رياضيات ثاني متوسط و 2 د 7 النسبة والتناسب معدل التغير الثابت تمرين ٧ أنظـــر الوصف

السلام عليكم ورحمه الله تعالى وبركاته ابنائي وبناتي طلاب الصف الثاني المتوسط معكم انا دكتور صلاح الدين عمر عبد الله باذن الله تعالى اواصل معكم في شرح مقرر الرياضيات لهذه المرحله وفي هذه الحصه نواصل في الوحده الثانيه وحده النسبه والتناسب ودرسنا هو الدرس السابع والاخير في هذه الوحده المعدل الثابت للتغير المعدل الثابت للتغير وتحديدا موضوعنا هو حل التمرين المصاحب لهذا الدرس وهو تمرين رقم سبعه تمرين رقم سبعه حسب ما هو موجود في هذا الكتاب اذا نتمنى لكم متابعه طيبه باذن الله تع لدينا في هذا التمرين رقم سبعه السؤال الاول هنا قاللي الجدول ادنى يوضح كميه الدهان اللازم لطلاء عدد من القرف كميه الدهان اللازم لطلاء عدد من الغرف يعني عايزين نوفر دهان معين بنسبه محدده بحيث انه نطلب به عدد من القرب طبعا حسب ما هي موضحه في الجدول السؤال المطلوب هل معدل تغير عدد علب الدهان بالنسبه لعدد الغرف ثابتا تمام ده السؤال الاول يعني معدل التغير في عدد العلب بالنسبه لعدد الغرف هل هو ثابت واذا كان ثابت يعني ممكن الاجابه تكون نعم او لا اذا كانت الاجابه نعم اذا كان كذلك جد المعدل الثابت للتغير يعني اذا كان ثابت اوجد هذا المعدل اذا هنا المطلوب علب الدهان بالنسبه لعدد الغرف يبقى علب الدهان هذه هي باعتبارها حتكون البسط وعدد الغرف هنا هي حتكون عباره عن المقام طيب ننظر مع ب بعض للجدول عندنا عدد الغرف من لاه تغيرت لسته ومن 6ه تغيرت ل علب الدهان حتكون حسب ما الجدول اربعه تغيرت الى 8 وتغيرت الى 12 اذا هنا المطلوب طالما علب الدهان حتكون في البسط عدد الغرف حتكون قلنا في المقام اذا هندرس مزاله التغير ولذلك حيكون عدد الغرب العلب من 4 الى 8 بتقابلها اللي هي تغيير في عدد الغرف من 3 الى 6 والنقطه الثانيه حناخد التغير من 8 الى 12 وايضا هنا من 6ه الى تسعه ونعمل مقارنه بين النتيجتين اذا كانوا ساووا بعض يبقى المعدل ثابت اذا اختلفوا اذا المعدل بيكون غير ثابت اذا الموجود او المطلوب حاليا هو ايجاد معدل التغير تمام معدل التغير اذا مع بعض نطبق قانونا ونوجد هذا المعدل ونقرر اذا كان هو ثابت ام لا اذا النقطه الاولى اللي هي حناخد معدل التغير معدل التغير اللي هو في علب الدهان طبعا علب الدهان اللي هي تغيرت من اربعه الى 8م حسب هي موجوده في الجدول طالما من عه الى 8 اللي هي هتساوي لي حيكون في البسط قلنا اللي هو علب الدهان يبقى تغيرت من 4 الى 8 اذا حنطر اللي هو 8 ناقص 4 بالنسبه للغرف اللي هي تغيرت من 3ه الى 6 الى 6ه ولذلك هنا حيكون 6 ناقص 3 وطبعا هنا في البسط عباره عن كتميز هي علبه وفي المقام هنا عباره عن غرفه اذا تساوي نطرح 8 - 4 ب 4 على 6 - 3 ب 3 اذا هذه هي الاجابه طبعا 4 على 3 ما نقدر نختصرها ولذلك هذه كتميز هي عباره عن علبه لكل غرفه هذه الفكره الاولى بالنسبه لمعدل التغير بنفس الفهم حاجد الخطوه الثانيه معدل التغير معدل التغير ايضا في علب الدهان اللي هي اتغيرت من 8 الى 12 اذا بنفس الفكره حيكون تساوي حاطر 8 او 12 - 8 وال بالنسبه للغرف اتغيرت اللي هي من 6 صارت ت ولذلك حاط 9 ناص 6 اذا في البسط هنا عباره عن علبه والمقام عباره عن قرفه يبقى يساوي هنا هيكون 12 - 8 4 9 - 6 3 ممتاز كتميز اللي هي عباره عن علبه لكل غرفه طيب الان الملاحظ انه احنا اخذنا معدل التغير المره الاولى 4 على 3 وفي المره الثانيه 4 على 3 اذا هنا الملاحظ انه الاثنين بتساوي وبما انه الاثنين بتساوي اذا معدل التغير معدل التغير ثابت حسب السؤال معدل التغير ثابت طيب كم معدل هذا التغير اللي هو يساوي 4 على 3 4 على 3 اللي هي علبه زي ما قلنا لكل قرفه يبقى الان بنكون اوجدنا معدل التغير الثابت بالنسبه لهذه المساله واضح يا شباب اهم حاجه تركز الجزء اللي بيكون في البسط الجزء بيكون في المقام وبعد ذاك نقرر النتيج او النتائج اللي بنح صل عليها هل هي متساويه ام لا في حاله متساوي يبقى معدل تغيرنا الثابت اذا اختلفت اذا يصبح معدل تغيرنا غير ثابت بكده بنكون خلصنا هذا السؤال وننتقل للسؤال الاخر في هذا التمرين لدينا السؤال الثاني هنا قاللي جدول الدنا يوضح المبالغ المتبقيه بالجنيه بعد شراء عدد من الادوات المبالغ المتبقيه بالجنيه بعد شراء عدد من الادوات السؤال هل معدل التغير ثابتا اذا كان كذلك جد المعدل الثابت للتغير اذا هنا حسب ما هو معطاه في الجدول بلاحظ انه عدد الادوات والمبالغ المتبقيه المبالغ المتبقيه هنا من 2600 بعد ما تغيرت عدد الادوات من خ الى 10 هذه صارت 2000 ومن ال 2000 تغيرت ل 1400 ومن 1400 تغيرت ل 1000 وهذه من 5 الى 10 تغيرت الى 15 تغيرت الى 20 اذا احنا هنا المطلوب مننا ايجاد معدل التغير في المبالغ المتبقيه اللي هي هذه عباره عن البسط وعدد الادوات هذه تمثل المقام اذا حيكون عندنا معدل تغير واحد هنا وايضا حيكون عندنا معدل تغير اين وعندنا معدل التغير الثالث وتعمل عمليه مقارنه بيناتهم في هذه النتائج اذا تساوي الثلاثه يبقى بيكون ثابت اذا اختلفت بيصبح انه معدل التغير غير ثابت يبقى مع بعض نطبق في قانونا ونحدد معدل تغيرنا اذا حنبدا باول نقطه وهي معدل هيكون معدل التغير طبعا اللي هي في الادوات اذا حيكون معدل التغير اللي هو في الادوات الادوات تغيرت من خم الى 10 هذا بالنسبه للتغير اذا هنا حساوي زي ما قلنا اللي هي المبالغ المتبقيه عباره عن البسط والادوات هذه تمثل المقام اذا هنا حيكون عندنا في البسط اللي تغيرت اللي هي من 2600 اتغيرت الى 2000 حسب ما هي موجوده في الجدول اذا هنا حيكون عندنا 2000 ناقص 2600 مقسومه على التغير اللي هي في الادوات اللي هي من خ الى 10 اذا 10 ناقص 5 وهنا اللي هي عباره عن جنيه وهنا عباره عن ادا اذا تساوي عندي هنا 2000 ناقص 2600 2000 اقل اذا الاجابه حتكون بالسالب ولذلك اللي هي الفرق بين 2600 و2000 هي 600 لكن ال 2000 اقل يبقى الاشاره بالسالب و10 ناقص 5 اللي هي ب 5 اذا تساوي 600 على 5 هذه تساوي سالب 120 اذا سالب 100 جنيه لكل اداء طيب هذه هي الجزئيه الاولى الجزئيه الثانيه بنفس الفهم هنوجدها ايضا في الادوات والادوات اللي هي تغيرت من حسب ما موجوده من 10 الى 15 والمبالغ اللي هي عندنا تغيرت من 2000 اصبحت اللي هي 1400 اذا هنا حنقول يساوي المبالغ حتكون في البسط اللي هي 1400 ناقص 2000 والادوات اللي هي 15 ناقص اذا هنا عباره عن جنيه وهذه عباره عن التغير في الاداه يساوي 1400 ناقص 2000 هذه كفرق بيناتهم هي 600 ال 1400 اصغر يبقى الاشاره سالب وهنا 15 ناص 10 5 اذا هذه تساوي سالب 120 ايضا سالب 120 اللي هي جنيه لكل ادا طيب هذا بالنسبه للتغير في النقطه التانيه بنفس الفهم نوجد معدل التغير معدل التغير في الادوات وادوات هنا تغيرت من 15 الى 20 وبالنسبه للمبالغ تغيرت من الى اللي هي 1000 اذا من هنا هنقول يساوي حقوم ناخذ في البسط حيكون من 1000 اطرح منها 1400 وبالنسبه للادوات اللي هي 20 ناص 15 هذه عباره عن جنيه وهنا عباره عن ادا اذا يساوي 1000 ناص 1400 الفرق بيناتهم اللي هو 400 يبقى سالب 400 لانه الال هي اقل وال 20 نا 15 بخمسه اذا اللي هي هذه تساوي لنا سالب تساوي سالب 80 جنيه لكل اداء طيب هنا الملاحظ انه معدل تغيرنا في المره الاولى كان سال 120 وفي المره الثانيه سال 120 وفي المره الثالثه سالب 80 اذا هنا مجرد ما نقارنه مع بعض بنجد انه الاثنين او والثلاثه غير متساوي وبما انه هم غير متساويين اذا معدل التغير هنا حيكون غير ثابت اذا معدل التغير غير ثابت معدل التغير غير ثابت ولذلك صعب انه نوجد او نحسبه اذا بكده بنكون خلصنا هذه المساله وننتقل للمساله الاخرى في هذا تمرين لدينا في السؤال الثالث هنا قال لي اوجد المعدل الثابت للتغير في الزمن الذي يستغرقه عدد من العمال لانجاز عمل معين ثم فسر معناه يعني هنا المطلوب ايجاد معدل الثابت ثم تفسير هذا المعدل ننظر مع بعض للجدول اللي هو عندنا عدد العمال هنا 24 تتغيروا الى 20 ومن 20 الى 16 بالنسبه للزمن من 3 تغير الى 5 بمعنى في زياده في الزمن وهنا تغير من خم الى سب اذا بنلاحظ انه الزمن تغير وايضا تغير في عدد العمال الزمن هنا واضح انه التغير هو بالزياده اذا اخذنا عدد العمال كل ما زاد الزمن في تغير في عدد العمال اللي هو بالنقصان يعني ناقص يعني مساله هي عكسيه واضحه تماما ولذلك من هنا اولا ح نوجد معدل التغير اذا حيكون عندنا معدل التغير الثابت حسب ما هو مطلوب حناخد اللي هو التغير في عدد العمال بالنسبه للزمن يبقى عدد العمال هنا باعتبارهم حيكونوا بسط والزمن حيكون عباره عن مقامنا يبقى عدد تغيره من 24 الى 20 اذا هيكون 20 ناقص 24 ده بالنسبه لنا هو عامل مقسوم على زمنا اللي هو تغير من 3 الى 5 اذا 5 ناص 3 وهذا بالنسبه لنا عباره عن ساعه اذا تساوي 20 ناص 24 هذه تساوي سالب ا و 5 نا 3 تساوي 2 اذا الاجابه تساوي سالب ا اجابتنا عباره عن سالب ا طبعا هذه بالنسبه لنا حتكون عامل لكل ساعه بنفس الفكره هنوجدها في المرحله الثانيه معدل التغير اللي هو حساوي حيكون اتغير من 20 الى 16 حيكون هنا 16 ناقص 20 عامل والزمن تغير من 5 الى س يبقى حيكون 7 ناص 5 اللي ح تساوي لي 16 ناص 20 سالب ا و 7 ناص 5 2 اذا هذه ايضا تساوي سالب ا عامل لكل ساعه اذا هنا واضح ان معدل تغيرنا الثابت سالب ا وايضا هنا عباره عن سالب ا اذا معدل التغير الثابت اللي هو بيساوي سالب ا عامل لكل ساعه طيب هنا بعد ما اوجدنا هو حسب السؤال فسر معناه المعنى هنا واضح كل ما زدت الزمن كل ما قل عدد العمال يعني كل ما زد الزمن ساعه او ساعتين بيكون عدد العمال بناقص اذا هنا كتفسير بنقول كلما زاد الزمن نقص نقص عدد العمال واضح يعني كله ما زاد ولذلك هنا بتكون يعني زي ما بقول في تناسب عكسي يعني هذه بتكون عباره عن زياده وهنا عباره عن نقصان ولذلك التناسب هو تناسب عكسي بالنسبه لنا اذا كده بنكون اوجدنا معدل الثابت وا قدرنا نفسره من خلال حلنا لهذه المساله اذا يا شباب بحل هذا السؤال تحديدا في هذا التمرين بنكون خلصنا حل او حصتنا لهذا اليوم وايضا بكون خلصنا تمارين هذه الوحده والى نلتقي في حصه اخرى باذن الله تعالى ما تنسونا من صالح الدعاء وما تنسوا الاشتراك والدعم لهذه القناه بحيث ان نجد فيها كل الجديد والمفيد باذن الله تعالى والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته