حل هيكل الرياضيات 11 عام الفصل الأول 2025 2026 PART 1

السلام عليكم ورحمه الله نبدا في حل هيكل نهايه الفصل الاول في ماده الرياضيات للصف عام معكم الاستاذ اسامه الصرايره وفي هذا الجزء ان شاء الله بنحل الاسئله الموضوعيه او الجزء الالكتروني من هذا الهيكل ونبدا بالسؤال رقم واحد مطلوب فيه الاسئله من خمسه الى ثمانيه في صفحه ثمانيه حل كلا من التناسبات التاليه في هذه الاسئله سويتها على شكل اختيار من المتعدد ونبدا بالسؤال رقم خمسه عندنا 2 على 3 تساوي تساوي اكس على 24 ممكن نحل هذا السؤال باستخدام الاله الحاسبه وممكن ايضا نحله بالطريقه اليدويه باستخدام الضرب التبادلي الان لو استخدمنا الضرب التبادلي بهذا الشكل راح تكون 24 × 2 48 ت= 3 × 3 اكس نقسم الطرفين على ثلاثه فبتكون اكس يساوي 48 3 وتساوي 16 اذا الاجابه وهي تساوي 16 او ممكن نحلها باستخدام الاله الحاسبه نكتب المعادله مثل ما هي مكتوبه امامنا بس نضغط على شفت وسولف ويساوي تطلع معنا الاجابه ويساوي 16 سؤال رقم سته اكس على 5 ت= 28 على 100 وايضا ممكن نستخدم الضرب التبادلي وممكن نستخدم الاله الحاسبه لو جينا نحلها باستخدام الاله مباشره نكتبها بهذا الشكل بعدين وسولف ويساوي تطلع معنا الاجابه اللي هي 1.4 فاذا بختار 1.4 في سؤال رقم 7 عندنا 2.2 على اكس تساوي 26.4 4 على 96 في الاله الحاسبه نكتب 2.2 على اكس يساوي ايضا بنحط كسر ثاني 26.4 4 على 96 وشيفت سولف يساوي تطلع معنا الاجابه ويساوي 8 اذا الاجابه 8 وفي سؤال رقم ثمانيه ايضا عندنا اكس - 3 على 3 ت= 5 على 8 ايضا بنفس الطريقه ممكن نحلها باستخدام الضرب التبادلي او باستخدام الاله الحاسبه في الاله الحاسبه ايضا نكتب المساله وشيفت وسولف ويساوي تطلع معنا 4.87 يعني تقريبا 4.9 فاذا نختار 4.9 تسعه والاجابه وننتقل الى السؤال رقم اثنين مطلوب فيه الاسئله من واحد الى اربعه في صفحه 16 ادر قائمه بكل ازواج الزوايا المتطابقه واكتب تناسبا مرتبطا بالاضلاع المتناظره لكل زوج من المضلعات المتشابهه ونبدا بسؤال رقم واحد المثلث اي بي سي يشابه المثلث زد واي اكس الان عشان نكتب قائمه الزوايا والاضلاع خلينا نبدا اولا بالزوايا وممكن نعتمد على الاسم الموجود معنا اللي هي عباره التشابه هذه دائما ناخذ كل حرف مع الحرف الذي يقابله يعني اول حرف حرف مع اول حرف ثاني حرف مع ثاني حرف وثالث حرف مع ثالث حرف فاذا ممكن اقول انه الزاويه تطابق الزاويه زد الان ثاني حرف مع ثاني حرف اللي هو الزاويه تطابق الزاويه واي الان الحرف الثالث الزاويه Cي تطابق الزاويه اكس الان بالنسبه للاضلاع ممكن ايضا نعتمد على الاسم او على عباره التشابه الموجوده معنا ناخذ اول حرفين مع اول حرفين بعدين ثاني حرفين مع ثاني حرفين واخر شيء بناخذ اول حرف واخر حرف مع اول حرف واخر اخر حرف خلينا نكتبهم اولا بناخذ اول حرفين اي بي على اول حرفين من الجهه المقابله اللي هي زد واي بعدين بنحط يساوي ناخذ الان ثاني حرفين اللي هي بي سي على ثاني حرفين اللي هي واي اكس بعدين يساوي الان الحرف الاول والحرف الاخير مع الحرف الاول والحرف الاخير يعني اي س على زد اكس وهذا هو المطلوب من السؤال بروح للسؤال رقم اثنين ايضا عندنا جي كي ال ام يشابه تي اس ار كيو فايضا ايضا ما راح نعتمد على الاشكال راح نعتمد فقط على عباره التشابه الم موجوده معنا ونكتب قائمه الزوايا ناخذ كل حرف مع الحرف الذي يقابله الحرف جي يقابله الحرف تي راحين نقول الزاويه جي تطابق الزاويه تي بعدين الحرف الثاني الزاويه تطابق الزاويه اس الحرف الثالث الزاويه ال تطابق الزاويه ار الان الحرف الاخير الزاويه ام تطابق الزاويه كيو هذه الزوايا الان بالنسبه للاضلاع مثل ما سوينا في السؤال السابق بناخذ حرفين حرفين فاذا اول حرفين اللي هي جي كي على اول حرفين من الشكل الثاني اللي هي تي اس بعدين يساوي ثاني حرفين كي ال معرفين اس ار يساوي ثالث حرفين ال ام على ثالث حرفين ار كيو الاله الاخيره ناخذ الحرف الاول مع الحرف الاخير والحرف الاول مع الحرف الاخير يعني جي ام على تي كيو وهذه هي قائمتين الزوايا والاضلاع الان في السؤالين ثلاثه واربعه مطلوب حدد ما اذا كان كل زوجين من الاشكال متشابهين يعني نحدد اذا كانت متشابهين او ليست متشابهين فاذا كان كذلك اكتب عباره التشابه ومعامل المقياس وان لم يكونا متشابهين فاشرح استنتاجك نبدا بالسؤال رقم ثلاثه في عندي مستطيلين لاحظ انه الزوايا كلها زوايا قائمه والمستطيلات كل زواياها تكون زوايا قائمه لذلك جميع الزوايا المتناظره تكون متساويه وايضا في المستطيل كل ضلعين متقابلين يكونان متساويين فبما ان الضلع هذا 10 فبيكون الضلع الذي يقابله 10 وهذا الضلع اربعه والضلع الذي يقابله ايضا اربعه في المستطيل الثاني نفس الشيء هذه بتكون 18 وهذا ايضا بتكون تسعه اذا اولا نبدا بالزوايا عندنا الزاويه دبليو تطابق الزاويه ان وايضا الزاويه زد تطابق الزاويه كيو الزاويه اكس تطابق الزاويه بي واخيرا الزاويه واي تطابق الزاويه ار هذه الاربع زوايا الان بالنسبه للاضلاع لو اخذنا النسبه بين اي ضلعين لو اخذنا الضلع الطويل مع الضلع الطويل يعني 18 على 10 فاذا بنقول 18 على 10 تساوي 1.8 والضلع الاخر لو اخذنا الضلع القصير اللي هو 9 مع الضلع القصير الذي يقابله اللي هو 4 فاذا 9 على 4 9 على 4 تطلع 2.25 لاحظ ان الاضلاع غير متناسبه ال 1.8 لا تساوي 2.25 25 لذلك هذه المضلعات غير متشابهه اذا غير متشابهين الان في سؤال رقم اربعه لاحظ عندنا المثلث اي بي سي وعندنا ايضا المثلث اتش اف جي اعطانا قياسات الزوايا لاحظ وجود 27 و27 36 و36 والزاويه الاخيره 117 117 اذا الزوايا الثلاثه متساويه اذا الزاويه تطابق الزاويه اتش وايضا الزاويه تطابق الزاويه اللي قياسها 27 اللي هي اف وايضا الزاويه سي تطابق الزاويه التي تقابلها هي جي فبنكتب الزاويه جي الان بالنسبه للاضلاع الضلع اللي طوله ثمانيه يقع بين الزاويه 27 والزاويه 117 الضلع الذي يقابله الذي يقع بين الزاويه 27 والزاويه 117 طوله اربعه فاذا 8 على ا تساوي 2 الان ضلعين اخرين هذا الضلع اي س يقابل الضلع اتش جي فاذا هذه ست 6 على 3 ويساوي ايضا اثنين الضلع الاخير عندنا في هذا المثلث هو 12 ويقابل 6ه فاذا 12 على 6 وايضا يساوي اثنين لاحظ ان كل النسب كانت تساوي اثنين الان عباره التشابه المثلث اي بي سي يشابه المثلث اتش اف جي وعندنا ايضا معامل المقياس اللي هو الرقم اللي كان يتكرر معنا في كل مره اللي هو يساوي اثنين وننتقل الى السؤال رقم ثلاثه المطلوب مثال رقم ثلاثه في صفحه 15 في الشكل المجاور اي سي دي اف يشابه في دبليو واي زد اولا اوجد قيمه اكس طبعا هو ذكر ان الشكلين متشابهين عشان ما نتلخبط بين الاضلاع خلينا نرجع لعباره التشابه اللي موجوده معنا في السؤال عشان احسب اكس هذه اكس اللي هي اف دي اف دي شو يقابلها او دي اف يقابلها واي زد فاذا هذه اللي هي اف دي او دي اف يقابلها واي زد اللي هو 10 اذا اكس على 10 تساوي الان بختار ضلعين اخرين طبعا اكيد ما راح اختار الضلع اللي فيه واي راح اختار ضلع في رقم فلذلك بختار الواي دبليو هذه هي الدبليو واي يقابلها سي دي اذا يقابلها هذا اللي هو تسعه فاذا السته يقابلها تسعه فاذا بما اني بديت من فوق في المره الاولى اكيد راح ابدا من فوق فبحط التسعه والسته الان بنحل هذا التناسب هذا التناسب سهل جدا ممكن نستخدم الضرب التبادلي او حتى ممكن نستخدم الاله الحاسبه فلو استخدم استخدمنا الضرب التبادلي راح يكون بهذا الشكل عندنا 6 ض اكس 6 اكس تساوي 10 × 9 الان نقسم الطرفين على سته فبتكون اكس يساوي 90 على 6 وتساوي 15 اذا اكس يساوي 15 الان مطلوب منا اوجد قيمه واي هذه واي اللي فيها 3 واي نا اللي هو الضلع في زد اذا في زد اللي هو اول حرف مع اخر حرف فرح ناخذ اول حرف مع اخر حرف اللي هي اي اف فاذا في زد يقابلها اي اف خلينا نبدا من فوق لتحت اذا بقول 12 على 3 واي - 1 يساوي الان بختار اي ضلعين اخرين ممكن اختار نفس الضلعين اللي استخدمتهم في السؤال الاول اللي هي 9 على س وايضا بستخدم الضرب التبادلي او بحلها باستخدام الاله الان 6 × 12 = 72 ويساوي الطرف الاخر 9 × 3 - 1 خلينا نكتبها بهذا الشكل 9 3 - 1 الان لو قسمت الطرفين على تسعه اذا هذا الطرف على تسعه وهذا الطرف على تسعه عشان تروح هذا التسعه مع التسعه فبتكون 72÷ 9 هي 8 تساوي 3 واي نا بضيف واحد للطرفين او بنقل الواحد هذه للطرف الثاني فتكون 8 + اللي هي 9 تساوي 3 واي بعدين بقسمه الطرفين على 3 فبتكون واي تساوي 9 تقسيم 3 ويساوي 3 هذه قيمه واي الان في السؤال الرابع مطلوب فيه الاسئله 13 و14 في صفحه 28 بين تشابه المثلثين من عدمه فان كانا متشابهين اكتب عبارات التشابه وان لم يكونا متشابهين مشروط التي تكفي لاثبات تشابه المثلثين واشرح استنتاجك عشان يكون عننا مثلثين متشابهين لازم نحقق واحده من هذه الثلاثه اما يكون عندي زاويتين متساويتين او يكون عندي ضلعين متناسبين وبينهما زاويه يعني ضلعين وزاويه او يكون ثلاث اضلاع جميعها متناسبه خلينا نشوف السؤال رقم 13 ونبحث عن واحده من هذه الشروط الان عندنا هذه الزاويه 62 وهذه الزاويه 62 متساويتين وايضا عندنا هذا الضلع يساوي 12 والضلع هذا 18 ولاحظ ان هذ الضلعين الزاويه موجوده بينهما فاذا هذه الزاويه محصوره بين ال 18 و12 لكن 62 ليست محصوره بين الاربعه واثنين اذا نحن عننا هذا الضلع مفقود فاذا ما بقدر اطبق عليها قاعده ضلعين وزاويه لازم تكون الزاويه محصوره بين الضلعين وثانيا لازم تكون الاضلاع متناسبه يعني لو قسمت اطوال الاضلاع على بعضها راح تعطيني نفس النسبه فالمعلومات الموجوده في هذا السؤال غير كافيه لاثبات انه هذه المثلثين متشابهين نكتب المعلومات المعطاه غير كافيه والمعلومه المفقوده بما انه هذه الاثنين تقابلها 12 فاذا ضربناها ضرب 6 2 × 6 = 12 فاذا لازم يكون هذا الضلع ايضا لو ضربناه فيسته يعطيني 18 فاذا شو المطلوب؟ المطلوب انه يجب اضافه ضلع بطول كم لازم يكون 18 ت في المثلث الاول وننتقل الى السؤال رقم 14 في هذا السؤال اعطانا الزاويه كيو 47 درجه وايضا اعطانا الزاويه في 47 درجه الان بالنسبه للزاويه تي 59 والزاويه اس 68 خلينا نشوف الزاويه الثالثه اذا هذه الزاويه كانت 59 يكون مثلثين متشابهين اذا كانت اي رقم اخر تكون غير متشابهين لانه لازم على الاقل يكون عندي زاويتين عندي 47 ابحث عن زاويه اخرى الان بالنسبه للزاويه ار ممكن نطلعها من مجموع زاويه زوايا المثلث مجموع زوايا المثلث دائما يساوي 180 درجه لو نقصت منه الزاويتين الموجوده معانا اللي هي 68 47 ممكن نحسبها باستخدام الاله الحاسبه وبتكون الزاويه تساوي 65 الان اذا هذه الزاويه 65 لاحظ انه ما في عندي زاويتين متساويتين عندي 47 47 والزاويه هذه 68 لا تساوي 59 والزاويه الاخرى 65 ايضا لا تساوي 59 اذا المثلثين غير متشابهين طيب شو الشروط اللي تكفي لاثبات تشابه المثلثين شو لازم يكون لازم تكون هذه الزاويه تساوي 59 اذا خلينا نضيف عليها انه يجب ان تكون الزاويه تساوي 59 درجه وننتقل الى السؤال رقم خمسه مطلوب فيه الاسئله من 16 الى 21 في صفحه 28 حدد المثلثات المتشابهه ثم اوجد جميع القياسات في سؤال رقم 16 مطلوب جي كي جي كي هو هذا الضلع سميناه اكس الان هل المثلثات هذه متشابهه بما انه عندنا الزاويه جي تطابق الزاويه بي وعندنا ايضا الزاويه ال فيها تقابل بالراس فاذا عندي زاويتين متساويتين في المثلثين فهذا معناه ان المثلثان متشابهان اذا المثلث جي كي ال يشابه المثلث بي ام ال الان عشان نوجد قيمه اكس هذه تقابلها الضلع هذا اللي هو 12 والاربعه تقابلها سته فاذا ممكن نكتب اكس على 12 تساوي 4 على 6 وبنسوي ضرب تبادلي 6 ضرب اكس 6 اكس يساوي 12 ض 4 48 نقسم الطرفين على 6 فبتكون اكس يساوي 48 ت 6 ويساوي 8 اذا هذه قيمه اكس الان لاحظ ان عندنا مثلثين هذا مثلث وايضا عندنا المثلث الكبير هو المثلث الاخر والان عندي ار اس وبي تي ضلعان متوازيان بما انه وضع هذه الاسهم فالمثلثات تكون متشابهه اذا المثلث كيو ار اس يشابه المثلث كيو بي تي الان في المثلث الصغير هذه ال 12 تقابلها 16 اذا 12 على 16 وايضا عندنا في المثلث الصغير اكس والمثلث الكبير هذه 20 اذا اكس على 20 ممكن ايضا نسوي ضرب تبادلي او حتى ممكن نحلها باستخدام الاله الحاسبه الاله الحاسبه عندنا 12 على 16 يساوي اكس على 20 وشيفت سولف يساوي تطلع اكس يساوي 15 عندنا اكس يساوي 15 ولكن المطلوب من السؤال هو ليس اكس المطلوب من السؤال هي اس تي هذه الان اس تي يساوي لاحظ ان طول الضلع كامل هذا يساوي 20 اذا هذا الجزء اللي هو اس تي هو عباره عن 20 - 15 20 نا 15 ويساوي 5 18 مطلوب دبليو زد ويو زد عندنا مثلثين هذا المثلث اللي هو دبليو يو زد والمثلث الاخر اللي هو دبليو يو واي المثلث دبليو يو زد يشابه المثلث دبليو يو واي ممكن نستخدم نظريه فيثاغورس بما ان هذا المثلث قائم الزاويه وعندي 40 هي الوتر و 32 هي احد الساقين فهذا الضلع هو عباره عن جذر 40 تربيع ناقص 32 تربيع ويساوي باستخدام الاله الحاسبه ممكن نحسبها بتطلع 24 اذا الان 3 اك - 6 تقابلها 40 اذا 3 اكس - 6 على 40 يساوي الان الضلع الموجود في الاسفل اللي هو اكس + 6 اذا اكس + 6 على الضلع الذي يقابلها حسبناه 24 وايضا ممكن نحلها باستخدام الاله ونطلع قيمه اكس بشكل مباشر الان بالاله الحاسبه عندنا 3 اكس نا 6 على 40 = اكس + 6 على 24 وشيفت سولف