مراجعة جمع وطرح الأعداد الكسرية

بسم الله الرحمن الرحيم الحمد لله والصلاه والسلام على رسول الله واله وصحبه ومن واله مراجعه سريعه على جمع وطرح الاعداد الكسريه سنضع امثله على جميع الحالات المحتمله في جمع وطرح الاعداد الكسريه اولا اذا كانت المقامات مشتركه الكسور متشابهه المقامات خمسه وخمسه هنا في الطرح سبعه وسبعه مباشره نجمع الكسرين ثم نجمع العددين اذا المقامات 5 وخ نجعل المقام في الكسر يساوي 5 ثم نجمع البسطين 3 زائد 1 يساوي اربعه الان جمعنا الكسرين لانهما متساويين ثم نجمع العددين 3 + 1 = 4 ونضع العدد 4 اذا اصبح العدد الكسري الناتج 4 و4 على 5 في الطرح نفس الطريقه اذا كانت الكسور متشابهه سبعه وسبعه في المقامات متشابهه اذا نضع المقام كما هو سبعه يساوي ساوي المقام سبعه ثم نطرح البسطين 3 - 1 = 2 ثم نطرح العددين الكليين 5 - 2 = 3 فيصبح الناتج 3 2 على 7 او 73 لاحظ هنا ان الكسور في ابسط صوره الكسور في ابسط صوره هنا عددين متتاليين اربعه وخمسه في ابسط صوره وهنا اعداد اوليه 2 وسب في ابسط صوره لاحظ هنا في المثالين السابقين ان الكسر الاول الكسر اكبر من الكسر الثاني دائما في الجمع وفي الطرح لكن اذا كانت الكسور متشابهه ايضا لكن الاول اصغر من الثاني واحد على س اصغر من 5 على س في الجمع وفي الطرح في الجمع ليس لدينا اي مشكله نجمع الكسر الاول مع الكسر الثاني فنقول يساوي المقامات متشابهه 6ه وسته يبقى المقام كما هو 6 البسطين واحد وخمسه نجمعهما اما العددين فنجمعهما 3 + 2 = 5 ولان ان البسط والمقام في الكسر تساوى اذا الناتج واحد 1 الخ يساوي اما في الطرح اذا كانت المقامات مشتركه ولكن الكسر الاول اصغر من الثاني فلا بد ان ناخذ واحد من العدد الكلي ونحوله الى كسر فناخذ واحد من الثلاثه ونحوله الى كسر مقامه نفس المقام المشترك 6ه فيكون 6 على س الواحد الذي اخذناه من الثلاثه يصبح 6 على 6 وهنا 1 على 6 فيكون 6 على 6 هذا الواحد الذي اخذناه زائد الواحد على 6 وبقي من الثلاثه ا ناقص 2 و5 على 6 الان نجمع الكسر مع العدد الكسري 6 على 6 + 1 على 6 يساوي 7 على 6 والعدد كما هو 2 ناقص 2 5 على 6 كما هو الان اصبح الكسر الاول في الطرح اكبر من الثاني نستطيع الطرح الان فنثبت المقام يساوي نثبت المقام كما هو سته ونطرح البسطين 7 - 5 7 - 5 = اما العددين الكليين 2 ناقص 2 = 0 داعي لكتابه الصفر فيصبح الناتج 2 على سته كسر يحتاج الى تبسيط طبعا في القسمه على اثنين والقسمه على اثنين في البسط والمقام القسمه على 2÷ 2 = 1 و6÷ 2 = 3 اذا في الطرح اذا كان الكسر الاول اصغر من الثاني ناخذ واحد نستلف واحد من العدد الكلي ونحوله الى كسر ثم نجمعهم مع الكسر وبالتالي نستطيع الطرح فيصبح الكسر الاول اكبر من الثاني ونستطيع الطرح ايضا هناك طريقه اخرى يمكن استعمال بتحويل العدد الكسري الى كسر غير فعلي بضرب العدد في المقام ثم اضافه البسط على نفس المقام فنحول الاعداد الكسريه الى كسور غير الفعليه بضرب العدد في المقام ثم اضافه البسط فنقول 3 × 6 = 18 + 1 19 على نفس العدد 6 19 على 6 يساوي 19 على 6 ناقص نحول العدد الكسري الثاني بضرب العدد في المقام ثم اضافه البسط 2 × 6 12 + 5 17 على 6 فيكون 17 على 6 الان اصبح الطرح كسرين متشابهين نثبت المقام كما هو 6 ثم نطرح 19 - 17 = 2 2 على 6 الناتج ولكن يحتاج الى تبسيط في ابسط صوره بقسمه البسط والمقام على 2 تق 2 1 و6 تق 2 يساوي 3 وهو نفس الناتج الاول اذا يمكن استعمال هذه الطريقه دائما وليست فقط في هذه الحاله يمكن استعمالها في جمع وطرح الاعداد الكسريه دائما اما اذا كانت الاعداد الكسريه كسورها غير متشابهه مثلا هنا نصف وهنا ربع المقامات اين واربعه غير متشابهه 5 واثنين غير متشابهه هنا اربعه وست غير متشابهه لابد هنا ان نجعلها متشابهه بالطرق التي درسناها فننظر مثلا في المثال الاول المقامات اثنين واربعه هل يمكن ان نجعل العدد اثنين الصغير مثل العدد اربعه باستعمال الضرب؟ نعم اذا نضرب في اثنين فقط في الكسر الاول فقط الكسر الاول نضربه بسطا ومقاما في العدد اثنين فنحوله الى كسر مشابه يساوي ساوي 2 ض 1 2 على 2 ض 2 4 2 على 4 2 على ا العدد الكلي فهو اربعه كما هو عمليه الزائد الثاني كما هو 3 ووا على ا 3 ووا على ا الان اصبحت العددين الكسريين كسورها متشابهه نستطيع الان الجمع الكسر زائد الكسر والعدد زائد العدد الكسر مقامه اربعه وهنا مقامه اربعه اذا المقام اربعه نجمع فقط البسطين 2 + 1 = 3 الان نجمع العدد الكلي 4 زائد العدد الكلي 3 يساوي 7 فيكون الناتج 7 و3 على ا ايضا 3 على ا مكتوبه بابسط صور اذا هذه الطريقه الاولى اما الطريقه الثانيه لاحظ هنا ان المقامات خمسه واثنين لا يمكن ان نجعل العدد الصغير اثنين مثل العدد خمسه بالضرب فلذلك نستعمل ضرب المقامات وعمليه المقص مثلا او نستعمل المضاعف المشترك الاصغر للمقامين يساوي نضرب المقامين 5 × 2 10 ونكرر الش في المقام الثاني نعمل المقص 3 × 2 = 6 في البسط الاول و5 × 1 5 في البسط الثاني الاعداد طبعا الكليه كما هي اثنين وهنا واحد الان اصبحت طرح عددين كسريين كسورها متشابهه فيساوي نطرح الكسر ناقص الكسر المقامات 10 كما هي ونطرح 6 في البسط ناقص 5 يساوي 1 الان نطرح العددين الكليين 2 نا 1 = 1 فيصبح الناتج 1 ووا على 10 ايضا 1 على 10 مكتوبه في ابسط صور هنا ايضا الكسور غير متشابهه لابد من تحويلها الى كسور متشابهه يمكن ضرب المقامين وعمليه يه المقص ويمكن ايجاد المضاعف المشترك الاصغر للمقامين فنوجد المضاعف المشترك الاصغر الاربعه والسته بالتكرار الاربعه 4 8 12 وهنا ال 6 12 18 لاحظ ان المقام المشترك هو 12 اذا نضع مقام مشترك هو 12 العدد كما هو ثلاثه والعدد كما هو واحد الان كيف اصبح الاربعه هنا 12 وكيف اصبح السته هنا 12 4 اصبح 12 بالضرب في 3 اذا ضربنا في 3 نضرب البسط ايضا في 3 فيصبح 3 ض يساوي 3 البسط الاول هنا المقام الثاني 6 كيف اصبح 12 بالضرب في اثنين اذا نضرب ايضا البسط في 2 فيصبح 1 ض 2 = 2 في البسط الثاني الان اصبحت طرح عددين كسريين كسورها متشابهه يساوي نطرح الكسرين 12 المقام كما هو نثبته ثم نطرح البسط 3 ناقص البسط 2 = 1 والعدد الكلي ثلاثه ناقص العدد الكلي واحد يساوي 2 فيصبح الناتج 2 و1 على 12 وهو مكتوب في ابسط صور ناخذ مثال على عدد زائد عدد كسري او عدد ناقص عدد كسري اذا كانت بهذه الطريقه في الجمع جمع ليس لدينا اي مشكله نجمع العدد الكلي مع العدد الكلي والكسر كما هو فيساوي الكسر يكتب كما هو ربع 1 على ا والعدد الكلي 3 + 1 بالعدد الكلي يساوي 4 فيصبح الناتج 4 وربع اما اذا كان الطرح اذا كان عدد ناقص عدد كسري في الطرح لابد من تحويل هذا العدد الى عدد كسري فناخذ من الثلاثه واحد ويتبقى اثنين هذا الواحد الذي اخذناه ننظر للمقام هنا المقام اربعه نجعله 4 على ا لو كان المقام خمسه كنا جعلنا الواحد الذي اخذناه 5 على خ لو كان سبعه كان جعلناه 7 على س وهكذا اذا المقام اربعه نجعله 4 على اربعه فهو 4 على 4 1 + 2 3 لم نغير شيء انما فقط في صيغه الكتاب الان ناقص نفس العدد الكسري واحد وربع اصبحت الصيغه عدد كسري ناقص عدد كسري والمقامات متشابهه اذا نطرح الكسرين ثم نطرح العددين يساوي المقامات متشابهه اربعه كما هي ثم نط نطرح 4 - 1 = ثم الان العدد الكلي 2 ناقص العدد الكلي واحد يساوي واحد فاصبح الناتج 1 و3 على ا فقط في الطرح نحول العدد الى عدد كسري اما اذا كان العكس عدد كسري زائد عدد او عدد كسري ناقص عدد او الحاله الاخيره عدد كسري ناقص كسر العدد الكسري زائد العدد ليس لدينا فيه اي مشكله نجمع العدد الكلي مع العدد ثم نضع الكسر كما هو فيصبح فيصبح 4 + 3 7 والكسر كما هو 7 ونصف 7.ص ليس لدينا مشكله في الجمع اما الطرح ننظر الى العدد العدد اكبر من العدد الثاني اذا نستطيع الطرح 4 - 3 ايضا نطرح العدد الكلي ناقص العدد الكلي فقط 4 - 3 1 والنصف يكتب كما هو اذا واحد و نصف اما اذا كان عدد كسري ناقص كسر والكسر الثاني اكبر من الكسر الاول فنحول العدد الكسري حتى يصبح كسر ثم نطرح الكسرين بالطرق المعروفه فنقول هنا 4 ض 2 = 8 + 1 9 على 2 فيصبح 9 على 2 ناقص نفس الكسر 3 على 5 3 على 5 الان اصبحت طرح كسرين غير متشابهين نستطيع ضرب المقامين وعمليه المقص فنقول 2 ض 5 10 ونكرر العش 9 × 5 45 المقص 2 × 3 6 الان اصبح الطرح كسرين متشابهين يساوي المقام 10 كما هو ونطرح 45 في البسط - 6 = نحول 39 على 10 الى عدد كسري بقسمه 39 على 10 يساوي 3 ويتبقى 9 على نفس المقام 10 اصبح 3 و9 على 10 في ابسط صوره