أصعب نهاية في التاريخ هي حدسية بيرش داير مسألة بقيمة مليون دولار

واحده من المسائل المليونيه التي حيرتها العلماء منذ زمن وهي اساسيه لفهم قواعد علم الحاسوب وكذا الذكاء الاصطناعي ولا ننسى اهميتها البالغه في الرياضيات اقصد حدسيه بيرتش داير هذه المساله تدخل ضمن مجال نظريه الاعداد والتي وضع العالمين جون بيرت وسوير تون داير سنه 1960 وسا اسمكم بانه في سنه 2023 وصل العلماء لح الخاص يقترب من اثباتها لكن ما رايك بما ساقوله الان ربما لو بحثت انت في هذا الحل الخاص ربما استطعت الوصول للحل العام الذي لو تاكد العلماء من صحته ستتمكن من الحصول على جائزه مليون دولار ولو كنت اصغر من 40 سنه ستحصل ايضا على جائزه فيلس اعظم جوائز الرياضيات اذا ابقى معي حتى اخر الفيديو لتتعرف بشكل جيد على هذه المساله ولا تنسى دعم الفيديو باعجاب ونشره مع اصدقائك حتى تعم الفائده في سنه 1965 استخدم كل من بيتر داير وبيرش الحاسوب الاشهر انذاك وهو ايساك اثان لحساب عدد النقاط ذات المعايره على شكل عدد اوليه على منحنيات الجيه من خلال هذه النتائج الرقميه التي حصل عليها بيرش وداير جعلتهما يقترحان لاول مره الحدسيه المعروفه باسمهما حدثيه بيرت جاير والتي تنص على ان كل معاير او موديله ان بي لعدد اولي بي للمنحنى الاهليي جي اي مع الرتبه ار يخضع للقانون المقارب التالي بحيث ان يؤول للما لا نهايه والسي ثابته لكي نفهم نصه الحدسيه بشكل جيد علينا شرح بعض المفاهيم الاساسيه خطوه بخطوه لذلك حاول التركيز جيدا وخذ قلم ودفتر لتدوين المعطيات الاساسيه اولا علينا معرفه معنى المنحنى جي ذو المعادله العامه مربع واي يساوي مكعب اكس زائد اي اكس زائد بي الذي يختلف تماما عن الاهليج الذي يتميز بهذه المعادله يعني ما يميز المنحنى الاهليجي هو معادله من الدرجه الثالثه بينما يختص الاهليج بمعادله من الدرجه الثانيه لكن هناك خاصيه مهمه تميز الاهليج ستجعلنا نفهم جيدا المنحنى اليجي كما تلاحظ هنا في معادله اليج اكس على اكس صفر وواي على واي صفر هي اشكال كسريه فلو اخترنا اكس وواي بحيث تكون اعداد صحيحه طبيعيه وليست فيها الفاصله او جذر مربع سنحصل على اعداد كسريه او راشونال نمبر مثل ناقص ا على 3 وث على 1 وث على 1 وخ على س وهكذا اما باي والعدد الاسي وجذر اثنان هي ليست اعداد كسريه يعني هدفنا فيما يلي البحث عن طريقه لايجاد حلول كسر كريه للمعادله التاليه بحيث اي بي سي دي اعداد صحيحه طبيعيه واي على بي وسي على دي هي اعداد كسريه فلو كتبت مربع جذر 3 على ا زائد مربع واح على 2 يساوي واح فرغم تحقق هذه المتساويه الا ان جذر 3 على 2 ليس عدد كسري لذلك لا نهتم بهذه المتساويه ولكن 24 على 25 و 7 على 25 هي اعداد كسريه وتحقق المتساويه يعني يبقى هدفنا في الاخير الحصول على اعداد اي على ي سعدي تكون كسريه تحقق المتساويه الخاصه بالاه ليليش السؤال المطروح هل هناك طريقه نستطيع من خلاله ايجاد الحل الكسري سي على دي في حال توفرنا على اي على بي هذا السؤال هو اساس الحدسيه واهميته تتجلى في ارتباط حتى بالعدد الاوليه ركز جيدا هناك طبعا اجابه على هذا السؤال وهي نعم توجد طريقه هندسيه كالتالي نختار على سبيل المثال دائره وهي حاله خاصه من الاهليج وذلك بتعويض العدد دي بالعدد ب بحيث تصبح المعادله كالتالي وهي معادله دائره في مركز المعلم ذات الشعاع ب لنعد للسؤال السابق بالنسبه للدائره هل نستطيع ايجاد اعداد اي بي وسي بحيث تحقق هذه المعادله نعم هناك طريقه عامه وهي باستخدام هذه الخاصيه لكل عدد ان لدينا الزوج الكسري التالي سنرى ان النتيجه هي احداثيه نقطه متواجده على الدائره نختار على سبيل المثال ان يساوي 2 على 1 هو عدد كسري ونعوض ان بقيمته في هذا الزوج وسنحصل على ناقص 3 على خ و 4 على خ الان بهذه الطريقه حصلنا على عددين كسريين ناقص 3 على خ ورب على خ وهما طبعا يحقق معادله الدائره وللاشارة تساعدنا قيمته في ايجاد نقطتين لهما اصول وارتب بها اعداد كسريه وهذا المستقيم سيساعدنا ايضا في تحديد معادلات الهليلج وهذه بعض الامثله عن الازواج الكسريه الاخرى وعموما بتمديد الدائره في احدى اطرافها سنحصل على شكل اهليليجي وكذا بتمديد الاهليج سنحصل على شكل هلولي وهذا التمديد يعطي دائما اشكال ضمن الهندسه المخروطيه وهذه المعادلات كلها من الدرجه الثانيه فلو اخترنا على سبيل المثال المنحنى الدلول واي يساوي اي مربع اكس فلايجد بطريقه هندسيه اي نقطه ذات احداثيات كسريه اي على اف وجي على اتش يكفي ان تحدد نقطه الانطلاق باحداثيات كسريه اي على بي وسي على دي والتالي هو رسم مستقيم يمر من هذه النقطه بحيث يكون ميل هذا المستقيم هو عدد كسري وسنحصل طبعا على نقطه جديده باحداثيات كسريه بالنسبه لمن لا يعرف الميل هو اخذ نقطه من المستقيم وانشاء مثلث بينهما متعامد فالمسافه ب على سي هي ميل المستقيم فبالطبع يجب ان يكون بي على سي عدد كسري مثل ا على 1 ناقص 5 على 1 وكذا ا على 3 وحتى 17 على 100 ولا يجب ان يكون مثل جذر اان وباي والعدد الاسي طريقه المستقيم مهمه لانها ستساعدنا في ايجاد نقاط لها احداثيات كسريه على المنحنى المدروس ولكنها طريقه ليست صالح دائما لكنها مفيده وخاصه في الاشكال المخروطيه ذات معادلات من الدرجه الثانيه وللتخسيس مفيد للمعادلات من الدرجه الثانيه لكن السؤال المطروح هل ستكون مفيده بالنسبه للاشكال المخروطيه من الدرجه الثالثه الان لندرس بشكل جيد معادله المنحنى الاليلي جي مربع واي يساوي مكعب اكس زائد اي اكس زائد بي فبتعطي بقيم معينه سنحصل على العديد من الاشكال الجيه فمن بين هذه الامثله نجد هذا الشكل ذو المعادله مربع واي يساوي مكعب اكس ناقص خ اكس زائد وكذلك هذا الشكل المعادله مربع وا يساوي مكعب اكس ناقص خ اكس زئ 12 فلو اخذنا على سبيل المثال المنحنى التالي فلو اخترنا اي نقطه على هذا الشكل ذات احداثيات كسريه فيمكننا انشاء مستقيم من هذه النقطه يقطع الشكل في نقطتين من نفس المنحنى وغالبا ما سنحصل على احداثيات غير كسريه لانه يصعب الحصول على مستقيم يمر من نقاط ذات احداثيات كسريه الا اذا طبقنا طريقه وهي رسم المستقيم المماس للنقطه ذات احداثيه الكسريه وسنلاحظ دائما ان هذا المستقيم المماس يقطع دائما المنحنى في نقطه اخرى ذات احداثيات كسريه وتوجد مبرهنه معروفه في هذا الصدد ولكننا لم ننتهي بعد فبعد حصولنا على هذه النقطه نسميها بالنقطه يمكننا انشاء ممثلتها بالنسبه لمحور الا فاصيل وسنحصل على نقطه سي ذات احداثيات كسريه ولو رسمنا المستقيم المار بين اي وسي سنحصل على نقطه دي جديده تكون ذات احداثيه كسريه ونعيد انشاء مماثله النقطه دي وسنحصل على النقطه اي ذات احداثيه كسريه فلو اتبعنا هذه الطريقه سنحصل على عدد لانهائي من النقاط ذات الاحداثي الكسريه وهناك كطريقه عامه ناتجه عن المبرهنة لكن الشكل المطروح بتطبيقنا لهذه الطريقه سنحصل على منحنيات اهليجيه ذات عدد لانهائي من الاحداثيات الكسريه بينما اخرى تمتلك عدد محدود اذا ما قمنا به لحد الان هو فهم علاقه المنحنيات الجيه بالاحداثيات الكسريه ففي تقديمنا لنص حسيه بج داير ذكرنا مصطلحات مهمه وهي المنحنى الال ليجي اي العدد الاولي ورتبه ار المعايره وكذا قانون المقار ما قمنا به الان وتعرفون على المنحنيات الجيه لكن لم نتعرف بعد على رتبه ار وكذا باقي المصطلحات فلو استطعنا انطلاقا من نقطه واحده انشاء جميع نقاط المنحنى ذات الاحداثيات الكسريه نقول بان رتبه المنحنى هي واحد ار يساوي واحد ولو احتجنا لنقطتين مختلفتين نقول بان رتبه المنحنى هي ار يساوي اان وهكذا يعني ان رتبه المنحنى تساوي عدد النقاط البديه التي نحتاجها في انشاء جميع النقاط ذات الاحداثيات الكسريه على المنحنى فكل منحنى له عدد معين من النقاط البديه التي تشكل رتبته ولكن هذا بالنسبه لجميع المنحنيات ذات ما لا نهايه من الاحداثيات الكسريه وغالبا ما يكون عدد النقاط ذات الاحداثيات الكسريه المحصل عليها من النقاط البدئ هو عدد لانهائي بينما تنص مبرهنه مورديل على ان رتبه اي منحنى اهليليجي تكون غير منتهيه يعني تكون على شكل عدد صحيح طبيعي ما يجب تذكره وان رتبه اي شكل اهليليجي هو عدد النقاط البديه ذات الاحداثيه الكسريه التي تمكننا من انشاء كل احداثيه كسريه على المنحنى لكن هناك مصطلح مرافق لرتبه ار هو المعيار او الموديل الذي رمزنا له سابقا بان بي فعموما لو رجعنا لمعادله المنحنى الهليجي فالمتغير اكس وواي هما حقيقيين بل ويمكن ادراجه ما في مجموعه خاصه وهي زد على بي زيد بحيث بي هو عدد اولي هدف هذه المجموعه هو ايجاد عدد النقاط على منحنى اهليليجي على شكل مجموعه زد على بي زد لتلخيص زد على بي زد ساعطي مثال فلو قسمت 349 على 8 ستحصل على الخارج يساوي 43 والباقي هو 5 ونكتب 349 يسا 5 ئ 8 في 43 فالخارج 43 هو عدد اولي وكل هذه الاعداد واعداد اخرى ضمن مجموعه زد للاعداد الصحيحه النسبيه لذلك نكتب المجموعه التي تحقق هذه القسمه الاقليديه كما يلي زد على 43 زد وجميع الاعداد الصحيحه النسبيه التي تحقق القسمه الاقليديه بحيث يكون الخارج هو 43 هي اعداد ضمن المجموعه زد على 43 زد وهذه بعض الامثله والعدد 43 هو معايره المجموع زد على 43 زد وكل الاعداد التي تحقق القسمه الاقليدي في المجموعه زد على 43 زد يمكن ربطها بمنحنى اهليليجي وسنجد 43 امكانيه داخل هذه المجموعه التي تحقق المعادله الجيه لحساب عدد النقاط على اي منحنى اليجي في المجموعه زد على بي زد اقترح كل من العالمين بيرتش وداير رسم مبيان الداله التجريبي ان بي الخاص بالمحاكاه التي تدل على المعايره النظريه لبي وهي كذلك تمثل عدد النقاط لزيد على بي زيد لمنحنى اهليليجي كما قلت ان ان بي هو عدد النقاط التجريبيه التي يعتمد عليها الحاسوب لانشائها على المنحنى الايجي والعدد بي هو العدد النظري الشيء المنطقي يجب ان يكون ان بي يساوي بي يعني القيم الخاصه بالمحاكاه ان بي يجب ان تساوي القيم النظريه لبي لكن هذا ليس متوافق مع القيمه الحاسوبيه فالقيم الحاسوبيه تعطي عدد النقاط على منحنى الجي ل بي يخ انبي بحيث لو استخدمنا الحاسوب وانشان الداله انبي بدلاله بي سنحصل على مجموعه من النقاط العشوائيه لكنها تسير وفقا لخط مستقيم ف النقاط فوق الخط المستقيم تشير الى وجود عدد اكثر من النقاط الكسريه في المنحنى على ما اعتقدنا ولو كانت اسفل المستقيم فهذا يدل على وجود كميه من النقاط اقل مما نتصوره اما الان لو قسمنا انبي على بي الذي يتغير بالطبع بجوار العدد واحد لكن ماذا لو ضربنا الان جميع القيم ان بي على بي بدلاله العدد ان الذي يتغير من الواحد الى الما لا نهايه سنحصل على المنحنى التالي وبدراسة وهذا مخالف للمنطق لانه يجب ان نحصل على خط مستقيم عوض مقارب لوغاريتمي يعني بجوار ان عند المال نهايه تتصرف الداله جداء ان بي على بي كانها الداله اللوغاريتميه مرفوعه لار وهذه هي الحدسيه حدسيه بيردا التي تطرح هذا السؤال هل حقا الجداء ان بي على بي عندما تقترب ان من الما لا نهايه يؤول الجداء ان بي على بي للداله اللوغاريتميه اس ار لو استطعنا اثبات هذه النهايه سنستطيع حل واحده من اعظم المسائل في التاريخ ليست فقط مساله في الرياضيات بل هي مساله في علم الحاسوب وكذا الذكاء الاصطناعي وما لاحظه العلماء بطريقه تصرف هذه الداله هو انها تقترب من دوال معروفه معروفه باسم الدوال اللاميه او الداله اللاميه ال فانكشن وهي تعميمات للداله زيتا لريما يعني هنا وصلنا لنقطه التقاء مسالتين من سائل المليونيه ربما ساتحدث لاحقا ان شاء الله عن الدوال اللاميه لكن الغريب هو ان كل شيء يقف على مفهوم الاعداد الاوليه لم تكن للدوال الجيه اهميه في حل حدس فيرما فحسب بل هي مهمه جدا في المساعده للتامين الرقمي والحفاظ على المعلومات المخزنه بطريقه امنه