يساوي تطلع اكس يساوي 12 اذا دبليو زد يساوي 3 اكس اللي هي 12 اس 6 اذا دبليو زد يساوي 30 هذه زد اللي هي اكس زائد 6 هي 12 12 + 6 وهذه هي اطفال الاضلاع اللي كانت مطلوبه في السؤال وننتقل الى سؤال رقم 19 مطلوب اتش جي واتش كي هذه اتش جي وهذه اتش كي الان هذه المثلثين هي مثلثين متشابهين لانه في عندي زاويتين متطابقتين هذه الزاويه وهذه الزاويه اذا المثلث جي اتش يشابه المثلث كيو ان بي الان ال 4 اكس + 7 في المثلث الاول يقابلها 12 في المثلث الثاني يساوي وعندي الضلع هذا اللي هو طوله 25 يقابل الضلع اللي طوله 20 فبتكون 25 على 20 الان ممكن نستخدم الضرب التبادلي او حتى ممكن نستخدم الاله الحاسبه في ايجاد قيمه اكس بشكل مباشر نكتبهم في الاله الحاسبه بهذا الشكل وبعدين شفت وسولف ويساوي تطلع اكس يساوي اثنين اذا هذه قيمه اكس اثنين الان عشان احسب اتش جي حسب المطلوب معنا في السؤال اتش جي هي 4 اكس + 7 اذا 4 اكس اللي هي 2 + 7 4 × 2 8 + 7 = 15 المطلوب الثاني من السؤال اللي هو اتش كي فاذا بحسب اتش كي يساوي تساوي اتش كي هي 6 اكس ناقص 2 اذا 6 اكس اللي هي 2 نا 2 6 × 2 12 - 2 10 وهذه هي اطوال الاضلاع المطلوبه في هذا السؤال في سؤال رقم 20 مطلوب دي بي وسي بي هذه دي بي وهذه سي بي الان لاحظ وجود مثلثين هذا المثلث الاول وهذا المثلث الثاني وعندي الزاويتين وc متساويتين 22 وعند الزاويه اف هذه قائمه والزاويه الزاويه التي تقابلها ايضا قائمه فاذا المثلثان متشابهان اذا المثلث اي اف سي يشابه المثلث دي اف بي الان هذا الضلع اللي طوله 20 هو الوتر يقابلها الوتر ايضا اللي هو 2 اكس + اذا 2 اكس + يساوي الان الضلعين الاخرين في عندي 12 يقابلها 2 اكس - اذا 2 اكس نا والان ايضا بنحل هذه باستخدام الاله ونطلع قيمه اكس نكتبها في الاله الحاسبه بهذه الطريقه وايضا بنحلها ويساوي اثنين اذا اكس يساوي اثنين الان بحسب دي بي المطلوبه في السؤال عندنا دي بي هذه اللي هي 2 اكس زائد 2 ضرب اكس اللي هي 2 + 1 2 ض 2 4 + 1 5 الان المطلوب الثاني من السؤال اللي هو سي بي سي بي اللي هي 12 + 2 اكس ناقص لان هي مقسومه الى جزئين فاذا هي 12 زائد 2 اكس ناقص يعني 2 × 2 - 1 اذا 2 × 2 4 - 1 3 12 + 3 ويسا 15 وهذه هي قياسات الاضلاع المطلوبه في هذا السؤال والان سؤال رقم 21 عندنا مطلوب جي دي ودي اتش هذه جي دي وهذه اتش لاحظوا انه عندي مثلثين هذا المثلث الصغير هو اول مثلث والمثلث الثاني هو المثلث الكبير العام فيه زاويتين متطابقتين اللي هي الزاويه اتش والزاويه دي وايضا عندي الزاويه جي هي زاويه مشتركه بين المثلثين اذا المثلث جي اتش جي يشابه المثلث جي دي اتش الان في المثلث الكبير هذا طول الضلع الاقصر هو سب وطول الضلع الاقصر في المثلث الصغير هو 2 اكس ناقص 2 اذا السبعه يقابلها 2 اكس ناقص 2 يساوي الان الضلع الاطول في المثلث الكبير اللي هو 10 يقابل الضلع الاطول في المثلث الصغير اللي هو 2 اكس + 4 اذا 10 على 2 اكس + 4 وايضا نستخدم الضرب التبادلي او الاله الحاسبه تطلع اكس يساوي والان بحسب المطلوب من السؤال اللي هو جي دي الجي دي هي عباره عن 2 اكس نا 2 اذا 2 × 8 - 2 × 8 16 - 2 14 الان المطلوب الثاني من السؤال اللي هو دي اتش والدي اتش تساوي 2 اكس + 4 اذا 2 في اكس اللي هي 8 + 4 وتساوي 2 × 8 16 + 4 = 20 اذا اطوال الاضلاع هي 14 و20 وننتقل الان الى السؤال رقم 6 مطلوب فيه المثال رقم خمسه الموجود في صفحه 38 اوجد قيمه اكس وواي الان في عندي ثلاث مستقيمات متوازيه بما انه موجود في عندها هذه الاسهم فهذا معناه انها متوازيه وايضا عندي هذه الخطين تعني انه هذا الجزء وهذا الجزء متساويين الان في هذه الحاله بما انه هذه القطعتين المستقيمتين متساويتين او متطابقتين فايضا يكون القطعتين التي تقابلها متطابقتين اذا ممكن نقول جي كي تساوي كي ال جي كي اللي هي 6 اكس ناقص 5 تساوي كي ال اللي هي 4 اكس زائد 3 اذا في عننا معادله بسيطه ممكن نحلها ننقل الاربعه اكس للطرف الثاني 6 اكس ناقص 4 اكس 2 اكس والسالب خ بنوديها موجب خ للطرف الثاني بتكون 3 + 5 8 الطرفين على اين اذا اكس يساوي 8 تق 2 4 هذه قيمه اكس الان عشان احل قيمه واي نستخدم المستقيمين الموجوده في الجهه المقابله عندي ام بي وبي كيو اذا ام بي تساوي بي كيو ام بي اللي هي 3 واي زئ 8 تساوي بي كيو هي 5 واي - 7 الان بودي ال 5 واي للطرف الثاني 3 واي - 5 واي اللي هي-2 وا تساوي الثمانيه بوديها عند السبعه طبعا بسويها سالبث -ث8 و-7 هي سالب 15 نقسم الطرفين على سالب اين بما انه سالب تقسيم سالب تعطيني موجب فاذا تساوي 15 على 2 15 على 2 يعني تساوي 7.5 وهذه قيمه واي وننتقل الى السؤال رقم سبعه مطلوب فيه الاسئله من 11 الى 14 في صفحه 49 في السؤال رقم 11 لاحظوا ان عندي هذا الخط هو منصف زاويه اذا عندي هذه الزاويه قسمها هذا الخط الى نصفين ومنصف الزاويه يقسم الضلع المقابل له الى قسمين متناسبين يعني تقسيم هذا الجزء يساوي 27 تقسيم هذا الجزء اللي هو 15 طيب هذا الجزء كم طوله؟ بما ان طول هذا الضلع كامل 28 وهذه فاذا هذه بتكون عباره عن 28 ناقص اذا ممكن ناخذ 27 على 15 اللي هي الاضلاع اللي في الاعلى تساوي الاضلاع اللي في الاسفل اللي هي على 28 نا والان ممكن نضرب ضرب تبادلي او ممكن نحلها باستخدام الاله الحاسبه اذا يساوي الاله الحاسبه عندنا 27 على 15 يساوي بنحطها اكس على 28 ناقص اكس بهذا شكل وشفت سولوي بتطلع تساوي 18 فاذا يساوي 18 وسؤال رقم 12 ايضا بنفس الطريقه بناخذ مع 30 وبناخذ الثمانيه مع باقي ال 28 هذه الان بما انه هذا الجزء يساوي ثمانيه فهذا الجزء يساوي 28 - 8 يعني 20 اذا ناخذ واي مع 30 فبنكتب واي على 30 يساوي عندي في الاسفل 28 ويضا بنحل هذا التناسب نقول واي يساوي الان في الاله الحاسبه نحط مكان واي اكس على 30 يساوي 8 على 20 وايضا شفت وسولف يساوي تطلع اكس تساوي 12 اذا 12 ايضا طريقه عندي 24 و20 وعندي و27.5 اذا هذا بيكون عباره عن 27.5 5 ناقص ناخذ الطرفين اللي فوق اللي هي 24 و20 اذا 24 على 20 يساوي الان الطرف اليمين اللي هي على الطرف اليسار اللي هو عباره عن 27.5 5 ناقص اي بهذا الشكل وبنحسبها باستخدام الاله الحاسبه بهذا الشكل وبعدين شفت وسولف يساوي تطلع قيمه اي يساوي 15 اي يساوي 15 وهذا هو الجواب وايضا عندنا اكس مع 5.5 وعندنا هذا الجزء اللي هو عباره عن 12 نا 4 12 نا 4 تساوي 8 وهذا الجزء 4 فاذا بقول اكس على 5.5 5 يساوي 8 على ا وايضا نستخدم الاله الحاسبه اذا اكس يساوي اكس يساوي 11 وننتقل الى سؤال رقم ثمانيه مطلوب فيه الاسئله من واحد الى تسعه في صفحه 58 حدد ما اذا كان تغيير الابعاد من الى ثم اوجد معامل مقياس تغير الابعاد نبدا بالسؤال رقم واحد الان هو ذكر في السؤال انها تغيرت من الى اذا الاصل ‏A والصوره الان شو تغيير الابعاد من الى في الشكل رقم واحد بما انه اكبر من فهذا يعتبر تكبير الان بما انه تكبير ما هو معامل المقياس؟ معامل المقياس هو عباره عن الصوره على الاصل طيب الصوره اللي هي خلينا نعد كم مربع؟ 1 2 3 4 5 6 7 8 فاذا عندنا ثمانيه على الاصل اللي هي ايه 1 2 3 4 اذا 8 على 4 ويسا هذا هو معامل المقياس في سؤال رقم اثنين لاحظ انه اصغر من يعتبر تصغير اذا نكتب تصغير شو معامل المقياس اذا الصوره على الاصل الان بنشوف عندي مربعين وايه 1 2 3 4 اذا 2 على ا ويساوي نص وبشكل عام دائما التكبير بيطلع معي المقياس اكبر من واحد والتصغير بيطلع معنا المقياس اقل من واحد فاذا شفت رقم اكبر من واحد فهذا يعتبر تكبير واذا شفت الرقم اقل من واحد هذا يعتبر تصغير وفي سؤال رقم ثلاثه تبلغ ابعاد ملعب التنس 27 قدما في 78 قدما وتبلغ ابعاد طاوله كره التنس 152.5 5 سمرا في 274 سم هل تعتبر طاوله كره التنس تغيير ابعاد من ملعب التنس فما معامل المقياس الان هو اعطاني الابعاد بالنسبه لملعب التنس بالقدم وبالنسبه للطاوله بالسنتيمتر ما في داعي احول الابعاد فقط نستخدم القسمه ونقسم الابعاد الطول على الطول والعرض على العرض حتى لو كانت وحدات القياس مختلفه لازم يعطينا نفس النسبه فاذا عرض ملعب التنس اللي هو 27 على عرض الطاوله اللي هو 152.5 هل هذا يساوي طول ملعب التنس اللي هو 78 على طول طاوله التنس اللي هي 274 خلينا نشوف الان 27 على 152.5 يساوي تطلع 0.177 17 7 هل هذا يساوي 78 على 274؟ خلينا نحسبها ونشوف اذا 78 على يساوي طلعت 0.28 2 8 4 6 بعدها سبعه خلينا نقربها الى سبعه اذا النسبه بين الطول والطول لا تساوي النسبه بين الارض والارض فاذا لا تعتبر تغيير ابعاد ونكمل ايضا وصلنا عند السؤال رقم اربعه تحقق من ان تغيير الابعاد هو تحويل تشابه اذا لازم نشوف هذه المثلثات هل هي مثلثات متشابهه او لا اولا في عندي الزاويه هي زاويه مشتركه بين المثلث الازرق والمثلث الاخضر اذا عندنا الزاويه في المثلث الاول تطابق الزاويه في المثلث الثاني الان بالنسبه للاضلاع الان لو اخذنا اي على اي دي تساوي اي بي 1 2 3 اربعه اذا اربع مربعات على اي دي هي واحد اثين اذا 4 على ا ويساوي 2 الان بشوف الطرف الثاني ناخذ او س على او اي ويساوي او سفس الطريقه 1 2 3 اربعه فاذا هي اربعه على او اي اثنين اذا 4 على ا وتساوي 2 الان لاحظ انه في عندي زاويه متطابقه وفي عندي ضلعين متناسبين فاذا هذه المثلثات هي مثلثات متشابهه حسب نظريه ضلع زاويه ضلع اذا متشابهين حسب اي نظريه اللي هي اس اي اس وفي سؤال رقم خمسه ايضا بنفس الطريقه عندنا الزاويه هي زاويه مشتركه فلذلك الزاويه في المثلث الاخضر تطابق الزاويه في المثلث الازرق ونشوف الان الاضلاع في المثلث الاخضر عندي او اس وفي المثلث الازرق عندنا او ال او اس عباره عن 1 2 3 فاذا هي ثلاث مربعات على او 1 2 3 4 5 6 اذا 3 على 6 ويساوي نص الان بشوف الطرف الاخر عندنا او ار على او كي او ار ايضا ثلاثه واوكي سته اذا تساوي ايضا نص تلاحظ الان انه عندي زاويه وضلعين اذا متشابهين حسب نفس المسلمه اللي هي اس اي اس والان في الاسئله سته وسبعه وثمانيه وتسعه حدد ما اذا كان تغيير الابعاد من الى اوجد معامل مقياس تغيير الابعاد حلينا سؤال يشبه هذا السؤال سابقا بما انه تغير من الى فبي هي الصوره وا هي الاصل دائما هي اللون الاخضر وا هي اللون الازرق الان بما انه اكبر من فهذا يعني انها تكبير كم معامل المقياس؟ عشان نحسب معامل المقياس بناخذ الصوره على الاصل بنعد المربعات في بي ممكن تاخذ طول او عرض او اي اتجاه انت بتشوفه مناسب ممكن ناخذ بهذا الشكل 1 2 3 4 5 6 اذا سته على بالنسبه للشكل الثاني هو واحد ا اذا 6 على ا ويساوي ثلاثه اذا هو تكبير ومعامل المقياس يساوي ثلاثه الان في الشكل رقم سبعه لاحظ انه اصغر من فهذا يعتبر تصغير ومعامل المقياس هو عباره عن الصوره على الاصل الان لو اخذنا ارتفاع المثلث اللي هو واحد اين اذا عندي اثنين على ارتفاع المثلث 1 2 3 4 اذا 2 على ا وتساوي نصف اذا هذا هو معامل المقياس في الشكل رقم ثمانيه لاحظ انه الشكل اصغر من الشكل فهذا ايضا تصغير معامل المقياس لو عدينا طول راح يكون عندي مربعين فاذا هي اثنين على طول بيكون 2 3 4 5 6 اذا 2 على س ويساوي 1 على 3 الان في الشكل رقم تسعه لاحظ ان الشكل اكبر من الشكل اي فهذا تكبير شو معامل المقياس ممكن تاخذ من هذا الطرف اثنين على وناخذ اي من نفس الطرف واحد اين علىوا واحد ويساوي اثنين اذا معامل المقياس يساوي اثنين الان في سؤال رقم تسعه مطلوب منا الاسئله من 8 الى 13 في صفحه 83 اوجد الوسط الهندسي بين كل زوج من الاعداد قانون الوسط الهندسي دائما اكس يساوي جذر اي بي يعني حاصل ضرب العددين تحت الجذر السؤال رقم ثمانيه عندنا اربعه و81 اذا الوسط الهندسي بينهم بيكون عباره عن جذر 4 × 81 ممكن تحسبها باستخدام الاله نقول جذر 4 × 81 ويساوي الجواب 18 اذا الاجابه هي 18 في سؤال رقم تسعه عندنا 16 و25 اذا بنفس الطريقه بنقول جذر 16 × 25 طبعا جذر 16 4 وجذر 25 5 4 ضرب 5 يساوي 20 فاذا الجواب س طبعا ممكن تحسبها باستخدام الاله في سؤال رقم 10 عندنا 20 و25 كمان بنفس الطريقه ناخذ جذر 25 ضرب 20 وبنحسبها بالاله جذر 25 × 20 ويسا 10 جذر 5 فاذا الاجابه هي وايضا بنشوف السؤال رقم 11 عندنا 36 و24 اذا هي عباره عن جذر 24 × 36 اذا جذر 24 × 36 ويسا جذر 6 اذا الجواب هو في سؤال رقم 12 عننا 12 و2 2.4 نقول جذر 2.4 × 12 اذا 2.4 × 12 ويساوي 5.36 يعني تقريبا 5.4 فاذا الجواب هو سؤال رقم 13 عندنا 18 و 1.5 ايضا جذر 1.5 ضر 1.5 5 × 18 ويساوي 3 جذر 3 اذا الاجابه هي والان في سؤال رقم 10 مطلوب منا الاسئله من 18 الى 23 في صفحه 84 اوجد اكس وواي وزد ونبدا بسؤال رقم 18 الان في هذا المثلث في عندنا الارتفاع هذا اللي هو يساوي اكس دائما الارتفاع يساوي الوسط الهندسي بين قطعتي القاعده يعني هذا الارتفاع قسم القاعده الى جزئين الجزء هذا اربعه والجزء ثاني تسعه فبتكون قيمه بهذا الشكل هي عباره عن جذر 9 × 4 يعني هو الوسط الهندسي بين 9 وربعه اذا 3 × 2 = 6 وهذه قيمه اكس الان بالنسبه لقيمه يساوي في هذه الحاله بيكون هو عباره عن الوسط الهندسي بين الجزء الموجود معها في نفس الجهه وبين طول الخط هذا كامل اللي هو 9 + 4 الان 9 + 4 = 13 فاذا قيمه واي تساوي جذر العدد الموجود على نفس الطرف اللي اللي هو 9 ضرب طول الخط كامل اللي هو يساوي 13 او ممكن تكتبها 9 + 4 ويساوي نحسبها بالاله الحاسبه تطلع 10.8 بالنسبه للزد يساوي بنفس الطريقه اللي حسبنا فيها واي بيكون العدد اللي موجود على نفس الطرف معها اللي هو 4 ضرب طول الخط كامل اللي هو 9 + 4 ويسا 13 اذا جذر 4 × 13 بحسبها بالاله الحاسبه بتطلع 7.2 اثنين وبننتقل لسؤال رقم 19 لاحظ ان عندي هذا الارتفاع اللي هو 17 هو عباره عن الوسط الهندسي بين القطعتين اللي موجوده في القاعده عندنا هذه القطعه طولها سته والجزء الاخر مش معطيني اياه ولكن معطيني طول القطعه كامل يساوي واي فاذا هذا الجزء بيكون عباره عن - 6 اذا الان نقدر نقول انه 17 = جذر 6 في واي ناقص س وممكن نحط هذه المعادله مباشره بالاله الحاسبه ونطلع قيمه واي اذا 17 تساوي جذر 6 في بدل واي بكتبها اكس ناقص 6 ونسكر الاقواس وشيفت وسولف ويساوي تطلع معنا قيمتها 54.1667 اذا احنا ممكن نقربها الى 54.2 والان نرجع المثلث هذا الضلع اللي هو - 6 احنا عندنا 54.2 ا فبكون طول هذا الضلع عباره عن 54.2 - 6 يعني 48.2 الان بامكاننا نحسب اكس وواي نقول اكس يساوي جذر اكس بتكون 6 مع طول الخط كامل فاذا نقول 6 ضرب طول الخط كامل اللي هو واي واي عباره عن 54.2 2 وبنحسبها باستخدام الاله الحاسبه ويساوي 18 تقريبا والان بالنسبه لزد ايضا بنفس الطريقه ناخذ جذر اللي موجود على طرف زد اللي هو 48.2 اذا 48.2 ضرب طول الخط كامل اللي هو 54.2 وايضا نحسبها باستخدام الاله الحاسبه تطلع 51.5 خمسه تقريبا وهذه هي اكس وواي وزد وايضا في سؤال رقم 20 عندنا هذه اكس وواي وزد عندنا 4 + 6 = 10 فاذا طول هذا الخط كامل يساوي 10 الان عشان نحسب اكس يساوي جذر العدد الموجود على نفس الطرف مع اكس اللي هي 4 ضرب طول الخط كامل 10 نحسبها بالاله اللي هي جذر ال 40 او 6.3 الثلاثه وننتقل لحساب بنقول يساوي جذر هالي واي الان هي عباره عن الوسط الهندسي بين 4 وست نقول 4 × 6 ويساوي ايضا باستخدام الاله الحاسبه تطلع 4.9 الان زد يساوي هذه زد فبناخذ جذر العدد الموجود مع زد على نفس الطرف اللي هو 6 ضرب طول الخط كامل يساوي 10 اذا جذر 60 ويساوي 7.7 7 تقريبا وفي سؤال رقم 21 في عندنا طول هذا الجزء هو فبيكون طول هذا الجزء هو عباره عن 14 نا اذا هذا عباره عن 14 نا الان ممكن استخدم الخمسه في حساب واي حسب النظريه فبتكون 5 تساوي جذر العدد اللي موجود معها على نفس الطرف اللي هو ضرب طول الخط كامل اللي هو 14 ممكن نحطها بالاله الحاسبه او ممكن نربع الطرفين عشان نتخلص من الجذر وبعدين نقسم على 14 المهم بتطلع ت=وي 1.8 بما انه 1.8 فبيكون طول هذا الخط هو 14 - 1.8 وي= 12.2 الان ممكن نحسب اكس فبنقول اكس يساوي جذر عندنا و1.2 طبعا واي اللي هي 1.8 ضرب الجزء الثاني اللي هو 12.2 اثنين وايضا هذه بحسبها باستخدام الاله الحاسبه بتطلع 4.7 وايضا بحسب زد بنفس الطريقه زد بناخذ الطرف اللي على جهه زد اللي هو 12.2 ضرب طول الخط كامل اللي هو 14 وايضا نحسب هذه باستخدام الاله الحاسبه بتطلع 13.1 واحد وفي سؤال رقم 22 عندنا الارتفاع يساوي 20 وعندنا الجزئين الموجوده في القاعده هي اكس و10 فاذا حسب القاعده بتكون 20 يساوي جذر 10 ضرب اكس يعني 10 اكس ممكن اسوي تربيع للطرفين وممكن نحلها بالاله الحاسبه لو جينا نسوي تربيع للطرفين ال 20 تربيع هي 400 يساوي والجذر بروح مع التربيع فاذا 10 اكس وبنقسم الطرفين على 10 فبتكون اكس تساوي 400 على 10 ويساوي ساوي 40 الان عشان احسب واي بستخدم ايضا جذر في جذر وا بنضع العدد اللي موجود معها على نفس الطرف مع طول هذا الخط بالكامل الان بما انه اكس يساوي 40 فبكون طول هذا الخط كامل 10 + 40 50 فاذا في واي بحط 10 ضرب 50 وتساوي 22.4روح اربعه ونروح نحسب زد يساوي بنفس طريقه واي هذه زد العدد الموجود معها على نفس الطرف هو 40 ضرب طول الخط بالكامل يساوي 50 ويساوي 44.7 سبعه في سؤال رقم 23 نبدا من هذه ال 12 تعطيني 4 مع طول الخط هذا اللي هو 4 + زد اذا 12 يساوي جذر 4 في طول هذا الخط قلنا هو عباره عن زد 4 اذا نكتب زد 4 وممكن نحطها بالاله الحاسبه مباشره نحسبها على الشيفت سولف يساوي تطلع معنا سد يساوي 32 الان اذا كانت زد يساوي 32 فبيكون طول هذا الخط كامل اللي هو 32 + 4 ويساوي 36 الان بامكاني احسب اكس وواي بحسب اكس يساوي جذر العدد اللي موجود معها على نفس الطرف اللي هو 32 ضرب طول الخط اللي في الاسفل كامل يساوي 36 ويساوي 33.9 تسعه بنحسب ايضا يساوي بما انه موجوده في الوسط فهي بتكون الوسط الهندسي بين الاربعه وبين ال 32 فاذا 4 × 32 ويساوي 11.3 ثلاثه ونبدا بالسؤال رقم 11 مطلوب فيه الاسئله من 9 الى 14 في صفحه 94 طبعا في هذه الاسئله راح نستخدم نظريه فيثاغورس نظريه فيثاغورس دائما اذا كان مطلوب الوتر نستخدم الجمع واذا كان مطلوب احد الساقين نستخدم الطرح فاذا في المثلث هذا في رقم تسعه اكس هي عباره عن وتر وال 12 ساق وال1 ساق وبما انه اكس هي وتر فاذا لازم استخدم الجمع بقول اكس يساوي جذر بقول 12 تربيع زائد 16 تربيع بهذا الشكل بس نحسبها باستخدام الاله الحاسبه بتطلع معنا 20 الان في السؤال رقم 10 عندنا اكس ساق والتسعه ساق وال1 هي الوتر بما انه مطلوب معي ساق فلازم استخدم الطرح اذا بقول اكس يساوي جذر ناخذ الوتر تربيع ناقص الساقه الثانيه تربيع اذا جذر 15 تربيع نا 9 تربيع ونحسبها بالاله يساوي 12 اذا الان واضحه الفكره اذا مطلوب وتر نستخدم الجمع واذا مطلوب ساق بستخدم خدم الطرح في رقم 11 عندنا اكس ساق والاثنين ساق والخمسه هي الوتر طبعا الوتر هو دائما الذي يقابل الزاويه القائمه اذا اكس يساوي جذر 5 تربيع نا 2 تربيع ويساوي جذر 21 او تقريبا 4.6 6 في سؤال رقم 12 عندنا 33 هي ساق والاكس ايضا ساق والوتر هو 66 بما انه اكس هي ساق فراح استخدم الطرح اذا الوتر تربيع اللي هو 66 تربيع ناقص الساق الاخرى تربيع اللي هي 33 تربيع وبتطلع تقريبا 57.2 ا في رقم 13 عندنا الاكس هي وتر والوا على خ ساق وال 3 على خ ايضا ساق اذا بتكون اكس يساوي جذر نقول الساق الاول تربيع 1 على خ تربيع زائد الساق الثاني تربيع يعني 3 على خ تربيع ويساوي نحسبها مع بعض جذر 1 على 5 تربيع + 3 على 5 تربيع ويساوي جذر 10 على 5 او تقريبا 63% اذا يساوي تقريبا 0.63 يسؤال رقم 14 عندنا هذه اكس ساق 4 على 9 ساق والث على 9 هي الوتر فبتكون اكس يساوي جذر اولا نكتب الوتر 8 على 9 تربيع ناقص الساق تربيع اللي هي 4 على 9 تربيع وايضا نحسبها باستخدام الاله الحاسبه تساوي تقريبا 0.8 الثمانيه ونبدا في سؤال رقم 12 مطلوب فيه الاسئله من 21 الى 26 في صفحه 95 حدد ما اذا كانت اي مجموعه اعداد من المجموعات التاليه يمكن ان تكون قياسات لاضلاع مثلث اذا كان الامر كذلك فصنف المثلث على انه حاد او منفرج او قائم الزاويه الان عشان تكون هذه القياسات هي قياسات مثلث لازم يكون مجموع اي ضلعين اكبر من طول الضلع الثالث يعني لو جينا على السؤال رقم 21 لازم اذا جمعت سبعه وخم 15 تكون اكبر من 21 اذا جمعت 15 و21 تكون اكبر من 7 واذا جمعت 7 و21 تكون اكبر من 15 يعني اجمع اي ضلعين المفروض تكون اكبر من الضلع الثالث الان 7 + 15 7 + 15 = 22 وهذه اكبر من 21 طيب نشوف غيرها لو اخذنا 15 + 21 = 36 وهذه اكبر من 7 طيب 7 + 21 = 28 وهذه اكبر من 15 فاذا اذا هو مثلث طيب ما نوع هذا المثلث؟ هل هو قائم الزاويه او حاد الزاويه او منفرج الزاويه بنطبق عليه نظريه فيثاغورس بناخذ الضلعين الاقصر تربيع تربيع وبنقارنهم مع الضلع الاطول يعني الضلعين الاقصر اللي عندنا اللي هي 7 و15 يعني لو قلت 7 تربيع زائد 15 تربيع هل هي اكبر من او اقل من او يساوي ال 21 تربيع 7 تربيع زائد 15 تربيع بتطلع 274 وال 21 تربيع هي 441 41 لاحظ انه 441 اكبر من 274 وهذا معناه انه المثلث منفرج يعني اذا كانت طول الوتر تربيع اكبر بتكون منفرج اذا كان اقل بتكون حاد واذا كان يساويها بتكون مثلث قائم الزاويه الان السؤال رقم 22 خلينا نشوف هل هي تشكل مثلث او لا لو جمعت 10 + 12 تطلع 22 وهي اقل من ال 23 اذا هذا لا يكون مثلث لازم تكون اكبر اذا لا يك مكون مثلث في سؤال رقم 23 الاعداد 4.5 + 20 بتكون اكبر من 20.5 اذا هذا صحيح الثاني 20 + 20.5 بتكون اكبر من اربعه وهذا ايضا صحيح الثالث 4.5 زائد 20.5 خمسه بتكون اكبر من 20 وهذا ايضا صحيح فاذا هذا الشكل هو مثلث الان عشان نشوف نوع هذا المثلث بناخذ اصغر ضلعين اللي هي 4.5 تربيع زائد الضلع الثاني هو 20 تربيع ونقارنها مع 20.5 تربيع 4.5 تربيع + 20 تربيع بتطلع 420.25 و20.5 تربيع بتكون ايضا 420.25 25 لاحظ ان الطرفين متساويين اذا متساويين يكون مثلث قائم الزاويه فنكتب مثلث قائم الزاويه بهذا الشكل وايضا سؤال رقم 24 في عندنا 44 و46 و 91 الان بنشوف 44 زائد 46 كم مجموعها؟ مجموعها 90 وهو اقل من 91 المفروض تكون اكبر فاذا هي لا يمكن ان تكون مثلث سؤال رقم 25 نبدا ايضا بجمع الاعداد 4.2 + 6.4 تطلع 10.6 تقريبا وهي اكبر من 7.6 فاذا هذا صحيح الان ناخذ عددين غيرهم ناخذ 6.4 7.6 6 وهذا العددين طبعا 6 + 7 اكيد اكبر من 4 فما في داعي اصلا نحسبها اللي هي 4.2 طبعا اكيد فبتكون اكبر الثالث ناخذ 4.2 + 7.6 ومجموعهما ايضا اكبر من 6.4 وهذا ايضا صحيح فلذلك هي تشكل مثلث الان عشان نعرف نوع هذا المثلث بناخذ اصغر ضلعين اللي هي 4.2 تربيع زائد ثاني اصغر ضلع اللي هو 6.4 4 تربيع ونقارنهم مع الضلع الاطول اللي هو 7.6 تربيع 4.2 تربي + 6.4 تربيع بتحسبها باستخدام الاله الحاسبه بتكون 58.6 و7.6 تربيع بتكون 57.76 لاحظ ان ال 58.6 اكبر من 57.7 سبعه بما ان مجموع مربع الساقين اكبر من مجموع مربع الوتر فهذا المثلث هو مثلث حاد فنكتب هو مثلث حاد الزاويه سؤال رقم 26 عندنا 4 + 12 = 16 وهذا طبعا اكبر من 14 فهذا صحيح الان 12 + 14 = 26 و26 اكبر من 4 طبعا وهذا ايضا صحيح و 4 + 14 ت= 18 وال1 اكيد اكبر من 12 وهذا ايضا صحيح فهو يشكل مثلث الان بنتاكد من نوع هذا المثلث بناخذ اصغر ضلعين اللي هي الاربعه وال1 تربيع تربيع طبعا وبنقارنهم مع ال 14 تربيع 4 تربيع + 12 ترب بتطلع 160 وال1 تربيع هي 196 لاحظ انه ال 196 اكبر من ال 160 فهذا المثلث هو مثلث منفرج ونبدا بسؤال رقم 14 عندنا الاسئله من ثمانيه الى 13 في صفحه 104 ومطلوب منا خصائص المثلثات اللي بزوايا 45 45 90 الان اي مثلث بزوايا 45 45 90 يكون بهذا الشكل دائما في ساقين ووتر طبعا هو مثلث قائم الزاويه الساقين تكون ال ال يعني متساويتين والوتر يكون ال ضرب جذر 2 اذا دائما الوتر يساوي طول الضلع ضرب جذر 2 طيب لو جيت احسب طول الضلع بقسم طول الوتر على جذر اثنين ونبدا بسؤال رقم ثمانيه لاحظ انه عندنا هذه ال 16 هي وتر والاكس هي ساق واحنا ذكرنا سابقا اذا بنحسب طول الساق بقسم طول الوتر على جذر الاثنين يعني 16 على جذر 2 بالاله الحاسبه لو قلت 16 على جذر 2 ويساوي 8 جذر 2 فاذا تساوي 8 جذر 2 في سؤال رقم 9 عندنا اكس هي ساق وال 15 هي وتر طبعا هذا المثلث 45 45 90 فاذا بتكون اكس عباره عن طول الوتر على جذر 2 وايضا نفسها باستخدام الاله 15 على جذر 2 ويساوي تقريبا 10.6 اذا 10.6 6 في سؤال رقم 10 عندنا ايضا مثلث 45 45 90 وطول الساق يساوي 17 جذر 2 وهذا هو الوتر طبعا اكس فدائما طول الوتر عباره عن طول الساق اللي هو 17 جذر 2 ضرب جذر 2 اذا طول الوتر يساوي طول الساق ضرب جذر 2 اذا يساوي 17 × جذر 2 × جذر 2 هي 2 17 × 2 = رقم 11 عندنا هذه ساق وايضا ساق والاكس بتكون هي عباره عن وتر ودائما الوتر يساوي طول الساق ضرب جذر 2ثين فاذا بتكون 18 جذر3 × جذر 2 ممكن نستخدم الاله يقول 18 جذر 3 من طلع المؤشر اللي بره ضرب جذر 2 بهذا الشكل ويساوي 18 جذر 6 في سؤال رقم 12 عندنا 19.5 خمسه هذه الساق وعندنا الاكس هي الوتر واحنا قلنا الوتر بيكون عباره عن طول الساق اللي هو 19.5 ضرب جذر 2 وتساوي اذا 19.5 × جذر 2 ويساوي تقريبا 27.6 اذا 27.6 6 سؤال رقم 13 عندنا هذه ال 20 ساق وهذا ايضا ساق وطول الوتر هو اكس اذا اكس يساوي طول الساق ضرب جذر 2 اذا 20 جذر 2 وايضا السؤال رقم 15 مطلوب فيه الاسئله من 28 الى 33 في صفحه 116 المطلوب فيه ايجاد النسبه المثلثيه باستخدام مثلثات قائمه الزاويه الان في اي مثلث قائم الزاويه اذا كان عندي الزاويه هذه مثلا يتا الضلع الموجود بالجهه المقابله نسميه مقابل الضلع الموجود بجواره نسميه مجاور والوتر طبعا دائما وتر ما بيتغير هو الذي يقابل الزاويه القائمه ويكون بعيد عن الزاويه القائمه المقابله المجاور هي التي تصنع الزاويه القائمه ولكن الوتر يكون بعيد عنها دائما ساين ثيتا يساوي المقابل على الوتر وكوساين ثيتا يساوي المجاور على الوتر وتان ثيتا يساوي المقابل على المجاور هذه الثلاثه المفروض نحفظهم اذا هذه حفظ ونبدا بحل سؤال رقم 28 المطلوب اوجد قيمه اكس سؤال رقم 28 عندنا هذه الزاويه 21 وال 11 تعتبر مقابل والاكس تعتبر وتر الان شو العلاقه اللي تربط بين المقابل والوتر احنا قلنا ان الساين تساوي المقابل على الوتر فاذا ممكن اقول ساين ال 21 يساوي المقابل 11 على الوتر اكس الان باستخدام الضرب التبادلي ممكن تقول اكس يساوي 11 على ساين 21 وبنحسبها باستخدام الاله اذا بتقول 11 على ساين 21 ويساوي تطلع 30.7 تقريبا اذا اكس يساوي 30.7 7 وفي سؤال رقم 29 في عندي هذه الزاويه 49 درجه يقابلها 33 هذا مقابل ويجاورها اكس هذا مجاور الان المقابل المجاور العلاقه اللي تربط بينهم هي تان اذا تان الزاويه 49 يساوي المقابل 33 والمجاور اكس وايضا بستخدم الضرب التبادلي فبتكون يساوي 33 على تان 49 وايضا بحسبها باستخدام الاله اذا 33 على تان 49 ويساوي تقريبا 28.7 اذا 28.7 س في سؤال رقم 30 في عندي هذه الزاويه اللي هي 34 الاكس تعتبر مجاور وال 28 تعتبر وتر المجاور والوتر تربط بينهم علاقه الكوساين فاذا بيكون كوساين الزاويه اللي هي 34 يساوي المجاور اكس والوتر 28 وايضا بستخدم الضرب التبادلي بتكون اكس يساوي 28 ضرب كوساين ال 34 وبنحسبها بالاله اذا 28 كو كوساين 34 ويساوي 23.2 اذا 23.2 في سؤال رقم 31 عندنا هذه الزاويه 63 15 جذر 3 هذا مجاور والاكس هي وتر المجاور والوتر تربط بينهم علاقه كوساين فاذا نقول كوساين الزاويه اللي هي 63 يساوي المجاور 15 جذر 3 على الوتر اكس ونستخدم ضرب تبادلي فبتكون اكس يساوي 15 جذر 3 على كوساين 63 وايضا بنحسبها باستخدام الاله اذا 15 جذر 3 على كوساين 63 ويساوي 57.2 اذا 57.2 اثنين وسؤال رقم 32 في عندي هذه الزاويه 29 هذه 32 تعتبر مجاور والاكس تعتبر مقابل المقابل والمجاور تربط بينهم علاقه تان لان التان بالنسبه للزاويه 29 يساوي المقابل اكس على المجاور 32 اذا اكس يساوي ضرب تان 29 وايضا نحسبها باستخدام الاله اذا 32 تان 29 ويساوي ساوي 17.7 اذا 17.7 7 سؤال رقم 33 عندنا الزاويه 38 الاكس تعتبر مقابل وال 20 جذر 2 هذه وتر العلاقه اللي تربط بين المقابل والوتر هي الساين فاذا بيكون ساين الزاويه 38 يساوي المقابل اكس على الوتر اللي هو 20 جذر 2 وايضا نستخدم الضرب التبادلي بتكون اكس يساوي 20 جذر 2 في ساين الزاويه 38 ونحسبها باستخدام الاله اذا 20 جذر 2 نضربها في ساين 38 ويساوي تطلع 17.4 اذا 17.4 والان ننتقل الى سؤال رقم 16 مطلوب فيه الاسئله من 6ه الى 10 في صفحه 146 مثل الفضاء العيني لكل تجربه باعداد قائمه منظمه وجدول ومخطط شجري. سؤال رقم 6 هناء طالبه في السنه قبل الاخيره وامامها خيار للعامين القادمين اما ان تمارس لعبه كره اليد واما ان تمارس السله خلال فصل الشتاء رمزنا لكره اليد بالرمز اتش ورمزنا لكره السله بالرمز الان عشان نسوي الجدول بحط المسميات اللي عندنا اللي هي اتش وبي وايضا بنحطها بهذا الشكل اتش وبي اذا بنحطها في صف وبنحطها في عمود الان بنشوف الاشياء المشتركه عندي اتش اتش اذا نكتب اتش واتش في هذه اتش وبي اذا نكتب اتش وبي في الصف الثاني عندي بي مع اتش فاذا بي مع اتش وايضا عندي بي مع بي فبنكتبها بي وهذا هو الجدول لو جينا نكتب قائمه منظمه بتكون نفس القيم اللي كتبناها داخل الجدول ولكن بدون الصفوف والاعمده فاحنا بس نكتب هذه الرموز كتابه فقط اللي هي نفسها اللي هي بتكون اتش اتش واتش بي وبي اتش وبي بي وهذه هي الاربع خيارات الممكنه لو جينا نسويها على شكل مخطط شجري فبنحط الخيار الاول في التفرع الاول والخيار الثاني في التفرع الثاني اذا عندنا الخيار الاول اما اتش او بي في التفرع الثاني ايضا بنحط اتش وبي في كل مره اذا في هذه نحط اتش وبي وفي الثانيه ايضا نحط اتش وبي بتكون هذه الاربع خيارات الممكنه اللي هي اتش اتش الثاني بيكون اتش بي الثالث بيكون بي اتش والاخير بي وننتقل الى السؤال رقم سبعه صفان مختلفان في صفوف التاريخ في مدينه نيويورك ياخذان جوله اما الى سميث سونين واما الى متحف لتاريخ الطبيعه خلينا نسمي سميث سونين بالرمز اس ونسمي الطبيعه بالرمز ان فاذا بكون عندي في الجدول اس وان وايضا بكون اس وان اذا في هذه بكتب اس واس في الثانيه بكتب اس وان بعدين ان مع اس فاذا ان اس والاخيره ان مع ان فبتكون ان بهذا الشكل لو جينا نكتبها على شكل قائمه رحح نكتب فقط الخيارات اللي كانت موجوده معنا اللي هي اس واس ان وان اس وان ان في حاله المخطط الشجري نكتب الخيارين اللي كانت موجوده اللي هي اس وان وبعدين نفرع كل واحد فيهم الى فرعين بتكون اس وان وايضا اس وان نكتب الان الخيارات اللي هي اس اس اذا بتكون اس الثاني اس ان الثالث ان اس والاخير ان ان وجميع هذه الاسئله تحل بنفس الطريقه فعندنا الاسئله رقم ثمانيه وتسعه و10 تكون ايضا بنفس الطريقه نفس الجدول نفس القائمه ونفس المخطط الشجري هذا حل السؤال رقم ثمانيه وتسعه و10 الحلول بتلاقوها موجوده في الملزمه وننتقل لسؤال رقم 17 مطلوب فيه الاسئله اربعه وخمسه في صفحه 146 جد عدد النتائج المحتمله في كل موقف يشتري سعيد هاتفا ويجب ان يختار خطه على فرض اختيار واحد من الخيارات التاليه الان لما يكون في عندي قائمه بهذا الشكل والمطلوب مني عدد النتائج عدد النتائج هو فقط عباره عن حاصل ضرب هذه الاعداد يعني شو بنسوي بضرب الاعداد الموجوده معانا 15 × 5 × 3 ض 4 × 2 فقط ويساوي 1800 اذا يوجد عنده 1800 طريقه اذا 1800 جميع الطريق الان في السؤال رقم خمسه بنفس الطريقه تبتكر هي قائمه جديده لمطعمها على فرض تم طلب كل عنصر مطلوب منا عدد النتائج فبنضرب هذه الاعداد مثل ما سوينا في السؤال السابق فبنقول 8 ضرب 4 ضرب 6 ضرب 12 ضرب 9 وحاصل ضرب هذه الاعداد بيكون 20736 اذا 20736 طريقه الان سؤال رقم 18 مطلوب فيه الاسئله من 18 الى 26 في صفحه 179 يتم التقاط زهره واحده عشوائيا من زهريه تضم خمس ازهار حمراوات زهرتين بيضاوين وثلاث ازهار ورديه جد كل احتمال الان احنا عندنا زهريه بهذا الشكل فيها خمس ازهار حمراوات يعني عندي الحمراء عددها خمسه وزهرتين بيضاوين يعني البيضاء عددها اثنين وثلاث ازهار ورديه اذا عندي وردي س عددها ثلاثه مجموع الازهار داخل هذا الحوض كامل او داخل هذه الزهريه هو 5 + 2 + 3 وسا 10 الان السؤال رقم 18 يطلب مني في حمراء يعني احتمال ان تكون حمراء احتمال ان تكون حمراء عدد الازهار الحمراء هو خمسه من اصل 10 فاذا 5 على 10 او ممكن نبسطها ونكتبها 1 على ا رقم 19 بيضاء عدد البيضاء هو اثنين من اصل 10 فاذا هو 2 على 10 وايضا ممكن نبسطها واحد على خ رقم 20 ليست ورديه الازهار التي ليست ورديه هي بتكون بيضاء وحمراء البيضاء والحمراء هي اثنين وخمسه يعني سبعه س من فاذا بتكون 7 على 10 رقم 21 حمراء او ورديه اذا راح اخذ الحمراء اللي هي خمسه والورديه اللي هي 3 5 3 8 فاذا 8 من وايضا ممكن نبسطها نكتبها 4 على خمسه ونكمل ايضا يمتلك رشيد في مجموعته الموسيقيه 10 اقراص مدمجه لاغاني الراب و1 لاغاني الروك ثمانيه شعبيه واربعه لاغاني البوب ويتم اختيار اثنين عشوائيا جد كل احتمال اولا لو جيت اغثلها بهذا الشكل عندنا 10 لاغاني الراب راح اكتب راب 10 و1 روك اذا نكتب روك 18 وثمانيه اغاني شعبيه اذا شعبي ثمانيه واربعه باغاني البوب اذا بوب اربعه الان يتم اختيار اثنين شو احتمال تكون اثنين بوب اولا قبل ما نحسب الاحتمال لازم نجمع هذه الاعداد عشان نعرف كم اغنيه موجود عندنا 10 و1 وثم وربعه المجموع يساوي 40 اذا الان يعني انا بختار من 40 عشان اختار اغنيتين بوب البوب اصلا كم عددهم البوب كانت اربعه من 40 فاذا الاغنيه الاولى احتمال اختيارها هو اربعه من 40 بعدين بحط ضرب الان شو احتمال اني اختار اغنيه ثانيه بوب عدد اغاني البوب بما اني اخترت واحده فراح يصبح ثلاثه وعدد الاغاني الكامل الموجود راح ينقص واحده وتكون 39 اذا 4 على 40 × 3 على 39 اسمها باستخدام الاله الحاسبه تطلع معنا 1 على رقم 23 اثنين شعبي عندنا الشعبي كانت ثمانيه اذا اختيار الاولى تكون شعبي بتكون ثمانيه من 40 ضرب الاحتمال الثاني ايضا تكون شعبي عدد الاغاني الشعبيه ينخفض بمقدار واحد فالان هي سبعه ومجموع الاغاني الكلي ايضا انخفض فبتكون 39 وتساوي طبعا باستخدام الاله الحاسبه 7 على 195 وايضا مشور سؤال رقم 24 واحد راعب وواحد روك عدد اغاني الضاب 10 وعدد اغاني الروك 18 من اصل 40 اذا عشان اختار اول اغنيه هي اغنيه راب فراح تكون 10 من 40 ضرب الان بختار الاغنيه الثانيه 18 من اصل كم الان 39 وايضا نضربها باستخدام الاله الحاسبه بتطلع معنا 3 على 13 الان نشوف سؤال رقم 25 ليست روك الان اغاني الروك كانت 18 الاغاني التي ليست روك هي 10 وثم وربعه يعني 10 + 8 18 + 4 22 اذا هي 22 من 40 بتكون 22 على 40 اذا اختيار الاغنيه الاولى 220 الان اختيار الاغنيه الثانيه بيكون عدد الاغاني انخفض فهو 21 من 39 وايضا نحسبها وتساوي 77 على 260 وايضا ننتقل لسؤال رقم 26 في هذا السؤال يتم القاء مكعب اعداد مرتين ما احتمال الحصول على العدد خمسه مرتين اذا احنا في حجر النرد شو احتمال الحصول على العدد خمسه في المره الاولى احتمال الحصول عليه 1 على6 وفي المره الثانيه ايضا بيكون 1 على6 فاذا 1 × 1 و6 × 6 36 فهذا الاحتمال يساوي 1 على 36 وننتقل الى السؤال رقم 19 مطلوب فيه الاسئله من 27 الى 30 في صفحه 179 يحتوي صندوق على كره زجاجيه صغيره لونها اخضر واثنين باللون الاصفر وثلاثه باللون الاحمر تم سحب كرتين منها عشوائيا دون اعادتها هاب فما فرص تحقق كل حدث الان كم عدد الكرات الموجود كان يقول كره الزجاجيه لونها اخضر يعني واحد زائد اثنين باللون الاصفر يعني اثنين زائد ثلاثه باللون الاحمر ثلاثه ويساوي مجموع الكرات كامل يساوي سته واحنا عشان نحسب الفرص دائما الفرص يساوي بي اس على بي اف يعني هو احتمال النجاح على احتمال الفشل هذا هو قانون الفرص الان في 27 يقول سحب كرتين زجاجيه تين صغيرتين لونهما احمر عشان اسحب كرتين لونهما احمر هذا اللي هو الاحتمال بي اس يساوي الكره الاولى بتكون بما انه كان عدد اللون الاحمر ثلاثه فهي بتكون ثلاث من والكره الثانيه بتكون اين من خمسه اذا 6 على 30 او تساوي 1 على ختم النجاح طيب شو احتمال الفشل دائما احتمال الفشل اللي هو بي اف يساوي 1 ناقص احتمال النجاح اذا 1 ناقص بي اس هذا احتمال الفشل الان 1 - 1 على5 = 4 على5 فعشان احسب الفرص دائما تكون عباره عن احتمال النجاح على احتمال الفشل يعني بي اس على بي اف يعني 1 على خ على 4 على خ ممكن اختصر خمسه مع خمسه والناتج يكون 1 على ا في سؤال رقم 28 عدم سحب كرات زجاجيه صغيره لونها اصفر خلينا نشوف التي ليست صفراء ليست صفراء اللي هي في عننا واحد اخضر وفي عننا ثلاثه احمر يعني فاذا هو الاحتمال يكون 4 من س والكره الاخرى بتكون من 5 ويساوي 2 على خ احتمال النجاح الان احتمال الفشل اللي هي بي اف يساوي 1 ناقص احتمال النجاح يعني 1 - 2 على5 ويسا 3 على خ عشان احسب الفرص بقسم احتمال النجاح على احتمال الفشل يعني 2 على 5 تقسيم 3 على 5 على 5 ممكن نختصرها ونكتبها 2 على ثلاثه وبنحل ايضا سؤال رقم 29 سحب كره الزجاجيه صغيره لونها اخضر الاخضر كانت عددها واحد واخرى لونها احمر والاحمر كانت عددها ثلاثه اذا احتمال النجاح يساوي الاولى اخضر اللي هي واحد من اصل 6 ضرب الثانيه تكون لونها احمر اللي هي من خ الكرات الكليه يكون انخفض مش سته الان هو خمسه ونضربها بتطلع 3 على 30 او 1 على 10 هذا احتمال النجاح الان احتمال الفشل يساوي 1 ناقص احتمال النجاح يعني 1 نا 1 على 10 ويساوي 9 على 10 الان الفرص يساوي احتمال النجاح 1 على 10 تقسيم احتمال الفشل اللي هو 9 على 10 ممكن نختصر 10 مع 10 فبتكون 1 على ت رقم 30 سحب لونين مختلفين نحن كان عندنا الاخضر واحد والاصفر اثنين والاحمر ثلاث احتمال سحب لونين مختلفين يعني هو اني ما اسحب لونين متشابهين الالوان المتشابه مشابهه ممكن تكون اخضر واخضر زائد ممكن تكون اصفر واصفر زائد ممكن تكون احمر واحمر اذا انا بدي احسب احتمال اني اسحب لونين المتشابهين وبعدين اعكس هذا الاحتمال الان اخضر واخضر الاخضر هو عددها واحد فبيكون 1 على س ضرب اخضر مره ثانيه ما بيكون فيه فبيكون صفر على خ بعدين زائد اصفر الاصفر اث من سته واسحب الاصفر مره ثانيه بتكون تكون 1 على5 زائد احمر الاحمر كانت 3 على6 واني اسحب احمر مره ثانيه بتكون 2 على5 وهذا كامل يساوي 4 على 15 الان احتمال اني ما اسحب لونين متشابهين يعني اسحب لونين مختلفين بيكون عباره عن واحد ناقص هذا الاحتمال اللي هي متممه هذا الاحتمال يعني 1 - 4 على 15 ويساوي 11 على 15 هذا احتمال النجاح بالنسبه لاحتمال الفشل بيكون تكون 1 - 11 على 15 وتساوي 4 على 15 الان الفرص تساوي احتمال النجاح على احتمال الفشل يكون 11 على 15 ÷ 4/ 15 ممكن نحذف 15 مع 15 فبتكون 11 على 4 وننتقل لسؤال رقم 20 مطلوب فيه مثال رقم 4عه في صفحه 195 احتمال متممه الحدث دائما احتمال عدم وقوع حدث تمام يساوي واحد ناقص احتمال وقوع الحدث يعني احتمال ليس يساوي 1 ناقص احتمال ونحل عليه المثال رقم اربعه اشترى طارق 20 بطاقه لاعبي كره قدم املا ان يحصل على البطاقه الوحيده التي تحتوي على لاعبه المفضل فاذا تم بيع اجمالي 300 بطاقه ولا يوجد بهم سوى بطاقه واحده عليها اللاعب ما احتمال ان لا يحصل طارق على هذه البطاقه دائما اذا كان الاحتمال المطلوب احتمال منفي يعني لا يحصل فبيكون هو متمم متحدث طيب الان شو احتمال انه يحصل عليها الاحتمال هو 20 من 300 لانه هو اشترى 20 من اصل 300 هذا احتمال انه يحصل عليها شو احتمال انه لا يحصل عليها بيكون 1 - 20/ 300 وبنحسبها باستخدام الاله نقول 1 - 20 على 300 ويساوي 14 على 15 اذا 14 على 15 لو جينا نكتبها بنسبه مئويه بتكون 93% يعني تساوي تقريبا 93 93% وايضا في تمرين موجه رقم اربعه اذا كانت فرص تساقط الامطار هي 70% فما احتمال ان لا تتساقط الامطار اذا بما انه طلب لا تتساقط فهذا يكون هي متممه الحدث اذا الحدث احتماله 70% متممه الحدث بتكون 1 نا 70% ممكن نكتبها 70 على 100 بهذا الشكل وتساوي 30 على 100 او ممكن نكتبها 30% وكان هذا السؤال الاخير في الجزء الالكتروني من هذا الهيكل راح يكون في جزء ثاني ان شاء الله بنحل فيه الجزء الورقي ونراكم في الجزء الثاني والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته