تمثيل أنظمة المعادلات بيانيا للصف التاسع عام ومتقدم

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا بكم في درس جديد درسنا تمثيل انظمه المعادلات بيانيا هنتعلم في الدرس ده تحديد عدد الحلول المتاحه لنظام معادلات خطيه اذا وجدت وهنتعلم كمان حل انظمه المعادلات الخطيه بالتمثيل البياني وتصنيفها وفق عدد الحلول الجزء الاول من الدرس عدد الحلول المحتمله في نظام المعادلات المكون من معادلتين خط طيتين هيكون يوجد حل او ممكن انه عدد للا نهائي من الحلول او ممكن لا يوجد حل للنظام يبقى دي هتكون الثلاث انواع المحتمله لنظام المعادلات المكون من معادلتين خطيتين هيكون في مسميات بتسمى للحلول الناتجه حسب التمثيل البياني المعادلتين اذا كان للنظام حل واحد فقط هيسمي متوافق وهيكون للنظام نقطه واحده هتكون موجوده على التمثيل البياني تمثل حل النظام هنقول على التمثيل البياني في الحاله دي متوافق ومستقل وهيكون ده شكل التمثيل البياني للمعادلتين الخطيتين النوع الثاني هيكون عدد لانهائي من الحلول هيكون النظام يسمى متوافق لانه يوجد عدد عدد لانهائي من الحلول ولكنه هيكون غير مستقل هنلاحظ انه هنا المعادلتين التمثيل البياني لهم منطبق تماما على بعض هم عباره عن خطين موجودين في نفس المكان او لهم نفس المعادلتين وبيكون الحل عدد لا نهائي من الحلول والتمثيل البياني في الحاله دي بيسمى متوافق وغير مستقل النوع الثالث انه لا يوجد حل هيكون النظام يسمى غير متوافق وهيكون شكل التمثيلات البيانيه متوازيه بالشكل ده وفي حاله التوازي هنقول على النظام غير متوافق يبقى النوع الثالث هيكون لا يوجد حلول على الاطلاق وهنقول على النظام غير متوافق وهيكون التمثيلات البيانيه متوازيه لانه الخطوط المتوازيه لا يمكن ان تتقاطع ابدا فبالتالي بنقول انه هنا لا يوجد حل والنظام غير متوافق مثال رقم واحد عدد الحلول استخدم التمثيل البياني على اليسار لتحديد ما اذا كان كل نظام متوافقا ام غير متوافق وما اذا كان مستقلا ام غير مستقل اول سؤال واي ساوي -2 اكس + 3 واي ساوي اكس - 5 عندي هنا مجموعه من الخطوط المستقيمه للمعادلات كل مستقيم مكتوب عليه المعادله الخاصه به المعادله الموجوده معانا اللي هي اوول المعادله اللي هي المستقيم اللي باللون الاخضر واي بيساوي سالب ا اكس ئ 3 والمعادله الثانيه واي بيساوي اكس ناق خ اللي هو باللون الموف هنلاحظ انه المستقيم اللي باللون الاخضر متقاطع مع المستقيم اللي باللون الموف عند النقطه الموجوده هنا بالتالي هنا هنقول انه يوجد حل واحد من تقاطع التمثيلات البيانيه في نقطه واحده بالتالي النظام هسمى متوافق ومستقل الفرع ب واي بيساوي سالب ا اكس - خ اللي هو المستقيم اللي باللون الاحمر المستقيم الثاني واي سيساوي سال ا اكس + 3 اللي هو المستقيم اللي باللون الاخضر هنلاحظ المستقيمات ما فيش في تقاطع ما بين المستقيم الاحمر والمستقيم الاخضر بالتالي التوازي هنا هيكون لا يوجد حل بسبب عدم وجود اي تقاطع ما بين ما بين التمثيل البياني للمعادلتين يبقى هنا لا يوجد حل للنظام ويكون النظام يسمى غير متوافق ناخد بعد كده تمرين موجه واحد ايه واي بيساوي 2 اكس ئ 3 اللي هو المستقيم اللي باللون الازرق 2 اكس ئ 3 المستقيم الاني واي بيساوي سالب ا اكس ناقص 5 اللي هو هنا هيكون باللون الاحمر فهنا اللون الازرق مع اللون الاحمر في بينهم نقطه تقاطع واحده يبقى معناها انه هنا في حل واحد لنظام المعادلات الخطيه بالتالي هنقول على النظام هيكون متوافق ومستقل بعد كده واحد بي واي بيساوي اككس ناقص خ اللي هو المستقيم اللي باللون الموف واي بيساوي سال ا اكس نا خ والمستقيم اللي باللون الاحمر هنلاحظ المستقيمين هيكون في عندهم نقطه تقاطع اللي موجوده هنا بالتالي يوجد حل واحد فقط من تقاطع التمثيلات البيانيه يعني يوجد حل واحد للنظام يبقى هيكون النظام متوافق ومستقل الجزء الثاني من الدرس ايجاد الحل بالتمثيل البياني هي الطريقه الاولى طريقه حل انظمه المعادلات بالتمثيل البياني هنمثل المعادلتين بيانيا بحرص على الشبكه الاحداثيه نفسها وهنو جد نقطه التقاطع اللي هي هتكون عباره عن حل النظام مثال رقم انين ايجاد الحل باستخدام التمثيل البياني مثل كل نظام بيانيا وحدد عدد الحلول التي يتضمنها واذا كان له حل واحد فاذكره السؤال الاول واي بيساوي س3 اككس + 10 المعادله الثانيه واي بيساوي اكس - ا هنا نقدر ان احنا نمثل بيانيا عن طريق الاله على مود وسبعه هنا على الاله مود وسبعه وهكتب المعادله الاولى عندي سالب 3 اكس زئ 10 يساوي وهناخد ستارت ممكن ناخد نقاط بسيطه يعني ممكن ناخد من سالب ا الى 4 ونخلي السي يكون واحد وهناخد بعد النقاط الصغيره يعني هناخد النواتج الصغيره في عمود الواي وهنمشي انيا يعني ممكن ناخد من اول صفر و10 1 و7 2 ورب 3 ووا 4 وسالب ا فهي عطينا نقاط هنمثل بيانيا وكذلك للمعادله التانيه فده هيكون شكل التمثيل البياني المستقيم اللي باللون الاحمر هو المستقيم اكس ناقص ا والمستقيم باللون الازرق اللي هو سالب 3 اكس ئ 10 هن مثلهم عن طريق مود وسبعه هنلاحظ نقطه التقاطع الموجوده هنا هنحدد على الاكس هنا على الاكس نقطه لاه في الاكس وواحد في الواي معناها انه التمثيل البياني متقاطع في نقطه واحده يبقى هيكون متوافق ومستقل وله حل واحد حددنا النقطه على الاحداثيات اللي هي نقطه لاثه في الاكس مع واحد في الواي نقدر نعمل تحقق عن طريق ان احنا بنعو في كل معادله بنقطه اكس بثلاثه والوا واح علشان نتاكد انه حل النظام هيكون صحيح بالنسبه للتمثيل البياني يبقى هنا طريقه التحقق هنكتب المعادله الاولى هنست ابدل الواي بقيمه واحد من النقطه اللي حددناها وهنستخدم وهنشوف اذا كان بيتساوى الطرفين هيكون عندي الطرف اليمين -3 ضرب 3 هيعطيني سال ت + 10 - ت + 10 يعطينا واحد فهنا تساوى الطرفين يبقى التحقق صحيح للمعادله الاولى نتحقق كمان في المعادله الثانيه هنست ابدل الواي واحد والاكس 3ه في المعادله الثانيه وهنشوف اذا كان بيتساوى الطرفين عندنا 3 - 2 هيدينا واح يبقى كمان هنا التحقق هيكون صحيح يبقى حل النظام هيكون 3 وواحد هي نقطه واحده يبقى النظام هيكون متوافق ومستقل بعد كده الفرع ي اين اكس ناق واي سيساوي سالب واح والمعادله 4 اكس ناقص 2 واي بيساوي 6 هنا علشان نكتبها على الاله على مود وسبعه محتاجين ان احنا نرتب كل معادله ونخلي الواي تكون لحالها في طرف ف هنحتاج ان احنا علشان نخلي الواي تكون لحالها في طرف نبدل ما بين الحدود علشان نقدر نكتب المعادله فهنا هيكون اول معادله اين اكس وبدلت الواحد نقلتها للطرف الثاني وغيرت اشارتها خليتها بالموجب والواي كمان نقلتها للطرف الاخر وخليتها بالموجب غيرت اشارتها اصبح الواي في طرف يبقى نقدر كده نكتب على الاله على مود وسبعه اين اككس ئ 1 علشان نقدر نمثلها بيانيه المعادله الثانيه هنحتاج كمان ان احنا نرتبها فهن قل الحدود ونخلي الواي تكون لحالها في طرف فيكون عندي 4 اكس ناقص 6 نقلنا السته للطرف الثاني و سالب ا واي نقل تها للطرف التاني وغيرت الاشاره هحتاج هنا عشان اخلي الواي لحالها اقسم كل الحدود تقسيم انين اللي هو معامل الواي يبقى هيكون المعادله واي بيساوي انين اكس اللي هي 4 اكس على ا هتدينا انين اكس وكمان قسمت سالب س على ا هتدينا سالب 3 يبقى دي المعادله الاولى ودي المعادله التانيه هنلاحظ المعادله الاولى هيكون اين اكس والمعادله الثانيه اين اكس يعني هيكون الميل نفسه فبالتالي هيكون التمثيل بياني للمستقيمين متوازي زي ما درسنا في الدروس السابقه وقلنا اذا كان الميل نفسه للمعادلتين فبيكون الخطوط متوازيه فهنا التوازي معناها انه لا يوجد حل وانه الخطوط ما فيش بينها اي تقاطع يبقى بالتالي هنقول انه الخطوط المتوازيه لا تتقاطع ابدا ولها نفس الميل يبقى دي ملاحظه مهمه بنشوفها في نظام المعادلات اذا كان الميل نفسه في المعادلتين اذا الخطوط هتكون متوازيه وهيكون النظام غير متوافق وهنقول لا يوجد حل للنظام تمرين موجه مثل كل نظام بيانيا وحدد عدد الحلول التي يتضمنها فاذا كان له حل واحد فاذكره تمرين موجه اين اي اكس ناص واي ساوي 2 3 واي + ا اكس بيساوي ت هنا نحتاج نرتب المعادله علشان نقدر نمثلها بيانيا في المعادله الاولى هننقل الواي للطرف الثاني والاثنين كمان هنبدل كل حد بنغير مكانه و بنغير كمان اشارته يبقى الاتين اتنقلت بالسالب والوا اتنقلت بالموجب هنكتب المعادله بشكل صحيح هتكون بيساوي اك نا 2 بالتالي كده نقدر نكتبها على مودو سبعه على الاله وناخد نقاط ونمثل بيانيا معادله التانيه كمان هننقل اين اكس للطرف الثاني هتبقى سالب ا اكس + 9 وعندنا معامل للواي 3 واي هنقسم كل الحدود تقسيم 3ه اللي هو معامل الواي عشان الواي تكون لحالها يبقى هيكون عندي المعادله وا بتساوي - ا تق 3 يبقى سال ا على 3 اكس و9 تق 3 هتدينا موجب لاه كده رتبنا المعادلات نقدر دلوقتي نمثلها بيانيا هنكتب المعادله الاولى اللي هي عندي اكس ناقص اين وهناخد بعض النقاط ممكن ناخد ارت من سالب ا الى عه والستي بيكون واحد وبعد كده هنبدا ناخد النقاط ونمثل بيانيا على الاحداثيات كمان نقدر نرسم بطريقه سهله ان احنا هنرسم تقاطع محور الواي اللي هو السالب اين يبقى عندي سالب انين في الواي يبقى هيكون في نقطه هنا وبعد كده هستخدم الميل اللي هو معامل الاكس في العد وخط نقطه تانيه واوصلهم بخط يبقى هنا اول نقطه اللي هي نقطه تقاطع الواي سالب اين هنطلع وحده للاعلى ووحده لليمين اللي هي قيمه الميل يبقى هيكون في نقطه في المكان ده وهنوصل بخط يبقى ده كده المستقيم الاول المستقيم الثاني عن تقاطع الواي هيكون عند موجب لا يبقى هنا على الواي 1 ا 3 هيكون في نقطه هنا بعد كده عندي الميل سالب ا على 3 يعني هنزل وحدتين الى الاسفل لانه الاثنين بالسالب وهروح لليمين ثلاث وحدات يبقى وحده اثين ثلاث وحدات يبقى هنا مكان النقطه بعد كده هوصل بخط يبقى ده شكل التمثيل البياني لمعادله الثانيه هنلاحظ نقطه التقاطع اللي هي هتكون لاه في الاكس وواحد في الواي يبقى هنا هنقول انه والنظام هيكون متوافق ومستقل له حل واحد اللي هو نقطه التقاطع عند نقطه لاه وواحد هي هتكون حل النظام بعد كده تمرين موجه 2 بي واي بيساوي س-2 اكس - 3 المعادله الاولى مترتبه عندي المعادله الثانيه نحتاج نرتبها 6 اكس + 3 واي بتسا - ت فهن ابدا نرتب المعادله 3 واي في نفس مكانها هننقل 6 اكس بالسالب للطرف الثاني هتبقى سالب س اكس ا ناقص 9 نقسم كل الحدود على معامل الواي اللي هو 3 فهيكون عندي المعادله واي بيساوي سالب س على 3 هتكون سالب ا اكس سالب ت على 3 هتدينا سالب 3 ممكن نستخدم طريقه الميل والتقاطع علشان نمثل بيانين بشكل سهل واللي حابب يستخدم الاله كمان ممكن ان احنا ناخد نقاط على مودو سبعه هنلاحظ ان المعادلتين نفس بعض يعني هيكون سالب ا اكس ناق 3 دي المعادله الاولى والمعادله الثانيه بعد الترتيب هتكون سالب ا اكس - 3 يعني نفس المعادله هنا لو مثلنا واحده منهم فقط فهيكون الاثنين منطبقين على بعض تماما ده معناها انه عدد لانهائي من الحلول فهن مثل واحده منهم عند نقطه سالب 3 في الواي وعندي الميل سالب اين يعني سالب ا على 1 فهن ازل وحدتين الى الاسفل ووحده الى اليمين وهيكون في نقطه في المكان ده وهنوصل بخط يبقى ده شكل التمثيل الباني المعادله الاولى و بما انه المعادله الثانيه لها نفس المعادله فهيكون المستقيم منطبق على الاخر تماما يبقى المستقيمين منطبقين على بعض تماما بالتالي هنقول عدد ل نهائي من الحلول والنظام هنا هيكون متوافق وغير مستقل مثال رقم لاثه من الحياه اليوميه كتابه نظام معادلات وايجاد حله الرياضه زاد عدد الفتيات المشاركات في مباريات كره القدم وسباق المضمار والميدان بالمدرس مسه زياده مضطرده على مدار الاعوام القليله الماضيه استخدم المعلومات المذكوره في الجدول للتنبؤ بالعام التقريبي الذي يتساوى فيه عدد الفتيات المشاركات في الرياضتين هنا عندي في الجدول كره القدم الرياضه الاولى عدد الفتيات المشاركات من عام 345 بالالاف وعندي متوسط معدل الزياده اللي هو هيكون في المعادله يمثل الميل هيكون بيساوي ثمانيه ومعدل الزياده لكل بالالاف هيكون بيساوي مانيه فهنا هنكون معادله خطيه تخص كره القدم فكون عندي الاكس هتمثل عدد الاعوام بعد 2008 وهيكون الواي عدد الفتيات المشاركات بالكامل يبقى هتكون المعادله لكره القدم هتكون واي بتساوي 8 اكس اللي هو متوسط معدل التغير هيكون هو الميل يبقى 8 ضرب الاكس اللي هي عدد الاعوام منذ عام 2008 زائد الثابت اللي هو 305 4 بالالاف يبقى دي هتكون المعادله لكره القدم بعد كده السباق المضمار والميدان هيكون ثابت عدد الفتيات من عام 2008 هيكون 458 بالالاف ومتوسط معدل الزياده هيكون لاثه ده هيكون الميل في المعادله يبقى هنا هيكون المعادله الثانيه المضمار والميدان وا بيساوي 3 اكس + 458 كده عندي نظام معادلات بيمثل الرياضتين بعد كده هنبدا نحل النظام عن طريق التمثيل البياني المستقيم الاول باللون الاحمر هيمثل المعادله 3 اكس + 458 والمستقيم باللون الازرق هيمثل المعادله واي بساوي 8 اكس + 345 وبتقرير هنجيب نقطه التقاطع ما بين الخطين اللي هي تمثل حل النظام بالتقريب هيكون تقريبا 222.5 بالنسبه للاكس والواي تقريبا هتكون 525 طبعا نقطه تقريبيه علشان نتحقق هنروح نعوض النقطه اكس وواي اللي هي حل النظام في المعادله الاولى والمعادله التانيه يبقى هنا هنعمل تحقق في النقطه 22.5 و525 يبقى هنا المعادله الاولى هنست ابدل الواي ب 525 وهنستخدم ب 22.5 ونشوف اذا كان يتساوى الطرفين فكون عندي 8 ض 22.5 ئ 345 هيعطيني 525 يبقى هنا تساوى الطرفين يبقى الحل صحيح للمعادله الاولى هتحقق كمان من المعادله الثانيه هنعوض مكان الاكس والواي ونشوف اذا كان بيتساوى الطرفين فهنا تقريبا هيكون الطرف اليمين 525 ب5 يعني تقريبا هيكون 525 هيكون تقريبا صحيح لانه الحل هنا هيكون تقريبي بعد عام 2008 كان في 22 عام تقريبا يعني هنحسب 22 + 2008 هيعطيني 2030 يبقى هيكون في عام 2030 سيتساوى عدد الفتيات المشاركات في رياضه كره القدم بالمدرسه مع رياضه سباق المضمار والميدان عند العدد اللي هو هيكون تقريبا تمرين موجه رقم ثه العاب الفيديو يريد كل من ابراهيم واحمد شراء لعبه فيديو ابراهيم لديه 14 درهم ويدخر 10 درهم في الاسبوع هنا العباره هيكون في ثابت 14 درهم وهو بيخر 10 درهم في الاسبوع يعني مش هعرف عدد الاسابيع بالتالي الش 10 اللي هيكونوا في الاسبوع هيكون ده هو المال يبقى كلمه في الاسبوع او في اليوم او في مده زمنيه غير محدده بالتالي بيكون هنا قيمه المتغير وبيكون العدد ده هو الميل يبقى هيكون المعادله 10 اكس زائد الثابت اللي هو 14 اما احمد فلديه 26 درهم ده هيكون الثابت ويدخل 7 درهم في الاسبوع يبقى معناها سبعه في الاسبوع هتكون مضروبه 7عه ضرب الاكس يبقى السبعه هنا هتكون هي عباره عن الميل او العدد المضروب في المتغير اللي هو بيمثل عدد الاسابيع ففي كم اسبوع سيصبح مع كل منهما نفس المبدا هنكون معادله في البدايه معادله لابراهيم اللي هي هتكون واي بتساوي 10 ضرب الاكس اللي هي عدد الاسابيع زائد الثابت اللي هو 14 ومعادله احمد هيكون واي بيساوي 7 اكس زائد الثابت اللي هو 26 كده كونا نظام المعادلات بعد كده هنبدا ان احنا نمثله بيانيا فهن على مود و سبعه هكتب 10 اكس + 14 يساوي هاخد ستارت من صفر زي ما احنا كاتبين على الاحداثيات على محور الاكس من صفر الى 22 يبقى اند هنا عند 22 ونخلي ستيب اثنين لانه كاتبين 2 4 6 8 يبقى هنا ستيب هتكون اين فبالتالي هيديني النقطه الاولى صفر و1 زي ما احنا حددناها النقطه الثانيه 2 و34 والنقطه اللي بعدها عه مع 54 بيكفي ان احنا نرسم الثلاث نقاط ومثلهم على الاحداثيات يبقى دي هتكون النقطه الثانيه ودي كده النقطه الثالثه اللي هي 2 مع 34 والنقطه اللي بعد كده هتكون هي 4 مع 54 هن وصلهم بخط يبقى دي كده هتكون معادله اللي هي تخص ابراهيم نمثل بيانين كمان معادله احمد عن طريق الاله عندي نقطه التقاطع مع محور الواي عند 26 فممكن نحط نقطه هنا مكان 26 ما بين ا 20 و28 وهكتب المعادله على الاله عشان اجيب باقي النقاط يبقى 7 اكس + 26 وهناخد نفس النقاط من صفر ل 22 والستي تكون اين اول نقطه صفر و26 زي ما احنا مثلنا والنقطه اللي بعدها 2 مع 40 والنقطه اللي بعدها 4 مع 54 وهنلاقي نفس النقطه اللي ظهرت معانا في المعادله الاولى يبقى دي هتكون النقطه الثانيه اللي هي اين مع 40 والنقطه 4 مع 54 هي النقطه القطه الثالثه فهن وصلهم بخط يبقى كده وصلنا المعادلتين ودي هتكون نقطه التقاطع اللي هي اربعه في الاكس مع 4 يبقى دي هتكون حل النظام يبقى هنا معناها انه الاكس اربعه واحنا قلنا الاكس اللي هي عدد الاسابيع يبقى بعد اربع اسابيع سيصبح مع كل منهما نفس المبلغ من تمارين التحقق من فهمك استخدم التمثيل البياني على اليمين لتحديد ما اذا كان كل نظام متوافقا ام غير متوافق وما اذا كان مستقلا ام غير مستق سؤال رقم واح واي سيساوي سالب 3 اكس زائد 1 عندي المعادله اللي باللون الازرق واي بيساوي 3 اكس زائد 1 اللي هي باللون الاحمر هنلاحظ ان اللون الازرق مع اللون الاحمر في بينهم تقاطع عند النقطه الموجوده هنا اذا هيكون النظام في الحاله دي متوافق ومستقل يبقى هنا هيكون له حل واحد والنظام هيكون متوافق ومستقل سؤال رقم ان واي سيساوي 3 اكس زائد 1 اللي هي المعادله باللون احمر واي بيساوي اكس ناقص 3 المعادله باللون الاخضر اللون الاخضر مع الاحمر هنلاقي انه في هنا نقطه تقاطع ما بينهم يبقى دي هتكون حل النظام حل واحد فقط يبقى النظام متوافق ومستقل سؤال رقم 3 واي بيساوي اكس ناقص 3 اللي هي باللون الاخضر اكس زائد 3 باللون الموف فهنا هنلاقي ما فيش اي تقاطع ما بين اللون الاخضر واللون الموف فنا هيكون الخطين متوازيان بما انه له الميل نفسه ان هنا معامل الاكس واحد ومعامل الاكس هنا كمان واحد بالتالي هيكونوا متوازيان فهن انه النظام هنا لا يوجد حل للنظام وهيكون غير متوافق سؤال رقم 4 واي بيساوي اكس ئ 3 اللي هي المعادله باللون الموف اكس ناقص واي ساوي سالب 3 هنا محتاجه ارتب المعادله التانيه عشان اقدر ان انا احددها على الاحداثيات يبقى الترتيب هتكون اكس زائد 3 سيساوي واي بدلنا الاكس كان الواي وغيرنا الاشاره هتكون المعادله اكس ئ 3 سساوي واي نكتبها بشكل صحيح هتبقى واي بتساوي اكس ئ 3 نلاحظ ان المعادله الاولى اكس + 3 والثانيه بعد الترتيب اكس ز 3 يعني نفسها اذا هيكون المعادلتين منطبقين على خط واحد يبقى هنقول عدد لانهائي من الحلول والنظام هيكون متوافق وغير مستقل سؤال رقم 5 اكس ناص واي سيساوي سالب 3 محتاجين نرتب معادله والمعادله الثانيه مترتبه واي بيساوي سالب 3 اكس + 1 نرتب المعادله الاولى عن طريق ان احنا هنخلي الواي تكون لحالها في طرف فهنا هبدل سالب 3 هنقلها للطرف الثاني والواي هنقلها للطرف الاخر بعكس الاشاره هيبقى المعادله واي بتساوي اكس + 3 اللي هي باللون الموف المعادله التانيه مترتبه سالب 3 اكس + 1 اللي هي باللون الازرق هنلاحظ تقاطع اللون الازرق مع اللون الموف هي تقاطع في النقطه الموجوده هنا بالتالي هيكون النظام هنا متوافق ومستقل بعد كده سؤال رقم 6 واي بيساوي سالب 3 اكس زائد 1 اللي هي المعادله باللون الازرق واي بيساوي اكس ناقص 3 اللي هي المعادله باللون الاخضر فنلاحظ ان لون الازرق مع الاخضر هيكونوا متقاطعين في نقطه يبقى معناها النظام له حل واحد وهيكون متوافق ومستقل مثل كل نظام بيانيا وحدد عدد الحلول التي يتضمنها فاذا كان له حل واحد فاذكره سؤال رقم 7 واي سيساوي اكس + 4 واي ساوي سالب اكس نا 4 فهنا المعادلات مترتبه ممكن ان احنا نمثل بيانين عن طريق الميل والتقاطع فهنا الاحداثيات المعادله الاولى عندي نقطه تقاطع الواي عند الاربعه فروح عند نقطه اربعه في الواي وهيكون في نقطه في المكان ده بعد كده الميل اللي هو واحد يعني هنصعد وحده الى الاعلى ووحده الى اليمين ونحط نقطه في المكان ده بعد كده نوصلهم بخط يبقى ده كده التمثيل البياني للمعادله الاولى المعادله التانيه التقاطع الواي عند السالب ا يبقى هروح على سالب ا في الواي ونحط نقطه في المكان ده الميل سالب واحد يبقى سالب واح على 1 يعني هننزل وحده للاسفل ووحده الى اليمين وهيكون في نقطه في المكان ده وهنوصل بخط زي ما احنا شايفين ده هيكون التمثيل البياني للمعادله وهنا حصل تقاطع عند النقطه الموجوده هنا اللي هي نقطه سالب ا وصفر اللي هي دي هتكون حل النظام يبقى هنا النظام متوافق ومستقل لو حل واحد فقط وهو هيكون سالب ا وصفر ده هيكون حل النظام سؤال رقم 8 واي بيساوي اكس ئ 3 واي سساوي 2 اكس زائد 4 هنا المعادلات مترتبه فهن برسمهم عن طريق الميل والتقاطع او ممكن نستخدم طريقه مود و سبعه على الاله المعادله الاولى اكس زائد 3 عندي نقطه لاه في الاك هحط نقطه في المكان ده بعد كده الميل واحد يعني هطلع وحده للاعلى ووحده لليمين وهيكون في نقطه هنا وصلهم بخط بعد كده المعادله الثانيه التقاطع عند موجب اربعه هيكون نقطه عند الاربعه في الواي في المكان ده بعد كده الميل اثنين يعني اين على واحد فهطيطيل بخط يبقى كده المعادلتين تقاطعوا في النقطه الموجوده هنا اللي هي هتكون نقطه سالب واحد في الاكس مع اثنين في الواي يبقى النظام متوافق ومستقل له حل واحد فقط عند نقطه سالب واح و 2 سؤال رقم تسعه تمثيل النماذج يقرا اسماعيل واسامه روايه مصوره المطلوب الاول اكتب معادله تمثل الصفحات التي قراها كل منهما في الصوره على اليسار قرا اسامه 85 صفحه و 10 صفحات يوميا كلمه يوميا معناها ان هنا هيكون عدد الايام غير معلوم فاحنا ممكن نستخدم الاكس لعدد الايام فهيكون عندي 10 يوميا يعني معناها 10 ضرب الاكس زائد الثابت اللي هو 85 يبقى دي هتكون المعادله الاولى يبقى كده هنكتب المعادله الاولى تخص اسامه وا بيساوي 10 اكس 10 ضرب عدد الايام اللي هو اكس زائد الثابت اللي هو 85 قراه اسماعيل 35 صفحه ده هيكون الثابت و20 صفحه يوميا يعني هيكون 20 ضرب الاكس اللي هي تمثل يوميا زائد الثابت اللي هي 35 يبقى معادله اسماعيل واي بيساوي 20 اككس ئ 35 المطلوب اللي بعد كده هيكون في الفرع ب مثل كل معادله بيانيا التمثيل البياني هنستخدم طريقه الميل والتقاطع او ممكن نستخدم طريقه الاله ككتب المعادله الاولى على مودو سب عندي 10 اكس ئد 85 والنقاط زي ما انا كتبتها على الاحداثيات من صفر الى 55 يبقى ستارت من صفر الى 55 وستيب هخليها خمسه لانه العد على الاحداثيات هيكون خمسه يبقى ستيب خمسه النقطه الاولى هتكون ص0 و85 والثانيه 5 و135 وبعد كده 10 مع 185 بيكفي ناخد نقطتين يبقى دي النقطه الاولى اللي هي نقطه 85 في المكان ده النقطه اللي بعد كده هي نقطه خمسه مع 135 ونوصل بخط يبقى ده كده المستقيم اللي هو لمعادله وا سيساوي 10 اكس + 85 ناخد المعادله التانيه نكتب المعادله الثانيه 20 اكس ئ 35 ستارت من صفر الى 55 زي الاحداثيات وستيب 5ه النقطه الاولى صفر و35 اللي هي نقطه تقاطع الواي النقطه اللي بعدها 5 مع 135 هنلاحظ ان هي نفس النقطه اللي طلعت معانا في المعادله الاولى يبقى هنمثل النقطتين دي النقطه الاولى اللي هي 35 والنقطه الثانيه اللي هي نفسها خه مع 135 يبقى دي هتكون نقطه التقاطع يبقى دي هتكون حل النظام 5 و135 بعد كده المطلوب في الفرع سي كم يمر من الوقت حتى يقرا اسماعيل عددا من الصفحات اكبر مما قراه اسامه تحقق وفسر حلك فهنا عندي حل النظام بيكون الحل اللي هو تساوي المعادلتين مع بعض يبقى بعد خمس ايام احنا قلنا الاكس هتمثل عدد الايام يبقى بعد خمس ايام اسماعيل ان هو يقرا عدد من الصفحات اكبر مما قراه اسامه يبقى هنا هنعمل تحقق في المعادله الاولى هنعوض مكان الاكس ومكان الواي ب 135 مكان الواي وخمسه مكان الاكس فهنا يتساوى الطرفين يبقى هنا الحل صحيح هتحقق كمان من المعادله الثانيه هنعوض مكان الاكس ومكان الواي فتساوي الطرفين يبقى كده الحل صحيح يبقى هنقول انه بعد خمس ايام سيكون قرا اسماعيل اكثر من ما قراه اسامه