزاويه ج 90 اذا لاحظ ان الجي الان قياسها 90 فكم يصبح قياس بقيه الزوايا عندنا خاصيه في متوازي الاضلاع قلنا اذا كان الزوايا قائمه فان بقيه الزوايا راح تكون 90 طب هذه من اي خاصيه اللي هو اذا كانت احدى الزوايا متوازي ضلاع قائمه فان زواياها الاربع قوائم هنا عندي تدرب وحل مسائل عندي متوازي ضلاع ومطلوب مني ايجاد القياسات هنا لاحظ عندك الضلع كيو بي يقابل الخمسه والاضلاع المتقابله متساويه هنا خمسه اذا يكون خمسه بنفس الفكره هنا لاه الضلع المقابل له راح يكون ثلا هنا الزاويه كيو تقابل الاس فتكون نفس القياس يكون 128 هنا لاحظ عندك الزاويه كيو ار على نفس الخط يعني متحالفه فاقول 180 اطرحها من الزاويه 128 يعطيني 52 اللي هو قياس الزاويه ار خلاص الار والبي متقابله فتكون نفس القياس وانتهى الحل عندنا الخاصيه الخامسه قطرا متوازي الاضلاع ينصف كل منهم الاخر طب لاحظ هنا عندي مت اضلاع وعندي هذا قطر قلنا القطر يمر بين راسين غير متتاليين ويكون جو الشكل بنفس الفكره هنا عندي قطر اخر الاقطار تنصف بعضها يعني عندك النقطه هذه نقطه منتصف يعني هذا الجزء اللي هو الدي ار راح يساوي الجزء الاخر اللي هو الار بي اذا الدي ار تساوي الار بي وبنفس الفكره هذا الجزء اللي هو الاي ار يطابق الجزء الاخر اللي هو الار سي اذا اي ار تساوي الار سي يعني لو كان هنا لاثه النصف الاخر بيكون ثلاه هنا خم ا النصف الاخر راح يكون اارب ايضا عندنا قطر متوازي الاضلاع يقسمه المثلثين متطابقين لاحظ عندي متوازي اضلاع وهذا قطر القطر يقسم الى مثلثين متطابقين مثلث اي بي دي اللي هو هذا يطابق المثلث سي دي بي طبعا لاحظ هنا عندك هنا عندي الشكل متوازي اضلاع هنا لاحظ عندك الزاويه واحد والزاويه اربعه متبادله داخليا فتكون نفس القياس وبنفس الفكره هنا عندك الزاويه اثنين والزاويه لاثه متبادله داخليا لان القطر يعتبر قاطع فهذه متبادله داخليه بنفس الفكره هنا عندك القطر الاخر يعتبر قاطع وعندي توازي فلاحظ هنا عندك السبعه او الخمسه تساوي السبعه بالتبادل الداخلي وهنا عندي السته تساوي الثمانيه بالتبادل الداخلي ناخذ لك مثال هنا عندي متوازي اضلاع المطلوب مني ايجاد قيمه اكس هذه الاكس هنا لاحظ الاكس موجوده في الضلع احنا نعرف ان الاضلاع المتقابله في متوازي الاضلاع متساويه الخ اكس تقابل 27 اذا تكون متساويه من خصائص متوازي الاضلاع احل المعادله اقسم على خ للطرفين خم تروح مع الخم هنا نستخدم الاله كسر بعدها 27 على 5 يساوي اضغط على الاستي طلعلي 5.4 كذا وجدنا قيمه اكس الان المطلوب مني قيمه واي هذه الواي موجوده في هذا نصف القطر موجوده في النصف الاخر طبعا احنا نعرف ان الاقطار تنصف بعضها يعني هذا النصف راح يساوي النصف الاخر اللي هو واي زائد 4 احل المعادله اجعل الواي في طرف والارقام في طرف فراح انقل الواي مع تغيير الاشاره وانقل سالب خ مع تغيير الاشاره 2 ناقص واي ناقص واي يبقالي واي و 4ز 5 يعطيني 9 ووجدنا المطلوب الان المطلوب مني الزد لاحظ ان الزد موجوده في هذه الزاويه نلاحظ ان الزد اللي هو 3 زد متبادله داخليا مع ال 33 والمتبادل داخليا قلنا تكون متساويه اذا 3 زد تساوي 33 اقسم على لاثه للطرفين اذا الزد كم تساوي 11 طبعا هنا طلب مني قيمه المتغير ش المقصود بالمتغير اللي هو المجهول يعني يبغى مني الاكس والواي في البدايه راح نوجد الاكس نلاحظ ان الاكس موجوده في هذه الزاويه وفي هذه الزاويه نلاحظ ان الزاويتين على نفس الخط وقلنا الزوايا اللي تكون على نفس الخط متحالفه يعني مجموع 180 اذا راح اجمع 4 اكس وث اكس كم عندي اكس 6 اكس ناقص 6 تنزل كم يساوي 180 قلنا اللي على نفس الخط يكون مجموعه 180 انقل السالب س مع تغيير الاشاره ابسط يعطيني 186 اقسم على 6 اذا الاكس 180 على 6 يعطيني الجواب 31 الان بقيلي الواي الواي لاحظ انها موجوده في هذا الضلع وفي هذا الضلع واحنا نعرف ان الاضلاع المتقابله متساويه في متوازي الضلع اذا 5 واي راح تساوي الواي زائد 8 انقل الواي مع تغيير الاشاره 5 واي ناقص واي يعطيني 4 واي اقسم على 4 للطرفين اذا الوا 8 على 4 اللي هو 2 اوجدنا قيمه وا طبعا هنا اذا حبيت تاكد من حلك لاحظ الواي باثين عوض 5 ض 2 10 وهنا عوض 2 + 8 10 نفس القياس اذا حلي صح هنا طلب مني ايجاد قيمه المتغير اللي هو المجهول هنا عندي زد طبعا احنا نعرف بما ان الشكل متوازي الاضلاع اذا الاقطار تنصف بعضها اذا هذا النصف اللي هو 3 زد نا 4 راح يساوي النصف الاخر اللي هو زد + 5 ارتب المعادله اجعل الزدات في طرف والارقام في طرف انقل الزد مع تغير الاشاره وانقل السالب ا مع تغير الاشاره 3 زد ناقص زد يكون 2 زد و 4ز 5 9 اقسم على 2 2 تروح مع 2 يبقالي زد وت على 2 يعطيني 4 وص هنا ناتي سؤال تاكد طبعا هنا طلب مني المتغير اللي هو اكس هنا طبعا الس هذا لك طريقتين في الحل الطريقه الاولى هنا لاحظ عندك 2 اكس ناقص 1 تقابل الزاويه ج اذا راح تساوي الزاويه ج لان احنا نعرف متوازي الاضلاع الزوايا المتقابله متساويه انقل السالب واحد ما تغير الاشاره تصير موجب واحد 75 + 1 76 اقسم على اثنين للطرفين اين تروح مع اين يبقى لي اكس 76 على 2 يعطيني 38 طبعا هذه طريقه الحل الاولى الطريقه الثانيه هنا لاحظ عندك الل والام على نفس الخط وقلنا اللي تكون على نفس الخط متحالفه يعني مجموع 180 اذا راح اقول 2 اكس ناص 1 + 105 = 180 هنا -1 + 105 يعطيني 104 انقل ال 104 للطرف الثاني مع تغي الاشاره هنا ابسط 180 نا 104 يعطيني 76 قسم على اثنين للطرفين اذا الاكس تساوي 38 واختر الطريقه اللي تناسبك في الحل هنا بنفس الفكره طلب قيمه المتغير طبعا المتغير هنا عندي في ودبليو هي المطلوبه طبعا هنا لاحظ عندي انصاف اقطار طبعا احنا نعرف ان الاقطار في متوازي الضلاع تنصب بعضها اذا النصف هذا اللي هو 3 بي ئد 1 راح يساوي النصف الاخر على نفس الخط اللي هو 2 بي ئد 5 احل المعادله اجع المجاهيل في طرف والارقام في طرف انقل 2 بي مع تغير الاشاره وانقل واححد مع تغيل الاشاره 3 بي ناقص 2 بي يبقي بي 5 ناص 1 4 جدنا قيمه البي الان باقيلي الدبليو بنفس الفكره النصف هذا اللي هو 4 دبليو ناق 7 راح يساوي النصف الاخر على نفس الخط اللي هو 2 دبليو ئ 3 احل المعادله انقل 2 دبليو مع تغيير الاشاره وانقل السالب سب مع تقي الاشاره 4 دبليو نا 2 دبليو بقي 2 دبليو 7 + 3 10 اقسم على اثنين للطرفين اين تروح مع اين يبقى لي دبليو و10 على 2 5 هنا طلب مني قيمه اكس وواي طبعا لاحظ في البدايه راح نوجد الاكس نلاحظ هنا الاكس على نفس الخط وقلنا اللي على نفس الخط في متوازي الضلاع يكون مجموعهم 180 اذا راح اجمع اكس و 2 اكس 3 اكس واجمع الارقام 11 وناقص 5 يعطيني زائد 6 الكلام هذا يساوي 180 لاني على نفس الخط يكون مجموع 180 انقل السته مع تغيير الاشاره ابسط هنا يعطيني 174 قسم على 3 174 على 3 يعطيني 58 باقيلي الواي هنا لاحظ ان الواي موجوده في الزاويه ج الجي تقابل الدي قلنا الزوايا المتقابله تكون متساويه اذا 2 واي راح تساوي 2 اكس زائد 11 طبعا الاكس انا سبق اني طلعت قيمتها ب 58 اذا راح اعوض مكان الاكس بقيمتها اللي هي 58 الان اضرب 2 ضرب 58 ئد 11 راح يعطيك 127 اقسم على اثنين للطرفين اين تروح مع اثنين يبقى لي واي 127 على 2 يعطيني 63.5 وهذه قيمه واي قياسات زاويتين متحالفتين في متوازي الاضلاع معطيني قياسهما والمطلوب مني ايجاد قياس الزاويتين بما ان الزاويتين متحالفتين يعني مجموعهم 180 اذا راح اجمع الزاويتين اجمع الاكسات 3 اكس و9 اكس 12 اكس واجمع الارقام 42 نا 18 يعطيني 24 طبعا الكلام هذا كم يساوي 180 لانه متحالفه يعني مجموع 180 انقل 24 مع تغيير الاشاره ابسط هنا 180 نا 24 يعطيني 156 قسم على 12 12 تروح مع 12 يبقى لي اكس 156 على 12 يعطيني 13 طبعا ما انتهى الحل هو طلب منك القياس الان اعوض نجي للزاويه الاولى اللي هي 3 اكس ز 42 اعوض مكان الاكس ب 13 3 ض 133 42 يعطيني 81 اذا هذه الزاويه الاولى الزاويه الثانيه لك طريقتين في الحل اما انك تقول 180 نا 81 لانها متحالفه او انك تعوض عن قيمه اكس في الزاويه الثانيه اللي هي 9 اكس ناقص 18 عوض اكس ب 13 9 ض 13 نا 18 يعطيني 9 طبعا تبي تتاكد من حلك اجمع الزاويتين لازم يعطيك 180 اذا الاجابه الصحيحه هنا راح تكون دي طبعا صيغه نقطه المنتصف هذه صيغه نقطه المنتصف لازم تكون حفظها جمع الاكسات قسمه اثنين جمع الواي قسمه اين طبعا صيغه نقطه المنتصف ش استفيد منها لو كان عندي قطعه مستقيمه مرسومه في المستوى الاحداثي وابغى اجيب النقطه اللي في المنتصف كيف اجيب احداثيات النقطه اللي في المنتصف استخدم هذه الصيغه هنا طلب مني احداثيات نقطه تقاطع قطر متوازي الاضلاع وطين احداثيات الرؤوس طبعا في البدايه راح ارسملي رسمه توضيحيه ارسم متوازي الاضلاع ابدا بالرؤوس على الترتيب الاف بعها الجي بعدين الاتش واخر شي الجي طبعا نرسم الاقطار هذا القطر الاول وهذا القطر الثاني طبعا السؤال ش يبي مني السؤال يبي نقطه تقاطع القطري يعني يبغى منك احداثيات هذه النقطه طبعا لاحظ ان النقطه هذه شش تمثل تمثل نقطه منتصف اذا راح استخدم قانون نقطه المنتصف طبعا اختار اي قطر طبعا انا بختار القطر اف اتش ف بختار الاف اتش وانت اذا اخترت الجي جي صح عليك انا بختار الاف اتش يلا الان ابدا تستخدم القانون الان اجمع الاكسات انتم عارفين الاكس يسار والواي يمين اجمع الان سالب ا زائد 2 اجمع الاكس مع الاكس بعدين اجمع الواي مع الواي 4 زد سالب 3 يعني يجمع الاول مع الاول بعدين الثاني مع الثاني هنا اطلع الناتج سالب ا 2 صف على ا صف هنا 4 ناص 3 د على ا نص وهذه احداثيات النقطه وطبعا هنا ما يحتاج انك ترسم الشكل كل اللي عليك خذ الحرف الاول مع الثالث او خذ الحرف الثاني مع الرابع هنا بنفس الفكره طلب مني احداثيات نقطه تقاطع القطريين قلنا و نسوي راح اخذ الحرف الاول مع الثالث خلاص استخدم الصيغه القانون اجمع الاكسات الان اجمع سالب 8 ا 6 يعني الاول مع الاول بعدين الثاني مع الثاني س2 + 7 واطلع الناتج سال 8 + 6 س-2 على 2 س-1 س-2 + 7 5 على 2 2.5 وهذا الجواب النهائي هنا سؤال تاكد بنفس الفكره طلب منك احداثيات نقطه تقاطع القطري قلنا ناخذ الحرف الاول مع الثالث خلاص اكتب الصيغه استخدم القانون الان اجمع الاكس مع الاكس الاول مع الاول سالب ائد 4 بعدين اجمع الثاني مع الثاني 6 ز سالب ا سالب ائ 4 ص0 على 2 يعطيني صفر 6 ناص 2 4 على 2 2 هنا طلب مني كتابه برهان ذا عمودين طبعا لاحظ المعطيات عندي متوازي اضلاع طبعا هذا معطى اذا لاحظ هذه يشكل متوازي اضلاع طبعا احنا نعرف في متوازي الاضلاع الاضلاع المتقابله متطابق اذا الضلع اتش جي راح يطابق الضلع بي كي هنا بنفس الفكره لاحظ ان هذه شكل متوازي ضلاع كيف عرفت من السؤال من المعطيات اذا البي كي هذه راح تطابق الضلع المقابل لها اللي هو الام ال هذا من خصائص متوازي الاضلاع ان الاضلاع قابله تكون متطابقه هنا لاحظ عندك البيي تكررت مرتين اذا اقدر احذفها فيبقي الاتش جي تطابق الام ال طبعا هذه من خاصيه التعدي لاحظ ان تحقق المطلوب خلاص اثبتت المطلوب انتهى الحل