قسمة الكسور العشرية على أعداد كلية رياضيات سادس الفصل الدراسي الأول

بسم الله الرحمن الرحيم الدرس الثامن في الفصل الثالث من رياضيات الصف السادس قسمه الكسور العشريه على اعداد كليه فكره الدرس اقسم كسرا عشريا على عدد كلي قسمه كسر عشري على عدد كلي تشبه عمليه قسمه الاعداد الكليه تماما فقط الاختلاف في موقع الفاصله ف الفاصله في قسمه كسر عشري على عدد كلي لا يتغير موقعها في الناتج بعد رقم واحد من اليمين بعد رقم واحد من اليمين لاننا نقسم على عدد كلي الان نبدا في طريقه القسمه باستعمال خوارزميه القسمه الجزء الاول قسمه كسر عشري على عدد كلي من منزله واحده ناخذ المثال الف 7.5 تقي 3 في البدايه نقدر نست هنا الاعداد المتناغمه اقرب عدد للسبعه يقسم الثلاه هو السست او التس لكن الاقرب هو 6 اذا 6 تقسيم 3 يساوي ا سنستخدم ورق المربعات ليكون ترتيب المنازل العشريه بشكل اوضح الان نقسم 75 من تقسيم 3 باستعمال خوارزميه القسمه فنقول 7 و5 من تقسيم 3 نحضر خطوات القسمه اقسم اضرب اطرح انزل عدد لقسمه 7.5 من على 3 كسر عشري تقسيم عدد كلي نبدا برقم واحد في المقسوم 7 تقسيم 3 ونستعمل الحقائق المترابطه في جدول ضرب الثلاثه لايجاد نواتج القسمه نبدا في قسوم من اليسار من المنزله في اليسار س رقم تقسيم رقم 7 تقسيم 3 في جدول ضرب الثلاه العدد الذي اذا ضربناه في 3 اصبح الناتج سب او اقل هو ا اذا الناتج اين بعد القسمه نضرب 2 ضرب 3 دائما نضرب هنا في 3 في المقسوم عليه 2 ض 3 يسا 6 تحت السب نرتب ثم نضع الخط ونطرح بعد الضرب طرح 7 نا 6 يسا 1 الباقي واحد اصغر من المقسوم عليه واحد اصغر من 3 اذا الحل صحيح نكمل بعد الطرح انزال عدد نريد ان ننزل عدد الى يمين الواحد ولكن وصلنا الى الفاصله نضعها في الناتج مباشره الان ننزل عدد على يمين الفاصله الخمسه ننزل الخمسه في مكان 15 بعد انزال عدد نعود الى اول خطوه في القسمه اقسم اذا 15 تقسيم 3 في جدول ضرب الثلاث الحقيقه المترابطه 3 ضرب 5 يساوي 15 اذا الناتج 15 تقسيم 3 يساوي 5 بعد القسمه ضرب اذا نضرب 5 ضرب 3 يساوي 15 ثم نرتب ونطرح بعد الضرب طرح 15 نا 15 5 - 5 0 1 - 1 0 لاحظ انه لم يتبقى اعداد الباقي اصفار اذا القسمه هنا دون باقي فبالتالي انتهت عمليه القسمه الناتج 2.5 الناتج 2.5 بمقارنته بالناتج التقديري للقسمه 2 2.5 قريب من 2 اذا الاجابه معقوله للتحقق من صح حه القسمه نضرب الناتج ضرب المقسوم عليه 2.5 ضرب 3 نرتب 2.5 ضرب 3 ثم نضرب 3 ض 5 15 5 اعاده تجميع 1 3 ض 2 6 1 7 الفاصله بعد رقم من اليمين اذا في الناتج بعد رقم من اليمين واحد ونضع الفاصله 7 و5 من والمقسوم 7.5 اذا عمليه القسمه صحيحه الجزء الثاني من الدرس قسمه كسر عشري على عدد كلي من منزلتين العدد الكلي من منزلتين ناخذ الفقره د 9.48 ت 15 نكتب 9.48 ت 15 نستعمل خوارزميه القسمه نحضر الخطوات حتى نتذكرها نبدا من يسار المقسوم 9 ت 15 رقم تقسيم رقمين صف ص0 ضرب 15 ص0 بعد القسمه ضرب الان طرح 9 ناص 0 9 بعد الطرح انزال عدد نريد ان ننزل عدد لكن وصلنا الى الفاصله نضعها في الناتج ثم ننزل العدد الذي بعدها مباشره 4 4 بعد انزال عدد نعود الى خطوات القسمه نقسم 94 تق 15 هناك اكثر من طريقه لايجاد الناتج يمكن التغطيه على الاحاد 4 والاحاد 5 9 تقس 1 يسا 9 او اقل نجرب الت ثم الث ثم السب ثم ال حتى نحصل على الناتج هنا 944 تق 15 كم 15 موجوده في 94 عمليه تكرار ال 15 عمليه سهله لو كررنا ال 15 ست مرات سنحصل على 90 يعني 6 ض 15 يسا 90 اذا الاقرب الناتج الاقرب هو 6 6 ض 15 نضع في الناتج 6 نضرب الان 6 ض 15 6 ضرب 5 30 صف اعاده تجميع 3 6 ض 1 6 3 9 90 نطرح الان 94 نا 90 4 0 4 9 نا 9 ص0 الباقي 4 اصغر من المقسوم عليه 4 اصغر من 15 اذا الخطوات الى الان صحيحه نكمل نريد بعد الطرح انزال عدد ننزل العدد 8 اصبح الناتج 48 بعد انزال العدد نعود الى خطوات القسمه نقسم 48 تق 15 كم 15 موجوده في 48 او نستعمل طريقه التغطيه على الاحاد والاحاد لتقريب القسمه 4 تقي 1 لو غطينا على الاحاد 8 و5 4 تقس 1 الناتج 4 او اقل لكن بتكرار ال 15 ثلاث مرات نحصل على عدد قريب جدا من 48 وهو 45 اذا 48 تق 15 = 3 الان نضرب 3 ض 15 45 نطرح الان 8 نا 5 3 4 نا 4 ص0 الباقي 3 3 اصغر من المقسوم عليه 15 الى الان الخطوات صحيحه نريد انزال عدد بعد الطرح انزال عدد انتهت الاعداد الباقي ثلاثه لاكمال القسمه نضيف صفر على يمين المقسوم ثم ننزل الصفر انزال عدد ننزل الصفر يصبح 30 الان نقسم 30 تقسيم 15 يمكن التغطيه على الاحاد صفر وخ ثم القسمه 3 تقسيم 1 او يمكن مباشره 30 تقسيم 15 كم 15 موجوده في 30 نلاحظ انه يوجد هناك اين اذا الناتج اين الان نضرب 2 ض 15 = 30 نرتب ثم نطرح 0 - 0 ص0 3 - 3 0 انتهت عمليه القسمه الباقي اصفار الناتج من يمكن التحقق من صحه القسمه بضرب الناتج 632 ضرب المقسوم عليه 15 نرتب للتحقق من صحه القسمه ثم نضرب الناتج ضرب المقسوم عليه 5 ض 2 10 ص0 اعاده تجميع واح 5 ض 3 15 1 16 6 اعاده تجميع 1 5 ض 6 30+ 1 31 لضرب العشرات نضع صفر في الاحاد ثم نكمل عمليه الضرب 1 ض 2 2 1 ض 3 3 1 ض 6 6 الان نجمع 0 0 ص0 6+ 2 8 1 3 4 3 6 9 لوضع الفاصله في الناتج ننظر الفاصله في المضروب بعد ثلاث ارقام من اليمين 1 2 3 ثم الفاصله ايضا في الناتج نعد من اليمين ثلاث ارقام ثم نضع الف فاصله 1 2 3 ثم نضع الفاصله الناتج 9 و480 من لاحظ 9 و480 من اذا بتساوي ناتج الضرب مع المقسوم تكون عمليه القسمه صحيحه ملاحظه اذا استمرت عمليه القسمه ولم تنتهي فنقر الناتج الى المنزله العشريه المطلوبه هناك قواعد يجب مراعاتها في عمليه قسمه الكسور العشريه على اعداد كليه اولا القسمه على رقم واحد نتذكر جدول ضرب هذا الرقم ونستخدمه والحقائق المترابطه مع القسمه في ايجاد نواتج القسمه من الافضل كتابه الخطوات الاربع للقسمه او تذكرها عند اجراء عمليه القسمه البدايه دائما تكون في المقسوم من المنزله في اليسار اذا كان المقسوم عليه رقم نبدا برقم واذا كان المقسوم عليه رقمين نبدا في المقسوم برقمين عند الوصول في عمليه القسمه الى الفاصله يجب وضعها في الناتج عند القسمه على رقمين يمكن استعمال عمليه تغطيه الاحاد مع الاحاد ويقسم الباقي على العشرات فيكون ناتج قسمه الباقي على العشرات هو الناتج المطلوب او اقل منه فمثلا هنا 6 نغطي على الاحاد والاحاد يبقى 6 تقسي 2 يسا 3 اذا الناتج المطلوب هو 3 او اقل عند الطرح في عمليه القسمه يجب ان يكون الباقي اصغر من المقسوم عليه حتى تكون خطوات القسمه صحيحه ثم نكمل اما اذا كان يساوي المق عليه او اكبر منه فان عمليه القسمه خاطئه فمثلا هنا 12 اصغر من 25 صحيح لو كان 25 او اكثر من 25 تكون عمليه القسمه خاطئه يجب التوقف ثم تصحيح الخطا امثله تاكد اوجد ناتج القسمه ثم قربه الى اقرب جزء من ع اذا تطلب الامر ذلك المثال الاول 3 و6 من تقسيم 4 نستعمل خوارزميه القسمه 3.6 من تقسيم 4 خطوات القسمه موجوده حتى نتذكرها نبدا من اليسار القسمه على رقم واحد على عدد كلي من رقم واح نبدا من اليسار في المقسوم 3 تقسيم 4 3 اصر من اعه دائما اذا كان العدد اصغر من المقسوم عليه العدد في المقسوم اصغر من المقسوم عليه الناتج صفر بعد القسمه ضرب نضرب 0 ض 4 0 ثم نطرح 3 - 0 3 بعد الطرح انزال عدد وصلنا الى الفاصله نضعها في الناتج ثم ننزل العدد الذي بعدها 36 اصبح المقسوم 36 الان 36 تقي 4 نعود الى خطوات القسمه نقسم 36 ت 4 في جدول الاربعه نتذكر جدول ضرب الارب 4 ض 9 = 36 اذا الناتج 9 نضرب الان بعد القسمه 9 ض 4 36 نرتب حتى نطرح بعد الضرب طرح 6 - 6 0 3 نا صفر انتهت عمليه القسمه لم يبقى اعداد في المقسوم والباقي صفر اذا انتهت عمليه القسمه والناتج 9 من الناتج 9 من والمطلوب بعد ايجاد الناتج التقريب الى اقرب جزء من عره اذا هنا لا يحتاج الى تقريب اما التحقق فهو غير مطلوب ولو اردنا التحقق من صحه القسمه نضرب 9 من ضرب الناتج ضرب المقسوم عليه مثال ا 9.6 من تقسي 2 كسر عشري على عدد كلي من رقم واحد نستعمل خوارزميه القسمه خطوات القسمه موجوده نبدا من المقسوم من اليسار 9 تقسيم 2 رقم تقسيم رقم 9 اكبر من ا اذا نبدا القسمه 9 تقسيم 2 في جدول ضرب الاث العدد الذي اذا ضربناه في 2 يصبح ت او اقل هو 4 4 ضرب 2 8 اذا نضع الناتج 4 ثم نضرب 4 ضرب 2 8 نرتب حتى نطرح 9 ناص 8 1 نريد الان انزال عدد بعد الطرح انزال عدد وصلنا الى الفاصله نضعها في الناتج ثم ننزل العدد الذي بعد بعدها اصبح المقسوم 16 الان نبدا القسمه مره اخرى 16 تق 2 العدد الذي اذا ضربناه في 2 اصبح الناتج 16 في جدول ضرب الاثنين هو 8 8 ض 2 16 اذا الناتج 8 الان نضرب بعد القسمه ضرب 8 ض 2 16 نطرح الان 6 نا 6 0 1 - 1 0 انتهت الاعداد في المقسوم الباقي اصفار اذا انتهت عمليه القسمه والناتج 4.8 4.8 في هذا السؤال لا يحتاج الى تقريب الان ناخذ امثله على قسمه كسر عشري على عدد كلي مكون من رقمين منزلتين 1087 و9 من تقسيم 46 نستخدم خوارزميه القسمه 1007 و9 من تقسيم 46 خطوات القسمه الاربعه موجوده نبدا من يسار المقسوم المقسوم عليه رقمين اذا مباشره ناخذ رقمين 10 تقسيم 46 العش اصغر من 46 اذا الناتج صفر ثم نضرب 0 ض 46 صف نرتب ثم نطرح 0 - 0 0 1 نا 0 1 الباقي 10 اصغر من المقسوم عليه اذا الى الان الخطوات صحيحه ننزل عدد ينزل الث 108 تق 46 108 عدد كبير تقسيم 46 يمكن النظر كم 46 موجوده في 108 ويمكن ايضا التغطيه على الاحاد مع الاحاد على 6 يبقى 10 تقسيم 4 اذا الناتج 10 تقسيم 4 2 او اقل لو جربنا الا 2 2 ضرب 46 الان 2 ض 46 2 ضرب 6 12 2 عاده تجميع واح 2 ض 4 8 1 9 الان بعد الضرب نطرح مرتب الاعداد 8 نا 2 6 10 نا 9 1 الباقي 16 اصغر من 46 الباقي اصغر من المقسوم عليه نكمل وصلنا الى السبعه ننزل السب 167 بعد انزال عدد الان نقسم نعود الى خطوات القسمه نقسم 167 ت 46 اعداد كبيره لايجاد الناتج يمكن تغطيه الاحاد في المقسوم سب وتغطيه الاحاد في المقسوم عليه 6 يتبقى 16 تقسيم 4 16 تقسيم 4 يساوي 4 اذا الناتج 4 او اقل لا يكون اكثر من الاربعه الاقل من الاربعه 3 لو جربنا الثلاه نجرب الثلا ضرب 46 ونرى 3 ضرب 6 18 8 اعاده تجميع واح 3 * 4 12 + 1 13 138 اصغر من 167 بقليل اذا يناسب الثلاثه نضع الناتج ث الان نضرب 3 * 46 3 * 46 138 138 ثم نطرح 7 - 8 لا يمكن لا يجوز ناخذ واحد من السته يتبقى خمسه السبعه يصبح 17 17 نا 8 9 5 نا 3 2 1 نا 1 0 29 اقل من 46 اصغر من 46 اذا الاجابه الى الان صحيحه الان وصلنا الى الفاصله نريد العدد الذي بعد الفاصله نضع الفاصله في الناتج ثم ننزل العدد الذي بعدها 9 بعد انزال عدد نعود الى الخطوه الاولى اقسم 299 90 تقسي 46 ايضا اعداد كبيره نحتاج الى تغطيه الاحاد 9 يتبقى 29 نغطي على الاحاد 6 يتبقى 4 نقسم 29 على 4 يساوي 7 س او اقل اذا الناتج سيكون سبعه او اقل نجرب الاقل من السب س عمليه تجربه 46 ضرب 6 6ض ض 6 36 اعاده التجميع 3 6 ض 4 24 + 3 276 276 اصغر من 299 بقليل اذا الاجابه مناسبه 6 نضع 6 ثم نضرب يساوي 276 نضع 276 9 نا 6 3 9 - 7 2 2 - 2 صف الباقي 23 انتهت الاعداد في المقسوم نريد اكمال القسمه اذا نضع صفر في اليمين ثم ننزل الصفر ونكمل القسمه لاحظ في قسمه الكسور العشريه على يمين الفاصله اذا انتهت الارقام نضع اصفار بقدر الحاجه نضع اصفار بقدر الحاجه ونكمل القسمه 230 تسم 46 نغطي على الاحاد صفر وعلى الاحاد 6 يتبقى 33 تق 4 23 ت 4 في جدول ضرب الاربعه العدد الذي اذا ضربناه في 4 يصبح 23 او اقل هو الخ 5 ض 4 20 اذا نجرب الخمسه او اقل اذا لم يناسب الخمسه ناخذ الاقل 5 ض 6 30 صفر اعاده تجميع 3 5 ض 4 20 + 3 23 نطرح ونرى 0 - 0 0 3 - 3 0 2 - 2 صفر انتهت عمليه القسمه الباقي اصفار والناتج 23 و65 من 100 الناتج و65 المطلوب بعد ايجاد الناتج التقريب الى اقرب جزء من 10 نعود نقرب 23 و65 23 و65 يساوي تقريبا الى الاجزاء من 10 على يمين ال 6 5 كبير نضيف واحد يصبح س ثم نكتب الفاصله وكل الاعداد التي على يسارها كما هي 23.7 مثال 5 12 و 32 تقسيم 22 نبدا القسمه من يسار المقسوم رقمين في المقسوم عليه اذا نبدا برقمين من المقسوم 12 تقسي 22 12 اصغر من 22 اذا الناتج ص0 ص0 ضرب 22 يساو 0 بالطرح 12 نا 0 12 لاحظ 12 اصغر من المقسوم عليه نكمل القسمه وصلنا الى الفاصله نضعها في الناتج ثم ننزل العدد الذي بعدها اصبح 123 123 تقسي 22 لو غطينا على الاحاد والاحاد يتبقى 12 تقسي 2 يساوي 6 اذا الناتج 6 او اقل نجرب الاقل 5 5 ض 2 10 صفر اعاده تجميع واح 5 ض 2 10 11 نطرح 3 نا 0 3 2 نا 1 1 1 نا 1 0 13 الباقي الباقي اصغر من المقسوم عليه صحيح نكمل ننزل عدد 2 132 تقسي 22 بالتغطيه على الاحاد والاحاد يتبقى 13 تقسي 2 يساوي 6 او اقل نجرب 6 6 ض 2 12 2 اعاده تجميع واح 6 ض 2 12 1 نطرح 2 - 2 0 3 - 3 0 1 - 1 صف انتهت الارقام وانتهت عمليه القسمه بوجود الاصفار في الباقي اذا ناتج القسمه يساوي 56 من 100 الناتج 56 من بالعوده الى السؤال بعد ايجاد ناتج القس نقرب الى الجزء من ع نعود فنقول 56 من 100 يساوي تقريبا الجزء من ع خ على يمين الخمسه 6 كبير نضيف واحد الى الخمسه يصبح 6 ونضع الفاصله وصفر العدد الكلي اصبح الناتج يساوي تقريبا 6 من ه