الأجزاء المتناسبة في المثلثات الصف التاسع 9 الدرس الأول

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته يعطيكم العافيه طلابنا الرائعين طلابنا المميزين طلاب الصف التاسع معكم الاستاذ احمد نصر الله مدرس ماده الرياضيات على منصتنا ومنصتكم منصه اساس التعليميه اليوم باذن الله حتكون بدايه فصل دراسي الجديد اللي هو الفصل الدراسي الثاني لمادتنا الرائعه ماده الرياضيات للصف التاسع ان شاء الله في هذا المق مقطع مع بعض رح نقوم بشرح الدرس الاول شرح الدرس الاول من مادتنا للفصل الدراسي الثاني اللي هي الوحده الاولى من الفصل الدراسي الثاني وهي الوحده الخامسه في كتاب الصف التاسع وهي وحده بتناقش موضعين العلاقات في المثلثات بالاضافه الى النسب المثلثيه الان الجزء الاول هذا العلاقات في المثلثات في عننا ثلاث دروس والجزء الجزء الثاني اللي هو النسب المثلثيه في عننا ايضا كمان درسين الان اذا الوحده بتناقش جزئين الجزء الاول رح يكون اسمه العلاقات بين المثلثات جميل جميل جدا طبعا للتاكيد نحن في منصه اساس ومعي انا الاستاذ احمد نصر الله نقوم بشرح كل شيء متعلق بالماده يعني انت كطالب اذا اشتريت بطاقه الرياضيات من منصه اساس الاستاذ احمد نصر الله رح يكون في داخل هذه البطاقه شرح كل الدروس اللي موجوده في الكتاب من امثله واتدرب واحل المسائل وحتى اتحقق من فهمي في كتاب الطالب اذا كله ان شاء الله رح يكون مشروح بالتفصيل بالاضافه حتى كتاب التمارين بفضل الله كله ان شاء الله رح يكون مشروح بالتفصيل على بطاقتي على منصه اساس اذا ان شاء الله راح تكون هذه الامور كلياتها منظمه للطالب اللي بيشتغل من البدايه بشكل صحيح بالاضافه انك انت ممكن تتواصل معي وتدخل على المجموعات المختلفه عشان اذا نزلنا اي امتحانات كان عندك اي استفسارات اي ملاحظات بتتواصل معي باذن الله وان شاء الله بتكون الامور تمام واضحين يا حلوين نقول بسم الله درسنا الاول من ه الوحده بناقش مصطلح اسمه الاجزاء المتناسبه في المث مثلثات لاحظوا الاجزاء المتناسبه وان شاء الله رح نشعر انه الدرس اي نعم هو طويل شوي لكن الافكار اللي داخله ان شاء الله انها بسيطه وسهله فنبدا على طول نفهم مع بعض كيف بدنا نوصل لشيء اسمه الاجزاء المتناسبه في المثلث ركزوا معي عشان نفهم ليش بدنا نحتاج لهذا الموضوع وايش رح تكون فائدته بقول لك يبين الشكل المجاور في عننا المثلث الكبير اللي اسمه اي بي سي هذا المثلث رسمنا ضلع اسمه الضلع او الشعاع او المستقيم اللي اسمه دي اي وهذا المستقيم يوازي الضلع لاحظ هي الاشاره تدل على كلمه مستقيم وهي الاشاره تدل على قطعه مستقيمه اذا هذه القطعه المستقيمه لها بدايه ونهايه اللي هي احد اضلاع المثلث وعننا هذا المستقيم اللي نحن رسمناه اللي اسمه دي اي لاحظ هذا المستقيم يوازي اذا لاحظوا هي الاشاره معناها يوازي يعني هذا المستقيم يوازي هذا الضلع وهذا المستقيم اللي رسمناه يقطع المستقيم ab في النقطه ويقطع المستقيم اي في النقطه اي اللي هم النقطتين اللي موجودات هون هي النقطه الاولى وهي النقطه الثانيه فبيبدا الان بيحكي ما العلاقه بين المثلثين اي بي سي هذا المثلث الكبير والمثلث الاخر اي دي اي لاحظوا اي دي اي طيب لو اجينا انا واياكم على جنب رسمنا المثلث الكبير اللي اسمه اي بي سي هي وهي cي ورسمنا المثلث الثاني اللي هو الاصغر اللي اسمه اي اي دي اي اي دي اي طيب بدنا نعرف ايش العلاقه وعلاقه جدا بسيطه انت اخذتها بالصف الثامن اللي هي علاقه تشابه المثلثات وهي احدى الحالات اللي حنشوفها مع بعض امامنا في الشكلين اللي امامنا او المثلثين اللي امامنا الفكره بكل بساطه هذا الخط حكينا يوازي صح معناته واحد اثنين ثلاث اربع زوايا تمام بكل بساطه الزاويه رقم واحد هي الزاويه اللي موجوده هون الزاويه رقم اثنين اللي موجوده هون الزاويه رقم ثلاث اللي موجوده هون والزاويه رقم اربعه اللي موجوده هون هي احلى اربعه ايش العلاقه ما بين هي الاربع زوايا ركزوا معي الفكره ما اسهلها بنلاحظ انه الزاويه رقم واحد مع الزاويه رقم ثلاث بيناتهم علاقه تناظر وعننا خطين متوازيين اذا بيكونوا متطابقتان لاحظوا مره ثانيه تناظر علاقه تناظر ايش معنى تناظر؟ يعني معنى الكلام زاويه خارجيه والاخرى داخليه وعننا خطين متوازيين اي علاقه تناظر وفي عننا علاقه توازي ماذا ينتج عن ذلك؟ ينتج عن ذلك زاويتان متطابقتان اذا الفكره الاولى اللي نحن استخدمناها عشان نوصل للعلاقه ما بين هذول المثلثين وللعلم اللي انا بشرح لك اياه هو اللي رح نستخدمه كمان شويه في الاثبات للنظريه الاولى في هذا الدرس اذا بهدوء الزاويه رقم واحد والزاويه رقم ثلاث علاقه تناظر ناتجه عن خطين متوازيين معناته هذول الزاويتين واحد وثلاث شو مالهم زاويتان متطابقتان بنفس الطريقه بالضبط الزاويه رقم اثنين مع الزاويه رقم اربعه هذول عباره عن علاقه تناظر وفي عننا خطين متوازيين اذا ينتج انه الزاويتين متطابقتين اذا معنى الكلام الزاويه رقم واحد تطابق الزاويه رقم ثلاث اذا هي الاشاره هي اشاره التطابق ايضا الزاويه رقم اثنين تطابق الزاويه رقم مين؟ الزاويه رقم اربعه هذا الكلام ما هو السبب؟ السبب تناظر والخطان متوازيان اذا الزاويتان شو بكونوا؟ متطابقتان طيب ايش فائده انه اثبتنا واحد تطابق ثلاث واثنين تطابق اربعه؟ الفائده هون انه عننا في المثلث الاول الزاويه ثلاث مع الزاويه واحد متطابقتان وهذول الزاويتين متناظرتين في المثلث اذا معنى الكلام انه اثبتنا انه زاويتين متناظرتين متطابقتين بنفس الطريقه بالضبط الزاويه اللي هون بتناظر الزاويه هي واثبتنا انهم متطابقتان اذا نتج عننا احد حالات تشابه المثلثات اذا نتج عننا الان مثلثان متشابهان ما هي حاله التشابه اللي انت اخذتهم بالصف الثامن اسمها حاله اي اي ايش يعني اي اي يعني زاويه زاويه اذا انا واياكم قدرنا من خلال قضيه التناظر والخطين المتوازيين نوصل لزاويتين متطابقتين فقدرنا نثبت انه المثلثين شو مالهم؟ متشابهين بحاله اسمها اي اي ايش يعني اي مره ثانيه اي اي يعني زاويه زاويه اللي هي انجل انجل فما دام اثبتنا انه المثلثين متشابهين قدرنا نوصل ما هي العلاقه ما بين المثلث ايدي اي والمثلث اي بي سي العلاقه انهما مثلثان متشابهان طيب ايش رح تكون الفائده هذا اللي رح نتعرف عليه كمان شوي بس انا بثبته اي مثلثين متشابهين وركزوا معي على الرسمتين اللي امامنا اي مثلثين متشابهين معناته جميع الزوايا المتناظره متطابقه وجميع الاضلاع المتناظره متناسبه الاضلاع المتناظره متناسبه تعالوا نستفيد من هذا الكلام عشان نعرف ايش هي اول نظريه موجوده في هذا الدرس وكيف رح نستفيد من قضيه المثلثان المتشابهان وقضيه الاضلاع المتناظره متناسبه عشان نثبت ه النظريه وللعلم في هذا الدرس طالب منا اثبات يعني اللي هو النظريه الاولى في داخل الدرس والنظريتين الثانيه والثالثه مطلوب اثباتهم كسؤال باذن الله رح نقوم باثباتهم اثناء حل اسئله اتدرب واحل المسائل اللي موجوده بعد نهايه الدرس تمام اذا نحن بس في هذا المقطع حنثبت النظريه الاولانيه وللعلم الطالب اللي ما بده الاثبات بعد ما اعطيكم الان النظريه ممكن يقفز عن الاثبات ويروح مباشره لما اوصل للمثال الاول اذا الطالب حابب يعرف الاثبات يركز معي عشان نشرحه ان شاء الله بكل اريحيه نشوف ايش هي النظريه الاولى اللي هي قضيه التناسب في المثلث اللي هي مرتبطه باسم الدرس اللي اللي هو الاجزاء المتناسبه في المثلثات اطلع النظريه شو بتقول بتقول اذا واز مستقيم يعني اجانا مستقيم هذا المستقيم وازى ضلع من اضلاع المثلث يعني هذا يوازي احد اضلاع المثلث وقطع ضلعيه الاخرين يعني هذا الخط اللي وازى قطع الضلع الاول والضلع الثاني فانه ايش ينتج يعني يقسمهما الى قطع مستقيمه متناظره اطوالها شو مالها؟ متناسبه اذا هذا القطع او هذا المستقيم اللي قطع المثلث وكان يوازي احد اضلاع المثلث ينتج عنه قطع مستقيمه متناظره يعني قبال بعض واطوالها شو مالها؟ متناسبه طيب بالرموز ايش معنى هذا الكلام؟ معنى انه المعلومه اللي اعطاني اياها انه القطعه دي توازي اي اي هذه القطعه دي توازي اي اي اذا هذا بنسميه المعطى المعطى في النظريه انه النظريه اذاجد هذا المعطى بصير في عننا نتيجه اذا فان هي النتيجه طيب اذا هذا المعطى مش موجود اكيد ما رح يكون في نتيجه جميل اذا المعطى انه القطعه دي توازي القطعه اي اي اذا دي توازي اي اي ولاحظوا على الرسمه حتى حط لنا اشاره السهم سهم عشان ياكد انه الخطين شو مالهم متوازيين اللي هم القطعه الاولى والقطعه الثانيه طيب اذا تحقق المعطى انه في خطين متوازيين واحد منهم اللي قطع المث مثلث والثاني هو احد اضلاع المثلث ما هي النتيجه فان فان الاضلاع المتناظره اطوالها متناسبه طب مين هي الاضلاع المتناظره لاحظ اي لما اقسمه على سي بي هذا بسموه تناسب اسف هذا بسموه نسبه وهي نسبه لما يكونوا متساويات بصير اسمهم تناسب خلونا نمسح بس عشان نحافظ على الشكل اللي امامنا اذا مره ثانيه اي على = de على cطه على طول انا بطريقه ما انساها ابدا لاحظوا المثلث اللي امامنا لاحظوا نتج عنا واحد اثنين ثلاث اربع قطع ركزوا معي قدش الموضوع سهل هذول القطع في منهم واحده بتكون صغيره وواحده كبيره صغيره وكبيره الصغيره صغيره وكبيره فعشان انت تحفظ التناسب بشكل صحيح اقسم على طول الاصغر على الاكبر يساوي في الجهه المقابله الاصغر على الاكبر اطلعوا كيف انا حافظها طيب لو طبقناها الان على السؤال اللي امامنا الاصغر على الاكبر الاصغر مين هو بي اي اذا بي اي لما اقسمه على الاكبر اللي هو مين؟ Cي بي هي احلى Cي لازم يساوي الاصغر برضه اللي هو دي اي دي اي على الاكبر اللي هو cي دي لاحظوا هذا اللي انا كنت احكي عنه اطلعوا اي على سي بي ساوي دي اي على سي دي لاحظوا كيف انا حفظتها الاصغر بقسمه على الاكبر والاصغر بقسمه على الاكبر طيب لو عكسنا الترتيب بمعنى لو اجاى طالب طب انا بدي اقسم الاكبر على الاصغر يساوي على الطرف المقابل برضه بدي اقسم الاكبر على الاصغر هل تبقى النظريه صحيحه؟ الجواب نعم لانه يبقى التناسب صحيح اذا ما هي ملخص نظريه التناسب في المثلث اذا كان عندك اي مثلث وكان في قطعه قطعه هي القطعه قطعت ضلعي المثلث وتوازي الضلع الثالث وتوازي الضلع الثالث فان الاضلاع المتناظره فيها شيء اسمه التناسب اللي هي بنسميها القطع المتناظره متناسبه تمام اللي في الكتاب بسموها الاجزاء المتناظره شو بسموها الاجزاء المتناظره اذا ما تنساش الصغير قسمه الكبير الصغير قسمه كبير هذه هي مفهوم الاجزاء المتناسبه اللي هو نظريه رقم واحد التناسب في المثلث طيب الان هون بدا الدرس يشرح لنا الاثبات اللي انا وضحته والدليل النظريه موجوده امامنا بقول لك اول خطوه في الاثبات انك تحدد المعطيات والمطلوب طيب المعطيات واضحه من نص النظريه انه هذه القطعه توازي هي القطعه بي دي توازي اي اي المطلوب نثبت موضوع اللي حكى لنا اياه باللفظ انه القطع المستقيمه القطع المستقيمه المتناظره اطوالها شو؟ متناسبه فاذا انا بدي اثبت التناسب اللي موجود امامي الخطوه الثانيه بدي ابدا اخطط للبرهان بقول لك عشان تخطط للبرهان اتبع الخطوات الاتيه سمي الزوايا زي ما انا علمتكم لاحظوا زاويه 1 2 3 4 ممكن يختلف الترقيم ما في مشكله نحن الان في عننا ترقيم جديد بنلتزم بالترقيم طيب لو طالب غير هذا الترقيم ما في مشكله المهم في ترقيم للزوايا الاربعه اللي موجوده امامنا طيب هي الزوايا الاربعه مش انا واياكم قبل شوي استعملنا المسلمه تبعت التشابه المثلث اي اي لاثبات انه هذان المثلثان متشابهان اذا هي اشاره التشابه يعني انا واياكم من خلال الجزء السابق اذا بتتذكروه باول ما بدانا بدانا في انه اوجدنا العلاقه ما بين المثلثين اي واي س واثبتنا انهما متشابهان وحاله التشابه اي اي طيب اذا بنفس الطريقه في هذا المثلث رح يكون في عننا مثلثين الكبير اللي هو المثلث اللي اسمه اي س اي اي س اي والمثلث الصغير اللي اسمه بي سي دي بي سي دي لاحظوا الزوايا مره ثانيه الكبير هون عننا اربعه وثلاث والصغير عننا هون واحد واثنين طب انا واياكم مش اثبتنا انه اربعه واحد علاقه تناظر اذا متساويات وبنفس الطريقه 3 مع اثنين برضه تناظر اذا متساويات لانه الخطين متوازيين اذا اثبتنا انه هذول المثلثين شو مالهم؟ متشابهين بعد ما اثبتنا الان التشابه بدنا نستعمل التشابه وهذا الان بدايه استخدام مصطلح انه اي مثل متشابهين اذا الاضلاع المتناظره متناسبه الاضلاع المتناظره متناسبه اذا عماله بيحكي لنا استعمل عمل تشابه المثلثات وتناسب الاضلاع لاثبات التناسب المطلوب مين التناسب المطلوب؟ هذا هو المطلوب عشان انا واياكم ما ننسى طيب فبدا الكلام هي انا حط لكم الرسمه هون عشان نربطها قال لك بما انه كذا كذا هذا كلياته اللي نحن وصلنا فيه الى انه المثلثين متشابهين طيب مين هي الاضلاع المتناظره المتناسبه ركزوا معي عشان الموضوع يكون بسيط هيهم المثلثين هذا الكبير اللي اسمه cي اي والمثلث الثاني اللي هو الاصغر اللي اسمه بي سي دي هي بي سي دي هذول اللي اثبتنا انهم متشابهين معناته بناء على هذا الكلام الاضلاع المتناظره متناسبه طيب هذا الضلع مين المقابل له هذا الضلع اللي هو بسموه يناظره فمقابله اذا الضلع اي يقابل سي بي اذا لاحظوا س اي يقابل سي بي هذا الان النسبه الاولى لازم تساوي مين النسبه الثانيه اللي هو هي بلون اخر اللي هو الضلع اللي هون لازم يناسب الضلع اللي هون اللي هو اي على cي دي هيها سي اي على سي دي اذا هذا من وين حصلنا عليه؟ حصلنا عليه من تعريف الاضلاع المتشابهه ايش يعني تعريف الاضلاع المتشابهه؟ انه الاضلاع المتناظره متناسبه فيعني انا ارفض كلمه متشابهه للمضلعات لانه هون اه هون مضلعات لا صحيح ما في مشكله اذا المضلعان طلعوا متشابهان انه المثلثين متشابهين اذا الاضلاع المتناظره متناسبه اذا برجع مره ثانيه ها المعلومه من وين حصلنا عليها نركز مره ثانيه للتاكيد عشان هون بس فكره الاثبات الفكره مره ثانيه هذه الرسمه الاصليه حولناها لمثلثين الكبير والصغير فبما انه اثبتنا انه المثلثين متشابهين بحاله التشابه اي اي فمعناته انه الاضلاع المتناظره متناسبه ايش يعني متناسبه انه النسبه الاولى والنسبه لازم يكونوا متساوياتان هذا لاي مثلثين متشابهين فاجينا قسمنا الضلع الاول على الضلع الثاني اساوينا الضلع الاول على الضلع الثاني تمام فوصلنا لهي النتيجه طيب الخطوه اللي بعد لو ركزنا مع بعض على الرسمه هذا cي اي شايفينه cي اي مش هو عباره عن هذا الضلع كامل طيب هذا الضلع كامل اي اي مش هو عباره عن جزئين مين هم الجزئين cي بي سي بي زائد بي اي وهذا اللي نفذناه هون شلنا الس اي حطينا محلها بي اي زائد سي بي شفتوا تمام هيها بي اي زائد سي بي تمام طيب بنفس الطريقه بالضبط هذا الضلع كامل اسمه اي تمام هذا الضلع كامل سي اي هو عباره عن سي دي زائد دي اي اذا شلنا السي اي اللي فوق وحطينا محلها دي اي زائد سي دي اي زائد سي دي تمام اذا عرفنا من وين اجت هي الخطوه من الاستبدال اللي موجود هون وهيه كاتب لنا اياه هون عند خطوات البرهان طيب بعد ما نتج المعلومه نيجي على نقطه بسيطه لاحظوا هذا الجزء لوحده زي كانه زائد واي على زد فبقدر اوزع اللي هي زي ما بيجي في الرياضيات ثلاث زائد 7 على 2 فهي بقدر اكتبها على طول 3 على 2 + 7/2 بسموها بالرياضيات السريعه توزيع البسط على المقام توزيع البسط على المقام فنحن وزعنا اطلعوا اي قسمناها على سي بي وسي بي قسمناها على سي بي بنفس الطريقه بالضبط ايضا وزعنا البسط على المقام دي اي على سي دي وسي دي على سي دي ممتاز طيب الان مجرد وصلنا لهون لاحظوا اي ضلع مقسوم على نفسه شو بعطينا واحد واي ضلع مقسوم على نفسه برضه شو بعطينا واحد اذا وصلنا نسبه زائد واحد تساوي نسبه زائد واحد طيب كيف بدي اخلص من الواحد اللي موجود على الطرفين بكل بساطه اطرح واحد من اليسار واطرح واحد من اليمين هي من خصائص المعادلات او انقل الواحد اللي هون على الطرف الثاني فبصير 1 - بصير صفر اذا انا اختصرت الواحد اللي هون مع الواحد اللي هون شو نزل عندي على طول بي اي على سي بي يساوي دي اي على سي دي وهو المطلوب لاحظ لاحظوا وصلنا انه بي اي على سي بي هيها اللي مطلوب اثباتها بي اي على سي بي ساوي دي اي على سي دي اي على سي دي كل اللي شرحناه هذا هو عباره عن اثبات للنظريه الاولى في هذا الدرس اللي برجع باكد بعد الاثبات انه ملخصها الجمله اللي موجوده هون انه دائما اذا كان في عننا اي مثلث واجا ضلع او قطعه او مستقيم قطع المثلث وواز الضلع الثالث يوازي الضلع الثالث فان النسبه اللي امامنا والنسبه اللي امامنا بيكونوا متساويات اللي نحن بنسميه التناسب ايش فكرته التناسب دائما اقسم الاصغر على الاكبر الاصغر على الاكبر او اذا بدك ايضا بشكل صحيح اقسم الاكبر على الاصغر يساوي ايضا الاكبر على الاصغر تعالوا الان نبدا باول مثال عملي على هذا الكلام الان بدنا نبدا نطبق على هذه النظريه طيب مثال رقم واحد بيحكي لنا في المثلث بي كيو ار اذا كان اس تي القطعه اس تي توازي القطعه كيو ار واضحه من الرسمه اس تي هذه القطعه اس تي توازي القطعه كيو ار اذا هذان خطان متوازيان واحد منهم قطع ضلعي المثلث والثاني هو ضلع من اضلاع المثلث اذا هون تحققت النظريه اذا على طول الاصغر مقسوما على الاكبر يساوي الاصغر مقسوما على الاكبر اطلعوا ما اسهلها بالرموز عشان نكون فاهمين بعض من الرسمه اللي امامنا هي الاصغر اللي اسمه اس كيو اس كيو مقسوما على الاكبر اللي هو بي اس اذا لاحظوا ركزوا معي الاصغر اس كيو هذا الاصغر اس كيو مقسوما على الاكبر اللي هو البي اس كيو مقسوما على بي اس لازم يساوي بنفس الطريقه الاصغر اللي هو تي ار تي ار مقسوما على الاكبر اللي هو مين بي تي لاحظوا ما اسهلها اذا مره ثانيه الاصغر مقسوما على الاكبر يساوي الاصغر مقسوما على اكبر ولاحظوا في هذا المثال حاط لك افكر هل يمكن كتابه التناسب بطريقه اخرى؟ الجواب نعم بدل ما تقسم الاصغر على الاكبر يساوي الاصغر على الاكبر بتقدر تقسم الاكبر على الاصغر يساوي الاكبر على الاصغر تعالوا نكتبها عشان ناكد انه هذا التناسب صح والتناسب الطريقه الاخرى برضه صح يلا اقسم الاكبر على الاصغر الاكبر بي اس على الاصغر اس كيو اس كيو لازم يساوي الاكبر بي تي على الاصغر اللي هو تي ار ولو طالب طبق على هذا التناسب او طبق على هذا التناسب الاثنين رح يوصلوا لنفس الجواب الصحيح باذن الله طيب بعد ما ثبتنا هذه المعلومه الان بننقل المعلومات اللي موجوده اما في نص السؤال او في الرسمه نفسها على المثال اللي امامنا لاحظوا معطينا معلومات تي ار ثلاث بي تي تسعه اس كيو خمسه واوجد بي اس بي اس لاحظوا بي اس اللي شو سماها هو سماها اكس يعني كانه السؤال اوجد بي اس هي بي اس هي نفسها اوجد اكس اوجد طول القطعه اللي اعطاها الطول اكس اعطاها الطول ايش؟ اكس يلا نطبق معلومات بسم الله اس كيو يا بتاخذها من هون يا بتاخذها من الرسمه اللي هي خمسه على بي اس اللي هي اكس هي احلى اكس يساوي تي ار اللي معطيني اياها تي ار ثلاث وهيها على الرسمه برضه ثلاث على بي تي اللي هي تسعه وهيها بالسؤال معطيني اياها كم بي تي برضه تسعه طيب لاحظوا اجمل تناسب بسيط مباشره بنستخدم لعبه الضرب التبادلي اذا حنستخدم الضرب التبادلي يلا نبدا تنفيذ على طول رح نضرب ضرب 3 اللي هي رح تعطينا 3 اكس ورح نضرب 5 × 9 اللي رح تعطينا كم 45 معادله لطيفه 3 اكس ساوي 45 اقسم الطرفين هون على ثلاث وهون على ثلاث مباشره شو بينتج؟ بينتج تساوي اكيد 15 طيب ما دام اكس 15 طب ما هو الاكس مين هو الاكس هو نفسه بي اس معناته اوجد بي اس اذا بقول له على طول القطعه القطعه بي اس ساوي 15 وهيك بيكون السؤال انتهى لاحظ لاحظوا التطبيق العملي على النظريه اشعرنا قدش انه النظريه جدا بسيطه ولطيفه تعالوا نشوف حتى المثال اللي بعده يلا بنفس الطريقه لاحظوا صار الموضوع متعب اسف ممتع انا اسف لا هو ان شاء الله مش متعب بالعكس اي تعامل مع الارقام بيكون اسهل واكثر امتاعا من التعامل مع الرز الرموز لحالها او الاثبات لوحده تمام وبرجع باكد انا متاكد في غالبيه المعلمين وغال غالبيه المعلمات ما رح يكون عندهم وقت يشرح لك الاثبات لكن انا بحب اعطيه حتى الطالب يعرف من وين وصلنا للنظريه وبرجع باكد النظريتين المتبقيات ان شاء الله رح يتم اثباتهم في اثناء حل اسئله هذا الدرس طيب اتحقق من فهمي بحكي لنا برضه في المثلث ار تي اس اذا كان كذا كذا واعطانا المعلومه الاهم هذه اللي هي اللي من خلالها بنقدر نحقق النظريه انه ال دبليو يوازي تي اس لاحظوا ال دبليو هذه القطعه اللي بتقطع ضلعي المثلث توازي هي الاشاره معناها توازي توازي الضلع الثالث اللي هو تي اس فهي القطعه توازي تي اس اذا استطيع استخدم نظريه الاجزاء المتناسبه اللي مسميها في كتاب التناسب في المثلث التناسب وين؟ في المثلث طيب اذا على طول بدون تردد يلا المره الاولانيه قسمنا الاصغر على الاكبر بتحبوا هون الاكبر على الاصغر ما في مشكله اذا لاحظوا الاكبر مقسوما على الاصغر ساوي الاكبر مقسوما على الاصغر يلا بالرموز هي الاكبر ار ال ار ال على الاصغر ال تي هي احلى ال تي لازم يساوي ار دبليو ار دبليو على دبليو اس وللعلم معلومه اي قطعه من هي القطع لو اخذنا القطعه ار ال تمام هي نفسها ال ار يعني اي قطعه اي قطعه لانه هذه عباره عن قطعه هي قطعه وهي قطعه وهي قطعه وكلمه قطعه يعني لها بدايه ونهايه يعني لها طول يعني استطيع ايجاد طولها اي قطعه ان قراتها ار ال او قراتها ال ار صح هيها ار ال صح وال ار صح تبقى هي نفس القطعه يلا نعبي الارقام بسم الله ار ال وين ار ال خمسه اذا خمسه على ال تي كم ال تي ال تي وين تي ال تي مش موجوده طيب اذا هذه ال تي مش موجوده طيب شو معطانا معطينا انه ار تي تسعه اها اذا هذه ار تي كامله تسعه جميل طب وار الهام اذا ار ال لحالها خمسه يلا تعالوا نيجي على جنب عننا هذه الكامل قطعه ار تي ار تي هي عباره عن جزئين ار ال وال تي ار ال زائد ال تي طيب ار تي كامله تسعه وار ال خمسه زائد الل تي اذا انا بدي اوجد الل تي انقل الخمسه هون بتصير 9 - 5 تساوي القطعه ال تي اذا القطعه ال تي رح يكون طلها طولها عفوا 9 - 5 اذا طولها اربعه اذا على طول ال تي رح نستبدل لها بالطول اربعه بس اوضحها على طول على الرسمه هذا كامل تسعه تسعه شيل منها خمسه بيكون المتبقي اللي هو تسعه نقص منها خمسه بيعطينا اربعه يعني هي برضه طريقه ثانيه عشان ناكد انه الموضوع ما كان صعب طيب نكمل يساوي ار دبليو لاحظوا اوجد ار دبليو اذا هذا المطلوب اذا شو رايكم نثبت انه ار دبليو بتساوي مثلا واي ها ع الرسمه هيها ار دبليو نسميها واي ولا تنسوا حكينا انه ال تي طلعت معنا كم اربعه دبليو اس كم سته اذا هي دبليو اس سته يلا اذا ار دبليو رح نحط واي ودبليو اس دبليو اس اللي هو معطينا اياها قلنا كم سته صار عننا تناسب جدا بسيط ولطيف اذا على طول خاصيه الضرب التبادلي يلا بسم 4 ض بعطينا 4 = 5 × 6 شو بعطينا؟ اكيد 30 حنقسم الطرفين هون على اربعه وهون على اربعه اذا حينتج عنا على طول انه تساوي 30 ق 4 بعطينا 7.5 اذا كم واي؟ 7.5 نص اذا على طول بقول له اذا طول ار دبليو ساوي سبعه ونص وهيك بنكون حلينا السؤال وامورنا جدا سهله لاحظوا انه النظريه رقم واحد في هذا الدرس جدا بسيطه ولطيفه طيب هلا بعد ما خلصنا النظريه الاولى رح نيجي على النظريه الثانيه والثالثه ونحن مرتاحين ليه؟ لانه فكره الدرس كلها مرتبطه بالمبدا الرئيسي في مثلثين متشابهين في اجزاء متناسبه في خطين متوازيين مع بعض طلعوا لنا النظريات فبدانا بالنظريه الاولى شو بتقول النظريه الاولى للتاكيد اذا كان عننا احد اضلاع المثلث يوازي القطعه اللي قطعت ضلعي المثلث فان الاجزاء المتناظره اللي هي القطع المتناظره رح تكون متناسبه يعني اطوالها لها تناسب ثبتناه بالرمز المتعارف عليه الاصغر قسمه الاكبر يساوي الاصغر قسمه الاكبر هي النظريه رقم واحد طيب عكس نظريه التناسب في المثلث بقول لك ان عكس نظريه التناسب في المثلث ايضا صحيح وهذا ما تنص عليه النظريه اذا ايش اسم النظريه عكس نظريه التناسب ب يعني عكس المعطى المعطى كان في النظريه الاولى اذا كان في توازي معناته في اجزاء متناسبه الان عكس النظريه اذا في اجزاء متناسبه ما هي النتيجه انه في خطين متوازيين تعالوا نقرا النظريه اذا قطع مستقيم ضلعين في مثلث وقسمهما الى قطع مستقيمه متناظره اطوال ها متناسبه اذا هذا هو الشرط ايش الشرط انه في اضلاع متناظره متناسبه اضلاع متناظره متناسبه فان المستقيم انو مستقيم اللي هو اللي قطع ضلعي المثلث فان هذا المستقيم يوازي الضلع الثالث للمثلث اذا لاحظوا هذا عننا المثلث الاصلي لاحظوا اذا بقول لك اذا كانت القطع المستقيمه المتناظره اطوالها متناسبه اذا يعني الصغير قسمه الكبير اذا كان يساوي الصغير قسمه الكبير ما هي النتيجه؟ النتيجه انه هذه القطعه رح تكون موازيه للقطعه اي اي اللي هو الضلع الثالث في المثلث بالرموز اجا قال لك اذا تحقق التناسب ما هي النتيجه؟ النتيجه انه في عننا توازي عكس النظريه الاولى تمام وهي النظريه لاحظوا اثبات ه النظريه رح يكون على شكل تدريب المساله رقم 17 في اسئله الدرس اللي هو اتدرب واحل المسائل فان شاء الله لما نيجي على اسئله هذا الدرس ان شاء الله رح يكون السؤال رقم 17 هو اثبات لهذه النظريه اللي موجوده امامنا الان نحن ما بدنا اثبات نحن بدنا نستخدم هي النظريه اذا فكره الموضوع اني بدي امسك الاكبر اقسمه على الاصغر بعدين الاكبر اقسمه على الاصغر اذا كان الجواب في الاولى بيساوي نفس الجواب في الثانيه فكانوا الجوابين متساويين شو النتيجه؟ النتيجه انه بيكونوا الخطين في لهم توازي تعالوا على طول نثبت من خلال مثال رقم واحد النص اللي امامنا في عننا مثلث اسمه كيو ام بي اعطانا معلومات واحد اثنين ثلاث اربعه تعالوا نعبيهم على الرسمه بعدين بنكمل براحتنا ام ار 16 ام ار 16 هي احلى 16 ان بي ثلاث ان بيلى ثلاث ام 12 اذا هي احلى ام ان هذه احلى 12 وار كيو اربعه هي ار كيو اربعه اذا جميع القطع اللي امامنا ايه اضلاعها او اطوالها موجوده تمام وهي ثبتناها عرفنا السؤال طالب فحدد اذا كان ار ان يوازي كيو بي بدنا نثبت او نحدد انه هل فعلا ار ان بيوازي كيو بي ولا لا ها بدنا نشوف لانه كلمه احدد يعني هون مش اثبات عشان نكون دقيقين احدد هون انه هل فعلا رح يكونوا اييه في توازي او لا يوجد توازي متى بتحقق من النسبتين اذا النسبه الاولى تساوي النسبه الثانيه في توازي طيب اذا النسبه الاولى لا تساوي النسبه الثانيه بنقول له نحن اسفين لا يوجد توازي طيب حسب اللي اتفقنا عليه نبدا بالنسبه الاولى النسبه الاولى يلا الصغير غير قسمه الكبير اذا ار كيو بدنا نقسمها على ام ار اذا ار كيو على ام ار هذه النسبه الاولى بدنا نشوف شو جوابها بعد ما نوجدها بنفس الطريقه بدنا نروح بلشنا ها لاحظوا ار كيو على ام ار معناته ان بيقسمها على مين على ام ان على ام ان ونشوف النسبه يلا نبدا ار كيو وين ار كيو ار كيو اربعه على ام ار ام ار اللي هي 16 تمام لاحظوا هذا كسر بعد الاختصار عادي تقسيم 4 تقسيم 4 فبتصير الاجابه على طول 4 1 ÷ 4 كم اكيد اربعه اذا كم النسبه طلعت طلعت النسبه اربعه طيب تعال نشوف النسبه الثانيه اذا طلعت النسبه النسبه الثانيه مساويه للنسبه الاولى معناته في تناسب معناته بيكون في توازي طب ما طلعت نفسها معناته بنقول له احنا اسفين هون النظريه لم تتحقق اذا للاسف لا يوجد توازي يلا ان بي بدنا نقسم ان بي ثلاث على ام ان ام ان اللي هي 12 لاحظوا ايضا في عننا كسر ممكن اختصره من خلال قسمه ثلاث قسمه ثلاث فبصير الناتج على طول 3 تقس 3 1 و1 تقسي 3 كم؟ 4 لاحظوا هل هم متساويات؟ نعم اذا وصلنا انه النسبه ار كيو لما قسمناها على ام ار طلعت نفس جواب ان بي على ام ان بي على ام هذا اللي طلع معنا هون اللي نحن اثبتناه هو نفسه اللي في النظريه اسمه ان القطع المستقيمه المتناظره اطوالها متناسبه ايش يعني اطوالها متناسبه؟ يعني حصلنا على نفس النسبه ما هي النتيجه اذا بقدر اقول انه ار ان ار ان على طول ار ان يوازي مين؟ يوازي كيو بي وهو المطلوب كيو بي اسف كيو كيو بي يا سلام وهو المطلوب اذا نحن اثبتنا فعلا انه ار ان يوازي كيو بي ولاحظوا في نهايه السؤال كاتب مبرر اجابتي الخطوات اللي نفذناها هي تبرير الاجابه يلا بنفس الطريقه تعالوا نحل اتحقق من فهمي في المثلث اي اي سي اذا كانوا ايضا نعبي المعلومات على الرسمه بسم الله خليها بلون واضح الاخضر بدايه اي بي 15 اي بي هي احلى 15 bي سي 25 هي سي هي 25 دي سي 20 هي دي سي هي 20 واي دي 12 هي اي دي هي احلى 12 طيب ما دام المعلومات امامنا السؤال طالب فحدد اذا كان دي بي يوازي اي كيف بدنا نحدد من خلال قضيه الاصغر قسمه الاكبر او الاكبر قسمه الاصغر اللي بدك اياه طيب نختار هذه المره الاكبر قسمه الاصغر على طول هيها بناء على اللي امامنا دي سي دي سي بدنا نقسمها على اي دي اي دي ونطلع النسبه يا سلام بنفس الطريقه بدانا باكبر اللي هو دي سي معناته بدنا نبلش بالاكبر برضه اللي هو bي سي اذا bي س بدنا نقسمه على اي بي اي بي ونشوف شو راح تطلع معنا النسبه في الاول والنسبه في الثاني يلا بسم الله دي سي اللي هي 20 على اي دي اللي هي 12 طيب هذه النسبه رائعه لكن فيها مجال للاختصار اللي هي على طول تقسيم 4 تقسيم 4 اذا بينزل الجواب على طول 20 ت 4 5 على 12 تق 4 اذا وصلنا انه النسبه الاولى 5 علىث طيب تعالوا نشوف النسبه الثانيه بدنا نقسم bي س س اللي هو 25 على اي بي اللي هو 15 يا سلام برضه بعد الاختصار هون قسمه خمسه وهون قسمه خمسه تعالوا نشوف شو رح يصير الجواب 25 ق 5 بعطينا خمسه و15 ق5 شو بعطينا ثلاث المفاجاه الرائعه انه طلع عنا النسبه اذا هنالك تناسب ايش هو هذا التناسب انه دي س على اي دي يساوي بي سي على اي اذا تحقق شرط التناسب هذه النتيجه ها فان نتيجه اللي اثبتناه وصلنا لهي النتيجه اذا رح يكون بناء على هذه النتيجه انه لازم يكون بي دي بي دي يوازي بيوازي اي اي وهو المطلوب لاحظوا هيها دي بي هي نفسها بي دي يوازي اي اللي هي نفسها اي اي فاذا اثبتنا التوازي اذا بيكون السؤال انتهى اذا ملخص النظريتين الاولى والثانيه اللي هي النظريه وعكسها ركزوا معي عشان الملخص يكون بسيط وتعالوا نكتبه هون للتاكيد هون بهدوء النظريه ها النظريه في معطى وفي نتيجه المعطى ها المعطى التوازي هذا المعطى طيب ما هي النتيجه خلينا نضبط كلمه النتيجه النتيجه ها النتيجه ما هي النتيجه انه في عننا تناسب اضلاع اذا لاحظوا النظريه بتقول اذا اعطاك خطين متوازيين النتيجه في تناسب اضلاع طيب ما هو عكس النظريه عكس النظريه انه يكون المعطى هو عباره عن تنا تناسب اضلاع والنتيجه النتيجه ايش النتيجه انه رح يكون في توازي ما انا واياكم اثبتنا في توازي ما اسف اثبتنا في تناسب النتيجه كان انه هنالك يوجد توازي طيب وصلنا بفضل الله الى النظريه الثالثه والاخيره من هذا الدرس وهي اصلا حاله خاصه من النظريه رقم واحد اطلعوا ما اسهلها بقول لك القطعه المنصفه اذا في رمز حنتعرف عليه او مصطلح عشان نكون دقيقين مصطلح بدنا نتعرف عليه عشان يساعدنا في النظريه ايش هو المصطلح؟ مصطلح اسمه القطعه المنصفه في المثلث طب ايش هي القطعه المنصفه؟ من اسمها منصفه هي قطعه مستقيمه الطرفين هم عباره عن نقطتان منتصف ضلعين في المثلث وفيه ها وفي كل مثلث في عننا ثلاث قطع منصفه فمثلا القطع المنصفه في المثلث اللي امامنا هم عباره عن قطعه قطعتين ثلاث تعالوا نشوفهم على الرسمه هي عننا مثلث اسمه بي كيو ار بي كيو ار هي الاشاره لما نعرف ثلاث شحطات بثلاث شحطات معناته هي الواي اسمها نقطه منتصف القطعه اذا واتصف طيب برضه شحطتين بشحطتين اذا زد منتصف اذا نقطه منتصف زد نقطه منتصف الان لما اوصل ما بين هذول النقطتين اللي هي منتصف القطعه الاولى ومنتصف القطعه الثانيه هذا الخط اللي نتج عندي او هي القطعه اللي نتجت عندي اللي اسمها واي زد هي اللي بنسميها القطعه المنصفه اذا ما هي القطعه المنصفه؟ هي قطعه يعني لها بدايه ونهايه هي القطعه المستقيمه بيكون الطرفين هم عباره عن نقاط المنتصف فهي المنتصف الاول هي المنتصف الثاني وصلنا بيناتهم فنتج قطعه اسمها القطعه المنصفه اذا ما هي القطعه المنصفه عباره عن ضلع اول في المثلث ضلع ثاني في المثلث نصفنا الاول نصفنا ثاني وصلناهم بقطعه هذه القطعه اسمها القطعه المنصفه واكد لنا انه اي مثلث في عننا ثلاث قطع هي القطعه الاولى اللي اسمها واي زد وهي القطعه الثانيه اللي هي اكس زد والقطعه الاخيره اللي هي اكس واي اذا عننا قطعه قطعتين ثلاث اذا اي مثلث يوجد ثلاث قطع منصفه ثلاث قطع منصفه طيب ما هي النظريه المرتبطه بهذه القطع اسمها نظريه القطعه المنصفه في المثلث بقول لك القطعه المنصفه في المثلث بتحقق ميزتين اول ميزه توازي الضلع المقابل لها وطولها يساوي نص طول الضلع المقابل لها يا سلام اذا النظريه من شقين او من نتيجتين تعالوا نشوفهم على الرسمه بعدين بقراهم من هون هي عننا مثلث وركزوا معي لو سمحتوا النقطه دي نقطه منتصف استاذ كيف عرفت انها نقطه منتصف شحطه شحطه اذا نقطه منتصف طيب النقطه اي نقطه منتصف كيف عرفت يا استاذ احمد شحطتين شحطتين اذا هي نقطه منتصف ومنتصف معناها انه المسافه من لبي هي نفس المسافه من اي ل سي بمعنى اذا هي طولها سبعه فاكيد هي طولها سبعه بنفس الطريقه اذا هي طولها اربعه فدي بي ايضا اربعه اذا اي منتصف ودي منتصف الان لو وصلنا هي دي اي بنسميها قطعه منصفه قطعه منصفه الان هي القطعه المنصفه دي اي لها ميزتين اول ميزه انه هي القطعه دي اي بتوازي الضلع المقابل لها لاحظوا على الرسمه هي الضلع المقابل لها الضلع المقابل لها اي س اذا دي اي توازي اي س توازي هي المعلومه الاولى طب المعلومه الثانيه انه هي القطعه اللي حكينا عنها دي اي طولها بيساوي نص طول الضلع المقابل طولها ساوي نص الضلع المقابل بمعنى هذا الضلع اذا كان طوله مثلا 10 معناته هذا الضلع دي اي راح يكون نصه اللي هو خمسه لانه نص العشره شو بعطينا خمسه وللعلم هي المعلومه الاولى وهي المعلومه الثانيه وممكن نكتب معلومه ثالثه هي عكس المعلومه الثانيه زي بما انه طول الضلع اللي هي القطعه دي اي نص الضلع المقابل لها ايضا الضلع المقابل للقطعه المنصفه هذا الضلع اي س رح يكون مثلي القطعه المنصفه اللي اسمها دي عفوا دي اي اذا نعيد مره ثانيه للعلم هي النتيجه هي انا استنتجتها من المعلومه الثانيه ما دام دي اي هي نص اي س معناته اكيد اي س اي رح تكون ضعف يعني اثنين ضرب القطعه المنصفه دي اي اذا صار عننا معلومه معلومتين ثلاث هذول اسمهم معلومات نتجوا عن نظريه اسمها نظريه القطعه المنصفه وبرجع باكد المعلومه اثنين وثلاث هي عباره بس عن العكس بمعنى اذا انا معطيني اي س بضربه في نص بطلع دي اي طب اذا معطيني دي اي بضربه في اثنين بطلع اي س هذه الفكره للتسريع يعني عشان تطلع الجواب بشكل اسرع اذا لاحظوا نظريه ها نظريه اللي هي القطعه المنصفه ها تعد نظريه القطعه المنصفه هي حاله خاصه من عكس نظريه التناسب بمعنى انه انت في عندك تناسب فنتج عنه اول شيء توازي ثم نتجت نتيجه اخرى اللي هي انه هذه القطعه المنصفه هي نص طول الضلع المقابل لها نظريه بسيطه هي النظريه تعالوا نبدا باستخدامها على طول وبرجع باكد معلومه هيني انا حبيت اكتبها هون او يعني اخليها موجوده امامنا انه هي النظريه رقم ثلاث اثباتها رح يكون على صوره سؤال رقم 18 اللي ان شاء ان شاء الله رح يكون حله موجود ان شاء الله في اتدرب واحل المسائل باذن الله طيب نيجي على طول على مثال رقم ثلاث الان حنبدا بتطبيق عملي على النظريه اللي تعلمناها بقول لك استعمل المعلومات المعطاه في الشكل المجاور لايجاد كل مما ياتي اول طلب طول القطعه جي ال جي ال وين جي ال تعالوا نشوف وين جي ال هذه القطعه جي ال صح طيب هذا الضلع وهون عننا لاحظوا شحطه بشحطه اذا هي نقطه منتصف ها خليها بلون اخر هي نقطه منتصف طيب شحطتين بشحطتين اذا برضه نقطه منتصف اذا بي ان هي عباره عن شو عباره نعم عن قطعه منصفه اذا هي القطعه المنصفه لها علاقه بالضلع المقابل لها ايش العلاقه انها بتساوي نص الضلع المقابل طيب بما اني انا بدي طول الضلع المقابل اذا بستخدم المعلومه الثالثه اللي كتبنا لكم اياها انه طول الضلع الثالث هو عباره عن اثنين في طول القطعه المنصفه اذا بقدر اقول على طول جي ال هذه القطعه بتساوي 2 ضرب طول مين القطعه المنصفه اللي اسمها بي ان على طول 2 ضرب كم معطيني على الرسمه طول بي ان 36 اذا 2 × 36 الجواب 72 معناته على طول جي ال كم؟ 72 لاحظوا التطبيق على النظريه جدا ممتع وبسيط لكن فهم النظريه هو اللي بيجعلنا نشعر انه الحل ان شاء الله جدا سهل وبسيط الطلب الثاني على طول بده بي ام او طول القطعه بي ام وين البي ام هذه هي قطعه بي ام بي ام طيب تعالوا نتاكد هل هي قطعه منصفه ولا لاحظوا النقطه شحطه بشحطه اذا هي نقطه منتصف النقطه ام لاحظوا ثلاث شحطات بثلاث شحطات اذا ام نقطه منتصف اذا نحن تاكدنا انه القطعه بي ام هي عباره عن قطعه منصفه قطعه منصفه اذا على طول القطعه المنصفه بي ام بيساوي نص طول الضلع المقابل لها طب مين المقابل لها؟ ها تعالوا نشوفوا مع بعض هي بلون واضح مين الضلع المقابل لهي؟ الضلع المقابل ها الضلع المقابل اللي هو ال اذا انا بدي كامل الضلع المقابل اه الضلع المقابل اللي هو الك اذا على طول هي الك على طول ويساوي نص طول ال كم معطينا طول الك على الرسمه 907 97 على طول نص ال 97 بعطينا 45 48.ص اذا الجواب النهائي 48.ص نص هذا يمثل طول القطعه بي ام طيب الطلب الثالث والاخير اللي رح نستفيد من قضيه التوازي عشان نوجده بده قياس قياس الزاويه ام بي ان اذا هذا الرمز معناه زاويه وكلمه قياس مرات بيكتبوها زي هيك قياس الزاويه ام بي ان اذا حرف الام معناه كلمه قياس يعني لما اجي اقرا هذا المكتوب ام اختصار لكلمه قياس وهي اختصار لاشاره الزاويه اذا بقرا قياس الزاويه ام بي ان قياس الزاويه بي او بي ان طيب اذا المطلوب رقم ثلاث بدنا قياس الزاويه ام بي ان طيب تعالوا نشوفها على الرسمه ام بي ان اذا هذه هي الزاويه هيها ام بي ان هيها هذه الزاويه تمام بكل بساطه لعبه السؤال لاحظوا هذه القطعه مع هذه القطعه حسب النظريه ليه لانه هي خلص منتصف منتصف شحطه بشحطه شحطتين بشحطتين اذا هذا الخط يمثل القطعه المنصفه اذا القطعه المنصفه رح تكون موازيه ها موازيه للضلع الثالث اذا هذول خطين متوازيين ونفترض هذا قاطع لهم اطلعوا ها خطين متوازيين اجاهم قاطع معناته هون الزاويه المطلوبه ها مع الزاويه اللي هون علاقه تبادل داخلي مين هي الزاويه اللي هون اللي هي جي ام بي اذا الزاويه اي ام بي قياسها لازم يساوي قياس الزاويه المطلوبه اللي هي ام بي ان ام بي ان السبب علاقه تبادل داخلي ولا تنسى انه الخطين متوازيين لانه لو ما كان في توازي معناته ما في فائده اصلا من التبادل الداخلي طيب اي زاويتين تبادل داخلي والخطين متوازيين بيكونوا على طول متساويتين اذا بما انهم متساويتين فبقدر اقول اذا قياس الزاويه ام بي ان رح يكون هو نفسه قياس الزاويه جي ام بي اللي معطيني اياها في الرسمه جي ام بي معطيني قياسها 102 درجه 102 درجه وهيك بنكون اوجدنا الطلب الثالث والاخير بس اسمحوا لي امسح هون عشان تكونوا شايفين الزاويه اللي حكى عنها في السؤال هيها الزاويه بس حوضحها هيها هذه الزاويه السؤال اعطانا هون انه قياسها 102 اذا رح تكون عباره عن تبادل داخلي مع الزاويه اللي هون اللي هي الزاويه ام بي ان وانتهى السؤال طيب بنفس الطريقه تعالوا نحل اتحقق من فهمي بقول لك ايضا استعمل المعلومات المعطاه في الشكل المجاور لايجاد كل مما ياتي قبل ما نروح تعالوا بس نتاكد انه شحطه بشحطه اذا هي نقطه منتصف اه او خليها بلون واضح هي نقطه منتصف شحطتين بشحطتين اذا ايضا نقطه منتصف ثلاث شحطات بثلاث شحطات اذا نقطه منتصف اذا هي الاولى عباره عن قطعه منصفه وايضا هذه قطعه منصفه ولو وصلنا اكس مع زد ايضا قطعه منصفه تمام التمام يلا نبدا بالطلب الاول طول اي اكس واي اكس واي اكس واي اللي هي قطعه منصفه اذا على طول القطعه اكس واي تساوي نص طول الضلع المقابل لها مين الضلع المقابل لها بي سي اذا نص بي سي اذا نص ضرب كم طول القطعه سي 15.8 اذا على طول نص ال 15.8 اللي هي 7.9 7.9 اذا طول 7.9 بال انتهى الطلب الاول الطلب الثاني طول اي اكس اي اكس طيب تعالوا نشوف على الرسمه اي اكس يا سلام بده هذا الجزء لحال طيب ركزوا معي هلا هذا كامل اي له علاقه بالقطعه المنصفه المقابله له اذا على طول بقول انه طول اي طول اي بي هي القطعه بساوي ضعف القطعه المنصفه مين هي القطعه المنصفه؟ اللي هي الواي زد واي زد مره ثانيه اي بي كامله هاي اي بي كامله بتساوي نص القطعه المنصفه المقابله لها صح اذا اسف تساوي ضعف لانه هذه الضلع هو ضعف القطعه المنصفه اذا طول اي بي مثلي او ضعف واي زد القطعه واي زد اذا 2 ضرب كم طول واي زد؟ واي زد 4.6 اذا الجواب راح يكون 2 ض 4.6 بال يعني راح يطلع 89.2 اثنين جميل طيب انا ما بدي طول يا استاذ احمد اي بي ركزوا معي انا بدي طول اي اكس بما انه هون في شحطتين بشحطتين اذا طول اي اكس رح يكون نص القطعه اللي طلعناها اللي هي اي اذا رح يكون نص ال 9.2 2 يعني الجواب راح يكون نصها اللي هي 4.6 اذا راح يكون طول اي اكس 4.6 بال الطالب اللي اسف مش مركز رح يشتغل هذا كله لكن الطالب المركز صح الطالب المركز صح بيجي للرسمه وبيقول لها تعالي انا عندي هي 4.6 سته طيب هذه كامله ضعفها صح لكن بما انه عندي شحطتين بشحطتين معناته الجزء اللي هون بيساوي الجزء اللي هون ما دام انهم متساويات وهي نصها معناته الجزء اللي هون بيساوي اللي هون وايضا الجزء اللي هون بيساوي اللي هون معناته هي القطعه المنصفه تساوي النص اللي هون وتساوي النص اللي هون فاذا انا بعرف واحده منهم على طول بتكون الثانيه متسا لها فما دام هي 4.6 اذا هي 4.6 والجزء اللي هون ايضا 4.6 سته ليه؟ لانه اصلا هذا الجزء اكس هو نص القطعه كامله اللي هو الضلع ab تمام هي للي بده يركز يعني ممكن الطالب يحل السؤال على طول ويقول القطعه اي اكس على طول بتساوي القطعه واي زد على طول فبقول على طول اي اكس بتساوي واي زد معطيني اياها اصلا 4.6 بال وبينتهي السؤال بخطوه واحده طيب الطلب سي وهو الطلب الاخير من هذا السؤال بده قياس الزاويه واي زد سي واي زد سي واي زد سي يلا على الرسمه هيها واي زد سي طيب نحن اتفقنا هي قطعه منصفه وهذا الضلع المقابل لها اذا هذان الخطان متوازيان واجاهم القاطع على طول هيه هذا هو القاطع صح؟ اذا على طول الزاويه اللي هون مع الزاويه اللي هون تبادل داخلي انتهى السؤال فعلى طول قياس الزاويه واي زد سساوي قياس الزاويه لاحظوا وينها واي زد سي هذه الزاويه رح تساوي الزاويه اللي هون اللي اسمها واي زد الزاويه اكس واي زد اذا راح يكون قياس الزاويه واي زد سي هو نفس قياس الزاويه اكس واي زد اللي معطيني اياها كم كم معطيني اياها اكس واي زد 68 درجه التوضيح لهي المعلومه السبب هون عشان يكون واضح السبب اللي هي علاقه تبادل داخلي لان الخطان متوا توازيان فاي خطين متوازيين وتبادل داخلي بيكونوا الزاويتين متساويتين فما دام الزاويه الاولى قياسها 68 اذا الزاويه ام اللي هي واي زد سي رح يكون ايضا قياسها 68 درجه طيب رح ننهي درسنا الان بالامثله اللي مرتبطه بالحياه من خلال تطبيقها على احدى النظريات اللي تعلمناها في هذا الدرس درس فعلى طول نبدا بالمثال رقم اربعه وهو مثال من الحياه بيحكي لنا سؤال عن الحديقه يبين الشكل المجاور مخططا لحديقه عامه حديقه عامه على شكل مثلث قائم الزاويه وفي داخلها ممر مشا بحاجه الى اعاده تبليط هما الجزء في دبليو بدنا نبلطه والجزء تي في نبلطه مش تي في يعني تلفزيون لا هو القطعه تي في اذا الجزئين اللي بدنا نبلطهم في دبليو هذا بده تبليط ها هي بلون اخر هذا الجزء بده تبليط والجزء تي في برضه بده تبليط هذا الجزء بده تبليط اذا هذول الجزئين بدهم تبليط السؤال طالب اجد التكلفه لتبليط هذول الممرين اللي ستدفعهم اداره البلديه علما ان تكلفه تبليط المتر الطولي الواحد هو 12 دينار يعني كل ما بمشي متر 12 دينار مترين كمان 12 دينار يعني 12 و1 24 معناته اذا هي القطعه طلع طولها 10 فعلى طول 10 × 12 دينار سعر المتر الواحد فبنعرف التكلفه طيب الان انا عندي قطعتين عادي بحسب طول القطعه الاولى وطول القطعه الثانيه وبجمعهم وبضربهم بسعر المتر الواحد فنبدا يلا على طول من رسمتنا الرائعه اطلعوا عندي شحطه بشحطه اذا نقطه منتصف ايضا شحطتين بشحطتين اذا نقطه منتصف معناته في دبليو قطعه منصفه اذا في دبليو قطعه منصفه اذا اسف منصفه قطعه منصف ه وما دام انها قطعه منصفه اذا على طول هذه القطعه في دبليو راح يساوي نص طول الضلع المقابل لها مين الضلع المقابل لها؟ اللي هو الضلع اكس زد اكس زد اذا على طول ويساوي نص طول اكس زد كم طول اكس زد هيه معطيني اياه 24 متر اذا نص ال 24 يعني 12 م هذا يمثل طول الممر الاول في دبليو طيب نروح للممر الثاني بنفس الطريقه مين هو الممر الثاني اكيد اللي اسمه تي في اذا بدنا نوجد طول تي في تمام يلا هي على الرسمه هينا حاطين لكم رسمه ثانيه عشان نضلنا اول باول طيب اتفقنا هذه نقطه منتصف ليش ثلاث شحطات بثلاث شحطات وايضا هي نقطه منتصف صف شحطه بشحطه معناته فعلا هذه القطعه تي في هي تعتبر تي في عباره عن قطعه منصفه وما دام انها قطعه منصفه اذا طولها بيساوي نص طول الضلع المقابل لها طيب مين هو الضلع المقابل لها هذا كامل اللي كم او ايش اسمه واي زد اذا نص الواي زد ويساوي نص ضرب كم طول الواي زد اكيد 18 واكيد نص ال 18 9 م صح طيب اذا الممر الاول طوله 12 م الممر الثاني طوله 9 م رح يكون طول كامل الممرين بيساوي طول الاولاني اللي هو في دبليو زائد طول الثاني اللي هو تي في ويساوي 12 + 9 يعني 21 متر طولي اذا بكل بساطه بناء على هذا الكلام هذا الممر زائد هذا الممر اللي هم الممرين اللي بدهم تبليط طولهم 21 متر طولي الان التكلفه تكلفه تبليط المتر الطولي الواحد 12 دينار اذا رح تكون التكلفه الكليه هي عباره عن عدد الامتار عدد على طول عدد الامتار الطوليه ضرب سعر المتر الطولي الواحد طيب عدد الامتار الطوليه طوليه طلع معنا 21 متر طولي ضرب سعر المتر الواحد 12 على طول بدون ما نغلب حالنا على الاله الحاسبه 21 × 12 بيطلع الجواب ويساوي 250 52 جي دي او جوردن دينار او دينار اردني معناته التكلفه الكليه لتبليط الممر الاول والممر الثاني زي ما نحن شايفين امامنا على الشاشه دينار اردني لاحظوا هون الفائده العمليه في الحياه للي بنتعلمه بالرياضيات اذا انا بناء على المعطيات اللي كانت في السؤال قدرت اعرف كم بحتاج تكلفه لهذان الممرين تمام طيب اتحقق من فهمي اتوقع هذا ان شاء الله مع نهايته بيكون درسنا الرائع اللي كان شويه طويل لكنه رائع ولطيف ان شاء الله بتكون اموره تمام التمام طيب اخر سؤال اتحقق من فهمي برضه بناقش موضوع المرور يبين الشكل المجاور مخططا لمنطقه في مدينه او في مدينه او من مدينه عمان على شكل برضه مثلث قائم الزاويه تقود غدير سيارتها في هذه المنطقه اثناء توجهها الى العمل ممتاز وتسير على الطريق دي اف واف تي اجد المسافه التي تقطعها غدير بسيارتها يوميا طيب اذا الطريق اللي بتمشي جي اف هي من جي لاف بعدين والطريق اف تي ممتاز معناته عشان نوجد المسافه بدنا نوجد اول شيء طول اف جي واف تي ونجمعهم يلا نبدا بسم الله على طول نبدا بالقطعه اف جي تساوي لاحظوا بكل بساطه ها منتصف شحطه بشحطه وايضا جي منتصف شحطتين بشحطتين اذا اف جي عباره عن شو؟ عباره عن قطعه منصفه احسنتم اذا هي القطعه بتساوي نص الضلع المقابل لها اذا هي نص المقابل لها مين المقابل لها؟ هذا الضلع ضلع كامل اللي هو ضلع اي س اذا نص الاي س اذا ويساوي نص ضرب طول الاي س كم معطيني اياه 12 م فنص 12 يعني 6 م هذه القطعه الاولى طيب الان بدنا القطعه الثانيه اللي اسمها اف جي اسمها اف تي طيب اذا على طول هي بلون اخر طول القطعه اف تي اف تيساوي نص الضلع المقابل لها طيب ليش قلنا هيك لانه مره ثانيه هي الاف وهي التي الاف عباره عن نقطه منتصف شحطه بشحطه والتي برضه نقطه منتصف ثلاث شحطات بثلاث شحطات اذا فعلا اف تي هي عباره عن قطعه منصفه اذا هي تساوي نص الضلع المقابل اللها مين الضلع المقابل الها bي سي اذا تساوي نص البي سي اذا نص ضرب طول القطعه bي س طيب استاذ ما بنعرف القطعه س اذا الان بدنا نرجع للرسمه ونركز فيها خلوني ها امسح اي شيء عليها عشان تركزوا معي لو ركزنا مع بعض هذا المثلث الكبير اللي اسمه اي بي سي من بدايه السؤال حكى لنا انه مثلث قائم الزاويه واي مثلث قائم الزاويه اذا استطيع استخدام نظريه فيثاغورس اللي بتقول الوتر تربيع ساوي الضلع الاول تربيع زائد الضلع الثاني تربيع طيب اي مثلث قائم على طول الزاويه المقابله الزاويه القائمه مقابله على طول لمين للوتر اذا الوتر كم 13 اذا ببدا 13 تربيع ساوي هذا اسمه الضلع الاول وهذا اكيد رح يكون الضلع الثاني اذا الضلع الاول اللي هو اي س كم طوله؟ 12 اذا 12 الكل تربيع زائد الضلع الثاني اللي هو مجهول سي اللي انا بدي اياه عشان اوجد طول القطعه المنصفه اف تي اذا زائد البي س الكل تربيع يلا هي 169 هي 144 وهي القطعه س الكل تربيع انقل ال 144 بصير 169 نقص منها 144 بعطينا BC الكل تربيع على طول هي ناقص هي بعطينا 25 ساوي طول القطعه الكل تربيع مباشره بناخذ الجذر التربيعي للطرفين فبينتج عنا انه القطعه بتساوي موجب سالب جذر 25 واحنا متاكدين انه هون البي سي عباره عن طول ضلع اذا ما راح يكون فيها سالب اذا هي دائما موجب وجذر 25 5 اذا على طول وصلنا مع بعض انه القطعه طولها 5 م يا سلام ما دام وصلنا انه القطعه 5 كم اذا نرجع الان عشان نطلع اف تي اللي هي نص البي سي والبي سي طلعت معنا خمسه اذا نص الخمسه اللي هي رح تكون 2.5 نص كيلو متر يا سلام طيب اذا المسافه اللي راح تمشيها الست اللي اسمها غدير يوميا بسيارتها اذا المسافه راح تكون مجموع اف تي زائد جي اف اذا على طول المسافه خليها حتى بلون اخر المسافه المقطوعه المسافه المقطوعه بتساوي القطعه الاولى اللي اسمها اف جي اف جي زائد القطعه الثانيه اللي هي اف تي يا سلام ويساوي مباشره اف جي سته اف تي اف تي 2.ص يا سلام فاذا على طول ثواني بس ايوه 2.5 اذا بيكون النتيجه النهائيه 6 2.5 اكيد 8.نص كي معناته المسافه المقطوعه يوميا اللي بتقطعها الست غدير هي تقريبا او مش تقريبا هي 8.5 نص ك مع نهايه السؤال هذا بنكون بحمد لله وبفضله انهينا مع بعض شرح الدرس الاول اللي هو درس الاجزاء المتناسبه في المثلثات برجع بعيد انه الدرس شويه كان طويل لانه شرحنا فيه ايضا اثبات النظريه الاولى زائد انه في داخله اصلا في ثلاث نظريات بالاضافه لامثله عليهم بالاضافه على امثله من حياه فكان شويه الدرس نوعا ما طويل لكن بفضل الله شرحنا كل جزء موجود فيه واي طالب عنده اي ملاحظه او اي استفسار يتواصل معي وهي رقم الهاتف 079 60 40 220 اذا كان عندك اي ملاحظه او اي استفسار ان شاء الله بنتساعد مع بعض اذا حابب اني اضيفك للمجموعات عشان لما يكون في اي امتحانات او اي اوراق عمل او اي ملا ملاحظات اخرى ان شاء الله بنكون فيها بتواصل مع بعض بشكر الكم حسن المتابعه جميعا محبكم الدائم الاستاذ احمد نصر الله يعطيكم الف عافيه والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته