احتمالات الحوادث المتنافية 1 الرياضيات 2 3 المسار العام والصحة والحياة السنة الثانية

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته بسم الله الرحمن الرحيم الحمد لله والصلاه والسلام على رسول الله صلوا معي على النبي الكريم وحياكم الله في الدرس الاخير من دروس هذا الفصل درس احتمالات الحوادث المتنافيه س نختم به باذن الله تعالى فصلنا الجميل فصل الاحتمالات مرينا يعني على ابتداء بتعريف فضاء تمثيل فضاء العينه ومعرفتنا لتعريف الحادثه ومبدا العد الاساسي ثم اخذنا مبا العد المختلفه مثل مبدا التباديل مبدا المضروب مبدا التوافيق مبدا التباديل مع التكرار والتباديل الدائري ثم بعد ذلك عرجنا على الاحتمالات الهندسيه واخذنا في الدرس السابق الحوادث المركبه بدانا بالحادث التين المستقلتان وانتهينا باحتمال الحوادث المشروطه وفي درس اليوم نختم يعني هذه الوحده بموضوع احتمالات الحوادث المتنافيه وهي من الحوادث مركبه ايضا ولكن الربط يختلف ما بين الحادثتين يختلف عن الدرس السابق في الحوادث المستقله راح نشوف باذن الله تعالى الفروقات بين هذا الدرس والدرس السابق من خلال حلنا للمسائل المختلفه يعني في هذا الموضوع نتمنى لكم دائما وابدا متابعه طيبه دعونا نتعرف ابتداء على محاور هذا الدرس نبدا با اول شيء راح ناخذه ان شاء الله في هذا الدرس اللي هو تحديد الحوادث المتنافيه مثل ما سوينا في الدرس السابق ان حددنا الحوادث المستقله وغير المستقله راح نحدث نحدد الحوادث المتنافيه وغير المتنافيه بعد ذلك سنتكلم عن احتمال الحوادث المتنافيه كيف نحسبه ثم الاحداث الغير متنافيه كيف احنا نحسب احتمالها ثم نختم بالحادثه المتممه وتحديد قوانين الاحتمال واستعمالها يعني بناخذ مثال كذا نطبق فيه كل قوانين الاحتمالات اللي تعلمناها في الدروس السابقه من خلال هذا المثال خلونا نشوف هذا المثال اذا تتذكرون الاستاذ الكيميا الذي يرغب باختيار اسم طالب لكن هنا يمكن استاذ مختلف هذا يريد ايضا وضع اسماء الطلاب في صندوق ووضع طبعا اسماء الطلاب في الصف الاول الثانوي وفي الصف الثالث والثاني والثالث الثانوي بهذا الشكل ويريد اختيار طالب ليترشح ليكون مسؤول انشطه ليترشح ل يكون مسؤول انشطه يرغب صالح ان يكون المسؤول من الصف الثاني ثانوي او ا شوفوا اداه الربط الجديده اليوم اللي طلعت معنا او الثالث ثانوي اذا صالح يرغب ان يكون المسؤول اما من الصف الثاني ثانوي او من الصف الثالث الثانوي في حين يرغب سلمان في ان يكون المسؤول من الصف الاول الثانوي او ان ان يكون طالبا يبدا اسمه بحرف الميم ان يكون طالبا يبدا اسمه بحرف الميم فبالتالي هنا نلاحظ ان عندي اشكال مختلفه من الحوادث فبالتالي راح نشوف الان ما هو الربط او كيف ما كيف نحكم على الحادثه اللي هي ان يكون الطالب في الصف الثاني ثانوي او الثالث ثانوي والحادثه اللي يكون فيها الطالب في الصف الثالث الاول ثانوي او يكون اسمه يبدا بحرف الميم