حل هيكل الرياضيات 11 متقدم الفصل الاول 2025 2026 part 1 MCQ

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا بكم في حل هيكل الرياضيات للصف الحادي عشر المتقدم الفصل الدراسي الاول من درس الدوال مثال رقم اربعه ايجاد قيم الدوال اذا كانت جي اكس بتساوي اكس تربيع + 8 اكس - 24 فجت قيمه كل داله مطلوب جي 6 يعني نروح نعوض مكان كل اكس بسته اللي هي داخل القوس يبقى عندي اكس تربيع مكان الاكس هيكون 6 تربيع ولازم تستخدم هنا الاقواس زائد 8 ضرب 6 مكان الاكس - 24 هنا هيكون 6 تربيع يعني 36 + 8 × 6 هتدينا 48 بعد كده - 24 وهنطلعها على الاله هيدينا الناتج على الال هيكون بيساوي 60 بعد كده الفرع ب جي السالب اربعه يبقى هنشيل كل اكس ونكتب مكانها سالب اربعه يعني الاكس تربيع هنفضي مكان الاكس وهنكتب داخل الاقواس مكان الاكس سالب ا اكس بعد كده زائد 8 ومكان الاكس سالب ا اكس بعد كده ناقص 24 عندي سالب ا اكس فوقها تربيع يعني التربيع هيلغي السالب وهيكون عندي الاربعه هتكون 16 اكس تربيع بعد كده 8 ضرب سالب ا اكس هيدينا 32 بالسالب 32 اكس ناقص 24 يبقى كده وصلناها الى ابسط صوره يبقى دي كده هتكون جي سالب ا اكس بعد كده الفرع سي جي 5 سي ا يبقى كل اكس مكانها هنكتب 5 سي ا اللي داخل القوس يبقى عندي الاكس فضي مكانها واكتب التربيع يبقى انا 5 سي + 4 + 8 ومكان الاكس هيكون 5 سي + 4 واخر حاجه - 24 هعمل لها تبسيط هفك هفكك القوس التربيع بثلاث حدود اللي هو تربيع في الحد الاول هيكون 5 سي تربيع الخمسه هيكون 25 سي تربيع الاول ضرب الثاني ضرب 2 هيبقى 5 ض 4 ض 2 هيكون 40 ضرب سي يبقى الحد الاول ضرب الثاني ضرب 2 40 سي زائد تربيع الحد الثاني اللي هو 4 تربيع هيكون بيساوي 16 بعد كده هضرب ال 8 ضرب توزيع على القوس 8 × 5 هيدينا 40 سي 8 × 4 هيدينا 32 واخر حاجه ناقص 24 هجمع المتشابه هيكون عندي 25 سي تربيع مافيش حاجه زيها فهكتبها نفس ما هي عندي 40 سي و40 سي هيبقى 80 مجموعهم يبقى 80 سي عندنا 16 و32 - 24 هيدينا + 24 يبقى ده يكون الناتج النهائي بعد كده تنبيه موجه اذا كان اف الاكس بيساوي 2 اكس + 3 على اكس تربيع ناق ا اكس + واح فج قيمه كل داله تمرين موجه اربعه اي اف 12 فاحنا هنعوض مكان كل اكس 12 يبقى هنا هنكتب اف 12 بتساوي اكتب نفس الداله مع تغيير الاكس الى 12 هتبقى 2 ضرب 12 زائد 3 وفي المقام مكان الاكس هيكون 12 تربيع ناقص 2 ضرب 12 زائد هنطلعها كلها على الاله هيدينا اف 12 هتكون بتساوي في البسط هيكون 27 وفي المقام هيكون 121 21 بعد كده تمرين 4 بي اف 6 اكس فهنا بالتعويض في الداله مكان كل اكس هنكتب س اكس في البسط هيكون 2 ضرب 6 اكس زائد 3 وفي المقام هيكون مكان اكس تربيع هيكون 6 اكس تربيع نا 2 ض 6 اكس + 1 بعد كده هعمل تبسيط يبقى اف اكس بتساوي 6 ض 2 هيدينا 12 اكس + 3 يبقى كده خلصنا البسط في المقام 6 تربيع اللي هي هتكون 36 اكس تربيع -2 × 6 اكس هيكون - 12 اكس + 1 يبقى كده وصلناها الى ابسط صوره تمرين 4 سي اف س-3 اي + 8 يبقى هنا هنعوض مكان كل اكس بسالب3 اي + 8 في نفس الداله يبقى هنا في البسط 2 ضرب -3 اي 8 زائد 3 وفي المقام مكان الاكس سالب 3 اي زائد 8 هكتبلها تربيع ناقص 2 مضروبه في سالب3 اي + 8 + 1 بعد كده هعمل تبسيط هضرب 2 ضرب توزيع على الحد الاول والحد الثاني داخل القوس يبقى 2 ض3 هيدينا سالب س اي 2 × 8 16 + 3 وفي المقام قام في قوس تربيع فهفككه بثلاث حدود تربيع الحد الاول هيكون سالب3 تربيع هتكون تسعه وبيروح السالب والايه هتكون اي تربيع الحد الاول ضرب الثاني ضرب 2 هيكون -3 × 8 -24 ض 2 هيكون - 48 ضرب الا بعد كده تربيع الحد الثاني اللي هو 8انيه هيدينا 64 وبعد كده هنوزع سالب اين على داخل القوس هيبقى -2× -3 اي هتكون موجب س اي -2× 8 هيديني هنا 16 بالسالب واخر حاجه زائد واح بعد كده التبسيط الاخير هيكون اف سالب3 اي + 8 هنجمع المتشابه ونطلع الناتج الاخير سالب س اي وهنجمع 16 + 3 هيدينا 19 بالموجب في المقام عندي 9 اي تربيع ما فيش متشابه عندي هنا - 48 اي وعندي هنا 6 اي يبقى - 42 اي 64 - 16 + 1 يدينا زائد 49 فده هيكون الناتج النهائي جيب قيمه كل داله سؤال رقم 30 جي اكس بتساوي 2 اكس تربيع + 18 اكس - 14 الفرع ايه جي 9 فهنا هنعوض مكان كل اكسعه هيبقى عندي 2 × 9 تربيع + 18 × 9 - 14 وهطلعها على الاله هتدينا الناتج بيساوي 310 يبقى دي اجابه الفرع اي بعد كده الفرع ب مكان كل اكس هنكتب 3 اكس يبقى هنا هيكون اين مضروبه في 3 اكس وفوقها تربيع ولازم هنا استخدام الاقواس زائد 18 مكان الاكس هكتب 3 اكس ناقص 14 بعد كده هعمل لها تبسيط 3 تربيع هعملها الاول قبل ما اضرب في انين لازم افك القوس 3 تربيع يعني 9 ضرب 2 هيدينا 18 اكس تربيع بعد كده يكون 18 ضرب 3 اكسدين زائد 54 اكس ناقص 14 يبقى ده يكون الناتج النهائي بعد كده الفرع سي جي 1 + 5 ام يبقى كل اكس هشيلها هكتب مكانها 1 + خ ام يبقى هنا جي 1 + 5 ام بيساوي اين ودخل القوس هيكون 1 + 5 ام وفوقها تربيع + 18 ضفكك القوس التربيعي في البدايه قبل ما اضرب في الاثنين لازم افك القوس تربيع لحد الاول تربيع الواحد واحد الاول ضرب التاني ضرب 2 يعني 1 في 5 ام ضرب 2 هيدينا + 10 ام بعد كده تربيع الحد التاني اللي هو 5 ام تربيع هتبقى 25 ام تربيع يبقى كده فككنا القوس هوزع 18 ضرب القوس هيبقى 18 × 1 هتدينا 18 × 5 هتدينا 90 يبقى + 90 اخر حاجه ناقص 14 هوزع كمان الاثنين على داخل القوس 2 × 1 2 2 × 10 ام هتبقى + 20 ام 2 × 25 هتبقى + 50 ام تربيع + 18 + 90 ام نا 14 بعد كده هجمع المتشابه واطلع الناتج النهائي هيبقى جي 1 + 5 ام بتساوي هكتب اول حاجه الاس الاكبر اللي هو هيكون 50 ام تربيع عشان اكتبها بالترتيب بعد كده الام عندي هيدينا زائد 110 ام بعد كده عندي 2 + 18 - 14 هيكون متبقي زائد 6 يبقى دي هتكون الاجابه الصحيحه سؤال 31 اتش واي بتساوي سال3 واي تكعيب نا 6 واي + 9 عندي اتش الاربعه يعني هعوض مكان كل واي باربعه هتبقى سالب3 في 4 اس 3 وهنا لازم استخدم الاقواس ناق 6× 4 + 9 هطلعها كلها على الاله كعدد هيدينا -27 بعد كده الفرع ب اتش سالب ا واي مكان كل واي هكتب سالب ا واي هيبقى عندي سالب اين مضروبه في هيبقى سالب3 مضروبه في سالب ا واي مكان الواي وبعد كده فوقها تكعيب ناقص 6 مضروبه في -2 واي زائد 7 هعمل لها تبسيط عندي سالب اين الاول من التكعيب -2 تكعيب هتدينا -8 -8 ضرب الواي تكعيب هتضرب في -3 يبقى سالب في سالب هيكون موجب هتبقى + 24 واي تكعيب -6 ض-2 هيدينا + 12 واي واخر حاجه زائد ت يبقى ده هيكون ناتج الفرع بعد كده الفرع سي اتش خي + 3 فهنا هعوض مكان كل واي 5 بي 3 يبقى الحد الاول هيكون سالبثلا مضروبه في 5 في + 3 فوقها تكعيب ناقص 6 ضرب 5 في + 3 اخر حاجه زائد تسعه هعمل تبسيط ان انا هفكك القوس التكعيب طريقه فك القوس التكعيب هيكون السالبثلالاه بره عند القوس وهنفتح قوس عشان نطلع ناتج التكعيب هيكون الحد الاول تكعيب اللي هو خمسه بيحط لها كلها بالكامل التكعيب بعد كده بضرب 3 ضرب الحد الاول تربيع يبقى 3لاه ده ثابت في طريقه فك القوس التكعيب العدد لاثه ضرب الاول اللي هو 5 بي تربيع ضرب الحد الثاني اللي هو هيكون 3 + 3 مره ثانيه ده ثابت في فك القوس التكعيب الحد الاول هكتبه نفس ما هو لكن الحد الثاني هعمل له تربيع يبقى مره بربع الحد الاول ومره بربع الحد الثاني اخر حاجه الحد الثاني تكعيب اللي هو هيكون لاثه 3 تكعيب اللي هو هيكون بيساوي 27 كده فككنا القوس اللي هو اس لاه فاضل ان احنا نوزع سالب س على من داخل القوس هيبقى سالب 30 بي -6 ض 3 هيدينا -1 واخر حاجه زائد 9 الخطوه دي هبسط الاسس الموجوده من فك القوس التكعيب فهيكون عندي سالب3 وهفتح قوس 5 تكعيب يعني 125 تكعيب هضرب 3 ض 5 ض 3 تربيع اللي هي 9 هيدينا 35 + 27 وهكمل باقي الحدود عندي - 30 و-1 + 9 هيدينا سال ت بعد كده هوزع السالبثلا على داخل القوس -3 ض 125 هيبقى سال 375 في تكعيب -3 ضرب 225 هيبقى سال 675 تربيع بعد كده سالب3 ضرب 135 هيبقى سالب 405 في -3 ض 27 هيدينا سالب اخر حاجه نا 30 في نا بعد كده اجمع المتشابه الاسكبر هيكون عندي اس 3 - 375 تكعيب ال تربيع ما فيش زيها فهكتبها نفس ما هي -675 بي تربيع عندي البي هجمعها مع البي عندي -45 و-3 هتبقى -435 بي -81 - 9 هيدينا سالب 90 يبقى كده وصلناها الى ابسط صوره ودي هتكون الاجابه الصحيحه سؤال 32 اف تي بتساوي 4 تي + 11 على 3 تي تربيع + 5 تي + 1 وكيوب نوجد اف السالب س فهنا هشيل كل تي وهكتب مكانها سالب س فيكون عندي 4 ضرب سالب 6 + 11 على 3× -6 تربيع ولازم استخدام الاقواس عشان اشاره السالب 5 × -6 + 1 هطلعها على الاله هيدينا -1 على 79 يبقى كده الفرع بالنسبه للفرع اف ا تي مكان كل تي هكتب 4 تي يعني هيكون اربعه مكان التي هكتب 4 تي + 11 في المقام 3 ضرب 4 تي تربيع للكل + 5 ض 4 تي + 1 وبعد كده هعمل لها تبسيط هيكون عندي 4 × 4 16 تي + 11 بعد كده في المقام 4 تربيع 16 × 3 يبقى بفكك القوس التربيعي الاول 4 تربيع تكون 16 × 3 هتدينا 48 تي تربيع 5 × 4 20 هيبقى 20 تي + 1 يبقى يبقى كده وصلناها الى ابسط بعد كده الفرع سي اف 3 - ا يبقى مكان كل تي هكتب 3 - ا اي يبقى هنا اف 3 - 2 اي تساوي عندي اربعه مكان دي هكتب 3 - 2 اي + 11 وفي المقام 3 ضرب 3 - 2 اي حط لها تربيع + 5 مضروبه في 3 ناقص 2 اي هعمل لها تبسيط ففي البسط هضرب ال 4 ضرب توزيع 4 ض 3 هيدينا 12 4 ض2 هيبقى سالب 8 اي + 11 في المقام هفكك القوس التربيعي الاول يعني هكتب لاه وهفتح قوس الاول تربيع هتكون 9 3 تربيع 9 الاول ضرب الثاني ضرب 2 هيبقى 3 ض -2 ايه ض 2 هيبقى -1 اي الثاني تربيع اللي هو 2 اي هتبقى يبقى تربيع هيبقى + 4 اي تربيع ده كده تفكيك القوس التربيع بعد كده 5 × 3 هيدينا 15 5 × -2 اي هيبقى -1 اي واخر حاجه هكتبها + وهعمل تبسيط في المقام هوزع الثلاثه ضرب توزيع وهبسط 12 + 11 في البسط هتبقى -8 اي + 23 × 9 27 3 × -1 اي هيبقى سالب 36 اي 3 ض 4 اي تربيع هيبقى + 12 اي تربيع بعد كده عندي نا 10 اي 15 + 1 هيدينا + 16 يبقى كده فكينا الاقواس هنروح بعد كده نجمع المتشابه ونكتب الترتيب في المقام يبقى عندي اف 3 - 2 اي بتساوي -8 اي + 23 في البسط في المقام هكتب 12 اي تربيع في الاول عشان الاس الاكبر عندي هنا سال 36 اي هجمعها مع سالب 10 اي هيدينا - 46 اي بعد كده عندي 27 + 16 هيديني + 43 فكده وصلناها الى ابسط صوره ودي هتكون الاجابه الصحيحه سؤال رقم 33 جي اكس بتساوي 3 اكس تكعيب على اكس تربيع + اكس ناقص ا الفرع ايه جي السالب اين يبقى انا هعمل تعويض سالب اين مكان كل اكس يبقى في البسط 3 ض -2 تكعيب وهنا لازم نستخدم الاقواس سالب 2 تربيع + -2 - 4 هطلعها كلها على الاله هتدينا 12 بعد كده الفرع ب جي خمسه اكس يبقى مكان كل ا اكس هكتب 5 اكس فهنا عندي في البسط 3 ضرب 5 اكس الكل تكعيب ولازم الاقواس علشان الخمسه فيها تكعيب والاكس كمان تكعيب في المقام هيبقى 5 اكس تربيع + 5 اكس مكان الاكس ناقص 4 هنا هعمل تبسيط عشان اطلع الناتج الاخير فهنا هيكون عندي في البسط الخيب هضربها ضرب 3 يبقى 5 تكعيب افككها الاول وبعد كده هضربها ضرب 3 على الاله تديني 375 اكس تكعيب في المقام 5 تربيع 25 اكس تربيع + 5 اكس - 4 يبقى ده كده الناتج النهائي بعد كده الفرع سي جي 8 - 4 بي جي يبقى يبقى ده كده الفرع سي جي 8 - 4 بي فهنا هيكون عندي التعويض كل اكس هشيلها واحط مكانها القوس اللي هو ناقص ا بي يبقى هنا هيكون عندي في البسط لاه وهفتح قوس هيكون 8 - 4 بي اس 3 للكل في المقام 8 - 4 بي تربيع + 8 - 4 بي هكتبها عادي بدون اقواس لانه هنا الاكس فقط اخر حاجه ناقص اربعه هفكك القوس التكعيب زي ما احنا شفنا طريقه فك القوس التكعيب قبل كده وهفكك كمان القوس التربيع وبعد كده هعمل تبسيط يبقى هنا لاثه وهفتح قوس افك فيه القوس التكعيب هيبقى عندي الاول تكعيب اللي هو 8 تكعيب بعد كده زائد لاه ده ثابت في التفكيك القوس التكعيب ضرب الحد الاول اللي هو 8 ضرب الحد الثاني اللي هو سالب ا بي وبحط للحد الاول تربيع بكرر مره ثانيه زائد 3 ضرب الحد الاول ضرب -4 بي اللي هو الحد الحد التاني ولكن المره دي هحط تربيع للحد الثاني اخر حاجه هكتب زائد تربيع تكعيب الحد التاني اللي هو سالب ا بي تكعيب وهقفل القوس واروح للمقام المقام 8 - 4 بي تربيع يعني تربيع الحد الاول هيدينا 64 8 تربيع بعد كده الحد الاول ضرب الثاني ضرب 2 مع اشاره القوس يبقى 8 × 4 × 2 هتدينا 64 بي تربيع الحد الثاني مع اشاره موجب هتبقى 16 بي تربيع بعد كده هيبقى 8 - 4 بي ممكن 8 - 4 هيدينا 4 يبقى هنا - 4 بي نضغط بعد كده نفكك الاقواس وبعدين هنضرب ضرب 3 هيكون عندي هنا لاه وهفتح قوس 8 تكعيب يعني 512 زائد عندي سالب ا كمان دي هتفضل معايا اشاره سالب يبقى دي لو فككتها هتبقى سالب ا يبقى هيكون عندي 4 مضروبه في 8 تربيع ال 8 تربيع هنا هتكون 64 ضرب ض 4 × 3 هتدينا - 768 بيكون عندي -4 التربيع هيروح مع السالب هيبقى 16 × 8 × 3 هيدينا موجب 384 تربيع اخر حاجه -4 تكعيب هيفضل السالب والاربعه هتبقى 64 4 تكعيب بتكعيب كل ده مضروب في 3 في المقام هكتب 16 بي تربيع في الاول بعد كده البي عندي - 64 بي ناقص 4 بي هتبقى سالب 68 بي 64 + 4 هيدينا زائد هضرب اللاه ضرب التوزيع وهاخد كمان عامل مشترك من المقام يعني المقام ممكن ناخد اربعه عامل مشترك هيبقى متبقي 4 تربيع -68 ت 4 هتكون -17 بي 68 4 هيبقى + 17 في البسط هنكتب ا التوزيع هنوزع ال ضرب توزيع يبقى 3 × 512 طبعا هنا ممكن ان احنا نضرب ضرب ضرب توزيع على الحدود اللي فيها الاس الكبير في الاول علشان الترتيب يعني ممكن اضرب في الاس لاه الاول يبقى 3 × - 64 ب تكعيب هتدينا سالب 192 ب تكعيب يبقى ده كده الحد اللي فيه اس 3 الاس انين هضرب 3 × 384 تربيع هتدينا + 1152 تربيع 3 × -768 بي هت هتدينا 2000 بال-ب2304 بي اخر حاجه 512 × 3 هتدينا + 1536 كده رتبناهم وفكينا الاقواس ممكن ناخد اربعه كمان عامل مشترك عشان نقدر نحذفها في البسط مع المقام يبقى هنا الاربعه في المقام نفس ما هي هنا 4 بي تربيع نا 17 بي هاخد اربعه عامل مشترك وهفتح قوس كل حد هقسمه على اربعه وهكتب الناتج فهنا هيكون - 192 تق 4 هيدينا سالب 48 بي تكعيب بعد كده 1152 ت 4 هيدينا + 288 تربيع -2304 هيدينا - 576 بي اخر حاجه 1536 ت 4 هيدينا ا + 384 دلوقتي نقدر نحسب الاربعه تروح مع الاربعه وده هيكون المتبقي يبقى المتبقي ممكن نكتبه هنا اخر حاجه في المقام 4 بي تربيع ناقص 17 بي 17 وفي البسط بالترتيب الاسس 48 بي تكعيب بي تربيع ناقص 500 76 بي زائد 384 يبقى ده كده الناتج النهائي لجي 8 ناقص 4 يبقى دي هتكون الاجابه الصحيحه. رقم 34 اش اكس بتساوي 16 ناقص 12 على 2 اكس زائد 3 مطلوب نوجد اش السالب 3 يبقى هنا هنعمل تعويض 16 يبقى هنا ا السالب هتكون 16 ناقص 12 على 2 ضرب سالب3 زائد 3 نحطها على الاله هتدينا موجب 20 يبقى ده كده قيمه التعويض بعد كده البي اتش س اكس كل اكس هنشيلها ونكتب 6 اكس يبقى هنا هيكون 16 ناقص 12 على 2 ضرب 6 اكس + 3 هنعمل لها تبسيط هتطلع معانا 16 ناقص 12 على 2× 6 12 اكس + 3 فهنا ممكن نعمل تبسيط ان احنا ناخد عامل مشترك فهيكون هنا 16 ناقص هناخد لاثه عامل مشترك هيبقى هنا اللاثه هيكون متبقي اربعه بعد كده في المقام هيبقى عندي هاخد برض لاثه عامل مشترك عشان اقدر احذفها معاها يبقى يبقى 3 12 ت 3 هيدينا 4 اكس + 3÷ 3 1 هيروح لاه مع 3 والمتبقي هيكون 16 ناقص 4 على 4 اكس + 1 يبقى ده كده التبسيط الاخير بعد كده الفرع سي اتش 10 ناقص 2 س يبقى هنا هيكون 16 - 12 على 2 × 10 - 2 س + 3 هعمل لها تبسيط يبقى هتكون 16 - 12 2 × 10 20 2 × -2 سي هيبقى -4 سي + 3 هجمع المتشابه هيكون عندي 16 - 12 على 23جمع ال 20 مع 3 ناقص 4 س يبقى ده كده الناتج في ابسط صوره يبقى دي هتكون الاجابه الصحيحه سؤال 35 اف الاكس اف الاكس بتساوي سالب س زائد س اكس زائد على اكس هنا اف الخمسه يبقى هنا بالتعويض سالب س + 6 × 5 + 1 على 5 هنحطها كلها على الاله هتدينا سالب 0.8 بعد كده هيكون عندي اف السالب 8 اكس يبقى كل اكس هشيلها وهكتب مكانها سالب 8 اكس يبقى هنا سالب س زائد 6 ضرب سالب 8 اكس زائد 1 على سالب 8 اكس هعمل تبسيط يبقى -7 + 6 × 8 48 بالسالب يبقى - 48 اكس + 1 على سالب 8 اكس هنا ممكن اعمل تبسيط ان انا ممكن افكك سالب اكتب سالب س نفس ما هي وهفكك الكسر هيبقى سالب 48 اكس على سالب 8 اكس وهنا هيكون + 1 على سالب8 اكس هنا السالب هيروح مع السالب وهكتب المتبقي يبقى هنا هيكون سالب س 48 اكس على 8 اكس هيدينا سته الاكس هتروح مع الاكس وهيكون متبقي 6 + 1 على سالب اكس -7 + 6 هيدينا سالب واحد وهنا ناقص اللي هي في السالب8 - 1 على 8 اكس يبقى ده هيكون التبسيط الاخير بعد كده الفرع سي عندي اف 6 واي + 4 عندي -7 + 6 ض 6 واي + 4 + 1 بره على القوس وفي المقام 6 واي + 4 بعد كده هيكون عندي سالب 7 وهبسط الكسر 6 × 6 36 واي + 24 + 1 على 6 واي + 4 بعد كده هجمع 24 + 1 هيدينا 25 يبقى الناتج هيكون -7 + 36 واي + 25 على 6 واي + 4 يبقى ده الناتج الاخير يبقى دي هتكون الاجابه الصحيحه سؤال 36 جي ام بتساوي سساوي 3 + جذر ام تربيع - 4 مطلوب جي سالب اين فهنا بالتعويض هيبقى لاه زائد تحت الجذر مكان الام هكتب سالب اين والتربيع لازم يكون فيه اقواس ناقص اها كلها على الاله مع استخدام الاقواس هتدينا الناتج لاه بعد كده الفرع ب جي 3 ام يبقى هنا 3 زائد تحت الجذر مكان الام هكتب 3 ام تربيع ناقص 4 وهعمل لها تبسيط هتبقى 3 زائد تحت الجذر 3 تربيع هتبقى 9 ام تربيع + نا 4 يبقى ده كده التعويض بعد كده الفرع سي جي 4 ام ناقين فهنا هحلها تعويض هشيل كل ام وهكتب مكانها 4 ام ناق ا يبقى هنا هتكون 3 زائد تحت الجذر هيكون 4 ام ناق ا هحط فوقها تربيع ناقص ا بعد كده هعمل عمل تبسيط تحت الجذر هيبقى لاه نفس ما هي زائد هفكك القوس التربيع هيبقى تربيع الاول 4 تربيع 16 ام تربيع الاول ضرب التاني ضرب 2 4× 2 8× 2 16 مع اشاره سالب هتبقى 16 ام بعد كده الثاني تربيع هيبقى + ا بره عننا القوس فيه ناقص ا هنا - ا هتروح مع زئ ا وممكن ناخد من هنا ا عامل مشترك اللي هو 16 هنا هيكون لاه زائد تحت الجذر هناخد ممكن ناخد 16 ام عامل مشترك يبقى يكون 16 ام تربيع هيبقى عندي اخدت ال 16 واخدت وحده ام هيكون باقي ام ناقص 1 تطلع بره عن الجذر 4 يبقى 16 دي هتطلع اربعه يبقى بيساوي 3 + 4 تحت الجذر هيكون متبقي ام ضرب ام ناضربها بقى ضرب توزيع عشان نطلع الناتج اخر حاجه هيبقى 3 + 4 تحت الجذر ام ضرب ام تربيع ناقص ام يبقى دي كده هتكون جي 4 ام ناق ا يبقى ده يكون ناتج النهائي سؤال 37 تي اكس بتساوي 5 جذر 6 اكس تربيع المطلوب تي سالب ا يبقى هنا خمسه تحت الجذر هيكون سته مكان الاكس سالب ا داخل الاقواس تربيع احطها على الاله مع استخدام الاقواس والتربيع لازم يكون خارج القوس يبقى هنا 20 جذر 6 مع التبسيط الفرع تي انين اكس يبقى هنا نحل الفرع بيه هيبقى عندي تي انين اكس بتساوي خمسه تحت الجذر هيكون سته ومكان اكس هكتب انين اكس تربيع هنا التبسيط هيكون التربيع هيروح مع الجذر واتثنين اكس هتطلع خارج الجذر يبقى هنا هيكون خمسه وهيطلع اين اكس بدون التربيع بره عن الجذر وهيفضل الجذر س نفس ما هو نعمل تبسيط اكت 2 × 5 هتبقى 10 والاكس هنا نحطها داخل المطلق لانها طالعه من تحت جذر زوجي يبقى هنا مطلق الاكس بسبب ان الاكس من تحت جذر زوجي يعني لها احتمال ان هي تكون سالبه او موجبه فاحنا بنحطها داخل المطلق عشان نضمن ان هي تفضل موجبه يبقى مطلق الاكس بعدين جذر س يبقى ده كده التبسيط تي ا اكس بعد كده سي تي س زائد يبقى هتكون بتساوي 5 وتحت الجذر هيكون 6 ضرب 7 + ان تربيع ممكن هنا التربيع هيروح مع الجذر والمتبقي هيكون سته تحت الجذر يبقى 7 + ان تطلع وهنا هيكون تحت الجذر سته وزي ما قلنا انه عايزين القيمه اللي تطلع من تحت الجذر طالما متغير بنحطها داخل المطلق يبقى هنا هيكون 7 + ان داخل المطلق لنفس السبب ان هي طالعه من تحت جذر زوجي يبقى ده كده هيكون التبسيط في ابسط صوره يبقى دي هتكون الاجابه الصحيحه مثال رقم اثنين ايجاد المجال والمدى استخدم التمثيل البياني لاف لمعرفه مجال الداله عندي الداله اف الاكس هتكون عندي من اليسار بنقرا الداله هنلاقي بدايه التمثيل البياني هيكون نقطه مغلقه بالنسبه لتحديد المجال هيكون المجال مقابل النقطه المغلقه دي في الاكس هيكون سالبثمانيه يبقى المجال بادئ من سالبثانيه ولكن واحنا ماشيين على الخط هنلاقي في الدائره مفتوحه اللي هي فجوه مقابل السالب اربعه يبقى لازم نستبعدها من المجال يبقى هنا ممكن نقول انه المجال هيكون مغلق من سالب الى سالب ا قوس مفتوح لانه دائره مفتوحه اتحاد من سالب ا الى موجب ما لا نهايه ده بالنسبه للمجال ممكن نكتبه بالشكل ده او حل اخر ان احنا هنكتب انه اكس اكبر من او تساوي سالبثانيه وهنقول انه الاكس لا تساوي الفجوه اللي هي السالب اربعه وهنقول انه اكس بتنتمي مين الى ار يبقى كتبناه مره بالاقواس ومره برمز بناء المجموع ده بالنسبه للمجال اما بالنسبه للمدى المدى يقرا من على محور الواي من الاسفل يبقى من واي من الاسفل ما فيش هنا تمثيل بياني اول اول بدايه التمثيل البياني بالنسبه لواي هيكون مقابل النقطه المغلقه في الجزء ده اللي هو هيكون سالب 10 في الواي ومتجه الى اعلى يعني السهم الاعلى يعني الى موجب ما لا نهايه يبقى بالنسبه للمدى من البدايه من اسفل على محور الواي هيكون واي حيث واي اكبر او يساوي لانه الدا الدائره مغلقه اكبر او يساوي سالب1 يبقى ده بالنسبه للمدى يبقى هنا دي هتكون الاجابه الصحيحه تمرين موجه استخدم التمثيل البياني للداله جي لايجاد المجال والمدى لكل داله تمرين موجه اين اي نبدا بالمجال من التمثيل البياني على الاكس هنكتب فتره المجال زي ما احنا شايفين على محور الاكس في دائره مغلقه عند السالب اين في الاكس والتمثيل الباني مستمر لحد النقطه اللي هي فيها دايره مفتوحه عند سته بالموجب يبقى دي فتره المجال هنعمل قوس مغلق لانه الدايره مغلقه عند السالب اين لحد السته هتكون قوس مفتوح لانه دايره مفتوحه بالنسبه للمدى نحسبه على محور الواي من اسفل يبقى من اسفل بنتجه كده مافيش تمثيل بياني خالص لحد ما نوصل الى الصفر من عند الصفر هيبدا يكون في تمثيل بياني يبقى المدى هيكون مغلق من الصفر ولحد نهايه اقصى قيمه موجوده على محور الواي ف تمثيل بياني هو الاربعه يبقى من صفر الى ده بالنسبه لفتره المدى يبقى دي هتكون الاجابه الصحيحه تمرين موجه 2ين بي هنكتب فتره المجال وفتره المدى بالنسبه للمجال هيكون من اليسار في دائره مفتوحه مقابل السالب اربعه يبقى هكتب كده من المجال وهمشي رقم بالنسبه للمجال بدا معايا بقوس مفتوح من سالب ا لان دايره مفتوحه لحد ما وصلنا عند الاثنين بالموجب كان في دايره مفتوحه يبقى هنا عند اثنين كمان قوس مفتوح اتحاد عشان اكتب القطعه الثانيه اللي هي باده برض من اثنين مفتوحه لان الدايره هنا مفتوحه الى موجب ما لا نهايه لانه السهم ده مش معناه ان هو نازل لاسفل ان هو سالب ما لا نهايه ولكن هو هنا باتجاه محور الاكس هيكون باتجاه الموجب ما لا نهايه يبقى ده المجال هيكون من سالب ا الى اين اللي هي القطعه اللي في الاعلى بعد كده القطعه الاخرى من اثنين الى ما لا نهايه اقواس مفتوحه لانه الدوائر مفتوحه بالنسبه للمدى بنسبه من محور الواي من اسفل يعني من اسفل هلاقي انه اسفل كده في سهم اللي هو السهم ده بالنسبه للمدى يبقى من سالب ما لا نهايه بالنسبه للمدى من سالب ما لا نهايه ومتجه الى الاعلى لحد ما وقفنا عند المكان ده دايره مفتوحه هيكون لحد السالب اثنين طيب يبقى هنكتب المدى من سالب ما لا نهايه الى سالب اين اتحاد لانه هنا في انفصال فتره انفصال على محور الواي ما فيش فيها رسم وبعدين هناخد قطعه ثابته عند نقطه محدده على الواي اللي هي نقطه العدد سته يبقى يبقى هنا هنختار الاجابه الاولى هي الاجابه الصحيحه. سؤال رقم ت مطلوب نحدد المجال والمدى بالنسبه للمجال زي ما احنا شايفين التمثيل البياني من اليسار من سالب مالا نهايه الى موجب ما لا نهايه هيكون متصل يبقى المجال هنا ممكن نقول ار او ممكن نقول جميع الاعداد الحقيقيه او ممكن ان احنا نكتبه في صوره انه من سالب ما لا نهايه الى موجب ما لا نهايه يبقى اي واحده فيهم مش لازم كلهم اختار اي اختيار فيهم المدى بالنسبه للمدى احنا قلنا بنحسبه من اسفل على محور الواي بدايه المدى ده هيكون عندي النقطه دي اللي هي هتكون اين في الواي يبقى من اثنين الى موجب ما لا نهايه تكون مغلقه طبعا لانه الرسم مغلق ما فيش فيه فجوات مفتوحه او انفصال فهيكون من مغلق اثنين الى موجب ما لا نهايه اللي هو يمثل الى الاعلى ودايما قوس الما لا نهايه يكون قوس مفتوح يبقى دي هتكون الاجابه الصحيحه سؤال رقم 10 هنحدد المجال عندي هنا الداله فيها سهمين في نفس الاتجاه معناها ان هي هتكون ا والت معناه ان هي هتكون في المجال هتكون من سالب ما لا نهايه الى موجب ما لا نهايه يبقى اي داله هيكون فيها سهمين من الطرفين ومتصله بيكون مجال فيها ار من سالب ما لا نهايه الى موجب ما لا نهايه بالنسبه للمدى بنحسبه من اسفل بدايه التمثيل البياني هيكون على الواي عند النقطه دي هنا سالب واح سالب ا سالبثلا يبقى هنقول هنا انه مغلق من سالبثلا الى موجب ما لا نهايه لانه الرسم متجه الىعلى بالاسهم زي ما احنا شايفين يبقى من سالبثلا الى موجب ما لا نهايه على محور الواي يبقى دي هتكون الاجابه الصحيحه سؤال رقم 11 بالنسبه للمجال من اليسار هنلاقي انه في دايره مفتوحه مقابلها هيكون في الاكس سالب وا سال ا سالب3 - ا يبقى عندي دائره مفتوحه من سالب اربعه فهبدا اكتب قوس مفتوح من سالب ا والداله متصله تماما الى النقطه دي اللي هي نهايه التمثيل البياني مقابل 1 2 3 4 يبقى سالب ا الى اربعه قوس مغلق لا يبقى ده كده المجال بالنسبه للمدى نحسبه من على محور واي من الاسفل بدايه التمثيل البياني من اسفل عند السالب واحد وهنطلع للاعلى لاعلى قيمه موجوده هتكون عند 1 2 3 4 5 6 في الوا يبقى الواي هتكون مغلق من سالب واحد الى موجب س مغلق بالنسبه للمدى على محور الواي يبقى دي هتكون الاجابه الصحيحه سؤال 12 هنحسب المجال من محور الاكس من اليسار هنلاقي انه في سهم متجه لليسار كده ده معناه ان المجال هيكون بادئ من سالب ما لا نهايه الى يبقى هنا هيكون عندي الاربعه دائره مفتوحه ومقابلها دائره مغلقه والتمثيل البياني مكمل لحد نقطه سبعه مغلق يبقى هنا من سالب ما لا نهايه الى سبعه قوس مغلق ده هيكون قيمه المجال بالنسبه للمدى من اسفل هنلاقي ان في عند نقطه سالب واحد فقط قطعه وبعد كده في فراغ هنا هيكون مستبعد في المدى يعني هكتب سالب واحد فقط اتحاد الفتره اللي هي من واحد الى موجب ما لا نهايه يبقى من واحد قوس مفتوح لانه في دايره مفتوحه الى موجب ما لا نهايه ده هيكون قيمه النطق يبقى دي هتكون الاجابه الصحيحه سؤال رقم 13 من اليسار هحسب المجال هنلاقي انه في نقطه مغلقه مقابل النقطه دي هنا سالب واح سالب ا سالب3 سال ا سالب خ يبقى في المجال هيكون مغلق من سالب خ ومستمر الى موجب مالا نهايهم يبقى من سالب خمسه الى موجب مالا نهايهم بالنسبه للمدى من اول قيمه تقابلنا في الاسفل هتكون عندي سالب اين يبقى هنا هيكون قوس مغلق من سالب اين وطالما ان في سهم متجه للاعلى يبقى الى موجب ما لا نهايه يبقى دي هتكون الاجابه الصحيحه سؤال رقم 14 هيكون في عندي المجال من اليسار هيكون في سهم يبقى هيكون من سالب ما لا نهايه هيكون في عندي دايره مفتوحه مقابل النقطه دي على الاكس لازم نستبعدها يبقى هنا سالب واح سالب ا سالب 3 سالب ا سالب خمسه يبقى مقابل سالب خمسه هيكون فيه فجوه يبقى لازم نعملها قوس مفتوح اتحاد تكمله الرسم هيكون مغلق نقط نقاط مغلقه بس نهايه النقاط دي هيكون عند النقطه دي اللي هي هتكون نقطه لاثه يبقى من سالب خمسه اللي وقفنا عندها الى نقطه لاثه هتكون الثلاثه قوس مغلق لانه مقابله دايرره مغلقه يبقى ده كده المج ده كده هيكون المجال بالنسبه للمدى من اسفل هنلاقي ان في دايره مفتوحه ودايره مغلقه مقابل النقطه دي يبقى هنا سالب واحد سالب ا سالب سالب ا سالب خ يبقى هنا المدى من سالب خ هناخد القوس يكون مغلق من سالب خمسه واحنا طالعين للاعلى في سهم يبقى الى موجب ما لا نهايه قوس مفتوح يبقى دي هتكون الاجابه الصحيح مثال رقم واحد من درس الاتصال والسلوك الطرفي والنهايات حدد ما اذا كانت الداله اف الاكس 2 اكس تربيع نا 3 اكس - متصله ام لا عند اكس بتساوي اين برر اجابتك باستخدام اختبار اختبار الاتصال فهنا اختبار الاتصال مكون من ثلاث شروط اذا حققتهم الداله بالتالي بنقدر نقول ان الداله متصله الشرط الاول معايا هل اف الاتنين موجوده يعني هنعوض مكان كل اكس باثنين هل هي موجوده عند النقطه اكس بتساوي انين ولا لا فهنا لو عوضنا 2 × 2 تربي - 3 × 2 - 1 هتدينا في الناتج بيساوي واحد زي ما احنا شايفين ان هي موجوده ومعرفه عند اكس بتساوي انين يبقى ده كده شرط الاختبار الاول الشرط الثاني ان ليمت الاكس عند الاثنين تكون موجوده يبقى نجيب نهايه الداله عند الاثنين وتكون موجوده يبقى هنا حسب الجدول لو اخدنا نقاط بالقرب من العدد اثنين يعني اقل من اين ب 0.001 واكبر من الاثنين ب 0.001 صفر صفر واحد هيدينا اعداد كلها بتقترب من نفس الناتج اللي هو قريبه من الواحد اللي هو نفس الناتج اللي طلع معانا في الخطوه الاولى يبقى هنا هي متصله لها ناتج من الطرفين او من قبل العدد اثنين ومن بعد العدد اثنين الشرط الثالث ان يتساوى الناتج في الشرط الاول مع الناتج في الشرط الثاني انه اذا تساوى ناتج الشرط الثاني مع ناتج الشرط الاول اللي هو واحد يتساوى مع الناتج واحد من الطرف من الشرط الثاني اذا الداله بنقول عليها داله متصله عند اكس بتساوي اين يبقى هنا الداله الموجوده معانا هي متصله عند الاكس بتساوي انين بعد كده تمرين موجه حدد ما اذا كانت كل داله متصله ام لا عند اكس بتساوي صفر فهنعمل اختبار الاتصال تمرين موجه تمرين موجه واحد ايه الاكس بتساوي اكس اس ت يبقى الاختبار الاول اذا كانت اف الصفر هتكون موجوده فهنا هنعوض صفر تكعيب هتكون بتساوي الصفر يبقى موجوده ولها قيمه ومعرفه عند اكس بتساوي الصفر وقيمه الداله هتكون بتساوي الصفر الشرط التاني ليمت الاكس عند نفس العدد اللي هو الصفر هل هي موجوده ولا لا اف الاكس بتساوي اعملها على الاله ان احنا هنعمل كالك نختبر كالك من اليسار هنقول من اليسار 0 ناقص 0.001 ونعمل كالك من اليمين كالك 0.0 صفر صفر صفر واح زائد 1 ونشوف الناتج على الاله هل هيطلع معانا يقترب من الصفر ولا لاختبر هنا على الاله هكتب الداله اكس اس لاه هضغط كالك واختبر من اليسار هيبقى سالب 0.1 هيدينا عدد صغير جدا هو بيقترب من الصفر اللي هو سالبوا ضرب اس سالب يبقى معناها بيقترب من الصفر لو عملت 0.1 صفت واحد اعتبره من اليمين برض هيديني عدد في اس سالب معناه ان هو بيقترب من الصفر يبقى هنا هيديني صفر وهنا هيديني صفر معناها انه هيكون الشرط الثالث انه ليمت الاكس عند الصفر اللي هو هيكون الشرط التاني سساوي في الناتج اف للصفر اللي هو بيساوي الصفر اذا هنقدر نقول انه الداله متصله وموجوده عند اكس بتساوي الصفر تمرين موجه واحد بي اف الاكس بتساوي واحد على اكس عند اكس اقل من صفر واكس عند اكس اكبر من او تساوي الصفر على خط الاعداد اكتب الصفر في المنتصف عندي الاكس اقل من صفر يبقى دايره مفتوحه عشان ما فيش علامه مساواه في الفتره دي هتكون الداله واحد على اكس في الفتره الاكبر من هتكون دايره مغلقه لانه في علامه مساواه والداله المستخدمه هتكون الاكس يبقى يعني حسب الشرط الاول اللي هو هيكون شرط الاتصال الاف الصفر هنروح نعوض بالقيمه اللي فيها المساواه يبقى هيكون الاكس مكانها هكتب صفر بتساوي ساوي الصفر يبقى دي كده في القيمه اللي فيها علامه المساواه طيب الشرط الثاني ان ليمت الاكس عند الصفر اف الاكس بتكون موجوده يبقى هنا هنروح نختبر من اليمين ومن اليسار لان الداله فيها طرفين يبقى ليمت الاكس عند الصفر من جهه اليسار هيكون واحد على اكس هتكون بتساوي واحد على صفر هتكون غير موجوده يبقى غير معرفه من اليسار من اليمين هيبقى الاكس عند الصفر من الاتجاه الموجب هيبقى الاكس بتساوي الصفر بالتعويض يبقى معناها قيمتها بتساوي الصفر اذا هيكون اف الاكس عند الصفر عامه هتكون غير موجوده لان النهايه من اليمين لا تساوي النهايه من اليسار يبقى معناها ان الشرط التالت لم يتحقق ان هيكون الاكسف الشرط التاني لا يساوي الناتج الشرط الاول هو الدالهكون غير موجوده عند اكس بتساوي الصفر مثال رقم اثنين حدد ما اذا كانت كل داله متصله ام لا عند قيم اكس المذكوره برر اجابتك باستخدام اختبار الاتصال اللي هي الثلاث شروط واذا كانت منفصله فحدد نوع الانفصال سواء لانهائي او قفظي او قابل للازال الشكل اللي موجود معانا في الرسم انفصال ده نوع الانفصال هنا هيكونفصال قفظي الفرع اي بيقول اف الاكس بتساوي 3 اكس ناقص ا عند اكس اكبر من سالبثلا 2 ناقص اكس عند اكس اقل من او تساوي سالبثلا وعايزني اختبر اتصال الداله عند الاكس اكس بتساوي سالبثلا في البدايه هيكون عندي الاختبار الاول اللي هو هيكون اف السالبثلالاه هتدينا خمسه واف السالبثلالاه من الداله الاخرى هتكون غير موجوده يبقى الداله اللي فيها المساواه فقط اللي هيظهر معانا فيها سالبثلالاه ا بتساوي خمسه اما الطرف اللي هو الاخر اللي هو هيكون الطرف الاكبر من سالبثلالاه هتكون السالبثلالاه غير موجوده وزي ما احنا شايفين في الرسم في انفصال عند السالبثلالاه بعد كده لو اختبرنا على الاله من اليمين من اليسار هيكون مت الاكس عند 3 السالبثلاه من جهه اليسار الناتج في الداله هيكون بساوي خمسه من اليسار لو اختبرنا ليمت الاكس عند الثلاثه السالبثلاه من جهه اليمين هيدينا الناتج سالب 10.997 997 يعني الناتج مختلف مختلف كمان عن الناتج اللي طالع معانا في الخطوه الاولى اذا هنقول انه الشرط الثالث انه الشرط الاول لا يساوي الشرط الثاني اذا الداله هتكون غير موجوده عند اكس بتساوي سالبثلا نوع الانفصال هيكون هنا نوع الانفصال هنا هي انفصال قي عند اكس بتساوي سالبثلا بعد كده تمرين موجه اين اي في الاكس بتساوي واحد على اكس تربيع عند اكس بتساوي الصفر خلينا نختبر الاختبار الاول اللي هو اكز نشوفها موجوده ولا لا هيبقى واحد على صفر تربيع هتكون غير موج يبقى الاختبار الاول غير موجوده رقم اثنين يكون ليمت الاكس عند الصفر اف الاكس هنختبر الداله من اليمين ومن اليسار ممكن نختبرها على الاله عندي واحد على اكس اختبر ليمت الاكس من الصفر من جهه اليسار وليمت الاكس عند الصفر من جهه اليمين يبقى على الاله هعمل هنا كالك هيبقى سالب 0.1 صفروا هنا كالك صفر. علشان افتبر الواحد على اكس واحد على اكس تربيع الداله على الاله بعد كده بضغط كالك سالب 0.1 هيدينا ما لا نهايه العدد الكبير جدا ده بيكون ما لا نهايه اللون اليمين يبقى هنا كل صفر ب. صفر واحد بالموجب برض هيدينا ما لا نهايه الاس هنا اس موجب يبقى هنا هيدينا ما لا نهايه وهنا هيدينا ما لا نهايه يبقى النهايه بتساوي ما لا نهايه بعد كده الشرط الثالث انه اذا كان ليمت الاكس عند الصفر في الاكس يساوي اف الصفر اذا بكون متصله لكن هنا هيكون غير متساويين يبقى الداله هنقول انه يوجد انفصال وهيكون نوع الانفصال لانهائي بسبب ان في اكس في المقام هيكون انفصال لانهائي عند اكس بتساوي الصفر يبقى ده نوع الانفصال تمرين 2ين بي عج الداله 5 اكس + اده اكس اكبر من اين يعني ممكن نفرعها كده هنكتب هنا اين اكس اكبر من اين دائره مفتوحه هناخد الداله 5 اكس + 4 اكس اقل من او يساوي يعني دايره مغلقه اقل من او يساوي اين هنا اين ناقص اكس هنشوف الشرط الاول اذا كانت اف الاتنين موجوده ولا لا هنعوض في القيمه اللي فيها علامه المسا مساواه يعني 2 - 2 = صفر يبقى موجوده ولها قيمه رقم اين هنختبر النهايه ليمت الاكس عند الاثنين اف الاكس فلو اختبرنا هنا ليمت الاكس عند اثنين من جهه اليسار هتبقى 2 - ا هيكون بتساوي صفر ده من اليسار من اليمين هيكون ليمت الاكس عند اين من جهه اليمين 5 × 2 + 4 هيساوي 14 يبقى معناها ان هي من اليمين لا تساوي ان هي من اليسار يبدا يبدا الشرط التاني غير موجوده بعد كده رقم لاثه اذا تساوى الناتج من الشرط الثاني مع الشرط الاول اللي هو الاكس عند اثنين اف الاكس اذا تساوى مع اف الاثنين يبقى معناها الداله موجوده لكن هنا غير متساويان يبقى يوجد انفصال نوع الداله اللي بالشكل ده بنسميه انفصال ق حدد ما اذا كانت كل داله متصله ام لا عند قيم اكس المذكوره برر اجابتك باستخدام اختبار بار الاتصال واذا كانت منفصله فحدد نوع الانفصال سواء لان نهائي او قي او قابل للازاله سؤال رقم واحد في الاكس بتساوي جذر الاكس تربيع - 4 عند اكس بتساوي سالب خ فهنا اختبار الاتصال هيكون عباره عن ثلاث شروط هيكون الشرط الاول هو شرط وجود الداله عند الاكس يعني هنعوض في الداله بقيمه الاكس بعد كده اذا كانت موجوده هنروح على الشرط الثاني نحسب النهايه من اليمين والنهايه من اليسار اذا تساوت النتائج في الطرفين اذا الداله هتكون موجوده وحققت الشرط الثاني. الشرط الثالث انه الناتج من الشرط الاول بيساوي الناتج من الشرط الثاني اذا الداله هتكون الحاله دي متصله. لو لم تحقق احد الشروط بالتالي هتكون الداله فيها انفصال عند الاكس. هنا في السؤال اللي موجود معانا هنختبر على الشرط الاول يبقى رقم 1 هنختبر اذا كانت الداله موجوده عند السالب خ يبقى هيكون عندي اف السالب خ هنعوض في الداله تحت الجذر ونستخدم اقواس سالب خ تربيع نا 4 هنحطها على الاله جذر اكس تربيع - 4 بعد كده هنضغط كالك سالب خ هيدينا جذر 21 يعني تقريبا 4.58 يعني هيكون جذر 21 تقريبا 4.58 58 يبقى هنا الداله موجوده عند اكس بتساوي سالب خ الشرط الثاني لمت الاكس عند السالب خمسه من جهه اليسار اف الاكس وهيكون عندي كمان ليمت الاكس عند السالب خمسه من دي هتقلب اليمين اف الاكس هنطلعها بالاله هنضغط كالك وهنختار سالب خ - 0.001 هيدينا 4.58 تقريبا نختبر من اليمين هنضغطك وهنختار - خ + 0.001 صف 1 هيدينا برض نفس الناتج 4.58 تقريبا بعد كده هنقول انه الشرط التالث بما انه ليمت الاكس عند السالب خ اف الاكس بتساوي اف السالب خ هتكون بتساوي تقريبا 4.58 58 اذا الداله هنا هتكون داله متصله عند اكس بتساوي س- خ يبقى دي هتكون الاجابه الصحيحه سؤال رقم انين اف الاكس بتساوي جذر اكس زائد 5 عند اكس بتساوي 8 يبقى هنا هنختبر الشرط الاول هو شرط وجود الداله عند الاكس بتساوي 8 يبقى هنعوض اف 8 بتساوي تحت الجذر 8 زائد 5 ونطلعها تقريبا بالاله هتدينا جذر 13 فهنطلعها بالبوينت هنا على الاله هكتب هكتب الداله بعد كده كالك 8 هيدينا جذر 13 اللي هو تقريبا هيكون 3.606 تقريبا 3. 306 بعد كده الشرط التاني ليمت الاكس عند الثمانيه من اليسار اف الاكس وهنختبر كمان ليمت الاكس عند المانيه من اليمين اف الاكس ونطلع الناتج بالاله يبقى هنا الداله على الاله هضغط كالك عشان اختبر من اليسار هيبقى 8 ناقص 0.1 صفروا هيدينا 3.606 تقريبا نختبر من اليمين 8 0.001 صفر صفر 1 هيدينا 3.606 تقريبا 3.606 يبقى الشرط الثالث انه هيكون ليمت الاكس عند المانيه اف الاكس هيساوي اف اللي هو بيساوي جذر 13 تقريبا هيكون 3.606 606 طالما النواتج متساويه في الشرط الاول والشرط الثاني اذا هتكون الداله متصله عند اكس بتساوي 8انيه يبقى دي هتكون الاجابه الصحيحه السؤال رقم لاه اتش اوف اكس بتساوي اكس تربيع نا 36 على اكس على اكس + س عند اكس بتساوي سالب س واكس بتساوي س يبقى هنا هنختبر على كل اكس اللي حالها عند الاكس بتساوي سالب سه نبدا بيها الاكس بتساوي سالب سته الشرط الاول هيكون اف السالب س هنعمل تعويض هنعوض مكان الاكس سالب س هيبقى -6 تربيع - 36 على 6 على -6 + 6 هيدينا صفر على صفر يعني هتكون غير معرفه عند الاكس بتساوي سالب س نشوف الشرط التاني انه ليمت الاكس عند السالب س من اليسار ار ونختبر كمان ليمت الاكس عند السالب س من اليمين كتبت الداله على الاله بعد كده هضغط كالك سالب س ناقص صفوا هيدينا تقريبا سالب 12 يبقى هنا تقريبا هيساوي سالب 12 نختبر من اليمينضغط ككلك سالب س زائد 0.1 ص0 1 هيدينا تقريبا برضو -1 يبقى هيكون الشرط الثالث انه الاكس عند السالب س اف الاكس لا تساوي اف السالب س يبقى الداله هتكون غير متصله عند اكس بتساوي سالب س ونوع الانفصال هنا بما انه يمكن تحليل البسط والمقام يبقى هيكون ونحلل الاكس تربيع - 36 الى قوسين اكس + 6 اكس + 6 واكس - 6 يعني هتكون الداله بالتحليل اكس - 6 ضرب اكس + 6 وفي المقام اكس + 6 فهيتحذف اكس + س مع اكس + س بالتالي هيكون في انفصال في المتبقي هيكون اكس ناقص س يبقى الداله هتكون هي فيها انفصال عن كل نوعه هيكون انفصال فجوه وانفصال الفجوه بنقول عليه انفصال صال قابل للازاله يبقى ده هيكون نوع الانفصال بعد كده هنختبر على الاكس بتساوي سته يبقى هنا الاكس بتساوي سته الشرط الاول هو شرط الاتصال اللي هو افسته على الاله هنضغط كالك سته هيدينا الناتج بيساوي صفر بعد كده الشرط الثاني ليمت الاكس عند السته من جهه اليسار اف الاكس وهنختبر كمان ليمت الاكس عند ال 6 من جهه اليمين ك في الاكس يبقى على الاله هنضغط كالك 6 ناقص ناقص نا 0.001 هتدينا تقريبا صفر يبقى هنا تقريبا هتساوي صفر هنختبر من اليمين هنضغط كالك + 0.001 صفر صفر واح هتدينا برض تقريبا صفر يبقى معناها النهايه من اليمين بتساوي النهايه من اليسار يبقى كده تحقق الشرط الثاني كمان بالتعويض طلعت معانا التعويض بسته هيكون بصفر يبقى هنقول انه الشرط الثالث انه ليمت الاكس عند سته اف الاكس هتكون بتساوي هتكون بتساوي اف س اذا الداله هتكون متصله متصله عند اكس بتساوي سته يبقى يبقى كده اختبرنا على اكس بتساوي سالب سه هتكون غير متصله عند اكس بتساوي سالب سه واختبرنا كمان عند الاكس بتساوي سته طلعت الداله هتكون متصله عند اكس بتساوي سته لانها حققت الشروط يبقى الداله هيكون فيها انفصال قابل الازاله عند اكس بتساوي سالب س رقم اربعه اتش اوف اكس بتساوي اكس تربيع - 25 على اكس + 5 عند اكس بتساوي سالب خ والاكس بتساوي خمسه هنختبر اول حاجه على اكس بتساوي سالب خ وهنعوض في الداله بالسالب خمسه يبقى بالتعويض مكان الاكس سالب خ تربيع نا 25 على 5 على سالب خ هيدينا صفر على صفر يعني غير معرف يبقى غير معرفه نشوف الشرط التاني اللي هو شرط النهايه ت الاكس عند السالب خ من اليسار اف الاكس ولمت الاكس عند السالب خ من اليمين اف الاكس ونختبرها على الاله هنا كتبت الداله على الاله بعد كده هضغط كالك سالب خ ناقص 0.1 هتدينا سالب 10 تقريبا سالب 10 نختبر من اليمين اضغطك سالب خ زائد 0.1 ص0 1 هيدينا برضو تقريبا سالب 10 يبقى هيكون الشرط الثالث انه ليمت اكس سالب خ لا يساوي اف السالب خ اذا الداله هتكون منفصله عند اكس بتساوي سالب خ ونوع الانفصال نقدر ان احنا نحلل البسط والمقام الى قوسين اكس - 5 واكس + خ باستخدام مود خمسه 3 ممكن نحلل للداله التربيعيه اللي في البسط وهنا اكس + خ فهيروح قوس اكس + خ مع قوس اكس + خ يبقى نوع الانفصال هيكون هنا انفصال فجوه قابل للاذاء يبقى نوع الانفصال هو انفصال قابل للازاء نختبر على الاكس بتساوي خمسه الشرط الاول هنعوض اف الخمسه يبقى هنا 5 تربيع نا 25 على 5 5 هيدينا هيدينا صفر على 10 اللي هو هيكون بيساوي صفر الشرط التاني مت الاكس عند الخمسه من اليسار ولمت الاكس عند الخمسه من اليمين نختبرها بالاله على الاله هضغط كالك وهختار 5 ناقص 0. صفر صفوا هيدينا تقريبا صفر بعد كده كالك 5 + 0.1 صفر 1 اختبار اليمين هيدينا برضو الناتج بيساوي صفر تقريبا هيكون بيساوي صفر يبقى الشرط الثالث انها هتكون ليمت الاكس عند الخمسه اف الاكس بتساوي اف الخمسه الشرط الاول بيساوي صفر والشرط الثاني بيساوي صفر اذا هنقول انه الداله هتكون متصله عند اكس بتساوي خمسه يبقى اكس بتساوي سالب خ هيكون فيها انفصال قابل للازاله وهيكون الاكس بتساوي خمسه هتكون تكون الداله عندها متصله يبقى معناها انه الانفصال عند اكس بتساوي سالب خ انفصال قابل للازاله يبقى دي هتكون الاجابه الصحيحه سؤال رقم خمسه جي اكس بتساوي اكس على اكس ناقص عند اكس بتساوي واحد هنختبر عند الاكس بتساوي واحد الشرط الاول اف الواحد هنعوض في الداله بواحد يبقى عندي واحد مكان الاكس على 1 - 1 هتدينا 1 على صفر معناها غير معرف عرفه عند الاكس بتساوي واحد لو حسبنا النهايه ليمت الاكس عند الواحد من اليسار ولمت الاكس عند الواحد من اليمين نحسبها بالاله هضغط كالك وهختار 1 - 0.001 صفر صفر واحد هيدينا سالب تسعات يعني سالب ما لا نهايه يبقى من اليسار هتساوي سالب ما لا نهايه نختبر اليمين هضغط كالك وهختار 1 + 0.001 صفر صفر واحد هيدينا عدد كبير بالموجب يعني معناها موجب ما لا نهايه يبقى هنا من الطرف الاخر هتساوي موجب ما لا نهايه طبعا هنا مش متساويين طرف سالب ما لا نهايه والطرف الثاني موجب ما لا نهايه يبقى هنقول انه الشرط الثالث انه ليمت الاكس عند الواحد اف الاكس لا تساوي اف الواحد اذا هتكون الداله الداله منفصله عند اكس بتساوي واحد نوع الانفصال لما يظهر معايا سالب ما لا نهايه وموجب ما لا نهايه بيكون انفصال لانهائي انفصال نهائي يعني بيكون في طرف نازل الى الاسفل والطرف الاخر صاعد الى الاعلى يبقى معناها الداله هتكون عند الاكس بتساوي واحد منفصله انفصال لانهائي سؤال رقم سته جي اكس بتساوي 2 نا اكس على ا + اكس عند اكس بتساوي سالب ا واكس بتساوي 2 نبدا بالاكس بتساوي سالب اين يبقى هنا اكس بتساوي سالب اين هنختبر الثلاث شروط الشرط الاول اف السالب اين هنعمل تعويض يبقى 2 -2 على 2 + -2 فهنا هيدينا في البسط اربعه وفي المقام هيدينا صفر يعني معناها غير معرفه يبقى لم يتحقق الشرط الاول الشرط الثاني هو شرط النهايه ليمت الاكس عند عند ليمت الاكس اكس عند السالب اثنين من جهه اليسار ونختبر كمان من جهه اليمين لمت اكس عند السالب اين من اليمين هنختبرها بالاله هنا كتبت الداله على الاله بعد كده هضغط كلك - ا - 0.001 تقريبا بتساوي سالب ما لا نهايه هختبر من اليمين هضغط كلك -2 + 0.001 صفر صفر واحد هيدينا عدد كبير بالموجب يعني تقريبا هتكون موجب ما لا نهايه موجب ما لا نهايه وسالب ما لا نهايه ده معناها ان هي هتكون فيها انفصال ونوع الانفصال هيكون انفصال لانهائي يبقى هنا هنقول انه الشرط الثالث ليمت اكس عند السالب اين لا تساوي اف السالب اين يبقى معناها انه الداله هتكون منفصله عند اكس بتساوي سالب اين نوع الانفصال هيكون انفصال لانهايه بنعرفه ازاي؟ بنعرفه من ناتج النهايه انه طرف هيكون سالب ما لا نهايه متجه الى اسفل والطرف الاخر متجه الى اعلى الى موجب ما لا نهايه بعد كده نختبر على الاكس بتساوي انين الشرط الاول اف الاتنين هنعمل تعويض عندي 2 ناقص ا على 2 زائد 2 هيدينا صفر على ا هتكون بتساوي صفر اما الصفر في المقام بيكون غير معرف الاختبار التاني هيكون اختبار النهايه هيكون ليمت الاكس عند اثنين من جهه اليسار اف الاكس وهنا مت الاكس عند الاتنين من جهه اليمين اف الاكس هنختبرها بالاله ختبر من اليسار هضغطك 2 ناقص 0.1 صفر 1 هتدينا تقريبا صفر لانه هنا 10 اس سالب خ هتكون تقريبا صفر نختبر من اليمين هنضغط كالك 2 + 0.001 صفر صفر واحد هيدينا برده تقريبا صفر يبقى الشرط الثالث هيكون انه ليمت الاكس عند الاثنين اف الاكس بتساوي اف الاثنين يبقى الشرط الاول بيساوي صفر والثاني بيساوي صفر اذا الداله هتكون متصله عند اكس بتساوي انين يبقى هنا الاكس بتساوي سالب اين هيكون فيها انفصال نوع الانفصال لانهائي عرفناه من ا الشرط الثاني اللي هو شرط النهايه وهيكون الداله عند اكس بتساوي اثنين هي الداله هتكون متصله طالما انه الشرط الاول والشرط الثاني بيساووا نفس القيمه فالاجابه هتكون انه الداله هيكون فيها انفصال لا نهائي عند الاكس بتساوي سالب ا سؤال رقم س اش اوف اكس بتساوي اكس ناقص ا على اكس تربيع ناقص 5 اكس زائد ا عند اكس بتساوي واحد واكس بتساوي ا هنختبر عند الاكس بتساوي واحد في البدايه الشرط الاول التعويض اللي هو اف الواحد هيكون عندي 1 - 4 على 1 تربيع - 5× 1 + 4 على الاله كتبت الداله هضغط كالك واحد هتدينا غير معرف هتكون الداله غير معرفه عند الواحد يبقى هتكون غير موجوده يبقى الداله هتكون عند الواحد غير معرفه نشوف الشرط الثاني اللي هو شرط النهايه ليمت الاكس عند الواحد من اليسار اف الاكس ولمت الاكس عند الواحد من اليمين نختبرها بالاله هضغط كلك وهختار 1 نا 0.1 هنا هيكون الناتج سالب ما لا نهايه سالب ما لا نهايه نختبر من اليمين هضغط كالك 1 + 0.001 صفر صفروا هيدينا عدد كبير بالموجب يعني موجب ما لا نهايه يبقى معناها انه الداله هتكون منفصله انف منفصله انفصال لانهائي يبقى الشرط الثالث هيكون انه ليمت الاكس عند الواحد اف الاكس لا تساوي اف الواحد يبقى الداله هتكون منفصله انفصال لانهائي عند اكس بتساوي واحد نروح بعد كده نختبر على اكس بتساوي اربعه الشرط الاول اف الاربعه يعني تعويض يبقى عندي 4 - 4 على 4 تربيع - 5× 4 + 4 صفر على صفر معناها تكون غير معرفه عند الاربعه نشوف الشرط الثاني شرط النهايه الاكس عند الاربعه من جهه اليسار ولمت الاكس عند الاربعه من جهه اليمينختبرها بالاله هنا هضغط كك 4 نا 0.1 هيدينا تقريبا 1/3 0.3 دوري يعني هيكون تقريبا 1/3 1 على 3 نختبر من اليمين كك 4 + 0.1 هيدينا برده تقريبا 1/3 يعني 0.3 لاه دوري 1 على 3 يبقى معناها انه الشرط الثالث انه ليمت الاكس عند الاربعه اف الاكس هتكون بتساوي هتكون بتساوي 1/3ث معناها ان هي لا تساوي اف الاربعه فهنا هيكون الداله منفصله انفصال قابل للازاله عند اكس بتساوي اربعه السبب انه لو حللنا البسط مع المقام هيكون عندي البسط اكس - 4 المقام لو حللناه على مود 5 هيكون عندي اكس - 1 واكس - 4 فتختصر اكس - ا مع اكس - ا بالتالي اختصار القوسين من البسط والمقام هيكون انفصال قابل للازاله بيظهر عندي في النهايه من الطرفين هيكون متساوي اذا في امكانيه لازاله الانفصال فعلشان كده بنحدد نوع الانفصال من النهايات اذا كان من سالب ما لا نهايه لموجب ما لا نهايه ده بيكون فصال لانهائي ولو كان الطرفين متساويين والداله غير معرفه عند العدد ده معناها انفصال قابل للازاله يبقى الاجابه الاولى هتكون هي الاجابه الصحيحه انه الانفصال اللانهائي عند الاكس بتساوي واحد والانفصال القابل للازاله عند الاكس بتساوي اربعه سؤال رقميه اتش اوف اكس بتساوي اكس ضرب اكس ناقص 6 على اكس تكعيب عند اكس بتساوي صفر واكس بتساوي 6 نبدا بالاكس بتساوي صفر هنختبر الشرط الاول اف الصفر هيكون عندي ص0 ضرب ص0 - 6 على صفر تكعيب هتدينا غير معرف لانه في صفر في المقام الشرط التاني هنحسب نهايه الداله عند الاكس بتساوي صفر من جهه اليسار وكمان من جهه اليمين عند الصفر نحسبها بالاله هنا كتبت الداله على الاله بعد كده هضغط كالك صفر ناقص 0.1 صفر 1 هنا الناتج هيكون عدد بالسالب والاس هنا اس موجب ده معناها سالب ما لا نهايه يبقى الشكل ده هيكون سالب ما لا نهايه لانه الاس هنا اس موجب واشاره العدد هتكون سالبه يبقى هنا هيكون النهايه من اليسار هتساوي سالب ما لا نهايه نختبر من اليمينضغط كك صف ب صفائد 0.001 صفر صف 1 هيدينا سالب ما لا نهايه يبقى الشرط التالث ان هيكون ليمت الاكس عند الصفر اف الاكس قيمه النهايه كانت سالب ما لا نهايه من الطرفين لا تساوي اف الصفر اللي هي كانت غير معرفه بالتالي الداله هتكون منفصله عند اكس بتساوي الصفر نوع الانفصال هيكون انفصال لانهائي بعد كده هنختبر الاكس بتساوي 6 الشرط الاول هنعمل تعويض اف هيكون عندي 6 ضرب 6 - 6 على 6 تكعيب هتساوي صفر على 6 تكعيب اللي هي 216 يعني هتكون بتساوي صفر لكن الصفر في المقام بيكون غير معرف بعد كده نشوف الشرط التاني لمت الاكس عند السته من اليسار ونختبر كمان من اليمين سته من جهه اليمين على الاله هضغط كلك 6 ناقص 0.1 هيدينا عدد اس سالب يعني معناه هيكون بيساوي الصفر نختبر من اليمينك 6 زائد 0.1 صفر واحد هيدينا برده عدد يتجه الى الصفر الشرط الثالث انه نهايه الداله عند سته هتكون بتساوي الصفر هتساوي اف السته يبقى الداله هتكون متصله يبقى الداله هتكون متصله عند اكس بتساوي صفر يبقى الانفصال هيكون عند اكس بتساوي صفر نوع الانفصال هيكون انفصال لانهائي لكن الداله هتكون متصله عند اكس بتساوي سته يبقى دي هتكون الاجابه الصحيحه سؤال رقم ت اف الاكس بتساوي الداله المتفرعه 4 اكس - عند اكس اقل من او تساوي سالب س والسالب اكس زائد ا عند اكس اكبر من سالب س عايزين نختبر على الاكس بتساوي سالب س يبقى هنا الاختبار الشرط الاول اكس بتساوي الاكس بتساوي سالب س هنعوض الشرط الاول اف السالب س هنختبر على الداله اللي فيها الشرط اللي فيه المساواه اللي هي اكس اقل من او تساوي السالب س يبقى هنا هيكون 4 في سالب س 24 - 1 هتبقى سال 25 بعد كده الشرط التاني ليمت الاكس عند السالب س من اليسار ولمت الاكس عند السالب س من اليمين نختبرها على الاله اختبار اليمين واليسار هنا هيكون يكون على حسب الداله لانه الداله دي هتكون داله متفرعه فهنكتبها كده على خط الاعداد عند السالب سه كاتب هنا حسب الشرط انه اكس اقل من او تساوي سالب سه يعني الاعداد اللي على اليسار السالب سه هنستخدم فيها الداله 4 اكس - الاكس اكبر من سالب س يعني هتكون الداله سالب اكس + 2 يبقى النهايه كمان هنحسبها بنفس الطريقه يبقى هنحسب النهايه من اليسار على الداله 4 اكس ناقص هنضغط كالك هنضغط ضغط ك سالب س هتدينا -25 هنختبر على الداله الثانيه من اليمين هيبقى سالب اكس زائد اين هضغط كالك سالب س هتدينا الناتج مانيه يبقى هنا من اليسار بالتعويض في الداله اللي على اليسار سالب هيدينا - 25 بالتعويض في الداله اللي على اليمين اللي هي سالب اكس + ا هيدينا 8انيه لاحظ لاحظ الفرق ما بين القيمتين هيكون الانفصال هنا هيكون انفصال قفظي بسبب الناتج اللي احنا شفناه في قيمه النهايه اختلاف كبير ما بين النهايه من اليسار والنهايه من اليمين في القيمه العدديه يبقى الشرط الثالث هنقول انه ليمت الاكس عند السالب س اف الاكس لا تساوي اف السالب س بالتالي هتكون الداله منفصله عند اكس بتساوي نوع الانفصال يكون القيمه العدديه من اليمين واليسار مختلفه بالشكل ده بيكون انفصال قفظي يبقى دي هتكون الاجابه الصحيحه سؤال رقم 10 اف الاكس بتساوي اكس تربيع نا عند اكس اكبر من سالب ا اكس ناقص 5 عند اكس اقل من او تساوي سالب ا عند اكس بتساوي سالب ا يبقى هنا هيكون الشرط الاول عند الاكس بتساوي سالب ا الشرط الاول اللي هو التعويض اف سالب ا هنعوضها في الداله اللي فيها المساواه اللي هي هتكون اكس ناقص 5 يبقى سالب ا نا 5 هتدينا سالب س بعد كده الشرط التاني لمت الاكس عند السالب اين من اليسار ولمت الاكس عند السالب انين من اليمين فهنا الداله متفرعه يعني هنكتب السالب اين في المنتصف الاكس اكبر من سالب اين يعني على اليمين هناخد الداله اكس تربيع - الاكس اقل من او تساوي سالب ا يعني معناها على اليسار هنستخدم الداله اكس ناقص 5 على حسب الشروط اللي موجوده في الداله هختبر قيمه النهايه هضغط كالك وهختبر سالب اين هتدينا سالب س وهختبر من اليمين على الداله الاخرى اللي هي اكس تربيع ناقص هضغط كالك سالب ا هتدينا 3 يبقى من اليسار هتساوي سالب7 ومن اليمين هتكون ومن اليمين هتساوي لاثه هنلاحظ الفرق في النواتج بالنسبه للنهايه من اليسار والنهايه من اليمين يبقى الشرط الثالث هيكون انه ليمت الاكس عند السالب اين لا تساوي اف السالب اين بالتالي هيكون الداله منفصله عند اكس بتساوي سالب اين نوع الانفصال هيكون انفصال قفظي بسبب وجود قيم مختلفه بالنسبه للنهايه في اليمين والنهايه في اليسار يبقى دي هتكون الاجابه الصحيحه استخدم التمثيل البياني للداله اف الاكس بتساوي سالب اكس اس ا + 8 اكس اس 3 + 3 اكس تربيع + 6 اكس - 80 لوصف سلوكها الطرفي ادعم فرضياتك بالارقام ممكن هنا ناخد بعض الاعداد من على اليمين وعلى اليسار ونختبر سلوك الطرفي للداله او ممكن نستخدم طريقه الاله يبقى هنا نوع الداله هتكون نوع الداله اللي هي اس اربعه اكبر اس موجود فيها نوعه هيكون زوجي بالتالي هيكون لها سهمين في نفس الاتجاه يا اما للاسفل يا اما للاعلى بنحددهم على حسب اشاره معامل الحد الرئيسي للاكس اس اربعه هنا معامل سالب معناها ان هيكون السهمين متجهين الى الاسفل زي ما احنا شايفين في التمثيل البياني يبقى هنا عشان نوصف السلوك هنوصف من اليسار ليمت اكس تتجه الى سالب ما لا نهايه اف الاكس وهنحدد السلوك باستخدام الاله زي ما قال لي بال ادعم فرضيتك بالارقام الفرديه اللي احنا قلناها ان انه هيكون عندي الاس عدد زوجي ومعامله عدد سالب بالتالي هيكون تكون السهمين الى الاسفل يبقى هنا ليمت اكس تتجه الى موجب ما لا نهايه اف الاكس تساوي هنروح على الاله هنعتبر كانه الرسم مش موجود هنكتب الداله على الاله وبعد كده هنختبر قيمه النهايه هنا كتبت الداله على الاله بعد كده هضغط كالك وهختار عدد يمثل السالب ما لا نهايه اللي هو سالب عدد من التسعات هيديني عدد بالسالب وفي اس موجب ده معناه متجه الى سالب ما لا نهايه يبقى هنا هيكون السلوك الطرفي من اليسار سالب ما لا نهايه نشوف بعد كده السلوك الطرفي من الجهه الاخرى على الاله هنضغط كالك وهنختار عدد من التسعات بالموجب عشان نختبر الموجب ما لا نهايه هيديني برده هيكون عدد بالسالب والاس فيه عدد موجب معناها متجه الى سالب ما لا نهايه يبقى معناه انه من الطرفين هيكون السلوك الطرفي متجه الى الاسفل الى سالب ما لا نهايه يبقى دي هتكون الاجابه الصحيحه تمرين موجه اربعه اي الداله جي اكس بتساوي اكس اس 3 نا 9 اكس + 2 داله تكعيبيه هيكون معامل الحد الرئيسي فيها عدد موجب وهتكون الاسكبر فيها اس فردي يعني هيكون الاس فيها اس لاثه هيكون فردي يعني معناها هيكون الطرفين عكس بعض من السلوك الطرفي هيكونوا الاثنين عكس بعض اما لو زوجيه بتكون الاثنين في نفس الاتجاه يا اما للاعلى يا اما في الاسفل بنحدد السلوك الطرفي عن طريق معامل الحد الرئيسي عندي معامل الحد الرئيسي اللي هو اشاره الاكس اس لاه هيكون موجب ده معناها ان هي جايه من الاسفل ومتجهه الى الاعلى يبقى هيكون ليمت الاكس تتجه الى سالب ما لا نهايه اف الاكس السلوك الطرفي هيكون جاي من اليسار من السالب ما لا نهايه ومتجه الى الاعلى عند الموجب ما لا نهايه يبقى السلوك الطرفي من اليمين هيكون الداله متجهه الى الاعلى هتكون موجب ما لا نهايه عايزين نتاكد من الكلام ده باستخدام الاله نكتب الداله على الاله وبعد كده هنختار كالك نختبر من اليسار ومن اليمين يبقى هنا كتبت الداله على الاله بعد كده هضغط كالك واختار السالب عدد من التسعات علشان اختبر اليسار هيدينا سالب ت وعندي عندي اس موجب ده معناها سالب ما لا نهايه يبقى كده السلوك الطرفي من اليسار سالب ما لا نهايه هنضغط كلك ونختار عدد من التسعات بالموجب عشان نختبر اليمين هيدينا عدد موجب واس موجب كمان هيكون موجب ما لا نهايه يبقى هيكون من اليسار سالب ما لا نهايه ومن اليمين موجب ما لا نهايه الطرفين بيكونوا عكس بعض في حاله انه نوع الاسكبر في الداله هيكون اس فردي تمرين مواجه 4 بي الداله اف الاكس بتساوي سالب اكس اس 3 على ا + 3 اكس تربيع على 4 ناقص اكس على ا هنا الداله اكبر اس موجود فيها هو اس لاه ومعاملها هيكون معامل سالب يبقى هنا هيكون الداله اكس اس لاه اكبر اس موجود فيها نوعها هيكون داله فرديه معامل الحد الرئيسي سالب ده معناها ان هي هتكون جايه من اعلى ومتجهه الى الاسفل يعني جايه من عند موجب ما لا نهايه من اعلى ومتجهه الى التناقص الى السالب ما لا نهايه يبقى ده كده السلوك الطرفي في حاله انه الداله هتكون الاس فيها الاكبر فردي بيكون الطرفين عكس بعض لو المعامل سالب بيكون جاي من الموجب ما لا نهايه ومتجه الى السالب ما لا نهايه يبقى هنا ليمت اليسار اكس متجه الى سالب ما لا نهايه اف الاكس هتكون بتساوي موجب ما لا نهايه وهينزل الى الاسفل بسبب ان اشاره الحد الرئيسي هيكون سالب يبقى ليمت اكس تتجه الى موجب ما لا نهايه اف الاكس هتكون بتساوي سالب ما لا نهايه هنتاكد من الكلام ده عن طريق الاله يبقى الاجابه الاولى هي الاجابه الصحيحه مثال رقم خمسه التمثيلات البيانيه التي تقتر طرب من قيمه محدده يعني هيكون الناتج من السلوك الطرفي هو عدد استخدم التمثيل البياني للداله اف الاكس بتساوي اكس على اكس تربيع نا اين اكس + 8 لوصف سلوكها بطرفي ادعم الفرديه بالارقام الداله هنا من نوع الداله النسبيه اللي هي فيها بسط ومقام فهنا السلوك الطرفي هيكون متجه الى عدد مش هيكون موجب وسالب ما لا نهايه فهنا لو شفنا التمثيل البياني هنلاقي ان السهم اللي هو متجه لليسار لو شفناه مع السهم المتجه الى اليمين هنلاقيهم ان هم ماشيين على نفس الاتجاه عند الصفر يبقى هنا هم ماشيين مع الصفر ا لو عايزين ندعم اجابتنا بالارقام هنكتب الداله على الاله ونبدا ان احنا نختبر من اليسار ومن اليمين يبقى هنختبر ليمت الاكس عند السالب ما لا نهايه اللي هو اليسار اف الاكس واليمين ليمت اكس عند الموجب ما لا نهايه اف الاكس هنا كتبت الداله على الاله بعد كده هضغط كالك واختبر اليسار سالب عدد من التسعات هيديني عدد سالب والاس فيه سالب ده معناها معناه ان هو متجه الى الصفر يبقى العدد ده معناها بصفر نختبر من الطرف الاخر هضغط كالك واختار عدد من التسعات بالموجب عشان اختبر اليمين هيديني برض عدد في اس سالب معناها ان هو متجه الى الصفر يبقى هنا السلوك الطرفي من الطرفين هيكون متجه الى عدد اللي هو هيكون متجه الى الصفر تمرين موجه خمسه اي الداله اف الاكس بتساوي 3 اكس - 2 على اكس + هنا عندي داله نسبيه بسط المقام فبيكون فيها انفصال السلوك الطرفي فيها اللي هو هيكون السهم اللي هو اقصى اليسار والسهم الاخر اللي هو اقصى اليمين عندي هنا الداله النسبيه نوعها في البسط درجه الداله في البسط نفس درجه الداله في المقام بالتالي هيكون السلوك الطرفي هيكون متجه الى عدد اللي هو هيكون معامل الاكس على معامل الاكس يبقى هيكون 3 تقسيم 1 معامل الاكس على معامل الاكس و ممكن على الرسم هنوصل السهمين مع بعض هنلاقي ان هم تقريبا هيكون عند نقطه لاثه في الواي ده هيكون مكان الخط اللي هو خط التقارب اللي هو نفسه هيمثل السلوك الطرفي يبقى هنا كل طرف من السهم بيمشي يقترب من من خط التقارب اللي هو هيكون عند واي بيساوي لاه وهيكون هو نفسه قيمه السلوك الطرفي يبقى هنا لو اختبرنا ليمت الاكس عند سالب ما لا نهايه اف الاكس وهنختبر كمان من اليمين من الموجب ما لا نهايه هنكتب الداله على الاله ونختبر اذا كان هيطلع معانا العدد ثلاثه زي ما احنا قيمناه حسب نوع الداله في درجه البسط ودرجه المقام وكمان من التمثيل البياني هنا كتبت الداله على الاله هضغط كالك واختار اليسار اللي هو سالب عدد من التسعات زي ما احنا شايفين هيدينا الناتج بيساوي لاثه يبقى هنا اتاكدنا ان هيكون بيساوي لاه متجه الى عدد نختبر كمان من الطرف اليمين هنضغط كالب ونختار عدد من التسعات بالموجب هيدينا كمان 2.999 ت ت يعني تقريبا هيكون لاثه يبقى الاجابه الصحيحه هي انه سلوك الطرفي من الطرفين متجه الى العدد لاثه تمرين موجه 5 ب - س اكس تربيع + 4 على ا اكس تربيع + اكس + درجه الداله في البسط تربيع وفي المقام تربيع معناها هناخد المعاملات اللي هو هيكون سالب س على ا وده هيكون قيمه السلوك الطرفي يبقى المعامل سالب س على معامل المقام اللي هو 2 هيكون بيساوي سالب 3 ده هيكون السلوك الطرفي يعني لو وصلنا السهمين كمان مع بعض خط مقارب بالشكل ده هنلاحظ ان هو عند محور الواي هيكون في تقاطع الخط اللي انا رسمته باللون الاحمر هيكون عند السالب لاه تقريبا يبقى دي هتكون قيمه السلوك الطرفي اللي السهم ماشي معاها ماشي عند السالبثلالاه من اليسار ومن اليمين يبقى هنقول ليمت الاكس عند السالب ما لا نهايه يعني من اليسار وهنا هنختبر كمان من اليمين وهنختبرها عن طريق الاله كتبت الداله على القالب بعد كده هضغط كالك واختار سالب عدد من التسعات هيدينا سالبثلالاه يبقى السلوك الطرفي من اليسار سالبثلا هضغط كالك واختبر من اليمين عدد من التسعات بالموجب هيدينا سالب2.9 تسعه يعني تقريبا هيكون برض سالبثلا يبقى دي هتكون الاجابه الصحيحه استخدم التمثيل البياني لكل داله لوصف سلوكها الطرفي بالنسبه للتمثيل البياني سؤال 22 عندي الداله اف الاكس بتساوي 4 اكس اس ا ناق 6 اكس تكعيب + 3 اكس من الرسم هيكون الداله لها سهمين الى الاعلى معناها انه الطرفين هيكونوا موجب ما لا نهايه كمان من الداله الاكس اس اربعه هو عدد زوجي اكبر اس موجود في الداله فهو عدد زوجي معناه انه له سهمين في نفس الاتجاه طيب لنفس الاتجاه للاعلى او للاسفل اذا كان معاملها عدد موجب يعني الاربعه هنا عدد موجب يبقى معناها متجهه الى الاعلى الى موجب ما لا نهايه من الطرفين لو سالب بيكون متجه الى الاسفل من الطرفين يبقى هنا هنقول انه ليمت الاكس من اليسار سالب ما لا نهايه اف الاكس هتكون متجه الى الاعلى يعني موجب ما لا نهايه ومن اليمين ليمت اكس عند الموجب ما لا نهايه اف الاكس هتكون بتساوي برض موجب ما لا نهايه يبقى دي هتكون الاجابه الصحيحه سؤال رقم 23 الداله اف الاكس بتساوي سالب خ اكس تكعيب زائد 7 اكس ناقص التمثيل البياني من اليسار هيكون له سهم متجه الى الاعلى يعني للاعلى موجب ما لا نهايه والسهم الاخر متجه الى الاسفل يعني سالب ما لا نهايه بالنسبه للداله هيكون عندي اكبر اس موجود هو اس لاثه هيكون اس فردي معناها انه هيكون سهمين في عكس الاتجاه واحد للاعلى وواحد للاسفل ا اشاره الحد الرئيسي هنا هتكون سالبه معناها انه التمثيل الباني هيكون جاي من موجب ما لا نهايه من الاعلى ومتجه الى الاسفل الى السالب ما لا نهايه بسبب انه معامل الحد الرئيسي هو عدد سالب يبقى دي عن طريق المعادله ومن الرسم هنكتبها من اليسار ليمت اكس من السالب ما لا نهايه اف الاكس هتكون سهمها اليسار الى الاعلى معناها موجب ما لا نهايه ليمت الاكس من اليمين موجب ما لا نهايه اف الاكس السهم اللي في اليمين اللي هو الطرف اليمين هيكون متجه للاسفل يعني سالب ما لا نهايه بما انه الاس هنا فردي فاحنا زي ما قلنا بيكون الاس فردي يعني معناها الاشارات الما لا نهايه من السلوك الطرفي بيكونوا عكس بعض يبقى دي هتكون الاجابه الصحيحه سؤال رقم 25 في الاكس بتساوي 4 اكس - 5 على 6 نا اكس داله نسبيه فيها بسط ومقام بالتالي السلوك الطرفي هنا هيكون متجه الى عدد فهنا العدد عشان نحدده ممكن نستخدم انه درجه البسط بتساوي درجه المقام فباخد معاملات الاكس يعني عندي الاكس فوق اربعه اكس على الاكس اللي موجوده تحت اللي هي سالب اكس يبقى باخد المعاملات يعني الارقام بس هيكون عندي اربعه على سالب واحد هتكون بتساوي سالب ا يبقى ده هيكون العدد اللي هيكون في السلوك الطرفي او ممكن من التمثيل البياني نرسم خط متقاطع بالشكل ده نوصل بالسهمين تقريبا من بعض فيكون النقطه دي على الواي هتكون هي نقطه سالب اربعه اللي هي نفسها هتكون السلوك الطرفي يبقى السهم اليسار هيكون متجه عند السالب اربعه والسهم اليمين برده هيكون متجه عند السالب اربعه يبقى هنقول انه ليمت الاكس عند السالب ما لا نهايه اف الاكس اللي هو اليسار الطرف اليسار هيكون متجه لسالب اربعه ولمت الاكس من اليمين موجب ما لا نهايه اف الاكس هتكون متجه الى برض سالب ا يبقى دي هتكون الاجابه الصحيحه سؤال رقم 26 اف الاكس بتساوي 8 اكس تربيع نا 5 اكس + على 16 اكس هنا عندي كمان داله النسبيه درجه البسط اكبر من درجه المقام فهيكون عندي السلوك الطرفي زي ما احنا شايفين ده الطرف اللي هو اقصى اليسار متجه الى الاسفل يعني متجه الى سالب ما لا نهايه وعندي طرف اخر اللي هو اقصى اليمين هيكون كمان متجه الى الاعلى يعني موجب ما لا نهايه نقدر نختبر الكلام ده عن طريق ان احنا هنكتب المعادله دي على الاله ونضغط كالك سالب عدد من التسعات هيدينا عدد يمثل السالب ما لا نهايه واليمين كمان هنختبر عليه يدينا عدد يمثل الموجب ما لا نهايه يبقى هنا ليمت الاكس تتجه الى سالب ما لا نهايه اف الاكس السهم متجه لاسفل يعني سالب ما لا نهايه من اليسار ومن اليمين الطرف هيكون من اليمين متجه الى اعلى يعني هيكون بيساوي موجب ما لا نهايه يبقى دي هتكون الاجابه الصحيحه سؤال رقم 24 اف الاكس بيساوي اكس تربيع + 2 اكس + 1 على اكس - 3 درجه البسط اكبر من درجه المقام بالتالي السهم اللي هو هيكون اقصى اليسار بمتجه الى اسفل يعني سالب ما لا نهايه والسهم اللي هو اقصى اليمين هيكون متجه الى الاعلى يعني موجب ما لا نهايه يبقى هنا ليمت اليسار سالب ما لا نهايه اف الاكس هيكون اتجاهه للاسفل يعني السالب ما لا نهايه وهنا ليمت الاكس عند الموجب ما لا نهايه اف الاكس بتساوي موجب ما لا نهايه يبقى دي هتكون الاجابه الصحيحه سؤال رقم 27 اف الاكس بيساوي 16 اكس تربيع على 2 اكس تكعيب + 5 اكس + 2 درجه البسط هتكون يكون اقل من درجه المقام بالتالي الحاله دي هيكون فيها دايما هيكون اتجاه السلوك الطرفي عند الصفر يبقى عندي ثلاث حالات في الدوال النسبيه في حاله بيكون فيها درجه البسط بتساوي درجه المقام باخد المعاملات اقسمهم على بعض بيديني السلوك الطرفي اللي هو نفسه خط التقارب الافقي لو عندي درجه البسط اكبر من درجه المقام زي الحاله اللي شفناها في السؤال السابق بيكون الاطراف هتكون من سالب ما لا نهايه الى موجب ما لا نهايه اما هنا درجه البسط اقل من درجه المقام يعني دايما هيكون السلوك الطرفي او خط التقارب هيكون عند الصفر يبقى هنا الخط هنا هيكون متجه الى الصفر وهنا كمان متجه الى الصفر يبقى نقدر نختبرها كمان عن طريق الاله من الطرفين يبقى هنا ليمت الاكس تتجه الى سالب ما لا نهايه اف الاكس هتكون بتساوي الصفر ليمت الاكس عند الموجب ما لا نهايه من اليمين هتكون اف الاكس بتساوي الصفر خلينا نختبر بالاله كتبت الداله على الاله بعد كده هضغط كالك واختار سالب عدد من التسعات اليسار هيدينا عدد بالسالب والاس كمان سالب ده معناه ان هو بيساوي صفر عدد من التسعات بالموجب هيديني برده اس سالب معناه ان هو هيكون متجه الى الصفر يبقى كده اتاكدنا ودي هتكون الاجابه الصحيحه سؤال رقم 28 اف الاكس بتساوي 5 اكس تربيع + 6 على اكس تربيع - 1 + 2 عندي هنا 5 معامل اكس تربيع وفي المقام برض اكس تربيع هيكون 5 ت 1 دي هتكون المعاملات طالما انه درجه البسط بتساوي درجه المقام هنزيد عليها زائد اين اللي مكتوبه جنب ال المعادله يعني هيكون خمسه + 2 هيدينا سبعه يبقى هيكون ا السلوك الطرفي عند العدد سبعه من التمثيل البياني كمان لو رسمنا خط مقارب بالشكل ده يوصل الطرفين ببعض اللي هو الطرف اللي هو اقصى اليسار واقصى اليمين هنلاقيه ان هو عند الواي بتساوي سبعه تقريبا هيكون عند السبعه يبقى هنا السلوك الطرفي لمت الاكس عند السالب ما لا نهايه اف الاكس وهنا كمان ليمت الاكس عند السالب ما لا نهايه اف الاكس ونتاكد باستخدام الاله كتبت الداله على الاله بعد كده هضغط كالك واختار اليسار سالب عدد من التسعات زي ما احنا شايفين هيدينا الناتج بيساوي سبعه يبقى ممكن نختار اي طريقه من الثلاث طرق اللي احنا قلناهم ممكن نختار حسب درجه البسط ودرجه المقام للداله النسبيه ممكن نختار عن طريق الرسم ان احنا نشوف السهم متجه فين ممكن كمان نختار ان احنا نحسب السلوك الطرفي عن طريق استخدام الاله نختار كمان ان احنا نضغط كالك ونختار نختبر ونختبر من اليمين هيدينا برض سبعه يبقى هنا من الطرفين هيكون متجه الى العدد سبعه يبقى دي هتكون الاجابه الصحيحه سؤال رقم 29 12 اكس تكعيب على 4 اكس تكعيب درجه البسط بتساوي درجه المقام يبقى المعاملات 12÷ 4 هيدينا 3 3 وفي عندي ناقص خ يبقى هنطرحها من الناتج يعني هيكون عندي 12 على ا طالما درجه البسط بتساوي درجه المقام هطرح منها - خ هتدينا س- ا يبقى 12 على 4 3 - 5 هيدينا سالب ا يبقى السلوك الطرفي لمت الاكس من اليسار من السالب ما لا نهايه اف الاكس ومن اليمين ممكن نختبرها كمان باستخدام الاله او من خلال الخط يعني لو وصلنا الطرفين مع بعض هنلاقي ان هو بيتقاطع هنا الخط اللي انا رسمته عند نقطه سالب اين في محور الواي كتبت الداله على الاله بعد كده هضغط كالك وبختار من الايسار سالب عدد من التسعات هيدينا سالب اين زي ما احنا شايفين نفس اللي احنا حددناه باستخدام المعادله وباستخدام التمثيل البياني اضغط كالك هكتب عدد من التسعات بالموجب هيدينا برض سالب اين يبقى كده السلوك الطرفي هيكون عند السالب اين يبقى دي هتكون الاجابه الصحيحه من درس الدوال الاصليه والتحويلات مثال رقم لاثه صف وجه الارتباط بين التمثيل البياني للداله اف الاكس تربيع الداله اف الاكس اكس تربيع وجي اكس ثم اكتب معادله الداله جي اكس ففي عندي هنا في الفرع ايه عندي داله تربيعيه مقلوبه الى الاسفل المفروض انه اللي بيجعل الداله مقلوبه الى الاسفل كده هو اشاره السالب اللي بتكون اشاره اكس تربيع يبقى هنا هيكون سبب الانعكاس الى الاسفل حول محور الاكس هو انه اشاره الاكس تربيع هتكون اشاره سالبه في هنا كمان هيكون في ازاحه من هنا لليمين وحده اثنين ونص وحده يعني تقريبا عند اثنين بوينت خ في الاكس يبقى معناها تكون داخل الاقواس مع الاكس بعكس الاشاره يوجد سالب ا.5 خمسه الكل تربيع واشاره الاكس او اشاره القوس هتكون سالبه بسبب الانعكاس يبقى دي هتكون الداله جي اكس بتساوي سالب ضرب اكس ناقص 2.5 5 تربيع نشوف بعد كده الفرع ب هنلاقي انه برض داله تربيعيه فيها اشاره سالب يعني اشاره اكس تربيع سالبه لكن فيها ازاحه الى الاعلى بمقدار وحدتين يبقى هنا عندي اثنين يبقى هيكون الاكس تربيع سالب اكس تربيع زائد اين يبقى هنا الداله هتكون سالب علشان الانعكاس حول محور الاكس سالب اكس تربيع اما زائد اين هي ازاحه للاعلى بمقدار وحدتين تمرين موجه عندي الداله واحد على اكس الداله الاصليه للواحد على اكس بتكون مرسومه بالشكل ده على خط مقارب بيقترب من محور الاكس ومحور الواي بالشكل ده الفرق ما بين الداله الاصليه والداله اللي موجوده معانا ان في ازاحه الى الاسفل وفي انعكاس كمان يبقى بالتالي هيكون في هنا انعكاس يعني بالتالي هيكون اشاره الاكس سالب يبقى سالب واحد على اكس في عندي تناقص للاسفل يبقى السهمين بالشكل ده خط متقطع هلاقي ان هم مقابل نقطه سالب ان في الواي ده معناها ان يكون في ازاحه الراسيه للاسفل سالب ان يعني وحدتين الى الاسفل يبقى هنا هيكون انعكاس حطينا اشاره سالب وهيكون في ازاحه راسيه الى الاسفل بمقدار وحدتين ده اللي هو على محور الواي يبقى دي هتكون قيمه الازاحه وهنا هيكون في انعكاس بسبب اشاره السالب يبقى ليه كده هتكون الداله جي اكس شوف بعد كده تمرين مواجهه 3لاه في الداله الاصليه زي ما احنا قلنا بتترسم في الربع الاول والربع الرابع فمعنى ان هي مرسومه في الربع الثاني والربع الرابع معناها ان فيها اشاره سالب يبقى في هنا اشاره سالب مع واحد على اكس هنلاقي ان في ازاحه بنعرفها عن طريق ان احنا بنوصل السهمين مع بعض بالشكل ده السامين الفارين عند الصفر مافيش فيها ازاحه افقيه لكن ما فيش فيها ازاحه راسيه الازاحه هنا هتكون ازاحه افقيه هنا نقطه اللي وصلت بيها الخط المتقطع هتكون موجوده عند السالب اربعه يبقى هنا السالب اربعه ازاحه افقيه يبقى بتكون موجوده مع الاكس في نفس المكان يبقى الاكس في المقام نكتب ناقص ا بعكس الاشاره هتكون زائد اربعه يبقى دي كده هتكون الداله جي اكس اللي هي هتكون فيها انعكاسب انعكاس حطينا اشاره سالب وهيكون فيها ازاحه افقيه مرتبطه بالاكس افقيه على محور الاكس بمقدار اربع وحدات الى اليسار سؤال رقم 15 عندي الداله الصحيح داله الداله الدرجيه فهنا هيكون الداله الاصليه هي عباره عن دائره مغلقه عند الصفر ودايره مفتوحه عند الواحد دي اول درجه بعد كده هيكون دايره مغلقه عند مقابل الواحد في الواي وهتكون دايره مفتوحه مقابل الاثنين في الاكس بالشكل ده هتمشي تتبادل فاحنا هناخد الجزء الاولاني اللي رسمناه عند نقطه الاصل اللي هي نقطه الصفر ونشوف مقدار الازاحه هيكون عندي ازاحه للاسفل هنا 2 3 4 5 يبقى النقطه دي هتكون خمس وحدات للاسفل يبقى في هنا ازاحه راسيه خمس وحدات الى الاسفل وفي حاله اخرى انه ممكن يكون الازاحه هنا هتكون ازاحه افقيه يعني لو قسنا على الجزء اللي هو كان هيترسم في المكان ده بالتبادل هيكون في جزء هنا اللي هو مكمل للرسم اللي موجود اصلا يبقى نلاقي انه في ازاحه بمقدار هنا وحده 2 3 4 خ خمس وحدات الى اليمين يبقى ممكن يكون ازاحه راسيه خمس وحدات الى الاسفل يبقى هنكتبها بالشكل ده قواس الداله الدرجيه وهنكتب الاكس الى الاسفل يعني خارج الاقواس هتبقى ناقص خ لانها للاسفل او لو قلنا ان هي ازاحه الى اليمين هنكتبها بالشكل ده لو كانت ازاحه الى اليمين افقيه بمقدار خمس وحدات كانت هتكون داخل الاقواس مع اكس بعكس الاشاره هتكون اكس ناقص خ داخل الداله الدرجه يبقى ممكن تكون دي صح وممكن تكون دي كمان هتكون اجابه صحيحه خصوصا ان انا عندي الدائره المفتوحه في اليسار وال الدائه المفتوحه في اليمين ما فيش فيها اي انعكاسات نشوف بعد كده سؤال رقم 16 عندي في سؤال رقم 16 النقطه الاساسيه اللي بحدد عليها هي النقطه اللي عند الصفر دايره مغلقه هنا ودايره مفتوحه عند الواحد فهنا لو جينا نقارن ما بين الجزء ده والجزء المقابل ليه هنعد وحده اين 3لاه من المغلق للمغلق هيكون لاثه هنا عند السالبثلالاه طبعا لليسار فيبقى بالتالي هنا عند السالبثلالاه هيكون يكون في ازاحه ثلاث وحدات افقيا لليسار وده بالتالي هيخلينا نكتب الداله في صوره اكس زائد لاه بعكس الاشاره داخل الاقواس او هيكون نفس القيمه بالنسبه للازاحه الراسيه لو انا حسبت على القيمه اللي موجوده هنا في مقابل الدائره المفتوحه او حتى الدايره المغلقه هلاقي انه هنا وحده اين 3لاه هيبقى هنا عند العدد لاثه في الاعلى هيكون في ازاحه ثلاث وحدات للاعلى يعني هيكون داخل القوس لل داخل القوس للداله الدرجيه الاكس وزائد لاثه بره لانه ثلاث وحدات الى الاعلى يبقى ممكن تكون ازاحه افقيه او ازاحه راسيه بتدينا نفس الناتج في التمثيل البياني يبقى ممكن نقارن النقطه اللي رسمناها عند الصفر وعند الواحد مع اللي اعلى منها او مع اللي جنبها من اليمين او اليسار حسب الرسم عندي في سؤال رقم 17 القطعه الاصليه اللي احنا بنقارن عليها تكون مغلق عند الصفر ومفتوح عند الواحد لو قارنا بالقطعه اللي جنبها هنلاحظ ان في انعكاس يعني الشكل ده منعكس الدائره المغلقه مكان المفتوحه يبقى ده كده هيكون في انعكاس والانعكاس ده هيسبب اشاره سالب يبقى ده هيكون انعكاس هيتسبب في اشاره سالب وانا بكتب الداله الدرجيه ولما هنعد من مكان النقطه المغلقه الى المغلقه الاخرى المقابله ليها في اليمين هيبقى وحده اين 3 خ من المغلق للمغلق هيكون في الزاحه خمس وحدات افقيا يبقى بتتكتب داخل الاقواس بعكس الاشاره لليمين هتبقى اكس ناقص خ هنعدل ا هنعدل الكتابه علشان نتخلص من اشاره السالب هتبقى سالب ضرب الاكس سالب اكس سالب ضرب سالب خ هتبقى موجب خ هتبقى 5 ناقص الاكس يبقى دي كده هتكون الداله كمان لو قسنا على اللي فوقها هيبقى المغلق موجود هنا هنمشي وحده اين 3 4 خ من المغلق للمغلق هيدينا خمس وحدات الى الاعلى يبقى هنا هنقول او هيكون مش الاثنين مع بعض لكن هتكون دي او دي في ازاحه للاعلى خمس وحدات راسيا يبقى راسيا هتكتبها خارج الاقواس يبقى هنا هيكون داخل الاقواس سالب الاكس لانه في انعكاس في الحالتين في انعكاس زائد خمسه بره عن القوس لانه هنا هتكون ازاحه راسيه بالنسبه لسؤال 18 هنرسم القطعه اللي هي عند الصفر هنلاحظ انه الانعكاس انه هنا دايره مفتوحه وهنا دايره مغلقه يبقى هنا هيكون في انعكاس يبقى مع الانعكاس هنعمل الاقواس اللي هي هتكون عباره عن الاكس وهنحط اشاره السالب بره ونشوف الازاحه مين المغ مغلق هيكون واحد انين يبقى هنا في ازاحه وحدتين يبقى في ازاحه لليسار وحدتين يعني افقيه يبقى داخل الاقواس هنحط داخل الاقواس بعكس الاشاره وحدتين يبقى بالسالب هنحطها زائد اثنين ممكن نوزع اشاره السالب زي ما عملنا قبل كده فلو وزعنا اشاره السالب هتكون يبقى هنا هتكون سالب اكس ناقص اين داخل الاقواس او لو حسبنا راسيا فهنروح من نفس المكان هننزل للاسفل وحده اثنين لحد المغلق وحدتين للاسفل او هتكون ازاحه راسيه وحدتين للاسفل يبقى هنكتب الانعكاس ما ننساهوش انه يكون سالب اكس سواء خارج القوس او داخل القوس وناقص اين اللي هي ازاحه راسيه الى الاسفل بتتكتب خارج القوس يبقى دي هتكون في الحالتين بناخد حاله واحده منهم فقط ما ينفعش ناخد الحالتين في نفس الوقت مع بعض سؤال 20 عندي داله المطلق هنوصف الارتباط لداله المطلق المطلق داله المطلق في الاصل بتكون هنا راسها عند الصفر ف يبقى معناها فيها ازاحه لحد نقطه مانيه ازاحه دي هتكون ازاحه افقيه ثمان وحدات لليمين يبقى داخل المطلق هتكون مطلق الاكس ناقص 8 بعكس الاشاره يبقى دي كده هتكون التحويل بعد كده سؤال 21 هيكون عندي داله المطلق بتكون عند الصفر فهي هنا نزلت لاسفل عند السالب اربعه وبعد السالب اعه تقريبا هيكون عند السالب خمسه يبقى هنا هيكون عند السالب خمسه ممكن نكتب مطلق ونزلت للاسفل يعني هتكون ازاحه راسيه للاسفل بمقدار خمس وحدات يبقى للاسفل هنكتب مطلق الاكس ناقص خسه خارج المطلق لانها ازاحه راسيه يبقى دي كده هتكون الداله جي اكس سؤال 22 نقطه الصفر ده مكانها فهنلاحظ ان في ازاحه افقيه وراسيه فهنروح عند النقطه دي هنحددها هنلاقي ان هنا هيكون سالب اربعه في الاكس والسالبيه في الواي السالب اربعه هيكون اربع وحدات لليسار يبقى في ازاحه افقيه نحدد نقطه الراس ونحدد الازاحه منها ازاحه افقيه لليسار اربع وحدات وعندي ازاحه راسيه الى الاسفل للاسفل نزلت عند السالبثانيه بمقدار ثمان وحدات ازاي بنكتبها الداله الاصليه هي مطلق الاكس جي اكس بتساوي مطلق الاكس داخل الاقواس بنكتب الازاحه الافقيه بعكس الاشاره يعني هتكون لليسار يبقى هتبقى زائد اربعه داخل المطلق والازاحه الراسيه بنكتبها خارج المطلق بنفس الاشاره هتبقى للاسفل يعني ناقص 8 يبقى دي كده هتكون الداله المرتبطه بالداله اف الاكس اللي هي جي الاكس هنا النقطه دي برض هنحدد نقطه الراس عشان نحدد الازاحه هنلاقي ان النقطه دي هتكون تقريبا عند الواحد في الاكس وعند السالب اثنين يبقى النقطه دي هنحدد منها ان في ازاحه افقيه للاكس بمقدار وحده لليمين اتجاه اليمين وفي ازاحه راسيه لاسفل بمقدار وحدتين للاسفل فتكوين الداله هنا هيكون مطلق الاكس الازاحه الافقيه داخل الاقواس هتكون وحده لليمين يعني ناقص واحد بعكس الاشاره الازاحه الراسيه خارج الاقواس بنفس الاشاره هتبقى سالب اين يبقى دي كده هتكون الداله جي الاكس بس