2 1 الانعكاس رياضيات 1 3 أول ثانوي مسارات

بسم الله الرحمن الرحيم عندنا اول درس في الباب الثاني الانعكاس الانعكاس هو تحويل هندسي يقلب الشكل حول مستقيم يسمى محوره الانعكاس طبعا التحويل الهندسي المقصود فيه ان عندك شكل وراح ننقل نقاط من مكان الى مكان ثاني طيب نعطيك مثال انعكاس هنا لاحظ عندك الشكلين هذه حصل بينهم انعكاس الخط الفاصل بينهم هذا محور انعكاس اللي هو بمثابه المراه فلاحظ هنا وش اللي يصير في الانعكاس نلاحظ انه نفس الشكل الاصلي بس وش اللي حصل صار فيه قلب للشكل حول محور انعكاس فهذا فكره الانعكاس الانعكاس حول مستقيم ينقل النقطه الى صورتها كما ياتي فلاحظ هنا عندك اذا كانت النقطه واقعه على محور انعكاس فان صورتها هي النقطه نفسها نعطيك مثال هنا لاحظ عندك النقطه اي تقع على محور الانعكاس اذا صورتها راح يكون نفسها طبعا الصوره نسميها ايش شرطه اما اذا كانت النقطه لا تقع على محور انعكاس هنا لاحظ عندك المثال لاحظ النقطه اي لا تقع على الخط فكيف نجيب صورتها في البدايه نحتاج الى مثلث طبعا هذا مثلث طبعا لازم يكون مثلث قائم الزاويه تجيب المثلث وتخلي الخط منطبق على محور انعكاس وهنا لازم تكون الزاويه القائمه تكون هنا خلاص بعدها وش راح اسوي راح اوصل خط الى محور انعكاس وطبعا لاحظ هنا زاويه قائمه راح اجيب المسطره نحسب المسافه من النقطه الى خط انعكاس هنا كم المسافه نحسب واحد اثنين ثلاثه اربعه خمسه على نفس الخط انزل لكن نرسم من تحت ونحسب ست خطوات واحد اثنين ثلاثه اربعه خمسه سته خلاص بعدها راح تحدد النقطه وهذي الايش شرطه طبعا هنا لاحظ عندك المسافه من الاصل الى محور انعكاس هي نفسها المسافه من الصوره الى محور النكاس يعني هنا مسافه متساويه هنا عندي مثلث ونبغى نسويه له انعكاس حول المستقيم طبعا كيف الطريقه نفس فكره السابق لاحظ هنا كم عندك نقطه هنا عندك ثلاث نقاط في البدايه راح نمثل هذه النقاط طبعا نجي النقطه الاولى اي كالعاده راح تجيب المثلث طبعا قائم الزاويه لازم تكون هنا زاويه 90 واوصل خط الى محور انعكاس بنفس الفكره النقطه بي راح نوصل خط الى محور انعكاس طبعا لازم زاويه قائمه ونفس الفكره النقطه سي توصل خط لازم زاويه قائمه خلاص بعدها راح اجيب المسطره احسف المسافه من هنا اخذ نفس المسافه لكن من تحت خلاص بعدها راح يحدد النقطه بنفس الفكره الان راح نروح للنقطه بي احسب المسافه من النقطه بي الى خط انعكاس اخذ نفس المسافه لكن ارسمها من تحت وخلاص وحدد النقطه بنفس الفكره نحسب المسافه من النقطه الى خط انعكاس اخذ نفس المسافه لكن ارسمها من تحت واحدد النقطه الرسمه الانعكاس في المستوى الاحداثي طبعا يمكن رسم الصوره الناتج عن انعكاس في المستوى الاحداثي حول مستقيم افقي او راسي طبعا المستوي الاحداثي يتكون من محور اكس ومحور واي طبعا نقطه في المستوى الاحداثي تتكون من زوج مرتب هنا الاكس يسار ويميل الوان دائما يسار اكس يمين 1 طبعا اذا اردنا تعيين نقطه في المستوى الاحداثي طبعا الاكس راح نتحرك يمين او يسار والواي راح نتحرك للاعلى او للاسفل طبعا يمين راح اذا كان موجب نتحرك واذا سالب بنتحرك يسار اذا كان للاعلى اذا كان الاعلى موجب واذا كان الاسفل سالب من السؤال المطلوب منك تمثل بيانيا طبعا في البدايه راح امثل النقطه جيب الجي احداثياتها صفر وثلاثه صفر عند الاكس يعني ما تحركنا وثلاثه عند راح نطلع ثلاث خطوات فوق النقطه الثانيه سالب اثنين عند الاكس يعني انتخابات خطوتين يسار وسالب واحد عند الواي يعني راح نتحرك خطوه للاسفل عندنا النقطه -6 عند الاكس وواحد عند الواي سالب سته يعني راح نتجه ست خطوات يسار وموجب واحد عند الواي يعني خطوه للاعلى خلاص الخطوه الاخيره راح اوصل بين النقاط خلاص كذا مثلت بيانيا خلاص كده مثلنا الاصل الان باقي الصوره هنا قال لك حول المستقيم = سالب اربعه طبعا هذا محور اكس سالب اربعه هذه السالب اربعه خط مستقيم يمر بالسالب اربعه كما تعلمنا سابقا اروح لك النقطه نجي النقطه الاولى لاحظ احسب المسافه من النقطه الى خط انعكاس هنا واحد اثنين ثلاثه اربعه اخذ نفس المسافه واحد اثنين ثلاثه اربعه خلاص وحدد النقطه نجي النقطه اللي بعدها احسب المسافه لاحظ من هنا واحد هنا اثنين الى الخط اخذ نفس المسافه واحد اثنين خلاص وحدد النقطه اخر نقطه عندنا طبعا هنا نفس الفكره لكن لاحظ ان الخط يمين اذا راح نتجه يمين لاحراض النقطه احسب هنا واحد اثنين اخذ نفس المسافه واحد اثنين واحدد النقطه خلاص الان كل اللي عليه راح اوصل بين النقاط وخلاص كذا انتهى الحل بنفس الفكره لكن هنا يبغى منك الصوره تكون عبر واي يساوي اثنين وهذا الواي محور واي اثنين هذه اثنين احدد عليها وارسم خط يقطعها خلاص اذا هذا محور انعكاس خلص الان نسوي انعكاس طبعا الاسم خط احسب المسافه من هنا واحد اثنين ثلاثه اخذ نفس المسافه واحد اثنين ثلاثه خلاص وحدد النقطه نجي النقطه الثانيه نفس الفكره احسب مسافه هنا واحد اخذ نفس المسافه واحدد النقطه نفس الفكره راح ننزل من تحت هذا واحد وهذا واحد خلاص وحدد النقطه خلاص الخطوه اللي بعدها نوصل بين النقاط وبكده انتهى الحل الانعكاس حول المحور اكس او محور واي طبعا الانعكاس حول محور اكس نغير اشاره الاحداثي واي فقط فمثلا لو كان عندي النقطه اكس واي فان صورتها بالانعكاس حول المحور اكس نثبت الاكس ونغير اشاره الواي بعطيك مثال لو كان عندي النقطه اثنين وثلاثه ونبغى نجيب صورتها بالانعكاس حول المحور اكس طبعا انتم عارفين هنا يسار الاكس ويميل الواي حول المحور اكس اذا ثبت الاكس الاكس زي ما هي اثنين اثنين ونغير الواي اذا ما كانت موجب ثلاثه نخليها بسالب ثلاثه الانعكاس حول محور واي نغير اشاره الاحداثي اكس فقط فمثلا لو كان عندك النقطه اكس واي نبغى نجيب صورتها بالانعكاس حولها محور واي محوله محور واي نثبت الواي ونغير اشاره الاكس اعطيك مثال وكان عندك النقطه اثنين وثلاثه طبعا بدنا نكاس حول المحور واي طبعا انتم عارفين يسار اكس يمين واي حول محور واي اذن زي ما هي ثلاثه ثلاثه لكن الاكس هنا موجب اثنين اغير اشارتها اخليها اذا الخلاصه اذا كان الانعكاس حول محور اكس ثبت الاكس خلها زي ما هي واغير اشاره الوان اما اذا كان الانعكاس حول المحور واي اثبت الواي اخلي الواي زي ما هي وغير اشاره الاكس هنا مثال اربعه المطلوب منك التمثيل البياني طبعا هنا معطيني مثلث ومعطيني احداثيات روسيا يبغاني يمثله بيانيا اولا نجي النقطه الاولى سالب خمسه وتلاته سالب خمسه عند الاكس يعني متجه خمس خطوات يسار وموجب ثلاثه عند الواي يعني ثلاث خطوات للاعلى النقطه الثانيه بي لاحظ اثنين عند الاكس يعني خطوتين يمين وصفر يعني ما تحركنا يعني هنا النقطه ناتي النقطه اللي بعدها السي لاحظ واحد يمين عند الاكس خطوتين للاعلى وهذه النقطه الان كل اللي علي راح اوصل بين النقاط خلاص كذا مثلنا الشكل خلاص الان باقي عندي الصوره هنا لاحظ ان المطلوب منك لانعكاس حول المحور اكس طبعا في البدايه راح نجيب صوره كل نقطه اولا عندنا النقطه الايه طبعا صورتها بانعكاس حول المحور اكس قلنا المحور اكس نثبت الاكس هنا سالب خمسه ما تتغير ونغير اشاره الواي موجب ثلاثه خليها بسالب ثلاثه بنفس الفكره النقطه بي حول المحور اكس قلنا نثبت الاكس الاكس زي ما هي هنا اثنين تكون اثنين والواي نغير اشارتها لكن هنا بما ان الصفر الصفر ما له اشاره فينزل زي ما هو لان ناتي النقطه سي واحد واثنين بالانعكاس حول المحور اكس قلنا نثبت الاكس الاكس زي ما هي ونغير اشاره الواي بدل ما كانت موجب اثنين اخليها بسالب اثنين خلاص الان نمثل النقاط ناتي النقطه الاولى اي شرطه لاحظ احداثياتها سالب خمسه وسالب ثلاثه سالب خمسه عند الاكس 5 خطوات يسار وسالب ثلاثه عند الواي يعني تحت ثلاث خطوات ونحدد النقطه ناتي النقطه التاليه اثنين عند الاكس يعني خطوتين وصغير ما تحركنا يعني هذه احداثياتها الان ناتي اخر نقطه عندنا لاحظ احداثي الاكس بواحد وحدات الواي بسالب اثنين واحد يعني يمين خطوه وسالب اثنين خطوتين تحت خلاص الخطوه اللي بعدها راح نوصل بين النقاط خلاص كذا وجدنا الحل هنا عندي الفقره في متوازي الاضلاع ومعطيني احداثيات رؤوس المطلوب مني امثله بيانيا ناتي النقطه الاولى عندي في سالب اربعه واحد راح نمثلها بيانيا سالب اربعه عند الاكس يعني اربع خطوات يسار موجب واحد عند الواي يعني خطوه للاعلى هات النقطه اللي بعدها اثنين عند الاكس وثلاثه عند اثنين يعني خطوتين يمين عند الاكس وثلاثه عند الواي ثلاث خطوات النقطه اللي بعدها الار اثنين عند الاكس وسالب واحد عند الواي اخر نقطه عندنا اكس سالب اربعه للاسفل عند الواي خلاص الخطوه اللي بعدها راح نوصل بين النقاط بهذه الصوره خلاص كذا مثلنا بيانيا انتهيت من المطلوب الاول الان باقي عندي الصوره لاحظ ان الطالب حول المحور واي طبعا راح ناخذ كل نقطه راح نجيب صورتها بالانعكاس حول المحور واي طبعا بانعكاس حول المحور واي كما تعلمنا نثبت الواي هنا الواي واحد ما تغيرت ونغير اشاره الاكس سالب اربعه صارت موجب اربعه نفس الفكره نقطه كيو هنا لاحظ الواي ثبتناها ثلاثه ما تغيرت وغيرنا اشاره الاكس نفس الفكره هنا لاحظ الواي ثبتناها ما غيرناه وغيرنا اشاره الاكس لان انعكاس حول محور واي نفس الفكره النقطه اس لاحظ الاحداثي وايد نتركه زي ما هو ونغير اشاره الاكس بدل ما كان السالب اربعه تصير موجب اربعه خلاص لانه النقطه الاولى في شرطه اربع خطوات يمين واحد فوق النقطه اللي بعدها سالب اثنين عند الاكس خطوتين وموجب ثلاثه فوق عند الواي بعدها ار شرطه سالب اثنين خطوتين يسار سالب واحد تحت ناتي للاس شرطه اربع خطوات عند الاكس وسالب ثلاثه للاسفل طبعا من يواجه اشكاليه في التمثيل يوجد رابط في الوصف خلص الخطوه اللي بعدها راح نوصل بين النقاط خلاص كذا انتهى الحل علامات النوع الثالث الانعكاس حول المستقيم و يساوي اكس طبعا مستقيم واي يساوي اكس هذا موقعه لاحظ انه يمر بالنقطه صفر وصفر لايجاد صوره النقطه حول المستقيم و يساوي اكس كل اللي عليك راح تبدل بين احداثي اكس والاحداثي واي فمثا لو كانت عندي النقطه اكس واي صورتها بانعكاس حول المستقيم و يساوي اكس نبدل بينهم هنا اكس واي تصير واي يو اكس يعطيك هنا مثال لاحظ هنا عندي النقطه اي اثنين وثلاثه الانعكاس حول المستقيم و يساوي اكس كلا عليك راح تبدل بينهم هنا اثنين وثلاثه راح تصير ثلاثه واثنين طبعا في خطا يقع فيه بعض الطلاب عند التعيين النقاط فلاحظ هذه النقطه ايش شرطه ثلاثه اثنين بعض الطلاب اذا جاي يمثل يعتبر الثلاثه واي ويعتبر الاكس اثنين لان هذا كلام احنا بدلنا بين الاكس والواي طبعا الكلام هذا غير صحيح دائما الاحداث اليسار يمثل الاكس واليمين يمثل الواي فهنا احداثي اكسب ثلاثه اذا نمشي ثلاث خطواتي يمين واحد اثنين ثلاثه والاحداثي واي اثنين واي النقطه اذا هنا دائما يمثل الاكس وهنا الواي ناتي مثال خمسه يقول لك مثل بيانيا الشكل الرباعي لاحظ في البدايه راح امثل النقطه جيب اثنين واثنين اثنين عند الاكس و اثنين عند الواي ناتمثل النقطه الاخرى اللي هي اربعه عند الاكس يعني اربع خطوات يمين موجب واحد عند الواي يعني خطوه للاعلى الان النقطه ثلاث خطوات يمين وسالب ثلاثه للاسفل الان النقطه ام صفر وسالب اربعه صفر عند الاكس ما تحركنا وسالب اربعه عند الواي يعني اربع خطوات للاسفل خلاص الان كل الاليه راح اوصل بين النقاط خلاص كذا مثلت الشكل خلاص الان باقي لي اني ارسم الصوره بالانعكاس حول المستقيم واي يساوي اكس طبعا راح نجيب صوره كل نقطه طبعا لاحظ بانعكاس حول المحور اكس يعني راح نبدل النقطه الاولى اثنين واثنين اذا اكيد راح تكون نفسها نجي النقطه اللي بعدها صورتها كي شرطه بانعكاس حول المستقيم واي يساوي يكسب بدل اربعه واحد يصير واحد اربعه الى نفس الفكره ثلاثه وسالب نبدل سالب ثلاثه بثلاثه هنا صفر وسالب اربعه تكون سالب اربعه وصفر طبعا ليش بدلنا لان الانعكاس حول المستقيم وايس او اكس اصلا نمثل الصور الصوره الاولى شرطه اثنين اثنين خطوتين الاكس خطوتين للواي الخطوه اللي بعده اي شرطه خطوه لليمين واربع خطوات الاعلى اللي بعدها سالب ثلاثه يساوي خطوتين ثلاث خطوات العالم النقطه اللي بعدها الشرطه سالب ثلاثه عند الاكس ثلاث خطوات وموجب ثلاثه عند الواي اخر نقطه لم شرطه سالب اربعه عند الاكس وصفر ما تحركنا يعني هنا النقطه خلاص على نمثل بين النقاط خلاص كذا انتهى الحل