الحوادث المتنافيه طبعا لقد اخ عبرت في درس ثلاثه اربعه احتمالات تتضمن تقاطع حادثتين او اكثر اللي هو كانت احتمالات الحوادث المستقله وغير المستقله ورمز للتقاطع بهذا الرمز سنخت في هذه في هذا الدرس حالات تتضمن اتحاد حادثتين اذا احنا خلصنا من الحادثتين هذا في الدرس السابق او في الدرس اللي هو سب 4 وبالتالي هنا حناخد في الدرس 7 خ اللي هو الحادثه التي تكون كون على تقا تدل على اتحاد مجموعتين او اكثر من خلال معرفتي هل الحادثتين متنافيين او غير متنافيين وبالتالي انا يجب ان اعرف هل وقوع الحادثتين ممكن في الوقت نفسه وهنا نقول انهما متنافيان ومعناها ان لا توجد نواتج مشتركه فيما بينهما فاذا كان عندي وقوع الحادثه الاولى يمنع وقوع الحادثه الثانيه وقوع الحادثه الاولى يمنع وقوع الحادثه الثانيه فهنا نقول ان الحادثتان متنافيان اي ان الاولى لا يمكن انها تقع مع الثانيه فهنا الحادثتان متنافيان اما ان امكن ان يقعا في نفس الوقت فهنا نقول ان الحادثتين غير متنافيين اذا كان بامكاننا ان الحادثتين يقعان في نفس الوقت فهنا سنقول ان الحادثتان غير متنافيين خلونا نشوف مع بعض الان المثال الاول اللي يطلب مني اني احدد هل الحادثتين متنافيين ام غير متنافيين يعني هل ممكن يقعون مع بعض مع بعض او لا يمكن ان يقعان يعني في نفس الوقت قاللك ارجع المعلومات الوارده في فقره لماذا فقره اي يقوللك ان يكون المسؤول من الصف الثاني ثانوي او ان يكون من الصف الثالث ثانوي هل ممكن اني اجد طالب او طالبه في المدرسه يكون في الصف الثاني ثانوي وفي الصف الثالث ثانوي في نفس الوقت هل ممكن ان الطالب في الصف الثاني وفي نفس الوقت يكون في الصف الثالث هل ممكن الحادثتين يقعان في نفس الوقت طبعا لا الطالب اما ان يكون في الصف الاول الثانوي او يكون في الصف الثاني ثانوي او يكون في الصف الثالث الثانوي فهنا نقول ان الحادثتان متنافيان اي وجود احدهما يمنع وجود الاخرى وجود احدهما يمنع وجود الاخرى فهنا نقول ان الحادثتان متنافيان الحادثتان متنافيان وبالتالي شش رح نقول والسبب لانه لا يمكن ان يكون الطالب في مرحلتين مختلفتين يعني يا صف ثاني يا صف ثالث ب المسؤول طالب من الصف الاول الثانوي هذه الحادثه الاولى او طالب يبدا اسمه بحرف الميم فهنا لو لاحظنا ان طلاب الصف الثانوي مثلا فيهم واحد اسمه احمد واحد اسمه انس واحد اسمه يعني اسعد اي اسم من هذه الاسماء حرف الباء بدر يعني بندر اي اسم بحرف يعني كل الحروف موجوده ومين في محمد ومهند وماجد يعني كل الاسماء موجوده فبالتالي وجود الطالب في الصف الاول الثانوي لا ينفي ان يكون اسمه بحرف الميم اي انني ساجد بعض الطلاب في الصف الاول الثانوي اسمهم يبدا بحرف الميم وبالتالي هنا نقول ان الحادثتين متنافيان او غير متنافيين هنا نقول ان الحادثتان غير متنافيين الحادثتان الحادثتان غير متنافيين لان يمكن وجود طالب في الصف او طالبه الصف الاول واسمه يبدا بحرف ميم يعني بهذه الصوره نشوف تحقق من فهمك قاللك حدد اذا كانت الحادثتان متنافيان ام غير متنافيين نفس السؤال قاللك اختيار عدد من الاعداد واحد الى 100 عشوائيا والحصول على عدد يقبل القسمه على خ او عدد يقبل القسمه اذا عندي عدد يقبل القسمه على خ او عدد يقبل القسمه على 10 هل عندي اعداد تقبل القسمه على خ وتقبل القسمه على 10 في نفس الوقت اي عندك الع والع وال 30 هذه كلها اعداد ل مضاعفات الع تقبل القسمه على خم وتقبل القسمه على 10 مع انه في عندي اعداد زي ال 15 مثلا وال 25 هذه تقبل القسمه على خ ولا تقبل القسمه على 10 لكن انا ما يهمني لو لقيت فقط حاله واحده فيها ان العدد يقبل القسمه على 5 ويقبل القسمه على 10 في نفس الوقت صارت الحادثتان غير متنافيين اي ان وجود احدهما لا يمنع وجود الاخرى ولو وجدت حاله واحده يعني زي ما تقول كذا ندور الخطا عليها بس ندور اي واحده يعني خلاص تصير الحادثتين غير متنافيين فنقول هنا الحادثتان غير متنا فيتين والسبب مثلا نقول لان مثلا العدد نختار واحد بس يكفينا 30 يقبل القسمه طبعا ممكن تختار غير ال 30 لكن نقول لان العدد 30 يقبل القسمه على 5 و10 في نفس الوقت نقول على سبيل المثال مثلا لان ليس هو العدد الوحيد وان نقول على سبيل المثال لان في عندي اعداد كثيره زي ما قلنا كلها تقبل القسمه على 2 في نفس الوقت واح بي الحصول على المجموع 6 هذه حادثه او المجموع سبعه عند رمي مكعبين مرقمين متمايزين مره واحده احنا لما نرمي مكعبين متمايزين مره واحده قلنا بيطلع معنا 36 خيار تذكرون ذكرناها في الدرس الماضي وهذه حاله بتتكرر معانا يعني اللي هي الى واحد وست وبعدين 2 وواحد وهكذا الى 2 وست يعني تكلمنا عنها هذه في الدرس السابق ويطلعلي 36 خيار طيب هل ممكن واحد من الخيارات الان مثلا وليكن هذا الخيار على سبيل المثال اللي ما ادري ايه هو بالضبط يكون المجموع فيه ست وسبعه في نفس الوقت يكون المجموع اللي فيه سته وسبعه في نفس الوقت لا المجموع يا يصير سته يا يصير سبعه لا يمكن ان يكون المجموع 6ه وسبعه في نفس الوقت فبالتالي هنا نقول الحادثتان متنافيان يعني لا يمكن لانه لا يمكن ان يكون المجموع 6 وس في نفس الوقت فعندي بعض من الخيارات هذه يكون مجموعها سته وبعض من الخيارات يكون مجموعها سبعه فانا ماني عارف بالضبط وين الخيار يعني ما لا يوجد عندي من هالخيارات هذه المختلفه واحد يكون مجموعه سته وسبعه في نفس الوقت يعني هل في عددين تجمعهم ويطلع لك ناتج سته وسبعه كذا مع بعض لا تجمع يطلعك سته مع يا يطلع لك سب لا يمكن ان يطلع الناتجين مع بعضهم البعض خلونا نشوف كيف نحسب احتمال الحوادث المتنافيه مثل ما شفنا كيف نحسب احتمال الحوادث المستقله بشوف كيف نحسب احتمال الحوادث المتنافيه احدى طرق ايجاد وقوع حادثتين متنافيين هو اختبار فضاء العينه لهما فمثلا لما نجي الحين نتكلم عن احتمال ظهور العدد ثلاثه او شوفوا دائما الرابط هنا عندنا هو او ظهور العدد 4 عند رمي مكعب مرقم سترى من اشكال فين انه يوجد ناتجان يحققان الثلاثه والاربعه اللي هم الثلاثه والاربعه يعني ما في غيرهم فبالتالي لما اقوللك ما احتمال انه يظهر لك ثلاثه او اربعه فنلاحظ ان هذا بيعطيني ثلاثه اتحاد الاربعه فانت بتقول عندك عنصرين من اصل السته فكلمه او دائما تدل انه وقوع واحد منهم يكفيني فوقوع الثلاثه يكفي وقوع الاربعه يكفي ولو وقعوا كلهم ما عندي ايه مشكله فبالتالي حيكون هنا اثنين من اصل كم اثنين من اصل سته واختصارا راح نقول ان عباره عن واحد على 3 طيب لما نجي نحلل الان ان احتمال ظهور العدد ثلاثه او ارب او اتحاد الاربعه هو عباره عن ثلث الثلث هي عباره عن سدس زائد سدس السدس هي احتمال ظهور الثلاثه والسدس الثاني هي احتمال ظهور الاربعه فيكون سدس زائد سدس يساوي كم يساوي الثلث وبالتالي حيكون دائما في احتمال الحوادث المتنافيه سوف نجمع ها في احتمال الحوادث المتنافيه سوف نجمع الاحتمالين سوف نجمع الاحتمالين على العكس من الحوادث المستقله فبالتالي انا لما اتكلم عن حوادث متنافيه فانا اتكلم عن جمع الاحتمالات وقاعد اتكلم عن حرف الواو في الربط حرف الواو تذكرون في الدرس السابق ذكرنا ان حرف الواو مرتبط بالتقاطع مرتبط بالضرب فاحنا عندنا هنا حرف الاو مرتبط بالاتحاد ومرتبط بعمليه ايش بعمليه الجمع فدائما نربط في دراستنا للاحتمالات بهذه بين هذه العناصر سجلوها لانها ما هي موجوده في الكتاب دائما يكون يعني عندنا علامه الربط هذه لا بد نكون مستحضرين ادوات الربط المختلفه نشوف الحين القانون طبعا قاللك احتمال ان اي اتحاد البي يساوي احتمال الا زائدا احتمال البي بشرط ان تكون الحادثتين متنافيين الحادثتين متنافيين بهذه الصوره خلونا نشوف المثال مثال اثنين الحوادث المتنافيه اختار موسى كتابا من الكتب الموجوده في مكتبته المبينه في الجدول المجاور بشكل عشوائي مح احتمال ان يكون الكتاب دينيا هذه حادثه او فيزيائيا فانا هل ممكن ان يكون الكتاب ديني وفيزيائي في نفس الوقت هل يمكن ان يكون الكتاب ديني وفيزيائي في نفس الوقت لا لان الكتب مصنفه عندي يا كتب دينيه يا كتب فيزيائيه يا كتب كيميائيه ما عندي كتب فيها دين وفيزياء في نفس الوقت فبالتالي الكتاب اما ان يكون كتاب ديني او كتاب فيزيائي بهذا الشكل فبالتالي هنا نقول عن الحادثتين انهم متنافيين ولا غير متنافيين نقول ان الحادثتان متنافيان حادثتان متنافيان بهذا الشكل فمثلا لو حبيت تحسب احتمالها الان فنقول احتمال مثلا الكتاب الديني مثلا نسميه ار من كلمه ريليجن والفيزياء مثلا مثلا كلمه فيزكس مثلا فبالتالي نقول احتمال انه يطلعك ار او شوفوا كلمه او مع الاتحاد فيزيا بهذا الشكل فهو احتمال الار زائدا احتمال البي بهذه الصوره فهذه هي البي عشان ما نلخبط خليها اف ش رايكم خليها اف عشان يعني البي مع البي خليها اف الفيزياء مثلا بهذه الصوره خليها اف وهذه ار على سبيل المثال وهنا حتكون هذه الاف ايضا بهذا الشكل وبالتالي الان بشوف كم عندي انا كتاب في الاصل او في المجموع كم عندي كتاب عندك 12 و1 هذه 25 و10 هذه 35 كتاب انت عندك صح ولا لا احتمالا يكون الكتاب ديني هو 10 من اصل 35 زائدا احتمال ان يكون الكتاب فيزيائي 12 من اصل 35 لما اجي اجمع الكسرين لاحظ المقام موحد على 35 وبالتالي 10 + 12 بيكون 22 من اصل 35 وكذا اكون انا حسبت الاحتمال بابسط صوره فقط انك تجمع الاحتمالين مع بعضهم البعض دائما كلمه او تعني ايش تعني الجمع دائما كلمه او تعني اني اجمع الاحتمالين بينما حرف الواو دائما يعني الضرب مثل ما احنا شفنا في الحوادث المستقله وغير المستقله نشوف تحققنا فهمك 2 اي اذا رمي مكعبان مرقم متمايزان اذا نفس السؤال المعتاد اللي هو واحد وواد واحد وث انا بس عشان خلاص هذا المثال يستمر معنا كثير واحد وست اخر شي وبعدين 2 وواحد 2 وث وهكذا حتى 2 وست والى 6 وواحد الى 6 وست 36 خيار ممكن مثل ما احنا قلنا عندنا 36 عنصر من عناصر فضاء العينه قاللك ما احتمال ان يظهر العدد نفسه على الوجهين الظاهرين شوفوا معاي ان يظهر العدد نفسه على كل من وجهي المكعبين او اللي هي بجمع ان يكون العددين مجموعهم تس سؤال لو كان عندي العددين هم نفسهم الان فبالتالي بقول بقول ايش ابقول انه يطلعلي العددين نفسهم يعني النواتج هنا ممكن تطلع نسميها حادثه اي مثلا يا يطلعلك واحد وواحد يا اين وثنين يا ثلاثه وثلاثه يا اربعه واربعه يا خم وخمس هذه اللي هي يكون لها نفس الوجه الظاهر والحادثه ب اللي يكون المجموع فيها تس قلنا هذه فيها اربعه عناصر فيها اربعه عناصر ونكتبها اللي هي العناصر البي حتكون اربعه عناصر اللي هي عباره عن 3 وست وست و3 ورب و5 وخمس ورب بهذه الصوره الان لو جيت احسب الاحتمال اول شيء هل في عنصر تكرر من ه العنصرين اذا نقول هنا ان الحادثتان متنافيان الحادثه متنافيان لان ما في عندي ولا عنصر تكرر بين الحادثتين او لا يمكني اجد عنصر متكرر ويطلع لي تسعه لان اذا كان عنصر متكرر الناتج بيطلع زوجي لا يمكن ان يطلع فردي فاحتمال الاي اتحاد البي هو احتمال الاي زائدا احتمال البي طيب ما هو احتمال الاي كم عندي عنصر انا مكرره فيه عندك سته عناصر فيصير 6ه من اصل 6 و3 بعض الطلاب يتحمس يختصر لا تختصر اصبر لان بنجمع مع كسر ثاني وانا مبسوط ان المقام موحد هنا فبالتالي لا نستعجل في اللي هو الاختصار الا بعد ما ننتهي من عمليه الحساب الان عندك هنا في الحادثه بكم عندي عنصر عندك عه من اصل 36 فيصير المجموع 10 من اصل 36 بعد التبسيط حتصير خه من اصل 18 بهذه الصوره وبالتالي يكون هذا هو ناتج الاحت مال المطلوب اذا اذا رمي مكعبين متمايزين يجب علي اني اشوف الحالات الموجوده هل في بينها تقاطع هل في بينها عنصر مكرر ولا كل عنصر مختلف عن الاخر وبالتالي احدد هل الحادثتين متنافيين او غير متنافيين واجمع الاحتمالات المطلوبه خلونا نشوف اين بي اذا ربح طالب في مسابقه القاء الشعر في احتفال المدرسه باليوم الوطني للمملكه فسمنت اذا اختيرت عشوائيا من بين 15 محفظه 16 ساعه 14 نظاره 25 قلم عشر كرات اذا هذه كل الجوائز كم عددها نجمع 16 و1 30 و1 و25 40 هذه 70 و10 هذه 80 جائزه كلها 80 جائزه قاللك ما احتمال ان يمنح الفائز محفظه او ساعه او كره هل في محفظه تجي على شكل ساعه ولا ساعه تجي على شكل كره اذا هنا نقول الحوادث متنافيه يعني هو يا ياخذ محفظه يا ياخذ ساعه الحوادث متنافيه وبالتالي راح اقول ان الاحتمال حيكون محفظه مثلا نسميها مثلا ام والساعه اس والكره ك مثلا يعني سمها باي تسميات على من اختيارك وبالتالي اب اخذ احتمال الام الحالها زائدا لان قاللك او او الاو هذه دائما معناها ايش معناها جمع ك بهذه الصوره وبالتالي حيكون عندك هنا المحفظه عندك 15 من اصل 80 15 من اصل 80 والساعه عندك 16 من اصل 80 والكره عندك 10 من اصل 80 وبالتالي الناتج يكون 41 من اصل 80 بهذا الشكل بذلك ايها الاخوه الكرام يعني نكون بحمد لله تعالى انتهينا من درسنا لهذا اليوم اخذنا في تحديد الحوادث المتنافيه واحتمال الحوادث المتنافيه ونترك بقيه الموضوعات للقاء القادم خلونا نشوف بس يعني نحدد هل الحادثتين متنافيين او غير متنافيين في اسئله تتاكد السؤال الاول ظهور عدد فردي او عدد اكبر من ثلاثه طبعا ممكن يكون عدد اكبر من ثلاثه في رمي المكعب طبعا ممكن زي الخمسه مثلا ها فبالتالي هذول يكونون غير متنا نا فيتين والسبب عندك انت العدد خمسه ممكن يكون اكبر من ثلاثه ويكون عدد فردي اختيار سياره او حصان ممكن واحد يصير عنده سياره وحصان فبالتالي هذول ايضا غير متنافيين يعني واحد عنده سطبل حصن وعنده سياره يروح ويرجع عليها ما يمنع هذا من هذا حصل سامي على جائزه افضل اداء لموظفي شركه وكانت جائزه ان يختار عشوائيا بين اربع بطاقات سفر ست كتب ع ساعات ثلاث حقائب وسبع نظارات ما احتمال ان يعني عندنا كم جائزه هنا هذه 10 20 30 جائزه كلها جائزه فالاحتمال بجمعها الاحتمالات هذه بطاقات السفر عندك عه من اصل 30 الكتب عندك 6 من اصل 30 و الساعات عندك 10 من اصل 30 وبالتالي حيكون الناتج 20 من اصل 30 اللي هي 2 على 3 او 66.6 في نختم بهذا السؤال يبين التظليل بالاعمده في الشكل عدد الايام الممطره اكس في مدينه ما ما احتمال ان يكون عدد الايام الممطره اربع ايام او ثلاث ايام يعني احنا ما عندنا المطر ينزل يعني يا اربع ايام يا ثلاث ايام فبالتالي حجمع اللي هو الاحتمال هذا والاحتمال هذا فالاحتمال للثلاث ايام هو عباره عن 0.2 او 20% والاحتمال للاربع ايام هو 0.3 فيصير المجموع كم 0.5 وبالتالي يكون الجواب الصحيح هو وبذلك ايها الاخوه الكرام والاخوات نكون وصلنا الى نهايه المطاف في درسنا لهذا اليوم نتوقف عند نهايه المثال الثاني وموعود باذن الله تعالى بدرس ممتع ان شاء الله في خمسه امثله في اللقاءات القادمه من هنا الى ذلك الحين لقاكم وانتم بخير وصحه وسلامه دمتم في رعايه الله والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته