حلول سلسلة التمارين رقم 05 في الإحصاء الوصفي الوسط الهندسي الوسط التوافقي الوسط التربيعي

بسم الله الحمد لله والصلاه والسلام على رسول الله وعلى اله وصحبه ومن وله وبعد طلباتنا الافاضل السلام عليكم ورحمه الله تعالى وبركاته اسعد بلقائكم مع فيديو جديد من حلول سلاسل تمارين الاحصاء الوصفي ومع السلسله رقم خمسه الموسومه به مقاييس النزعه المركزيه الوسط الهندسي ومعدلات النمو الوسط التوافق والوسط التربيعي كنا طبعا كما تعلمون تطرقنا في السلسله رقم اربعه الى الجزء الاول من مقاييس النزعه المركزيه وراينا فيها الوسط الحسابي والوسيط والمنوال وهذا هو الجزء الثاني من مقاييس النزعه المركزيه لنتم فيه باذن الله بقيه المؤشرات التي تناولناها في المحاضره قبل الشروع في حل التمارين كالعاده اريد ان انبه لبعض المسائل الاساسيه وذلك لتعظيم الفائده من هاته الفيديوهات اول ما انبه له انه بامكانكم تحميل نصوص هذه السلسله من قناتنا على اليوتيوب وذلك في صندوق الوصف اسفل الفيديو حيث تجدون رابطه تحميل السلسله جميع السلاسل السابقه كل سلسله ارابطها موجود في صندوق الوصف لها تجدون ايضا توقيتات كل التمارين في صندوق الوصف هذا اسفل هذا الفيديو حيث بامكان الطالب ان ينتقل الى اي تمرين فقط بالضغط على توقيت لكنني دائما انصح بمتابعه الجل او كل تمارين السلسله من البدايه الى النهايه لتعظم الفائده انصح ايضا طلب وبشده خاصه اولئك الذين يتابعوننا على هواتفهم النقاله ان يشاهدوا الفيديو في وضع ملئ الشاشه وذلك تجنبا للتشتت كذلك انصح بايقاف الاشعارات اشعار الماسينجر اشعار الفيسبوك وهذا طبعا لمزيد من التركيز واخر ما انصح به ان تحل التمارين قبل الاطلاع على حلولها هذا ادعى لرسوخ المعلومه اكثر في اذهانكم لا اطيل عليكم لاشرع مباشره مع التمرين الاول ماذا يقول التمرين الاول اليك البيانات التاليه يعني سلسله من الاعداد خمسه واثنين والمطلوب منك احسب وسطها الهندسي بطريقتين مختلفتين طبعا هذا التمرين هو اللي ترسيخ فقط طريقه حساب الوسط الهندسي اذا حساب الوسط الهندسي بطريقتين الطريقه الاولى هي التي كنت اتحدث عنها انفا وهي ان احسب الجذر النوني لجذائات هذه القيم مثلا عندي ان قيمه اذا جي ماذا يساوي هو الجذر النوني لاكس واحد ضرب اكس اثنين ضرب ضرب الى غايه اكس ان احنا عندنا في المثال هذا 6 قيم اذا ببساطه جي ما هو الا الجذر السادس اذا الجذر السادس ل 5 ضرب 2 ضرب ثلاثه ضرب سبعه ضرب عشره ضرب 20 وهذا يساوي خمسه فاصل 89 هذا اذا كيفاش نحسب بالطريقه الاولى الطريقه الثانيه هنا نستعين بلغاريتم سواء اللوغاريتم العشري ان ان كلاهما سيصلكم الى النتيجه ذاتها اذا لوغاريتم جي ماذا يساوي هنا يساوي مجموع لوغاريتم ليزيكس اي على ان يعني بدل ما نقوم بحساب الجذر النوني لجذائات القيم نحسب مجموع لوغاريتماتها ونقسم النتيجه على عددها وكانني حسبت الوسط الحسابي على الوسط الحسابي للوغاريتمات القيم اذا رح ندير اثنين زائد لوج 5 + 3 + 7 حتى انه القيم تقسيم سته النتيجه تساوي صفر فاصل 77 هذا ليس شيء هذا له غريب يتم شيء استعين بالداله العكسيه فاقول ان جي يساوي 10 اس لوجي اللي هو 0.77 ويساوي خمسه فاصل 88 اللي هي النتيجه تقريبا ذاتها التي وصلنا اليها بالطريقه الاولى ربما يسال الطالب هنا يعني ما الجدوى من ادخال اللوغاريت تبدو يعني مطوله قليلا الاولى ابسط هو في الحقيقه الثانيه ابسط اين تظهر البساطه واين تظهر الفائده في استخدام اللوغاريتم لما تكون القيم عندك كبيره تخيل انه هذه ما هيش اثنين راهي ميتين وتخيل هذه مش خمسه راح خمسه مياه او خمسه الاف وتخيل ان هذه القيم عندها تكرارات لانه كما سنرى في حل تمرين الثاني كل قيمه استقرارها ففي مثل هذه الحاله لن تنفعك الاله الحاسبه التي بين يديك كل ما ستفعله الاله الحاسبه انها ستكتب لك ايرور تتوقف همم يعني تبلوكا بطريقه اخرى وبالتالي نلجا الى اللوج لوغاريتم لانه يسهل علي الحساب هذا هو السر يعني في استخدام اللغه الاسم ارجو ان يكون هذا واضحا التمرين الثاني اوجد الوسط الهندسي للبيانات التاليه ان اعطانا جدول وكانه يعني توزيع تكرار لسلسله من القيم معها تكرارات اذا عدنا القيمه اللولب تكرارها 20 القيمه الثانيه 8 تكرارها 25 الثالثه 10 تكرارها 15 والرابعه 15 وتكرارها 10 قال لك احسب لي الوسط الهندسي لهاته القيم اذا الفرق بين هذا التمرين والتمرين اللي قبله انه في اللي قبله عندك قيام بدون تكرارات وفي هذا عندك قيم مع التكرارات هذا هو الفرق الوحيد خليني اقرا نحسبه الوسط الهندسي لهاته القيم هنا طبعا مش نتجنب المشكله بتاع ااا الكبر القيم بسبب الضرب والاس الى اخره مريت مباشره الى طريقه اللوج اذا هو الجدول نفسه اللي كان عندي في نص التمرين ونقول هنا ياذن لوغاريتم جي ماذا يساوي يساوي مجموع اكس اي على مجموع ال ان اي هذا الاختلاف الوحيد انه يدخل التكرارات يعني بدل مندير مجموع لوغاريتمات القيم على عددها يولي له غريب كل قيمه اكس اي يضربوا في التكرار يضربوا في التكرار نجمع ونقسم على مجموعه تكرارات وهذا بالضبط ما فعلته اذا له غريتهم القيمه الاولى مش هي القيمه الاولى يا جماعه القيمه الاولى هي خمسه وتكرارها 20 اذا له خمسه ضرب 20 اذا عندي هنا لوغاريتم خمسه ضرب 20 زائد لوغاريتم 25 او عفوا اللوغاريتم ثمانيه ضرب 25 زائد لوغاريتم 10 ضرب 15 زائد لوغاريتم 15 * 10 والكل على همم 70 الكل على 70 النتيجه لقيناها صفر فاصل تسعه اعيد واذكر 0.9 ليست جي ليست الوسط الهندسي بل لوغاريتم الوسط الهندسي والوسط الهندسي ما هو هو 10^0.9 ويساوي سبعه فاصل 94 ملاحظه فقط هنا لمن يستخدم الان يعني بدل اللوج يستطيع ان اا يقوم بذلك لكن سيصل هنا الى قيمه تختلف عن صفر فاصل تسعه لكن بمجرد ما يدير جي يساوي اللي هو الداله الاسيه او اس ما وجده هنا سيجدد نفس القيمه رابعه فاصل عفوا سيجد نفس القيمه سبعه فاصل 94 التمارين الثالث التمرين الثالث في الحقيقه هو تمرين قصير ولكن انا راح نزيد فيه بعض التفصيلات مش مطلوب على الطالب ولكن باش تفهموا كيفاش وصلنا للقوانين اذا راح نبداوا الان في تطبيقات معدلات النمو معدلات النمو اللي هي مستوحات من فكره الوسط الهندسي يبين الجدول التالي انتاج احدى المؤسسات لسلعه من عام 2000 الى عام 2003 اذا هو الجدول الخمسه اثنين في نهايه السنه هذه كان عندي 1000 وحده ثم انطلقت مع الموسم 2001 فاصبح عندي 1250 وحده وهكذا حتى نهايه ال 2003 عندي 2625 وحده طيب المطلوب الاول احسب معدلات نمو الانتاج المحقق من سنه لاخرى ابتداء من عام 2001 لايجاد اذا معدلات النمو او نسب الزياده لكل سنه نقوم بما يلي بالنسبه للسنه 2001 ماذا نفعل اذا المعدل النمو في السنه الاولى ماذا يساوي يساوي كميه الانتاج لراي عندي في هذه السنه ناقص كميه الانتاج اللي كانت عندي في السنه الماضيه وبهذا نلقى الفرق يعني نلقى الكميه اللي زادت نلقى الكميه اللي زادت الصين مش تقول لي نسبه الكميه اللي كانت عندي اللي هي في 2000 معناته 1250 هذه هنا 1250 ناقص 1000 تعطيك ماذا تعطيك 250 ايوه يعني 250 تقسيم ايش كان عندي اللي هو 1000 يعطيك صفر فاصل 25 او 25% هذه هي النسبه الزياده كانت عندي 1,000 ولات 1250 يعني هناك زياده ب 250 وهذه النسبه تقدر ب 25% بالنسبه للسنه الماضيه اذا انا حطينا هنا صفر فاصل 25 كذلك الامر بالنسبه للسنه الثانيه اللي بعد 2002 راح نقول تي اثنين ما هو هو كميه ال 2002 ناقص كميه ال 2001 اللي هي يقبلها على كميه ال 2001 فاصل الى صفر فاصل خمسه او زياده بنسبه 50% وفي 2003 بنفس الطريقه ايضا كميه ال 2003 ناقص كميه ال 2002 على كميه ال 2002 فاجد صفر فاصل او 40% وبالتالي همم يكون عندي النسب تي 0.25 تي دي 0.50 وتر اللي هي صفر فاصل 40 السؤال الثاني احسب متوسط معدلات النمو في الانتاج خلال الفتره من 2001 الى 2003 يعني ببساطه المطلوب هو حساب متوسط التي واحد وتثنين وقت ثلاثه اذا عندي هنا ثلاثه نسب نمو وهو نمو مضطرب يعني كل عام بتزيد هذه همم كميه الانتاج بالنسبه معينه اذا انا عندي صفر في فصل 25 صفر فاصل ل 50 وصفر فاصل 40 والمطلوب مني اني نلقى المتوسطه ماذا افعل قبل ما نشرع في الاجابه على هذا السؤال اريد ان انبه لان الطالب هنا بين امرين او بين قانونيين يمكنه ان يختار بينهما على حساب المعطيات اللي عنده فاذا التمرين اعطاه مثلا فقط الكميه بتاع البدايه مثلا في مثل 1000 وحده والكميه عن نهايه اللي بنسميها ناس في مثال 2,625 واعطاك عدد الفترات مثلا كلمه في الصوره هذه عندي فتره 2 3 4 5 6 والنبى انه الفترات مش شرط يكونوا سنين يعني قادر يكونوا شهور ايام وحتى ساعات ما يهمش المهم عدد من الفترات اذا اذا اعطاك هذه المعطيات هنا القانون اللي تقدر الطبقه باش تحسب معدلات النمو او متوسط معدلات النمو لانه طبعا هذه الكميه بي بشويلات كميه اس رهيف في كل فتره زادت بنسبه معينه سموها واحد ثم زادت 60 2 3 الى لغايه تي 6 بشعطتني هذه الاس حبينا الان نحسبه متوسط هذه كامل ما نروحوش نديروا اكس بار لانه خاطئ كما سنبين يعطيك نتيجه مبالغ فيها نتيجه راح تخليك من بي تصل الى اكبر من اس بعد سته فترات ما هو القانون الذي نطبقه انه القانون الاتي سي ام يعني توم وياه معدل النمو متوسط او نسبه الزياده المتوسطه ماذا تساوي تساوي الجذرا النوني نون هنا هو بعدد الفترات عندي 6 فترات اذا الجذر السادس لاس اللي هي هذه النهائيه على بي اللي هي الابتدائيه - 1 وانتبه نقص واحد ليس تابعا للجذر يعني بعد ما نجذر نطرح واحد النتيجه اللي تخرج لك هي متوسط معدل النمو خلال هذه الفتره كامل طيب لو انه اعطانيش البي والاس ولكن اعطاني بالمقابل معدلات الزياده في كل فتره يعني قال في الفتره الاولى زادت بنسبه ام بالمئه في الفتره الثانيه وهكذا حتى الفتره الاخيره اللي هي انا في مثال التيس همم نلقى متوسطه انا راح نطبق هذا القانون هو تي ام يساوي الجذر النوني او الجذر السادس لتئان زائد واحد او واحد زائد سهام ما يهمهمش الجمع تبديلي ضرب تي 2 + 1 × 3 + 1 الى لغايه سي ان زائد واحد الكل بعد ما نجذر نقص واحد وطبعا الجذر السادس كيمارا ويبان في مثالنا وهذا راح يعطيك نفس النتيجه اللي مدهالك القانون الاول يبدو في مثالنا هذا تاع الانتاج في هذه الشركه لثلاث سنوات انه وفر للبي وفر للاس ونزلت لقيت اوتيل الخلاصه ان نقدر نطبق هذا القانون ونقدر ايضا نطبق هذا القانون في هذا التمرين وهذا بالضبط ما سنفعله اذا بما ان البيانات عباره عن نسب او معدلات نمو مطرد مطرد يعني دائم مستمر فان افضل متوسطه يمثلها هو الوسط الهندسي وليس الوسط الحسابي كما قلت حيث نحسب اكتئاب وفقا للقانون الاتي ماما وحده ويسال يقول لك وين هو الوسط الهندسي يا شيخه ومش كلمه اللي درناه في التمرين الاول مع علاقه هذا بالوسط الهندسي سنبين هذا بعد قليل اسبيرو فقط اذا انا عندي كميه تاع البدايه اللي هي همم 2000 والكميه تاع النهايه عفوا الكميه تاع البدايه اللي هي 1,000 لسنه 2000 والكميه يعني النهايه اللي هي 2,625 لسنه 2003 فقط اطبق هذا القانون في ام يساوي الجذر النوني لاس على بين ناقص واحد هذه هي همم بي اللي هي 1,000 وهذه هي همم اس اللي هي 2625 بقي فقط ان نطبق القانون مباشره قلت هنا ايضا انه يمكننا تطبيق هذا القانون الذي كنت اشرحه منذ قليل علاج لانه عندي واحد وعندي اثنين وعندي ثلاثه صفر.25 0.5 50.0 فاصل 40 اذا لم نجربهما نبدا وطرب القانون الاول اللي يقول تي ام يساوي الجذر الثالث لانه هنا عندي ثلاث فترات 2011 و 2003 لاس على بي همم بعد ما نجدر نقص واحد اذا الجذر الثالث او تكعيبي ل 2625 على الف ناقص واحد فالنتيجه افضت الى نسبه نمو متوسطه في هذه السنوات الثلاثه تقدر ب 37.95% ماذا عن تطبيق القانون الثاني لانه جرب اذا تي ام يساوي الجذر التكعيبي لواحد + 0.25 ضرب 1 + 0.50 ضرب 1 + 0.40 نجذر ونقص منه واحد راح نلقى النتيجه ايضا نفسها 37.95 شوف معي نفس النتيجه 37.95% انتبهوا بهذا ينتهي التمرين يا جماعه يعني اللي دار هذا الكلام له اجاب على التمرين اجابه ما ساقوله الان هو مجموعه من التوضيحات فقط يعني كيفاش وصلنا لهذين القانونين يعني الطالب لما يتبع معايا الان الشرح اللي راجع يفهم كفايه وصلنا لهذين القانونين ويفهم ايضا ما علاقه هذين القانونين بالوسط الهندسي يعني كيف يشبه هذا الوسط الهندسي اذا خلونا نفترض يا جماعه تي ام هو متوسط معدلات النمو المطلوب يعني الصحيح لانه احنا قلنا بان استخدام اكسبار لن يعطي نتيجه صحيحه سيعطي نتيجه مبالغه فيها اذا ما هو الصحيح خلونا نسموه تئام على اساسا ما نعرفش زعم القوانين الاولين هذا تئام الاول وتئام الثانيه الاساس هذا من عندنا نلقاهم خلونا نفرض بان تئام هو معدل النمو الصحيح وش معنى هذا الكلام معنى هذا الكلام ان كميه الانتاج الانتاج الابتدائي هذه اللي هي 1,000 لو زادت سنويا بالمعدل هذا لو زادت بثنويا بهذا المعدل تئام فانها ستبلغ لا محاله في نهايه السنه الثالثه كميه انتاج تقدر ب 2625 وحده هذه موجوده في مخازلنا فعليا يعني لو الرحله ستوك نلقاها موجوده بالحبه 2625 وحده لانه هذا معدل النمو الصحيح كيف ذلك بعباره اخرى هي كميه الالفين وزيد لها تئام هذا الصحيح لراني نقول عليه ضرب كميه الالفين اذا الف زائد تي ام في الالف في الالف وحده فتعطيك اذا ما ذا كميه ال 2001 نقدر نخرجه يا جماعه الالفين هذه كميه الالفين كعامل مشتركه كميه ال 2000 ضرب واحد زائد تي ام جيد امر سهل هذا الروح ترى الكميه 2002 عام 2002 في عام 2002 الذي حدث هو ان كميه ان كميه ال 2002 نتيجه عنه كميه ال 2001 وزدنا لها نسبه ام من كميه ال 2001 فاصبحت كميه 2002 ونديروا نفس الطريقه كيف ما درنا الفوق يعني راح نخرجوا كميه ال 2001 كعامل مشتركين واحد في واحد زائد سيئام واحنا نعرفوا هذه كميه ال 2001 يا جماعه واش تساوي من السطر اللي كميه ال 2001 اي تساوي هذه بالضبط اللي هي كميه ال 2002 او كميه فين في واحد زائد سي ام اذا انهز هذه كامل نحطه في كميه ال 2001 وشي يولي عندك كميه ال 2000 ضرب واحد زائد تي ام الضرب 1 زائد تي ام يعني تقول لك ضرب واحد زي تي ام مربع الروحه للسطر الثالث يعني كميه ال 2003 وراح نديروا نفس الشيء يعني كميه ال 2003 زائد تي ام ضرب كميه ال 2002 نخرجوا كميه ال 2002 كعامل مشترك فيبقى لي كميه ال 2002 ضرب واحد زائد تئام وكميه ال 2002 اللي هي هذه يعني على بالي شو تساوي في الاخر بدلاله 2000 هي كميه ال 2000 ضرب واحد زائد سي ام ضرب واحد زائد تي ام ضرب واحد زائد تي ام يعني مكعب ضرب واحد زائد كل هذا ماذا يساوي يساوي 2625 وحده اللي هي الكميه الموجوده فعلا في مخازننا في نهايه عام 2003 نسموا هذه هذا السطر اللي هو كمثل لا تسموه واحد واحد هذا يستلزم ان واحد زي تي ام مكعب ماذا يساوي اللي هو هذا القوس هذا ماذا يساوي يساوي كميه ال 2003 على كميه الالفين رجعه هذا لتحت اذن على كميه الالفين هذا يكافئ منطقيا النحو التكعيب من القوس معناته الطرف الاخر والجذر تكعيبي تحت الجذر التكعيبي انا نحوس التي ام فقط كم يساوي اللي هو المعدل الصحيح المتوسط معدلات النمو صحيح اذا فقد ترجع الواحد للطرف الاخر فيصبح ماذا يساوي يصبح يساوي الجذر التكعيبي لكميه ال 2003 على كميه ال 2000 ناقص واحد هذه كميه ال 2003 هي اللي سميناها اس وهذه كميه ال 2000 هي اللي سميناها في وبالتالي وصلنا الى القانون السابق الذي طبقناه اذا هذا هو ذاته القانون الذي طبقناه والذي اعطانا نسبه 37.95% وهذا طبعا يختلف عما يمكن الحصول عليه لو طبقنا قانون الوسط الحسابي هيا خلينا نجربه سيدي الوسط الحسابي هذا الذي نتهمه بالمبالغه لعلنا ظلمناه يعني خلينا نجربه الوسط الحسابي لمعدلات النمو 3 وهو مجموعهم على عددهم يعني مجموع لزكس اي او لنقل خلينا نقول له مجموع 25 + 0.50 + 0.40/3 ويساوي 38.33% لاحظوا بانها اكبر قليلا من 37.95% هذه النتيجه همم مبالغ فيها مبالغ فيها علاش لانها اكبر من السابقه معنى هذا يا جماعه لو اننا طبقنا اكس بار في بلاس تي ام في العلاقه واحد هذه هنا في المكان هذا هنا لو طبقنا اكس باور بدل تي ام من يشرح ان الجو 2625 بل نجد كميه اكبر مما هو موجود في المخازن معناته اللي راح يحاسبنا على اكس بار راح يقول لنا باللي مخازنكم ربما سرقت يعني اين هي الكميه التي اعطانا اياها اكسبار في حين انا اكسبار هنا مضلل يعني اعطانا نتيجه مبالغه فيها خلينا طبعا نتاكدوا من هذا الكلام لعلنا نظلم اكسبار بهذا الكلام اذا واحد هذه اللي تقول بان كميه ال 2003 هي كميه ال2000 زائد ضرب عفوا واحد زائد سي ام بدل سي ام دي اكس بار اس ثلاثه اس تساوي هذه تساوي اذا الف اللي هي كميه الالفين ضرب واحد زائد انا النسبه ديرنا اكس بار في بلاصه تي ام ل 38 بالميه فاصله 33 ولقينا النتيجه 2647.16 وهي اكبر من 2625 رايتم اذا كيف ان اكس بار اعطى لي معدل نمو مبالغ فيه اذا خلاصه القول يا جماعه اذا كان عندك مجموعه معدلات نمو يعني لظاهره تتزايد بشكل مضطرب قاعده غير تزيد مجموعه معدلات نمو وقال لك قال لي متوسط هذه المعدلات ما تروحش تدير اكس بار روح طبق سيئام سواء بالقانون الاول او بالقانون الثاني هذا عن القانون الاول وكيف وصلنا اليه وان شاء الله تكونوا يعني فاهمين كيف وصلنا له طبعا هذا رموش تابع للتمرين هذا الشرح اضافي باش تكونوا فاهمين كيف وصلتوا لهذه القوانين طيب ماذا عن القانون الثاني يعني هنا القانون الثاني لما تكون عندي معدلات فقط وما عنديش الاسم ومعنديش البيت كيفاش وصلنا لهذا اتبعوا معي يا ايها الافاضل انما حدث فعلا في هذه المؤسسه ايش اللي صار فعلا انا مخزون بدايه الفطره هذيك اللي هي عام 2000 اللي هو كان 1000 وحده واللي كان في بدايه نشاطنا واصاله انه زاد خلال ثلاث سنوات بمعدلات نمو مختلفه وهي 0.25 0.50 0.40 هذا اللي يحسبنا احنا في الباديه بس اعطانا مخزون نهايه الفتره نهايه ال 2003 اللي هو 2625 وحده بعباره اخرى اللي هو الذي حدث فعلا في الحقيقه اذا كميه ال 2001 هي عباره على كميه الالفين زائد سي واحد في كميه ال 2000 يعني هي عباره على الف زائد صفر فاصل 25 في الالف + 250 اعطتني 1,250 هذا الذي حدث فعلا مشتركت والليلي كميه ال 2001 هي كميه ال 2000 في واحد زائد تي ام كميه ال 2002 هي كميه ال 2001 زائد تي دو في كميه ال 2001 نخرجوا كميه ال 2001 كعامل مشترك وتولي كميه ال 2001 ضرب واحد زائد سيدو وكميه الالفين وحده عندي من ستار اللي فات هي كميه الالفين في واحد زائد تيتا نحطوها في بلاس كميه ال 2001 وش تولى كل بدلاله كميه ال 2000 تساوي كميه الالفين في واحد زائد سي واحد في واحد زائد اثنين اروح لاخر سنه اللي هي كميه ال 2003 اللي هي ببساطه كميه ال 2002 + تي 3 في كميه ال 2002 ولتساوي كميه ال 2002 ضرب 1 + تي 3 وكميه ال 2002 راهي عندي بدلات كميه الالفين اللي هي كميه ال 2000 ضرب واحد ضرب واحد زائد تيته لكن نحطها في بلاصه كميه ال 2002 وتولي بدلاله كميه الالفين الاول خلاص تساوي كميه ال 2000 ضرب واحد زيتي واحد ضرب واحد زائد اثنين ضرب واحد زائد ثلاثه احنا في الحاله الاولى ديك العلاقه في مين او العلاقه واحد عفوا كان عندي في بلاستي واحد اثنين ثلاثه كان عندي تي ام وبالتالي واحد زائد سي ام ضرب واحد زائد تي ام ضرب واحد زي تي ام مكعب انا لا مختلفين يعني نهايه الفتره هذا واذا اللي اعطته لي خلينا نسميها اثنين لاحظوا يا جماعه ان واحد تساوي اثنين لانه اثنين 2625 وواحده تساوي لو كان حبونا رجعوا لها وين هي واحد هاي حتى هي ثاني تساوي 2625 اذا واحد تساوي اثنين هذا هو الكلام اللي انا نقوله في هنا واحد يساوي اثنين هذا يكافئ منطقيا انه كميه الالفين ضرب واحد زائد سي ام مكعب هذه اللي جبناها من واحد هذه هذه هي ساعه واحده خلينا نرجع لها اللي جبناها من واحد كميه الالفين ضرب واحد زائد مكعب تساوي 2625 وتساوي وتساوي كميه الالفين ضرب واحد زائد واحد ضرب واحد زائد اثنين ضرب واحد زائد ثلاثه هذه اللي جبناها من اثنين وكلاه وما يساوي 265 نقدر يا جماعه ببساطه كما تعلمون ان نختزل هذه كميه الالفين من الطرف هذا وهذه كميه الالفين من طرف هذا فيبقى لماذا واحد زائد سي ام مكعب يساوي واحد زائد سي انضرب 1 + النحو التكعيب فيصبح واحد زائد تي ام يساوي الجذر التكعيبي لواحد زائد واحد زائد ثلاثه للطرف الاخر فيصبح الجذر السابق كله مطروح منه واحد وهو ذاته القانون الثاني الذي طبقناه سؤال اخر مشروع يعني قد يطرحه الطالب يقول علمنا انه في مثل هذه الظواهر يعني الظواهر من عندي تي او تي دو تطوان نسب نموم مطارده فان الوسط الهندسي جي افضل من الوسط الحسابي اكس بار جيد لكن اين هو يا استاذ تطبيق الوسط الهندسي في مثل هذا التمرين انا لا اراه كما تعلمته في التمرين الاول لا اجده احنا قلنا الوسط الهندسي جي يساوي الجذر النوني لاكس هذا ضرب اكس 2 لغايه اكس ان يعني انا كنت انتظرك يا استاذ انك تقول لي الجذر الثالث او التكعيبي لنسب بهذه النسب الثلاثه اللي هي همم شفناها في الجدول اعلاه 0.25 0.50 0.040 انت لم تفعل هذا انت قدمت لقانونونين مفيدين نعم ولكن لا ارى علاقه بينهما وبين الهندسي هذا ما ساجيب عنه الان اذن بالعوده الى الصيغه رقم ثلاثه اللي قلت لكم مشفى وعليها هاي وين استغرام ثلاثه مش بعيده هذه الصيغه هذه يا جماعه 1 + سي 2 هي 2 1 اكس 3 انظروا ماذا ساجد اذا سنحصل على قانون الوسط الهندسي بالظبط حيث هذا واحد زائد زائد تي ام هذا يا جماعه او همم واحد زائد تي اه او واحد زائد تي دو يعني واحد زائد معدل نمو شفناه في درس الارقام القياسيه لكن تعرفوه الدرس هذا هذا واحد زائد معدل النمو هذا يا جماعه رنا نسموها الرقم القياسي يعني لما نقول له واحد زائد صفر فاصله 25 مع تساوي 1.25 هو الرقم القياسي للسنه مثلا الثانيه يعني انه هناك زياده في الظاهره المدروسه هذه بنسبه 25% يعني النسبه هي الرقم القياسي اطرح منه واحد هذا الكلام قلناه مليح للناس اللي حضروا معنا درس الارقام القياسيه واللي راح تكون النا طبعا باذن الله معه همم فيديو اخر لحل التمارين المتعلقه به اذا واحد زائد تي ام بما ان اتئام هو الرقم نسبه النمو المتوسطه فواحد زائد صيام نقدر نسموه هو الرقم القياسي همم المتوسط الرقم القياسي المتوسط ارجعه الى درس الارقام القياسيه وحلول السلسله رقم ثمانيه باذن الله همم واحد زائد تي اي هو الرقم القياسي للفتره او السنه مثلا واحد زي التي اه هو الرقم القياسي للفتره اه واحد زي التيده هو الرقم القياسي للفتره ملخص كلامي يا جماعه ان معدل النمو المتوسط وشي هو لو نقدر القانون هو عباره عن الوسط الهندسي للارقام الق مطروحا منه واحد شوف معايا في الصيغه ثلاثه هاون الوسط الهندسي للارقام القياسيه هذا رقم القياسي وهذا رقم قياسي وهذا رقم قياسي ماذا مطروح منه واحد بس يعطيك معدل النمو المتوسط اتمنى انه الرابطه العلاقه الوشيجه بين الوسط الهندسي ومعدله النمو اصبحت واضحه للطالب التمرين الرابع تضم مزرعه للخلايا البكتيريه الف خاليه تضاعفت او تضاعف عدد هذه الخلايا خلال ثلاثه ايام ليصبح اربعه الاف خليه المطلوب واضح ما هو متوسط نسبه زياده اعداد الخلايا يعني متوسط معدلات نمو اعداد الخلايا في اليوم اذا عدنا في ظرف ثلاثه ايام هذه هي الان الخلايا كانت الف خليه اصبحت اربعه الاف خليه وهذا هو اسد واضح القانون رح ان تبقى القانون الاول تاتي ام اللي هو الجذر النوني لاس على بين نقص واحد يعني الجذر التكعيبي لاربعه الاف على الف ناقص واحد وبحسابات بسيطه نصل الى معدل نمو متوسط ماذا يساوي 58.74 واذا حبيته تخلوه ايضا صفر فاصل خمسه الاف وثمن 174 فهذا صحيح لا داعي لمزيد من الاطاله مع هذا التمرين الذي هو واضح كيف نحله التمرين الخامس يقول سيرت احدى المؤسسات ثلاث فرق اداريه لمده ست سنوات كما يلي الفريق الاول سير المؤسسه لثلاث سنين وحقق زياده سنويا في هذه الثلاث سنين طبعا تقدر يعني زياده في الارباح تقدر ب 5.8 سنويه الفريق الثاني عمل لعام واحد فقط وحقق نسبه زياده في الارباح بنسبه 4.6% اما الفريق الثالث عامل لعامين وحقق فيها زياده في الارباح بنسبه 11.2% ثانوييا المطلوب همم احسب متوسط معدلات نمو الارباح خلال هذه السنوات الست واضح ان هذا التمرين يريد منا ان نجد معدلات النمو في ظل بيانات فيها تكرارات هذا هو فقط المراد من هذا التمرين اذا كما هو واضح هنا في الجدول رقم 5 5 اذا عندي العام الاول والثاني والثالث كان مع الفريق الاول وفي السنوات الثلاث هذه حققه نسبه 5.8 الفريق الثاني 4.6% والفريق الثالث في الخامس والسادس من الاعوام حقق 11.2 بالمئه اذا هذا التمرين واضح انه مع اعطانيش كميه البدايه وكميه النهايه اس بل اعطاني الفترات اللي هم حتى كما بينا في همم للمثال السابق اذا اعطاني معدلات النمو في السنوات الست فقط هنا وبالتالي همم القانون الذي سنطبقه هو هذا القانون وليس القانون السابق قام يساوي الجذر السادس لاني عندي ست سنوات في لي ماذا لواحد زائد واحد زائد واحد زائد تئام مكعب ضرب واحد زائد لعام 1 فقط ضرب 1 + تطروا ضرب واحد زي تي 1 لانه لعامين مجموع الاسس هو سته ناقص واحد وبحسابات بسيطه ايضا تصل الى انه معدل النمو المتوسط للارباح في هذه الشركه يساوي ثمانيه بالمياه فاصل 73 التمرين السادس وبالمناسبه التمرين السادس هذا كان يعني موضوع امتحان يعني ورد في بعض الامتحانات السابعه ماذا يقول هذا التمرين اذا كان السعر سلعه ما قد تضاعف في فتره اربع سنوات فما هو متوسط نسبه الزياده في الثانوي هذا التمرين طرح اشكالا لدى بعض الطلبه واحتجاجا ربما قال لك لماذا الشيخ لم تعطينا اي معطيات رقميه في هذا التمرين يعني سعره سلعه ما قد تضعف ما هو هذا السعر سترون السبب عند وسيبطل العجب عندما نرى حل هذا التمرين اذا عندي سعر السلعه كان بي بعد اربع سنين اصبح اس اس اللي هو اثنين لانه قال لك تضاعف في اربع سنوات انه واضح انه اعطاني كميه البدايه وكميه النهايه وما اعطانيش النسب النمو في الاربع سنين معناته راح نطبق القانون الاول تاعت ايام اللي هو الجذر لاس على بنقص واحد وقاس هو اثنين بي اذا سنختزل البي مع البي فقط وهذا هو السر له معطاء على معطاه لك في المعطيات اذا كانت البيسه تختزل فالم- فما الفائده من اعطائها ما دامت ستحذف ستختزل اذا تصبح عندي الجذر الرابع لاثنين ناقص واحد وايضا نقوم ببعض الحسابات البسيطه فنصل الى نسبه نمو سنويه في هذه الاربع سنوات تقدر بصفر فاصل 1892 او 18 بالمئه فاصل 92 هذه النسبه كفيله بان تضاعف اي كميه من بي الى اثنين بي في ظرف اربع سنوات يعني اي حاجه تضعف هذه النسبه لاربع فترات يعني مش شرط سنوات اربع ايام اربع ساعات لو يعني تمشيها وتكبرها بهذه النسبه بعد اربع فترات ستجدها قد تضاعفت اللي كانت 20 متولي 40 واللي كان 60 تقول لي همم وهكذا التمرين السابع يقول في عام 1950 كانت تعداد سكان الولايات المتحده الامريكيه 151 مليون فاصل ثلاثه يعني 151,000,000 و300,000 نسمه وبعد 10 سنين يعني ال 1960 بلغ عدد العمال اقول بلغ عدد سكان الولايات المتحده الامريكيه 179 مليون و300,000 نسمه المطلوب ما هو متوسط نسبه زياده عدد السكان في السنه يعني متوسط معدلات النمو اذا دائما بالاستعانه بالمخططات التوضيحيه وانا بالمناسبه انصح الطلبه في اوراق المحاولات ان يلخص المعطيات في مخططات توضيحيه كي يفرغ اذهانهم ما يبقاش هو حافظ المعطيات في راسه وحلف التمرين افرغ ذهنك على الورقه هذا كي تخفف عنك وتساعد نفسك في حل التمرين اذا عندي بعد 10 سنين اللي هي ان كان عدد السكان 151 فاصل ثلاثه اللي هو بي واصبح 179.3 اللي هو اس الجالي تي ام معدل متوسط او متوسط نسبه زياده عدد السكان اذا نطبقه القانون الاول ببساطه اللي هو الجذر النوني لاس على بنقص واحد معناته الجذر العاشر ل 179.3 على 151.3 ناقص واحد والنسبه جاءتنا واحد فاصل سبعه بالمئه طبعا معدلات نمو سكان تكون صغيره كده ما تكونش 20 و30% هذه مستحيل اذا في نمو سكان هذه النسب المرتفعه فاعلم ان هناك خطبا ما خطا ما اذا هذا بالنسبه للسؤال الاول روحوا طبعا شوفوا السؤال الثاني وربما اثناء الاضافه يعني في التمرين لانه السؤال الاول سبق وراينا مثله بالاضافه هنا في هذا التمرين قال لك قدر عدد السكان في عام 1954 احنا وراءنا نضربنا في ال 1950 هذه فتره البدايه في عام 1954 يعني بعد اربع سنوات قدر لي عدد السكان للي راح يكون في الولايات المتحده الامريكيه شوف معي في الجدول خمسه سته هذا عندك في ال 1950 كان عدد السكان 151 مليون فاصل ثلاثه هذه هي بي بعد المعطيات وش تقول بعد 10 سنين يعني في 1960 هنا اصبح عدد السكان 179 مليون فاصل ثلاثه هذه هي اس نتاع 1960 الان وشيل مجهول قال لك بعد ربع سنين يعني في ال 1954 اعطيني اسم تاع 54 احنا في الحاله هذه اصبح عندنا قام معناته بدل ما المجهول كانت تئام اصبح الان المجهول هو اس اعتمادا على العلاقه رقم واحد اعلاه لرايه موجوده الفوق في الصفحه رقم اربعه يمكن القول ان اس هي كميه ال 1954 ماذا تساوي تساوي بي ضرب واحد زائد سي ام اس 4 خلينا نشوف العلاقه رقم واحد هذه اللي فوق الصفحه رقم اربعه رقم واحد هذه اذا انا عندي هذه هي اس ضرب واحد زائد تي ام اس ان هذه اللي خرجنا منها اذا قيمه اس نعود الى الجواب عن سؤالنا اذا بي هي 151 فاصل ثلاثه ضرب واحد زائد تئام للجنيه في السؤال اللي فات هنا 0.17 او 1.7 اس ان هنا الان اصبح اربع سنوات من 1950 1954 هذا يساوي الى 161 مليون نسمه فاصل 93 اي 161 مليون و930,000 نسمه تقريبا هذا هو اذا تقديرنا لعدد السكان في هذه الفتره اي بعد اربعه سنوات بهذا التمرين نكونوا انهينا الحديث عن متوسط معدلات النمو وكيفيه حسابها اتمنى فقط ان الصوره اصبحت واضحه وجليه لدى الطالب ويستطيع الان وبامكانه ان يحل يعني اي تمرين يطرح له في هذا الباب خلوني الان مر مع التمرين الموالي واللي نشرع فيه في الحديث عن تطبيقات همم الوسط التوافقي وكيف انه افضل من الوسط الحسابي في بعض الحالات لان الوسط الحسابي يعطي احيانا نتائج مبالغه فيها التمرين الثامن يقول انتقل شخص من نقطه اه او من مدينه اه الى مدينه بيه بمتوسط سرعه بلغت 30 كلم في الساعه ثم عاد من بي الى اه مستخدما الطريقه نفسه لكن بمتوسط سرعه 60 كيلومتر في الساعه اذا راحت ب 30 كيلو متر ورجع ب 60 كيلومترات المطلوب اوجد متوسط السرعه للرحله كلها ذهابا وايابا يعني لموينتها 30 وانت 60 هنا يا جماعه من الخطا ان يقوم الطالب باستخدام او بالاعتماد على اكسبار يعني 30 زائد 60 تقسيم اثنين الاصح هنا في مثل ظواهر السرعه كما قلنا في المحاضره ان استخدمهاش وطبعا نستخدم الاش في كل الظواهر اللي فيها السلاش هذه كيلو متر كيلو غرام دينار للكيلو غرام الى اخره وسنرى هذا وسيتبين لنا بجلاء من خلال التمرينات القادمه اذا ايجاد متوسط السرعه للرحله ذهابا وايابا بما ان البيانات عباره عن سرعات دي فيتاس فان افضل متوسط هو الوسط التوافقي وليس الوسط الحسابي اذا اعش بشكل عام كيف نحسب الوسط التوافقي اش يساوي عدد القيم على مجموع مقلوباتها على مجموع مقلوباتها يعني هو بعباره اخرى الوسط الحسابي او عفوا مقلوب الوسط الحسابي لمقالب القيم مقلوب الوسط الحسابي لمقالب القيام كما قلنا في المحاضره ماذا يساوي هذا اذا عدد القيم ما لهاش حل عندي عندي اثنين على مجموع مقلوباتها يعني على واحد على 30 زائد واحد على 60 اعطني 40 كلم 40 كلم في الساعه هذا هو متوسط سرعته ذهابا وايابا من هذه قيمه طبعا افضل من القيمه التي كان يمكن ان يعطيها لنا الوسط الحسابي اكس باور هنا طبعا انتهت تمرين يعني لما تلقى 40 كم في الساعه فقد انهيت حل التمريني بنجاح الكلام اللي راح نقوله كما كان الحال في التمرين الثالث هو مجرد اضافه لكي نبين للطالب انه اكسبار مبالغ فيه ولا لعله ربما ياتيك سؤال يقول لك بين لي ان اكس بار مبالغ فيه فهذا العمل الذي ستقوم به اذا نجرب الوسط الحسابي شوف معايا الان كما نعرف ويساوي 30+60 الى 2 اعطتني 45 كلم في الساعه اذا لاحظوا ان اكس بار فعلا اكبر من اسس لكن هذا ليس دليلا قاطعا يعني ما الدليل على ان 40 خير من ال 45 الجواب لو افترضنا هذا مجرد افتراض من عندي فقط ما هوش في التمرين لو افترضنا ان المسافه المسافه من اه الى بي من اه الى بي هي حوالي 60 كيلو متر بمعنى ان همم الى ب 60 ومن به الى اه هي 60 هذا سيترتب عنه ما يلي اولا المسافه الكليه كما قلنا ذهابا وايابا هي 120 كيلو متر 60 + 60 زمن الرحله الان زمن ذهابا وايابا ذهابا السيد هذا كان يمشي بسرعه 30 كلم في الساعه هذه الذهابا معناته 60 كم سيقطعها في ساعتين لانه سرعته 30 كم في كل ساعه 60 كيلومتر ستكون في ساعتين رجوعا كان ب 60 كيلومتر في الساعه والمسافه 60 اذا سيقطعها في ساعه واحده اذا ساعتين والساعه تعطيك ثالث ساعات ربما واحد يسال يقول الشيخ علاء راح يجيب في هذه المعطيات صبرا سابين ذلك احنا نعرفه يا جماعه في معادله الحركه المنتظمه الناس اللي قرات طبعا الفيزياء همم نعرف ان المسافه اللي هي عندينا 120 كيلو متر هنا المسافه بشكل عام لما تكون الحركه منتظمه هي السرعه في الزمن اذا دي الى ديستانس السرعه في الزمن لنعوذ مره بالوسط الحسابي ومره بالوسط التوافق قيمه كان في لانه هذه الفيل موجوده في المطلوبه ونرى اي المعادلتين ستعطيني في النهايه مسافه 120 كيلومتر اللي هي المسافه الصحيحه في الحقيقه 60 + 60 نشوفه لما درنا في اللي خرجناه من اكس بار اللي هو 45 كلم في الساعه لما ضربناه في الزمن ثلاث سوايع اللي هو الزمن الفعلي في الحقيقه اعطتني 135 كيلو متر في الساعه وهذا اكبر من المسافه الفعليه اللي هي 120 اكبر ب 15 كلم زائده معناته هذه لافيتاس اللي جاءتني من اكس بار مبالغ فيها وليست هي الحقيقيه في حين ان السرعه المتوسطه اللي جاءتني من اش لما نضربها في ثالثه سوايع 40 في ثلاثه تعطيني بالضبط 120 كيلو متر في الساعه وهذا دليل كافي ودمغ على ان لما تكون الظاهره سرعات فالافضل هو حساب همم المتوسط هذه السرعات باستخدام اتش وليس باستخدام اكس بار التمرين التاسع ودائما مع السرعات ومع قطع المسافات يقول لك قطع سائقون المسافه الفاصله بين مدينتين على اربع مراحل متساويه المسافه طول كل مرحله من هذه المراحل بين المدينتين 100 كم يعني 100 100 100 في المجموع 400 كلم فاذا كانت السرعاته في هذه المراحل الاربعه ماذا تساوي في هذه المراحل الاربعه ماذا تساوي 100 كلم في الساعه في المراحل الاولى ثم بدل سرعته زادها فاصبح 120 كم في الساعه في المرح الى الثانيه ثم زاد في سرعته الى 150 كيلو متر في الساعه في المرحله الثالثه وفي المرحله الاخيره همم هبطت سرعته الى 80 كم في الساعه وبها وصل الى وجهته او الى مقصيده السؤال الاول اذا عندي ثلاث اسئله السؤال الاول احسب الو الحساب لسرعات هذا السائق في هذه المراحل ثم احسب الوسط التوافقي هدف السؤال الثاني لهذه السرعات وحسب رايك ايهما احسن تعبيرا وادق وصفا واصح همم من الاخر لحساب متوسط هذه السرعات ولماذا نشرع على بركه الله في الحل اذا المخطط الاتي ودائما احب المخططات لانها تريح الذهن في الحقيقه اذا عندي مدينتين المدينه او المدينه بي وعندي اربع مراحل متساويه طول كل منها 100 كيلو متر لكن اللي في الاطار الازرق هذه هي السرعات لفيتاس مره 100 كلم غير مره 120 مره 150 ومره 80 كم المطلوب الجلي المتوسط هذه السرعاته باستخدام اكس بار ومره اخرى باستخدام عاش نبدا باستخدام اكس بار هنا طبعا اذا طلب اليك التمرين او السؤال ان تحسب اكسبار لسرعه هنا لم يسالك هل يصح استخدام اكس بار لو كان سؤال هل يصح الجواب لا والذي يصحه هو اش لكن هو قال لك احسب اذا احسب ما تقولوش لا اكسبار لا يصح بل نحسب اسف لا هو امرك بحساب الوسط الحسابي اذا امتثل واحسب الوسط الحسابي لسرعات اذن اكس بارك ما هو معلوم مجموع لزيكس اي على ان ويساوي مياه زائد 120 + 150 زائد 80 على اربعه اعطتني 112 كلم فاصل خمسه للساعه هذه سرعه متوسطه باستخدام اكس بار الان باستخدام اش ماذا اعطتني هو انا على مجموع المقاليب ان انا عندي اربع سرعات على مجموع مقاليبها يعني على واحد اعلم 120 زائد واحد على همم عفوا الاول يعني غلط فيها هذه خاطئه ليست 120 بل هي 100 صححها اذا المئه واحد على 100 زائد واحد على 120 زائد واحد الى 150 واحده ل 80 عطتني 106 فاصل 67 كلم ثم سالت حسب رايك ايها الطالب ايهما افضل اكس بار ام همم اش هنا طبعا الاجابه لا تكون انشائيه فقط بل تكون بالدليل العلمي اذا نقول ان الوسط التوافق احسن من الوسط الحسابي هنا لماذا لان هذا الاخير اللي هو الوسط الحسابي هذا هو الاخير اعطى متوسط سرعه مبالغه فيه ما الدليل على انه مبالغ مبالغ فيه الدليل ليس مجرد كلام الدليل هو الاتي شوف معايا راح نستعين بقوانين الفيزياء مره اخرى لنحسب الزمن الكلي للرحله ما هو الزمن الكلي للرحله الزمن انا اعلم ان الزمن هو المسافه على السرعه لان لو نرجع القانون الفيزيائي السابق الذي رايناه منذ قليل فالمسافه هي السرعه في الزمن اذا الزمن شو هو المسافه على السرعه وهذا قانون فيزيائي معروف كما قلنا اذا نقدر نطبق هذا القانون الفيزيائي على كل مرحله من مراحل رحلتنا من المدينه الى المدينه في المرحله الاولى الزمن يساوي المسافه على السرعه المسافه دائما مئه وسرعته لمياء اذا لم يعلم تساوي واحد ساعه في المرحله الثانيه المسافه دائما مئه ولكن سرعته 120 كيلو متر في الساعه اذا كلمتر على 120 كيلو متر في الساعه يختزل الكيلومتر مع الكيلومتر ويعطيك خمسه على سته ساعه خلوها بالكسر افضل همم زمن قطع المرحله الثالثه اللي هو ثلاثه يساوي مياه على سرعته هي 150 كم في الساعه اعطتك ثلثي ساعه يعني حوالي 40 دقيقه وزمن المرحله الرابعه زمن المرحله الرابعه اللي هو اربعه ايضا يساوي المسافه اللي دائما كيلومتر على سرعته في هذه المرحله 80 كم في الساعه اعط خمسه ارباع الساعه الان نقدر بما اني خرجت الزمن تاع كل مقطع تاع كل مرحله نقدر نخرج الزمن الكلي للرحله من اه الى بيل هو مجموع الازمنه والي اعطاني ثلاث سوايع فاصل 75 ثلاثه سويع فاصل 75 هذا هو اذا الزمن الرحله ككل ايضا نقدر نخرج المسافه الكليه اللي هي همم 100 كلم نرجعه القانون الفيزيائي الاول هذاك اللي اعتمد عليه على الحركه المنتظمه همم نقدر نخرجوا منه ان الزمن يساوي المسافه عفوا نقدر نخرجوا منه ان السرعه هي المسافه على الزمن السرعه هي المسافه على الزمن يعني المسافه اللي هي 4 الكليه على الزمن الكلي اللي هو 3.75 ماذا اعطتنا اعطتنا زمنا متوسطا للرحله كلها 106 فاصل 67 كلم في الساعه لاحظوا بان هذه النتيجه تتطابق تماما مع ما اعطانا الوسط التوافق وليس مع ما اعطانا الوسط الحسابي بعباره اخرى فان السائق لو تحرك بين المدينه بسرعه اكبر من هذه السرعه تساوي مثلا ما اعطانا الوسط الحسابي انه بعد ثلاث ساعات فاصل 75 يعني اربع ساعات غير ربع سيقطع مسافه اكبر من المسافه الحقيقيه بين المدينتين لنجرب تطبيق ذلك اذا المسافه هي السرعه وفقه اكس بار ضرب الزمن الكلي السرعه اللي اعطى لنا اكس بار هي 112 كلم فاصل خمسه ما هيش 106 اللي اعطاها لنا اش اذن 112 ضرب الزمن الكل اللي هو 3.75 وثلاث سوايع فاصل 75 اعطاني مسافه كليه 422 كلم في حين ان المسافه الحقيقيه 400 كلم فقط اذا بزياده نتاع 22 كلم اذا واضح جليا انه في مسائل السرعه الذي يصلح دائما هو الوسط التوافق وليس الوسط الحسابي نمر للتمرين العاشر والذي يؤكد الافكار السابقه حول اش قال لك اذا كان لدينا 3000 تستخدم في كتابه الاستماره حيث يمكن كتابه استمارتين في الدقيقه على الاله الاولى واربع استمارات في الدقيقه على الاله الثانيه والثمان استمارات في الدقيقه على الاله الثالثه يعني كل الاله عندها سرعه معينه في كتابه الاستمارات يعني تعطيني عدد معين من الاستمارات في الدقيقه المطلوب احسب معدل استمارات المكتوبه في الدقيقه لهذه الالات الثلاث يعني ليه الالات الثلاث مجتمعه يعني راح نلقى المتوسط نبيما ان الظاهره عباره عن سرعات لو نتامل هنا مليح شوف معايا اذا عندي هنا ثلاث الالات هذه الاله الاولى هذه الثانيه وهذه الثالثه اذن الاولى اثنين استماره في الدقيقه الثانيه 4 استماره في الدقيقه والثالث ثمانيه استماره في الدقيقه ايضا هذه سرعات ما دام الامر يتعلق بسرعات فالمتوسطه الانسب ماذا هو الوسط التوافققي اذا في هذه الحاله نستخدم اش اللي هو الان على مجموع الواحد على اكس اي يساوي اذا عندي عدد البيانات ثلاثه على مجموع مقاليبها يعني على واحد على اثنين زائد واحد على اربعه زائد واحد على ثمانيه تعطيك حوالي 3.42 او 43 همم استماره يعني حوالي ثلاث استمارات وربما نكون في نصف الاستماره الرابعه في الدقيقه تقريبا كانوا انها هنا تقريبا نصف الاستماره الرابعه وذلك كله في الدقيقه التمرين الحادي عشر وفي تمارين الحادي عشر راح ننتقلوا من الحديث عن السرعات الى الحديث عن الاسعار والتشابه واضح يعني بينهما في وحده القياس في الاسعار نقول دينار جزائري للكيلوغرام وفي السرعات كنا نقوله كذا متر او كذا كيلومتر في الساعه او في الدقيقه او في الثانيه لا يهم اذن يقول هذا التمرين خصص تاجر لمده اربع سنوات المبلغ نفسه وهذا طبعا اصح من نفس المبلغ هذا خطا هنا فالمبلغ نفسه خصص وهو رمزه اس لشراء سلعه معينه بالاسعار التاليه اذا عندنا 5,400 دينار للكيلو 5,500 دينار للكيلو 5800 دينار في السنه الثالثه للكيلو وفي السنه الرابعه اصبح سعر السلعه 6,400 دينار للكيلو هو مهموش في السعر هذا التاجر هو كل العام داير مبلغ ثابت فيك يشتري به السلعه والجبت كان غلات السلعه او راح يشتري كميه اقل كان رخصه هذه السلعه يعني رخص سعر الكيلو انتهاها فراح يشتري كميه اكبر المهم انه ينفق ويعني يصرف كل ذلك المبلغ في تلك السنه كل عام اس ما اعطيناش قيمته ما يهمناش نشوفوا عليها ما عطاناش قيمته كل عام نفس المبلغ على امتداد اربع سنوات المطلوب بين ان او اثبت ان يعني الطلبه يقلقوا من حكايه اثبت ان هذه تزعجهم سال يا جماعه سهله مدخلوش بين ان الوسط التوافق لهذه الاسعار انسب يعني افضل من الوسط الحسابي لحساب سعر الشراء المتوسط للكيلوغرام يعني انك تحسب اكس بارنت تعادل الاسعار وانك تحسب اه انت هذا الاسعار اشرح يكون افضل بين ذلك لنبين ذلك اذا المعطيات اللي عندي عندي اربعه اسعار وربع سنين اذا كان عندي بيئه تعطهم من التمرين قال لك مره احسب لي او بين لي قال لك بين لي باللي عاش خير من اكسبار خلينا نحسبه اكس بار اكس بار وهو مجموعهم على عددهم مجموعه الاسعار على اربعه اعطتني خمسه الاف و775 دينار للكيلو لكن يساوي عددهم على مجموع ما قالبهم يعني اربعه على مجموعه المقالب عطتني خمسه الاف و749 380 دينار للكيلو هذا اقل من القيمه بتاع اكس بار طيب ما الدليل على ان الثاني اللي هو اش افضل من الاول لنبين ذلك الجواب نعلم يا جماعه ان التاجر خصص مبلغا ثابتا كل سنه لشراء هذه السلعه وهذا المبلغ هو اسكيمارو يقول تمرين معنا هذا ان كميه السلعه اللي يشريها كل عام متغيره وهذا بينته في شرح نص التمرين متغيره تتوقف على سعر الكيلو منها كان اطلع سعر الكيلو راح تنقص الكونتيتي اللي يشريها كان هبطت سعر الكيلو راح تزيد الكونتيتي اللي يشتريها لان اس كما قلنا ثابت كل سنه طيب هو كل سنه يدفع مبلغ اس معناتها بعد اربع سنين راح يكون دافع مبلغ قدره 4 اس اذ وذلك لشراء الكميات الاتيه في كل سنه في كل سنه قدها اشتراكينتي اننا نعرف بان هذا وش يساوي اس هو السعر تاع الكيلو ضرب الكونتيتين اللي اشتراها يعطي له اس لانه انفق الاس كله في شراء الكونتيتي الكميه هذه اذا في السنه الاولى اشترى كميه قدرها كيو واحد حيث كيو واحد هذا وش يساوي يساوي الاس على بي واحد لانه البي واحد في الكيو واحد يعطيك المبلغ اللي انفق كل في شراء السلعه اس هذه طبعا هذه هي ويعرفها اي انسان معناته يساوي اس اللي هو مجهول مع باوليش تمرين وذقنا عرفوا عليها مع اعطاه تمرين كيما حكايه ذلك تتضاعف سعره سلعه يتضاعف وتم اختزاله حتى انا راح يتم اختزال فقط اذا اس على اللي هو 5,000 و400 هذه كميه بالوحدات اللي اشتراها في العام الاول طيب نروحوا للعام الثاني وان زادت زاد السعر شويه راح تكون كميه كيو اثنين واكيد راح تكون اقل شويه ما يهمنيش انا لكل حاجه كميه كيو اثنين هي اس على بي اثنين لان بي اثنين في كيو اثنين يعطي كاس المبلغ الذي صرفه الذي هو ثابت يعني اس على 5,500 في السنه الثالثه نفس الشيء كيوت ثلاثه بنفس الطريقه وكذلك في السنه الرابعه اذا مجموع ما اشترى طوال هذه السنوات الاربعه هو كيو حيث كيو هذا هو مجموع الكميات كامل كيو واحد زائد كيو اثنين زائد كيو ثلاثه كيو اربعه لو افترضنا يا جماعه ان البي ام البي ام هو لو البريمو يعني متوسط السعر السنوي المطلوب اللي رنا نحوس عليها اذا افترضناه هو بي ام وش معنى هذا الكلام معناته اربعه اس لانفقها في ربع سنين وش تساوي تساوي الكميه اللي اشتراها في اربع سنين ضرب البي ام اللي هو متوسط السعر نتاع اربع سنين اذا هذا اجمالي المبلغ المدفوع في اربع سنوات لان اربعه اس على بي ام يعطيك الكميه الكيلو هذه الكليه نحسبوها ترى هذه البي ام لانه بي ام ماذا يساوي في الحلال يساوي 4 اس تقسيم كيو 4 اس على كيو اذا اربعه اس كيو شو هو هو كيو واحد زائد كيو اثنين ثلاثه اربعه انا قلناها اللي هناك هذه ويساوي اربعه اس على عوض لك وحده بما تساويه تساوي كيو واحده يعني كيوت 1500 انا جبناها من فوق ايضا كيو ثلاثه كيف وكيو رابعه كيف كيف لاحظوا يا جماعه باللي نقدر نخرج الاس هذا كعامل مشترك من هذه المجاميع راح يختزل مع الاس اللي راوه في البسط فيبقى لي اربعه على مجموع مقالب الاسعار وهذا هو بالضبط الوسط التوافقي اللي يساوي 5,000 و400 عفوا 5,749.88 دينار جزائري للكيلو وهذا يطابق اش ولا يطابق اكس بار هذا دليل كاف ودمغ على ان عاش افضل من اكس بار التمرين الثاني عشر التركيز المولاري لمحلول هيدروكسيد البوتاسيوم طبعا لا يهمكم من كلمه تركيز مولاري او مولاري هذه مصطلحات كيميائيه لمن درس الكيمياء ما يهمنا معطيات التمرين فقط اذا التركيز المولاري لمحلول هيدروكسيد البوتاسيوم لوكاوا واش في ثلاث اواني هو على الترتيب 0.2 مول للتر 0.5 مول لللتر و0.3 مول لتر سكبنا محتويات الاواني الثلاث في اناء كبير ومزاجنا الخليطه جيدا المطلوب احسب التركيز الملاري او ما يسمى بالمولاريه لمحلول هيدروكسيد البوتاسيوم للمزيج الجديد في الاناء الكبير اذا انت رخيصه اللي معطيات هذا التمرين اذا امامنا ثلث ثواني الاناء الاول في 0.2 لتر من هذا المحلول الاناء الثاني في 0.5 مول لكل لتر والاناء الثالث في 0.3 مول لليتر خلطناهم جميعا في اناء واحد كبير اذا المطلوب هو انك تحسب التركيز الجديد للاناء الجديد التركيز الجديد لن يكون الا متوسطه التركيز الثلاثه السابقه لانهم مزجت جيدا وبما ان وحده القياس هنا هنا عباره عن مول لليتر مول لللتر هذا يشبه وحده قياس السرعه وحده قياس الاسعار فهنا ايضا مدام وحده القياس اخذت هذا الشكل فان الافضل له حساب الوسط التوافققي وهو الافضل للتعبير عن متوسطات هذه التراكيز الثلاثه يساوي الان على مقاليب ليزيكس اي يساوي عندي ثلاث يعني قيم اذا عددها ثلاثه تقسيم مجموع مقلوباتها وبحسابات بسيطه كما فعلنا في التمارين السابقه نصل الى تركيز مولين للايناء الجديد هذا يقدر بصفر فاصل 29 مال لكل لتر بهذا التمرين نكون انهينا جميع افكار الوسط التوافق وجميع الحالات التي يمكن ان تصادفنا امنوا ان يعني يكون هذا وضح الصوره اللي طلبتنا ولم يعد لهم مشكله تذكر في حساب الوسط التوافقي والتفريق بينه وبين الوسط الحسابي وكيف ان التوافق افضل من الوسط الحسابي في بعض الظواهر ننتقل لاخر تمرين من تمارين هذه السلسله وهو تمارين الثالث عشر الذي يتحدث عن متوسط اخر من متوسطات او من مقاييس النزعه المركزيه الا وهو الوسط التربيعي المطلوب اذا في هذا التمرين همم وهو تمارين مباشر يعني يعلمكم كيف تحسبون الوسط التربيعيه يقول احسب الوسط التربيعي لبيانات التمرينين الاول والثاني من هذه السلسله اذا نرجع لتمرين الاول والتمارين الثاني البيانات اللي فيهم اللي حسبنا لهم طبعا الخط الهندسي من قبل نعيد ان نحسب لهم الوسط التربيعي كيو لهاته البيانات بشكل عام الوسط التربيعي يشبه في حسابه الوسط الحسابي الوسط الحسابي الوسط الحسابي هو مجموع لزكس اي على ان بينما الوسط التربيعي ما هو الجذر التربيعي لمجموع ليزيكس ايمو مربع على ان وكانه الجذر التربيعي للوسط الحسابي لمربعات القيم الوسط الحسابي لمربعات القيم يعني نقبض القيم الربعها جميعا ثم نجمعها ونقسم على عددها هذا الوسط الحسابي لمربعات القيم او ما يسمى باكس مربع بار اكس مربع بار والنتيجه نجدرها اذا عندي في التمرين الاول اعطاني القيم هذه الليره موجوده لو نرجع يعني للتمرين لو رحنا الجو هذه القيم اثنين وخمسه وثلاثه و 7 و 10 و20 هذه مش درلها نربعوها فقط ونجمعها ونقسموا على عددها اللي هو 6 والنتيجه اللي هي 97.8 نجدروها فانا جد الوسط التربيعي هنا يساوي 9.5 98 هذا بالنسبه لبيانات التمرين الاول بالنسبه لبيانات التمرين الثاني اللي هي عباره على مجموعه من الارقام او سلسله من الاعداد وعندها تكرارات عندها تكرارات كيفاش نحسبه الان الوسط التربيعي او الوسط التربيعي لسلسله من الاعداد فقط يعني الجذر التربيعي لمجموع الانستغرام بمعنى ان كل قيمه اكس الربعها ونضربها في تكرارها زائد اللي بعدها الرباح ونضربها في تك فهو هكذا تقسيم مجموعه تكرارات هنا اللي في مثالنا او في تمرين الثاني هذا كان يساوي 70 وبحسابات بسيطه نصل الى الوسط التربيعي لهذا التوزيع يساوي 9.14 بهذا طلبه الافاضل نكون قد اتينا على او وصلنا الى نهايه حل سلسله التمارين رقم خمسه في المحص- في الاحصاء الوصفي والتي كان موضوعها عن الوسط الهندسي ومعدلات النمو اضافه الى الوسط التوافقي والوسط التربيعي اتمنى ان تكون هذه السلسله قد جلت كثيره من الغموض وذللت كثيرا من الصعوبات لدى طلبتنا في هذا الموضوع القاكم بحول الله في حل جديد لسلسله جديده من التمارين دمتم بخير وسلام عليكم ورحمه الله وبركاته