حل تمرينات ومسائل الوحدة الخامسة الجزء 1 الهرم والمخروط الدوراني – الصف الثامن المنهاج السوري

يا اهلا وسهلا بالشباب والصبايا طلاب الصف الثامن برحب فيكم بمنصه دليل التعليميه لشرح المنهاج السوري اصدقائي طلاب الصف الثامن رح نكمل مع بعض بتمارين الوحده الخامسه بكتابكم الهندسه وطبعا نحن اخترنا بعض التمارين اللي بتشمل المراجعه لافكار الوحده كامله اللي هي هامه بالاساس بهي الوحده وطبعا رح نحلها مع بعض رح نشوف كيف ممكن تجي التمارين بالامتحان رح نتعلم من خلالها كيف بنحل التمارين كمان نراجع افكار الوحده كامله كمان اصدقائي رح نعرف كيف بتيجي التمارين بالامتحان فكونوا جاهزين مع بعض لهي الوحده وتمارينها دليل التعليم اقرب النجاح اقرب وهلا اصدقائي اذا انتم جاهزين رح نبدا مع بعض بحل تمارين هي الوحده اخترنا مع بعض السؤال الاول لحتى نحله فعم بيقول في كل حاله من الحالات الاتيه اجابه صحيحه واحده من بين ثلاثه اجابات اشر اليها السؤال الاول عم بيقول قاعده هذا الهرم هي هل هي اس بي اس عفوا اس بي سي ولا اي بي سي دي ام اس اي بي لاحظوا انه قاعده هالهرم عم تكون هي القاعده اللي هي ملونه باللون الاصفر لانه الراس هو بالاساس اس فبالتالي رح تكون القاعده هي اي بي سي دي فاذا لاحظوا رح يكون الاختيار للاجابه الثانيه هي الاجابه الصحيحه هلا اصدقائي الطلب الثاني عم بيقول الهرم اي سي دي اتش لاحظوا واقع داخل متوازي مستطيلات هو داخل متوازي المستطيلات مين هو ارتفاعه ارتفاعه عم بيكون ممكن يكون اي دي ممكن يكون دي اتش ممكن يكون دي سي حسب راس الهرم اللي نحن بنحدده ولكن هو عم بقول ليس ارتفاع الهرم مين هو ليس الارتفاع فعم بيعطيني الاي اتش هلا الاي اتش هو فعلا ليس ارتفاع فاع الارتفاع بيكون اما من هذا الراس او بيكون من هذا الراس او بيكون من هذا الراس او بيكون من هذا الراس يعني من احد رؤوس الهرم فلو كان من هذا الراس فاذا ممكن يكون معناتها الاي عفوا الاتش دي تمام الاتش دي وليس الاتش اي فمعناتها الاتش اي هو ليس ارتفاع كمان الاي سي ليس ارتفاع كمان الاتش سي هو ليس ارتفاع الارتفاعات اللي ممكن تكون عندي هو الدي سي والممكن يكون اي دي وممكن يكون الاتش دي فاذا هي الارتفاعات اللي ممكنه للهرم الراس اللي ما اللي نحن معترف عليه بهذا الشكل ولكن هو ما حدد لي الراس فعم بيقول ليس ارتفاع مين اللي ليس ارتفاع الاي اتش هو ليس ارتفاع اما الاتش دي فهو ارتفاع والدي سي كمان هو ممكن يكون ارتفاع فاذا الاجابه الصحيحه هي اي اتش ليس ارتفاع ارتفاع هلا بالنسبه للتمرين الثالث عم بيقول الاوجه الجانبيه لاي هرم منتظم هي مثلثات هلا هل هي متساويه الساقين ام متساويه الاضلاع ام هل هي قائمه هلا قائمه خطا ولكن في كثير طلاب بتخربط بالهرم المنتظم او الغير المنتظم هلا الهرم المنتظم دائما المثلثات بالاوجه الجانبيه هي متساويه الاضلاع فاذا الاجابه الصحيحه هي الاجابه الثانيه هلا اصدقائي رح نشوف مع بعض تمرين الرابع عم بيقول هرم ارتفاعه 9 سم حجمه هو 75 سم مكعب قاعدته مربع ما هو طول ضلعه؟ هل هو 25 سم ام هل هو 5 سم ام 6.25 25 سم هلا بالبدايه اصدقائي لازم نحط قانون حجم الهرم فاذا حجمه عم بيكون في تساوي ثلث اس بي اتش طيب الاس هي مساحه المربع تمام والفي هو عاطينا اياها 75 والارتفاعطينا اياه كمان تسعه فبالبدايه لازم نعوض نحن محل الفي 75 تساوي ثلث الاس مجهوله لانه انا ما بعرف طول ضلع المربع بالاساس اللي هو قاعده الهرم والاتش هي تسعه هلا فينا نختصر التسعه مع ثلاثه فيها ثلاث مرات 3 × 1 3 فاذا صار عندي بالطرف الاول 75 بالطرف الثاني 3ثه اس اللي هي مساحت مساحه قاعده المربع الهرم فهي مساحه المربع طيب هلا حتى نحسب ما هي مساحه المربع اللي هي قاعده الهرم لازم نقسم على امثال المجهول بالطرف الاول وبالطرف الثاني نختصر الثلاثه مع ثلاثه ببقى عندي اس تساوي 75 ت 3 25 طيب هي المساحه لقاعده الهرم يعني مساحه المربع طيب نحن بنعرف انه مساحه المربع هو طول الضلع للتربيع فطول الضلع بما انه للتربيع بيعطيني مساحه الهرم معناتها طول الضلع هو 25 للتربيع عفوا يعني هو مربع ال 25 من الاساس فاذا هي 25 فنحن بدنا نجزها حتى يطلع عندي طول الضلع فهذا يؤدي بدي انه طول الضلع رح ارمز له بالرمز ال يساوي جذر ال 25 واللي هو خمسه لانه بالاساس نحن جذرنا ال 25 حتى يطلع عندي طول ضلع المربع فاذا رح يكون الجواب الثاني هو الاجابه الصحيحه ليس 25 وليس 6.25 25 انما هو 5 سم هلا بالتمرين الخامس عم بيقول ارتفاع هذا المخروط الدوراني هل هو جي كي هل هو طبعا هون جي كي هون جي كي ام هون جي جي بالبدايه ارتفاع هذا المخروط اصدقائي هو من راسه الى مركز قاعدته فاذا جي جي تمام اذا رح يكون الاختيار رقم ثلاثه هو الاجابه الصحيحه هلا بالنسبه للتمرين السادس اصدقائي عم بيقول في هذا الشكل شبكه السطوح لمخروط دوراني طول القوس اي بي هو لاحظوا هذا القوس اللي هو بالاحمر تمام اللي هو مطلوب نحسب طوله هو تقريبا 3.14 14 سم اذا الاجابه الصحيحه هي الاجابه رقم واحد هلا اصدقائي بالنسبه للتمرين السابع عم بيقول مخروط دوراني ارتفاعه 10 سم ونصف قطر قاعدته هي 3 سم حجم هذا المخروط تقريبا هل هو 188 سم مكعب؟ هل 94.2 سم مكعب؟ ام 282.7 ل 7 سم مكعب بالبدايه اصدقائي لحتى نحسب حجم هذا المخروط لازم نحط قانون حجم المخروط اذا ثلث اس ضرب اتش طيب هلا باعتبار انه هو مخروط دوراني فقاعدته معناتها هي دائره فمساحته مساحه عفوا قاعدته رح تكون هي مساحه الدائره حتى انا احسب مساحه الدائره انا بعرف قانون مساحه الدائره هو بي بار مربع طيب والار عاطينا اياها نصف قطر قاعدته هي 3 سم فاذا اذا بنعوض ثلاثه للتربيع 9 هي هي مساحه قاعدته هلا رح نعوض بالقانون صار عندي 1 على3 ب 9 ضرب الارتفاعطينا اياه ارتفاعه 10 اذا هلا بنختصر التسعه مع الثلاثه فيها ثلاث مرات طيب 3 ضرب 1 3 × 10 30 وما بنسى البي اذا هذا حجمه طيب ولكن هذا الاختيار مو موجود بين الخيارات لا هو واحد ولا اثنين ولا حتى ثلاثه طيب معناتها رح نعوض بقيمتها التقريبيه اللي هي 3.14 ونحسب صار عندي 30 × 3.14 هلا خلونا نحسبها مع بعض اذا 3.14 14 × 30 بالبدايه فينا نضرب الصفر بار صفر الصفر بواحد صفر صفر بثلاثه صفر هلا 3 باريد واحد 3 ب 1 3 وواحد اذا اربعه هلا 3ثه ب 3 2 4 9 تمام هلاحظوا الفاصله عم بتكون بعد مرتبتين اذا هي بعد مرتبتين فينا نتجاهل الصفر من طرف اليمين صار عندي 94 9.2 تقريبا اللي هي قيمه الحجم للمخروط الدوراني والواحده دائما بناخذها بالواحدات المكعبه يعني سنتيمتر مكعب هلا اصدقائي رح نشوف مع بعض كمان التمرين رقم 12 عم بيقول السؤال الاول هرم ارتفاعه 8 سم طبعا التمرين 12 فيه الطلب الاول هرم ارتفاعه 8 سم قاعدته هي مربع وطول ضلعه ثلاثه ارسم شكلا ووضع عليه ارتفاعه اللي هي اي اتش واكمل هل هو اي اتش يساوي بالطول طبعا هو عاطيني طول الاي اتش ارتفاعه ثمانيه فاذا الاتش هي ثمانيه رح تكون بالطلب الثاني احسب اس مساحه قاعده الهرم طبعا نحن لسه ما رسمنا الشكل هلا رح نرسمه وكمان نحل عليه الطلب الثاني احسب اس مساحه قاعده هذا الهرم طيب كمان الطلب الثالث عم بيقول احسب في حجم هذا الهرم بالطلب الثاني من السؤال 12 عاطيني مخروط دوراني ارتفاعه 6 سم ونصف قطر قاعدته هي 8 سم عم بيقول ارسم شكل ووضح عليه ارتفاعه اللي هو اي اتش واكمل ما هو طول اي اتش الطلب الثاني عم بيقول احسب مساحه قاعدته للمخروط الدوراني وبالصيغه اللي هي سنتيمترات مربعه ما قيمه نصف القطر كمان اصدقائي الثلاثه بيقول احسب في بالقيمه الحقيقيه لحجم هذا المخروط ثم احسب القيمه التقريبيه اللي هي لما بعوض ب هي 3.14 14 تقريبا بالبدايه نحن رسمنا حسب الطلب الاول مو طلب مننا ارسم شو شكلا يتفق مع معطيات النص هو عاطيني هرم فاذا رسمنا هرم شو رح تكون قاعدته قاعدته مربع فاذا لاحظوا قاعدته شو عم تكون عم تكون مربع كمان ارتفاعه هو 8 سم معناتها من الاي الى الاتش هو 8 سم هذا هو البعد اللي رسمناه من الاي الى الاتش وهذا هو الارتفاع فاذا اذا عم بيكون 8 سم كمان اصدقائي لاحظوا عم بيقول انه طول ضلعه هو 3 سم للمربع فهالضلع يساوي هالضلع ويساوي هالضلع ويساوي هالضلع هذا 3 سم مربع نحن هيك عفوا 3 سم وليس مربع اذا نحن هيك رسمنا هذا الهرم هلا الطلب الثاني عم بيقول احسب مساحه قاعده هذا الهرم قاعدته عم بتكون مربع فاذا مساحه المربع هي طول الضلع للتربيع خليني ارمز لطول الضلع بالرمز ال فاذا رح يكون عندي الربيع اذا اس تساوي ال للتربيع ليش؟ لانه قانون مساحه القاعده اللي هي مربع هي طول الضلع للتربيع رمزنا لطول الضلع ال فعم بيكون عندي ال التربيع هلا شو اعطيني طول الضلع للمربع ثلاثه معناتها 3ثه للتربيع 9 سم مربع وهي هي مساحه قاعده الهرم تمام هلا بالطلب الثالث عم بيقول احسب حجم هذا الهرم هرم هلا قانون حجم الهرم في تساوي ثلث اس ضرب اتش لاحظوا انه الاس نحن حسبناها اللي هي قاعده الهرم تسعه مباشره بنعوض 1 على3 × 9 ضرب الاتش عطينا الاتش اللي هو الارتفاع واللي هو 8 سم كمان عوضناها بختصر التسعه مع ثلاثه فيها ثلاث مرات 3 ب 1 3 × 8 هلا 3 × 8 24 وهيك اصدقائي بنكون اوجدنا حجم الهرم ولاحظوا انه الواحده راح تكون سنتيمتر مكعب هلا يا اصدقاء رح نشوف مع بعض الطلب الثاني من هذا المثال عم بيقول مخروط دوراني ح ارتفاعه 6 سم ونصف قطر قاعدته 8 سم هذا هو المخروط الدوراني بهذا الشكل ارتفاعه شو عم بيكون هو من الراس الى القاعده عم بيكون بطول 6 سم ونصف قطر قاعدته هذا نصف قطر القاعده عم بيكون كمان 8 سم سنتيمتر هلا باعتبار هيك نحن رسمنا المخروط هلا رح نشوف شو هي الطلبات كمان عليه ارسم شكلا رسمنا وحدد ارتفاعه وحدد طول الارتفاع اللي هو سته الطلب الثاني كمان طلب مني احسب مساحه قاعده هذا المخروط بالواحده سنتيمرات مربعه طيب قاعده المخروط عم بتكون دائره ومساحه الدائره هي اس تساوي بي بار مربع طيب والارطينا اياها هي نصف قطر القاعده ثمانيه اذا رح نعوض 8 للتربيع 64 ضرب اذا 64 هي هي المساحه اذا رح نثبت انه مساحه القاعده هي 64 والواحده سم مربع هلا كمان اصدقائي عم بسالني بالطلب الثاني نفسه ما قيمه كا مين هي الكا الكا هي القطر للتربيع لاحظوا انه كاتب لي القانون كا ببي هي كا ببي معناتها هي القطر نصف القطر للتربيع وبالتالي هي الكا تمام هلا يا اصدقاء رح نشوف الطلب الثالث عم بيقول احسب في القيمه الحقيقيه لحجم هذا المخروط كمان حجم المخروط في تساوي 3ث اس ضرب اتش لاحظوا انه الاس نحن حسبناها هي 64 فاذا ب 64 ضرب الاتش لاحظوا انه الاتش اعطانا اياه 6 سم بالطلب الثاني اذا هي ست عوضناها هلا بنختصر السته معثه فيها اثنين بضرب ال 64 با 2 رح يكون عندي هي 60 64 ض 2 2 ب 4 8 2 ب 6 12 اذا 128 وما بننسى البي هي القيمه الحقيقيه لحجم المخروط والواحده سم مكعب هو طلب احسب القيمه الحقيقيه ثم احسب القيمه التقريبيه بعد ما نعوض قيمه هي 3.14 14 فاذا رح يكون عندي في تساوي 128 ضرب فينا نعوض البي مثل ما قلنا 3.14 صار 128 × 3.14 هلا بضرب ضرب عادي صار عندي 128 ضرب 3.14 14 هلا 8 بار عم بيكون عندي 32 باليد ثلاثه 8 بوا 8 وثلاثه اذا 11 باليد واحد هلا 8 ب 3 24 وواحد اذا 25 هلا رح نضرب الاثنين ونطف سطر طبعا وناخذ مرتبه نعبيها صفر بمرتبه الاحاد 2 بارعه ثمانيه اثين بواحد اثنين واثنين بثلاثه هلا كمان بناخذ مرتبتين اللي هن الاحاد والعشرات ومنعبيهم اصفار بننزل كمان سطر هلا بصير عندي اربعه بواحد اربعه اربعه عفوا اربعه بواحد 4واحد بواحد هلا واحد وواحد بثلاثه كمان ثلاثه هلا اصدقائي صار فينا نجمع اثنين وصفرين اذا اثنين واحد وثمان وصفر تسعه هلا خمسه وربعه 9عه 2 11 باليد واحد 6ه ووا سبعه واثعه وواحد كمان 10 صفر باليد واحد ثلاثه وواحد كمان اربعه الفاصله عم بتكون بعد مرتبتين اذا هي بعد مرتبتين قيمته التقريبيه فيكم ترمزوا لها بهذا الرمز تقريبا يعني هي 401.92 92 والواحده سم مكعب هي بالنسبه للحجم للمخروط الدوراني وهيك اصدقائي رح ننهي جلستنا لليوم بتمارين هي الاسئله اللي للوحده الخامسه وطبعا اصدقائي نحن شملنا من خلال هي التمارين كافه افكار الوحده اللي بتلزمكم من خلالها بالامتحان ورح اتشكر حضوركم اصدقائي وحاولوا اذا في عندكم سؤال تسالونا اذا في تمرين حابين انه اشرحه كمان ما في عندي مشكله انا جاهزه لاساعدكم يعطيكم العافيه وشكرا